『2013‘ UPPER 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 개발 및 적용』

인천중등수학교과연구회(셈사랑)1

지역 인천 연구기관(학교)인천중등수학교육연구회

(인천동양중학교)

참여연구원

(연구책임자) 강숙희

(공동연구원)

김영숙, 류선옥, 정은주, 박선영, 송현숙,

정수정(계양중), 정수정(인천청라중),

허정임, 안미경, 김도훈

(자문위원)

■■ 연구 주제

“UPPER” 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 개발 및 적용

부제 : UPPER! “확 뒤집어”■ 연구 내용 요약

본 연구팀은 수학과 교과 과정 5개 영역(수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하)별로 지도할 수 있는 UPPER” 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 개발하여 적용함으로써 교실 수업 개선에 그 목적이 있다. 또한 문제 이해단계의 중요성을 부각하여 여러 가지 형태로 학생들의 수학화 과정을 이끌어낸 창의적인 문제해결과정을 통해 수학 문제를 해결하고, 수학적 문제해결력과 수학적 창의력이 상호 작용하여 2012년 발표된 수학 선진화 방안에서 강조하는 “생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽고 재미있게 배우는 수학”의 방향과 2009 개정 교육과정에서 강조하는 “수학적 과정”의 중요성에도 부합할 수 있는 실질적인 방안이 될 수 있도록 하였다.

○ UPPER 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 개발 및 투입 - 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하의 5개 영역 자료 개발 - 영역별 & 학년별 : 5~7차시 분량의 교수학습자료 개발 (총 30차시) - 정규 수업, 수준별 수업, 수학동아리 활동, 방과후 수업 및 영재 수업에 활용

○ 수학 교수 학습 자료 공유 및 교실 수업 개선의 장 마련 - 개발 자료를 적용한 공개 수업(컨설팅 장학)을 통한 수업 개선 핵심 워크숍 5회 실시 및 개발 자료의 현장 적용 검증 - 매주 월요일 정기모임. 자료 개발 및 협의회 30회 실시 - 매월 4주차 화요일 인하대학교 찾아가는 맞춤형 연수(8회) 및 수업 개선 관련 연수 이수 & 수학동아리 연구 활동 및 대회 참가

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■ 연구 (최종) 결과

○ UPPER 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 개발 및 투입 - 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하의 5개 영역 자료 개발 - 영역별 & 학년별 : 5~7차시 분량의 교수학습자료 개발 (총 30차시) - 정규 수업, 수준별 수업, 수학동아리 활동, 방과후 수업 및 영재 수업에 활용

<표1> 자료목록표연번 학년 주제 영역

1 1 정수와 유리수-수와 함께 시인되기

수와연산

2 1 최대공약수와 최소공배수-수학을 품은 12간지3 2 유한소수와 순환소수-순환소수를 이용한 실생활 순환구조 이해하기4 2 유한소수와 순환소수-외돌톨이 게임으로 유한소수 찾기 5 3 제곱근의 성질-Catch Mind6 3 실수의 연산-보물지도를 통한 연산게임7 1 함수와 그래프-좌표평면과 디자인의 만남

함수

8 1 함수-실험으로 배우는 함수9 2 일차함수-변신함수10 2 일차함수-일차함수 내용의 중요성을 일깨우는 설득의 달인 11 2 일차함수의 활용-진로 세계 속 수학문제 만들기12 3 이차함수의 활용-생활 속에서의 포물선의 식은?13 1 게임으로 정리하는 일차식의 계산

문자와 식

14 2 일차부등식-외돌톨이 게임으로 일차부등식의 풀이15 2 연립방정식의 풀이-꼬꼬무16 2 연립방정식의 활용-스토리로 만들어가는 연립방정식의 활용17 3 이차방정식의 활용-실생활 속에 숨어 있는 이차방정식을 찾아라18 3 이차방정식의 활용-내 몸에서의 황금비를 찾아라!

19 1 삼각형의 작도-원리발견학습모형을 통한 수학의 창의성 프로젝트! 수학의 원리 창의와 通하다

기하

20 1 정다면체-정다면체의 순환을 통한 성질 탐구21 1 구의 겉넓이-실험수학(구를 구하다)22 2 삼각형의 내심과 외심-내외심 story 만들기

23 2 삼각형의 내심과 외심-모둠 체험활동을 통한 내심을 활용한 생활의 지혜

24 3 피타고라스 정리의 활용-쿠푸왕 피라미드의 비밀

25 3 삼각비의 활용-클리노미터 하나로 높이 재기 도전

26 1 통계-통계 활용 선발대회(현실 속에서 통계를 발견하고 나만의 포스터를 만들자)

확률과 통 계

27 1 통계-그 섬에 가고 싶다!28 2 확률-신라시대의 복불복 게임29 2 확률-보물찾기30 3 통계-실생활 속 통계로 유익한 정보를 얻어라!

