農 業 土 木 学 会 論 文 集Trans.of JSIDRE

No.173(1994.10)pp.111•`126

水 路 の 漸 変 狭 窄 部 を越 え る2成 層 密度 流 の 水 理 につ い て

大 橋 行 三*Yuli SUHARNOTO**

On the Hydraulics of Two-layer Flows through the Gradual Constriction in Open—channel

Gyozo OHASHI* and Yuli SUHARNOTO**

* Faculty of Agriculture,Ehime University** United Graduate School of Agricultural Science,Ehime University

Abstract The main concern of this paper is to review the new theoretical and experimentaltreatments in this decade on the internal hydraulics of two-layer flows over a sill, through a con-traction and the combination of a sill and contraction in a channel.By means of three approachmethods as to the flow,which two layers are flowing in the same or opposite direction,the condi-tions for critical flow have been studied to define all of the essential characteristics of internalhydraulics.

First,"minimal approach"assumes Boussinesq approximation. Two-layer flow can be described indimensionless parameter,known as Internal Froude Number (Fi2). Once the numbers are known,the flow condition through—out the channel can be drawn in Froude Number(FN)-plane.Hence,additional information of channel geometry and discharge relation should be known,in terms ofparameters q2/b,qr and Y2'.By then,a virtual control position of internal surface is explained bythe FN-plane.This method also can be applied to moderate exchange flow with barotropic flow(U0)known as Bernoulli potential problems.Using this concept,the characteristics of the flow canbe figured such as two examples.

Second,"Characteristic function approach"uses the eigenvalue of two-layer flow matrix equationbased on the equations of both continuity and motion.Two set characteristic velocities areobtained as the solution of quartic equation approximation. Based on this,Stability Froude Number(Fs2)facilitated a comprehensive understanding of the hydraulics of two-layer flows.

Third method is"Functional approach".This is applied to explain an exchange flow in closedchannel by Dalziel.Energy difference between two layers is converted into an implicit function interms of several parameters.Developing these parameter relation, the interface can be determinedat certain constriction of the channel geometry.

Further,Lawrence extended Bernoulli potential equation into other dimensionless one in terms ofparameters, related to interface position (βm) and the composite Froude number(Ge).Both ex-planations about approach control and a classification scheme to predict the regime of flow is shownwith experimental confirmation,provided the values of open—channel geometry, flow rate and lowerlayer height are given.

Finally,from the point of view of the tidal river flow analysis flow,the applicability of the abovethree methods are considered.

Key Words:Two-layer density flow,Internal surface,Tidal river,Gradual constriction,Theoretical hydraulicanalysis

I.は じ め に

一般に,感 潮河川 といえば,潮 汐変化の小 さい 日本海

へ注 ぐ河川に見 られる 「塩水 くさび」の現象が想定 され,

主 と して,河 川上流 か らの淡水流出量 に対応 した2成 層

密度流 の界面 問題 と考え られ ることが多い.

しか し,有 明海に注 ぐ筑後川に代表 され る潮差の大 き

い西 日本 の太平洋側 の河川で は,流 れや水質が時 間的空

間的 に大 きく変動 する感潮水域 ない し潮 間帯が現 れ,こ

の流動 を巧 みに利 用 した 「アオ取水」が有名で ある.

いま,こ れ らの水理現象の運動機構 を見 れば,潮 位変

化 に伴 う 「遡上」 と 「流下」 による淡水 と海水 との 「混

合」,す なわち,「 密度界面」の形成 と破壊 の繰返 しが,

*

愛媛大学農学部** 愛媛大学連合農学研究科

キ ー ワ ー ド: Two-layer density flow,Internal surface,Tidal

river,gradual constriction,Theoretical hyd-

raulic analysis.

農土論集(173) 111

農業土木学会論文集第173号

強混合型 ない し緩混合型の水塊 を形成 し,周 期 的に上 下

流へ移動す る現象であ る.ア オ取水 は,塩 分混 入の少 な

い水塊 の移動 と水面上昇の感潮水理特性 を活用 した水資

源の量的な利用であ る.

これ ら上下流への移動 と同時 に,各 水塊 の 「流 れ」 と

「停 滞」が 交互 に もた らす底 質の 「浮遊」 と 「掃流」 お

よび 「巻 き上げ」 と 「沈降」等の周期的現象 は,感 潮域

の水質 を物理的 に形成す ると考 えられる.

つ まり,この水質形成過程 を支配す る懸濁物 質等 の「輸

送お よび拡散機構 」 を解明す ることによって,水 質の場

所 的経時的分布状 況の把握が可能 となる.た とえば,有

限個 の水塊 を想定 し,各 個問の フラ ックス と物 質収支 に

よって算定す る等が考 えられ る.

この段 階の研 究は,感 潮水域が生物生態系 の生存環境

を維持 す る物 質変化 過程 の場 として重要 であ る こ とか

ら,今 後の進展が期待 され る一連 の研究課題 である.

言 い換 えれば,周 期的 な水環境 の複雑 な水理機構 の時

空 間的特性 を把握 す ることによって,水 質形成 の第一,

第二段 階の予測が可能 とな り,さ らに,生 物生態系 に関

わる化学物 質 と相変化 を含 む質的変換過程が解析 で きれ

ば,最 終 目標 の感潮域 にお ける水環境 のダイナ ミックス

に関わる所 要の予測 を可能 なら しめること となる.

一方,感 潮河川の流路に は,天 然の浅瀬 や人工 の堰 が

存在 し,河 川本来の機 能か ら見れ ば,前 者 は局所狭窄部

が高水 の流 下 を妨 げ,後 者 は経験的知見 と して高濃度塩

水 の遡上 を抑 制する と考え られ る.そ こで,社 会 的な要

望 に従 えば,前 者 は狭 窄部の開削工事が,後 者 には地域

の水利用 計画 に伴 う河川 水量 の改変等 が計 画 され る場

合,そ れぞれの水 理解析 に よる安全対策の予測 のみでは

不十分 であ り,工 事 後の生物生態系への影響評価 まで達

成 されるこ とが緊要の課題 とな るの は明 らかで ある.

以上 のよ うな観 点か ら,筆 者 らの研究 は,標 記 の課題

に示す水路地形 を含 めて,潮 差の大 きい感潮河川 におけ

る周期 的な水環境 の解析 的予測の確立 を最終 目標 として

いる.

ところで,か かる課題へ の接 近 には,数 値解析手法 を

駆使 して,複 雑 な境界条件 に対 応 した非定常の2成 層密

度流 を解 く手段が 当然考 え られる.

しか し残念 なが ら,2成 層 密度界面 を保 つ流れの場 の

解析 には,次 のよ うな難 問,す なわち,大 きな潮差 によ

る流れ場の変形,堰 を含 む水路 地形が もた らす3次 元境

界の影響,不 安定 な内部跳水 やサージの発生等が予想 さ

れ る.

特 に,後 者 に対 して は,水 理的制御 点(特 異点)に お

ける不連続特性 の処理 ない し非線形安 定問題 に対処す る

手だてが不可欠 とな り,そ れぞれの知 見 を集約す ること

が,か か る解析計算の前提条件 と考 えられる.

つ ま り,日 潮不等の波形が含 まれる多周期 間の連続計

算 を可能 にす るため には,多 岐 にわたる密度界面の消長

を正確に予測 し,不 連続点等の処理 を基準化す ることが

求め られてい る.

一方,解 析理論の接近 は,本 論 に述べ る最近数年 間の

進捗 まで は,定 常 不 等 流解 析 を基 本 と したLock ex-

change flowやdensimetric wedgeの 研 究であ り,局 所

的な3次 元地形の存在す る流況 の解析例 は,散 見す るに

留 まった.

したが って,本 論で は,ま ず,水 路幅 のみ の変化 と河

床 の みの変化 とを個 別に扱 う(2次 元)解 析 と,双 方の

組 合せ(準2次 元)の 解 析 との3つ の流況 に分けて,新

たな展開 を整理論述す る.ま た,こ れら定常流の接近手

法 を3種 類 と して相互の 関連 を比較 し,所 要 の可能性 を

検討 した.た だ,理 論の厳密 さを保つ ためには,数 式 に

よる記述が多 くなる点 は否 めない.

かか る課題の取組 みには,界 面 の安定不安定 と共 に,

界面 にお ける混合 と抵抗 に関す る議論が,同 等 の重 みを

持 って検 討 されるべ きで あるが,本 論 は,「 成層 流」の

存 在 を前提 と して焦点 を絞 ることにす る.

本論は次の ように構成す る.

II.に,水 路 にお ける漸変狭窄部 の定義 と用語,III.に,

かか る現象 を対 象 とした基本的研究 の経 緯,2成 層密度

流の基本式 と理論 の基本 となる無次元係数 の定義,IV.

に,側 壁漸縮 の流 れ,V.に,堰 を越える流 れ,VI.に,

IV.とV.の 組合せ の流 れ,最 後 に,VII.で は,IV.～

VI.と は異なる関数化近似手法につ いてまとめる.

II.漸 変 狭 窄 部 につ い て

開水路水理学 にお ける不等流1)に は,「急変流」と 「漸

変 流」 との区分があ り,更 に,局 所急変流 について は,

流 れ方向 と鉛直 方向 とに分 け,前 者 には水路幅(急 拡,

急縮 部の流れ)と 流れ方向(湾 曲,屈 曲部の流れ),後 者

には跳水,水 路底 急変部(段 落 ち,段 上 が り,水 路底の

盛上 が りの流 れ)お よび堰の流 れの3種 類 が該当す る.

