工学部応用数学グループ

次の４研究室から構成されています。

数学研究室 A：

情報数理

数学研究室 B：

情報統計学

数学研究室 C：

システム基礎数理

数学研究室 D：

複雑システム解析学

久保研究室 研究概容

力学系幾 何

曲面上の関数たちの

代数構造Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ

などを用いて現在開拓中

久保研究室 卒研テーマ

●代数構造の幾何学的・変形理論的解析

与えられたものをどんどん変形してゆきます

どのような代数が現れるか楽しみです

創始者ゲルステンハーバー教授（ペンシルバニア

大学）と共同研究中

●変数変換（リー群）の微分方程式への応用

うまく変数変換すると求積法で解ける場合を代数

的に研究します（リーの創始した理論です）

卒研テーマは相談して決めましょう

久保研究室 卒研形態

【Ｘ曜日】

卒研生がスピーカー

課題の本を読み，セミナーで発表

【Ｙ曜日】

久保がスピーカー

卒研に必要な現代数学の概要を説明する

【備

考】共に鍬を持って開拓中の大学院生（Ｍ２）の参加も考えています

数学研究室A（情報数理）

その２ 伊藤浩行（情報工学専攻）

キーワードキーワード：素因数分解、暗号、誤り訂正符号、有限体、楕：素因数分解、暗号、誤り訂正符号、有限体、楕 円曲線、不定方程式、グラフ彩色問題、擬似乱数生成円曲線、不定方程式、グラフ彩色問題、擬似乱数生成

K3K3K3曲面、楕円曲面、曲面、楕円曲面、曲面、楕円曲面、

CalabiCalabiCalabi---YauYauYau多様体、代数多様体、モジュライ空間多様体、代数多様体、モジュライ空間多様体、代数多様体、モジュライ空間

工学部にて開設されている応用数学と異なり、

整数や多項式が主な研究対象であり、

それらにまつわる問題に関して

アルゴリズムの探求を行う

応用として、誤り訂正符号理論、公開鍵暗号理論、 計算機代数、グラフ理論、乱数生成などがある

研究テーマ

研究テーマの一例

グレブナー基底を利用したグラフ彩色問題の研究ーー 数式処理エンジンに広く用いられているグレブナー基

底理論を離散数学の各種問題解決に応用

特別な不定方程式の解空間の研究ーー公開鍵暗号で最も安全と信じられている楕円曲線暗号の実装と安全性の研究、より能力の高い誤り訂正符号の開発

素因数分解のアルゴリズムの研究ーー公開鍵暗号でもっとも普及しているRSA暗号の安全性の検証

有限体構成問題ーー符号、暗号の実装に必要不可欠な有限体の実装問題および疑似乱数生成への応用

これら以外でも代数学に関連することであればO.K

どういう人に研究室に来て欲しいか？

好奇心のある人

計算が好きだという人

数学が好きだという人

2010年度研究室構成 ：

博士課程後期学生 2名（理学研究科数学専攻1名、工学研究 科情報工学専攻1名）

「自由な雰囲気で研究を行います」

研究室公開：3月10日(水) 15：00−17：00、A3-727 または電子メールにて（hiroito@amath.hiroshima-u.ac.jp)

情報統計学教育科目複雑システム工学専攻

(数学研究室Ｂ)

三上敏夫

税所康正

樋口勇夫

【担当教員】三上敏夫【研究内容】最適輸送問題確率最適制御理論と確率力学力学系の微少ランダム摂動論確率微分方程式非線形偏微分方程式の粘性解

【応用例】確率量子化画像処理相転移現象(地磁気の反転等)物体の摩耗現象交通システム

【卒業研究の例】確率論入門マルコフ連鎖入門確率微分方程式入門ランダム行列(と携帯電話)最適輸送問題(輸送システム)

