Fase1_100402_23

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

LIANETH INS BOLVAR MANJARRES CDIGO: 1.065.609.019

CAMILO ANDRES COVILLA PEDROZO CC. 1065.882.958

YENI PATRICIA GARCIA CDIGO: 26726157

GRUPO: 100402_23

TUTOR: SANDRA LILIANA QUIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECONMICAS Y DE NEGOCIOS

ADMINISTRACIN DE EMPRESAS

VALLEDUPAR

FASE 120

2015

A. CUADRO SINPTICO

Experimento Aleatorio

Experimentos o fenmenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cul de stos va a ser observado en la realizacin del experimento.

Espacio Muestral

Diagrama de Venn

Diagrama de rbol

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio de los posibles resultados.

Operaciones con eventos.

Operaciones bsicas

Complementos

Uniones

Intersecciones

Sucesos o eventos

Espacio muestral

Subconjuntos del espacio muestral

Posibles resultados de un experimento aleatorio.

Se emplean en representar un espacio muestral y sus eventos.

Tcnicas de conteo

Principio fundamental del conteo.

Factorial de un nmero.

Permutaciones y valoraciones.

Variaciones son permutaciones en las que implica un orden en la colocacin de los elementos.

Una permutacin de los elementos es un acomodo u ordenamiento de ellos.

Reglas del exponente

Combinaciones

Base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y combinaciones.

Combinacin o arreglo ordenado en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma.

Permite contar la cantidad de resultados experimentales.

Axiomas de Probabilidad

Propiedades bsicas de probabilidad

Regla de la multiplicacin

Regla de la adicin

Probabilidad total y teorema de Bayes.

Satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. No determina las probabilidades.

Cuando la probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo experimento.

Las tcnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difciles de cuantificar son usadas para enumerar eventos difciles de cuantificar.

Se define en principio como el producto de todos los nmeros enteros positivos desde 1 (es decir, los nmeros naturales) hasta n.

Son esquemas usados en lateora de conjuntos, tema de inters enmatemtica,lgica de clasesyrazonamiento diagramtico.

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

B. ESTUDIO DE CASO

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al ao. En la gran mayora de los casos presentados, la sentencia permanece como se present. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realiz un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres aos En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres aos.

El propsito del estudio es evaluar el desempeo de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quera saber cules jueces estaban haciendo un buen trabajo y cules cometan demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente:

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

Representaciones:

La probabilidad de casos que se apelan: P(A)

La probabilidad de casos que se revocan: P(R)

La probabilidad por cada juez: P (J)

En cada tribunal

Tribunal Penal

Probabilidad de casos que se apelan

La probabilidad de casos que se apelan y revocan

Tribunal de Familia



Tribunal Civil



2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revoca-dos

La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

Fred Cartolano

3037

137

12

Thomas Crush

3372

119

10

Patrick Dinkelacker

1258

44

8

Timothy Hogan

1954

60

7

Robert Kraft

3138

127

7

William Mathews

2264

91

18

William Morrissey

3032

121

22

Norbert Nadel

2959

131

20

Arthur Ney, Jr.

3219

125

14

Richard Niehaus

3353

137

16

Thomas Nurre

3000

121

6

John OConnor

2969

129

12

Robert Ruehlman

3205

145

18

J. Howard Sundermann

955

60

10

Ann Marie Tracey

3141

127

13

Ralph Winkler

3089

88

6

Juez Tribunal de Familia

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Penelope Cunningham

2729

7

1

Patrick Dinkelacker

6001

19

4

Deborah Gaines

8799

48

9

Ronald Panioto

12970

32

3

Juez Tribunal Civil

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Mike Allen

6149

43

4

Nadine Allen

7812

34

6

Timothy Black

7954

41

6

David Davis

7736

43

5

Leslie Isaiah Gaines

5282

35

13

Karla Grady

5253

6

0

Deidra Hair

2532

5

0

Dennis Helmick

7900

29

5

Timothy Hogan

2308

13

2

James Patrick Kenney

2798

6

1

Joseph Luebbers

4698

25

8

William Mallory

8277

38

9

Melba Marsh

8219

34

7

Beth Mattingly

2971

13

1

Albert Mestemaker

4975

28

9

Mark Pointer

2239

7

3

Jack Rosen

7790

41

13

Mark Schweikert

5403

33

6

David Stockdale

5371

22

4

John A. West

2797

4

2

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados

La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

Fred Cartolano

3037

137

12

Thomas Crush

3372

119

10

Patrick Dinkelacker

1258

44

8

Timothy Hogan

1954

60

7

Robert Kraft

3138

127

7

William Mathews

2264

91

18

William Morrissey

3032

121

22

Norbert Nadel

2959

131

20

Arthur Ney, Jr.

