234
Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometrics Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction !"" # $ %&’ ("&") * " + !&’ , "- #.&’ &’ / "- &’ 0 "- +" 1 2 "&’ 3" 4 53 " "&" 3&’ $ 6 + * 7 + . 8$49 : 8$49 ;(&’ ’ " ()< . =" > . ?"- + > / 5" @ &’ "=’ / 5 3 ? $ ;- 84<,9 4 A,<$49 $4 A$4<$,9 $, A$,<*49 *4 A*4<*,9 *, A*,<,4B ,4

Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

  • Upload
    others

  • View
    60

  • Download
    12

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 1. Introduction to

Econometrics

����������� ������������������� ��������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

�������������� ������������������� �������

�����

���������������������������

�� �����!�"����"���� �������#�

$�%������&'�������� �("�&���")���

*�����������"������+�!���������&'�

,����������"�-���#.�������&'���������&'

/����������"�- �����������������&'

0����������"�-�+���������"�

1� ���������������

2�����"������&'�������3���"�

�4�5��3������������������

��� ������������""���&�����"

�������3�������&'

�$�6�����������+��������

�*�7���������������� �����+���������

���.��8$49

:��������8$49

;(����&'��'��������� "����(���)�����<�����.���� ��=��"��>���������

��.������������?����"-

� ���������������������������+� ��>����/���

� 5��"���@�������&'����������"='� /���

� 5�������3�������?����� $����

;����-� ����

84<�,9 ��4

A�,<$49 $�4

A$4<$,9 $�,

A$,<*49 *�4

A*4<*,9 *�,

A*,<,4B ,�4

Page 2: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

��������������� ���������

$

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

��������� ����������!"

*

C��������������� ������������������������� ��D+���������������� ���+�������(����<� ���������������<���� ���E�����������������3 ��� ����������������8����#���� ��������������+����� �������9�

�F;!; �7G%F�

$�������%������-� �����H������������H���������+������ ��������+��(� 5���.F����� �� ������ H6��������������� ������� (+� �������H �+(��� �� ��IE�E ���2�4�

7 ���� ��� �������������������� ��� � ������ !�(��5���� ������� �����������-&�%���'���������(����)��%��

�*+��$�� ,�-�# �&$,��.� /�'�&"

• 7�0���� � ��J�����3 �������� � ������• 7�1����� � ���������� ��� (������ �(���E�(�� ����• 7��������� 8��� �� � ��+�+�� �� �+����������+������9

������������ �� ��� �(�+� �� �����+�� � ���� ��������������������<(+���������� ������� ��������<����3��� ����� ��������������<��������

K �� �+� LD+��������

Page 3: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

���� �2������ ����������� 1�������

,

C���� ��+���� ������� � �D+������ �� �� �+� E������ ����� ���� (����+��� �� �� ����������������������� �� ����� �+����3 +�������� ��������� ��������

7 ������ �������� 5�����+��+�� ������ �� �+� ��E�������3 ����� ���+�� ��� ��� ������ ���������<���� +� �+�� �������� � ���������� �� (������ ��E�������3 ���������

I+������ ����� M��E�������+�� �������� �� �+� ���������� ���� ���� �� �+����� �� ������ (�N$44�����������<���� +� � �� �� ��� ��E��+� �����+����� ���� ���� �� �����$

7 �F�;��5������O����� �+�� �������� �� �+� ������ � ��� ���� (����������� ���� ������3���7���<��� �� �+� ����E��� ����� ���������D+�������*

P�+ �+�� ������ �� �+� ����+� ��E��3� ���� 3����� ������ �+��<��� �� �+� ���� � ������ �������7 �� ��D+���� ��+ ��������� � ���E�� ���������� ����E��� ����������� ������

,

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

��������������������� )��3�� ����������

��� �������"

/

��������������� ������������� +��������� ����������� � �������3 ������� H ����H�

Q�� ��������<� �������� �3�E�� ��������� �� (������ ������� �("����<����������������R�+���� �����<� ��� ������ �� ������ ��+������ �������� ���������� 3���-

� � � � ��

C� �������������+�� ��� � �� ��������� �� ��-

�� � � � � � �� ��������������������������� � ������ �� ��+�� +�� � �� �D+����� ���������� �� ����� ��������� ��� ��������

Page 4: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

/������� ���� �������

0

• 4��������0� 0�5�4��������0�

• S�����3 � (���������� �� E����+� ��E��� ���33��3�����-• #����������� /������ 8����E��+��+����T�3����<�����<���9• #����������� /������ 8�33��3���������������+���T�S5<+����������������<���9

• /������� 0�5�,�������

• � �� ����������������������+�������� D+������(���U• ,����6�������� ����-�����������������+����8����E��+���<�����<����9�(���E�����3�E�������������

• ����������������-� �����+���8����E��+��<����<����9���(���E�������������������������• 7����8��%�������9�����-� ��������������������+�������(���E���E�������

• '��3 0�5������

����� � �����3 � ���������������� �������<��+ �+�� +��������� � �� ���� ������������������ ����������� ��� �� �������� ��+ ��������������

• 2��������� 0�5�-�6�2���������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2����� ��������6������

1

�J������ ��������� D+�������U

Page 5: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2����� �������6������

2

�J������ ��������� D+�������U

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2����� ������������

�4

Page 6: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

�����/����,��������� ����������

��

C3���������������-���� �������-��3���:��3�)����- ���-RR������������������������+�R�����R����V����� ��5��E����������������������+����������3��������� ���

���� �����������(������;���- ���-RR��������(�E+���R����������������RW����Q��������<������<����OM���������

�������������:��3�)����- ���-RR����������(������3R�����C3���+��+��<��+������<�������� ��3�<��E����<����O(���+����

����� ,/:��3�)����- ���-RR������������(�������3R����������;�FS��3�����<����+���E���<��J<����3�<���������������<����O;�FS����������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

�����/����,��������� ����������

��

����,$,�3�)����- ����-RR��������+�������+5����������(��<������������������������������+�����<���������������

����+������� �������+���������:��3�)����- ���-RR������3R� ��F���� �U���V��X� ����<��3�����<���������<����TM���������

����'& /:��3�)����- ���-RR������� �����+��������3R�����R����3�����R!�����������+���<��(�+� ������<���+������<�������<(�����3<����+�����<����TM�����������������

����.<�/����+����0�:��3�)����- ���-RR+��������E�������+���� ���-RR�������� �E�����+�R�������R+��R

Page 7: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

��������� ������������������

�$

� � �� � ����� ��� � � � � ��• � �� ���������E����(��• ��� ! " ! � � �� ��3������� 8�J��������� E����(���9• �� �� �����8����+�(����9����• ��! ��! " ! � �� ���+������ ����������• �+(������ � ��������� � ������� �(���E������F��E������-� ���������������<� ������ ������• � ��� �������������������������<� ������������• � ��� ��+�(������3�������<�����+�(����(��������������• 7 �� �� �� �J����� ��������������I���� ��� ��������� ��+ ���� ��� ���� ��������� �������

������� � ������������ ��������� ����U

����������� �����-

�# � �$� � �$���� ��� �$ � � �������� ������8����� ��+ �������� ��� ����������9-

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

�����������������������������=

�����2�������

�*

� %� � �• � & ' ( � E����������������E����(�� ������ �(���E������• %�)& ' )* � (++ � �����J����3�������• �� & ' ( � E����� �������8����+�(����9�����• �� )* � (+ ' ( � E����� ������������• ����������-� ����������<������ ���������� � ���

7�������� �� �� ���� ���E������ �������� �����J���E����� ���������

�������� ������8����� ��+ �������� ��� ����������9-

����������� �����-

, � %�$

Page 8: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

+������� ������������� ������)�����%

�,

������3 +� �������� D+������

F �����3 ��+�������� �������� �������J��������� E����(���

F��������3 � �����$

���������3 � ������*

Y����������� �������,

C����������/

7 ��� ��� ������� ����� ������������� �������3-

������������7�����

�/

Page 9: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

&�����>����)�������7��)�)�������

�0

C E����(�� � ��� E��+� �� +������ +���� �� �� �(���E���

GC!S; YCG%CI�

C ���������������0����)�� ������������ �������<�� �����)��<�+�(����E��+��• C� ���������0����)�� �����3� �E��+������� ���<�����������

C������E����(��� ����� �E����E��+��� ���������� ���������������0����)��

Q��������+�+� ������ E����(���<����� �8� X �9X4� ����)�)���� ����� ������ ��� (�

����������� ��� �������E� ���(�(�����<�� � �� � - % - . � / � � ��01 ���/ � � �� � (234

54

5G;C%I%7PS�!�%7PQM!F7%;!

���+�������� ����(�(��������������(�� �+������+���3����(�(����������+������ 8����

����� � ���9 �� ���(�(����� ������� �+������ 8���������+�+� GY�9-

5G;C%I%7P C��QM!F7%;!Q�����������������E����(�� � � �E��+��� � ����)�)��������� ������ �8�9��� � ���(�(������ ��� �������E����(�� � ������ � E��+� �< �8�9X �8� X �9�%��� �(E��+� � �� 6 � �� � (� �

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

&���� 0����)��� ���7��)�)�������

�1

FM MIC7%Y�S%�7G%M7%;!QM!F7%;!

7 � ��� ��� �������E����(�� �<������� �8�9< 3�E��� ����(�(������ �� � ������� �����D+�� �����������E��+� �-

7 � � % - � 27 ��+�+����E����(�(��������(�����+����� ������ � (������89 ����9�7 �'�����'�������� ������� ���,������� ������-

: � � �� � 7 . 8 7 �0

1��

7; � � � � 2

Page 10: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

(���?�#��%��� ���,�������� 7��)�)�������

�2

Z;%!75G;C%I%7P

CG�%!CI5G;C%I%7P

F;!S%7%;!CI5G;C%I%7P

C��������)�)��������(�+�� ����(�(������� ����E�������+����3���+������+���-�<!= �! � % � �! > � 2

��E���"�������(�(�������������+������<����� �(����� ����(�(�����������(+�����������E��+�� ������E����(���<� �� �����������������%����������)�����@

�< � � % � � � 6 �<!=)�! +? �

Q��������+�+� GY�- �< � � / � �! � 2

7 � �������������)�)���� ��� ����(�(������� � ��+����� � XJ 3�E��� �� � X� �����+�����7 ���������� ������������3�������+��� � ����������(���+�������7 ���������������(�(������ ��� ������� E����(�� � ������ �E��+� � 3�E��� �� ��� �� ������� �8� X �[� X �9�7 ����������������(�(�������3�E��(� � � ����������� ��� �8�[�9-

� � � % � � > � � @A!B)C!?+@B)?+ �

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

������������$��������

�4

%!S�5�!S�!F�7��������E����(������ ������������ �������� ��� ���������������(�(������ �� � X � 3�E��� �� � X �<��� �������� � +���������������(�(������ �� � X � �

� � � @A!B)C!?+@B)?+ � �<)�+�

������������� �� � ��� � ���������������� ������������� � ���"���� ��� ������������ � ����+����� ������3���� ��� H�-

�<!= �! � �< � �= 2

Page 11: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2���������

��

�\5�F7�SYCIM�7 ���� ���������E����(����3�E��(������������������2���������%� � �����������������E����(��<� ��� � ��� ���������J���������<�� �2�������0����< �� � ��-

D � E % �F ��� �� 2�

Q��������+�+� GY�- D � E % � / �� � ��27 ��J������E��+���� �������E����(����� � �E���3�E��+�� �����+���������������������� �����J���������

!��� � �� ���+������ ���� 8D+ �G ������ �E���3� 8�H+2 �����������D+��������������+������������ �� �����������2��������<��� � ��������� ���5�Q�����������������E����(�� � �������������J������E��+���-

D<I= � E % > � �F ��� �� 2Q��������+�+� GY�- D<I= � E % > � � / �� �I ��2

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2���������

��

�\5�F7�SYCIM�

&.; �-• %� !8�9����+��������� �������E����(�� �<� �� !8�9�������������• %� � �����������������E����(��<� ��� � �J������E��+��� !8�9���(������+���3-

E � % �F� � � � 2Q���J�����-�� � �����������<� �� !8�9X �� ����+�������� �<���-

E �% � �E % 2���������<�� � ��� � ������������<� ��-

E �% � . � �E % � .2C���<�� !�8�9��� !�8�9����+��������� �<� ��-E �� % � �J % � E �� % � EK�J % L�G����(��� �� ����]]�����2�������0��������� �����������������������2�������0�����HH�

• I����%������� �J����������-E % � E�KE)%I>+L

������������ +��� ��E %> � E<K%E)>I%+L�

Page 12: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

>���������,�0������

�$

YCG%C!F�

F;YCG%C!F�

7 �0������ �������������������+�+������� E����(�� � ��-

M�N % � O<J � EK% 8 E)%+LJ� : �)�+)� 8 D+J ��2��������3�(��3�E��-

M�N % � E %J 8 E % J27 ��D+���������� �E���������������� � ����������0�����5

&.; �@�

• I�� � ��� � (����������<� ��-M�N �% � . � �JM�N % 2

• M�N % � > � M�N % � M�N > � P�QR %! > 2

7 ���0������ (������ \���P��-

�QR %! > � O<= � E % 8 E % > 8 E > � :: � � �! ��� 2

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

>���������,�0������

�*

F;GG�IC7%;!F;�QQ%F%�!77 ����������� (������ \���P��-

�QNN %! > � S<= � O<=O<O= 2

!;7�-+��������������� ���� �������� ������������<+����� E����(��� ��� �������

Page 13: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2������ �����������������)�����

�,

!;G CIQ��%T& D! OJ U

� � � �JV WXY�

5)C5Z+[\[ �

�������������� ��]T& ^!( U] � <5Z

\ ���� _ � �JV WXY 8 �

J _J 2F���+�����3 ���(�(�������-

� - % - . � � 8 DO - ] - . 8 DO � ` . 8 D

O 8` � 8 DO

� ��� ` �� � ���� ��6�

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2������ �����������������)�����

�/

F�%��^MCG�Q�������������%�T&)D! OJ+ � �E����(��M � %�J ��� %aJ TbJ)�+ �� �� ���D+��� ������(+���� ��� ���3���� ��������� ���

E M � ������M�N M � P�2F ���D+��� ���

Page 14: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2������ �����������������)�����

�0

�7MS�!77Q�������������cT& ^!(� �����MTbJ � � �E����(��

� � defT� �

�� ���������(+���� ��� ���3���� ����������

%��������-������3� �<�������(+���� ���E��3�� ���������������� �����)� g 9+ ����������3+�� �(�� ����& ^!( 2 5����������<�� �� ���+3 � ��� � (h^2

QQ�������������M�TbJ � ����MJTbJ i � �E����(��

7 � jklaj[lm T7 �! i

�� �� Q�������(+���� ��� �������3���� ����������

%��������-������3� �<7 �! i ������(+���� ���E��3�� ��� ���D+���8�9�

;���� +�%�)��

�1

Page 15: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

A���������������

"C7G%\

7GC!�5;��

C�����J" �� �������3+��� ����� ���������� ��� <���<����� �������+������� �� ��� � �� "

�� �������� ' �2

��E��� ������J8� ' �9"<��� ��������� "# �� ������� ��� �8n '�9�����J�(������ (�

������ ��3��3 ���� ������+��� ��"�

5���������-

o � p ; � o; � p;o; ; � oqo ; � qo;op ; � p;or

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

A���������������

$4

�M"

5G;SMF7�%7��FCICG

5G;SMF7;Q7�;"C7G%F%��

I��"����$ (���� �������� �������� ' � ���n ' s<��������E����7 �����+�� ��" (�$<

������� "$ �� � �� ' s�����JF�+� � ��

��m � 6 ��t.tmutv� <� � (!" !������i � (!" ! s2

7 �����+�� ��������J"�� ' � (�������� _ �� ��� ' ������J_" ��� 8�<#9�������3�E�� (�q��t���� � (!" !������w � (!" ! �2

��E����� �������� ��������� ' �<���� �� ��" ���$<� ��� �+�%�"�$ �� ��� ' ������� �+�

� �� ��t � ��t � .�t ���� � (!" !������w � (!" ! �2

Page 16: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

A���������������

$�

�^MCG�"C7G%\

�P""�7G%F"C7G%\

%S�!7%7P"C7G%\

I��" (���� ' � �����J�"��� �D+��� ��� � �2!���-����D+��� �������� " ���$ ��� ����������"$ ���$" ��� ���� ������� (+�op G po2

C�D+��� �����J���������� � ��������� �����J<������� xu �� ��� ���3��������� ��� �D+�� �����<

����� ����� ����!��� � �� ���" ���$ ����3 � ������ oxu � o�����xup � p2

I��" (���D+��������J ���������"��� ��������� �� y � or2

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

A���������������

$�

%!Y�G��

S�7�G"%!C!7

I��" (���D+��� �����J���������7 ������J$ �� � ���E���� ��" �� op � po � xu 2 %� �+� $

�J����<� �� " �� ���� ��(���E����(�� 8�� �������3+���9�!��� � �� ��D+��� �����J �� �� �������

��E�����

5���������-

)o5�+5�� o)o;+5�� )o5�+;)op+5�� p5�o5�

7 ����������������D+��� �����J" ��������<������� ["[ �� ������� ��

o �F��t)8(+�3to�t !u

tv�� ��� o�t �� � �)�! w+z{ �����<����� ��������������� ������J������ (��������3 � ��� ���

���#� ���+�� ��"�

!���-������8�����+��9���(��J�������������������(���������� ��� ������8��

���+���9<� ��� �������������������C�����J�� ��E����(�� �� IoI G ^2

Page 17: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

A���������������

$$

I%!�CG%!S�5�!S�!F�� GC!�

C�����E������ �� ���� ��(��������� ������������� ���� ���� ����� (��J������� ���������

���(������� ��� ������

I�� "�(���� ' � �����J��������� � ���� ���� ��" ��� ��+����������� ��������������

E������ ���� ����+�� ���� ��" ��� ��+����������� ��������������+�� E�������

!��� � �� �� ��E����(�� �D+��� �����J�+�� (�����+�� �����

2�������

$*

Page 18: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2�������

2�������B5B5

�9 �J����� ������J����+��

% � )op � )|�+r+) E7 5� � }~+ r�C��+��� �����������������D+��� �������Q����������3+����

(9 %�\��������+�������J�������� ' i� � � i � ��� ��\H\������������

$,

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2�������

2�������B5C5

�9 7 ����������������J����������� ������E����(���������(���+���3����+��-

� ������+�+�

� ��+��

� �������(�����

� ��������+��������3�������

(9 Q���� �E����(�����+�������(�E�� �������������� ����8�������9��������������+��

����������������������� �����+����������E����(������

$/

Page 19: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2�������

2�������B5D5

I��\����*E��+���� � (! �J � �! �� � h! �� � ���9 F���+����� ����� ������E���3��H � 6 C�

���v� 2

(9 F���+����6 )�� 8 �H+��v� �

�9 F���+����6 )�� 8 �H+J��v� �

�9 F���+���� 6 ��J��v� 8 ��HJ�

$0

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

2�������

2�������B5E5

;���������M������ ��������,�3�������� ���������3-

�9 I����� �����(���+��+����7����`�������������(���<7����`5�E��+�������<7����`7���

�������������+������

(9 ���������������+��� ����������E�������������� �E����(���C���

�9 5����C���3������SMF�F��������� ����������� ���

�9 Q���� ������J��� ������������������������(�������C��<�SMF����\5�G�

�9 �����������E����(���-E��|J! �n E��| ! E��|! ���� �<���� �

�9 ������������E����(��<� �� �����E��+������ ������$44�(���E������<4���� ����������

� ������(���E�������� �������<��� ��� �E��+���� �����E����(����������

39 I����� ����������(���E����������,44�

9 ���������� �� ���������������J�������3E������������3���F �����J���������E����(���

(������� ����������������3���+ �E�3�������������+���3������������

�9 � �������+��J������������� ���3����� ��(�E���������� ��US���+��� �� ��� �������

�����������J���������E����(�������3����������E�����3���E����� ��

$1

Page 20: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

*���3���

$2

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction

C�*���3��� ������ ��E��� � ��������� ��������������7����� ���;���� +�%�)�����������%� ��+ �������������� ��� � ��� ��������<������ 3�(��� ����+� �����������+� ���E��+� "�� ������� ������������� ���+����

C�����������<������ ����� ���� ���� �J����������3 ��� A�����

*4

*���3���

Page 21: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 2. Ordinary Least Squares

����������� ��������

����������� ��������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

����������� ������ � � ���

� ������������� ��������������������� ������������������� �!"!��������� ���������#�� ��

�$������#������������"���� %�!"!����& � �����������������

� '������������� � ����� ������� �����������#����������������#�� �

��������� ��!

� ( ����������������� ����������#��������������������%�)�&*+�)$ ���� ������������

��������,- ���!

� ( �����������+�)$ ���,- "���#����#������������������#�� ����#�����������

����������"!

-

Page 22: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

����������� ������ � � ���

.

