Eindhoven University of Technology

MASTER

Uitbreiding van een simulatieprogramma voor modellering van blikseminslag en propagatievan overspanningen over een 150 kV-lijn

van Hulst, B.F.

Award date:1994

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK

Vakgroep Elektrische Energiesystemen

Uitbreiding van een simulatieprogramma voormodellering van blikseminslag en propagatie

van overspanningen over een '50 kV-lijn

B.F. van Hulst

EO.94.A.59

De Faculteit der Elektrotechniek van deTechnische Universiteit Eindhoven aanvaardtgeen verantwoordelijkheid voor de inhoudvan stage- en afstudeerverslagen

Afstudeerwerk verricht o.l.v.:ir. W.F.J. Kerstenprof.ir. H.H.OverbeekEindhoven, augustus 1994.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

EG/94/720

Samenvatting

Om de gevolgen van een blikseminslag op een hoogspanningslijn, mogelijk gevolgd dooreen terugslag naar een fasegeleider, te onderzoeken, is binnen de vakgroep ElektrischeEnergiesystemen een simulatieprogramma in ontwikkeling. In dit programma waren eentweetal zaken nog niet geheel bevredigend gemodelleerd en ontbrak er nog een lopendegolf model voor een korte kabel.

In dit afstudeerwerk is allereerst een nieuwe functie opgesteld waarmee de golfvorm vande bliksemstroom van de eerste negatieve neerwaartse ontlading beschreven wordt. Indeze functie zijn de correlaties tussen zowel steilheid als fronttijd en de amplitudeverwerkt.

Verder is een nieuw terugslagmodel ontworpen, waarmee bepaald kan worden of er eenoverslag zal plaatsvinden tussen aarddraad en fasegeleider of over een isolator. Daartoe isuitgegaan van een verband tussen de uitbreidingssnelheid van een ontladingskanaal en demomentane veldsterkte in de nog niet overbrugde luchtweg. Berekend wordt of enwanneer een leader de gehele luchtweg kan oversteken. Het model is onafhankelijk van degolfvorm, maar moet echter wel op metingen aan identieke configuraties getrimd worden.Dit is gedaan voor een configuratie bestaande uit een traverse, kettingisolator en geleider.

Tot slot is aan het programma een model toegevoegd waarmee de propagatie van lopendegolven in een kabel gesimuleerd kan worden. Om dit model niet te complex te makenwordt de kabelmantel aan beide zijden geaard verondersteld. Iedere éénfase kabel wordtals een transmissielijn voorgesteld, waarin opeen drietal plaatsen weerstanden zijnopgenomen die zorgen voor de demping van de signalen. De golfimpedantie, golfsnelheiden demping zijn afgestemd op de dominante frequentie van het spanningssignaal.

Bovengenoemde aspecten zijn aan het simulatieprogramma toegevoegd. Vervolgens zijneen groot aantal simulaties uitgevoerd, waarbij de invloed van diverse parametersonderzocht is. De simulatieresultaten o.a. laten zien dat reflecties tegen eindpunt eninslagpunt veel invloed hebben op de golfvorm aan het einde van de lijn. Ook reflectiestegen de verbinding van de aarddraad met de mast en de aarding van de mast spelen eengrote rol.Voor de toepassing van het programma in isolatieeoordinatie-studies dient de invloed vaneen aantal parameters nog nader te worden onderzocht.

3

Summary

In the group Electical Energy Systems a simulation program is under development toinvestigate the effects of a lightning strike,and a possible bacldlashover, in a high voltageline. In this program two aspects didn't completely satisfy yet and the program needed anenlargement. A model to simulate the propagation of travelling waves in a cable was stillwanted.

During this graduation project fust a new function is set up to describe the waveshape ofthe lightning current of the fust negative downward discharge. This function deals withthe correlations between the maximum steepness as well as the fronttime and the currentamplitude.

Next a criterion to predict backflashover is formulated, with which can be detectedwhether a bacldlashover wi11 occur between earth and phase wire or across an insulator.Therefore the relationship between the propagation velocity of the leader and theinstantaneous electrica1 field strength over the gap not yet bridged, is used. When orwhere the gap will be bridged is computed. This model is independent of the waveshapebut need to be trimmed at measurements on an identica1 configuration. This is done for aconfiguration of a crossarm, a suspension insulator and a conductor.

Finaly a model to simulate the propagation of travelling waves in a short cable is added tothe simulation program. To reduce the complexity of this model both sides of the sheathare supposed to. be earthed. Every one-phase cable is represented as a transmission linewith aresistor inserted at three locations to represent the attenuation of the signals. Waveimpedance, velocity and attenuation are computed at the dominant frequency of thevoltage signal.

The topics named above are added to the program. Subsequently a number of simulationshas been done where the influence of several parameters is checked. The results showamong other things agreat influence of waves reflected at the end of the line and at thestriking point. Also reflections at the connection of the earthwire to the tower and theearthing of the tower are important.To use this program for insulation co-ordination study further research is needed.

5

Inhoudsopgave

Samenvatting 3

SlImmary 5

Inhoudsopgave 6

Lijst met gebroikte symbolen 8

1 Inleiding 11

2 De golfvorm van bliksemstroom 132.1 Inleiding 132.2 Parameters van de bliksemstroom 132.3 Analytische beschrijving van de golfvorm 152.3.1 Beschrijving volgens Cigré WG-33-o1 152.3.2 Beschrijving volgens J. Groeman 182.3.3 Nieuwe beschrijving 19

3 Doorslag in lucht 233.1 Inleiding 233.2 Theorie doorslag 233.3 Ontlading met positieve polariteit 243.4 Ontlading met negatieve polariteit 253.5 Invloed golfvorm 263.6 Modelvorming 263.6.1 Bliksemterugslagmodellen 273.6.2 Definitie terugslagcriterium 283.6.3 Controle terugslagcriterium 29

4 Modellering transmissielijn 334.1 Inleiding 334.2 Voortplanting van lopende golven 334.3 De componenttransformatie 364.4 De Bergeronvergelijkingen 37

5 Kabelmodel voor lopende golven 395.1 Inleiding 395.2 Golfvoortplanting in een kabel 395.3 Koppeling lijnmodel en kabelmodel 415.4 Bepalen van de kabelgrootheden 41

6

6

7

Simulaties6.1 Inleiding6.2 Algemene parameters van de simulatieconfiguratie6.3 Bepalen van de terugslagstroomsterkte6.4 Bepaling van het aantal masten in de inslagconfiguratie6.5 Spanningsgolven na terugslag6.6 Implementatie van het kabelmodel6.7 Variatie van de kabellengte6.8 Variatie capaciteit onderstation6.9 Modellering meerdere terugslagen

Conclusies

Literatuurlijst

47474748495157585960

63

65

BijlagenBijlage IBijlage IIBijlage IIIBijlage IVBijlage VBijlage VIBijlage VIIBijlage VIII

Blokschema doorslagmodelKoppeling lijnmodel, kabelmodel en onderstationHet mastbeeldSimulatieresultaten spanningsgolven na terugslagSimulatieresultaten implementatie van het kabelmodelSimulatieresultaten variatie van de kabellengteSimulatieresultaten variatie capaciteit onderstationSimulatieresultaten modellering meerdere terugslagen

7

6768727376788083

Lijst met gebruikte symbolen

Symbool Omschrijving Dimensie

fJ logaritmische standaarddeviatie

'Y voortplantingscoëfficient m-l

e relatieve diëlektische constante

I'- gemiddelde waarde

1'-0 magnetische permeabiliteit van vacuüm H mol

p soortelijke weerstand OmT looptijd 5

Tt tijdconstante 5

w hoeksnelheid rad 5-1

A oppervlakte m2

Co lichtsnelheid m 5-1

C capaciteit Fd lengte luchtweg mD disruptive effectE elektrische veldsterkte V m-l

G geleiding {tI

i, I elektrische stroom Ak constante1 lengte mL inductiviteit HM mediane waarder straal mR weerstand 0S steilheid AS-I

t tijd sT tijdstip su, U spanning Vv snelheid m S-l

v, golfsnelheid m 5-1

x plaats my admittantie {tI

Z impedantie 0Z, golfimpedantie 0

8

Notaties

~ vector in tijddomeinX. vector in frequentiedomeinalax partiële afgeleide naar x[xl matrix[xJI inverse matrixIn (x) natuurlijke logaritme~ verandering van x1, (J Amplitude stroom resp. spanning

9

1 Inleiding

Onweer is een vooral in de zomermaanden vaak optredend verschijnsel. Dit weertype kangepaard gaan met bliksemontladingen tussen de wolken en aarde, waarbij vaak hogerevrijstaande objecten getroffen worden. Bij een blikseminslag komt in korte tijd zoveelvermogen vrij, dat een effectieve bescherming van diverse objecten hiertegen noodzakelijkis. Naast hoge gebouwen, antennes, bomen en dergelijke, lopen ook hoogspanningsmastenen -lijnen een reële kans getroffen te worden. Indien dit laatste optreedt veroorzaakt deinslag een lopende spanningsgolf met een hoge amplitude op de lijn, die ontoelaatbareoverspanningen op diverse netcomponenten kan veroorzaken. Om ook bij bliksem eenongestoorde levering van elektriciteit te waarborgen zijn diverse beschermingsmaatregelengetroffen zoals het spannen van aarddraden boven de fasegeleiders en het plaatsen vanoverspanningsafleiders bij onderstations. Over het vereiste beschermingsniveau van dezelaatste component zijn de meningen verdeeld. Dit niveau zou gekozen moeten worden inhet kader van de totale isolatiecoördinatie, een keuze gebaseerd op zowel technische alseconomische gronden. Omdat er echter weinig praktijkgegevens bekend zijn van optreden­de overspanningen na een blikseminslag, wordt het vereiste beschermingsniveau met eenruime marge gekozen, vaak dus niet de economisch meest verantwoorde keuze.

Het doel van dit onderzoek is inzicht te krijgen in de optredende overspanningen aan heteinde van een hoogspanningslijn na een blikseminslag. De basis voor dit onderzoek is alenkele jaren geleden gelegd door J. Groeman en N. Manders met studies naar de bereke­ning van bliksemoverspanningen en de mogelijkheid van een terugslag. In 1993 heeftJ. van Steen de modellen uit de voorgaande studies gekoppeld, waardoor een simulatie­programma ontstond bestaande uit een inslagconfiguratie en een gebalanceerde transmis­sielijn (de propagatieconfiguratie). Met dit programma kunnen de optredende overspannin­gen beschouwd worden na een inslag op de lijn met een eventuele terugslag, waarbijtevens met de invloed van corona effecten rekening gehouden wordt. Als testconfiguratieis een bestaande 150 kV hoogspanningslijn tussen Ulft en Dale uit het net van de NUONgenomen. Om met dit model de werkelijkheid nog beter te benaderen zijn enkele aspectennader onderzocht en de resultaten ervan verwerkt in het simulatieprogramma.

Allereerst is de golfvorm van de bliksemstroom onderzocht. Om een inslag te simulerenis het noodzakelijk om de momentane waarde van de stroom als functie van de tijd tekunnen schrijven. Door diverse onderzoeksinstituten zijn wereldwijd talloze registratiesvan ontladingen gemaakt, waaruit enkele karakteristieke parameters van de bliksem­stroom, en hun onderlinge atbankelijkheid bepaald zijn. De vereiste analytischebeschrijving van de golfvorm moet voldoen aan deze gegevens. Er waren twee mogelijkefuncties voorhanden, maar deze bleken niet aan alle correlaties te voldoen, zodat eennieuwe functie bedacht is.

Een tweede uitbreiding betreft het terugslagmodel om de isolatiesterkte van grote lucht­wegen te beschouwen. De bliksem zal in het algemeen in de aarddraad inslaan, maar kanbij een voldoende grote amplitude van de bliksemstroom een terugslag tussen aarddraaden fase veroorzaken. Deze terugslag kan dan plaatsvinden ergens tussen de masten of overeen kettingisolator bij een mast. Het reeds aanwezige model was te eenvoudig van opzet,

11

dit verondersteld een terugslag op het moment dat de plaatselijke veldsterkte boven eenreferentiewaarde komt. Het doel was om onafhankelijk van de golfvorm en de configura­tie een criterium op te stellen dat kan voorspellen of er al dan niet een terugslag optreedt.Helaas is deze uitbreiding door beperkte specifieke literatuur niet geheel geslaagd. Hetgevonden criterium lijkt Qnafhankelijk van de golfvorm te zijn, maar niet van de configu­ratie.

Tot slot is aan het simulatieprogramma een kabelmodel gekoppeld, waarmee de invloedvan een korte kabel tussen hoogspanningslijn en onderstation op de overspanning bepaaldwordt.Met het nu ontstane model is op de 150 kV lijn op verschillende posities een inslaggesimuleerd en onderzocht welke overspanningen er optreden, zowel bij de inslagplaatsals ter hoogte van het onderstation.

De opbouw van dit verslag is als volgt. Eerst worden de hierboven genoemde uitbreidin­gen behandeld. Daarna zal verslag gedaan worden van de diverse simulaties die met hetuitgebreide programma gemaakt zijn. Zoals J. van Steen ook opmerkte is het moeilijk eenwaarde oordeel te vellen over de resultaten van de simulaties, daar er geen vergelijkingplaats kan vinden met in praktijk gemeten overspanningen.

12

2 De golfvorm van bliksemstroom

2.1 Inleiding

Er zijn twee categorieën bliksemontladingen naar aarde, te weten de opwaartse en deneerwaartse ontlading. Elke categorie kan dan nog onderverdeeld worden in een ontladingtussen een positieve of een negatieve ladingsconcentratie in de wolk en de aarde. InNederland komt de negatieve neerwaartse ontlading het meest voor. Vanuit een aan deonderzijde negatief geladen wolk start een voorontlading naar aarde. Vlak boven de aardewordt een terugslag geïnitieerd tussen een object en de voorontlading. Vooral objecten totca. 60 meter hoog worden hierbij getroffen, een reden dat juist hoogspanningsmasten en ­lijnen hiertegen beschermd moeten worden.Dit type bliksemontlading is veelvuldig onderzocht, zowel wat betreft de karakteristiekeparameters als de relaties tussen deze parameters. In dit hoofdstuk wordt allereerst eenkort overzicht gegeven van de karakteristieke parameters van bliksemstroom en hunonderlinge correlaties. Daarna zal de analytische beschrijving van de golfvorm aan bodkomen, waarbij de beschrijvingen gemaakt door Cigré Working Group Ol (Lightning) ofStudy Commiltee 33 (Overvoltages and Insulation Co-ordination), J. Groeman en eennieuw ontwerp onderling vergeleken zullen worden.

2.2 Parameters van de bliksemstroom

De in deze paragraaf gegeven beschrijving van de parameters van de bliksemstroom isontleend aan het artikel van R. Anderson "Lightning parameters for engineering applicati­on" , zie literatuurlijst [1].In figuur 1 staan de parameters schematisch aangegeven in een modelmatige schets van degolfvorm. De belangrijkste parameters zijn de amplitude î, de maximale steilheid Sm enhet tijdstip ~ waarop de maximale steilheid bereikt wordt.

t 9Dt~

, ,, ,,, ,.......... 't·· ., ,, ,, ,, ,, ,

/ '" \\

SI] ', .... \,

)<,'-, ,S30 ',:\

" .",

3096

9096

1096

Figuur 1: Definitie parameters bliksemstroom.

13

De parameters met betrekking tot het golffront zijn in het verleden uitgebreid bestudeerden men is tot de volgende statistische verdelingen gekomen. De waarschijnlijkheidsverde­lingen zijn gemaakt met behulp van een log-normale kansverdeling (grondtal e), waarvoorgeldt:

1 - I Z"

f(x) = e 'J2T {3x

met

(2.1)

(2.2)

M is de mediane waarde van x en IJ is de logaritmische standaarddeviatie. De gemiddeldewaarde p. van iedere parameter kan nu als volgt uitgerekend worden:

I IJ"Po = Me' (2.3)

Uit een groot aantal metingen zijn de volgende waarden voor M en {3 van de belangrijksteparameters afgeleid. Deze waarden staan in tabel 1.

parameter eerste ontlading vervolg ontladingen

M {3 M IJ

t.oo [}Ls] 3.83 0.553 0.67 1.013

Sm [kA/p.s] 24.3 0.599 39.9 0.852

SlO [kA/p.s] 7.2 0.622 20.1 0.967

tso" [p.s] 77.5 0.577 30.2 0.933

t [kA] 27.7 0.461 11.8 0.530

Tabel 1: De waarden van M en IJ voor de belangrijkste parameters van een negatieve neer­waartse ontlading.

De parameter tso" geeft het tijdstip weer waarop de rug van de golf tot 50% van deamplitude gedaald is. Voor de duur van het golffront, weergegeven door t.oo, geldt devolgende betrekking:

14

(2.4)

Het blijkt echter dat enkele parameters onderling afhankelijk zijn, zoals de steilheid Sm ende t.oo-waarde. Beide zijn afhankelijk van de amplitude van de stroom. Hiervoor zijncorrelaties opgesteld, waarbij een onderscheid gemaakt is tussen stromen groter en kleinerdan 20 kA, dit omdat pas bij stromen groter dan 20 kA de kans op terugslag aanwezig is.Bij gegeven amplitude van de stroom van de eerste negatieve neerwaartse ontlading,kunnen met behulp van deze correlaties, gegeven in tabel 2, de mediane waarde van Smen t.oo berekend worden. Daar ook de logaritmische standaarddeviatie IJ bekend is kan nude gemiddelde waarde van de desbetreffende parameter bepaald worden met formule(2.3).

parameter 3 s î s 20 kA î > 20 kA

M IJ M IJ

Sm [kA/JLs] 12.0 î 0.171 0.554 6.50 Î 0.376 0.554

t.oo [Ps] 1.77 Î 0.188 0.494 0.906 Î 0.411 0.494

Tabel 2: Correlaties tussen fronttijd en steilheid en de amplitude van de stroom van de eerstenegatieve neerwaartse ontlading.

2.3 Analytische beschrijving van de golfvorm

Voor simulatiedoeleinden is het belangrijk dat de stroom beschreven kan worden als eenfunctie van de tijd, waarin de hierboven gegeven correlaties geldig zijn. Zowel CigréWG-33-Dl als J. Groeman hebben hiervoor een stelsel vergelijkingen opgesteld, maardeze bleken bij bestudering niet op alle punten overeen te komen met de in tabellen 2gegeven verwachtingswaarden voor de diverse parameters. Om toch een goede analytischebeschrijving van de bliksemstroom te hebben zijn nieuwe vergelijkingen opgesteldwaarmee de momentane waarde van de stroom als functie van de tijd beschreven wordt.In deze paragraaf zijn de drie beschrijvingen verder uitgewerkt en grafisch weergegevenin de figuren 2, 3 en 5. In deze figuren is de gemiddelde amplitude van de bli.ksemstroom(Î=31 kA; berekend met behulp van de parameters in tabel 1) als uitgangspunt genomenvoor het berekenen van Sm, t.oo en de overige benodigde parameters.

2.3.1 Beschrijving volgens Cigré WG-33-01

In de publikatie, getiteld -Guide 10 procedures for estimating the lightning performance of

15

transmission lines" [3], beschrijft Cigré WG-33-o1 de golfvorm in twee uitdrukkingen.De eerste is geldig tot aan het tijdstip waarop de maximale steilheid bereikt wordt en deandere vergelijking beschrijft de staart van de golf. De belangrijkste aanname die gedaanis om de golfvorm te beschrijven is dat op het tijdstip ~ de maximale steilheid Sm bereiktwordt bij een stroom die de WaaIde Q,9î heeft. Voor het golffront van de bliksemstroomvan de eerste ontlading wordt de volgende relatie gegeven:

I(t) = A • t + B. t a

met:

n = 1+ 2 (Sa-1)(2 + ;)a

De staart van de golf wordt beschreven met de volgende vergelijkingen.

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

met:

(t - t,.)Tl

(t - t,.)(2.11)

16

(2.12)

(2.13)

I. =1'.1'2

[ S. + 0.9 !, ] (2.14)

1'. - 1'2

~=1'.1'2

[ S. + 0.9 ~I ](2.15)

1'.-1'2

In figuur 2 is de curve getekend volgens de beschrijving van deze Cigré werkgroep.

J_ :3&.00 k"

100)1 i i i i i i i i i i

=:::::::r::::::::::r::~:::::::r::::::::::::r:::=::~:::r::::::::~:::r:~::::~:[:::::::::~r:::::::::::::i:::::::::::::l! ! ~ :! ! I !

