Estática

1

Esttica Serie Capitulo 1 y 2

Taller de problemas #1 *En los problemas 1 a 4 utilIce el mtodo grfico o el mtodo trigonomtrico. *En cada uno de los ejercicios, es indispensable que dibuje el diagrama de fuerzas correspondiente al diagrama espacial de cada esquema (excepto en el ejercicio 5).

1. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensin es de 120 lb en AB y 40 lb en AD, determine grficamente la magnitud y la direccin de su resultante mediante a) la ley del paralelogramo (preferentemente utilice papel milimtrico) y b) la regla del triangulo.

Esquema 1

2. El poste va a ser extrado del terreno usando dos cuerdas A y B. La cuerda A estar sometida a una fuerza de 600 lb y ser dirigida a 60 desde la horizontal. Si la fuerza resultante que actuar sobre el poste va a ser de 1200 lb vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda B y el correspondiente ngulo . (Utilice el metodo trigonomtrico)

Esquema 2

PROBLEMS

25

2.1 Two forces P and Q are applied as shown at point A of a hook support. Knowing that P 5 75 N and Q 5 125 N, determine graphically the magnitude and direction of their resultant using (a) the parallelogram law, (b) the triangle rule.

2.2 Two forces P and Q are applied as shown at point A of a hook support. Knowing that P 5 60 lb and Q 5 25 lb, determine graphically the magnitude and direction of their resultant using (a) the parallelogram law, (b) the triangle rule.

2.3 The cable stays AB and AD help support pole AC. Knowing that the tension is 120 lb in AB and 40 lb in AD, determine graphically the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted by the stays at A using (a) the parallelogram law, (b) the triangle rule.

20 35

A

PQ

Fig. P2.1 and P2.2

A

B C D

10 ft

8 ft 6 ft

Fig. P2.3

2.4 Two forces are applied at point B of beam AB. Determine graphi-cally the magnitude and direction of their resultant using (a) the parallelogram law, (b) the triangle rule.

2.5 The 300-lb force is to be resolved into components along lines a-a9and b-b9. (a) Determine the angle a by trigonometry knowing that the component along line a-a9 is to be 240 lb. (b) What is the cor-responding value of the component along b-b9?

2.6 The 300-lb force is to be resolved into components along lines a-a9and b-b9. (a) Determine the angle a by trigonometry knowing that the component along line b-b9 is to be 120 lb. (b) What is the cor-responding value of the component along a-a9?

2.7 Two forces are applied as shown to a hook support. Knowing that the magnitude of P is 35 N, determine by trigonometry (a) the required angle a if the resultant R of the two forces applied to the support is to be horizontal, (b) the corresponding magni-tude of R.

2 kN

3 kN40 60

A

B

Fig. P2.4

300 lb

a a'

b'

b

60a

Fig. P2.5 and P2.6

50 N

25

P

a

Fig. P2.7

Answers to all problems set in straight type (such as 2.1) are given at the end of the book. Answers to problems with a number set in italic type (such as 2.4) are not given.

bee29400_ch02_014-071.indd Page 25 11/28/08 9:20:18 PM user-s173bee29400_ch02_014-071.indd Page 25 11/28/08 9:20:18 PM user-s173 /Volumes/204/MHDQ076/work%0/indd%0/Volumes/204/MHDQ076/work%0/indd%0

2

3. Un tanque de almacenamiento esfrico est soportado por cables. El tanque est sometido a tres fuerzas: las fuerzas FA y FB ejercidas por los cables y el peso W. El peso del tanque es W = 600 Ib. La suma vectorial de las fuerzas que actan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de FA y FB, a) grficamente y b) usando la trigonometra.

Esquema 3

4. Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la plataforma de pruebas. Si la fuerza se descompone en componentes vectoriales paralelas a las barras AB y CD, cules son las magnitudes de las componentes?

Esquema 4

2.2 REGLAS PARA OPERAR CON VECTORES 23

2.11 Un tanque de almacenamiento esfrico est soportado por cables. El tanque est sometido a tres fuerzas: las fuerzas F,4 y Fa ejercidas por los cables y el peso W. El peso del tan que es |W| = 600 Ib. La suma vectorial de las fuerzas que actan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de F.4 y FB, (a) grficamente y (b) usando la trigonometra.

