EVALUACION DE LA RESISTENCIA EN MATERIALES FRAGILES

ZERBINO, Raúl

INDICE - INTRODUCCION - EVALUACION DE LA RESISTENCIA A TRACCION

o TRACCION DIRECTA o TRACCION POR COMPRESION DIAMETRAL o FLEXION

- EVALUACION DE LA RESISTENCIA A COMPRESION - MECANISMO DE FALLA EN MATERIALES COMPUESTOS CUASIFRAGILES

o COMPORTAMIENTO EN TRACCION o COMPORTAMIENTO EN COMPRESION

- COMPORTAMIENTO BAJO SOLICITACIONES MULTIAXIALES o ESFUERZOS BIAXIALES SOBRE PLACAS DE MORTERO o ESFUERZOS TRIAXIALES

- BIBLIOGRAFIA - PRUEBE SU CONOCIMIENTO

PREFACIO

El ingeniero civil encontrará a lo largo de su carrera diversas situaciones, cualesquiera sea la orientación de su actividad, donde se requiera evaluar o verificar las propiedades de materiales frágiles. Muchas de ellas se relacionarán particularmente con la caracterización del hormigón, probablemente uno de los materiales de mayor uso en todo tipo de construcciones civiles. También podrá ser necesario evaluar otros materiales como rocas o cerámicos.

Este trabajo desarrolla el tema de la evaluación de las propiedades mecánicas en los materiales

frágiles; se incluyen los métodos de determinación de la resistencia a tracción y compresión como así también una primera descripción del mecanismo de falla bajo solicitaciones de tracción y compresión en materiales cuasifrágiles del tipo del hormigón. Un análisis detallado del mecanismo de fractura del hormigón escapa al alcance propuesto para este curso. Finalmente se plantea el comportamiento de estos materiales bajo solicitaciones multiaxiales realizando una descripción fundamentalmente desde el punto de vista fenomenológico.

1. INTRODUCCION El empleo de materiales frágiles o cuasifrágiles es sumamente frecuente en las construcciones

civiles siendo con seguridad el hormigón el más largamente empleado. Si se considera la relación entre el costo de los diferentes materiales en la ingeniería y el volumen utilizado se observará que los materiales frágiles, y en particular el hormigón, se ubican entre los de menor costo y entre los más utilizados. En la actualidad se calcula que el consumo de hormigón en el mundo es del orden de cinco mil quinientos millones de toneladas cada año, esto es cerca de una tonelada por cada ser humano del planeta. A diferencia de la madera o el acero es capaz de resistir la acción del agua sin un serio deterioro, por otro lado los elementos estructurales pueden ser moldeados con una gran variedad de formas y tamaños y no menos importante es que representa el material más económico y rápidamente disponible en las obras. Finalmente comparado con otros materiales de la ingeniería requiere menores insumos de energía e incluso grandes cantidades de desperdicios o subproductos pueden utilizarse en su elaboración, lo que, considerando aspectos ecológicos, lo harán cada vez más atractivo en el futuro (Mehta, 1997). Sumado a esto también podrá surgir la necesidad de evaluar otros materiales de esta familia como rocas, cerámicos, etc.

Los materiales frágiles que se utilizan además de contar con una muy baja o nula deformación

inelástica, poseen una capacidad de resistir esfuerzos a tracción substancialmente inferior a los dúctiles como por ejemplo los metales. En estos últimos la resistencia a compresión es de un orden similar a la de tracción, por lo que habitualmente sólo se utilizan solicitaciones de tracción para caracterizar al material como, por ejemplo, hemos observado en el caso de los aceros. El ensayo de tracción es más sencillo y define con claridad una carga máxima (carga de rotura) que se aplica para el cálculo de la resistencia.

No es tal el caso de los materiales frágiles que no sólo la mayor parte de las veces son utilizados

para sobrellevar esfuerzos de compresión, sino que son caracterizados y controlados bajo este tipo de cargas. Sin embargo en muchas situaciones se requiere verificar su comportamiento en tracción. Además, y como se describirá más adelante, la naturaleza de la falla en estos materiales se origina en esfuerzos de tracción por lo que la evaluación de esta resistencia resulta de gran interés.

Las diversas variables que inciden en la caracterización de las propiedades mecánicas de los

materiales frágiles, en especial bajo cargas de compresión, han sido estudiadas desde hace varios años alcanzando un extenso conocimiento básicamente de carácter empírico; las descripciones del comportamiento del material fueron entonces fenomenológicas. También existe abundante experiencia respecto de los métodos de evaluación de la resistencia a tracción. Pero desde hace unas dos décadas se ha abordado con profundo interés el estudio de los mecanismos de falla desarrollando notables avances que dieron lugar a un conocimiento más científico. De este modo surge una especialidad la “mecánica de fractura”, que antes se aplicaba fundamentalmente a los metales, en materiales como cerámicos u hormigones.

En este trabajo se realiza una exposición ordenada del tema orientado a lograr un manejo de los

conceptos básicos relacionados con la evaluación de la resistencia en materiales frágiles y de los factores de mayor significación involucrados. Se describen los aspectos más tradicionales y se incluye una primera visión del mecanismo de falla en tracción y compresión en los materiales de esta familia, específicamente del hormigón, de forma tal de introducir al lector en la materia. De todos modos, no se abordarán temas de la mecánica de fractura ya que constituyen a capítulos de cursos más avanzados.

