Formulario de Semiconductores

8/18/2019 Formulario de Semiconductores

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Formulario de Semiconductores

Mecánica Cuántica

Quanta de Energía E=hv

E=h C λ

Momento de un Fotón

p=h

λ

Ecuación de Schrödinger

−ℏ2

2m ∙

∂2ψ ( x )∂ x

2 +V ( x )ψ ( x , t )= jℏ

∂ψ ( x , t )∂ t

∂2ψ ( x )

∂ x2 +

2m

ℏ2 ( E−V ( x ))ψ ( x )=0

Teoría Cuántica de Sólidos

Densidad de Estados

g ( E )=4 π (2m)

3

2

h3 √ E

Densidad de Estados en la Banda de Conducción

gc ( E )=4 π (2mn

¿ )3

2

h3 √ E− Ec

Densidad de Estados en Banda de Valencia

gv ( E )=4 π (2m p

¿ )32

h3 √ Ev− E

Probabilidad de Fermi-Dirac


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N ( E)g ( E)

= f F ( E )= 1

1+exp( E− E F kT )


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Semiconductor en Equilibrio

Distribución de Electrones en la Caa de Conducción

n ( E )=gc

( E ) f F

( E)

Distribución de Portadores en la Caa de Valencia

p ( E )=gc ( E ) [1−f F ( E ) ]

Concentración de Electrones en E!uilibrio "#rmico

n0=∫ gc ( E ) f F ( E ) dE

n0= N cexp

[−( Ec− E F )

kT

]Concentración de $uecos en E!uilibrio "#rmico

p0=∫ gc ( E )[1−f F ( E )]dE

p0= N V exp [−( E F − EV )kT ]%elación de Funciones E&ecti'a de Densidad de Estados en Banda de Valencia ( deConducción)

N CF ∨ N VF = N C ∨ N VF (T BUSCADA300 )3/2

Concentración de Portadores *ntrínsecos en E!uilibrio "#rmico

n!2= p!

2= N V N C exp [−( EC − EV )kT ]= N C N V exp(− EgkT )


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Posición del +i'el Fermi de Energía *ntrínseco

E F!=1

2( EC + EV )+

1

2 kT ln ( N v N c )=

1

2( EC + EV )+

3

4 kT ln ( m

¿ p

m¿n )= Em!dg"p+3

4 kT ln ( m

¿ p

m¿n ) Energía de *oni,ación)

E=T +V = −m¿#4

2 (nh )2(4 π ϵ)2

%elación de un Semiconductor *ntrínseco con uno Etrínseco

n0= N cexp [−( Ec− E F )kT ] p0= N vexp [−( E F − EV )kT ]¿2=n$ p$

Probabilidad de un electrón donante

nd= N d

1+1

2exp( Ed− E F kT )


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+¿nd= N d− N d

¿

Probabilidad de un .tomo acetante

p"= N "

1+1

g exp( E F − E"kT )

−¿ p"= N "− N "

¿

Probabilidad de un electrón donante en contraste con el total)

nd

n0+nd =

1

1+ N c

2 N dexp (−(

Ec− Ed)kT )

*Donde el factor ( Ec− E d) es la energía de ionización.

Probabilidad de un .tomo acetante en contraste con el total)

p"

p0+ p"=

1

1+ N v

g N "exp(−( E"− E v)kT )

*Donde el factor ( E"− Ev ) es la energía de ionización. Y g es 4 normalmente para silicio y arseniuro de galio.

Concentración de electrones en e!uilibrio t#rmico en semiconductor comensadotio n

n0=( N d− N ")

2 +√(

N d− N "2 )

2

+n!2

*Se usa cuando Nd > Na

Concentración de huecos en e!uilibrio t#rmico en semiconductor comensado tio


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p0=( N "− N d)

2 +√(

N "− N d2 )

2

+n!2

*Se usa cuando Na > Nd .

+i'el Fermi ara un semiconductor etrínseco n/

Ec− E F =kT ln ( N cn0 ) Ec− E F =kT ln ( N c N d )

E F − E F!=kT ln(n0

n ! )+i'el Fermi ara un semiconductor etrínseco /

E F − E v=kT ln ( N v p0 )

E F − Ev=kT ln ( N v N " ) E F!− E F =kT ln( p0n! )

Densidad de Corriente de Deri'a

% n∨d&f = ' vdn= A

cm2

% p∨d&f =(#')vdp= Acm

2

Velocidad de Deri'a Promedio con Mo'ilidad de $uecos

vdp= ( p E

Velocidad de Deri'a Promedio con Mo'ilidad de Electrones


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vdn=− (n E

Densidad de Corriente de Deri'a

% n∨d&f =#(n nE

% p∨d&f =#( p pE

Densidad de Corriente de Deri'a "otal

(

# (¿¿ p p+ (nn) E% d&f =¿

Conducti'idad

% d&f =# ( (n n+ ( p p ) E=)E

%esisti'idad

'= 1

) =

1

# ( (n n+ ( p p ) E


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El Fenómeno de Transporte de Portadores

Potencial de Barrera *ntegrada V bi

V *!