P2.12

2.13 Dos tractores remolcan una unidad habitacional hacia una nueva localidad en la base McMurdo de la Antrtica (se muestra una vista area. Los cables son horizontales). La su ma de las fuerzas F ^ y F g ejercidas sobre la unidad es parale-

la a la lnea L , y |F^| = 1000 Ib. Determine |FS| y |F + Fb|, (a) grficamente y (b) usando la trigonometra.

P2.ll

2.12 La cuerda A B C ejerce fuerzas FS/) y Fsc sobre la po lea en B. Sus magnitudes son |FB/1| = |FBC| = 800 N. Deter mine |FB + FBC|, (a) grficamente y (b) con trigonometra.

2.14 Un topgrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m y que la distancia hori zontal de A a C es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B a C y el ngulo a , (a) grficamente y (b) usando la trigonometra.

Norte

VISTA SUPERIOR

P2.13

P2.14

2.15 El vector r va del punto A de la figura al punto medio del segmento definido por los puntos B y C. Demuestre que

r = 2 + r*c)-

P2.15

2.16 Esbozando los vectores, explique por qu

U + (V + W) = (U + V) + W.

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22 CAPTULO 2 VECTORES

Problemas 2.1-2.7

P2.1-P2.7

2.1 Se tienen las magnitudes |F,,| = 60 N y |FB| = 80 N. El n gulo a es de 45. Determine grficamente la magnitud de la su ma de las fuerzas F = F + FB y el ngulo entre FB y F.

Estrategia: Construya un paralelogramo para determinar la suma de las fuerzas, dibujando las longitudes de F,, y FB pro porcionales a sus magnitudes y midiendo exactamente el ngu lo a, como lo hicimos en el ejemplo 2.1. Usted puede ahora medir la magnitud de su suma y el ngulo entre ellas.

2.2 Se tienen las magnitudes IF I = 60 N y |FB| = 80 N. El ngulo a es de 45. Determine grficamente la magnitud de la fuerza F = 2F,, 3FS y el ngulo entre Fs y F.

2.3 Se tienen las magnitudes |F | = 100 Ib y |Ffl| = 140 Ib. El ngulo a es de 40. Use la trigonometra para determinar la magnitud de la suma de las fuerzas F = F,, + FB y el n gulo entre FB y F.

Estrategia: Use las leyes de los senos y cosenos para analizar los tringulos formados por la regla del paralelogramo para la suma de las fuerzas como lo hicimos en el ejemplo 2.1. Las le yes de los senos y cosenos se incluyen en la seccin A .2 del apndice A.

2.4 Se tienen las magnitudes |F | = 60 N y |FB| = 80 N. El ngulo a es de 45. Use la trigonometra para determinar la magnitud de la fuerza F = 2F,, - 3FB y el ngulo entre FB y F.

2.5 Se dan las magnitudes IF I = 100 Ib y |Ffl| = 140 Ib. Si a puede tener cualquier valor, cules son los valores mnimo y mximo posibles de la magnitud de la suma de las fuerzas F = F + Fs y cules son los valores correspondientes de a?

2.6 Se tienen las magnitudes de |F,,| = 60 N y el ngulo a es de 45. Si la magnitud de la suma de las fuerzas |FX + Fs| = 180 N, cul es la magnitud de FB?

2.7 Se tienen las magnitudes |F^ | = 100 Ib y |FB| = 140 Ib. Suponga que el soporte sobre el que actan las dos fuerzas puede resistir con seguridad una fuerza total de 240 Ib. Cul es el intervalo de valores aceptable para el ngulo a?

2.8 La fuerza F de magnitud 8 kN de la figura se encuentra en el plano definido por las lneas LA y L que se intersecan. Suponga que se quiere separar F en una componente vectorial F^ paralela a L A y en una componente vectorial Ffl paralela a L b. Determine las magnitudes de F^ y Fs (a) grficamente y(b) usando la trigonometra.

P2.8

2.9 Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la plataform a de prue bas. Si la fuerza se descompone en componentes vectoriales paralelas a las barras A B y CD, cules son las magnitudes de las componentes?

2 .10 Los vectores rA y rB tienen magnitudes |r,,| = |rB| = 40 m. Determine la magnitud de su suma, rA(a) si rA y rB tienen la misma direccin,(b) si rA y rB son perpendiculares.

P2.9

30 m y+ rs.

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3

5. Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en los siguientes esquemas:

Esquema 5

Esquema 6

6. Si se sabe que la tensin en el cable BC es de 725 N, determine la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.

