Folleto de Fuerzas

8/17/2019 Folleto de Fuerzas

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Física 1º bachillerato Dinámica

LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL.

1.- Concepto de fuerza. Tipos. Composición y descomposición de fuerzas.2.- Fuerzas y deformaciones.3.- Dinámica del punto material. Generalidades.

4.- rincipios de la Dinámica.4.1.- !ntroducción.4.2.- Cantidad de mo"imiento.4.3.- rimera ley de #e$ton. rincipio de !nercia.4.4.- %e&unda ley de #e$ton. rincipio fundamental de la dinámica. eso.4.'.- Tercera ley de #e$ton. rincipio de acción y reacción.

'.- (plicación de los principios de la dinámica.'.1.- Fuerzas normales'.2.- Fuerzas de rozamiento.'.3.- Tensiones.

).- Fuerzas en el mo"imiento circular uniforme.

*.- rincipio de conser"ación de la cantidad de mo"imiento.+.- !mpulso mecánico y cantidad de mo"imiento.

1.- CONCEPTO DE FUERZA.

,l concepto de fuerza es al&o intuiti"o ue asociamos normalmente con el eco derealizar un esfuerzo. or e/emplo0

- Cuando empu/amos un o/eto arrastrándolo por el suelo.- Cuando cutamos &olpeamos la pelota con el pie.

- Cuando estiramos un muelle.- Cuando nadamos.

,n Fsica5 la acción mutua entre dos cuerpos5 o entre dos partes de un mismocuerpo5 se denomina interacción5 y la intensidad con ue se produce una interacción see6presa mediante una ma&nitud fsica ue denominamos fer!a.

• Ti"#$ %e fer!a$0 ,l concepto de interacción es muy amplio en Fsica5 y actualmentetoda"a se si&ue in"esti&ando cómo son5 cómo y u7 las produce5 ...5 pero atendiendo asu naturaleza se clasifican en cuatro tipos de interacciones ásicas5 ue suponen loscuatro tipos de fuerzas fundamentales de la naturaleza0

!nteracción &ra"itatoria Fuerzas &ra"itacionales!nteracción electroma&n7tica Fuerzas electroma&n7ticas!nteracción nuclear d7il Fuerzas d7iles!nteracción nuclear fuerte Fuerzas fuertes

Todas las fuerzas conocidas de la naturaleza son de al&uno de estos cuatro tipos o ien cominaciones de "arias de ellas. Tami7n se pueden clasificar en fer!a$ %ec#ntact# a ni"el macroscópico se produce un contacto fsico entre los cuerpos ue

pro"ocan la interacción5 por e/emplo al empu/ar un o/eto5 le"antar un liro o &olpear una

pelota de tenis con la raueta8 y fer!a$ %e acción a %i$tancia

no ay contacto fsico

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entre los cuerpos ue pro"ocan la interacción5 por e/emplo un cuerpo atrado por la Tierrao un cla"o atrado por un imán.

9a se a se:alado ue la fuerza mide la intensidad de una determinada interacción5 pero se puede dar una definición más operati"a de fuerza5 en función de los efectos5

estáticos o dinámicos ue produce0

• Car&cter 'ect#ria(0

;a fuerza es una ma&nitud "ectorial y como tal necesitamos conocer no sólo su

módulo o intensidad5 sino tami7n su punto de aplicación5 dirección y sentido5 para poder estudiar correctamente los efectos ue producen. De modo &eneral las simolizaremos por →

F y la representamos mediante una fleca .

;a fi&ura muestra un "ector →F cuyo módulo es F 5 su punto de aplicación es


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Beamos a modo de e/emplo al&unos casos0

a Fuerzas con la misma dirección:

a-1 Fuerzas con el mismo sentido:

;a resultante es una fuerza con la misma dirección y sentido ue las anteriores ycuyo módulo es la suma de los módulos de las fuerzas0

F1 1F F2 F2

A

a-2 Fuerzas con sentidos opuestos:

;a resultante es otra fuerza de la misma dirección ue las anteriores y sentido el dela mayor5 siendo su módulo la diferencia de los módulos de las fuerzas0

F1 F2 A F1

F2

Fuerzas concurrentes con distinta dirección:

;a resultante se otiene trazando la dia&onal del paralelo&ramo formado por las dosfuerzas Ae&la del paralelo&ramo.

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F1 F1 A

F2 α F2

21 FFA +=

( )α++= cosFF2FFA 212221

21 FFA += A @ F1 E F2

21 FFA += A @ F1 - F2


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• De$c#)"#$ición %e fer!a$0

Descomponer una fuerza consiste en sustituir una fuerza por otras "arias llamadascomponentes5 ue a&an el mismo efecto.

;a descomposición de una fuerza en dos aplicando la re&la del paralelo&ramo5 se puede realizar de m=ltiples formas dependiendo de la dirección de las componentes5 peronos "amos a limitar a calcular las c#)"#nente$ rectan*(are$ ue son dos fuerzasdiri&idas se&=n los e/es e 9 .

;a componente será0

F6 @ F . cosα

y la componente 9 será0

Fy @ F . senα

A.1. Calcula la resultante de los si&uientes sistemas0

a 1 # 4 # 3 #

2 #

)#

c 3# d 1 # e 3H

)H ' # ' #4 # 3 #

A.+. In cuerpo de 1 # de peso se encuentra sore un plano inclinado )H. Calcula lascomponentes del peso en los e/es e 9 se:alados en la fi&ura.

9

)H

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9

Fy F α

F6 ,


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+.- FUERZAS Y DEFORMACIONES

Todos los cuerpos son deformales en cierta medida5 pero ay al&unos sólidos enlos ue las distancias entre sus partculas constituyentes prácticamente no "aran y seaprecian indeformales5 se denominan sólidos r&idos. Jay otro tipo de sólidos ue se

deforman con facilidad5 denominados sólidos deformales5 clasificándose en elásticos5auellos ue recuperan la forma y "olumen inicial al cesar la fuerza deformadora ladeformación es temporal5 y plásticos5 ue contin=an deformados una "ez ue la fuerzade/a de actuar deformación permanente.

,l comportamiento de todo cuerpo elástico5 siempre ue no rease el lmite deelasticidad5 se ri&e por la (e %e ##/e0

,n la e6presión matemática de la ley de JooKe5 K es laconstante elástica ue es caracterstica de cada cuerpo.

Lasándonos en esta ley e6perimental se pueden medir fuerzas en función de las deformaciones ue producenen cuerpos elásticos como los muelles. ,ste dispositi"ose denomina %ina)ó)etr#.

A.0. M%e mide lo mismo con una alanza de razos ue con un dinamómetroN. Aazónalo.

A.. ;os si&uientes datos corresponden a deformaciones e6perimentadas por un muelle alcol&ar de 7l diferentes masas0

6∆ cm ' 1 125' 1' 1*5'm & 2 4 ' ) * #

a Aepresenta &ráficamente la fuerza deformadora frente a las deformaciones. Calcula la constante elástica del muellec Calcula la masa ue pro"ocará una deformación de 1) cm.

