UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA INSTITUTO DE INGENIERA VALIDACIN EXPERIMENTAL DE MODELOS ANALTICOS PARA EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO SSMICO DE ESTRUCTURAS HISTRICASTESIS QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: DOCTOR EN INGENIERA INGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS PRESENTA: MARCOS MAURICIO CHVEZ CANO TUTOR: DR. ROBERTO MELI PIRALLA 2010JURADO ASIGNADO:Presidente: Dr. Luis Esteva Maraboto Secretario: Dr. Sergio Manuel Alcocer Martnez de Castro 1er. Vocal: Dr. Roberto Meli Piralla 1er. Suplente: Dr. David Muri Vila 2do. Suplente: Dr. Oscar Lpez Btiz Lugar donde se realiz la tesis: INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM. TUTOR DE TESIS: DR. ROBERTO MELI PIRALLA A mis padres: Salom Canoy Lorenzo Chvez; por dejarme seguir mis metas. A mis hermanas: Marcela y Ana; por su apoyo incondicional y por su paciencia. A Ady, quien con su amor y cario, le ha dado otro sentido a mi vida A mi Laisha. Agradecimientos Amitutor,elDr.RobertoMeliPiralla,porhabermedadolaoportunidaddesersualumnoypor compartirme parte de su invaluable experiencia. A la UNAM y al Instituto de Ingeniera por darme el apoyo financiero otorgado para la realizacin de este trabajo. Al Ing. Roberto Snchez por abrirme las puertas del Instituto de Ingeniera y por darme la oportunidad de sumergirme en el maravilloso mundo de la ingeniera estructural de los monumentos histricos. AlDr.David Muri por su apoyoenlosmomentosdifcilesypor susvaliosos comentarios ycrticas tanto en el mbito profesional como en el personal. A Concepcin Hernndez por compartirme sus conocimientos y amplia experiencia en el Laboratorio de Estructuras y Materiales, adems de ser un gran amigo. AlpersonaldelLaboratoriodeEstructurasyMaterialesdelInstitutodeIngeniera,porsuapoyo, pacienciaeingenioparalarealizacindeltrabajoexperimentalyconquienesformunagran amistad: Salomn Trinidad, Raymundo Mondragn y Agustn Muiz, muchas gracias! Al Ing. Alberto Fuentes (q.e.p.d.) por su ayuda en el laboratorio y su gran sentido del humor. Al M.I. Roberto Durn por el apoyo brindado en la realizacin de los ensayes en mesa vibradora.

Al M.I. Gerardo Rodriguez por su apoyo en las pruebas de vibracin ambiental. AlIng.MiguelAngelMendozaporsugranayudaenlosaspectos electrnicosydeinstrumentacin de este trabajo. A la Dra. Natalia Garca y al Dr. Fernando Pea por sus valiosas aportaciones para la realizacin de este trabajo. Alosestudiantesdeingenieracivilquerealizaronsuserviciosocialduranteesteproyectoyque fueron de gran ayuda en las actividades experimentales: Julio Cesar Estrada Reyes, Cristin Medina Guzmn y Gilberto Moreno Cruz. Yatodosmiscompaerosyamigosconlosqueduranteestelargocaminonoscruzamosporel Laboratorio de Estructuras y Materiales y en la mesa vibradora y que vivimos gratas y no tan gratas experiencias,peroquejuntoscompartimoselarduoydifcil,peroexcitantetrabajodelaboratorio: JavierRodriguez,AlfredoSnchez,JulinCarrillo,BernardoOrozco,CarlosCastillo,ArturoGalvn, Iris, Fabin, Emilio, Miguel. ContenidoCaptulo 1 Introduccin1.1.Planteamientodeproblema................................................................................................11.1.1. Objetivosyalcances..........................................................................................21.2. Aspectos2.1.Materialesestructurales......................................................................................................5.................................7 Captulo 3 Diseodel3.1.Ensayes3.2.3.3.Descripcin3.3.2. Implicacionesdelamodelacinescogida.......................................................203.3.3. Propiedadesmecnicasdelosmateriales......................................................22tructivo..........................................................................................................253.5.Definicindelasaccionesssmicas....................................................................................27Descripci4.1.Generalidades....................................................................................................................32Estructuradelatesis............................................................................................................3Captulo 2 generalesdelaingenieraestructuraldelosmonumentoshistricos2.2.Mtodosdeanlisis.............................................................................2.2.1. Macromodelos..................................................................................................92.2.2. Micromodelos...................................................................................................92.2.3. Mtododeelementosrgidos.........................................................................102.3.Daostpicosobservados...................................................................................................11experimentoenmesavibradora................................................................................................15Definicindelprototipo.....................................................................................................17delmodelo......................................................................................................193.3.1. Teoradelamodelacinestructural..............................................................193.4.Procesocons3.4.1. Pesodelmodelo..............................................................................................263.5.1. Accionesssmicas............................................................................................29 Captulo 4 ndelprogramaexperimental4.2.4.2.3. ModeloMVTEMP02:TemplorehabilitadoyreforzadoI...............................384.5. Resul5.1.5.1.2. MVTEMP02....................................................................................................51..............................................................................................535.3.Variacindelosperiodosdelaestructura.........................................................................755.4.Clculo5.4.2. Variacindelaspropiedadesdinmicasconlaintensidaddelsismo,5.4.3. Comparacinderesultados............................................................................905.5.1. Perdidaderigidez..........................................................................................1005.5.2. Capacidaddedeformacin...........................................................................101Descripcindelosespecmenes.........................................................................................344.2.1. ModeloMVTEMP00:Modelonoreforzado..................................................344.2.2. ModeloMVTEMP01:Modeloreparado.........................................................364.2.4. ModeloMVTEMP03:TemplorehabilitadoyreforzadoII..............................404.3.Instrumentacindelosmodelos........................................................................................444.4.Calibracindelamesavibradora.......................................................................................46ProgramaexperimentaldetalladoparalaspruebasconelsismoCal...............................49Captulo 5 tadosexperimentalesDescripcindedaos.........................................................................................................505.1.1. MVTEMP01....................................................................................................505.1.3. MVTEMP03......5.2.Desplazamientosyaceleraciones.......................................................................................545.2.1. MVTEMP01....................................................................................................545.2.2. MVTEMP02....................................................................................................605.2.3. MVTEMP03....................................................................................................665.2.4. Comparacinderesultados............................................................................725.3.1. MVTEMP01....................................................................................................755.3.2. MVTEMP02....................................................................................................775.3.3. MVTEMP03....................................................................................................795.3.4. Comparacinderesultados............................................................................81delporcentajedeamortiguamientocrtico...........................................................825.4.1. Procedimiento.................................................................................................82empleandoventanas.......................................................................................875.5.Comportamientohistertico..............................................................................................925.6.Comparacindelarespuestadelmodelonoreforzadoconlosreforzados...................103Captulo 6 Simulacinnumrica6.1.Descripcin6.2.Anlisis6.2.2. Mtododesolucincompleto......................................................................1176.3.Modelos6.4.6.5.Impli6.6.6.6.3. Desplazamientosyaceleraciones.................................................................1336.7.Simulacin Captulo 7 Rec Anexos.Referencias ........................................................................................................................................ 166 delaleyconstitutivaseleccionada...............................................................1116.1.1. Agrietamiento...............................................................................................1136.1.2. Aplastamiento...............................................................................................1156.1.3. CriteriodefalladeDruckerPrager...............................................................116transitorio(pasoapaso)nolineal.......................................................................1166.2.1. Anlisisdinmico...........................................................................................116deelementofinito.............................................................................................119AmortiguamientodeRayleigh..........................................................................................123cacionesdelaejecucindelanlisispasoapasonolineal.....................................125Comparacinderesultadostericosyexperimentales...................................................1256.6.1. Principalesdaos...........................................................................................1256.6.2. Periodosfundamentalesdevibrar................................................................1286.6.4. Cortantebasalycomportamientohistertico..............................................1406.6.5. Porcentajedeamortiguamientocrtico........................................................1476.6.6. EvaluacindelasimulacinnumricadelmodelonoreforzadoMVTEMP01..................................................................................................1486.6.7. EvaluacindelasimulacinnumricadelmodeloreforzadoMVTEMP03..................................................................................................148delprototipo..................................................................................................149Conclusiones.........................................................................................................................................154omendaciones .................................................................................................................................159.............................................................................................................................................................160 Resumen En este trabajo se presenta el procedimiento para el diseo, construccin y ensaye en mesa vibradora de un templo tpico colonial escala 1:8, construido con materiales similares a los que comnmente se encuentranenestetipodeestructuras.Seestudilarespuestadelmodeloanteelefectode movimientosaplicadosenlabaseadistintasintensidadessinllegaralcolapsototal,dadoqueeste modelotenaqueserreparadoyreforzadopara sernuevamenteensayadoyevaluarelefectodela reparacin en su resistencia. Se evaluaron dos esquemas de reforzamiento: el primero consisti en el refuerzodeloscampanariosmediantemallaelectrosoldadaclavadaensuinterioryrecubiertacon mortero, y en el refuerzo de lanave con barras de acero colocadas en la direccin transversal de la navealaalturadelarranquedelabvedaconelobjetivodelimitarlaaberturadelabveda.El segundo esquema consisti en la colocacin de un sistema de postensado a lo largo del cuerpo de las torres y de la colocacin de una cadena perimetral de concreto alrededor de la bveda. Se realiz un ensayeparacadaesquemadereforzamientoysecomparlarespuestaobtenidaencadauno, siendo el segundo esquema el que mejor favoreci al incremento de la resistencia del modelo. Con la informacinobtenidadelcomportamientodelmodelonoreforzadoydelreforzadoempleandoel segundo esquema, se calibraron los respectivos modelos matemticos no lineales elaborados con el mtododeelementosfinitosmedianteelprogramadeanlisisnolinealANSYS11,utilizandolaley constitutiva del concretosimple, al suponer que la mampostera de conglomerado se comporta como un concreto ciclpeo de baja anisotropa. De esta calibracin se encontr que la resistencia de estos modelosbajoestaleyconstitutiva,dependeengranmedidadelaresistenciaatensinydel porcentajedeamortiguamiento.Lamejoraproximacindeestosmodelosseobtuvoenel comportamientodelanave;noasenloquerespectaaloscampanarios,endondelasdiferencias fueronmsnotables.Tambin,sehacelasimulacindeuntemploescalarealysecomparasu respuesta con la medida en los modelos construidos a escala. Abstract Inthisworkshowstheprocedureforthedesign,constructionandshakingtabletestofatypical colonialtemplescale1:8,builtwithsimilarmaterialstothosethatcommonlyusedinthiskindof structure.Theresponseofmodelwasstudiesbeforetheeffectofmovementsappliedinthebaseto differentintensitieswithoutarrivingtothetotalcollapse,sincethismodelhadtoberepairedand reinforcedtobeagaintestedandtoevaluatetheeffectoftherepairinherresistance.Two reinforcementkindwereevaluated:thefirstoneconsistedonthereinforcementofthetowerbellsby reinforced meshnailed in their interior and recovered with mortar andthe reinforcement of the nave withsteelbarsplacedinthetraversalsectionnavestotheheightofthestartthevault,withthe objectiveoflimitingtheopeningofthevault.Thesecondkindconsistedontheplacementofapost-tensioned system throughout the body of the towers and of the placement of a concrete beam around thevault.Thiswayitwascarriedoutatestedforeachreinforcementkindandtheresponsewas compared obtained in each one, the second kind was favored to the increment of the resistance of the model. With obtained information of the behavior of the non reinforced modeland the reinforced model usingthesecondkind,therespectivenumericalnolinearmodelswerecalibratedbymeanofthe program of non lineal analysis ANSYS 11, using the constituent law from the concrete, supposing that theconglomeratemasonrybehavesasacyclopeanconcreteoflowanisotropy.Ofthiscalibrationit wasfoundthattheresistanceofthiskindofstructuresdependsfromthetensilestrengthandthe damping ratio considered. The best approximation was obtained in the behaviour from the nave to the quite approximate being to the measure experimentally. The response in the tower bells was where the differences were more remarkable. Also, the response of a temple scale natural is compared with the measure in the scale models. VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASCaptulo 1 Introduccin 1.1Planteamiento del problema Unrequisitoindispensableparalaconservacindecualquieredificioeslapreservacindela estabilidaddesuestructura.Cualquieraqueseaelmaterial,laformayelmtododeconstruccin empleado en alguna edificacin, el comportamiento estructural se rige por los mismos principios de la mecnica, ya sea bajo condiciones de carga esttica o por la accin de los sismos. A pesar de ello y de todas las herramientas actuales, ha sido difcil estudiar a fondola seguridad estructural de los monumentos histricos, ya que a diferencia de los edificios actualesconstruidos con materialesquecuentanconpropiedadesmecnicasmsomenosuniformes,losedificiosantiguos suelenestarconstruidosconmaterialesquepresentangranvariabilidadensuspropiedades,ylos elementosestructuralestiendenapresentarunfuertecomportamientonolinealporfisuraciones, oquedades y una muy pobre continuidad entre sus componentes. El mortero, principal material de liga, presentaunaaltadeformabilidadanteesfuerzosdecompresin,adems,desufrirdeterioroporelpasodeltiempo.Lasestructurasconstruidasconestetipodematerialsuelenserdegrantamaoy peso,conespesoresdesuselementosmuygrandescomparadosconlosdelasestructuras modernas.Muchostrabajossehanrealizadoenbuscademodelosanalticosquereproduzcandemanera adecuadaelcomportamientodeestematerial;engeneral,losmodelossondemasiadocomplejosy requieren de parmetros de los materiales que resultan poco fciles de obtener experimentalmente y que no existe informacin suficiente acerca de ellos. 11.INTRODUCCIN1.2Objetivos y alcances Elestudiodelcomportamientoestructuraldelasedificacionesdemamposterahistricasurgedela necesidaddebuscarherramientasmseficacesparasupreservacin.Lavulnerabilidadssmicade los templos virreinales ha sido confirmada por los daos que han sufrido en sismos recientes. Aunque se ha alcanzado un aceptable grado de conocimiento acerca de los modos de falla prevalecientes y de lascaractersticasbsicasdelcomportamientossmico,apartirdelaevaluacindelosdaosyde estudiossobremodelossimplificados,lacuantificacindelavulnerabilidadylaprediccindel desempeoparadistintosnivelesdeintensidadssmicanohanllegadotodavaaungradode aproximacin deseable.Estclaroqueesnecesariohaceranlisisinelsticosparaconseguirinformacinmscompleta sobre lavulnerabilidad ssmica. En investigaciones recientes, considerando la mampostera histrica con aparejo irregular como homognea y con baja anisotropa, se ha demostrado que resulta posible utilizarelmodeloconstitutivodelconcretosimplepararealizaranlisisdemamposterashistricas. Anlisisnolinealesrealizadosutilizandoestemodeloconstitutivo(Garca,2007),hanarrojado resultados satisfactorios que han sido calibrados con los resultados obtenidos del ensaye del puente de mampostera de Bridgemill ubicado en Girvan, Reino Unido, que fue llevado hasta el colapso en el ao de 1984 aplicando slo cargas gravitacionales.Este trabajo surge de la necesidad de encontrar herramientas de anlisis entre las existentes en los programas de elemento finito comerciales, que reproduzcan adecuadamente y de manera prctica, el comportamiento ssmico de las estructuras de mampostera tpicas de la construccin virreinal. Sehaconsideradoqueunprogramadeensayesenmesavibradoradeunmodelodeuntemplo tpico de la poca colonial, debe proporcionar informacin valiosa para la validacin de estos mtodos de anlisis, y para la determinacin cuantitativa de la vulnerabilidad ssmica de estas edificaciones.Seconsidernecesarialadeterminacinexperimentaldealgunosparmetrosespecficosdel comportamientodelamampostera,mediantelaconstruccindeespecmenesparaobtenerlos valores de los principales parmetros de las leyes constitutivas del material con que ser construido el modelo. Adicionalmente,serevisarsilosmodelosanalticoselegidospuedenreproducirelefectoque inducen algunos sistemas de refuerzo empleados en la rehabilitacin de monumentos histricos. Para ello se rehabilit el modelo ensayado en mesa vibradora para comparar el comportamiento ssmico del modelo antes y despus de la reparacin. Demaneramsespecfica,sehanplanteadolossiguientesobjetivosparaeldesarrollodeeste trabajo: 2VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASDisearyconstruirunmodeloaescaladeuntemplotpicodelapocavirreinalparaser ensayado en mesa vibradora aplicando acciones ssmicas que sean capaces de someterlo a condiciones crticas.Definireltipodemodelacinestructuralmsconvenientedeacuerdoconelespacioy capacidad de la mesa vibradora. Obtencinexperimentaldelascaractersticasfsicasymecnicasmsrepresentativasde losmaterialesempleadosenlaconstruccindelmodelo.Esto,bsicamente,paracontar con informacin suficiente para ser empleada en la definicin de las leyes constitutivas que seconsiderenpuedanreproduciradecuadamenteelcomportamientodelamampostera histrica.Analizar la respuesta medida del modelo en cada etapa del programa experimental, revisar elprogresodelosdaosysuefectoenlaspropiedadesdinmicas(periodos, amortiguamientos,etc.),ascomocompararlospatronesdefallaobtenidosconlosque comnmente se presentan en estructuras reales. Evaluar las tcnicas de rehabilitacin comnmente empleadas en esta clase de estructuras mediante su aplicacin en el modelo ensayado. Determinar su efecto en el comportamiento dinmico, sus ventajas y desventajas, mediante la realizacin de nuevos ensayes en mesa vibradora bajo las mismas condiciones de carga.Validarlosmodelosanalticosqueseconsiderenquepuedanreproduciradecuadamente comportamiento ssmico de esta clase de estructuras, mediante los resultados obtenidos de los ensayes realizados en mesa vibradora. 