Ffemp Final (1)

8/17/2019 Ffemp Final (1)

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FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS

POROSOS

Ing. Karina Mina

Octubre 2014 – Mar! 201"


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FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

INTRODUCCION

El ujo de uidos en los &acimientos de petróleo re'uiere delconocimiento de relaciones asadas en dos conceptos(undamentales) la *e& de +arc& & el ,alance de -ateriales & susariaciones dependen de las caracter/sticas del &acimiento0 entrelas cuales deen considerarse) la confuración eomtrica del

sistema0 la compresiilidad de los uidos0 la inariailidad de lastasas de ujo & de la presión con el tiempo0 o ien el ujo de unao ms (ases simultneas.


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1. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO DE FLUIDOS


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1.1 TIPOS DE FLUIDOS

#e toma en cuenta el coefciente de compresiilidad

isotrmica0 c

En trminos del olumen de uido

En trminos de densidad del uido

1.1

1.2


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1.1.1 FLUIDOS INCOMPRESIBLES

olumen o densidad no camian con la "resión)


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1.1.2 FLUIDOS LIGERAMENTE COMPRESIBLES

El camio de olumen o densidad deido a la "resión es astante reducido.8plica para sistemas de petróleo crudo & aua.

+onde)

1.3

p 9 presión0 lpcaV 9 olumen a presión p0pie

pi 9 presión inicial0 lpcaVi 9 olumen a pi0 pie


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1.1.2 FLUIDOS LIGERAMENTE COMPRESIBLES

*a e:presión se representa por la e:pansión de la serie)

Considerando : mu& pe'ueño0 trmino 0 entonces)

1.4

1.5

Cominando las ec. 1.3 & 1.5 se otiene)

"or analo/a para la ec. 1.2 se otiene)

1.7

1.6


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1.1.3 FLUIDOS COMPRESIBLES

+i(erenciando con respecto a la presión & manteniendo ; constante)

#implifcando)

E:perimentan un ran camio de olumen deido a la presión. ;odos losases se consideran compresiles.

1.!


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1.1.3 FLUIDOS COMPRESIBLES

+onde es el (actor isotrmico de compresiilidad del as en lpc


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=elación presión > olumen paradi(erentes

tipos de uidos

+ensidad del uido en (unción depresión di(erentes tipos de uidos


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1.2 REGÍMENES DE FLUJO

E:isten tres tipos de condiciones o re/menes de ujo en

(unción de la presión & el tiempo.


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E:iste cuando en cada sección transersal a la dirección de ujo0 ladensidad es constante en el tiempo? es decir0 no e:isten camios depresión ni de elocidad del uido con el tiempo.

1.2.1 FLUJO CONTINUO

*os &acimiento de as alcan%an condiciones de estado continuo msrpidamente 'ue los de petróleo0 deido a 'ue la iscosidad del as esmuc@o ms aja0 compensada por el aumento en la compresiilidad deluido & la reducción del tiempo de readaptación*.

El comportamiento del estado continuo es adecuado cuando el tiempode readaptación es pe'ueño comparado con el tiempo transcurridoentre ariaciones randes de la tasa de ujo. En el caso de &acimientos0es adecuado cuando este tiempo es pe'ueño comparado con la idaproductia del &acimiento.

* Tiempo que transcurre desde el momento en que se produce un disturbio de presiónhasta que se alcanzan las condiciones de fujo continuo.


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+enominado ujo ariale0 e:iste cuando la presión declina linealmentecon el tiempo en cual'uier posición del &acimiento. *a tasa dedeclinación de la presión es directamente proporcional a la tasa deproducción del &acimiento e inersamente proporcional al olumen dedrenaje.

1.2.2 FLUJO SEMICONTINUO

1.2.2 FLUJO NO CONTINUO

Es el ujo de la (ormación al po%o0 en el cual la presión del &acimientono camia linealmente con el tiempo.


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Condiciones o re/menes de ujo


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1.3 ÁNGULO DE BUZAMIENTO

Cuando el nulo de u%amiento es cero0 se tiene un fujo horionta!& por lo tanto0 la (uer%a de raedad no ser una (uer%a de empujedurante el ujo de uidos.