2. EVALUACION DE LA RESISTENCIA A TRACCION Como fuera expuesto la determinación de la resistencia a tracción puede resultar una necesidad más allá de la definición de un parámetro vinculado a la naturaleza misma de la falla de los materiales frágiles. Diversas situaciones podrían plantearse como, por ejemplo, conocer la resistencia a flexión de un pavimento de hormigón, o la resistencia y deformabilidad en estructuras de hormigón simple o armado con riesgo de fisuración por retracción térmica o por secado. La estimación de la capacidad de deformación en grandes masas de hormigón como sucede en los diques, puede ser uno de los casos más significativos. Medidas de resistencia para macizos de rocas, elementos cerámicos o de fundición, etc. pueden ser otros ejemplos habituales. Existen fundamentalmente tres formas de evaluar la resistencia a tracción: el ensayo de tracción directa, el de tracción por compresión diametral y la determinación del módulo de rotura a flexión con sus diversas variantes. Otros métodos como presiones internas, cargas puntuales, etc. escapan al alcance de este trabajo. 2.1 TRACCION DIRECTA: El método de tracción directa es probablemente desde el punto de vista teórico la forma más elemental y deseable para medir la resistencia a tracción. La muestra se encuentra solicitada en forma homogénea por un mismo esfuerzo a lo largo de toda la sección. Entonces la resistencia se define sencillamente como la relación

ft = P / A donde P es la carga máxima y A el área transversal. Los mayores cuidados en el método se relacionan con asegurar la perfecta axialidad de la carga y evitar la concentración de esfuerzos en las extremidades de las probetas. Los avances en los adhesivos como las resinas expoxílicas han resultado fundamentales para estimular su aplicación. De todos modos la realización del ensayo implica más tiempo de preparación que otras técnicas. 2.2 TRACCION POR COMPRESION DIAMETRAL: El método de tracción indirecta o también denominado tracción por compresión diametral (splitting tensile test), o método brasileño, se representa esquemáticamente en la Figura 1 y consiste en aplicar una carga linealmente distribuida a lo largo de dos generatrices opuestas de un cilindro del material. Esta carga lineal provoca la aparición de esfuerzos de tracción de un valor constante a lo largo de prácticamente todo el plano vertical coincidente con las generatrices con un valor igual a

ft = 2.P / π . d . L donde P es la carga máxima, d el diámetro del cilindro inscripto y L la longitud a lo largo de la cual se aplica la carga. El ensayo suele realizarse sobre cilindros, pero puede hacerse en probetas prismáticas en la medida que se asegure la aplicación de una carga lineal (se utilizan rodillos para cargar los prismas) y que el ancho de la muestra supere al del cilindro inscripto. El método de cálculo posee validez en régimen elástico por lo que es estrictamente válido para evaluar la carga de fisuración. Es un ensayo más sencillo de realizar aunque debe cuidarse el ancho de aplicación de la carga y la misma definición de ésta.

CompresiónTracciónP

Figura 1. Método de tracción por compresión diametral. 2.3 MÓDULO DE ROTURA EN FLEXION: La resistencia a tracción también puede ser evaluada ensayando las muestras a flexión. En este caso se determina el Módulo de Rotura (MR) que considera el esfuerzo en las fibras extremas traccionadas correspondiente a la carga máxima. El método se suele aplicar tanto utilizando una carga central (en tres puntos) o con cargas a los tercios (4 puntos). La mayor parte de las especificaciones indica que la luz de ensayo debe ser igual o mayor a 3 veces la altura de las muestras. El valor del módulo de rotura se calcula como:

MR = M / W siendo M el momento y W el módulo resistente de la sección (b.h2/6, para probetas prismáticas de ancho “b” y altura “h”). Como ventajas es un método fácil de realizar y el principal cuestionamiento surge del hecho de que no existe una distribución homogénea de los esfuerzos sino que sólo se evalúa un pequeño volumen del material.

Los valores determinados para un mismo material difieren, como era de esperar, según se aplique uno u otro método. Algunas explicaciones de esto pueden alcanzarse a partir de considerar que la probabilidad de falla aumenta en la medida que lo hace el “volumen de material expuesto a la máxima solicitación” y por lo tanto disminuye la tensión de rotura. Desde este punto de vista es fácil comprender que los valores del módulo de rotura con carga central serán mayores que los medidos con cargas a los tercios y ambos mayores que la resistencia medida por los otros métodos.

A modo de ejemplo la Tabla 1 indica los valores típicos del rango de variación de la resistencia a tracción medida por los ensayos citados en hormigones con agregados normales. Los valores se expresan en porcentaje respecto a la resistencia a compresión. Cabe reiterar que tales porcentajes serán distintos en una cerámica o en una pasta de cemento o en una fundición.

Tabla 1. Rango de variación de la resistencia a tracción del hormigón

para distintos métodos de ensayo (valores típicos)

Método de evaluación Porcentajes referidos a la resistencia a compresión Tracción directa 6 al 11 % Tracción por compresión diametral 8 al 15 % Flexión en tres puntos 15 al 25 % Flexión a los tercios 12 al 20 %

La Figura 2 muestra ejemplos de la variación de la resistencia a tracción con la resistencia a compresión en el ensayo de flexión y de tracción por compresión diametral. Es característico en estos materiales que el valor porcentual de la resistencia a tracción con respecto a la de compresión decrece en la medida que aumenta el nivel de resistencia del material.

Figura 2. Variación de la resistencia a tracción con la resistencia a compresión en el ensayo de flexión y de tracción por compresión diametral.

1

3. EVALUACION DE LA RESISTENCIA A COMPRESION

Para la evaluación de la resistencia a compresión se utilizan en general probetas de forma cilíndrica sobre las que se aplica una carga uniformente distribuida (P). La resistencia se define como la relación

fc = P / A donde A es el área transversal. Resulta muy importante asegurar la alineación de la carga como también el acondicionamiento de los extremos de las muestras. En el caso de las probetas de hormigón se suele realizar la terminación mediante un acabado (encabezado) con una mezcla con azufre o un mortero de cemento. Por otra parte existen condicionamientos respecto a la dimensión mínima de las muestras, por ejemplo el diámetro de las probetas debe ser mayor que 3 veces el tamaño máximo del agregado del material. Desde este punto de vista es evidente que el tamaño de las muestras será diferente si se desea evaluar una roca que cuando se analice un hormigón. También, como se verá a continuación se utilizan o han utilizado otros formas de probetas como cubos o prismas.