A.2. In muelle se comprime asta alcanzar una lon&itud de 1' cm aplicándole una fuerzade ' #. %i se le aplica una fuerza de 1 #5 se comprime asta ' cm. a MCuál es lalon&itud del muelle en reposoN. MCuál es el "alor de su constante elásticaN.

pág. '

3La %ef#r)ación "r#%ci%a en n cer"# e(&$tic# e$ %irecta)ente "r#"#rci#na(a (a fer!a 4e (# "r#'#ca5

?atemáticamente se e6presa0 F @ K .∆ 6


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0.- DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. 6ENERALIDADES.

( diferencia de la Cinemática ue estudia el mo"imiento de los cuerpos sin aordar sus causas5 la Din&)ica es la parte de la Fsica ue estudia el mo"imiento de los cuerpos

en relación con las causas ue pro"ocan su modificación. ,stas causas son las fuerzas ueori&inan mo"imientos de traslación5 y los momentos de las fuerzas ue ori&inanmo"imientos de rotación. ,n este curso sólo "amos a estudiar la dinámica de traslación.

(ntes de aordar las leyes de la Dinámica es preciso puntualizar al&unos conceptosue se "an a utilizar en los desarrollos posteriores0

unto material0 ,s un cuerpo ue para su estudio prescindimos de sus dimensionesy se considera tan sólo un punto con masa ue no presenta rotaciones sore s mismo nideformaciones.

artcula o Cuerpo lire o aislado0 ,s un cuerpo o partcula ue no está sometido anin&=n tipo de interacción e6terna.

%istema de Aeferencia !nercial %.A.!.0 ,s un sistema de referencia ue no estásometido a nin&una aceleración5 por tanto5 será un sistema de referencia ue está en reposoo con mo"imiento rectilneo uniforme.

;a superficie terrestre es el sistema de referencia ue normalmente utilizamos paramucas de las e6periencias ue realizamos5 pero 7sta no es realmente un %.A.!. 5 ya uetiene un mo"imiento de rotación sore s misma a ecuador @ 354 . 1-2 m>s2 y de traslaciónalrededor del %ol a @ '5O* . 1-3 m>s2 8 incluso el %ol descrie una órita con el con/untode estrellas de nuestra &ala6ia a @ 3 . 1-1 m>s2 5 por lo ue tampoco sera5 estrictamente

alando un %.A.!. ,n realidad5 no ay nin&=n punto fi/o en el Ini"erso5 por lo ue todoslos %.A. ue podamos tomar son no inerciales. ,n la práctica5 sin emar&o5 para la mayorade los casos ue tratamos5 podemos considerar como inercial un sistema li&ado a lasuperficie terrestre5 deido a ue los efectos ue produce la aceleración ue tiene la Tierrano son si&nificati"os.

.- PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

.1.- INTRODUCCI7N

Ari$tóte(e$ consideraa ue en el Ini"erso cada cuerpo o sustancia tena su lu&ar natural y un mo"imiento natural con relación a cada lu&ar. Consideraa el mo"imientocomo un camio desde el reposo5 lo ue e6i&a una causa. Como 7l mismo escriió0

“Si el movimiento de todas las cosas que están en movimiento es o natural o no

natural y violento, y todas las cosas cuyo movimiento no natural son movidas por algo, y

algo distinto de ellas mismas, y si todas las cosas cuyo movimiento es natural son movidas

por algo, ambas, las movidas por sí mismas y las que no son movidas por sí mismas,

entonces todas las cosas que se mueven deben ser movidas por algo”.

6a(i(e# estudió la cada de &ra"es y lle&ó a la conclusión de ue todo cuerpo

conserva su estado de movimiento mientras que no sea modiicado desde el e!terior, por tanto, la materia es, en esencia, inerte y no e!iste el “ motu propio .

pág. )


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;a Dinámica se fundamenta en tre$ "rinci"i#$ ue5 aunue intuidos inicialmente por Galileo5 fueron enunciados por Ne8t#n en 1)+* en su ora ilosopiae #aturalis?atematica 5 y cuyo enunciado ori&inal es el si&uiente0

;e6 !0 "orpus omne perseveraret in statu suo quiescendi vel movendi uniormiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Todocuerpo perse"era en su estado de reposo o de mo"imiento uniforme y recto5 a no ser ue see/erzan fuerzas ue oli&uen a camiar ese estado.

;e6 !!0 “ #utationem motus proportionallem ese vi motrice impresae et ieri secundum lineam rectam, qua vis illa imprimitur”. ,l camio de mo"imiento es proporcional a la fuerza motriz ue se le imprime5 y si&ue en la lnea recta de la fuerza uese le imprime.

;e6 !!!0 “ $ctione contrariam semper et aequalem esse reactionem sive corporumactiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi” . ;as accionescontrarias de dos cuerpos entre ellos5 son siempre i&uales y diri&idas acia partesopuestas.

Bamos a analizar estos principios e6presándolos en el len&ua/e de la fsica actual5 pero antes definamos una nue"a ma&nitud fsica0 cantidad de mo"imiento.

.+.- CANTIDAD DE MO9IMIENTO

,l momento lineal o cantidad de mo"imiento5 p 5 de una partcula se define comoel "r#%ct# %e (a )a$a %e na "art:c(a "#r $ 'e(#ci%a%0

,s una ma&nitud "ectorial con la misma dirección y sentido de la "elocidad y cuyomódulo es el producto de la masa de la partcula por el módulo de la "elocidad ue posee.

;a unidad del momento lineal en el %.!. es el K& . m . s

-1

ue se define como la cantidad de mo"imiento ue posee una masa de 1 K& ue se mue"econ una "elocidad de 1 m>s.

A.;. In cuerpo de ' & de masa posee una "elocidad de *2 Km>. Calcula el módulo desu cantidad de mo"imiento en unidades de sistema internacional.

A.


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;a primera ley de #e$ton nos dice ue0 3$i $#>re n cer"# n# act?a nin*nafer!a e@terna # (a re$(tante %e (a$ 4e act?an $e an(a e( cer"# )antiene $e$ta%# %e re"#$# # %e )#'i)ient# recti(:ne# nif#r)e5.

De este enunciado se deduce ue los cuerpos poseen inercia5 es decir5 por s solosno pueden modificar su estado de reposo o de mo"imiento5 aduirir una aceleración8 paraello se reuiere la e6istencia de una fuerza neta ue act=e sore 7l. %in emar&o5 aysituaciones en la "ida cotidiana ue parecen contradecir esta primera ley de #e$ton5

puesto ue se modifican los estados de reposo o de mo"imiento del cuerpo sin ueaparentemente inter"en&an fuerzas.

A.B. Aazona la "eracidad o falsedad de las si&uientes afirmaciones0a In cuerpo no se mue"e si sore 7l no act=a nin&una fuerza.

In alón ue "a rodando al final acaa por pararse5 a pesar de no e/ercerse

nin&una fuerza sore 7l5 lo ue contradice el principio de inercia.

A.. MPu7 e6plicación dara a los si&uientes ecos una persona ueestá en reposo en la calle sistema de referencia0 una farolaN0

a Cuando estamos de pie en un auto=s nuestro cuerpo se "aacia atrás cuando arranca y acia delante cuando frena.