=|ϕ

Fn|+|ϕ

Fp|

V *!=kT

# ln( N " N dn!2 )=V t ln (

N " N d

n!2 )

V *!=|ϕ ( x= xn )|= #

2ϵ +( N d xn

2+ N " x p2 )

Potencial ϕ Fn

# ϕ Fn= E F!− E F

n0= N d=n! exp(−(# ϕ Fn)kT )

ϕ Fn=−kT

# ln( N dn! )

Potencial ϕ Fn

# ϕ Fp= E F!− E F

p0= N "=n! exp(−(# ϕ Fp )kT )

ϕ Fp=+kT

# ln( N "n! )

Campo eléctrico en Región PN

E=−# N d

ϵ +( xn− x )0, x , xn


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E=−# N "

ϵ +( x+ x p )− x p x0

Potencial a tra'#s de las regiones

ϕ ( x )= # N dϵ + ( xn∙ x−

x2

2 )+# N "

ϵ + x p

2 (0 x xn)

ϕ ( x)=−# N "2ϵ +

( x+ x p )2− x p x 0

V *!=|ϕ ( x= xn )|= #

2ϵ +( N d xn

2+ N " x p2 )

Región Espacial de Carga

xn={2ϵ + V *!# [ N " N d ][ 1 N "+ N d ]}1/2

x p={2 ϵ + V *!# [ N d N " ][ 1 N "+ N d ]}1/2

Región de Agotamiento

- = xn+ x

p

- ={2 ϵ +V *!# [ N "+ N d N " N d ]}1 /2

Polarización Inversa

V t$t".=|ϕ Fn|+|ϕ Fp|+V /=V *!+V /

%egión de 0gotamiento


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V ¿

*!+¿V /¿¿

2 ϵ + ¿1 /2

¿¿

- =¿

Camo El#ctrico en 1nión Metal2rgica

Em"x=−# N " x p

ϵ +=−# N d xn

ϵ +

V

2#(¿¿*!+V /)

ϵ +

[

N " N d N

"+ N

d

]¿¿¿ Em"x=−¿

Em"x=−2(V *!+V /)

-

%egión Esacial de Carga

V

2 ϵ +(¿¿*!+V /)

# [ N " N d ][

1

N "+ N d ]¿¿¿

xn=¿

Caacitancia

C 0 =

d1 0

d V /

d 10 =# N d d xn=# N " d x p


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V

2(¿¿*!+V /)( N "+ N d)#ϵ + N " N d

¿¿¿

C 0 =¿

C 0 =

ϵ +

-

Unión de una Cara

- 2{2 ϵ +(V *!+V /)# N d }1 /2

C 0 2 { #ϵ + N d2(V *!+V /)}1/ 2


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DIODO

Concentración de ortadores minoritarios

n p0=nn0 exp(−#V *!kT )Polari,ación Directa

(−#(V *!−V ")kT )=¿nn0 exp(−#V *!

kT )exp(−#V "

kT )n p=nn0 exp¿

n p=n p0exp

(#V "

kT

) pn= pn0exp( #V "kT )

Eceso de Portadores Minoritarios

3 pn ( x )= pn ( x )− pn0= pn0[exp( #V "kT )−1]exp( xn− x 4 p )( x 5 xn)

3 n p ( x )=n p ( x )−n p0=n p0 [exp(

# V "kT )−1]

exp( x p+ x

4n )( x − x p)Corriente en unión P+

% T$t".=% p ( xn )+% n(− x p)


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% p ( xn)=# D p pn0

4n [exp(#V "

kT )−1]% p (− x p )=

# D p n p0

4 p

[exp

(#V "

kT

)−1

]% T$t".=[ # D p n p0 4 p +

# D p pn0

4n ][exp (#V "

kT )−1]% =% +[exp( #V "kT )−1]

3ongitudes de Di&usión

4 p=√ D p 6 p0

4n=√ Dn 6 n0

Transistor Bipolar

Corriente de Colector

!c=−# D n A BE

x B∙ nB0 exp(V BEV t )

!c= 7 +exp(V BE

V t )Corriente del Emisor

! E=! E1+! E2=!C +! E= 7 SEexp(V BEV t )Ganancia de Base Común

8 9 !C ! E

Ganancia de Emisor Común

: 9!C

!B


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Voltaje en un transistor demanera activa