En la Figura 3 se muestra un esquema de una probeta sometida a esfuerzos de compresión. Considerando que el material a ensayar es hormigón y se aplica una tensión igual a 10 MPa, en la Tabla 2 se comparan las deformaciones longitudinales y transversales que sufrirían para tal esfuerzo el acero de los cabezales y el hormigón si no existiera vinculación (fricción) entre ambos. Si los materiales estuvieran libres de deformarse la deformación transversal sería unas tres veces mayor en el hormigón. Sin embargo, las condiciones de borde generan una fuerza en la dirección transversal que provoca el confinamiento del hormigón. En consecuencia en la zona de la probeta próxima a los extremos existe un estado de solicitaciones de compresión multiaxial, tanto más en la medida que hay mayor fricción entre probeta y máquina. Dicho efecto decrece a medida que nos alejamos hacia el centro de la probeta.

Figura 3. Esquema de una probeta sometida a esfuerzos de compresión.

Tabla 2. Deformaciones en una probeta de hormigón bajo cargas de compresión.

PROPIEDAD ACERO HORMIGÓN Esfuerzo aplicado fA = 10 MPa fH = fA = 10 MPa Módulo de Young EA = 210 GPa EH = 40 GPa Módulo de Poisson 0.3 0.2 Deformación longitudinal εlA = 10 / 210000 = 0.000048 εlH = 10 / 40000 = 0.000250 Deformación transversal εtA = 0.000048 * 0.3 = 0.00014 εtH = 0.000250 * 0.2 = 0.00050

A su vez por efecto de la fricción, la forma en que se propagan las fisuras durante la rotura genera una forma típica que resulta en la formación de dos conos en cada extremo. Otras veces la superficie de rotura muestra un plano preponderante inclinado aproximadamente 60 º. Sin embargo también es posible observar como superficies de fractura una forma columnar con fisuras eminentemente verticales. Este caso se produce fundamentalmente cuando la fricción probeta - máquina es baja, aunque también puede aparecer por defectos en el encabezado.

El fenómeno descrito hace que el ensayo de compresión resulte fuertemente afectado conforme la relación altura / diámetro de las probetas conocida denominada “esbeltez”. El efecto es particularmente sensible cuando la esbeltez es menor que 2 y por encima de este valor la influencia es mucho menos importante. A menor esbeltez aumenta el efecto multiaxial y, a causa del mismo, la capacidad de carga del material.

Otra variable que afecta los resultados de la resistencia a compresión se vincula con el “volumen” de material ensayado y, a consecuencia de la probabilidad de encontrar una zona más débil, se verifica un decrecimiento de la resistencia a medida que se ensaya un volumen mayor.

La Figura 4 muestra resultados experimentales que demuestran la influencia de estas variables

expresando siempre la resistencia en valor porcentual. Para el caso del hormigón el tipo de probeta más frecuente es un cilindro de 15 x 30 cm con una relación de esbeltez igual a 2. Los valores representados se indican en las Tablas 3a y 3b los que pueden utilizarse como factores de corrección cuando resulta necesario ensayar otros tamaños de probetas.

80

90

100

110

120

130

0 15 30 45 60 75diámetro (cm)

Res

iste

ncia

rela

tiva

(%)

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3Relación de esbeltez

Res

iste

ncia

rela

tiva

(%)

4

Figura 4. 4a. (izquierda) Variación de la resistencia con la esbeltez para cilindros de igual diámetro. 4b. (derecha) Variación de la resistencia con el diámetro para cilindros de esbeltez 2.

Tabla 3. Factores de corrección. Tabla 3.a. Corrección por esbeltez h / d 1.75 1.50 1.25 1.10 1.00 0.75 0.50 Factor de multiplicación 0.98 0.96 0.94 0.90 0.85 0.73 0.60 Tabla 3.b Corrección por volumen en cilindros

Tamaño del cilindro (dxh) en cm 5 x 10 7.5 x 15 15 x 30 20x40 30x60 40x80 Resistencia relativa 109 106 100 96 91 86

Por diversas causas también se han empleado otros tipos de probetas para evaluar la resistencia a compresión del hormigón, como prismas de esbeltez 4 o cubos. La superposición de las variables indicadas permite explicar las resistencias relativas de tales probetas. En la Figura 5 y en la Tabla 4 se muestra el efecto de la forma y tamaño de diferentes probetas.

1 2 0 1 0 0 9 0

2 0 x 2 0 1 5 x 3 0 1 5 x 4 5

Figura 5. Efecto de la forma y tamaño de diferentes probetas sobre la resistencia del hormigón.

Tabla 4. Efecto del tamaño y forma de la probeta sobre la resistencia a compresión del hormigón.

Diámetro Longitud Esbeltez Tipo de probeta (”) (”) l/d

Resistencia relativa

6 3 0.5 178 6 6 1.0 115 6 9 1.5 107 6 12 2.0 100 6 15 2.5 97 6 18 3.0 95 6 24 4.0 90

Cilindro

8 16 2.0 96 6 12 2.0 93

Prisma 8 16 2.0 91 6 6 1.0 113

Cubo 8 8 1.0 115

La necesidad de realizar correcciones por volumen o esbeltez es frecuente en la evaluación de estructuras de hormigón que fundamentalmente se realiza mediante la extracción de testigos calados. Sin embargo los efectos presentados se manifiestan en la medida que existe alguna fricción entre máquina y probeta, que es la situación más frecuente.

La Figura 6.a corresponde a una investigación de los últimos años en la que, mediante un dispositivo de ensayo especial se obtuvieron condiciones de alta y baja fricción para ensayar probetas de hormigón. Se observa con claridad como el efecto de la esbeltez desaparece cuando se impide la fricción. En la Figura 6.b se muestran ejemplos del cuadro de fisuración de las probetas, se observa que es mucho más columnar en ausencia de fricción. Este fenómeno puede explicarse si consideramos el mecanismo de falla del hormigón en compresión. Algunos aspectos generales del tema se desarrollarán a continuación.

Figura 6a. Efecto de la esbeltez en condiciones de alta y baja fricción.