ただ し,こ れ らは1層 流の分類 であ る.ま た,「 水路 底

の盛 り上 が り」は,台 形堰等の角形で はな く曲線の凸地

形 と解釈 する.

一 般 に,こ れ ら水路断面が急激に変化す る区間では,

流 れが局所 的に変化 するために,静 水圧分布の仮定が不

適 当 となる,あ るいは,渦 の発生に よるエ ネルギ損 失 を

考慮 しなければな らな くなる.ま た,水 理特性 として,

限界状態 の発生 と不連続水面の取扱 いが問題であ り,多

くの場合運動量 理論の適用が必要 とな る.

一方,漸 変流 における漸縮ない し漸拡 と水路底 の盛 り

112 Trans,JSIDRE Oct.1994

水路の漸変狭窄部 を越 える2成 層 密度流の水理 について

上が りにつ いての幾何形状の制約 は,直 線お よび曲線変

化 に対 して,そ れぞれ傾 き角度お よび曲率 によって示 さ

れ,水 理特性 は,限 界水深の存在 を除いて,急 変流 に生

じた状況が発生 しない条件 と考 えられ る.

多 くの場合,2成 層密度流で は,表 面波は長波的で,

ほぼ水平 な漸変流 と見 なされ るが,界 面波が敏感 に変化

するこ とから,水 路幅の縮小 ない し水路底の盛 り上が り

の各形状 は,1層 流 よ り厳 しい制約 条件 を要す ると考 え

られる.

したがって,本 論 に用い る漸変狭窄部 の定義 は,感 潮

河川の長 い水路の一部分 において,前 述 の漸変流 の条件

を満たすように,水 路幅 を狭 め,か つ,水 路底 が盛 り上

が った一種 の 「鞍」 に似 た形状の狭窄地形が存在 する と

想定 した.

また,感 潮水路の上流か ら河 口へ の流 れ方向 を 「正」,

逆の遡上 を 「負」 とす る.た だ し,双 方 とも漸変狭 窄部

を越 える流 れは、同様 な流 況に保たれる と仮定す る.

なお,本 文 に用いる文献 では,水 路 の両端に接 続 され

る二つの貯水池 を想定する場 合,水路 の定義 とは異な り,

上下流の遠点において水深 と水路幅 を無 限大 と見なす こ

とがある.ま た,河 口の水理条件 と似 た設定 も見 られ る.

次に,実験 的研究 に見 られる該 当用 語の典型例 として,

水路水平方向の幅の漸縮 ・漸拡 の区間(ほ とん どが曲線

形状)をcontraction(漸 縮 ない し漸 縮部 と略称 す る),

最小幅の地点をthroatと 呼ぶ.

また,水 路 鉛直方 向のそれには,水 路 底の盛 り上が り

をhumpやsill(両 者 とも堰 と略称す る),閉 水路 となる

が,水 路 の天井か ら下 向 きに凸 の もの をbumpやhill,

双方 ともに最頂点 をcrestと 呼ぶ.特 に,最 後 のbump

は,固 定 す る か定 速 度 で一 方 向 へ動 かせ る実験 手 法

(towing method)と があ る.

こ れ ら を総 称 して,fixed obstacleやobstruction,

topography,boundary geometry,お よ びthroatと

crestを 併 せてconstrictionが 用 い られ る.な お,用 語

に適切 な訳語が対応 しない場合 には,英 語 その ものを用

いる.

III.基 本 式 と無 次 元 係 数

1.関 連研 究の小史

本研究 において対象 となる基本現象 は,開 水路へ進 入

す る潮汐波 と密度界面波(内 部波)で あ り,そ の基礎 理

論の古 い文献 は,Sir H.Lamb2)に 見 られる.

1945年 以 降 におい て は,Ippen&Harlemanら の著

書3)のestuaryに 関す る10～13章 に,理 論のみで な く

観測 と実験 デー タによって論述 されている.

これ と同様 なHarlemanら4)とE.Partheniades5)お

よびデル フ トグループの研 究6)等 の成果の特徴 は,潮 汐

波 の一周期 間にわた る流速お よび塩分分布 の連続 的変化

を把握 し,塩 水浸入 タイプを識別す るこ とが 多い.

これ らの時間 ・空 間的な平 均操作やestuary数(En=

Pt・Ft2/Qf・T,Pt:tidal prism,Ft=u0/(9h0)1/2:tidal

Froude数,添 え字0は 河 口地点,T:上 げ潮時 間,Qf:

淡 水流量)は,マ クロな計量測度 として評価 で きるが,

現 象の運動機構 を内包 し過 ぎる と考 え られ,数 値 解析の

実 用化以前 に多 く見 られ る.

これ らの実 験 には,長 さ約100m,幅0.23,0.67m

の水路 にお ける2層 流が用 い られ,オ ランダ北海河 口の

大型模型 もその一つで ある.

なお,潮 汐一周期 間にわたって時 ・空間の水理特性 を

見出す ことは,現 在 で も重要 な課題であ り,そ れ らの価

値 は失 われ ていない.

本邦 で は,1960年 頃 まで,河 川密度流 として地 球物

理系 の研究分野 の認識 が強 く,そ れ以降 に,工 学系 にお

いて外国文献 を まとめて活発な研 究が実施 され た.し た

が って,そ れ らは主 として,土 木学会の水工学 シ リーズ

の文献の嶋7),岩 崎8)お よび宇野木9)に 見 られ る.

す なわち,嶋 は,界 面 の安 定問題 と抵抗係数 に関わる

理論 を整理論述 し,岩 崎 は,定 常2成 層流,選 択取水,

混合型密度流 お よび浮力ジ ェ ットの諸問題 を,計 算例 も

併せ て詳 しく論述 した.

これ らは,定 常 流についての具体的 な設計値 の設定 を

意 図 した もので,北 大 グル ープの観 測研究10)と 共 に有

用 であ る.ま た,宇 野 木は,木 曽三 川の河川 潮位 の数値

解析 と実測値 に よる検証,お よび巴川 における密度場 の

変動例 を紹 介 し,非 定常流解析の重要 さを示 した.

その後,特 に注 目すべ きは,土 木学会 の密度流研 究小

委員 会が まとめた 「成層密 度流の界面現象(1)11),(2)12)」

の研 究であ り,前 者の第1編 が界面安定 ・不安 定,第2

編 が界 面抵 抗,後 者の第3編 が界面形状 と題 して,水 工

学 に関連の深いそれぞれの主題 を中心 に理論 的総括 と実

験 的成果の両面 につ いて問題点 を指摘 しつつ論述 してい

る.

それ らの うち,漸 変 および急変 する成層 流界面 につい

て,内 部跳水,堰 を越 える成層流 お よび内部サー ジの項

目に分 けて記述 され,内 部跳水 は水 平床上の解析8)で あ

る.

本研 究 に関連深 い堰 を越 える例 としてRigter13)と,

Fjordに 見 られ る不 等流 の研 究 としてPedersen14)を 挙

げてい るが,後 者 の記述 の うち,水 深の変化 は淡水層の

みであ り,適 切 でない.た だ し,こ の文献で は局所的成

層密度流 に関す る研 究の重要性が指摘 され,本 研究 に扱

う課題 は,こ の意 味か らも位置づ けられ ると考 える.

農土論集(173) 113

農業土木学会論文集第173号

1970年 初 め頃に見 られる局所 的成 層密度 流の研究 で

は,Wood&Lai15)が 静水 池か らの2次 元形 の広い堰 を

越 え る流 れ(曲 線形堰,両 側壁 円柱,両 頂点 一致)に つ

いて,Bernoulli式 を用 いて水路 幅の変化 と密 度差 とを

考慮 した解析 と実験例 を発表 した.こ れ に関す る各式 は

次 節 に ま とめ て示 す が,こ の成 果 は,堰 の 上 流側 に

"

virtual control"の 発 生 点 を求 め た点 が 注 目さ れ る.

なお,本 論 では,こ れ らの研 究に用い られ るエ ネルギ

最小化 の手法 を,「最小化 法」 と呼ぶ.

次 に,Mehrotra16)は,水 平お よび鉛直 の漸縮部 につ

い て,気 象 関係 の文献 に倣 って,支 配 方程 式 をmatrix

表示 し(理 論式 は次節 に示 す),固 有 関数 を用 いる手法

によって,当 該現象 の限界状態 には,二 つの波のモ ー ド

と四つの特性方向が存在す るこ とを指摘 した.ま た条件

式 を提案 したが実証資料 は示 されていない.な お,上 記

の最小化手法 に対比 してこの手法 を 「固有関数法」 と呼

ぶ.

最後のVII.に 論述す る 「関数化法 」 につ いて,そ の

基礎 とな る研 究がGill17)に よって示 され た.こ の手法 は,

上述 の2手 法 とは異 な り界面形状 の関数化 と水理的制御

点が位相 速度0の 長波の撹乱 の限界点 で求 まる ことを応

用 している.詳 し くは後述す る.

最 後 に,本 研究 の発端 とな った研 究 は,大 橋18),19)の

肱川 における浅瀬 を越 える密度流 の解析 であ り,T浅 瀬

地形 を計 量す ると共 に,1層 流 の堰 と見なす場合 の浅瀬

の越流係数 と射流 の発生限界 を求め,さ らに,淡 水流 量

に対応 して,浅 瀬 を越 える塩水遡上 を抑制す る観測例 を

明 らかに し,か かる研 究の重要 さを指摘 した.

