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1
ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs
GLORIA ELENA CANO CELIS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLN
2009
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2
ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs
GLORIA ELENA CANO CELIS
Monografa como requisito para optar el titulo de Ingeniera
Electricista
Director
ROSA ELVIRA CORREA GUTIERREZ
Ingeniera Electricista
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLN
2009
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3
Nota de aceptacin
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
Firma
Nombre:
Presidente del Jurado
_____________________
Firma
Nombre:
Jurado
_____________________
Firma
Nombre:
Jurado
Medelln, 24 de Junio de 2009
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4
AGRADECIMIENTOS
A JESUS Y
A MIS PADRES
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5
CONTENIDO
Pg.
INTRODUCCIN 16
1. OBJETIVOS 17 1.1 OBJETIVO GENERAL 17
1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS 17
2. GENERALIDADES 18 2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIN 18
2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIN 18
2.2.1 Expresin voltaje de campo 19
2.2.2 Expresin del par elctrico incluyendo el estabilizador
19
2.2.3 Efecto del sistema de estabilizacin 20
2.3 ANLISIS LINEAL DE SISTEMAS BSICOS 20
2.3.1 Anlisis de desfasamientos 20
2.3.2 Funcin de transferencia de un sistema de estabilizacin
21
2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina sincrnica
21
2.4 ESTRUCTURA BSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD 21
2.4.1 Componente de sincronizacin y amortiguamiento 22
2.4.1.1 Caso General 23
2.4.2 Filtro de altas frecuencias 23
2.4.3 Redes de adelanto- atraso 24
2.4.4 Bloque Restaurador 24
2.4.5 Limitador 25
2.5 SEALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR 25
2.5.1 Caso ideal 25
2.5.2 Velocidad Angular 25
2.5.3 Frecuencia elctrica 26
2.5.4 Potencia de aceleracin 27
2.5.4.1 Metodologa 27
2.6 PROBLEMAS CONTEMPORNEOS DE SISTEMAS ELECTROENERGTICOS 28
2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales
hidroelctricas 28
2.6.1.1 La distribucin econmica de la carga del sistema elctrico
entre
centrales elctricas para trasladar CH en rgimen bsico del
trabajo 28
2.7 MAQUINAS ELCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES
HIDROELCTRICAS 34
2.7.1 Maquina eltrica asncronica 34
2.7.2 Maquina elctrica sincrnica 35
2.7.2.1 Ventajas 35
2.7.2.2 Desventajas 35
-
6
2.8 MAQUINA ELCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE
(LA ASNCRONA) N2 N1 36 2.8.1 Transformacin de energa en rgimen
de generador 36
2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var 36
2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var 37
3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES 38 3.1 INTRODUCCIN 38
3.2 CONCEPTOS BSICOS 38
3.2.1 Medicin del GEP(s) 40
3.2.2 Naturaleza de las seales estabilizadoras 40
3.2.2.1 Seal de velocidad 40
3.2.2.2 Seal de frecuencia 41
3.2.2.3 Seal de potencia 41
3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR 41
3.3.1 Compensacin de fase 42
3.3.2 Tcnica del lugar de las races 42
3.4 IDENTIFICACIN DE MODOS PROBLEMA 42
3.5 DETERMINACIN DE LA UBICACIN DEL ESTABILIZADOR 43
3.5.1 Eigenvectores 43
3.5.2 Factores de participacin 44
3.5.3 Residuos 44
3.6 SINTONIZACIN DEL REGULADOR AUTOMTICO DE VOLTAJE 44
3.7 DISEADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA 45
3.7.1 Problema de estabilidad local 45
3.7.2 Problema de estabilidad global 46
3.7.3 Diseo de estabilizadores para modos entre-reas 46
4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA 47 4.1
REPRESENTACIN EN ESPACIO DE ESTADO 47
4.1.1 El Concepto de estado 48
4.1.2 Puntos de Equilibrio 49
4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinmico no lineal 49
4.1.2.2 Anlisis de estabilidad local o de pequea seal 50
4.1.2.3 Anlisis de estabilidad finita 50
4.1.2.4 Anlisis de Estabilidad global 50
4.1.3 Linealizacin 50
4.2 ECUACIN SERIE DE TAYLOR 51
4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y
autovectores 51
4.2.2 Matrices Modales 52
4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINMICO 53
4.3.1 Autovalores y Estabilidad 55
4.3.1.1 Frecuencia de Oscilacin 55
4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento 55
4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores 55
-
7
4.3.2 Factor de Participacin 56
4.4 CLASIFICACIN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELCTRICOS DE
POTENCIA 57
4.4.1 Estabilidad de Angulo 57
4.4.2 Estabilidad de pequea seal 57
4.4.3 Estabilidad de Frecuencia 57
4.4.4 Estabilidad de Voltaje 58
4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEA SEAL 58
4.5.1 Modos Locales 59
4.5.2 Modos Interrea 59
4.5.3 Modos Intraplanta 60
4.5.4 Modos Intra-rea 60
4.5.5 Modos de Control 61
4.5.6 Modos Torsionales 61
4.6 ANLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEA SEAL DE UN SISTEMA
SIMPLE 61
4.6.1 Reduccin de la componente de torque del sistema 63
4.6.2 Modelo clsico para estudio de estabilidad sin
amortiguamiento 63
4.6.2.1 Potencia Compleja 64
4.6.2.2 Potencia en terminales 64
4.6.2.3 Linealizando condicin inicial 64
4.6.2.4 Ecuacin de movimiento 64
4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial 65
4.6.4 Anlisis del efecto de la dinmica del circuito de campo del
generador 66
4.6.4.1 Ecuacin que determina dinmica del circuito de campo
67
4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en
la estabilidad del
sistema 69
4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
70
4.7.1 Balance de Potencia Activa 70
4.7.2 Balance de Potencia Reactiva 70
4.7.2.1 Seguridad 70
4.7.2.2 Confiabilidad 70
4.7.2.3 Transferencia de Potencia Activa 70
4.7.2.4 Causa de disminucin de reactivos 70
4.7.3 Inestabilidad de voltaje 71
4.7.3.1 La inestabilidad del voltaje ocasiona periodos de tiempo
que determinan 71
4.7.3.2 Colapso de voltaje 71
4.7.3.3 Estudio de inestabilidad de voltajes 71
4.7.3.4 Modelos de sistemas de potencia 71
4.8 MTODOS DE ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE 72
4.8.1 Mtodos Analticos 72
4.8.2 Mtodos de Monitoreo 72
4.8.3 Mtodos de Anlisis esttico 72
4.8.3.1 Sensibilidad Representada por V-Q 72
4.8.3.2 Equivalente de Red 72
-
8
4.8.3.3 Anlisis Dinmicos 73
4.8.3.4 Tipos de Anlisis 73
4.8.3.5 Tcnicas de Simulacin 73
4.8.3.6 Comportamiento de Elementos: 73
4.8.4 Mtodos de solucin de estabilidad de voltaje 73
4.8.5 Mtodos de cambio de configuracin 74
4.8.5.1 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje 74
4.8.5.2 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje:
actividades de operacin
(tiempo largo) 74
4.8.5.3 Concepciones de diseo 75
4.8.5.4 La concepcin metodolgica tiene las siguientes etapas
75
4.8.5.5 Seales de entrada y de salida de un sistema elctrico de
potencia 75
4.8.6 Anlisis del efecto del sistema de excitacin en el desempeo
de pequea seal 76
4.8.7 Efecto del control de excitacin en las componentes de
torque sincronizante y
de amortiguamiento 77
4.8.7.1 Efectos de excitacin en la operacin del sistema 77
4.8.7.2 Dispositivos utilizados para el amortiguamiento de las
oscilaciones 78
5. FUNDAMENTOS DE CONTROL CLSICO 79 5.1 FUNCIN DE TRANSFERENCIA
79
5.1.1 Funcin de transferencia para sistemas univariables 79
5.1.2. Funcin de transferencia para sistemas multivariables
80
5.2 ECUACIN CARACTERSTICA 80
5.3 ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO TEMPORAL 80
5.3.1 Porcentaje mximo de sobrepeso 80
5.3.2 Tiempo de retardo 80
5.3.3 Tiempo de levantamiento o subida 80
5.3.4 Tiempo de establecimiento 81
5.4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN 81
5.4.1 Funcin de transferencia de lazo cerrado 81
5.4.1.1 Respuesta del sistema ante entrada escaln unitario
81
5.4.2 Sistemas de segundo orden 81
5.4.2.1 Sistemas Subamortiguados 82
5.4.2.2 Sistema crticamente amortiguado y sistema
sobreamortiguado 82
5.4.2.3. Especificaciones del Transitorio 82
5.4.3 Funcin de transferencia de lazo cerrado 83
5.4.4 Respuesta del sistema ante entrada escaln unitario U(s)=
1/s 83
5.5 RACES DE LA ECUACIN CARACTERSTICA 83
5.5.1 Respuestas transitorias del sistema prototipo 84
5.5.2 Dinmicas del sistema respecto A 84
5.5.3 Polos dominantes de la funcin de transferencia 84
5.5.3.1 Ejemplo polos dominantes de la funcin de transferencia
85
5.6 LUGAR GEOMTRICO DE LAS RACES 85
5.6.1. Construccin del lugar geomtrico de las races de las races
86
-
9
5.6.2 Propiedades del lugar geomtrico de las races 87
5.6.2.1 Propiedad 1: nmero de ramas 87
5.6.2.2 Propiedad 2: simetra 88
5.6.2.3 Propiedad 3: asntotas 88
5.6.2.4 Propiedad 4: lugar geomtrico de las races sobre el eje
real 89
5.6.2.5 Propiedad 5: interseccin del lugar geomtrico de las
races con el eje imaginario 89
5.6.2.6 Propiedad 6: punto de ruptura sobre el eje real 90
5.6.3 Mediante el lugar geomtrico de las races se puede: 91
5.7 TCNICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA 92
5.7.1 La Entrada Senoidal 92
5.7.1.1 Aplicaciones 92