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<표2-1> 자료예시(영역 : 문자와 식)

교사용 Tip 교수학습지도안 학생결과물

<표2-2> 자료예시(영역 : 함수)

교사용 Tip 교수학습지도안 활동지 학생결과물

<표2-3> 자료예시(영역 : 확률과 통계)

교사용 Tip 교수학습지도안 활동지 학생작품

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<표2-4> 자료예시(영역 : 기하)

교사용 Tip 교수학습지도안 활동지 학생작품

○ 수학 교수 학습 자료 공유 및 교실 수업 개선의 장 마련 - 개발 자료를 적용한 공개 수업(컨설팅 장학)을 통한 수업 개선 핵심 워크숍 5회 실시 및 개발 자료의 현장 적용 검증 - 매주 월요일 정기모임. 자료 개발 및 협의회 30회 실시 - 매월 4주차 화요일 인하대학교 찾아가는 맞춤형 연수(8회) 및 수업 개선 관련 연수 이수 - UPPER 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료의 수학동아리 활동 에의 적용

<표3> 컨설팅 수업 목록표

연번 날짜 학년 단원명 및 주제 학교 수업자

1 5.22 3연립일차방정식의 활용다양한 직업 세계 속의 수학문제 만들기

인천청라중학교 정수정

2 9.2 2 일차함수변신함수 인천당하중학교 송현숙

3 10.2 1삼각형의 작도원리발견학습모형을 통한 수학창의성 육성 프로젝트수학의 원리! 창의와 “通”하다.

인천동양중학교 강숙희

4 10.15 2삼각형의 외심과 내심모둠 체험활동을 통한 내심을 활용한 생활의 지혜

가좌여자중학교 허정임

5 11.12 1 입체도형-다면체지오픽스를 이용한 다면체 탐구 간재울중학교 정은주

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<표4> 컨설팅 수업 사진자료

수업장면(2013. 10. 15)

수업 및 평가회 장면(2013. 5. 22)

<표5> 인하대학교 맞춤형 연수 (주제 : 수학을 통해서 본 그리스인의 생각과 힘)

연번 날짜 과목 내 용

1 4. 23(화)방정식에 나타난 그리스인의

생각과 힘고문서에 나타난 방정식 문제의 해결 접근

방식

2 5. 28(화)루트2와 황금비의 근삿값

접근방정식 문제 해결 과정에서 나타난 와

황금비의 근삿값

3 6. 25(화)그리스 시대의 황금비

디자인황금비가 있는 작품분석 및 디자인 활동

4 7. 30(화)원주율에 나타난 수학적

사고 고대의 원주율 구하는 방법을 문헌중심 탐구

5 8. 27(화) 원주율과 착시 디자인 원주율과 착시 관련 작품분석 및 디자인 활동

6 9. 24(화) 피타고라스의 짝 문서에 드러난 피타고리안 triple과 쓰임새

7 10. 22(화) 피보나치수열 수열의 규칙성 속에 나타난 여러 가지 탐구

8 11. 26(화) 피보나치 수열 디자인 피보나치 관련 작품분석 및 디자인 활동

<표6> 인하대학교 맞춤형 연수 사진 자료

강의 장면 그리스 시대의 황금비 디자인 – 쿠푸왕의 피라미드(2013. 06. 25.)

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<표7> 수학원리탐구대회 사진 자료

제3회 수학원리탐구대회‘ 연구회 해당 학교 전원 참가(2013. 10. 26.)

■ 연구 결과 활용 방안

○ UPPER 문제해결과정 모형을 활용한 수학 교수 학습 자료 활용 및 교실 수업개선 - 실제 수업과 연계된 수학과 UPPER 문제해결학습 교수학습모형 개발 및 교수학습자료 개발을 통하여 현장에서 바로 수업교재로 활용이 가능함. - 영역별 대표 수업 자료이므로 수업 아이디어는 다른 차시에도 변형 활용 가능함. - 수학교육에서의 학습동기유발, 문제 이해로부터 문제해결능력 강화까지 UPPER 문제 해결학습과정을 통하여 생각하는 힘을 키우고 수학을 쉽고 재미있게 배울 수 있어, 수학적 성향이 강화되면서 수학과 학력 신장에도 영향을 미칠 수 있으므로 학력 신장 자료로 활용 가능함.○ 수학과 컨설팅 장학(팀티칭) 및 워크숍 운영 결과 - 실제 수업과 연계된 수학과 UPPER 문제해결학습 교수학습자료 투입 및 실제 수업

확인, 연구회 회원 및 전문가의 워크숍을 통해 자료가 실효성을 거둘 수 있게 검증 과정을 거쳐 더 나은 자료로서의 의미를 찾을 수 있으므로, 수업 공개를 통한 워크숍의

활용성이 높음 - 지역의 대학의 시설 및 교수의 교육기부를 통해 맞춤형 연수를 연구 회원 모두가 같이 수강하고, 고민하는 수업 아이디어를 수학교육과 교수님과 자료를 공유하면서 실제

현장에 적용 가능한 수업 모델을 구축하는데 많은 도움이 되고 이론에만 그치는 것이 아니라 이론과 실제가 조화롭게 이루어진 수업 아이디어를 구안해 나가는 데에 의미가 크므로, 대학과의 연계를 통한 연수 과정 프로그램 사례를 각 교과 연구회에서 활용 - UPPER 문제해결학습모형을 기존 강의식 수업 모델부터 탐구 체험 중심 수업모델까지 적용 가능한 실습을 정규수업부터 수학 동아리 운영으로 잘 적용하여 활용가능성을

최대한 피이드백 함.