Figura 6b Ejemplos del cuadro de fisuración. Aspecto de las probetas luego de un ensayo de compresión entre platos rígidos con fricción (arriba) y entre platos con una dispositivo con teflón y grasa que impide

la fricción (abajo).

4. MECANISMO DE FALLA EN MATERIALES CUASIFRAGILES

Como fuera expuesto el hormigón es el material frágil, o cuasifrágil, con el que estará más en contacto el ingeniero civil. Si bien una descripción detallada de su estructura escapa al alcance de este curso y se desarrollará en Materiales III, podemos indicar que es un material heterogéneo en el que a simple vista es posible distinguir una fase continua e inclusiones (agregados) de forma y tamaño variados. La matriz continua es porosa y además existen en ella una cantidad importante de defectos aún antes de ser sometido a cargas externas.

El comportamiento macroscópico del hormigón está íntimamente ligado a las características de

sus fases componentes y a su interacción en las zonas de transición, llamadas “interfaces” y asociado a la presencia y propagación de fisuras. Estas se originan en las interfaces y luego se introducen en la matriz hasta provocar un cuadro de fisuración múltiple que finalmente conduce a la rotura. Las interfaces no son líneas de contacto, sino que consisten en una zona, un espacio, a través del cual se desarrolla la interacción entre la matriz y los agregados. Dicha zona está formada por una película de agregado y una de matriz, ambas con propiedades distintas al resto del agregado y de la matriz. Resultan del "efecto de pared" del agregado que provoca un gradiente en la razón agua/cemento y, en consecuencia, en la porosidad. La zona de transición constituye el vínculo más débil del compuesto, lugar por donde se inicia el desarrollo de fisuras y vía preferencial de difusión de sustancias agresivas.

Antes de plantear los aspectos fundamentales relacionados con el proceso de rotura del hormigón merecen aclararse algunos conceptos. Al describir el comportamiento de un material se debe tener en cuenta, en forma previa a cualquier análisis de resultados que, en realidad, la verdadera propiedad del mismo es su estructura. Para materiales heterogéneos del tipo del hormigón las diferencias de rigidez entre matriz e inclusiones, la composición de la matriz, el tipo de agregado, la textura y rugosidad del mismo, su volumen total y su tamaño máximo y la distribución de tamaño de partículas son ejemplos de parámetros que afectan la estructura y, a partir de ella, la respuesta del material bajo cargas. Desde el punto de vista mecánico la presencia del agregado o de alteraciones en la estructura como fisuras y oquedades, genera concentraciones de tensiones y consecuentemente constituye una fuente potencial de fisuración. Algunas microfisuras pueden aparecer desde muy temprana edad; luego crecerán fisuras mayores que se propagarán por acción de las cargas sean mecánicas, físicas o químicas.

Cuando se realiza un experimento se somete a una muestra, que posee una forma y geometría dadas, elaborada con un material que tiene una estructura propia, a la acción de cargas bajo determinadas condiciones de borde. (Fig. 7). Conforme las interacciones entre estos factores se produce la respuesta macroscópica. Es importante indicar que esta interacción normalmente produce cambios en la misma estructura del material durante la solicitación de la probeta. (Estos cambios son muy importantes en un compuesto como el hormigón).

Por simplicidad se han identificado 4 aspectos, pero no es difícil imaginar que pueden existir otros, por ejemplo anisotropía de la probeta en sí a causa de la forma de manufactura o de la orientación. En el hormigón tiene gran influencia el tamaño de las muestras en relación al de sus agregados y también la forma de aplicación de las cargas. Como se verá más adelante los cambios dentro de la estructura del material no se desarrollan en forma homogénea: existe un comportamiento generalizado en el seno del material, en la zona de prefisuración, y un comportamiento diferente en la zona de fractura donde aparecen micro y macro fisuras y una localización de las deformaciones. (En un hormigón normal el tamaño de esta zona de fractura es del mismo orden de magnitud que las dimensiones de las probetas utilizadas en laboratorio).

Figura 7. Estructura, propiedades mecánicas y respuesta estructural.

ESTRUCTURA DEL

MATERIAL

CAMBIOS EN LA

CARGAS

mecánica, química, física

ESTRUCTURA micro y macro

fisuración

RESPUESTA

PROBETAS

geometría, tamaño

cambios en la dirección

de las fisuras o en el modo de propagación

comportamiento macroscópico no lineal

= comportamiento como

CONDICIONES DE

VINCULO

de las fisuras continuo +

comportamiento localizado

El mecanismo de falla del hormigón, tanto bajo cargas de compresión como de tracción, involucra

un proceso progresivo de deterioro interno; este daño, se caracteriza por un incremento y propagación de micro y macrofisuras primero en forma más o menos estable y luego en forma inestable. Cuando el material es solicitado, micro y macrofisuras, poros e interfaces actúan como focos de concentración de esfuerzos e inicio de fisuración a mayor escala; en su crecimiento la fisura también puede interceptar zonas más resistentes o poros que disminuyen el nivel de concentración de esfuerzos, ambos actuando como freno a la propagación. El mecanismo de inicio y crecimiento de fisuras puede diferenciarse conforme el tipo de solicitación aplicada, y se modifica en cada caso por variables como el nivel de resistencia, el tamaño de los agregados, etc. Se describen a continuación los principales aspectos fenomenológicos del comportamiento del hormigón bajo cargas de tracción y compresión. 4.1 COMPORTAMIENTO EN TRACCION

Aunque el hormigón se usa esencialmente para sobrellevar solicitaciones de compresión su falla se debe a mecanismos de fisuración por tracción. Si bien las fisuras también pueden propagarse en otros “modos” (deslizamiento, torsión) la forma fundamental es la “apertura” o “separación” de las superficies y, al menos al micronivel, todos los procesos parecen resolverse en casos de franca tracción (ver “Deformación y fractura”, Materiales I).

