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FISICA 2
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INDICE
BLOQUE 1 ............................................................................................................................................ 3
EXPLICAS EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS ........................................................................... 3
1.1 Estructura molecular de los estados de la materia. ........................................................................... 3
1.2 Hidráulica ..................................................................................................................................... 6
1.3 Hidrostática .................................................................................................................................. 7
1.4 Hidrodinámica ............................................................................................................................ 22
BLOQUE 2 .......................................................................................................................................... 35
IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE CALOR Y TEMPERATURA ........................................................... 35
2.1 El calor y la temperatura. ............................................................................................................. 36
2.2 La dilatación térmica ................................................................................................................... 45
2.3 El calor específico ....................................................................................................................... 49
2.4 Calor cedido y absorbido por los cuerpos. .................................................................................... 51
2.5 Equilibrio Térmico ....................................................................................................................... 51
2.6 Procesos termodinámicos ............................................................................................................ 52
2.7 Primera Ley de la Termodinámica ................................................................................................ 56
2.8 Segunda Ley de la Termodinámica............................................................................................... 63
BLOQUE 3 .......................................................................................................................................... 65
COMPRENDES LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD.............................................................................. 65
3.1 Electricidad ................................................................................................................................ 65
3.2 Electrostática .............................................................................................................................. 66
3.3 Ley de Coulomb y campo eléctrico ............................................................................................... 72
3.4 Electrodinámica .......................................................................................................................... 80
3.5 Características de los circuitos eléctricos ...................................................................................... 85
BLOQUE 4 .......................................................................................................................................... 98
RELACIONAS LA ELECTRICIDAD CON EL MAGNETISMO.................................................................... 98
4.1 Desarrollo histórico del electromagnetismo ................................................................................... 98
4.2 Magnetismo ............................................................................................................................... 99
4.3 Electromagnetismo ................................................................................................................... 105
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BLOQUE 1
EXPLICAS EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS
Competencias a desarrollar
Establecerá la interrelación ente la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en
contextos históricos y sociales específicos.
Fundamentara opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana
asumiendo consideraciones éticas.
Identificara problemas, formulara preguntas de carácter científico y planteara las hipótesis necesarias
para responderlas
Obtendrá, registrara y sistematizara la información para responder a preguntas de carácter científico
consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
1.1 Estructura molecular de los estados de la materia.
Generalidades sobre los estados de la materia
Al pensar en la naturaleza, pensamos en bosques, montañas, ríos fluyendo a través de ellas, etc.
Difícilmente pensamos que la naturaleza es, intrínsecamente, materia, y que ésta se presenta en
diferentes estados: sólido, líquido y gaseoso.
¿Qué estados de la materia observaron en la imagen?
La mayor parte de nuestras actividades las desarrollamos con los sólidos: caminamos sobre el piso,
jugamos en la computadora, usamos cubiertos para comer, colchones sobre los cuales dormimos,
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etc. Por ello, tal vez el primer pensamiento que asalta la
mente es la parte sólida visible en la figura: árboles,
tierra, cabañas y arbustos. No obstante, estamos
rodeados de fluidos de los que dependemos. Sin el
agua que bebemos no sobreviviríamos. Los millones de
células de nuestro cuerpo se componen de agua en un
75%, y es en este medio donde se llevan a cabo los
procesos bioquímicos a lo largo de nuestra vida. Por
ello, una minoría más observadora se habrá dado
cuenta de que en algún punto del lugar en la fotografía,
indiscutiblemente, hay agua, ya sea en forma de nubes,
niebla o humedad en la misma tierra. Y sin el oxígeno
del aire que respiramos, no viviríamos más que unos
pocos minutos. Pero como el aire es un fluido invisible,
raras veces se piensa en él cuando observamos una fotografía.
Las características físicas de los tres estados de la materia que son más fáciles de observar pueden
explicarse en términos de la interacción de sus moléculas, la cual permite rigidez y dureza en los
sólidos y fluidez en los líquidos y gases.
En estado de equilibrio las moléculas de los sólidos se localizan en posiciones bien definidas
y ejercen entre sí fuerzas de atracción (llamadas fuerzas de cohesión) de mayor magnitud que
las de repulsión como resultado de su proximidad. No debemos suponer que se encuentran en
reposo; en realidad vibran en torno a esas posiciones de equilibrio, pues tienen energía cinética en
virtud de la agitación térmica (Figura 1.1).
La Figura 1.2 representa los tres estados de la materia a que hemos hecho referencia. En la parte
(b) se representa un recipiente que contiene un líquido. Éste tiene un volumen constante, pero al no
tener una forma definida, toma la del recipiente que lo contiene. El movimiento de sus partículas es
más libre que en los sólidos (a), pues tienen mayor energía cinética y sus fuerzas de cohesión son
menores, por lo que no se mantienen en posiciones fijas, es decir, las moléculas de un líquido se
mueven de forma aleatoria deslizándose una sobre otra.
En la parte (c) se representa un gas. La energía cinética es mayor que en los líquidos, por lo que sus
moléculas se encuentran en movimiento constante, y tan separadas unas de otras que las fuerzas
que ejercen entre sí son despreciables. Las trayectorias que siguen las moléculas cuando chocan
son rectilíneas; en cada choque intercambian cierta cantidad de movimiento y energía, de forma que
el choque se considera elástico. Una manera de comprobar que las moléculas de los gases están
muy separadas entre sí es aumentar la presión a la que se encuentran sometidas; entonces
observaremos que el gas se comprime con facilidad.
A diferencia de los líquidos, las moléculas de los gases ocupan todo el recipiente que las contiene. A
partir de la diferencia de movimiento molecular de cada estado de la materia podemos afirmar que la
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energía cinética molecular en los sólidos es menor que en los líquidos, pero es aún mayor en los
gases.
Plasma
A diferencia de los anteriores estados de la materia, el plasma se encuentra a temperaturas muy
elevadas y no tan cerca de nosotros. Como consecuencia, la agitación térmica de los átomos los
hace perder electrones, es decir, los ioniza.
La agitación de los átomos y de las moléculas aumenta con el calor. Cuando los choques entre ellos
son lo suficientemente fuertes, los átomos pierden electrones. Entre temperaturas de 100 000 a 200
000 °C, los átomos están disociados en núcleos y electrones mezclados sin orden alguno y agitados
violentamente en una especie de gas, que es el plasma. A temperaturas más elevadas, del orden de
varios millones de grados (el centro del Sol alcanza los 15 400 000 °C), los choques entre partículas
son tan violentos que los núcleos atómicos del hidrógeno pueden vencer sus respectivas fuerzas de
repulsión y fundirse en un solo núcleo de un elemento más pesado, (el helio), con desprendimiento
de energía, fenómeno conocido como fusión nuclear. La energía radiada por el Sol, y en general por
las estrellas, es precisamente el resultado de fusiones de este tipo.
Cabe aclarar, sin embargo, que industrialmente se da el nombre de plasma a gases ionizados, como
los contenidos en los tubos fluorescentes de los anuncios luminosos.
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1.2 Hidráulica En la actualidad, el estudio del uso y aprovechamiento del
agua tiene gran importancia para el desarrollo y progreso de
la humanidad y se ha convertido en una de sus principales
preocupaciones; por esto la hidráulica ha tomado un lugar
tan importante. (Ilustración 1.1)
La palabra hidráulica significa conducción de agua y
proviene del griego hydro (agua), aulos (conducción) e icos
(relativo a). Sin embargo, la palabra tiene un significado más
amplio. Su conocimiento se emplea en todos los campos de
la ingeniería. Algunas de sus aplicaciones las siguientes:
Canales y corrientes naturales
Estructuras hidráulicas
Conductos a presión
Hidráulica pluvial e ingeniería de ríos
Estaciones de bombeo
Hidráulica marítima y de costas
Como se mencionó anteriormente, la hidráulica estudia el aprovechamiento del agua; en el contexto
de nuestro curso consideramos a la hidráulica como la parte de la física que estudia la mecánica de
los fluidos.
Por su parte, la mecánica de los fluidos es más general, pues comprende el estudio y la solución a
problemas de líquidos y gases a los que se les llama fluidos, debido a la propiedad de sus
moléculas de moverse unas sobre otras fácilmente bajo la acción de fuerzas muy pequeñas.
Para su aplicación práctica, la hidráulica se divide en dos ramas, como se muestra a continuación:
Hidráulica es el estudio del comportamiento del agua y de otros líquidos, ya sea en reposo o en
movimiento.
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Que a su vez se subdividen en:
a) Hidráulica general o teórica:
- Hidrostática - Hidrodinámica
b) Hidráulica aplicada o Hidrotécnica:
- Hidráulica urbana
* Sistema de abastecimiento de agua
* Sistema de desagüe pluvial
* Sistema de alcantarillado sanitario
* Drenaje de áreas
- Hidráulica rural o agrícola
* Riego o irrigación
* Drenaje
- Hidráulica fluvial
* Ríos
* Canales
- Hidráulica marítima
* Puertos
* Obras marítimas en general
- Instalaciones hidráulicas industriales
- Técnica hidroeléctrica
1.3 Hidrostática
A partir de la subdivisión de la hidráulica general en hidrostática e hidrodinámica, estudiaremos a
continuación la primera de ellas, cuya definición es la siguiente:
Hidostática es la parte de la física que estudia a los fluidos (líquidos y gases) en reposo.
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Características de los líquidos
Las moléculas de los líquidos se unen debido a fuerzas entre ellas, dando como resultado algunas
propiedades características de los líquidos, las cuales estudiaremos para comprender los fenómenos
físicos que ocurren en este estado de la materia.
Cohesión. ¿Te has preguntado por qué dos gotas de agua,
al hacer contacto, forman una sola? Tal vez ese hecho te
parezca trivial, pero la causa reside en que sus moléculas se
atraen por tener la misma naturaleza. A esta propiedad se le
conoce como cohesión, la cual puede definirse como la
fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un mismo
cuerpo. (Ilustración 1.2).
Para romper un cuerpo, por ejemplo una piedra, se debe
aplicar una fuerza mayor que la cohesión de sus moléculas.
Adhesión. A nuestro alrededor suceden otros casos. Por
ejemplo, al ingerir un refresco, leche o cualquier otro líquido contenido en un vaso, notamos que
quedan residuos en sus paredes; también, al mojar una placa de vidrio y ponerla en contacto con
otra difícilmente podemos separarlas. ¿Has pensado por qué ocurre esto?
Esto se debe a la adhesión, la cual se define como la
fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y
un líquido cuando hacen contacto.
Eso lo vemos todos los días con el agua. En el caso
del mercurio, éste no se adhiere al vidrio porque su
fuerza de
cohesión es
mayor que la
de adhesión.
Capilaridad.
Para observar
esta propiedad se utilizan tubos denominados capilares,
cuyo diámetro interior se aproxima al grueso de un cabello.
La propiedad se manifiesta al introducir uno de esos tubos a
un recipiente que contiene un líquido; observamos entonces
que éste sube por el tubo hasta cierta altura, formando en la
superficie libre del líquido una curva llamada menisco.
En la Figura 1.3 se muestran dos recipientes de vidrio que
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contienen agua (A) y mercurio (B). En ambos se introduce un tubo capilar: en el recipiente (A) el
agua sube hasta cierta altura por el tubo debido a la adhesión, formando un menisco cóncavo; en (B)
sucede lo contrario, pues la cohesión ocasiona que el mercurio descienda por debajo de su
superficie y se forme un menisco convexo.
La capilaridad es una consecuencia de las fuerzas intermoleculares y se presenta, por ejemplo, en la
humedad que sube por la tierra vegetal, en el ascenso de la savia en las plantas, en un mechero en
el cual el alcohol o el petróleo suben por la mecha, etcétera.
Tensión superficial. ¿Has pensado alguna vez por qué un mosquito puede caminar sobre el agua?
(Ilustración 1.4).
Eso se debe a otra propiedad de los
líquidos llamada tensión superficial,
provocada por las fuerzas
intermoleculares. Dichas fuerzas actúan
en todas direcciones sobre las
partículas del interior y provocan que las
que están en la superficie sean atraídas
sólo por las que están debajo y a los
lados por lo cual la superficie del líquido
se comporta como una membrana que
opone resistencia a ser penetrada. En otras palabras, la tensión superficial es la resistencia que
presenta la superficie libre de un líquido a ser penetrada.
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La unidad de tensión superficial es dina/cm2 y su símbolo, T En la Tabla 1.1 se muestran los valores
de la tensión superficial para algunos líquidos.
Como se puede ver, en el agua, al igual que en todos los líquidos, cambia el valor de la tensión
superficial de acuerdo con la temperatura. Por ello, se puede generalizar que al aumentar la
temperatura, la tensión superficial disminuye como consecuencia de la agitación térmica.
Viscosidad. Para entender esta propiedad, tenemos dos vasos, uno conteniendo agua y el otro
miel, ¿cuál se puede vaciar más rápido?
El agua, pues la experiencia cotidiana nos indica que la miel fluye más lentamente. Eso se debe a
que sus moléculas no se deslizan fácilmente sobre las demás. La facilidad o dificultad del
movimiento de las capas del fluido son consecuencia de las fuerzas de rozamiento interno, debiendo
aclararse que sus capas se deslizan con diferentes velocidades, de manera que las que se mueven
más lentamente frenan a las más rápidas. La causa es la viscosidad, que puede definirse como la
dificultad que presentan las capas de un líquido a deslizarse respecto a las demás.
Para concluir, los líquidos que fluyen con mayor facilidad, como el agua, presentan menor viscosidad
que los que lo hacen lentamente, como la miel (Ilustración 1.5).
Densidad y peso específico
Densidad
La densidad de una sustancia se representa por la letra griega ρ (rho) y se define como la cantidad
de una masa contenida en una unidad de volumen. Su ecuación representativa es:
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En la tabla 1.2 se muestran las densidades de algunas materiales.
En la práctica, la propiedad citada se mide con un densímetro, aparato cuya densidad inedia es
inferior a la del líquido que se quiere medir. Este se introduce en el líquido y se lee la densidad de
acuerdo con el nivel que alcance el líquido en la escala del aparato (Ilustración 1.6).
Densidad ósea.
Durante los primeros años de nuestra vida hay mayor crecimiento, fenómeno que continúa hasta
alcanzar el máximo nivel de masa ósea. Pero con el pasar de los años, la pérdida de masa ósea
aumenta y el crecimiento de los huesos tiene un ritmo más lento. Al ganar edad, perdemos densidad
ósea y nuestros huesos se vuelven más frágiles. Es entonces cuando se puede presentar la
osteoporosis (huesos porosos), causante del deterioro de los huesos hasta tal punto que las
fracturas ocurren con mayor facilidad. Debido a los cambios hormonales, el embarazo y la lactancia,
la osteoporosis es más común en las mujeres, volviéndolas más susceptibles a sufrir fracturas en
cadera y columna vertebral. Sin embargo, el 20% de los casos se presenta en hombres.
La densidad mineral ósea (DM0), que mide la cantidad de calcio y otros tipos de minerales presentes
en los huesos, puede determinarse midiendo la transmisión de ciertos tipos de radiación a través del
hueso, y el resultado se relaciona con la cantidad de mineral óseo presente.
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El diagnóstico de la osteoporosis se basa principalmente en la medición
de la DM0. La masa de un hueso, que se mide con una prueba de DM0
(también conocida como prueba de densitometría ósea), por lo general
se correlaciona con la fortaleza del hueso. Es posible predecir el riesgo
de fracturas en la misma forma en que las mediciones de la presión
sanguínea ayudan a predecir los riesgos de sufrir un infarto. La prueba
de densidad ósea se recomienda a todas las mujeres de 65 años en
adelante, y a mujeres de menor edad con alto riesgo de padecer
osteoporosis. Una prueba de DM0 no predice con certeza la posibilidad
de sufrir una fractura; tan sólo predice el grado de riesgo.
Peso específico
Una propiedad específica de la materia, derivada de la densidad, es el peso específico. Para
explicarlo, realicemos lo siguiente: tomemos cualquier sustancia y obtengamos su peso y su
volumen. Si dividimos el peso entre el volumen, obtendremos su peso específico, el cual se define
como sigue:
Que se representa mediante la siguiente expresión:
Como el peso es:
W = mg
Peso específico es la razón del peso y del volumen de una sustancia.
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Generalizamos que el Pe varía en forma directa con la densidad de una sustancia y con la
aceleración de la gravedad.
Presión y sus diferentes manifestaciones
Dolor de Oído
Al efectuar un viaje un poco largo, ¿has sentido como si tus oídos se taparan? Esto ocurre porque el
oído medio se conecta a la garganta a través de la trompa de Eustaquio, cuyo extremo normalmente
está cerrado. La trompa se abre al deglutir o al bostezar, a fin de que pueda salir aire y se igualen
las presiones interna y externa.
Cuando cambiamos de altitud, ya sea al viajar a alguna ciudad con una altura mayor respecto al
nivel del mar, al subir por una región montañosa o elevarnos dentro de un avión sin cabina
presurizada, la presión del aire fuera del oído podría ser menor que la del oído medio. Esta
diferencia de presión «empuja» al tímpano hacia afuera. Si las presiones no son igualadas, pronto
sentiremos dolor de oído. El alivio llega cuando, al tragar saliva o al bostezar, se empuja aire a
través de la trompa de Eustaquio hacia la garganta y es cuando sentimos que los oídos se destapan.
Cuando descendemos, la presión exterior aumenta y la presión más baja en el oído medio debe
igualarla. Deglutir saliva permite que el aire fluya hacia el oído medio.
Por otra parte, al padecer un proceso infeccioso en la garganta, éste hace que la abertura de la
trompa de Eustaquio se inflame, bloqueándola de forma parcial. En estas circunstancias podríamos
sentirnos tentados a taparnos la nariz y soplar con la boca cerrada para destapar los oídos. ¡No lo
hagas! Podrías introducir mucosidad infectada en el oído interno y provocarte una severa infección.
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Para evitarte mayores molestias, traga saliva con fuerza varias veces y bosteza con la boca bien
abierta, para ayudar a abrir la trompa de Eustaquio e igualar la presión.
Concepto de presión
Cuando hablamos de presión, generalmente pensamos en una fuerza que actúa sobre un cuerpo.
Revisemos algunas situaciones donde se presenta el fenómeno.
Al ejercer una fuerza sobre una almohada con la punta afilada de un lápiz, su acción se concentra en
un punto; si invertimos la posición del lápiz, usando el lado de la goma, la acción se aplica en un
área mayor y el efecto producido es diferente. Es posible que, al hacerlo con la punta, el lápiz separe
el tejido de la tela de la almohada, pero no sucede lo mismo al usar la goma. Otro caso se presenta
cuando te pisan con el tacón de una zapatilla o con un tacón plano. ¿Cuál te causa mayor daño?
Seguramente contestarás que la zapatilla, pues la fuerza aplicada actúa en un área menor. En
ambos casos se produce una presión que puede definirse como:
A partir de la definición podemos decir que todos los cuerpos son capaces de producir presión,
ocasionada por su peso al actuar sobre el área en que están apoyados. Por ejemplo, la presión que
ejerces sobre el piso se determina dividiendo tu peso entre el área que ocupan tus zapatos. Si te
encontraras acostado en el piso, ¿cómo sería la presión que ejercerías sobre el piso?, ¿mayor o
menor que cuando estás de pie?
De modo que la presión es inversamente proporcional al área y directamente proporcional a la
fuerza, lo que se expresa mediante la Ecuación:
La unidad de fuerza es el newton (N); la de área, el metro cuadrado (m2). Entonces, la unidad de
presión es el cociente N/m2, llamado pascal (Pa), en honor del científico francés Blaise Pascal.
En muchos casos se presentan valores bastante grandes, por lo cual también es común utilizar una
unidad mayor: el kilopascal (como recordarás, el prefijo kilo equivale a 1000). Es decir:
Presión es la razón de una fuerza normal al área sobre la cual actúa.
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1 kilopascal = 1000 pascales
Que en forma abreviada se expresa:
1 kPa = 1000 Pa
Presión hidrostática
La presión hidrostática es la presión que ejerce un líquido sobre las
paredes y el fondo del recipiente que lo contiene y depende de la
profundidad; esto es: a mayor profundidad mayor presión hidrostática.
Por ejemplo, el peso del líquido contenido en el vaso de la Figura 1.5
ocasiona una presión mayor en el fondo que en el punto A.
Si aplicamos sustituyendo la fuerza, nos queda:
Donde:
P = Presión hidrostática en Pa
ρ = Densidad en Kg/m3
g = Aceleración de la gravedad en m/s2
h = Profundidad en m
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La ecuación anterior nos permite determinar la presión hidrostática ocasionada por un líquido, la cual
varía en razón directa de la altura o de la profundidad de éste.
Presión atmosférica
Seguramente ya tienes una idea de la presión atmosférica,
la cual es ocasionada por el peso del aire. En general,
disminuye con la altitud, pues conforme se asciende las
capas de aire son menos densas. Así por ejemplo, la ciudad
de Veracruz registra una presión atmosférica de 76 cm de
mercurio. Xalapa-Enríquez, de 64, y la ciudad de México, de
58.6. Por ello las aeronaves, como los jets, que viajan a
gran altura, están equipados con cabinas presurizadas que
mantienen una presión constante en el interior.
