(fmcd) calculo diferencial e integral

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: INGENIERIA EN INFORMATICA ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIA DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD SEMESTRE: SEGUNDO CREDITOS: 8 VIGENTE: JULIO DE 1999 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICO /PRACTICO MODALIDAD: Escolarizada X Abierta .

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

Los avances que presentan, hoy en día, la Ingeniería en Informática exigen que el estudiante de ésta obtenga sólidos fundamentos de Matemáticas a fin de concatenarlas con la información para la solución de problemas que representan en las ramas científicas, así como en el desarrollo de las nuevas tecnologías. Materias Consecuentes: Métodos Numéricos, Probabilidad y Estadística.

Para lograr ese objetivo, se propone un orden programático determinado por: El Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y las Ecuaciones Diferenciales.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Al finalizar el semestre, los alumnos aplicarán las técnicas de Cálculo Diferencial e Integral para la resolución analítica de Ecuaciones Diferenciales. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 54:00 H/SEMANA: 4:00 H/TEORIA/SEMESTRE: 54:00 H/PRACTICA/SEMESTRE: 18:00

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATEMATICAS REVISADO: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA EN INFORMATICA APROBADO POR: EL C.T.C.E.

PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIOS DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INTITUTO POLITECNICO NACIONAL.



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 2 DE 12 .

FUNDAMENTACION

El Cálculo Diferencial e Integral es uno de los mayores resultados del intelecto humano, es el principal lenguaje representativo de la Ciencia, de ahí que sea imprescindible su conocimiento en toda carrera científica, en particular en la Ingeniería en Informática. METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA ANTECEDENTES: MATEMATICAS DISCRETAS COLATERALES: ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS CONSECUENTES: PROBABILIDAD



ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 3 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE I NUMEROS REALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno:

a) Interpretará la relación de contención entre los conjuntos N, Z,Θ y ℜ dando, al menos una propiedad que los distinga entre sí. b) Resolverá inecuaciones de primer grado. c) Resolverá inecuaciones de segundo grado.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

La recta numérica. Desigualdades. Intervalos y propiedades. Valor absoluto. Inecuaciones.

- Exposición del tema por parte del

profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Solución de ejercicios por parte de los

alumnos. - Material didáctico. - Los apoyos didácticos a utilizar son:

Pizarrón, acetatos y equipo de cómputo.

2:00 2:00 2:00 2:00 2:00

1B



ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 4 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE II FUNCIONES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de la unidad, el alumno:

a) Identificará si dada una correspondencia, ésta define una función o no. b) Especificará una correspondencia de A ℜ, a ℜ que, defina una función, y otra que no sea función. c) Graficará funciones lineales. d) Deducirá la inversa de una función lineal, cociente de lineales y las trigonométricas. e) Dadas las funciones F y G determinará la suma, resta, multiplicación, cociente y composición de ellas.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

2.1

2.2

2.3

2.4

Definición, dominio, rango y gráfica. Simetría e intersecciones con los ejes coordenados. Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Función inversa. Funciones trigonométricas.



alumnos. - Material didáctico. - Los apoyos didácticos a utilizar son:


2:00

1:00

1:00

1:00

5B



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAS E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 5 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE III LIMITES


a) Calculará límites laterales pero no límites en un punto. b) Calculará límite por un lado pero no por el otro. c) Calculará el límite no propio en un número real y dar una función que no tenga límite propio al infinito. d) Deducirá el límite de una función utilizando propiedades y simplificaciones algebraicas y trigonométricas.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

3.1

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Definición de límite de una función en un punto Teoremas sobre límites Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas horizontales y verticales


profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los

alumnos. - Material Didáctico. - Los apoyos didácticos a utilizar son:


2:00

1:00 1:00 1:00 1:00 1:00

5B,6B



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 6 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE IV CONTINUIDAD


a) Diseñará el ejemplo de una función que sea continua en un punto extremo, por un lado pero no por el otro. b) Inferirá si una función es continua en un punto utilizando las propiedades de la continuidad, de las operaciones entre funciones y las

de continuidad lateral. c) Deducirá una función continua, en todos los reales, de otra que tenga límite pero que no sea continua en un punto. d) Demostrará el teorema del valor intermedio.

HORAS

No.

TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

4.1

4.2 4.3 4.4

4.5

Definición de continuidad en un punto Tipos de discontinuidad Continuidad en un intervalo Continuidad de suma, resta, Producto, cociente y composi- ción de funciones. Teorema del valor intermedio.


profesor - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los

alumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son:


1:00

1:00 1:00 2:00

1:00

5B



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 7 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE V DERIVADA


a) Definirá la derivada de una función en un punto. b) Interpretará el significado geométrico de la derivada en un punto c) Demostrará una de las proposiciones sobre la derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. d) Calculará la derivada de una función algebraica, trigonométrica y exponencial. e) Propondrá un ejemplo de una función continua pero no derivable en un punto.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

5.1

5.2

5.3

5.4 5.5 5.6

Definición de la derivada de una función en un punto. Propiedades de la derivada de una función Reglas para calcular derivadas de funciones elementales Regla de la cadena Derivación implícita. Máximos, mínimos y gráfica de una función




Pizarrón, acetatos y equipos de cómputo.

1:00

1:00

1:00

1:00 1:00 1:00

5B,2C



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 8 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE VI INTEGRAL DEFINIDA


a) Definirá la integral de una función en a b, . b) Propondrá un ejemplo de una función integrable y otro de una función no integrable en un intervalo. c) Demostrará el teorema fundamental del cálculo. d) Demostrará el teorema del valor medio e) Resolverá integrales de funciones cuya integral indefinida sea una función elemental

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

6.1 6.2 6.3 6.4

6.5

Cálculo elemental de áreas Sumas e integral de Riemann Propiedades de las integrales Teorema fundamental del cálculo Teorema del valor medio


profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los



2:00 3:00 1:30 1:15

1:15

1B



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 9 DE 12 . No. UNIDAD NOMBRE VII INTEGRAL INDEFINIDA


a) Distinguirá las integrales definidas de las indefinidas. b) Aplicará los métodos de integración para resolver ciertas integrales.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

7.1

7.2

7.3 7.4 7.5 7.6

Definición y notación para integrales indefinidas. Propiedades de la integral Indefinida. Integrales inmediatas. Integración por sustitución. Integración por partes. Integración por fracciones parciales.


profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos - Solución de ejercicios por parte de los



1:00

1:00

1:00 2:00 2:00 2:00

5B



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 10 DE 12 No. UNIDAD NOMBRE VIII ECUACIONES DIFERENCIALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: a) Distinguirá las ecuaciones diferenciales ordinarias de las ecuaciones diferenciales parciales. b) Identificará el orden de una ecuación diferencial. c) Aplicará los métodos necesarios para la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. d) Diseñará y aplicará un modelo matemático que involucre a una ecuación diferencial de primer orden.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA

8.1

8.2

8.3

Definición, clasificación y ori- gen de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de variables separables homogé- neas, exactas y reducibles a ellas. Ecuaciones diferenciales lineales.


profesor. - Presentación de ejemplos ilustrativos. - Solución de ejercicios por parte de

losalumnos. - Los apoyos didácticos a utilizar son:


2:00

16:00

2:00

6B



ASIGNATURA:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD . HOJA: 11 DE 12 .

PERIODO

UNIDADES TEMATICAS

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

I II III

I,II,III,IV Y V

VI- VII

VIII

Primer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. Segundo examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. Tercer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales.

CLAVE B C

BIBLIOGRAFIA 1 2 3 4 5 6 7

X X X

X X X

X

Edwards y Penney, Cálculo y Geometría Analítica, México, 1987. Edit. Prentice Hall. 2a. Ed., 1042+A-88+XIII p.p. L. Leithold, El Cálculo con Geometría Analítica, México, 1987. Edit. Harla. 7a. Ed.,XXIV+1360 p.p. Thomas Finney, Cálculo, México, 1998, Edit. Adison-Wesley. 9a. Ed.,XVIII+707+A-68+I-7 p.p. D.G. Zill, Cálculo con Geometría Analítica, .México, 1988. Edit. Iberoamericana. 1a. De., XIII+1012 p.p. D.G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, México, 1984. Edit. Iberoamericana. 1a. De. VI+500+A-51p.p.. Derrick - Grossman, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, F. Edit. Interamericano.1a. De., México, 1990 XVI+573 p.p. J. Stewart, Cálculo. International Thomson Editores, México, 1998. 3a. Edición.XVIII+663+A105 p.p.



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CLAVE: FMCD HOJA: 12 DE 12 .

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

8

9

10

11

X

X

X

X

S.K. Stein y A Barcellos, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, Vol. 1, México, 1995, 5a. De., XXXI+742 p.p. S.L. Campbell y R. Haberman, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill, México, 1998.1a.Ed. XIII+738 p.p. E. W. Swokwski, Cálculo con Geometría Analítica, California, Wadsworth Internationar Iberoamericana, 1989 1a. De., XIII+1097 p.p. C.H. Edwards y D.E. Penney, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, México, Prentice-Hall Hisp. S.A., 1986, 2a. Ed.,XVI+681+A-21+I-14 p.p.

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