(l tomar una cur"a un coce con "elocidad ele"ada nos"amos acia el e6terior de la cur"a.

A.1. MCómo e6plicara la acti"idad anterior una persona sentada firmemente en el interior de esos "eculos sistema de referencia0 el propio coceN.

• Cuando se intenta e6plicar al&unos ecos desde sistemas de referencia no inercialesacelerados como en la (.1.5 dee recurrirse a fuerzas ue realmente no e6isten5 es decir5fuerzas ficticias llamadas tami7n fuerzas de inercia8 entre ellas está la famosa fuerzacentrfu&a.

..- + LEY DE NE=TON. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA.

De la 1Q ley de #e$ton se deduce ue al aplicar una fuerza a un cuerpo se produceun camio en su "elocidad5 es decir5 se produce una aceleración. (demás5 se comprueae6perimentalmente ue cuanto mayor es la fuerza5 mayor es la aceleración.

- %i aplicamos diferentes fuerzas a un cuerpo5 se otiene una constante para el

cociente entre fuerza y aceleración0

mmtetanconsa

F

a

F

a

F!

3

3

2

2

1

1=====

esta constante de proporcionalidad5 ue depende del cuerpo5 se llama )a$a inerte # )a$a%e inercia5 ya ue indica la inercia del cuerpo0 la oposición ue un cuerpo ofrece amodificar su estado de reposo o de mo"imiento cuando se le aplica una fuerza. ,n efecto5

para ori&inar una determinada aceleración en un cuerpo5 cuanto mayor sea su masa5 mayor tiene ue ser la fuerza aplicada.

pág. +


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%e a comproado ue la masa inercial coincide con la masa &ra"itatoria m cantidadde materia determinada con las alanzas5 por lo ue no distin&uiremos entre ellas.

- De i&ual forma5 si aplicamos una misma fuerza5 F5 a distintos cuerpos se oser"ae6perimentalmente ue0

F.........amamam 332211 ==⋅=⋅=⋅

lo ue "uel"e a demostrar ue la masa de un cuerpo indica la inercia del mismo ya ue0 ai&ualdad de fuerza5 cuanto mayor sea la masa menor es la aceleración ue aduiere.

De forma &eneral0 rincipio fundamental de la dinámica

La ace(eración 4e a%4iere n cer"# e$ %irecta)ente "r#"#rci#na( a (a fer!a 4e(a "r#'#ca siendo (a )a$a del cuerpo (a c#n$tante %e "r#"#rci#na(i%a%5.

%i act=an "arias fuerzas0 8 de forma práctica0

Como la fuerza y la aceleración tienen la misma dirección y sentido5 el 2H principiose puede e6presar en forma "ectorial0 8

• ;a 2Q ley de #e$ton se puede &eneralizar utilizando la cantidad de mo"imiento0

Bemos ue esta e6presión5 más &eneral5 incluye la primera formulación ue emos"isto5 puesto ue0

dt

"dm"

dt

dm

dt

"md

dt

pdF

⋅+⋅=

⋅==

y para los sistemas en los ue la masa permanece constante5 como son los ue

estudiaremos en este curso5 el primer t7rmino es nulo5 dt

dm= 5 por lo ue nos ueda0

amdt

"dmF

⋅=⋅=

%e puede comproar ue el 2H principio incluye como caso particular el 1er principio.

A.11. Aazona u7 le ocurre a un cuerpo ue se mue"e con una cierta "elocidad si leempu/amos0

a ,n el mismo sentido de su desplazamiento ,n sentido contrario de su desplazamientoc ,n distinta dirección a la ue se desplaza.

A.1+. Discute la si&uiente afirmación0 Cuanto mayor es la fuerza ue se aplica a uncuerpo5 en la dirección y sentido del desplazamiento5 mayor es la "elocidad ue aduiere.

pág. O

amF ⋅=

dt

pdF =

a.mA =

F @ m . a

A @ m . a F fa". R F op. @ m . a


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A.10. ,6plica el principio de inercia a partir de las dos e6presiones ue emos "isto de lase&unda ley de #e$ton.

• ,n el %.!. la unidad de fuerza se denomina ne8t#n N G . s

2

4

)

' 1 1' 2

t s

"

m>s


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Interacción *ra'itat#ria. Pe$#0

;a interacción &ra"itatoria es la ue se da entre dos cuerpos cualesuiera deido asu masa. ;a intensidad de esta interacción "iene e6presada por la Le %e (a 6ra'itaciónUni'er$a( ue tami7n se dee a #e$ton5 y se enuncia0

D#$ "art:c(a$ )ateria(e$ cer"#$G $e atraen )ta)ente c#n na fer!a4e e$ %irecta)ente "r#"#rci#na( a( "r#%ct# %e $$ )a$a$ e in'er$a)ente"r#"#rci#na( a( ca%ra%# %e (a %i$tancia 4e (a$ $e"ara.

?atemáticamente su módulo se calcula0

siendo ? y m las masas de los cuerpos ue se atraen d la distancia entre ellos

G la cte de &ra"itación uni"ersal cuyo "alor en el %.!. es G @ )5)* . 1-11 # m2 K&-2

•

Deido al peue:o "alor de G5 las fuerzas de atracción &ra"itatorias son d7iles a noser ue al menos una de las masas sea muy &rande5 como la Tierra o la ;una8 en estoscasos supondremos ue toda su masa está concentrada en su centro.

;a fuerza de atracción ue la Tierra e/erce sore los cuerpos ueestán en las pro6imidades de su superficie5 se llama "e$# del cuerpo.

%i el cuerpo está en la superficie5 d representa el radio de la Tierra0

2T

T

r

m?G ⋅

= 8 y llamando resulta0

* recie el nomre de ace(eración %e (a *ra'e%a% y su "alor apro6imado es O5+ m.s-2

(ora ien5 como la Tierra no es una esfera perfecta5 r T "ara de un lu&ar a otro de lasuperficie terrestre5 por lo ue el "alor de & 5 y por tanto5 el peso de un cuerpo tami7n"aran8 pero su "ariación es muy peue:a y en la mayora de los casos no la consideramos.

%i el cuerpo está a una altura sore la superficie5 la d en lu&ar de r T es r T E 5 loue repercute en el "alor de & y en el peso del cuerpo. or e/emplo5 el peso de una personaa una altura de 32 Km5 disminuye un 1 S respecto al ue tiene a ni"el del mar.

• Bamos a comproar ue la masa inercial de un cuerpo concepto ue aparece comoconsecuencia de la 2Q ley de #e$ton y la masa &ra"itatoria son i&uales0

,n las pro6imidades de la superficie terrestre y en ausencia de otras fuerzas ue nosean las &ra"itatorias5 todos los cuerpos están sometidos a una =nica fuerza ue emosllamado "e$#5 y por aplicación del principio fundamental caen liremente con unaaceleración cuyo "alor es & 5 por tanto0

2Q ley de #e$ton am p ! ⋅= siendo m! la )a$a inercia( del cuerpo ;ey de la Gra"itación Ini"ersal &m p ⋅= m la )a$a *ra'itat#ria

i&ualando0 &mam ! ⋅=⋅ y como &a = 5 se deduce 0

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m @ m!