5.7.2 Grficos en el dominio de la frecuencia 92
5.7.3 Ventajas de diagrama de bode 93
5.7.3.1 Filtro Washout 93
5.7.3.2 Diseo de sistemas de control en el dominio de la
frecuencia 93
5.7.3.3 Diseo de sistemas de control en el dominio de la
frecuencia: compensadores
de atraso de fase 94
5.7.3.4 Diseo de sistemas de control en el dominio de la
frecuencia: compensadores en
atraso-adelanto de fase 95
5.8. GRFICOS EN DOMINIO DE LA FRECUENCIA 95
5.8.1 Diagrama Polar 95
5.8.2 Grficas de magnitud-fase 96
5.8.2.1 Propiedad 97
5.9 DIAGRAMA DE BODE 97
5.9.1 Caractersticas 98
5.9.1.1 Propiedades 99
5.9.1.2 Tipos de factores 99
5.9.1.3 Margen de Ganancia 105
5.9.1.4 Margen de fase 105
6. SISTEMAS DE EXCITACIN 106 6.1 ELEMENTOS IMPORTANTES 106
6.2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA DE CONTROL AUTOMTICO 107
6.3 CONFIGURACIONES DE CONTROL 108
6.3.1 Sistemas Bsicos 109
6.3.2 Sistemas de excitacin con excitador de corriente directa
109
6.3.3 Sistema de excitacin con generador de corriente alterna
110
6.3.4 Sistemas de excitacin estticos 110
6.4 DEFINICIN DE TRMINOS IMPORTANTES 111
6.4.1 Rapidez de respuesta de voltaje 111
6.4.2 Voltaje de excitacin nominal 111
6.4.3 Respuesta al Escaln 112
6.5 REGULADOR DE VOLTAJE 113
6.5.1 Reguladores Electromecnicos 113
6.5.2 Reguladores electrnicos antiguos 113
-
10
6.5.3 Reguladores amplificadores rotatorios 113
6.5.4 Reguladores amplificadores magnticos 114
6.5.5 Reguladores de estado slido 114
6.6 MODELADO DE ELEMENTOS DEL SISTEMA DE EXCITACIN 114
6.6.1 Sistemas de regulacin contina 115
6.6.2 Transformador de voltaje y rectificador 115
6.6.3 Regulador de voltaje y referencia comparador 115
6.6.4 Amplificador 116
6.6.5 El Excitador 116
6.7 MODELOS NORMALIZADOS DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIN 116
6.7.1 Regulador y excitador de operacin contina 117
6.7.2 Sistema de rectificacin controlada, y fuente de potencial
117
6.7.3 Sistema con rectificacin rotatoria 117
6.7.4 Sistema esttico con fuente de potencial y de corriente
117
6.7.5 Sistema de accin no contina 118
6.8 CONSTANTES TPICAS DE SISTEMAS AUTOMTICOS DE EXCITACIN
118
6.9 TRANSDUCTOR DE VOLTAJE Y COMPENSADOR DE CARGA 119
7. SINTONIZACIN DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELCTRICOS
DE POTENCIA DE ENTRADA VELOCIDAD 120 7.1 MODOS DE OSCILACIN DEL
SISTEMA 121
7.1.1 Modos Inestables 121
7.2 UBICACIN PROPIA DE LOS ESTABILIZADORES DE SISTEMAS
ELCTRICOS DE POTENCIA 122
7.2.1 Factores de participacin 122
7.3 NATURALEZA DEL MODO DE OSCILACIN 122
7.3.1 Ganancia de los estabilizadores de los sistemas elctricos
de potencia 123
7.4 ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA DE
ENTRADA DE POTENCIA ELCTRICA 123
7.5 CARACTERSTICAS Y MTODO DE SINTONIZACIN CLSICO DE
LOS ESTABILIZADORES DEL SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
PSSS 125
7.5.1 Funcin y estrategia de control 126
7.5.1.1. Sistema Sobrecompensado 126
7.5.1.2 Sistema Subcompensado 126
7.5.1.3 Estructuras ms utilizadas 126
7.5.2 Definicin de cada uno de los componentes del diagrama de
bloques 127
7.5.2.1 Transductor 127
7.5.2.2 Filtro Pasa Alto (Washout) 127
7.5.2.3 Filtro Torsional 127
7.5.3 Ganancia 127
7.5.4 Compensadores Dinmicos 127
7.5.5 Limitador 127
7.6 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
CON ENTRADA DUAL 128
-
11
7.7 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
MULTIBANDA 129
7.7.1 Ejemplo 130
7.7.2 Metodologa de sintonizacin clsica 132
7.7.3 Otros criterios a tener en cuenta en la sintonizacin
132
8. SINTONIZACIN DE CONTROLES BASADA EN TCNICAS
INTELIGENTES 134 8.1 SINTONIZACIN MEDIANTE LGICA DIFUSA 134
8.2 PSS BASADO EN UN ALGORITMO GENTICO 135
8.3 DISPOSITIVOS FACTS 136
8.3.1 Control unificado de flujo de potencia (UPFC) 136
8.3.2 Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC) 138
8.3.3 Compensador Esttico (STATCOM) 139
8.4 ALGORITMOS GENTICOS 140
8.4.1 Descripcin de los algoritmos genticos 141
8.4.2 Representacin del individuo 142
8.4.3 Funcin de inicio, evaluacin y terminacin 142
8.4.4 Funcin de Seleccin 143
8.4.5 Operadores genticos 144
8.4.6 Seleccin de valores de los parmetros del AG 145
8.4.7 Aplicaciones del algoritmo gentico 146
8.4.8 Ejemplo de aplicacin del algoritmo gentico incluyendo un
dispositivo FACTS 147
8.4.9 Simulaciones 147
8.4.10 Inclusin de restricciones de seguridad d transitoria
151
9. CONCLUSIONES 153
BIBLIOGRAFA 155
-
12
LISTA DE FIGURAS
Pg.
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilizacin
19
Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad 21
Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia
23
Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso 24
Figura 5. Bloque Restaurador 24
Figura 6. Bloque Limitador 25
Figura 7. Seal de velocidad y de potencia elctrica 27
Figura 8. Carga diaria del sistema elctrico 29
Figura 9. La distribucin de la carga del sistema elctrico entre
centrales elctricas 29
Figura 10. Disposicin de captadores del sistema diagnostico
SUPER 30 Figura 11. Hidrogenerador sncrono de potencia 600 MW
(166,7 rpm, 15,75 kV) 31
Figura 12. Comparacin de construccin de rotores de generador
sncrono (a) y
el asincronizado (B) 32
Figura 13. Un generador asncronizado de potencia 50 MVA 33
Figura 14. Generador Sncrono (IP 22, IC 01, IM 7312) 34
Figura 15. Maquina Elctrica Sincrnica 35
Figura 16. Maquina Elctrica Asincrnica 36
Figura 17. Variacin del ngulo del rotor del generador debido a
deficiente componente
de torque sincronizante 58
Figura 18. Variacin del ngulo del rotor del generador debido a
deficiente componente
de torque de Amortiguamiento 59
Figura 19. Modos locales 59
Figura 20. Modos interarea 60
Figura 21. Modos Intra-planta 60
Figura 22. Modos Intra-area 61
Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una
barra infinita 62
Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una
barra infinita 62
Figura 25. Representacin en diagrama de bloques de las
ecuaciones de estado 65
Figura 26. Representacin del sistema para el estudio de
estabilidad de pequea
seal expresada en trminos de las constantes k 68
Figura 27. Diagrama de bloques incluyendo el sistema de
excitacin 76
Figura 28. Diagrama polar de magnitud 96
Figura 29. Diagrama polar de angulo 96
Figura 30. Diagrama ante variaciones de la ganancia K 97
Figura 31. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K
100
Figura 32. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K
100
Figura 33. Diagrama de Bode respecto al ngulo de frecuencia
101
Figura 34. Diagrama de Bode respecto al ngulo de frecuencia
101
Figura 35. Diagrama de Bode respecto a la magnitud Tj1 dB
103
-
13
Figura 36. Diagrama de Bode respecto al ngulo de fase Tj1
103
Figura 37. Sintonizacin de estabilizadores de sistemas elctricos
de potencia de
entrada velocidad 120
Figura 38. Diagrama de bloques representativo para el esquema
generador-barra
infinita considerado estabilizadores de los sistemas elctricos
de potencia
entrada potencia elctrica 124
Figura 39. Conexin de los estabilizadores de los sistemas
elctricos de potencia en el
sep 125
Figura 40. Diagrama bloques estructura bsica de estabilizadores
de sistemas elctricos
de potencia de una banda 126
Figura 41. Diagrama de bloques de estabilizadores del sistema
elctrico de potencia
de entrada dual 128
Figura 42. Diagrama de bloques de los estabilizadores de los
sistemas elctricos de
potencia multibanda 129
Figura 43. Esquema de control propuesto basado en lgica difusa
135
Figura 44. Estructura del circuito del UPFC 137
Figura 45. Esquema del circuito TCSC 139
Figura 46. Esquema del circuito el STATCOM 140
Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo gentico 146
Figura 48. Aplicacin del algoritmo gentico en un sistema de
potencia 147
-
14
LISTA DE GRAFICAS
Pg.
Grafica 1. Bode de media frecuencia 131
Grafica 2. Bode de alta frecuencia 131
Grafica 3. Respuesta en frecuencia de las tres bandas de los
Estabilizadores del
Sistema Elctrico de Potencia Multibanda 132
Grafica 4. Seleccin mediante la ruleta 144
Grafica 5. w2 posterior a una falla en el nodo 53 148
Grafica 6. Pe5 posterior a una falla en el nodo 59 149
Grafica 7. d19 posterior a una falla en el nodo 59 149
Grafica 8. d21 posterior a una falla en el nodo 78 150
Grafica 9. w5 posterior a una falla en el nodo 185 150
-
15
RESUMEN
Este trabajo pretende realizar una investigacin bibliografica de
algunas metodologas para
la sintonizacin de los parmetros de control de los
Estabilizadores de Sistemas Elctricos
de Potencia PSSs, con el fin de tener una base de consulta para
apoyar diferentes proyectos
de investigacin.
Se inicia con la recopilacin de informacin sobre el
comportamiento de los sistemas
elctricos de potencia, ya que estos tienen condiciones de
operacin y configuracin
variables.
Como consecuencia de esto se realizara una definicin de los
parmetros de sintonizacin
que se adapten a las condiciones de algunos sistemas de
potencia, para lo cual sern usados
los Estabilizadores de Sistemas Elctricos de Potencia (PSS) que
sintonizan un punto de
operacin linealizando las curvas caractersticas.