次 に,長 さ8m,幅0.10mの 模 型水路 に おけ る,淡

水深1.97～2.55cm,塩 水 深6.12～7.61cmの 感潮2層

流 の実験結 果20)では,潮 汐周期 間 を通 しての界面 波形

の遷移 を明 らかに した.ま た,そ の潮汐周期 間に,4種

類の2層 流の流速分布パ ター ンが経時的 に変化す る状況

を判別 した.

す なわ ち,い ず れか1層 の流 れが卓 越す る,上 層 型

(P),下 層型(A),2層 の流 向が異 な るか同一 かの,正

逆型(Z),同 流 向型(B)と で あ る.こ れ らの各 パ ター

ンが経 時的 に現れ る流況 は,感 潮河川 の流 況の特徴 であ

り,本 論中 に,exchange flowを 含 めた理由 の一つ であ

る.ま た,上 記4種 類の うちの正逆2層 流パ ター ンでは,

界面摩擦係 数が求め られ,他 の研究者 の定常流 の例 とほ

ぼ同一 となる ことを示 した.

この研 究か ら,潮 汐1周 期間 を通 して遷移 する流 況の

うち,定 常流 としての既存の密度界面 の解析手法 が適用

可能 な範 囲は,い かに限定 され るか を示す と共 に,か か

る研究 の必要性 を指摘 した.

X=0

Fig.1漸 変狭窄部のあ る2成 層密度流の各記号

Definition and Side of view for two-layer flow over a

sill and plane diagram of a contraction in open channel

2.基 礎 方程 式

(1)仮 定 条件 長 方形 断面 の水 平 な水路 内に漸 変

狭 窄部(水 平,鉛 直方向2次 元流)が 存在 す る2成 層密

度流 の模 式図 と各記号 をFig.1に 示す.図 示 された成

層 の添字iは,上 層 を1,下 層 を2と し,座 標は,ｘ 軸 を

水平 に,z軸 を鉛直 に,ま た,原 点 を図示 した点 に取 る.

ここ に,ui:流 速,hi:水 深,ρi:密 度,Qi:流 量,

b(x):水 路幅,b0:水 路最小幅,hs(x):堰 の高 さ,hs0

:

路 床 最 大 高 さ,t:時 間,g:重 力 の加 速 度,γ=1-ε,

ε≡(ρ2-ρ1)/ρ2=△ ρ/ρ2

成層流れ につ いて以下 の仮定 を用 いる.す なわち,

(1)2層 間の密度界面にお ける混合が無視で きる,

(2)粘 性が無視で きる,

(3)静 水圧分布 の近似 を用 いる,

(4)流 速お よび密度 は各層 内で一様分布 となる,

(5)Boussinesqの 仮定が適用で きる,

(6)自 由水面(表 水面)は,長 波的 に変化す る,

(7)水 路幅の縮小 ・拡大 と水路底の盛上が りは漸変 と

する.

上記の仮定(5)は,次 の記号で評価すれ ば,ε《1と な る.

(2)基 本 式等 連続 の式 お よび運動 方程 式 をマ ト

リックス表示すれば,次 式 とな る.な お,下 付 きの添字

x,tは,偏 微分記号 を表す.

(1)

(2)

定 常 流 の 基 本 式 と そ の 解 は,内 部(密 度)Froude数

(Fi2)とcomposite Froude数(G2)の 定 義 を含 め て 次 式

114 Trans,JSIDRE Oct,1994

水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

とな る.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8a)

狭 窄 部 にお け る定 常2成 層 流 に つ い て のBernoulliの

エ ネル ギ式(E1 ,E2)は 次 式 とな る.

(9)

(10)

3.一 様水路 の定常不等流

(1)固 有値 につ いて 定常2成 層 流の(3)式 につ い

て,(4)式 の特異 点 は,(6),(8a)式 か ら1-G2=0の

条件 とな り,左 辺 の係数 行列Cの 固有値 は,単 位行 列

をI,特 性 値 を λ と して,det(C-λI)=0で 求 め られ る.

式 は,4次 方 程 式 とな り,2組 の特 性 解(λext,λint)が

予 想 さ れ る.い ま,自 由 水 面 波 モ ー ドの 特 性 速 度 と して

のexternal convective速 度(ucE)と,密 度 界 面 波 モ)

ドの特 性 にinternal convective速 度(ucI),ま た,二 つ

の位 相 速 度 を次 式 とす る.

(11)

(12)

(13)

(14)

(14)式 に は 次 式 の 内 部 波 の 安 定 解 析 に 用 い るパ ラ メ ー

タのStability Froude数(Fs2)が 含 まれ る.

(15a)

形式 的な特性 速度 を(uE,uI)で 表せ ば,一 般式 と し

て次式 とな る.

(16)

しか しな が ら,上 記 の 定 義 は,研 究 者 に よ って 異 な る.

まず,L.Armi21)は,uE=ucI,uI=ucIを 用 い た.

この式 は,ε 《1の 条 件 を仮 定 した1953年 のschijf&

Schonfeldの 式 で あ る.

特 に,cIの 定 義 式 は内 部 波 の 長 波 と して の 安 定 条 件7)

を与 え る 式 で あ る.す な わ ち,Fs2<1の 条 件 を満 た せ

ば存 在 す る.

一方,G.A.Lawrence22)は,係 数 α=4h1h2/(h1+

k2)2を 定 め,ε お よびF,2と を用 い て,4次 方 程 式 か ら

縮 約 され た3次 式 の解(z1,z2,z3)を 求 め た.

さ ら に,こ れ ら2、 を用 い て次 式 の 各 特 性 速 度 の近 似

式 を求 め,そ れ らの 構 成 内 容 を明 示 した.な お,(16)

式 の 第1式1項 は,uE=uCEと な って い る.

同 時 に,次 式 の 定 義 に よ るExternal Froude数(FE)

とInternalFroude数(FI)と を導 い た.

(17)

また,直 観 的な特性値 の積 の式23)を提案 した.

(18a)

その 後,(17)式 を(1-G2),並 び に(15a)式 を(1-Fs2)

につ い て 変形 す れ ば,(1-Fs2)の 項 が 次 式 の よ う に近 似

で き るの で,そ れ を比 例 係 数 と見 な し,上 式 を書 換 え た.

(19)

最終的 には,次 式 を得 ている.

(18b)

結 局,Boussinesq近 似 を前 提 とす る 場 合,Fs2<1で

あ れ ば,上 式 の 吟 味 に よ っ て,(1-02)の 内 容 が よ り明

確 に され た と考 え ら れ る.

ま た,Fs2の 限界 値(Fs2)critに つ い て,係 数aに よ っ

て2成 層 の 条 件 を勘 案 す る点 の指 摘 が示 唆 に 富 む とい え

る.な お,(18b)式 は,non-Boussinesq近 似 の 場 合 に

も拡 張 解 釈 が 成 立 つ と述 べ て い る.

(2)無 次 元 表 示 ま ず,一 様 水 路 に お け る2成 層

流 れ を,Froude数 を介 して表 示 す る.た だ し,i=1,2

(20a)

(20b)

(20c)

基準 となる長 さに,添 え字0を 付 けて表す.こ の基準

長 さの選 び方に2通 りが考 え られる.

その1は,局 所狭窄部の影響 を受 けない位置 における

水深(流 速水頭 を含む こともあ る)等,そ の2は,逆 に,

水路幅 が最小 あるいは底高が最高の位置 とす るこ ともあ

る.し たがって,設 定条件 によって吟味す る必要が ある.

なお,流 れは,x方 向のみの不等流 とす る.

各式か ら,無 次元 の水深(yi)と 流量比(qr)を 定義す る.

(21)

(22)

先の(15a)式 を書 き換 えれば次式 となる.

(15b)

4.水 路幅 および底 が変化す る定常不等流

先 の(3)式 を水位 につ いての み書 き換 えれば次 式 とな

る.

(23)

農土論集(173) 115

農業土木学会論文集第173号

前式 に おいてG2=1が 特 異点 とな り,形 式的 に次 の

二つ の場合 に分 けて考 え られる.

(1)dhs/dx=0:漸 縮部の流れ

topographic control:

(24a)

virtual contol:

(24b)

(2)db/dx=0:堰 を越 す 流 れ

crest control:

(25a)

(25b)

それぞれの例 は,次 章以降 に述べ る.

い ま,定 常状 態 にお ける2成 層流 の自由水面 がほぼ水

平 として近似 で きれば次式が得 られる.

(26)

(27)

前 述 の(15b)式 と上 式 か ら,qr,b′,hs′ をパ ラ メ ー タ

と す れ ば,2成 層 流 に関 す るFroude数 、F12とF22と を

座 標 軸 と したFroude数 平 面 図 が 描 け る.

た と え ば,qrの 値 を決 め,(27)式 の 右 辺 をパ ラ メ ー

タ と した概 念 図 は,Fig.2と な る.

い ま,次 式 を仮 定 す れ ば,

(8b)

G2=1はFig.2の 直 線 で 表 示 され,両 層 のFroude数

か ら2成 層 の 常 流 ・射 流 の条 件 が 求 め ら れ る.な お,qr

<1,qr>1の 場 合 に は,曲 線 群 が 軸 に沿 っ て 歪 む こ と に

な る.

一 方,次 章 に用 い る基 本 式 と して,Bernoulli式 の(10)

式 か ら(9)式 を差 引 き変 形 す れ ば,次 式 が 得 ら れ る.