2d

m.?GF =

2T

T

r

?G& ⋅= @ m . &


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.2.- 0 LEY DE NE=TON. PRINCIPIO DE ACCI7N Y REACCI7N .

Definimos la fuerza como la ma&nitud ue mide la interacción entre dos cuerpos5 pero sólo emos analizado lo ue le ocurra a uno de ellos. MPu7 ocurre con el otrocuerpoN. ;a interacción es mutua5 as5 can%# n cer"# eHerce $#>re #tr# na fer!aacciónG $te reacci#na eHercien%# $#>re e( "ri)er# #tra fer!a reacciónG i*a( en)ó%(# %irección "er# %e $enti%# c#ntrari#.

A.+1. In mucaco ue lle"a patines empu/a sore una pared. ,6plica lo ue ocurre.

A.++. %i presionamos con la mano fuertemente sore la mesa5 Ma u7 se dee ue sintamosnosotros presión sore nuestra manoN

• ,s importante si&nificar ue aunue las fuerzas de acción y reacción son i&uales y desentido contrario5 7stas están aplicadas en cuerpos distintos5 por lo ue nunca seanularán. ( "eces5 tami7n este tercer principio puede5 en cierto modo5 enmascararse5deido a ue las masas de los cuerpos sean muy distintas5 por lo ue las aceleraciones

ue aduieren tami7n lo serán5 por e/emplo5 en el caso de cualuier o/eto ue esatrado por la Tierra5 ue a su "ez atrae a 7sta con una fuerza i&ual.

A.+0. Comenta la si&uiente afirmación0 %i todas las fuerzas son pares acción-reacción5i&uales y de sentido contrario5 entonces los cuerpos no pueden sufrir aceleraciones.

A.+. M(traemos cada uno de nosotros a la Tierra con al&una fuerzaN.

A.+2. Tenemos un liro apoyado sore nuestra mano. MPu7 fuerzasestán actuando sore el liroN. M9 sore nuestra manoN. MPu7 ocurre

si retiramos la manoN.

2.- APLICACI7N DE LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA.

;a resolución de prolemas de dinámica en los ue inter"iene n $ó(# cer"# essencilla5 ya ue asta con confeccionar primero un esuema detallado en el ue fi&urentodas las fuerzas5 y despu7s aplicar la ecuación fundamental de la dinámica.

,n el caso de ue ten&amos un sistema formado por )&$ %e n cer"# la

resolución es al&o más comple/a. %i los cuerpos son solidarios5 es decir5 están enlazados y poseen la misma aceleración5 los prolemas se resuel"en por aplicación de la ecuación

fundamental de la dinámica5 mientras ue si no están enlazados en mucos casos ay ueaplicar el principio de conser"ación de la cantidad de mo"imiento.

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A.+;. Calcula la fuerza ue ay ue realizar sore un cuerpo de 2 K& de masa5 apoyadosore la superficie terrestre5 para0a ,le"arlo con "elocidad constante. ,le"arlo con una aceleración de 2 m>s2. c La/econ una aceleración de 2 m>s2. d La/e con una aceleración de 1' m>s 2. e La/e con"elocidad constante.

%ol0 a 1O5) # 5 2354 # 5 c 1'5) # 5 d 154 # 5 e 1O5) #

A.+s2.

A.+B. %ore el loue 1 de la fi&ura aplicamos una fuerza F de 1 #.

m1@1 K& a Diu/a las fuerzas ue act=an sore cada loue F m2@ 2 K& Calcula la aceleración ue aduiere el con/unto y la fuerza neta ue act=a sore cada loue.

%ol0 3533 m>s2 5 33533 # 5 ))5)) #

• Bamos a detenernos en al&unos tipos de fuerzas ue estarán presentes en mucos delos casos ue estudiaremos.

2.1.- FUERZAS NORMALES

Cuando un cuerpo está apoyado sore una superficie5 estáe/erciendo una fuerza sore la misma deido a su peso5 por lo ue lasuperficie de apoyo e/ercerá una fuerza de reacción sore el cuerpoue recie el nomre de fuerza n#r)a( # ya ue siempre esnormal5 perpendicular a la superficie de apoyo.

%u módulo no siempre es i&ual al peso del cuerpo5 sino ue depende de la inclinaciónde la superficie de apoyo y de la dirección de la fuerza e6terior aplicada al cuerpo.

A.+. Determina la fuerza normal uee/erce la superficie de apoyo sore unaescultura de 2 K& de masa0 a %i la

superficie es orizontal. ;a superficieestá inclinada 3H.%ol0 a 1O) # 5 1)O*54 #

A.0. %ore un a=l de 24 K& de masa ue estáapoyado en el suelo e/ercemos una fuerza de 1.' #acia arria ue forma un án&ulo de )H con laorizontal. Calcula0 a la fuerza normal sore el a=l.

el "alor mnimo de la fuerza para ue el a=l sesepare del suelo.

%ol0 a 1.'3 # 5 2.*1'5O #

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1 2


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2.+.- FUERZAS DE ROZAMIENTO

A.01. ;anzamos dos olas i&uales y con la misma "elocidad5 una por una pista de maderay otra por una pista de arena. MCuál se detendrá antesN. MContradice esto el principio deinerciaN. Mor u7N.

Todos los cuerpos ue se mue"en sore la superficie terrestre o cualuier superficie parecen tender al reposo5 ya ue cuando sore un mó"il cesa la fuerza ue lo impulsa5 7ste5antes o despu7s5 se detiene. ,sto es deido a ue en todos estos mo"imientos están

presentes las fer!a$ %e r#!a)ient#. ,l rozamiento es deido a las ru&osidades mó"il

de las dos superficies ue se ponen en contacto 5 de a ue un modo de reducir el rozamiento sea superficie pulimentar o luricar las superficies.

Jay ue distin&uir entre rozamiento estático y rozamiento dinámico. Todos emososer"ado al&una "ez ue si ueremos mo"er al&=n o/eto pesado ue está sore unasuperficie5 al e/ercer una fuerza peue:a el o/eto si&ue en reposo5 y sólo comienza amo"erse cuando la fuerza alcanza un cierto "alor5 lo cual pone de manifiesto ue estando elcuerpo en reposo5 la fuerza de rozamiento "a contrarrestando la fuerza e/ercida paramo"erlo5 amentando su "alor asta aduirir un má6imo ue se llama fuerza de rozamientoestático. Ina "ez ue el cuerpo está en mo"imiento5 la fuerza ue se necesita paramantenerlo en mo"imiento es menor ue la ue ay ue acer para comenzar a mo"erlo8es5 por tanto5 )a#r e( r#!a)ient# e$t&tic# 4e e( %in&)ic#.