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

����������� ������ � � ���

/

Page 23: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

����������� ������ � � ���

� (��������"���� ���������� ��������� �$������#������������� �#������� � ����� ���

����������������"�� � ������� ��� �� ������ ��� ���

� � � � ���� � � ����

� ���01 ��� �������������0� ��� ������!

'���������������������� ���������#���������� �#�����#��� �������������$���������

����������� ���" �� ���������� ��2#�����!

� ( ��������� ���"�������������������������3

�� � �� �� �� ����������� ��� �����������

��� ��$���������#���� "������� ���#�!

4

� � � �� � �

2

( | ) ( | )�

E y x dE y x

x dx

∆= =

∆�

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������� ���������� � ������

5

( ����������������� ��3 "���� � �������

������������ � � � � � � � �� � ��� ���� �

������ ����������� ��� �������������

�� � � �� "���� �"��� �����$������� ��� !

Page 24: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������� ���������� � ������

6

7��������� ��������� ������

����������� � � �� � ���� ���#�� ���

������#� � �� � ������������

������� � ����� ������#� ���#� ���

��� �����!'���������� ���������

����#��� ��� ��#��� �������� � ��

������ ��8�����9!

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������� ���������� � ������

� ( ���������"�������������3

� � � � � ��� ���� �������2#���������#����3

� � � � � � � � � � � � ���

� ( �������2#�������#�� ����������������� � ��#����2#���������#���3

��� � � � � � � � � � � � ��� !�"

#�

"

#�

� $%&�'&(&))*+, (-'./0/-') 1-+�*�2/'/232�*+& (*44&. '-+2*4 &53*0/-')!67

789� : � � � � ��� !�" #� �;7

78<� : � � � � ��� !�" #� �;

Page 25: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������� ���������� � ������

:

� =-430/-'6�� � : � � �>! � � �?!" #�

: � � �>!�" #�

*'.�� � �?� �� �>!

���������� � ��������� ������ ��"������� �����

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������� ���������� � ������

� ( ��������� ���#� ��� ���������� �� ������ 8�� ��������9!

� ( ���������� �����3

� � � � � ��� @� =3AA-)& 0%*06

BCCDEF�G H � IJ@KL � �;@L��MNCOF @

P-Q�Q-34. ,-3 /'0&+A+&0 0%&�A*+*2&0&+) -1�0%/) 2-.&4R

�1

Page 26: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

������� ���������������������� ���������

������������������" �!"���� ������������� ������������ ��;��"�%��"� �������&��

� ����" �����������%����" � ��"����&!

<���� ������������������� ��������������������"=� ���#� � ����" �������

� ��"����� �#���%�����&������������� ��;��"�=

��

Model 1: OLS, using observations 1-4642 Dependent variable: bweight

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 3074.06 40.7441 75.45 <0.0001 ***mage 10.8519 1.50383 7.216 <0.0001 ***

Mean dependent var 3361.680 S.D. dependent var 578.8196

Sum squared resid 1.54e+09 S.E. of regression 575.6608

R-squared 0.011098 Adjusted R-squared 0.010885

F(1, 4640) 52.07250 P-value(F) 6.22e-13

Log-likelihood −36088.03 Akaike criterion 72180.06

Schwarz criterion 72192.95 Hannan-Quinn 72184.59

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ���� ������ � � ���

� '��"�������#��������"������������ ������������������� �������������#������

�$�������������������� �� > �� � ��#" ��������2#������ ����������������3

� ?���"����������� ������0� ����#���� ����������� ��"���� ����������� #���� �

�$���������#���� ����� ����������� �����������!������ � �� ������� ������!

� '�������������� ��������

� �@A���������� S ���� �������� � ��#����2#����3

S � *+T2/'U�� � *+T2/' � � V!W � � V!� B���"� ��#��� ��������$����#�#� � �C@7��

XU��X � �LVY� � LVYV � ;

�������� �C@73

S � VYV!Z�VY�

�-

� � � ��� � [� \�\ � �

� � V � �

���������� � ����#������ ������ ��"������� �����

Page 27: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ���� ������ � � ���

� �#������ �� �� ��� �������� ���������� ����������� ����������� ������������ ������

�$������#�� � � �� ��� ����#��� ���#� ������������������!?���� ���������" � �����������

������ ����� �� ���3

BCCDEF�G H � ]^@�K � _@�L�MNCOF � ;@�LB`a�NFbMDF� � �c@IJB�aOFa �

Q%&+& 1d+/(&e'.&f .&'-0&) 0%&�1--.�A+/(& /'.&f� *�2&*)3+& -1�1--.�A+/(&)!�*'.�1*+2&+�/) *������.322, g*+/*h4& 0*i/'T g*43& ��1-+�1*+2&+) 0%-)& Q%- -Q' *�4*'.�Q%&+& 0%&, T+-Q 1+3/0) *'.�g&T&0*h4&)!@

� P-Q�Q-34. ,-3 /'0&+A+&0 0%&�A*+*2&0&+) -1�0%/) 2-.&4R

�.

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ���� ������ � � ���

������������������" �!"���� ������������� ������������ ��;��"�%��"� �������&

��� ��;��"�%��"� �������&������ ��;��� ������%� ���*������ ���� ������� �����*���

��� ����� ���&��� ����" �����������%����" � ��"����&!

<���� ������������������� ��������������������"=� ���#� � ����" �������

� ��"����� �#���%�����&������������� ��;��"�=��������������� ���������"���������=

�/

Model 2: OLS, using observations 1-4642 Dependent variable: bweight

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 2901.60 42.3930 68.45 <0.0001 ***

mage 5.93910 1.80970 3.282 0.0010 ***

fage 1.79069 1.08443 1.651 0.0987 *

mhisp −34.4813 46.1281 −0.7475 0.4548

mrace 303.374 23.0942 13.14 <0.0001 ***

Mean dependent var 3361.680 S.D. dependent var 578.8196Sum squared resid 1.48e+09 S.E. of regression 564.9135

R-squared 0.048294 Adjusted R-squared 0.047473

F(4, 4637) 58.82549 P-value(F) 1.63e-48

Log-likelihood −35999.05 Akaike criterion 72008.09

Schwarz criterion 72040.31 Hannan-Quinn 72019.42

Page 28: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ��

�������� ����

( ���#� �������

?�������� � ��� � ��"�3

� ( ��#�������� ������������ �� ���� ��������� ��������� %� ��� �� ������������������&!

� ( ��������"������ �� ���� ������������� � ���� �!�!� ��� ��� ��������� ��������� � ��

��� ��������� ���$�������" � ���������� �� � ������������������!

� ( ��������"������ �� ���� ������������� � ���� �!�!� ��� ��� ��#���������� %����������&

��"������� ��� ������!

�������� ���

� � � ;D�������� ��?-%����������� �� ���#������&�� ������ ����"������!������ ����#�� �� �� � ������

� ���������!

�4

� � V � �

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ��

�������� ����

j�a � � k�bD�������� ��?.����� � �� ��� �� ������������� �� �������������� �� � �� � ������� ���

�#������������!

�������� ���

E�� ��������� ����� M l m � �! �����$��� a�Mn V � m � �! o �@D�������� ��?/����� � �� � ��$��������� ��������� ��� ��������!

�������� �� �%��������&

�p� ;� k�b!?4�� ��������� �����#�� @A����������� ��� ��� ������� ���������� �#��� ������ ���������"

%���� ��������������&!

�5

Page 29: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

! ������ ���������������� �

������������"���� �������������� �@A����������� #���� ?��?/���������� � ���������"

���������2#�������3

�! '�� �������2#�������������������������������� � ��� ������ ����$���������#��

��������� ����������� ���������������������#�����=

-! ������ �������2#������������������������ �� ��������#���� ����" ���#��� ���

�����������������������������������=

� ���������� �$������" � �#�����������!

� S � � VYV Z�VY� � � VYV Z�VY V � �! � � � VYV Z�VY� � � VYV Z�VY� � � @

� '��������3#����������� ����������� �������������������������������������� ���#�

������������#�F%�������� q ���������&!

�6

B����?��?/� �@A���������� �� #�������!

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

! ������ ���������������� �

� ���� � ��������� ��� �@A����������=

j�a S � � S � � S S � � S W � k� VYV!Z�

� �� �� ������ �������������������� �����$ ��� ��������� ���������#�� r� ��� ����"�������

����������� ���� ����"����!

�! ( ���� � �������������,- � ��� � � �#����������� �������� �����������������

���� ���� � �������������������������� �������2#��������������!

-! ( ����"��� ������������ � ������ � �������������������������� �������2#����

����������!

�G

Page 30: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

"�����# � $�� ��

B����?��?/ ��� ���������"������������ � �@A����������� ���� ����������������������

���������#�������������������( ������ �%���������&������������� ��'%�&�()

� H����� � ��3

�! ( �@A��������������I����9� �������������� �� ���������#������� ���������� �

� �( ����������� ������#� ����������� ����������!

-! ( �@A��������������� �������� ��� ������������#��� �� ���� ������#�

��������!

.! '���������� ���#���J�����( ������� ��� ���#�������?��?/ �#������#�!'������

� ������#������������ ��#� � ��@A��� �� � �����������#����������������!

� ?�'<�3'� ������������ ����� � ��� �� ?4 ���� � �� ������� ��� �@A�����#�� �������� � �

���������� ��� ������#���" � �J�$��#�A����� ��� ����������!'���� �������� � �� �� ���

���#������� ��� � �� � �JA����������� ��������� ��� � �@A�!'�� �� ���� ����� ����� � �

7������K�� A�����#�� ��� ��� �� JA�*@A����������� ��� %&�* %����&������ ������ �!

�:

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

+���� ������� ����

� (��������� � ��������� ��� �@A���������� ������ ��������� � �#������ ������������� ��

�� ��������!?� �����#� ��������� �� )����" ������������������",- ��� ������"���� �

�2#���������� �� �����#���&3

k�� � ��� � ��

#

$�

������� � �� ��� ��� ��� ����������� ���������!( �#������� ��������� �� "���� ��

s� � �� � m � �!� � ��

#

$�'���3� ������������)t � m � �!&�� ���"���� ��������� ����������!'������������#�� s�

������ ���������� m � � ����� �!�!������� m � �! ��"���� ���������!

� ( ��2#��� ���� ��s� �� ������ � �������� � ������������ �!

-1

Page 31: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

�������� ����� ���������������� �

K������� �#�������������������,- ��������3

j�a� S � s� VYV!Z�

( ��2#����������� ����������������������� �I��������������9 ��� �@A����������� 3

sF Sr � u�a Sr!H �

� ( ��������������� ��� ��#��� ������#�� � ������������� ��������� @A����������!

@����� ������#�� � ������� ������� ���

�rv � sF Sr�Sr�

l �;;w�� � �����#����� ���#� �� L41M � �� ����" � ����������� ��� � ���������� ���������!

-�

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

,����� ������� �

� ( ��������������� ��� ���� ��#��� ������#���� � ���������������� )�� ���������������(

�!�!����"������#����� �� � ���#������������������������ ��� �"���� �����������!

� B����?4)��������� ��� ����������& �� ���3

Srp� r � j�a Sr!!��

Sr � r

j�a Sr!p� ;��!

� '� ������ k� � ��

������� � ��

` Sr � �@_c j�a Sr x r x Sr � �@_c j�a Sr! � ;@_^

--

( ) 95.096.196.1 =≤≤− ZP

Page 32: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

,����� ������� �

� ������� �����;� ���� k� ������� ���#�����#�� �� ��� s� ���3

Sr � rsF Sr!

py"Z \z�!

� �� �������

` Sr � y{sF Sr! x r x Sr � y{sF Sr! � ;@_^

� ( �Sr | y{sF Sr!���� ��������;; � � }!w ������������������ r!

-.

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

������� ���������������� �

������� �������������" �!"���� ������������ ���������"�������������#���3

:4M�������������������~#�� ��%6!:1.5. �.!G11�&!������������#����� �����#�=

-/

Model 1: OLS, using observations 1-4642 Dependent variable: bweight

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 3074.06 40.7441 75.45 <0.0001 ***mage 10.8519 1.50383 7.216 <0.0001 ***

Mean dependent var 3361.680 S.D. dependent var 578.8196

Sum squared resid 1.54e+09 S.E. of regression 575.6608

R-squared 0.011098 Adjusted R-squared 0.010885

F(1, 4640) 52.07250 P-value(F) 6.22e-13

Log-likelihood −36088.03 Akaike criterion 72180.06

Schwarz criterion 72192.95 Hannan-Quinn 72184.59

Page 33: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

� ���-�����.�/*�0��

���������#��� ������� ������=

� �������������� ����� � � � � �

� ���� � ��� ��$����������������������������� ��� ������� #��������������������!

� '��������� ����������������� ���3

� � � � � � �

@������������������ �����3

� � �? � � �� �?! � � � !

� 8(�������������������9��������#����2#����%(��&��������������������#����2#����

�#�����"�����������#����2#�����#��������3

: � � �?!�� : � � � �?!��: � ��

(��*��KNK��

• ( ���������������������������U� ������������ ��������������������������$���������$3

U� ���U

���� � �

U��

���@

• U� ���������������1����!( ����������������� �������!

-4

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

� ���-�����.��1������/*�0��

� ( ����������� ��� ����#���U� ����������������"������������������ ������ ������

� �����"����������#���������$�������"�!( ������� ������������������������������

������������������������������ ���O#����U?� �!�!

U?� � � �U��� � � m!

���� � � �!

� �� �#��� ������ ��#��������"�������������������������� ������������$���������

����������#���$������������������!

/������3� ����������"������������������������������������� ���������� � � �" ��

���#���� ���O#����K��2#���!

� P�#���������������������������� ����������������������3?�����'����������7��������

%?'7& ������� �� �����'����������7��������%'7&���������Q#���'����������7��������

%�'7&!( ������#�� ���#� ��������������#�� �������������������������������� �

�����!�������#����� � ������� ����#�� �������!

/������3� ����������"������������������������������������� ���������� � ������

���#���� ��������������������!

-5

Page 34: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

��������

-6

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)�)

'������������#���������� ���������������� ������ �������� ���� ��� ���������

������������������ ��������� �������������"��� !

������ "������� ������ ������� %��������� ��#����������������&!?��#�� � �� � �����

"��������" ��������3

Vp� ^�L�p� ;��

� � ^ � ;@^ � V � �@

���������#� ���2#������� H*41������������!

� �������� � ����������� ��������3

� � � �� � �

���������� ������������������!

� <���# ��� "�� �$����� � ����� ���#���=

H@(�3C������������������ � � ���������������������R � �����O#�����"������������ �

�������#������� ����������!

-G

Page 35: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)�)

���� ��"��"� �#����������#������������������#����������=

�#������ �� ��# ��� ���������" ������� ������ �����3

� � � �� � �

�! '� ��# �#������ ��� � �$���#�� ���1 �#����� �����#�� � �� ������ ��� ����������

���#�� ��MD��=� �� ��������� ���@A����������=� �� ��������� ������������ �

���������=

-! '� ��# �#������ ��� � �����#�� ���1 �#����� �$���#�� � �� ������ ��� ����������

���#�� ��MD��=� �� ��������� ���@A����������=� �� ��������� ������������ �

���������=

-:

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)�)

A�������S��������� �����������������������#���"�#���#�����H�����" ��!� � �� ���

������#�������#� ��� ������������ � � ������"����"�� ��#" B���������� ���� � ��

�����������������������!� � ������������ ������������ K�� ��� ���������������� �

����#������������� ������������� ��������!?�����#����"������������ ���������� � ��

���"�� ����������3

� T���#�������%����#�������������������� �����&

� ��#�������������%����"����������������� 6���������"����"�����3��������#����� 6����

��#�����&

� 7�"�������������%'Q ����#�������������������� �����&

� ������%�#����������� ������������&

� J����������#�%�#����������� �������������&!

A�������������"����� �� ���� �������������������������� � ������������������ ��K

�����������������������"����������������� �� ����"��������"!� ��������#��� �������

������ �������������������������������#��������������!

( ������A������������������� ���������"3

GaCD�Ny�u�y� � � �FD�N�y�CM � �b� � �O�aa�FD � � !

.1

Page 36: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

( ����#���%#���"-5/:������������&���3

�& '������������������������������!

�& �����A�������������������������������#���"� �����������������#���������������������

�������������� � ���#����������� ��������������3

GaCD�Ny�u�y� � � �O�aa�FD � � !

'�� ����������=�$�����!

�& A���������������U� � ;@�K;���MD�U?� � ;@�J_�@ � ����� ������������������ ���

����������=� ����� �����������=

.�

� ��������� �������

� �1!.-G� 1!1-44

�� 1!�1G1 1!11G-

�� 1!114/ 1!11��

�� 1!15-- 1!1�66

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

�& A�����������#���"������� ����"�������3

GaCD�Ny�u�y� � � �FD�N�y�CM � �b� � �O�aa�FD � ��FMDFa � � !

� ��������� ���������"���#���3

� �������������#�� �����#����������������=

.-

� ��������� �������

� �1!-:51 1!1-44

�� 1!�1:. 1!11G�

�� 1!114� 1!11��

�� 1!151/ 1!1�6G

�� �1!15:1 1!1�56

Page 37: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

�& A��������#��� ����"�������������#���"������������� ���� �"���� ���������"���#���3

7��������"� ������#������ � �������������%�&����#���������� ������=?���������

��������������������#������ ��������������������=

�& ��������� ����#�������������A������� ��� ������������������ ��K������������

�����������"������������������������=

..

� ��������� �������

� �1!-G4: 1!1-:�

�� 1!1G�. 1!11:.

�� 1!114- 1!11�-

�� 1!14-4 1!1�:4

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)�)

�&�*+&�/'0&+&)0&.�/'�&)0/2*0/'T�0%&�&11&(0)�-1�/'(-2&� b � /'��!�*'.�A+/(&)� � /'��!�-'�(%-(-4*0&�(-')32A0/-'� ��CN � /'��;;T!@$%&�h*)/(�&53*0/-'�/)

��CN � � �b � � � � !

��������� ���������"���#���3

����������� � L]

���������������� ���"�������s � ;@�_

��CN H � �@�] � ;@Kb � ;@_^

���� ���������"������������������������������$3

s� VYV!Z��;@�� �;@;L ;@;;L�;@;L ;@;L �;@;�;@;;L �;@;� ;@;�

!

T����������������������������� ����������������������!C����� ����������������������#����

� ����������������������������������� ������������!7���#����::M�������������������

���MD��@

./

Page 38: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������) )

B��� �����Q.U����!$��$!?������������� ��������"��#�����������"���"#�"������������

������������!� ���������"��� ������ ��� ���� ������� ������#����#��������� ��

� ��������"�� ��������#�������������� ��#��#�������"#�����������!<#���"4����� � � ��

�������������"���������"��#������ ������� ���� ������!?��� ��������������������

��������������"���������!C���� � � ������������������ ����#������������������#�����

� ���� ���������� ��� ����#���"� ����������������!A��;������ �����������!������ � � ��

������� ��������������� �������������������#���"� �������������� �����"�������

2#�������������"���������!A��;������ �����������%����#������ ���������11&!

�! ������������"����������������������#��� ���������� ��� ��?�����������������!

-! B���"� �����?��� ����������� ��������� ���"����������������������� �������!

.! '��������� ����#���!

.4

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

A����������������� �����������������"#�"������������!� ���#���"� ����������������

?���!������� �������������#���"� ����#������ ��������"���������11 � �����#���� ��

����51!

/! B���"A���;����� ��������� ����������%�&!

4! <�������� ���������� ���������� ��������������������� �������#�2#���������� ���

��#����%-&!

J������ ��� ���� �� ������� �� �������"����" ���"#�"� �����������!?�A��� � � �� ���� #���" � �

������������� ��?���!������� J������ ���������" �������� ��� � ��#�������������� �����

#��� ����� ��� ������� � � #��� ���������� ����� ����� ��� �� ��������!( �� �� ������

����������� J���� �� �#�������� � �����!A��;� ���� �V� �������������������� #��� ��J����

� �� �� � � � �� @

5! B���"J����;� ���� �������� � ���������� �����!

6! '�������� � ����#��� �������� ��� �������#� 2#������!K����� �� ����� ���������������

"���� ��%.&!

.5

Page 39: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)2)

����#� ������#��������������"������=( ������������4!"�� �������� ��������������

�#�����"������ ��#������ ����� ���������������� �-11G 7#�����T��#�������#����%7T�&!

�! @������ ��#������������������ ����"�������� �����������?����� �<B7!<���#��� �

����� �������������!

-! ��������� ���������"�����������"�����#�������������#��� � ���#���!

.! 7���#����� �������2#���������#����������� ���"������<B7!?����� ���������������='�

���#�������?��?/ ��� � �#���������������������� ��� �������2#���������#���=

/! ?������� �$��� ������ �����������#� ��������������"�������!��������� �������"��

������������������ ����������������������!

4! C����� ������������������������#����� ����������������������������������� �

��������������������!