(28)

Flig.2 Froude数 平 面 の概 念 図

Sketch of Froude—number plane (FN—plane)for two layer flow

また,(9)式 を ρ1gお よ び(10)式 を ρ2gで そ れ ぞ れ 除

し,H1とH2で 表 して 差 を とれ ば次 式 と な る.

(29)

IV.側 壁 漸 縮 の2成 層 流

1.Virtual control

水路 の鉛 直側壁 が漸縮お よび漸拡す る場合の2層 流に

つ い て,各 研 究 者 の 用 い た水 路 平面 形 状 の概 念 図 を

Fig.3に ま とめて示 す.

Armi&Farmer24)の 研 究 は,(reservoirを 池 と訳 す)

二つの池 の間の定常exchange flowで あ る.

この現 象には,密 度が異 なる二つの池 間の流 れ(一 様

池型 と呼ぶ)と,二 つ の池が共 に2成 層状態 にあ る場合

(2層 池型)と が あ る.こ の流 況 は,停 潮 時お よびそ の

前後 に,感 潮河 川に生起 する正(海 向 き)逆2成 層流 と

同様 な異方向流 れで あ り,強 混合 に似 た密度界面 が形成

され る等,参 考 になる.

最初 に,(24a)式 のdb/dx=0点 のcrest controlは 自

明 とす れば,(24b)式 のdb/4x≠0の 条件下 でのvirtual

controlに つ いて次式が求 まる.

(30)

ε《1の 条件 を仮定す れば,上 式右辺 は1と な り,次

式 が導け る.

(31)

(32)

また,(27)式 に お い て,hs′=0,(31)式 のFi2を 用 い

て書 換 え れ ば,次 式 を得 る.

(33a)

(33b)

Fig.3各 種の側壁漸縮の平面形状

Plane diagrams of each channel with a contraction

116 Trans.JSIDRE Oct,1994

水路 の漸 変狭 窄部 を越え る2成 層 密度流の水理について

Fig.4 Froude数 平面の概 念図

Sketch of solution curves by Y2'in the FN-plane

for the flow through a contraction with qr=1

Fig.5 Fs2のFroude数 平 面 図

Sketch of curves with Fs'in FN-plane for the

flow through a contraction

上 式 に お い て,qr=1と す れ ば,q2/b'=0.25と な り,

F12+F22=1の 直 線 の 中 点 の み で 交 わ る が,他 のq2/b'

<0.25の 値 に 対 す る 曲線 は,2点 で 交 わ る こ と に な り,

この一 方 がvirtual controlで あ る.

そ の概 念 図 をFig.4に 示 す.

また,自 由 水面 が ほ ぼ 水 平 な らば,y1+y2=1で あ り,

最 小 断 面 位 置 に お い て,F12+F22=1で あ る か ら,次 式

とな る.

(33c)一

方,(28)式 に お い て ε《1と し,パ ラ メ)タy2'を

次式で定義す る.

(34)

y2'の 値 につ い ての 曲線 群 をFig.4に 併 示 す る.

同様 に,(29)式 を εで 除 して,△Hと し,さ ら に速 度

を無 次 元化(ui'≡ui'(εgH1)1/2)し,次 式(プ ラ イ ム を省

略)を 定 義 す る.

(35)

以上 が最小化法の基本式で ある.

次 に,先 の(15b)式 を書 き換 えれば,次 式 とな り,

(15c)

い ま,流 量qrの 値 を決 め れ ばF12とF22のFroude数 平

面 図 に お い てFig.5と な る.

こ の 図 か ら,F12+F22<1の 安 定域 に,Fs2>1は1点

を除 い て入 らな い か ら,G2>1の 条 件 で は不 安 定 と な る.

ま た,(8a)と(15a)式 か ら次 式 が 導 け る.こ れ か ら,

流 れ が 常 流 な らば安 定 な こ とが わ か る.

(36)

2.同 一 流 向2成 層 流

上 下 層 の 流 れが 同一 方 向 の2成 層 流 に つ い て,単 純 な

漸 縮 のFig.3(a)の 例 を,Lawrence21)が ε=0.5,qr=1,

b(x)=1+xの 条 件 につ い て 説 明 した.た だ し,下 流 端

が 自 由 落 下 のexit controlと な る.計 算 は,virtual

controlの 位 置 を求 め,水 路 幅 の 漸 縮 に対 す るFE2,、FI2,

、Fs2,G2の 基 本 特 性 を 分布 曲 線 で 例 示 した.

次 に,Fig.3(b)の 曲線 漸 縮 部 の 水 路 に お け るArmi

の 実 験22)は,throatにcontrolが あ る場 合 に,水 路 の 下

流 端 に設 置 され た水 位 調 節 に よっ て,漸 縮 部 よ り下 流 の

流 況 が 異 な る こ と を明 らか に した.す な わ ち,堰 の み に

よ る調 節 で は 上 層 が 加 速 さ れ,bumpと 堰 の 併 用 で は下

層 が 加 速 され た.こ れ をFroude数 平 面 で 見 れ ば,、F12

+ F22>1の 領 域 で は,前 者 がF12軸 に 沿 い,後 者 がF22

軸に近づ くことが示 された.な お,後 者は不 自然な境界

条件であ るが,漸 縮区間 よ り下流 の界 面の形状が,2通

り見出 され たことは,実 際 の海岸排水 口等 が,下 流条件

に よって敏感 に支配 され る実証 であ り,注 目に値す る.

また,同 じ水路 におい て,漸 縮 部が下流条件(縮 小の

効 果)と なって,throatよ り上流部 にvirtual controlが

現 れ,throatで は射流 となる実験例 を示 した.

この流況 は,上 流端の接続 池の界面位高(y2')と 漸縮

区間 のそれ(y2)と の 関係 で決 ま り,前 述 の(34)式 で表

され る.

この同一流向の流れで は,一 方 の層 がactive,他 の層

がpassiveの 場 合,二 つ の層 のcouplingが 弱 い流況 で

ある.そ の限界 が,次 式(Armiの(31)式)で 与 え られる.

(37)

この流況 は,単 位 幅当 り無次元 流量が70%以 下 の と

きと述べ られてい る.つ ま り,弱 い場合 には,active層

が主導 形 の2成 層流 挙動 となる.逆 に,couplingが 強

い場 合 は,(37)式 の値以上 とな り,1層 流 に近 い挙動 と

なる.

3.Exhange flow(そ の1)

漸 縮部のあ る水路の左右 に池が接続 され,双 方 か ら流

れ出た水塊 が互い に入れ替 わろう とす る流 れである.概

農土論集(173) 117

農業土木学会論文集第173号

Fig.6 Exchange flow(1層 池)流 況 の 概 念 図

Sketches of two layer exchange flow(1)from tworesorvoirs with uniform density

Fig.7 Exchange flow(2層 池)流 況の概念図

Sketches of two layer exchange flow(2)from twostratfied resorvoirs

略図がFig.3(c)の とき,次 の2通 りの流況 がある.

「一 様池型」 は,左 右 の密度 は異 なるが一様 であ り,

両池 か らの水塊 が漸縮 区 間のthroatを 越 えて,双 方 の

流れが維 持 されるu1u3〈0の 流況 を,"moderate"と 呼

ぶ。

また,ど ち らか一方の流れが停滞 し,そ れの まrontが,

throatよ り下 流へ押 し流 され る流況 を"strong",同 様

な流 れであ るが静止層 の一部 がthroatを 越 えて いる流

況 を"intermediate"と 呼 ぶ.

それ らの概 念図 をFig.6に 示 す.な お,こ れ ら後 の

二者 を"box flow"と も呼ぶ.

「2層池 型」は,左 右の池 には密度の異 なる2成 層が

存在 し,左 池か ら上層が右へ,右 池 か ら下層 が左 へ と水

塊が流 れ出 るu1u2<0の 流況 の時,qr=1の 条件 を設 定

す る。

まず,漸 縮 区 間 のthroatの 左 と右 に 二 つ のcontrol

が 現 れ る 流 況 を``maximaPと 呼 ぶ.つ ま り,内 部 跳 水

が 二 つ 存 在 す る 流 況 で あ る.次 に,左 か 右 か の 一 方 に

controlが 一 つ 現 れ る 流 況 を"sub-maximal"と い う.ま

た,両 者 の 中 間 に は,(34)式 のy2'=0.5と(q2/b')max

= 0.25の と き"limiting sub-maximal"の 流 況 が 考 え ら

れ る.

以 上 の 概 念 図 をFig.7に 示 す.(Fig.3(d))

な お,Lock exchange flowに 見 ら れ る"front

wedge"と は異 な り,こ こで は,定 常 流 な い し疑 似 定 常

流 と見 なせ る流 況 を対 象 とす る.

Exchange flowのvirtual controlは,基 本 式 を(30)

式 か ら(31),(32>式 へ 変 換 し,Lawrence22)に よ れ ば(35)

式 を次 式 の 設 定 の下 に書 換 え,続 く二つ の式 を導 い て い

る。 こ こ に添 字"v"は この 制 御 点 を表 す.

(38)

(39)

(15d)

な お,上 記(39)式 は,△H=△Hv,(15d)式 は 自 由 水 面

が 水 平 を仮 定 す る.

具 体 的 な 水 深 と流 量 を求 め る た め に,(39)式 の 左 辺

を最 大 にす る極 限 値 を導 き。throat点 の 下 層 水 深Y20に

関 す る2次 方 程 式 を得 た後,Y2vとY2mと を 求 め て い る.