El estudio de las curvas tensión - deformación permite evaluar en forma indirecta el desarrollo de fisuras dentro del material. A escala microscópica se ha comprobado que la desviación de la linealidad de la curva se encuentra asociada al crecimiento de fisuras, en general fisuras de interfaz preexistentes.

Sintetizando las características del comportamiento en tracción (directa o en flexión) fue observado que:

- el diagrama tensión-deformación es lineal hasta valores del orden o mayores al 80 % de la tensión de rotura (porcentajes mucho más altos que los del caso de compresión uniaxial),

- en ensayos completos (pre y postpico) a medida que se reduce el contenido y tamaño de agregado la rama descendente (ablandamiento) adquiere una forma más abrupta, y

- el proceso de fractura se desarrolla en forma claramente localizada.

La rotura por tracción del hormigón se caracteriza por la formación de una superficie perpendicular a la dirección de carga y a diferencia de lo que sucede en compresión, se observa en general una única macrofisura concentrada en una zona bien definida. En hormigones convencionales la fisura se propaga a través de la matriz y/o de las interfaces conforme las características de estas últimas.

A medida que se incrementa el nivel de resistencia o en el caso de agregados de menor resistencia (por ej. agregados livianos) puede producirse su propagación a través de los agregados.

La deformabilidad en tracción próxima al pico (extensibilidad) es del orden de 0.0001 y si bien se modifica con el nivel de resistencia y el tipo de agregado no son demasiado abundantes los estudios al respecto. El apartamiento de la linealidad cerca de la carga máxima se asocia a un proceso de microfisuración generalizado a lo largo de la muestra, sin embargo en la rotura se concentran las fisuras en forma rápida.

Durante décadas fueron contadas las experiencias que reflejaban el comportamiento del hormigón en régimen postpico debido a las dificultadas de desarrollar el ensayo en forma estable. Los primeros resultados mostrando curvas completas tensión - deformación fueron obtenidos en tracción directa mediante un complejo dispositivo de ensayo (Evans and Marathe, 1968). Sin embargo adoptando adecuadas condiciones geométricas y de control de ensayo es posible conseguir un régimen estable de propagación de fisuras con un equipamiento relativamente sencillo. Una disposición típica es la del ensayo de flexión de probetas entalladas que se emplea para la evaluación de la energía de fractura (evaluada como área bajo la curva) (RILEM 50-FMC, 1985). Al comienzo el comportamiento postpico es producto del desarrollo de fisuras dentro de una zona de la probeta mientras que el resto de la muestra reduce su deformación en forma elástica, la parte final corresponde a procesos de entrecruzamiento y fricción; estos últimos crecen en la medida que lo hace el tamaño y concentración de agregados.

En la Fig. 8 se muestran curvas completas carga – flecha en ensayos de flexión características del hormigón. Diversas experiencias indican que, más allá del valor de tensión máxima alcanzado, la rama descendente (curva de ablandamiento) difiere significativamente cuando existen agregados gruesos (y sus interfaces), estos inciden en el proceso de fractura generando superficies más tortuosas y por ende incrementando la energía consumida hasta la rotura. Las curvas de ablandamiento se modifican substancialmente conforme el mecanismo de falla preponderante en el hormigón, no serán iguales en un hormigón convencional, en un hormigón de alta resistencia o en un hormigón con fibras.

Figura 8 Curvas típicas carga –desplazamiento en flexión.

La Fig. 9 esquematiza el proceso de rotura en una muestra sometida a tracción directa. Sean las curvas carga - deformación obtenidas a partir de extensómetros sobre bases de medida F y R (Fig. 9 a) representativos de la zona de fractura y del resto del material. Durante el régimen postpico mientras uno de los extensómetros registra el incremento de la deformación en forma continua (F), en la zona no fisurada se recuperan las deformaciones durante la descarga como en un material elástico (R). La Fig. 9.b muestra la forma de las curvas carga - deformación para los extensómetros F, R y para la suma F+R. Esto justifica que se produzcan cambios en las curvas al medir sobre probetas de distinta longitud (Fig. 9.c). La Fig. 9.d representa la variación de la carga con la deformación especifica (esto es la deformación / la longitud de toda la muestra). Por su parte en la Fig. 9.e se han graficado la variación de la carga durante el postpico en función del incremento del ancho de fisuras (apertura de fisuras). Mientras se observan diferencias en función del tamaño de las probetas en las curvas carga – deformación específica (Fig. 9.d) las curvas carga - apertura de fisuras resultan (teóricamente) coincidentes para probetas de diferente longitud. Esto demuestra que la falla se produce en una zona muy pequeña (“en forma localizada”).

A esta altura es muy importante señalar que las fisuras en los materiales cementíceos se desarrollan en forma tortuosa. Aún en observaciones sobre pastas de cemento portland se ha verificado este hecho. Esto que es válido para una situación en la que la superficie de fractura está bien definida como la tracción directa, lo es mucho más para casos complejos como la compresión. A diferencia de lo que ocurre en un material frágil ideal en el que una única fisura se propaga rápidamente, el hormigón muestra fisuración múltiple. En morteros y hormigones, la presencia de los agregados genera mecanismos de control del crecimiento de fisuras dando lugar a ramificaciones y desvíos. En la vecindad de la superficie de fractura aparecen numerosas microfisuras por lo que la superficie real es mayor que la aparente. 4.2 COMPORTAMIENTO EN COMPRESION La forma de la curva tensión-deformación del hormigón bajo cargas de compresión es mucho más conocida. Ya en la década del `60 mediante diversas técnicas se estableció la vinculación entre la misma y su el proceso de fisuración interna (Chandra y Shah, 1963). Estos autores estudiaron probetas cargadas hasta diferentes niveles con respecto a la carga de rotura que luego eran cortadas para observar la cantidad de fisuras y su ubicación. En la Fig. 10 se esquematiza la relación entre las curva tensión – deformación y el desarrollo de la fisuración dentro de una probeta de hormigón. La Fig. 10.c muestra curvas de variación de la relación de Poisson con la aplicación de las cargas. Las principales observaciones se describen a continuación: - Inicialmente el hormigón se comporta prácticamente en forma lineal hasta una tensión relativa del 30

al 50 % de la carga última. Por encima del 50 % comienza a curvarse fruto del inicio de fisuras más importantes y por encima del 75 % el crecimiento de fisuras es “inestable”.