I I i I I I I !I I I I J I I

I I I j I I I; : t I I I

~ ! ~ III~ ! ~ : ~ i

~··~·····t·············t·············t·············t.. '.' ·····t ············t·········_··t······_·····! T" ~: I I I I I I I I

~ !! 1! ~ 1 i ~;: I I I I 1 I

~..~ _l..... . ~ _ _.J. _ l _ __..l n 1 1 aa l l _ .1: i i i ~ j j ~ i !

! ! ! ! ! ! ! ! !10 _

Figuur 2: Golfvorm van een positieve bliksemstroom volgens CigréWG-33-01.

Deze curve voldoet echter niet geheel aan de verwachtingen wat betreft de steilheid op hettijdstip waar geldt iet) = O.lt De steilheid is nu te groot, het eerste deel van de curve tott30 moet meer convex ten opzichte van de tijd-as verlopen.

17

2.3.2 Beschrijving volgens J. Groeman

Ook J. Groeman heeft in zijn afstudeerverslag, "A comparing study on lightning back-. flashover at power transmission lines" (6], een set vergelijkingen opgesteld, zie formule(2.16), waarmee de golfvorm van de eerste bliksemstroom beschreven wordt als functievan de tijd. Bij deze functie is aangenomen dat de fronttijd tr de tijd is van nul tot hettijdstip waarop de maximale steilheid bereikt wordt. In het simulatieprogramma wordtvoor de fronttijd echter de t.oo waarde ingevuld. De curve die met de set vergelijkingenbeschreven wordt voldoet daarom ook niet aan de verwachting wat betreft het tijdstipwaarop de maximale amplitude bereikt wordt.

I(t) =t S lr

t ~ tf

(2.16)

De gebruikte tijdconstanten Th "2 en de versterkingsfactoren kl en k2 wordenvolgende vergelijkingen bepaald.

î"1 = 0.9­Sm

..k

l= 0.9 e 1',

met de

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

In figuur 3 is de curve volgens de beschrijving van Groeman getekend. Te zien is dat demaximale steilheid wel aan de verwachting voldoet wat betreft grootte, maar te vroegbereikt wordt. De tijd ~ is dus te klein.

18

1_ • al.1IO k.

~.J!._l _.uL.._.__.l.._ ~....... i i i

~··~-·-f·-········+········-···f··-···-····f· ··_······f·····_·_···f····_···_··f····-_·__I.._ _.! _ _ ~i ! i ! ~ ~ i !! ! ! ! ! !! Ii i : . i i I .

I I ~!! Ii i i i i I

i i I I I Ii! i i! I!! ! I! !j i : . i ! j . • !

_ x! ! ! ! ! ! ! ~ ! !···········...r······.....····r·············+ ··_··--···r····--·_··r...··..··_··r······..·_·r·····....·_··r-·_···-r-....·······1, I l I I I i I i I

~··~·····t······_·····: ·····_···t··__·_··t-·_···_·t···__······t······_·····t······_·_·t-·······_·t·············1! : ! ! ! ! ! !UI _

Figuur 3: Golfvorm van een positieve bliksemstroom volgensJ. Groeman.

2.3.3 Nieuwe beschrijving

Om de golfvorm van de bliksemstroom zodanig te benaderen dat er wel overeenstemmingis met de verwachtingswaarden die Cigré WG-33-o1 opgeeft, is het golffront met eennieuwe curve beschreven met behulp van twee cirkelbogen. Het uitgangspunt hierbij wasdat na opgave van de maximale amplitude î, de maximale steilheid Sm en de fronttijd t.oobekend waren volgens de correlaties in tabel 2. Tevens is gebruik gemaakt van vergelij­king (2.8) waarmee de tijd ~ bepaald wordt. Met behulp van vergelijking (2.4) is hettijdstip tJO berekend waarop de stroom de waarde 0.3î heeft.

t30

= t90

- 0.6 td30

(2.21)

Met deze vijf gegevens, te weten Sm, î, ~, tJO en t.oo, is het golffront op de volgendewijze analytisch beschreven. In figuur 4 is de constructie grafisch weergegeven.

Allereerst zijn de coördinaten van middelpunt MI uitgedrukt in Sm, î, ~ en tJO met behulpvan een driehoeksconstructie.Hetzelfde is gedaan voor de berekening van middelpunt M2, met als extra eis dat M2moest liggen op de lijn tussen MI en (tJO, 0.3Î), zodat de afgeleide in dit laatste punt geensprong vertoont.Zodra de coördinaten van MI en M2 bekend zijn kunnen de bijbehorende stralenuitgerekend worden en kan het golffront, geconstrueerd uit twee cirkelbogen beschrevenworden.In de formules (2.22) tlm (2.27) dient de stroom in kA, de steilheid in kA/p.s en de tijd inp.s ingevuld te worden. De x-coördinaat geeft dan de positie op de tijd-as aan en dey-eoordinaat de positie op de stroom-as.

19

I1 Î [kA]

o t [~s]

Figuur 4: Constructie golfvorm met behulp van twee cirkelbogen.

Met deze resultaten kan nu het middelpunt M2 bepaald worden:

M2 = l00t303

- l00t302

+ 3t30 î(3î - 20Mly ) + 9î 2Ml x

x 2 (100 t302 - 100 t30Mlx + 3Î (3Î - 10Mly »

M2 = l00t302(3î + 10Mly ) - 6OOt30 îMlx + 91 2(31 - 10Mly )

y 20(100 t302 - 100 t 30Mlx + 3î (3î - lOMly »

20

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

De golfvorm van een positieve bliksemstroom wordt nu beschreven:

I(t) =M2y - JR/ - (t - M2x )2

Mly - JR I2 - (t - Ml x )2

o < t S t]o (2.28)

Voor negatieve stromen gelden de volgende betrekkingen:

I(t) =M2y + JR/ - (t - M2x )2

Ml y + JR/ - (t - Ml x )2

(2.29)

Voor de beschrijving van de staart van de golf is gekozen voor de formule (2.11) gegevendoor Cigré WG-33-o1. Deze formulering heeft als nadeel dat de berekende î de opgege­ven î niet bereikt, maar de afwijkingen blijken bij controle kleiner te zijn dan 1% van deopgegeven î zodat dit niet aangepast is.In figuur 5 is de analytische beschrijving (2.28) van de golfvorm grafisch weergegeven.

1OO:-C i i i i i i i i i i···..·········oto···_·_·····+···_·······..+-· ......········1"'·············""·············T·········..··(······· ·····1···..··········+·····...······•! ~ i f i i ~ i ; ;

~..~......l·······....···+···..···..·····T·······..···· :···..·········t·····..·······y....···········:·············t·············t·......·········ii j ~ l ; i I~ i i i ~ i ii i i i i ii ~ ~! ! ii i i i i~ ~ !! i: f I I I

! l i i::: :

~! ~ ~i i i ii i: ~

• i i i i~··~····"T············-r····..···..··T···_··_···t··· ·..··t·············t·········..··t·············t··..····..···[··········..·1

r I : 1 J : E : I I

~ ~! ! ~ j I l i~..~ l ~ 1 1 1 1.. _..1 1 _1 .1

f ! i ~ l i ! i i! !!!!,!!!

10 ..

Figuur 5: Golfvorm van een positieve bliksemstroom, geconstru­eerd met behulp van cirkelbogen.

De gegeven berekeningen van de middelpunten is geldig voor zowel positieve alsnegatieve bliksemstromen, maar is echter niet meer geldig bij stromen kleiner dan 4,5kA. Door de gebruikte constructiemethode wordt het golffront van 0 tot t]o concaaf tenopzichte van de tijd-as. Maar omdat dergelijke kleine stromen minder interessant zijnvoor het onderzoek is deze onvolkomenheid van de methode geaccepteerd. De construc­tiemethode op zich blijft wel geldig, maar het resultaat is niet meer in overeenstemmingmet de werkelijkheid.

21

22

3 Doorslag in lucht

3.1 Inleiding

Het gedrag van lucht als isolator is afhankelijk van verschillende factoren zoals vorm enpolariteit van de overspanning, de elektrode configuratie en de conditie van de lucht watbetreft de vochtigheid, temperatuur en druk. De overspanningen kunnen in drie klassenonderscheiden worden, de netfrequente, de schakel- en de bliksemoverspanningen. Deisolatiesterkte van grote luchtwegen wordt bij hoogspanningslijnen tot ca. 400 kV vooralbepaald door bliksemoverspanningen, zie [10]. Belangrijke kenmerken van deze overspan­ningen zijn het steile golffront en een relatief lange rug. Om een hoogspanningssysteemhier goed tegen te beschermen is de isolatieconfiguratie altijd een afgestemde combinatievan mastbeeld, positie en aantal aarddraden en de lengte van de kettingisolator. Mocht deisolatie niet bestand zijn tegen de overspanningen, dan vindt er een overslag plaats tussenmast (aarde) en geleider, of tussen geleiders onderling. De optredende doorslag is eengasontladingsproces dat in de volgende paragrafen beschreven zal worden. Daarna komteen model voor simulatie van een terugslag en de verificatie met de praktijk aan bod.

3.2 Theorie doorslag

In het kort verloopt een gasontladingsproces als volgt. Door botsing van moleculen metelektronen die versneld zijn onder invloed van een elektrisch veld worden zowel positieveals negatieve vrije ladingsdragers gevormd. Door de verschillende mobiliteit vanladingsdragers en door de conditie van de lucht kunnen ladingsconcentraties ontstaan, dieeen verandering van de veldverdeling in de luchtweg tot gevolg hebben. Onder invloedvan het aangelegde- en het ruimteladingsveld kunnen de ladingsconcentraties uitgroeien toteen (gedeeltelijk) geïoniseerd kanaal, wat zich verder kan uitbreiden tot een doorslag.

Het hierboven beschreven proces kan grofweg in drie fasen verdeeld worden. Afhankelijkvan de vorm en polariteit van de aangelegde spanning kunnen deze fasen goed onderschei­den worden of overlappen ze elkaar.De eerste fase is de eerste-corona fase. De corona ontsteekt in een gebied met lokaal eenhoge veldsterkte, dichtbij een elektrode, en ontwikkelt zich als dunne uitlopers (strea­mers), die zich in het algemeen slechts over een deel van de luchtweg voortplanten.De hierop volgende fase is de leader fase, gekarakteriseerd door de vorming en verlen­ging van een kanaal, de leader genaamd. Het leader kanaal is hoger geïoniseerd dan eenstreamer. De leader plant zich voort met aan de tip ook coronaverschijnselen. Afhankelijkvan de amplitude en vorm van de overspanning kan de leader de andere elektrode berei­ken of stoppen.Tot slot de final jump fase. Deze start zodra de streamers van de eerste-corona of decorona aan de tip van de leader de andere elektrode bereiken. Het leader kanaal verlengtzich met een toenemende snelheid en kan uiteindelijk de gehele luchtweg overbruggen.Op dat moment wordt het hele kanaal sterk geïoniseerd en ontstaat er een kortsluiting endus doorslag.De eerste-corona en de leader fase hebben verschillende eigenschappen met betrekking tot

23

de polariteit van de aangelegde spanning. De pOlariteit heeft daarom invloed op dedoorslagspanning. In bijna alle praktische situaties is de doorslagspanning bij positievepolariteit lager dan bij negatieve polariteit. In de volgende paragrafen worden beideprocessen nader toegelicht voor een staaf-plaat configuratie belast met schakelover­spanningen.

3.3 Ontlading met positieve polariteit

Bij dit type ontlading kunnen, bij een langzaam variërende overspanning, de verschillendefasen onderling goed onderscheiden worden. In figuur 6 is schematisch het verloop aange­geven van dit type ontlading.

+

Figuur 6: Schematisch verloop in de tijd van een ontlading metpositieve polariteit. (staaf-plaat configuratie)

Op tijdstip Ti start de eerste-eorona, de leader fase start op TI en op Tp bereikt de coronavan de leader de andere elektrode, de final jump fase, waarna op TB de doorslag compleetis.

Zodra de momentane waarde van de overspanning groter wordt dan de corona-ontsteek­spanning is de veldsterkte in het gebied bij de staafelektrode hoog genoeg om enkeledunne corona-uitlopers te initiëren die met een snelheid groter dan 108 cmls vanaf elektro­de bewegen. Dit verschijnsel wordt verklaard door de streamer theorie. Deze stelt dat eenaanwezig vrij elektron versneld wordt door het elektrisch veld en kan botsen met eenmolecule. Deze botsing kan een splitsing van het molecule betekenen in een nieuwelektron en een positief ion, maar het elektron kan ook ingevangen worden door hetmolecule waardoor er een negatief ion ontstaat. Indien er netto meer elektronen vrijkomendan dat er ingevangen worden en als het elektrisch veld voldoende groot is kan er eenlawine van elektronen de anode bereiken. De negatieve lading wordt gecompenseerd in deanode terwijl de langzamere positieve ruimtelading op enige afstand blijft. De anodewordt schijnbaar groter. Onder invloed van het totale veld bereiken nieuwe elektronenla­wines deze positieve ruimtelading, neutraliseren deze en laten op grotere afstand van deanode een nieuwe positieve wolk achter. Er ontstaat een licht geïoniseerd kanaal tussenanode en wolk, een streamer, die kan uitgroeien tot een doorslag. Dit proces heeft eensnelheid veel groter dan de driftsnelheid van een positief ion.Zodra de dunne corona-uitlopers van de streamer de andere elektrode raken start de final

24

jump fase. De leadersnelheid en de stroom nemen bijna exponentieel toe, totdat decomplete luchtweg overbrugd is. De leader kan niet meer stoppen, en de duur van dezefase is kort vergeleken met de andere fasen. De spanning die bij deze fase hoort komtovereen met de doorslagspanning.

3.4 Ontlading met negatieve polariteit

Dit type doorslag is minder bestudeerd omdat zowel de complexiteit als de doorslagspan­ning groter zijn als bij de doorslag met positieve polariteit. Toch is dit doorslagmecha­nisme van belang voor bliksemspanningspulsen, daar dit merendeels negatieve ontladingenzijn. Ook nu zijn er drie fasen te onderscheiden: eerste-eorona, leader voortplanting en definal jump. In figuur 7 is dit type ontlading bij een langzaam variërende overspanning bijeen staaf-plaat configuratie schematisch weergegeven.

Zodra de aangelegde spanning de ontsteekspanning U j bereikt, start de corona vanuit dekathode met een groot aantal streamers naar de anode. Een aanwezig vrij elektron wordtdoor het elektrische veld versneld en door botsingen ontstaat een elektronenlawine. Doorladingsverdeling ten gevolge van de lawine ontstaat plaatselijk een hoge veldsterkte bij dekop en staart. Vanuit de staart van de lawine kan een positieve streamer richting kathodeontstaan, en tegelijkertijd kunnen ook vanuit de kop van de primaire lawine secundairelawines ontstaan. Als de secundaire lawine voldoende groot geworden is kan een positievestreamer vanuit de staart verbinding met de primaire lawine tot stand brengen. Doorherhaling van dit proces plant een negatief geladen streamer zich voort naar de anode.

TI TI

1 1

+

Figuur 7: Schematisch verloop in de tijd van een ontlading metnegatieve polariteit. (staaf-plaat configuratie)

Ten gevolge van ruimtelading in de punt van de lawine kan de streamer zich ookvoortplanten in gebieden waar het aangelegde veld verzwakt is. Er blijft een pad achtermet een overmaat aan negatieve lading. De beweging van negatieve ionen, ontstaan doorhet invangen van een elektron in de uitloper, heeft de neiging een positieve ruimteladingrond de kathode achter te laten, met als gevolg een veldversterking rond de kathode.Door fotoïonisatie en het botsen van positieve ionen op de kathode worden nieuweelektronen vrij gemaakt uit de kathode. Door het opnemen van positieve ionen en hetafgeven van elektronen door de kathode is het geïoniseerde pad negatief.

25

Op zekere afstand van de top van de streamer kunnen door fotoionisatie vrije elektronenontstaan die secundaire lawines kunnen stMten. Zij worden versneld in de gebieden waarhet veld ten gevolge van ruimtelading snel afneemt. Het aangelegde veld heeft in dezesituatie een grote invloed op de voortplanting zodat de negatieve streamers zich meerlangs de veldlijnen ontwikkelen met minder vertakkingen en met een kortere lengtevergeleken met de positieve streamers. Wel moet opgemerkt worden dat de toename vanhet aantal ingevangen elektronen zorgt voor een afname van de kans op ionisatie door bot­sing.Het geïoniseerde gebied dat het leader kanaal voorafgaat heeft een meer complexestructuur dan bij de ontlading met een positieve polariteit. Het is in drie verschillendedelen te onderscheiden: de verlichte kern ('space stem') op zekere afstand van de puntvan de negatieve leader, en positieve en negatieve streamers die zich in tegengestelderichting voortplanten.Dit leader-corona systeem herhaald zichzelf regelmatig in vooruitgeschoven posities meteen equivalente verplaatsingssnelheid van 10 cm!p.s. De tip van de negatieve leader isbedekt met corona.

Als de negatieve streamers, gestart vanuit de 'space stem' de plaat bijna bereiken, ontwik­kelt zich een positieve leader vanuit de plaat en plant zich snel voort in de richting van" deneergaande streamer. Als beide uiteinden elkaar raken ontstaat de doorslag. De vormingvan de positieve leader kan versneld worden door de aanwezigheid van oppervlakteoneffenheden.

3.5 Invloed golfvorm

De verschillende stadia van de doorslag die hiervoor kort zijn beschreven (eerste corona,leader vorming en de [mal jump) zijn duidelijk te onderscheiden bij toepassing van pulsenmet een lange frontduur. Als de fronttijd sterk verkort wordt, kunnen de diverse fasenelkaar overlappen, of kan een fase zelfs niet meer voorkomen.Bij bliksemspanningspulsen, gekarakteriseerd door een steil golffront, kan de leader zichniet op dezelfde wijze ontwikkelen als bij schakelspanningspulsen. Om een doorslag tekrijgen moet de spanning veel hoger worden, waardoor het proces iets gewijzigd verloopt.Ten gevolge van de grote steilheid van de overspanning wordt de eerste corona meteenopgevolgd door streamers die steeds verder in de gap reiken. Voordat de leader zichvolledig kan ontwikkelen hebben de streamers de andere elektrode reeds bereikt, waarnade final jump fase kan stMten. De fase waarin de leader zich ontwikkelt en zich met eenconstante snelheid voortplant, ontbreekt.

3.6 Modelvorming

De kennis die opgedaan is over het ontladingsmechanisme in lucht heeft een verbeteringvan de voorspelling van de isolatiesterkte van luchtwegen gegeven. Deze modellen gaanniet in op de details van de fysische processen, maar zijn gebaseerd op een grotehoeveelheid informatie van de diverse stadia van het ontladingsmechanisme. Als debelangrijkheid van de verschillende fasen niet gelijk is (afhankelijk van pulsvorm enconfiguratie) moet het model de meest dominante fase het best beschrijven.

26

Voor grote gap afstanden en spanningen met zeer steile golffronten is de corona faseminder belangrijk, het ontladingsproces start vrijwel meteen met streameruitlopers, diemeteen in een leader overgaan. Afhankelijk van de polariteit en vorm van de aangelegdespanning kan een leader de gehele gap overbruggen en een doorslag veroorzaken ofslechts een deel van de gap overbruggen en daarna stoppen.De streamers die bij bliksemoverspanning de andere elektrode bereiken zorgen voor eenlicht geleidend kanaal waardoor de leader zich nu met toenemende snelheid kan voort­planten. De belangrijkste voorwaarde voor doorslag is dat de luchtweg overbrugd is doorstreamers, het model wordt daarna echter bepaald door de leader fase.

3.6.1 Bliksem terugslagmodellen

Er zijn verschillende benaderingen voor het voorspellen van de diëlektrische sterkte vanlucht onder belasting van bliksemoverspanning. Hierbij wordt gewoonlijk de doorslag­spanning en de tijd tot doorslag berekend. De methoden kunnen globaal in twee groepenverdeeld worden, de integratie methoden en de fysische benaderingen.