Fue el físico italiano Evangelista Torricelli quien realizó por
primera vez un experimento para medir la presión
atmosférica: tomó un tubo de vidrio, cerrado por un extremo,
y lo llenó de mercurio; luego lo invirtió y sumergió en un
recipiente lleno también de mercurio (Figura 1.6).
¿Qué esperaba observar? Que el mercurio descendiera
hasta nivelarse con el contenido del recipiente. Pero no fue
eso lo que sucedió, sino que el mercurio empezó a descender por el tubo y se detuvo a una altura de
76 cm arriba del nivel del recipiente.
De lo anterior concluyó que, debido a la presión atmosférica que actuaba sobre la superficie de
mercurio del recipiente, la columna del tubo alcanzaba 76 cm de altura. Fue así como se comprobó
la existencia de la presión atmosférica, cuyo valor resultó equivalente a la presión de la columna de
mercurio.
Posteriormente, Blaise Pascal repitió el experimento en una montaña de Auvernia (Francia), el Puy
de Dome, de 975 metros de altura, encontrando que la presión atmosférica en su base era de 71.2
cm de mercurio y, en la cima, de 62.7. Con ello se comprobó que la presión atmosférica disminuye
con la altitud.
A los aparatos usados para medir la presión atmosférica, como el de Torricelli, se les denomina
barómetros de mercurio o de cubeta. En nuestros días se usan más los barómetros metálicos o
aneroides.
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Presión manométrica y absoluta
¿Sabes cómo medir la presión de un gas?
Un ejemplo es la medición de la presión de las llantas de un auto utilizando un pequeño instrumento
llamado calibrador, que se coloca sobre el pivote y permite la salida de una cantidad de aire que
produce una presión sobre el calibrador, dándonos una lectura. Los instrumentos para medir la
presión se denominan manómetros, y la presión que se mide con ellos es la manométrica.
Existe otro tipo de presión llamada absoluta y se representa de la siguiente manera:
Pabs = Patm + Pman
Hasta aquí sólo hemos analizado la circunstancia de que la presión de un fluido depende de su
profundidad, sin considerar que la presión atmosférica actúa sobre él. En realidad, en un punto
cualquiera de un fluido actúan simultáneamente dos presiones: la atmosférica y la hidrostática. La
primera es ocasionada por el peso de la columna de aire; la segunda, por el peso de la columna del
líquido. La suma de las dos presiones se denomina presión absoluta. Su ecuación representativa
es:
Pabs = Patm + ρgh
Donde:
Pabs = Presión total en Pa
Patm = Presión atmosférica en Pa
ρgh = Presión hidrostática en Pa
Esta ecuación es tan importante que se le conoce como ecuación fundamental de la hidrostática.
Existen muchos casos en los que al aplicar los conceptos aprendidos en este bloque, entendemos
mejor cómo funciona nuestro organismo y los sistemas que lo forman.
Presión arterial
¿Alguna vez te has preguntado en relación con qué fenómeno se logran las mediciones de la
presión sanguínea? Pues bien, lo cierto es que estas mediciones se realizan en relación a la presión
con la que la sangre «empuja» las paredes de las arterias, cuando éstas son sometidas a una
presión externa.
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Esto se logra con un dispositivo llamado esfigmomanómetro, el cual viene equipado con una banda
inflable. Lo que se hace es inflar la banda por medio de una pequeña bomba para interrumpir
temporalmente el flujo sanguíneo. La presión de la banda se reduce lentamente dejando escapar
poco a poco el aire contenido al abrir una válvula; mientras tanto, la arteria se monitorea con un
estetoscopio. Al llegar al punto en que apenas comienza a pasar sangre por la arteria «constreñida»,
el flujo es turbulento y produce un sonido específico con cada latido del corazón. Al escuchar un
sonido inicial, se toma nota de la presión indicada en el dispositivo, conocida como presión sistólica.
Cuando los latidos turbulentos cesan porque la sangre ya fluye suavemente, se toma una segunda
lectura, que corresponde a la llamada presión diastólica.
La presión arterial se índica dando las presiones sistólica y diastólica separadas por una diagonal;
por ejemplo, 120/80 mmHg, que se lee ciento veinte por ochenta milímetros de mercurio. La presión
arterial sistólica normal varía entre 120 y 139 mmHg y la diastólica entre 80 y 89 rnmHg.
La hipertensión es un problema de salud muy frecuente y es provocada por diversos factores como
estrés, exceso de sal y grasas en los alimentos, abuso del alcohol, tabaquismo, sedentarismo y
factores genéticos, entre otros. Las paredes elásticas de las arterias se expanden bajo la fuerza
hidráulica de la sangre bombeada desde el corazón. Sin embargo, su elasticidad puede disminuir
con la edad. Además, los depósitos de colesterol pueden estrechar y hacer ásperas las vías
arteriales obstaculizando el paso de la sangre y produciendo una forma de arterioesclerosis o
endurecimiento de las arterias. Debido a tales fallas
es necesario aumentar la presión impulsora para
mantener un flujo sanguíneo normal, lo que se
traduce en un fallo cardiaco.
Principio de Pascal
Como señalamos anteriormente, la presión total se
transmite a cualquier punto dentro de él. La presión
total cambia conforme varía la presión hidrostática,
ya que puede considerarse que la presión
atmosférica permanece constante (Figura 1.7).
¿Qué sucede si ejercemos una fuerza sobre el fluido
con un pistón? (Figura 1.8).
La fuerza que actúa sobre el pistón produce una
presión sobre el líquido contenido en el recipiente, que sumada a la presión que ejerce el líquido
mismo, nos da la presión total. Con los datos de la figura 1.8 calculemos la presión en cada punto.
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Como puedes ver, la variación de presión en los dos puntos se debe exclusivamente a la diferencia
de profundidad (h1 y h2).
La presión ocasionada por la fuerza al actuar sobre el pistón se mantiene constante (1.59 x 104 Pa).
De ahí concluimos que la presión se transmite íntegramente a los puntos 1 y 2 de la figura. Este
hecho fue establecido experimentalmente en 1653 por el
científico francés Blaise Pascal (Ilustración 1.7), quien
enunció el siguiente principio:
El funcionamiento de la prensa hidráulica se basa en este
principio (Figura 1.8). Nos apoyaremos en la descripción de
su funcionamiento para comprender mejor la aplicación del
principio de Pascal.
Principio de Blaise Pascal. La presión aplicada a un fluido
encerrado se transmite con la misma intensidad a cada
punto de éste y de las paredes del recipiente que lo
contiene.
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En la Figura 1.9, se representa una prensa hidráulica, en la cual se aplica una
fuerza de pequeña magnitud sobre el pistón de menor área, A1, que produce
una presión P1. Ésa se transmite a cada punto y también al pistón de mayor
área, A2.
De acuerdo con el principio de Pascal, la presión ejercida sobre el pistón
pequeño (P1) se transmite al pistón de mayor tamaño (P2), lo cual puede
expresarse como: P1 = P2.
Si sustituimos lo anterior obtenemos
Donde se observa que, siendo A2 mayor que A1, su cociente es mayor que la unidad, lo que implica
que F2 es mayor que F1. De ahí concluimos que la prensa hidráulica es un dispositivo que permite
amplificar la acción de una fuerza, por ejemplo, al levantar un automóvil aplicando una fuerza
relativamente pequeña.
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Principio de Arquímedes
Sabemos, por experiencia, que si arrojamos un tornillo de acero al agua se hunde hasta el fondo. En
cambio, un barco que también es de acero y pesa miles de toneladas, flota. ¿Te has preguntado por
qué?
Si un cuerpo flota, no sólo en el agua sino en cualquier líquido, se debe a que recibe la acción de
una fuerza o empuje hacia arriba que equilibra su peso. Así, por ejemplo, en la Figura 1.10:
a) La pelota azul flota en agua debido a que su peso y el empuje son iguales
b) La esfera roja se hunde debido a que su peso es mayor al empuje
El principio que explica este fenómeno fue descubierto en el siglo III a.C. por Arquímedes de
Siracusa, por lo que lleva su nombre y se enuncia de la siguiente manera:
Principio de Arquímedes. Todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual
al peso del fluido desalojado.
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El principio de Arquímedes nos indica que el «el empuje es igual al peso del líquido desalojado», que
expresa en símbolos es:
E = wℓ
Ahora utilizando el principio de Arquímedes, analicemos el fenómeno de la flotación, con él cual
seguramente ya has experimentado al jugar con el agua. Por ejemplo, si colocas un balón en un
depósito con agua e intentas sumergirlo, experimentaras la acción de una fuerza que lo impide.
Dicha fuerza, llamada empuje, hace que el balón flote. El conocimiento de este principio ha
permitido diseñar barcos que, aun siendo muy pesados, flotan.
Al calcular el peso del líquido desalojado encontraremos el valor del empuje. En un laboratorio basta
con pesar el volumen del líquido desalojado; aquí vamos a obtener una fórmula que nos permite
determinar el empuje. Para ello, partimos de la expresión:
1.4 Hidrodinámica La hidrodinámica y sus aplicaciones
Otra de las ramas de la hidráulica que abordaremos en esta sección es la hidrodinámica, que
estudia el flujo del agua en tuberías que la suministran a las viviendas de una ciudad teniendo en
cuenta la velocidad de flujo, la presión, el gasto volumétrico y la cantidad de masa del líquido.
También analizaremos algunos principios como la ecuación de continuidad, el teorema de Bernoulli,
que trata de la conservación de la energía, el cual es muy importante, pues aprenderemos que la
suma de las energías potencial, cinética y de presión se mantiene constante, considerando a un
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fluido ideal sin fricción. Un gas se comprime cuando su densidad cambia de acuerdo con la presión
que recibe, como es el caso del aire; los líquidos son incompresibles, pues su densidad casi no varía
cuando la presión ejercida sobre ellos cambia.
Debido a la viscosidad, las capas de un líquido que están en movimiento ejercen resistencia al
movimiento de otras que están paralelas y adyacentes a ellas; es por esto que para que un fluido
como el agua, petróleo, etc., fluya por una tubería, es necesario utilizar bombas, ya que sin ellas las
fuerzas que se oponen al desplazamiento del fluido lo impedirán.
Aquí reside la importancia del estudio de la hidrodinámica, ya que cuando un cuerpo se mueve en
un fluido experimenta una fuerza de fricción viscosa que se opone a su movimiento; dicha fuerza
depende de la velocidad del cuerpo, de la viscosidad del fluido y de la forma del cuerpo. De modo
que al diseñar lanchas, barcos de vela, etc., se buscan las formas curvas o lisas para que reduzcan
la fuerza de fricción viscosa del agua.
En la aerodinámica se estudian las formas de proyectar un móvil que disminuya la fuerza de fricción
viscosa del aire. Esto se lleva a cabo realizando ensayos y estudios aerodinámicos que determinan
las formas que garanticen la seguridad del vuelo y contribuyan a transportar la mayor carga posible
en las condiciones más favorables y con mayor rapidez.
Ahora abordaremos el estudio de la hidrodinámica, cuya definición es la siguiente:
En esta parte consideraremos el comportamiento de un fluido ideal, por lo cual despreciaremos su
rozamiento interno o viscosidad.
Flujo y gasto
Cotidianamente el agua llega a nuestros hogares a través de tuberías.
En la Figura 1.11 se muestra una tubería que conduce agua; el área de color azul (A) representa el
área de su sección transversal.
Ahora sabes que existen dos maneras de
determinar la cantidad de líquido que pasa por la
sección transversal de una tubería: una es
dividiendo la masa entre el tiempo, y otra,
dividiendo el volumen entre el tiempo. Se espera
que hayas obtenido las definiciones de flujo y
Hidrodinámica es la parte de la física que estudia a los líquidos en movimiento.
24
gasto en la actividad previa. El primero se define de la siguiente manera:
De la definición anterior se obtiene la ecuación siguiente:
Por su parte, la definición de gasto es la siguiente:
De la definición anterior se obtiene la ecuación siguiente:
Podemos obtener otra expresión del gasto sustituyendo el volumen del líquido por V = Ad (Figura
1.12)
Flujo es la cantidad de masa de un fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo por
segundo.
Gasto es el volumen de fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo en un segundo.
25
De modo que el gasto también se obtiene multiplicando el área por velocidad.
También podemos obtener otra expresión de la ecuación de flujo representando la masa en función
de la densidad:
Sustituimos la masa por el producto de la densidad por el volumen:
Si asociamos términos y dividimos el volumen entre el tiempo tenemos:
Ahora, sustituyendo la ecuación de gasto obtenemos:
En la cual el flujo equivale al producto de la densidad del líquido por el gasto.
26
Ecuación de continuidad
Si has tenido la oportunidad de observar una tubería, habrás notado que se utilizan reducciones de
diámetro (Figura 1.13); por ejemplo, el tubo de la regadera del baño de tu casa es más delgado o,
mejor dicho, de menor diámetro que los demás tubos de la instalación. A ello podemos decir que, si
la sección transversal de un tubo se reduce, se obtiene un aumento en la velocidad del fluido.
En la figura anterior observa que cuando el pistón del área A1 desplaza un volumen de agua en la
sección transversal de mayor diámetro, necesariamente el pistón del área A2 admitirá el mismo
volumen. Es decir, el volumen de agua de ambas secciones es igual, lo cual se expresa mediante la
fórmula:
V1 = V2
Esta expresión es equivalente al producto de las áreas por la distancia recorrida.
A1d1 = A2d2
Además, si d = vt, tenemos: A1v1t = A2v2t
El tiempo de cada desplazamiento es el mismo, de modo que lo cancelamos y obtenemos la
siguiente ecuación:
A1v1 = A2V2
A esta ecuación se le llama ecuación de continuidad y nos indica que el gasto es constante, pues
es equivalente a la expresión:
Q1 = Q2, que representa el principio de continuidad que se enuncia a continuación:
Principio de continuidad. El gasto Q de un líquido que fluye por una tubería se mantiene constante sin
importar que existan cambios de diámetro.
27
Teorema de Bernoulli
La Física del futbol: el efecto de chanfle
El chanfle sólo se puede explicar considerando que el balón no es un punto, sino una esfera que
puede dar vueltas en el aire. La explicación usual es así: al girar el balón, arrastra el aire que lo
rodea y altera su velocidad. La presión es menor cuando el aire se mueve más rápido. Esto se llama
Principio de Bernoulli en honor al físico y matemático suizo Daniel Bernoulli. Alrededor de un balón
en vuelo que rota, el aire se mueve más rápido de un lado que del otro, por lo tanto, la presión del
aire es desigual en ambos lados. La diferencia de presión provoca una fuerza que desvía el balón y
lo saca de su trayectoria parabólica.
La explicación basada en el principio de Bernoulli no es completamente correcta. Sí existe diferencia
en la velocidad del aire a cada lado de la pelota que gira, pero el patrón del flujo del aire alrededor
de la pelota es complicado y por ello el cálculo de las diferencias de presión resulta complejo. El
primer físico que analizó este problema fue el alemán Gustav Magnus en el siglo XIX. El se dio
cuenta que el proyectil que gira está sujeto a otra fuerza lateral. En su honor, este fenómeno se
conoce como efecto Magnus. Veamos una forma sencilla e intuitiva para entender este efecto.
El flujo de aire de un lado de la pelota que gira es más rápido que del otro. La corriente de aire rodea
al balón y se desprende de su superficie para seguir su camino. Pero del lado en que el aire se
mueve más rápido la corriente se pega más al balón, tarda más en desprenderse y cubre una
superficie mayor de la pelota. En cambio, del lado en que el aire se mueve más despacio la corriente
se desprende y cubre menos superficie. El resultado neto es que la bola que gira avienta al aire de
lado. La reacción de esta fuerza es justamente la fuerza Magnus.
Sin entrar en detalles del cálculo, la desviación de la trayectoria debida a la fuerza Magnus es
proporcional al número de vueltas que da la pelota. Por ejemplo, una pelota que se desvía un metro
después de recorrer una distancia total de 20 metros debería haber dado cinco vueltas en su viaje.
¿Cómo se logra entonces un tiro con curva hacia la portería contraria? Hay que proporcionarle a la
pelota no sólo la velocidad inicial y la dirección necesarias para alcanzar el blanco, sino además,
darle el giro correcto. Una pelota que golpea exactamente de frente no rotará. Para que gire en su
camino hay que patearla en el ángulo correcto fuera del centro.
Somos conscientes que este artículo se publica demasiado tarde para que le sirva a nuestra
selección. Además, estamos seguros que la mayoría de los futbolistas han adquirido estos
conocimientos en la práctica y no en cursos de física.
Si analizamos el movimiento de un líquido de alto grado de viscosidad a través de un tubo,
comprobaremos que gran parte del trabajo que realiza se transforma en energía calorífica, ya que
las moléculas rozan unas con otras. Si por el contrario consideramos el movimiento de un líquido de
baja viscosidad, podremos despreciar la pérdida de energía como resultado de la fricción. Para este
28
caso se establece una relación conocida como ecuación de Bernoulli, publicada en 1738 por
Daniel Bernoulli (1700-1782) en su tratado de hidrodinámica. En éste relaciona la diferencia de
presión entre dos puntos de un tubo con variaciones de altura y de velocidad, descubriendo que
dichas variaciones se relacionan con cambios de energía cinética y potencial. Una aplicación del
teorema de Bernoulli es el vuelo de los aviones.
Para comprender lo que ocurre con los líquidos, deduciremos la ecuación de Bernoulli considerando
que el líquido no se comprime, no es viscoso y su movimiento es de flujo estacionario. Observa en la
Figura 1.14 que el área de la sección transversal del tubo cambia, provocando que la velocidad de
cada partícula aumente; sin embargo, todas las que pasan por un punto de la sección de menor
diámetro se desplazan en la misma dirección y con la misma velocidad que las precedentes, lo que
sucede para cada punto de la trayectoria ya que el movimiento es de flujo estacionario.
En ambas secciones el tubo está completamente lleno de líquido. Cuando una fuerza externa F1
actúa sobre el líquido contenido en el tubo de mayor diámetro y lo desplaza una distancia d1, realiza
un trabajo y el líquido desplazado mueve al líquido contenido en el tubo de menor diámetro, de modo
que el trabajo total externo es 'igual a la diferencia del trabajo mecánico en cada sección:
Trabajo externo = W1 - 𝐖𝟐
Como el trabajo mecánico es igual al producto de la fuerza por la distancia: W = Fd
Trabajo externo = F1d1 – F2d2,
Sustituimos la fuerza por el producto de la presión por el área: F = PA
Trabajo externo = P1A1d1 – P2A2d2
Sabemos que el producto del área por la distancia recorrida por el fluido Ad es equivalente al
volumen de líquido desplazado:
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Trabajo externo = P1V1 – P2V2
Siendo el líquido incompresible, el volumen desplazado por cada pistón es el mismo V1 =V2 =V y la
expresión queda:
Trabajo externo = P1V - P2V
Por otro lado, la variación de la velocidad debido al cambio de la sección transversal ocasiona una
variación de la energía cinética, ΔEc:
ΔEc = Ec2— Ec1
Asimismo, el cambio de altura ocasiona una variación de la energía potencial gravitacional, ΔEp:
Por lo tanto, resulta que el trabajo externo es igual a la suma de las variaciones de las energías
cinética (ΔEc) y potencial (ΔEp). O sea:
Trabajo externo = ΔEc + ΔEp
Lo anterior, expresado en símbolos, queda:
Ahora agrupamos los términos con subíndice 1 en el primer miembro de la igualdad:
Y sustituimos el valor de la masa por el producto de la densidad por el volumen m = pV:
Finalmente, cancelamos el volumen y obtenemos:
30
Como los subíndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera de la tubería, podemos suprimirlos
y escribir:
Esta es la ecuación de Bernoulli. De su análisis se obtiene la siguiente definición.
Aplicaciones del teorema de Bernoulli
La aplicación de este teorema permite determinar la velocidad de flujo en una tubería, en la cual
intervienen cambios de P, Ep y Ec.
Otra aplicación tiene que ver con la velocidad del flujo sanguíneo; si suponemos al aparato
circulatorio como un sistema de tuberías en cierta sección, podemos calcular la velocidad de la
sangre arterial, «bajo ciertas condiciones, consideremos que fluye el mismo volumen de sangre a
través de cada segmento de la circulación cada minuto, entonces la velocidad del flujo sanguíneo es
inversamente proporcional a su área transversal. De este modo, en condiciones de reposo, la
velocidad media es de 33 cm/s en la aorta, pero de un milésimo de esta cifra en los capilares,
aproximadamente 0.33 mm/s».
Teorema de Torricelli
Otra aplicación del principio de Bernoulli se aprecia
en la Figura 1.15, en la que se muestra un tanque
de altura h1 que contiene agua y que tiene una
perforación de altura h2 en la parte baja.
Tomamos como referencia dos puntos: uno en la
superficie y otro en la perforación, cuyas alturas se
miden a partir del suelo del tanque. Observamos
que la presión atmosférica actúa sobre los dos
puntos, es decir, sobre la superficie libre del líquido
y al salir por la perforación, de modo que la presión
en el punto 1 es igual a la presión en el punto 2,
utilizando la ecuación de Bernoulli.
Teorema de Bernoulli El trabajo total externo aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al cambio
de la energía mecánica del sistema.