添 字"m"はFs2=1に お け る"marginal stability"を

定 義 した.こ の 値 は(15c)式 か ら近 似 が 求 め ら れ,具 体

例 が 示 さ れ た.

ま た,水 路 幅 の 変 化 曲線(Fig.3(b))の 関 数 形 が 決 ま

れ ば,bvとbmと が 求 め られ る.こ の 研 究 は,Fs2を 導

入 し,Longの 長 波 に 関 す る安 定 性 が 吟 味 で き る利 点 を

持 って い る.

もう 一つ の 説 明 は,Armi24)の 研 究 で あ る.す な わ ち,

次 式 の"barotropic flow"(U0)をthroatで 定 義 し,前

述 のV.のmoderateの 流 況 につ い て,以 下 に 示 す 各 式

か ら そ れ ぞ れ のyi0,ui0,yiv,uiv,b.の9個 の解 を求 め た.

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

なお,ui0は,{ε9(hi+h2)}1/2で 無 次 元 化 す る.

さ らに,上 下 層 の い ず れ か がarrestedの 流 況 とな っ

て,throatの み が 流 れ を 制 御 す る時 のUの 値 を"UT"

と定 義 した.そ れ は,y20=2/3,u20=0.81で あ り,UT=

0.544と な る.こ の ひ を横 軸 に と り,0<|U|<|UT|の

範 囲 に対 して各 値 が 曲線 表 示 され,各 限界 値 と流 況 との

118 Trans.JSIDRE Oct.1994

水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

Fig.8 Barotropic flow漸 縮2成 層 流 の概 念 図

Sketches of curves for each value in the barotropic

flow through a contraction

対 応 図が 示 さ れ た.

こ れ ら の概 念 図 をFig.8に 示 す.な お,図 の左 側 鉛

直 軸 は,bvを 除 く各 値 に対 応 し0.1～1.0の 範 囲 に あ る.

こ の流 況 は,一 方 がactiveで 他 がpassiveと 表 現 さ

れ(Froude数 が 小 さ い),限 界状 態 で は,active層 に つ

い てFi2=1と な って 単 純 に次 式 で 与 え られ る.

(45)

また,先 の(34)式 に適 用す れ ば,activeの 層 が上 流

側の池の深 さ(Yi')を 与 える.

以上の ように,漸 縮部の2成 層流は,ま ず,上 下層 の

流 れが1方 向か2方 向かの相違,次 に これ らの流れ に接

続 する池 の成 層が1層 か2層 か のそれ に依 って,Figs.

6,7の よ うに流況特性 が異 な るこ とが わか る.ま た,

throatと その上 下流 のみで な く,特 に,そ の区 間の下

流の流況が影響す るこ とも明 らかにされた.

V.堰(sill)を 越 す2成 層 流

1.Approach confrol

Baines25)は,閉 水 路 の上面 にbumpを 付 けて,一 定

速度で走 らせ るtowing手 法 を用 いて実験的 に堰 の上下

流 にお ける撹乱の伝播現 象 を明 らか に した。 これ らの結

果 は,Lawrence26)の 研 究 に底 面bumpと して紹 介 され

ている.

す なわち,bumpの 一定速度の移動 は,密 度界面 のみ

に撹 乱 を発 生 させ,bumpの 前 面 にboreやnegative

waveが 形成 される現象 と して近似 で きる.

この現 象には3種 類 の形態 があ る.い ま,bumpの 存

在す る層の厚 さ(y2),bump前 面 に形 成 され る上昇 水深

Fig.9各 種の堰の断面形状

Side diagrams of each channel with a sill

(y2u),全 水 深(Y)の1/2で 近似 され る内部波位相 速度

(Cb)に 基 づ く水 深(y2p)と す る時,3者 の相 対関係 で流

況が決 まる.

(1)y2p>y2u>y20:boreがcbで 進 行,

(2)y2u>y20>y2p:negative wave(rarefaction)が

形 成 さ れ る,

(3)y2u>y2p>y20:(1)と(2)が 組 合 され る.

こ れ らの研 究 か ら,界 面 波 の 特 性 に よ っ て大 ま か に現

象 が 区分 で きる が,bumpの 速 度 が 過 大 の よ うで あ る.

ま た,こ の 種 の 実 験 手 法 の 欠 点 は,特 に,上 記(2)の 場

合,有 限 長 さの 水 路 にお い て 定 常 状 態 に達 す る の は事 実

上 不 可 能 で あ り,良 質 の 結 果 が 得 難 い とい え る 。

した が って,Bainesの 結 果 は,(1)の 条 件 が 多 く,一

般 に 緩 や か な現 象 解 析 に は不 向 き と考 え られ る.た だ し,

ガ ス 流 等 に発 生 す る 内部 波 の研 究 に は 多用 され て い る.

こ こで,各 研 究 者 の用 い た水 路 と堰 の 形 状 の概 念 図 を

Fig.9に 示 す.

堰 を越 え る 同 流 向 の2成 層 流 に つ い て,先 の(25a)式

のcrest controlは 自明 で あ る.ま た,dhs/dx≠0の 場 合,

(25b)式 か らは,F12=1,F22=0と な る.こ の 条 件 は,

下 層 が 静 止 し,上 層 が 密 度 的 に 限 界 状 態 にあ る こ と を意

味 し,"deep reservoir"と 呼 ばれ る.

こ れ と同 様 な 状 況 で は,(26)式 が 適 用 で き,エ ネ ル

ギ式 を変 形 す れ ば 次 式 と な り,さ ら に,Y1'を 定 義 す る.

(46)

このy1'はF12とF22の 双方 が0に 近づ く時の貯水 池

の水深で ある.こ のyi'を 用いて(46)式 を変形 すれば,

農土論集(173)119

農業土木学会論文集第173号

Fig.10堰 を越 える流れのFroude数 平 面の概 念図

Sketch of solution curves by Y1'in the FN-plane

for the flow over a sill with qr=1

次式 となる.

(47)

(47)式 と(27)式 を 用 い てFroude数 平 面 図 の 概 念 図 を

描 け ば,Fig.10と な る(Fig.9(a)の 流 れ)。

この 図 か らF12+F22=1の 直 線 と2点 で 交 差 す る 曲線

群 が 存 在 し,前 章 の流 況 に対 応 させ れ ば,crest control

以 外 の 制 御 点 が 予 想 で きる.

こ こで,同 一 流 向2成 層 流(Fig.9(c))のLawrence26)

の 研 究 に従 えば,こ れ らの 流 況 がRegimeI～IVの4種

類 に 区 分 で き る こ と を,実 験 の 写 真(文 献 のFig.7)に

明 示 した。 こ こ で,河 床 の 盛 り上 が り開 始 地 点 を(b),

crestを(c),終 わ り地 点 を(d)で 表 す.す な わ ち,

RegimeI:2層 と も常 流,RegimeIV:2層 と も射 流,

RegimeII:crestcontrolで は 常 流 が,(c)で 射 流 に

な り(d)の や や 前 で 跳 水 す る流 況,

RegimeIII:盛 り上 が り開 始 地 点(b)の 前 に お い て 射

流 が 発 生 し,(c)を 過 ぎ て,(d)付 近 に

跳 水 が 発 生 す る.こ の(b)の 流 況 が

approach controlで あ る.

た だ し,理 論 的 な 説 明 はVII.に 類 似 して お り,後 述 す

る.

な お,Denton27)の 研 究(Fig.9(d)の 流 れ)に も同様

な 指 摘 が あ る.ま た,RegimeIIIの 流 況 は,先 の

Bainesの 研 究 の(2)の 分類 に 相 当 す る.

2.Exchange flow(そ の2)

堰 を越 え る2成 層 流 は,下 層 の 中 にobstacleが 存 在

す る た め,漸 縮 の 流 れ と は本 質 的 に異 な っ て い る.し か

し,前 述 のmaximalとsubmaximalに 相 当 す る 流 況,

同 じ くmoderate,intermediate,strongの そ れ ぞ れ類 似

の 流 況 が 考 え られ る.た だ し,堰 の上 下 流 で異 な る流 況

とな る.

Fig.11 Barotropic flow堰 を越 え る2成 層 流 の 概 念 図

Sketches of curves for each value in the

barotropic flow over a sill

Farmerら28)の 研究 で は,Fig.9(b)に 示す よ うに,

水路 は鉛直側壁で有限区間が一定幅 を保つので,上 層流

の出 口には,"exit control"が 考 え られ る.こ れは,河

口か ら河川水が流出す る流況 と類似であ る.し か し,堰

の上下流部 の路 床が深 く,堰 を越 える2成 層流に影響 を

及 ぼさない と仮 定 してい る。一つの具体例は,ジ ブ ラル

タル海峡 で確認 されている.

前 章 と 同 様 なmaxima1の 流 況 は,G2=1と な る点 の

一 つ が,上 層 が 右 の 池 へ 流 出 す るF22=0のb、 地 点 と,

も う一 つ が下 層 のcrest上 とな る.し たが って,前 者 は,

河 川 表 流 水 が 河 口 か ら海へ 広 が る 上 層射 流 の 流 況 に類 似

し,一 種 の 内部 跳 水 が起 こる.ま た,堰 を越 え た 下層 の

射 流 は左 の池 に達 して,G2〈1と な る.こ の他,こ の流

況 は,crest上 に お い て,y10=y20=0.5と は な らず,y20

= 0.375と な る こ とが 示 され た.