3219

125

14

Richard Niehaus

3353

137

16

Thomas Nurre

3000

121

6

John OConnor

2969

129

12

Robert Ruehlman

3205

145

18


955

60

10

Ann Marie Tracey

3141

127

13

Ralph Winkler

3089

88

6


Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Penelope Cunningham

2729

7

1

Patrick Dinkelacker

6001

19

4

Deborah Gaines

8799

48

9

Ronald Panioto

12970

32

3

Juez Tribunal Civil

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Mike Allen

6149

43

4

Nadine Allen

7812

34

6

Timothy Black

7954

41

6

David Davis

7736

43

5


5282

35

13

Karla Grady

5253

6

0

Deidra Hair

2532

5

0

Dennis Helmick

7900

29

5

Timothy Hogan

2308

13

2


2798

6

1

Joseph Luebbers

4698

25

8

William Mallory

8277

38

9

Melba Marsh

8219

34

7

Beth Mattingly

2971

13

1

Albert Mestemaker

4975

28

9

Mark Pointer

2239

7

3

Jack Rosen

7790

41

13

Mark Schweikert

5403

33

6

David Stockdale

5371

22

4

John A. West

2797

4

2

4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados

La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez

Fred Cartolano

3037

137

12

Thomas Crush

3372

119

10

Patrick Dinkelacker

1258

44

8

Timothy Hogan

1954

60

7

Robert Kraft

3138

127

7

William Mathews

2264

91

18

William Morrissey

3032

121

22

Norbert Nadel

2959

131

20

Arthur Ney, Jr.

3219

125

14

Richard Niehaus

3353

137

16

Thomas Nurre

3000

121

6

John OConnor

2969

129

12

Robert Ruehlman

3205

145

18


955

60

10

Ann Marie Tracey

3141

127

13

Ralph Winkler

3089

88

6


Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Penelope Cunningham

2729

7

1

Patrick Dinkelacker

6001

19

4

Deborah Gaines

8799

48

9

Ronald Panioto

12970

32

3

Juez Tribunal Civil

Casos Presentados

Casos apelados

Casos

Revocados


Mike Allen

6149

43

4

Nadine Allen

7812

34

6

Timothy Black

7954

41

6

David Davis

7736

43

5


5282

35

13

Karla Grady

5253

6

0

Deidra Hair

2532

5

0

Dennis Helmick

7900

29

5

Timothy Hogan

2308

13

2


2798

6

1

Joseph Luebbers

4698

25

8

William Mallory

8277

38

9

Melba Marsh

8219

34

7

Beth Mattingly

2971

13

1

Albert Mestemaker

4975

28

9

Mark Pointer

2239

7

3

Jack Rosen

7790

41

13

Mark Schweikert

5403

33

6

David Stockdale

5371

22

4

John A. West

2797

4

2

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.

Usando como criterio la probabilidad de apelacin de un caso, porque las apelaciones con frecuencia son el resultado de errores cometidos por los jueces, por tanto se pude clasificar el juez con ms y menos apelaciones dentro de cada Tribunal.

Clasificacin

Juez

Tribunal


Eficiente

Ralph Winkler

Penal

Deficiente


Penal

Eficiente

Ronald Panioto

Familia

Deficiente

Deborah Gaines

Familia

,

Eficiente

Karla Grady

Civil

Deficiente

Mike Allen

Civil

Para resaltar Karla Grady es la Juez con menos casos apelados en comparacin con los tres tribunales, solo el 0,11% de sus casos son apelados.

EJERCICIOS CAPITULO 1

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

1. En el primer da de clases en el jardn de nios, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su gnero y si haba asistido o no antes a preescolar.

a. Como describira el experimento aleatorio

Rta: Es un experimento aleatorio numerable finito. Puede tomar dos resultados en el gnero, Masculino y Femenino, y dos en el la asistencia SI y NO. Lo cual determina 4 resultados posibles.

b. Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de rbol

Si Asisti

Si Asisti

Masculino

No Asisti

Femenino

No Asisti

Alumnos

EM= {(F, SI), (F, NO), (M, SI), (M, NO)}

c. Cuantos eventos simples hay

Rta: hay cuatro

2.- Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico.

Rta: Situacin aleatoria, porque no se puede predecir un resultado certero.

b) Lo que desayunare el da de maana.

Rta: Situacin no aleatoria, porque yo puedo decidir que preparar.

c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre).

Rta: Situacin no aleatoria, porque no es una situacin que dependa del azar.

3. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato,

Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

S= {(Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca), (Trucha con papas fritas, Cuy con papas), (Trucha con papas fritas, Guiso de alpaca), (Milanesa de alpaca, Cuy con papas), (Milanesa de alpaca, Guiso de alpaca), (Cuy con papas, Guiso de alpaca), (Trucha con papas fritas, Trucha con papas fritas), (Milanesa de alpaca, Milanesa de alpaca), (Cuy con papas, Cuy con papas), (Guiso de alpaca, Guiso de alpaca), (Milanesa, Trucha con papas fritas), (Cuy con papas, Trucha con papas fritas), (Guiso de alpaca, trucha con papas fritas), (Cuy con papas, milanesa de alpaca), (guiso de alpaca, milanesa de alpaca), (Guiso de alpaca, Cuy con papas)}

Evento A= (Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca)

Evento B= (Trucha con papas fritas, Cuy con papas)

4. Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idnticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:

a. El espacio muestral S

S= {(resfriado, resfriado), (resfriado, aspirina), (aspirina, aspirina), (aspirina, resfriado)}

b. El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

A= {(resfriado, resfriado), (resfriado, aspirina)}

c.- El evento B: exactamente uno de los dos tom una tableta contra el resfriado.

B= {(resfriado, aspirina), (aspirina, resfriado)}

5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

S= {(M,M,M,M), (F,F,F,F), (M,M,F,F), (M,F,F,F),(F,M,M,M)}

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.

F={( (F,F,F,F), (M,M,F,F), (M,F,F,F),(F,M,M,M)}

6. A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

S= {(Carmen, Lola), (Carmen, Mercedes), (Carmen, Juan), (Carmen, Fernando), (Carmen, Luis), (Lola, Mercedes), (Lola, Juan), (Lola, Fernando), (Lola, Luis), (Mercedes, Juan), (Mercedes, Fernando), (Mercedes, Luis), (Juan, Fernando), (Juan, Luis), (Fernando, Luis)}

7. Sofa y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de rbol para determinar los posibles resultados del torneo.

Sofa

Camila

Camila

Sofa

Sofa

Camila

Camila

Sofa

Sofa

Camila

Camila

Sofa

Competidoras

Sofa

Camila

Sofa

Sofa

Camila

Camila

Los resultados significan la S que gana Sofa el juego y C que lo gana Camila

S= {(S,S), (S,C,S,S), (S,C,S,C,S), (S,C,S,C,C), (S,C,C), (C,S,S), (C,S,C,S,S), (C,S,C,S,C), (C,S,C,C), (C,C)}

En todos los casos gana el partido la que tiene la ltima letra del resultado

a. Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofa gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron mximo tres juegos

A= {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

B = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

C = {SS, SCC, CSS, CC}

b. Describa ,,

= {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS}

= {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS, CC}

= {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SCC, CC}

= {CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

= {SCC, CSS}

= {SS, CSS}

8. Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y t deciden ir a ver una pelcula a un mltiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es:

a) A qu nmero de sala irn?

Rta: aleatoria

b) Cunto tiempo tardaran en la fila de la boletera para adquirir las entradas?

Rta: aleatoria

c) Qu pelcula vern?

Rta: No aleatoria, porque antes de ir a cine deciden ver una pelcula.

9. Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un mdico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un mdico. El experimento aleatorio consiste en registrar el nmero del consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1).

a. Describa los elementos del espacio muestral S.

S = {111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 311, 312, 333}

b. Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio

A = {111, 222, 333}

c. Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios

B= {123, 132, 213, 231, 312, 321}

d. Defina los elementos del evento C: ningn miembro de la familia va al consultorio 2

C={111, 113, 131, 133, 311, 313, 331, 333}

e. Describa en palabras y defina los elementos de los eventos

= { }

= {123, 132, 213, 231, 312, 321, 111, 113, 131, 133, 311, 313, 331, 333}

10. Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso.

a. Describa los elementos del espacio muestral S

S= {VVVV, VVVF, VVFV, VVFF, VFVV, VFVF, VFFV, VFFF, FVVV, FVVF, FVFV, FVFF, FFVV, FFVF, FFFV, FFFF}

b. Defina los elementos del evento A: Responde falso a una sola pregunta.

A = {VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}

c. Defina los elementos del evento B Responde verdadero al menos a 3 preguntas.

B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}

d. Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

C = (VVFF, VFVF, VFFV, FVVF, FVFV, FFVV}

e. Describa en palabras y defina los elementos de los eventos

= {} el conjunto vaco

= B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}


TCNICAS DE CONTEO

1. Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

Rta: Usando el principio de la multiplicacin

Jeans=4

Camisetas=12

Zapatos= 4

Entonces, el nmero de combinaciones de jean, camiseta y zapatos que puede tener es:

(4)*(12)*(4)=192 combinaciones

2. Las prximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro lneas areas principales, cinco agencias de renta de automviles y tres cadenas de hoteles. Cuntas opciones tiene disponibles para sus vacaciones?