Integratie methodeDit is een procedure om de doorslagspanning te voorspellen, gebaseerd op de gegevensvan doorslag bij standaard spanningsgolven. Hiermee wordt getracht om het gedrag vande isolatie als functie van golfvorm te voorspellen bij belasting met niet-standaardspanningsgolven. De basisaannamen bij deze procedure zijn:• Er is een minimum spanning Uo die overschreden moet worden voordat een ontla­

dingsproces gestart kan worden.• De tijd tot doorslag is een functie van zowel de amplitude van de spanning als van de

tijd dat de spanning groter is dan Uo.• Voor iedere isolatie configuratie hebben de constanten een unieke waarde.De algemene formulering luidt:

T.

D = J [U(t) - UolDdtT,

(3.1)

TB is de doorslagtijd en To is het tijdstip waarop U(t) > Uo. Als n=l wordt de methodeook wel het "equal-area" criterium genoemd. De constante D is het disruptive effect.Er bestaan verscheidene voorstellen voor de waarde van D, Uo en n, maar er bestaat geenalgemeen geldende set waarden. Een van de grootste bezwaren van deze methode is datzij niet onafhankelijk is van de golfvorm. Vooraf moet dit model namelijk getrimdworden op metingen met de bekende golfvorm. Het doel van dit onderzoek was echter omeen criterium te vinden dat wel onafhankelijk van de golfvorm kan voorspellen of er aldan niet terugslag zal optreden.

Fysische benaderingenDeze methode beschouwt de verschillende fasen van het ontladingsproces en hunafbankelijkheid van de aangelegde spanning. Bij deze beschouwing wordt de tijd totdoorslag (TB) berekend als de tijd die nodig is om de diverse fasen te doorlopen, te weten

27

de eerste corona (Ti), de voortplanting van de streamer (T.) en de voortplanting van deleader (Tl)'

(3.2)

(3.3)

Pas als alle fasen doorlopen zijn is de doorslag compleet. Zoals eerder opgemerkt moet degekozen methode de meest dominante fase van de ontlading het best beschrijven. Bijbliksemontladingen blijkt de tijd TI doorslaggevend te zijn voor de totale doorslagtijd,hetgeen ook uit de figuren 6 en 7 blijkt. Omdat de tijd Tl » Ti en Tl » T. kan, om tecontroleren of er een terugslag plaats heeft gevonden, volstaan worden met het berekenenvan TI' Uit het onderzoek van A. Pigini [11] en het verslag van Cigré WG-33-o7 [4]komt naar voren dat er een aantal uitdrukkingen zijn waarmee de snelheid van de leaderals functie van de momentane spanning, de lengte van de luchtweg en de lengte van deleader. Maar als beste aanname voor de snelheid geldt formule (3.3).

[U] tt U(t)

v(t) = k2 ' d' d ~tl- Eo . e ----a-

In deze uitdrukking is d de gapafstand en I de lengte van de gevormde leader.Voor de constanten k l en k2 worden de volgende waarden gegeven: kl=0.0015 mIkVenk2=170 mIkVs.

3.6.2 Definitie terugslagcriterium

Met formule (3.3) kan, door middel van een iteratieproces in de tijd, de momentanelengte van de leader berekend worden. Het terugslagcriterium komt er samengevat opneer dat gecontroleerd wordt of er, gedurende de tijd dat de momentane veldsterkte overde nog niet overbrugde gap boven een zekere waarde Eo uitkomt, een leader de gehelegap kan oversteken. In dit geval vindt er een overslag plaats. In bijlage I is dit model ineen blokschema uitgewerkt.Bij de toepassing van deze methode treden enkele praktische problemen op. Ten eerste isde waarde van Eo niet eenduidig gerelateerd aan een configuratie. Het Cigré adviseertvoor deze waarde de Eso!5 te nemen, maar die blijkt niet te voldoen. Dit omdat bij eengemiddelde veldsterkte ter grootte van Bso. er in 50 % van de gevallen van een aangeleg­de spanning een overslag optreedt. Echter volgens formule (3.3) zal de snelheid van deleader nul worden als de gemiddelde veldsterkte s Eo (= Bso.) is. Een tweede onduide­lijkheid is de waarde van de constante kl en k2' Zoals in paragraaf 3.6.3 zal blijken zijndeze wel configuratie atbankelijk, maar dit blijkt niet uit de gegeven definities. Hetgevonden model is dus helaas niet onatbankelijk van de configuratie, maar wel van degolfvorm.

28

3.&.3 Controle terugslagcriterium

Het model is geverifieerd aan de hand van drie volt-time curven gemeten door A. Pigini[11], R. Caldwell [2] en J. Fonseca [5]. Deze drie curven, weergegeven in figuur 8, zijngekozen omdat de praktijksituatie hiermee het dichtst benaderd wordt.

· . . . .•••••••••••••••••••• \. ••••• 0_ •• J __ •••••••••••••••••••••••••• •••

o • • • •· . . . ... ..

'2'0l!!I

: d =3.8 m. (J. Fonseca) :

62

· . . . ..........~ : d =1.17 m.(R. cakt.vell) ;' •.••.•..

. ._ 4 •••••••••••••••••• _.0'•••• _ ••••· . . . .· . . . ,· . . . .· . . . .· . . . .

\·······f······ . .••••••••.••~ •• ··d'J~mTp,,",·'········..... _ ~ ~ ~ :.. _._._._.~._ .· .· .· .. .· .. .. . . . . . . . .;. :- ~ - : : .

· . . . .· . . . .· . . . .

4000

3eoo

:> 3000

~

c::::> 2eoo

2000

,eoo

'000

eoe

00

t b [1-1-5)

Figuur 8: Gemeten Volt-time curven.

De aldaar gebruikte proefopstelling bestond uit een traverse met aan het uiteinde eenkettingisolator en een stuk (bundel) geleider. De traverse werd belast met een standaardnegatieve 1.2/50 p.s puls, gedefinieerd in lEe publikatie 60-1 [7], en de geleider geaard,waarna de amplitude en de tijd tot overslag werden gemetenl. Deze doorslagtijd is in devolt-time curven uitgezet als functie van de amplitude van de aangelegde spanning.Met behulp van het hiervoor gedefinieerde terugslagcriterium is voor een groot aantalspanningspulsen met een toenemend maximum de doorslagtijd ft, berekend, zodat eenvergelijking gemaakt kon worden tussen de meetresultaten uit bovengenoemde artikelen enhet terugslagcriterium. Door het vergelijken van de gemeten en de berekende curve bleekdat aanpassing van de constanten kh k2 en Eo nodig was. De eerste berekeningen gaven tezien dat het criterium te traag was. Door aanpassing van de beide constanten k1 en k2 isgetracht dit te verbeteren, maar zonder echt goed. resultaat. Met deze constanten kannamelijk wel de vorm van de curve beinvloed worden, maar nauwelijks de positie tenopzichte van het nulpunt.Het bleek noodzakelijk om de berekende volt-time curve te trimmen op een gemetencurve door aanpassing van Eo. Als eerste is hiervoor de door I. Fonseca gemeten curvegebruikt. Met een simulatieprogramma opgezet volgens het schema in bijlage I, isnagegaan welke waarde voor Û/d (spanningsmaximum genormeerd op de gapafstand)vereist is voor verschillende waarden van Eo, zodat de doorslagtijd 8 p.s is. Hiervoor isgebruikt gemaakt van formule (3.3). In figuur 9 is deze grafiek gegeven. Uit de door

1 In werkelijkheid zei bij inslag van een negatieve neerwaartse ontleding in de aarddraad en vervolgens terugslag naar defaegeleider de falegeleider negatief zijn t.o.v. de mast. Daar er echter te weinig meetresultaten van deze configuratiewaren il noodgedwongen gekozen voor de genoemde tituatie.

29

J. Fonseca gemeten volt-time curve kan afgelezen worden dat bij een doorslagtijd van8 pos de genormeerde Û/d 541 kV/m bedraagt. Uit figuur 9 volgt nu Eo = 439 kV/m.

'700 .----~---~---.____--___,--_,

· . .............................................................................· . .· . .· .· .· .· .· .

· . .· ~ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..· . . .· ..· ..· .,· .· .

eso

:ê> eoo~

::Ec:::> esa ..... 0 ••• 0 ••••• 00 ••••• 0 0 ••••••••• 0 o.~ ••• oo.o •• o.~•••••• 0 0 ••••

~1 _. ~--------.--~-----: :

: : I: :: ..;: :

1500 ; ~ ....•.......~ ; .: : I: :: : I: :: :!: :

450 , 0 ~ ..

: I: :: I: :: i: :400 L-__----'- ..........---,.!,:--~'--__.........__----I

200 300 400 439 soo eoo 700

Eo [I::V/m]

Figuur 9: Eo als functie van Û/d, t b =8 ps.(k, =0.0015 m/kV, k2 = 170 m/kVs)

Met de snelheidsformule, waar de constanten k1=0.OOI5 m/kV, k2 =170 m1kVs enEo=439 kV/m ingevuld zijn, is opnieuw een volt-time curve geconstrueerd en vergelekenmet de metingen van Fonseca uit figuur 8. Het resultaat was na aanpassing van kt(kl=0.0025 m1kV) , k2 (k2=140 m/kVs) en ook Eo (&=487 kV/m), daar de curve uitfiguur 9 atbankelijk is van kl en k2, zeer bevredigend; zie figuur 10. De getrokken lijngeeft de gemeten volt-time curve weer, de gestippelde lijn is de berekening. Echter eenvergelijking met de curven van Pigini en Caldwell gaf negatieve resultaten. Het modelleverde te grote propagatiesnelheden en dus te lage doorslagspanningen op.

7000 ..........--~--..-----....---....---...,....---...,

eooo

~ 15000

C)4000

: . . . . .• 'O ••••••••• 'O ••••••• "

: . . . , .: . . . . .:. . . . .:. . . . .:. . . . .:. . . . .:. . . . .

• •• ö •••••••• " ••••••••••••••••••••••••• " •••••••••••••••••••••• 'O ••

';.. . . . .:. . . . .:. . . . .:. . . . .".. . " . .';.. . . . .';.. . . . .· .'.. . . . ... . . . .· . . .· . . .· . . .· . . .

3000· . ... .. .. .. .. " "" _ .

2000 0.00 ; •••••••• 0 .: ~••-:-:••:-:-.:-:-.. ~:.~••~..~.'~''''';'''''' _...: .

· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . ., 000 L...-__.L...-__"'---__..&....-__..&....-__....L...-__--'

o 2 4 e e '0 '2

t b [~s]

Figuur 10: Vergelijking tussen gemeten I-I (J. Fonseca) en bereken­de (..) volt-time curven.

30

Om tot een aanvaardbaar compromis te komen is uit de drie gemeten curven een ge­middelde curve bepaald, waar het model op getrimd is. Deze gemiddelde curve is grafischweergegeven in figuur 11, naast de gemeten curven uit figuur 8.

lOOO.----~---.---___._---...__--~--___,

. . .900 ~ :••••••••..• : :•..•..••••• ~ ••••••••••

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. .

.. .. .. ..

...... ~.~ ':.. :' ~.:. ~ .. :..:' :°:":°:°:°:.. :::.~ .. ;.. ;. ~T ~.,.,.,. ,.~ ... . .. . .. .600 ~ ~.· .· .· .: : .. ~-~.-----;

.. . .. . ..500 ~ : : : ~ .

.. . . .. ..

.. . . . .... .. .. .. .... .. . .. .... . .. .. ..

700 ..••.•.••• ~ .•.•• :.:.•... '•.••••.•• ; •••••••.••.:.••••••••.• ; ••••••••••.. ...... .

E 800 :.\ ~ ~ : ~ .

:> ::::~ ........

12108642

4OOl....-__..L.-__--L...__---'- .L..-.__....1..-__--'

o

t b [Ilsj

Figuur 11: Gemeten (-) en gemiddelde (.. ) volt-time curven

Op deze gemiddelde curve is het overslag model getrimd, met een soortgelijke procedureals eerder beschreven. Het uiteindelijke resultaat is een snelheidsformule met de volgendeconstanten: k1=O.OO216 mlkV, k2 =160 m/kVs en 130=569 kV/m. In figuur 12 is degemiddelde curve en de getrimde berekening gegeven.

2000 ,.........,---.----___._---...__---.------,-------,

....~

: ::---:-..--;......----.;: ..500 •••••.••...:..•.•.••••• ~••••••.••.• : •.•...•.... : •.•...••.•• ~ ••••••••••

· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .

. . .1500 ... ~ .......:••••••••••••:_ ..•.••.... ; •.•.••••••• ; .•..•.•... -:..•••••••••

:.. .. .. .. ..:.. .. .. .. ..';.. .. .. .. ..

\: : : : :.. .. .. .. .... .. .. .. ...... .. .. .. ..

"0 1000 :00.;" -:- -:- ~ ; ~ ..,3

1210420'----....1..------'-----'-------'-------''-------'o

Figuur 12: Vergelijking tussen de gemiddelde (-) en de berekende (.. )volt-time curven.

31

In praktijk blijkt de golfvorm van de overspanning ontstaan door bliksem geen nette1.2150 pS golf te zijn. De golfvorm zal beïnvloed worden door reflecties, ontstaan doorde verbindingen van de aarddraden met de masten, en de aarding van de masten. Metbehulp van een oscillerende golf is getest of het algoritme van het terugslagcriterium nuook werkt. Er zijn helaas geen meetresultaten met dit type golven zodat er geen beoorde- .ling plaats kan vinden. Wel heeft J. Fonseca [5] een volt-time curve gemeten waarbij een1.2/11 ps golf gebruikt is. Ook nu betreft het een configuratie bestaande uit een traverse,een kettingisolator en een deel van een geleider. Met behulp van het simulatiemodel ishier een curve mee geconstrueerd en vergeleken met de meetresultaten. In het simulatie­model zijn de constanten kh k2 en Eo gebruikt die gevonden zijn bij het trimmen van hetmodel op de 1.2150 ps golf, zie figuur 10. (kl=0.OO25 mlkV, k2 =140 mlkVs en Eo=487kV/m). Het resultaat is gegeven in figuur 13.

12106

t IlLs]

........... ~ ; ; '"

. . .. . .2

0\ .. .. •.................... :- -0. .. ~ : ~ ~ ..

.. 0. .. .. • .... 0. .. .. . ..

..".. . . .... .. . . .... . . . ... .. . . ... .. .. . ..

. ......... "t- -: ~ ~ ~ ~ ..

:... .. .. .. ..:... .. . .. ..:... .. .. .. ..

\ ~ ~ ~ ~ ~.............. ':" .: ~ ~ ~ ~ ..

\ ~ j ~ i.. .. .. ..

'lOOD

3600

3200

:>~

.::J

2800

2'100

20000

Figuur 13: Volt-time curven berekend (.. ) en gemeten (-) met een 1.2/11IJS golf. Gap = 3.80 m.

De berekende curve komt redelijk goed overeen met de gemeten curve, vooral bij lageredoorslagtijden tot ca. 4 ps. Uit de vergelijkingen van het model met de metingen vanJ. Fonseca, zie de figuren 10 en 13, kan geconcludeerd worden dat het doorslagcriteriumlijkt te voldoen, zij het dat er slechts een vergelijking plaatsvindt met metingen aan ééntestopstelling. Zoals in figuur 11 te zien is wijken de volt-time curven die bij verschillen­de opstellingen gemeten zijn, onderling ook af. De conclusie moet daarom luiden dat hetmodel wel onafhankelijk van de golfvorm lijkt te zijn, maar zeker niet van de testconfigu­ralie. Voor een specifieke situatie moeten met behulp van meetresultaten de constanten kt,k2 en Eo vooraf bepaald worden. Eén volt-time-eurve of enkele meetpunten voldoenhiervoor dus.

In het simulatieprogramma zijn de constanten die gevonden zijn bij het trimmen van deberekening op de gemiddelde curve gebruikt: k1=O.()0216 mlkV, k2= 160 mlkVs enEo=569 kV/m.

32

4 Modellering transmissielijn

4.1 Inleiding

Het simuleren van lopende golven ten gevolge van blikseminslag op een hoogspannings­lijn vereist naast een goede beschrijving van de golfvorm van de bliksemstroom ook eenzorgvuldig opgezet model van de transmissielijn. In de afstudeerverslagen van N. Man­ders [9] en J. van Steen [12] is het gebruikte model uitgebreid beschreven. Hier zal enkeleen korte samenvatting gegeven worden van de theorie en het gebruikte model. Voor eenuitgebreide beschrijving wordt naar de betreffende verslagen verwezen.In dit hoofdstuk zullen achtereenvolgens de golfvoortplanting op een transmissielijn, degebruikte componenttransformatie en tot slot de Bergeronvergelijkingen behandeldworden.

4.2 Voortplanting van lopende golven

De spanningen en stromen van een meerfase transmissielijn voldoen aan de differentiaal­vergelijkingen (4.1) en (4.2). Voor de gebruikte tekenafspraken wordt naar figuur 14verwezen.

au ai .- -= = [L]· --= + [R]· 1ax at -

ai au- a; = [C]· a~ + [0] . y

(4.1)

(4.2)

Hierin zijn :Ll en i kolomvectoren waarin de geleiderspanningen en -stromen zijn onderge­bracht, en zijn [L], [Cl, [R] en [G] matrices die respectievelijk de inductiviteiten,capaciteiten, weerstanden en geleidingscoëfficiënten per lengte-eenheid bevatten.

u1 (x,t)

__ 11 (x,t)o__ 12 x,t

u2 (x,t) u1 (x+dx,t)

__ 11 (x+dx,t)o__ 12 x+dx,t}

u2 (x+dx,t)

x x+dx

Figuur 14: Tekenafspraken transmissielijn model

33

Voor een verliesvrije lijn gaan deze differentiaalvergelijkingen over in de telegraafverge­lijkingen.

c12

Y = [L] [Cl • c12!! . (4.3)

c1x 2 c1t 2

(4.4)

De oplossingen van de telegraafvergelijkingen stellen lopende golven voor, waarvan degrootte afhankelijk is van tijd en plaats. De algemene uitdrukkingen, gegeven in [10]luiden:

(4.5)

(4.6)

waarin [Za] de golfimpedantiematrix is.

Bovenstaande beschrijving van de lopende golven vond plaats in het tijddomein. In hetfrequentiedomein luiden de vergelijkingen (4.1) en (4.2) als volgt:

dU- dx = [Z] • !

dl- d~ = [Y] • U

(4.7)

(4.8)

waarin [Z] = [R] + jw[L] en [Y] = [G] + jw[C] respectievelijk de impedantie en deadmittantiematrix voorstellen. In het algemeen wordt [G] verwaarloosd. De admittantie­matrix [Y] = jw[C] wordt dan geheel bepaald door de geleidergeometrie. Bij de bepalingvan de impedantiematrix spelen naast de geometrie ook andere eigenschappen van detransmissielijn een rol, zoals o.a. de geleiderweerstand en de aardweerstand.Wanneer in de vergelijkingen (4.7) en (4.8) II of I geëlimineerd wordt ontstaan devolgende vergelijkingen:

34

Hierin is [-y2j de voortplantingscoëfficiëntenmatrix, gelijk aan

[-y2] = ([R] +jw[L])· jw[C]

(4.9)

(4.10)

(4.11)

De matrices [R], [L] en [Cl zijn geheel gevulde matrices. Dit maakt het beschouwen vande lopende golven in fasegrootheden ingewikkeld. Door de invoering van een geschiktecomponenttransformatie kunnen de lopende golven in fasegrootheden geschreven wordenals een lineaire combinatie van éénfase componentgolven. Iedere componentgolf kanbeschreven worden met de relaties (4.9) en (4.10) maar nu zonder matrixnotaties. Omdatelke component afzonderlijk berekend kan worden, is de berekening van de fasespannin­gen en -stromen van het gekoppelde systeem betrekkelijk eenvoudig geworden.

Voor de componentgolven luidt de algemene oplossing:

(4.12)

(4.13)

met:

u- = - Z • I-e

z = JR+i"'LI jwC

-y = J(R + j wL) • jw C

35

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

4.3 De componenttransformatie

zoals in de vorige paragraaf vermeld, kan door het toepassen van een geschikte transfor­matie de meerfase-transmissielijn door een stelsel van éénfase-transmissielijnen vervangenworden. Er ontstaan, bij een driefase-transmissielijn, «ie componenten, te weten eenhomopolaire en twee bedrijfscomponentgolven. Deze laatste golven planten zich tussen degeleiders voort, terwijl de homopolaire golf zich tussen de fasen gezamenlijk en aardevoortplant.N. Manders heeft de frequentieafhankelijkheid van de lijnparameters per componentonderzocht, zie [9]. Zijn conclusie was dat de frequentie-afhankelijkheid van de bedrijfs­inductiviteit en de bedrijfsweerstand te verwaarlozen is. Echter bij de homopolairecomponent moet er wel rekening met de frequentieafhankelijke demping gehoudenworden.