5! 7������� ���O#����K��2#��������������������#�����������!� �� ���������������

� �����������=

6! 7������?'7�����������������#�����������!� �� ���������������� �����������=

.6

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, OLS

��������

���������)3)

<����� �#������������������� 7��������� ��������������� ��������� ��������4!"��!( �

�#����������� �����"��������� ����� ������������ ��������������@������� �::5 ���

H�������.1 �::G!( ��������������TK'7� %W& A'D?K�?% #���������2#�������& �<�

%�#��������������& ?(�� %�#��������� �����& A��A@(%X������������"������� ��1!4

����� ���� �� ������& ?��%�����& ���T@@A%X��� ��� ������ ������ ������&!

�! �$������ � ����"�����TK'7�!� ������#�������=

-! �����������"���������TK'7���� ���������"���������!<���#�� � ��������������#���!

.! '��������� ����#���K��2#���!'��������������������������� � �� ������� �� ��� ��

� ���#������ ���$������ ��" �������� � �#��������=

/! C����� ��"������ ����#�����:4M����������������!T������������������������������ ���

���������!

.G

Page 40: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 3.

Testing the Significance of Coefficients

���������� ���

��������� ���� �����������

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

����������������

���������������� ����������������������������������������������� ������������

������������������������������ ����������

��������������� ���� ������������������������������ ��������������������� ������������

����� ����������������������������������������������������������!���������� �������������� �" �

����#� ���������������$��������������������� ������������������������!�����%����������� �

��������"�

���&��� ��������������

'��&��� �����������������������

(��&��������������

)��&������������#���

*��&��� �����

'

+,-.,���/��,0��1.,/������/��/�

Page 41: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������������

/�� ������������� ��� ����� � ������������� �����������#������� ��������� ��������������������

�2�� ������#� ������3��� �4

��� �� �

������������ ������������������ ��������������3������������� ��#������������ ��

���������������� ������������������������ ���� �������������������

!/���#� �� ������ �� � �� ������ �������"

/�� � �������������������� ��� ����� �#�� �� ����������������� ����������� ���������������

��� �������� ����� ������3��� �4

��� �� �

!/���#� �� ������ � �� ������ �������"

(

/�� �566��1.,/�����

/�� &6/�7�&/�8���1.,/�����

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������������

/�������������������� ���� ���� � ���������������������� � ������ �����������%� ��������

������ ��������������� ������������� ����������������

����������������� ������������ �����������������������������������������%��� ����������������������

����������� �������������������� /����� ���������� � ��������������� �������������������������� �

���� ����������������������

/��������������#����������������� �������������������������������� �%� ��!����� ��������� ���" ���

��� ���������� ��������������������

/���������������������������#���������������4

• &������������������������������������%�������������� �������������������

• &��� ��������������������

• &��������������������� �

/��� ��� ������#�������������������������������� ���������������#����� ��������������� ��������

�������#������������ ������������ ������ � ���������%��� � � ����� ��9�9� �9�9*����9��9�

/��� ��� ������#������������������������������#����

)

/�� /��/��/&/��/�+

/���7�:�+/�,��7���,�

Page 42: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������������

*

����������������������

���������������������

��������������������� �� ������� �� ����� ��

0�� ������������

��������������

!������� ����;���< ="

�����������

��� ������������ ������������ ���������

!������� ����;�>"

7�������

����������

�������#��� ��������������

!������� ����;�="

��������������

!������� ����;���< >"

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������������

/����������� ����������� ���� ��������������������� �����4�

• /�������������� �����������

• ���������������

����������������������� ��������������������#��� ��������� �%� ������������� ��������������������������

�������� ������������������������������ �

0��� ��������� ������3� ����� ���������� ����������� ������������������3������������� ���

����������%��#���������������������#���������� ����������#�

��� !"#!��� � $%���&$��'%$������()��# %������

���?��������������� ������ ���������������������

'��������������������������������������������������������� ��������������������

(���� ����� ��� ������#������� �����������������������������#����

)��+� � ������������ ���� ������������������������

*��������������� ������

@

&�+,�+65��,�

Page 43: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�����!*����

��������� ���������������<�� ���!������� ������ ��"����������� ��� ��� ������%���� ���������

��������� �������#�

�<�� ������������#�������� ��� ������������������������������� ����������� �#�����������������������

�� ����������������� ��<�� ������������� ���������������#� ����������� ���������#����

������������� �� � ������� ��������������� �� ��

7����������� ���������������������<�� ������ �������� �����2�� �� ����� ��� ������#�����������

/������4

��������� A � � ����������

��������� B � � ������ ���������

�������� �������������������� ��������������� ������� ������� ������������������#�����������

C

�<8&65��756�4

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�������������������������%��+������������������

�����#������������ ������� ������������������#����������������2����������������

������������������#������ ������������ ������������ ����������������� D����

�������� ������������ ����3� ������� ������ ��� ��� ����� �������������������� � � ����������������

������ ���������#���������0���� � ����������� ������������ �����

/����� �����������

��� �� � � !������ ��� ���������#�������"

/���� ��������������������

��� �� � � !������ ��� �����#�������"

/����������������

� ����

���������������

+����� ��� ��

� � ����! "# $������

+�� �����

�������� ��� � � !������������������������"���

�������� ���% � & !������������������������"�

E

��������� ����

Page 44: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�������������������������%��+������������������

������� ������������������ ���#������ �

!���������� ��� ���������������� ����������������������3� �������������� �"

�����4�.����� ���������������� �7��+�������� ��� ������������������������� +��6�� )�����������

F

������� ��������������� ���������������� ����

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -./

5���#����� ����������������� ��� �� ��������#������������ �������3� ������������� ���� ���

�����������������������������#��3��������������G�#�&���$��G��#���G���H������������#�����������

���������������

• ,������������������������������������

• +� � �������������������������������� ���������� ��3� �������������� ��

• +��%������ ��� ��

• -�%���� �������������������� ��� ���

• ,����������� ���

• -�%���� ������������������� ���

• ?���#������ �� ���������������������

• -�%���������������������������� ��

H?���������.,�*�

�9

�3��� � ���������������� ����

Page 45: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -./����.

����������������������������� !

"��������������������

#���������� ����$���� ������� ������

����� ��%�&�' (�)!�(' �%� * +,�,,,� ---

.���� / �&, %! ��,&!&& / �*�! +,�,,,� ---

������ ��%(*!% ,�(%)�&! *� *( ,�,,%, ---

���������������� �) '( ��"������������� (�'%%!)

��0�1���������� � �%�&') ��$������������� '�%%(�*'

2��1����� ,�''%*!% 3�4�����2��1����� ,�')*&)*

56*� *7 *&�*' %( .�����657 !�,'���,

�����8��9��� /**)�%(&! 38��8���������� '!)� )&,

��9:��;��������� '(,�(&�! <������=���� '!(�!�!�

��

�3��� � ���������������� ���������

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������'�� ����������*�����%��+������������������

������� ������������� ������������ ������������ �2�� �����<���������� �� ������

/��� ���� ������������������������ ��%�� �%�������!��������������������������� � ����"

/����� �����������

��� �� �

/���� ��������������������

��� �� � '

/����������������

� �����

���������������

+����� ��� ��

� � ����! "# $������

+�� �����

�������� ��� � � !������������������������"���

�������� ���% � & !������������������������"�

�'

��������� ����

Page 46: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������0������������

������� ���������������������������� ����� ��� ���������������������������������!���������

����������2�� ������#�"����������������������� ���1�������������

/���� ����������������������������#����������#���������3� �������������� ������� ���������������

���� �!����������������������� ������������������������ ��������������������� "�

�����4

&����������������

�( � �� ) ����( )*) ����( ) ��+���+�$( )*) �,�,( ) -(

$��������������

�( � �� ) ����( )*) ����( ) -(

$����������

�. � * � �, � �

8����� ����������+� ����, ����������#��������!�����������������;�9"

�(

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������0������������

0����������

//01 �����������2���������������� ����������������������

//02 �����������2���������������� ��������������������

3 �����������������������#�������������� ��

/����� �����������

��� ��+� � * � �, � � !� ������� ���4$5 $ 6 ����������#�������"

/���� ��������������������

��� ��+� � ��78578��, � � !��� ��������������� ��9 ) :$5 $ 6 �����#�������"

/����������������

; ����<=���<>�?@

��<>?��������;�@$������

+����� ��� ��

; � ;���!$@$������

+�� �����

�������� ���; ; !������������������������"���

�������� ���% � & !������������������������"�

�)

/���������������#�������

Page 47: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

��������0������������

�*

�����4�.����� ���������������� �7��+�������� ��� ������������������������� +��6�� )�����������

������� ��������������� �������5�����

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2

5���#����� ����������������� ��� �� ��������#������������ �������3� ������������� ���� ���

�������������� �����������#��3����������������2�������� ����������������#��3��������������G�#�

&���$��G��#���G���H��/�����������������������������#������ �����������

• ����������������������� ����� ��2������

• ������������������������� �������������

• ��������������������� ����� ��2�������!����������������"

• ����������������������� �������������

• 0���� �������������������������������������#������������

• +� � ���������������������5�����

• +��%������ ��� ���!������� ���4�/�� �<B��������� �/�� ��<B0"

• -�%���� �������������������� ��� ��

• ?���#������ �� ���������������������

• -�%���������������������������� ��

• /���%�����������2������������������������2����������������������� ��������������

��������������

H?���������.,�*�

�@

�3��� � �������5�����

Page 48: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2����.

-��� �'4�,6� �����#���������������<C*

?��������������� �4��� ��

#���������� ����$���� ������� ������

���� �9F�C�F @�CFF9* �@��) I9�999� HHH

���� JC�@)999 ��9)*F) JC�(9) I9�999� HHH

������ �'��*�' (�**@�@ (�)�C 9�99�� HHH

�2K������ J'�C@CF@ 9�F)9@') J'�F)( 9�99)) HHH

-����������������� CC�(C)@C ��?��������������� @�)EE*(C

�����2����������� �*('�9E) ����������#������� )�@)*'E(

7<�2����� 9�*9E'(* &��������7<�2����� 9�)EC)*@

0!( �C�" ')�)*F(' .<�� ��!0" *�@9�<��

6�#< �%� ����� J'�F�**)9 &%��%���������� ))C��9E9

����D��������� )*@�(CE9 ������<L���� )*9�E9F)

�C

5���������������

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2����.

-��� �(4�,6� �����#���������������<C*

?��������������� �4��� ��

#���������� ����$���� ������� ������

���� �'��F99 @�*'@'F �E�@E I9�999� HHH

���� JC�E'F9C ���)'E@ J@�E*9 I9�999� HHH

-����������������� CC�(C)@C ��?��������������� @�)EE*(C

�����2����������� �EF@�(F� ����������#������� *�9F@E*E

7<�2����� 9�(F�(9� &��������7<�2����� 9�(E'F@(

0!� �C(" )@�F'CF9 .<�� ��!0" ��FC�<9F

6�#< �%� ����� J''C�**(@ &%��%���������� )*F��9C(

����D��������� )@(�C)'' ������<L���� )@9�F*E9

�E

7�������������

Page 49: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2����.

�F

5<����

/������������4

; ��//02 A //01�?3

//01?�B A 9 A :��

�:CDEFGD: A :HGIF�CJ�?I

:HGIF�CJ?�KH A J�� CFJJ:GE

+����� ��� ��4

; � ;��FLM$"$N�� � GF:IHKE

+�� �����4

&��; � ; �������������� ������������

&�� ���������������������� ���������� �1>�����������#��������

&���������#���������������#��������������������� �����������

/��������������4

��� �" � �O � � !������ ��������� �����1>����������������#�������"

��� �" � ��PQ��O � � !��� ���������������������� ��������#�������"

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2����.

'9

������0��?3��������������

��������

/������������#���������������������#������� �������#�M,���������� ��$������������������������� 4

<B/����<B,���������� ��

• +��%��������������������������������������3��� �

• +��%�������

• -�%���� ���������������������

/�������������������������� ���<

�� �����������4����������������D������������������ ��

������

�2K������

/������������4�0!' �C�"�;�E�))�(@

�����<�� ���;�.!0!' �C�"�B�E�))�(@"�;�9�999*�)�*F

Page 50: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,���� -.2����.

'�

������0��?3��������������

��������

/������������#���������������������#������� �������#�M&��������� ��$����������������������� 4

<<B /���� <<B &��������� ��

• +��%��������������������������������������3��� �

• +��%�������

• -�%���� ���������������������

/�������������������������� ���<

�� �����������4����������������D������������������ ��

������

�2K������

/������������4�0!' �C�"�;�E�))�(@

�����<�� ���;�.!0!' �C�"�B�E�))�(@"�;�9�999*�)�*F

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�������������������������%����������

����������5����� �����%���������� ���#������������������� ������������ ������������������������

#����� �D����� ������ ������������������������������������#����������������������������

��������������R"�

/����� �����������

��� �� � * � �� � � !� ������� �������������� �����������#�������"

/���� ��������������������

��� �� � ��78578��� � � !��� ��������������� ������������� ������#�������"

/����������������

; ����<=���<>�?���

��<>?��������;��$������!� ��������� ��; �

2S���

���2S�?��������; �$����� "

+����� ��� ��

; � ;���!$�$������

+�� �����

�������� ���; ; !������������������������"���

�������� ���% � & !������������������������"�

''

/���#����� �D����� ������

Page 51: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�����-.-

/����������#���������������M�� ��$����� ����������������3��� ���

����������������������������� !

"��������������������

#���������� ����$���� ������� ������

����� ��%�&�' (�)!�(' �%� * +,�,,,� ---

.���� / �&, %! ��,&!&& / �*�! +,�,,,� ---

������ ��%(*!% ,�(%)�&! *� *( ,�,,%, ---

���������������� �) '( ��"������������� (�'%%!)

��0�1���������� � �%�&') ��$������������� '�%%(�*'

2��1����� ,�''%*!% 3�4�����2��1����� ,�')*&)*

56*� *7 *&�*' %( .�����657 !�,'���,

�����8��9��� /**)�%(&! 38��8���������� '!)� )&,

��9:��;��������� '(,�(&�! <������=���� '!(�!�!�

'(

�������9����������������9�0���

�,�������

')

Page 52: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�������-./

5�������H����!>�0������

• ����������������������������#���2������

TUV0( � �� ) ��0WXY( ) �"0Z[0R( ) -(

• /������#������������������� �������#��������������������� �

• ������#����� �������� ���������������������������������������#����#�������'�*��������?����

�����������������������������������N

• ������� ����������#�� ���������������������������������������#����#������ �����'��������

��� �������#������������N

• +�������������#���������2��������2���������0WXY ����0Z[0R

TUV0( � �� ) ��0WXY( ) �"0Z[0R( ) �O0WXY(" ) �\0Z[0R(

" ) -(

• /������#������������������� �������#��������������������� �

• /����������������#�������������������

• /����������������#������������3�������

• ���#��#������ ������������#������������������3� �����#��#��N�!/���%����������� ���������"

• +������������#����������� �� �������� ��������������������#�������

H?���������.,�*�

'*

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�������-.2

?�������������6��������������G��%����������%������������������������#�#��-�!���O�����

�����"������ ���������?.�!���O����������"����������������������������7�!���P"�����������������������

����������5���#������������')������������� ������������������2��������� 4

]�( � IGIKC ) HFKHVW[( A :IH:R(

6^ �� :JKD ��� GFJK ������������� JDC

• ��������������������������������

• /���������������_� �2�� �Q

• /����������������������_� �2�� �Q

• /����<�������������_� �2�� �Q

• /������������������ �������?.���������������������#�#������������

• /������������������ ����������������������������������������� ���������#�#������������

• /������������������ ���������������������������������������������#�#����������2�� ��<'*99�

'@

Page 53: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�������-.-

5���#�����H�����8���!�������������������#��������������������������� ��#� ���������������

�����������������������

• ����������������������� ����� ��2������

• ��������������������� ����� ��2�������!����������������"

• /������#������������������� �������#��������������������� �

• +������������#�2��������������������������#�

• /������#������������������� �������#��������������������� �

• /����������������#���������������

• /����������������#������������#�

• +������������#����������� �� �������� ��������������������#�������

H?���������.,�*�

'C

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�������-.3

5�� ����H����!���� ������� ����#������������ �����#���� �������� ���%������������!����� ����

��������������#����4���������� ������� ������ ��������"���������!����� �� �% �����"�

���������������������� ��������3 ������������������ N

�����%��������������#������������� ����3� �����#��#��N

���������#������������������3� �����#��#��N

-�%�������������������������������

H?���������.,�*�

'E

Page 54: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Marcin Topolewski, Econometrics I, Testing the significance of coefficients

�,�������-.4

5�� ����H����!>�0����� ������� ����#������������ �����#���� � ������������� ���

����� �����������������#������� � �������#��N !5�����2������ �� �������������������#��������

������ ���"

-�%�������������������������������

H?���������.,�*�

'F

��� �� ���2���.����4RR����#����� RS������R����������R��������������

T��������������4�D��D����U��VW�������������!���XU�D������"

(9

Page 55: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 4. Nonlinear models

����������������� ���������������

���������� ����������������

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

�����������

� ������������ ������ ��������������!�������������������������������������"��#

� $�����������������������%��"����!���������������&���������������������'�������������%��#�

� (���)����� ���������� � ����� � ������� ���� � ������ ������� ��������

� *��)������������%��������&�������������� ���������������������������

+����� ���� �� �������������������������������,

�������� ��� ��� �������

�# �������"�������������������������-

.# ��������������������������������������� ����%��%����������������������������������-

/# �������"�������������������������%����&������������������-

0# ��������������������������������&������ ��"���-

1# ���������"��������������������������+�'����������������������'������,-

.

Page 56: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �����

����� �� ���������� �������

� ������������������'����'��������+��"��������%,

� ���������������������'����'��������+�'��������%,

� ����%����������������������������������

� ����������������������'��������

����� ���������� ���� ���� ������ �������������

2����������3��������%�������'����'������������������������������)

� ���������

� ����"��"��������

� ��"�4 �������������"�'�������������������"������������%��������4 ��������������������

����� ��� ����������

/

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �����

�������"�������������������������-

� 5��"���"� �������� ��������������#

� (�������������� ���" �����)

� �������������

� ����� 6������(�����

� ������"�'������������

� (����������������������7����� ����������������������������������������������#

� (���)�'�������������������"'���������������������%���"������� ��% ������"��#�

0

Page 57: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

� 8

� ��"�����%�"������'��'����!������%���%��������������#

� ������������"������������������#

� ���������������������������%������"�������� ����"��#�

� 9� ����&���"������������������"������������������������������#�

� (���)��!����������"����3��������%������� �"�����������������"������#�

1

���������� �����

:������� ����3�

������� '������3�

�������&"���"���

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models;

���������� �����

���� ��������'� ��"�

��%���'� ����"����

���%��% +��������%,�

'������ ������������

���%��% ���� �������

�����

���� ��% '�����

Page 58: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

������ �� ���������� ���� �����

<

������%�������������7�������

������� � �������� ���� ��� ��� ��� �� � �������� �������

.

:�������%�����"���/

���������%�������"��0

=����������������1

9�������;

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

#��� ����� �� ���"��������

� ��'���������

� �� �����

� ��������"�

� ��%���&"���"���

� ����&"���"���

� ����������������

� ����������

#������ �� ���������� ���� � �� ���������� �����

� �����������%�'�������������������������%���������+�����3���%�������3��!���������3���������,�

� �����"���%���"��������"������������'���������+����������%�������,

� �������%���%���������

� ��������������������%���������

� ��������������%�����������#

>

Page 59: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

������ ����� ���� �� ������ ���������� ���� ������ � ������� �������$ �����

� "������%����%������������ ��������������������������������������������������������������������������� ���������

� $�����6����'������������������������ ����� ������ ������������������������ �����������

� ?���������"���������6�����%���������������������������������������������������������������������������������������

����������

� ?��������'�?����%������'������������������������� ����������� � �� ��������������� ��������������� �����������������

����������������������� ������������

@

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

�A

� ���%��������� ����������������� � ���%���������������"�������%�����

� ���%��������� ��������������%����� � ���%��������� �����'������������

Page 60: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

%�& �� ������'� � ��������� ���&��� �������(

�������������� ������������%������ ����������%����������� �

�������������� ������'�����%������ ����������%���������� ���

��� ��� ��� �

� �� ����� �

��

���%����������

��������

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

���%���������������������������"�� ��������������������%�����������'��

+�#�#�����"���'���'�,�������������������)

�.

5����������������������

���%���������������������3����

���&������������������'�������

Page 61: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

��� ���"������� �� ����������� � )� ��������� �����(

� ���&�������������������'���������� B��

�#%#�7��"������������)���� �� � ���� � ����� � ��� ���&�������������������������� CD

�#%#��!���������%�������������)��� ������� � ��*����� �������������� ���� � )� �����������

� �����)����3����3�E� ��%�������)��������� ��������)�

� !

