excavaciones

Esfuerzos en el revestimiento de un túnel circular a partir de mediciones de campo y de una solución analítica

Stresses in the lining of a circular tunnel from field measurements and analytical solution

Marco A. PÉREZ1, Gabriel AUVINET2 y Juan F. RODRÍGUEZ3

1 Ingeniero de Proyectos. Instituto de Ingeniería UNAM2 Investigador. Instituto de Ingeniería UNAM

3 Investigador. Universidade de Brasilia

RESUMEN: Se aplica una solución analítica (Pérez y Auvinet, 2013b) para calcular distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento de un túnel circular que formará parte del sistema de drenaje de la ciudad de México. Esta solución utiliza valores puntuales de esfuerzos radiales totales medidos con celdas de presión instaladas en el revestimiento primario del túnel. Los resultados se comparan con los esfuerzos obtenidos siguiendo un criterio de diseño del revestimiento definitivo de túneles en suelos blandos basado en el método de los elementos finitos (Rodríguez y Auvinet, 2012). Se concluye que el orden de magnitud de los esfuerzos radiales obtenidos a partir de las celdas de presión y la solución analítica, coincide en términos generales con el obtenido a partir del criterio de diseño.

ABSTRACT: An analytical solution is used (Pérez and Auvinet, 2013b) to calculate radial stress distributions in the ground-lining interface of a circular tunnel which will be part of the drainage system of Mexico City. This solution uses specific values of total radial stress measured with pressure cells installed on the primary tunnel lining. The results are compared with stresses estimated following a design criterion for final lining of tunnels in soft soils based on the finite element method (Rodriguez and Auvinet, 2012). It is concluded that the magnitude of radial stresses obtained from pressure cells and the analytical solution globally agrees with those obtained from the design criterion.

1 INTRODUCCIÓN

El revestimiento primario de túneles circulares construidos con máquinas tuneladoras se instrumenta con celdas de presión. Estos instrumentos miden el esfuerzo total que ejerce el terreno sobre el túnel en puntos de la interfaz terreno-revestimiento. De esta forma se obtiene información sobre el comportamiento del revestimiento ante solicitaciones del terreno a corto y largo plazo, lo que permite verificar las hipótesis aceptadas en el diseño del túnel.

En el proceso de revisión del diseño de túneles se utilizan programas de cómputo basados en herramientas como el método del elemento finito (MEF). Estos programas permiten realizar diferentes análisis para simular el comportamiento del terreno y del revestimiento.

En la literatura existen soluciones analíticas como las de Kirsch (1898), Wood (1975), Einstein y Schwartz (1979), Alberro (1983) y Bobet (2001) con las que es posible analizar diferentes aspectos del diseño de túneles.

Recientemente se han propuesto soluciones analíticas (Pérez y Auvinet, 2013b) para calcular campos de esfuerzos tanto en el terreno circundante a un túnel como en su revestimiento. A diferencia de algunos programas de cómputo y de las soluciones analíticas existentes, la nueva solución adopta como

condiciones de frontera en la interfaz terreno-revestimiento valores puntuales de esfuerzos radiales de interés y/o resultados de mediciones de campo como las realizadas con las celdas de presión.

2 OBJETIVOS

Los objetivos del presente trabajo son:

1. Obtener distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento de un túnel circular construido en la ciudad de México, utilizando una nueva solución analítica y mediciones puntuales obtenidas con celdas de presión in situ.

2. Comparar las distribuciones de esfuerzos mencionadas con las obtenidas a partir de un criterio de diseño para el revestimiento definitivo de túneles en suelos blandos basado en el método de los elementos finitos.