Este tipo de sintonizacin convencional garantiza un
comportamiento ptimo para un
punto de operacin, y en la medida en que el sistema se aleja de
este, su comportamiento se
va degradando, sin embargo con las nuevas tcnicas de anlisis y
de las teoras de
algoritmos genticos se realiza una sintonizacin que ante
diferentes topologas y
perturbaciones su desempeo es ptimo.
PALABRAS CLAVES:
Estabilizadores, sincronizacin, amortiguamiento, desfasamiento,
funcin de transferencia,
control de velocidad, modelamiento, velocidad angular,
frecuencia elctrica, potencia de
aceleracin fallas, ganancia, modos de oscilacin, matrices
modales, eigenvectores,
regulador de autovalores, compensacin de voltaje, sistemas de
primer y segundo orden,
diagrama de bloques, diagrama de Bode, anlisis de sistemas
dinmicos, tcnicas de
simulacin, TAPs, hidrogeneradores, maquinas elctricas sincrnicas
y asincrnicas,
sintonizacin de PSSs filtros
-
16
INTRODUCCIN
Un sistema de potencia opera en un ambiente de bastante cambio
debido a variaciones de
carga, salida de generadores, lneas de transmisin y otros
eventos que pueden alterar su
condicin normal de operacin e inestabilizar el funcionamiento
del sistema.
Las variables afectadas son la frecuencia, el voltaje y el ngulo
del rotor del generador de la
maquina sincrnica, haciendo que se acerquen hasta los limites de
operacin y se presenten
inestabilidades que pueden terminar en colapsos del sistema.
La preocupacin con respecto a la seguridad del Sistema Elctrico
de Potencia, crea la
necesidad de realizar estudios detallados de las condiciones de
operacin del sistema y a la
respuesta de los elementos de control con el fin de asegurar que
el sistema permanezca
estable despus de que se presente un evento o falla.
Muchas empresas de transmisin han incluido dentro de su
planeacin y operacin,
estudios sobre estabilidad, tambin nuevas herramientas de
software han sido desarrolladas
para el anlisis y sus efectos.
Algunos estudios se relacionan con proximidad al punto de
Inestabilidad, Mrgenes de
Trabajo y Mxima Transferencia de Potencia. Nuevas tcnicas de
solucin han sido
expuestas a partir de los 80`s con mejores resultados, a partir
de aqu se ha creado nuevos
dispositivos para realizar la compensacin en lneas de
transmisin, en las cuales permitan
mejorar la transferencia de potencia activa a grandes distancias
y aumentar el margen de
estabilidad de voltaje.
Sin embargo el continuo crecimiento de la demanda ha hecho que
las medidas de
prevencin y correccin que deben implementarse sean mas exigentes
y esto ha dado el
paso de nuevas tcnicas de control para evitar la inestabilidad y
el colapso de voltaje, junto
con el colapso de frecuencia.
La sntesis de controladores sea realizado con mtodos que
involucran modelos de primer y
segundo orden, lo cual en algunos casos no representa las
necesidades de respuesta ante los
cambios en el comportamiento del proceso controlado.
-
17
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Realizar una revisin de la informacin recopilada acerca de los
Estabilizadores de
Sistemas Elctricos de Potencia que permitan mejorar la
transferencia de potencia activa a
grandes distancias y aumentar el margen de estabilidad de
voltaje.
1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Realizar una revisin de la informacin sobre uno de los aspectos
de mayor relevancia en la operacin y el planeamiento de Sistemas
elctricos de Potencia,
como es el problema de la estabilidad.
Mostrar algunos criterios utilizados en el proceso de Anlisis
Elctrico y el Control de Operacin en tiempo real.
Realizar un curso de Estabilizadores en Sistemas Elctricos de
Potencia, para mejorar la transferencia de potencia y mejorar la
estabilidad del flujo de corriente en
los Sistemas.
-
18
2. GENERALIDADES
2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIN
En estudios de estabilidad dinmica, donde se representan
problemas d amortiguamiento de
oscilaciones, es importante considerar la utilizacin de seales
estabilizadoras
suplementarias para eliminar oscilaciones electromecnicas
sostenidas o bien para
aumentar el amortiguamiento de los mismos.
Los sistemas de control de excitacin tienen mdulos
estabilizadores que tratan de mejorar
la respuesta del sistema de excitacin ante perturbaciones en el
sistema elctrico de
potencia. Estas son las seales estabilizadoras normales en el
control de excitacin.
Un problema que sea detectado a travs del tiempo es el impacto
negativo de los
reguladores de voltaje en el amortiguamiento de las oscilaciones
de los rotores en unidades
generadoras. Esto ha sido especialmente crtico con sistemas de
excitacin rpidos con altas
ganancias. Aqu, el uso de seales estabilizadoras adicionales a
las normales, y que actan a
travs el sistema de regulacin de voltaje, ha permitido controlar
el problema de
oscilaciones con bajo amortiguamiento.
Este es un capitulo donde se presentan los principios y
conceptos mas importante de los
sistemas d estabilizacin, tambin se detallan los modelos tpicos
usados en simulaciones
computaciones, se describen las variables de entrada comnmente
usadas en los
estabilizadores, se analizan las caractersticas y problemas al
utilizar los diferentes tipos de
seales.
El objetivo con la estabilizacin ser incrementar el
amortiguamiento para determinadas
frecuencias de oscilacin. Tambin tendr repercusiones en el par
de sincronizacin que al
ser modificado cambia la frecuencia de oscilacin.
2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIN
Uno de los objetivos de los estabilizadores es mejorar el
amortiguamiento de las
oscilaciones para determinadas frecuencias.
Para esto se emplea redes de compensacin que producen un
adelanto de fase, para algunas
de las frecuencias a analizar, esto con el objetivo de
contrarrestar los atrasos de la fase
producidos por el excitador y el generador. Estos atrasos se
deben a las constantes de
tiempo grandes de estos elementos, cuando la maquina es
conectada al sistema de potencia
a travs de enlaces dbiles.
-
19
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilizacin
Cabe resaltar que el sistema de transmisin posee un
amortiguamiento natural, producido
por algunas de las partes de la maquina, estas son: Devanados
amortiguadores de los
generadores. Cabe resaltar que este amortiguamiento es producido
por el comportamiento
de la carga con el voltaje y la frecuencia. Sin embargo este
puede ser cancelado por las
condiciones de operacin y la respuesta del sistema de
excitacin.
Los coeficientes de amortiguamiento y sincronizacin no son
constantes y dependen de la
frecuencia de oscilacin del sistema; esto para el caso de una
frecuencia lenta porque en
frecuencia alta se puede presentar otro tipo de
oscilaciones.
2.2.1 Expresin voltaje de campo
64
1`
KsGsG
sUsGsGsGsKsGKsGsGsE
EXMS
ESEXMSMSsEXMSq
2.2.2 Expresin del par elctrico incluyendo el estabilizador
62
1 KsGsG
sUsGsGsGKsT
EXMS
ESEXMSad
e
La evaluacin del par para una frecuencia wa determina las
relaciones de fase
correspondientes.
Cuando la variable de entrada al estabilizador es la velocidad
de la maquina entonces la
expresin de para frecuencia wa ser
62
1 KjwGjwG
wjwGjwGjwGKwT
aEXaMS
aESaEXaMSae
-
20
Las componentes adicionales de sincronizacin y amortiguamiento
producidas por el
estabilizador son:
aEQead
D
aEQma
ad
s
jwGRK
jwGIwK
2.2.3 Efecto del sistema de estabilizacin
El efecto y control de un sistema de transmisin puede ser
analizado en funcin de la
sincronizacin y el amortiguamiento.
Se debe tener en cuenta que toda seal que se introduzca al
sistema generara cambios en el
sistema elctrico de la maquina, esto se hace para mantener la
sincronizacin y el
amortiguamiento en las oscilaciones del rotor de la misma.
2.3 ANLISIS LINEAL DE SISTEMAS BSICOS
El anlisis lineal de Sistema Bsicos presenta varias
implicaciones que se dan durante la
aplicacin de pequea seal en los Sistemas de Potencia las cuales
se pueden ver como
restricciones a la hora de medir la potencia transmitida en el
Sistema; algunas de estas
implicaciones son:
A mayor flujo en el sistema de transmisin, menor ser la
frecuencia de oscilacin y el amortiguamiento.
Si se aumenta la ganancia de excitacin, se reduce el
amortiguamiento y cambia la frecuencia en el sistema.
Si el sistema de transmisin es dbil se reduce el coeficiente de
sincronizacin y por lo tanto la frecuencia de oscilacin.
Cuando el sistema de transmisin es dbil, se puede decir que se
presenta un caso de inestabilidad del mismo, en el cual tanto la
ganancia como la carga es alta en el
sistema de excitacin.
2.3.1 Anlisis de desfasamientos
Para la maquina sincrnica se tiene un ngulo de fase (MS) cercano
a -90, esto ocurre para frecuencias de oscilacin lenta
aproximadamente de 1Hz.
En ese caso el campo (K3 Tdo) puede obtener valores tpicos de 1
a 2 segundos.
MSaMSaMS jwGwG
-
21
Los sistemas de excitacin modernos son constantes, de tiempos
pequeos
aproximadamente de 0.1 segundo, estos producen tambin un desfase
ES pequeo (15) a la frecuencia de inters, esto debido a su parte
real.
EXaEXaEX jwGwG
2.3.2 Funcin de transferencia de un sistema de estabilizacin
sT
sT
Ts
TsKsG ESES
2
1
1
1
1
Cuando se ajusta el ngulo ES del estabilizador, se compensa los
atrasos producidos por a maquina y el sistema de excitacin.
arraad
e wGwT
Cuando de la ecuacin anterior se toma r = 0 solo se tendr
amortiguamiento y no se afectara el par de sincronizacin.
Cabe resaltar que los coeficientes de sincronizacin y
amortiguamiento dependen de la
frecuencia de oscilacin. Cualquier cambio de los parmetros que
afecten esta frecuencia
afectan de igual manera los coeficientes.
2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina
sincrnica
Las componentes del par mecnico de la maquina son las encargadas
de presentar
problemas en la sincronizacin y amortiguamiento de las
oscilaciones.
2.4 ESTRUCTURA BSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD
Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad
-
22
En este caso la variable de entrada al control es la velocidad
del rotor y en cada elemento se
tendr una dinmica que dependa de las caractersticas propias del
elemento.
