ASESORA Y CAPACITACIN EN MATEMTICAS Y ELECTRNICA
INTEGRALES INMEDIATAS1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. INTEGRACIN DE POTENCIAS DE
SENOS Y COSENOS
Caso 1: m=par
Utilizar identidades Caso 2: m= imparDescomponer el integrando
en una potencia de primer grado y una potencia par. Utilizar =
1
Caso 3: m y n son paresUtilizar identidades Caso 4: m o n es
imparUtilizar = 1
Integrales de tan x, cot x, sec x, csc xCaso 1: Utilizar las
identidades
Descomponer Caso 2:
Cuando n= par +Se descompone como una potencia de m-2 y 2.Cuando
m es imparSeparar la potencia impar en n-1 y 1 para tener la
derivada de la funcin secante o cosecante.
SUMA DE RIEMANN
Propiedades de la suma de Riemann
Formulas de la suma de Reimanna) La suma de una constante ,
naturales.
b) La suma de los n-primeros nmeros naturales.
c) La suma de los cuadrados de los n-primeros nmeros
naturales.
d) La suma de los cubos de los n-primeros nmeros naturales.
Integral definida
Propiedades de la integral definida
FRMULAS DE APLICACIONES
1. rea
2. rea regin
3. Volumen
4. Volumenregin
5. Casquillos cilndricos x
6. Longitud de arco
7. C. de masa lineal
8. C. de masa regin x y
9. C. de masa regin y
y
10. C. de masa encerrada x
y
11. C. de masa encerrada y
y
12. Trabajo
METODOS DE INTEGRACIONINTEGRACION POR PARTESEs calcular la
funcin primitiva del producto de una funcin por la diferencial de
otra funcin de la misma variable.
Estrategia: considerar u a la funcin menos compleja y dv a la
funcin ms complejaSUSTITUCION TRIGONOMETRICASi el procedimiento de
sustitucin algebraica o cambio de variable no se puede aplicar, en
algunos casos es posible realizar la integracin transformando la
integral en una integral trigonomtrica.
x
a
x
a
x
a
Las identidades trigonomtricas son tiles en la solucin
integrales trigonomtricas o por sustitucin trigonomtricas.
ngulo medioFRACCIONES PARCIALESEste mtodo consiste en
descomponer una funcin racional en funciones racionales ms simples
para poder aplicar frmulas bsicas de integracin.Caso I: factores
linealesTodos los factores lineales del denominador son distintos.
(x-a), se obtiene una fraccin parcial de la forma Caso II: los
factores del denominador son todos de primer grado y algunos se
repiten.corresponde a una suma de n fracciones parciales de la
forma:
Caso III: el denominador contiene factores de segundo grado,
pero ninguno de estos factores se repite. Si la integral tiene
otros factores se aplican criterios caso I y II, para la fraccin
parcial queda Caso IV: algunos factores cuadrticos irreducibles del
denominador se repiten, por cada factor que resulte de la
factorizacin, le corresponde una suma de n fracciones de la
forma.
Ing. Morales2 17 Pte 1909-A Col Santiago Puebla, Pue. TEL: 5 74
05 37 [email protected]