3. Obtener campos de esfuerzos radiales, tangenciales y cortantes en el interior del revestimiento secundario, aplicando la nueva solución analítica y las distribuciones de esfuerzos radiales correspondientes a los objetivos anteriores.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Autor, 03/01/-1,

Falta un espacio

2 Título del trabajo

2 MARCO TEORICO2.1 Criterio para el diseño del revestimiento definitivoRodríguez y Auvinet (2012) proponen un criterio para el análisis y diseño del revestimiento definitivo de túneles circulares construidos en suelos blandos sujetos a procesos de consolidación regional. Dicho criterio establece etapas para el modelado numérico por el método del elemento finito (MEF), que están relacionadas directamente con el procedimiento constructivo del túnel (Tabla 1).

Tabla 1. Etapa del análisis del modelado numérico

A continuación se describen las etapas que establece dicho criterio de análisis:

Etapa 1 (E1). Excavación del túnel y construcción del revestimiento primario. Se modela la construcción del revestimiento primario inmediatamente después de la excavación. Para túneles construidos en suelos blandos se ignora el posible relajamiento del suelo por excavación ya que se considera que las condiciones iniciales de esfuerzos tienden a restablecerse a mediano plazo (Auvinet y Rodríguez, 2010). Para tomar en cuenta el efecto de las juntas en el anillo de dovelas se utiliza el parámetro de reducción de rigidez (α), el cual debe estimarse previamente mediante un análisis de interacción revestimiento primario-terreno.

Etapa 2 (E2). Disipación del exceso de presión de poro en el terreno generado por la construcción del revestimiento primario. Se admite que el exceso de presión de poro generado por la construcción del revestimiento primario se alcanza a disipar poco después de la excavación del túnel (Gutiérrez y Schmitter, 2010).

Etapa 3 (E3). Construcción del revestimiento definitivo. Se modela la construcción del revestimiento definitivo junto con el abatimiento de las presiones intersticiales. Se considera que, durante la vida útil del túnel (50 años) puede desarrollarse un abatimiento total de las condiciones piezométricas actuales.

Etapa 4 (E4). Consolidación del medio debida al exceso de presión de poro generado por la construcción del revestimiento definitivo y el abatimiento de las presiones intersticiales.

2.2 Solución analíticaPara obtener distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento a partir de valores puntuales medidos in situ con celdas de presión, se propone utilizar la solución analítica de Pérez y Auvinet (2013). La figura 1 representa el problema que resuelve dicha solución.

Figura 1. Túnel circular en medio infinito

donde:

P es un punto de análisis en el terreno. Sx y Sy son los esfuerzos principales iniciales en

coordenadas cartesianas para cada punto P. σr, σθ y τrθ son los esfuerzos radiales, tangenciales

y cortantes en coordenadas polares para cada punto P.

σa y τaθ son los esfuerzos radiales y cortantes en coordenadas polares en la interfaz terreno-revestimiento

a es la distancia radial del centro de la excavación a la interfaz terreno-revestimiento

r es la distancia radial del centro de la excavación al punto P

θ es el ángulo polar del eje x hacía el eje y.

Con la ecuación 1 se calculan los esfuerzos radiales en cualquier punto P del terreno. Esta ecuación forma parte del conjunto de ecuaciones de la solución analítica (Pérez y Auvinet, 2013b).


Autor, 03/01/-1,

El ancho máximo de la figura es de 8.3 cm

Autor, 03/01/-1,


(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 3

(1)

Las expresiones para calcular las constantes A, B, C,…, J y L son las siguientes:

(2)

Las expresiones para calcular las constantes f4, f3, f2, f1 y f0, son las siguientes:

(3)

donde: f90º, f45º, f0º, f-45º y f-90º, son valores puntuales de esfuerzos radiales (medidos o propuestos), en la interfaz terreno-revestimiento y en los ángulos indicados por los subíndices (figura 2).

Las expresiones para calcular las constantes g4, g3, g2, y g1, son las siguientes:

(4)

donde: g45º, g0º y g-45º, son valores puntuales de esfuerzos cortantes (medidos o propuestos), en la interfaz terreno-revestimiento y en los ángulos indicados por los subíndices (figura 2).