31
Observamos que las presiones se cancelan por ser iguales (P1 = P2); además, el volumen del agua
contenida en el tanque es muy grande comparado con el que sale de la perforación, por lo que el
nivel del agua baja muy lentamente, permitiéndonos considerar que su velocidad es igual a cero, V1
= 0; simplificamos la ecuación y tenemos:
Vemos que la densidad del agua es un término común en la ecuación, por lo que también podemos
cancelarla:
Ahora, despejamos la velocidad del agua V2 al salir por la perforación y obtenemos:
Tenemos a la gravedad como factor común:
Y la diferencia de las alturas (h1 - h2) es igual a la profundidad de la perforación h, así que:
Observa que esta fórmula es la misma que utilizamos para calcular la velocidad de un cuerpo en
caída libre.
Fue el físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) quien calculó la velocidad con que sale el
agua por una perforación. La conclusión de su análisis es conocida como teorema de Torricelli, que
se enuncia de la siguiente manera:
Teorema de Torricelli La velocidad que adquiere un fluido contenido en un depósito, al salir por una
perforación, es igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre soltado desde la superficie libre
del fluido..
32
Tubo de Venturi
Veamos otra aplicación de la ecuación de Bernoulli, para lo cual nos referiremos a la Figura 1.16, en
la que se muestra el agua que fluye por un tubo que presenta un adelgazamiento en medio de dos
secciones más anchas.
Como ya se vio en el teorema de Bernoulli, para que la cantidad de agua que pasa por los tubos sea
la misma, el agua aumenta su velocidad al pasar por la parte más delgada y la presión disminuye.
Aplicando la ecuación de Bernoulli en las secciones (A) y en (B) y considerando que la Ep es la
misma en los dos lugares, la ecuación resulta:
Agrupamos presiones y energía cinética:
De lo que obtenemos:
Representamos la diferencia de presión y de energía cinética con:
33
Concluimos que la variación en la presión del agua (en el tubo de Venturi) es igual a la variación de
la Ec del líquido en movimiento.
Concluimos que la presión del fluido dentro del adelgazamiento, también llamado estrechamiento, es
mucho menor que en los tubos de mayor diámetro de cada lado.
De las muchas aplicaciones, tomamos el ejemplo de las aspiradoras, en las que se obtiene un vacío
parcial al forzar a un fluido a pasar a través de un estrechamiento, en donde la presión es
considerablemente reducida, por lo que la presión atmosférica exterior tiende a ocupar el espacio y
compensar la falta de presión entrando aire por los tubos y jalando a la basura.
Podemos comprobar la diferencia de presiones en el tubo de Venturi colocando tubos verticales, uno
en cada sección, como se muestra en la Figura 1.17.
Los tubos verticales reciben la acción de la presión atmosférica. Debido a la diferencia de presión en
(A) y (B) se presenta la diferencia de alturas en los tubos verticales; en consecuencia, la diferencia
de presión es igual a la diferencia de la presión hidrostática en los tubos verticales:
PA – PB = phg
Las Ecuaciones que se analizaron representan la diferencia de presión en los puntos A y B, por lo
que las igualamos:
34
Cancelamos la densidad:
y despejamos la velocidad en el punto B:
Nuevamente encontramos una fórmula conocida, usada en el MUA para obtener la velocidad final.
Al hecho por el que la velocidad de un fluido aumenta al pasar por un estrechamiento, pero
disminuye su presión, se le llama efecto Venturi, el cual se aplica en los carburadores de
automóviles y en los atomizadores.
En la Figura 1.18 se muestra un medidor Venturi, el cual tiene un adelgazamiento entre dos
secciones de mayor diámetro; se han colocado dos tubos verticales conectados a dos manómetros
de presión. Sabemos que cuando el fluido se mueve a través del adelgazamiento su velocidad
aumenta y la presión disminuye
Este medidor se coloca entre dos secciones de una tubería para determinar la diferencia de presión
en cada sección y, al aplicar calculamos la velocidad del fluido.
35
BLOQUE 2
IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE CALOR Y
TEMPERATURA
Competencias a desarrollar.
Contrastara los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis
previas y comunicará sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de
valores, ideas y prácticas sociales.
Valorara las preconcepciones personales o comunes sobe diversos fenómenos naturales a
partir de evidencias científicas.
La temperatura corporal
Hace más de un siglo, en el año 1848, se realizó un estudio relacionado con las lecturas de la
temperatura corporal en el que se registró el valor medio de 98.6 °F, que equivale a 37 °C; desde
entonces se toma como la temperatura normal del cuerpo humano. En esa ocasión se utilizaron
termómetros menos exactos que los actuales.
En la década de los noventa se realizaron nuevos estudios y los resultados que se obtuvieron son
interesantes. Utilizando mediciones de temperatura oral se obtuvo que
- La temperatura del cuerpo humano es diferente de un individuo a otro dentro de los límites
de 35.55 a 38.33 °C y el promedio de las lecturas que se observaron fue de 36.77 °C.
- También se registró que después de realizar ejercicio intenso la temperatura corporal puede
alcanzar los 39.44 °C, y que cuando el cuerpo está expuesto al frío la temperatura puede
bajar hasta 35.55 °C.
Si nuestra temperatura disminuye de manera rápida 2 ó 3 °C el cuerpo tiembla sin control, los
músculos esqueléticos se contraen y se nos pone «la piel de gallina», lo que se debe a la
contracción de los diminutos músculos unidos a los folículos pilosos.
Nuestra temperatura corporal suele ser más baja en la mañana, después de haber dormido y cuando
los procesos digestivos se encuentran en su nivel más bajo. Generalmente la temperatura del
cuerpo suele aumentar durante el día hasta un máximo y luego desciende.
El estudio realizado en 1992 también indicó que en las mujeres la temperatura promedio es un poco
mayor que la de los hombres, 36.88 °C y 36.72 °C, respectivamente.
36
Cuando tenemos fiebre la temperatura se incrementa en un rango de 38.88 °C a 40 °C, pero una
temperatura mayor a los 41.11 °C es demasiado peligrosa; a esa temperatura las enzimas que
participan en ciertas reacciones químicas comienzan a desactivarse, pudiendo llegar a un fallo total
de la química del cuerpo. Por otro lado, si nuestra temperatura disminuye, causa fallas de la
memoria, confusión al hablar, rigidez muscular, latidos irregulares y pérdida de la conciencia. Por
debajo de los 25.55 °C sobreviene la muerte por insuficiencia cardiaca. Sin embargo, una hipotermia
leve puede ser benéfica debido a que las reacciones químicas y las células consumen menos
oxígeno de lo normal. Este efecto se aprovecha en algunas cirugías para evitar daño cerebral y
cardiaco.
2.1 El calor y la temperatura. Cuando se habla de la temperatura de un objeto, frecuentemente la asociamos con lo caliente o con
lo frío que se siente al tocarlo, de manera que nuestros sentidos nos proporcionan una indicación
cualitativa de la misma; sin embargo, eso no es confiable. Para demostrarlo te invitamos a meter la
mano derecha en agua fría y la izquierda en agua caliente y posteriormente meter las dos manos en
agua tibia. ¿Cómo sentirá cada una de las manos la temperatura del agua tibia? Si realizaste esta
actividad te habrás dado cuenta de que no podemos confiar en nuestra percepción sensorial, ya que
una mano nos indicará que el agua está caliente y la otra que está fría, en lugar de indicarnos que
está tibia.
Por lo tanto, si queremos definir la temperatura cuantitativamente, debemos hacerlo con
procedimientos independientes de nuestra percepción sensorial de frío o caliente.
Por lo pronto, diremos que la temperatura y el calor son dos tipos de energía: la temperatura está
asociada a la energía cinética molecular de un cuerpo, mientras que el calor es la energía que se
transfiere de un cuerpo a otro.
Temperatura y su medición
Antes de definir el concepto de temperatura diremos
que, al igual que la longitud, la masa y el tiempo, la
temperatura es una unidad fundamental que nos
permite describir numerosos fenómenos que ocurren
en la materia. Para eso, es necesario aislar una parte
del universo por medio de una frontera bien definida, a
la cual llamamos sistema termodinámico.
En los sistemas termodinámicos una propiedad medible
varía cuando se calienta o se enfría, como en la
dilatación de los rieles del ferrocarril, en los cuales se
deja a propósito un espacio entre uno y otro,
permitiendo su variación de longitud al aumentar la
37
temperatura y evitando que sufran deformación al interactuar entre sí. Otro ejemplo se presenta en
los líquidos, como el mercurio contenido en un bulbo unido a un tubo muy delgado (Ilustración 2.1
A), donde a medida que el sistema se calienta, el mercurio asciende por el tubo y la longitud medida
desde un punto fijado arbitrariamente aumenta.
Cualquier magnitud que cambia con la temperatura es una propiedad termométrica. Por ejemplo: la
altitud, la longitud de los metales, la columna de mercurio, el volumen de un gas, la resistencia
eléctrica de un material, el color de un metal muy caliente. A cada una de estas propiedades se les
llama coordenadas de estado del sistema y son utilizadas en la construcción de aparatos que
sirven para medir la temperatura: los termómetros.
En la Ilustración 2.1(A) se muestra un termómetro, que consiste en un tubo capilar cerrado, con un
bulbo en la parte inferior lleno de un líquido que puede ser mercurio o alcohol coloreado, el cual sube
por el capilar al aumentar su temperatura. En (B) aparece un termómetro de gas de volumen
constante, cuyo funcionamiento se basa en medir la presión del gas con un manómetro, aumentando
ésta si el gas se calienta o disminuyendo si se enfría.
En la Ilustración 2.2 se muestran otros dos tipos de termómetros: en (A) uno bimetálico, que consta
de una espiral formada por dos metales, uno de los cuales se dilata más que el otro, ocasionando
que la espiral se curve al calentarse y provoque un giro en la aguja que indica la temperatura (los
termostatos de los hornos y aparatos calefactores utilizan este tipo de espiras biometálicas). En (B)
aparece un pirómetro óptico que tiene un foco conectado a un circuito, donde el observador compara
a través del tubo el color del filamento del foco con el color del horno: cuando ambos colores son
iguales se lee la temperatura en una escala. Este termómetro se usa para medir temperaturas muy
altas; por ejemplo, en una fundidora de metales.
Después de mencionar varios tipos de termómetros, diremos que uno de los primeros termómetros
fue construido por Galileo Galilei en 1597. Consistía en un recipiente de vidrio lleno de agua, del
cual salía un tubo, también con agua, hasta cierta altura; en el extremo superior de éste había una
esfera llena de aire. Cuando el aire de la esfera se dilataba o se comprimía, el nivel del agua en el
tubo variaba, lo cual indicaba la temperatura (Figura 2.1).
38
Escalas de Temperatura
Las escalas termométricas pueden definirse arbitrariamente. Las utilizadas con mayor frecuencia en
la actualidad fueron propuestas por los físicos Fahrenheit (1686-1736), Celsius (1701-1744) y Kelvin
(1824-1907).
Escala Fahrenheit
El primer termómetro moderno fue ideado por el físico alemán Daniel Gabriel Fahrenheit, cuyos
contemporáneos se sorprendían de sus termómetros de alcohol, pues todos registraban la misma
temperatura. El secreto de Fahrenheit consistía en marcar divisiones en la escala con la ayuda de
varios puntos fijos constantes:
- Para el primero imitó —con la ayuda de una mezcla de hielo, sal común y cloruro de
amoniaco— la temperatura más baja del severo invierno de 1709 en su tierra natal,
considerando que no habría temperatura más baja en la naturaleza y asignándole el número
cero de su escala.
- El segundo punto lo fijó introduciendo el termómetro en una mezcla de agua y hielo. La
distancia entre esos dos puntos la dividió en 32 partes.
- El tercero correspondió a la temperatura del cuerpo humano, a la cual asignó el número 98.
- Más tarde introdujo un cuarto punto fijo, el punto de ebullición del agua, que correspondió al
número 212 de su escala.
La escala Fahrenheit se utiliza en los países anglosajones para medidas no científicas.
Escala Celsius o centígrada
Por su parte, el físico y astrónomo sueco Anders Celsius ideó su escala tomando dos puntos fijos:
la fusión del hielo (el punto en que el hielo y el agua están en equilibrio térmico) y la ebullición del
agua (el punto en que el agua y el vapor están en equilibrio térmico), ambos a la presión de una
atmósfera. Relacionó estos puntos con los valores 0 y 100, respectivamente, estableciendo 100
divisiones en su escala. De ahí que también se les llame grados centígrados. Esta escala se utiliza
en todo el mundo, en particular en el trabajo científico; observamos que las escalas Fahrenheit y
Celsius están divididas en 180 y 100 partes, respectivamente, para un mismo intervalo de valores,
por lo que las relacionamos como sigue:
180 divisiones de °F = 100 divisiones de °C
Despejamos 1 °C para obtener la relación unitaria de la escala Celsius con la Fahrenheit:
39
Lo que interpretamos diciendo que 1 °C equivale a 1.8 °F; aproximadamente 1 °C es igual a 2 °F.
Escala absoluta
La otra escala termométrica que definiremos fue ideada en el siglo XIX por el físico británico William
Thomson (Lord Kelvin), quien propuso que el cero correspondiera a la temperatura que, en teoría,
corresponde al punto en que las partículas que forman la materia quedan en completo reposo, lo
cual se conoce como cero absoluto. Experimentalmente se ha comprobado que la temperatura de un
cuerpo puede aproximarse a este valor, pero no puede alcanzarlo (el cero absoluto corresponde a —
273 °C). Cada división de esta escala es del mismo tamaño que la escala Celsius (Figura 2.3).
Dicha escala se llama Kelvin o absoluta. En ella sólo se usan valores positivos de temperatura,
mientras que en las escalas Fahrenheit y Celsius se utilizan valores positivos y negativos (estos
últimos son los llamados «bajo cero»).
Por otro lado, al aumentar la temperatura de un cuerpo se incrementa la agitación molecular, por lo
cual a una temperatura elevada corresponde una mayor agitación de las moléculas y viceversa; por
lo tanto, el cero absoluto corresponde a una situación de agitación mínima. Al respecto, la física
40
moderna ha demostrado que a cero grados kelvin aún existe cierta energía o una mínima agitación
de las moléculas.
Escala Rankine
Es una escala absoluta, es decir, tiene al cero absoluto de temperatura, por lo que no presenta
valores negativos de temperatura. Actualmente, el uso de la escala Rankine es limitado y existen
organizaciones que desean prescindir totalmente de su uso. Tiene el cero absoluto ubicado a —460
°F, y los intervalos para cada grado de esta escala, son similares con los de las escalas Celsius y
Kelvin.
La relación de la temperatura en grados Rankine (°R) y la temperatura correspondiente en grados
Fahrenheit es:
De manera semejante, tenemos que la relación de grados Celsius a Kelvin es directa, lo mismo para
los grados Rankine a grados Fahrenheit:
Conversiones entre escalas
Al observar la Figura 2.3 obtenemos la relación numérica entre las tres escalas. La primera que
establecemos es la siguiente:
Donde:
41
El uso de la Ecuación nos permite convertir temperaturas de la escala Fahrenheit a la Celsius. Si
queremos convertir de la Celsius a la Fahrenheit, despejamos de esta ecuación °F, quedando:
Por su parte, la conversión de grados Celsius a Kelvin se obtiene con la siguiente ecuación:
K=°C+273
Calor y sus unidades de medida
El hombre primitivo le atribuía propiedades maravillosas al fuego, por lo que lo consideraba un dios.
Más tarde, en el siglo XVIII, se creyó que el calor era una sustancia que fluía a través del espacio; a
dicho fluido lo llamaban calórico. En la metalurgia se creía que al enfriar un trozo de hierro con
agua, el calórico fluía del metal al agua, o que si un pedazo de madera ardía hasta consumirse, el
calórico escapaba y fluía hacia otros cuerpos. La idea generalizada era que todos los cuerpos
contenían calórico en mayor o menor medida; según esta teoría un cuerpo de temperatura alta
contiene más calórico que otro de menor temperatura.
Los trabajos experimentales de Benjamín Thompson, mejor conocido como Conde de Rumford
(1715-1814) en 1798, y James Prescott Joule (1818-1889), entre 1840 y 1849, establecieron que el
flujo de calor es una transferencia de energía. Dicha energía calorífica es una manifestación de la
energía cinética y potencial de las moléculas de un cuerpo y se representa con el símbolo Q.
Experimentalmente se ha demostrado que el flujo de energía calorífica cesa cuando se igualan las
temperaturas de dos objetos; es decir, cuando se alcanza el equilibrio térmico. Con lo expuesto
hasta aquí definimos al calor como sigue:
Como el calor es una forma de energía. Su unidad es el joule (J). Sin embargo, se emplea
frecuentemente la unidad tradicional llamada caloría, cuya definición es:
Calor. Es la energía que fluye de un objeto de temperatura elevada a otro de temperatura inferior.
Caloría. Es el calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 °C a 15.5 °C a la
presión de una atmósfera.
42
Joule también determinó el equivalente mecánico del calor, cuya relación es:
1 cal = 4.186 J
En el área de la nutrición el concepto de energía se relaciona con el consumo de alimentos, la
cantidad de energía que éstos aportan y lo que el ser humano requiere para vivir. De acuerdo con
esto el ser humano es un trasformador de energía que funciona en forma permanente o constante.
La kilocaloría se usa comúnmente en la especificación del contenido energético de los alimentos, la
palabra suele abreviarse a caloría (cal). Quienes siguen una dieta basada en las calorías que deben
consumir en realidad están contando kilocalorías, y la cantidad referida es la energía que está
disponible para convertirse en calor, para realizar movimiento mecánico, para mantener temperatura
corporal o para aumentar la masa corporal. En algunos países se usa el joule para especificar el
contenido energético de los alimentos.
Hasta aquí hemos definido al calor y a la temperatura. Veamos ahora un ejemplo en que pueda
distinguirse la diferencia entre ambos conceptos.
Al poner un recipiente con agua fría en la flama de una estufa, se observa que el líquido está
completamente quieto. Poco después empieza a agitarse hasta entrar en ebullición, produciendo
gran cantidad de burbujas debido al aumento de su temperatura. Eso ocurre porque al suministrarle
energía calorífica la flama al líquido la energía cinética de sus moléculas aumenta.
De allí podemos concluir que la temperatura está relacionada con el estado de agitación de las
moléculas, esto es, con la medida de su energía cinética. El calor corresponde a la cantidad de
energía transferida a las moléculas por la flama. Si se aumenta la cantidad de agua en el recipiente,
se necesita mayor cantidad de energía calorífica para obtener la misma temperatura.
Transferencia de calor
El calor se transmite en los sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En los sólidos por
conducción; en los líquidos y gases por convección; y en los gases y el vacío por radiación.
Conducción
Hasta aquí hemos visto que el calor fluye de los
cuerpos calientes a los fríos. Sin embargo, ¿cómo
es el proceso? Para explicarlo, observemos la
Figura 2.4 y analicemos lo que ocurre.
La flama transmite energía calorífica a un extremo
de la barra, aumentando su temperatura. Debido a
ello, las moléculas vibran con mayor energía
43
chocan con otras inmediatas a ellas y les transmiten energía repitiéndose el fenómeno. A esta forma
de transferencia del calor se le llama conducción, la cual puede definirse como:
La rapidez con que fluye el calor a lo largo de una barra depende del material de que esté hecha.
Por ejemplo, un metal conduce mejor el calor que la madera o el vidrio. El mejor conductor del calor
es la plata, mientras que el ladrillo es un mal conductor.
En la Tabla 2.1 se muestran los valores de la conductividad calorífica de algunos materiales.
Hagamos una observación respecto a los materiales que son buenos conductores del calor.
Analicemos lo siguiente: al tocar dos objetos, uno de hierro y otro de madera puestos a la sombra,
sentimos que el hierro está más frío; esto se debe a
que transmite más rápidamente el calor recibido que la
madera y, por lo tanto, lo absorbe más rápidamente.
Observamos que los buenos conductores de la
electricidad tienden a ser buenos conductores del calor.
Convección
Analicemos el siguiente caso. Si calentamos agua en
un recipiente (Figura 2.5), la flama transmite calor al
recipiente y por conducción lo transmite a la capa de
Conducción. Es el proceso por el cual se transmite calor a lo largo de un cuerpo mediante colisiones
moleculares.
44
agua del fondo, aumentando su temperatura y provocando una disminución en su densidad. Por ello
el agua del fondo, ya caliente, tiende a subir y a ocupar la parte superior del líquido; la capa superior,
más fría y densa, pasa a la parte inferior. El proceso continúa y se crea una circulación constante de
agua: la más caliente hacia arriba y la más fría hacia abajo, a la cual llamamos corriente de
convección, que puede definirse como:
El citado proceso se presenta no sólo al hervir el agua, sino también en la formación de los vientos,
las corrientes oceánicas, el desplazamiento del humo en las chimeneas, la circulación del aire en los
refrigeradores, etcétera.
Radiación
Si tocamos con la mano un foco incandescente, el calor nos llega por conducción a través de las
paredes del foco; si mantenemos la mano arriba del foco, sin hacer contacto con él, nos llega calor
por convección; por último, si colocamos la mano abajo del foco, sin hacer contacto con él, el calor
nos llega por radiación (Ilustración 2.3). Lo mismo sucede cuando estamos al lado de una fogata.
Cuando nos colocamos directamente a los rayos del Sol, el calor que recibimos nos llega por
radiación, ya que entre el Sol y la Tierra sólo existe el vacío. El calor solar se transmite por medio de
ondas electromagnéticas de la misma naturaleza que las de la luz. Con esa base, podemos decir
que la radiación es:
Un hecho bastante conocido es que todos los cuerpos pueden absorber o irradiar energía calorífica.