Como cada eleccin es independiente de la anterior, las posibilidades de eleccin son:

N = Cantidad Lneas areas * Cantidad Agencia de renta de auto * Cantidad Hoteles

N = 4 * 5 * 3 = 60 opciones

3. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si:

a. Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. Entre los 5 hombres hemos de escoger 2, y entre las 7 mujeres 3:

Rta: 5C2*7C3= 10*35=350

b. Una mujer determinada debe pertenecer al comit. Quedan 6 para escoger 2

Rta: C5,2* C6,2= 10*15=150

c. Dos hombres determinados no pueden estar en el comit. Quedan 3 para escoger 2

Rta: C3,2* C7,3= 3*35=105

4. El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles,

Cuntos platillos puede preparar el cocinero?

C5,3 * C7,4= 10 * 35 = 350 platos distintos

5. En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; combinaciones de 7 elementos tomados de 4 en 4

Rta: C7,4= = 35 Formas

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna. Parece que cumpliera dos, pero en realidad cumple 1 la de desayunar, porque la regla dice: tomar alcohol solo en forma moderada y el enunciado menciona que nunca toma bebidas alcohlicas, as que no la cumple. Como ya cumple una de las reglas slo tiene que cumplir tres ms de entre las tres restantes: combinaciones de 6 elementos tomados de 1 en 1

Rta: C6,1= =6 Formas

6. En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios.

De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Rta: C4,1*C6,2*C3,1*C3,3= 4*15*3*1 = 180 maneras.

7. En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el ADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidos segn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina).

Cuntas secuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos?

Rta: Ya que importa el orden de los nucletidos en la secuencia, y adems estos pueden repetirse, entonces existen: V R4,3 = = 64 secuencias distintas.

8. Una lnea de ferrocarril tiene 25 estaciones. Cuntos billetes diferentes habr que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Rta: Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y adems, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, hay un total de:

V25,2 = 25 * 24 = 600 billetes diferentes.

9. En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90,

Cuntas muestras diferentes se pueden seleccionar?

Rta: 10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 3.628.800

10. Suponga que una persona que vive en el municipio de Sopo, trabaja en el centro de la ciudad de Bogot. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar desde el municipio hasta la Autopista y de all puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero ms cercano a su oficina.

De cuntas maneras o rutas distintas podra tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero ms prximo a su oficina?

Nmero de rutas para llegar a la autopista: N1 3

Nmero de rutas para llegar al centro de la ciudad: N2 3

Nmero de rutas para llegar al parqueadero: N3 4

Aplicando el principio de la multiplicacin tenemos:

N1 X N2 x N3 (3) (3) (4) 36

Rta: Por lo tanto se pueden realizar 36 rutas distintas para llegar de la casa al parqueadero.

11. En un saln de clase de knder hay ocho figuras de plstico: tres cuadrados, tres tringulos, y dos rectngulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo.

De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa?

Rta: P(4)=P4!=4*3*2*1=24 Cada pareja se puede poner de dos formas; multiplica las posibilidades por dos veces cuatro

P= 24*16= 384 Maneras

12. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos.

Cuntos saludos se han intercambiado?

Rta: C10,2 = = 45 Saludos

13. Un restaurante francs ofrece un men especial en la fiesta de Amor y amistad, en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de dos postres. Cuntas cenas diferentes estn disponibles.

Rta: 1+1+1=3 cenas disponibles


AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1. Un estudio sobre la conducta de un gran nmero de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos aos despus del tratamiento podra depender de la educacin del delincuente. Las cantidades del nmero total de casos que caen en cuatro categoras de educacin y condena se muestran en la tabla siguiente:

Educacin

Condicin 2 aos despus de tratamiento

Total

Condenado

No Condenado

10 aos o mas

10

30

40

9 aos o menos

27

33

60

Total

37

63

100

Suponga que se selecciona al azar un delincuente del programa de tratamiento; Cual es la probabilidad de que.

a. el sujeto seleccionado es condenado 2 aos despus del tratamiento

Rta: El evento de que un delincuente seleccionado al azar sea condenado 2 aos despus del tratamiento ocurrir, cualquiera que sea sus aos de educacin. Esto es, el evento C consta de los eventos simples de la segunda columna de la tabla:

P(C)= 10 + 27 = 37

b. El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin

Rta: El evento de que un delincuente seleccionado al azar tenga 9 aos o menos de educacin ocurrir, cualquiera que sea si es condenado o no. Esto es, el evento D consta de los eventos simples de la tercera fila de la tabla:

P (D)= 27 + 33 = 60

c. El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin y no est condenado

Rta: El evento de que un delincuente seleccionado al azar tenga 9 aos o menos de educacin y no est condenado. Esto es, el evento P(DA) consta de la interseccin de los eventos simples entre la tercera columna y la tercera fila de la tabla:

P(DA)= 33

d. Si el sujeto seleccionado tiene 10 aos o ms de educacin, cual es la probabilidad de que este condenado

Rta: El evento de que un delincuente seleccionado al azar tenga 10 aos o menos de educacin y est condenado. Esto es, el evento P(BC) consta de la interseccin de los eventos simples entre la tercera columna y la tercera fila de la tabla:

P(BC)= 10

2. En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que

a) ambos hagan gol Sea A el suceso de meter gol el primer jugador y B el suceso de meter gol el segundo

a) P(A B) = P(A)*P(B) = 0.60 * 0.40 = 0.24

b) uno de ellos haga gol.

P[A (no B)] = 0.6 * 0.6 = 0.36

P[(no A) B] = 0.4 * 04 = 0.16

P(un gol solamente) = 0.36 + 0.16 = 0.5

3. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Hablan francs

No hablan francs

Total

Hablan ingles

12

36

48

No hablan ingles

24

48

72

Total

36

84

120

a. Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

Siendo I = Habla ingls, F = Habla francs

b. Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?

c. Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

4. El ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

Rta: 5+18+7 = 30 Y la probabilidad es 30/100 = 0.3

b) una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas

Rta: P= = = 0.375

6. Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran rea metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que s, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que s. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido

a) disfrute comprando ropa?

P(disfrute comprando ropa)=

b) sea mujer y disfrute comprando ropa

P(mujerdisfrute compra ropa) =

c) sea hombre y No disfrute comprando ropa

P(Hombreno disfrute compra ropa) =

8. Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad,

Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad?

La probabilidad de infeccin por un tubo con virus A es: = 0.1

La probabilidad de infeccin por un tubo con virus B es:0.13333

La probabilidad de infeccin por un tubo con virus C es:0.0714285714

La probabilidad de contraer la enfermedad es la suma de las tres es: 0.3047619048

Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

La probabilidad de que sea el C el que ha contagiado es la probabilidad de contagio de C entre la probabilidad total de contagio

11. En un centro mdico, los fumadores que se sospecha tenan cncer pulmonar, el 90% lo tena, mientras que el 5% de los no fumadores lo padeca. Si la proporcin de fumadores es del 45%

a) Cul es la probabilidad de que un paciente con cncer seleccionado al azar sea fumador?

Sucesos o eventos. A la persona es fumadora. A: la persona no es fumadora. B la persona tiene cncer pulmonar. B la persona no tiene cncer pulmonar. Datos.

P(A) = 0,45 P(B|A) = 0,90 P(B|A) = 0,05 Sabemos que P(A)+P(A) = 1 P(A) = 1-P(A) = 1-0,45 = 0,55 P(A|B) =P(A)P(B|A) / P(B) = P(A)P(B|A) / [ P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)]P(A|B) = 0,45*0,90 / ( 0,45*0,90 + 0,55*0,05 ) = 162/173 = 0,936416

B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cncer.

P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) P(B) = 0,45*0,90 + 0,55*0,05 = 173/400 = 0,4325

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Modulo del curso probabilidad de la UNAD. (2015), recuperado el 22 de Abril de 2015 de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/moduloexe/leccin_4__operaciones_con_eventos.html

Universidad de Malaga (2010) Bioestadstica. Recuperado 22 de Abril de 2015 de: http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_04.pdf

Walpole, R (1999). Probabilidad y estadstica para ingenieros. Mxico; Hispanoamericana Recuperado 30 de Abril de 2015 de: http://books.google.com.co/books?id=XpBm-Qwv-lMC&lpg=PA52&dq=%22tecnicas%20de%20conteo%22&hl=es&pg=PA53#v=onepage&q=%22tecnicas%20de%20conteo%22&f=false

Hernandez, J. Axiomas de Probabilidad. Instituto Tecnolgico de Apizaco Recuperado 30 de Abril de 2015 de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301014/axiomas_de_la_probabilidad.pdf

Mendenhall, W (2010). Introduccin a la Probabilidad y Estadstica y Probabilidad. Ed. Cengage. Capitulos 4, 5 y 6 Recuperado 30 de Abril de 2015 de:

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