De volgende transformatie wordt toegepast om de fasegrootheden te transformeren naarcomponentgrootheden.

met (4.18)

De terugtransformatie vindt plaats door toepassing van de inverse matrix:

met (4.19)

Hierin zijn Uh U2 en U3 de fasespanningen en Uo , Ubl en Ub2 de componentspanningen.Voor de fasestromen i1, i2 en i3 en de componentstromen 10, !t,l en !t,2 geldt dezelfdetransformatie.Na de transformatie is het stelsel gekoppelde vergelijkingen overgegaan in drie niet­gekoppelde vergelijkingen. De impedantiematrix is nu een diagonaalmatrix. Het stelselziet er als volgt uit:

[~l] = [~ ~, ~] [~,]~2 0 OZb2 ~2

36

(4.20)

4.4 De Bergeronvergelijkingen

De formules uit de voorgaande paragrafen in combinatie met de juiste randvoorwaarden,beschrijven het gedrag van de lopende golven op een meerfase-transmissielijn, uitgedruktin componentgrootheden of in fasegrootheden. Om de gegeven vergelijkingen op te lossenkan gebruik gemaakt worden van de methode van Bergeron.

Uitgangspunt zijn de vergelijkingen (4.5) en (4.6). Door hier E1(x-vot) en &(x+vot) uit teelimineren ontstaan de Bergeronvergelijkingen voor een verliesvrije transmissielijn.

y(x,t) + [Z, l · i(x,t) = 2F1(x - vot)

y(x,t) - [Z, l . i(x,t) = 2F2

(x + vot)

(4.21)

(4.22)

Indien voor vergelijking (4.21) voldaan wordt aan x-vot=constant is het rechterlidconstant en derhalve ook het linkerlid. Idem voor vergelijking (4.22) als geldt datx+vot=constant. Dit leidt tot de volgende relaties voor de spanningen en stromen aan hetbegin en einde van de lijn, zoals gegeven in figuur 15.

I(x - 0) I (x - Q---o>------'~'------------oo--..:...."'--

u (x-O) u (x-I)

-Figuur 15: Tekenafspraken Bergeronvergelijkingen

y(l,t) + [Z, l · HI,t) =y(O,t-T) + [Z, l · i(O,t-T)

y(O,t) - [Z,l · HO,t) = y(l,t-T) - [Z, l · i(1,t-T)

(4.23)

(4.24)

Voor de componentgolven gelden ook de Bergeronvergelijkingen. De golfimpedantiema­trix is dan echter vervangen door de component golfimpedantiematrix.

In het simulatieprograrnma worden gewijzigde tekenafspraken gebruikt, zoals weergege­ven in figuur 16.

37

ko -im

Um

-Figuur 16: Tekenafspraken in simulatieprogramma

De vergelijkingen (4.23) en (4.24) zijn alleen geldig voor een verliesvrije lijn. Inparagraaf 4.3 is aangegeven dat er wel rekening gehouden moet worden met de frequen­tiea.fhankelijke demping van de homopolaire component. Hiervoor is het nodig deBergeronvergelijkingen in het frequentiedomein te schrijven. Tussen twee knooppuntenkan daarna een overdracht berekend worden, die de demping representeert. In deverslagen van J. van Steen [12] en N. Manders [9] is dit uitgebreid beschreven.

38

5 Kabelmodel voor lopende golven

5.1 Inleiding

In hoofdstuk 4 is een korte beschrijving van het transmissielijnmodel voor lopende golvengegeven. Het betreft hier een model voor een gebalanceerd hoogspanningscircuit metenkel demping in de homopolaire golfcomponent. In het simulatieprogramma is hetgebalanceerde circuit aan een zijde met een inslagmodel verbonden, aan de andere zijdewordt de verbinding met een onderstation aangebracht. Tussen de hoogspanningslijn enhet onderstation is een korte kabel met een lengte van ± 250 meter geschakeld. Kabelsmet een dergelijke korte lengte worden om meerdere redenen toegepast, zoals ruimtege­brek op de plaats van het onderstation, of een minder gecompliceerde aansluiting op delijn. Een bijkomend voordeel van de kabel is de reductie van de steilheid van de binnen­komende golven. Deze reductie treedt op door meervoudige reflecties aan beide kabelein­den. Indien de golf een eindige lengte heeft kan ook de amplitude van de golf gedemptworden. Dit treedt echter alleen op als de lengte van de golf niet groter is dan enkelemalen de looptijd van de kabel.In dit hoofdstuk komt allereerst het gedrag van een kabel bij hoogfrequente golven aan deorde. Daarna zullen de Bergeronvergelijkingen van een kabelmodel met weerstandbehandeld worden. De daarop volgende paragraaf beschrijft de koppeling tussen hetlijnmodel en het kabelmodel en tot slot zullen de kabelparameters beschreven worden.

5.2 Golfvoortplanting in een kabel

Het model voor de transmissielijn had als uitgangspunt een symmetrisch ten opzichte vande aarde opgestelde hoogspanningslijn. Deze beschouwing is bij de kabel niet meergeldig. Tussen elke geleider en aarde, of tussen de drie geleiders gezamenlijk en aarde,bevindt zich nog een mantel. De wijze waarop de mantel geaard, of niet geaard, is,bepaalt mede de mogelijke manieren waarop een golf zich in een kabel kan voortplanten.

Als voorbeeld worden drie éénfase kabels genomen met ieder een niet-geaarde mantel. Ditvoorbeeld is ontleend aan het artikel "Surge arresters for sheath protection in crossbondedcable system" [8]. Deze configuratie bestaat uit zeven geleiders, bij exitatie van een golfop een van de geleiders ontstaan er meerdere golven met verschillende snelheden. Er zijnin deze situatie drie verschillende golfmodes met in totaal zes golven mogelijk. Er zijndrie coaxiale golven, tussen iedere geleider en de mantel. Daarnaast zijn er tweemantelgolven, tussen mantellen 2 en tussen mantel 2 en 3. Tot slot is nog een homopo­laire golf tussen de mantels gezamenlijk en aarde. In het genoemde artikel wordt hiernader op ingegaan. Net zoals voor de ideale transmissielijn luiden de basisvergelijkingenvoor dit systeem in het frequentiedomein als volgt: (vergelijk (4.9) en (4.10»

39

d2U = [Z] [Y] • U

dx 2 -(5.1)

(5.2)

II en I zijn vectoren met dimensie 6 die resp. de spanningen en stromen van geleiders enmantels bevatten. [Z] en [Y] zijn de 6x6 impedantie en de admittantiematrix. Het blijktzeer gecompliceerd om door een transformatie het stelsel gekoppelde vergelijkingen teontkoppelen vanwege de frequentieafhankelijkheid tussen fase- en componentgrootheden.Zowel de golfsnelheid in de coaxiale mode als de demping in alle modes is frequentieaf­hankelijk.

Het gegeven voorbeeld wordt aanzienlijk eenvoudiger als de kabelmantels aan beidezijden geaard zijn. Nu blijkt bij het opstellen van de vergelijkingen voor de fasespannin­gen en -stromen dat er direct drie niet-gekoppelde vergelijkingen ontstaan, hetgeen debeschouwing vereenvoudigd. Het is niet meer nodig om een transformatie van fasegroot­heden naar componentgrootheden toe te passen.Dit kabelmodel is toegepast in het simulatieprogramma. Iedere éénfase kabel kan door hettransmissielijnmodel uit hoofdstuk 4 voorgesteld worden. Om de verliezen in de kabel terepresenteren wordt dit model uitgebreid met een kabelweerstand, die als volgt verdeeldis. In het midden van de lijn wordt de halve kabelweerstand geconcentreerd gedacht, enaan beide uiteinden wordt een kwart van de kabelweerstmd geplaatst. Het transmissielijn­model waar de kabelweerstand in verwerkt is, is gegeven in figuur 17.

k mFV4 zIJ RI2 zIJ f\I4

0 - 0 0 - 0 0 0---- '1/2 '1/2 -Ik irn

Uk Urn

-Figuur 17: Transmissielijn model met verdeelde kabel­

weerstand.

Voor dit model kunnen de Bergeronvergelijkingen opgesteld worden, volgens de notatievan figuur 17.

40

lL (t) - (Z +R/4)· t (t) = R/4 [ u_ (t-1') + (Z -R/4) • t (t-1') ]-a; , ""k Z + RI 4 -a; , ""k,

Z .+' [u (t -1') + (Z - R/4) • 1 (t -1') ]

Z +R/4 m , -.,

ulll(t) - (Z, +R/4)· illl(t) = Z ~~/4 [ UIll(t-1') + (Z, -R/4)· illl (t-1') ],

+ Z, [~(t-1')+(Z-R/4).i(t-1')]Z +R/4 ,t,

5.3 Koppeling lijnmodel en kabelmodel

(5.3)

(5.4)

(5.5)

Het in 5.2 beschreven kabelmodel is als uitgangspunt gebruikt voor implementatie in hetsimulatieprogramma tussen het propagatiemodel en het onderstation. Door het toepassenvan de Bergeronvergelijkingen (5.3) en (5.4) voor iedere fase kunnen de spanningen enstromen aan het begin en einde van de kabel berekend worden. Zoals eerder aangegevenhoeft er geen transformatie van fase naar componentgrootheden plaats te vinden. Daar inhet lijnmodel wel in componentgrootheden gerekend wordt, moet er een extra transforma­tie plaatsvinden. In bijlage TI is de koppeling volledig uitgeschreven, inclusief dekoppeling met het onderstation.

5.4 Bepalen van de kabelgrootheden

De simulaties hebben betrekking op een bestaande 150 kV hoogspanningslijn tussen Ulften Dale. Vlak voor het onderstation Ulft gaat deze lijn over in een kabel met een lengtevan ± 250 meter. Het betreft hier drie éénfase 150 kV kabels met een massieve alumini­um kern (0 = 1200 mm2

) en een loodmantel. De dikte van de loodmantel bedraagt 2.5mmo In figuur 20 is een doorsnede van de kabel gegeven. Het isolatiemateriaal tussenkern en mantel is XLPE (Cross-Linked-Poly-Etheen) met er =2.7.In de kabel zullen de golven zich niet meer met de lichtsnelheid voortplanten doordat dediëlektrische constante van de isolatie tussen geleider en mantel groter is dan de diëlektri­sche constante van lucht. De golfsnelheid v, wordt door de bedrijfscapaciteit Cb en debedrijfsinductiviteit~ benaderd volgens formule (5.5)

1v = """"j:::==, JCbL.,

De golfimpedantie van de verliesvrije kabel wordt ook berekend met 4 en ~, zieformule (5.6).

41

(5.6)

De kabelfabrikant heeft voor c" en:4 de volgende waarden opgegeven:Ct, = 0.21 #lF/km:4 = 0.38 mH/km

Naast Cb en ~ is ook de gelijkstroomweerstand van de ader gegeven. De bedrijfsinducti­viteit en -capaciteit zijn bepaald bij een frequentie van 50 Hz. Voor de waarde van Cb isdit niet van belang, maar de opgegeven waarden van 4 en Roc zijn nu niet bruikbaar,daar de optredende overspanningen ten gevolge van een blikseminslag een veel hogerefrequentie dan 50 Hz zullen hebben, door het zeer steile golffront. De frequentie zal vande orde grootte 1()5 tot 1()6 Hz zijn. Bij deze hoge frequenties gaat het skin effect een rolspelen. De stroom in de kern gaat zich concentreren in de buitenste schil, terwijl demantelstroom zich aan het binnenoppervlak concentreert. De ohmse weerstand neemt toedoor de afname van het effectieve geleider- en manteloppervlak. De inductiviteit zal ookeen andere waarde krijgen en kleiner worden doordat het magnetische veld vrijwel geheelgeconcentreerd is in de isolatie tussen kern en mantel. Om een uitspraak te kunnen doenover de grootte van de kabelweerstand en de bedrijfsinductiviteit moet dus de frequentievan de optredende spanningsgolf na een terugslag bekend zijn. De spanningsgolf bestaatuit meerdere frequentiecomponenten, waarvan de component met het grootste vermogende dominante frequentie wordt genoemd. Is deze bekend, kan middels een drietalformules een schatting van de complexe impedantie Z=R+jwL gemaakt worden.

Om de dominante frequentie te bepalen zijn een viertal simulaties uitgevoerd, twee bij eenmidspan inslag, en twee bij een kwartspan inslag op de aarddraad. Daarnaast is de lengtevan het propagatiedeel gevarieerd. De stroomsterkte is steeds zo gekozen dat er eenterugslag optrad op de plaats van inslag. Van de spanningsgolf die na terugslag op de faseontstaat is het frequentie-vermogensspectrum bepaald met behulp van de Fast FourierTransformatie. In dit spectrum treedt de hoogste piek op bij de dominante frequentie. Infiguur 18 is één van de berekende spanningsgolven weergegeven. In figuur 19 is hetbijbehorende spectrum weergegeven. Het betreft hier in midspan inslag met een stroom­sterkte van 200 kA. De lengte van het propagatiedeel is 875 meter.

42

150 · ..- - - .

100 .· .· .· .50 .:..•.......: .

· .

-100

-50 .... : .. - - .:. _ ... :.· . .· . .· . .· . .. , . . . ....... , _-,-_ .

-1500'-----'-5-....i.

10---',5"":"'--2'-0-2:'-5--:'-30--=35:--~40~-~"::----:'50

1 [uo)

Figuur 18: Fasespanning op getroffen fase na terugslag,aan het einde van het propagatiedeeJ.

1400 .....:..... : .... ~ ..... : ...· . . .· ..

1200 . _ ...:..... ; .....:- _ .•• :...

• ••• - _ o••••••••••· . . . .· . . . .· '"· , . . .0,' •••••••••• , ••••••••••• tO •••

I • • • •· . . . .1000 .••..:••... : .... ~ .•... : ..

· . . .· . . .· .. ..... .· , . . .· . . . .· . . . .

8 11 10

. . . ..... •.....•• •", •...... o. '1"'-· . . . .· . . .

• ••••••• •• ••••••••• •• 1 ••• • ' ••• I ....., .. .. .3 4 5 6

800 .• - .•:••... ~ .....:....• ~ •.· . . .· . . .

400 : ; : ; : ; ..

. . . .. .800 .• - • -> .... ~ .....:..... ~ .... :..... :..... ~ ..... :- . . .. . ...· . . . . . . .· . . . . . .

frequent;. [Hl}

Figuur 19: Frequentiespectrum spanningssignaal.

Uit de berekende frequentiespectra volgen vier waarden voor de dominante frequentie. Intabel 3 zijn de resultaten weergegeven.

positie inslag stroomsterkte lengte propagatiemodel dominante frequentie[kA] [m] [Hz]

midspan 200 375 5.04 . lOS

midspan 200 875 4.72 . lOS

kwartspan 300 375 4.81' lOS

kwartspan 300 875 4.82 . lOS

Tabel 3: Configuraties waarvoor de dominante frequentie is bepaald.

43

De frequentieafhankelijke kabelimpedantie is een complexe grootheid welke bestaat uiteen drietal termen, te weten Zh de geleiderimpedantie, 21 de impedantie van de isolatie enZ] de impedantie van de mantel. De kabelweerstand is het reële deel van de som van dedeelimpedanties en de bedrijfsreactantie is het complexe deel hiervan.Voor de deelimpedanties gelden de uitdrukkingen:

PI ml 0.356P lZl = -2- coth(0.777ml r1) + (5.7)

'Ir r l 'lrr/

(5.8)

(5.9)

met

(5.10)

(5.11)

In deze formules is Pl de soortelijke weerstand van het kernmateriaal, en P2 de soortelijkeweerstand van het mantelmateriaal. De betekenis van rb r2 en r3 is in figuur 20 van dekabeldoorsnede weergegeven.

Figuur 20: Kabeldoorsnede.

r,

kern (Aluminium)lsoIatle (XLPE)mantel (Lood)

44

Gegevens kabel:kern: Roe = 0.0247 O/km

A = 1200 mm2

r1 = 19.54 mm

mantel: Roe = 0.321 O/kmr2 = 40.0 mmr3 = 42.5 mm

isolatie: Ilo = 4'1'10-7 H/mer = 2.7

Door uitwerking van de formules (5.7) tlm (5.11) kan nu voor de dominante frequentie dekabelweerstand berekend worden. Het blijkt dat formule (5.7) vereenvoudigd kan wordentot:

(5.12)

en formule (5.9) tot:

(5.13)

In tabel 4 staan de berekende weerstandswaarden en inductiviteiten.

dominante kabelweerstand kabelreactantie inductiviteitfrequentie [Hz] [Olm] [Olm] [HIm]

4.72' lOS 4.39' 10-3 0.429 1.447' 10-7

4.81' lOS 4.43' 10-3 0.437 1.447' 10-7

4.82' lOS 4.44' 10-3 0.438 1.447 '10-7

5.04' lOS 4.54' 10-3 0.454 1.435' 10-7

Tabel 4: Berekende kabeldata voor de dominante frequentie.

In het simulatieprogramma is de kabelweerstand op 4.4 . 10-3 Olm gesteld en debedrijfsinductiviteit op ~ = 1.447' 10-7 H/m. Met ~ en de eerder gegeven waarde vaneb kunnen met de formules (5.5) en (5.6) de golfsnelheid en -impedantie berekendworden: VI = 1.81· 108 mis en ZI = 26.25 O.

De golfsnelheid komt goed overeen met de waarde die verkregen zou zijn met:

c 3.10 8

VI = 0 = =: 1.83 '10 8 mIsJe, 11-, {f:7

(5.14)

Hieruit blijkt de invloed van het skin effect, daar de inductiviteit vrijwel volledig door deruimte tussen kern en mantel bepaald wordt. Het magnetisch veld in de geleiders isverwaarloosbaar.

45

46

6 Simulaties

6.1 Inleiding

De in de vorige hoofdstukken beschreven uitbreidingen, te weten de golfvorm van debliksemstroom, het doorslagcriterium en het kabelmodel, zijn in het simulatieprogrammaverwerkt. Na controle op de correcte werking is een groot aantal simulaties gedaan. In dithoofdstuk wordt hiervan verslag gedaan.De aanPaSsing van de golfvorm en het doorslagcriterium heeft een sterke invloed op desimulatieresultaten. Het is daarom noodzakelijk om de simulaties die J. van Steen [12]gedaan heeft te herhalen. Het bepalen van het aantal benodigde masten, de terugslag­stroomsterkte en de simulaties die de overSPallllingen op het einde van het propagatiemo­del (zonder kabel) berekenen, zijn opnieuw gedaan. Hiervan wordt eerst verslag gedaan.Vervolgens worden de resultaten die bij de nieuwe simulaties bereikt zijn behandeld.

6.2 Algemene parameters van de simulatieconfiguratie

De simulaties hebben betrekking op een bestaande 150 kV hoogspanningslijn tussen UIften Date. Deze lijn heeft een lengte van ongeveer 15 km en gaat vlak voor het onder­station UIft over in een korte 150 kV kabel. De modellering van de kabel is in hoofdstuk5 reeds aan bod gekomen. In bijlage m is het mastbeeld gegeven, in tabel 5 staan deoverige belangrijke gegevens van de lijn.

waarde eenheid

type mast buismast

doorsnede bliksemdraad 88.9 met Al/St = 56/33 mm2

doorsnede fasedraad 495.8 met Al/St = 457/39 mm2

nominaal veld 250.0 m

aardingsweerstand 4.0 ohm

aardingsinductantie 0 H

zeeg bliksemdraad 4.75 m

zeeg fasedraad 4.99 m

mastdoorsnede 0.54 m2

lengte kettingisolator 12*127 = 1524 mm

golfimpedantie mast 272 ohm

Tabel 5: Parameters inslagconfiguratie.