%�& �� ������� ���������� � ����� ���� ��� ���"���� � �������$ �����

�� �� � ���� � ����� � ��� ���� ���� �� � ���� � ��"� � ��3��������"� ���� ����$�����������

�/

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

%�& �� ��������� ���&��� �������� ����� �� ���"�������(

� +��� � ����� ��� ������$ �����

��"���+5,)����� #� � #��� � #���� � ����"���+55,)���� #� � #��� � #���� � #���� � ��

� ��������$�% #� &� %����� � ����� ��� ���"������$ �����

��"���+5,)����� �� � ���� � ����� � ����"���+55,)���� �� � �� �� �� � ��� ��"��������������������+���)�����������������%��F,

� ��������������������+"���"����'����������"�����������������������,

� �"G����"�'�� ���������'����"��������

� ���� ������������'����"�����������%�����?�������? ���������������

+��&����"��!������� ���%�������,

H�����������%��������+���)���������������� F,

H�6"���������6����"�����+�������"���%��������3��#%#�$9��D,

� ���������%���"���������+�#%#�I�'�"���&�������������,

�0

Page 62: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

!��"�������

,����� �����-��

�# �����'������� ����������������������������������������������'��������#

.# ���G������ ���������������������� ���������������3��#�#�������������)

� ������������������������������

� ���������"������������� �����

� ������������������������������������&�����'���������������������"

/# ��"���������������"�����"������������������������ ������� ���'�����������"���"����

'�������

�1

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

*������ �����

�������� ��������

�� �� � ���� � ����� � ��

()*!� ! ���� �� � +���� ,����

�;

��%������"����� �������)��� �� � ���� � ����� �-� �.��. � ��

�� / & �� 0 &

���� ��������

�� �� � ���� � ����� � ����� � ��

()*!� ! ���� �� � +���� � 1����� ,����

Page 63: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

*������ ����� � ����

D���������������"��������������cps5.gdt �����������"����������������������"����!������%�

����� ���%����&& wage [$]-- � ��"�������&& educ [years], age [years] and age2. ��%�������������������)

Model: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1-9799Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d std t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const −35,022 1,658 −21,12 7,03e-097 ***educ 2,342 0,052 44,62 0,0000 ***age 1,038 0,073 14,15 5,23e-045 ***sq_age −0,010 0,000 −11,65 3,56e-031 ***

�redn.aryt.zm.zale�nej 23,46008 Odch.stand.zm.zale�nej 16,07305Suma kwadratów reszt 2006839 Bł�d standardowy reszt 14,31377Wsp. determ. R-kwadrat 0,207172 Skorygowany R-kwadrat 0,206929

���������

�# ����������������������%�������%������������������%�J1A-

.# 9��������%����%�������������%����-

/# ����������������������������������������������%�����"��%�-

�<

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

#���� &�� ��������

� 9�%��������������������'�)���� 23 �2 0 &#�� K��"�������) �� 24 ��2 � ��4� L������������)� �� 2�4 ��2 5 ��4� K���������)� �� 26 7 ��2� ������������ ������!�����)��� � � �� � � ��"��89 �:���%��������%������ ������! �����������%�����%��)

:�;<=>=<;?;@A��AB�C DEF%���><=G<�;?H<�GI?�H<�@���J�KILM��N<;�OP�I?Q<�?��AAR�?;�PAS<�S?;I<S?;@GP

���� T

� �U ��� �� �U V ��� W�

� BA=�@�B@�@;<P@S?��L�PS?���GI?�H<P

(���)�W ��� X W�� �������������%��

5�������)���%������ �������������"������%��������"���3��#�#������������%��'������������!�����#�

�>

K��������������%����������������

:���%�����������%��������

Page 64: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

$�%���������������������"������"�����%)

� ��%��

� �����

� ����

� �����

� �!��"���������#

��������)

� �����'�

� �����'�� ������"�

+����������%���������������%��,

9�������%���������������������������'���������

������������������ &"���������"�

�@

#���� &�� ��������

KI2�+�����������������,

���MN$C

KI2�+�����������������,�

�����+M,

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

#���� &�� ��������

����������)� �� # � ��� � ��9��������'������������)� ����

���%����������) ()*!� ! ��������� ) )*!� ! � �����5�����������������) W�� T� U W�� �

.A

$��������"��

$�%&���������"��

����������)� ����� # � ��� � ��9��������'������������)� �� �Y�� !�Z!���%����������) ()*!� ! � ���������� ) )*!� ! � ��5�����������������) W�� T��� U �� W�� � �� ��U ��[*!*! � T&&\

Page 65: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

#���� &�� ��������

����������)� �� # � � �� �� � ��9��������'������������)� ����

���%����������) ()*!� ! ������������ ) )*!� ! ����5�����������������) V �� �� X W !

! &J&T T\��� U ��� W�� ��T&&

.�

$�����&��% ��"��

$�%&��% ��"��

����������)� ����� # � � �� �� � ��9��������'������������)� �� �Y�� 89 !�Z! �Y ��� �Z!���%����������) ()*!� ! � ������������� ) )*!� ! �5�����������������) [ !

! T\�� U ���[*!*! �\

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

)�������� � ������ � ����

D���������������"��������������cps5.gdt �����������"������������������/���"�����!������%�

����� ���%����&& wage [$]-- � ��"�������&& educ [years]. ��%�������������������)

Model A: Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const −49,7269 1,84009 −27,02 3,50e-155 ***l_educ 27,7830 0,695974 39,92 0,0000 ***

Model B: Zmienna zale�na (Y): l_wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const 1,61483 0,0262872 61,43 0,0000 ***educ 0,0967436 0,00181574 53,28 0,0000 ***

Model C: Zmienna zale�na (Y): l_wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const 0,00379891 0,0625762 0,06071 0,9516 l_educ 1,13360 0,0236680 47,90 0,0000 ***

���������

�# �����������������������������������������������educ /l_educ '�������-

.# ���������������%������������O�������������������������������A� ���������"������-

..

Page 66: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

.�����/� ���������� ���� 0.+�+�1

.+�+� 2 ��������� ���������� ����� ���� 0.�����$ 34541

� K�����)����"�����%�����������������������������������

� 5"��)��""��%��� ���������������D$�������"�'������+�]�,�����������%������7����������"�����%����������"���������������������������������

� �]�� ��"��]�� ����G�������&�������������������������%�������

� �""��%������������"��������������"���%����������'���"�%������������"���

./

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

.�����/� ���������� ���� 0.+�+�1

������ �� .+�+� ����

�# ����������������%�������"��)� �� �� � ���� � ��"� � ��.# :�������������"�'�����) �]� �� � ���� � ��"�/# �����������!����� ���%�������)� �� �� � ���� � ��"� � _��]�� � _��]�� � ��0# (���������������������������������) `�% a� a� &

���������b&���"������+���c( ����,

C���)�5��"�%������������"�������6���������6�������������%���!����� ��%���������� ���'�������������

���������'���������������������&�����������)

�� �� � ���� � ��"� � _���� � _���� � _�"�� � _d"�� � _e��"� � ��$�% _� _� _� _d _e &

.0

���%�� �������(�����

Page 67: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

.+�+� ����� � ����

D���������������"��������������cps5.gdt �����������"������������������� ��"����!������%�

����� ���%����&& wage [$]-- � ��"�������&& educ [years] ��"��!������ – exper[years]. ����(���%�������������������)

Pomocnicze równanie regresji dla testu specyfikacji RESETEstymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1-9799Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const 13,7418 2,62361 5,238 1,66e-07 ***educ −0,649960 0,275975 −2,355 0,0185 **exper −0,0649621 0,0245678 −2,644 0,0082 ***yhat^2 0,0486381 0,00563241 8,635 6,77e-018 ***yhat^3 −0,000536277 9,34970e-05 −5,736 1,00e-08 ***

Statystyka testu: F = 83,270688,z warto�ci� p = P(F(2,9794) > 83,2707) = 1,38e-036

��������������� ������������ �����������-

.1

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

�������� 6 ����� 6 ����� �������

� 5�"������'������������������"��"������������������'�������������������"���������������

�����'�������������������#

� $��6��"����������������������������������+�#%#������3������%����3��������'��%����"���3�

��������������"���������� ������3�7�������������%���'���IK�%�����3��������������,

� 5�"������O�"��� �O������ �'��������)�

�f� gT���h,��h i j&���h,��h k j

2�������"��

�� �� � ���� � lf� � ��3���������l �������� ����"��������

�������'���� ���� ���������������

.;

Page 68: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

�������� 6 ����� �������

+ �����

mno�� �� � l�f� � ���pqr� � ���f� g�T���BA=�S?�<P�����&���BA=�B<S?�<P

� l �������������"������������������'���%����%�������������"���������+���������������%�����

������'�������"������,3��#�#������������"�%�������%��"���"�������������������������� ������

�)�mno��� g�� � l � ���pqr� ���������BA=�S?�<P������ � ���pqr� ������������������BA=�B<S?�<P

� �������������������������������%��������"��������������'���%����%������������������"�

�����������������������!�����"�� �"�������������������'�������"������

$�% l &

.<

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

�������� �������

!���������� ���

$��6��"�������f�s T 5 �f� g&���,tu�vnw�x�����T���,tu�,�vnw�x ��"���������)

mno�� �� � lsf�s � ���pqr� � �����%��)��lyz 5ly#��� -�K����� �!����#

� :�� �����������-

�# mno�� �� � l�f� � lzf�s � #��pqr� � ����# mno�� l�f� � lzf�s � #��pqr� � ��

� ���� ��������� "�� �� �!��-

� K����� ���� ���� f� � f�s T ��"������ ���� �� ���������������� �

P#��� �� ��� ����� $������1Q

.>

Page 69: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

7���� ������� � ����

D���������������"��������������cps5.gdt �����������"������������������� ��"����!������%�

����� ���%����&& wage [$]-- � ��"�������&& educ [years] ��"���!�– female/male[dummies] .��%������� �����������)

Model A: Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const −9,99992 0,769702 −12,99 2,81e-038 ***educ 2,48242 0,0531762 46,68 0,0000 ***female −4,07411 0,295410 −13,79 7,21e-043 ***

Model B: Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const −14,0740 0,800559 −17,58 3,86e-068 ***educ 2,48242 0,0531762 46,68 0,0000 ***male 4,07411 0,295410 13,79 7,21e-043 ***

��������������� ��������������� ������� ������������� �����"���9���"�*-

.@

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �������

� $���������������%���'������������������"���"������"�����������������'�������)�

��{ �� f� g�� ��@B��h i j&���@B��h k j��"�����"�������"��) �� �� � ���� � lf� � _��� f�� � ��� (�������������'���������)

�)���� g��s � ��s�� ��@B��h i j�� � ���� ��@B��h k j�����)��s �� � l���s �� � _� C��������'�����������������������+l�

��"��������+_,� 5����������'����������������"������"�� �������������������������������������������

����������������������������������'���������"������������������������#

/A

Page 70: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �������

�!����

� $�� �� ����"�� ����"���������%��)

mno�� �� � ���pqr� � lf� � _��f� �pqr�� � ������� �f� gT���,tu�vnw�x�����&���,tu�,�vnw�x

�������� _ �������������"�������������'���%��������������"�����������������������"��������)

�)�mno��� g�� � l � ��� � _��pqr� ���������BA=�S?�<P������� � ���pqr� ����������������������������BA=�B<S?�<P��

mno��pqr g�� � _������������BA=�S?�<P�������������������������BA=�B<S?�<P

/�

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �������� � ����

D���������������"��������������cps5.gdt �����������"������������������� ��"����!������%�

����� ���%����&& wage [$]-- � ��"�������&& educ [years] ��"���!�– female[dummy] .��%������� �����������)

Model: Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p------------------------------------------------------------------const −9,50978 0,981501 −9,689 4,22e-022 ***educ 2,44739 0,0687139 35,62 2,20e-261 ***female −5,32158 1,57788 −3,373 0,0007 ***female_educ 0,0873224 0,108498 0,8048 0,4209

�������� ��� ��!������� ������%� 4 �"������ �����������-

/.

Page 71: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

���������� �������

8 ����������� � ����

� $��6��"�������fT� g&���BA=�S?�<P�����T���BA=�B<S?�<P� 3��f+� g&���BA=�|A�@PI�G@;@}<�P����������������T���BA=�BA=<@H��G@;@}<�P��������������

� ����)�fT� ~+� gT���BA=�B<S?�<P�AB�BA=<@H��G@;@}<�PI@>�����&���A;I<= @P<�������������������������������������������������� ��"�����������mno�� �� � l�fT� � l�f+� � l��fT�f+� � ���pqr� � ��

�)�mno��� �� � ���pqr� �����������������������������������BA=�S?�<P�AB�|A�@PI�G@;@}<�PI@>������� � ���pqr� � ly��������������������������BA=�S?�<P�AB�BA=<@H��G@;@}<�PI@>������ � ���pqr� � ly���������������������������������BA=�B<S?�<P�AB�|A�@PI�G@;@}<�PI@>���� � ���pqr� � ly� � ly� � ly�����BA=�B<S?�<P�AB�BA=<@H��G@;@}<�PI@>

���������K�������������������'����������������%���#�

� ly�& ���������������������������%�����������3

� ly�& ��������������������������%��������3

� ly��& ��������������""���������������������%�����������������%�����������

//

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

������� �������

� I��� �'����������������������"������������������������ ����������%����������"��#

� :����"������������"�����������7������� �"���)�

���� gT���h,���� T����&���t���umhx���3����� gT���h,���� +����&��t���umhx����3����� gT����h,���� 1����&���t���umhx�� 3���d� gT���h,���� �����&��t���umhx���� :�����������������7��������#%#��T� ������������� �� � ���� � _���� � _���� � _d�d� � ��� 5������������)

_� & "����������������������'���%����'����������"���"����'������������+ �����"�����T_� & "����������������������'���%����'����������"���"����'������������1 �����"�����T_d & "����������������������'���%����'����������"���"����'������������� �����"�����T

/0

Page 72: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

������� �������� �!����

R���%�"���������&������������������������"����������������������"����(������%�" ��������

��������&& d_log_sales -- � �7������� �"������.��%������� �����������)

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2000:1-2018:3 (N = 75)Zmienna zale�na (Y): d_l_ecomnsa

współ. bł�d std. t-Stud. warto�� p-----------------------------------------------------const 0,279 0,0109 25,41 2,26e-037 ***q1 −0,448 0,0153 −29,19 2,77e-041 ***q2 −0,243 0,0153 −15,86 4,91e-025 ***q3 −0,246 0,0153 −16,04 2,65e-025 ***

���������

�# �������������'���%��%���������������&����������������L�-

.# �������������'���%��%���������������&����������������L0-

/# ���������"���������������������������"���������� 7��'�������-

/1

����

����

����

��

����

����

����

����

����� ����� ����� ���� ���� ����� ����� ����� ���� ����

�� ��������

+!������

/;

Page 73: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�3�

9����"������������"�����������'���%�����������������������(�����������������'������������

�����+������'�����3�",�"���"��������������������������������"���������������"����%�����"� �

+������3��,)" &J&� � &J1+� 5 &J&+��

�# �������������'���%��������'������������'��%��(��������������������� �#��# ���������������%�����������������������������'����)�()��� ���� ��## �������������������� ����������'�������������������� �)�)���"# 9���������'����������������������'���������������%����#

�# �������� �������&"������ T3 + ��"��

/<

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�:�

*���"����"�������&������+�,������������"�������������)

� 1 � ����# 9������%������� + ��������������'�����������

�# ���������������%���������������������������)�()���# *�����'����������������� 1#�"# � �����������'����������������%������ 1 ����%�()���#�:���������������������������#

�# �������� ����������������������������)�)���

/>

Page 74: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�;�

*���7������� ������������&������+�,���"�����������)

�� T&J& � +J&��� � �J&��� 5 TJ��d���������� �����"��� �'���������������������������'�������������7�������h#��# :��������������'�������������������������7������

�# 5��������������������������"��%����'�����������# K�������(������� �����������""�'����������� ���������������������������"��#

"# ���������"������������������������������ ������������������d� ������� ����������������%��������# :��� ���%��������� ����"���������������������������%��������

�� �� �� � _���� � _���� 5 _d�d� � ��

/@

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�9�

�� ��������" ����"�� ��������������������������"6� ��������������(������������������������+�:D��,���� �(�����" � )

29*���S�IR)� ������T����'�������"�������+��& ��%�����"������3�A�& �����,�

$CS5C:D��) ��������������%��������� ��������"6� ��������� �����

��CI��) %��"���+��& ����3�A�& ������,�

K�5=9*�S�:�DD$) � � ���������+��& ��'���3�A�& ����,�

K�5=9*�S��CI��) ��"��������CI�����"�K�5=9*�S�:�DD$

*R*D�5C�) �����������������% ����� ����� ������ �����(��

*R*D�5C�S.�& �7��������*R*D�5C�--------------------------------------------------------------------------------

score | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------------+----------------------------------------------------------------

father_edu | 130.4142 35.03745 3.72 0.001 59.65462 201.1738ln_income | 125.1569 34.02759 3.68 0.001 56.43682 193.877

gender | -112.0865 43.44538 -2.58 0.014 -199.8262 -24.34675private_school | -40.07556 48.37068 -0.83 0.412 -137.7621 57.61101private_gender | 292.2936 83.10378 3.52 0.001 124.4621 460.1251

tutoring | 39.13787 .5991038 65.33 0.000 37.92796 40.34779tutoring_2 | -.0152331 .0018164 -8.39 0.000 -.0189014 -.0115647

_cons | 338.7944 208.8308 1.62 0.112 -82.94788 760.5368--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------Gender | Mean |

0 | 2437.777 1 | 2440.632

--------------------------

0A

Page 75: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

�# 5����������������������������������29*���S�IR#�

.# 5��������������������������������������$CS5C:D��#�

/# 9����������� �%��"���"��������������������-

0# D��������������������������"����������"'���������������������� ������"����"����������"������

��'���������-�I���������������"���"�����������"T��%��"��-�

1# �����"���������� ������'�"���������"������������ �����������������%�����������������������

�(��-�

;# *� ����������������������"������������������������������������������%���������"����������

�������"���������(��#

0�

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�<�

5�����������utown.gdt ���������"�"�������������������& price [1000$], �����������&&sqft [100 sq. feet], ��"�������������3��#�#�������������'����� �&& utown=1 4 ������������

���'����� �4 utown=0

�# ���������������������%���"������"�����������������������

��)��uhr�� �� � ��x�,�� � ���.)��uhr�� �� � ��x�,�� � l q�tm�� � ���/)��uhr�� �� � ��x�,�� � l q�tm�� � _ �x�,�� q�tm��� � ��.# �����������������������������������������������"��������%�-

�0)�����uhr��� �� � �����x�,��� � ���1)��� �uhr�� �� � ���� x�,�� � l q�tm�� � ��/# I�������������������������"�������������'�����������������"��������%�-

�;)��� �uhr�� �� � ���� x�,�� � l q�tm�� � _ �x�,�� q�tm��� � ��0# *� ��������������������"����������������������������������������������"��#

0.

Page 76: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�5�

� 6����� ����6 ���� ������ �%�� ����� �� �����"�� � ��� �"'���� ���'��3 �������% �� ������ ���

�������'����� �� ����� ������# B�� ��� ����������" ���� ��� ���� �� ����"��% � '�������� ��"��# *�� ��"��

���� �� ���" �� "�������� ��� ���������� ��� �� ��������� ������" �� ��� ������# 8 ������% ��� �����"

'���� ���� ��� ��"�� ���� ��� ����� ��� �� ���� �� ���� �� "�������� ������� ��� ����� �� �������'� +����

�� �� ��� ���������� '���� �� ��%��� ���� ��� ����� ���, ��" ���� ��� ������ �� �����% �� ��% "�������#

� *�� "������� �� ��� ����� �� ���� ��� ��"�� �� �� �� ��������" +������"�����#��, ������� ��� ��������%

'��������)

� ���

� ���� +�� �7���� ������,

� ����� +A ��"����� ��� %����" �����3 � 4 ��� ����� �����3 ��#,

� ����" �� ����������)

� A�4 ��&����

� ��4 0A�&1A��

� .�4 ;A�&>A��

� /�4 @A�

� 0�4 ����.AAA

� �����������"��%������"���������� ������ +��& ��3�A�& ��,�

� ���������������'����������������"��%�+��& ��3�A�& ��,

0/

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

�# 8���"������������%����������"�������"���� ����"���������������������������������������"���"����'��������

��"���������������������������%�������#������������������� ���"��������������������"����������#

.# *�������%���������������������"������ ��������)�����%��"����&��&�����������%������������������������������

��"�����������#�*���3����������������� ���������"����������������"#

B����������������%����'����%��������������������� ��������� ��%������"��#�D����'��%�����������������

������3� �������������)

� ���������������������������������(����'������7�������������������%�������3

� �����"����������������'���������%����"������3�������� �"����������������'���� �������������������

��%��"��%�������������� ���'� ��3

� ������������������� ������ �����������������'�� ��(����'������7����������

� ������������7��������������������'�� ��������������"��������������)������������

���������������������������%��������%����������������������;A�&>A��+6������ � ��6,3�����������

������(����'�������������������������� ����3��������������������������

8���"�����"����������������������������������������� ���������'������#

/# =���� ������ �������� ������������"�� ���'����%����%�����������%�������#�

0# �������������%�����������������"������ ������������������-

00

Page 77: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Karolina Konopczak & Michał Rubaszek, Econometrics I, Nonlinear models

+!������

+!����� 9�=�

R���%�����������wage2.gdt ����������������%���"���"�����"������3�%��"�����"����������� #�

R��������������'��������3���������������������%�������������������#

*���"���������� ���'����������������������)

wage ������ ��%� ���K$C

education �"������ ��� ����

gender A����������3��������������

nationality A�����K����3�����������%�����

01

Page 78: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Verification: Collinearity and normality

����������� ���

�������� ��������������������

����������

Page 79: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

���������������������������������

�������������������� �������

!����������������������������������������"�������#�$�������

!������������������

�������������������%

������ �������� ���&

'����������(

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

)�����*�+,� '����������

+,� '����������*

����-���������������� � �� � ��

����� � � .