Por ejemplo, la superficie terrestre se enfría por la noche porque irradia calor hacia el espacio.
Durante el día, en cambio, se calienta porque absorbe calor del Sol más rápidamente de lo que
irradia.
La cantidad de energía irradiada por un cuerpo depende de su temperatura, su naturaleza y la forma
de su superficie. Cuando un cuerpo recibe energía radiante una parte de ella se refleja, otra se
transmite y otra se absorbe; los cuerpos que absorben más energía calorífica son los que menos la
reflejan. Por ejemplo, un cuerpo negro absorbe mayor cantidad de energía radiante que uno blanco;
también el cuerpo negro se enfría más rápidamente que el blanco.
Convección. Es el proceso por el cual se transmite calor debido al movimiento de las masas calientes
de un luido.
Radiación. Es el proceso por el cual se transmite calor debido a la emisión continua de energía desde la
superficie de los cuerpos. Ésta se realiza por medio de ondas electromagnéticas.
45
2.2 La dilatación térmica
Una propiedad de los cuerpos es la dilatación, consistente en el aumento de sus dimensiones
cuando se incrementa su temperatura: todos los sólidos, líquidos y gases se dilatan al aumentar su
temperatura (con algunas excepciones, como el agua en el intervalo de O a 4 °C).
Dilatación lineal
Seguramente has notado que los rieles de una vía de ferrocarril están separados por una pequeña
distancia, o que al pavimentar una calle se deja un espacio entre un bloque de concreto y otro. Eso
se debe a la necesidad de dar un margen a la dilatación del metal o del concreto.
Experimentalmente se ha comprobado que al aumentar la temperatura de una barra (Figura 2.6),
aumenta su longitud, y que dicho aumento, ΔL, es proporcional a su longitud inicial, Li., y al aumento
de su temperatura, ΔT. Esto se expresa con la Ecuación siguiente:
46
Su unidad es: 𝟏
°𝑪
Los valores del coeficiente de dilatación lineal de algunos materiales se muestran en la Tabla 2.2.
Dilatación superficial
Como ocurre con una barra, los lados de una placa experimentan una dilatación lineal, provocando
una dilatación superficial cuando aumenta su temperatura (Figura 2.7).
La variación del grueso de la placa es despreciable, por lo cual no será considerada. La fórmula de
dilatación superficial es semejante a la correspondiente a la dilatación lineal, como puedes observar
en la Ecuación siguiente:
Coeficiente de dilatación lineal. Es la variación de longitud por unidad de ésta de un material cuando
hay un cambio en la temperatura.
47
El coeficiente de dilatación superficial de una lámina que se dilata en la misma proporción a lo largo
y a lo ancho se puede obtener multiplicando el coeficiente de dilatación lineal por dos, ya que el
aumento en el grueso de la placa es despreciable. Eso se expresa mediante la ecuación:
Y se define:
Coeficiente de dilatación superficial. Es la variación de la superficie de una placa longitud por unidad
de ésta de un material cuando hay un cambio en la temperatura.
48
Dilatación volumétrica
Es importante conocer cómo varía el volumen de un cuerpo cuando aumenta su temperatura; si
analizamos la dilatación de un cubo, ello nos conduce a resultados semejantes a los anteriores y se
obtiene la Ecuación:
El coeficiente de dilatación volumétrica de un sólido, que se dilata igualmente en todas direcciones,
se puede obtener multiplicando su coeficiente de dilatación lineal por tres. Esto es:
Para el caso del cobre, cuyo coeficiente de dilatación lineal es α = 17 x 10-6/°C, el coeficiente de
dilatación volumétrica correspondiente es 51 x 10-6/°C. Por último, diremos que la variación en la
capacidad de un frasco aumenta con la elevación de su temperatura debido al incremento del
volumen interior, como si éste fuera macizo y del mismo material.
La dilatación térmica en los fluidos (líquidos y gases) obedece a los mismos principios que en los
sólidos.
Como la forma de un fluido no está definida, solamente cambia su volumen con la temperatura. Por
lo tanto, sólo estudiaremos su dilatación volumétrica, ya que no presenta dilatación lineal ni
superficial, y definiremos su coeficiente de dilatación volumétrica igual que en los sólidos. Esto es, la
variación de volumen por unidad de volumen de una sustancia cuando hay un cambio en la
temperatura.
Coeficiente de dilatación volumétrica. Es la variación de volumen por unidad de éste de un material
cuando hay un cambio en la temperatura.
49
En la Tabla 2.3 se muestran los valores del coeficiente de dilatación volumétrica de algunos líquidos.
Dilatación irregular del agua
Todos los líquidos aumentan su volumen cuando aumenta su temperatura, pues su coeficiente de
dilatación volumétrica es positivo, excepto el agua. Ésta no se comporta de esa manera en el
intervalo de temperatura de O a 4 °C, en el cual al aumentar su temperatura disminuye su volumen
(su coeficiente de dilatación volumétrica es negativo en ese intervalo). Esto es, por encima de los 4
°C el agua se dilata al aumentar la temperatura; si la temperatura decrece de 4 a 0 °C, el agua se
contrae.
Debido a esa característica, el agua es más densa a 4 °C que a 0 °C. Por eso en las zonas donde
las temperaturas son muy bajas, los ríos y los lagos se congelan en la parte superior, permitiendo la
subsistencia de su flora y fauna.
2.3 El calor específico Seguramente ya sabes que para aumentar la temperatura de una sustancia es necesario aumentar
la energía cinética de sus moléculas. Esto se logra haciendo que en la sustancia fluya calor
proveniente de otra más caliente; del mismo modo, si queremos enfriarlo, lo logramos haciendo que
fluya energía de la sustancia a otra más fría. Lo anterior nos permite enunciar la siguiente definición:
El símbolo utilizado para representar al calor específico es c. La ecuación que representa su
definición es:
Calor específico. Es el calor que se debe suministrar a una sustancia, por unidad de masa, para variar
su temperatura 1° C
50
La ecuación anterior se interpreta diciendo que cuando una cantidad de calor ΔQ fluye hacia una
sustancia de masa m su temperatura aumentará una cantidad ΔT. Las unidades de c son calorías
sobre gramo por grados Celsius.
Si de la ecuación del calor específico despejamos la cantidad de calor, ΔQ, obtenemos:
En la tabla 2.5 se muestran los valores del calor específico de algunas sustancias:
51
2.4 Calor cedido y absorbido por los cuerpos. Hemos visto que al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se alcanza el
equilibrio térmico; es decir, todos los cuerpos intercambian calor de modo que vemos cuerpos que
ceden calor y otros que lo absorben. En cualquier intercambio de calor, el calor cedido es igual al
calor absorbido, lo que se expresa mediante la ley de la conservación de la energía calorífica:
Calor cedido = Calor absorbido
Esta ley se expresa matemáticamente a continuación:
-ΔQ = ΔQ
2.5 Equilibrio Térmico Si llenamos una olla de metal con café hirviendo seguramente no la podremos sostener por lo
caliente que se pone, sin embargo, si la agarramos con un guante, como los que se usan en la
cocina, ya no sentiremos lo caliente. Como se puede deducir del ejemplo anterior, las paredes
metálicas del recipiente permiten el paso del calor a nuestras manos; se les llama paredes
diatérmicas y pueden definirse como:
aiguiendo con el ejemplo, cuando sostenemos el recipiente con el guante de asbesto, éste no
permite el paso del calor a nuestras manos. A ese tipo de paredes que sirven de aislantes térmicos
se les denomina paredes adiabáticas, las que definimos como:
Una pared adiabática es una pared aislante ideal, ya que no existe un aislante térmico perfecto.
Experimentalmente se ha comprobado que cuando dos sistemas se ponen en contacto térmico sus
coordenadas de estado pueden permanecer constantes o variar, pero después de un intervalo
adquieren el mismo valor. Cuando esto sucede se dice que el sistema llegó a un estado de equilibrio
térmico, el cual puede definirse de la siguiente manera:
Supongamos ahora que dos sistemas (1) y (2) se encuentran separados por una pared adiabática,
ambos en contacto térmico con un tercer sistema (3) mediante paredes diatérmicas, y que todo el
sistema está rodeado por una pared adiabática (Figura 2.7a).
Paredes diatérmicas. Son aquellas que permiten a dos sistemas, situados en lados opuestos de una
pared, interactuar térmicamente.
El estado de equilibrio térmico. Se presenta cuando las coordenadas de estado de dos o más
sistemas que interactúan térmicamente no varían con el tiempo.
52
Experimentalmente se comprueba que los sistemas 1 y 2 alcanzan el equilibrio térmico con 3. Si se
retira la pared adiabática que los separa y se sustituye por una pared diatérmica, como se muestra
en la parte (h) de la misma figura, al quedar los sistemas 1 y 2 en contacto se verá que también
están en equilibrio térmico. Este hecho se denomina Ley Cero de la Termodinámica, la cual puede
definirse como:
Ahora bien, hasta aquí hemos visto el concepto de equilibrio térmico entre dos sistemas, pero ¿qué
determina si los sistemas 1 y 2 están o no en equilibrio térmico?
Lo que determina el equilibrio térmico entre dos sistemas es su temperatura. Por lo que su definición
es:
Por lo tanto, cuando dos o más sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la
misma temperatura, la cual se representa con un número y una unidad.
2.6 Procesos termodinámicos ¿Has notado que frecuentemente nos encontramos ante situaciones de cambios de temperatura?
Algunos ejemplos de tales situaciones son al entrar a una casa, al frotarnos las manos, al calentar
Ley cero de la Termodinámica. Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio
térmico entre sí.
Temperatura Es la propiedad que determina si un sistema se encuentra en equilibrio o no en equilibrio
térmico con otros sistemas.
53
agua para bañarnos, al hervir agua en una olla, etc. Todos estos ejemplos están relacionados con
cambios de energía en los que intervienen el calor y el trabajo mecánico.
Analicemos el último de estos ejemplos:
Al colocar una olla con agua sobre la flama de una estufa, inicialmente no se presenta ningún
cambio, cierto tiempo después el agua empieza a agitarse ya transformarse en vapor. Si la tapamos,
la Lapa empieza a moverse como efecto de la agitación. Se trata de un fenómeno físico en el que
hay transferencia de calor; de la flama a la olla y de la olla caliente al agua, se manifiesta el calor
absorbido por el agua en el aumento de temperatura, que al alcanzar el punto de ebullición cambia
de estado líquido a vapor Y existe trabajo mecánico del agua agitándose y de la tapa en movimiento.
Este tipo de fenómenos son estudiados por la terrmodinámica, que se define como sigue:
En la narración del ejemplo es evidente que existe un proceso: la flama transmite calor al metal, que
se calienta por conducción, de la olla caliente el calor pasa al agua; debido a la convección el agua
aumenta su temperatura y cambia de estado, conviniéndose en vapor; en todo momento existen
cambios de temperatura; se trata de un proceso termodinámico, que se define de la siguiente
manera:
Es importante saber que un sistema termodinámico se encuentra en estado de equilibrio cuando sus
variables termodinámicas (la presión (P), el volumen (V) y la temperatura (T)) no cambian con el
tiempo. Tal es el caso de un gas encerrado en un recipiente de paredes adiabáticas, que pueden ser
de asbesto, espuma plástica, ladrillos refractarios. etc., en el que una vez alcanzado el estado de
equilibrio térmico dichas variables permanecen sin alteración.
Comentaremos algunos ejemplos del proceso en los que existen cambios de energía mecánica y su
comportamiento. Un objeto que se desliza por una calle inclinada o una pelota cae libremente y
rebota varias veces hasta detenerse son ejemplos de procesos naturales que normalmente se
desarrollan en un solo sentido: son procesos irreversibles. En ambos casos se requiere aplicar un
trabajo mecánico para llevar al cuerpo a su punto de partida.
Analicemos lo que ocurre en los casos en los que intervienen cambios de temperatura, como cuando
se ponen en contacto térmico dos cuerpos, uno caliente y otro frío, que intercambian temperatura,
pero después de cierto tiempo alcanzan el equilibrio térmico, disminuyendo la temperatura caliente y
Termodinámica Es la parte de la física que estudia las propiedades de la materia cuando intervienen
cambios de temperatura.
Proceso termodinámico Se refiere a los cambios del estado de equilibrio térmico de un sistema.
54
aumentando proporcionalmente la del frío, como vimos en los ejemplos en que se mezcla café
caliente con leche fría (esta gana calor mientras que el café lo pierde). El proceso contrario en que
después del contacto térmico el cuerpo frío disminuye su temperatura y el caliente la aumenta es
una situación que no ocurre en la naturaleza; es un proceso irreversible. Lo natural es que los
cuerpos presenten tendencias al equilibrio mecánico o térmico, como sucede en los ejemplos
mencionados.
Uno de los objetivos fundamentales de la termodinámica es establecer las relaciones entre las
variables de un sistema cuando se presenta un proceso, de modo que el sistema pase por una
sucesión de estados de equilibrio; si así ocurre, el proceso es casi estático y debe realizarse
lentamente para que cada estado se separe del punto de equilibrio en una cantidad infinitesimal de
modo que la presión y la temperatura permanezcan constantes en todos los puntos del sistema. Un
proceso como el descrito se denomina reversible.
Consideremos el ejemplo de una jeringa que contiene aire y bloqueamos la salida (Ilustración 2.4),
cada vez que ejercemos una fuerza sobre el émbolo el volumen del aire disminuye, mientras su
presión aumenta; es un proceso reversible, pues cada vez que la fuerza sobre el émbolo disminuye
el proceso se repite en sentido contrario, el volumen aumenta y la presión disminuye pasando por
los estados de equilibrio.
Si aislamos térmicamente las paredes y el émbolo de la Jeringa y además no existe fricción del
émbolo con las paredes de la jeringa, se trata de un proceso adiabático en el que no se pierde ni
gana calor. Se trata de un proceso ideal, pues no existe un aislamiento perfecto del calor.
Existen procesos en los que el intercambio de calor es muy pequeño, como sucede al usar
recipientes parcialmente aislados comúnmente llamados termos o cuando se comprime rápidamente
un gas encerrado. Este proceso es prácticamente adiabático debido a que el calor que entra o sale
del sistema necesita de cierto tiempo para transferirse.
Los procesos en los que permanece constante una de las tres variables de estado termodinámico: la
presión P, la Temperatura T y el volumen V, son descritos a continuación:
Procesos isobáricos: Si mantenemos constante la presión P, los cambios en la temperatura de un gas
provocan un cambio en su volumen.
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Consideremos el caso de un gas de volumen V y temperatura T, encerrado en un cilindro con un
émbolo que se desplaza sin fricción y sobre el que actúa la presión atmosférica P. Al no haber
cambios en la temperatura el volumen permanece constante.
Si colocamos el mismo cilindro sobre un mechero, la temperatura del gas aumenta y también su
volumen proporcionalmente, pero la presión permanece constante.
La relación de la temperatura y el volumen está dada por la Ley de Charles, cuya expresión
matemática es:
V1/ T1 = V2/T2
Y textualmente nos dice que: la variación del volumen de un gas es directamente proporcional al
cambio de temperatura, siempre que la presión se mantenga constante.
Consideremos un gas contenido en un recipiente cerrado herméticamente, conectado a un
manómetro. Si colocamos el recipiente sobre una fuente de calor, la presión aumenta
proporcionalmente a su temperatura; el volumen permanece constante al no tener espacio para
expandirse.
La relación de la temperatura y la presión está dada por la Ley de Gay Lussac, cuya expresión
matemática es:
P1/T1 = P2/T2
Y textualmente nos dice que: la variación de la temperatura de un gas es directamente proporcional
al cambio de la presión, siempre que ci volumen se mantenga constante.
La relación de la presión y el volumen está dada por la Ley de Boyle-Mariotte, cuya expresión
matemática es:
P1V1 = P2V2
Procesos isocóricos: Si mantenemos constante el volumen V de un gas los cambios en la temperatura
del mismo provocan un cambio en su presión.
Proceso isotérmico: Si mantenemos constante la temperatura de un gas, los cambios en la presión
provocan un cambio en su volumen.
56
La variación del volumen de un gas es inversamente proporcional al cambio de la presión, siempre
que la temperatura se mantenga constante.
2.7 Primera Ley de la Termodinámica
Energía interna y trabajo
En el curso de Física 1 estudiamos que el trabajo mecánico sobre un cuerpo varía su energía
mecánica. Generalizaremos ahora este concepto a los sistemas termodinámicos que realizan un
proceso adiabático. Para ello consideraremos como sistema termodinámico a un gas encerrado en
un cilindro de paredes adiabáticas, con un émbolo también adiabático que se desplaza sin fricción
(Figura 2.8).
Para referirnos a las condiciones depresión volumen y temperatura iniciales y finales, utilizaremos
(P0, V0, T0) y (Pf, Vf, Tf), respectivamente.
Ahora bien, si aplicamos una fuerza sobre el émbolo (por ejemplo, agregando arena) y lo
desplazamos de la posición (a) a la (b), el gas encerrado en el cilindro se comprimirá debido al
trabajo mecánico realizado por el émbolo. Aumentando así la energía del gas, lo cual se comprueba
retirando la fuerza aplicada sobre el émbolo: éste regresa a su posición inicial (P0, V0, T0) debido a la
expansión del gas; es decir, el gas realiza un trabajo mecánico al desplazar al émbolo.
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El trabajo mecánico realizado sobre el sistema, que representaremos por Wab, es igual al trabajo que
dicho sistema realiza cuando cesa la fuerza que actúa sobre él y al cual llamaremos Wba primero le
asignaremos, arbitrariamente, un signo negativo; al segundo, un signo positivo. Tenemos entonces
que:
-Wab = Wba
Como podemos ver, en el proceso anterior hay una variación de la energía. Ésta no es mecánica, ya
que el sistema, como un todo, no se desplazó debido al trabajo realizado sobre él. Por lo tanto, el
Único cambio de energía del sistema es lo que llamaremos energía interna del sistema, que
representaremos por U.
La variación de la energía interna del sistema U se representa como:
ΔU = Uf - U0
Ahora veamos cómo cambia la energía interna del sistema cuando éste realiza trabajo. Para ello
analizaremos nuevamente el caso de un gas encerrado en un cilindro de paredes adiabáticas, con
un émbolo también adiabático de área A. que se desplaza sin fricción (Figura 2.9a). El gas se
encuentra comprimido debido a la fuerza que sobre él ejerce el émbolo con la arena, encontrándose
en equilibrio.
La suma de los pesos del émbolo y la arena es igual a la fuerza que ejerce el gas; esto es, F = PA.
Ahora bien, si realizamos un proceso casi estático, quitando la arena grano por grano, la fuerza que
ejerce el émbolo con la arena se va haciendo menor que la que ejerce el gas (Figura 2.9b),
ocasionando que el émbolo se desplace cada vez una distancia infinitesimal, Δx, hasta que vuelvan
a igualarse las fuerzas; ya que, conforme se va levantando el émbolo, la presión ejercida sobre el
gas va disminuyendo.
58
En dicho recorrido tan pequeño. Δx, la fuerza puede considerarse constante. El trabajo realizado es
muy pequeño e igual a:
w = FΔx
Si continuamos el proceso, hasta retirar todos los granos de arena (Figura 2.9c), el trabajo total
realizado equivale a la suma de estos trabajos se expresa como:
W = w1 + w2 + w3 + …
Podemos escribir cada uno de estos pequeños trabajos en función del cambio de volumen que
experimenta el gas de la siguiente manera:
w1 = F1Δx
En donde F1 = P1A
Por lo tanto w1 = P1A Δx1
Como AΔx1 es la variación del volumen, ΔV1, nos queda el producto del desplazamiento ΔV por la
presión (P):
w1 = P1 ΔV1
Por lo tanto, el trabajo total es:
W = P1 ΔV1 + P2 ΔV2 + P3 ΔV3
Representemos gráficamente este proceso en un sistema coordenado (P, V) (Figura 2.10a).
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Los estados del proceso tienen como coordenadas (P1, V1), (P2, V2), (P3, V3), etc. Entre más
pequeña sea la alteración del volumen en cada cambio de estado, mayor será el número de puntos
que tengamos y la gráfica se aproximará a una curva continua (Figura 2.10b).
El área bajo la curva se puede representar mediante una serie de rectángulos de base ΔV y altura P
(Figura 2.11).
El área de cada rectángulo nos representa cada uno de los
trabajos realizados. Esto es:
w1 = P1 ΔV1; w2 = P2 ΔV2; w3 = P3 ΔV3...
Esto es igual al trabajo que tuvimos que efectuar para comprimir al
gas, ya que la magnitud del área bajo la curva es la misma, sin
importar si el proceso se realiza de a hacia b o de b hacia a.
Si la presión permanece constante mientras el volumen varía, la
fórmula de trabajo queda como:
W = P(Vf – V0)
Como utilizamos exclusivamente medios mecánicos para hacer los cambios de estado en el sistema
y, además, éste se encontraba encerrado por paredes adiabáticas, ci trabajo realizado es adiabático.
Se ha comprobado experimentalmente que este tipo de trabajo es independiente de la trayectoria del
proceso, pues sólo depende de los estados inicial y final del sistema. Lo mismo puede decirse de la
energía interna del sistema, que depende exclusivamente de sus estados inicial y final y no del
proceso. Por lo tanto:
60
W(adiabático) = ΔU = U2 - U1
Cuando el trabajo es adiabático es igual a la variación de la energía interna.