,studiando los factores ue influyen en el "alor de la fuerza de rozamiento F r seoser"a ue 7sta depende de la naturaleza de los cuerpos ue están en contacto y de lareacción normal de la superficie sore el cuerpo ue se apoya0

siendo0 µ @ de o µµ 8 de µ>µ µ es el coeficiente de rozamiento estático o dinámico y # la reacción normal del

plano. ;a dirección de (a fer!a %e r#!a)ient# e$ (a %e( %e$(i!a)ient# y su sentido es talue $e #"#ne $ie)"re a( %e$(i!a)ient# %e( cer"# $#>re (a $"erficie en (a 4e a"#a.

A.0+. In cuerpo de 2 K& de masa se encuentra en reposo sore un plano orizontal siendo54 y 52 los coeficientes de rozamiento estático y dinámico. Calcula0a MCuánto "ale la fuerza de rozamientoN

M9 si se le aplica una fuerza orizontal de ) #Nc MCuál es la fuerza mnima ue se precisa para iniciar elmo"imientoNd Ina "ez ue el cuerpo está en mo"imiento5 Mcuál es lafuerza mnima para mantenerloNe %i se le aplica una fuerza orizontal de 1 #5 Mcuál esel "alor de la fuerza de rozamientoN. MPu7 tipo demo"imiento lle"ará el cuerpoN.%ol0 a # 8 ) # 8 c *+54 # 8 d 3O52 # 8 e 3O52 #

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#r

F ⋅µ=


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A.00.- In cuerpo se encuentra sore una superficieorizontal. Dica superficie se "a le"antando lentamente

por uno de sus e6tremos asta el momento en ue elcuerpo comienza a deslizar. % en ese instante el án&ulo esde 1'H5 calcula0 a ,l coeficiente de rozamiento estático.

,l coeficiente de rozamiento dinámico5 si tarda 4se&undos en recorrer los dos primeros metros.%ol0 a 52* 5 524

A.0. Diu/a con un "ector la dirección y sentido de la fuerza de rozamiento en lossi&uientes casos0 " " " ( L C F

D " @ , " @ F

F F "

A.02. In camión lle"a en su interior una ca/a ue permanece en todo momento en lamisma posición. %e:ala la dirección y sentido de la fuerza de rozamiento en los si&uientesinstantes0

a Cuando el camión5 ue está parado5 arranca y comienza a mo"erse. Cuando el camión se está mo"iendo con "elocidad constante.c Cuando el camión frena y se para.

A.0;. In cuerpo de 3 K& de masa se mue"e con una aceleración de 2 m>s 2 por unasuperficie orizontal deido a una fuerza F orizontal. Calcula el "alor de esta fuerza si0

a #o ay rozamiento ,6iste rozamiento5 siendo el coeficiente de rozamiento 51.

%ol0 a ) # 8 +5O4 #

A.0


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S#(ción0 ;as fuerzas ue act=an sore el cuerpo serán el peso5 la reacción normal del plano y la fuerza de rozamiento si la uiese5 por lo ue el cuerpo deslizará siempre si noay rozamiento5 y si lo ay5 dependerá del rozamiento y de la inclinación del plano.

,n estos prolemas es con"eniente tomar los e/es de referencia en la dirección del plano y en la perpendicular de 7ste0

a %in rozamiento

(plicando la se&unda ley de #e$ton 0 ,/e 9 0 α⋅⋅== cos&my #

,/e 0 amsen&m6 ⋅=α⋅⋅=

Con rozamiento

(plicando la se&unda ley de #e$ton 0 ,/e 9 0 α⋅⋅== cos&my #

,/e 0 amF6 A ⋅=−

A.0B. Desde la ase de un plano inclinado 4H lanzamosacia arria un cuerpo de 2 K& de masa con una"elocidad de 2 m>s. Calcula la distancia ue recorreasta pararse s0 a #o ay rozamiento . G=µ 52%ol0 a 315*4 m 5 2'5)4 m

A.0. Calcula la fuerza ue ay ue acer para ueun cuerpo de ' K& de masa a/e con "elocidadconstante por un plano inclinado suponiendo ue noay rozamiento.%ol0 4O . senα

α

2.0.- TENSIONES

Cuando tenemos cuerpos unidos por cales o cuerdas5 7stas las utilizamos=nicamente para transmitir las fuerzas de un cuerpo al otro5 y llamamos tensiones a las

fuerzas ue el cale soporta en sus e6tremos.

pág. 1)

#

α 6

y α

FA #

α 6 y

α


17/30


Beamos dos e/emplos0

a ?áuina de (t$ood

,s un dispositi"o formado por dos cuerpos unidos por una

a cuerda ue pasa a tra"7s de una polea fi/a.

T1 (l considerar despreciales las masas de la polea y la cuerda5 as como el rozamiento de la cuerda con la polea5 entonces las

T2 m1 tensiones son i&uales5 T1 @ T2

m2 1 %uponiendo ue m1 U m25 el sistema &ira acia la dereca

2 ara el cuerpo 10 amT 111 ⋅=−

ara el cuerpo 20 amT 222 ⋅=−

sumando se otiene para el sistema0 1 R 2 @ m1 E m2 . a

%i suponemos dos cuerpos enlazados por una cuerda ue pasa a tra"7s de una polea fi/a5 pero tenemos un cuerpo apoyado sore una superficie orizontal con rozamiento5 con lasmismas consideraciones para la cuerda y la polea ue en el caso anterior5 entonces denue"o las tensiones serán i&uales y tendremos 0

# 2 @ #

m2 FA T2 ara el cuerpo 10 1 - T1 @ m1 . a

2

T1 ara el cuerpo 20 T2 R FA @ m2 . a m1

ara el sistema0 1 R FA @ m1 E m2 . a

1

A.. MCon u7 fuerza ay ue tirar del e6tremo lire de la cuerda de lafi&ura para ue ascienda el cuerpo de 1 K& de masa con unaaceleración de 2 m>s2N.%ol0 11+ #

A.1. Calcula la aceleración del con/unto y la tensión de la cuerda si0

m2

a #o ay rozamientom1 @ 2 K&

pág. 1*


18/30


m2 @ ' K& *'5G=µ

m1 %ol0 a 25+ m>s2 5 14 # no se mue"e 5 1O5) #

;.- FUERZAS EN EL MO9IMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

9a emos "isto ue en el mo"imiento circular uniforme la "elocidad no "ara enmódulo pero s en dirección5 por lo ue aparece una aceleración constante con direcciónradial y diri&ida acia el centro de la circunferencia ue descrie el mó"il y ue llamamosaceleración centrpeta ac o aceleración normal an.

;a e6istencia de esta aceleración supone ue ayuna fuerza de la misma dirección y sentido ue llamamosfer!a centr:"eta Fc cuyo "alor es 0

,sta fuerza centrpeta no es una fuerza a:adida a las fuerzas reales ue act=an soreel cuerpo5 sino ue es la resultante de las fuerzas reales5 ue tendrá dirección radial ydiri&ida acia el centro de la circunferencia.