V CC = 7 C /C +V CB+V BE=V /+V CE


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Concentración de portadores minoritarios en la base

3 nB ( x)= A exp(+ x 4B )+B#xp (− x 4B )

A=

−nB 0−nB0[exp(#V BE

kT )−1]exp(− xB 4B )

2sinh( xB 4B )

B=

nB 0[exp( #V BEkT )−1]exp( xB 4B )+nB 02sinh(

xB 4B )

3 nB( x )=

nB0 {[exp( #V BEkT )−1]sinh ( x B− x 4B )−sinh( x 4B )}2sinh( xB 4B )

Concentración de portadores minoritarios en el emisor

3 p E ( x 0 )=C exp(+ x 0 4 E )+ D exp(− x 0 4 E )

3 p E( x 0 )=

p E0 {[exp( #V BEkT )−1]sinh ( x E− x 0 4 E )}sinh( x E 4 E )

Concentración de portadores minoritarios en el colector

pC ( x 0 0 )=;exp(+ x 0 0 4C )+


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Densidad de Corrientes

Densidad

de

Corriente

Definición

% nE Debido a la difusión de electrones minoritarios en la base en x=0

% nC Debido a la difusión de electrones minoritarios en el colector en x= x

% /B !a diferencia entre "n# y "nC debido a la recombinación del exceso de electronesminoritarios con los $uecos mayoritarios en la base. #sta es el flu%o de $uecos

$acia la base perdidos por la recombinación.

% pE Debido a la difusión de $uecos minoritarios en el emisor en x&

% / Debido a la recombinación de portadores en la unión polarizada directamente#

% pc0 Debido a la difusión de $uecos minoritarios en el colector en x&&=0

% ; Debido a la generación de portadores en la unión in'ersamente polarizada C

Ganancia de Base Común

8 0= 7 C

7 E

8 0=% C

% E=

% nC +% ;+% pc 0% nE+% /+% pE

8 0=( %

nE

% nE+% pE )(%

nC

% nE )( %

nE+%

pE

% nE+% pE+% / )== 8 T 3

= es el factor de eficiencia de inyección.

8 T es el factor de transporte de la base

3 es el factor de recombinación

= 2 1

1+ N B

N E

D E

DB

xB

x E

p"&" ( xB≪ 4B ) ,( x E≪ 4 E )

8 T 2 1

1+1

2 ( x B 4B )2 p"&" ( xB≪ 4B)


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3 = 1

1+ % &0

% +0exp(−#V BE2kT )

Epresiones adicionales

% /=# xBE n!

2 6 0exp ( #V BE2kT )=% &0 exp(

# V BE

2kT )% nE=% +0exp( #V BE2kT )

+ 0=¿ # DBnB0

4B tanh ( xB 4B )% ¿


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MOSFETS

Caacitancia or 4rea de Caacitor M5S

C 0 =

ϵ

d

10 =C 0 V >V =

E

d

Potencial ara caa de in'ersión

ϕfp= E F!− E F

ϕfp=

V t ln

( N "

n !

) 0ncho de región de agotamiento

xd=(2ϵ + ϕ+# N " )1/ 2

0ncho M.imo de %egión de 0gotamiento

xdT =

(4ϵ + ϕfp

# N "

)

1 /2

M.ima Densidad de Carga or 1nidad de .rea

10 mT +1 0 SS=|10

SD(m"x)|

|1 0 SD(m"x)|=# N " xdT

Volta6e de 1mbral

V TN

=V $xT

+2ϕfp

+ϕm+

V TN =|10 SD(m"x)|

C $x−

10

SS

C $x+ϕm++2ϕfp=(|10 SD (m"x)|−10 SS )( t $xϵ $x )+ϕm++2ϕfp


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V TN =|10 SD(m"x)|

C $x+V FB+2ϕfp

Potencial en el óido

V $xT =1 0 mT

C $x

Corriente de Dren

7 D=gd V DS

gd=-

4 (n|10 n|

Volta6e de Saturación

V DS ( +"t )=V T −V ;S

Corriente cuando no est. en Saturación

7 D=- (n C $x

2 4 [2(V ;S−V T )V DS−V DS2 ]

Corriente en Saturación

7 D=- (n C $x

2 4 [ ( V ;S−V T ) ]

2

"ransconductancia

gm= ∂ 7 D

∂ V ;S=

- (nC ?@

4 V DS

V (¿¿;S−V T )

gm= ∂ 7 D

∂ V ;S=

- (nC ?@

4 ¿

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