El modelo incremental permite establecer una relacin entre el
cambio en el par mecnico
( sTm ) y la desviacin de la velocidad ( w ), de esta manera se
obtiene la ecuacin y considerando PREF = 0, entonces se tiene la
siguiente ecuacin.
swsTsT
KsT
tg
Rm
11
2.4.1 Componente de sincronizacin y amortiguamiento
En estado estable, la relacin par-velocidad depende directamente
de la ganancia de
regulacin. Para frecuencias de oscilacin altas se tendr una
componente de
amortiguamiento negativo, pero su magnitud ser pequea debido al
valor de frecuencia de
la oscilacin.
wwTT
KwT
atg
Ram 2
Se hace necesario sealar que en el caso del par mecnico existe
un signo negativo que
debe considerarse para analizar los pares de sincronizacin y
amortiguamiento.
Un amortiguamiento positivo al tener una respuesta rpida del
gobernador y la turbina,
siempre y cuando Tg y Tt son pequeas con una frecuencia de
oscilacin
-
23
Algo de resaltar es que a medida que la frecuencia de oscilacin
crece el coeficiente tiende
a cero.
2.4.1.1 Caso General. En el caso de tener unidades hidrulicas o
bien unidades trmicas
con recalentamiento se hace necesario incluir la modelacin
adecuada para cada
componente del sistema a trabajar.
Para el caso de un modelo en general se deber analizar la
relacin par mecnico-velocidad
No obstante se debe determinar las componentes en fase con w y
con para una frecuencia wa, la cual determinara la contribucin a
los coeficientes de sincronizacin y
amortiguamiento del sistema dado.
swsGsGKsT tgvRm
Ahora bien podemos analizar la funcin de transferencia de la
turbina mediante la
sT
sTsG
t
tt
2
1
1
1
La cual presenta unidades trmicas con recalentamiento o unidades
hidrulicas mediante la
relacin adecuada de parmetros.
2.4.2 Filtro de altas frecuencias
Para el caso de algunas seales de entrada se tiene que pueden
contener componentes de
alta frecuencia ocasionados por el ruido en la seal o por
dinmica de otros componentes,
quienes producen un efecto adverso en otros elementos del
sistema actuando a travs del
estabilizador.
El sistema de estabilizacin esta diseado para producir su efecto
a un rango de frecuencias
entre 0.5Hz a 2Hz. Para estos casos es conveniente usar filtros
de frecuencias mayores a
3Hz. De esta manera cualquier componente en la seal con una
frecuencia mayor a la
especificada, ser filtrada con lo cual se elimina la reaccin del
estabilizador.
Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia
-
24
2.4.3 Redes de adelanto- atraso
Con este tipo de redes se proporciona el adelanto de fase, en un
rango determinado de
frecuencias, con lo cual se pretende compensar el efecto opuesto
del generador y el sistema
de excitacin.
Cuando el ngulo de compensacin que se requiere es grande, se
utilizan varias redes
colocadas en cascada de manera de lograr el efecto neto
requerido.
Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso
Donde las constantes de tiempo T1 y T4 son seleccionadas de
acuerdo al adelanto de fase
deseado y a la ganancia de los bloques para diferentes
frecuencias. No se puede olvidar que
en varios casos la ganancia de los bloques es unitaria.
2.4.4 Bloque Restaurador
Este tipo de bloque pretende eliminar la respuesta del
estabilizador cuando se tienen
condiciones de estado estable.
Aqu el valor de frecuencia es diferente al nominal, pero bajo
una condicin operativa
estable y sin cambios.
Es un bloque que trata de evitar que desviaciones permanentes en
las variables de entrada
que afecten el control de voltaje, a travs de cambios en la seal
de referencia equivalente
en el sistema de excitacin.
Figura 5. Bloque Restaurador
Donde Ks representa la ganancia del sistema de estabilizacin que
al ser ajustada se logra
un amortiguamiento ideal para las frecuencias de inters; la
constante Ts se selecciona de
manera similar tratando de que proporcione una ganancia unitaria
para frecuencias mayores
o iguales a la frecuencia de inters. En estado estable la
ganancia es cero.
-
25
2.4.5 Limitador
Es necesario limitar la seal de salida del estabilizador a un
rango de desviacin del 5%
al 10% de la condicin nominal, cuando la seal de salida es
grande.
Este limitador se hace til cuando se tienen desviaciones
apreciables ocasionadas por fallas
en los dispositivos electrnicos o en la seal de entrada.
Figura 6. Bloque Limitador
2.5 SEALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR
Con el objetivo de producir el par elctrico en fase con la
velocidad y aumentar el
amortiguamiento para oscilaciones determinadas se pretende
analizar las caractersticas de
diversas seales de entrada al sistema de estabilizacin.
Una de estas seales puede ser la velocidad angular de la
maquina, sin embargo, debido a
los desfasamientos producidos por el sistema de excitacin y el
generador se hace necesario
disear el sistema de estabilizacin.
El siguiente diagrama de bloques presenta una maquina conectada
a un sistema infinito a
travs de un sistema de transmisin con el cambio de la velocidad
angular w como seal de entrada.
2.5.1 Caso ideal
La combinacin de funciones: sistema estabilizador-sistema de
excitacin-generador para
las frecuencias de inters, determine una funcin de transferencia
real DES, logrando as una
contribucin directa al amortiguamiento.
2.5.2 Velocidad Angular
Esta es una seal lgica para ser utilizada en el proceso de
estabilizacin. No obstante debe
analizarse varios aspectos de esta, de tal manera que en la
velocidad de flecha del grupo
turbina-generador se tiene presente componentes dinmicos
causados por pares torsionales
en la flecha; estos pares pueden ser elctricos o mecnicos.
-
26
Los pares torsionales elctricos son el resultado de cambios
bruscos en el sistema externo
que dan lugar a cambios en el par elctrico. Los pares
torsionales mecnicos son resultado
de la reaccin de vlvulas y del paso del vapor por las secciones
de alta y baja presin en la
turbina.
Si se toma una medicin de la velocidad y se procede a travs del
estabilizador, se hace
posible producir pares elctricos que estimulen modos torsionales
en la flecha del grupo
turbina-generador.
Sin embargo se puede resaltar aspectos importantes en el
problema como:
a) La localizacin de la medicin de la flecha.
b) La determinacin de las frecuencias torsionales criticas
c) El diseo de filtros para minimizar la interaccin
torsional.
d) Problemas que se presentan en las unidades trmicas: secciones
de baja presin, alta presin, presin intermedia, generador,
excitador.
2.5.3 Frecuencia elctrica
La frecuencia del sistema en un punto determinado depende de
todos los generadores
conectados al sistema., ponderando su efecto a travs de la
distancia elctrica al punto de
inters.
Si la maquina es conectada a un sistema infinito, la frecuencia
en terminales depender de
la frecuencia interna de la unidad fi y de la frecuencia de la
barra infinita fbi. No se puede
olvidar que la barra infinita no tiene dinmica en su
frecuencia.
Se debe tener en cuenta que la reactancia del generador esta
representada por Xg y Xe la
reactancia externa del sistema de transmisin.
Cuando la maquina esta cercana elctricamente a la barra
infinita, la reactancia externa del
sistema de transmisin tiende a cero. En cambio para un sistema
de transmisin muy dbil
y/o la maquina esta desconectada del sistema, la reactancia
externa del mismo tiende a
infinito, lo cual genera que la frecuencia del nodo terminal sea
igual a la frecuencia de la
maquina.
De lo anterior se puede demostrar que la razn de cambio del
flujo de potencia activa en
una lnea depende de la diferencia de frecuencia en sus
extremos.
-
27
De la misma manera la dinmica de la frecuencia representa la
variacin en el tiempo del
flujo de potencia en un enlace. Esto produce cierta importancia
del uso de la frecuencia
como variable en el estabilizador.
2.5.4 Potencia de aceleracin
El problema con la potencia de aceleracin, es que se determina a
partir de dos
componentes:
La potencia elctrica que se puede obtener sin problemas.
La potencia mecnica que es difcil de medir, a menos que no sufra
ningn cambio se puede decir que seria igual a la potencia elctrica,
es decir la seal de entrada
ser la potencia elctrica del generador.
Para medir la potencia mecnica en unidades trmicas se debe tener
en cuenta las siguientes
variables: temperatura, presin, flujo de vapor, apertura de
vlvulas y algunas veces la
relacin en el tiempo de cambio de variables.
En casos en que solo se usa la seal de potencia elctrica, al
tener cambios en la potencia
mecnica, la seal de salida el estabilizador tendr variaciones no
deseadas, en las cuales el
problema ser la obtencin de la seal de potencia mecnica.
2.5.4.1 Metodologa. Se procede filtrando la seal de velocidad y
de potencia elctrica,
por medio de un filtro, con constante de tiempo T, ya que la
dinmica de la potencia
mecnica no es rpida se hace posible estimarla e igualmente
determinar la potencia de
aceleracin de la unidad.
Figura 7. Seal de velocidad y de potencia elctrica
-
28
Con el uso de seales de potencia elctrica y velocidad se puede
obtener una seal de
entrada al estabilizador que permite eliminar los modos de
oscilacin torsionales asociados
con la excitacin, sin requerir un filtro por este motivo.
Adicionalmente, se hace posible tomar en cuenta las variaciones
de potencia mecnica que
se pueden tener en la unidad como resultado del control
automtico de generacin, evitando
de esta forma desviaciones en el voltaje y cambios en la
generacin de reactivos de la
unidad.
2.6 PROBLEMAS CONTEMPORNEOS DE SISTEMAS
ELECTROENERGTICOS
La indeterminacin de la magnitud y tipo de la carga
elctrica.
La compatibilidad electromagntica (uso amplio de convertidores
en base de semiconductores).
La indeterminacin de la potencia disponible de generacin (cuando
potencia de fuentes renovables de energa elctrica sobrepasa un
nivel elctrico crtico).
2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales
hidroelctricas
2.6.1.1 La distribucin econmica de la carga del sistema elctrico
entre centrales
elctricas para trasladar CH en rgimen bsico del trabajo:
El uso mas amplio de centrales hidroacumuladoras.
El aumento de la carga nocturna de la red elctrica.
El uso de acumuladores de energa elctrica (los qumicos y
superconductivos).
La sustitucin del equipo elctrico envejecido (envejecimiento
fsico o lo moral).
La modernizacin del equipo elctrico e hidrulico de CH.