#i en fujo no e" horionta! 0 se dee considerar el radiente deraedad. El trmino raitacional est relacionado con la densidad deluido & con el camio de eleación por la distancia dz / d!". #i elnulo de u%amiento es ma&or de 5 rados0 la raedad contriu&e de

manera importante al ujo de uidos


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1.4 GEOMETRÍA DE FLUJO


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*as l/neas de ujo son paralelas & el uido u&e en una sola dirección.8dems la sección transersal e:puesta al ujo es constante.An ejemplo mu& comBn del ujo lineal es el ujo de uidos en (racturas@idrulicas erticales.

1.4.1 FLUJO LINEAL

*as l/neas de ujo son rectas & coneren en dos dimensiones a uncentro comBn0 por ejemplo0 un po%o. *a sección transersal e:puesta alujo disminu&e a medida 'ue se apro:ima al centro.

1.4.2 FLUJO RADIAL

*as l/neas de ujo son rectas & coneren en tres dimensiones @acia uncentro comBn. +ependiendo del tipo de confuración de la terminaciónde po%os0 es posile tener un ujo es(rico o semies(rico cerca de lospo%os. An po%o per(orado en un pe'ueño interalo podr/a resultar coneste ujo en las cercan/as de las per(oraciones.

1.4.3 FLUJO ESFÉRICO


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An po%o 'ue sólo penetra parte de la %ona productia podr/a resultar enujo semies(rico. Esta condición puede ocurrir al (ormarse un cono deaua conifcación en la parte in(erior del po%o cuando e:iste unempuje @idrulico.

1.4.4 FLUJO SEMIESFÉRICO


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1.5 FASES FLUYENTES EN EL YACIMIENTO


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1.5 FASES FLUYENTES EN EL YACIMIENTO

- El ujo de una sola (ase ocurre cuando sólo e:iste moimiento de unuido en el medio poroso0 ien sea petróleo0 as o aua? sinemaro0 puede e:istir simultnemente una seunda (ase inmóilcomo aua connata a la saturación de aua irreducile.

- En el ujo multi(sico e:isten dos o ms (ases u&endo

simultneamente en el medio poroso.


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2. ECUACIONES DE FLUJO


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2.1 LEY DE DARCY

*a *e& Fundamental 'ue rie el ujo de uidos en el medio poroso es la*E +E +8=C0 introducida por primera e% en 1!56 por Denr& +arc&.

Esta e:presión matemtica estalece 'ue la elocidad de un uido@omoneo en un medio poroso es proporcional al radiente de presióne inersamente proporcional a la iscosidad del uido."ara un sistema !"#$ %&'!(&")$ esta relación es)

9

+onde) 9 elocidad aparente del uido a tras de la arena cmse' 9 tasa de ujo olumtrica cm3se8 9 rea total transersal de la roca cm29 rea del material de laroca & de los canales porosos 9 iscosidad del uido centipoisedpd: 9 radiente de presión atmcm 9 constante de proporcionalidad0 permeailidad de la roca darc&#ino neatio se dee a 'ue el radiente de presión es neatio en ladirección del ujo


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2.1 LEY DE DARCY

#i el ujo "& #* %&'!(&")$0 se tiene una (orma ms enerali%ada de laEcuación de +arc&)

9

+onde) 9 elocidad aparente del uido a tras de la arena cmsedpd: 9 radiente de presión en la dirección : atmcm 9 densidad del uido cm3 9 nulo de u%amiento desde la @ori%ontal 9 u%amiento arria? 9u%amiento aajo

9 radiente de raedad en la dirección del ujo atmcm

9


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2.1 LEY DE DARCY

"ara un sistema '$+!$ %&'!(&")$0 el radiente de presión es positio& la ecuación de +arc& se puede e:presar as/)

9

+onde)' 9 tasa de ujo olumtrica en el radio r 9 rea de la sección transersal de ujo en el radio r

dpdr 9 radiente de presión al radio r 9 elocidad aparente del uido al radio r

El rea de la sección transersal al ujo a un radio r es el rea de uncilindro & para un po%o totalmente penetrado con un espesor neto @0iene dada por


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2.1 LEY DE DARCY


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3. FLUJO CONTINUO

=epresenta la condición 'ue e:iste cuando la presión a tras de todoel &acimiento no camia con el tiempo.