Esquema 7

2.21 and 2.22 Determine the x and y components of each of the forces shown.

33

PROBLEMS

O

Dimensionsin mm

424 N 408 N

800 N

x

y

900

800

600

560 480

Fig. P2.21

29 lb

51 lbOx

y

90 in.

96 in.

28 in.84 in.

80 in.

48 in.

50 lb

Fig. P2.22 2.23 and 2.24 Determine the x and y components of each of the

forces shown.

Fig. P2.23

60 lb

50 lb40 lb

25

y

x

60

50

80 N

120 N

150 N 30

35 40

y

x

Fig. P2.24 2.25 Member BD exerts on member ABC a force P directed along

line BD. Knowing that P must have a 300-lb horizontal compo-nent, determine (a) the magnitude of the force P, (b) its vertical component.

Fig. P2.25

A

B

C D

35

Q


2.21 and 2.22 Determine the x and y components of each of the forces shown.

33

PROBLEMS

O

Dimensionsin mm

424 N 408 N

800 N

x

y

900

800

600

560 480

Fig. P2.21

29 lb

51 lbOx

y

90 in.

96 in.

28 in.84 in.

80 in.

48 in.

50 lb

Fig. P2.22 2.23 and 2.24 Determine the x and y components of each of the

forces shown.

Fig. P2.23

60 lb

50 lb40 lb

25

y

x

60

50

80 N

120 N

150 N 30

35 40

y

x

Fig. P2.24 2.25 Member BD exerts on member ABC a force P directed along

line BD. Knowing that P must have a 300-lb horizontal compo-nent, determine (a) the magnitude of the force P, (b) its vertical component.

Fig. P2.25

A

B

C D

35

Q


2.36 Knowing that the tension in cable BC is 725 N, determine the resultant of the three forces exerted at point B of beam AB.

35

840 mm

800 mm

500 N

780 N345 12

135A

B

C

L = 1160 mm

Fig. P2.36

120 lb

80 lb

60 lb

a

a'

20

Fig. P2.37 and P2.38

75 lb50 lb

25

65

35

A

B

C

Fig. P2.41

A

100 lb

100 lb

Fig. 2.26

2.9 Equilibrium of a Particle

2.37 Knowing that a 5 40, determine the resultant of the three forces shown.


2.39 For the collar of Prob. 2.35, determine (a) the required value of a if the resultant of the three forces shown is to be vertical, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.40 For the beam of Prob. 2.36, determine (a) the required tension in cable BC if the resultant of the three forces exerted at point B is to be vertical, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.41 Determine (a) the required tension in cable AC, knowing that the resultant of the three forces exerted at point C of boom BC must be directed along BC, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.42 For the block of Probs. 2.37 and 2.38, determine (a) the required value of a if the resultant of the three forces shown is to be parallel to the incline, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.9 EQUILIBRIUM OF A PARTICLE In the preceding sections, we discussed the methods for determining the resultant of several forces acting on a particle. Although it has not occurred in any of the problems considered so far, it is quite possible for the resultant to be zero. In such a case, the net effect of the given forces is zero, and the particle is said to be in equilibrium. We thus have the following definition: When the resultant of all the forces acting on a particle is zero, the particle is in equilibrium. A particle which is acted upon by two forces will be in equi-librium if the two forces have the same magnitude and the same line of action but opposite sense. The resultant of the two forces is then zero. Such a case is shown in Fig. 2.26 .


4

7. La distancia del Sol S a Mercurio M es de 57 x 106 km, la distancia del Sol a Venus V es de 108 x 106 km y la distancia del Sol a la Tierra T es de 150 x 106 km. Suponga que los planetas estn localizados en el plano x-y. a) Determine las componentes del vector de posicin rM del Sol a Mercurio, del vector de posicin rv del Sol a Venus y del vector de posicin rt del Sol a la Tierra. b) Use los resultados de la parte a) para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la distancia de la Tierra a Venus.

Esquema 8

8. El cincel ejerce una fuerza de 20 lb sobre la barra de madera que gira en un torno.

Resuelva esta fuerza en componentes que acten a) a lo largo de los ejes n y t, y b) a lo largo de los ejes x y y.

Esquema 9


2.39 Una cuerda ejerce las fuerzas y Fg sobre una polea. Sus magnitudes son |F| = |FS| = 80 Ib. Cul es la magnitud de la suma vectorial de las fuerzas?