1.3Estructura de la tesis Esta tesis se ha estructurado en siete captulos. En el presente captulo, se ha hecho el planteamiento generaldelproblemaysehandefinidolosobjetivosyalcancesdeestetrabajo.Enelsegundo captulo,sedescribenalgunascaractersticasenloquerespectaalaingenieraestructuraldelos monumentoshistricos.Sehacemencindelproblemaquerepresentalamodelacindel comportamientodelamamposterahistricaydelasmetodologasdesarrolladasquetratande reproducirlo.Adems,sepresentanlosmodosdefallaquecomnmenteocurrenenlostemplos conventualescuandosonafectadosporalgneventossmico.Eneltercercaptulo,sedescribeel diseodelexperimento,laeleccinylascaractersticasdelprototipoydelmodelo,eltipode modelacinelegidaysusconsecuencias,elprocesoconstructivoyladefinicindelasacciones 31.INTRODUCCIN4ssmicas aplicadas. El cuarto captulo describe el programa experimental, las caractersticas de cada espcimen, la instrumentacin utilizada para medir su respuesta, as como las pruebas a que fueron sometidos.Elcaptulocincopresentalarespuestamedidadelosmodelosensayadosdurantecada etapa, y se hace la comparacin de los resultados ms representativos de los ensayes realizados. El capituloseisestenfocadoalasimulacinnumricadelosensayesrealizados,sedescribeel procesodecalibracindelosmodelosparaobtenermedianteestassimulacionesunarespuestalo msaproximadaalamedidaexperimentalmente.Finalmente,enelcaptulosiete,sepresentanlas conclusiones. VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASCaptulo 2 Aspectos generales de la ingeniera estructural de los monumentos histricos 2.1Materiales estructurales Elanlisisdeestructurasantiguasesunatareacomplejadebido adiversosfactoresqueintervienen tantoenlacaracterizacindelamamposteracomoenlamodelacindelaestructura.Algunosde estos factores son la poca informacin acerca de la constitucin interna de los elementos estructurales y las diferencias importantes en las propiedades mecnicas de la mampostera, dentro de un elemento o en diferentes partes de una estructura. Lacombinacindepiedrasoladrillosconelmorterodalugaralamampostera.Elmorterotiene mltiplesfunciones,comoladerellenarloshuecosentrelaspiedras,propiciarunamejoryms uniforme transmisin de cargas en el elemento constructivoy permitir el posicionamiento deseado de laspiedras. Lagranvariedaddemodalidades constructivas queseencuentranenlasmamposteras deestosedificioshacedifcilsuclasificacin.Sinembargo,sehaencontradoquelaspropiedades mecnicas de la mampostera dependen de manera importante, del arreglo y calidad de los materiales componentes;siendolamamposterademejorcalidadaquellaconmenorcontenidodemorteroy mayor cantidad de piedra, y a su vez en donde el aparejo asegura una trabazn adecuada entre las piedras.EnlosestadosdeHidalgo,Morelos,Puebla,Edo.deMxico,Oaxacaydelaciudadde Mxico se ha encontrado que los aparejos predominantes son los que se muestran en la Figura 2.1. 52.ASPECTOSGENERALESDELAINGENIERAESTRUCTURALDELOSMONUMENTOSHISTRICOSJantetelco, Mor. Huejonapan, Pue. Tlayacapan, Mor. Aclman, Mx. Hueyapan, Mor. Epazoyucan, Hgo. Figura 2.1.Aparejos comunes en templos construidos en el el siglo XVI EnlaFigura2.2semuestraelinteriordeunmuroendondeseobservaqueelacomododelas piedras permite una adecuada trabazn entre ellas, lo cual asegura una mayor estabilidad del muro.Figura 2.2. Vista de un corte transversal de un muro de mampostera Elcomportamientodelamamposterapuedeexplicarsealidealizarlacomounaseriedecapas superpuestasdepiedra-mortero,quealsometerseaunestadodeesfuerzosdecompresin, experimentanunacortamientoenladireccindelosesfuerzosaplicadosyunalargamientoenla direccin transversal. Como el mortero es un material menos rgido que la piedra, sufre deformaciones6VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASen ambas direcciones, por lo cual, la interaccin entre los dos materiales provoca una compresin en el mortero y una tensin en la piedra en direccin transversal. Debido a la baja resistencia a tensin de la piedra, se produce para cargas elevadas un agrietamiento que se incrementa con el aumento de lacarga.Elmorteroquedaconfinadoentrelaspiedrasysufallaencompresinnollegaaser usualmente crtica. 2.2Mtodos de anlisisLasestructurasdemamposterahistricafueronconcebidascomosistemasdegravedad,endonde los elementos estructurales trasmiten sus cargas hacia la base mediante esfuerzos de compresin. En estasestructuras,lalneadepresionesdebeactuardentrodelterciomediodecadaseccinpara garantizarqueloselementosestructuralestrabajensloacompresin(Heyman,1968). Generalmente,estosecumpleantecargasgravitacionales,peroantecargasssmicas,los desplazamientos laterales de los muros inducen que la lnea de presiones se salga del tercio medio, sometiendo a la estructura a esfuerzos de tensin que, si superan la resistencia a tensin del material, provocanelagrietamientodelamampostera.Sinembargo,aunqueporlasgrietasnosepuedan transmitirlosesfuerzosdetensin,stassecierranalcambiarelsentidodelafuerzaaplicada,y permitenlatransmisindefuerzasdecompresinydeesfuerzoscortantes.Loanteriorimplicauna redistribucindeesfuerzosentodalaestructura,sinquenecesariamenteseveaafectadasu estabilidad. Adems, la formacin de grietas contribuye a la disipacin de la energa introducida a la estructura por el sismo. Elevidentecomportamientonolinealdelamamposterahistricalimitaelusodemtodos analticoslinealessloparaobjetivosmuyespecficos.Portalrazn,sehandesarrolladodiversos mtodos de anlisis considerando el comportamiento no lineal del material.La mampostera de bloques (ladrillo, sillares) no es un material isotrpico, pues exhibe propiedades distintassegnladireccinqueseestconsiderando.Estaanisotropasedebebsicamenteaque las juntas de mortero forman planos de debilidad por la baja resistencia a la tensin de stas (Roeder, 2004).Enelcasodelamamposteradeconglomerado,comolapiedraestcubiertaentodas direccionesdemortero,esaceptableconsiderarestetipodemamposteracomounmaterial isotrpico, similar a un concreto ciclpeo. Para simular el comportamiento de la mampostera en el intervalo inelstico, es necesario definir el grado de fineza de los resultados que se desean. El avance tecnolgico ha permitido el desarrollo de diferentesherramientasdeanlisisparacomprenderelcomportamientoestructuraldelas construccionesdemampostera,talescomoelmtododeelementosfinitos,mtodosdeelementos 72.ASPECTOSGENERALESDELAINGENIERAESTRUCTURALDELOSMONUMENTOSHISTRICOSdiscretos, mtodo de los elementos rgidos, etc., empleados para solucionar problemas con cualquier tipo de geometra. Actualmente,latcnicadeloselementosfinitoseslamsampliamenteutilizada,puespermite discretizargeometrascomplejasyobtenerresultadosmuydetalladosparacualquiercondicinde carga.Estemtodoconsisteendividirlaestructuraenparteselementalesdemenordimensin (elementos finitos), para las cuales se conoce la solucin en los nodos. Se plantean las ecuaciones de compatibilidad de esfuerzos y deformaciones, y se resuelve el sistema de ecuaciones resultante y, con ello, se encuentra la solucin en trminos de esfuerzos de la estructura en cada uno de los nodos. El nmero de elementos finitos est en funcin de la geometra, de las cargas y del grado de precisin que se requiera en los resultados.El uso de este mtodo para modelar estructuras de mampostera histrica, tiene una alta exigencia computacionaldebidoprincipalmenteadosaspectos:lascaractersticasgeomtricasdeestas estructurasyelcomportamientodelamampostera;adems,secarecedeunacaracterizacin completadel material, debido a la falta de datos experimentales fiables, lo que da incertidumbre en la calibracin de modelos numricos. Elmodeladonumricodelcomportamientono-linealdelasestructurasdemamposteracon elementosfinitosesunprocesocomplejoqueseharealizado,mediantelossiguientesenfoques (Loureno, 1996): Micromodelo; en el cual los bloques y las juntas se definen con elementos continuos y en las fronterasentreelmorteroylosbloquesseutilizanelementosfinitosdeinterfase,conocidos tambin como discontinuos (Figura 2.3b); Micromodelosimplificado;enestecasolosbloquesseespecificanconmodeloscontinuos; mientras que las juntas y la frontera entre el mortero y las unidades slidas se concentran en elementos de interfase (Figura 2.3c); Macromodelos; donde los bloques, las juntas de mortero y las interfases entre stas ltimas y lasunidadesslidasseagrupancomounsolomaterialconpropiedadeshomogeneizadas (Figura 2.3d). 8VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICAS Bloque Bloque Juntavertical MorteroJuntahorizontalInterfasebloquemorteroJunta Compuesto BloqueFigura 2.3. Tipo de suposiciones para el modelado de mampostera: a) ejemplar de mampostera, b) micromodelo; c) micromodelo simplificado; d) macromodelo (adaptado de Loureno, 1996). 2.2.1Macromodelos La metodologa del macromodelo asume que la mampostera es un material continuo homogneo que puede ser discretizado con una malla de elemento finito, sin que sea necesario reproducir el aparejo delamampostera.Porloqueenestetipodeanlisisesmuyimportanteseleccionarunmodelo constitutivoquedescribaelcomportamientonolinealdelamamposterahistrica.Gambarottay Lagomarsino,1997, implementaron un modelo constitutivo como unasubrutina del programa ANSYS 5.7.Estemodeloconsideralabajaresistenciaatensindelosmateriales,permitiendosimularla degradacinprogresivadelarigidezhastaencontrarelvalordelesfuerzodefallaylaconsecuente fasedeablandamiento,enqueelmaterialprogresivamentepierdesuresistenciaconunnotable incremento de la deformacin. Elusodemacromodeloshapermitidoreproducirciertosaspectosdelcomportamientoglobalde estasestructurassinlanecesidaddeemplearparmetroscaractersticosdelamamposterani grandes esfuerzos computacionales como los necesarios en el micromodelo. 2.2.2Micromodelos Cuandosequiereestudiarendetalleelcomportamientodeunelementoestructural,resulta conveniente tomar en cuenta la distribucin real de bloques y juntas. Esto puede considerarse de dos formas:laprimeraconelmtododelelementofinitoconelementosdiscontinuos(FEMDE)yla segunda, conmtodo del elemento discreto (DEM).Paraelmodeladodelasestructurasdemampostera,utilizandomtododelelementofinitocon elementosdiscontinuos(FEMDE),seempleanparmetroselsticoseinelsticosenloselementos 92.ASPECTOSGENERALESDELAINGENIERAESTRUCTURALDELOSMONUMENTOSHISTRICOSslidos y en las juntas; en las interfase bloque-mortero se utilizan comnmente elementos especiales conlafinalidadderepresentareldeslizamientoyseparacinentrelassuperficiesquedelimitanel morteroylaspiezasdeladrillo(Figura2.4).Estetipodemodeladoescomplejoyrequierebastante informacindeparmetroscaractersticosquesondifcilesdeobteneryesrecomendablesloen estudios detallados del comportamiento inelstico de estructuras simples. Bloque BloqueInterfasebloquemortero JuntademorteroFigura 2.4. Micromodelo con elementos discontinuos (Adaptado de Giordano, 2002) Lasegundaaproximacin(DEM),representaunaalternativamenoscostosaqueladescritaenel prrafo anterior. La idea es simplificar el modelo numrico concentrando el comportamiento de la junta demortero,yeldelosplanosdecontactodestaconlaspiezasslidas,enunsoloelementode interfase,atravsdeelementosdecontactoelasto-plsticosunilateralesquesiguenuncriteriode deslizamiento tipo Coulomb para simularfuerzas del contacto.En ambos casos, se hace una discretizacin que sigue la geometra real de los bloques y las juntas de mortero, adoptando diferentes modelos constitutivos para los dos materiales. Aunqueelenfoquedelmicromodeloparezcaserelmsadecuado,tieneladesventajadequeelnmero de elementos a generar depender de la geometra y tamao de la estructura en estudio. Por loanterior,elempleodeesteenfoqueresultaimprcticoparaelanlisisglobaldeestructuras completas porque requiere de la distribucin real de los bloques y juntas, lo que resulta imposible. 2.2.3Mtodo de elementos rgidos Estosmtodosgeneralmentesecentranenestudiarunapartedelaestructura,basndoseenun estudio del comportamiento de la interaccin de los bloques que conforman esta subestructura. Este mtodo se aplica a estructuras de mampostera que resisten fuerzas en su plano como un ensamble de elementos rgidos con dos desplazamientos linealesy una rotacin (Pea, 2001). Los elementos rgidos se conectan entre s mediante tres puntos (resortes inelsticos), dos axiales separados entre s paratomarencuentalosmomentos,yunodecortante.Lamamposteraesconsideradacomoun material deformable, pero esta deformacin se concentra en los puntos de conexin, mientras que el elementoensesindeformable(rgido).Enotraspalabras,lospuntosdeconexinrepresentanlas caractersticasmecnicasdelmaterial,peroalmismotiemporepresentanlacapacidaddelmodelo para tomar en cuenta la separacin o deslizamiento entre elementos (Figura 2.5). 10VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICAS Figura 2.5. Elementos rgidos, (Pea y Casolo, 2003) 2.3Daos tpicos observados En los siglos XVI al XVIII se construyeron tres clases de templos: de una nave, criptocolaterales y de tresnaves.Lostemplosdeunanavesonlosmscomunesdelosconstruidosduranteestapoca. Estosestn compuestos esencialmente por presbisterio, coro y sotocoro. Su estructura est formada pormurosgruesosdemampostera,conpocasaberturasyreforzadosporunsistemade contrafuertes. Los elementos estructurales ms comunes de un templo se presentan en la Figura 2.6. bsideLinternilla Cpula Cupuln Tambor Bveda Campanario Frontn Contrafuerte Figura 2.6. Principales elementos estructurales de un templo tpico colonial. Fuertessismoscomolosocurridosen1973enPueblayVeracruz,en1980enOaxacayms recientementeen1999enPuebla,hanafectadodediferentesmaneraslostemplosdelapoca virreinal que hay en esta zona de la Repblica Mexicana, lo que ha permitido identificar los patrones 112.ASPECTOSGENERALESDELAINGENIERAESTRUCTURALDELOSMONUMENTOSHISTRICOSde falla que comnmente se presentan. A continuacin se hace una descripcin general de los modos de falla tpicos en este tipo de estructuras debidos a la accin ssmica (INAH, 2000). Torres.Loscampanariossonloselementosmssusceptiblesdedaoporsermuyesbeltosy flexibles;antelaaccindelossismossuelenpresentargrietashorizontalesenlabaseyanivelde imposta de las columnas, grietas en los arcos que sirven de dintel entre las columnas de apoyo. En el cuerpo principal de la torre llegan a aparecer grietas diagonales a lo largo de dicho cuerpo yendo de arribahacia abajo, debidas al efecto de las fuerzas cortantes que son transmitidas por la vibracin de loscampanarios.Tambinpuedenpresentarsegrietasverticalesenlauninconlafachada, principalmente en la parte superior. Es frecuente que los campanarios lleguen al colapso ante sismos fuertes. (Figura 2.7) Fachada. La fachada es una pared alta y pesada con poca conexin con el resto del templo. Esto propicia su vibracin en direccin perpendicular a su plano, como un voladizo, provocando en algunas ocasiones una separacin incipiente entre la fachada y el resto del templo debido al mismo fenmeno. Confrecuenciaelfrontnpresentaunagrietamientoporflexinhorizontalensubase,anivelde cubierta.Tambin,esfactiblequesepresentengrietasporelefectodelasfuerzascortantes producidas por el sismo y por la vibracin de las torres y muros longitudinales, principalmente cuando existe una buena conexin entre ellos (Figura 2.7). Figura 2.7. Fallas comunes en templos debidas a la accin ssmica(Alcocer, et al., 1999) Murosycontrafuertes. Los muros longitudinales a pesar de su gran rea resistente a las fuerzas ensuplano,suelenpresentaragrietamientoshorizontalesydesplomesdebidoalaflexinqueles induce el empuje lateral de la bveda y a sus deformaciones producidas por el sismo de las que no se pudieron recuperar debido a la oposicin de la bveda. Tambin, se pueden encontrar agrietamientos verticalesoligeramentediagonalesapartirdelazonasuperiordelauninconmurosadyacentes (Figura 2.8). La vibracin de la nave suele ocasionar grietas diagonales en la parte superior donde se encuentran aberturas. 12VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASFigura 2.8. Fallas en muros(Celestino, 2005) En los contrafuertes se presentan grietas diagonales que demuestran el desempeo de su funcin alabsorberlosempujeslateralesdebidosalsismo.Enocasionesllegaapercibirseunaseparacin entre contrafuerte y el muro pero esta es debida a su gran peso lo que provoca un asentamiento en el suelo. Cubierta.Losdaosquepresentanestoselementossondebidosalmovimientodesusapoyos. Los muros sobre los que estn apoyados son muy flexibles ante las vibraciones perpendiculares a su plano,porloquelossismoslesinducenfuertesmovimientoslateralesqueproducengrietasenla clave de las bvedas por el intrads, en los riones por el extrads y en el desplante (Figura 2.9). El gran peso de las cpulas suele generar fallas considerables en los tambores de apoyo; generalmente son fallas diagonales por cortante.Figura 2.9. Fallas en cubiertas (Celestino, 2005; De la Torre, 2004) 132.ASPECTOSGENERALESDELAINGENIERAESTRUCTURALDELOSMONUMENTOSHISTRICOS14bside. Las fallas ms comunes que se presentan en el bside son: grietas verticales en la parte superiorenlauninconlosmuroslongitudinales;grietasverticalesydiagonalesenlapartecentral (Figura 2.10). Figura 2.10. Fallas comunes en bside (Celestino, 2005) VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASCaptulo 3 Diseo del experimento 3.1Ensayes en mesa vibradora Lasmesasvibradorassonsistemasdecargadelazocerrado(conrealimentacindevariables)que operanbajocontroldeaceleraciones,velocidadesodesplazamientos.Consisten,engeneraldeuna plataformaqueesdesplazadaporunconjuntodeactuadoreshorizontalesy/overticalesqueson alimentadosporunidadesdepotenciahidrulica.Losmovimientosdelosactuadores(magnitud, velocidad, desplazamiento) son controlados por un refinado sistema electrnico. Sobre la plataforma o mesa, que puede ser de acero, aluminio o concreto, se colocan los especmenes o equipos para ser ensayados. En su conjunto, una mesa vibradora consta de: Plataforma Sistema de control de movimiento de la plataforma Unidades de potencia hidrulica Sistema de actuadores hidrulicosy apoyos Sistema de captura de informacin. De acuerdo con la seal de excitacin, por ejemplo: un acelerograma, real o sinttico, o una funcin eneltiempo,senoidalotriangular,elsistemadecontrolenvacomandosdedesplazamientoalos actuadores en trminos de voltajes. Los desplazamientos de los actuadores introducen aceleraciones en la mesa, mismas que son medidas y comparadas con la seal de excitacin, de modo de corregir en tiempo real los movimientos y as aproximarse a dicha seal. La mesa vibradora del Instituto de Ingeniera es de tipo biaxial (Figura 3.1), tiene un tamao de 4 x 4mypuedesoportarmodelosdehasta20t.Cuentaconcuatroactuadoreshorizontalesycuatro 153.DISEODELEXPERIMENTOverticales. Su sistema de control, de tecnologa digital, permite controlar en tiempo real cinco grados delibertaddemodoindependienteosimultaneo:dosdesplazamientos,longitudinalyvertical,ytres rotaciones. Las caractersticas de la mesa vibradora son las siguientes (Alcocer y Muri, 1997): Aceleracin mxima: 1.2g en la direccin horizontal y 2g en la vertical.Desplazamientos mximos: 0.15 m horizontalmentey 0.075 mverticalmente.Intervalo de frecuencias que, en teora, se puede aplicar es de 0.1 a 50 Hz. Figura 3.1. Mesa vibradora del Instituto de Ingeniera. De acuerdo con el tamao y capacidad de carga de la mesa, es como se define el factor de escala geomtrica delespcimen a ensayar. Hasta el momento slo se tiene documentado el ensaye realizado en mesa vibradora de un templo antiguo.EnGavrilovic,etal.,1996,sepresentanlosresultadosdelensayerealizadoenmesa vibradoradeunmodeloaescala1:2.75delaiglesiadeSt.Nikita,elcualesunprototipo representativo de las iglesias de estilo bizantino localizadas en la Repblica de Macedonia. Este tipo deiglesiassonpequeasdenomsde460t(Figura3.2),loqueequivaleamenosdel10%dela masa de los templos de Mxico. El modelo tuvo un peso de 21 t. Prototipo Modelo Figura 3.2. Prototipo y modelo de la iglesia de St. Nikita (Gavrilovic, et al., 1996) 16VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASEl objetivo principal de este trabajo fue elaborar una metodologa para reparar y reforzar iglesias de estetipo,paramejorarsuresistenciassmica.Adems,dedesarrollarunmodelohisterticotrilineal conbaseenlosresultadosexperimentales.Unavezrealizadoelensaye,elmodelodaadofue reparadoyreforzadodeacuerdoconlosprincipalesprincipiosdeconservacinyproteccinde monumentos histricos y tomando en cuenta las formas tradicionales de construccin.Otros ensayes de modelos construidos con mampostera de piedra son los que se han realizado en Eslovenia e Italia en edificios tipo casa-habitacin. Como parte de un programa de investigacin para la conservacin de estructuras de mampostera histricasujetas a cargas ssmicas, se construyeron dosmodelosescala2:3delareal.Losmurosfueronconstruidoscondosparamentosyunncleo. Adems, se compararon diferentes mtodos de consolidacin. Las pruebas se realizaron enla mesa vibradoradelaAgenzianazionaleperlenuovetecnologie,lenergiaelosviluppoeconomico sostenibile (ENEA). En la Figura 3.3, se muestra el espcimen. Espcimen Tipo de mampostera Inyeccin de muros Figura 3.3. Caracteristicas principales del espcimen 3.2Definicin del prototipo EnMxicodurantelossiglosXVIaXVIIIseconstruyeronmilesdetemplosdediversostamaosy estilos arquitectnicos que dependieron de la poca y de la orden religiosa que estuvo a cargo de su construccin,pero que seguanalgunastipologas bsicas.Laalturadelanaveyelespesorde sus elementos presentan variaciones en distintas regiones, las que se considera no fueron tan importantes enlaetapainicial,sinoquesefueronacentuandoporlasmodificacionesyreconstrucciones realizadasporlosdaosdebidosalaactividadssmicaoporasentamientosdelsuelo(MeliyPea, 2005). Dos terceras partes del pas estn expuestas a un riesgo ssmico importante, pero la frecuencia e intensidad de la actividad ssmica es variable y se acenta a lo largo de la Costa del Pacfico, donde la subduccin de la placa de Cocos bajo la placa norteamericana genera una de las zonas ssmicas ms activas del mundo.173.DISEODELEXPERIMENTOEs en el estado de Oaxaca donde los efectos de la actividad ssmica se hicieron sentir en la etapa constructiva de los templos del siglo XVI, lo que oblig a la construccin de templos ms robustos y de baja altura para resistir el embate de estos movimientos. Una iglesia tpica de este estado consta de una sola nave rectangular, con una fachada simple, y una o dos torres pequeas donde se alojan los campanarios.Lasdimensionesenplantasonenpromediode15por28m,conunaalturadela bveda de 11 m y la de los campanarios de 14 m (Castellanos, 2004). La bveda suele ser de can corridoconundomohemisfricoenelbside.Tienecontrafuertestrapezoidalesalolargodelos muros longitudinales de la nave y en el bside (ver Figura 3.4). En la primera cruja se tiene un piso intermedio donde se ubica el coro. Tipo Oaxaca Tipo Puebla Figura 3.4. Templos tpicos coloniales de la regin sudoeste AunqueelestadodePueblaseencuentralejosdelazonadesubduccin(alrededorde250km), tambin padece los efectos de sismos llamados de falla normal. El sismo de Tehuacn de 1999, dej evidencia de la vulnerabilidad de los templos construidos en esta regin, al ser estos de mayor altura y ms esbeltos que los que se encuentran en el estado de Oaxaca. La iglesia tpica de Puebla tiene una configuracinenplantaenformadecruzlatina;lanaveprincipalenpromediomide20por58m, mientras la altura de la bveda es de alrededor de 18 m con una cubierta constituida por bvedas de cancorrido(Morales,2004).Cuentaconarcosfajonesconunaseparacinregular.Lastorres suelen ser de aproximadamente 28 m alto. En la interseccin de la nave