������ � � ��.

����/���������0�����������1�������������������2.

�������������������������*

��������� ���.

�����������������������#���������"���������������+,������������������$�������0

��2�$�������3����������������������������.

%

Page 80: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

�"��������������#�����"�������#�$�������

� �������� �������������� �45*������ � � � � �����6

� �"����� 7�� � � �8*

� �

� � �

� � ��

��

� 9�������������$������������ �������������������������������$��������7��� �� � �� 8

� -�����������"��������������#�7����������������� ��������$������������������8

� -���*

� �!� �����������7"#$ �!� � 8�

� 9�����$�������������"���3�

� �������+,������������% � �!� & �!� ���������"���

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

'���"����������������#�����"�������#�$�������

� 9�����������������3�������� ����������#���������������������

� :�����������"����������������#����������#����������������������.�-��������������������� ����

����������������� �������������$����������������3�����$�#������

� �"������*

� ;������������3�����0���������$��������7�.�.��<=3���$��������3�������3������������8�

������������0������$���������0��$�����3� ��������������0$����������������������> �����

���������$����������������������������"�������������������������#���

� 9������0�����������3�����������������������#������������������������������$���������

�"�������#�$�������

� ,������?��������������������������#������$�����������������$��������������#����

����3

� '����������?�����> �� �$�����

Page 81: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

!���� ������ �������"����� ����������#

� ,��@������� ����*�'& �

()* +',3� ��� "#$' ������������������� '3����', �����������"�������������

�����������

� ;������"��� ����������# "#$��!�� � 3������������������������"����������������#� "#$��!�� ����������������

�������������������������"� �!� & �������

� -���$������0��$�����������- ���*�.� �- � /� �!� & 3�

� -������3�������� ������������# ���������� ����7�����������������������������"8��������

� �������� �����3���� ���������������������������

� -�������������� �$����������0�������������

� 9������������ �������0� � 01!0& 013�

� ��� 0 ���������"� �����2� 3� ���������� ��� ������ ������������� �����4 � 56"7�8

� 01 �����$����� ��� 20�� ������������������������������ ��� �4

� 9��� ���������0��������������������������3������"#$0 ����� ��������� �����#��������������������

������������0� �������

� +����3������������������������������7���������������� �����$������8������������������������������

�����������������

� 9������������������������������������������������

� 9������������8 ���������������������������$��������� �����$���������� ��������3 �� �� ������

�����������#�������������������������������������������������8 �������9

A

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

9����������������������������#��������

�������� ���

�� �������������������

�� ����������������������

�� ���������� ������

������� �

�� �����������������������

�� ������� ������

������� �� �

������� �� ������������������ �

������� �� ������������������ �

B

!�����"�#��$�%&��'!�'��(�)��*������+�(�%&������,$�����*��-����.�"��

(�/0%*����)��+01����������(�����2��������(����34�����������������������������������������������������������������%��� ����5�5���������������65���������7��86����������55���� �����������8�55558������������7�76���������9�7��������������������

:���������*$�*��-�& ��5�5�86���;�%�������*$�*��-�& �8���67�2�$��)(�����/(��*�������6��59����<01����������(���*��������98�=������$��>�)(���������557955���2)�����(����>�)(����������557959?����857�����������������7���8�����=����34�����������?�����������@������$�(���������3%��A�79�757����'�������B��$��C)��)D� 666�659�'�����+����2%�(��*����679��������'�����E�������F����� 67�����6

!�����"�#��$�%&��'!�'��(�)��*������+�(�%&������,$�����*��-����.�"��

(�/0%*����)��+01����������(�����2��������(����34�����������������������������������������������������������������%��� ����5�6������������������������7���7��������55��55���� �����������5���95������������68���������������757������9597��� ����������A��8��6�������������68�6��������A���65�������7�67���

:���������*$�*��-�& ��5�5�86���;�%�������*$�*��-�& �8���67�2�$��)(�����/(��*�������6��76����<01����������(���*�������9���=������$��>�)(���������557955���2)�����(����>�)(����������557958?����856�����������������5�6���6���=����34�����������?�����������@������$�(���������3%��A�79�77�5���'�������B��$��C)��)D� 665�69�6'�����+����2%�(��*����65��8�69���'�����E�������F����� 678�6���

��������� �����*

Page 82: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normalityC

9����������������������������#�������

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

!���������# > ����������

� :������������������������������������������#

� 4��0��������������������� �����������������

� ;��������������> D�������9���������;�����7D9;8�

�:8 �

&;<=3����3 >? �� � @

��� 08� ������������������������������������������ ������� �����8 �"��������#��������� � A

� �"�������# $�������

� �:8 >? �B�C�

� �:8 @ � �����������������������#3� �����������������#����������� �����#������������

� ;���"�����3����������

�D � �1 � � � D � ����D � �E�ED � �D

0�� ����������� 0� ������������*���D � F1 � F � D � F��ED � G 3�

���� �:� �

&;==

Page 83: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

'������ ������������# ������

�� �������� ��������������# ������6

� 9�����#�������������������������7���� �����#���������������������8

� ������������� ���������$��������7��� ������:8 �������8

� :����������$����������������"�������#�$����������������������������������������������������������

����+,�����������7�������������������������+������D�������:���8

� 9����������������������������������# ����7�.�.���������������������#�����������������������

�������#��������8

� E��������"#�$��������7��������$�� �#���������������������������3��������"�������8���������������

$������F$�������3�

� E���������������������������> ����������������

� �-;4HIJ � �!� � K� & �!�3� ��� K @ ������������� L ������������#�����"

� -�������������������������3����������������������������������������������

� 7���������������������#���2�����������������8

� E���������������������������> ��������� ��� ������������� ����� ��������3� �����������������������

$��������������������#�����������������3�����������������$�����$��������#������������������� ������#��

� :�������� ���������������������#�������������������������������

� G���������������������3� ������������������ ����������������� �����������$��� �����������

��

������������������������ M

��

Page 84: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

)�����*�+,� '����������

+,� '����������*

����-���������������� � �� � ��

����� � � .

������ � � ��.

����/���������0�����������1�������������������2.

�������������������������*

��������� ���.

�����������������������#���������"���������������+,������������������$�������0

��2�$�������3����������������������������.

��

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

4������#�����������������������������

$������

• 4������#���������������#������$������������������+,��������������������������0��2�$�

������3����...

• '����������������������� �����������$����������������������������7��.�N� O�� :8����#� ����

���������������

• +��#� ��������������������������� ���������������������0$�����

• -������������������������������������#������

• G��������������������������������������.�. ���

• ���� �� ���������������H� ��0:�� �#�������3���������2�����������2� ����

• ����������������� $������

• -���30�� ������������������������$�������� �����������*

P8 � � � A ���� 8

• D������ 73 � �8*�P� � � � � A ���� � �

QR �4 A �S �Q4T

• �2� ���� 73 � �8*�PE � � � � A ���� E �

QR �4 A �S EQ4T

• 5������ 73 � �8*�PU � � � � A ���� U �

QR �4 A �S UQ4T

�%

Page 85: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

�2� ���� ���������������

� �2� ��������������������������#����#�����������������> �����������������#�������������

�����������������������������������������

� -������������������������#���������7PE 7� 78

� �2� ������������������$��7PE 7@ 73������2�� ���������0���8���������$�

�&

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

5������ ���������������

� 5��������������������������������������������3��.�.��������������#�����$�������������$�#����

���������$�����$�����������������������7���������$����3���������"���������������2�� ��

�������2�� ����> �����.�.����2���#�4������4��������-����8

� ;���������������������PU 7� 7�

� ;�����������2����������������PU 7@ 7� 7�������������#�������������$�������������������

�����������������������3�����������������������������������������������������������

����#���8

� ;������#2���� ������������PU ? � 7�������������#����������������$��������� ������������

����������������8

�(

Page 86: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality�A

�"���������������������� ����$������2�������

����2� �����������������

9������������������0�����2� 3���2��������������$���������������������������������#���������

����������

�#������������������� ���� � �2� ���� 2������

���I�������������� J �.& J �

�I����������������� J �.%C 0J.�� �&.(

�����#I����������� 0J.J� �.& J.J� �.B

�#�������� ���� � �2� ���� 2������

���� ����� %.& � �.�% &.A

���I���� � �.�A J.A% 0J.A� �.C(

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

+���$�������� ������������������������������

N ������������ �������������$������

�B

Page 87: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

H� ��0:�� ���������������#�7�8

� '��������������#���������

V1W X Y � Z�Z

V W X[ ���Z�Z�

� �������� �2� ����������������*

/ �\E]

E�

��R _4 A _S EQ4T

��R _4 A _S �Q4T

E�

� �������� 2������������������*

� �\U]

U�

��R _4 A _S UQ4T

��R _4 A _S �Q4T

� -���H� ��0:�� 7H:8�����@�������#����������������������?���������������*

/ � 7 �� � � �

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

H� ��0:�� ���������������#�7�8

� H:���������������*

`a � �/�

��

� A � �

��Y O����

� 9� O�0�������� ����� ����������������

� '�� �������������������������������������������

� 9������H:�������������������������������������$����������������3� ���?��� V1

� ��� ��������#� �����������������0$�����

� '��?����������V1

� ��������������������������������������7�����������������������8

� 9��������������������������3��� �$�3������������������������ �����������������#��������

�����������������

Page 88: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

�� �� ����

��

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

���� ����

���� ����� � !� ������" ����

E����������2b_�� cdN ������3��#��������������#���������� �*

�. <����������������������������������������$����3������3��������$������.

�. �������������������������� ����$�������*��������������������� 6�'�� ������������$�������6

�. ������������������������������������������#����CC%*

e6f�gd � �1 � � e6 ��_� � �� e6 h�ig� � �E e6 j_�N � �D

�. <��#���2�� ������������������������������6

�. ������$�����������������������#�����$���6�=�������?���������������������������������.

�. =�����������������#�����#�����������������#�����������$������������������������7D9;8.���#�����0� ���������������������������$�������������������������6

. �� ����������0� ��������"����#�������������D9;����������������������������#���������������6

�. -������������������������������������������������������������������������������������7!)�8�������������������.

�. ���������������������������������������.

�. �� �����D9;�����#��������������2��� 6

��. �� �����������������������������������������������������������������������������������������������6

��

Page 89: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

���� ����

���� ����� � ��������#���������

-�����(.&���������������������������� �������*

� � �1 � � � � ��k � �

� � �1 � � � � G

���������������� � 7�� ����$������.�-���)���-�������������������������������������B.A�3��������

������������� ����� ���l ����mn � �o��

�. ������l �������������������������������6�<����������������������.

�. ����� ����#�����#������������������$�������������.

�. ���������#�����#���������������������#�������������������������.

��

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

���� ����

���� ����� � $�#��������" ��������� ��#����%�

-������������ �� ������������������JJ�����$�������������#� ����3���������3���������

$����������������!�����=������������$�#�7!=�8���������������E������JJB.

�. !��������������������������$�������l'p� ���������������.��������������������������������

����������������6�

�. �������������2� ��������2���������������$�������6�74����������)�-,���$��������������

����������������$�����$�������������������������8

�. <����H:��������������$�������.

. �������� ������� ������l'p� � �1 � � �.qr � � ��������0����� ����������e6l'p� �

�1 � � �.qr � �.

�. ��������������������������������������������������6

�. !������������������������������������������������.

�. =�������H:���������������������.������������������������6��������������2� ��������

2������6

�. ������#���������������$���������������#����� ���$�����������3���������: ��N0�����6

�. ����������������������������� ����3��������������$�����������������������������������

�������#���������������.��������������������������������D9;�����#���6

�%

Page 90: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Gradzewicz, Econometrics 1, Collinearity and normality

���� ����

���� ����� � &�������������' �������������(��������������������������

=��������������������"�������������*

�. !������������#��������� ��������������&J�����$������.

�. ����������$������ � � � � � 3� ����� ���� ��.

�. ����������$������ �� � � � � Z � � ��3� ��� ������ ��.

. ����������$������ � � � � � Z � � �� � �E3� ��� �E���� ��.

�. !������������������������ ��� � �� ��.

�. <������������ � � �1 � � � � ���� � �.�

�. ������� 0� �����������������������������K��$�������6

�. =�������D9;�����#���.����������������6

�. =�������������������������.

?. -���������������#�������������������������������������.

�&

Page 91: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 6. Model verification:

Heteroskedasticity

�����������

�� ������� �������������������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

������ ��������� � �������������

������� �� ���������� ��������

�������� ������������ ������� �������������!��������" #����$���

���������� ���� ���%

���������� ������ ��&

�� �������� � ����'

(����������)

Page 92: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

������ ������� �������� � ����

%

*������� �� �#����� ������������� ���������

*��������������� ���������������

*������ ��������� ���������� ���%

+� ���������������� ,����������� ����&

� � �� ��� ��� �����'

-��������� ���$����")

������� � ������ ������������

&

Page 93: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

���� ������������ � ����������

������� �������" ���������������������������������������������� �� #������ .

������� �

'

���� ���� ��� ���� ����� �� �����

������ �������" �������� �������"

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

���� �������������

����� ����� �� �������� � �� �� ��������

�/ *����������������������������������������������� ���$���� ����������0�$������������������ $���/�

*�����������������������������������������#�������/

�/ *������� �� ��������������"�������� ����������������������������������������������/

%/ ����� ����������#������ ��"���������������������������������� �� ����������"�$� ������ ���/

)

Page 94: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

���!��� ������� ����������

• 1�� ��!��� ������"����� �#��������������������2"3�4�5� 6�5��! ���� ! �������� 2�����������

�������� �3/�7�������������0����������#���������������� �$���#�����������������������0������"�

������������� �������"��!����/�(��������#��"0������" ������� ���#����$���" 2��� ��!��� �����3

�� �������� ���������� ������������ �����/����#�����"0������� �$���#�����������������

���$�$����"� �����"�������������������������#�������0������"����� ������ �������"��!����0��� �"�

�� ������� ��� ������ �����/

• ������� �������"�������������������� �����������������8���������� ���/�*������� �����8

���������� ����������������#���� ������������$������������������������������������� �������� ��

�������#����������������/

9

:-��������� ���������������;0��/�%<<

"������� ���� ������������

=

Page 95: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

#������� �����

>�����"������#����������������!������������������� �������"����������������"������ �������� ������

���������� ������������������������������� ����/�7����������������������� �����0������������ �$�����

�������� �����"����������������� ����/�7������������������������� �����0����"���"���� �����!��$���

������� #������������������"�����������"/

?

@��� ���� ����� ���" ����������� ������

������� ����� ���� ��� �������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

$�� ���� ��������� ������

%&' �����(���� ����

�<

A������8-������������� ����B������� ���������� �������������� ���#�������������#������

��������������������������� �� ���� $"������ �����������/

B�� ������0����� ������� #������� ��������.

� � ��� � ��� ��� ������

*�������� ���������� ��������.

��� � � � ��� ��� ����� � ��

����������� �� ���������#� �"�������� ������������ �������"/

7������ ��� <0�����������.

� ���� � ���

� � ������

��� ��"������� � ������� ������ ������� ��/

�2/3���� $���#��" ��������0�����

�!�������0��0���/*����A-��� ���� ���� ������������� ���

��������/

��*�8 �������������������������

����8 ������������� ��������

Page 96: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

$�� ���� ��������� ������

)&*��������

<�. C� 4�C% 4�D�4�C� 4�<����������������������#� ������� ����������C� 0���� ��4��0�D0�� ����������/

(����'E����������������#��0���#��� ����� ��������F���� <��������18#��������������������������������#�����

��#���$"�12</?'0 �8�0� G8�3/

��*�8 �������������������������

����8 ������������� ��������

��

��� � � � ��� ��� ����� � ��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

$�� ���� ��������� ������

)&*��������

������������� �������� ���1�H ������� ����� ���8������ ����/

���8������ #������.

� � � � � !

��� �� �����!����� ���" � �����$����� �������� �������/��� �������"��� 18���������� $"�

��� ���������� ������ ������� �� ��#�� ������� ��������� ���� ������� �����8������

�����$�����/�*��� ������ ������� �� ����������8����� �����$����� ��� ���0�������������

���� �������������������������18 �����$�����/

��

Page 97: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

$�� ���� ��������� ������

+&���,��������-����� ����

*�������� ������������������ �������"���� ������ ������������������� ��������������$�"

�������� #��������/�G������" ���������� ������� ��� ������ ��� ���� ��� ��� � ���������

$��������/�(��� ����������� ����������� $������� ��� ����/�1����!����� ������"

���������� 2��� �?=?����-���� 3��� �� ���� �$F���� ��� ����� �������� ������ 2����� #��

������������ �$���#������0����� #��������3����/

�/ �������� ������ �������� $������ �������� ��$�������

�/ 1������� �� ������������ ������ ���� �� ��������#$� � �� ��#$��

/�

%/ ���������� <.�#� � � #��

������� �.�#� � % #

���� <��� ����0��������������� ��� 18 �����$�����.�

! �&$�'�(

&$�(�(

�����2G2�3�H I2�30�G2�3 H I2�33� ������ ������� ��/

�%

"������ .������� ������������

�&

Page 98: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

"������ .������� ������������

*���������� �

�/ @�$��� ���� �� �������

�/ J�������� ���������� �����

%/ J�������� ������������� ��������� ���

�'

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

���� ������������������� / �����0������ �� � �

�)

1��������������� ���������� �� ���)� � * � *��6��� ������������� ����� #������� #��2��34�0�

����#������� �������B������* �� ��#�� $".

����+� �, �� � �-

�.

�/

, �� � �-.

�/

(�������������������������������#���������� ���������#������������������������ ���������� �� ���

����$������������ �$"���������������� ��������/

*������������� �� �������2��$���3�����$� �� ���#� $"���������� � ���������������� ������������

������� ���� ���� �� ������ ��� �� ������ ������� �� � F������� G,2G8I3/����� I4�0�����������

#������� ��������� �� ��#�� $".

����+�0 ��

� � �

, �� � �-���.

�/

, �� � �-.

�/

Page 99: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

�/ *����������� ����+� ��

G������������� �������������

������ �����.

�/�������� ����� �������

7�����������0������������������������������

������ ����������� �����������������#���$"

�9

,��� ���1�� ����� � �� ���

���.� �� ����� ����

*��������������������� �$"���" 1

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity�=

,��� ���1�� ����� � �� ���

�����.� �� ����� ����

�������� �� ������ ���������/�*���������� �� ��������� ��������� �� �����������.

�� ���� ���� ���#������ ��������������.

� ��� �� �������� ��������� ����� �������/

���� ������ #�������0������������ ��������� �������� ��������������� #����$���.

Page 100: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity�?

"������ .������� ������������ ����� ����� ���

����������� ����������

�/ K��������������� ���#����$��� ��������������������

�/ J�������� #����$��� �����:����;���������/

������� 2���������� �?9�3.����� �������� ���������"�/

��H ����� ����0�+�8 ������������������������"���������0�L�H �����#��

2��� ���� ��$������3

2 � � � *3 � 45 � 6%���������

789 2 � �: � *:;<=3 � 4:;<=5 � >)��������M.

?

@� + � �

@� 4

A

@� B

2M�$������� ����������� ����������� ���� #����$��� ��#� ������ ����������3

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity�<

"������ .������� ������������ ����� ����� ���

����������� ����������

�/ K��������������� ���#����$��� ��������������������

*������ ��������" #�����8������ ���������� ����.

8 '����������2�?)�3

8 A+�2A����N�+�(���� �?=�3

8 -��2+��I�����0������0�J�#� ���0��?=%3

Page 101: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity��

"������ .������� ������������ ����� ����� ���

����������� ����������

'����������2�?)�3������������ ������ #�����8������ �������������.

B��������� $������ ������ �� ����8������ �������������.

) � � � *� � C��

;<=) � �D � *:;<=� � C

�/ ���� "� �#� � $"���������� ���� ������ "�#�����/

�/ �������� $��� ����������� �� ������� ���� ���0��������� ������������������ ��

�����/

��� ����

��

Page 102: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� %

(��������.� ��������.��� �������� /�� 20.����������� ������ 2+� ��� �<<)3.