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3.1 FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES

#i el medio poroso es un sistema lineal @ori%ontal0 se supone 'ue el

ujo ocurre a tras de un rea 8 seccional constante0 de tal (orma 'uelos e:tremos del sistema sean planos paralelos aiertos al ujo & 'ue lapresión en cada e:tremo del sistema sea constante sore la superfcie.


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#i un uido incompresile u&e a tras del elemento d:0 entonces laelocidad del uido & la tasa de ujo ' son constantes en todos los

puntos)

=esoliendo la interal se otiene)

En unidades de campo)

#onde$% = permeabilidad absoluta,md = &iscosidad, cp ' = (rea seccional, pie)

q = tasa de fujo, +/da p = presión, lpca- = distancia, pies


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EJERCICIO 1,

An uido incompresile de 2 cp est u&endo en un medio poroso 'uetiene las siuientes caracter/sticas)

*onitud0 piesGGGGGGGGGGGGGGGG..2HHHEspesor0 piesGGGGGGGGGGGGGGGG.G2H8nc@o0 piesGGGGGGGGGGGGGGGGGG3HH"ermeailidad0 mdGGGGGGGGGGGGGG1HH

"orosidad0 I................................................15"resión a la entrada del sistema0 lpcG.GG.2HHH"resión a la salida del sistema0 lpcG.GGG.1$$H

Calcule)a ;asa de ujo en ,d/a elocidad aparente del uido en pied/a

c elocidad real del uido en pied/a


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*a di(erencia en la presión "1


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El datum suele seleccionarse en el contacto aua > petróleo o en elpunto ms alto de la (ormación.

"ara calcular el potencial de l/'uidos en el punto i0 la distancia erticalse asina como un alor positio cuando el punto i est por deajo delniel de re(erencia0 & como neatio cuando est por encima del nielde re(erencia.

• Cuando el punto i est por encima del niel de re(erencia

• Cuando el punto i est por deajo del niel de re(erencia

+e (orma eneral0 en (unción de potenciales la ec. 1.15 'ueda de esta(orma

Conclusión) *a ca/da de potencial es iual a la ca/da de presión sólocuando el sistema de ujo es @ori%ontal.


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EJERCICIO 2,

=esuela nueamente el ejercicio anterior0 suponiendo 'ue el medioporoso se inclina con un nulo de u%amiento de 5J & 'ue el uidoincompresile tiene una densidad de 42 lpie3)


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3.2 FLUJO LINEAL DE FLUIDOS LIGERAMENTECOMPRESIBLES

*a Ec. 1.6 descrie la relación 'ue e:iste entre la presión & el olumenpara uidos lieramente compresiles.

En trminos de tasa de ujo)

+onde es la tasa de ujo a una presión de re(erencia

#eparando ariales se tiene)


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3.2 FLUJO LINEAL DE FLUIDOS LIGERAMENTECOMPRESIBLES

Knterando resulta)

#i se selecciona la presión de entrada "1 como la presión de re(erencia& se sustitu&e en la ecuación anterior0 'ueda)

#i se selecciona la presión de entrada "2 como la presión de re(erencia& se sustitu&e en la ecuación anterior0 'ueda)


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EJERCICIO 3,

=esuela nueamente el ejercicio anterior0 suponiendo 'ue el medioporoso se inclina con un nulo de u%amiento de 5J & 'ue el uidoincompresile tiene una densidad de 42 lpie3)


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3.3 FLUJO LINEAL DE FLUIDOS COMPRESIBLES

En un ujo laminar de un as en un sistema @omoneo lineal0 seaplica la ecuación de estado correspondiente a un as real para calcular

el nBmero de n moles de as a una presión p0 temperatura ; & olumen)

En condiciones normales0 el olumen ocupado por estos n moles es)

Cominando estas dos e:presiones & suponiendo 910 se otiene)

En trminos de tasa de ujo se otiene)


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8rrelando esta ecuación0 se otiene fnalmente)

=eempla%ando la tasa de ujo de as ' por la *e& de +arc&0 se otienela ecuación)