El uso del accionamiento elctrico regulado por la velocidad.
La disminucin del costo de reparaciones mediante instalacin de
sistemas diagnsticos.
El montaje del ncleo magntico de estator de generador en CH.
La eleccin de potencia de transformadores por su potencia
sobrecargada posible.
-
29
El uso de maquinas sincronas asincronizadas en lugar de las
sincronas clsicas.
Figura 8. Carga diaria del sistema elctrico
maxmax P
P
PT
WK
i
u
maxmaxmax
1P
P
PT
WK mm
Figura 9. La distribucin de la carga del sistema elctrico entre
centrales elctricas
-
30
Figura 10. Disposicin de captadores del sistema diagnostico
SUPER
I. Nombre de los Accesorios
1) Temperatura del devanado del estator.
2) Temperatura de agua enfriada
3) Temperatura del aire enfriado
4) Temperatura del aire ambiente
5) Captadores capacitivos de desplazamiento (control de
entrehierro).
6) Control de vibracin
7) Control de vibracin.
8) Temperatura de cojinetes, de aceite y de agua enfriada
9) Temperatura de aceite y vibracin de cojinetes.
-
31
10) Desplazamiento y vibracin del eje.
11) Posicin de directriz.
12) Condicin de hermeticidad de turbina
Figura 11. Hidrogenerador sncrono de potencia 600 MW (166,7 rpm,
15,75 kV)
-
32
Figura 12. Comparacin de construccin de rotores de generador
sncrono (a) y el
asincronizado (B)
II. Nombre Accesorios
1) Devanado del rotor.
2) Polo saliente.
3) Canales refrigerantes.
4) Bandeja del devanado.
5) Ncleo magntico.
-
33
Figura 13. Un generador asncronizado de potencia 50 MVA
-
34
2.7 MAQUINAS ELCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES
HIDROELCTRICAS
Figura 14. Generador Sncrono (IP 22, IC 01, IM 7312)
2.7.1 Maquina eltrica asncronica
Factores Energticos
cos,
n2 375 rpm
2pmin = 2(3000/375) = 16;
cos 0,6-0,7, 80-85%;
Los factores energticos anteriores muestran el consumo de
potencia reactiva en ambos
regimenes (generador y motor).
-
35
2.7.2 Maquina elctrica sincrnica:
Maquina eltrica sncrona de velocidad permanente (polos
salientes) n2 = n1.
2.7.2.1 Ventajas:
La construccin conocida.
Pequea potencia de excitacin ( 1%)
Posible excitacin sin contacto (sin anillos ni escobillas).
2.7.2.2 Desventajas:
Puede trabajar solamente con n2 = n1 (f2 = sf1 = 0).
Puede consumir la potencia reactiva Q 0,5 Snom.
Estabilidad dinmica es muy limitada.
Figura 15. Maquina Elctrica Sincrnica
-
36
2.8 MAQUINA ELCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE
(LA ASNCRONA) N2 N1.
Figura 16. Maquina Elctrica Asincrnica
2.8.1 Transformacin de energa en rgimen de generador
Pmec (de turbina)
Pel (del rotor)
Pgen = Pmec + Pel, Pel sPgen.
N2mec n2el = n1 = 60f/p
Si n2el = Var n2mec = var.
2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var:
Aumento de eficiencia de la maquina en ambos regimenes del
trabajo.
Disminucin de los gastos de explotacin.
Disminucin de vibracin y cavitacin de turbina.
Aumento del tiempo de trabajo sin reparacin.
Aumento de eficiencia en 5-10%.
Produccin de energa elctrica por 8-15%.
-
37
2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var:
Aumento de limites de estabilidad dinmica (tcc aumenta en 5-8
veces).
Puede consumir la potencia reactiva Q = Snom (2 veces mayor que
puede consumir la maquina de velocidad permanente).
Bajo avera del sistema de excitacin la maquina puede trabajar
con la carga de 75% (rgimen asncrono con devanados cortocircuitos)
hasta 100% (rgimen sncrono
con 2 fases de 3).
G s Y s n
-
38
3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES
3.1 INTRODUCCIN
Los estabilizadores de sistemas de potencia fueron desarrollados
para ayudar a amortiguar
las oscilaciones de pequea magnitud y baja frecuencia. Para este
desarrollo se
implementaron tcnicas de sincronizacin y algunas seales de
entrada que permiten
enfrentan problemas como el ruido y la interaccin por medio de
modos de vibracin
torsionales de la flecha del grupo turbina-generador. Sin
olvidar las oscilaciones de rotores
de baja frecuencia mal amortiguadas, que pueden ser costosas en
la prctica.
Algunos estudios han demostrado que la implementacin de
estabilizadores en todas las
unidades resulta ser ineficiente, resulta importante determinar
la efectividad relativa de los
estabilizadores en todos los lugares del sistema en donde se
adiciona para amortiguar las
oscilaciones presentes.
Para el caso de la inestabilidad de las maquinas, la aplicacin
de estos estabilizadores es
directa, aunque se hace complicada cuando se tiene un grupo de
maquinas en el sistema,
pues se dificulta identificar las caractersticas de los modos
naturales del sistema en base a
las simulaciones hechas sobre este en el dominio del tiempo.
3.2 CONCEPTOS BSICOS
La funcin bsica de un estabilizador de potencia es extender los
lmites de estabilidad
modulando la excitacin del generador para proporcionar
amortiguamiento a las
frecuencias de oscilacin de los rotores de generadores.
Con un rango de frecuencias entre 0.2Hz a 2.5Hz. El
amortiguamiento se da cuando el
estabilizador produce una componente de par elctrico en el rotor
en fase con las
variaciones de velocidad.
Para cualquier seal de entrada la funcin de transferencia del
estabilizador debe
compensar las caractersticas de fase y ganancia del sistema de
excitacin, del generador y
del sistema de potencia, los que colectivamente determinan una
funcin de transferencia, la
cual esta influenciada por la ganancia del regulador de voltaje,
el nivel de potencia del
generador y la robustez del sistema de potencia.
La contribucin de par debido al estabilizador esta dado por:
sPsGEPsGw
TES
es
-
39
Dado que la maquina esta conectada a un gran sistema de potencia
a travs de una lnea de
transmisin, la cual revela las caractersticas dinmicas de GEP
que son proporcionales a
las de regulacin de voltaje de lazo cerrado, cuando la velocidad
del generador es
constante.
Las caractersticas dinmicas de GEP son proporcionales a las de
regulacin de voltaje de
lazo cerrado, cuando la velocidad del generador es constante (w
= 0), de esta forma.
REF
t
V
V
K
KsGEP
1
2)(
La variacin de (GEP)s con la ganancia del excitador, la potencia
de salida del generador y
la fortaleza del sistema de potencia son bases en los
requerimientos de sintonizacin del
estabilizador.
La respuesta de lazo cerrado del regulador de voltaje es
fundamentalmente funcin de las
caractersticas del excitador y de la robustez del sistema de
potencia.
El estabilizador de un Sistema de Potencia debe operar a travs
de la planta (GEP)s, la cual
es dependiente del generador, el sistema de excitacin y el
sistema de potencia.
Algunas caractersticas bsicas de esta planta con respecto a las
aplicaciones del
estabilizador son:
Las caractersticas de fase de (GEP)s son muy cercanas a las
caractersticas de fase de lazo cerrado del regulador de
voltaje.
La ganancia (GEP)s se incrementa con la carga del generador.
La ganancia de (GEP)s se incrementa a medida que el sistema es
mas fuerte. Este efecto es amplificado con las ganancias de los
reguladores de voltaje.
Para las ganancias tpicas del regulador de voltaje del orden de
20pu (Efd/Vt), la ganancia (GEP)s a las frecuencias de oscilacin de
inters es proporcional a la
ganancia del regulador e inversamente proporcional a la
constante de tiempo de lazo
abierto del generador y la frecuencia de oscilacin.
El atraso de fase de (GEP)s se incrementa a medida que el
sistema es mas robusto. Esto tiene una influencia considerable con
los excitadores de alta ganancia, ya que
la frecuencia de cruce del regulador de voltaje se asemeja a la
frecuencia de
oscilacin de inters.
-
40
3.2.1 Medicin del GEP(s)
Para sintonizar los estabilizadores es necesario obtener la
funcin de transferencia GEP(s).
Esta funcin de transferencia es proporcional a la funcin de
transferencia desde la
referencia de voltaje al voltaje terminal para una velocidad del
rotor constante.
La funcin de transferencia desde la salida del estabilizador al
voltaje terminal ser
proporcional a GEP(s) para el caso donde K5 es cero; esto se
puede observar en la ecuacin
SKwHSwKKKSGEPV
Ve
s
t10
2
0526 2//
La ganancia representa el efecto de los cambios del ngulo del
rotor sobre el voltaje
terminal, la cual tiene las siguientes caractersticas:
Cuando no tiene carga el generador 5K es positiva y a tiende a
cero, a medida que
la red de transmisin se debilita hasta que se convierte un
circuito abierto.
Bajo carga, 5K es positiva para sistemas robustos pero cruza por
cero y es negativo
a medida que el sistema de transmisin es dbil.
3.2.2 Naturaleza de las seales estabilizadoras
Las caractersticas de respuesta de frecuencia de los
estabilizadores utilizando seales de
entrada alternas son importantes a la hora de analizar los
aspectos bsicos de sintonizacin
y capacidad de funcionamiento.
3.2.2.1 Seal de velocidad. Muestra la relacin entre las
caractersticas de fase de la
trayectoria del estabilizador, a medida que la ganancia se
incrementa desde cero, y en una
direccin determinada por la fase neta del estabilizador, sistema
de excitacin, generador y
sistema de potencia.
Permite a dems conocer la relacin entre las caractersticas de
fase de la trayectoria del
estabilizador, desde la velocidad al par elctrico y el
funcionamiento del sistema de
potencia con el lazo del estabilizador cerrado, con un
amortiguamiento pequeo.
Esto se muestra en la ecuacin:
ii jwH
Kw
H
D
24
10
-
41
El estabilizador debe operar a travs de GEP(s), la caracterstica
vara de acuerdo con las
condiciones operativas, la ganancia crece a medida que la carga
del generador crece, lo que
hace que se produzca problemas de estabilidad para los cuales el
estabilizador es aplicado.