principal y la transversal se encuentra un domo hemisfrico apoyado sobre un tambor. Tiene pequeos contrafuertes a lo largo de lanaveprincipal(verFigura3.4).AligualquelasiglesiastpicasdeOaxaca,elcoroseubicaenla primera cruja. Para estudiar esta clase de templos mediante un modelo a escala ensayado en mesa vibradora, fue seleccionado un prototipo con caractersticas similares a las de los templos en forma de cruz latina del estado de Puebla. Laeleccindelprototipoestuvosujetaalaslimitantesdeespacioycapacidaddelamesa vibradora,porloquenoresultconvenienteconstruirunmodeloconlasmismascaractersticas 18VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASgeomtricas de un templo existente, debido que al ser este tipo de estructuras de gran tamao y peso, sehubierarequeridoemplearunfactordeescalamuygrande,locualyanoresultabamuy representativo. Por tal razn, tratando de conservar las caractersticas bsicas del prototipo, como lo son la altura de su nave y torres, as como los espesores tanto de la bveda como de los muros, se optporreducirlalongituddelprototipo,eliminandolacrujaendondeseinterceptabanlanave principal con la nave transversal.Deestemodo,unaversinsimplificadadeuntemplotpicocolonialdePueblafueseleccionada como prototipo (Figura 3.5); est compuesto por una nave simple cubierta con una bveda de can corrido,dostorresycontrafuertesrelativamentealtos.Losmurosestnconstruidosabasede mampostera de conglomerado constituida por piedras aglutinadas por mortero de cal-arena, mientras que la bveda est construida a base de ladrillos.La escala geomtrica para el modelo fue de 8. Vista longitudinal Vista tridimensional Acotaciones en m Figura 3.5. Prototipo simplificado del templo tpico del estado de Puebla 3.3Descripcin del modelo 3.3.1Teora de la modelacin estructural Lasleyesdesimilitudconstituyenelfundamentodelateorademodelacinysonparadisear, ensayareinterpretarlosresultadosdeunmodeloenestudio.Losrequerimientosdesimilitud establecenrelacionesentrelascantidadesfsicasdelmodeloqM yelprototipoqp encuantoa geometra,materiales,condicionesdefrontera, condiciones de cargayrespuestaestructural.Dichas relaciones se derivan del anlisis dimensional y se establecen de tal forma que el comportamiento del prototipo pueda ser expresado como una funcin directa del comportamiento observado en el modelo, por medio del factor de escala Si.qp=qmSi193.DISEODELEXPERIMENTODondeqP y qM son la cantidad fsica en el prototipo y modelo, respectivamente, y Si es el factor de escala para la cantidad fsica i.Lasprincipalesrelacionesdimensionalesquedebencumplirseparareproducircorrectamenteel comportamiento dinmico son (Hernndez, et al., 1981):

pp p pmm m mML TML T22= ............ (1)

pp pmm mLT ALT A22=............ (2) pp pmm mMLML33= ............ (3) Para la condicin esttica: vpp pvmm mLL= (4) Con base a estas relaciones se puede definir lo siguiente: De(1)

(5) De (2) (6) De (3) (7) De (4) (8) Donde: AAceleracinPeso volumtrico LLongitudvEsfuerzos inducidos en condicin esttica Esfuerzos dinmicosm Relativo al modelo M MasapRelativo al prototipo TTiempo SFactor de escala Densidad de masa 2 / 1=LMTS SSS3LMS S S=( )2TLASSS =L vS S S =Existendosalternativasparacumplirconestasrelaciones:laprimerarequierequelospesos volumtricos de los materiales del modelo sean superiores a los del prototipo en una vez la escala de dimensiones;lasegunda,quelosmaterialesseanmanufacturadosparaquesudiagramaesfuerzo-deformacinseencuentreescaladogeomtricamenteenladireccindelosesfuerzos.Estoimplica que la resistencia del modelo debe ser reducida por el factor de escala, mientras que la rigidez debe permanecer igual que la del prototipo. Alterando adecuadamente la escala de tiempos y aceleraciones delmovimientossmico,concualquieradelasdosalternativas,sepuederelacionardirectamentela respuestadinmicadelmodeloydelprototipoyreproducirlosmodosdefalla(Hernndez,etal., 1981). 3.3.2Implicaciones del criterio de modelacin elegido La escala geomtrica elegida (FE) fue de 1:8, porque con ella el modelo tiene dimensiones que caben al lmite de la plataforma de la mesa; adems, las dimensiones de los elementos estructurales quedan dentro de lmites que hacen posible su construccin con mampostera de piedra o de ladrillo, segn el caso; y finalmente, el peso del modelo ms los aditamentos necesarios para su prueba no sobrepasa 20VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASla capacidad mxima de operacin de la mesa. De esta manera, el modelo qued con una longitud de 4m por 2.35 m de ancho, con una altura de bveda de 2.15 m y de torres de 3.5 m, el espesor de la bveda qued de 0.10 m y el de los muros de 0.20 m(Figura 3.6). Vista longitudinal Vista frontal Vista en planta Vista tridimensional Acotaciones en m Figura 3.6. Caractersticas geomtricas del modelo Debido a la imposibilidad de circunscribirse estrictamente a los requisitos que resultan del anlisis dimensional,seoptporcolocar,sobrelacubiertadelabvedalasmasasadicionalesmximas permitidas por la capacidad de carga de la mesa, para as incrementar los esfuerzos estticos, aunque fuera marginalmente. De esta manerase colocaron sobre la cubierta lingotes de plomo con una masa adicional de 2 t, lo que representa slo poco ms del 16% de la masa requerida en la cubierta. Por lo anterior,laextrapolacindelosresultadosdelmodeloalprototipoescuestionableporel incumplimiento de algunos de los requisitos impuestos por el anlisis dimensional; por ello, el diseo del modelo y el criterio para su ensaye e interpretacin se basaron en considerar al modelo como un prototipo. El modelo es el prototipo de un templo enano, o en miniatura (Figura 3.7); su estudio resulta deutilidadparaelobjetivobsicodelainvestigacin,queescomprobarlavalidezdelosmtodos analticos para la prediccin de la respuesta; esto ser factible si se logran modos de falla semejantes a los de las estructuras reales (aunque no necesariamente todos los tipos de falla). 213.DISEODELEXPERIMENTOCarga adicional de 2 t (19.62 kN) Figura 3.7. Colocacin de masa adicional sobre la bveda del modelo. 3.3.3Propiedades mecnicas de las mamposteras Para la construccin del modelo se seleccion un aparejo con piedra irregular. Se utiliz un mortero de cal con una proporcin en volumen de 1:3:1 (cal: arena: agua); la piedra es una arenisca comn en el poniente de la Ciudad de Mxico.Previamentealaconstruccindelmodelo,seprepararonmuestrasdelosprincipalescomponentes estructurales,murosybvedas,conelobjetivodecapacitaralamanodeobra,ytambinpara encontrarelvolumenmnimodemorteroquepodrautilizarseenlamamposteradepiedrayde ladrillo(Figura3.8).Serealizunamplioprogramadepruebasparadeterminarlaspropiedades mecnicasbsicas,comoresistenciaacompresin,mdulodeelasticidad,compresindiagonal (Chvez, 2005). Seccin de bveda Pilas de mampostera Figura 3.8. Construccin preliminar de algunos componentes estructurales Debidoaladificultadquerepresentabatrabajarconpiedrasyjuntasdemorterodeltamao escalado,seoptporutilizarunaescalageomtricaparalaspiedrasde1:4,quedandostascon dimensiones aproximadas de 100 x 75 x 75 mm. Por la irregularidad de la forma de la piedra resulta 22VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASdifcildefinirunespesordelasjuntasdemortero,porloqueresultmsconvenienteinvestigarla proporcinpiedra-morteroqueexisteenlosmurosdemamposteradelapoca.Entextosseha encontradoqueelporcentajedemorteroincluidoenunmuroosciladeentreel18yel30%.En la Tabla 3.1 se muestran algunos valores. Tabla 3.1.Porcentaje de piedra, mortero y huecos calculados para muros (Baronio, et al., 1992) Tipo de mamposteraPiedra %Mortero %Huecos % a75.6618.186.16 b72.9624.122.92 c70.4424.122.92 d69.6829.091.23 Deinvestigacionesrealizadasencampo,seencontrqueenlostemplosconventualesdelsiglo XVI,laproporcindepiedra-morteroqueexisteenlosmurosdemamposteraesenpromedio65%piedray35%morteroencuantoavolumenserefiere.Paracorroborarestainformacin,se construyeronenlaboratoriopilasdedimensiones0.20x0.20x0.40mconelaparejoseleccionado, sintenerlimitadalacantidaddematerial,yempleandodiversamanodeobra.Seencontrquela cantidaddemorteroutilizadaparacadaespcimenfuealrededordel44%delvolumentotal, independientementedelamanodeobra.Tratandodeaproximarsealaproporcinmortero-piedra obtenidaen murosreales,serealizunsegundoprogramade construccindepilas obteniendouna proporcindemorterodel35%delvolumentotal.Lamayordiferenciaencontradaencuantoalas propiedades mecnicasfue en el mdulo de elasticidad siendo de 240 MPa para el primer casoy de 265 MPa para cuando la proporcin de mortero fue menor (Figura 3.9). Las resistencias obtenidas se indican en la Tabla 3.2.Compresin axial Compresin diagonal Figura 3.9. Ensayes para la obtencin de propiedades mecnicas de la mampostera de piedra. Entre menor es la cantidad de mortero, mayor es el incremento en las propiedades mecnicas de la mampostera de piedra, sin embargo, noes posible reducir en mayor proporcin esta cantidad dado que por su forma irregular, las piedras, requieren de cierta cantidad de mortero para su colocacin. De 233.DISEODELEXPERIMENTOeste modo el modelo se construy tratando de conservar una proporcin de mortero que oscilara entre los 35-40 % de volumen y de piedra 56-65 %. Tabla 3.2.Propiedades mecnicas de las mamposteras de piedra Contenido de piedra y mortero PiedraMorteroMampostera Densidad Resistencia a compresinDensidadResistencia a compresin DensidadResistencia a compresin Modulo de elasticidad kg/m3MPakg/m3MPakg/m3MPaMPa 44% mortero; 56% piedra 19006.5 16560.9816641.3240 35% mortero; 65 % piedra 15980.7916271.3265 *Valores obtenidos en especmenes ensayados a la edad de 56 das Paradefinireltamaodelosladrillosempleadosenlaconstruccindelabveda,seutilizun factordeescalageomtricade2.5paraquesetuvierauntamaomanejable.Seprocurqueenel espesor de la bveda, que es de 100 mm, existieran cuando menos dos capas de ladrillo con juntas demorterode5mmdeespesor.Seconstruyeronpilasymuretesparalaobtencindesus propiedades mecnicas (Tabla 3.3).Tabla 3.3.Propiedades mecnicas de las mamposteras de ladrillo LadrilloMorteroMampostera Densidad Resistencia a compresin Densidad Resistencia a compresin* Densidad Resistencia a compresin* Modulo de elasticidad* Resistencia a cortante* kg/m3MPakg/m3MPakg/m3MPaMPaMPa 161211.716830.7915413.94712.8 *Valores obtenidos en especmenes ensayados a la edad de 56 das Enelcasodelaspilas,larelacinalturaaespesorfueaproximadamentedecuatro.Paralos muretes se consideraron seis hiladas de pieza y media cada una (Figura 3.10). Compresin axial Compresin diagonal Figura 3.10. Ensayespara la obtencin de propiedades mecnicas de la mampostera de ladrillo. 24VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASLaspropiedadesobtenidasdelosespecmenesconstruidosconladrillotuvieronunamenor dispersin en comparacin con las de la mampostera de piedra, lo que demuestra lo difcil que resulta caracterizar este ltimo material (Figura 3.11). Mampostera de piedra Mampostera de ladrillo 00.20.40.60.811.21.41.60 0.005 0.01 0.015Resistencia a la compresin [MPa]Deformacin unitaria PP1 PP2PP3 PP40123450 0.005 0.01 0.015Resistencia a la compresin [MPa]Deformacin unitariaPL1 PL2PL3 PL4Figura 3.11. Curvas esfuerzo-deformacin de las mamposteras empleadas en la construccin del modelo. 