A.+. In cuerpo de 2 K& de masa &ira sore una mesa5 atado auna cuerda5 descriiendo una circunferencia de 5' m de radio.;a "elocidad de &iro es constante e i&ual a 1 m>s. Determina lafuerza con ue tira la cuerda de 7l.%ol0 4 #

A.0. Calcula la "elocidad má6ima a la ue un coce puede tomar una cur"a de 1 m deradio sin salirse5 suponiendo ue0

a #o ay rozamiento Jay rozamiento siendo 53 el "alor de su coeficiente. %ol0 1*51' m>sc #o ay rozamiento pero la cur"a tiene un peralte de 1H. %ol0 1351' m>s


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Consideremos el sistema aislado más simple5 formado por dos cuerpos de masas m1y m25 ue sólo están sometidos a la interacción entre ellos5 sin e/ercerse nin&una fuerzadesde el e6terior o ien la resultante de las mismas sore cada cuerpo es cero0

1F 2F

m1 m2

or aplicación de la tercera ley de #e$ton5 cada una e6perimentará5 deido a lainteracción con la otra5 una fuerza i&ual en módulo y dirección pero de sentido contrario5ue serán 1F y 2F .

%i a cada una de las partculas le aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica5tendremos0

dt

pdF 11

= y dt

pdF 22

=

por lo ue 0( )

dt

p pd

dt

pd

dt

pdFF 212121

+=+=+

pero como 21 FF −= 5 entonces 0( )

dt

p pdFF 2121

+==+ 5 y por tanto 0

es decir0

ue es la e6presión matemática del principio de conser"ación de la cantidad demo"imiento0 En n $i$te)a ai$(a%# (a canti%a% %e )#'i)ient# t#ta( %e( $i$te)a"er)anece c#n$tante.

Tami7n se puede e6presar matemáticamente de una forma más práctica.0 %illamamos 21 py p a las cantidades de mo"imiento de las partculas 1 y 2 en un instante y

21 py p ′′ a las cantidades de mo"imiento en un instante posterior5 tendremos0

o ien5 si lo pasamos todo al mismo t7rmino 0

( )11 p p −′ E ( )22 p p −′ @

p p 21 =∆+∆ 8 es decir0

A.. In patinador de ) K& de masa lanza un o/eto de 2 K& con una "elocidad orizontalde 1 m>s. MPu7 "elocidad aduiere el patinadorN.

%ol0 - 533 m>s

pág. 1O

constante p p 21 =+

21 p p + @ 21 p p ′+′

sistema @

G psistema =∆


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A.2. Ina ola de illar de 2' & de masa lle"a una"elocidad de ' m>s cuando coca contra otra olai&ual ue está en reposo. Despu7s del coue la

ola ue inicialmente estaa parada sale con una"elocidad de 3 m>s en la misma dirección y sentido

del ue se mo"a la primera ola. Calcula la"elocidad ue aduiere la otra ola despu7s delcoue.%ol0 2 m>s con el mismo sentido

A.;. In cuerpo de 1 K& de masa lle"a una "elocidad de 2 m>s cuando coca con otrocuerpo de ' K& de masa ue "ena en sentido contrario con una "elocidad de 3 m>s5uedando incrustado uno en el otro. Calcula la "elocidad ue tienen despu7s del coue.%ol0 3533 m>s y sentido del 1H.

B.-IMPULSO MECANICO.

,n los casos en ue una fuerza act=a durante un corto periodo de tiempo5 como dar una patada a un alón5 &olpear conla raueta una pelota de tenis5 disparar un arma5 etc.5 escon"eniente definir una nue"a ma&nitud ue relacione la fuerzacon el tiempo ue act=a.

,sta ma&nitud se denomina i)"($# )ec&nic# .!→

%i la fuerza es constante se define0

unidad en el %.!. @ #.s

,s una ma&nitud "ectorial cuyo módulo es el producto del módulo de la fuerza por el tiempo ue act=a y tiene la dirección y sentido de la fuerza.

( partir de la se&unda ley de #e$ton se puede relacionar el impulso con la cantidadde mo"imiento0

1212 p p".m".m".mtt"

.mt.a.mt.F!

−=−=∆=∆∆

∆=∆=∆= 5 es decir0

e6presión conocida como teorema del impulso0

(l e/ercer una fuerza sore un cuerpo0 E( i)"($# )ec&nic# e$ i*a( a (a'ariación en (a canti%a% %e )#'i)ient#.

EHercici# re$e(t#J Ina masa de 3 K&. se mue"e inicialmente a 3 m>s el sentido positi"odel e/e . Jalla su cantidad de mo"imiento0 a (l cao de 2 s de estar sometida a una

fuerza de 3 # ue act=a en el sentido del mo"imiento. %i la fuerza act=a 2 s en sentidocontrario al mo"imiento

pág. 2

t.F! ∆=

! ∆=


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S#(ción0 %i aplicamos el teorema del impulso5 como todos los "ectores tienen la mismadirección se pueden sustituir por escalares afectados de si&nos E o R0

a ! ∆= 8 F .∆ t @ 2 R 1 8 3# . 2s @ 2 R 3 K& . 3 m>s

2 @ 1' K&. m>s 8 en forma "ectorial0 s>m.K&i1'2 →→ =

! ∆= 8 F .∆ t @ 2 R 1 8 - 3# . 2s @ 2 R 3 K& . 3 m>s

2 @ 3 K&. m>s 8 en forma "ectorial0 s>m.K&i32→→

=

Cuando la fuerza act=a en el sentido del mo"imiento5 aumenta la "elocidad y5 por tanto5 la cantidad de mo"imiento. 9 si act=a en sentido contrario disminuyen amas.

A.s5 se leimpulsa en el sentido del mo"imiento con una fuerza de ' # durante 2s. Determina lanue"a "elocidad del cuerpo.%ol0 2 m>s

CUESTIONES Y PROKLEMAS

1.- Mor u7 cuando se sacude una alfomra con un palo sale el pol"o despedido5 mientrasue la alfomra apenas se mue"eN.

pág. 21


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+.- In omre está en reposo en medio de un la&o elado sore una superficie carentetotalmente de rozamiento5 Mcómo conse&uira lle&ar a la orillaN

0.- Ina persona de ) K& de masa se encuentra sore una áscula en el interior de unascensor. Calcula lo ue marcará la áscula en cada uno de los si&uientes casos0

a ,l ascensor está parado. %ol0 '++ # ,l ascensor a/a con "elocidad constante. %ol0 '++ #c ,l ascensor sue con una aceleración de 2 m>s2. %ol0 *+ #d ,l ascensor a/a con aceleración de 2 m>s2. %ol0 4)+ #e ,l ascensor sue con "elocidad constante. %ol0 '++ #

.- In mó"il de *' K& parte del reposo aduiriendo una "elocidad de *2 Km> en 1se&undos. Despu7s de continuar durante ' s con la misma "elocidad5 frena y se para alcao de 2 se&undos más. Diu/a en una &ráfica la fuerza neta ue act=a sore el mó"il enfunción del tiempo.

2.- In coce de 1.' K& lle"a una "elocidad de *2 Km> cuando desconecta el motor. %i elcoeficiente de rozamiento con la carretera es de 52'5 calcula el tiempo ue tarda en

pararse y el espacio ue recorre. %ol0 +51) s 8 +15) m

;.- In loue de 2 K& está en reposo sore una superficie orizontal. Calcula laaceleración ue aduiere cuando se e/erce una fuerza de 1 # ue forma un án&ulo de 3Hcon la orizontal0a %uponiendo nulo el rozamiento.