Calor y trabajo
Hasta aquí hemos visto que siempre que se efectúa
trabajo sobre un sistema o que éste lo realiza hay
una variación de su energía interna. Cabe señalar
que ésta no es la única forma de modificarla; existe
otra que consiste en ceder calor al mismo.
Consideremos, por ejemplo, el caso de un gas
encerrado en un cilindro de paredes diatérmicas con
un émbolo (Figura 2.12a): la presión que ejerce el
émbolo sobre el gas es igual a la que ejerce éste
sobre el primero, ya que están en equilibrio.
Si colocamos el cilindro sobre un mechero (Figura
2.12b), algún tiempo después observaremos que el émbolo se ha desplazado hacia arriba una
distancia x. El sistema ha realizado un trabajo mecánico para desplazar al émbolo debido a que se
incrementó su energía interna. Esto es, aumentó la energía de sus moléculas por el calor
suministrado, lo cual permitió al sistema realizar dicho trabajo.
Las cantidades de calor y trabajo son características de un proceso termodinámico, ya que un
sistema puede cambiar su estado de equilibrio térmico tanto por transferencia de calor como por
trabajo mecánico. En el ejemplo analizado, observamos primero que al sistema se le transmitió
calor, lo cual provocó un aumento de su energía interna; después, el sistema realizó un trabajo
mecánico, lo que disminuyó dicha energía. Por lo tanto, la variación de la energía interna se expresa
matemáticamente como:
ΔU = Q – W
Donde:
ΔU = Variación de la energía interna en J
Q = Cantidad de calor en J
W = Trabajo en J
61
Al aplicar la ecuación anterior, es necesario recordar que la cantidad de calor Q es positiva cuando
se transmite calor al sistema y que el trabajo mecánico W también es positivo cuando el gas se
expande, desplazando al émbolo, es decir, cuando el sistema realiza el trabajo contra las fuerzas
exteriores.
La Ecuación ΔU = Q – W es la expresión matemática de la Primera Ley de la Termodinámica.
Ésta, como puede verse, no es más que una generalización de la ley de la conservación de la
energía y se enuncia de la siguiente manera:
Aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica
Características de los procesos termodinámicos
Ahora analizaremos los procesos adiabáticos, isobáricos, isocóricos e isotérmicos vistos en la
sección anterior, aplicando la Primera Ley de la Termodinámica.
Procesos adiabáticos
Como recordarás, los procesos adiabáticos son aquellos en los cuales el sistema no gana ni pierde
calor, esto es, ΔQ = 0. Esto se logra aislando al sistema con asbesto, ladrillos refractarios, espuma
plástica u otras sustancias, o bien realizando rápidamente el proceso para evitar la pérdida de calor.
Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica a los procesos adiabáticos tenemos que:
ΔU = -W
O sea, la variación de la energía interna en un proceso adiabático es igual, en magnitud, al trabajo
realizado por o sobre el sistema. Cuando se realiza trabajo sobre el sistema, su energía interna
aumenta y el trabajo W es negativo; si el sistema realiza trabajo, su energía interna disminuye y el
trabajo W es positivo.
Procesos isobáricos
En estos procesos la presión se mantiene constante y el trabajo se expresa como:
W = P (Vf — V0)
y la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica queda expresada como:
ΔU = Q - PΔV
Primera Ley de la Termodinámica: La variación de la energía interna de un sistema termodinámico es igual
a la diferencia entre la energía que le es transferida en forma de calor y el trabajo mecánico que realiza.
62
Lo anterior sucede en las calderas de vapor: en ellas el agua es calentada hasta el punto de
ebullición. Alcanzado dicho punto, la temperatura se mantiene estable hasta que todo el líquido se
ha convertido en vapor.
Para entender lo anterior, recordemos que, cuando cambia una sustancia de la fase líquida a la
gaseosa, la temperatura permanece constante si la presión es constante.
En la transformación de una masa m de agua, de volumen VA, a vapor de volumen VV, el trabajo
realizado por el sistema, a presión constante, es:
W = P(Vv - VA)
El calor absorbido por unidad de masa es el calor de vaporización Lv. Esto es:
Q = mLv
En este caso la Primera Ley de la Termodinámica queda expresada como:
ΔU = mLv — P(VV — VA)
Procesos isocóricos
En estos procesos el volumen permanece constante: o sea ΔV = 0. Por ello no se realiza trabajo
mecánico; esto es, W = 0. Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica nos queda:
ΔU = Q
En los procesos isocóricos el calor cedido al sistema provoca un aumento en su energía interna; por
lo tanto, aumenta su temperatura, lo que podemos observar en las ollas de presión utilizadas para
cocinar los alimentos.
Procesos isotérmicos
En este proceso se mantiene constante la temperatura. Para que esto suceda, es necesario que el
sistema esté en contacto con un depósito de calor a una temperatura T; así, si se comprime o
expande el sistema, el trabajo realizado será igual a la cantidad de calor cedido o absorbido por él,
sin variación de su temperatura.
Por lo tanto, la energía también es constante y su variación es igual a cero (ΔU = 0), quedando la
Primera Ley de la Termodinámica expresada como:
Q = W
63
Calor específico de los gases
Anteriormente vimos que el calor específico de una
sustancia es el calor necesario para elevar, en una
unidad termométrica, la temperatura de una unidad
de masa de dicha sustancia. Si aplicamos lo anterior
a una masa gaseosa, veremos que se necesita más
calor para elevarla a la misma temperatura cuando la
presión es constante que cuando el volumen es
constante.
Por ejemplo, en la Figura 2.13a se representa un
proceso isocórico, donde el gas no realiza trabajo, ya
que el volumen permanece constante. Esto es, W =
0.
Por lo tanto, la Primera Ley de la Termodinámica queda expresada como:
Q = ΔU
Es decir, todo el calor transferido al sistema aumentó su energía interna.
Por otra parte, en la Figura 2.13b se representa un proceso isobárico, en donde el gas se expande
debido a la energía calorífica que recibe, elevando al émbolo una distancia x. Por lo tanto, el sistema
realiza un trabajo mecánico W y la Primera Ley de la Termodinámica queda expresada como:
Q = ΔU + W
La fórmula anterior nos indica que el calor transferido al sistema se utiliza para aumentar su energía
interna y para realizar un trabajo mecánico.
La variación de la temperatura depende únicamente de la variación de la energía interna. Por lo
tanto, si queremos que el aumento de la temperatura en los dos procesos sea el mismo, es
necesario transmitirle mayor cantidad de calor al isobárico.
2.8 Segunda Ley de la Termodinámica Enunciados de Kelvin-Plank y Clausius
La imposibilidad de convertir completamente al calor en trabajo mecánico constituye una de las leyes
fundamentales de la naturaleza. Es, además, la ase de uno de los dos enunciados de Segunda Ley
de la Termodinámica. Dichos enunciados son el de Lord Kelvin y Max Plank, quienes casi
simultáneamente y en forma equivalente dieron a conocer sus enunciados, y el de Rudolf Clausius.
64
- El enunciado de Kelvin-Plank declara que:
Es imposible construir una máquina térmica que, operando en ciclos, convierta todo el calor
que se le transmite en trabajo mecánico.
- Por su parte, el enunciado de Clausius declara que:
Es imposible para cualquier proceso tener como único resultado la transferencia de calor de
un cuerpo frío a uno caliente.
Como se observa, la Segunda Ley de la Termodinámica se refiere a un aspecto de la naturaleza
distinto al considerado en la primera ley: ésta niega la posibilidad de crear o destruir la energía;
aquélla excluye la posibilidad de utilizar la energía en determinadas formas.
65
BLOQUE 3
COMPRENDES LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD
Competencias a desarrollar.
Hará explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de
problemas cotidianos.
Diseñará modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer necesidades o
demostrar principios científicos.
3.1 Electricidad Para todos nosotros es muy común escuchar el término energía eléctrica y sabemos que se
transforma en sonido, imagen, movimiento, calor, etc., puesto que usamos un gran número de
aparatos eléctricos en nuestra vida cotidiana.
La energía eléctrica tiene su origen en la naturaleza de la materia, debido a que las partículas que
constituyen cualquier sustancia están formadas por átomos; éstos a su vez están constituidos por
protones, electrones y neutrones, denominados partículas subatómicas y a los que se les identifica
por medio de un signo; los protones (positivo) y los neutrones (eléctricamente neutros) constituyen el
núcleo cargado positivamente; los electrones se encuentran alrededor del núcleo atómico y poseen
carga negativa; sin embargo, no debemos olvidar que los átomos son eléctricamente neutros, ya
que la cantidad de carga positiva es igual a la carga total de los electrones.
Desde el inicio de la humanidad el hombre se ha impresionado por algunos fenómenos de origen
eléctrico, como los relámpagos en las tempestades. Pero las primeras observaciones eléctricas
fueron hechas por los griegos; en el siglo VII a. C., ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiere
la propiedad de atraer cuerpos ligeros. En la actualidad, al interpretar esta cualidad decimos que
está electrizado. Este término proviene de la palabra griega elektron, que significa ámbar. Que el
cuerpo esté electrizado significa que tiene un exceso de cargas negativas o positivas, las cuales
adquiere al ponerlas en contacto.
Los griegos no estudiaron los fenómenos eléctricos experimentando sistemáticamente, y no hubo un
avance en el conocimiento de este fenómeno hasta el siglo XVI en que sir William Gilbert, quien era
médico de la reina Isabel I de Inglaterra, encontró que la propiedad de adquirir cargas por contacto
no era exclusiva del ámbar, sino que muchas sustancias la tenían.
Hasta fines del siglo XVIII la investigación de la electricidad había sido cualitativa. En 1770 varios
físicos seducidos por la semejanza de la atracción de la gravedad y de la eléctrica sugirieron la idea
66
de que la ley podría ser análoga en ambos casos. Entonces el ingeniero francés Charles Augustin de
Coulomb construyó una sensible balanza de torsión y logró demostrar que la ley de la gravitación
universal de Newton rige también la atracción y la repulsión de las cargas eléctricas. La formulación
matemática para poder describir el comportamiento de las fuerzas eléctricas ejercidas por dichas
cargas fue desarrollada por Coulomb en el año 1785.
En 1800, Alessandro Volta, profesor de la Universidad de Pavía, puso en conocimiento a la
comunidad internacional sobre su invento de la pila eléctrica con una carta enviada a la Royal
London Society. Con ello inició la búsqueda sistemática de las propiedades electrolíticas, térmicas y
magnéticas de la corriente eléctrica.
En 1879 Thomas Alba Edison, después de patentar y dar a conocer la bombilla eléctrica,
perfeccionó y fabricó el dínamo para generar corriente eléctrica directa que necesitaba para
encender la bombilla y, en 1882, inauguró en la ciudad de Nueva York la primera central eléctrica del
mundo para alumbrado público. Lo anterior es un conocimiento fundamental en el estudio de la
electrostática, la que definimos a continuación:
3.2 Electrostática
Impresora de chorro de tinta
Una impresora a chorro (o rocío) de tinta utiliza cargas
eléctricas para su funcionamiento. La cabeza impresora
expulsa un chorro fino de tinta, mientras va y viene recorriendo
el papel. La tinta es forzada a salir por una pequeña boquilla y
se deshace en gotas extremadamente pequeñas, de
diámetros menores a 1.016 X 10-4 m. Por lo general, cerca de
150 mil gotitas por segundo salen de la boquilla y se mueven
con una velocidad de 64.36 km/h hacia el papel. Durante su
movimiento, las gotas pasan a través de dos componentes
eléctricos, un electrodo de carga y las placas deflectoras, que es un condensador de placas
paralelas. Cuando la cabeza impresora se mueve sobre regiones del papel que no deben entintarse,
el electrodo de carga se deja encendido y proporciona una carga neta a las gotitas de tinta. La
función de las placas deflectoras consiste en desviar las gotitas cargadas hacia un canal,
bloqueando su contacto con el papel. Cuando hay que entintar el papel, el control de carga, en
repuesta a la computadora, apaga el electrodo de carga, entonces las gotitas no cargadas se dirigen
directamente a través de las placas deflectoras.
Electrostática: Es la parte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con las
cargas eléctricas en reposo.
67
Las impresoras a chorro de tinta son populares debido a que pueden producir copias en color. Las
cabezas impresoras para proceso a todo color utilizan por lo menos tres boquillas diferentes para
colores, por lo general rojo, azul y amarillo. Frecuentemente también se emplea una cuarta boquilla
para tinta negra. La cabeza de impresión es capaz de depositar cualquier color en el papel.
Carga eléctrica
Retomando la idea de que a los protones y electrones se les ha asignado una carga positiva y
negativa, respectivamente, diremos que el electrón es una partícula elemental estable, y que con los
protones y neutrones forman los átomos y las moléculas. Los electrones están presentes en todos
los átomos y cuando son arrancados del átomo se llaman electrones libres.
En el Sistema Internacional la unidad de medida de la carga eléctrica es el coulombio (C), y se
define en función del valor de la carga del electrón.
Es igual a 6.25 trillones de electrones (6.25 x l018 - e).
La carga equivalente a un coulomb resulta una cantidad muy grande en comparación con la carga
de un electrón, la que se ha determinado experimentalmente:
- e = 1.6029 x 10-19 C
El protón tiene la misma carga (+e) del electrón pero con signo contrario. El valor de las cargas de
las partículas que se han descubierto hasta ahora tiene la misma carga (±e) o un múltiplo entero de
este valor, por lo que la unidad básica de la carga eléctrica es la carga del electrón. Teorías
recientes sobre las partículas fundamentales indican que existen otras que contienen cargas aún
menores; se cree que son de 1/3 e y 2/3 e, y son llamadas quarks. No se han observado
experimentalmente quarks aislados.
Por todo esto, es común usar el microcoulomb (µC), que es igual a un millonésimo de coulomb,
esto es 10-6 C, que equivale a 6.25 x 1012 e; también se utiliza el nanocoulomb (ŋC), que es igual a
un milmillonésimo de coulomb, esto es 10-9 C o 6.25 x 109 e.
En la Figura 3.1 se muestran dos cargas puntuales iguales, (q1 y q2) colocadas a un metro de
distancia (r) en el vacío; si se rechazan con una fuerza de 9 x 109 N, entonces el valor de cada carga
es un coulomb (coulombio).
68
Anteriormente se empleó una unidad de carga llamada statcoulomb (estato coulombio o unidad
electrostática), que se simboliza ues.
Si las cargas de la figura se colocan a 1 cm de distancia y se repelen con una fuerza de una dina,
esas cargas tendrán el valor de 1 ues, esto es:
Despejando se obtiene que el valor de K= 1 dina x cm2/ues2; es decir, en el sistema que mide la
carga eléctrica en unidades electrostáticas el valor de K es 1 en vez de 9 x l09 Nm2/C2.
Esta unidad de carga es muy pequeña para ser utilizada en problemas prácticos, donde las fuerzas
son del orden del newton, por lo que conviene usar una unidad mayor: el coulomb, cuyo símbolo es
C, y tiene el siguiente valor:
1 coulomb = 2.996 x l09 ues
Formas de electrizar cuerpos
Ahora consideremos cómo electrizar un cuerpo. Bajo ciertas condiciones es fácil quitar un electrón
de un átomo; por ejemplo, si frotamos una barra de vidrio con seda, algunos de los electrones
abandonan los átomos de la barra y pasan a la seda, lo que da lugar a un exceso de electrones en
ésta, quedando cargada negativamente; por su parte, al disminuir la cantidad de electrones en la
barra, ésta queda cargada positivamente. Si después la barra de vidrio se pone en contacto con una
esfera de metal eléctricamente neutro, algunos de los electrones del metal pasan al vidrio y
reemplazan los electrones que había perdido. Como consecuencia, el metal adquiere una carga
positiva.
En consecuencia, sabemos que las cargas eléctricas se acumulan o disminuyen en los cuerpos
cuando son frotados con otros; por ejemplo, si una barra de ebonita (hule duro) se frota
69
vigorosamente con una piel de animal, la barra adquiere la propiedad de atraer pedacitos de papel y
médula de saúco. También se ha observado que la misma barra de ebonita tiende a ser atraída por
una barra de vidrio frotada previamente con seda.
Todos los cuerpos que al frotarlos con otros se comportan como el vidrio frotado con seda adquieren
una carga positiva, y los que se comportan como la ebonita cuando se frota con una piel adquieren
carga negativa.
Los materiales que aquí se describieron se utilizaron para definirlos conceptos de carga positiva y
negativa, aun antes de conocerse la existencia del electrón.
Además de la frotación, existen otras dos formas de electrizar los cuerpos; éstas son por
conducción y por inducción. La primera consiste en tomar un cuerpo con exceso de electrones y
ponerlo en contacto con otro eléctricamente neutro (Figura 3.2). Los electrones del primero pasan al
segundo cuerpo quedando cargado negativamente; si éste a su vez se pone en contacto con otro
que puede ser la tierra el exceso de carga pasa a este.
La segunda forma de electrización de un cuerpo eléctricamente neutro es la inducción; consiste en
acercar un cuerpo cargado negativamente a otro sin tocarlo (Figura 3.3 a): los electrones del
segundo cuerpo son repelidos hasta el otro lado, en donde lo conectamos a tierra (b), hacia donde
se mueven los electrones repelidos; finalmente, se elimina la conexión a tierra y se retira el primer
70
cuerpo (c), quedando el segundo cuerpo con un exceso de cargas positivas; es decir, cargado
positivamente como resultado de la pérdida de electrones.
Después de observar las figuras notamos que una barra con carga negativa se utilizó para cargar a
un objeto negativamente por conducción y que la barra puede cargar al mismo objeto
positivamente por inducción.
Hemos considerado la movilidad de los electrones y que son repelidos por cuerpos cargados
negativamente; esto da lugar a la primera Ley de la electrostática, la cual nos dice:
Principio de Conservación de la Carga
Recordemos que al trotar una barra de vidrio con un trozo de seda algunos electrones de la barra
pasan a la seda, quedando cargada negativamente, y la barra de vidrio positivamente. En todos los
casos en que un cuerpo es cargado eléctricamente aparece el mismo número de cargas del signo
opuesto en el otro cuerpo. Esto da lugar al siguiente principio:
Apoyándonos en este principio entendemos mejor los experimentos de cargar la barra de vidrio o de
ebonita descritos anteriormente. Originalmente la barra de vidrio y la seda son eléctricamente
neutros; su carga eléctrica es nula si sumamos algebraicamente el número de cargas positivas y
negativas. El resultado es igual a cero, esto es:
q1 + q2 = 0
De donde: q1 = - q2
Observamos que la carga positiva q1 es igual a la carga negativa q2.
Materiales conductores y aislantes
Los materiales se pueden clasificar en conductores y aislantes. En los conductores los electrones
más alejados del núcleo, llamados electrones libres, se encuentran tan cerca de los átomos vecinos
Primera Ley de la electrostática Los cuerpos cargados del mismo signo se repelen, mientras que los
cargados de signos contrarios se atraen.
Principio de la conservación de la carga. La carga eléctrica de un sistema cerrado permanece constante en
todo proceso físico.
71
que es difícil decir si pertenecen a uno u otro átomo; en tal situación estos electrones pasan
fácilmente de un átomo a otro, por lo que se mueven a lo largo del material.
El hierro, plata, oro, cobre y las soluciones de sales en agua son ejemplos de conductores.
En los aislantes los electrones se encuentran fuertemente ligados al núcleo, por lo que difícilmente
son cedidos a otro; en consecuencia, no pueden moverse fácilmente a través del material.
Algunos ejemplos son: la madera, corcho, plástico, vidrio y el caucho, entre otros.
Existe otro grupo entre estos dos, el de los semiconductores: aquellos cuerpos que, bajo ciertas
condiciones, cambian sus propiedades eléctricas permitiendo cierta movilidad de los electrones.
El carbón, los gases húmedos, el germanio y el silicio son ejemplos de semiconductores.
El electroscopio
El electroscopio es un instrumento sencillo utilizado para detectar la presencia de cargas de
pequeña magnitud (Figura 3.4a); se compone de una barra metálica con dos laminillas delgadas de
oro, o cualquier otro material conductor, que se encuentran dentro de una caja de vidrio u otro
material no conductor, para observar la posición de las laminillas.
Tocamos con un cuerpo cargado negativamente la barra metálica, las cargas pasarán a ésta y a las
laminillas; las cargas negativas se distribuyen de manera más o menos uniforme en las dos
laminillas, provocando una repulsión entre ellas debido a que las cargas son del mismo signo, como
se muestra en la Figura 3.4b.
En la Figura 3.4c se aproxima una esfera cargada positivamente; las cargas negativas se acumulan
en la barra, disminuyendo la separación entre las laminillas. Con lo que se puede determinar el signo
de una carga.
Si se aproxima una esfera eléctricamente neutra no perturbará al electroscopio.
La jaula de Faraday
Michael Faraday descubrió que al rodear un cuerpo con una pantalla metálica unida a tierra, el
campo eléctrico en el interior es igual a cero, aun cuando los campos eléctricos exteriores sean muy
intensos. De este modo los aparatos de precisión pueden ser protegidos contra cualquier
perturbación eléctrica externa, rodeándolos con una red de conductores, en forma de malla, no
necesariamente muy tupida. Esta red de conductores se conoce como jaula de Faraday, la cual es
un recinto metálico de paredes no necesariamente continuas, que constituye una pantalla eléctrica o
electrostática.
