Ejercicios Resuletos de Distribucion de Poison

7/26/2019 Ejercicios Resuletos de Distribucion de Poison

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Distribuci n de Probabilidad de Poisson

Ejercicios de Probabilidad de Poisson

Ejercicio 1

Suponga que el nmero de grietas por espcimen de concretocon cierto tipo de mezcla de cemento tiene una distribucin deprobabilidad de Poisson aproximada. Adems, suponga que elnmero medio de grietas por espcimen es de 2,.a! "alcule la media # la des$iacin estndar de x, el nmero de

grietas por espcimen de concreto.b! "alcule la probabilidad de que un espcimen de concreto

escogido al azar tenga exactamente cinco grietas.c! "alcule la probabilidad de que un espcimen de concreto

escogido al azar tenga dos o ms grietas.

Solucin%

a. Tanto la media como la varianza de una variable aleatoria dePoisson son iguales a . Por tanto en este ejemplo,

V(x)= =2,!ntonces la desviaci"n est#ndar es$

%(x)= 2,5 =&,'

b. ueremos conocer la probabilidad de ue un esp*cimen deconcreto tenga exactamente cinco grietas. +a distribuci"n deprobabilidad de x es

P (x )=

xe

x !

!ntonces dado ue =2, x= e2,5=0,82085 ,

P (5 )=(2,5)5 e2,5

5 ! =

(2,5 )5(0,82085)5x 4x3x 2x1

=0.067

c. Para determinar la probabilidad de ue un esp*cimen deconcreto tenga dos o mas grietas necesitamos calcular

P (x 2 )=P (2 )+P (3 )+P (4 )+=x=2

P (x )

-i ueremos calcular la probabilidad de este evento, es precisoconsiderar el evento complementario,


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0

P ()+P (1)P (x 2 )=1P (x1 )=1

1(2,5)0 e2,5

0 !

(2,5)1 e2,5

1!10,287=0.713

Ejercicio 2

Sea x una $ariable aleatoria binomial con n&2 # P&'.(.)btenga la aproximacin de Poisson.

=np=2x.&=2.

P (x 1 )=x=0

1

P (x )=0.2873

Ejercicio 3

*a contaminacin es un problema en la +abricacin de discosde almacenamiento ptico. l nmero de particulascontamienantes que aparecen en un disco ptico tiene unadistribucin Poisson # el numero promedio de particulas porcentimetro cuadrado de super-cie del medio dealmacenamiento es '.(. l area de un disco bao estudio es de

('' cm cuadrados. ncuentre la probabilidad de encontrar (2particulas en el area del disco.Sea / el nmero de particulas en el area del disco. Dado que elpromedio del nmero de part0culas es '.( por cm cuadrado.

E (x )=100cm2x 0.1particulas

cm2

10particulas

Por consiguiente$

P (x=12)=e

1010

12

12!

0.095

Ejercicio 4


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1n banco recibe un promedio de c3eques +alsos al dia,suponiendo que el numero de c3eques +alsos sigue unadistribucion de Poisson, 3allar%a! Probabilidad de que se reciban 4 c3eques +alsos en un dia.

xPo /) -abemos ue es Poisson porue solo tenemos la

media.x=cheques falsos /dia

P (x=4 )=64e6

4 ! = .&201

Ejercicio 5

l nmero de +allos de un instrumento de prueba debidos a laspart0culas de un producto es una $ariable de Poisson conmedia ',2 +allos por 3ora.a! 5"ul es la probabilidad de que el instrumento no +alle en

una ornada de 6 3oras7

x= allos3'4orasP (x=0 )=0.2019

Ejercicio 6

n la inspeccin de 3oalata producida por un procesoelectrol0tico continuo, se identi-can '.2 imper+ecciones enpromedio por minuto. Determine las probabilidades deidenti-car

a! una imper+eccin en 8 minutos,

b! al menos dos imper+ecciones en minutos,

c! cuando ms una imper+eccin en ( minutos.

Solucin%

a) x = variable ue nos de5ne el n6mero de imperecciones en la4ojalata por cada 7 minutos = , &, 2, 7, ...., etc., etc.

l = .2 x 7 =./ imperecciones en promedio por cada 7 minutos enla 4ojalata


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b) x = variable ue nos de5ne el n6mero de imperecciones en la

4ojalata por cada minutos = , &, 2, 7, ...., etc., etc.l = .2 x =& imperecci"n en promedio por cada minutos en la4ojalata

&&8(.7/10&'9.7/10&') = .2/:&/

c) x = variable ue nos de5ne el n6mero de imperecciones en la4ojalata por cada & minutos = , &, 2, 7, ....., etc., etc.

l = .2 x & = 7 imperecciones en promedio por cada & minutosen la 4ojalata

= .&002&/Ejercicio 7

Si una central tele+nica recibe en promedio 4 llamadas por3ora, calcular las siguientes probabilidades%

a! 9ue en una 3ora se reciba una llamada

b! 9ue en una 3ora se reciban tres llamadas

a) P (x=1)=e4

41

1!