%i el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 52%ol0 a 4533 m>s2 8 25+* m>s2

s2. Calcula la fuerza uerealiza el motor y la tensión de los en&ances5 suponiendo nulo el rozamiento.%ol0 2)2' # 5 212' # 5 13*' #

.- m1 @ 1 K& %i entre la masa 1 y la mesa5 2'5G=µ calcula0

a la aceleración y la tensión de la cuerda.m2 @ 2 K& la fuerza ue ay ue e/ercer sore la masa 1

para ue el sistema se mue"a acia la izuierdacon "elocidadconstante.

%ol0 a '5*2m>s2 8 +51) # 8 225' #1.- Dos cuerpos ( y L de 2 y 1 K& de masa

respecti"amente5 están situados uno sore otro5 comoindica la fi&ura. ,l coeficiente de rozamiento entre

pág. 22

L

(


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amos es 52 y se considera despreciale el rozamiento con la superficie inferior.Determina0a MCuál es la má6ima aceleración ue puede aduirir el loue L sin ue el loue (deslice sore 7lN. %ol0 15O) m>s2

MPu7 ocurrira si empu/ásemos al cuerpo L con una fuerza orizontal de 4 #N.

%ol0 ( deslizara

11.- MCon u7 aceleración dee mo"erse la "a&oneta5 para ue elo/eto no deslice por la superficie "ertical de contacto es decir5ue no cai&a5 si '5G=µ N. %ol0 1O5) m>s2

1+.- In cuerpo de ' K& descrie circunferencias "erticales de 15' mde radio5 atado a una cuerda5 a ) r.p.m. Calcula la tensión de la cuerda en el punto másalto y más a/o de la trayectoria. %ol0 24*51 # 5 34'51 #

10.- %e ata una ola al e6tremo de una cuerda de ' cm de lon&itud y

se ace &irar con "elocidad constante. %i la cuerda forma un án&ulo de3 H con la "ertical5 calcula la "elocidad de la ola y el tiempo uetarda en dar una "uelta completa. %ol0 152 m>s 5 153 s

1.- ,n al&unos parues de atracciones ay una caseta llamada rotor5formada por un cilindro ueco ue &ira. (l acomodarse en su interior5las personas se colocan de espaldas a la pared. Ina "ez situadas5 elcilindro comienza a &irar5 asta ue alcanza una cierta "elocidad. ,nese instante5 el suelo se desliza acia aa/o5 a pesar de lo cual5 las

personas uedan flotando sin caer. MCuál es la "elocidad de &iro ue permite el fenómenoN.%ol0 " @ µ>&.A

12.- In ca:ón de ' K& dispara un proyectil de 1' K& con una "elocidad de 4 m>s.Calcula la "elocidad de retroceso del ca:ón5 s0a %e dispara orizontalmente. %ol0 - 12 m>s

%e dispara con una inclinación de 3H sore la orizontal. %ol0 - 153O m>s

1;.- Dos olas de cera de 1 & cada una lle"an "elocidades de ' m>s en direcciones perpendiculares. Despu7s de cocar uedan unidas5 Mu7 "elocidad lle"arán despu7s del

coueN. %ol0 35'4 m>s con án&ulo de 4'H1s 5 1 / K&.m>s 8 2 # 8 c 2 #

EERCICIOS COMPLEMENTARIOS

1.- Mroduce el mismo efecto sore un cuerpo una fuerza de 4 # actuando durante 1se&undo ue una fuerza de 1 # actuando durante 4 se&undosN.

pág. 23


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+.- MCuál dee ser la inclinación α mnima del plano de la fi&ura para ue el cuerpocomience a deslizarN

a %in rozamiento

Con rozamiento α %ol0 µ @ t&α

0.- In loue de ' K& está en reposo sore una superficie orizontal5 siendo 35G=µ .Calcula el "alor de la fuerza de rozamiento y la aceleración ue aduiere el loue cuandose le aplican fuerzas orizontales de0 a 1 # 5 1' # 5 c 2 #%ol0 a 1 # 5 8 14* # 5 5) m>s2 8 c 14* # 5 15) m>s2

.- In omre de * K& de masa cuel&a de una cuerda atada a un elicóptero ue asciendecon una aceleración de ' m>s2. MCuál es la tensión de la cuerdaN.

%ol0 13) #

2.- In cale de acero resiste un má6imo de ).' #. MCuál será la má6ima aceleración conue se puede ele"ar una masa de 4 K& col&ada del caleN%ol0 )54' m>s2

;.- ,l sistema de la fi&ura está inicialmente en reposo y se de/a en liertad. Calcula el tiempo ue tarda cada masa m1 @ 2 K& en recorrer 1 metro. %ol0 1 s m2 @ 3 K&


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3 #5 con lo ue el cuerpo asciende por la rampa. Calcula el tiempo ue tarda en recorrer 3 metros.%ol0 5)+ s

1.- In cuerpo de ' K& de masa se encuentra sore una superficie orizontal5 siendo 52'

el coeficiente de rozamiento. Calcula el "alor de la fuerza de rozamiento0a %i aplicamos sore el cuerpo una fuerza orizontal de 1 # y 7ste se mantiene en reposo. %i aplicamos sore el cuerpo una fuerza orizontal de ' # y 7ste se mue"e con unaaceleración.%ol0 a 1 # 8 1252' #

11.- MPu7 "elocidad mnima dee lle"ar un motorista para realizar un rizo de la muertede radio + mN.%ol0 " @ +5+' m>s

1+.- ara lanzar una piedra de ' &ramos con una onda e/ercemos sore las correas una

fuerza de 1 #5 descriiendo la piedra una circunferencia de 2' cm de radio. MCon u7"elocidad sale la piedra al lanzarlaN%ol0 *5* m>s2

PÁGINAS INTERACTIVAS

pág. 2'


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Ace(eración n#r)a( centr:"etaG%e "isualiza cuándo e6iste aceleración normal y cuándo no5 en una trayectoria con tramosrectos y cur"os.ttp0>>$$$.edu3)'.com>aulanet>comsoc>;aVfisica>simulacions>cinematica>accVcentri>Centripetal(cceleration.tm

La 'aca "atina%#ra;a "aca en su deslizamiento por el plano inclinado5 sin rozamiento de/a marcada unauella ue nos su&iere el tipo de mo"imiento y una &ráficas ue nos lo confirman.ttp0>>/ersey.uore&on.edu>"la>friction>FrictionVplu&in.tml

M&4ina %e At8##%Dos masas a ele&ir cuel&an de una polea con masa o sin masa8 el sistema se mue"e conuna aceleración ue "iene refle/ada en una "entana5 y ue a de coincidir con los cálculosecos en papel.ttp0>>lectureonline.cl.msu.edu>S*,mmp>Kap4>cdO*a.tm

P(an# Inc(ina%#%imula el lanzamiento de un o/eto por un plano inclinado acia arria. ,le&imos posicióninicial5 el án&ulo del plano5 la "elocidad inicial y la masa. >$$$.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>rozamiento>&eneral>rozamiento.tm