72
3.3 Ley de Coulomb y campo eléctrico
Ley de Coulomb
De manera experimental se comprueba que los cuerpos cargados
eléctricamente se atraen ose rechazan; si la carga eléctrica es del
mismo signo se manifiesta una fuerza de repulsión, o bien de
atracción, en el caso contrario.
En el año 1785, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) formuló la
ley que lleva su nombre y que permite determinar la fuerza entre dos
cargas. Mediante una balanza muy sensible, Coulomb midió la fuerza
entre dos pequeñas esferas cargadas (Figura 3.5); de sus observaciones planteó lo siguiente:
La expresión matemática que la representa es:
Donde:
Ley de Coulomb. La magnitud de la fuerza o repulsión entre dos cuerpos cargados varía en razón directa al
producto de sus cargas y en razón inversa al cuadrado de la distancia que los separa.
73
F = Fuerza, en newtons (N)
K = Constante eléctrica 9 x 109 Nm2/C2
q1 = Carga, en coulombios (C)
q2= Otra carga, en (C)
r2 = Distancia que las separa elevada al cuadrado, en metros cuadrados (m2).
El campo eléctrico
El campo eléctrico es otro concepto que reviste importancia en el estudio de las cargas eléctricas,
las cuales son capaces de ejercer una fuerza sobre otras que existan en su proximidad. Por lo que lo
definimos como:
El campo eléctrico es semejante al campo gravitacional.
• Carga de prueba. Se denomina así a una carga unitaria
positiva; su propio campo es despreciable y por
consiguiente no perturba a las cargas vecinas; es de
utilidad para describir y estudiar al campo eléctrico.
La intensidad del campo eléctrico es una cantidad
vectorial directamente proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional al valor de la carga de prueba,
cuya dirección es de salida en cargas positivas y entrante
en cargas negativas (Figura 3.8).
Por lo descrito anteriormente, decimos que la intensidad del campo eléctrico (E) se expresa
matemáticamente como:
Campo eléctrico: Es la región que rodea a una carga en la que se ejerce una fuerza sobre una carga de
prueba.
74
Donde
E = Campo eléctrico, en newtons sobre coulombios (N/C)
F = Fuerza, en newtons (N)
q = Carga en coulombios (C)
• Modelo matemático. Si aplicamos la Ley de Coulomb sobre la carga de prueba q, la fuerza
electrostática que una carga q1 ejerce sobre ella es:
De la definición de la intensidad del campo eléctrico tenemos:
Ésta es la expresión matemática de la intensidad del campo eléctrico. Los efectos del mismo se van
debilitando conforme aumenta la distancia a la carga que lo origina.
El campo eléctrico en diferentes
sistemas
Si analizamos diferentes sistemas de campo
eléctrico y las distribuciones de carga que los
75
originan, debemos recordar que hemos definido a la intensidad del campo eléctrico corno la fuerza
que actúa sobre una unidad de carga positiva, por lo que debernos dibujar las líneas de fuerza
salientes en cargas positivas - pues corresponden a una repulsión - y entrantes en negativas -
correspondientes a una atracción -.
Las líneas de fuerza de un campo electrostático son continuas: empiezan en una carga positiva y
terminan en otra negativa, trazada de tal forma que su dirección en cualquier punto es igual a la del
campo eléctrico en ese punto. En la Figura 3.12 se representan algunas líneas de fuerza; en (a) se
muestran dos cargas iguales, una positiva y otra negativa; en (b), dos cargas positivas iguales.
Veamos: En el Punto medio de la línea que une a las dos cargas. que corresponde a la región donde
las líneas del campo son más próximas entre sí, es en donde la
parte (a) el campo eléctrico es más intenso
El campo eléctrico en el punto medio entre las cargas
mostradas en la parte (b) es nulo, ya que las fuerzas al ser de la
misma magnitud, pero de sentido contrario, se anulan; al
observar nuevamente la parte (b) nos percatamos de que en la
región entre las dos cargas no existen líneas de fuerza.
Otro campo eléctrico que analizaremos es el que se manifiesta
en medio de dos placas metálicas paralelas que están
conectadas a una fuente de carga, como una batería.
Las cargas eléctricas en las dos placas se acomodan de
manera uniforme en cada una de ellas y muy próximas a la
superficie. La batería proporciona carga positiva a una de las
placas y negativa a la otra, lo que se muestra en la Figura 3.13;
este acomodo de cargas en las placas provoca que se
manifieste un campo eléctrico en el espacio que existe entre las
dos placas.
Las líneas de fuerza mostradas entre las placas representan
tuerzas de repulsión de la placa positiva y de atracción de la
placa negativa sobre una carga positiva, por lo que salen de la placa positiva y entran a la
negativa; la mayor parte de las líneas de fuerza son líneas rectas a través del espacio entre las
placas. La intensidad del campo es constante en toda la región entre las placas (Figura 3.13).
Para determinar la fuerza sobre la carga unitaria tenemos:
F = Eq
76
Potencial eléctrico
Para explicar el concepto de energía potencial eléctrica partimos de una comparación entre ésta y la
energía potencial gravitacional.
Cuando un cuerpo se eleva hasta cierta altura sobre el nivel de referencia, que en este caso
consideraremos el suelo, su energía potencial es positiva, ya que al regresar al punto de partida,
debido a la fuerza gravitacional, es capaz de realizar un trabajo igual a su energía potencial, lo que
se expresa matemáticamente como sigue:
W = Ep = mgh
Si por el contrario, el cuerpo se lleva a un punto por debajo del nivel del suelo, su energía potencial
es negativa, ya que para llegar a este punto cede energía y no es capaz de realizar un trabajo para
regresar al punto de partida; este trabajo se considera también negativo Y se expresa:
-W = - Ep = - mgh
Sabemos que cuando un cuerpo se encuentra dentro del campo gravitacional terrestre posee una
energía potencial gravitacional; del mismo modo, una carga eléctrica que se encuentra dentro de un
campo eléctrico posee una energía potencial eléctrica.
La energía potencial eléctrica de la carga, al encontrarse dentro de un campo eléctrico, es igual al
trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando desplaza a la carga desde el punto donde se
encuentra a un nivel de referencia cero, que puede ser en el infinito.
Como la energía potencial eléctrica de una carga q1 es igual al trabajo realizado por la fuerza
eléctrica que actúa sobre ella, se tiene que:
Ep = W
A su vez, el trabajo es igual al producto de la fuerza eléctrica «F» por la distancia «r» que separa a
las cargas:
W = F• r
Sustituimos por la ley de Coulomb:
Y cancelarnos una distancia:
77
Donde:
Ep = Energía potencial eléctrica, en joules (J)
K = Constante electrostática, 9 x 109 Nm2/C2
q1 = Carga que produce el campo, en coulombios (C)
q2 = Carga, en coulombios (C)
r = Separación entre las dos cargas, en m
A partir de la energía potencial eléctrica se desarrolla otro concepto más general, que es la energía
potencial por unidad de carga, llamado potencial eléctrico (V). El potencial en cualquier punto
dentro de un campo eléctrico se puede definir como:
El potencial eléctrico se obtiene dividiendo la energía potencial entre el valor de la carga, es es:
Donde:
V = Potencial eléctrico, en volts (V)
Ep = Energía potencial eléctrica, en joules (J)
q = Carga eléctrica, en coulombs (C)
Potencial eléctrico (V): Es la energía potencial que tiene la unidad de carga que se encuentra en el punto
considerado dentro del campo eléctrico.
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O bien:
Donde:
V = Potencial eléctrico, en volts (V)
W = Trabajo, en joules (J)
q = Carga eléctrica, en coulombs (C)
La unidad del potencial eléctrico en el Sistema Internacional es el volt (V), en honor del físico
italiano Alessandro Volta (1745-1827), inventor de la pila eléctrica que lleva su nombre. Un volt es
igual a realizar un trabajo de 1 joule para mover la carga unitaria de un punto a otro dentro de un
campo eléctrico.
A partir de la Ecuación
La fuerza se determina a partir de la ley de Coulomb y la distancia es igual a r:
Simplificamos:
Diferencia de potencial
Dos puntos A y B tienen diferente potencial; es decir, se necesita realizar diferente trabajo para
llevar la unidad de carga positiva hasta el punto A o hasta el B; entonces, podemos determinar la
diferencia VB —VA de distinta posición entre un trabajo y otro, a lo que llamamos diferencia de
potencial (VAB) o voltaje.
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De tal modo que la diferencia de potencial entre los puntos Ay B se representa como:
Ya hemos considerado al campo eléctrico que se manifiesta en medio de dos placas metálicas
paralelas cargadas. Figura 3.13, en éste su intensidad es constante. La diferencia de potencial entre
las placas con cargas de la misma magnitud, pero de signo contrario, se determina a partir del
siguiente análisis.
Al colocar una carga positiva q dentro del campo junto a la placa positiva, experimenta una fuerza
eléctrica igual al producto de la intensidad del campo eléctrico por el valor de la carga:
F = Eq
La fuerza eléctrica realiza un trabajo para llevar la carga q desde B hasta A, recorriendo la distancia
d entre las placas, el que se obtiene multiplicando la fuerza por la distancia:
A partir de la ecuación del potencial eléctrico, el trabajo es:
Igualamos las dos expresiones y resulta:
Simplificamos eliminando la carga q y obtenemos una expresión matemática con la que
determinamos la diferencia de potenciales entre dos puntos dentro de un campo eléctrico uniforme:
VBA = E d
Donde:
VBA = Diferencia de potencial entre dos puntos dentro de un campo
eléctrico uniforme, en voltios (V)
80
E = Intensidad del campo eléctrico uniforme, en voltios sobre metros
(V/m)
d = Distancia entre dos puntos, en metros (m)
3.4 Electrodinámica
Corriente eléctrica
Ya analizamos el comportamiento, los fenómenos y las propiedades que presentan las cargas en
reposo Analizaremos ahora a la electrodinámica, que estudia lo que ocurre con las cargas en
movimiento, cuáles son sus propiedades y qué leyes rigen su comportamiento: se puede definir
como:
Cuando dos cuerpos cargados con diferente potencial eléctrico se
conectan utilizando un conductor los electrones libres se mueven del
punto de potencial eléctrico más alto al más bajo, algo semejante a lo
que ocurre con el agua que huye por una tubería de una casa
cuando baja del tanque de almacenamiento que se encuentra en la
azotea (Figura 3.15); la cantidad de litros por segundo (gasto) es
semejante a la cantidad de cargas que se mueve en un 'inductor por
segundo.
Cuando hablamos de cargas eléctricas en movimiento necesitamos
medir la cantidad de ellas que se mueven por el conductor; más
concretamente, el flujo de carga que pasa a través de él, a lo que
llamamos corriente eléctrica y cuya magnitud se define como:
Lo que se expresa algebraicamente como el cociente de dividir la cantidad de carga entre el tiempo:
Electrodinámica: Es la parte de la física que estudia los fenómenos que ocurren con las cargas eléctricas en
movimiento.
Intensidad de corriente eléctrica (I) Es la cantidad de carga eléctrica Q que pasa por la sección transversal
de un conductor en un segundo t.
81
La unidad correspondiente es denominada ampere (A), en honor al físico francés André Marie
Ampere (1775-1836), que equivale a un coulomb/segundo.
Si por la sección transversal de un conductor fluye una carga equivalente a un coulomb en un
segundo, decimos que circula por él una intensidad de corriente de un ampere.
Debemos considerar que la temperatura, el tamaño y la forma del conductor influyen en la variación
de la intensidad de corriente.
La corriente eléctrica en un conductor se produce como el efecto de una diferencia de potencial
entre dos puntos del conductor, considerando que es semejante a la corriente de agua que fluye en
un río de un punto más alto que tiene mayor energía potencial, a otro más bajo, de menor energía
potencial Ilustración 3.1).
Si la diferencia de potencial entre dos puntos A y B es de un voltio, se debe realizar un trabajo de
un joule para mover una unidad de carga de 1 coulombio desde A hasta B.
Fuerza electromotriz
Una Corriente eléctrica se mantiene mientras se suministre la
carga desde una fuente. Para mantener una corriente constante
es necesario conectar el conductor a la fuente que suministre la
carga necesaria; por ejemplo, una pila, un generador o celdas
fotovoltaicas. Cuando esto sucede decimos que el circuito se
encuentra conectado a una fuente de fuerza electromotriz o
simplemente a una fuente de voltaje; así como una bomba eleva
el agua de un nivel menor a otro mayor, una fuente de voltaje lleva a las cargas de un punto de
menor potencial a otro mayor, produciendo una diferencia de potencial permanente. Esta diferencia
ocasiona el movimiento de las cargas a través del conductor y por eso recibe el nombre de fuerza
electromotriz (fem).
Definimos a la fuerza electromotriz de la siguiente forma:
Fuerza electromotriz (fem). Es la energía que se suministra para que la unidad de carga recorra el circuito
completo.
82
De la definición tenemos que la fuerza electromotriz se obtiene al dividir el trabajo (energía
suministrada) entre la carga, como se muestra en la siguiente ecuación:
Donde:
ε = Fuerza electromotriz, en voltios (V)
W = Trabajo realizado para que la carga recorra el circuito, en joules (J)
q = Unidad de carga, en coulombs (C)
Aunque se utiliza el término fuerza electromotriz, en realidad ésta no es una fuerza, sino una
cantidad de energía.
Las fuentes de fuerza electromotriz son las baterías (transforman la energía química en eléctrica) y
los generadores (transforman la energía mecánica en eléctrica). En general, a los dispositivos que
convierten la energía química, mecánica o de cualquier otra forma en energía eléctrica, necesaria
para mantener un flujo continuo de carga eléctrica, los llamaremos fuentes de fem (fuerza
electromotriz), que simbolizaremos con la letra ε (epsilon).
Resistencia eléctrica
Para explicar qué es la resistencia, analizaremos antes lo que
ocurre en un sistema hidráulico, como el que se muestra en la
Figura 3.16.
Si por un tubo fluye cierta cantidad de agua, ésta llega a un tanque
y varía al salir por el tubo de menor diámetro. Dicho de otra
manera, el tubo permitirá una mayor o menor cantidad de agua
dependiendo de su diámetro; un tubo de mayor diámetro permitirá
una mayor corriente que otro de menor diámetro.
En el caso de la corriente eléctrica, existe una situación similar: un cable conductor de mayor
diámetro permite el paso de una corriente mayor que uno delgado.
83
La resistencia eléctrica se mide en ohms y se simboliza con la letra omega Ω.
Como unidad, un ohm es la resistencia que existe cuando se produce una corriente de un ampere
como consecuencia de aplicar una diferencia de potencial de un voltio. En el Sistema Internacional la
unidad de resistencia es el cociente de dividir un volt/ampere, a la que llamamos ohm.
Variación de lo resistencia eléctrica
Todos los materiales presentan resistencia al paso de la
corriente eléctrica, aun los conductores; unos presentan mayor
resistencia que otros. Esta resistencia es fija para
determinados materiales específicos cuando conocemos su
temperatura, y es independiente de la fuerza electromotriz
aplicada y de la corriente que circula a través de ellos.
La resistencia de cada material en particular se mide por la
resistencia específica o resistividad (p).
A medida que la resistividad de un conductor aumenta,
disminuye la capacidad de conducir la corriente eléctrica. En la
Tabla 3.1 se muestra la resistividad de algunos metales.
Además, la resistencia de un conductor a una determinada temperatura es directamente
proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal y, por
supuesto, a la resistividad del material del que está hecho el conductor, lo que se expresa en la
ecuación:
Resistencia eléctrica Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica.
84
Ley de Ohm
Si aumentamos el nivel del agua en el tanque superior en la
Figura 3.16, la presión en el tubo aumenta, provocando que
aumente el gasto. La corriente aumenta proporcionalmente a
la energía potencial del agua y disminuye si aumentamos la
resistencia, cambiando el diámetro por uno más pequeño.
Del mismo modo, la intensidad de comente eléctrica varía en
los conductores; fue el físico alemán George Simon Ohm
(1789-1854) quien. en 1826, encontró experimentalmente que
la corriente que fluye por un conductor varía
proporcionalmente a la diferencia de potencial entre sus
extremos, lo que quiere decir que si duplicamos la diferencia de potencial, se duplica la corriente
(Figura 3.17).
Por otro lado, el efecto de la resistencia del conductor hace que la corriente disminuya si la
resistencia aumenta; la relación entre estos tres conceptos lo llevó a definir la ley que lleva su
nombre:
Por lo que la ecuación de la Ley de Ohm es:
Cuantitativamente, lo anterior se expresa diciendo que una resistencia de un ohm permite el paso de
una corriente de un ampare, si la diferencia de potencial entre sus terminales es de un voltio.
Ley de Ohm. La intensidad de corriente eléctrica que fluye a través de un conductor es directamente
proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia.
85
3.5 Características de los circuitos eléctricos
Pila eléctrica
Una pila eléctrica es un dispositivo que genera energía eléctrica debido a un proceso químico
temporal, tras del cual su actividad termina; para seguirla utilizando deben renovarse sus elementos
constituyentes, ya que sus características resultan alteradas durante el mismo.
Esta energía es accesible mediante dos terminales que tiene la pila, llamados polos, electrodos o
bornes. Uno es el polo positivo o ánodo, y el otro es el polo negativo o cátodo.
Usar el término batería como sinónimo de pila es un error bastante común: la diferencia es que la
pila no ha sido diseñada para ser recargada, mientras que la batería es un dispositivo recargable.
La primera pila eléctrica fue dada a conocer al mundo por Volta en 1800; estaba constituida por una
serie de pares de discos de zinc y de cobre sobrepuestos, separados unos de otros por trozos de
cartón o de fieltro impregnados de agua o de salmuera; medían unos 3 cm de diámetro.
Cuando se estableció una unidad de medida para la diferencia de potencial, el voltio, llamado así en
honor de Volta, se pudo saber que cada uno de estos elementos suministra una tensión de
aproximadamente unos 0.75 voltios, pero ninguno de estos conceptos estaba disponible entonces.
Su apilamiento equivale a una conexión en serie, lo que permitía aumentar la tensión a voluntad;
éste fue otro descubrimiento de Volta. El invento constituía una novedad absoluta y fue un éxito
inmediato. Con él inició la era eléctrica en la que actualmente vivimos y permitió el estudio
experimental preciso de la electricidad, y para ello, los generadores electrostáticos eran los únicos
disponibles en aquella época.
Otro dispositivo utilizado y también descrito por Volta para la pila consistía en una serie de vasos con
líquido, unos junto a otros en batería, en los cuales se sumergían tiras de zinc y cobre unidas
externamente una con otra.
Inmediatamente empezaron a hacerse por toda Europa y América innumerables pruebas con
diversos líquidos, otros metales y distintas disposiciones, tratando de mejorar las características del
aparato original, cosa que pocas veces se consiguió, pero que dio origen a una infinidad de distintos
tipos de pila.
Por otro lado, un circuito eléctrico conocido por la mayoría consiste en un foco o bombilla
conectado a una batería, como en una linterna. De la terminal negativa fluyen electrones a la positiva
a través del filamento del foco. La batería es la que proporciona energía al foco; el flujo de cargas
genera calor y el filamento se pone al rojo-blanco. Al mismo tiempo, la batería proporciona energía a
las cargas y hace que fluyan a través del filamento.
86
En la Figura 3.18 se muestra el caso descrito; sólo se calienta el filamento.
La corriente que pasa a través de los otros conductores, los que se
conectan al polo negativo con B y al polo positivo con A, producen un calor
despreciable.
Esto está determinado por dos factores:
1. El filamento es un alambre mucho más delgado que los otros.
2. El material del que está hecho presenta una resistencia mayor que
la de los otros alambres, en los que ésta es despreciable.
En la Figura 3.19 se muestra la manera en que se representa el circuito
anterior. La línea quebrada representa la resistencia del filamento. Las
líneas rectas son conductores cuya resistencia es despreciable. Las
resistencias utilizadas en los circuitos se llaman resistores.
Hasta el momento, se considera indistinto el sentido en que fluye la
corriente eléctrica, por lo que la consideramos del modo convencional,
fluyendo del polo positivo P al negativo N. aunque en realidad los que se
mueven son los electrones.
Para aclarar algunas características del circuito eléctrico lo comparamos
con un sistema hidráulico, como se muestra en la Figura 3.20.
En la parte (a) los tubos y la bomba se encuentran totalmente llenos de agua; si la bomba empuja
agua dentro del tubo en el punto P, esa misma cantidad debe regresar a la bomba por el punto N; es
decir, la misma cantidad debe pasar a través del punto A y fluir por el tubo angosto, para salir por el
punto B. Lo que quiere decir que la misma cantidad de agua por segundo fluye por todos los puntos.
Si representamos a la cantidad de agua por segundo con la letra I decimos que es la misma en
todos los puntos del circuito hidráulico.
Aplicamos las mismas consideraciones
al circuito eléctrico mostrado en la parte
(b) y decimos que los alambres están
totalmente llenos de cargas, que
equivalen a las moléculas del agua de
modo que si la batería suministra la
carga que sale del punto P (polo
positivo) del circuito eléctrico, esa misma
cantidad de carga debe regresar a la
batería al punto N (polo negativo) y es
87
la misma que pasa por el punto A, por el resistor R y el punto B; de lo que concluimos que la
corriente I en el circuito eléctrico es la misma en todos los puntos de éste.