47

6.3 Bepalen van de terugslagstroomsterkte

Om de effecten van een terugslag op de geleider na een blikseminslag op de aarddraad teonderzoeken is het noodzakelijk om eerst te bepalen bij welke bliksemstroomsterkte ereen terugslag plaatsvindt. Een terugslag wordt gemQc;lell~rd op de pl~ts van inslag,tussen de aarddraad en de bovenste fasegeleider.Om de terugslagstroomsterkte te bepalen is een inslagconfiguratie bestaande uit viermasten en een karakteristiek afgesloten propagatiedeel van korte lengte genomen. Hetkabelmodel is hier niet toegepast. De terugslagstroomsterkte is bepaald voor een midspan,een kwartspan en een inslag in de mast door de stroomsterkte in stappen van 5 kA teverhogen. Een doorslagstroomsterkte van 195 kA geeft dus aan dat er wel een terugslagoptrad bij 1=195 kA, maar nog niet bij 1=190 kA. In onderstaande tabel 6 zijn deresultaten weergegeven.

Positie inslag Terugslagstroomsterkte

midspan 195 kA

kwartspan 280 kA

mast > 400 kA

Tabel 6: Terugslagstroomsterkte voor verschillende inslagposities.

Zoals in tabel 6 af te lezen is treedt er bij een inslag in de mast geen terugslag op voorreële waarden van de bliksemstroom. Een bliksemstroom > 400 kA is dermate onwaar­schijnlijk dat verder onderzoek naar de terugslagstroomsterkte niet meer zinvol is. Bij debeschrijving van de simulaties in de volgende paragrafen wordt voor midspan en kwart­span inslag een bliksemstroom van resp. 200 kA en 300 kA genomen om de optredendeoverspanningen na een terugslag te onderzoeken.

6.4 Bepaling van het aantal masten in de inslagconfiguratie

Door de aanpassing van de golfvorm van de bliksemstroom moeten alle eerdere simula­ties, gedaan met een benadering van de door het Cigré aanbevolen golfvorm, herhaaldworden. In figuur 21 zijn beide golfvormen ter verduidelijking nogmaals grafisch weerge­geven. Het verschil in fronttijd van beide stroomgolven maakt het noodzakelijk nogmaalste onderzoeken uit hoeveel masten de inslagconfiguratie moet bestaan om voldoendenauwkeurig te simuleren. Het is van belang om niet te veel masten in het inslagmodel tegebruiken omdat de beschikbare geheugenruimte van de computer beperkt is.Om te bepalen hoeveel masten er nodig zijn, zijn er drie simulaties uitgevoerd met eeninslagconfiguratie bestaande uit achtereenvolgens vier, zes en acht masten. Na eenmidspan inslag met î=loo kA is de spanning op de aarddraad op zowel het inslagpunt alsop de laatste mast zichtbaar gemaakt. Aan het inslagmodel is met het propagatiemodel eenkorte, karakteristiek afgesloten, transmissielijn gemodelleerd. Het kabelmodel is nietgebruikt bij deze simulaties.

48

Oro:::------.---------r----.---------.--------,

252015105

-20

-60

. ,.............' : .'. ,". .. .." .•••••••••••••••4' ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••a. •.. -. ..

.. 0. .... 0. ..

::::::::::: ::C;;\:::.~::::::: ::::::: :::::::: :::::: ::::::::::, '.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ;, :.-: :. .. .... ~ ... ~ .... ~ .... : ............................... , ~ -oe.... .. .... : .... : .... : .... .. ..

::::::::::::::[::::::::::\::J:::::::::.:'::: ::::::::::::::: ::::::::::::::: ~ :.. : .... ~ ..

............................ : 4:..~ -:- .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

.. '".0

-200 L- ....L. •.i:.:•..""'. .=:::t::=::::::...._---L -----J

o

-140

-160

-180

-120

-80

'i-.. -100

t [us]

Figuur 21: Benadering (.. ) en nieuwe beschrijving (-) van de golfvorm vanbliksemstroom, (T =200 kA).

De overspanningen op de aarddraad ter hoogte van het inslagpunt en ter hoogte van demast net voor de overgang naar het propagatiemodel zijn grafisch weergegeven in figuur22 en 23. Figuur 22 geeft de resultaten bij modellering van vier masten, figuur 23 geeftde resulaten bij een inslagmodel bestaande uit zes masten. Uitvergroting van het signaalop de laatste mast voor het propagatiemodel laat zien dat de gemiddelde spanning op deaarddraad pas bij toepassing van zes masten ongeveer nul is. Dit houdt in dat er geenstroom meer loopt tussen aarddraad en aarde, tevens geldt dat de afstand tussen inslagpunten deze mast zo groot is dat de reflecties pas na ruim 4 Jls de inslagplaats weer bereiken.Hoewel J. van Steen concludeert dat vier masten voldoende is, moet bij de toepassing vande nieuwe beschrijving van de golfvorm (zie hoofdstuk 2) een inslagmodel bestaande uitminimaal zes masten gebruikt worden.

49

SOOO..--....,....--"T"""---,.,---r---,---....,....---r----,.---,----. 300

200

100......

0 ~......>

-100

-200

-300

-400

-500

. . . . ............. "0" " """ " .

·;

.. . . ... _ ..· .. . .. . . ..

...... ~ : r' n· fr'" .: : ; ; ~ : .

...... ~ ; .. ;;.ii.i;.~.. :.. F. ••:i ~ ;····· .. :.·.·.·.~ .: :: :: ~. ::.:: . . .. .~ ~ ~ ~ ~ Il : f: nn t: : ~. :~: ~ : ...:

.. " \~ ; •• t ..~~._;.~ ._.:.:..:.;.:.. :,..:.:••••• _~.: • .(": .. .:i \o.,:.. •••·•••

.~~ .'~: ~:. ~.~.~~:;.~.:' ] 1H-./. -:f !'\1.\ J..\ J\.tDJ.\J.ti V\~~~V.VV.\(!.: : : :. : "/ -.:

• ~ J "i: : .o ~ ~ ' . 0. :.... •

: J ~

1000

3000

2000

-2000

-3000 ......•........

>-1000

-4000 : :. ....... ~ : : ~ ~ ~ ~ .

5045403530252015105-5000 L....._........__""'-_--'__-'-__L..-_........__........_-'"__-'-_----'

o

[us]

Figuur 22: Configuratie met vier masten: spanning op de aarddraad ter hoogtevan het inslagpunt (- , linker v-as) en ter hoogte van de laatstemast voor het propagatiemodel (.. , rechter v-as).

5000 .----_.,r-~__r~-___._--.,...--..,.....--......-_.,r---"""T--"'"'T"--..., 300

200

100

0 ~-..>

-100

-200

-300

-400

-500

., ............ ~ •••••• _0' 'O " r ..

• ., 0 4 ..· . . . . . .. .· . . . . . ..... o •• ~ 0_' .0_ .: o •••: ~ ••••••• ~ ~ •••• o •• ~ .

· .• • .. .. .. .. I • ....... a· .

...............· .

· . . _. . . . .._ ~ : ~. 'rf'lr ·rrr~····· .~ ~ -: : : .•••••• 't ••••• 0 ••••• c, .,~ .,.,. .:-:-.-):....• '0' •••••• "" ••••••• '0- •••• oe ••••• o. " •• 0 •••

··'····.iV··__ "-- .ft )\·f\Jlt\r'NW\M~l'-;!\MlVVV...... ~ : ~:~-: -: ..~ ~ .. ; -:; ~ : ~ .

· . ~.f~ ~° ~ ~.. :•. ~

1000

2000

3000

4000

-2000

-3000

-4000

>-1000

504540353025

[us]

2015105-5000 L..-_........__""'-_--'__.......__L..-_---'-__""'-_--'__-'-_----'

o

Figuur 23: Configuratie met zes masten: spanning op de aarddraad ter hoogtevan het inslagpunt (- , linker v-as) en ter hoogte van de laatstemast voor het propagatiemodel (.. , rechter v-as).

50

6.5 Spanningsgolven na terugslag

Zoals in de inleiding van dit rapport al aangegeven is, is het doel van dit onderzoek ommeer inzicht te krijgen in de optredende overspanningen in een onderstation na bliksemin­slag op de hoogspanningslijn. Met deze informatie kan wellicht een beter gefundeerdekeuze gemaakt worden voor het te kiezen isolatieniveau.De studie is gefaseerd opgebouwd, door de testconfiguratie stapsgewijs uit te breiden endaarna de diverse parameters te wijzigen. Van iedere configuratie is, waar mogelijk,onderzocht wat de gevolgen zijn na zowel een 200 kA midspan inslag als een 300 kAkwartspan inslag.

De eerste simulaties zijn erop gericht om inzicht te krijgen in de spanningsvorm dieontstaat op de fasegeleider na een terugslag. De terugslag is gemodelleerd op de plaatsvan inslag. De testconfiguratie hierbij bestaat uit het inslagmodel met zes masten en hetpropagatiemodel met een variabele lengte. Het kabelmodel is nog buiten beschouwinggelaten. Iedere fase van het propagatiemodel is aan het einde afgesloten met een capaciteitvan 1000 pF waarmee het onderstation voorgesteld wordt. De lengte van het propaga­tiemodel is steeds gewijzigd met een lengte overeenkomstig de veldlengte van hetinslagmodel. In tabel 7 is aangegeven wat de gesimuleerde afstanden zijn tussen hetinslagpunt en het onderstation. Hierbij moet wel bedacht worden dat de gesimuleerdeafstand afbankelijk is van de rekenstapgrootte en dus iets kan afwijken van de gegevenafstanden.

midspan inslag 200 kA kwartspan inslag 300 kA

1000 937.5

1250 1187.5

1500 1437.5

1750 1687.5

2000 1937.5

2250 2187.5

2500 2437.5

2750 2687.5

Tabel 7: Afstanden van inslagpunt tot onderstation in meter.

Van de simulatie met een 200 kA midspan inslag en een afstand van inslagpunt totonderstation van 1250 meter zijn in de figuren 24 tlm 27 enkele spanningen weergegeven.De piek die in figuur 24 te zien is op het moment van terugslag, wordt veroorzaakt doorde golfimpedantie van de lichtboog. Deze wordt gemodelleerd door een geleider met eengolfimpedantie van 300 () die tussen geleider en aarddraad geplaatst wordt. Het oscille­rend verloop van de curves na de terugslag wordt veroorzaakt door de reflecties van de

51

spanningsgolf op de aarddraad tussen inslagpunt en mast en de aarding van de mast.Omdat er hier een midspan inslag gemodelleerd is arriveren de op de mast links en rechtsvan het inslagpunt gereflecteerde golven gelijktijdig op het inslagpunt. De reflectieshebben een tegengesteld teken ten opzichte van de spanning op de aarddraad, en.dempendaarom de amplitude. In figuur 27 is de spanning ter hoogte van het onderstationgegeven. Bij variatie van de afstand van inslagpunt tot onderstation blijkt dat de frequentievan de waarneembare grondharmonische lager wordt, als de afstand groter wordt. Dit iseen gevolg van de langere looptijd van de golf tussen onderstation en inslagpunt, op dezepunten vindt er namelijk reflectie plaats. Tevens blijkt dat de allereerste negatieve piek inde spanning van fase 3 in het onderstation afneemt naarmate de lijnlengte toeneemt. Hetdaarop volgende absolute minimum blijft wel constant, dit wordt door de amplitude vande bliksemstroom bepaald.

In figuur 28 tlm 31 zijn de spanningen op dezelfde posities gegeven maar nu na een300 kA kwartspan inslag. Wel is de lengte van het propagatiedeel groter. Omdat depositie van de terugslag asymmetrisch is ten opzichte van de masten, is de invloed van dereflecties minder groot. Ook bij deze serie simulaties geldt dat bij toepassing van eenpropagatiemodel met toenemende lengte, de frequentie van de waarneembare grondhar­monische lager wordt. Dit is het gevolg van de langere looptijden tussen de reflectiepun­ten. Net zoals bij de midspan inslag neemt de amplitude van eerste negatieve piek afnaarmate de afstand van inslagpunt tot onderstation toeneemt. Het daaropvolgend absoluteminimum bedraagt bij alle simulaties ongeveer -450 kV.

In bijlage IV is van alle hierboven genoemde simulatieconfiguraties de spanning op fase 3ter hoogte van het onderstation gegeven.

52

2000 ~ .

1000 ; ; .

>

-1000

-2000 .

· . . . ........ °0° '\ -0- '\ , .

· . . . .. -0- ~ , " .

5045403530252015105-3000 L...-_--'-_---'__-'--_---'-__..L..-_--L..__L...-_--'-_---'_------'

o

t [us]

Figuur 24: Spanning fase 3 op het inslagpunt, na een 200 kA midspan inslagop de aarddraad. Na 14.5 ps vindt er een terugslag plaats.

· . ...........................· . .· . .· . .· . .· . .

...........................· . .· . .· . .· . .· . .

· . ........................· . .· . .· . .· . .· . .· . .

504035302520

· . . . . .• ••• 0••••••• , 0 I • ....... \, ot ••••••· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .

· ...: ~ : : .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .• e. ~ ••••••· . . . .· . . . .· . .. . .· . . . .· . . . .· . .. . .· - ---.-

, . . . . .· . . . . .· .. ..· .. ..· .. ..· , . . . .·. --.- .... -., .. -.. --,- ------~ -------.- ------".- --. --· . . . . .· . , . . .1510

.........................· . .· . .· . .· . .· . ..........................· . .· . .· . .· . .· . .· . ....... , ,..· . .· . .

600

400

200

0

~'-'

> -200

-400

-600

-800

0

t [us]

Figuur 25: Spanning fase 3 op de mast vlak voor de overgang naar het propa­gatiemodel. De afstand tot de inslagplaats (200 kA, midspan) is 625meter.

53

50453530252015105

.. .. .. . .. .. ~ .;- ! .· . .· . .· . .· . .· . .······i·······:.······:··

.... 0; ~ : : ..· . . .· . . .· . . .· . . ..' ...:•..•... i ; : : : ..· . . . . ... . . . . .· .. . . .. ... .. . . .. .· . . .. . .· . .. . . .. .. . .

............ ~ "0" -0- , " ,. ..· . .. . . .. .. . ..· . . . . .. . . .· . .. . . .. .. .. ... . .. .. . .. . . ... . .. . . . . .. ... .. .. .-800 L...-_........._---'__........._---L.__-'---_--'-_----l'--_ _ _--l

o

-600

600

400

200

~0

.....> -200

-400

t [us]

Figuur 26: Spanning fase 3 aan het begin van het propagatiemodel. De afstandtot de inslagplaats (200 kA, midspan) is 750 meter.

5045353025

· . . .. ~ " ' .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . . . ............ '1 "' , .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . .. .· . .. .· . .. .2015105

. . . . . .. .. .......................... "0" , 0" , ° 0 - " ,. ..· . . . . . .. . ... . . . .. . .. . .

.. . . . .. . . . .· . . . .. . .. .. ... . . . . . .. .. .

.. . .., ........................... -0' .. .. .. .. .. .. .. .. 0 _ ..

•••••• , ••••••••••••••• a •••••· . .· . .· . .· . .· . .· . .· . ......... . .... ..~ ~ ~ ..· . .· . .· . .· . .· . .~ ~ .. ~ . , ~ . ~.' , . ~ .· . .· . .· . .· . .· . .· . .

JOO

200

100

~0

-..> -100

-200

-JOO

-4000

t [us]

Figuur 27: Spanning fase 3 bij het onderstation. De afstand tot de inslagplaats(200 kA, midspan) bedraagt 1250 meter.

54

1000....----r--.------r--.------r---r--"'"""T--"T"""---..------,

500

504035302520

o •

. :- ~ : ~ : : .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . ..._ .· . . . . ... .. ... ...· .. .....: \ : ~ : : .· .· .· .. . . ............................................. ~ .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .

15105

........................· . .• • 0

o • •

o • •

o • •........................· . .· . .· . .· . .

...... : .

· . . . . ......................~ ~ ", .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· ~ : ~. . : ~ : ~ : ; .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .-3500 '--_........__L..'__L..'__L..'__.....__..L.'__..L.'__J-O__..1.._------'

o

-3000

-2500

-2000

o .

>-1500

~'OOO....

t [us]

Figuur 28: Spanning fase 3 op het inslagpunt, na een 300 kA kwartspan inslagop de aarddraad. Na 16.7 ps vindt er een terugslag plaats.

400.-------r--.------r--..-----r---r--"'"""T--"T"""---..------,

504540353025

t [ua]

............................... , .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .. . .

201510

...........................• 0 0

• • 0

• • 0· . .· . .• 0 •

• • 0...........................o • •· . .· . .· . .· . .· . .

Ol--.........,....,~;/"ooo---"""·

200

-600

-800

· ~ : ~ . . . . .. . : ~ : - : .· .. .· .. .· .. .· .. .. ..· . . . . . . . .· ; : .... . ..' .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .• ••••• , ••••••••••••••• 1 • • •• • ••••••••• , ••••••••••••••••••••••• , .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

-1000'-----i....·__.L....__.L...._....!.....i....__.i....__..L'__..L.__....i...__....i.._-----l

o

> -400

-200~....

Figuur 29: Spanning fase 3 op de mast vlak voor de overgang naar het propa­gatiemodel. De afstand tot de inslagplaats (300 kA, kwartspan) is562.5 meter.

55

400,..--....,-----,,...----r-----r--..-------r----,,-----.------.-----,

200 .................................. "" .

5045403530252015105

· ....................................

· .······z····· ....:-······i·····

· . ......... , .

o

.. ...:.. " " :- ~ ~ ~ .... . . .· . . .· . . .· . . .· . . .. . . .. .· . . . .. ."," ~ ~ .

, . . . . .· . . .. , ., . . , , .· . . .. . ... '".. '"_800l.-_~_---i__....i.-_.......l.__.L·__.i..-_--'.L--_...i.__....i.._----l

o

-400

-600

~-- -200>

t [us]

Figuur 30: Spanning fase 3 aan het begin van het propagatiemodel. De afstandtot de inslagplaats (300 kA, kwartspan) is 687.5 meter.

200 ,---"""T"""-..........---.-------,.--....--........-----.---.------,.--,

5040 45

.... ,. .

. .

3530

· . . .. " ,. .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . ....... . .. . .. ... .. ... . ...... .. . .... .. ..., .., .., ... ... ... .• 4' ., . . .

, . . .· . . ., . , .· . , .· . , .

252015105

.......................................· . , .· . . ., . . .· . . .· . . ,· . . ,

· . . ....... , , .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .oI------.:.....- .-;..........U"',.;.--'"""..,.,......~.ol:

100

-400

-300

...... ! : ! : ., . . ,, . . ,· . . ,· . . ,, . . ., . . ....... : ; .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . . . . ....... , , " .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . ... ..,-500 L..-_.........._----''--_....l.-_---i.__....i...-_......i..__.i..-_~_---i_----l

o

> -200

-100

!

t [us]

Figuur 31: Spanning fase 3 bij het onderstation. De afstand tot de inslagplaats(300 kA, kwartspan) bedraagt 1187.5 meter.

56

6.6 Implementatie van het kabelmodel

De testconfiguratie beschreven in de vorige paragraaf wordt nu uitgebreid met hetkabelmodel, waarin een kabel met een lengte van 250 meter gemodelleerd is. De kabelbevindt zich tussen het propagatiemodel en het onderstation, ook nu weer voorgestelddoor een capaciteit van 1000 pF tussen iedere fase en aarde. Voor vier verschillendelengtes van het propagatiemodel is de spanningsvorm op de fasegeleider aan begin eneinde van de kabel onderzocht, na een mid- en kwartspaninslag op de aarddraad en eenterugslag op de fasegeleider op de plaats van inslag. Deze lengtes zijn 500, 1000, 1500 en2000 meter. De resultaten bij een midspan inslag van 200 kA geven een door reflectiessterk verstoord beeld. De spanning ter hoogte van het onderstation wordt voornamelijkbepaald door de reflecties van de golf aan begin en einde van de kabel. De amplitude vande spanningsgolf ten gevolge van de inslag is hier nauwelijks meer in te herkennen. Deamplitude van de reflecties aan het begin en einde van de kabel is ± 200 kV en neemt aftot ± 150 kV naarmate de inslag verder weg plaatsvindt. De kabel heeft bij een golfsnel­heid van 1.81' lOS mis een looptijd van 1.38 p.s over 250 meter. In de spanningsvormvan de signalen aan begin en einde van de kabel is deze looptijd duidelijk te herkennenals de tijd tussen twee negatieve pieken. In figuur 32 en 33 zijn de overspanningen aanbegin en einde van de kabel na een kwartspan inslag van 300 kA gegeven. De lengtetussen inslagpunt en onderstation is in totaal 1437.5 meter. Naast de reflecties is ook deinvloed van de spanningsgolf ontstaan na de terugslag te zien.Uit de grafieken blijkt dat, hoewel er meer oscillaties ontstaan ten gevolge van reflectie,de amplitude minder groot is dan bij de simulaties waar het kabelmodel niet toegepast is.De demping van de kabel is duidelijk waarneembaar.In bijlage V is van alle hierboven genoemde simulatieconfiguraties de spanning op fase 3ter hoogte van het onderstation gegeven.