P2.39

2.40 La cuerda ABC ejerce las fuerzas Ffi/1 y Fsc sobre la polea en B mostrada. Sus magnitudes son |Ffl/1| = |FSC| = 800 N. Determine la magnitud de la suma vectorial de las fuerzas descomponiendo las fuerzas en sus componentes, y compare su respuesta con la del problema 2.12.

2.37 Se encuentra que la longitud de la lnea O A es de 1500 metros y que la longitud de la lnea OB es de 2000 metros.(a) Exprese el vector de posicin de A a B en funcin de sus componentes escalares.(b) Use el resultado de la parte (a) para determinar la distancia de A a B.

P2.37

2.38 La distancia del Sol (S) a Mercurio (M) es de 57 x 106 km, la distancia del Sol a Venus (V) es de 108 x 106 km y la distancia del Sol a la Tierra (E) es de 150 x 106 km. Suponga que los planetas estn localizados en el plano x-y.(a) Determine las componentes del vector de posicin rM del Sol a Mercurio, del vector de posicin rv del Sol a Venus y del vector de posicin Te del Sol a la Tierra.(b) Use los resultados de la parte (a) para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la distancia de la Tierra a Venus.

2.41 Las magnitudes de las fuerzas mostradas son |F,| = |F2I = |F,| = 5 kN. Cul es la magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas?

P2.38 * P2.41

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5

9. Si se sabe que = 75, determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura.

Esquema 10

10. El peso total de un hombre y su paracaidas es W = 230 lb. La fuerza D de arrastre es perpendicular a la fuerza L de elevacin. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, cules son las magnitudes de L y D?

Esquema 11

2.36 Knowing that the tension in cable BC is 725 N, determine the resultant of the three forces exerted at point B of beam AB.

35

840 mm

800 mm

500 N

780 N345 12

135A

B

C

L = 1160 mm

Fig. P2.36

120 lb

80 lb

60 lb

a

a'

20


75 lb50 lb

25

65

35

A

B

C

Fig. P2.41

A

100 lb

100 lb

Fig. 2.26

2.9 Equilibrium of a Particle



2.39 For the collar of Prob. 2.35, determine (a) the required value of a if the resultant of the three forces shown is to be vertical, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.40 For the beam of Prob. 2.36, determine (a) the required tension in cable BC if the resultant of the three forces exerted at point B is to be vertical, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.41 Determine (a) the required tension in cable AC, knowing that the resultant of the three forces exerted at point C of boom BC must be directed along BC, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.42 For the block of Probs. 2.37 and 2.38, determine (a) the required value of a if the resultant of the three forces shown is to be parallel to the incline, (b) the corresponding magnitude of the resultant.

2.9 EQUILIBRIUM OF A PARTICLE In the preceding sections, we discussed the methods for determining the resultant of several forces acting on a particle. Although it has not occurred in any of the problems considered so far, it is quite possible for the resultant to be zero. In such a case, the net effect of the given forces is zero, and the particle is said to be in equilibrium. We thus have the following definition: When the resultant of all the forces acting on a particle is zero, the particle is in equilibrium. A particle which is acted upon by two forces will be in equi-librium if the two forces have the same magnitude and the same line of action but opposite sense. The resultant of the two forces is then zero. Such a case is shown in Fig. 2.26 .



2.47 Seis fuerzas actan sobre una viga que forma parte de la estructura d un edificio. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero. |FS| = |F| = 5 klb, |FC| = 4 klb y |FD| = 2 klb. Determine las magnitudes de F^ y Fc.

P2.47

2.48 El peso total de un hombre y su paracadas es |W| = 230 Ib. La fuerza D de arrastre es perpendicular a la fuerza L de elevacin. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, cules son las magnitudes de L y D?

2.49 Dos cables A B y CD se extienden desde la estructura de lanzamiento de un cohete hasta el suelo. El cable AB ejerce una fuerza de 10 000 Ib sobre la torre y el cable CD ejerce una fuerza de 5000 Ib.(a) Usando el sistema coordenado que se muestra, exprese cada una de las dos fuerzas ejercidas sobre la torre por los cables en funcin de componentes escalares.(b) Cul es la magnitud de la fuerza total ejercida por los dos cables sobre la estructura?

P2.49

2.50 Los cables A , B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales: |F| = |Fa| = |FC|. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200 kN. Qu valor tiene |F^ ?