Me%i%a %e( c#eficiente %in&)ic# %e r#!a)ient# IG?odificando con"eniente la inclinación del plano inclinado conse&uimos ue el cuerpo

a/e con "elocidad constante ,s laorioso y lento conse&uir este án&ulo crtico.ttp0>>$$$.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>rozamiento>dinamico>dinamico.tmX(cti"idades

Me%i%a %e( c#eficiente %in&)ic# %e r#!a)ient# IIGConocidas las dos masas y midiendo la aceleración del mo"imiento se calcula elcoeficiente dinámico de rozamiento.ttp0>>$$$.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>rozamiento>dinamico1>dinamico1.tm

pág. 2)

http://www.edu365.com/aulanet/comsoc/Lab_fisica/simulacions/cinematica/acc_centri/CentripetalAcceleration.htmhttp://www.edu365.com/aulanet/comsoc/Lab_fisica/simulacions/cinematica/acc_centri/CentripetalAcceleration.htmhttp://jersey.uoregon.edu/vlab/friction/Friction_plugin.htmlhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap4/cd097a.htmhttp://www.xtec.es/~ocasella/applets/plaincl/appletsol.htmhttp://www.xtec.es/~ocasella/applets/2obj/appletsol.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico1/dinamico1.htmhttp://www.edu365.com/aulanet/comsoc/Lab_fisica/simulacions/cinematica/acc_centri/CentripetalAcceleration.htmhttp://www.edu365.com/aulanet/comsoc/Lab_fisica/simulacions/cinematica/acc_centri/CentripetalAcceleration.htmhttp://jersey.uoregon.edu/vlab/friction/Friction_plugin.htmlhttp://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap4/cd097a.htmhttp://www.xtec.es/~ocasella/applets/plaincl/appletsol.htmhttp://www.xtec.es/~ocasella/applets/2obj/appletsol.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico1/dinamico1.htm


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Fer!a %e r#!a)ient# en n "(an# inc(ina%#?odificando el án&ulo de inclinación5 la masa del o/eto y el coeficiente de rozamiento sedetermina la aceleración y el sentido de mo"imiento del sistema.ttp0>>$$$.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>rozamiento>planoVinclinado>planoVinclinado.tm

Din&)ica %e( )#'i)ient# circ(ar ?odificando la masa del o/eto ue &ira5 su radio de &iro y la "elocidad an&ular se "e el"alor de la fuerza centrpeta en el dinamómetro unido al o/eto.ttp0>>$$$.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>circular1>circular1.tmX(cti"idades

E( carr$e( %e c#()"i#$(l modificar la "elocidad de &iro y la lon&utud de la cadena "ara el án&ulo de ele"aciónde los columpios.ttp0>>$$$.$alter-fendt.de>p14s>carouselVs.tm

C#4e$ en na %i)en$ión%e eli&e coue elástico o inelástico5 las masas de los cuerpos y las "elocidades con ue semue"en5 y se "isualizan los momentos lineales5 la ener&a cin7tica y las "elocidadesdespu7s del coue5 posición del centro de masas. ermite plantear e/ercicios5 resol"erloscon papel y lápiz y "isualizarlos &ráficamente.ttp0>>$$$.$alter-fendt.de>p14s>collisionVs.tm

,#;(C,% C>$$$.pulicidadsuma.com>fisicauimica>dinamica.tm

Fer!a re$(tante. C#)"#$ición %e fer!a$ttp0>>$$$.$alter-fendt.de>p14s>resultantVs.tm

C#n$er'ación %e( )#)ent# (inea(. 0 (e %e ne8t#n

(pplet de Fu-Z$un J$an&5 traducción0 os7 Billasuso Gato5 ien e6plicado.

ttp0>>$$$.py.ntnu.edu.t$>/a"a>collision1D>collision1DVs.tm

P(an# inc(ina%#

ttp0>>$$$.n&sir.netfirms.com>en&listm>!ncline.tm

M#'i)ient# circ(ar fer!a centr:"eta

ttp0>>$$$.py.ntnu.edu.t$>/a"a>circular?otion>circular3DVeVs.tm

Din&)ica %e( )#'i)ient# circ(ar

ttp0>>$$$.n&sir.netfirms.com>en&listm>?otion.tm

6ra'itación ni'er$a(

ttp0>>&alileo.pys."ir&inia.edu>classes>1O#>moreVstuff>(pplets>ne$t>ne$tmtn.tml

pág. 2*

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/plano_inclinado/plano_inclinado.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/plano_inclinado/plano_inclinado.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Actividadeshttp://www.walter-fendt.de/ph14s/carousel_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/carousel_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/collision_s.htmhttp://www.publicidadsuma.com/fisicaquimica/dinamica.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/java/collision1D/collision1D_s.htmhttp://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Incline.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/java/circularMotion/circular3D_e_s.htmhttp://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Motion.htmhttp://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/newt/newtmtn.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/plano_inclinado/plano_inclinado.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/plano_inclinado/plano_inclinado.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Actividadeshttp://www.walter-fendt.de/ph14s/carousel_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/collision_s.htmhttp://www.publicidadsuma.com/fisicaquimica/dinamica.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/java/collision1D/collision1D_s.htmhttp://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Incline.htmhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/java/circularMotion/circular3D_e_s.htmhttp://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Motion.htmhttp://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/newt/newtmtn.html


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Fer!a$ e(&$tica$ # re$tara%#ra$

ttp0>>$$$.cem.iastate.edu>&roup>Greeno$e>sections>pro/ectfolder>flasfiles>measurements>functions.tml

1 + (e %e ne8t#n

ttp0>>scs61.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>paracaidista>paracaidista.tml

Fer!a$ %e r#!a)ient#

ttp0>>scs61.sc.eu.es>s$e>fisica>dinamica>rozamiento>dinamico>dinamico.tm

0 (e %e ne8t#n

ttp0>>lue.ut.edu>pduKes>ys(pplets>(stroitc>Taedastroitc2.tml

a ?o"imiento orizontal con rozamiento.

pág. 2+

http://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/measurements/functions.htmlhttp://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/measurements/functions.htmlhttp://scsx01.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/paracaidista/paracaidista.htmlhttp://scsx01.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htmhttp://blue.utb.edu/pdukes/PhysApplets/AstroPitch/TabbedastroPitch2.htmlhttp://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/measurements/functions.htmlhttp://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/measurements/functions.htmlhttp://scsx01.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/paracaidista/paracaidista.htmlhttp://scsx01.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htmhttp://blue.utb.edu/pdukes/PhysApplets/AstroPitch/TabbedastroPitch2.html


29/30


Descenso por un plano inclinado con rozamiento.

c (scenso por un plano inclinado con rozamiento y sin fuerza e6terior.

d ?o"imiento circular con rozamiento

e ?o"imiento circular sin rozamiento y con peralte.

f ?o"imiento de dos masas enlazadas.

pág. 2O


30/30


& ?áuina (t$ood.

(scenso por un plano inclinado mediante una fuerza e6terior.

i (scenso por un plano inclinado deido a una F no paralela al plano y con rozamiento.

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