100 r--.---...---.-----.---......----r-----r-~-_,-___,

o • •• ••••••• : ••••••• : °0° ••••••

o • •o • •. . .o •

· . . ....... : .· . . .· . . .· . . .· . . .

:: ::::: :::::r:::..-::.:L.I •W •. ,~ Tt;· ~ I~;...... : : ~ ~ ~ ; ~ L ..~ .!.1

· . . . .. .· . . . .. .· . . . " ..· . . . '. ..a " '0' •••••• ° 0' •••••• '\ " '" , ••••••• , 0' _0' ..· . . . . . . . .· .· o.o....· .

o

· . . . . . . . .50 : : '7 :. . . . .. ~ : 0 0 •••• 0: 0 •••••• : ••••••• : •••••••· . . . . . . . .· . . . . . . . .: : : oL: : : : :.., ~. ~ .. ···~·······~·······f······T······

• • • 0'0 •• ~ : : : :.......... , , ". • • t ••••••• , °0

- ..· . .. '"· . " '"· . .. '"· . " '"

-50

-250

-200

-300

> -150

! -100

5030 35 40 4515 20 2510-350 '--_..L...-_....L..-_....i...-_........._---'-_---'-_---'-_--"_--'_-----'

o

t [US]

Figuur 32: Spanning fase 3 aan het begin van een 250 meter lange kabel, naeen kwartspan inslag (1 =300kA) op een afstand van 1187.5 metervan het inslagpunt.

57

100r--.---r-----.-----,------r--r--~-.,......-__r_-__,

50 ; : .· .· .· .

Ol---------~···· .

.. : .

........................... " - 0 " ..· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . . .

........................................................0 '" ,· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .

· . ............. , , "0' "0° .. ..· . . .· . .· . .· . .· . . ... .. .. .. .. .. : : °0..... •· . . .· . . .· . . .· . . ............. ~ ~ : <..... .. ..· . . ... ... ... .

-50

-200

-250

> -150

-- -100!

-300.. . .. .

.......................... , "" -0- " " -0" '"'' ..· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .50454035252015105

-350~-...&...--.........-.....L...----L.----l.--'---..L...--....I...----'------l

o

t [ua]

Figuur 33: Spanning fase 3 ter hoogte van het onderstation, op een afstandvan 1437.5 meter van het inslagpunt, aan het einde van een 250meter lange kabel.

6.7 Variatie van de kabellengte

In de simulaties uit de vorige paragraaf is de kabellengte constant gehouden en is delengte van het propagatiemodel gevarieerd. Nu wordt de lengte van het propagatiemodelop 750 meter gesteld en de lengte van de kabel gewijzigd. De volgende kabellengtes zijngekozen: 50, 100, 200, 500, 750 en 1000 meter. In verband met de beschikbare geheu­genruimte is de rekenstapgrootte iets vergroot. De serie simulaties is enkel voor eenkwartspan inslag van 300 kA uitgevoerd, daar bij een midspan inslag van 200 kA hetprogramma een foutmelding gaf. Waarschijnlijk is een van de tussenuitkomsten bij deberekening van de voortplanting van de lopende golven buiten het bereik van de coproces­sor gekomen, waardoor de simulatie afgebroken wordt.De resultaten geven duidelijk de demping en de steeds grotere looptijd van de kabel tezien bij een toenemende lengte. In figuur 34 is de spanning ter hoogte van het onder­station gegeven bij een testconfiguratie met een kabel van 50 meter en met een kabel van750 meter. Vooral bij deze laatste figuur is goed te zien dat de spanning ver uitgedempt isvoordat de golf, die op het inslagpunt gereflecteerd wordt, het onderstation opnieuwbereikt.In bijlage VI is van alle hierboven genoemde simulatieconfiguraties de spanning op fase 3ter hoogte van het onderstation gegeven.

58

5045403530

· . . .. .· . . .· . . .· . . .· . . .· . .· .· .

252015105

.... .. .. : .. ' : : : .· . . .· . . .· . . .· . . .· "· ..· ...................... " ~.· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· .· .· .· . . . ............... , .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .

. _. ... ::: :. . . .oI-_....:.-_~_....;..._oo<!.~ ,: =:::.:. •..•••.•••••••••••••••••_ ••••••

~ ~II Wj\1\~H!~; f\ . ~. ~ rt L~ ~• • • • :: ; : ::::: :: r. r .. :: ::::':.:: .. _

........... r , 0- '0" .. .. ~ , • I:w:! ": "1' - • i • ~:! ••:.:' r. •.• "· . " . :::':'-~~~-. :::::.:~;~:.· .. . ::.- ': . :: :: ,: - ..· .. . :: . . '::;.:· .. . : . .:.:: :: : :: :..:· .. ....

-300

-100

-400

-500 L...-_....l...-_-'--_---'-_----'-_----'__'--_....l...-_--'-_---'-_---l

o

~.... -200

>

t [us]

Figuur 34: Spanning fase 3 in het onderstation op een afstand van 1487.5meter (- kabellengte 50 mI en 2187.5 meter (00 kabellengte 750 mIvan de inslagplaats (300 kA, kwartspanl.

6.8 Variatie capaciteit onderstation

De volgende logische stap in de serie simulaties is de variatie van de capaciteit tussen faseen aarde waarmee een onderstation voorgesteld wordt. Bij deze simulaties bestaat de tetesten configuratie uit zes masten, een propagatiemodel met een lengte van 1000 meter eneen kabel van 250 meter. Voor de capaciteit zijn de volgende waarden gekozen: 100,500, 1000, 2000, 3000, 4000 en 5000 pF. Er is zowel een midspan als een kwartspaninslag gesimuleerd. Uit de resultaten blijkt dat bij een toenemende capaciteit naast deafname van de amplitude van de reflecties bij het onderstation, de demping van dehoogfrequente oscillaties toeneemt. De spanningsvorm verloopt steeds vloeiender.In figuur 35 is voor twee verschillende capaciteiten de spanning in het onderstationgegeven. De genoemde effecten zijn duidelijk waar te nemen.In bijlage Vil is van alle hierboven genoemde simulatieconfiguraties de spanning opfase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven.

59

100 ,--.,....---.--....,.....----r-----r--r----r---,.-----.----,

Ol----~----..-.,.,-;I

-100

.....~..... -200

>

-300

-400

... . ~ ..... . .

· . . . ................ r •••••• -, ° 0 ° .· .· '"· ...· ..· ..· ..:... .._u~_-_- ~.- ..- : ! ~.:.~1 ft· ~ ~ .. IJ U.f,IHf.A· . . .:. : :':. ::. .:: : Lt ~~n :.•• • = : :.:: .::: :' : ~È i~ ?1 •..................... _ T······ (Tr Ü,Wi~[;: _}:.,..:1·:·"·

..... ': ": 0;" -:0 :0 : r n. ~1·tJ tf ~~Yrt.;·l~t:'t/ t.

: : : : : : :E -:: ~ : : .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .50454035JO25201510

-soo ~_""'----_ __'___ __'__----'-_----L__~_"'"'"'-_"""'--_.........._--'

o

t [us]

Figuur 35: Spanning fase 3 ter hoogte van het onderstation op een afstand van1937.5 meter van de inslagplaats, na een kwartspaninslag metT= 300 kA. (-, linker y-as: C = 500 pF)(", rechter y-as: C = 4000 pF)

6.9 Modellering van meerdere terugslagen

In de voorgaande simulaties is er steeds van uit gegaan dat er enkel op de plaats vaninslag een terugslag optreedt. In de laatste serie simulaties is onderzocht wat de effectenzijn als er op meerdere posities van het inslagmodel een terugslag plaatsvindt. Hiervoor iseen inslagmodel genomen bestaande uit zes masten met zowel op de inslagplaats als op demasten direkt links en rechts ervan een terugslag. Ook nu is weer een midspan en eenkwartspan inslag gesimuleerd, met verschillende lengtes van het propagatiemodel, teweten 500, 1000, 1500 en 2000 meter. Tussen het propagatiemodel en het onderstation iseen kabel van 250 meter geplaatst. Er is een groot verschil met de simulaties uit paragraaf6.6, waar slechts één terugslag gemodelleerd is. De invloed van de reflecties van degolven op de aarddraad tegen de masten links en rechts van het inslagpunt is nu bedui­dend minder. Ook is veel minder verschil tussen een rnid- en een kwartspan inslag watbetreft de amplitude van de overspanning, deze bedraagt ± 250 kV ter hoogte van hetonderstation, ongeacht de afstand tot het inslagpunt. In de figuren 36 t/m 39 zijn enkeleoverspanningen op diverse posities gegeven. Figuur 36 geeft de spanning van fase 3 op deplaats van inslag en figuur 37 de spanning van dezelfde fase ter hoogte van de eerste mastnaast de inslag. Het betreft hier een midspan inslag met î=205 kA. Het propagatiemodelheeft een lengte van 1000 meter. Naast de spanningen die bij het inslagmodel optredenzijn ook de spanningen aan begin en einde van de kabel berekend. In figuur 38 en 39staan de grafieken.In bijlage VIII is van alle hierboven genoemde simulatieconfiguraties de spanning opfase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven.

60

2000 r--.,...--r---.,...--r---.,...--r------r--,------r-----,

1000 " - " .

-2000 . .... .. .. .. .. .. ~ ..

.. ....................................................................................... -." ..· . .· . .· . .· . .· . .· . .· . ... .. .. .. .. .... : ~ ~ ! ~ : ..

.. .. .. .. .. ..

.. .. . .. . ..

.. .. .. .. .. ..

.. . .. .. .. ..

.. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. ..-3000 ...... .. .. .. .. .. .. .... .. " -0· '" ..

.. .. .. .. .. .. . ..

.. .. .. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. .. .. ..

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t [us]

Figuur 36: Spanning fase 3 op de inslagplaats bij modellering van meerdereterugslagen, na een midspaninslag van 205 kA. Na 14.5 JJS treedtde eerste terugslag op.

.... "".. .. _ .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . ...........................................................

'" ................................................... " , .o .. .. • .. ..· .. .. .. . ..· .. .. .. .. .... .. .. .. .. ..· .. .. .. . ..· .. .. .. . ..· . .. .. .. .... . .. .. . ..· . .. .. .. .

.... .. .. ·0"' IlO" ..o , " .

500

-1000>

-500......~

-1500. . . ........: : ~ ~ ~ ~ ..· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .

5045403530252015105-2000 L..-_.....L..__.L...-_.....L..__......._--'-__........_---'-__....I..-_----''--_...J

o

t [us]

Figuur 37: Spanning fase 3 ter hoogte van de mast direkt naast de inslagplaats.Na 15.1 JJs treedt op deze positie de tweede terugslag op.

61

100 r---...,.....--r--...,...--r--...,...--r--...,.....--r--...,...--.,

.. : ..

............ Oo" '" .... . . . .. .. ... .. .. . .. .. .... . .. . .. .. .... .. .. .. .. .. .... .. . .. .. .. ..

............_ _ ..· . .· . .· . .· . ... .. .. .... . .. .. ..

........... 0 ·0" ·0" ö :.. .. .. .... .. .. .... .. .. .... .. .. .... .. .. ..

........................· .· .· .· .· .· .......................· .· .· .· .· .

-50

-200

-250

-150

50 ~ -: .· .· .· .

~.... -100

>

50454035JO252015105

-300 L...-_--L..__I....-_...L.__........_...L.__I....-_--L..__........_...L._---l

o

t [us)

Figuur 38: Spanning fase 3 aan het begin van de kabel op een afstand van1750 meter van de inslagpJaats, (205 kA, midspan) na meerdereterugslagen.

100 .---...,...--..-----r'--~-...,...--..--...,...--~----r'----,

o1-----7---~-~-......,':"

50 ...... : ....... : .......· .· .· .· .

., .. ". ... . .. . .... . .. . .. .. .. .. .... .. .. . .

............................· . .· . .· . .· . .. .

..! ; : : .· . .· . .· . .· . .. .

.. 0' ..· .. .. .· .. .. .· .. .. .· .. .. ..· . .

· . .. ................ ! ~ : : ..

.. . . .

.. . . ..

.. .. . ..· .. . ..· "· ..........................................._ ..· . .· . .· . .· . .· ........... : : : :- .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . . .. . . . .... . . .. . . . ...._ _ .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .· . . . . ...................................................· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . . .· . . . " .......................... ~ .. .... ... .. .. . . ... .... .... . ... . ... . . . .. . ... ..... . ... ... ..· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

-50

-200

-150

-250

~...... -100

>

504540353025201510

-300 L...-_--L..__........_...L.__.l-_--'-__........_...L.__........_ ........_---'

o

t [us}

Figuur 39: Spanning fase 3 ter hoogte van het onderstation op een afstand van2000 meter van de inslagplaats (205 kA, midspanl, na meerdereterugslagen.

62

7 Conclusies

Aan het slot van dit rapport kunnen enkele conclusies getrokken worden, zowel watbetreft de uitbreidingen en de resultaten van de simulaties, als de bruikbaarheid van hetprogramma bij isolatieeoordinatie-studies.

Wat betreft de analytische beschrijving van de golfvorm geldt dat de nieuwe functie, bijeen gegeven amplitude van de stroom, voldoet aan de correlaties tussen amplitude en defronttijd en maximale steilheid.De beschrijving van de golfvorm van de bliksem blijkt een essentiële invloed te hebbenop de berekende overspanning ter hoogte van het onderstation. Simulaties gedaan metverschillende beschrijvingen van de golfvorm van de bliksemstroom geven zeer van elkaarafwijkende resultaten. In de simulaties gedaan met de nieuwe beschrijving is de invloedvan reflecties van golven op de aarddraad tegen de verbindingspunten van aarddraad enmast en de aarding van de mast zeer groot.

Het terugslagcriterium is en blijft een probleem. In de literatuur over onderzoek naar deisolatiesterkte van grote luchtwegen wordt voornamelijk verslag gedaan van onderzoekwaarbij staaf-plaat of staaf-staaf configuraties met standaard beproevingsspanningen belastworden. In hoofdstuk 3 is al gezegd dat de werkelijk optredende spanning na een inslaggeen standaard golfvorm zal zijn, maar dat oscillaties hierbij een rol spelen. Dit is ookduidelijk te zien in de simulatieresultaten uit hoofdstuk 6. Daarnaast geldt dat deverschillende onderzoeksresultaten verkregen bij metingen aan identieke configuraties nietaltijd met elkaar overeen komen. Tot slot kunnen onderzoeksresultaten, behaald bijmetingen aan verschillende configuraties niet mete~ vergeleken worden, waardoor hetzeer moeilijk is een criterium op te stellen dat zowel onatbankelijk van de golfvorm alsvan de testconfiguratie is.Het opgestelde model is onafhankelijk van de golfvorm, maar niet van de configuratie.Om dit model meer algemeen bruikbaar te maken zal in de toekomst gezocht moetenworden naar meetresultaten bij diverse opstellingen, waaronder een configuratie bestaandeuit twee parallelle geleiders, zodat de parameters kt, kz en Eo hierop getrimd kunnenworden. In het simulatieprogramma is het mogelijk om op verschillende posities in detestlijn configuratieatbankelijke parameters te defmiëren.

Het gebruikte kabelmodel is correct geïmplementeerd, dit kan uit de simulatieresultatengeconcludeerd worden. Om het model niet te complex te maken is ervoor gekozen dekabelmantel aan beide zijden geaard te veronderstellen, zodat er slechts met één golfmoderekening gehouden hoeft te worden.In dit model zijn de demping, golfsnelheid en golfimpedantie van de kabel afhankelijk vande frequentie van het spanningssignaal. Deze waarden zijn enkel bepaald voor dedominante frequentie van het signaal. Bij simulaties aan een geheel nieuwe testconfigura­tie moet deze frequentie opnieuw bepaald worden.Bij de simulaties gedaan om de dominante frequentie te bepalen komt het resultaatverkregen bij verschillende configuraties goed overeen. Hieruit zijn acceptabele waardenvoor de kabelweerstand en inductiviteit berekend.

63

De simulatieresultaten worden sterk beïnvloed door reflecties. De resultaten na aanpassingvan diverse parameters, zoals de kabellengte, lijnlengte en capaciteit onderstation komenovereen met de verwachtingen. Toch moeten de resultaten nog met enig wantrouwenbekeken worden, de oscillaties op het spanningssignaal zijn erg groot en de amplitude vande overspanning ter hoogte van het onderstation is laag.

De belangrijkste conclusie luidt dat het programma op dit moment nog niet geschikt isvoor toepassing bij isolatieeoordinatie-studies. Hiervoor dienen de huidige simulatieresul­taten goed geanalyseerd te worden en moeten er meerdere simulaties bij verschillendeconfiguraties uitgevoerd worden.

64

Literatuurlijst

[1] Anderson, R.B & A.J. Eriksson,Lightning parameters for engineering application.Electra, 1980, no. 69, p.65-102.

[2] Caldwell, R.O. & M. Darveniza,Experimental and analytical studies of me effect of non-standard waveshapes onthe impulse strength ofextemal insulation.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,Vol. PAS-92, 1973, p. 1420-1428.

[3] Cigré Working Group 01 (Lightning) of Study Committee 33 (Overvoltages andInsulation Co-ordination),Guide to procedures jor tstimating the lightning peTjormance oftransmission lines.October 1991, No. 63.

[4] Cigré Working Group 07 (Dielectric strength of external insulation under transientvoltage) of Study Committee 33 (Overvoltages and Insulation Co-ordination),Guidelines jor the evalution of the dielectric strength ofextemal insulation.Paris, 1990, No. 72.

[5] Fonseca I.R. et.al.,Lightning impulse tests on tower models.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,Vol. PAS-I03, 1984, No. 4, p. 893-896.

[6] Groeman, I.F.,A comparing study on lightning bac1iflashover at power transmission lines.Vakgroep Elektrische Energiesystemen, Faculteit Elektrotechniek, TUE, 1989,Afstudeerverslag EO.89.A.51.

[7] International Standard IEC 60-1,High-voltage test techniques, part 1: General definitions and test requiremenrs.1989.

[8] Kersten, W.F.I.,Surge arresters for sheath protection in crossbonded coole system.Proc. lEE, Vol. 126, No. 12, 1979, p.1255-1262.

[9] Manders, N.A.,Berekening van bliksemoverspanningen op meeTjase transmissielijnen met coronaen frequentieajhankelijke parameters.Vakgroep Elektrische Energiesystemen, Faculteit Elektrotechniek, TUE, 1990,Afstudeerverslag EO.90.A.52.

65

[10] Overbeek, H.H.,ElektriciteitsopwekJdng. -transpon en -distributie JI.Collegedictaat T.U. Eindhoven, 1992, No. 5633.

[11] Pigini, A. et al.,Peifomumce of large air gaps under lightning overvoltages: experimental studyand analysis ofQCcuracy ofpredermination methods.IEEE Transactions on Power Delivery,Vo1.4, 1989, No. 2, p. 1379-1392.

[12] Steen, I.A.M. van,Modellering van blikseminslag en propagatie van overspanningen over een 150kV-lijn.Vakgroep Elektrische Energiesystemen, Faculteit Elektrotechniek, TUE, 1993,Afstudeerverslag EO.93.A.55.

66

Bijlage I: Blokschema doorslagmodel

START

INITIALISATIE

U_top, E_nul, tijd (t=O)lengte leader (1=0)

maximale re(entiJd (tmax)stapgrootte (M)

doorslagtijd (tb=O)snelheid leader (v=O)

gapafstand (d)

NEE

JA

JA

JA

NIEUWE LENGTELEADER = 0

STOP

GEEN DOORSLAG

STOP

67

Bijlage 11: Koppeling lijnmodel. kabelmodel en onderstation

De in deze bijlage gegeven relaties zijn gerelateerd aan de notatie van figuur n.

m-1 m m+1Zg FV4 Zg RI2 Zg Rl4

0 0 0 0 0 0 0- ~ ~ - #2 ~/2 -im-1.r im.1 im•r im+1.1

U m-1 Um U m+1

Figuur 11: Koppeling lijnmodel met kabelmodel.