3.4Proceso constructivo El modelo fue construido sobre una base de acero estructural, con perfilesW de 12x40 (b=203 mm y d=303mm)yde12x4(b=101mmyd=303mm)yplacadepulgada,diseadaparapermitirel traslado y fijacin del modelo a la plataforma de la mesa, de manera que al momento de trasladar el modelonosepresentasendistorsionesmayoresa0.001(MeliyHernndez,1975),quepudieran provocaragrietamientosenelmodelo.Elanclajedelamamposteraalabasedeaceroselogr mediantelacolocacindeconectoresdecortanteformadosporplacasdeacerode100x76x6.35 mmdeespesor acada 150mm,ubicadosentodololargodelacaradecontactodela baseconla mampostera, (Figura 3.12). Figura 3.12. Cimentacin del modelo sobre la mesa vibradora. 253.DISEODELEXPERIMENTOLa construccin del modelo se realiz utilizando un tendido de hilos horizontales colocados a pao de ambas caras de los muros. En un principio se utiliz una cimbra metlica, pero resultcomplicado sumanejoyseoptporutilizarlatcnicatradicional.Paralaconstruccindelabvedaseemple una cimbra de madera con cubierta de lmina metlica (Figura 3.13). El mortero fue elaborado en una mezcladoramecnicaparaasegurarunamasauniforme.Losladrillosutilizadosseobtuvierondel corte de ladrillos empleados en la impermeabilizacin de azoteas. Base de acero para fijar el modelo a la mesa Cimbra para la construccin de la bveda PlacasdeanclajeFigura 3.13. Proceso constructivo del modelo La parte baja de las torres fue construida a base de piedra dejando a todo lo largo de su interior, un huecode0.23mx0.23m,quesimulaelespacio endondeseencontraralaescaleradeaccesoal campanario. En la construccin de los campanarios se utiliz ladrillo.Paraunamejorvisualizacindelosdaosenlosmodelosalmomentodeserensayados,todos fueronpintadosconaguadecal,yaqueestaalsecar,formaunacapafrgilquealrompersela superficie en donde se encuentra aplicada, resalta la trayectoria de los agrietamientos. 3.4.1Peso del modelo Elpesoestimadodelmodelofuede10.74t(105kN),empleandolospesosvolumtricosobtenidos experimentalmente. En la Tabla 3.4 se hace una descripcin de la distribucin del peso del modelo. Paramedirelpesorealdelmodelo,seutilizunaceldadecargacolocadaentreelganchodela gra y el marco de izaje del modelo (Figura 3.14). Las micro-deformaciones producidas en la celda al levantarelmodelo,comparadasconunacurvadecalibracinpreviamenteobtenida,permitieron estimarelpeso,queresultde11.96t(117kN),incluyendolabasedeaceroquelosoportayque tena un peso de 1.2 t (11.7 kN). 26VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICAS Tabla 3.4.Distribucin del peso del modelo ElementoDescripcin Volumen Material Peso Cantidad V. totalP.total m3tm3t Torres P.baja0.455M.piedra0.86420.911.638 Cornisa 10.011M.ladrillo0.02220.0230.036 Campanario PB 0.038M.ladrillo0.07120.0750.116 Cornisa 20.008M.ladrillo0.01520.0160.025 Campanario PA 0.019M.ladrillo0.03720.0390.060 Cornisa 30.004M.ladrillo0.00820.0080.012 CupulnConcreto0.02720.054 Fachada0.5311.00910.5310.956 Contrafuertes0.064M.piedra0.12280.5120.922 Cuas0.003M.piedra0.00680.0240.043 Bveda Muros0.594M.ladrillo0.56510.5940.921 Presbiterio0.161M.ladrillo0.30610.1610.250 Rellenos Muros0.114M.piedra0.21620.2270.409 Presbiterio0.148M.piedra0.28210.1480.266 Muros laterales P.baja0.843M.piedra1.60121.6853.033 Pretil0.171M.piedra0.32520.3430.617 bside0.748M.piedra1.4210.7481.346 Total6.04410.704 Celda de carga Maniobra para pesaje Figura 3.14. Pesaje del modelo. 3.5Definicin de las acciones ssmicas Definidas las caractersticas fsicas y geomtricas del modelo, se realiz un anlisis modal preliminar delmodeloempleandoelprogramadeanlisisestructuralANSYSparaestimarlasfrecuencias fundamentalesdevibrar,tantoenladireccinverticalcomotransversal,yasdefinirlasacciones ssmicasquesometieranaunacondicinmsdesfavorablealmodelo.Lamalladelmodeloqued formada por 26403 elementos slidos prismticos de acuerdo con la relacin de aspecto que exige el 273.DISEODELEXPERIMENTOprograma para no producir errores en los resultados (Figura 3.15), lo que implic un arduo trabajo por lageometradelmodelo.Lacargaaplicadasobrelabvedafuemodeladautilizandoelementos slidos de mnimo espesor con el mismo mdulo de elasticidad que la bveda pero con una densidad equivalente alamasaaplicada,debidoaque enel anlisismodalelprogramadesprecialas cargas actuantesenelmodelo.Adems,comoenestaclasedeestructurasladistribucindemasasy rigideces es muy irregular, (Castellanos, 2004), es necesario considerar un alto porcentaje de la masa actuanteyconsiderarungrannmerodemodosdevibrar,demaneraqueparaesteanlisisporel mtodo de eigenvalores se consideraron los primeros 100 modos de vibrar, teniendo una participacin de casi el 100%. Elementosquerepresentanlamasaadicionalsobrelabveda.Figura 3.15. Modelo de elemento finito para el programa ANSYS. Laspropiedadesdelasmamposterasempleadasenlosmodelosanalticossonlasindicadasen la Tabla 3.5. Tabla 3.5.Propiedades mecnicas del modelo Tipo de mampostera Elementos estructurales Peso volumtrico [kg/m3] Mdulo de elasticidad [MPa] Resistencia a la compresin [MPa] Resistencia a la tensin [MPa] Relacin de Poisson PiedraNave18004421.280.0890.3 Ladrillo Bveda y campanarios 15505403.930.280.3 Losresultadosdelanlisismodalsecompararonconlosobtenidospreviamenteutilizandoel programa de anlisis estructural SAP 2000, para tener certeza en el manejo del programa ANSYS. El periodo fundamental result de 0.098 s (F=10.2 Hz) para la direccin horizontal y de 0.02 s (F=45.38 Hz)enladireccinvertical.EnlaFigura3.16semuestranalgunosmodosdevibrardelmodelo, obtenidosconambosprogramas;comoseobserva,lasformasmodalessonlasmismasylas frecuencias son prximas entre s. 28VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASSAP 2000 Modo 1 F=10.132 [Hz] Modo 12 F= 29.224 [Hz] Modo 29 F= 46.469 [Hz] ANSYS Modo 1 F=10.274 [Hz] Modo 13 F= 28.827 [Hz] Modo 28 F= 46.026 [Hz] Figura 3.16. Comparacin de los modos que ms influyen en la direccin corta del modelo obtenidos con SAP y ANSYS. 3.5.1Acciones smicas Conlaspropiedadesdinmicasobtenidas,seseleccionelsismomsapropiadoparaquele produjera el mayor dao posible en el modelo. Por lo tanto, fue necesario construir un sismo sinttico a modo de que el pico de mayor amplitud de su respectivo espectro de respuestafuera muy cercano al periodo fundamental de vibrar del modelo. Conesabase,seseleccionarondosregistrosssmicos.Elprimero,CP,registradoenAcapulco, Guerrero, el 25 de abril de 1989, en la estacin Cerro de Piedra, ubicada a 30.92 km. del epicentro de un evento de magnitud 6.9 (Ms), considerando tanto el componente horizontal como el vertical de aceleracin.Lapeculiaridaddeestemovimientoesqueamboscomponentesdeaceleracintienen valoresmximossimilares,0.85m/s2(0.087g)y0.92m/s2 (0.094g) respectivamente.Elsegundo, Cal, registrado en Michoacn, el 19 de septiembre de 1985, en la estacin Caleta de Campos, con magnitud8.1(Ms)yaceleracinmximaparaloscomponenteshorizontalyverticalde1.17m/s2

(0.12 g) y 0.97 m/s2 (0.099),respectivamente.Siguiendolasleyesdesimilitudqueimponeelanlisisdimensional,laescaladeaceleraciones quedadeterminadaporSa=1/FEylaescaladetiempoSt=FE.Alaplicarelfactordeescala correspondienteparaambosregistrosseleccionados,seobservenlosespectrosderespuesta (Figura3.17a)que,paralosperiodosfundamentalesdeterminadosdelmodelodeelementosfinitos (0.098sy0.02s),lasordenadasespectralessonrelativamentebajas,porloquenoexistela posibilidad desometer almodelo acondicionescercanas alafalla.Portalrazn, semodificaronlas escalas de tiempo de los registros para que fueran capaces de someter la estructura a una condicin ms crtica, amplificando la aceleracin y utilizando distintos intervalos de tiempo. 293.DISEODELEXPERIMENTOSeencontrqueparaunt=0.0045s,elpicodelespectroderespuestahorizontalseencuentra cercanoalperiodofundamentalesperadodelmodelo.Deacuerdoconlacapacidaddelamesa,fue posible amplificar la aceleracin hasta 12 veces. Los espectros de respuesta se muestran en la Figura 3.17b. a) FE= 8 y t =0.00125 s b) FE= 12 y t =0.0045 s 00.511.522.533.50 0.05 0.1 0.15 0.2Aceleracin [g]Periodo [s]CP H CP V0123450 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Aceleracin [g]Periodo [s]CP H CP VFigura 3.17. Espectros de respuesta de los registrosCP. Paraelcomponentevertical,elpicodelespectroderespuestaescercanoalperiodocalculado cuandoseusaunt=0.0085s;sinembargo,paraestascondicioneslasaceleracionesmximasde los dos componentes ocurren en tiempos muy diferentes. Por lo que fue necesario recortar el registro verticalpara quelaparteintensadeambosmovimientos coincidiera.Losacelerogramas respectivos se muestran en la Figura 3.18. Historia de aceleracinEspectro de respuesta Horizontal Vertical Figura 3.18. Registros CP modificados.-1.5-1-0.500.511.50 2 4 6 8 10 12 14 16Aceleracin [g]Tiempo [s]00.511.522.533.540 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Amplitud [g]Periodo [s]-1-0.500.510 2 4 6 8 10 12 14 16Aceleracin [g]Tiempo [s]00.511.522.533.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Amplitud [g]Periodo [s]30VALIDACINEXPERIMENTALDEMTODOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICAS31De manera similar se trabaj con el sismo Cal, para el cual el FE para la aceleracin fue de 6 y el t = 0.005 s (Figura 3.19). Historia de aceleracinEspectro de respuesta Horizontal Vertical Figura 3.19. Registro Cal modificado con un FE= 6 y t =0.005 s Se aprecia que el evento CP alcanza aceleraciones espectrales muy superiores a las del Cal, pero slo en las proximidades del pico. Por otra parte, en el Cal las ordenadas permanecen elevadas en un intervalo muy amplio de periodos, por lo que puede seguir afectando significativamente a la estructura, amedidaquestasedaaeincrementasuperiododevibracin.Porestarazn,entreotraquese comentar en el Captulo 4, el sismo Cal se emple para las pruebas. -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55Aceleracin [g]Tiempo [s]00.511.520 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Amplitud [g]Periodo [s]-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55Aceleracin [g]Tiempo [s]00.20.40.60.811.21.41.60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Amplitud [g]Periodo [s]4.