Submaximalの 流 況 は,crest上 の みG2=1と な り,

beで はG2〈1の 場 合 と,こ れ らが 逆 とな る 二 つ の 流 況

が 考 え られ る.こ の よ う に,exchange flowは 感 潮 河 川

の 流 況 と異 な るが,漸 縮 の 流 れ との相 違 点 を知 る必 要 が

あ る。

も う一 方 のmoderateの 流 況 につ い て は,前 述 の(40)

～(44)式 に対 応 して,(40),(43)以 外 の 異 な る 式 の み

を示 せ ば 次 式 とな る.な お,exit contro1を 添 字"e"で

示 す

(48)

(49)

漸 縮 の 流 れ との 相 違 点 は,virtualに 代 っ てexitと な

り,未 知 数 はui0,yi0,ule,yleの6個 で あ る.ま た,U0

の 最 大 値 が1.0と な る.つ ま り,-UT≦U0≦1.0に 対

して 各 値 の 形 状 が 正 側 に傾 き,非 対 称 形 と な る.ま た,

Fi&8に 比 べqiに 非 線 形 性 が 見 られ る.

120 Trans,JSIDRE Oct.1994

水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

それ らの概念図 をFig.11に 示す.

次に,intermediateとstrongの 流況 では,上 層 の流

れが強い場合,堰 よ り下流 に水平 な下層が残 り,逆 に下

層が強い場合,堰 を越 えた下層 は,上 層の下 にも ぐり込

み池の底へ消 えることになる.

結局,堰 を越 える流れの特徴 は,常 流状態 を主 にす れ

ば,下 層が堰 のcrestcontro1を 受 ける流 況が基 本 にあ

り,同 一流 向で は,approach controlの 発生が,正 逆2

流向では,池 の設定 と上層 を制御す るexit controlの 存

在に よる流況特性の吟味が必要で ある.

また,本 章 にお けるexchange flowの 特 性 を,潮 汐

力に よる水位上昇 を受 ける流況へ適用す るには,疑 似定

常流 としての接近が考 えられ,そ の適用条件 を知 る必要

がある.

VI.堰 と漸 縮 を組 合 せ た2成 層 流

1.特 異点 について

この組合せ については,throatとcrestと が 一致 する

場合(constriction)と 異な る場合 との2種 類が考 え られ

る.こ こでは,一 方 の漸変始点 か ら他方 の漸 変終点 まで

を合せた区間をobstacle区 間 と呼ぶ ことにす る.

い ま,同 様 な水路 条件 にお ける1層 流 の基本的流 況29)

について次式 を考察 し,以 後 の参考 にす る.

ここに,H=h+hs,F2=Q2/b2(gh)2/3,fa:摩 擦係 数,

hc:限 界水深,

(50)

上 式 の 特 異 点 を通 る 水 位 を,transitional depth(ht)

とす れ ば,

(51)

さ ら に,(50)式 に お い て,throatの 条 件 を と り,

normal flow depth(hn)と す れ ば,次 式 とな る.

(52)

な お,2成 層 流 で は摩 擦 効 果 を無 視 す る と仮 定 したが,

こ こで は,仮 想 的 な堰 上 げ 効 果 を もた らす 項 とす る.

上 式 か ら,-(dhs/dx)＜fa,な らば,hn＞hcと な り,

常 流 な ら ば 漸 縮 の 終 り地 点 でresistance controlが 起

る.

また,両 者 が 一 致 しな い 場 合 に は,hcとhtと の 交 点

がcontrol点 と な る 。 な お,htとhnは 流 量 に依 存 しな

い値 で あ る.

一方.特 異点 の型 には4種 類 あるが,常 流 か ら射流へ

滑 ら か に 遷 移 し,obstacleの 上 の 流 れ が 漸 変 す る 流 況

は,saddle型 の み が 対 象 とな る。

逆 に言 え ば,ht,hn,hcの 三 つ の 漸 近 線 が 交 差 す る と

こ ろが 特 異 点 で あ り,水 路 のhs(x),b(x),faの 三 つ の

要 素 との 関 わ りに よ ってcontrolの 位 置 が 左 右 され る こ

とが わ か る 。

さ て,2成 層 流 につ い て,(23)式 の ∂h2/∂xに 関 す る

式 が,G2=1の 条 件 下 で は,次 式 とな る.

(53)

上 式 と(51)式 と を比 較 す れ ば,右 辺 は水 路 のobsta-

cle地 形 の 条 件 に依 存 し,左 辺 で は,堰 よ り上 流 側 の 流

況 に対 して,勉 が 支 配 要 素 と な る.

ま た,限 界 水 深 が 定 義 で きれ ば,1層 流 と同 様 に,ht

を 求 め て,両 者 の 漸 近 線 の 交 わ る点(hc=ht)が そ れ で

あ る.

こ れ まで のIV.,V.の 知 見 も含 め て考 察 す れ ば,

(A)Obstacleのcrestとthroatが 一 致 す る 場 合,ま

ず,crest controlの 発 生 す る 流 況 を想 定 す る.つ ぎに,

virtual controlの 存 在 を,qrやq2/b'に 関 す る 曲線 とG2

= 1と の交点 において求め,そ の位 置がcrestお よび上

下 流 側 の い ず れ か を吟 味 す る.

(B)Crestとthroatが 一 致 せ ず に 共 存 す る 場 合,ま

ず,(53)式 の 右 辺 の 値 がobstacleの 具 体 的 な 形 状 に 基

づ い て算 定 さ れ,(51)式 と 同様 な ん の値 が 求 ま る.さ

ら に,右 辺 の 値 は,下 層 の 厚 さ やF22(全 層 の 値 も可)

を想 定 して,(A)と 同様 な 吟 味 に よ っ て 見 出す こ とに な

る.

2.Crestとthmatが 一 致 す る 場 合

本 章 の説 明 に 用 い る水 路 形 状 等 を 一 括 してFig.12に

示 す.こ れ ら の水 路 地 形 は 幅 お よび 底 の 漸 変 が2次 元 変

化 の 組 合 せ で あ り,obstacle区 間 の 全 て の 流 断 面 が,

長 方 形 に保 た れ て い る.ま た,Fjordや 海 峡 に 見 られ る

2成 層 流 が 対 象 と な る た め,感 潮 河 川 の 地 形 とは 異 な る

河 床 深 さ や水 路 出 口 の 条件 が付 け 加 え られ る.

Farmerら28)の 研 究 に よ るFig.12(a)のexchange

nowは,crest(bo,hs0)上 の 他 に,右 池 へ の 上 層(ρ1)

あ る い はcrestよ り左 池 の 下 層(ρ2>のvirtual control

(bv,hsv)が 現 れ る 流 況 で あ り,U0=0の と き両 者 が 一 致

す る.し か し,こ の 地 形 は,Fjordの 流 れ に 適 し,感 潮

河 川 に 近 い状 況 は 次 の例 に み られ る.

同 じ く,Fig.12(b)は,crest(yi0,b0)と 右 池 の 上 層

出 口 にexit control(yie,be)が 現 れ る地 形(b0>be)を 想

定 し,moderateとstrongの 流 況 につ い て,先 の(40),

(43)式 の他 に 次 の 各 式 を定 義 して い る.

(54)

(55)

(56)

この場 合,左 池 は深 い条件 で あるが,堰 を越流 した ρ2

の水塊が,射 流か ら常流 に変 わ り,あ る界面 を保 つ こと

も考 えられ る.た だ し,U2L=0と なる.

農土論集(173) 121

農業土木学会論文集第173号

Fig.12漸 縮形状平面図(上)と 堰の断面形状図(下)

Sketches showing plane and side view for the flow

through the combination of a contraction and sill

漸縮 と堰の影響 は,特 に,2層 が共存のB≦1の 場合,

Bが 小 さい ほ ど,U0の 正 の値が小 さ くな り,下 層 の越

流 水深 が減 少す る.し か し,感 潮河 川 では,Bが 小 さ

い値は非現実的であ る.

負の下層 流 れが優勢 な(海 水 遡上 に相当)場 合 には,

strongに なる流 況(U0=-UT)で は,y20=0.7,-u20=

0.8,-q2=0.56と な り,Bの 値に無関係 となる.

一方,左 池 の界 面 が 高 くなれ ば,exchange flowに 対

する堰 の制御効果が失われ る.そ の限界 は,こ の解析に

よれ ば,yleの1.5倍 であ る.い ま,右 池の上層 厚 さ を

(yl)Rと すれ ば,左 池 のそ れ くyl)Lに関 して,堰 の存在

が無視 で きる条件 として,(yl)R<(yl)L<1.5yleが 導 か

れる.こ の流況は,submaximalで あ る.

なお,こ の手法 で は,両 端 を池 とす るため,b0とb,

間の距 離に関す る要素が入 らない欠点 を持つ が,堰 を中

心 に した左 右への輸送水量の検討 に利用 で きる.

また,単 独 の漸縮の流況 に比較 して,堰 の共存 は,輸

送量 を減少 させ るの は明 らかで あ り,漸 縮 のみの場合 よ

り非線形 な流況 となる.

3.Crestとthroatが 異 なる場合

先のFig.12(c)の ように,漸 縮 区間(Lb)と 堰 の盛 り

上 り区間(Ls)と の大部分 が重な りcrestとthroatが あ

まり離 れない とい う条件 を設定す る.こ の種 の狭窄部 の

流 れにDenton27)の 研 究があ る.