Algunos conceptos importantes que deben manejarse para entender una conexión de resistores son
los siguientes:
• Circuito. Es el camino que siguen los electrones a través de un conductor.
• Rama. Es una sección del circuito comprendida entre dos nodos.
• Nodo. Es el punto de circuito en el que se unen dos o más ramas.
• Malla. Es un circuito cerrado.
Los resistores en un circuito eléctrico puede conectarse en serie, paralelo y mixto.
Circuitos en serie
Decimos que en un circuito se tiene una conexión de
resistores en serie si se encuentran conectados en una
misma rama.
En la Figura 3.21 se muestran tres resistores en serie (en una sola
rama); la intensidad de corriente eléctrica sólo nene un camino
para pasar a través de ellos, lo que quiere decir que si se
desconecta uno la corriente eléctrica se interrumpe en los demás
resistores conectados.
Por otro lado, el voltaje se reparte proporcionalmente al valor de cada uno de los resistores
conectados en serie; es decir, el voltaje total es igual a la suma de los voltajes en cada resistor. Lo
que expresado algebraicamente es:
El voltaje en un resistor se obtiene despejándolo de la Ley de Ohm; así, obtenemos que se
determina multiplicando la intensidad de comente por su resistencia:
V= IR
La intensidad de corriente eléctrica I en cada resistor es la misma, por lo que sustituyendo:
IR = IR1 + IR2 + IR3
88
Eliminamos la intensidad, pues es el factor común y tenemos que:
Rt = R1 + R2 + R3
La resistencia total o equivalente a una conexión en serie es igual a la suma de las resistencias.
La resistencia equivalente a la conexión para dos o más resistores en serie es aquella que prescrita
la misma oposición que las otras resistencias.
En conclusión, decimos que cuando conectamos resistores en serie consideramos que:
1. La intensidad de corriente sólo tiene un paso para fluir por las resistencias (es la misma en
cada una), por lo que si se interrumpe en una, lo hace en las demás.
It = I1 = I2 = I3
2. La combinación de resistencias en serie se puede sustituir por una equivalente que se
obtiene con la suma de todas ellas.
Re = R1 + R2 +….Rn
3. El voltaje que se aplica a cada resistencia es proporcional a su valor, es decir, se reparte en
los resistores, por lo que tenemos que el voltaje entre el primero y el último resistores menor
que el voltaje total suministrado por la fuente de fem:
V = V1 + V2 + V3 +…
Circuitos en paralelo
Dos o más resistores están conectados en paralelo si sus extremos se
unen en un mismo punto o nodo.
En la Figura 3.22 se muestra una conexión de resistores en paralelo; los
puntos a y b representan a los nodos, la intensidad de corriente It, que sale
del polo Positivo se reparte en tres ramas a partir del nodo a para volverse a
unir en el nodo b.
Lo que expresado en símbolos es:
It = I1 = I2 = I3
La intensidad de corriente es igual a dividir el voltaje entre la resistencia:
89
También diremos que el voltaje en cada resistencia es igual al voltaje total:
Vt = V1 = V2 = V3
Por lo que sustituyendo, tenemos al voltaje total como factor común para cada término:
Eliminamos el voltaje total:
El inverso de la resistencia total o equivalente a una conexión de resistores en paralelo es igual a la
suma de los inversos de cada resistor.
Por lo tanto, las consideraciones para resistores conectados en paralelo son las siguientes:
1. La principal es que la intensidad de corriente eléctrica se divide en cada uno de los ramales.
2. Para calcular la resistencia equivalente de la combinación utilizamos:
3. El voltaje de la conexión es el mismo para todas las resistencias.
90
Circuitos mixtos
Esta conexión se presenta si en un circuito tenemos conectados resistores en serie y en
paralelo. Para resolver estos circuitos es recomendable iniciar por las Conexiones en paralelo; de
esta forma vamos simplificando el circuito hasta que tenemos sólo resistores en serie, de los que
obtenemos el valor de la resistencia equivalente total.
La aplicación de la Ley de Ohm nos permite resolver circuitos de resistores conectados a una
diferencia de potencial conocida.
Para reconocer silos resistores están conectados en serie o en paralelo, te sugerimos observar lo
siguiente:
A) Si la corriente eléctrica se divide al pasar por los resistores, considera que están conectados en
paralelo.
B) Si la comente eléctrica no se divide al pasar por los resistores, están conectados en serie.
Al resolver circuitos mixtos primero simplifiques gráficamente el circuito, de modo que en cada paso
queden sólo conexiones en paralelo y la siguiente conexión en serie.
Al calcular los valores de intensidad y voltaje, en lo que llamaremos el retorno, verifica que
para cada resistor individual o equivalente hayas determinado las tres variables de la Ley de
Ohm: intensidad de comente, voltaje y resistencia.
Ahora resolveremos el problema en cinco pasos:
1. Recorre el circuito imaginando cómo fluye la corriente del
polo positivo al negativo; al llegar al nodo (b) la corriente se
separa indicándonos que es una conexión en paralelo;
debemos sumar los resistores R3 y R4 en paralelo (Figura
3.27a):
2. Sumamos R2 y R3,4 en serie (Figura 3.27b) y obtenemos el resistor equivalente:
91
3. En la Figura 3.27c vemos que cuando la corriente llega al
nodo a se divide, por lo que sumamos R2-4 y R5 en
paralelo.
4. Por último (Figura 3.27d) tenemos una conexión en serie; al sumar R1, R2-5 y R6
obtenemos el resistor equivalente total (Figura 3.27e):
5. Aplicamos la Ley de Ohm y obtenemos la intensidad de
corriente It que fluye por el circuito:
Ahora resolveremos las caídas de voltaje y las intensidades parciales
en cada uno de los resistores, tomando la secuencia gráfica de la última figura a la primera en lo que
llamamos el regreso, que indicaremos con los incisos del (a) al (d).
En el paso cinco la solución está completa, pues va tenemos las tres variables de la Ley de Ohm:
LT = 2 A, VT = 30 V, RT = 15 Ω.
92
El primer inciso del regreso se muestra a continuación:
a) En la Figura 3.27d vemos que los resistores R1, R2-5 y R6 están conectados en serie;
sabemos que:
1. La intensidad de corriente es la misma: por cada resistor fluyen dos amperes.
2. Calculamos la caída de voltaje en cada resistor, multiplicando la intensidad de 2A Porcada
resistor:
Siempre es recomendable sumar los voltajes para comprobar que los resultados sean correctos.
Recuerda que debemos obtener el voltaje total entre los nodos positivo y negativo de la batería.
b) En el paso tres, que corresponde a la Figura 3.27c, los resistores R2-4 y R5 están conectados en
paralelo, y sabemos que:
1. No hay caída de voltaje; los voltajes V2-4 y V5 son iguales al voltaje V2-5.
2. Pero si calculamos las intensidades en cada resistor con la Ley de Ohm:
93
Hacemos notar que cuando la corriente fluye por dos resistores de igual resistencia, simplemente se
divide entre dos, como vemos en el resultado.
Hasta aquí los resistores R1, R25 y R6 ya están definidos con las tres variables de la Ley de Ohm: no
los mencionaremos en adelante hasta (lar todos los resultados.
c) En la Figura 3.27b los resistores R2 y R3, 4 están conectados en serie, por lo que hacemos las
mismas consideraciones que en el inciso a).
1. Misma intensidad:
2. Caída de voltaje:
Es el voltaje entre los nodos (a) y (d) que hemos designado V2-5.
d) En la figura 3.27a vemos que los resistores R3 y R4 están conectados en paralelo, así que:
1. Es el mismo voltaje V3, 4:
2. La intensidad de corriente I3, 4 = I A se reparte al pasar por los resistores R3 y R4; esta vez los
resistores no son iguales, así que:
De modo que al sumar las intensidades parcialmente: I3 e I4 debemos obtener la intensidad de
corriente que llega al nodo (b).
94
Nuevamente organizamos los resultados en una tabla.
Potencia eléctrica, Ley de Watt
Otro concepto importante que analizaremos es la potencia eléctrica. Recordemos que la potencia
mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo: de modo que cuando un circuito se conecta a
una fuente de fuerza electromotriz, ésta le proporciona energía a las cargas eléctricas, por lo que
pueden efectuar un trabajo. Si determinamos la rapidez con que se realiza dicho trabajo,
determinamos la potencia eléctrica.
De lo que se menciona en el párrafo anterior obtenemos que:
A la potencia eléctrica también la interpretamos corno la energía que consume cualquier dispositivo
eléctrico en un segundo.
Si analizamos la expresión algebraica de la potencia mecánica, tenemos:
Potencia eléctrica Es la rapidez con que se realiza un trabajo para mover una carga eléctrica a
través de un conductor en un circuito.
95
Ahora sustituimos el trabajo mecánico y observamos que es igual al producto de la diferencia de
potencial por la carga:
Recordemos que el cociente de la carga entre el tiempo es la intensidad de corriente eléctrica:
P =VI
Concluimos que la potencia eléctrica P es igual al producto de la diferencia de potencial V por la
intensidad de corriente I.
Al continuar con el análisis algebraico y a partir de la Ley de Ohm:
Sustituimos la intensidad de corriente por el cociente del voltaje entre la resistencia, quedando:
Evidentemente, resulta el voltaje al cuadrado entre la resistencia.
Podemos obtener otra expresión despejando el V de la misma Ley de Ohm:
V = IR
Sustituyendo obtenemos:
P = (IR) I
Tenemos que la potencia eléctrica también es igual al producto del cuadrado de la intensidad por la
resistencia.
P = I2 R
96
Unidades
Analizaremos las unidades de la potencia eléctrica:
Como recordarás, al dividir el trabajo mecánico entre el tiempo obtenemos también J/s, que es la
unidad de potencia mecánica y que se denomina watt en honor a James Watt (1736-1819); también
es la unidad de potencia eléctrica, siendo básicamente el mismo concepto.
El efecto Joule
Partiendo de la experiencia cotidiana con aparatos eléctricos como la TV y la videograbadora, entre
otros, sabemos que al usarlos desprenden calor; otros aparatos, como una parrilla eléctrica o el
tostador, convierten la energía eléctrica en calor; en general, un conductor por el que pasa energía
eléctrica produce calor. Este fenómeno fue descubierto por el físico británico James Prescott Joule
(1848-1889) y relaciona la producción de calor en los conductores por los que circula una corriente
eléctrica con su resistencia y cuya definición es la siguiente:
Esto quiere decir que si la intensidad de corriente se duplica entonces la rapidez con que se
desprende calor se cuadruplica; los conductores con mayor resistencia se calientan más
rápidamente que los de baja resistencia. Se ha encontrado tanto teórica como experimentalmente
que este efecto estudiado por Joule, en el que se considera la resistencia eléctrica, se relaciona con
la Ley de Ohm. Joule estableció en 1842 el equivalente mecánico de una caloría:
Efecto Joule La cantidad de calor producido por un conductor en la unidad de tiempo por el paso de
una corriente eléctrica es proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente, a la resistencia del
conductor y al tiempo transcurrido
97
Aplicando esta equivalencia obtenemos la siguiente expresión matemática para calcular el calor:
Al observar detenidamente la expresión notamos que el producto I2R es igual a la potencia eléctrica
que, al multiplicarse por el tiempo, equivale al trabajo realizado, por lo que la expresión resulta ser
igual que convertir las unidades de trabajo en calorías.
98
BLOQUE 4
RELACIONAS LA ELECTRICIDAD CON EL
MAGNETISMO
Competencias a desarrollar.
Relacionará las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos
observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
Analizará las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valorará las
acciones humanas de riesgo e impacto ambiental dentro de su región o comunidad.
4.1 Desarrollo histórico del electromagnetismo Para explicar qué es el magnetismo, varios científicos de distintas épocas estudiaron y analizaron su
origen. En el año 1300, el físico francés Petrus Peregrinus investigó y experimentó con imanes.
Encontró importantes descubrimientos que no fueron superados hasta que el físico y médico inglés
William Gilbert, en 1600, publicó su libro De Magnete. Gilbert aplicó métodos científicos al estudio de
la electricidad y del magnetismo; fue el primero en observar que la Tierra se comporta como un gran
imán, además de refutar varios conceptos incorrectos aceptados en esa época.
Un siglo y medio después, el geólogo inglés John Michell inventó una
balanza para estudiar las fuerzas magnéticas, demostrando que la
atracción o repulsión entre dos polos magnéticos varía en una relación
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Algunos años después, el físico francés Coulomb verificó con gran
precisión las demostraciones de Michell. Los estudios más recientes
buscan explicar el origen atómico y molecular de las propiedades
magnéticas de la materia. Hacia ci año 1905, Paul Langevin, físico
francés, descubrió que las propiedades magnéticas de las sustancias
paramagnéticas, por las que las líneas de fuerza magnética pasan con
menos libertad que por el vacío, varían con la temperatura.
Posteriormente esta teoría fue ampliada por Pierre Ernest Weiss,
también francés, que postuló la existencia de un campo magnético
interno molecular en los materiales como el hierro. Esto sirvió para
99
explicar las propiedades de los materiales fuertemente magnéticos como la magnetita.
A partir de la teoría de Weiss, las propiedades magnéticas se estudiaron detalladamente; por
ejemplo, la teoría del físico danés Niels Bohr sobre la estructura atómica permitió que se
comprendiera por qué el magnetismo aparece en los elementos de transición. Los estadounidenses
Samuel Abraham Goldsmith y George Eugene Uhlenbek demostraron en 1925 que los electrones se
comportan como pequeños imanes bajo ciertas condiciones. La idea de que las propiedades
magnéticas de la materia son el resultado de diminutas corrientes atómicas fue planteada por
primera vez por Ampere en 1820. En adelante, otros científicos predijeron muchas estructuras
atómicas más complejas con diferentes propiedades magnéticas.
En el año de 1820, el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica
que circula por un conductor desvía una brújula cuando se coloca cerca de él. Dedujo que una
corriente en un conductor es capaz de generar un campo magnético a su alrededor. Había
descubierto el electromagnetismo.
Experimentos posteriores demostraron que existe un campo magnético rodeando completamente al
conductor por el que circulan cargas, lo que establece que una comente eléctrica provoca un
campo magnético además del eléctrico, aunque el alambre que conduce la corriente no se imanta
(Figura 4.1).
4.2 Magnetismo En el último siglo se descubrieron muchas aplicaciones del magnetismo y de los materiales
magnéticos, todas ellas en beneficio de la humanidad. El hecho de que el movimiento de cargas
eléctricas produce fuerzas magnéticas trajo como consecuencia el descubrimiento del electroimán,
que es la base del motor eléctrico y el transformador. Además, la aplicación de nuevos materiales
magnéticos ha permitido un sorprendente desarrollo de la computación, ya que dichos materiales
son necesarios en la fabricación de cintas y discos para almacenar información.
Otras aplicaciones importantes del electromagnetismo son: la resonancia magnética utilizada en la
exploración y diagnóstico en la medicina; el tren de levitación magnética que, utilizando fuerzas
magnéticas muy potentes, se eleva lo suficiente sobre las vías, lo que evita el rozamiento y le
permite alcanzar grandes velocidades.
Seguramente alguna vez has jugado con un imán; por ejemplo, atrayendo clavos, alfileres, limaduras
de hierro, etc. Si se sostiene una barra imantada de un hilo manteniéndola horizontal, observamos
que gira orientándose en dirección norte-sur; estas observaciones se hicieron en la antigüedad
utilizando magnetita, que es un mineral con la propiedad de atraer al hierro.
El conocimiento de esta propiedad se utilizó en la construcción de la brújula, cuya invención se
atribuye a los chinos, que experimentaron con imanes desde hace más de mil años.
100
En la actualidad es conocido el hecho de que los imanes atraen a ciertos cuerpos debido a su
propiedad magnética, la que se utiliza para definir al magnetismo:
Esta propiedad es muy importante y se emplea en la construcción de timbres, teléfonos, alarmas y
brújulas, entre otros.
Tipos de imanes
Existen dos tipos de imanes: naturales y artificiales. A los naturales pertenece la magnetita o piedra
imán, un óxido de hierro que tiene la propiedad de atraer al hierro; por su parte, los imanes
artificiales se obtienen al introducir en un campo magnético un trozo de hierro, convirtiéndolo en un
imán con la capacidad de atraer objetos de hierro. Estos imanes también se polarizan, es decir,
tienen dos polos.
La capacidad magnética del hierro varía según su pureza. Por ejemplo, el acero conserva sus
propiedades magnéticas mientras que el hierro dulce no.
También se obtienen imanes artificiales a partir de corrientes eléctricas, como el electroimán, que se
forma con un núcleo de hierro dulce, como una barra, enrollándolo con un alambre conductor
(recubierto con un barniz que actúa como aislante) por el que circula la corriente eléctrica.
Acostumbramos asociar los fenómenos magnéticos con el hierro debido a que los primeros
descubrimientos de las propiedades magnéticas se encontraron en minerales de este elemento. Sin
embargo, es un error suponer que el hierro es la única sustancia magnética; también el cobalto y el
níquel presentan propiedades magnéticas. Recientemente se han descubierto aleaciones con
mejores propiedades magnéticas que el hierro, como el álnico y el permalloy, este último
desarrollado en laboratorios de investigación para uso telefónico.
¿Qué sucede si acercamos una varilla de hierro a un imán?, se inducen en ella dos polos
magnéticos llamados norte y sur; la varilla se imanta por inducción: adquiere un polo sur opuesto al
del polo norte del inductor, y el extremo opuesto, un polo norte. Si la varilla se divide encontramos
que todos los pedazos tienen un polo norte y otro sur sin importar cuántas veces se haya dividido.
Es como si la varilla estuviera compuesta por millones de imanes moleculares llamados dominios.
Analicemos lo que ocurre en la varilla originalmente desimantada. Los dominios se encuentran
desordenados, pero al acercarse a un fuerte polo magnético norte todos los extremos sur de los
imanes moleculares son atraídos hacia el polo norte y todos los extremos norte son rechazados,
quedando la varilla imantada con polos iguales y opuestos.
Magnetismo Es la propiedad de los imanes de atraer al hierro, al níquel y al cobalto.
101
Campo magnético e interacción entre polos
El campo magnético se representa por una serie de líneas de fuerza trazadas alrededor de un imán
y se orientan de norte a sur. Esta es la dirección que tiene el campo magnético. Ahora veremos la
forma del campo para diferentes imanes.
Para un imán en forma de barra el campo magnético se
representa como se muestra en la Figura 4.2.
En la Figura 4.3 se representan imanes en forma de herradura:
las líneas de fuerza del campo magnético se dirigen de norte a
sur, como ya hemos definido, pero es más intenso en la región
que queda entre los polos, y conforme consideramos puntos más alejados de esta región las líneas
presentan mayor curvatura, apareciendo más
alejadas entre sí, lo que indica que la intensidad
del campo es menor conforme nos alejamos de la
región ubicada entre los polos.
A nosotros nos interesa conocer y explicar en qué
consisten los fenómenos magnéticos y cuál es su
naturaleza. Al experimentar con imanes nos
percatamos de que de manera similar a lo que
sucede con las cargas eléctricas, entre sus
extremos se distinguen dos fuerzas: una de
atracción y Otra de repulsión. A los polos de un
imán, de acuerdo con su campo magnético, se les
denomina norte y sur.
Los polos magnéticos se comportan de manera similar a las cargas eléctricas, pero hay una
diferencia notable: las cargas eléctricas existen aisladas, mientras que los polos de un imán no:
siempre se encuentran en parejas, norte y sur, formando lo que se llama un dipolo magnético.
La Ley de Atracción y Repulsión entre los polos fue descubierta por Coulomb, quien encontró que:
Ley de Atracción y Repulsión. Los polos de dos imanes se atraen si son distintos y se repelen si son
iguales, con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus intensidades e inversamente
proporcional al cuadrado de su separación.
102
Aplicaciones de la superconductividad
Las aplicaciones prácticas de los superconductores ya se han vislumbrado y están en desarrollo.
Los imanes que usan bobinas superconductoras pueden generar campos mayores y tienen costos
de operación más baratos que los imanes convencionales debido a que la resistividad cero de los
superconductores significa que no hay pérdida de energía a causa del calentamiento de la
resistencia. En realidad, puede existir una corriente persistente en un superconductor sin aplicar una
diferencia de potencial. En la actualidad estos imanes ya forman parte de diversos instrumentos,
entre los que figuran supercolisionadores, acumuladores de energía magnética y sistemas de
diagnóstico médico, los que permiten obtener imágenes por resonancia magnética (IRM). Las
bobinas superconductoras se usan en los devanados de motores y generadores, y en aplicaciones
potenciales que incluyen líneas subterráneas para la transmisión de fuerza electromotriz.
Otra aplicación es el vehículo de levitación magnética (MAGLEV). Los imanes superconductores
montados en el vehículo en movimiento se localizan sobre hojas de metal normales. Los imanes en
movimiento originan corrientes inducidas (corrientes parásitas) en la hoja de metal. Esas pequeñas
corrientes inducidas se generan alrededor del campo magnético, el cual repele a los imanes en
movimiento. En Japón ya se construyó un tren prototipo en el que se utiliza helio líquido como
agente enfriador.