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALCaptulo 4 Descripcin del programa experimental 4.1Generalidades El programa experimental de pruebas en mesa vibradora fue dividido inicialmente en tres etapas. La primeraconsiderabaelestudiodelcomportamientossmicodelmodeloensuestadooriginal;la segunda, contemplaba el estudio del comportamiento del mismo modelo, pero rehabilitado y reforzado empleando tcnicas convencionales de la rehabilitacin estructural de monumentos histricos. Para la ltima etapa, se buscara probar un sistema de refuerzo diferente a la anterior. Sin embargo, debido a una falla en el sistema de control de la mesa vibradora durante el inicio de la primera etapa, el modelo sufriseverosdaos,alproducirseunmovimientobruscoenlamesavibradora,loquederivenla suspensindelaprimeraetapa.Deestamanera,paracontinuarconlosobjetivospreviamente establecidos, se decidi rehabilitar el modelo y continuar con el programa experimental original, pero incluyendolarespuestadelmodeloduranteelincidente.Aselprogramaqueddivididoencuatro etapas definidas de la siguiente manera: Etapa 1 MVTEMP-00: Ensaye en modelo no reforzado Etapa 2 MVTEMP-01: Ensaye en modelo reparado Etapa 3 MVTEMP-02: Ensaye en modelo reforzado I Etapa 4 MVTEMP-03: Ensaye en modelo reforzado II Para cada etapa se realizaron las siguientes pruebas: Pruebas de vibracin ambiental Pruebas con seales de ruido blanco 32VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASPruebas con el sismo de Caleta (Cal) con distintas escalas de intensidad Las pruebas de vibracin ambiental consisten en registrar el movimiento del modelo, originado por solicitacionesdecarcterambiental(bajaamplitud),mediantedispositivosdealtasensibilidad (acelermetros).Lassealescapturadassonacondicionadas(amplificadasyfiltradas),para posteriormente ser procesadas e interpretadas mediante un anlisis espectral convencional.Estapruebaserealizantesdeiniciarlosensayesdinmicos,conelmodelofijadoalamesa vibradorayconlamasaadicionalsobrelabveda.Secolocaronservo-acelermetrosdealta resolucin a nivel de base, en la clave de la bveda al centro de la nave, en los cupulnes de ambas torres y en el arranque de los campanarios en la direccin transversal y vertical del modelo. Mediante loscocientesespectralesseobtuvieronlasfrecuenciasfundamentalesdevibrardelmodelo.El acondicionamiento de estas seales se realiz con el programa que se describe en Mendoza, et al., 2005. LaorientacindelmodeloenlamesavibradoraquedcomosemuestraenlaFigura4.1,de manera que los movimientos horizontales se aplicaran en la direccin transversal o corta del modelo y asestudiarelcomportamientodelanave.Enladireccinlongitudinalesimportanteestudiarel comportamiento de la fachada, ya que es comn encontrar en los templos de este tipo afectados por sismosfuertes,questasuelesepararsedelanave;sinembargo,dadoquelamesavibradoradel Instituto de Ingeniera slo puede moverse en una sola direccin horizontal, este modo de falla no fue considerado en este estudio.Una seal de ruido blanco, al tener una distribucin constante de energa sobre todo el intervalo de frecuencias, permite excitar los periodos de vibracin de una estructura y, por ende, caracterizar sus propiedadesdinmicas.Estaspruebasseutilizaronparaestimarlasfrecuenciasfundamentalesde vibrardelmodeloalinicioyalfinaldelprogramadepruebasmedianteelanlisisespectraldelos registrosdeaceleracincapturadosporlosacelermetrosubicadosestratgicamenteenelmodelo. Ladeterminacindelasfrecuenciasfundamentalesdevibrardelmodeloenlasdistintasetapasdel programadepruebasfueunamaneraindirectadeestimarelprogresodeldaoalreducirse gradualmente su magnitud. LaspruebasconelsismoCalseestablecierondemaneraquesepudieraestudiarel comportamiento del modelo ante distintas intensidades de aceleracin empleando inicialmente slo el componentehorizontaldeaceleracinydespusparaamboscomponenteshorizontalyverticalde manera simultnea. La mxima intensidad aplicada estuvo limitadapor el nivel de dao esperado, de maneraquelosdaosproducidospudieranserreparadosconfacilidadmediantetcnicas convencionalesderehabilitacindemonumentoshistricos,paraqueposteriormentefuera nuevamente posible ser ensayado. A continuacin se hace una breve descripcin de cada una de las etapas del programa experimental. 334.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTAL 9.281775-600-400-200 0200400600051015202530354045505 5Tiempo (s)A c e l e r a c i n ) c m / s 2 (VerticalHorizontal9.281775-800-600-400-20002004006008000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5Tiempo (s)Aceleracin (cm/s2 )5Figura 4.1. Orientacin del modelo para la aplicacin de lo sismos 4.2Descripcin de los especmenes 4.2.1Modelo MVTEMP-00: Modelo no reforzado Concluida la etapa de construccin del modelo, se procedi a programar el primer ensaye en la mesa vibradora (MVTEMP-00). A pesar de haber colocado una capa de neopreno entre la plataforma de la mesa y la cimentacin del modelo para absorber las irregularidades de la superficie de la cimentacin y tener una distribucin ms uniforme de esfuerzos al momento del apriete de los tornillos para fijar elmodelo a la mesa (Ver Figura 4.2), esto no fue suficiente, y se produjeron pequeos agrietamientos en el modelo localizados en la esquina izquierda inferior del bside y en la base de cuerpo principal de la torre derecha. Estos daos fueron reparados inyectando una lechada cementante. Capa de neopreno Figura 4.2. Capa de neopreno para absorber las irregularidades de la cimentacin 34VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASCon el modelo instrumentado y con la carga adicional dada por lingotes de plomo colocada sobre la bveda,seprocediaaplicarunasealderuidoblancode5Galparaestimarlafrecuencia fundamentaldelmodeloenladireccinhorizontalobteniendodelespectrodeamplitudesdeFourier (Figura 4.3) del sensor colocado en el centro de la bveda (C-BOV), de l se estim que la frecuencia fundamental transversal es 11.7 Hz, (T= 0.086 s). 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180 2 4 6 8 10 1214161820Amplitud(m/s)Frecuencia(Hz)Espectro de FourierFigura 4.3. Ensaye con una seal de ruido blanco para estimar la frecuencia fundamental horizontal de vibrar del modelo Unavezconcluidalaetapapreliminardepruebasseprocediainiciarconlaaplicacindelas sealesssmicasadistintasintensidades.Sinembargo,almomentoderevisarlosparmetrosde configuracindelamesavibradoraseprodujounfalloenelsistemadecontrol,loquegenerunfuertemovimientodelamesaqueprovocseveros daosalmodelo,imposibilitandolacontinuacin del ensaye. Debido a lo repentino de la falla, en ese momento no se encontraba encendido el sistema de adquisicin de datos, por lo cual no se registr informacin alguna del comportamiento del modelo ante el fuerte movimiento. En diversas partes del modelo se presentaron severos daos (Figura 4.4).Lafachadatuvounagrietamientodiagonaldehasta50mmensupartemsamplia;elfrontn qued completamente daado. La torre derecha sufri un desplome de 40 mm medido en el arranque delsegundocuerpodelatorre,elmuroponientefueelmsdaadopresentadodiversos agrietamientos principalmente en el rea aledaa a la torre. Los pilares de los campanarios sufrieron grandes deslizamientos que pudieron provocar su colapso. Dadaslascircunstancias,sedecidiporrepararelmodeloycontinuarconlosobjetivosdeesta investigacin.Previamentealretirodelmodelodelamesavibradora,serealizunapruebade vibracin ambiental para estimar el cambio en la frecuencia fundamental de vibrarprovocado por el alto nivel de dao. Calculando la funcin de transferencia entre los sensores colocados al centro de la base (C-B) y al centro de la bveda (C-BOV) (Figura 4.5), se obtuvo una frecuencia de 7.32 Hzen la direccin horizontal (T=0.13 s), lo que demuestra la importante prdida de rigidez del modelo. 354.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALVista tridimensional Fachada Muro poniente bside Bveda Muro oriente Figura 4.4. Levantamiento de daos en el modelo Funcion de transferencia obtenida entre el sensor C-B y C-BOV con vibracin ambiental Tipo Frecuencia [Hz] Periodo [s] Calculado10.20.098 Medido (antes de la falla) 11.70.086 Medido (despus de la falla) 7.320.136 7.320510152025303540450 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Frecuencia (Hz)Figura 4.5. Comparacin de la frecuencia fundamental de vibrar antes y despus de la falla 4.2.2Modelo MVTEMP-01: Modelo reparado Enestapruebaseutilizelmismomodelo,despusdequefuesometidoaunarehabilitacin exhaustiva.Seplantearondosalternativas:laprimera,repararelmodelodejndoloconlanueva configuracin deformada de su geometra o, la segunda; tratar de reintegrar la geometra original del 36VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASmodelomedianteunsistemadeconfinamientoparadespusconalgnprocesodeinyeccin consolidar las grietas. Considerando el tamao del modelo, se opt por la segunda opcin. Mediante unas vigas tipo I de acero colocadasa lo largo de los muros longitudinales en la parte exterior y empleandotempladores ligados a las vigas por medio de cables a la altura de las ventanas,fue posible ir apretando poco a pocoelmodelohastaaproximarsealageometraoriginal,sinquesepresentarannuevosdaos (Figura 4.6a). Previamente, en la grieta de la fachada se retir todo el material suelto, y la bveda fue levantada en la zona daada con un sistema de gatos para facilitar el cierre de las grietas. Unavezcorregidalageometradelmodeloseprocediarestituirlaspartesmsdaadasya consolidar todas las grietas utilizando la tcnica de inyeccin por gravedad. Esta tcnica consiste en dejar fluir por gravedad lechada en el interior de la grieta, a travs de unos tubos cobre de 12.7 mm de dimetro previamente colocados a un profundidad de la mitad del espesor del muro a lo largo de las grietas; y a cada 200 mm de distancia (Figura 4.6b), dejando que sobresalieran 150 mm del pao del muro;posteriormenteselimpiaronloslabiosdelasgrietasretirandotodoelmaterialsuelto,para despuslavarlasconaguacorriente.Elpasosiguientefuesellarlasgrietasconmorteropobrepara que una vez endurecido, se inyectara agua a las grietas para dejar perfectamente humedecido el muro yasuvezdetectar posiblesfugas.Porltimo,seprocediainyectarlalechadacomenzandoporla boquilla inferior dejando fluir la lechada hasta que comenzara a salir en la boquilla inmediata superior tapando la boquilla inyectada y as se prosigui con el resto de las boquillas. Para obtener una presin adecuadaenlainyeccin,lalechadasepreparenunabatidoraquefuecolocadaa2mdealtura sobre la boquilla a inyectar.a) Correcin geomtrica del modelo b) Habilitacin del modelo para la inyeccin de grietas Tubosdecobre paralainyeccin de lechadaFigura 4.6. Reparacin de lo modeloLa lechada empleada tena una mayor resistencia que la del material original con el fin de evitar que nuevamentesepresentaralagrieta.DeunalistapresentadaenChvez,2003,seseleccionla lechadaC-AE-AF,lacualcontienelaspropiedadesqueseindicanenlaTabla4.1.Adems,quesu 374.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALeficaciahasidodemostradaenlaconsolidacindegrietasdelascolumnasdelaCatedral Metropolitana.Tabla 4.1.Caractersticas de la lechada C-AE-AF ComposicinPropiedades mecnicas Material % de peso en masa Peso kN Resistencia a compresin [MPa] Viscosidad relativa* [s] Contraccin por secado [%] Cemento940.14 491221.71 Pozzolith 322,N0,60.00083 Flowcable60.083 Agua360.052 *La viscosidad se determin de manera indirecta utilizando el cono de Marsh y consiste en la medicin del tiempo que tarda en pasar un litro de lechada a travs de dicho cono. Algunas grietas de ancho muy pequeo resultaron difciles de inyectar, por lo que hubo que retirar cuidadosamente la junta de mortero para luego restituirla por un mortero de mejor calidad. La falla de la mesa fue identificada en un error de programacin del software de operacin, y se comprob que si elsistemasemanejababajociertascondiciones,elproblemayanosevolvaapresentar. Posteriormente, el software fue actualizado y el problema fue eliminado. Elmodeloresistiunmovimientode60%deintensidadequivalentea0.4gdeaceleracin horizontaly0.37gvertical.Losdaosmssignificativosdelmodelofueronelcolapsodelaparte superiordeamboscampanariosyelagrietamientodelabvedaydelafachada.Elprogramade pruebas completo se describe al final de este captulo. 