-4 m -4 m- -4 m-

P2.50

P2.48


6

11. Determine las componentes x y y de cada fuerza que acta sobre la placa de nudo de la armadura de puente. Muestre que la fuerza resultante es cero.

Esquema 12

12. Tres fuerzas actan sobre el poste. Determine la magnitud y la orientacin de F2 para que la fuerza resultante est dirigida a lo largo del eje u positivo y tenga una magnitud de 50 lb.

Esquema 13

7

13. En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe

que = 20, determine la tensin a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Esquema 14

14. En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 60 lb, determine la tensin a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Esquema 15

41

PROBLEMS

2.43 Two cables are tied together at C and are loaded as shown. Know-ing that a 5 20, determine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.

2.44 Two cables are tied together at C and are loaded as shown. Deter-mine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.

Fig. P2.43

40A B

C

200 kg

a

Fig. P2.44

A

B

C500 N50

30

45

A B

C

P

25

a

Fig. P2.45

75

75

200 kg

C

A

B

Fig. P2.46

2.45 Two cables are tied together at C and are loaded as shown. Know-ing that P 5 500 N and a 5 60, determine the tension in (a) in cable AC, (b) in cable BC.

2.46 Two cables are tied together at C and are loaded as shown. Deter-mine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.


43Problems 2.53 Two cables tied together at C are loaded as shown. Knowing that Q 5 60 lb, determine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.

2.54 Two cables tied together at C are loaded as shown. Determine the range of values of Q for which the tension will not exceed 60 lb in either cable.

2.55 A sailor is being rescued using a boatswains chair that is suspended from a pulley that can roll freely on the support cable ACB and is pulled at a constant speed by cable CD. Knowing that a 5 30 and b 5 10 and that the combined weight of the boatswains chair and the sailor is 900 N, determine the tension (a) in the support cable ACB, (b) in the traction cable CD.


A

B

C

P = 75 lb

30

30

60

QA

BC

D


A B

C

1200 N

2.1 m 2.1 m

Fig. P2.60

2.56 A sailor is being rescued using a boatswains chair that is suspended from a pulley that can roll freely on the support cable ACB and is pulled at a constant speed by cable CD. Knowing that a 5 25 and b 5 15 and that the tension in cable CD is 80 N, determine (a) the combined weight of the boatswains chair and the sailor, (b) the tension in the support cable ACB.

2.57 For the cables of Prob. 2.45, it is known that the maximum allow-able tension is 600 N in cable AC and 750 N in cable BC. Determine (a) the maximum force P that can be applied at C, (b) the corre-sponding value of a.

2.58 For the situation described in Fig. P2.47, determine (a) the value of a for which the tension in rope BC is as small as possible, (b) the corresponding value of the tension.

2.59 For the structure and loading of Prob. 2.48, determine (a) the value of a for which the tension in cable BC is as small as possible, (b) the corresponding value of the tension.

2.60 Knowing that portions AC and BC of cable ACB must be equal, determine the shortest length of cable that can be used to support the load shown if the tension in the cable is not to exceed 870 N.


8

15. Si se sabe que = 20, determine la tensin a) en el cable AC y b) en la cuerda BC.

Esquema 16

16. Una conexin soldada se encuentra en equilibrio bajo la accin de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Sabiendo que FA= 8 kN y FB = 16 kN, determine las magnitudes de las otras dos fuerzas.

Esquema 17

17. Encuentre la magnitud y direccin de la resultante de las dos fuerzas que se muestran en la figura, si se sabe que P = 300 N y Q= 400 N.

Esquema 18

42 Statics of Particles 2.47 Knowing that a 5 20, determine the tension (a) in cable AC, (b) in rope BC.

Fig. P2.47

5

A

C

B

1200 lb

30 20

300 lb

A

B

C

Fig. P2.48

50

40

A

B

P

Q

FA

FB


FD

FC

FA

FBB

A

D

C

34


2.48 Knowing that a 5 55 and that boom AC exerts on pin C a force directed along line AC, determine (a) the magnitude of that force, (b) the tension in cable BC.

2.49 Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that P 5 500 lb and Q 5 650 lb, determine the magnitudes of the forces exerted on the rods A and B.

2.50 Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that the mag-nitudes of the forces exerted on rods A and B are FA 5 750 lb and FB 5 400 lb, determine the magnitudes of P and Q.

2.51 A welded connection is in equilibrium under the action of the four forces shown. Knowing that FA 5 8 kN and FB 5 16 kN, determine the magnitudes of the other two forces.