- Para cargas menores al 30 %, en general sólo existen microfisuras que permanecen estables o presentan un crecimiento poco significativo.

- Entre el 30 y el 50 %, las fisuras de interfaz comienzan a crecer en forma lenta. - Próximo al 50 % de la carga de rotura las fisuras comienzan a propagarse a lo largo de las interfaces

matriz - agregado y posteriormente se internan en la matriz. Entonces la curva se aparta de la linealidad y la relación entre deformaciones transversales y longitudinales (coeficiente de Poisson) comienza a crecer. (Fig. 10.c) (Dicha tensión se denomina tensión de iniciación -σinic-.)

-

- Finalmente para una tensión relativa que generalmente supera el 75 % de la carga máxima, se desarrolla un crecimiento rápido de las fisuras, la estructura se encuentra francamente deteriorada y, si simplemente se mantiene el nivel de carga (aunque no se incremente), se alcanzará en algún momento la rotura.

A partir de los valores de las deformaciones longitudinales y transversales se puede calcular la

curva de variación de las deformaciones volumétricas. Al representarla es posible detectar un mínimo en la curva de deformaciones volumétricas (Fig. 10.a), la tensión para la cual se produce este cambio en el volumen, se denomina tensión crítica -σcr-. Cabe notar que con el nivel de tensión crítica se asocia la resistencia del hormigón frente a cargas de compresión de larga duración, a veces indicado como fatiga estática.

Deformaciones volumétricas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Deformación específica (µm/m)

Tens

ión

(%)

Deformacioneslongitudinales Deformaciones

transversales

Figura 10. Curvas tensión-deformación bajo solicitaciones de compresión. 10.a (arriba) resultados experimentales. 10.b (abajo) esquema de la relación entre las curva tensión – deformación y el desarrollo

de la fisuración dentro de una probeta de hormigón.

1 2 3 4

1. Microfisuras de interfaz

2. Lento crecimiento de fisuras de interfaz

3. Fisuras de interfaz + Lento crecimiento de fisuras de matriz

4. Rápido crecimiento de fisuras de matriz

100%

75%

50%

30%

Deformación

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.2 0.4

Relación de Poisson

Tens

ión

(%)

Figura 10.c. Variación de la relación de Poisson durante el transcurso

0.6 de un ensayo de compresión.

Los porcentajes indicados de tensiones de iniciación y crítica se modifican en función de la

estructura del material, volumen, tamaño, forma y textura y resistencia (relativa a la de la matriz) de los agregados, condiciones de borde, etc.

Pero así como sucedía en tracción el mecanismo descrito de formación y propagación de fisuras también está fuertemente influenciado por las características de los agregados. Como concepto general la presencia de los agregados afecta el mecanismo de fisuración del hormigón a través de dos fenómenos de efecto contrapuesto: por un lado introduce discontinuidades o zonas de mayor debilidad dentro del material (interfaces) en las que se inician y/o propagan las fisuras; por otro lado limita la propagación de las mismas a través de la matriz generando ramificaciones, y bifurcaciones que pueden incrementar bajo determinadas condiciones la capacidad de carga y deformación del material. La magnitud de tales fenómenos varía conforme el nivel de resistencia del mortero y los agregados, el tipo de solicitación y, por supuesto, el agregado empleado. A medida que adquiere mayor peso el mecanismo de control de crecimiento de fisuras de los agregados las curvas tensión - deformación se apartan cada vez más de la linealidad a menores porcentajes de la carga máxima y las superficies de fractura son más tortuosas. Al mismo tiempo aumenta la tenacidad relativa del hormigón. La Figura 11 muestra un esquema del desarrollo de la fisuración en un mortero y en distintos tipos de hormigones.

Figura 11. Desarrollo de la fisuración en materiales cementíceos a) Mortero, b) hor-migón convencional, c) hormigón liviano,

d) hormigón de alta resistencia.