4.2.3Modelo MVTEMP-02: Templo rehabilitado y reforzado I Siguiendoconelprogramaexperimentalanteriormentedescrito,secontinuconlaetapa3del programaexperimentalqueconsistaenrealizarelensayedelmismomodelo,ahorareforzado empleando algunas tcnicas comnmente utilizadas en esta clase de estructuras y que se considera no alteran de manera significativa suoriginalidad, como lo demandan los reglamentos de restauracin de monumentos histricos. El proceso de reparacin consisti en la inyeccin de las grietas de manera similar que en la etapa anterior.Sehicieronalgunascorreccionesgeomtricasdelabveda.Loscampanariosdeambas torres fueron reconstruidos con el mismo tipo de material. En la Figura 4.7 se muestra el proceso de reparacin del modelo. Para reducir la apertura de la bveda ocasionada por las fuerzas ssmicas, se colocaron barras de acero tipo cold rolled de 5/16, postensadas a un bajo esfuerzo y colocadas a la altura del arranque de la bveda, con el fin de ligar ambos muros longitudinales y confinar la nave. La fuerza de tensin 38VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASestuvolimitadaalaresistenciaflexindelamamposteradelmodeloquesetomdeforma conservadora como el 2% de la resistencia a compresin de la mampostera de piedra que es de 1.2 MPa (13 kg/cm2). De esta manera,el esfuerzo en las barras no fuemayor de 19.6 MPa (200 kg/cm2), para evitar daar la mampostera. En los extremos de las barras se colocaron placas para tener una mayorreadecontactoyasunamejordistribucindeesfuerzossobrelosmuros.Paraevitarel colapso de los campanarios se coloc en su interior malla electrosoldada que fue clavada y recubierta con mortero. Por lo reducido del espacio interior de los campanarios, la malla slo pudo penetrar hasta 20 cm del cuerpo principal de las torres. En la Figura 4.8 se presenta un esquema del reforzamiento.Reconstruccin de campanarios Sellado de grietas Figura 4.7. Reparacin del modelo Malla electrosoldada colocada en el interior de los campanarios Barras postensadas para reducir la apertura de la bveda Malla electrosoldada Cal. 16 de 5 x 5 cm Figura 4.8. Reforzamiento estructural del modelo. 394.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALLos tensores transversales han sido ampliamente utilizados en algunos templos en donde se tienenproblemasenlasbvedasyaseaporlafuerzadeempujequenolograncontrarrestarlos contrafuertesdeltemplo(DelaTorre,etal.,2004),o,pararesistirlaaccindefuerzasssmicas.El empleo de malla electrosoldada es muy socorrido para evitar el colapso de las torres. Por ejemplo, en elestadodePueblasehaaplicadoestetipodesolucioneseneltemplodeLaCompaayenel templo de Almolonga, entre muchos otros (Figura 4.9). Aplicacin de tensores

Bveda del Templo de Almolonga, Puebla (De la Torre, 2004) Barras de acero Tuerca-unin para el tensado de las barras Figura 4.9. Colocacin de tensores para impedir la apertura de la bveda.La intensidad resistida en este modelo fue de 80% del sismo Cal, equivalente a una aceleracin de 0.56 g, slo en la direccin horizontal. Los campanarios no sufrieron daos, pero 20 cm por debajo de subase,justodondeterminabaelrefuerzodelamalladeaceroclavadaenelinteriordelos campanarios se present la falla. Los muros y la fachada presentaron agrietamientosdiagonales. 4.2.4Modelo MVTEMP-03: Templo rehabilitado y reforzado II En este ltimo modelo se emple un sistema de refuerzo ms completo que el utilizado en la prueba anterior.Fuenecesarioimplementarunprocesoderehabilitacinexhaustivoquerepararalosdaos producidos en el modelo durante la ltima prueba y que consisti en la inyeccin de grietas con una lechadacementanteyenlareconstruccindelaspartesmsdaadasdelmodelo,empleandoel mismo tipo de materiales. (Figura 4.10). 40VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASEl nuevo sistema de refuerzo estuvo enfocado a minimizar el dao que comnmente se presenta en los campanarios y evitar su posible colapso, ya que al ser stos elementos de gran esbeltez, suelen ser los ms susceptibles a los efectos de las fuerzas de naturaleza ssmica, tal y como se ha visto en pruebas anteriores y sobre todo en casos reales. Tambin, se considerreducir la flexin producida enlabvedamediantesuconfinamientoyasuvezincrementarlaconectividaddelosmuros longitudinales con la fachada y con el bside. Todo esto teniendo siempre en cuenta que el refuerzo empleado no debe modificar de manera significativa la geometra y esttica original del modelo. Limpieza de grietas Figura 4.10. Rehabilitacin del modelo Las torres se reforzaron con un sistema de postensado que consisti en la colocacin de una barra deaceroverticalentodololargodelastorres,desdelabasehastalapartesuperiordelos campanarios, de manera que al aplicar una fuerza de tensin en la barra se incrementara el esfuerzo verticalactuanteenlastorresyasreducirelniveldedaoysuposiblecolapso.Paraestofue necesarialaconstruccindeunalosadeconcretoreforzadosobreelextremosuperiordeambos campanarios,quefueracapazderesistirlafuerzadetensinaplicadaalabarrayasuvezde transmitirunesfuerzoverticaluniformeentodaelreadecontactoconlaseccintransversaldel campanario.Aprovechandolabasedeacerosobrelacualestconstruidoelmodelo,sehabilitunsistema de sujecin de la barra (Figura 4.11), lo que oblig a realizar unas aberturas en la parte baja de las torres para facilitar su implementacin; las perforaciones fueron realizadas con una motosierra paraconcretoqueredujoalmnimolosdaosprovocadosporelcorte.Yacolocadaslasbarras,las aberturassetaparonutilizandoelmismotipodemateriales.Enuncasorealnoseranecesariala realizacin de alguna abertura, perose requerira de la construccin de una losa de concreto o alguna estructura de acero, que permitiera la sujecin de los cables para la aplicacin del postensado. 414.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALLosa de concreto reforzado Habilitado para la sujecin de la barra de acero con la base Barra de acero roscada SoldadurasdefileteFigura 4.11. Habilitado para la sujecin de la barra de postensado con la base del modelo. La fuerza de tensin aplicada para cada barra fue de 1 t. Mediante un anlisis no lineal de elemento finito(Figura4.12),secomprobqueloscampanarioserancapacesderesistirestacargasindao alguno, dado que los primeros agrietamientos se presentan a una carga de 1.4 t y el colapso a las 2 t; adems, se comprob que el esfuerzo producido en la barras era inferior al esfuerzo de fluencia, que se presentaba para una fuerza de tensin de 3 t. Inicio del agrietamiento F=1.4 t

Colapso F=2 t Agrietamientos Distribucin de esfuerzosAgrietamientos Figura 4.12. Comportamiento global de las torres ante el efecto de incrementos constantes de carga axial En la Figura 4.13 se muestra un esquema del sistema de refuerzo empleado en ambas torres. Para laaplicacindelpostensado,lasbarrasfueronroscadasensusextremoseinstrumentadascon deformmetroselctricos,demaneraqueconelaprietegradualdelastuercassefueraaplicandola tensinnecesariahastallegaralasmicro-deformacionesquepreviamentesehabaestimado representaban la carga deseada. 42VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASCampanarios Armado de la losa Tuerca para sujetar cupuln Cupulinesdeconcreto conaberturasde acoplamiento con losaPlacasdeapoyode5x5cm espesor Losadeconcreto reforzado de 5 cm de espesor Barras de @ 6.5 cm Barrade3/8 roscadaenlos extremosFigura 4.13. Detalle de refuerzo en torres. Paramejorarlaconectividaddelosdistintoselementosdelanave,secolocunacadenade concreto reforzado sobre la bveda a la altura del arranque de la misma. Debido a las caractersticas demodeloyconelfindequeestesistemaderefuerzonomodificarademanerasignificativala estructura, la dala se col slo en los alrededores de la parte superior de la bveda a la altura de su arranque,entreelpretilylabvedamisma.Losextremosdelacadenaseanclaronaloscuerpos principalesdelatorresmedianteunabarradeaceroquequedembebidaenelconcretoyque atraves el ancho de las torres, sobresaliendo 15 cm del pao de las anteriores para que las barras pudieransujetarsealastorresmedianteunsistemadeplaca-tuerca,comoelqueseindicaen la Figura 4.14. Para conectar la cadena con la fachada y cerrar el cinturn de confinamiento, se utiliz el refuerzo de la prueba anterior colocado en la fachada, consistente en dos barras de acero ubicadas alinterioryexteriordelamisma.Parafinesprcticosyconelpropsitodeevaluarlamejoraenla resistencia del modelo, elresto del refuerzo anterior tambin fue conservado. En la Figura 4.14, se presenta un esquema del sistema de refuerzo empleado. Las caractersticas de la cadena de concreto y su anclaje con la nave y con las torres se muestran en la Figura 4.15. Lamximaintensidaddemovimientoaplicadafuede120%(H=0.89gyV=0.81g)conambos componentes de aceleracin actuando de manera simultnea. La aparicin de los daos inici a una intensidad de 80% y se concentraron principalmente en el bside; los campanarios no sufrieron daos. 434.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTAL Cadena perimetral de concreto Conexin de cadena de concreto con fachadaAcero de refuerzo = Figura 4.14. Caractersticas del sistema de refuerzo aplicado al modelo MVTEMP-03 Seccin transversal de la cadena de concreto reforzado Anclaje de la cadena de concreto a muro y a torre Varillas de Estribos de 3/16 @5 cm Muro Barra = 1/4 Anclas de=3/16 de 15 X 4 cm@30cm Cuerpo torre Figura 4.15. Detalle de la cadena de concreto. 4.3Instrumentacin de los modelos Paramedirlarespuestaglobalylocaldelosmodelosdurantelafasedeensayes,stosfueron instrumentadosconsensoresubicadosenlospuntosdeinters.Larespuestaenaceleracinsemidimedianteelusodeacelermetros.Larespuestaendesplazamientoseobtuvomediante transductores de desplazamiento. 44VALIDACINEXPERIMENTALDEMODELOSANALTICOSPARAELESTUDIODELCOMPORTAMIENTOSSMICODEESTRUCTURASHISTRICASParamedirlosdesplazamientosdelastorresydelanaveenlosensayesMVTEMP-00y01,se utilizaron transductores de cable tipo CELESCO, rango de 0-1016 mm. Para medir la distorsin de la bveda se utilizaron potencimetros. La instrumentacin para estos modelos estuvocompuesta por: 21 acelermetros (Tipo SETRA de 2, 4, 8 g) 7 Extensmetros de cable (Tipo CELESCO, rango de 0-1016 mm) 15 potencimetros (Transductores de desplazamiento) ParamedirlosdesplazamientosdelastorresydelanaveenlosensayesMVTEMP-00y01,se utilizaron transductores de cable que tuvieron que fijarse en estructuras externas a la mesa, debido a quenosetenaespaciosuficienteparaquefueranmontadossobrelamisma.Demaneraquelos movimientos registrados fueron absolutos.La distorsin de la bveda se midi mediante potencimetros colocados en el interior de la nave. En la Figura 4.16 se muestra la ubicacin de los transductores de desplazamiento. Estructuras complementarias para la fijacin de los instrumentos Ext. de cable Potencimetros Potencimetros Figura 4.16. Ubicacin detransductores de desplazamientoy extensmetros Losacelermetrosfueroncolocadosenlasuperficiedelabvedaparamediraceleraciones horizontalesyverticales;losdeloscampanarioscomosemuestranenlaFigura4.17.Adems,se colocaron cuatro acelermetros en la base del modelo: dos en direccin horizontal y dos en direccin vertical. 454.DESCRIPCINDELPROGRAMAEXPERIMENTALDireccin Horizontal Direccin VerticalFigura 4.17. Ubicacin de acelermetros Para las pruebas MVTEMP-02 Y 03 se sustituyeron los extensmetros de cable por transductores dedesplazamiento(potencimetros),yaquelosprimerostiendenavibrardemas