#onde$q = tasa de fujo del as a la presión p , +/dia = tasa de fujo del as en condiciones normales, 2/dia

z = 3actor de compresibilidad del as= temperatura 4 presión en condiciones normales, 56 4 lpca,respecti&amente


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#eparando ariales e interando entre "1 & "2 & suponiendo 'ue % &son constantes en este interalo de presiones0 resulta)

#i lpca & 9 52HJ=0 la e:presión anterior se conierte en)

#onde$ = tasa de fujo del as en condiciones normales, 2/dia% = permeabilidad absoluta, md

= &iscosidad del as, cpT = temperatura, 56 ' = (rea trans&ersal, pies)- = lonitud del sistema lineal, pies


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*a ecuación anterior es lida para aplicaciones donde la presión esmenor de 2HHH lpc.

*as propiedades del as deen ser ealuadas a una presión promediodefnida por)


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EJERCICIO 4,

An as cu&a raedad espec/fca es de H.72 u&e en un medio porosolineal con una permeilidad asoluta de 6H md & a una temperatura de14HJF. las corrientes de presión a la entrada & salida del sistema son21HH lpc & 1!$4.73 lpc0 respectiamente. El rea seccional transersales 45HH pie20 la lonitu total es 25HH pie. Calcule la tasa de ujo delas en "CLdia. #e conoce adems 'ue lpca &


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3.4 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES

En un sistema radial0 los uidos se mueen @acia el po%o productor entodas las direcciones. 8ntes de 'ue el ujo tena luar0 e:iste unadi(erencia de presión &0 por lo tanto0 si un po%o es productor depetróleo0 el ujo de los uidos ocurre de la (ormación @acia la oca delpo%o0 donde la presión dee ser menor 'ue la e:istente en un punto dela (ormación situado a cierta distancia del po%o.*a presión de la (ormación en el @o&o del po%o productor se conocecomo 0'#*!" +# &"+& #")#0 "M(.Considrese un po%o tal como se muestra en la Fiura0 situado en una

(ormación cil/ndrica @ori%ontal de radio e:terior re & espesor @. El po%otiene un radio rM & las presiones en el po%o & en el radio e:terior son"M( & "e0 respectiamente."ara la aplicación de la ecuación 'ue rie este ujo se parte de la ec. de+arc&)


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"ara la aplicación de la ecuación 'ue rie este ujo se parte de la ec. de+arc&)

#onde$& = &elocidad aparente del fuido, +/dia7pie)

Daciendo en este ecuación : 9 r & 8 9 2 & tomando en cuenta 'ue paraun sistema radial0 r aumenta en la misma dirección 'ue la presión p0 lo'ue implica 'ue es positio & por lo tanto0 no se re'uiere el sinomenos0 resulta)

*a tasa de ujo para un sistema de petróleo crudo se e:presaeneralmente en unidades de superfcie0 esto es0 en ,L. Asando els/molo No para representar al ujo de petróleo en ,Ld/a0 tenemos)

#onde$o = 3actor &olum8trico de petróleo en la 3ormación en +/2


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*a tasa de ujo en la ecuación de +arc& se puede e:presar as/)

#eparando ariales & considerando 0 @0 uo constantes0 se puedeinterar la ec anterior entre los radios r1 & r2 cuando las presiones sonp1 & p2)

"ara un sistema incompresile en una (ormación @omonea0 la ec.8nterior se simplifca)


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=esoliendo la interal)

Frecuentemente0 los dos radios de inters son el radio del po%o rM & elradio de drenaje re. 8si se tiene)

#onde$ = tasa de fujo de petróleo, 2/da = presión en el radio de drenaje, lpc = presión de 3ondo fu4ente, lpc% = permeabilidad absoluta, md

= &iscosidad del petróleo, cph = espesor, pies = 3actor &olum8trico del petróleo en la 3ormación, +/2 4 = radios del pozo 4 de drenaje, respecti&amente, pies


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El radio de drenaje o radio e:terior0 re0 se determina usualmente apartir del rea de espaciamiento entre los po%os. #i se considera0 porejemplo0 'ue sta es un c/rculo0 se tiene)