Op het knooppunt m gelden de volgende Bergeronvergelijkingen voor de naar rechtsla­pende golf, op t-T vertrokken op knooppunt m-l. ~,o, ~bl en ~,b2 zijn de golfweer­standen voor resp. de homopolaire, de eerste en de tweede bedrijfscomponent. Hetlijnsegment heeft een looptijd T.

Uo ,m(t) - ~jD,o • io ,m,l(t) = ua ,m_l(t-T) + Zmn.o • Îo ,m_l.r(t-T) (IT. I)

(IT.2)

(TI.3)

De rechtertennen van de bovenstaande vergelijkingen zijn in voorgaande rekenstappenbepaald. Om het stelsel vergelijkingen overzichtelijk te houden worden (TI.I) tlm (TI.3)als volgt herschreven:

(TIA)

(TI.5)

(TI.6)

68

Op het knooppunt m hoeft geen rekening gehouden te worden met corona, dus kunnenmet de volgende transformatie de fasespanningen en -stromen berekend worden.

[~] =[T] [~] met [T]=[~-~ ~]1 0 -1

(IT.7)

Transformatie (IT.7) toepassen op Uo.m(t) en Ïo,lll,1 in (11.4) geeft de volgende uitdrukking:

[u1(t) + ~(t) + ~(t) ] - z..,o [i1(t) + 4(t) + ~(t) ] I = UZIo ,m-l (IT.8)

Voor de bedrijfscomponenten gelden soortgelijke uitdrukkingen:

[ - ~(t) + ~(t) ] - ~.bl [ - 4(t) + ~(t) ] J = UZIbJ,m-l

[u1(t) - ~(t) ] - ~,b2 [ i1(t) - ~(t) ] J = UZlb2,m_l

(IT.9)

(II.IO)

De Bergeronvergelijkingen van de kabel worden in fasegrootheden geschreven zoalseerder vermeld. Er is namelijk geen koppeling tussen de golfmodes. De demping tengevolge van de kabelweerstand wordt geconcentreerd gedacht in drie delen, zie figuur IT.De golfimpedantie Z, wordt berekend voor een verliesvrije kabel. Omdat er drie identiekekabels gebruikt worden zal de kabelweerstand in iedere fase even groot zijn, evenals degolfimpedantie. De kabelweerstand wordt met R weergegeven, de golfimpedantie met za.Voor iedere fase geldt de volgende Bergeron vergelijking: (j = 1,2,3)

R

l1.l,..(t) - [z. + ~] • iJ....r(t) - z: R [ l1.l,..(t-r) + [z.-~] .\... ,(t-7) ]

• 4 (II.lI)

+ z:'R [ '\"+l(t-r) + [z.-:] .ij,..+l,l(t-r) ]

• 4

Ook hier worden de rechter termen van de vergelijking bepaald door de bekende toestandin het verleden. De vergelijking wordt als volgt vereenvoudigd weergegeven:

uj(t) - ZRj• ij,r(t) = uzij j = 1,2,3 (IT. 12)

De vergelijkingen (IT.8), (II.9), (U. 10) en (II.12) (j = 1,2,3) kunnen nu in matrixnotatiegeschreven worden met als extra gegeven dat Ïm.1 = - Ïm,rl er is namelijk geen corona­stroom.

69

1 1 1 -z.,o -z.,o -ZIijD,O UI uZIo .11I-1

0 -1 1 0 z.a.bl -ZlijD,bl ~ UZlbl ,lII_1

1 0 -1 -z.a.b2 0 Z.,b2 ~ UZlb2,m_1 (IT. 13)""1 0 0 ZRI 0 0 11,1 uziI

0 1 0 0 ~ 0 ~.I UZ12

0 0 1 0 0 ZR] ~.I uzi]

Met behulp van een routine uit de Turbo Pascal Numerical Tooibox kan deze matrixeenvoudig opgelost worden. De fasespanningen en -stromen op knooppunt m zijn nubekend.

Op knooppunt m+ 1 wordt de verbinding met een onderstation gesimuleerd. Het ondersta­tion wordt nog voorgesteld als een capaciteit tussen iedere fase en aarde. Er is geenkoppeling tussen de fasen, dus kan er nog steeds in fasegrootheden gerekend worden.Mocht in een later stadium de simulatie van het onderstation uitgebreid worden en er weleen koppeling tussen de fasen ontstaat, moet er in componentgrootheden gerekend gaanworden. Met de inverse transformatie van (IT.7) kunnen deze componenten op knooppuntm+1 berekend worden.

met (IT. 14)

De spanning op het laatste knooppunt, waar er tussen elke fase en aarde een capaciteitgeschakeld is, kunnen de fasespanningen en -stromen als volgt berekend worden:

i. = C d(uj,m+l(t) - uaarcle )

l.m+I,r dt met j = (l,2,3) (11.15)

Integreren met behulp van de trapeziumregel:

( ) ( A )At ij,m+I,r(t) + ij.m+l,r(t - At)

uj •III+1t - Uj,1II+1 t - t = C 2

70

(11.16)

Naast vergelijking (11.16) is er ook een Bergeronvergelijking voor knooppunt m+ 1 voorde van knooppunt m naar rechts lopende golf. Deze vergelijking heeft dezelfde gedaanteals vergelijking (11.11) en luidt:

R

~.....(t) - [Ze + ~] • \ .......<t> ... Z: R [ ~.....(t-r) + [Ze -~] . \ .......(t-r) ]

e 4 (11.17)

+ Z:eR [ ~...(t-r) + [Ze- ~] · ~.m,r(t-r) ]

e 4

Deze vergelijking wordt als volgt eenvoudig geschreven:

R

Uj,lll+l(t) - ZRj • ij,m+l,l(t) = 4 R [ uzij_a ] +

Z+­I 4

(11.18)

Met de betrekkingen (11.16), (11.18) en het gegeven dat ~,III+1,1 - -~,III+I,r kunnen defasespanningen en stromen op knooppunt m +1 berekend worden:

R

4R [uziJ_a] + ZeR [ uziJ_b] + ZRj [~"<t-.:1t) + ~;Uj(t-.:1t)]Z +- Z +_ (11.19)

e 4 e 4~(t) .. ----=-=- _

1 + ZR. ze) .:1t

Door substitutie van \l.i(t) in vergelijking (11.16) of (11.18) kan de betreffende fasestroomberekend worden.

71

Bijlage 111: Het mastbeeld

4

......'"'t--

\ GRENS 9E?ERKTE SOUWHOOGTE

s

3

!tI

-U-0830

~.1200

- - 1.. ~

I SOOO : II

~ I

~~ ,I~

~,

I,"

~ --I 6900

i-I

~--..;;: I1Y--

~,I 11

!, I ".... --9500 i I, I, ~ I -I

N~,I'~

tiIII I I:

; -:- 7100 I I,

I 37-0

IC7\N...

11

0

I,«l-

-,- .--I

II

III

0 ..L_-

I '".......

~.~~

mgl~I

-1I

§I-1

I I

gj iU'll gj....N C7l1

IootN

otOl....,101-.I

II

I

II

I_1 t

g110

72

Bijlage IV: Simulatieresultaten spanningsgolven na terugslag

LET OP: De werkelijk gebruikte afstand in het simulatieprogramma is afhankelijkvan de rekenstapgrootte (4t) en kan afwijken van de opgegeven afstand.

Configuratie: 6 masten, midspan inslag, 1=200 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C = 1000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 #-'S, 4t=4·1()"3 #-,s.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

1000 m 1250 m

· .. , , .· . . . . .· . . . . .· . . . . .'0 1& :H> 25 JO ,1!) 40 f.5 50

100 ...••••• "I ••••••••

· . .· . .

20CI ••• -:•••• ~ ••• -:- ••• : ••• -:•••• : ••••;. - •• ; ••••>...

· . ., . .-300 ...• :•.•• ~ •..• :...· . .· . .· . .

· .-200 .... ;.... , ... .;...

! ..> -100 ..•. ;.... ~ •.•• :•••· . .

~ .... :.... ; ... .;.... ; ... -: ..... . . , . .. .. ..100 •• '0' ••• " ••• '0' •· . .· . .· . .

20Q •• , -:••• - ~ •• - -:•••

· . .· . .

.. ..-200 ... .;.•.. , ....:.. .. .. , : ; ;. ...· .. .· .. .· . . . . . . . .-,)00 .~••• 0' ••• 'I •••• ," ••• , ••• ',' •• - , •• - '," ••• I ••• ",' •••· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

! a . . .,..

,. -'00 .. -.:- ... ~ .... ;- .· . .

, (UI) , (00)

1500 m 1750 m

10 15 20 2& JO J$ 40 45 &0

200 ••• -:•••• , •••• ;- • - -; •• -;•••• ; ••• -;•••• : ••••:- •• -· . . . . . . . .· . ....

100 .••• :•••• ~ • - •• ;. - - -

· . . .· . '" .· . . . . . . . .-300 . _. -.' _ .. "I - _ ••••••• , ••••••••• , ••••••••• , - ••••••••· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

! a . . .....

> -100 .••• :•••• ~ •..• :•... ~· . . .· , .

-200 ... .;.... , .... ;.... ,

... -;. . -. ~ ... <- ... ~ ... -:... -. . . . .. .. .200 ... -;.••• , ••• -;.• --

· . .'00 .... :. - .. ~ ... -:...

-200 •... ;... - , ... -;....· .. .· .. .· . . . . . , . .-300 'I'" ',' ••• , ••• '0'···'· _. '," - _., '0····· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .-4OCl.L-~~-~~~-~~~-~

05 10152OZ53O.J540451O

! a . . ....

)0 -100 .... :•..• ~ •••. ;.•..· . .· . .

, (Uil , (woJ

73

2000 m 2250 m

--0~~5--.'0,...-""!'5:-----:20~-25~....-.~,...--:.l5:---40~-:':.5------=5O

\ (..)

· . .'00 .. ·0···· '\.'. "," ...

• ~ ••• ·0" •••

. .

......... . .

· . ... .•• ' "." -.- 0." ••••••• "0" •••· . . . . . . . ,· .. .... . .

· .· .••• ••••• I •••• ••••• J.· . . .., .

· . . ...................· . . .· ..

200 ....

,oa ....

-200

-300

--0~---75-='0--.'5,...--:20:----:25~-:':~,...--:.l5:----40~-.=5----,J5O.(..)

• -100

· . .& ••••••••••••••••· . .

· . , .................. ..· . . .., ... . . ..

• • • • • , ••• °0" - ".' - •• , ••• "0" •••· . . . . . . .· . ., .· . ., ,

-... .;.... ; ... -:....

-2GO

· .· .• -100 ... -:- ... ~ ... -:- ... :

2500 m 2750 m3OOr---o---....,....-~---,.---------,

200 ••. .;.••• ; •.• -:.••• : .•

· . . .100 •• '0"···'··· "0"···'·· . .

· .· .,. -100 .... :.... ~ .... :- ... ~ ..

· .-200 .... :.... ; .... :.... : ..

...... : : ,', .. . . . ,· . .· .

200 .... ;.... ; .... :.... , ...

100 .... ;...• ~ .... ;.... ~ ..

· .-200 •... :•.•• ; ••. -:...• ; •••

. . ...... : : .· . . . .· . . . ...... , , ... .

· ..-.100 ...• :,. 0- .~ •••• : •••• ~ •••• : •••• ~ •••• : •••• : •••• :. _ ••· ... ...--'-------~~-~-~~-~-~~----:'

o '0'5 20 25 30 .l5 40 .~ 50

, (..)

· ..-300 .... :.... ~ .... :.... ~ .... :.... ; ....:.... : ....:....· . . . . . . .· ..

Configuratie: 6 masten, kwartspan inslag, î=300 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C= 1000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 pos, ~t=4' Ut3 pos.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

937.5 m 1187.5 m

-tOO .•• :- ••• ~ ••• .;.••.

L_ .... ~ ... ~ .... ~....> ..

-300 .... ~ ... ~ .... ~ .....-- .. .;.... ; .... :....

'00 ~ ; : : : : .

-100 .;...• ~ ••. < ~ .!-2OO _~ ... ~ ....: ;> '"

-JOO' ... ~ ... ~ .... :.... ;· .-400 .... ;.... , .... ;. ... ;

· ..-500 .... :.... ~ .... :.... : :- : -:.... ~ ....:- ...· .

, . , . .-~ ... -:.... ~ ....:.... ~ .... :- ... : ....:- ... ~ ....:....

--o~---7--:':'0""-""!':-5--:>O~--="--:':JO,...--:.l5:---40~-:':.5,...--:5O·

\ (...)

74

1437.5 m 1687.5 m

100 -.... • -0- ...•... -0- .

· . . . .· .. '.' ; .

· . . ....................· . . ,

100····· .. •• .. • .... ·••·

-'00

!: -200;p

••• " •• - ~ - •• ,0, • _ ••· . .

· . . . .................... ,.-_ ..

· ... :.... ~ .... ;. ... ~

-.--------,.----------------,

-'GO

--;p!: --

· ... :.... ~ . - ..:.... ~ .... :.... ~ ....:.... ! ....:... - · ... :.....:.... ;. ... ~ ....:.... ~ ....:.... ~ ... -:....

--O.'--~S--:,':-O-----::tS:--:20~-U---=JO~-.»~--=.a-:--4S~--='5D

, (..)

__L...~-~-~-..,----:-~:--~-~---::-----7.o 10.5 20 25 JO J$ .a '5 50.[..]

1937.5 m 2187.5 m

· . . .· : ~ .

-400

-.>00

-'00

200.--~~~-_-_-_-~-_-_-_--,

100 ,....•.•

· ... :.. -. : .... :- .. - ~ ..·'GO

-.100 -0' .

0l--iè----;-....;.-..y·

100 .

;p

-500 ... -;.... ~ ... -:.... ~ .... :- ... : ... -:.... ~ .. - -;. ... -500 ... -:.....: ... -:.... ~ .... ;. ... ~ ....:- ... ~ ... -:....

--0.'---:---:''="0-----::.S:----:207--U:-:---=J07--,ss:-:---:.a7--."'5:-----!5D

t ( ..)

--0.'--7""--:'':"0-----::,5:----:2'="O--2~~:----:J07--J$~--=.a:'::--~45:---:'5D·

t [wo)

2437.5 m 2687.5 m

-.------------------------,. . . ,··,····.····1····.· ...

· . . .· .· . . ,

· .. -:.....:.... :- ... ~ ....:.... : ....:.... : ....:- ...

· ... :.....:.... :- ... ~ .... :- ...

100 .•. . . • •• . . . • .•.••••.•..•••..•••••

-100

-400

-JOG

-OGO•••• • ••••• J •••• ••••• : •••• ••••• I •••••.•.•· . . . . . . . .

· . - .:. - .. ~ .... :.... : ...

· . . . ......... --;- ;'" .

100 _. -_....... . _ ••.•.......•... -.- ••.

-500

-IGO

-300

--OL--~-~I.,.O--,"'S:----:20.....-2S:-:---:JO~-.»~--:.a.....-."'5:-----!5D·

, (..)

--OL--~S---,,':-0-~t5:----:20~-25~--JO~-,ss~--.a~-~.5------l5D

, [uo]

75

Bijlage V: Simulatieresultaten implementatie van het kabelmodel

LET OP: De werkelijk gebruikte afstand in het simulatieprogramma is afhankelijkvan de rekenstapgrootte (~t) en kan afwijken van de opgegeven afstand.

Configuratie: 6 masten, midspan inslag, î =200 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C=I000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 "'S, ~t=5'10"3 ",s.Kabel: Cb =2.1·1Q-loF/m, 4=1.447'10"7 H/m en R=4.4·lo-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

1500 m 2000 m

· . . .60 .... :· .. ·: .... :.... :·· . . .· . . .

: : : j

> .-50 _ .· . . .· . . .· , . .· . . .· . .. .. .

-100 , ,., •••• - _. ,-, •••· . . . . . . . .· . . , . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· ..' .· . . . .· . . . .· . . . ... ... ..:--/

· . .10 .... ~ ... : .... :.... :· . . .· , . ,

>-60 .... ~ ••. : .••. :.•.•

· . .· . .· . . . . ,· .. . .-100 •.•• ~ ••• : ••.. : : ••. : : : :..••

· , . .. .· . . ., .· . . .. .· . . .. .

I ( ...J t (.a)

2500 m 3000 m

. . .• ••••••••• 4 •••••••••· . . .· . . .· . . .· . . .

, ,

.. .liG .... ~ ... : .... :.... : .... :

· . . . .· . . . .: : : :-1.

· .. . .-\00 .••• ~ ..• : •... :.••• : ...• ~ •.. :. . ••.•• : •..•:•• - •

· . . . .. ..· . . . .. ..· . . . .. ..· . . . .. .,-11O'--~~~~~~~~~---':~

o & 10 1~ 20 25 JO J5 40 45 60

>-5lI .... ~ ... : .... ;.... : ....

· . . .· . . .· . . .

o ••••••••••••••• ' ••••. , .. . ., , ., , .

ol---~__"'-;

110 .... ~ ••• : ••.• ;.... : ...· . . .· . . .· . . ,· . . .

>-110 .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . . . . . .

-100 •..• ~ .•• : •••• :.••• : ••• -:- •.• :. - -:- .•• :. -. -;_ •••· . . . , . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . , . . . . . .

• (-J l (va)

76

Configuratie: 6 masten, kwartspan inslag, î=300 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C=I000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie SO p.s, 4t=S·lo-3 p.s.Kabel: Ct,=2.1·1O-1oF/m, 4=1.447.10-7 H1m en R=4.4·1o-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

1437.5 m 1937.5 m100,-,.-,.-:-.-,.---;~'.-~---:-,-~,· . .. . .10 .•• :•••• ~ ••• -:•••• ~ • •. . ... : ••.•••• - . : . - .•••..•· . . .

· . .· . .. - .· . .· . .· . .............. - ..· . ., , .

· . . .., ,-- .

· . . . .· . . . . .-200 4o ••••••••• 4o •• - ••••••••· . . . . .· . . . . .-2!Q ••• .;. - • - ~ •••• :- ••• ~ ••• -:. - • - ; • • • •· . . . . . .· . . . . . . . .-300 _. '.' - - '.-' _ - '.-" -,. _ ...••••· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· . . .· . . .-80 .· . . .· . . . .

! -100 ... -;.... : .... ;.... : .. ";'> -150 - .. -:.••• ~ •••• :•••• ; •••• :.

'00r--~.-~.-~.-~.- ........-~.-~.-~.-_-,· . . . . . . .50.· .. :.••. ~ ..•• ;.•.. ~ •.• :..•. ; ..• .;•. o. ; .. . . . .ot--~--i----<"1-III·· ; : : .

· . . . . . . . .-300 •• ·0····'··· "0'···'··· "0'···'··· '," -., .. - -.- - _.· , . . . . . . .· . . . . . . . .

· . .. ....• • •• o.o.-BO •••_............... . •••••••••••••••••••••· . .. ....· •• o.o.I-IOC ...;.... :... ':... ':. . ~ .. ,;. __ .: ....;._ ..

>~: ::::~:::~:::::::::~:::::::. ~'II~ ::'ortr-2!0 .. <.... ~ .... ~.... ~ ... ·~....1.. ~l l'~~ r·~~

t [ ...) t [ ..)

2437.5 m 2937.5 m

· . ,· . ,. ., . ,· ., ,

· . . .· . . . .-10 ...• '. _ ..••. - •..••••.••• '.· . . . .

· . . . . .· . . . . .-20(1 - •••• - _ •• _ ••••••••••••· . . . . .· . . . . . .-2!0 •••• ;•••• , ••• -:•••• ; ••• -:••• -; ••• -: •••· . . . . . .-300 _ ••• :•••• ~ •••. :•••• ~ •••• :•••• ; •••• :•••• ; ••••:••• -· . . . . . . . .· . . . . . . . .

lOOr--~.-~.-~.-~.-._~.-~~.-~...,· . . . .. .50 .•• .;•••• ~ ••. -;•••• ~ ••• -;.. .;. - - •. ' .. - ; .. - '.' - • -· . . ,°t--~~--~~"1m' ...;.... ; ....,....

> -150 •••• :••• - ~._ .• ;.. -.;.- .• :. _ .. ,.

· '"! -'00 .... ;.... : .... ;.... : .. .,:....

. . ., . .

o ••••••••••••••••••. . ., . ..............

. , . .. . . .....................Of---~--_-"'""":~II· . . .· . . .-50 .••• 0, •••••••• ' •••• 4 ••••· . . ,

· . . . . . . . .· . . , . . . . .-300 ,. - - .•..•. l' _. -,-' _ '.- _ ..· . . . . . . . .· . . . . . . . .