�3�� ������� �������" ��� � �����������������O���������� $��� �� �$��� �������� ���� �� �

������/

$3��B�� ������ ���� �����#� ����������� �������� ������������2��H �����������0�P�H

������0�-�H �����3.

2 � � � *E � 4F � 6

���� ��� �� ���� ��������� $����������������� ���������#���Q�7� �� ���� �� ����� ����

�������� ������ �� ������������ ����� ����� ��� � ��������� ��������� ����������Q

�3��������������� ����������� $������ ��� ����������2���������3������������� �����������

����"� �� $���� 0�$������� $��� �� ������#�/

�%

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� )

�������������#� ��������� �������/�(����� ���� �� ���������� �������������� ����� ��� ��

����.

�3�

18���������.�������������/=99=�������$�$����".�</�'%�

>$�M�@8������ .�)/<<���������$�$����".�</�&9'

$3

2��������������3.

18���������.������������</?%&��������$�$����".�</&%&=

>$�M�@8������ .�'/<'&=�������$�$����".�</&�='

2�����������3.

18���������.���������������/)9&��������$�$����".�</<%&=

>$�M�@8������ .��'/)'&=�������$�$����".�</<&�%

��" ������� $������ ����������� �� ��������������� �����Q

�&

Page 103: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� +

K����� �����������.�&��� �������� ������ ����������� ����� ���������������.�

������ ���� �����#��� ����0������ ���0����#�����"0����� �� ���������� �� �����

�������� �������"/

�/ ��� ���� ��� �����

�/ K�� �����$�� �����

���� �� ��������������Q

�'

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� 3

K����� ���������������4&����������� ������ ������������� ����� �������� ����� ��������

����� ����������/

�/���� ���� ��� �����

�/�K�� �����$�� �����

���� �� ��������������Q

�)

Page 104: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� 4

K����� ���������������4&����������� ������ ������������� ����� �������� ����� ��������

����� ����������/

�/�(���" ��$��� ���� �� �������

�/�K�� �B�

%/�*�" ��� �� �������� ��������������� 2����0� ��������3

���� �� ��������������Q

�9

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Heteroskedasticity

��� ��� 5

��������������B���� ������� ������� ��������� ������������!�����/

7� �B���������$���� ���������Q

�=

Page 105: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 7. Model verification:

Serial correlation

�����������

�� ������� �������������������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������ ��������� � �������������

������� �� ���������� ��������

�������� ������������ ������� �������������!��������" #����$���

���������� ���� ���%

���������� ������ ��&

�� �������� � ����'

(����������)

Page 106: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������ ������� �������� � ����

%

*������� �� �#����� ������������� ���������

*��������������� ���������������

*������ ��������� ���������� ���%

+� ���������������� ,����������� ����&

� � �� ��� ��� �����'

-��������� ���$����")

������ ���� � �� ������������

&

Page 107: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� ��� ������ ����������

'

�. /���� ����#����$�� �� ������������� ���������� �� ������#����� ������!��������" #����$�� ��0

�� � � �� � ����� ����

�. +� ��������������� ���� ����#����$�� ���������������!��������"

#����$���.�1����!�����0

�� � � ����� ���� � � ����� �� � ����� ���

/�����$��� �����������

(2/3�4 (�����������#� /�����$��� �3����� ���

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� ��� ������ ����������

)

%.�5�������������.�1����!�����6������ ������� ��������� �7.8��� ��7.86�

$��� �������� ��� ������� ����� ����������� ���������6������� �����0

�� � � �� � ���� � ������

7������ ��� �������" ��������� �� ������������� 8

Page 108: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

�������� ���

9

� (�����������������������������������������������������������������#����$�����������

��������� �������������".�*���������������������������������������������6������ ��������

������ 6 ���������������!� .

� 1��������������������������������������"�#����$�����������������������!�����#�6�����

���� ���6 �� �������� ��������������"������������������������������.

���������" #����$��

������������"

#����$���

:-��������� ���������������;6��.�%&<

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������ ���� ������ ����

=

Instead of having a number of explanatory variables, we have a number of different lags of the same explanatory variable

Two special uses of such model:

1. forecasting future values of y

�. �����"�����"��� 7�����������8

Page 109: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������ ���� ������ ����

>

�����"�����"��� 7�����������8

The effect of a one-unit change in xt is distributed over the current and next q periods,

from which we get the term ‘‘distributed lag model’’. It is called a finite distributed lag

model of order q because it is assumed that after a finite number of periods q, changes in

x no longer have an impact on y.

The coefficient �� (s=0) is called the impact multiplier.

a distributed-lag weight (an s-period delay multiplier)

When we add together the effects from the changes in all preceding periods. These

quantities are called interim multipliers. For example, the two-period interim multiplier

is:

�� � �� � �The total multiplier is the final effect on y of the sustained increase after q or more

periods have elapsed:

� ���

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������ ���� ������ ����

�<

(������������������ �����$��� ������ ��0

�� �� � � � ���� � ������ � ���� �� ������ � �������������

� � �� � ��� ���������" ��� �� #����$���6��� ��� �� �� ���� ��������������6�������� ������� #����� ��� .�

�� ����� � �

�� ������� � �

� !"���� � ��� � �#####$ % &

'� ��()��� ��

Page 110: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

����� �������

��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� �������

��

population correlation between two variables

population autocorrelation of order one first-order sample autocorrelation

the k-th order sample autocorrelation for a series y

*� �!"���� � �����

����������������+ � !"���� � �������� �� �� �

, ��� - �.������ - �.�/�0, �� - �. /�0�

*12 � !"���� ��������������+

�3 �, ��� - �.�����3 - �.�/�034�

, �� - �. /�0�

Page 111: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� �������

(�������������� ������ �� #����$�� 7������8�����������������������������

������������������ �� #������ 0

!"���� � ��� � !"����� ��� � �######�"�###5 % &

�%

���� ���� ��� ���� ����� �� �����

������������������ ���������������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� ��������

����� ����� �� �������� � �� �� ��������

�. *����������������������������������������������� ���$���� ����������6�$������������������ $���.�

*�����������������������������������������#�������.

�. *������� �� ��������������"�������� ����������������������������������������������.

%. ����� ����������#������ ��"���������������������������������� �� ����������"�$� ������ ���.

�&

Page 112: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!��"��� �������� �������

�'

?$���#� ���� ���� 4 �� ����������� ������� �!����.�?���� �� ��

������ �������������" ����� �������������������" ������� $"������� ���

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

��� �� ������� �������

• �������� ������ ������� �������� ��������� 7������ ������� ���#���6�

������������ ����������� ������8.

• @���#����� �������� �� ���" �������� �������� ����� ���� �#���� �����

������ ����.

• A������� ���������� �������������� ��.

• A������� "����� ��������� ��������� ���

�8���� �������� ��������� ������������������������ #����$��.

$8����������� ����� $�������

�8���� ������� #����$�� 7�8

• +���������������� ���������

• *���������� ��������������� 4 ��������������6����������6�������������

(��������0�(�������������� �� �������$����������� ������ �� ���6����� �� ��" �� �� ������$B��� ���������� ��������C

������� ���� ������.

�)

Page 113: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

�������� ����� �������

�9

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

�� ���� ��

�=

@�������� �� ��@������� ������������ .�A� ���� �����>'D�

���$�$����" ��������������� ����������� ��� ������������" ���C�����#����.

(�1�4 ��������������� ��������

Page 114: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!���� �� ����� ��������

�� ���#$�����%�$&����

�>

A���� ����������������������������������������.

<0�*� � � 7������������������8

�0�*� 6 �#78###*� 9 � 7������#� �� ������#� ���������������E8

*��������������0

: � , ��� - �����/�0�, ��/�0�

A� F������ ���������������G�#���� �� ����� � ���� ��#��� $"� �����$����� ��$���.�

*�������� �"������� ��������������0� G�H�&�C ��� ������.

?�������� ��� �������� #����� �����/�� �����$����� ��$���.�*���� ��� ��� ��������

#�����0�:;#7�����8��� �:< 7�����8.

E�A����� $�� ��� � �������$��� �������#���� ������������������ ����������� ��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!���� �� ����� ��������

�� ���#$�����%�$&����

�<

�C ���$�����������������������������������

�H'D������IH� H� H% H& H'

3 J 3 J 3 J 3 J 3 J

) <.)�<�= �.&<<�'

9 <.)>>'' �.%')%' <.&)9�% �.=>)%)

= <.9)�>< �.%%�%= <.''><9 �.999�� <.%)9&& �.�=))&

> <.=�&�= �.%�>== <.)�>�< �.)>>�) <.&'&9) �.��=�) <.�>'9� �.'==�<

�< <.=9>�% �.%�>9� <.)>9�' �.)&�%& <.'�'%& �.<�)%� <.%9)<� �.&�%)' <.�&�)> �.=��)'

�� <.>�9%% �.%�&<> <.9'9>= �.)<&%> <.'>&99 �.>�=<� <.&&&<) �.�=%�9 <.%�'&> �.)&&')

�� <.>9<9) �.%%�%9 <.=���� �.'9>%' <.)'9)' �.=)%>9 <.'��>= �.�9))� <.%9>') �.'<)<>

�% �.<<>9% �.%&<&< <.=)��& �.')��� <.9�&)' �.=�'>% <.'9&&) �.<>&�= <.&&&&= �.%=>)9

�& �.<&&>' �.%'<�9 <.><'&& �.''<)) <.9)))) �.99==� <.)%�<) �.<�>'' <.'<'�) �.�>'>%

�' �.<9)>9 �.%)<'& <.>&''& �.'&%�= <.=�%>) �.9'<�& <.)='�> �.>99%' <.')�>9 �.��>=�

�) �.�<)�9 �.%9<>� <.>=�<& �.'%=)< <.='9�= �.9�99% <.9%&<< �.>%'<) <.)�&>' �.�')9�

(� �!����� ���/�� �����$����� ��$��0

Page 115: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!���� �� ����� ��������

�� ���#$�����%�$&����

��

< :; :< � &

<���B������

���C

��������#�

����

<�

�"������� �����$�����

: = >�� - ���

/����� ����$��

������ �����0

C ������ �����$�����

����������6�

C ����� ���������

����������������6�

C ��������.����

�������������6�

C ������������

������ �� ������

���������������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!���� �� ����� ��������'(����

A���� ������0

A����� $������� ����� �C������� 1C�����7������������8

��

Page 116: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

!���� �� ����� ��������'(����

3������� ���������� ������� ��B����������������������������������������������0

�%

������� )�������� �������

�&

Page 117: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

������� )�������� �������

*���������� �

�. 2�$��� ���� �� �������0 (��7�������� �������" �� ���������������� ����������8����� �� �������6����I���"C�����

���� �� ������� C ������������������������� �������"���������������� �� �������

�. /�������� ���������� ����� 7�3�6���������C?����� ����� ���6� �� ����C3��

����� ���8

%. /�������� ������������� ��������� ���7����� ��� ����� ���������8

�'

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

����� ������� ������� ��*��������� # ���������

% �����&������ �� � �

�)

@" ����� (� ���� �� ������ ���� ����� �������6 �� ��� �#�� ��#��� �� ������" ��� �������

������ �� ��� ������������� ����� �� �� ���� �� ������� ��� �� ���������#� ��������� ���� �

����� #�������. 1�� ��� (� ���� �� ������ �� $� #��� 6 �� ��� �� ������ ���� ���

���������������� �� �� ���� �� ��� ���� $������ �$���#������ ��������� 7� ��� ����� ��������"

��� �����������"86 �� �� ��� � ����� ������6 $�� �� �� ��� ��������" �� ��� � �������

���������� �$��� ��� ������������� ����� �� ��.

1�� ��� �������� ���������� �� �� �? � �� � ��?K �?6 ��� #������� �� ��� 3� ��� � �� ��#�� $"0

If we call the quantity in square brackets g and its estimate @, then the relationship between the two estimated variances (HC and HAC) is:

Page 118: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation�9

+��� ���,�� ����� � �� ��

Using least squares with HAC standard errors overcomes the negative

consequences that autocorrelated errors have for least squares standard

errors. However, it does not address the issue of finding an estimator that is

better, in the sense that it has a lower variance. One way to proceed is to make

an assumption about the model that generates the autocorrelated errors, and

to derive an estimator compatible with this assumption.

In a nutshell, this method is equal to following transformation:

For the first observation

� - *+ #��� � - *+ #A 3 �B�3� � � - *+ #��1����������� *C���$���#������

�� - *���� �# �A 3 �-*A 3 ����B�3� � ��� - *�����

A 3 �C �����!������� ���������� B�3� C #����� ���C ����������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation�=

��� ���#- ��� � ���� �

�.������� ������������ #���� ������������������ ����������� ����7�����!����� ����� ������� �������������� ��������������� �����������8

�.���������� ���������� #����$���0��

��C � �� - ������ 6�������3��C � �� - ���3����%.��������� ���������� �������� ����� ����� ������� ����� 0

��C � D� ����C � D ���C �� D3 ��3��C � ��&.�-�� �������� ���������� �������������������� $����� �������������� �� ����������

���� ����

'.�J��������� ���� �����������'���������� ���� ����� ��������������� ����������� ����� ������� ��������� ��� �6�%6�&����.

*�������� ��� �� ������ 6����� ��������������� ������������ ����������������#�

���������� ��� ������ ���������7������ ���#������� �����������8.

Page 119: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation�>

-��� �����������

*�" ����� "����� ��������� ��������� ��.

/�������� ����� �0

�8���� ����� ��������� ������������������������ #����$��

$8���" ����� ����������

�8���� ���� #����$�� 7�8

��� ����

%<

Page 120: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

��� ��� .

J����� �����������/0��� �������� ����� ����� ������� ����������G� �� ���������� �����

������� ������.����� ���������������.

�. ��� ���� ��� �����

�. ��� ������������

%. J�� �����$�� �����

&. ���� �� �� ����.�

���� �� ��������������L

���0

������G� �� ��0

2������ ��������� (�H������ K�$����E�������� ������������� �!�K���� �� #����$��

%�

: = >�� - ���

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

��� ��� 1

J����� �����������/0��� �������� �����$��� ������ �������� "��� �� A@+���������� �!�

�� ������ �� �!.������� ���������� ������� �� �������0

�8����� �� ��#���� ����� ������ ����������L� ��������������� ���� #����L

$8���������� �� ���������� three-period interim multiplier.

%�

Page 121: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Serial correlation

��� ��� 2

J����� ��������3��������� ��0���4�������� ����� ����� ������� ������ �������� ���

�������"���� ���� ���-���� � �����$� $"���������� ���� ���-���� .

�8 ���� ��������������� ����� ��������� ���������� �� ��� ����� ����������� �� �

�����$�� �����.

$8 A� ��� � 6���� (����������� �� �������� ����������� �������������C?�����

����� ���.

�8 A� ��� � 6���" ������ �������� �� ����������������� ������ �� ������������������.

���� ��� ���������������L

%%

Page 122: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 8. Dynamic Models

Jakub MućkSGH Warsaw School of Economics

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models 1 / 30

Introduction

Dynamic nature of some economic processes:

yt = f (xt, xt−1, xt−2, . . .) . (1)

Persistence/inertia of variables of interest.

Inappropriate lag structure typically leads to serial correlation of the errorterm.

Key assumption: stationary time series (i.e. non-trending variables, meanreversion).

Models that accounts for persistence/ dynamic nature of relationship:◮ autoregressive models,◮ distributed lag models,◮ autoregressive distributed lag models.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models 2 / 30

Page 123: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Basic definitions

Time series yt a series of observations indexed in time order, where t =1, 2, . . . , T .

Lag operator L:L (yt) = yt−1. (2)

Difference operator/first difference ∆:

∆ (yt) = (1 − L) yt−1 = yt − yt−1. (3)

Growth rates measure the percentage changes of yt within a specific period:

g =yt − yt−1

yt−1. (4)

Logarithmic growth rates:

∆ ln yt = ln yt − ln yt−1 = lnyt

yt−1= ln

yt−1 × (1 + g)

yt−1≈ g. (5)

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models 3 / 30

Distributed lag model

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Distributed lag model 4 / 30

Page 124: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Distributed lag model

Distributed lags model of order K (denoted as DL(K)):

yt = µ +

K∑

i=0

βixt−i + εt, (6)

where◮ yt – outcome/ dependent variable,◮ xt – explanatory variable,◮ εt – the error term.

Short-run multiplier (βSR):

βSR = β0. (7)

Long-run multiplier (βLR):

βLR = β0 + β1 + . . . + βK . (8)

The parameters of equation (6) can be estimated with the least squares es-timator.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Distributed lag model 5 / 30

Autoregressive model

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 6 / 30

Page 125: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

AR(1)

Autoregressive model of order 1 (denoted as AR(1))

yt = µ + ρyt−1 + εt (9)

where εt is the error term and εt ∼ N (0, σ).

Key assumption: |ρ| < 1

The parameter ρ measures the persistence/ inertia of yt.◮ If ρ is close to 0 then effect of exogenous disturbances (measured by εt) is

almost immediately absorbed.◮ If ρ is close to 1 then effect of exogenous slowly dies out.

Selected properties of yt when it follows AR(1) process:

E(yt) =µ

1 − ρ, (10)

V ar(yt) =σ2

1 − ρ2. (11)

Half-life:

hl =ln(0.5)

ln(ρ). (12)

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 7 / 30

AR(1) and IRF I

What is effect of the error term (εt) on dependent variable?

Consider the simplified case (µ = 0) of AR(1) model:

yt = ρyt−1 + εt, (13)

and assume that ε0 = 1 and for t > 1, εt = 0. Then:

y0 = 0 × ρ + 1 = 1

y1 = y0 × ρ + 0 = 1 = ρ

y2 = y1 × ρ + 0 = ρρ = ρ2

. . .

or more generally:yt = ρ

t. (14)

Taking into account the fact that ε0 is 0 in above example, the AR(1) modelcan be rewritten into moving-average representation:

yt =

∞∑

i=1

ρiεt−i + εt = εt +

∞∑

i=1

φiεt−i. (15)

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 8 / 30

Page 126: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

AR(1) and IRF II

The moving average representation illustrates how the outcome variable re-acts to the some exogenous disturbances over the time:

∂E (yt)

∂εt−i

= φi = ρi. (16)

Impulse response function describes the expected evolution of the out-come variable to a unit shock.

{1, φ1, φ2, . . .} . (17)

For the variable that follows AR(1):

{

1, ρ, ρ2, . . .

}

. (18)

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 9 / 30

AR(P)

Autoregressive model of order P (denoted as AR(P))

yt = ρ1yt−1 + ρ2yt−2 + . . . + ρP yt−P + εt. (19)

The parameters can be still estimated with least squares.

The AR(P) models◮ are useful in studying complex dynamic properties of variable of interest,◮ are useful in forecasting.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 10 / 30

Page 127: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: unemployment rate Ut in the US

24

68

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

Source: FRED

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 11 / 30

Empirical example: unemployment rate Ut in the US

Estimates of AR(1) model

Ut = 0.184(0.087)

+ 0.969(0.014)

Ut−1 (20)

substantial/extreme persistence.But: serially correlated residuals ( correlation between residuals and its lag≈ 0.66).

Estimates of AR(2) model

Ut = 0.285(0.066)

+ 1.613(0.045)

Ut−1 − 0.661(0.045)

Ut−2 (21)

How does unemployment rate react to exogenous shocks?

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 12 / 30

Page 128: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: unemployment rate Ut in the US

AR(1) model:

Ut = 0.184(0.087)

+ 0.969(0.014)

Ut−1

Impulse response function:

0

.5

1

0 10 20 30 40

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 13 / 30

Empirical example: unemployment rate Ut in the US

AR(1) model:

Ut = 0.184(0.087)

+ 0.969(0.014)

Ut−1

AR(2) model:

Ut = 0.285(0.066)

+1.613(0.045)

Ut−1−0.661(0.045)

Ut−1

Impulse response function:

0

.5

1

0 10 20 30 40

0

1

2

3

0 10 20 30 40

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive model 13 / 30

Page 129: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Autoregressive distributed lag model

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 14 / 30

ADL(1,0) model I

Autoregressive distributed lag model ADL(1,0):

yt = µ + ρyt−1 + β0xt + εt, (22)

when |ρ| < 1.

Assume that y0 = 0, µ = 0 and εt = 0 and consider a unit change in x atthe period 0. Then,

y0 = 0 × ρ + β0 × 1 + 0 = β0,

y1 = β0 × ρ + β0 × 0 + 0 = ρβ0,

y2 = ρβ0 × ρ + β0 × 0 + 0 = ρ2β0,

more generally

yt = ρtβ0.

Short-run multiplier: β0.

Impulse response function for ith period:

∂E (yt)

∂xt−i

= ρiβ0.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 15 / 30

Page 130: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

ADL(1,0) model II

Cumulative response function for ith period:

i∑

j=0

∂E (yt)

∂xt−j

=

i∑

j=0

ρjβ0 = β0 + β0ρ + β0ρ

2 + . . . + β0ρj.

The long-run multiplier:

∞∑

j=0

∂E (yt)

∂xt−j

= β0

(

1 + ρ + ρ2 + . . .