*a ecuación de caudal se puede arrelar para calcular la presión p acual'uier radio r0 entonces se tiene)

9

#onde$ ' = espaciamiento entre pozos, acres


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EJERCICIO 5,

An po%o de petróleo est produciendo a una tasa de ujo de 6HH ,Ld/a& a una presión de ujo estaili%ada de 1!HH lpc. El anlisis de los datosde una pruea de restauración de presión indica 'ue la %ona productoratiene una permeailidad de 12H md & un espesor uni(orme de 25 pies.El po%o est desarrollado en el centro de un cuadrado cu&a rea es 4Hacres. Con los siuiente datos adicionales)

Factor olumtrico del petróleo0,,LGGGGGGGGGGGGGGGG..1.25iscosidad del petróleo0cpGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG2.5=adio del po%o0 piesGGGGGGGGGG..GGGGGGGGGGGGGGGG.GH.25

Calcule el perfl de presión & liste las ca/das de presión en interalos de1 pie desde rM @asta 1.25 pies0 4 @asta 5 pies0 1$ @asta 2H pies0 $$@asta 1HH pies & 744 @asta 745 pies.


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*a presión en el radio de drenaje0 pe0 no puede ser medida (cilmente0pero en caso de estar presente un acu/(ero (uerte & actio0 se mantiene

cercana a la presión inicial del &acimiento. Cra(t & DaMins demostraron'ue la presión promedio del &acimiento est locali%ada a una distanciacercana al 61I del radio de drenaje0 si se mantienen condiciones deujo continuo. 8s/ en la ecuación de "M( se sustitu&e r por H.61 & seotiene)

En trminos de tasa de ujo)

Como )


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3.5 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS LIGERAMENTECOMPRESIBLES

Cra(t utili%ó la ecuación de la relación de olumen & presión parae:presar la dependencia de la tasa de ujo con presión para uidoslieramente compresiles. #i esta ecuación se sustitu&e en la (ormaradial de la *e& de +arc&0 entonces)

#eparando ariales e interando0 se otiene la siuiente e:presión)

+espejando 're(0 resulta)


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#eleccionando la presión de (ondo u&ente "M( como la presión dere(erencia & e:presando la tasa de ujo en ,Ld/a0 se otienefnalmente)

#onde$ = tasa de fujo de petróleo, 2/da

= presión en el radio de drenaje, lpc = presión de 3ondo fu4ente, lpc = coe9ciente isot8rmico de compresibilidad del petróleo, lpc71% = permeabilidad absoluta, md


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EJERCICIO 6,

Ana (ormación productora tiene las siuientes caracter/stica) unespesor de 25 pies? presión del &acimiento0 25H6 lpc? presión de (ondou&ente0 1!HH lpc? radio de drenaje0 745 pies? radio del po%o0 H.25 pies?permeailidad0 H.12 darc&. *a iscosidad del petróleo es 2.5 cp & el(actor olumtrico0 1.25 ,,L. #uponiendo 'ue le uido es lieramentecompresile & 'ue le coefciente de compresiilidad es 25O1H


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3.6 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS COMPRESIBLES

*a ecuación sica de la *e& de +arc& en su (orma di(erencial para ujo@ori%ontal laminar es lida para descriir el ujo de amos sistemasl/'uidos & ases. "ara ujo radial de un as0 la (orma de ecuación de+arc& es)

#onde$ = tasa de fujo de as a un radio r, +/da

r = distancia radial, piesh = espesor de la zona, pies0.0011): = constante de con&ersión para lle&ar de unidadesdarc4 a unidades de campo


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*a ecuación sica de la *e& de +arc& en su (orma di(erencial para ujo@ori%ontal laminar es lida para descriir el ujo de amos sistemasl/'uidos & ases. "ara ujo radial de un as0 la (orma de ecuación de+arc& es)

#onde$ = tasa de fujo de as a un radio r, +/da

r = distancia radial, piesh = espesor de la zona, pies0.0011): = constante de con&ersión para lle&ar de unidades darc4 aunidades de campo