2.52 A welded connection is in equilibrium under the action of the four forces shown. Knowing that FA 5 5 kN and FD 5 6 kN, determine the magnitudes of the other two forces.


42 Statics of Particles 2.47 Knowing that a 5 20, determine the tension (a) in cable AC, (b) in rope BC.

Fig. P2.47

5

A

C

B

1200 lb

30 20

300 lb

A

B

C

Fig. P2.48

50

40

A

B

P

Q

FA

FB


FD

FC

FA

FBB

A

D

C

34


2.48 Knowing that a 5 55 and that boom AC exerts on pin C a force directed along line AC, determine (a) the magnitude of that force, (b) the tension in cable BC.

2.49 Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that P 5 500 lb and Q 5 650 lb, determine the magnitudes of the forces exerted on the rods A and B.

2.50 Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that the mag-nitudes of the forces exerted on rods A and B are FA 5 750 lb and FB 5 400 lb, determine the magnitudes of P and Q.

2.51 A welded connection is in equilibrium under the action of the four forces shown. Knowing that FA 5 8 kN and FB 5 16 kN, determine the magnitudes of the other two forces.

2.52 A welded connection is in equilibrium under the action of the four forces shown. Knowing that FA 5 5 kN and FD 5 6 kN, determine the magnitudes of the other two forces.


56 Statics of Particles 2.88 For the frame and cable of Prob. 2.87, determine the components of the force exerted by the cable on the support at E.

2.89 Knowing that the tension in cable AB is 1425 N, determine the components of the force exerted on the plate at B.


x

y

z

A

B

D

C

O

600 mm

920 mm

360 mm

900 mm

2.90 Knowing that the tension in cable AC is 2130 N, determine the components of the force exerted on the plate at C.

2.91 Find the magnitude and direction of the resultant of the two forces shown knowing that P 5 300 N and Q 5 400 N.

2.92 Find the magnitude and direction of the resultant of the two forces shown knowing that P 5 400 N and Q 5 300 N.

2.93 Knowing that the tension is 425 lb in cable AB and 510 lb in cable AC, determine the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted at A by the two cables.

2.94 Knowing that the tension is 510 lb in cable AB and 425 lb in cable AC, determine the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted at A by the two cables.

2.95 For the frame of Prob. 2.87, determine the magnitude and direc-tion of the resultant of the forces exerted by the cable at B knowing that the tension in the cable is 385 N.

2.96 For the cables of Prob. 2.89, knowing that the tension is 1425 N in cable AB and 2130 N in cable AC, determine the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted at A by the two cables.


z

x

y

30

20

15

50P

Q


y

xz

A

B

C

D

O

40 in.

60 in.

60 in.45 in.


9

18. Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambres que forman ngulos de 30 respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Si se sabe que la tensin e el alambre CD es de 60 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre la placa, b) los ngulos x, y, y z que forma la fuerza con los ejes coordenados.

Esquema 19

19. Unos arqueologos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina y

obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine a) la magnitud y b) los cosenos directores del vector de posicin del punto A al punto B.

Esquema 20

54

PROBLEMS

2.71 Determine (a) the x, y, and z components of the 750-N force, (b) the angles ux, uy, and uz that the force forms with the coordinate axes.

2.72 Determine (a) the x, y, and z components of the 900-N force, (b) the angles ux, uy, and uz that the force forms with the coordinate axes.

2.73 A horizontal circular plate is suspended as shown from three wires that are attached to a support at D and form 30 angles with the vertical. Knowing that the x component of the force exerted by wire AD on the plate is 110.3 N, determine (a) the tension in wire AD, (b) the angles ux, uy, and uz that the force exerted at A forms with the coordinate axes.

2.74 A horizontal circular plate is suspended as shown from three wires that are attached to a support at D and form 30 angles with the vertical. Knowing that the z component of the force exerted by wire BD on the plate is 232.14 N, determine (a) the tension in wire BD, (b) the angles ux, uy, and uz that the force exerted at B forms with the coordinate axes.

2.75 A horizontal circular plate is suspended as shown from three wires that are attached to a support at D and form 30 angles with the vertical. Knowing that the tension in wire CD is 60 lb, determine (a) the components of the force exerted by this wire on the plate, (b) the angles ux, uy, and uz that the force forms with the coordinate axes.