, . . . . .· . . . . .-200 4o ••••••••• 4o. _ ••••• _ ••••

: • : : : : . IJ U~llN\w·\Il1'lm-2!0 • ., -:.... , ••. -:..•. ; ... -:.... ; .•• -:. •

'00r--~.-~.-~.-~._._~.-~,-~.-.---'· . , . . . . . .50 ••• .;•••• ; - •• -:. - .• ~ •• - -;- _.:. - • -:•••• : - - ••;. •••

· . . . . .:> -150 .••• ,.. - - ... _. -.' _ .. , •••••.. _.,

.. .! -100 .... ;.... : .... :.... : ... ';"

77

Bijlage VI: Simulatieresultaten variatie van de kabellengte

LET OP: De werkelijk gebruikte afstand in het simulatieprogramma is afhankelijkvan de rekenstapgrootte (.dt) en kan afwijken van de opgegeven afstand.

Configuratie: 6 masten, kwartspan inslag, î=300 kA.Afstand van inslagpunt tot begin kabel bedraagt 1437.5 m. De kabellengteis boven iedere grafiek gegeven.Capaciteit onderstation C = 1000 pF.Duur simulatie 50 J.Ls, .dt=7·l0.3 J.Ls.Kabel: Cb =2.1·1O-1o FIrn, La, = 1.447· 10.7 Wrn en R=4.4·1o-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

50 m 100 m

. " .· . . .· . . .· . . .

0" •••••••••••••••••••••••. . . . ., . . .· . . .. . .· . . .

-100 _ ••• ~ .. - : ••.• :- ... : •

· . . .

-5000'--~5-'-O~"-20~~~-JO~......»-40~......5----'!,>o

· '" .-400 _. - .0- - ." __ .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

, . . . .-300 .

: . : : ; ~·I1I~I';~J\jV'{.,.· ...

· ..L 200 •••• ;.... : •••• :.•.• : ••• :.

> ...•.· . . . .

.. ........ .· . . .· . . .· . . .· ..

· . . .-100 .•.. ~ ••• ~ •... :..•• : •· . . .

· . . .-4000 .o ••• 0" '. • • • ••• ,.· . . " .· . . . .· . . . .· . . , .

I---~~~---··f· .:.... : .... :.... : ....:..... , . . .. . . , .

A-_ .... ~ ; ~ ;...~ .· . . .

, (.c] l (.c]

200m 500 m

.. .. . . . - -'- --- ~ ' -.. ' -..'. ..· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . .

-JOl) ••• ~ •.• : •••• :•••• : •••• :•••• : •••• :•••• : ••••;••••

· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .-400 •••• ~ .•• ~ •••• :- ••• : ••• -:•••. : •••• :- .•• : _ •••:••••

· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· . . . .-'00 .... ~ ... : ....:.... : ... :····HlIV.f''''·lf/rR

: : : :: 'I.llV~Wlli~n

>

· . . .-100 ~ .•• 0'0 • __ .· . . .· . . .

. . . . .-300 •••• :- ... ~ .•• -:•• _. ~ _ •• -:- ••• ~ •••• :•.• : ..•:- •••

, . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . , . . . .-- .... ~ ... : ....:.... : .... :.... : ....:.... : ....:....· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . , . .

~-- .... ~ ; : ~ :...> .· . . . .

l (.c] l ( ..]

78

>

750 m.00r------~-~-------__- _ ____.

0t-~~~-"""'7--- .....

-'00• • • • • 4 •• •• ' • ........ • ' • ....... •• 0 0 ••••. . .

-JOG 0· - , ' .' .-- '" ........•....... '" '" .

-500O~--:5---:1':'O--:';t5:---::20':--~::':""'--:30-=--~-::---:'O:--4-::5:-----!50

I (..)

79

1000 m.00r--------~---__,_-~----~____,

Ot---~-~-~-~

-100 _ _ 0 •

-:JOG '••••

-+00 _ •••• ••••.•••• .. ••••••

-5OO0L--~--:'':'O--:';.5:---::20':--~::':""'--:30':--~::':""'--:40':--.''':5,..---!50

I (..)

Bijlage VII: Simulatieresultaten variatie capaciteit onderstation

LET OP: De werkelijk gebruikte afstand in het simulatieprogramma is afhankelijkvan de rekenstapgrootte (.1t) en kan afwijken van de opgegeven afstand.

Configuratie: 6 masten, midspan inslag, î=200 kA.Afstand van inslagpunt tot onderstation bedraagt 2000 m. De capaciteit vanhet onderstation is boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 l's, .1t=5·lo-3 l's.Kabel: Cb=2.1·1O-10 FIrn, L.=1.447·10·7 Wm en R=4.4·1o-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

100 pF 500 pF

· . . .10 .... ~ ••• ~ .... :•..• :.· . . .· . . ,

: ::.;

>-50 .••• ~ .. - : •••• ;- ... : •· . . .· . . ., ..· . .-100 _ .· . . .· . . .· . . .· . . .· , . .

... :'''\f(

'"., ... ..... - .· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .

.. .00 .· . . .· . . .· . . .

: : : ./.

. .-50 " .••• 4.· . . .· . . .· . . .· . . .

-100 4 •••· . . .· . . .· . . .· . . .· . . .

. .· . . .· . . .:~' : :· ..

, •1" ~ JUl,: "! "I.. ... ... . .

_100L--_~~~~~_~~~___,'

o 5 10 .. 20 25 JO ~ 40 45 50

I ["'1 • [oo)

1000 pF 2000 pF

· . ,00 .... ~ ... ~ .... :.... :.

· . . .· . . .: : : !.

:> • ••-00 , .· . . .· . . .· , . .· . . .

. .. - .· . . ., . . .· . . .· . .

50 ... ~ ... ~ .... :.... ~.

· . . .· . .o : : : j

:> ••••-00 ..· . . .· . . .· . . .· . . .

. .· . . .· . . .· . . .· . . .· ... .

· . . . . .. .-100 .••• :- ••• ~ •••• :••.• : ••.• :. •. :. • .:..•• : ••.•:•.••

· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· .. ...-100 _ - ,.. - •••••....•••• - .•.•••· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . , .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

I [ ...) I I...)

80

3000 pF 4000 pF

10 .... ~ ... ~ .... 10 •..•..•••••• , •••••••• , ••••••••••••••••

o

,. ..-10 ••• _ .· . . .· . . .· . . .· . . .· .. .-'00 .... ~ ... ~ ... -:- . -. ~ ....:-.. ..

· . . . .· . . . .· . . . .· . . . .

................ -· . .· . ,· . ,· . ,· . ,

01------.,....

· . . .-10 .... ~ ... ~ .... :.... :.· . . .· . . .· . . .· . .. ....

-100 •••• ~_ •• : .•. -:.... :.- .• :.- •. : .•.•:•••• : ••••:••.•· . . . . , . . .· . . . . , . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

-·100'-~~.0--.$-20~~25~~)o-,JS~-40~~.~------J1O

I ( ...)

-IIIOO'-~~-~.O--'~-20:----~2a~~)O----JlI-40~-c.':'""$----710,

I ( ..)

5000 pF

. ........................· . . .· . . .· . . .· . . .o

. . .ao •••• ~ - .. ~ .••• :•••• :. • •

· . . .· . . .· . . .· . . .

> '"-10 _ .· . . . .· . . . .· . . . .· . . ., ..· . . . . . . . .-100 - '" •• ",•••• ~ .••• 0••• _ •• _ •• " • - •• - • - 0" •••· . . . . , , . .· . , . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .· . . . . . . . .

I ( ...)

Configuratie: 6 masten, kwartspan inslag, 1=300 kA.Afstand van inslagpunt tot onderstation bedraagt 1937.5 m. De capaciteitvan het onderstation is boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 p.s, àt=4·10'3 p.s.Kabel: Cb =2.1·10'1o Firn, ~=1.447·10-7 H/m en R=4.4·1Q-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

100 pF 500 pF

-JOOOL-~~----,0-,~~----:20-::---~2$:-----30-~-:c-----:40-::-----,':.~c-----!!o

I ( ...)

. - ...- ... : ....;. ...· . .

. .· . .· . .

· . . .·1····.· ···1····.····· . . .· , .

.oo.--~.__.-~.-~.-~_.-~.-~.-~.---,· . .. ....!O ~ .•• : •••• :••.. ; : ••••:..•• : ••••:••••· . .. ....· . .

, . . . ... . . , .

-200 •... :.... ; •••• :- ... ; .... :...• ;.· . . . . .· . . . . .-2:50 - .•• ;•••• : •.•• :.... : . - •• ;••.• ~ •••· . . . , ,· . . . . .

· ...:10 • •••

-'so .... :.. ... ~ ... -:.... ~ .... :- ..

· .. '1D • • • :.

· . . .· . . .-10 ...• '.••• : •••• '..•. : ••· . . .

! -'00 ... ~ ... : ....:.... : .... :..............- ...· . .· . ,

... .;.... : ... -;... -· . .· . .

.oo.--_.-~.-~.-~.~-~.-~.-~.~.-----'· . .. ....!O •••• ~ ••• : .•••:•••• : . .• . •. ; ••••:•••• : ••••:••••· . . . . . . . ..· .. .. .... . ., .o . t· -' t •• • ., ••• a· . .· , .· . . .· . . .

-50 ..•. ;- - •• ~ .•••:- .. - - ~ •• .

.. .· . . . .-150 • - •• ~ '" ',' _ -"· . . . .· . . . . .-200 •.. .;••.• ; ••• -:.... ; .... :. " • ; •· . . . . ..· . . . . .-250 ., •• :•••. ~ •••. ;.••. ~ ••••>.. -! ...

L.oo .... ~ ... ;.... ~.... ; .... :.,.

81

1000 pF 2000 pF'OOr--~-~-~-~-~-~-~-~-~___' .00r--,____-~-~-...,----~-_----~___,

110 ••••••••••• ••• • •• • • •• • . 110 •••••••••••••.,....... • .

ol--;.....-~_....._ ...........J

! -100>

· .. '1· . . .· . . .· . . ............ ..... -_.: ..· . . ... . .. .· . . .

. . . .· , ... ·.····1-···.· ...

... .;_ ... : ... .;_ ... -50 . ... :.... ~ .... :- .. -: ..

. ' ',. ., .

. . . .·1····.····1····.····

. .. .;- ... : ....;. ...

.0- .0, •••••••••••••. . .-1110

-200

-250 •••• :•••• -: •••• :•••• ~ •••• :.••• ~ •••

-\10 •••• ~ ••• ~ ••• ·0· 0 •••••• '0' • _

-200 o. -:... - ~ ... .;- - • - ~ ••• .;..•. i .

-2.50 •••• :•••• : •••• :•••• ~ •••• ;. _ •• ~ ••••

-JOOO~-7'"--:,~O-~I~:---:20~-~25:---:30~-~J5:--40~-~.~:-~50

I [..]

-JOOO~-~S--:,O:---:t:':~--:20:---:25~--:30:---,J5~--:40:--45~-~50

I [..]

3000 pF 4000 pFtCl0r--,-----~-~-~-"'"!"'-~-___,--,____-,_______, IOOr--,____-.,--~-...,....-'""!"'-~------,_______,

50 .. 50 .••• - •. • • • • • • . • • • •• • .

-250 .••• :••. - .: •••. :.... ~ •... :- .•• : . - - •

· . . . . .••• ',' ••• "•••• - ," ••• ~ • - •• 0' ••• ; •

-110

-200

-zoo

-50

! -100

. . . .· , --1····.····

· : ... <_0- .: ... -:............. : ..· . . .

-200

-50

-tlO

! -'00>

-3000L--~S--'~O-~I~--20~-~25--JO~-~3~--40~-~.S:----'50

I [ ...]

-JOOOl---::S---:'.O:---,,~~-~20:--Z.5~--=JO~--,J:':.-~40~-.:':~--,-:'5O

t [".]

5000 pF.00r--~-~-~---~------~-~--,

110 • • • •• • • • •• • • • • • •• •• • .

-50 ... -:•••• ; ... -:••.. ; ..

! -'00>

-ua

-200

-2:50 ..• -:•••• ~ .•. -:.••• : - ..•;. ••• ~ - •• .;- - .. ~ .•• -> -..

-3000~-7'"--:'~O-~IS:---:20~-25-=--:JO~-7.J5:---:40~-~.S:----=50

I [..]

82

Bijlage VIII: SImulatieresultaten modellering meerdere terugslagen

LET OP: De werkelijk gebruikte afstand in het simulatieprogramma is afhankelijkvan de rekenstapgrootte (~t) en kan afwijken van de opgegeven afstand.

Configuratie: 6 masten, midspan inslag, î=205 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C=l000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 p.s.Kabel: Lengte 250 m, Cb =2.1·10-IO FIrn, 4=1.447'10-7 Hlm en

R=4.4·10-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

1500 m (flt =4.10.3 ps) 2000 m (flt = 4·1 0.3 ps)

lOO.---~.-'--.~.-~.-----,.-.,-.~.--,--.-~.---,· . . . . . . . .10 ••• ~ •.. ; ••• -:•••• : •••• ~ ••• : ••.. :.... : ••••:••••· . . . . . . . .

• •• o.o.,· .. .....o "," .. - 1 - -. '," ••• t··· "," ..... ,..,.· .. ...,.-50 ••• -:•... , ... -:. • ••. -:.... ; -: ; ;- ...

· .. ..!-IOO ... : ~ :.... :.. .> .

· ..-200 •••• :•..•.: ••.. :.... ~ .... :- ••• ;

· . . . . .· . . . . . .-2$0 .••. :- ••••: •••• :- ••• : .••. :- ••• : - ••• :. • • • • •• .; •

· . . . . . . . .· . . . . . . . .

lOO.---~.-.,--.-----,.-~.~.~-'--.-'--.~.-~.---,· . . . . . . . .eo .... ~ ... ; .... :.... :. . .:.... : ....:.... : ....:....· . . . . . . . .· . . . .. .01--.....'-';'"--;.·-i"'·llt· ..· . . .

-50 .•.. :•... ~ .... :- ... ~ ... .!. -'00 ...• :.•.. ; .... :.... ; ...· . . .~ .

-110 •••• ~ ••• ~ .. _.: ~._ .. :.••· . . . .· . . . .-200 ···.;···_~····:-···i·_··:····;··· . . . . . .

· . . . • • . I •.."ll\'lr\o.lll•.J-250 .•.. :.•.• : ...• :- •.. : ••• -;...• ; ... -:.... ~ ......•· . . . .. ..· . . . .. ..

l (wo) l (uo)

2500 m (flt=5·10·3 ps) 3000 m (flt=7·10·3 ps)

l [uo)

· . . . . . .· . . . . . . .-250 . - .. :- .•. : •.•. ;- • - - : - ... :. - - - : - •• .;•••• : ••••:- •••· . . . . . . . .· . . . . . . . .

lOOr--,.-'.-----,.-.,-.~.~....,....-'--.-----,.-.,--.---,· . . . . . . . .10 ...• ~ ••• ; •••• :.... : .... :...• : •••• :•••• : ••..:••••· . . . . . . . .· . .. ....o . . . .

· . .· . .-10 ... -:.... , ... -:..•• : ....

· . . .!. -100 .••. ~ ••. ~ ; : :..~ .

-150 ..•. ~ ~ ..•• :•••• ~ ••• -:.•.. : - :... ; .•••:.••.· . . . .. .· . . . . .. .-200 _. - -:- •.• ~. _ •• :•••• ~ •.• -:. ..• ~ ••••:.•

-110 ._._~ ••• : •••• :.••• ~ •••. :... :· . . . . .

lOOr--,.-,.-----,.-.,-.~.~....,....-.'---'.-"--,· . . . . . . . .10 .••• ~ .•. ; .••• :.... : ...• :.••• : ••.• :•••. : ...•:.••.· . . . . . . . .· . . , . . . . .01--.....' -.;..'--;'·--;--·ilL

: : : : : : : : .,,_.\IUIloI-250 ••• -:•••• : ••• -:••.. ~ .... :..•. ~ ••.• ;•... ~ ..• .;•••

· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· . .· . . . .-10 ... -:.... , ••• -:•••• ; ••• .. ; ....:.... ; ....;- ...

, . . . .-200 .. - .;...• ~ .••. : ~ ...• :...• ; n""OL,_

· . . . .L,oo .... ~ ... ~ ; : ;.> .

83

Configuratie: 6 masten, kwartspan inslag, î=307 kA.Variatie afstand van inslagpunt tot onderstation (C= 1000 pF), deze afstandis boven iedere grafiek gegeven.Duur simulatie 50 p.s.Kabel: Lengte 250 m, Cb=2.1·HrlO Firn, ~=1.447·1O·7 H1m en

R=4.4·1O-3 Olm.

In alle figuren is de spanning op fase 3 ter hoogte van het onderstation gegeven, na eenterugslag op de plaats van inslag.

1437.5 m (llt=4·10·3 ps) 1937.5 m (M=4·10-3 ps)

°f-----~-....HI

'OO~~.-~.-~.-.~_~._~~.~----.· . .. . .50 -: ; : , , , .· . . ., . . .. , , .· . . ... .

. .· . .· . .

· . . . .. ..-.5OQ •••• :•••• ~ •••• :•••• ~ •••• :•••• ; •••• :•••• ; ••••: ••••

· . . . . .-200 •.• ~ .•. : •••• :•.•• : .••• :•••• :.

· . . . .

· . . .· . . .-110 ... ~ ... : .... :.... : ..· . . . .

!-'OO .... ;.... :....;.... ; ;.> -150 ...• :•••• ~ •... :•••• ~ :•••· . . . .

· . . .· . . .. - , .· . . .· . . .· . . .. .· . . .· , . .

.. ... ... ...... - .. . , . .. . . . .· . . .· . . .

110 •• -;•••• ; ••• -;•••• ; ••

· . .-200 •••• ~ .•• : •••. :.••• : ...• ~ •

of---...;......~-~.......fnl·: ... ; ....:.... ; ....:....

· ....-280 .•• :••.• ~ •••• :.- •• : •••• :...• :

· . . ,· . . .-110 •••••••••••••" •••••· . . .· . .!-.oo ....;.... :....;.... ;.

• -tSO •.•• :••• -~ .••• :..•• ~ ••• -.-· . . .

-:IIlOO'-----~I-~'O-•..,.5--.,20':oo..--:'25:--~JO-J6~-40~~45~1IO

• (oo] • (oo)

2437.5 m (llt=7·10-3 ps) 2937.5 m (llt=7·10·3 ps)l00~_~_~_~_~~_~_--.,

· . .................· . .· . ... ' ... ~ ... '.' ...· . .

· . . . .· . . . .&0 •••• ;•••••: ••• -:•••• ~ •••• :••

-)SOO~~&-7'::'O--,..,.5----:20':oo..--:'25:--~)O-~-::--:40-:---:4&-=----!IIO·

• (oo)

· . , . . . .-200 - ..· . . . . . .· . . . . . .-250 '" -:.... , •.• -;.... ; .... :- •.. ; ••. -:... :· . . . . . . .· . , . . . , . ,-300 •••• ,.••• , •• - .•.••• , .... ," _. , •••...••• , •••. ,••••· . . . . . . . .· . . . . . . . .

· .· ..: ; .· . . .

f----.;.-~.-.;....~.~--"1fll' ...;-- .. : ....;....· . . .

-50 j •••• ' •••• j •••• '.· . . . .· . . . .! -100 ...• ; : .... ; : .... ;....

> -ISO .... : ~ •••. : ~ ••.. :..•• , ..· . . . . .

· . . ., , .· . . ... ....... .· . .· . .· .. ,' : .

· . . . . , . .· . . . . . . . .-.100 •••• 0' ••• , •••• " ••• , •••• " ••• , ••• '.' ••• 1 ••• '.' •••· . . . , . . . .· . . . . . . . .

· . . . .· . . . .110 •••• :.... ; ••• -;.... ; .... :.

.. ..-200 .... ~ ••• : .... :.... : .... :.••• : ...

· . . , . .-2110 .•• -;•••• , ••• -;•••• ; •.• -;•••. : ••• -;. ••

· . . . .> -150 ••• ·0'··· .. ••• .,•••• , ••• '0' _.· . . . .

· . . .· . , .-80 0•••••••• _· . . .· . .

! -100 .... ;.... : .... ;.... : .. ":"

84