*a tasa de ujo de as se e:presa eneralmente en "CLd/a.+esinando la tasa de ujo de as en condiciones normales como N0 la

tasa de ujo ' a una determinada presión & temperatura se puedeconertir a la condiciones normales aplicanso la ecuación de estadopara un as real para amas condiciones. Entonces)


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+espejando ' resulta)

Cominando las ecuaciones de '0 se otiene)

#onde$= presión 4 temperatura en condiciones normales, lpca 4 56,respecti&amente = tasa de fujo del as en condiciones normales, 2/dia

= tasa de fujo del as en el radio r, +/diar = distancia radial, pies p = presión a un radio r, lpcaT = temperatura del 4acimiento, 56 z = 3actor de compresibilidad del as a p 4 T = 3actor de compresibilidad del as en condiciones normales

9


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#uponiendo 'ue &

Knterando la ecuación desde las condiciones en el po%o rM0 "M( @astacual'uier punto en el &acimiento r0 p0 resulta)

#i a esta ecuación se le imponen las condiciones de la *e& de +arc&0esto es)• Flujo continuo0 lo cual re'uiere 'ue N sea constante para cual'uier

radio•

Formación @omonea0 'u eimplica 'ue & @ son constantes0 setiene


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3 6 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS COMPRESIBLES


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En trminos del potencial de un as real se otiene la ecuación)

P ien)

*a ecuación anterior indica 'ue un rfco de s. da una l/nea recta dependiente e intercepto .

Q=8FKCP



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*a tasa de ujo iene dada por)

En el caso de 'ue r 9 re0 entonces)

#onde$ = tasa de fujo del as en condiciones normales, 2/dia= potencial de un as real e&aluado desde 0 hasta , lpc)/cp% = permeabilidad absoluta, md = radio de drenaje, pies

= radio del pozo, piesh = espesor, pies


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EJERCICIO 7,

An po%o de as con un radio de H.3 pies est produciendo a una presión

constante de ujo de (ondo de 36HH lpc. *as propiedades del as en(unción de presión se presentan a continuación)

#e conoce adems 'ue la presión inicial del &acimiento presión decierre es 44HH lpc a 14HJF. *a (ormación tiene una permeailidad de 65md & un espesor de 15 pies. El radio del po%o es de H.3 pies t re es de1HHH pies. Calcule la tasa de ujo del as en -"CLd/a.



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*os alores e:actos de la tasa de ujo de as 'ue se pueden estimar

usando las di(erentes e:presiones de la *e& de +arc& puedenapro:imarse sacando el trmino de la interal como una constante. Esimportante señalar 'ue se considera constante sólo para presionesmenores a los 2HHH lpc. *ueo0 la ecuación de la tasa de ujo puedereescriirse as/)

#acando el trmino e interando)

3.6.1 APRO8IMACIÓN DE LA TASA DE FLUJO DE GAS



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El trmino se ealBa a una presión promedio de fnida por)

El mtodo de apro:imación anterior se conoce como 9:)&+& +# $*0'#*!&"#* $ /$+'$+& & est limitado a clculos de ujo cuando lapresión del &acimiento es menor de 2HHH lpc.

3.6.1 APRO8IMACIÓN DE LA TASA DE FLUJO DE GAS



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EJERCICIO ;,

Asando los datos del ejercicio anterior0 calcule nueamente la tasa de

ujo del as mediante el mtodo de las presiones al cuadrado &compare con el mtodo e:acto.

3 7 FLUJO


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3.7 FLUJO


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3.7 FLUJO


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3.7 FLUJO


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3.7 FLUJO


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3.7 FLUJO petróleo instantnea0 =Q" o QP=0 e:presada en"CL,L0 se defne con )$*$ +# =& )&)$ +# -$*0 esto es0 as lirems as en solución diidido entre la tasa de ujo de petróleo)

P tamin)

#onde$ 3actor &olum8trico del as en la 3ormación, +/26 = relación as < petróleo instant(nea, 2/2= solubilidad del as en 2/2= tasa de fujo de as libre, 2/da= tasa de fujo de petróleo, 2/da

#ustitu&endo & )

3 FLUJO CONTINUO >RESUMEN ECUACIONES?


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3. FLUJO CONTINUO >RESUMEN ECUACIONES?

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