A esta altura cabe reiterar que también bajo solicitaciones netas de compresión el proceso de fisuración se inicia principalmente por mecanismos de tracción, pero es importante observar que en el ensayo de compresión aparecen mayores factores “estructurales”, diversas superficies de propagación y mayores efectos de las condiciones de borde. Recientemente se han estudiado métodos para evaluar el comportamiento postfisuración del hormigón en compresión. Es conocido que durante el desarrollo del ensayo, la fricción en la interacción cabezales de la máquina - probeta genera estados multiaxiales que afectan los resultados. La Fig. 12 esquematiza resultados típicos obtenidos en ensayos de compresión sobre probetas de diferente esbeltez realizados con distintos niveles de fricción en las caras. Existen factores externos al material que modifican en forma significativa el proceso de inicio y control de propagación de fisuras. En un ensayo tradicional el mecanismo de control desarrollado en el hormigón se intensifica cuando aparecen tensiones de confinamiento (por reducción de la esbeltez) que extienden el período de crecimiento de fisuras y conducen a una mayor tensión última. Por ejemplo, la Fig. 12.a muestra cómo se modifican las curvas carga - deformación específica conforme la geometría (esbeltez) de las probetas empleadas. La Fig. 12.b lo hace en términos relativos a la carga máxima. La respuesta en compresión es muy sensible a las condiciones de borde: en la Fig. 12.c se comparan resultados de ensayos realizados sobre un mismo hormigón utilizando diferentes superficies de contacto entre los platos de la máquina y las probetas y, consecuentemente, desarrollando diferente grado de restricción lateral. Cuando se emplean platos rígidos existe una distribución de esfuerzos no homogénea, mientras que con platos flexibles varían las deformaciones y el sistema se torna inestable en el régimen postpico. En la Fig. 6.a se mostró que eliminando la fricción no se manifiesta el incremento de la carga al disminuir la esbeltez. Pero un hecho más interesante se verifica al representar el comportamiento postpico mediante las curvas carga - desplazamiento (mm) para cada condición de ensayo (con o sin fricción) como indica la Fig. 12.d. Las curvas resultan prácticamente coincidentes a pesar de realizar los ensayos sobre probetas de diferente esbeltez. Esto es, en la fractura en compresión también se produce un fenómeno de localización en el que bloques relativamente intactos se mueven unos respecto a los otros con procesos de fricción en bandas sometidas a esfuerzos tangenciales. En la Figura 6.b fue ilustrado el cuadro de fisuración luego del ensayo en compresión de prismas de diferente esbeltez ensayados entre platos rígidos (con fricción) y entre platos que posibilitan la deformación en el sentido transversal (sin fricción). 5. COMPORTAMIENTO BAJO SOLICITACIONES MULTIAXIALES Aunque en gran parte de las estructuras se asume al hormigón como sometido a esfuerzos más o menos sencillos y homogéneos (compresión, flexión, etc.) en numerosas situaciones se encuentra frente a esfuerzos multiaxiales. Como fuera descrito existen estados de solicitaciones multiaxiales en algunas zonas de las probetas que han sido consideradas para la evaluación de la resistencia a compresión. Su influencia justifica entre otras cosas el efecto del tamaño, forma y tipo de probetas sobre la determinación de la resistencia. Considerando el mecanismo de rotura del material, se ha observado que bajo solicitaciones de compresión se producen esfuerzos de tracción en el sentido transversal al de la aplicación de las cargas, en poros, interfaces y otros tipos de discontinuidades. La presencia de esfuerzos de confinamiento contrarresta estos esfuerzos y por lo tanto permite una mayor capacidad de carga. Por el contrario, si en el sentido lateral aparecen esfuerzos de tracción, se suman a los anteriores dando lugar a una disminución de la carga de rotura. Por ejemplo, si se ensaya a compresión monoaxial un cilindro de hormigón en estado saturado, la presión en el agua que colma los poros aumentará la tracción en sentido transversal; este

efecto (sumado a la disminución de resistencia propia del debilitamiento del silicato de calcio hidratado) hace que la resistencia sea bastante inferior a la de la misma probeta con menor contenido de humedad. Sin pretender ahondar en el tema del estudio del comportamiento del hormigón bajo esfuerzos multiaxiales se describen a continuación algunos aspectos fenomenológicos que nos darán una idea general del tema. 5.1 ESFUERZOS BIAXIALES SOBRE PLACAS DE MORTERO Un estudio muy calificado del comportamiento de los materiales cementíceos bajo esfuerzos biaxiales fue realizado hace ya varias décadas (Kupfer,1973). Placas de morteros con diferentes niveles de resistencia, fueron ensayadas aplicando esfuerzos biaxiales en ambas direcciones del plano. Se aplicaron distintas combinaciones y niveles de cargas de compresión y tracción y se analizaron las superficies de fractura. Cabe observar que el comportamiento es similar al de otros materiales frágiles como hormigón liviano, yeso, una pasta de cemento, etc. La Figura 13 muestra ejemplos característicos del cuadro de fisuración observado en las placas de mortero a ser sometidas a bajo diferentes combinaciones de cargas. Las principales observaciones para cada caso se describen a continuación: Tracción-tracción: cuando existe un esfuerzo de tracción predominante, sea en una o en ambas direcciones, la superficie de fractura es normal al mayor esfuerzo aplicado. Se observa una rotura definida por una única fisura, y el valor de la tensión de rotura es del orden del 10 % de la resistencia a compresión monoaxial, independientemente de que existan cargas de tracción en varias direcciones. Tracción-compresión: cuando existen esfuerzos de tracción en una dirección y de compresión en la otra, suelen aparecer una o más fisuras paralelas a la dirección de compresión. Si la tensión de compresión es baja (menos del 30 % de la resistencia a compresión simple) la rotura se produce para esfuerzos cercanos a la resistencia a tracción simple (0.10 f´c), pero en la medida que aumentan los esfuerzos de compresión se suman a los de tracción y hacen que se reduzca la capacidad de carga. Esto empieza a tener importancia cuando el esfuerzo de compresión supera el 40 % de la resistencia a compresión monoaxial. Mientras que en el primer caso se observaba una única fisura, en el segundo suelen aparecer varias fisuras. Compresión-compresión: cuando el esfuerzo predominante es de compresión, suelen aparecer más de una fisura más o menos concentradas. Si el valor de la carga es igual en ambas direcciones, los esfuerzos de tracción (producto de la compresión) en el plano de las placas se compensan. Sin embargo no es así para las tracciones que surgen en la dirección normal a las placas. En el trabajo citado de Kupfer se indica que para el caso compresión-compresión, se observan inicialmente fisuras en las caras laterales paralelas al plano de aplicación de las cargas. Luego dichas fisuras se concentran y dan lugar a una macrofisura que se propaga en el sentido diagonal en la dirección de los esfuerzos de corte. En este caso el valor de la tensión de rotura es del orden del 20 al 30 % mayor que la resistencia a compresión monoaxial. Si la carga de compresión en una dirección es algo menor que la otra no se verifican mayores cambios.

Figura 13 Ejemplos característicos de la superficie de fractura de las placas bajo diferentes combinaciones de solicitaciones.

Figura 14 Resistencia biaxial del hormigón.