No es común medir esfuerzos cortantes en la interfaz terreno-revestimiento pero es posible

obtenerlos usando las siguientes relaciones entre las constantes f4, f3, f2, f1 y f0 y los valores puntuales de esfuerzos cortantes g45º, g0º y g-45º:

(6)

De esta manera se calculan los esfuerzos cortantes τ45° y τ-45°, a partir de valores de esfuerzos radiales medidos o propuestos, en la interfaz terreno-revestimiento.

Figura 2. Configuración hipotética de celdas de presión en el revestimiento primario de un túnel circular

La solución analítica (Pérez y Auvinet, 2013b) acepta que tanto el terreno como el revestimiento son medios continuos, homogéneos e isótropos en cuanto a sus propiedades, que existe compatibilidad de deformaciones y que rige la condición de deformación plana.

La convención de signos utilizada es la de la mecánica del medio continuo, la cual considera que los esfuerzos de compresión son negativos y que los esfuerzos de tensión son positivos.

3 APLICACIÓN

A continuación se aplican los conceptos anteriores a un tramo de un túnel circular construido en la ciudad de México. En la figura 3 se presenta el modelo geotécnico considerado y en la tabla 2 se muestran las propiedades de los distintos estratos.

El sistema de sostenimiento del túnel se conforma de un revestimiento primario y uno secundario. En la


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tabla 3 se indican las propiedades de ambos revestimientos en sus distintas etapas de análisis.

En este trabajo el valor de α obtenido en un análisis previo del revestimiento primario resultó igual a 0.1. Se modela el comportamiento del túnel para los próximos 50 años; por lo tanto, se considera la disminución del módulo de elasticidad del concreto por flujo viscoso (FR = 0.57).

E

C.S.

B1

B2

C

D

-2.0m

0.0m

-21.0m

-10.5m

-80.0m

-42.0m

-18.0m

7m

a) Zona 3-1

b) Zona 3-2

Figura 3. Esquema del modelo geotécnico representativo de las secciones de análisis

En el tramo de análisis existen ocho anillos de dovelas instrumentadas con celdas de presión. Estos anillos se identifican de la siguiente forma: A51, A87, A159, A370, A474, A673, A771 y A892. En este trabajo se analizaron las mediciones de cada anillo que se consideraron representativas de las etapas de análisis E2 y E4.

En la figura 4 se muestra la ubicación de las dovelas instrumentadas (dovelas sombreadas). En las figuras 5, 6, 7 y 8 se muestra la ubicación de las celdas de presión en dichas dovelas.

Figura 4. Ubicación de dovelas instrumentadas en el anillo de dovelas

Figura 5. Ubicación de celda de presión en dovela tipo A1

Figura 6. Ubicación de celda de presión en dovela tipo C

Figura 7. Ubicación de celda de presión en dovela tipo A3

Figura 8. Ubicación de celda de presión en dovela tipo B

El criterio de diseño considera que la distribución de esfuerzos obtenida en la etapa E2, representa los esfuerzos a los que estará sometido el revestimiento primario después de su construcción, mientras que la distribución de esfuerzos obtenida en la etapa E4, representa los esfuerzos a los que estarán sometidos ambos revestimientos a largo plazo; es decir, en la etapa de operación del túnel.

En las gráficas de las figuras 9 y 10 se muestran las distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento, correspondientes a las etapas E2 y E4. Estas graficas fueron obtenidas tanto con la solución analítica y los valores de celdas de presión como con el criterio de diseño. La simbología de dichas gráficas, es la siguiente:

Línea punteada: interfaz terreno-revestimiento. Línea continua: distribución de esfuerzos obtenida

con el modelo numérico (valores de diseño) Líneas con marcadores: distribuciones de

esfuerzos radiales, obtenidas a partir de las mediciones de campo y de la solución analítica.

Las distribuciones de esfuerzos obtenidas con las celdas de presión no son simétricas respecto al eje vertical del túnel. Se diferenció con LD y LI, los lados derecho e izquierdo, respectivamente.