)

=β0

1 − ρ.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 16 / 30

ADL(P,K) model

Autoregressive distributed lag model ADL(P,K):

yt = µ +

P∑

i=1

ρiyt−i +

K∑

i=0

βixt−i + εt. (23)

Short-run multiplier ( βSR):

βSR = β0. (24)

Long-run multiplier (βLR):

βLR =

β0 + β1 + . . . + βK

1 − ρ1 − ρ2 − . . . − ρP

=

∑K

i=0βi

1 −∑P

i=1αi

. (25)

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 17 / 30

Page 131: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Choosing order of AR/DL/ADL models

The trade-off between:

Risk of omitting important variables (when P and/or K are small).

Efficiency (when P and/or K are large).

The most popular strategies:

From general to specific

From specific to general

Selection criteria:

Serial correlation of residuals,

Information criteria.

Significance.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 18 / 30

Empirical example: consumption function for Germany

Data: time series from 1993Q1to 2016Q.

Dependent variable:ct - the logged real consumption expenditures (in constant prices.).

Explanatory variable:yt - the logged real GDP (in constant prices).

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 19 / 30

Page 132: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: consumption function for Germany

ct

12.6

12.65

12.7

12.75

12.8

12.85

1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1

∆ct

-.02

-.01

0.01

.02

1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1

yt

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1

∆yt

-.04

-.02

0.02

1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 20 / 30

Empirical example: consumption function for Germany

The DL models:

∆ct = α0 +

K∑

i=0

βi∆yt−i + εt, (26)

K 0 1 2

µ 0.002 0.002 0.002(0.001) (0.001) (0.001)

β0 0.278 0.328 0.295(0.092) (0.096) (0.087)

β1 -0.135 -0.200(0.096) (0.091)

β2 0.142(0.087)

βLR 0.278 0.193 0.236(0.092) (0.114) (0.120)

BIC -705.547 -696.699 -705.430

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 21 / 30

Page 133: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: consumption function for Germany

The ADL models:

∆ct = µ +

P∑

j=1

ρj∆ct−j +

K∑

i=0

βi∆yt−i + εt, (27)

K 0 1 2 0P 0 0 0 1

µ 0.002 0.002 0.002 0.002(0.001) (0.001) (0.001) (0.001)

ρ1 -0.290(0.073)

β0 0.278 0.328 0.295 0.204(0.092) (0.096) (0.087) (0.074)

β1 -0.135 -0.200(0.096) (0.091)

β2 0.142(0.087)

βLR 0.278 0.193 0.236 0.205(0.092) (0.114) (0.120) (0.068)

BIC -705.547 -696.699 -705.430 -707.569

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Autoregressive distributed lag model 22 / 30

Exercises

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 23 / 30

Page 134: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 8.1

Consider ADL(1,1) model:

yt = α + ρ1yt−1 + β0xt + β1xt−1 + εt. (28)

Assume that |ρ1| < 1.

1. Calculate analytically impulse response function.

2. Calculate cumulative response function.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 24 / 30

Exercise 8.2

Consider ADL(1,0) model:

yt = α + ρ1yt−1 + β0xt + εt. (29)

Assume that ρ1 = 1.

1. Calculate analytically impulse response function.

2. Calculate cumulative response function.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 25 / 30

Page 135: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 8.3

Dataset fernald.gdt consists of quarterly time series that describes the USsupply sides. All available series were collected and published by JohnFernald.

1. Capacity utilization (denoted as utilt) is an economic indicator that measuresto what extent enterprises use their installed productive capacity. Basedon your knowledge discuss whether this macroeconomic variable should bepersistent.

2. Estimate AR(1) model for utilt. Based on estimates calculate and interprethalf-life.

3. Test the serial correlation of the error term.

4. Estimate AR(2) and AR(4) models for utilt and perform test for serial corre-lation of the error term. Are these results different from the previous point.

5. Sketch the implied IRF based on estimates of considered AR models, i.e.AR(1), AR(2) and AR(4) and discuss similarities and/or differences.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 26 / 30

Exercise 8.4

Dataset HICP.gdt consists of time series for harmonized consumer price indexfor Poland (denoted as HICPt).

1. Calculate first difference of the logged HICPt, i.e.,

yt = ∆ ln HICPt. (30)

How do you interpret obtained series?

2. Estimate AR(1) model for yt. Calculate implied IRF for yt. Based on estimatescalculate and interpret half-life.

3. Test serial correlation of the error term in AR(1) model.

4. Consider AR(2) and AR(12) models for yt. Estimate the underlying parametersand compare IRFs.

5. Replicate 2.-4. with models extended by a set of seasonal dummies. Try to explaindifferences.

6. Calculate year-to-year changes in the logged HICPt, i.e.,

xt = ln HICPt − ln HICPt−12. (31)

Plot xt and yt and discuss differences between these series.

7. Replicate points 2.-5. for xt instead of yt. Are there any differences in estimates?Are there in line with your visual inspection from previous point.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 27 / 30

Page 136: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 8.5

Dataset GermanTrade.gdt consists of time series that describes theGerman real exports (denoted as EXt) and the real effective exchange ratefor Germany (denoted REERt).

1. Start with static regression for the first differences of logged real exports:

∆ ln EXt = µ + β0∆ ln REERt + εt. (32)

Discuss estimates and check whether residuals are serially correlated.

2. Consider now the AR(1) model. Discuss the estimated persistence parameter.

3. Consider now ADL(1,0) model for (32). Interpret estimates in terms of short-run, long-run multipliers. Test serial correlation of the error term. How yourresults are different from estimates discussed in 1. Sketch out the impliedIRF.

4. Compare the estimates from previous points with the ADL(2,0), ADL(1,1),ADL(4,0) and ADL(1,4). Are there any differences in the estimated long-runeffects of appreciation on exports?

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 28 / 30

Exercise 8.6 I

1. Consider relationship between first difference of logged output (denoted as∆yt) and first difference of the capacity utilization (denoted as ∆utilt):

∆yt = µ + β0∆utilt + εt, (33)

Based on your economic knowledge discuss expected sign of β0.

2. Dataset fernald.gdt consists of time series that describes the US supplysides. Using this dataset estimate the parameters of (33). What is effect ofan increase in capacity utilization on output?

3. Test serial correlation. Are residuals serially correlated? Are the estimatesobtained in previous point credible?

4. Extend the model (33) to the distributive lag of order 4, i.e., ADL (0,4) andestimate the underlying parameters. Calculate and interpret the short- andlong-run multipliers. Are they are different from the results from the firstpoint?

5. Consider two additional extensions of the model (33): ADL(1,4) and ADL(4,4).Interpret estimates in terms of short-run, long-run multipliers and comparewith results documented in previous points.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 29 / 30

Page 137: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 8.6 II

6. Consider extended specification:

∆yt = µ + β0∆utilt + γ0∆lt + εt, (34)

where ∆lt is first difference of logged labor input. Estimate the parametersof (34) and compare obtained estimates of β0 with the first point. Try toexplain difference.

7. Consider now the previous extension,i.e.,◮ 4 lags of ∆utilt;◮ 4 lags of ∆utilt and one lag of ∆yt,◮ 4 lags of ∆utilt and 4 lags of ∆yt.

and compare obtained short- and long-run multipliers with the results frompoints 5 and 6.

Jakub Mućk Econometrics I Dynamic Models Exercises 30 / 30

Page 138: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 9. Stationarity & Cointegration

Jakub MućkSGH Warsaw School of Economics

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration 1 / 40

Basic definitions

Time series yt a series of observations indexed in time order, where t =1, 2, . . . , T .

Lag operator L:L (yt) = yt−1. (1)

Difference operator/first difference ∆:

∆ (yt) = (1 − L) yt−1 = yt − yt−1. (2)

Growth rates measure the percentage changes of yt within a specific period:

g =yt − yt−1

yt−1. (3)

Logarithmic growth rates:

∆ ln yt = ln yt − ln yt−1 = lnyt

yt−1= ln

yt−1 × (1 + g)

yt−1≈ g. (4)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration 2 / 40

Page 139: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Stationarity

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 3 / 40

Stationarity

Weak stationarity (wide-sense stationarity) is satisfied when serieshave:

1. constant mean:E (yt) = µ (5)

2. constant variance :var (yt) = σ2 (6)

3. covariance doesn’t depend on time t:

cov (yt, yt+s) = cov (yt, yt−s) = γs (7)

Stationary time series have the property of mean reversion

Nonstationary time series series has a unit root

Intuition: stationary series fluctuate around sample mean.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 4 / 40

Page 140: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Integration

The order of integration is the minimum number of differences required toobtain stationary series.

Stationary series are integrated of order 0, i.e. yt ∼ I(0).

If series is non-stationary but its first difference is stationary then this seriesis integrated of order 1, i.e., yt ∼ I(1).

In general,yt ∼ I(d) ⇐⇒ ∆dyt ∼ I(0). (8)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 5 / 40

Difference-stationary and trend-stationary

Difference-stationary:

yt ∼ I(1) ⇐⇒ ∆yt ∼ I(0). (9)

Trend-stationary:

yt = β0 + β1t + εt ⇐⇒ εt ∼ I(0). (10)

The choice between difference and trend stationarity is sometimes arbitrary.But it has implication for yt.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 6 / 40

Page 141: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Examples of stationary/non-stationary processes

Stationary processes

White noise.

Autoregressive process.

Non-stationary processes

Random walk.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 7 / 40

White noise and AR(1)

White noise:yt = εt, (11)

where εt ∼ N (0, σ2).

AR(1) process:yt = ρyt−1 + εt, (12)

where |ρ| < 1 and εt ∼ N (0, σ2).

Selected properties of yt when it follows AR(1) process:

E(yt) = 0, (13)

V ar(yt) =σ2

1 − ρ2. (14)

Both white noise and AR(1) processes are stationary.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 8 / 40

Page 142: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

AR(1) process with constant and time trend

Let µ denotes constant term. Then AR(1) with constant:

yt = µ + ρyt−1 + εt (15)

where |ρ| < 1 and εt ∼ N (0, σ2).

It’s useful to rewrite (15) as follows:

(yt − µ) = ρ (yt−1 − µ) + εt (16)

The long-run expected value:

E(yt) = µ/(1 − ρ) (17)

Finally, we AR(1) model might be extended by linear trend. Then

(yt − µ − δt) = ρ (yt−1 − µ − δ(t − 1)) + εt (18)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 9 / 40

Random Walk I

Random walk process is an example of nonstationary process.

yt = yt−1 + εt (19)

where εt ∼ N(

0, σ2)

The sample means depends on the time span.

Using recursive substitution we can show that random walk process is wan-dering

y1 = y0 + ε1

y2 = y1 + ε2 = y0 + ε1 + ε2 = y0 +

2∑

k=1

εk

. . .

yt = y0 +

t∑

k=1

εk

(20)

Cumulative sum of shocks/innovations (

t∑

k=1

εk) is often said to be stochastic

trend.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 10 / 40

Page 143: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Random Walk II

E(yt) depends on initial value:

E(yt) = E(y0 + ε1 + ε2 + . . . + εt) = y0 (21)

But the variance depends on time and cannot be limited:

var(yt) = var(ε1 + ε2 + . . . + εt) = tσ2 (22)

Hence, the condition on constant variance is not satisfied. Therefore, therandom walk process is nonstationary.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 11 / 40

Random Walk with drift and trend

We can include constant term into DGP of basic random walk process. It’sknown as random walk with drift

yt = µ + yt−1 + εt (23)

where εt ∼ N (0, σ2) .

The mean and variance:

E(yt) = tµ + y0 + E(ε1 + ε2 + . . . + εt) = tµ + y0,var(yt) = var(ε1 + ε2 + . . . + εt) = tσ2.

(24)

Finally, we might include deterministic trend

yt = µ + βt + yt−1 + εt, (25)

where εt ∼ N (0, σ2).

The addition of deterministic trend strengthens the trend behavior:

E(yt) = tµ +

(

t2 + t

2

)

β + y0t. (26)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 12 / 40

Page 144: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Examples (simulated data)

0 100 200 300 400 500

−3

−2

−1

01

23

0 100 200 300 400 500

−6

−4

−2

02

4

0 100 200 300 400 500

−10

−5

05

0 100 200 300 400 500

−5

05

10

15

20

25

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Stationarity 13 / 40

Dickey-Fuller test

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 14 / 40

Page 145: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Dickey–Fuller test (basic) I

The general assumption: yt is generated by AR(1):

yt = ρyt−1 + εt (27)

The general idea is to test whether ρ is equal or significantly less than one.

The null is that there is unit root (yt is nonstationary).

Estimating ρ in equation (27) and calculating t-statistics might lead to completelymeaningless result (spurious regression). Therefore, yt should be differenced:

∆yt = (ρ − 1) yt−1 + εt = γyt−1 + εt (28)

where εt ∼ N (0, σ2) and γ = (1− ρ).

The null (yt is not stationary) and alternative (yt is stationary)

H0 : ρ = 1 ⇐⇒ H0 : γ = 0H1 : ρ < 1 ⇐⇒ H1 : γ < 0

(29)

To check stationary we estimate equation (27) and calculate t-statistic. Here, wecannot use t distribution because the calculated t statistic is not t dis-tributed. Therefore we use τ distribution which equals t-statistics. Criticalvalues for τ statistic are computed from numerical distributions.

The null is rejected when τ is below its critical value.

One might include in regression (27) deterministic components: constant or timetrend. The null and alternative will be the same.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 15 / 40

Augmented Dickey—Fuller test

To avoid the danger of autocorrelation of error test we might extend testregression by autoregression part of higher order:

∆yt = γyt−1 +

P∑

i=1

αi∆yt−i + εt (30)

The null and the alternative are the same as in the basic version.

H0 : γ = 0H1 : γ < 0

(31)

In practice, including autoregressive part in DF regression is very often ap-proach.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 16 / 40

Page 146: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Distribution of the Dickey-Fuller statistic

The distribution of the Dickey-Fuller statistic is approximated numerically.

Under the null, the series yt has a unit root, i.e., ρ = 1 and

yt = yt−1 + εt (32)

where εt ∈ N (0, σ2).

Assumptions:◮ T = 1000;◮ σ = 0.1;◮ Number of replications: 100000.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 17 / 40

Simulations results – distribution of the Dickey-Fuller statistic

0.1

.2.3

.4.5

-4 -2 0 2 4

qunatile 0.001 0.01 0.5 0.1 0.5

value -3.304 -2.569 -1.938 -1.614 -0.500

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 18 / 40

Page 147: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Critical values for the (augmented) Dickey-Fuller test

Critical values for the (augmented) Dickey-Fuller test are different from thet-student distribution.

There could be slight differences in critical values between software since theyare calculated numerically.

Regression 1% 5% 10%

∆yt = γyt−1 + εt -2.56 -1.94 -1.62

∆yt = µ + γyt−1 + εt -3.43 -2.86 -2.57

∆yt = µ + δt + γyt−1 + εt -3.96 -3.41 -3.13

t-student statistic -2.33 -1.65 -1.28

Note: above critical values are taken from Davidson and MacKinnon (1993)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 19 / 40

Empirical example: unemployment rate Ut

The Dickey-Fuller regression:

∆Ut = 0.087(0.185)

− 0.0311(0.0144)

Ut−1, (33)

Test statistic: −0.031/0.014 ≈ −2.16Critical value (10% significance level):-2.570=⇒ null cannot be rejected H0

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 20 / 40

Page 148: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: unemployment rate Ut

The Dickey-Fuller regression:

∆Ut = 0.087(0.185)

− 0.0311(0.0144)

Ut−1, (33)

Test statistic: −0.031/0.014 ≈ −2.16Critical value (10% significance level):-2.570=⇒ null cannot be rejected H0

[But:] serially correlated residualsCorrelation between residuals and their lags≈ 0.65

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 20 / 40

Empirical example: unemployment rate Ut

The Dickey-Fuller regression:

∆Ut = 0.087(0.185)

− 0.0311(0.0144)

Ut−1, (33)

Test statistic: −0.031/0.014 ≈ −2.16Critical value (10% significance level):-2.570=⇒ null cannot be rejected H0

[But:] serially correlated residualsCorrelation between residuals and their lags≈ 0.65

The Dickey-Fuller regression:

∆Ut = 0.2854(0.066)

− 0.049(0.011)

Ut−1 + 0.662(0.045)

∆Ut−1,

(34)Test statistic: −0.049/0.011 ≈ −4.47Critical value (1% significance leveli):-3.458=⇒ the H0 can be rejected (about unit root)at 1% significance level.

24

68

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 20 / 40

Page 149: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: logged real GDP ln GDPt

the ADF statistic plnGDPt -2.07 1∆lnGDPt -11.19 0

where p is the number of lags in the Dickey-

Fuller regression.

Critical values1% 5% 10%-3.458 -2.879 -2.570

What is the order of integration of GDPt?

Is the lnGDPt difference-stationary?

ln GDPt

7.5

88.5

99.5

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

∆ ln GDPt

-.04

-.02

0.02

.04

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 21 / 40

Empirical example: the ln GDPt and stationarity around trend

Is the ln GDPt stationarity around a(deterministic) trend?

7.5

88.5

99.5

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 22 / 40

Page 150: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: the ln GDPt and stationarity around trend

Is the ln GDPt stationarity around a(deterministic) trend?

7.5

88.5

99.5

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

The ADF test statistic: -1.232Critical value (10% significance level):-3.130.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 22 / 40

Empirical example: the ln GDPt and stationarity around trend

Is the ln GDPt stationarity around a(deterministic) trend?

7.5

88.5

99.5

10

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

The ADF test statistic: -1.232Critical value (10% significance level):-3.130.

Residuals from the ln GDPt regressedon a deterministic trend.

-.15

-.1

-.05

0.05

.1

1950q1 1960q1 1970q1 1980q1 1990q1 2000q1 2010q1 2020q1

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Dickey-Fuller test 22 / 40

Page 151: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Spurious Regressions

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 23 / 40

An investigation on stationary is necessary because there is a danger of ob-taining the significant estimation results from unrelated data when se-ries exhibit unit root. Such case is said to be spurious regression.

To illustrate we simulate two random walk series (yt and xt):

DGP1 : yt = yt−1 + εt

DGP2 : xt = xt−1 + ηt(35)

where ηt ∼ N(

0, σ2η

)

and εt ∼ N(

0, σ2ε

)

.

The series yt and xt are simulated independently so there is no relationbetween these variables.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 24 / 40

Page 152: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Figure: Simulated random walk series yt and xt

Time

0 100 200 300 400 500 600 700

010

20

30

40

50

60

y_t

x_t

Despite no relation between series there is upward trend in both series.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 25 / 40

Figure: Scatter plot of simulated random walk series yt and xt

10 20 30 40 50 60

010

20

30

40

50

rw1

rw2

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 26 / 40

Page 153: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Simple regression of yt on xt (standard errors are in round brackets):

yt = 17.818(0.62048)

+ 0.842xt(0.02062)

(36)

t-statistic for xt : 40.82

R2 is about 0.705

But we know that series yt on xt were generated independently and there isno true relationship between these variables. Thus, the above estimatesare totally meaningless or spurious.

When nonstationary time series are used in a simple regression, the leastsquares estimator doesn’t have its usual properties. As a result, t-statisticsare not reliable.

The residuals from such (spurious) regression are autocorrelated.

See residuals

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 27 / 40

Figure: Residuals from regression yt on xt

Time

0 100 200 300 400 500 600 700

−20

−10

010

20

DW statistics: 0.22 LM statistic (the autocorrelation of first order): 682.958[0.0000]Back to example

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Spurious Regressions 28 / 40

Page 154: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Cointegration

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 29 / 40

Cointegration

Cointegration is a special case of relationship between non-stationary vari-ables.

Key assumption: yt and xt are integrated of order one and the residualset, i.e,:

et = yt − β0 − β1xt (37)

are stationary. Then, variables xt and yt are cointegrated.

Intuition(1): if variables are cointegrated then they share common stochastictrend.

Intuition(2): if variables are cointegrated then there exists long-run relation-ship (equilibrium) between variables.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 30 / 40

Page 155: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Testing cointegration

First step: testing stationarity. If the variables xt and yt are integrated of orderone then go to the next step.

Second step: estimate parameters for the long-run regression, obtain residuals(et) and test whether residuals are stationary:

et = yt − β0 − β1xt (38)

The null and altenrative:

H0 : et ∼ I(1) ⇐⇒ H0 : xt and yt are not cointegratedH1 : et ∼ I(0) ⇐⇒ H1 : xt and yt are cointegrated

(39)

But use the critical values for the cointegration test (which are different from theADF test for a series):

Table: Critical values

Long-run regression 1% 5% 10%

yt = β1xt + et -3.39 -2.76 -2.45yt = β0 + β1xt + et -3.96 -3.37 -3.07yt = β0 + δt + β1xt + et -3.98 -3.42 -3.13

Notes: critical values are taken from Hamilton (1994)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 31 / 40

Error correction model

If xt and yt are cointegrated then

et = yt − β0 − β1xt (40)

the residuals, et, measure deviation from a common stochastic trend (or long-runequilibrium between variables).