Se dira que la ganancia puede ser alta para sistemas mallados
donde el problema de
estabilidad es mnimo y disminuye a medida que el sistema se
debilita.
Adicionalmente la ganancia se incrementa cuando el sistema es
robusto, el atraso de fase
tambin se incrementa. En consecuencia el lazo del estabilizador
es menos estable bajo
condiciones robustas por lo cual estas condiciones establecen la
ganancia mxima del
estabilizador.
La ganancia debe ser atenuada en altas frecuencias para limitar
el impacto del ruido y
minimizar.
3.2.2.2 Seal de frecuencia. El uso de la seal de frecuencia como
una entrada al
estabilizador, presenta una sensitividad a las oscilaciones del
rotor que se incrementa a
medida que el sistema de transmisin externo se debilita, lo cual
tiende a compensar la
reduccin en ganancia desde la salida del estabilizador al par
elctrico, GEP (s).
Se hace posible obtener contribuciones de amortiguamiento
mayores para modos de
oscilacin entre plantas o reas que la que se obtendran con la
entrada de velocidad.
3.2.2.3 Seal de potencia. La tcnica mas comn para analizar el
estabilizador con entrada
de potencia es tratar su entrada como la derivada de la
velocidad y aplicar los mismos
conceptos utilizados al analizar el estabilizador con entrada de
velocidad; esta tcnica
permite que las caractersticas de funcionamiento del
estabilizador con estrada de potencia
sean idnticas al del estabilizador con entrada de velocidad.
ssGEP
DsG
pss
ES )(
La ventaja de esta tcnica es que permite reducir la ganancia con
la frecuencia, reduciendo
el riesgo de interaccin torsional. Se emplea un bloque
restaurador para compensar los
cambios de potencia mecnica.
3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR
Dos tcnicas importantes se emplean en el anlisis de la aplicacin
de los estabilizadores de
sistemas de potencia:
-
42
3.3.1 Compensacin de fase: consiste en ajustar el estabilizador
para compensar los
atrasos de fase del generador, Sistema de excitacin y Sistema de
Potencia, de tal forma
que la trayectoria del estabilizador proporcione pares en fase
con los cambios de velocidad.
3.3.2 Tcnica del lugar de las races: es la que involucra el
movimiento de los valores
propios asociados con los modos de oscilacin del sistema
ajustando las localizaciones de
los polos y ceros del estabilizador en el plano complejo. Es una
tcnica que ofrece trabajar
directamente con las caractersticas de lazo cerrado del sistema.
Lo cual es opuesto a la
naturaleza de lazo abierto de la tcnica de compensacin de
fase.
Dentro de la prctica incluir estabilizadores de potencia implica
extender los lmites de
transferencia de potencia, y que es importante que los
estabilizadores tengan flexibilidad
para mejorar el amortiguamiento para las condiciones menos
estables, es decir, con carga
alta y sistema de transmisin dbil.
Cabe recordar que el estabilizador proporciona un
amortiguamiento para pequeas
excursiones a travs de un punto de operacin y no para mejorar la
habilidad para
recobrarse despus de un disturbio severo. Este puede tener un
efecto indeseable en el
comportamiento transitorio al tratar de mover el voltaje de
campo del generador de su valor
de techo rpidamente en respuesta a una falla.
Entre los modos de oscilacin entre-reas y locales existen modos
que se identifican en
sistemas de interconexiones dbiles. Estos resultan de
oscilaciones entre unidades
individuales y tienden a comportarse igual que los modos
locales, ya que un gran
porcentaje de la oscilacin se concentra en pocas unidades.
Cuando una unidad o planta es dominante en modos locales, su
estabilizador debe tener
gran impacto en amortiguar esta oscilacin. Contrariamente, u
estabilizador aplicado a una
sola unidad puede solo contribuir parcialmente al
amortiguamiento de un modo entre-reas
en proporcin a la capacidad de la unidad.
Esto implica que debe ser diseado para proporcionar
amortiguamiento adecuado al modo
local bajo todas las condiciones de operacin, especialmente a
las de alta carga y sistema de
transmisin dbil, tambin debe ser robusto para evitar
interacciones dinmicas para
diferentes condiciones de operacin.
3.4 IDENTIFICACIN DE MODOS PROBLEMA
Los modos de oscilacin relacionados a las inercias de las
maquinas son (N-1) donde N es
el nmero de unidades en el sistema. Los modos con menos
amortiguamiento son los
relacionados con la dinmica de los rotores de la maquina.
Los modos de oscilacin son excitados en diferentes grados por
los disturbios; si ciertos
modos son amortiguados negativamente, se tendr un crecimiento de
las variables, aun si
-
43
los modos no son excitados por el disturbio, eventualmente,
dominarn en el movimiento
de la posicin del rotor de las unidades. Cada unidad tiene un
efecto predominante en uno
o ms modos de oscilacin.
3.5 DETERMINACIN DE LA UBICACIN DEL ESTABILIZADOR
Para lograr su efectividad se deben ubicar en maquinas que
tengan la mayor participacin
en el modo y adems que se conecten a travs de impedancias
suficientemente pequeas de
manera de inducir pares de amortiguamiento en las maquinas
vecinas.
Sin embargo esto requiere de la identificacin de modos de
oscilacin individuales, el
clculo del amortiguamiento y la sensitividad de este
amortiguamiento a las ganancias de
los estabilizadores en las maquinas individuales.
La identificacin de cualquier modo de oscilacin individual en la
respuesta es una funcin
del disturbio.
3.5.1 Eigenvectores
Este mtodo ofrece una indicacin de la efectividad de aplicar
estabilizadores en maquinas
particulares a travs de los Eigenvectores. El mtodo considera
cada maquina como una
fuente potencial para la estabilizacin y elimina los problemas
de ajuste del sistema de
excitacin al considerar que el excitador esta bien sintonizado,
y aun ms, que la
compensacin del estabilizador esta seleccionada de manera que el
voltaje Eq, esta en fase
con la velocidad.
La efectividad de la estabilizacin en una maquina puede ser
medida por la sensitividad de
los pares reales de los Eigenvalores de los modos de oscilacin
del sistema a la ganancia
i
qi
iw
Eg
`
La eficiencia de la seal de los estabilizadores en cada maquina
puede ser medida
asignando un valor diferente de cero a la ganancia gi, una
maquina a la ves y determinando
el cambio resultante en los eigenvalores del sistema.
La localizacin ms efectiva para los estabilizadores se
selecciona examinando los
elementos del Eigenvector.
La atencin se centra en aquellos elementos con las magnitudes ms
grandes. Los
Eigenvectores izquierdos dan la magnitud del modo, describiendo
la combinacin de las
variables de estado necesaria para construir el modo, los
Eigenvectores derechos dan la
-
44
composicin del modo, describiendo la actividad de las variables
cuando un modo es
excitado.
Las magnitudes de los elementos de los Eigenvectores cambian con
las unidades de las
variables.
3.5.2 Factores de participacin
Los factores de participacin son nmeros reales adimensionales
que son invariables con el
cambio de las variables de estado. Este mtodo tiene el mismo
procedimiento de los
Eigenvectores, con la diferencia que este selecciona el
generador a ser equipado con un
estabilizador, se gua por el vector de factores de participacin
asociados al modo de
oscilacin considerado.
La eficiencia del estabilizador se evala midiendo la fuerza de
control requerida para
obtener un mismo nivel de amortiguamiento en el modo de
oscilacin en cuestin.
3.5.3 Residuos
El mtodo analiza las funciones de transferencia Gk(s) para todos
los generadores,
buscando aquel generador con el mayor residuo (Ri) asociados a
los Eigenvalores i, *i
conjugados del sistema para los cuales se requiere un
amortiguamiento mayor.
Si Gj(s) tiene el residuo mayor esto es tomado como una
indicacin que el j-simo
generador es el ms adecuado para colocar un estabilizador para
amortiguar el modo de
oscilacin analizado.
3.6 SINTONIZACIN DEL REGULADOR AUTOMTICO DE VOLTAJE
Debido a que los ajustes de los parmetros para la estabilidad de
circuito abierto dan una
respuesta pobre en operacin bajo carga. Para estudiar el
comportamiento en circuito
abierto, la impedancia externa y la inercia de la unidad deberan
tener un valor alto. La
potencia real y reactiva deber ser cero y el voltaje terminal en
1p.u.
La respuesta de lazo cerrado y lazo abierto para el sistema de
excitacin puede ser
calculada usando un modelo definido por el usuario.
El comportamiento bajo carga se estudia bajo el mismo mtodo
usando un valor real de
impedancia externa bajo una variedad de condiciones de operacin
del generador.
El efecto del generador y sus controles en el sistema
interconectado completo puede ser
estudiado usando un modelo del sistema para pequeas seales y
para el comportamiento
transitorio.
-
45
3.7 DISEADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA
Un estabilizador de potencia trata de proporcionar, a travs del
sistema de excitacin, una
componente del par elctrico del generador en fase con los
cambios de velocidad del rotor;
solo para un cierto rango de frecuencias.
Para obtener una componente de par elctrico proporcional a los
cambios de velocidad, el
atraso de fase entre la entrada de referencia al regulador
automtico de voltaje y el par
elctrico debe ser compensada por circuitos de adelanto-atraso en
el estabilizador.
Para reguladores de voltaje rpidos el adelanto de fase requerido
del estabilizador puede ser
obtenido sobre un rango de frecuencia de 0.1Hz a 2.0Hz.
3.7.1 Problema de estabilidad local
Estos estn relacionados principalmente a la sintonizacin de los
sistemas de control de los
generadores. Particularmente sus controles automticos de
voltaje, tienen un efecto
importante en la estabilidad transitoria y dinmica del
sistema.
Los sistemas de estabilizacin de respuesta rpida mejoran la
estabilidad de primera
oscilacin de los generadores cercanos a una falla. Sin embargo
tales sistemas de excitacin
tienen el efecto de disminuir el amortiguamiento de las
oscilaciones de rotores de
generadores.
Una solucin sera reducir la respuesta del regulador de voltaje
tal que las oscilaciones del
rotor permanecieran estables a expensas del comportamiento
transitorio del sistema. Otra
solucin sera prever controles adicionales para mejorar la
estabilidad de las oscilaciones
sin reducir la respuesta de velocidad del sistema de
excitacin.
Otros tipos de dispositivo pueden influir en la estabilidad de
pequea seal, en particular
lnea de corriente directa, y/o compensadores estticos cuya
unidad es el VAR.