Para ambas etapas (E2 y E4), las magnitudes de estas distribuciones son en su mayoría, inferiores a las estimadas con el MEF. Sin embargo, en algunos


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Autor, 03/01/-1,


Autor, 03/01/-1,


Autor, 03/01/-1,



puntos de la interfaz estos esfuerzos son notablemente mayores.Tabla 2. Propiedades de los suelos de los estratos considerados en el modelo geotécnico de la sección de análisis

de a

C.S. 0.0 2.0 14.0 MC --- --- --- --- 0.30 5,000 20 40 1.00 1.00 1x10-2

B1 2.0 10.5 11.8 SS 5.5 0.034 0.262 2.3 0.15 --- 0 43 0.56 0.32 1x10-5

B2 10.5 18.0 12.4 SS 3.8 0.028 0.236 1.0 0.15 --- 0 43 0.32 0.32 1x10-5

C 18.0 21.0 15.0 MC --- --- --- --- 0.33 27,000 96 31 0.48 0.48 1x10-1

D 21.0 42.0 12.9 SS 2.3 0.017 0.192 1.0 0.15 --- 0 43 0.32 0.32 1x10-5

E 42.0 60.0 16.0 MC --- --- --- --- 0.33 40,000 96 31 0.48 0.48 1x10-1

g = peso volumétrico n' = relación de Poisson drenada K0nc = K0 normalmente-consolidado

OCR = relación de sobre-consolidación

K0kx = ky

m/díaK0

ncl* OCR n' ó nurE'

kPac'

kPaf'°

k*EstratoProfundidad, m g

kN/m3Tipo de modelo

e0

γ es el peso volumétrico ν’ es la relación de Poisson drenada K0nc: K0 normalmente consolidado

e0 es la relación de vacíos inicial k es la permeabilidad κ* es el índice de re-compresiónE’ es el modulo drenado c’ y φ son los parámetros de resistencia drenados λ* es el índice de compresiónOCR es la relación de sobre-consolidación K0

oc: K0 sobre consolidado MC: Mohr-CoulombSS: Soft Soil

Tabla 3. Propiedades consideradas para los revestimientos en las distintas etapas de análisis

a = factor de reducción de la rigidez del anillof’c = resistencia a la compresión simpleFR = factor de reducción por f lujo plásticoE = módulo de elasticidade = espesorI = módulo de inercia

Zona Tramo Etapa RevestimientoTipo de

elementof' c

MPaa FR

EMPa

em

EAMN/m

EIMNm2/m

1 y 2 1.00 2,603.1 ---- ----

0.57 1,483.8 ---- ----

Definitivo Plate 35 1.0 0.57 14,837.5 0.35 5,193.1 53.0

2 y 3 1.00 5,206.2 ---- ----

0.57 2,967.5 ---- ----

Definitivo Plate 35 1.0 0.57 14,837.5 0.35 5,193.1 53.0

Primario

Primario

3 y 4

0.35

35 0.2 0.35

Cluster

Cluster

35 0.1

α es el factor de reducción de la rigidez del anillof’c es la resistencia a la compresión simpleFR es el factor de reducción por flujo plásticoe es el espesorI es el módulo de inercia

E es el módulo de elasticidad del concreto en MPa. Se estima con la siguiente ecuación:

(2)



Figura 9. Esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento correspondientes a la etapa de construcción

Figura 10. Esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento correspondientes a la etapa de abatimiento

El criterio de diseño sugiere que el incremento de esfuerzos de la etapa E2 a la E4, es absorbido totalmente por el revestimiento secundario.

Pérez y Auvinet (2013b) proponen expresiones para calcular campos de esfuerzos radiales, tangenciales y cortantes en el interior del revestimiento secundario. Estas expresiones pueden tomar en cuenta tanto los incrementos de esfuerzos obtenidos con el criterio de diseño como con la expresión 1 y las mediciones de campo.