同流向2成 層 流 について,先 の(53)式 の ん を求め る

手 法 を用 い た.す なわち,側 壁 曲線(bo/W=0.5)と 堰

の 形状(hs0/E10=0.2)に 対 称 な関 数 形 を定 め(γ=

0.975),h20/E10=0.7,Lb/L0b=0.8,Ls/L0s=0.8,Ltc/

Fig.13 ThroatとCrestが 異 なる流れの概念図

Sketches of transition curves for two-layer

flow through the obstraction

L0b=0.2の 場 合,内 部Froude数Fr02=V2'(εgE10)を

特定 して,先 のht曲 線 と対比 した.こ こに,W:水 路幅,

V:上 下層 の流速,Ltc:crestとthroat間 の距離.

これらの概念図(Demn27)のFig.5)をFig.13に 示す.

図 中 のhtは,G2=1お よ びFr02の 各 曲線(0.03,

0.05,0.125)と 交差 し,そ れらがsaddle型 かvortex型

か を吟味 して,特 異点 を判別 した.な お,左 か ら右への

流れ を左 半分 に,逆 の それを右半分 に併示 している.

これ らの 図か ら,上 下層 が 同一流 向流速 で あ り,か

つ,上 層が薄い条件があ るので,下 層の流れが主導形 と

な る.ま た,下 流側 のobstacleが 流れ を支配す る と考

え られ る.

計算 例 に よれ ば,左 か ら右 へ の流 れは,A点 のvir-

tual controlが 多 く,右 か左 へ で は,B点 が 多 く,

Fr02>0.0583の ときapproach contTalが 現 れる.

さらに,Dentonは,exchange flowに も同手法が適用で

きる としたが。先のFr02式 のVの 取扱 いが不明である.

つ ま り,上 ・下 層の流 量 ない し流速 をobstacle区 間

の左 右端で与 えて いるが,左 右 の池 にお ける成層界面高

さとの接続 につ いて は述べて いない.

結局,同 一流向の場合 には,有 効 な手法であ るが,流

向が異 なる場合 には,前 述のFarmerら の解析手法 によ

る接 近が必要 になると考 えられ る。

具体的 に,筑 後川 にお ける坂 口堰で は,ほ ぼ流心に切

欠 き部があ り,水 位上昇 に伴 う越流の流況 は,中 央部か

ら両側へ拡幅 され,ま たその逆の流れが見 られる.

したが って,肱 川 の浅瀬 と同様 に,throatとcrestと

は一致す ると見 なせ る近似が現実的 と考 えられる.

VII.関 数 化 法 に よ る解 析

1.基 本 則

この手法は,前 述の ようにGill17)の1層 流へ の適用例

122 Trans.JSIDRE Oct.1994

水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

を受 けて,最 近,2成 層流の密度界面の解析へ と進 展 し

つつあ る接近手法であ る.

Gillの記述 による基本則 は,以 下の ようであ る.

(1)x軸 方向 の水路地 形に 関わ るhs,b… 等 の漸変 変

数 を用い て陰関数 表示 され る一 つの従属 変数 θに

よって,対 象 となる流 れが記述 される.す なわち,

(57)

(2)関 数 θは多 価 で あ り,θ が 一 定 値 の 平 面 は 滑 ら か

で あ る.

(3)水 路 地 形 に は"constriction"と な る 点 が 存 在 す

る.す な わ ち,

(58)

言い換 えれ ば,(1)の(57)式 は,エ ネル ギ式等 の保存

則に整合 し,(2)は 運動方程式 の非線形性 を表 し,(3)は 水

路地形 のある点 がcontro1を 与 える,等 を意味す る.

また,関 数 ψは,θ,hs,b… に よる空 間の表平面 を表

し,こ こでは密度界面で ある.

したがって,別 の平面 と交差す る時,二 つ の平 面が切

る線 は次式(hydraulic functional)で 与 えられ る.

(59)

Control断 面の位置 は,(57)式 をxに つ いて微分 して次

式で表 される.

(60)

い ま,-ψ=0で なけれ ば,dθ/dxが 無限大 とな り,解

を得 るため,ロ ピタンの定理 を用 いて次式 を得 る.

(61)

結局,対 象 となる流 れにつ いて,ま ず,(57)式 を導 き,

代 表変数 θを巧妙 に組 込んで(60)式 を求 める.さ らに,

(61)式 を用 いて特異点 を見 出す手法で ある.

2.解 析 例

(1)Dalzielの 解析30)最 初 に,先 の(12),(14)式

を用いて,位 相 速度C1,C2を 両式 の和 と差 に よって定

義 し,Fig.14の 閉水路 にお ける2成 層界面波 の波動特

性 を次式 で表 した.

(62)

また,(29)式 を用 いて,(57)式 の θ≡h(下 層 の厚 さで

添字 を省略)と して次式 を定義 した.

(63)

(64)

こ こ に,a0,a1…:堰 形 状 の パ ラ メ ー タ,q:exchange

f1ow rate

次 に,Bernoulli式 は,内 部 跳 水 を含 め ば 保 存 さ れ な

Fig.14閉 水路 の形状

Plane and side view of conduit in rectangular shape

いため,次 式 を検討 した.

(65)

一 方,上 下層の運動量方程式の差 を とれば次式 となる.

(66)

上式 の左 辺 第1項 が,(65)式 との比 較 か ら,左 辺

∂ψ/伽 に よって代 替 され ることを次式の解か ら導 いた.

(67)

こ こ に,D-h:上 層 の厚 さ,Cn:C1・C2の 意

こ の2次 方 程 式 のABC公 式 か らC1・C2の 値 が 求 ま

り,先 の(62)式 か ら次 式 が 求 ま る.

(68)

すなわ ち,composite Froude数 と ∂ψ/∂hとが関連 づけ

られた.

具体 的な解析 には,閉 水路の特性 を活 か して次 の変数

変換 が用 い られた.

(69)

ここに,A:界 面高 さの無次 元係 数

したが って,θ の値 は 乃(x)か らA(x)へ と変換 され,

∂ψ/∂Aの式 について,Aの 高次方程式 が求 まる.(Dalziel

の(27)式).ま た,水 路幅の漸縮の場合,∂ ψ/∂bの式(同

(34)式)を さらに,堰 と漸縮の組合せ のそれ(同(42)式)

を求 め,Armiら と類 似 の表示形 式 で各controlが 吟 味

された.

結 局,こ の手法 は,閉 水路の流断面一定 の特性 を巧妙

に使 い,前 述 のArmiら の研究 に近 い結果 が得 られる こ

とを示 した.し か し,exchange flowを 中心 と した検討

であ り,開 水路への適用 には,次 節 の例 を見 る必要 があ

る。

(2)Lawrenceの 解 法26)前 述 の(8a)式 と(23)式

を用い,Y=h1+h2+hsと 置 いて基本式 を次 式 とした.

(70)

農土論集(173) 123

農業土木学会論文集第173号

Fig.15 E:η 曲線 の概念 図

Sketch of curves(E:ā) for the internal energy vs

internal surface in Regime III

ここで,obstacleに 影響 され ない遠点 の下層水深 をh20

として次式の変換 によ り書換 えた.

(71)

(72)

したが って,controlに お ける界 面の傾斜 を与 える関数

化式が示 され た.

(73)

なお,(72)式 の誘 導 後 ε《1を 仮 定 して い る.次 に,

下層の水深 のみで な く,流 量 を次式で関係づ けてい る.

(74)

また,先 の(35)式 とは異 なる次式 を定義 した.

(75)

さ らに,G2の 不撹乱 時の値 を次 式 と定 義 し,上 式 か ら

最小化 の式が示 された.

(76)

(77)

上 式 か ら △E～ η曲線 が描 か れ る。 その概 念 図 をFig.

15に 示 す.こ の図か ら,G02と ζの値 が 決 まれば,堰

の各位 高(β=0.0,0.5,βm,…etc)に 対 して曲線が描 け

るので,∂ △E/∂ηの正負 の値 が求 まる.そ こで次式 の関

係 を用 いれば,常 流 ・射 流 との対応が判別で きる.

(78)

この 曲線図 を用 いて,先 のV.1.に 述 べ たRegimeI～

IVの 流況が説明 された.

さらに,G0と βmを 両 軸 に,RegimeI-4Vの 流況 に

つ いて,ξ を固定 した場 合,そ れ ら4種 類の実験値 をプ

ロ ッ トした分布範囲が合理的 に区分で きる とした,

その概念 図 をFig.16に 示 す.(βm=hs0/Y)

Fig.164種 の流れ区分図

Sketch of three curves classified by

G. A. Lawrence for ƒÁ=2/3

実線 は,G0=1,△Ec=0,△Ec=△Eaの それぞ れの曲

線であ る.こ こに,△Ec:crestcontrolの 最小エ ネルギ,

△Ea:approach controlの 最大エ ネルギ.

この他,特 に,approach controlに つ いて,ま ず,制

御点 の界面 降下 をupstream innuence(ηu)と して,Go

を変 数 と した(77)式 と実験 値 とが 良好 な一致 を見 る

(Fig.1526))こ とを示 した.

次 に,approach control点 の理論的予 測式 を,変 数 と

して ζ≡(ηu/ξ)2を用い た3次 方程式 で求めて いるが,

可 能性 が示 唆 され た に留 め てい る.ま た,British Co-

lumbiaに おける観測結果(音 響 測定)か ら,現 地 に同様

な現象が 見 られる ことが紹介 されている.