Cabe señalar que en la mayoría de las aplicaciones antes mencionadas no se utilizan
superconductores de alta temperatura (Tipo II). Los antiguos superconductores (Tipo I) son más
flexibles y tienen la capacidad de transportar más corriente que los nuevos superconductores de
cerámica. Sin embargo, unos pequeños aparatos conocidos como dispositivos superconductores de
interferencia cuántica o SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices) que se fabrican a
base de superconductores de alta temperatura se utilizan actualmente en la fabricación de
dispositivos muy sensibles para realizar mediciones electrónicas y también en componentes de
computadoras.
Densidad de flujo magnético
Hasta aquí hemos descrito el campo magnético de manera cualitativa, pero es importante también
describirlo de forma cuantitativa, de modo que sepamos cómo se mide y se determina en algunos
casos. Para describir la intensidad de un campo magnético consideramos el flujo magnético (Φ)
que pasa a través de una unidad de área perpendicular A; al dividir el flujo magnético entre el área
obtenemos una cantidad llamada densidad de flujo magnético, B.
103
La unidad de flujo magnético (Φ) en el SI es el weber, Wb. La unidad de la densidad de flujo (B)
debe ser entonces webers por metro cuadrado, que se denomina teslas, T.
La carga en movimiento
Cuando una carga en movimiento cruza un campo
magnético experimenta una fuerza (F) perpendicular a
la densidad de flujo magnético (B) y también a la
dirección de la velocidad (v) de la carga (q) en
movimiento. La dirección de la fuerza se determina de
manera sencilla usando nuestras manos:
1. Si la carga es positiva usamos la mano
derecha: con los dedos extendidos indicamos
la dirección del flujo magnético, con el pulgar la dirección de la velocidad, y la fuerza resulta
perpendicular a la palma de la mano saliendo de ella (Ilustración 4. lb).
2. Si la carga es negativa usamos la mano izquierda: con los dedos extendidos indicamos la
dirección del flujo magnético, con el pulgar la dirección de la velocidad, y la fuerza resulta
perpendicular a la palma de la mano saliendo de ella (Ilustración 4.la).
Vemos que propiamente son iguales ambas situaciones.
La magnitud de la fuerza experimentalmente se ha demostrado que varía en relación directa con la
densidad del flujo magnético, con la magnitud de la carga y también con su velocidad. De lo que
obtenemos:
F = Bqv
Existen otras expresiones que resultan de las variaciones que tiene la dirección de la velocidad.
Fuerza magnética lateral sobre un conductor
Cuando un conductor que transporta una corriente eléctrica se coloca en medio de los polos de un
imán, lo primero que llega a nuestra mente es que se sobreponen dos campos magnéticos: el del
imán y el que se forma alrededor del conductor.
104
Por el conductor están fluyendo cargas con una velocidad media; es evidente que las cargas
experimentan una fuerza cuya magnitud se calcula con la Ecuación 4.2:
F = Bqv
Determinamos la velocidad de las cargas dividiendo la longitud (L) del conductor que atraviesa el
campo magnético entre el tiempo (t) que tardan las cargas en recorrerla; la expresión resultante es:
F = Bq(L/t)
Ahora asociamos la carga y el tiempo, y escribimos nuevamente la expresión:
F = B(q/t)L
Cambiemos la expresión sustituyendo el cociente de la carga entre el tiempo y anotamos una nueva
expresión:
F = BIL
Magnetismo terrestre
Si exploramos la región que rodea a un imán en forma de barra
con una pequeña brújula, encontramos que su extremo norte
siempre apunta alejándose del polo norte y acercándose al polo
sur en cada punto alrededor del imán, como se muestra en la
Figura 4.4, formando líneas imaginarias en esta región si
estuviera libre para hacerlo. Estas líneas, llamadas líneas de
fuerza, salen del polo norte y entran al polo sur del imán.
El investigador inglés William Gilbert (1540-1603) demostró con
sus experimentos que la Tierra se comporta como un enorme
imán, debido a que un extremo de la brújula apunta hacia el
norte magnético. También demostró que cuando se rompe un imán en varios pedazos cada uno se
convierte en uno nuevo.
Debido a estos descubrimientos consideramos que alrededor de la Tierra se manifiesta una región
en la que existen líneas de fuerza magnética. A esta región la denominamos campo magnético
terrestre debido a la fuerza magnética en que se orientan las brújulas.
La dirección de las líneas de fuerza de este campo se orientan saliendo del polo norte magnético y
entrando al polo sur.
105
Declinación e inclinación magnética
La Tierra es comparable a un gran imán en forma de barra
con su eje magnético formando un ángulo relativamente
pequeño con el eje geográfico (Ilustración 4.2).
El polo norte de una brújula se orienta hacia el polo
magnético que está situado al norte de la bahía de Hudson
en Canadá, y no al polo norte geográfico, lo que quiere decir
que los polos magnéticos y geográficos de la Tierra no
Coinciden, formando un ángulo entre los ejes terrestre y
magnético al que llamamos ángulo de declinación; por
ejemplo, para la ciudad de México el valor de dicho ángulo
es 8° 25' al este del norte.
El ángulo que forman las líneas de fuerza del campo magnético con la superficie terrestre se
denomina ángulo de inclinación; cerca del polo norte magnético se aproxima a los 90°.
4.3 Electromagnetismo
Campo magnético y corriente eléctrica
El efecto Hall
Cuando un conductor que transporta corriente se coloca en un campo magnético, se genera una
diferencia de potencial en una dirección perpendicular tanto a la corriente
como al campo magnético. Este fenómeno, observado por primera vez en
1879 por Edwin Hall (1855-1938), se conoce como efecto Hall, y surge de la
desviación de los portadores de carga a un lado de los conductores como
consecuencia de la fuerza magnética que experimentan. El efecto Hall
proporciona información relacionada con el signo de los portadores de carga
y su densidad; también puede usarse para medir la magnitud de los campos
magnéticos.
Un dispositivo para observar el efecto Hall consta de un conductor plano por
el que circula una corriente «I» en la dirección «X».
Como se muestra en la Figura 4.5, el campo magnético se forma alrededor
del conductor y no parte de él.
Cuando se coloca una brújula cerca de un conductor por el que circula una
corriente eléctrica, la dirección que indica la aguja es tangente a un círculo
106
concéntrico con el conductor, que es más intenso en la proximidad del conductor y disminuye
conforme nos alejamos de éste.
Existe una forma muy sencilla de conocer la dirección del campo magnético provocado por una
corriente en un conductor: la regla de la mano derecha.
Regla de la mano derecha
Se toma el conductor con la mano derecha y se tiene cuidado de indicar con el pulgar el sentido de
la corriente eléctrica; cerrando los dedos restantes de modo que rodeen al conductor, se indica la
dirección del campo magnético.
Conductor recto y Ley de Ampere
La regla de la mano derecha nos permite determinar cómo se comporta un campo magnético
alrededor de un conductor recto por el que circulan cargas eléctricas. Sabemos que las líneas que
representan dicho campo son círculos concéntricos y que a medida que nos alejarnos del conductor
el valor de B disminuye. André Marie Ampére descubrió:
Lo que se expresa matemáticamente como:
Para que la expresión anterior se convierta en una igualdad, introducimos una constante de
proporcionalidad, que en este caso es:
Quedando la expresión:
Donde:
B = Campo magnético en un punto determinado, en T.
µ0 = Permeabilidad del medio que rodea al conductor, en Tm/A.
Ley de Ampére La magnitud de la intensidad del campo magnético B , a una distancia d de un alambre
recto y largo por el que circula corriente eléctrica I, varia directamente con la intensidad I e inversamente
respecto a la distancia d.
107
I = Intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, en amperes (A).
d = Distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, en metros (m).
El valor de la constante µ0 es 4π x 10-7 Tm/A y se
llama permeabilidad del vacío. Si el medio que rodea al
conductor es el aire se toma el mismo valor.
Conductor en espira
Si el conductor del que hemos estado hablando se dobla
en forma circular, el campo magnético en torno a él debe
ser circular, como en el caso del conductor recto: sin
embargo, a cierta distancia del conductor la dirección del
campo se distorsiona, como se muestra en la Figura 4.7.
A la forma en que se dobló el conductor se le llama espira, y si el circuito, está compuesto de varias
vueltas o espiras, entonces el campo será tantas veces mayor como el número de espiras, es decir,
mayor que para una sola.
Conductor solenoide
Al enrollar un conductor Corma do de varias espiras creamos una bobina de alambre con forma
cilíndrica, a la que llamarnos solenoide. El campo magnético que se forma en este caso está
dirigido en líneas rectas a través del solenoide y es más intenso dentro de él que en la parte
exterior; esto se explica si considerarnos que un solenoide tiene un campo paralelo a su eje y que
las líneas de flujo magnético están muy separadas fuera de él, provocando que el campo sea muy
pequeño a su alrededor (Figura 4.8).
La intensidad del campo magnético es un solenoide por unidad de longitud se obtiene con la
siguiente ecuación:
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Donde:
B = Intensidad del campo por unidad de longitud, en Tm.
µ0 = Constante de permeabilidad magnética en el vacío, en Tm/A
n = Número de espiras.
I = Intensidad de corriente eléctrica, en A.
El valor de la densidad del campo magnético B dentro del solenoide es
uniforme y además su dirección es paralela al eje.
Electroimán
Los electroimanes se utilizan en los timbres eléctricos, en las grúas que
se emplean en los desguazaderos de automóviles. etc. Un electroimán
es un alambre enrollado en un metal con núcleo de hierro, el cual
funciona como imán cuando circula una comente eléctrica a través de
la bobina y deja de comportarse como imán cuando cesa la corriente.
Hagamos un electroimán con un clavo y un pedazo de alambre de
cobre delgado. Para ello, enrollamos el alambre en el clavo y
conectamos el alambre a una pila eléctrica como muestra la Figura 4.9. Circula a través de él una
corriente eléctrica, el campo magnético producido por la corriente ordena los dominios del clavo,
convirtiéndose éste también en un imán, teniendo un polo norte y un polo sur; si cambiamos el
sentido de la corriente cambian los polos: ahora el polo norte es donde estaba el sur, el sur, donde
estaba el norte. Obtenemos así un imán con un campo magnético más potente. Si el material del
que está hecho el clavo es de hierro dulce, en el instante que deje de pasar la corriente eléctrica a
través del alambre los dominios del clavo se desordenan y deja de funcionar como imán. Obtenemos
así un electroimán.
Motor eléctrico
Un motor eléctrico es un dispositivo que convierte energía eléctrica en trabajo mecánico, en
contraste con un generador eléctrico, que convierte el trabajo mecánico en energía eléctrica. Ambos
dispositivos consisten en una bobina de alambre que gira en un Campo magnético.
Por la bobina del motor eléctrico circula una corriente eléctrica provocando un campo magnético a su
alrededor. Dicho campo interactúa Con el del imán estableciéndose un par de fuerzas que hacen
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girar a la bobina; para que el movimiento sea continuo, es necesario que exista una fuente de voltaje
que produzca constantemente la corriente eléctrica, obteniéndose una energía mecánica capaz de
hacer girar un eje fijo a la bobina; por ejemplo, en un ventilador existe un motor eléctrico que hace
girar las aspas. Un sinnúmero de aparatos electrodomésticos funcionan gracias al uso de un motor
eléctrico.
Inducción electromagnética y la electrificación
Hasta aquí se ha estudiado que una corriente eléctrica genera un campo magnético. ¿Puede
suceder que un campo magnético provoque una corriente
eléctrica?
Consideremos que se cuenta con un conducto móvil que
puede entrar y salir en un campo magnético
perpendicularmente, como se muestra en la Figura 4.10;
las cargas del material se mueven en tu plano
perpendicular al campo magnético B, por lo tanto,
experimentan una fuerza F = Bqv. que es perpendicular al
plano formado por el campo y la dirección del movimiento
del conductor, por lo que se produce un campo eléctrico en
el conductor. Como sabemos, el campo eléctrico es E = F/q y la fuerza es F = Eq, pero esta fuerza
es la misma que se genera sobre las cargas por el campo magnético F = Bqv; igualamos las dos
fórmulas y obtenemos:
Eq = Bqv
De esta expresión obtenemos:
E = Bv
Al mismo tiempo se induce una fuerza electromotriz (fem) en los extremos del conductor móvil de
longitud L, que se calcula con el producto de la intensidad del campo eléctrico (E) por la longitud:
ε = EL
Sustituyendo la intensidad del campo eléctrico de la ecuación anterior obtenemos:
ε = BvL
Esta fuerza electromotriz (fem) es capaz de crear una corriente en el inductor. Considerando la Ley
de Ohm, tenemos que:
ε = IR
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De lo que se concluye que los campos magnéticos pueden generar flujo de cargas en los
conductores.
Un campo magnético se produce por corrientes en conductores, y las corrientes en los conductores
se producen por variaciones en el flujo magnético que pasa a través de una espira.
Ley de Faraday
Michael Faraday (1791-1867) dedicó gran parte de su vida a las investigaciones experimentales,
particularmente en electricidad; en 1831 descubrió las corrientes eléctricas inducidas al realizar
experimentos con una bobina y un imán; se le reconoce como uno de los más grandes
investigadores experimentales del siglo XIX.
Particularmente en lo que se refiere a la investigación de la inducción electromagnética, descubrió
que existe una fem inducida en una bobina sólo si en ésta cambia el flujo magnético.
Observemos la Figura 4.11. Cuando el imán se acerca a la bobina, el flujo magnético aumenta y se
induce una fem en la bobina; en las partes a y b de la figura el imán en movimiento provoca una
variación del flujo magnético, mientras que en la parte c, donde el imán está en reposo, no existe
fem inducida.
Basado en sus experimentos, Faraday enunció una ley del electromagnetismo, la cual dice:
Ley de Faraday. La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el
flujo magnético que la envuelve.
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La fem inducida sólo existe cuando cambia el flujo.
Faraday determino la relación matemática que rige la fem inducida en la bobina y que se obtiene con
la expresión:
El signo negativo permite considerar que la fem inducida se opone al cambio en el flujo que la
produce.
Ley de Lenz
Heinrich Lenz (1804- 1865), físico ruso, descubrió la ley de la inducción electromagnética que lleva
su nombre.
Para entender mejor esta ley observemos la Figura 4.12; cuándo el
imán se acerca a la espira el campo magnético aumenta, y en ella se
induce una corriente tal que provoca un campo magnético que
contrarresta al del imán; el campo en aumento se ve reducido por el
campo inducido. Si por el contrario el imán se aleja de la espira, el
campo disminuye su intensidad Y la espira genera Un campo tal que
refuerza al campo magnético del imán para conservarlo.
En el caso del conductor móvil, cuando se aumenta el área aumenta
el flujo, la corriente inducida reduce el campo y compensa el flujo. Por
el contrario, si disminuye el área se induce una corriente que aumenta
el campo para reforzar el flujo.
El sentido de la deflección depende de si se acerca el imán por el polo norte o por el sur.
Ley de Lenz. La dirección de una corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.
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Corriente directa y alterna
Cuando utilizamos una pila eléctrica conectada a un circuito se produce un flujo de carga en un solo
sentido, llamado corriente directa; dicho flujo de carga se mueve de un punto de mayor potencial
eléctrico a otro de menor potencial, por ello es importante conectar los aparatos eléctricos que
funcionan con este tipo de corriente teniendo presente la polaridad, pues ésta es su principal
característica; en cambio, los aparatos de corriente alterna funcionan independientemente de que
la clavija se conecte de cualquier forma a la toma de corriente.
La inducción electromagnética nos permite producir electricidad por medios magnéticos. Si
variamos el campo magnético de una forma mecánica, esa energía se convierte en energía
eléctrica, como en el generador eléctrico que produce corriente alterna en la cual se invierte
periódicamente la dirección del flujo de carga. En nuestro país, la corriente alterna es de 60 CPS (la
frecuencia se mide en ciclos por segundo CPS o Hertz), lo que significa que cada 1/120 s la
dirección del flujo de carga se invierte.
El galvanómetro
El galvanómetro es el componente básico de los amperímetros y voltímetros no digitales
(analógicos). La medición de una corriente con ayuda de un galvanómetro se basa en el hecho de
que una bobina conductora de corriente puede girar cuando se coloca en un campo magnético.
Acoplados a la bobina hay un apuntador y un resorte. Cuando pasa corriente por la bobina, el
momento de torsión magnética la hace girar, y a medida que ésta gira, el resorte se estira
produciendo un momento de torsión contrario. Cuando el momento de torsión magnético es
contrarrestado por el del resorte, la bobina se detiene. Mientras mayor sea la corriente mayor es el
momento de torsión y más gira la bobina. En un instrumento bien diseñado, la desviación de la
bobina y del apuntador es directamente proporcional a la corriente. La escala de medición debe
calibrarse con el fin de indicar la magnitud de la corriente eléctrica.
Es recomendable usar una bobina galvanométrica formada por muchas vueltas de alambre, lo que
producirá un mayor momento de torsión. El momento de torsión mejorado produce mayor desviación
del apuntador, mejorando así la capacidad del instrumento para detectar corrientes pequeñas.
Además, el imán permanente suele ser elaborado con piezas curvas de polarización y la bobina
rodea un cilindro de hierro estacionario. Las piezas de polo curvas y el cilindro de hierro tienden a
orientar las líneas del campo magnético, de manera que sean radiales en vez de paralelas. Dado
que el campo magnético es radial, la dirección del campo en cualquier orientación de la bobina es
perpendicular a la normal de la bobina. Esta configuración asegura que se produzca un momento de
torsión magnético máximo sobre la bobina a medida que ésta gira.
Generador eléctrico
El generador eléctrico es una bobina colocada en un campo magnético producido por un imán o
electroimán que convierte la energía mecánica de rotación en energía eléctrica.
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Al darle vueltas a la bobina se induce una corriente eléctrica; si se compara con el motor eléctrico se
verá que los dos esquemas son muy parecidos. Si la bobina se hace girar produce una corriente
eléctrica, mientras que en el motor eléctrico la bobina recibe corriente.
Generador de corriente alterna
En el generador de corriente alterna una bobina se hace girar por medios mecánicos. En la Figura
4.13 se muestra una espira de la bobina dentro de un campo magnético producido por un imán; las
terminales de la bobina son dos anillos metálicos que rozan con las escobillas, enviando la corriente
al medidor.
En la posición a) de la figura, la fem es cero ya que la bobina se mueve paralela al campo
magnético; en la b), la bobina gira 1/4 de vuelta, la fem inducida es máxima pues la bobina se mueve
perpendicular al campo, y el sentido de la corriente lo da la regla de la mano derecha; en c), la
bobina ha girado 1/2 vuelta, y la corriente es cero, y en d), cuando ha girado 3/4 de vuelta, la bobina
vuelve a estar perpendicular al campo y la corriente es máxima, pero de sentido contrario. Cuando la
bobina ha girado una vuelta, vuelve a la posición inicial s' el ciclo se inicia de nuevo.
El valor de la corriente eléctrica inducida aumenta cuando la bobina gira de 0 a 1/4 de vuelta;
disminuye de 1/4 a 1/2 vuelta y vuelve a aumentar de 1/2 a 3/4 de vuelta, pero en sentido contrario, y
por último, disminuye de 3/4 a una vuelta completa, volviendo a la posición inicial. Este proceso se
repite continuamente mientras se mantenga girando la bobina; como cada medio ciclo cambia de
sentido, la corriente obtenida se llama corriente alterna.
Podemos afirmar que la inducción electromagnética define cómo se convierte la energía mecánica
en eléctrica; la forma de obtenerla es por medio de generadores de energía eléctrica llamados
Plantas eléctricas. La energía eléctrica de las ciudades es producida por grandes generadores
de corriente alterna, los cuales funcionan por medio de turbinas hidráulicas en las plantas
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hidroeléctricas o de vapor en las termoeléctricas. En el primer caso, las turbinas se mueven por
la energía mecánica obtenida en las caídas de agua en las presas de los ríos.
En las termoeléctricas el vapor es producido por:
Los combustibles fósiles, al calentar agua por medio de calderas de vapor. El problema de estos
combustibles es que no son renovables y están próximos a extinguirse, además de ser
contaminantes del medio ambiente.
Energía geotérmica, cuando se aprovecha el calor interno de la Tierra producido por el
calentamiento de las aguas subterráneas debido al magma.
Las centrales nucleoeléctricas, que utilizan el mismo sistema de turbinas de vapor como las
termoeléctricas. La diferencia radica en que el calor que utilizan para calentar el agua es producido
por la desintegración de los núcleos de los átomos de elementos radiactivos.
Otra forma de producir energía eléctrica es por medio de energía eólica, una fuente de energía que
el hombre ha utilizado desde tiempos remotos en los molinos de viento, utilizados en la actualidad
para mover los generadores de electricidad.
Transformador eléctrico
Cuando se hace pasar una corriente eléctrica a través de
una espira, ésta genera un campo magnético en sus
alrededores. Si se coloca otra espira cerca, el flujo
magnético a través de ella depende del valor de la
corriente en la primera; si la corriente varía, cambia
también el flujo y por lo tanto se induce un voltaje en la
segunda espira.
Faraday descubrió la inducción en la observación de este
fenómeno, en el que se basa el funcionamiento de los
transformadores. Un transformador es un dispositivo que
sirve para aumentar o disminuir un voltaje. Consiste en dos
embobinados, llamados primario y secundario, los cuales
se montan sobre un núcleo de hierro dulce para aumentar el valor del flujo magnético (Figura 4.14).
La permeabilidad magnética del hierro hace que todo el flujo magnético creado por la corriente en el
primario pase al secundario.