Las figuras 11, 12 y 13 muestran comparaciones entre los campos de esfuerzos radiales, tangenciales y cortantes, en el interior del revestimiento secundario. Las gráficas del lado izquierdo de cada figura corresponden al incremento obtenido con el criterio de diseño y las del lado derecho al obtenido con la solución analítica y las mediciones de las celdas de presión instaladas en el anillo A87.

Los campos de esfuerzos en la sección del revestimiento definitivo, correspondientes a los datos medidos con las celdas de presión del anillo A87, muestran una condición más desfavorable, que los

correspondientes al criterio de diseño. El orden de magnitud de dichos esfuerzos es hasta 5 veces mayor.

Figura 11. Campos de esfuerzos radiales en el revestimiento definitivo obtenidos con la solución analítica



tanto con datos del modelado numérico (izquierda) como con mediciones de celdas de presión en el anillo A87

(derecha).

Figura 12. Campos de esfuerzos tangenciales en el revestimiento definitivo obtenidos con la solución analítica tanto con datos del modelado numérico (izquierda) como

con mediciones de celdas de presión en el anillo A87 (derecha).

Figura 13. Campos de esfuerzos cortantes en el revestimiento definitivo obtenidos con la solución analítica tanto con datos del modelado numérico (izquierda) como

con mediciones de celdas de presión en el anillo A87 (derecha).

4 CONCLUSIONES

Se calcularon distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento a partir de la expresión 1 y de los esfuerzos radiales medidos puntualmente en las celdas de presión instaladas en los anillos instrumentados. Se observa que el orden de magnitud de estos resultados coincide en términos generales, para cada etapa de análisis (E2

y E4), con el de las distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento que se obtuvieron a partir del criterio de diseño.

Lo anterior valida las hipótesis del criterio para diseño del revestimiento de túneles circulares en suelos blandos (Rodríguez y Auvinet, 2012) y al mismo tiempo verifica la validez de la solución analítica (Pérez y Auvinet, 2013b).

Sin embargo, las distribuciones de esfuerzos radiales, calculadas con las soluciones analíticas y los valores derivados de las celdas de presión, no son simétricas. Lo anterior puede tener origen en varios aspectos; por ejemplo: errores en la toma de mediciones, mal funcionamiento o daño en algunas celdas de presión y/o ubicación de las celdas diferente a la considerada para el análisis.

Debido a la valiosa contribución que representan las mediciones de campo se recomienda poner atención en estos aspectos del monitoreo de los instrumentos.

Otro aspecto muy importante es que las condiciones iniciales de esfuerzos no son simétricas; es decir, el estado inicial de esfuerzos puede no ser correspondiente a estratos horizontales como los considerados en el modelo geotécnico. Por lo tanto, es recomendable realizar sondeos en la dirección transversal al túnel, con los cuales sea posible proponer un modelo geotécnico más realista.

Se obtuvieron campos de esfuerzos radiales, tangenciales y cortantes en el interior del revestimiento definitivo correspondiente a la sección al anillo A87. Se utilizaron las distribuciones de esfuerzos radiales en la interfaz terreno-revestimiento, correspondientes al incremento de la etapa E2 a la E4 en la solución analítica de Pérez y Auvinet (2013b). Estos incrementos de esfuerzos, a su vez, fueron obtenidos tanto con el criterio de diseño como con la expresión 1 y los esfuerzos radiales medidos puntualmente en las celdas de presión.

Los esfuerzos calculados en el interior del revestimiento definitivo del anillo A87, a partir de las mediciones de campo, son hasta cinco veces mayores que los esfuerzos en el interior del revestimiento obtenidos con el modelado numérico; por lo tanto, la sección correspondiente a este anillo está sometida a esfuerzos superiores a los correspondientes a su diseño. Se deberá por tanto prestar especial atención al comportamiento del túnel en esta zona. Es recomendable contar con piezómetros in situ, para conocer la presión de poro residual en el terreno. Esta información permitirá estimar posibles incrementos adicionales de esfuerzos sobre el túnel durante su vida útil.

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