結 局,関 数化法 につ いて,Dalzielの 研究 は,閉 水路

を対象 としたため,詳 しい諸式 は省略 したが,水 路 断面

の表示 に係数Aを 用 いる発想 に特徴 があ り,先 のArmi

らの最小化 法 より統一性が保たれ る点,示 唆に富む とい

える.

Lawrenceの 研究 は,実 験結 果 を中心 に流況 を詳 しく

実証 してお り,同 流向2成 層流の定常流 について総括 的

な判 別方法 を提 案 した点,高 く評価で きる.

特 に,approach controlに ついて理論面の可能性 を見

出 してお り,(76)式 のG02の パ ラメー タに単位 幅の扱

いな ど簡 略化 されてい る点 を改良すれば,今 後の展開に

有 用な手法 と考 えられ る.

VIII.考 察 と展 望

本章では,前 述の狭窄部種別 ごとの記述 を総括 し,最

終 目標 への展望 を試み る.

定常漸変流の理論 に基づ く 「固有関数法」 について,

従 前の安定論式か らの接近で はな く,特 性式の直接的な

解 の研究22)に よって,convective速 度 の算 定内容 が明

確 な近似式 で提 案 され,(17)式 のFE2,FI2の 定義 お よ

びFs2を 用 いた表現式 の試 み,た とえば,(15c)や(15d)

124 Trans.JSIDRE Oct,1994

水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

式 が明 らかにされた.つ ま り,速 度差の もたらす特性 を

Fi2の みで な く,直 接 的 なFs2を 用 いて評価 で きる新 た

な手法 である.

ただ し,解 析例が少 な く今後の展開が必要であ る.

「最小化 法」 は,従 前 のF12+F22=1のFroude数 平

面 における表示 に,地 形や流量 に関す るq2/b',qr,Y2'の

パ ラ メー タを含め た表 現21)が明 らか にされ,条 件 は限

定 されるが,特 異点の存否,狭 窄部のスケ ール,お よび

流況 との関わ りが一般化 され る点が有用であ る。

「関数化 法」は,密 度界 面の(曲 面)形 状関数 を究明

す る新た な手法であ り,変 数の巧妙な選択 と,流 断面形

状等,特 に,流 れ に垂直な要素の抽象化 を工夫すれ ば,

応用の可能性が高 く,数 値解析 との連携 も期待で きると

いえる.

Exchange flowに 用い られ た(40)式 等の 「barotropic

fl0w(U0)の 計 量手法」 は、特 異点 の位 置が特 定で きる

流況 に対 して は,た とえば,Figs.8,11の よう に,具

体的 な水理特性が比較検討で きる.特 に,こ の手法 は,

堰の上下流への輸送量等 を検討す る場合の具体的 な評価

に利用で きる。

次 に,感 潮河川における浅瀬 を越 える流況 を,浅 瀬直

上 と上流約400mの2地 点における現 地観測の結果(別

途報告)と 他の報告31),32)に基づいて,解 析手法 との対応

の観点か ら,潮 汐1周 期間にわた っての変化過程 につ い

て考察す る.

観測結 果 には,前 述 の4種 類の流速 分布パ ター ン(P,

A,Z,E)の 実験 例 とほぼ類似 の流況 が現 れ る.す な わ

ち。大 まか な流況 は,(1)強 混合形態の遡上か ら,(2)下 層

優勢型,(3)正 逆2層 型,(4)上 層優勢型,(5)両 層流下型,

へ と遷移す る.

これらの流況 の密度界面の位高 は,実 験で はいず れ も

明確 に計測で きるが,観 測結果 にお ける,上 記の(1)と(5)

のパ ターンで は,同 一流向の流れで,上 下層の濃度躍層

が不明確 な水塊 となるため,実 質的 な密度界面が存在 し

ないので,そ れ に代 わる取扱 いが必要であ る.

すなわち,(1)には,exchange flowのstrongの 流況 を,

あ る濃 度 の水塊 に適 用 す る こ とが 考 え られ る.(1)の

front水 塊 の形成 例は,報 告32}が参考 になる.

(2)と(3)は,上 げ潮 と停潮の時 間帯 の比較 的穏 やかな流

況であ り,堰 を越 える流 れの解析 を主 に した適用 と,疑

似 定常流 としての近似等,が 検討の 申心 となる.

(4)では,淡 水流量 と下 げ潮 による下流境界 水面 の降下

速度が関与 する と考 えられるので,定 常流 としての適用

限界の吟 味 と別の議論 を要す るが,流 速分布形状 と掃流

による混合層 の形成 に関す る検討 が必要 と考 え られる.

(5)の流 況は,観 測地点 よ り上流域 において,(3),(4)時

の淡水 の掃 流現 象に よって形成 され た混合水塊が,厚 い

主流層 とな って流下 し,濃 度が漸次減少す る。 しか し,

この現 象 を実験 で再現す るのは難 しく,し たが って,1

層流 としての近似 の適用,お よび射流の発生の限界等 を

含 めた遷移流況 の検 討が必要であ る.

以上,各 章の手 法は全 体 として,界 面の存在 を前提 と

した疑似定常流 に よる接 近 を試み るには有用で あるが,

潮汐波動 に よる非 定常 な流況 を,連 続的 に解析す るため

には,こ の他 に,遷 移流況下 にお ける密度界面 の消長機

構 の解析,お よび感 潮水路内 にお ける水塊形成 の履歴効

果 や混合過 程の解析 を加 えるべ きであ り,今 後 の発展 の

余地 が残 されている.

本論 は,そ れ らの理論的背景 を明確 にす る端緒 とした

い。

IX.お わ り に

本文 に引用 した文献の多 くの理論式 は,こ こ3年 余 の

研究室 ゼ ミにおいて,誘 導,証 明等の確認 と各流況 につ

いて検討 した成 果の集約であ り,誤 りの ないよう努 めた

が,諸 賢の評 を得 られれば幸いであ る.

引 用 文 献

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農土論集(173) 125

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関 す る研 究, 土木 学会 第28回 水 理講 演 会論 文集, No.

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24) L. Armi & D. M. Farmer: Maximal two-layer ex-

change through a contraction with barotropic net flow,

J. Fluid Mech, Vol.164, pp.27•`51(1986)

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26) Gregory A. Lawrence: The hydraulic of steady two-- layer flow over a fixed obstacle, J. Fluid Mech., Vol.

254, pp.605•`633(1993)

27) Richard A. Denton: Locating and identifying hydraulic

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Hydraul. Res., 25(3), pp.281•`299(1987)

28) D. M. Farmer & L. Armi: Maximal two-layer ex-

change over a sill and through the combination of sill

and contraction with borotropic flow, J. Fluid Mech.,

Vol.164, pp.53•`76(1986)

29) Ven Te Chow: Open—channel Hydraulics,

McGraw-Hill, pp.218•`222, pp.237•`244(1959)

30) Sthart B. Dalziel: Two-layer hydraulics: a functional

approach, J. Fluid Mech., Vol.223, pp.135•`163

(1991)

31) 大橋行三 ・戒能治:肱 川感潮域 における3成 層密 度流の

連行係数 の検 討, 土木学 会, 第31回 水理 講演会論文集,

No.28, pp.539～544(1987)

32) 大橋行三 ・戒能治:肱 川の感潮上 限域 にお ける塩 水遡上

の現 地観 測, 土 木水 工学 論 集, Vol.35, pp.281～286

(1991)

〔1994.3.14.受 稿,1994.6.22.閲 読了)

〔この研 究展 望に対 す る公開の 質疑 あるいは討議(4,000字

以内,農 業 土木学 会 論文 集編集 委員 会あ て)は,1995年

4月24日 まで受付け ます.〕

126 Trans.JSIDRE Oct.1994

〔研究展望〕水路の漸変狭窄部を越える2成 層密度流の水理について

大橋 行三 ・ Yuli SUHARNOTO

水理学 における2成 層密度流の研 究の うち,開 水路 の

漸変狭搾部 を越 える流れの解析 について,こ れまで の成

果 を包括整理 し,感 潮河川等への適用 に関す る展望 を述べ る.

狭搾部 には,水 路幅の漸縮 ・漸拡,水 路底 の盛 り上が

り(漸 変堰),お よび両者 の組 合せ の3種 類 があ り,各

流況 には,上 ・下層の流 向が同 じ流 れ と正逆 の流 れ とが

ある.

各流況の密度界面形成 と特異点発生の水理機構 を解析

手法(最 小化法,固 有関数法,関 数化法)ご とに概観論

述 し,各 研究の特徴 と今後の展開等 を考察 した.

(農土論集173,pp.111～126)

キ ー ワ ー ド Two-layer density flow,Internal surface,Tidal riv-

er,Gradual constriction,Theoretical hydrauic

analysis

〔研 究ノー ト〕

不飽和 透水系数のスケ ール依存性 につい て

重松 昌樹 ・岩 田 進午

圃場 の透水系数 を知 ろうとす るとき,そ の値が試料 の

大 きさに依存 す ることを,し ば しば経験す る.こ の小論

は,人 間やその他の生物(植 物や土 中動物)の 影響 をあ

ま り受 けていない土 を対象 に して,試 料 の大 きさ と不飽

和透水系 数値 との関係 を調べ た もので ある.そ の結果,

この ような土 の場合,慣 行的 に用 いられている大 きさの

試料 で も,十 分,そ の圃場の代表値 た りうるこ とが示 さ

れた.

(農土論集173,pp.127～128)キーワード 土壌物理,不飽和透水係数,土の不均一性,火山灰土

下層土