Para determinar la compensacin de fase requerida, un modelo de
una maquina contra una
barra infinita puede ser usado considerando que la impedancia
del sistema se refleja en el
equivalente, sin embargo un buen diseo de un estabilizador debe
ser robusto a cambios en
est impedancia.
El atraso de fase entre la referencia del regulador de voltaje y
el par elctrico bajo estas
condiciones es aquel que debe ser compensado por el
estabilizador.
La ganancia del sistema puede ser seleccionada despus de un
anlisis detallado del efecto
del estabilizador en la estabilidad del generador.
Ganancias demasiado altas causan problemas de ruido dentro del
estabilizador y el
excitador.
-
46
3.7.2 Problema de estabilidad global
Las caractersticas dinmicas del sistema en una escala global son
afectadas por los
controles.
Un control diseado con base en modos de oscilacin locales podra
tener un efecto
negativo en la estabilidad de modos entre-reas de baja
frecuencia. Esto significa que la
influencia de los controles diseados para la estabilizacin de
modos locales deber ser
verificado usando modelos ms completos.
3.7.3 Diseo de estabilizadores para modos entre-reas
El anlisis de estabilidad en pequeas seales determina la
estabilidad del sistema a travs
del clculo de los Eigenvectores, tambin da una indicacin de la
magnitud relativa de
oscilacin de las variables a travs de los Eigenvectores.
Una de las localizaciones para los estabilizadores son aquellas
maquinas cuyo cambio de
velocidad tiene la mayor amplitud; tambin el tamao de la unidad
influye mucho y los
datos adicionales dados por el vector de participacin, la cual
esta dada por la combinacin
del Eigenvector derecho e izquierdo.
Las localidades potenciales para el estabilizador son aquellas
maquinas que tienen los
factores de participacin ms altos asociados con los cambios de
velocidad que tiene la
maquina.
Luego de determinar la localizacin de los estabilizadores se
determina la disponibilidad de
los sistemas de excitacin en las maquinas seleccionadas para la
inclusin de los
estabilizadores de potencia.
Los tipos de sistemas de excitacin son los de actuacin rpida.
Otra alternativa es confinar
la accin del estabilizador a las frecuencias asociadas con los
modos de oscilacin de baja
frecuencia y confiar en la reduccin de ganancia transitoria en
el sistema de excitacin para
asegurar que el modo local es estable.
El diseo del estabilizador puede ser llevado a cabo mediante un
modelo de maquina y una
barra infinita. La modificacin de diseo requerida para mejorar
la estabilidad de los modos
de baja frecuencia es asegurar que la compensacin de fase es
asegurada para el rango de
frecuencias de ambos modos.
El anlisis de estabilidad transitoria deber tambin ser realizado
para verificar que los
efectos no-lineales del sistema no imponen una restriccin
adicional en el diseo del
estabilizador.
-
47
4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
La estabilidad en los sistemas elctricos de potencia es la
habilidad que estos tienen para
permanecer en equilibrio despus de estar sometido a
perturbaciones.
A medida que los Sistemas Elctricos de Potencia se han
desarrollado, con crecimiento en
las interconexiones, el uso de nuevas tecnologas y de controles
y la operacin creciente en
condiciones ptimas cerca de los lmites operativos han aparecido
diversas formas de
inestabilidad.
Dada la complejidad y gran dimensin de los Sistemas Elctricos de
Potencia, el estudio
conjunto de estas formas de inestabilidad, la identificacin de
factores que contribuyen a
ella y a definicin de mtodos para mejorar la operacin estable de
los SEP se dificulta, por
lo que se hace necesario realizar una clasificacin teniendo en
cuenta lo siguiente:
Naturaleza de la inestabilidad lo que implica la variable en que
se hace evidente.
Tamao de perturbaciones, es decir, el mtodo de clculo.
Dispositivos, procesos y tiempo de estudio requerido para
determinar si el sistema es o no estable.
4.1 REPRESENTACIN EN ESPACIO DE ESTADO
El comportamiento de un sistema dinmico, tal como el sistema de
potencia, puede ser
descrito con u conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias
de EDO no lineales de
primer orden de la siguiente forma.
Donde n es el orden del sistema y r es el nmero de entradas. En
notacin matricial:
-
48
El vector columna x es el vector de estado y sus componentes xi
son las variables de estado.
El vector columna u es el vector de entradas al sistema. Estas
son seales externas que
fluyen en el comportamiento del sistema.
El tiempo esta expresado con la variable t y la derivada de una
variable respecto al tiempo
es x punto.
Las variables de la salida son las que pueden ser observadas o
medidas y se expresan en
funcin de las variables de estado y de las entradas:
Donde
El vector columna y es el vector de las salidas y g es un vector
de funciones no lineales que
relacionan los estados y las entradas con las salidas.
4.1.1 El Concepto de estado
El estado de un sistema representa la mnima cantidad de
informacin sobre el sistema en
un instante t0 que es necesaria para poder determinar su
comportamiento futuro.
El estado de un sistema define las condiciones pasadas,
presentes y futuras del sistema.
Las variables de estado y las ecuaciones de estado modelan la
dinmica de un sistema.
Las variables de estado deben satisfacer las siguientes
condiciones:
En cualquier instante de tiempo inicial t = t0, las variables de
estado definen el espacio inicial del sistema.
-
49
Una vez especificadas las entradas al sistema para t t0 y las
condiciones iniciales definidas, las variables de estado deben
definir completamente el comportamiento
futuro del sistema.
Las variables de estado pueden ser magnitudes fsicas tales como
ngulo, velocidad, tensin
o variables matemticas abstractas asociadas con ecuaciones
diferenciales que describen la
dinmica del sistema.
Cualquier conjunto de n variables linealmente independientes del
sistema se puede usar
para describir el estado del sistema. Cualquier otra variable se
puede determinar a partir del
conocimiento del estado.
El estado del sistema se puede representar en un espacio eucldeo
de n dimensiones
denominado espacio de estado. Seleccionar las variables de
estado es seleccionar el sistema
de coordenadas.
4.1.2 Puntos de Equilibrio
Este se puede definir de maneras diferentes dentro de un Sistema
Elctrico de Potencia:
Son aquellos puntos donde las derivadas de todas las variables
de estado son simultneamente cero.
00 Xf
Un sistema lineal tiene solo un punto de equilibrio.
Un sistema no lineal puede tener ms de un punto de equilibrio.
La linealizacin se realiza alrededor de puntos de equilibrio.
Son caractersticas del comportamiento dinmico de un sistema y
brindan informacin sobre estabilidad.
4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinmico no lineal. El problema
de estabilidad en un
sistema no lineal:
Depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial.
En los sistemas lineales la estabilidad no depende de la entrada ni
del estado inicial.
Se determina en puntos de equilibrio.
Se clasifica en estabilidad local, estabilidad finita y
estabilidad global.
-
50
4.1.2.2 Anlisis de estabilidad local o de pequea seal. Un
sistema se dice localmente
estable respecto a un punto de equilibrio si ante una pequea
perturbacin se mantiene en
una regin alrededor del punto de equilibrio. Adems cuando:
t el sistema retorna al estado inicial se dice que es
asintticamente estable.
Se linealiza el sistema de ecuaciones alrededor del punto de
equilibrio.
La estabilidad local de un sistema no lineal est dada por las
races de la ecuacin
caracterstica del sistema linealizado (1ra
aproximacin), que son los autovalores del
jacobiano o de la matriz A de estado.
Cuando los autovalores tienen la parte real negativa el sistema
es asintticamente estable.
Cuando al menos un auto valor tiene la parte real positivael
sistema original es inestable.
Cuando los autovalores tienen parte real nula, no es posible
asegurar estabilidad en
base a la 1ra
linealizacinaplicar otros mtodos, por ejemplo teora de
bifurcacin.
4.1.2.3 Anlisis de estabilidad finita. Si el estado del sistema
permanece dentro de una
regin finita R, se dice que es estable dentro de R. si, despus
el estado del sistema regresa
al punto de equilibrio original en cualquier punto dentro de R,
es asintticamente estable
dentro de la regin finita R.
4.1.2.4 Anlisis de Estabilidad global. Un sistema globalmente
estable si R incluye todo
el espacio finito. Se estudia normalmente por la resolucin
explcita del sistema de
ecuaciones diferenciales no lineales simulaciones.
Anlisis de estabilidad transitoria.
Anlisis en el dominio del tiempo.
Otros mtodos de anlisis es el de la funcin de energa transitoria
basado en el 2do
mtodo
de Liapunov.
4.1.3 Linealizacin
Se describe el proceso de linealizacin del sistema no
lineal.
-
51
X0 es el vector de estado y u0 es el vector de entrada
correspondiente al punto de equilibrio
alrededor del cual se analizar la estabilidad de pequea
seal.
Si se perturba el sistema desde su estado inicial, se
obtiene
El nuevo estado satisface la ecuacin de estado
4.2 ECUACIN SERIE DE TAYLOR
Obteniendo las ecuaciones de estado
De lo anterior se obtiene la ecuacin de salida del sistema
linealizado
4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y
autovectores
Los autovalores de una matriz de estado A (nxn) son los n
parmetros escalares que satisfacen la ecuacin caracterstica.
0det IA
Los autovalores pueden ser reales o complejos conjugados.
Para cualquieri el vector columna i que satisface A =
-
52
Se denomina autovector derecho de A asociado al autovalor i
Donde iiiA i =1,2,..,n
En forma similar el vector fila i que satisface
iiiA i=1,2,..,n
Se denomina vector izquierdo asociado al autovalor i
Autovectores asociados a diferentes autovalores son
ortogonales
0ii
Sin embargo los correspondientes de un mismo autovalor
iii C
Donde C es una constante no nula. Normalizando los
autovectores
ii=1
4.2.2 Matrices Modales
Dadas las matrices
-
53
= Matriz diagonal con los autovectores 1, 2, n como elemento
diagonal, se determina:
Donde
4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINMICO
La respuesta de un sistema excitado slo por sus condiciones
iniciales est dado por la
solucin de:
Ecuaciones de estado derivadas de consideraciones fsicas, donde
la variacin de cada
variable estado es una combinacin lineal de todas las variables
de estado, esto implica
significa acoplamiento. Para eliminar este acoplamiento se
realiza la transformacin
cannica diagonal:
Sustituyendo
La nueva ecuacin queda
-
54
Con matriz diagonal se obtienen n Ecuaciones Diferenciales de
Primer Orden desacopladas
Cuya solucin de la ecuacin de estado es:
Respuesta en trminos de las variables de estado
Realizando los respectivos reemplazos se obtiene
La respuesta en el tiempo de cada variable de estado excitada
por las CI (respuesta de
entrada cero).