【担当教員】税所

康正

【研究題目】確率現象のシミュレーションと解析

【研究内容】確率論とその応用を研究している。多くの自然現象にはラ

ンダムな要素が含まれている。そこで、計算機によるシミュレーション

を用いながら、工学、生物学、医学などさまざまな分野において、偶

然性のからんだ現象を確率論を用いて解析する研究や、反射壁確

率微分方程式の応用について研究する。卒業研究は、これらの基礎

になる理論からはじめ、応用までを扱う。

微分方程式

確率微分方程式

ノイズなど

決定論的

環境等によるランダムな成分の影響を受けなが

ら変化する量を表現する微分方程式

体内に蓄積される有害物質の変化

微分方程式の解

確率微分方程式の解

【担当教員】樋口

勇夫

【研究題目】統計解析の理論と応用

【研究内容】統計解析の中でも多変量解析や信頼性解析について

研究する。多変量解析の主たる目的はデータの中に潜む特徴を

抽出し、データの構造を見やすくするために低次元に縮約した

り（主成分分析など）、各変量間の関係を示したり（重回帰分

析など）することである。信頼性解析は故障時間データを解析

する手法であり、複雑なシステムの各ユニットの故障時間から

全体の故障時間に関するモデルを作る研究をする。

システムの信頼性

複数のユニットが結合したシステム

1X

2X

3X

max{ }iX X=

1Y 2Y 3Y

min{ }iY Y=

システム基礎数理教育科目 情報工学専攻

（数学研究室

C ）

坂口茂 伊藤雅明

市原由美子

担当教員: 坂口

茂

研究題目：偏微分方程式の解の定性的理論とその応用

研究内容：

偏微分方程式を用いて記述される数理物理モデルの解の 定性的性質（解の形状や挙動等）を研究しています。

例えば, 熱の伝わる様子や香水の香りが広がる様子等の 拡散現象を記述する拡散方程式を数学で解析し, 解の性 質を数学的に取り出す研究を行っています。熱の伝わる

様子の例では, 最も熱い点や等温面の挙動を数学的に知 ることが主な研究目標になります。

坂口研究室

卒業研究について

・卒業研究では皆さんと相談して皆さんの興味や 卒業後の進路に応じて広い数学（特に解析学） の中から題材を選び, 初歩から学んで行きます。

・数学は黒板を使ってゼミを行うことが多いです。

・数学が好きで数学を勉強したいという気持ちさ えあれば十分です。

応用数学Ｃ: 伊藤（雅）研究室

ソリトン理論を中心とする非線形可積分系の数理と計算機代数

ソリトン： 非線形媒質中に励起される波で、衝突に対して

も安定な孤立波

浅瀬の水の波（津波）、ＬＣ回路、プラズマ

線形（重ね合わせ）

非線形相互作用

ソリトンを記述する非線形方程式微分方程式

差分方程式

（独立変数を離散化）

超離散方程式

（独立変数と従属変数を離散化）

の対称性、保存則、解の振る舞いを研究

非線形現象を解析するための計算機代数

（数式処理）アルゴリズムの開発

担当教員：市原由美子

解析的整数論

研究内容：素数，約数関数 d(n)={ n

の約数の個数} の性質の研究は

リーマンゼータ関数ζ(s)

を調べることであると言える．数 論的に興味のある対象は大抵は離散的なものだが、その 情報を持った関数を導入し、その関数の解析的性質を調

べることによって離散的な対象の情報を得ることができる． そのような関数をゼータ関数やＬ関数と呼び，研究がされ

ている．

リーマンゼータ関数

( ) ∑≤

=n

sns

1

1ζ

リーマンゼータ関数が s=1 で発散する

⇒

素数が無限個ある

リーマンゼータ関数が Re(s) = 1 上で零にならない⇒

{x 以下の素数の個数}～ x / log x

リーマンゼータ関数とリーマン予想

リーマン予想（リーマンゼータ関数の非自明な零は Re(s)=1/2 上にしかない）が成り立つ

⇒

{x 以下の素数の個数}と

x / log x の差は大体

√x

くらいの大きさである

数学研究室Ｄ （複雑システム工学専攻

複雑システム解析学）

工学や物理学における諸現象の数理解析

【担当教員】柴田徹太郎、西野芳夫、内山聡生

微分方程式の固有値問題

様々な工学・物理・生物的現象に現れる

固有値問題では固有値や固有関数の性質を 解析することで現象の特徴を深く理解すること ができる

数学研究室Ｄ 工学や物理学における諸現象の数理解析

力学系を記述する微分方程式の幾何学的群 論的解析

複雑系を記述する神経回路網模型の統計力 学的手法に基づく解析

Ａ３－８１４

ゼミ室 Ａ３－７１４

応用数学の院生室