=0.073

b) P (x=3)=e4

43

3 ! =0.1953

Ejercicio 8


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1n laboratorio +armacutico encarga una encuesta paraestimar el consumo de cierto medicamento que elabora, con$istas a controlar su produccin. Se sabe que cada a:o cadapersona tiene una probabilidad de necesitar el medicamento #que el laboratorio podr $ender una media de cuatro mil

unidades del producto al a:o, se pide 3allar%

a! ;mero de en+ermos esperado por a:o.

= :;umero esperado de enermos (!speranza)

Ejercicio 9

*a probabilidad de tener un accidente de tr-co es de ','2cada $ez que se $iaa, si se realizan 8'' $iaes, 5cul es laprobabilidad de tener 8 accidentes7

p esmenor ue &, entonces aplicamos el modelo de distribuci"n dePoisson.

P (x = 7) = ,'02

Por lo tanto, la probabilidad de tener 7 accidentes de tr#5co en 7 viajeses del ',0?

Ejercicio 1 0

*a probabilidad de que un ni:o nazca pelirroo es de ','(2.

5"ul es la probabilidad de que entre 6'' recin nacidos 3a#a pelirroos7

P (x = ) = :,/2

Por lo tanto, la probabilidad de ue 4aa pelirrojos entre ' reci*nnacidos es del :,/?.

Ejercicio 1 1


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Si #a se conoce que solo el 8< de todos los alumnos decomputacin obtu$ieron ('.

"alcular la probabilidad de que si tomamos ('' alumnos alazar de ellos 3a#an obtenido ('.

P (x=5 )= e335

5 !

0.10081

Ejercicio 1 2

Se tiene una central tele+nica que recibe llamadas de acuerdoa un proceso de Poisson a tasa l & (' =llamadas>3ora!. Sede-ne = ! ( 2 N t , t como el nmero de llamadas que se 3an

recibido entre ( t # 2 t . l ser$icio 3a comenzado a operar alas 6%'' de la ma:ana # se sabe que N=6,('! & ?.

a! Si no se 3a recibido ninguna llamada desde la ?%4 3rs.5"ul es la probabilidad de que la siguiente llamada ocurraantes de las ('%2'3rs. 7

b! 5 "ul es la probabilidad de que no se reciba ningunallamada por ms de 4' minutos, comenzando a las ?%43rs.7

P (T135)=1e35

P (T140 )=e400=0

Ejercicio 1 3

l nmero de $e30culos que llegan a una interseccin decaminos durante una 3ora sigue una distribucin de Poisson demedia ('.

a! "alcular la probabilidad de que solo llegue un $e30culo.b! "ul es el nmero medio de $e30culos que se espera quelleguen al cruce en una 3ora7


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Ejercicio 1 4

n una @orister0a se 3a obser$ado que cada d0a, en la ltima3ora antes del cierre, se atiende a una media de 6 clientes.a! "alcular la probabilidad de que el nmero de clientes que

acuden sea superior a la media.b! "alcular la probabilidad de que se atienda entre 2 #

clientes.c! "alcular la probabilidad de que el nmero de clientes que

acuden sea superior a la media.

P (superior a ') = & (P () 9 P (&) 9 P (2) 9 P (7) 9 P (:) 9 P () 9 P (/) 9 P

(1) 9 P ('))


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Ejercicio 1 5

Se 3a obser$ado que el nmero medio de erratas por pginaen cierto libro de texto es '.2. Suponiendo que el nmero deerratas por pgina sigue una distribucin de Poisson.


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a! 5"alcular la probabilidad de que una pgina elegida al azarno contenga errores7

b!5B de que tenga ms de 27

Ejercicio 1 6

n una cl0nica el promedio de atencin es ( pacientes por 43oras, encuentre la probabilidad que en 8' minutos seatiendan menos de 8 personas # que en (6' minutos seatiendan (2 pacientes.

=16pacientes

4horas =

4pacientes

1hora =

2pacientes

mediahora

P (x


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P (x


12/12

t=cm2

E (x )=t=8defectos

P (x

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