-
55
4.3.1 Autovalores y Estabilidad
El modo correspondiente a cada autovalor influye en la respuesta
temporal con eit
Un autovalor real corresponde a un modo no oscilatorio.
Autovalores complejos conjugados corresponden a un modo
oscilatorio de la forma:
Que tiene la forma
Con
4.3.1.1 Frecuencia de Oscilacin:
2f
4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento
4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores
La respuesta del sistema en trminos de las variables de
estado:
-
56
El autovector derecho brinda el Mode Shape, que es la actividad
relativa de las variables de estado cuando un modo es excitado.
El modo de actividad de la variable Xk en el i-simo modo esta
dada por el
elemento ki del autovector derecho i
La magnitud de los elementos de i da la actividad de n variables
de estado en el modo i, y los ngulos de los elementos da el
desplazamiento de fase de las variables
de estado respecto al modo.
Si ji= 0 el modo j es inobservable en Xi.
Si ji es grande en el modo j aparecer fuertemente en Xi.
La forma del Mode Shape es usualmente utilizada para examinar la
distribucin de un modo en el sistema.
El signo de los elemento del autovector derecho puede ser
utilizado para determinar la direccin de la oscilacin en las
variables de estado asociadas.
El autovector izquierdoi identifica cual combinacin de las
variables de estado muestra el isimo modo.
El k-simo elemento de i mide la actividad de la variable de
estado Xk en el isimo
modo y el elemento k-simo de i pesa la contribucin de la
actividad de la variable de estado k en el modo isimo.
4.3.2 Factor de Participacin
La matriz P de participacin da una medida de asociacin entre las
variables y los modos.
Con
-
57
Los factores de participacin se utilizan para determinar la
participacin relativa de los
estados en los correspondientes modos,
4.4 CLASIFICACIN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELCTRICOS DE
POTENCIA
4.4.1 Estabilidad de Angulo
Habilidad de las maquina sincrnicas del SEP de permanecer en
sincronismo despus de
estar sujetas a las perturbaciones. Esta se divide en
estabilidad transitoria y estabilidad de
pequea seal.
4.4.2 Estabilidad de pequea seal
Es la habilidad del sistema de potencia para mantener el
sincronismo ante pequeas seales
de perturbacin, lo cual implica que:
Las ecuaciones que describen la dinmica del sistema de potencia
pueden ser linealizadas.
Anlisis con tcnicas lineales que proveen informacin sobre las
caractersticas dinmicas del sistema de potencia y asisten en su
diseo.
La inestabilidad de pequea seal pueden ser: Incremento montono
en el ngulo del rotor de la maquina debido a la falta de suficiente
torque sincronizante. Esto se
puede presentar a las oscilaciones del rotor de amplitud
creciente debido a la falta
de suficiente torque de amortiguamiento.
La introduccin de sistemas de excitacin rpidos, con el fin de
mejorar la estabilidad transitoria ha incrementado el torque
sincronizante pero ha disminuido el
torque de amortiguamiento. Estos sistemas de excitacin reconocen
un cambio en
el voltaje debido a la carga rpidamente. Sin embargo la alta
inductancia en el
devanado del campo del generador, el cambio en la corriente de
campo es limitado.
Esto introduce un considerable atraso en la seal de control.
4.4.3 Estabilidad de Frecuencia
Habilidad de un Sistemas Elctricos de Potencia de mantener un
estado de frecuencia
estacionario despus de estar sometido a una gran perturbacin que
origina un significativo
desbalance entre generacin y carga.
Los problemas de inestabilidad de frecuencia estn relacionados
con inadecuada operacin
o coordinacin de dispositivos de control y proteccin o
insuficiente reserva.
-
58
4.4.4 Estabilidad de Voltaje
Habilidad de un SEP para mantener niveles de tensin aceptables
en todas las barras del
sistema despus de estar sometido a una perturbacin.
Est estabilidad de voltaje se v comprometida cuando una
perturbacin incrementa la
demanda de potencia reactiva por encima de la capacidad de
generacin y lneas de
transmisin.
Cuando el sistema sufre un retardo debido a un cambio en la
excitacin se requiere un
nuevo ajuste del sistema de excitacin al cual esta sometido,
este sistema tiende a estar
atrasado respecto a la necesidad de cambio, lo que implica que
el sistema Elctrico
introduce una energa en el tiempo equivocado, afectando el
control del SEP.
4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEA SEAL
La estabilidad de pequea seal depende de ambas componentes de
torque. De ah que las
situaciones de inestabilidad de pequea seal que se pueden
presentar son:
Incremento montono del ngulo del rotor debido a la falta de
suficiente torque sincronizante.
Oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta
de suficiente torque de amortiguamiento.
Figura 17. Variacin del ngulo del rotor del generador debido a
deficiente
componente de torque sincronizante
-
59
Figura 18. Variacin del ngulo del rotor del generador debido a
deficiente
componente de torque de Amortiguamiento
Los problemas de estabilidad incluyen:
4.5.1 Modos Locales
Esta asociado con la oscilacin de las unidades en la estacin
generadora con respecto al
resto del sistema de potencia. Su frecuencia de oscilacin est
tpicamente en el rango de
0.7Hz y 2Hz.
Figura 19. Modos locales
4.5.2 Modos Interrea
Estn asociados a la oscilacin de un grupo de maquinas en una
parte del sistema en contra
de maquinas en otras partes. Son ocasionados por dos o ms grupos
de maquinas acopladas
que estn interconectadas por vnculos dbiles. Su frecuencia
natural de oscilacin est
entre 0.1Hz y 0.7Hz.
-
60
Figura 20. Modos interarea
4.5.3 Modos Intra-planta
Ocurre entre unidades dentro de una misma planta, su frecuencia
est en el rango de 1.5Hz
a 3Hz.
Figura 21. Modos Intra-planta
4.5.4 Modos Intra-rea
Estn asociados con la oscilacin de una planta contra otra
cercana, su frecuencia est entre
0.05 y 0.5 Hz.
-
61
Figura 22. Modos Intra-rea
4.5.5 Modos de Control
Asociados con el control de equipamiento, debido a una
inadecuada sintonizacin de los
sistemas de control.
4.5.6 Modos Torsionales
Estn asociados a la interaccin de los modos de control con la
dinmica del sistema eje-
turbina-generado. Su rango de frecuencia tpico es de 10Hz a
46Hz.
Los problemas de estabilidad global incluyen oscilaciones entre
reas los cuales cuentan
con frecuencias entre 0.1 a 0.3Hz para sistemas dividido en dos
reas y entre 0.4 a 0.7Hz
para sistemas dividido en subgrupos de generadores oscilando
contra otro grupo de
generadores.
4.6 ANLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEA SEAL DE UN SISTEMA
SIMPLE
Este permite entender conceptos y efectos bsicos par un modelo
de maquina sincrnica
conectada a un gran sistema de potencia a travs de una lnea de
transmisin. Igualmente
nos muestra un modelo reducido, es decir, un equivalente de
Thevenin de la red de
transmisin.
-
62
La magnitud relativa de la maquina frente a la magnitud del
sistema hace que cambios
dinmicos en la maquina no afecten la tensin y la frecuencia del
sistema-modelado como
una barra finita.
Un modelo simple permite individualizar el efecto de la dinmica
del circuito de campo.
Permite adems establecer las bases para mejorar la calidad de la
estabilidad del sistema de
excitacin.
Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una
barra infinita
Donde
Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una
barra infinita
-
63
4.6.1 Reduccin de la componente de torque del sistema
En los actuales sistemas de potencia las condiciones de
inestabilidad de pequea seal se
producen normalmente por el insuficiente amortiguamiento de las
oscilaciones del sistema.
Los problemas de inestabilidad de pequea seal se clasifican
en:
Locales: involucran parte del sistema.
Globales: tienen efectos ms amplios y estn asociados a
oscilaciones entre reas.
Esta ecuacin se puede escribir de la siguiente manera a partir
de pequeos cambios debido
a una perturbacin
: Angulo del rotor [rad]
: Velocidad angular del rotor (base o valor nominal f 20 )
Tm : Torque mecnico [p.u]
Te : Torque elctrico [p.u]
H : Constante de inrcia turbina-generador [MW-s/MVA]
KD: Coeficiente de amortiguamiento.
4.6.2 Modelo clsico para estudio de estabilidad sin
amortiguamiento
-
64
4.6.2.1 Potencia Compleja
4.6.2.2 Potencia en terminales
Con R=0
4.6.2.3 Linealizando condicin inicial
Con punto inicial de operacin 0
4.6.2.4 Ecuacin de movimiento
: Angulo del rotor
r: Desviacin de velocidad
0 : Velocidad angular elctrica base del rotor
Linealizando
-
65
Con KS coeficiente de torque sincronizante en fase con y KD
coeficiente de amortiguamiento en fase con .
Linealizando
4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial
Figura 25. Representacin en diagrama de bloques de las
ecuaciones de estado
-
66
Simplicando y reordenando
De lo anterior se obtiene las ecuaciones caractersticas
Frecuencia natural no amortiguada
Factor de amortiguamiento relativo
4.6.4 Anlisis del efecto de la dinmica del circuito de campo del
generador
-
67
4.6.4.1 Ecuacin que determina dinmica del circuito de campo
Donde Efd es la tensin de salida de la excitatriz.
Las ecuaciones de estado lineales en funcin de las variables de
estado y de las entradas
(Efd y Tm) son:
Donde
-
68
Figura 26. Representacin del sistema para el estudio de
estabilidad de pequea seal
expresada en trminos de las constantes k
Del diagrama de bloques la variacin en el torque y en el
entrehierro es:
Donde
Del diagrama de bloques tenemos:
Donde
-
69
4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en
la estabilidad del
sistema
Caso a
Caso b
-
70
4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
La estabilidad de voltaje es la habilidad que tiene un sistema
de potencia para mantener
estables todos los nodos del sistema, despus de haber sido
sometido a un disturbio, desde
una condicin inicial de operacin.