2.76 A horizontal circular plate is suspended as shown from three wires that are attached to a support at D and form 30 angles with the vertical. Knowing that the x component of the force exerted by wire CD on the plate is 220 lb, determine (a) the tension in wire CD, (b) the angles ux, uy, and uz that the force exerted at C forms with the coordinate axes.

2.77 The end of the coaxial cable AE is attached to the pole AB, which is strengthened by the guy wires AC and AD. Knowing that the tension in wire AC is 120 lb, determine (a) the components of the force exerted by this wire on the pole, (b) the angles ux, uy, and uz that the force forms with the coordinate axes.

2.78 The end of the coaxial cable AE is attached to the pole AB, which is strengthened by the guy wires AC and AD. Knowing that the tension in wire AD is 85 lb, determine (a) the components of the force exerted by this wire on the pole, (b) the angles ux, uy, and uz that the force forms with the coordinate axes.

2.79 Determine the magnitude and direction of the force F 5 (320 N)i 1(400 N)j 2 (250 N)k.


y

x

z

900 N

750 N

35

25

20

65

O

Fig. P2.73, P2.74, P2.75, and P2.76

y

xz

6040

50A C

D

B

O


3660

48

20x

y

z

A

BC

E

D


49

2.72 Unos arquelogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostra das. Determine (a) la magnitud y (b) los cosenos directores del vector de posicin del punto A al punto B.

P2.72

2.73 Consideremos la estructura descrita en el problema 2.72. Al volver a su pas, un arquelogo se da cuenta de que ha perdido las notas que contienen la dimensin b, pero otras notas indican que la distancia del punto B al punto C es de 16.4 m. Cules son los cosenos directores del vector que va de B a C?

2.74 Un topgrafo midi originalmente la altura del Monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero midi la dis tancia entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10 000 pies sobre el nivel del mar y 32 000 pies separados entre s. Luego us un teodolito para medir los cosenos directores de los vectores del punto A a la cima P de la montaa y del punto B a P. Suponga que para rAP se obtu vieron los cosenos directores eos 6X = 0.509, eos 8y = 0.509, eos 6. = 0.694 y que para rBP los cosenos directores obtenidos fueron eos 6X = 0.605, eos 6y = 0.471, y eos 6Z = 0.642. El eje z del sistema coordenado es vertical. Cul es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?

P2.74

2.75 La distancia OA esde20pies. La lnea recta A Bes para lela al eje y , y el punto B est en el plano x-z. Exprese el vector rOA en funcin de sus componentes escalares.

Estrategia: rOA se puede descomponer en un vector de O a B y en un vector de B a A . Luego se puede descomponer el vector de O a B en componentes vectoriales paralelas a los ejes x y Z (vase el Ej. 2.9).

y

P2.75

2.76 La magnitud de r es de 100 pulg. La recta que va de la cabeza de r al punto A es paralela al eje x y el punto A est en el planoy-z. Exprese r en funcin de sus componentes escalares.

P2.76


10

20. Con el fin de mover un camin que ha volcado, dos gras han enganchado sus cables en A y tiran desde los puntos B y C como se muestra en la imagen. Sabiendo que la tensin es de 10 kN en el cable AB y de 7.5 kN en el cable AC, determinar la magnitud y la direccin de la fuerza resultante de las dos fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

Esquema 21

68 Statics of Particles 2.133 A force acts at the origin of a coordinate system in a direction defined by the angles ux 5 69.3 and uz 5 57.9. Knowing that the y component of the force is 2174 lb, determine (a) the angle uy, (b) the other components and the magnitude of the force.

2.134 Cable AB is 65 ft long, and the tension in that cable is 3900 lb. Determine (a) the x, y, and z components of the force exerted by the cable on the anchor B, (b) the angles ux, uy, and uz defining the direction of that force.

2.135 In order to move a wrecked truck, two cables are attached at A and pulled by winches B and C as shown. Knowing that the ten-sion is 10 kN in cable AB and 7.5 kN in cable AC, determine the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted at A by the two cables.

Fig. P2.134 12 m

9.60 m

6 m

15 m

18 m

30A

B

C

Fig. P2.135

x

y

z C

BO

D

A

50

56 ft

20

Fig. P2.136

x

y

z

A

B

D

C

O

600 mm

320 mm

360 mm

500 mm

450 mm

2.136 A container of weight W 5 1165 N is supported by three cables as shown. Determine the tension in each cable.


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