En la Figura 14 se presentan los contornos de falla para las distintas situaciones analizadas, correspondientes a dos morteros con resistencias a compresión de 19 y 59 MPa. El contorno de falla representa la zona en la que se produce la rotura, para combinaciones de esfuerzos que se ubiquen dentro del contorno, el material no rompe. Obsérvese que las curvas están referidas a la resistencia a compresión monoaxial (cruzan el eje negativo en el valor 1), para los cuadrantes de tracción el contorno pasa aproximadamente por el valor 0.10 de la resistencia a compresión. Para el caso compresión-compresión el contorno se desarrolla para una valor relativo 1.20 y recién cuando una de los esfuerzos es menor a 0.20 el contorno se va acercando a la resistencia a compresión monoaxial (valor 1). 5.2 ESFUERZOS TRIAXIALES Considerando el micromecanismo de falla bajo solicitaciones multiaxiales que fuera descrito no es sorprendente que la resistencia del hormigón crezca notoriamente cuando se aplican esfuerzos triaxiales de compresión. La Figura 15 muestra la respuesta de probetas cilíndricas sometidas a un ensayo triaxial. Es posible apreciar que bajo determinadas condiciones de confinamiento se alcanzaron tensiones axiales superiores a 500 MPa, esto es más de 10 veces la resistencia a compresión monoaxial. Figura 15 Efecto de la aplicación de solicitaciones

triaxiales. 5.3 ANALISIS FENOMENOLÓGICO. TEORIA DE MOHR-COULOMB Se ha descrito y analizado el mecanismo de rotura del hormigón y el comportamiento frente a solicitaciones multiaxiales. Una explicación del mismo desde el punto de vista microscópico puede alcanzarse mediante la aplicación de la mecánica de fractura. Sin embargo también es posible describir un criterio de falla a nivel macroscópico o desde un punto de vista fenomenológico. En este sentido ha sido aplicada durante años el criterio de Mohr-Coulomb, que será muy someramente sintetizado a continuación. Esta teoría define una función τ = f (σ) que representa el criterio de falla. Si se representa en un plano σ -τ los círculos de Mohr que corresponden a las solicitaciones de rotura (a partir de las tensiones principales) es posible obtener una curva envolvente (curva de resistencia intrínseca, CRI). La Figura 16.a muestra tal representación, el círculo de la derecha (negro) corresponde a un ensayo de tracción simple; luego de derecha a izquierda aparecen: tracción-compresión, compresión simple y compresión

multiaxial. En la Figura 16.b se indica un área por afuera de la cual las combinaciones de esfuerzos tangenciales y normales provocan la rotura.

τ

σ

CRI τ = c + σ. tg φ

τ = f (σ)

τ = - f (σ)

τ

σ

Fig. 16. Descripción fenomenológica. Teoría de Mohr-Coulomb. 16.a (izquierda) Círculos de Mohr y curva de resistencia intrínseca obtenidos a partir de la tensiones

principales. 16.b (derecha) El área sombreada representa la zona segura. En este planteo del valor de “c” representa la resistencia al corte en ausencia de tensiones normales, mientras que “tg φ” se conoce como coeficiente de fricción interna. En la Figura 17 se representan las envolventes de Mohr para el hormigón sometido a distintas combinaciones de tensiones en términos relativos a la resistencia a compresión uniaxial. Es posible observar que la teoría de Mohr-Coulomb sólo coincide para esfuerzos relativamente bajos.

τ

σ

Mohr-Coulomb

Compresión triaxial

Compresión biaxial

1

-1

Figura 17. Envolventes de Mohr para un hormigón sometido a distintas combinaciones de tensiones en términos relativos a la resistencia a

compresión uniaxial.

6. BIBLIOGRAFIA Davies and Troxwell, “Ensaye de materiales”. Giaccio, G. y Zerbino, R. "La Estructura del Hormigón" Ciencia y Tecnología del Hormigón, N 3, 1994, pp 5-36. Helfgot, A. “Ensayo de materiales”. Mehta, P.K. y Monteiro, P. “Concreto: Estructura, propiedades y materiales”, IMCYC, 1998. Mindess, S. and Young, J. “Concrete”, Ed. Prentice Hall, NJ, 1981. RILEM TC 148-SSC: "Strain - softening of concrete in uniaxial compression" Materials & Structures, RILEM, París, V 30, mayo 1997, pp. 195-209. Van Mier, J. G. M. “Fracture processes of concrete”, CRC press, USA, 1997.

7. PRUEBE SU CONOCIMIENTO i. Describa el tipo de probeta y la fórmula empleada en cada uno de los métodos que pueden utilizarse

para evaluar la resistencia a tracción. ii. Represente la variación de la resistencia a compresión con la esbeltez en probetas de igual diámetro

y la variación con el diámetro en probetas de igual esbeltez. Justifique los hechos. iii. desarrolle el problema anterior para ensayos sin fricción entre probeta y máquina. iv. ¿Cuáles son las condiciones generales requeridas para realizar ensayos de compresión de probetas de

hormigón? v. Describa los tipos de probetas normalizadas para la evaluación de la resistencia a compresión del

hormigón. Indique las relaciones de resistencia entre ellas. vi. Un testigo cilíndrico de hormigón de 100 mm de diámetro y 140 mm de altura arrojó una carga de

rotura en compresión simple de 20 toneladas. Cuál sería la resistencia equivalente de ese hormigón sobre un cilindro normalizado de 150 x 300 mm?.

vii. ¿Cuál sería la resistencia a tracción aproximada de dicho hormigón?. Estime los valores de carga de rotura para los siguientes ensayos: a) compresión diametral sobre cilindros de 100 x 200 mm, a) flexión en cuatro puntos sobre vigas de 150 x 150 x 450 mm.

viii. ¿Qué entiende por comportamiento postpico en un material cuasifrágil? ix. ¿Qué diferencia existe entre el proceso de fisuración en un frágil ideal y en el hormigón? x. ¿Por qué se produce una variación en la relación de Poisson durante la aplicación de las cargas? xi. ¿Por qué se produce un mínimo en la curva de tensiones volumétricas? xii. Se ensayan placas rectangulares delgadas con cargas biaxiales en su plano, según se indica en los

siguientes casos. (-): compresión, (+) tracción. Indique para cada caso las secciones de rotura y las tensiones que la producen. f1

f2

a) f2(-)= 0.5 f1(-), b) f2(+) = 0.1 f1(-) c) f2(-) = f1(+) d) f2(+) = f1(+)