Long-run elasticity equals β1 in (40).

[Error correction model] In short-run dynamics the deviation from long-runrelationship between variables can be taken into account by using the laggedresiduals from the long-run equation, i.e. et−1.

∆yt = µ+ δet−1 +

P∑

i=1

ρi∆yt−i +

K∑

i=0

βi∆xt−i + εt, (41)

where Parameter δ measures the pace of adjustment toward long-run equilibriumand δ ∈ (−1, 0).

Half-life:

hl =ln(0.5)

ln(1 + δ). (42)

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 32 / 40

Page 156: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Empirical example: consumption function for Germany

Both ct and yt are integrated in order order 1.

Long-run relationship:

ct = 3.984(0.174)

+ 0.657(0.013)

yt (43)

What is the long-run elasticity?

Residuals from the long-runregression

-.04

-.02

0.02

.04

1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1

The ADF statistics: -3.52.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 33 / 40

Empirical example: consumption function for Germany

Error Correction Model (simplified version):

∆ct = −0.153(0.050)

ect−1 + 0.283(0.066)

∆yt (44)

where ect−1 is the error correction, i.e., lagged residuals from regression forvariables in levels.

Estimated parameter δ that describe pace of adjustment to the long-runequilibrium is statistically significant and negative.

half-life: ≈ 4.13 quarters (4.13 ≈ ln(0.5)/ ln(1−0.153)).

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Cointegration 34 / 40

Page 157: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercises

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 35 / 40

Exercise 9.1 Real effective exchange rate for Polish Zloty

Dataset REER.gdt consists of time series for real effective exchange ratedeflated by CPI for Poland (denoted as REERt). When the Polish Zlotyappreciates then the indicator REERt rises.

1. Based on your knowledge, discuss whether the series for REERt should bestationary or not.

2. Plot the logged REERt. Try to explain whether this series is stationary (ornot).

3. Run the ADF test for the logged REERt. Interpret the result.

4. Determine the order of integration of the logged REERt.

5. Is the logged REERt trend-stationary?

6. Trim the sample to 2000:1-2019:3. Repeat 2.-4. Discuss how does the sampletrimming change your conclusion about stationarity of the logged REERt.Please explain possible differences.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 36 / 40

Page 158: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 9.2 Demand for imported goods in Germany

Dataset GermanTrade.gdt consists of time series that describe theGerman real imports (denoted as IMt), the domestic demand for Germany(denoted DDt) and German real exports (denoted EXt) .

1. Test cointegration between the logged IMt and the logged DDt.

2. Test cointegration between the logged IMt, the logged DDt and the loggedEXt. Try explain possible differences in results between this point and theprevious one.

3. Interpret the long-run elasticities from the previous point.

4. Estimate the parameters of the ECM model for the first difference of loggedreal import (∆ ln IMt). Interpret (short-run) elasticities.

5. Interpret the estimated parameter on the error correction component, i.e., δ.Calculate and interpret the corresponding half-life.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 37 / 40

Exercise 9.3 Environmental Kuznets curve

Dataset C0_Emission.gdt consists of time series that describe the USCO2 emission (denoted as CO2t) and the US GDP (denoted as GDPt).

1. Test cointegration between the logged CO2t and the logged GDPt.

2. Use the variable P OPt that describes the US population to normalize vari-ables of interest, i.e, CO2t and GDPt, by population. Test cointegrationbetween the normalized variables.

3. According to the environmental Kuznets curve hypothesis the relationshipbetween environmental quality and economic development is hump-shaped(inverted U-shaped). Based on available results discuss how this hypothesiscan be tested in the US.

4. Using cointegration approach test environmental Kuznets curve.

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 38 / 40

Page 159: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Exercise 9.4 Aggregate Cobb-Douglas production function in the US

One fundamental and widely applied assumption in modernmacroeconomics is aggregate Cobb-Douglas production function. It can bedescribed as follows:

yt = at + αkt + βlt, (45)

when yt is the logged output, kt is the logged capital input and lt is thelogged labor input. Typically, at is so-called (logged) total factorproductivity (TFP) and is unobvservable.

1. Dataset fernald.gdt consists of quarterly time series that describes the USsupply sides. Test order of integration for the variables of interest, i.e, yt, kt

and lt.

2. In the next step, assume that at is time invariant and test the cointegrationbetween production output and factors of production. Is the US aggregateproduction function Cobb-Douglas?

3. Modify the assumption on at. Let now assume that at is growing at someconstant pace. With this assumption test cointegration between yt, kt andlt. Are these results consistent with the evidence from previous point?

4. When α + β = 1 then returns to scale are constant (CRS). Are you ableto provide any credible evidence in favor of the CRS restriction based onprevious estimates?

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 39 / 40

Exercise 9.5 Distribution of the Dickey-Fuller statistics

Consider the following data generating process:

yt = yt−1 + εt (46)

where εt is the error term and εt ∼ N (0, 1).

1. Consider that t = 1, . . . , 100. Simulate εt. Assume that y0 = 0 and calculateyt.

2. Run the Dickey-Fuller test for simulated series yt. What is your conclusion.

3. Replicate step 1. and 2. many times (≥ 1000). Plot the distribution of theDickey-Fuller statistics. Is the simulated test statistic normally distributed?

Jakub Mućk Econometrics I Stationarity & Cointegration Exercises 40 / 40

Page 160: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 10: Econometric forecast

����������� �

������������������������������

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

���������������� ����������������

� ����������� � ����� �����

!���������������������������"��� �� ����� #��������$�%����� �

!��� �������� �"���&

������������� ���" �'

�� ��������� ����(

)����������*

Page 161: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

��������������� ��������� ����

&

+� ��������"�%�� ���������� � ��� ������ �

+� ������������ ������ ����� ���

+� ���������� ���" ������� �"���&

��" ���� �����������,���������������'

������� ���������� �������(

�� ����� ������������*

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

����������������������� ������������

!����" ������" �������� ����� ��������� �-�.���������������������������� �������/�� �/���� 0� #�� �� "����� 1�� � ���

� �/���������0���"��$� ������������� ���� ��������� "�������$�� �� �

�������������� �� ��������������������������������������� ������� ���������� ���

� ���� � ����������� ��������������������� ���������� �������� ����������� �!!!

Page 162: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

����������������������������������

� "����� ��������������������#��$����������% & '( ) '*�% ) +%

� � ������������������� ����������-'(.������ ���� ���������������������/�

� � & ,0����$�� ��� � � & 0�����" ��� �� ���

� +�������� ��� �� "�$� ������������� #� �" "���" ��/

�% & '( ) '*�% ) ��% ) +%��"�� �����/�

-(� � & �

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

����������������������������������������������

� 2 �3����� ��������������� ������� ������������ "���"����� �������� �� ����������� �� ��

��� ����� ���"�������� �" � �"�������������������������"�� ������1�� ���% ���������/

� �������������/��'(� 4�������� / '*

� +�������� ��������� "���/

Page 163: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

����������������������������������������������

� "����� ��������������������#��$���������

�% & .'( ) '*�% ) +% �������% & �'(/ ) '*/�% ) +% �������% & ,

� )���������$������ � ����� �5����������������6���" �/

�% & '( ) '*�% ) ��% ) 01�% 2 �%3 ) +%� 7���� �����/

'(/ & '( ) � ��"����'*/ & '* ) 0

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

��������� ��� ����� �����������

� 8����� ���" �/

�% & .'( ) '*�% ) +% �������% & �'(/ ) '*/�% ) +% ������% & ,

�� ����"�������������� � ����������$���/�'( & '(/ 4 '* & '*/

� � ��� �����������"������$� ����������� �� �����/��

�% & '( ) '*�% ) ��% ) 01�% 2 �%3 ) +%��"�� �������� ����/

-(� �� & 4 �0 & � +� �� ����������������-� �� �����&.

5 & 1��67 8 ��693:;��69:1< 8 =3 >51?�@AB3

Page 164: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

��������� ��� ����� ����������������������

2 ���������" ������" �/�C% & '( ) '*D*% ) '?D?% )E) 'FDF% ) +% & G%/' ) +%� ������� ����������� � �������� ���" ���� ����� �������� ��������������� "� /

�1 9�%�" �������� ���������������� ��

�1 !� �� ���"��$�H% �������� ���� �%�� �����:���"���������������� ��� �� ���% �$

&1 ������� ���� #� �" "���" � C% & G%/' ) G%/ 2 H% 0 ) +%'1 ; ���$��� ����/ -(� 0 &

������� ����������/

5 & 1��67 8 ��693:1I ) ,3��69:1< 8 ;1I ) ,33 >51FJ*�@A?1FJ*33

(1 !����" �$�� < ������-( ���5 K 5L���� ������+� �� ���������� �!����� ���" � �"������ ������ �������������������

=

!����� ��

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

��������� ��� ����� ����������������������

2 ���������" ������" �/�C% & '( ) '*D*% ) '?D?% )E) 'FDF% ) +% & G%/' ) +%� ������� ����������� � �������� ���" ���� ����� �������� ��������������� "� /

�1 9�%�" �������� ���������������� ��

�1 ������� ��� ���" ��������������� ��� ����� ��$ -'M ��"�'MM.1�!������ ��� �� ��"�������N9% O������� ��� ���" ������������� �%������1�!������ ��� �� ��"�������N7% O

&1 !���� ���69 & P N9%?% ��"���67 & P N7%?%

'1 ; ���$��� ���� 'M & 'MM������� ����������/

5 & 1��67 8 ��693:1I ) ,3��69:1< 8 ;1I ) ,33 >51F�@A?1FJ*33

(1 !����" �$�� < ������-( ���5 K 5L�:

!����� ���> "��� � �����������

Page 165: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!�������������������������

?���� ���������"������������ �utown.gdt � �� �� "������ ������ � �������� ���" �� #��������

��� ����� ��@@ price [1000$]-- $��� ������ �@@ sqft [100 sq. feet]– �� ����� �

�� �������������������0��1 1�� ����� ���% ����$�@@ utown=1 > ��������������% ����$�> utown=0

Pomocnicze równanie regresji dla testu ChowaEstymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1-1000Zmienna zale�na (Y): price

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const 23,0625 6,23919 3,696 0,0002 ***sqft 7,66424 0,246609 31,08 8,69e-149 ***utown 28,1235 8,51058 3,305 0,0010 ***ut_sqft 1,27951 0,335472 3,814 0,0001 ***

Test Chowa na strukturalne ró�nice poziomów ze wzgl�du na zmienn�: utownF(2, 996) = 1919,86 z warto�ci� p 0,0000

"������������������� �� �� ��������% ����������������������A

��

������ � � ����

��

Page 166: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

���������������� ����������������

�&

� ����������� � ����� �����

!���������������������������"��� �� ����� #��������$�%����� �

!��� �������� �"���&

������������� ���" �'

; ��������������� ��(

#���������*

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

$� ������������ �������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������

����� ����������������������������������������������������������������������������������

������

��������������������������������������������������������������������� ��������������������

���������������������������������������������������������������������������������� ���������

�������

�������8�� "���0��=(&1������������������ �����������������1�

������������� �����������������/�B��% ����$����!�������C� ��1

�'

Page 167: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

%�������&������� ��� ����'(

�(

��������������� � �� ������� �%�������CQ �� "���� ����� �������" �� ������ "������"����

������ ���"�R & ,�;�S � T0��� � �U V W,�;� S � TD14����� �����"������������@��@����� �����$��������%����� �C

������ �������� �����" ��������

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!)���������!)������ ����

� !)������ ������������ ���� � �� ���@��@�����

������������������������������������������������������������

� !)������ ������������� �����" ��� �������$

������������������������������������������������������

�*

Page 168: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

%��������������� �����(

+� ������$������� ��������������������/

*� +���������

1�1������$������� �������� ����� ��� ����������� ����"���% ��� ���" �������

,� $� ��

1�1������� ���� �����������������"�� % � ��� �������������� �� ��" ��������

-� .��/�

1�1��� ������$���� %���� �� ���������$����" ��������� �� �������������

0� ��������/� �

1�1������� ���� ����������9C0������������ �����������"������ �� �������$

#� ����� ������������������� ���������1

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!��������� ������ �������������������

�E

���� /�7���"��$ F����C�����0�4���������� ����

Page 169: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

$� ������� ) ��� �������

��������� �����

� G�������% �����,���" �@�� "�

� G��������% ��,� #� ����� "

� ��# "��������������,���� ����������� #� ������"���" ��

2��� ����� ��� ��������� ������

� 8�� ������������� "������ �������������������� ��������� ������ ��� �%���"���@��@����� ����������������������������������������������

� 8�� �������� �����$���������������������������������������������������������������������������

� +�� �� �� ����� �������� �����$���� ������� ���������� ����� �� ���"������������������ �������������������������������!���

�=

!)������ ����

�:

Page 170: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!)������ ���������������

!��"������������������ � ����� �������" ��C% & '( ) '*D% ) +% ������� ������������ ���"�U X </��1 +� ���" ������ ������ � ���% �$���"�������% �$�% ���� "

����������"#$������ ����������������������������������������

�1 � �"����� ���� ������ �%�� ������� � #��������$�%����� ������� ������ ���"/�DQ&1 � �"������ #� �������� ������� �� ����������� �� ��C ��"�D �% ���� ���� ������������

��

�1 � �������� �����,��������������� ����

�1 F��"������"�% ���$���� ����� �������" �

&1 � �������� �%�� ����� #��������$�%����� ������� ���� ������������

'1 !������������������� ����

(1 !���������������" �� ���� �%��������� ���� ����

���� ���������������� #@��� ���� ����

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!)������������ ����

8����� � ����� �������" ��C% & '( ) '*D% ) +% ��"����� ������ ���"�U X <� +� �%�� ������������� ����

CQY & 'Z( ) 'Z*DQ�� � 'Z% ����� �2�� ������ ����'%

� 4��� �"��3��������� �%�� ����DQ �� ���� ������������� ������/

CQY & 'Z( ) 'Z*DQY

� 8������ �� ��������������$� #��������$�%����� ��C% & D%' ) +% �� ����������/

CQ & DQY'Z

�� � �D% & [,�D*%�D?% �S DF%\3���"�' & ['(��'* �S 'F\] ��" 'Z ����� �2�� ������ ����'

��

Page 171: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!���������!)������������ ����

?���� ���������"������������ �utown.gdt ��"��� ���" �� #������������ ����� ��@@ price [1000$]-- $��� ������ �@@ sqft [100 sq. feet]

Model: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1-1000. Zmienna zale�na (Y): price

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const 30,9203 9,33699 3,312 0,0010 ***sqft 8,59732 0,367919 23,37 1,13e-096 ***

�redn.aryt.zm.zale�nej 247,6557 Odch.stand.zm.zale�nej 42,19273Suma kwadratów reszt 1149512 Bł�d standardowy reszt 33,93841

� �������� "������ �������������� ������� �sqft=40. +� �� ������� /

Dla 95% przedziału ufno�ci, t(998, 0,025) = 1,962price prognoza bł�d ex ante 95% przedział ufno�ci

1001 374,813 34,3886 307,331 - 442,295

$� ����� �^_`N*((*Y & a Ob; a ) cOdbea 2 = & ae=�c,a.���3��������������� ������" �� ���� �%�������������� "A

�&

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

��� ������!)������ ������ �

��� ������!)������ ������ � �

�1 ���"��� ����/ +Q � �1 ����������� ����/ 'Z � '&1 �#�� ����%����� � ����/� DQY � DQ'1 ��" ���� ����������� ����

(1 �������������� ��% ����� ������������

� 4��� �������� �� ���" ��-���������� ����.0�� ���������%��"� �����-�.

� 8�����%����� ���" ��0�� ����� �����$� ������-�.���"�-�.�� � #�����" �

� 8�������%����� ���" ���� ���������� �����$� �����-&.

� �������-'.���"�-(.������� �������� "����� �" %�� ���� ������"����������" �HHH���

�'

NQY & CQ 8 CQY��������� #@��� ���� ����

Page 172: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!)������ ������ � �������������4�

f������������������� �������������g� ����#������:��������g���� �����:����� �h�����

� �������������� &� �������������������1�����#�����3� �����h� ������#��� �� &������������������1 �����3

� i� �:���� ������ � �������������� &�� ����������������1 ���#�����3� �����h� ������#��� �� &�������� ���������������1�������3

j�������������������k�j�����l��m�������������������m���

�(

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

"�����������!)������ ������ �

����� ������ ��!)������ ������� ����������� �� ��

no^ NQY & no^ +Q ) DQ/no^ 'Z DQ ) ;pqr1+Q� DQ ' 8 'Z 3� ���"�����/

� no^ +Q & �?� no^ 'Z �& �? s/s A*

�����3���������� ������ ��!)������ ������� ��������-� �� �� ����� �����"������� ��/���$A.�

no^ NQY & �? ) �?DQ/ s/s A*DQ & �?[, ) DQ/ s/s A*DQ\7�� ��������������" ��������� � #��������$�%����� ��� ���������������� ����/

no^ NQY & �? , ) ,< ) DQ 8 Dt ?

P D% 8 Dt ?�*

NQY & CQ 8 CQY & DQ' ) +Q 8 DQ'u &� ����+Q�����vwxyz{�|vO

) DQ�1' 8 'u3|}~�{w~�zx�|vO

9 ������������������ ����� �������������"�����"� ���������� �����

Page 173: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

"�����������!)������ ������ �

������ ��� � ����!)������ �����

�QY & no^ NQY & � , ) DQ/ s/s A*DQ)�"���������" ��������� � #��������$�%����� ���/

�QY & � , ) ,< ) DQ 8 Dt ?

P D% 8 Dt ?+����%�� �� ��� �������������DQ & DtHHH

�I

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

���� ����� ����

4���� � ������ �������������$�"������ "0��1 1����+� � <1 � �?30��� �/

�QY & NQY�QY � R@A1FJ*3+��������� ������/

� 8R�� � �QY � R�� & , 8 �B������� �" �������������� ���� ����� ������ �� ��NQY & CQ 8 CQY � �� �/

� CQY 8 R���QY � CQ � CQY 8 R���QY & , 8 �!� ����� ������������������ ����� � #���� H

Dla 95% przedziału ufno�ci, t(998, 0,025) = 1,962price prognoza bł�d ex ante 95% przedział ufno�ci

1001 374,813 34,3886 307,331 - 442,295

�E

Page 174: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

!)������ ����

�=

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

������� !����� ������

� j���� �����m���������� ����������������� ������������ ����hg��������������m������������������������������������� ���� ���� �#������������������������� ������������������������������������CQY ����� �������CQ� j��������������������������� ��� ��� ���

&:

Page 175: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

" !����� ������#�� ���

&�

$�����%��& '�����(��& )����!���(� & $��!� �!�*�����+,-+&� ����������.���'���������/$0��������������)��1�����2����������������

3����������������4����������5������

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

" !����� ������#�� ���

&�

$�����%�4�6�7��!� �& (�'������&�(�)����!����&��+,-8&��9���������������������������/$0���������3��������������������������������

Page 176: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

" !����� ��������������������

���g �����������6� & ,

� � 1CQ8CQY3@J�

Q�@J*

�"��g ����"�� ������������6� & ,

� � �CQ 8 CQY�@J�

Q�@J*

��i���g ���������i������������

���6� & ,� � 1CQ8CQY ?

@J�

Q�@J*

�"���g ����"�� �����������������������6� & ,

� � CQ 8 CQYCQ

@J�

Q�@J*

&&

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

" !����� ��������������������

�i���������������,� � CQ 8 CQY ?

@J�

Q�@J*& �*? ) �?? ) ��?

f���*? & C� 8 C�Y ?

��������?? & �7 8 �Y ?

����� �������? & ;�7�Y1, 8 ^3

�������7 & �A*P CQ 8 C� ?���Y & �A*P CQY 8 C� ? ���^ & `q^ CQ� CQY O

���� ��g����h�

� & P CQ 8 CQY ?PCQ?

������������? & � �*? ) �?? ) ��?

P CQ? �

&'

Page 177: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!���������!)������ ������ � �

B������� �utown.gdt ��� ���"���" ���^_`N% & '( ) '*�� R% ) +% ������ "������=::�

�� �%�������� �������� "� #@�������� ������������ �%�������=:�@�:::1�+� � #���� ��� ����� ������

�� /�

Miary dokładno�ci prognoz ex post

�redni bł�d predykcji ME = 33,016Pierwiastek bł�du �redniokwadr. RMSE = 36,354�redni bł�d absolutny MAE = 33,308�redni bł�d procentowy MPE = 11,776�redni absolutny bł�d procentowy MAPE = 11,898Współczynnik Theila (w procentach) I = 0,81733Udział obci��ono�ci predykc. I1^2/MSE = 0,82478Udział niedost.elastyczno�ci I2^2/MSE = 0,00083237Udział niezgodno�ci kierunku I3^2/MSE = 0,17439

���������� ���� ��� ������������ � �� ����A

&(

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

����������� !����� �������������� �����������������

�����������

� ���� ���� ������������� �� �� �0��� �- #@��� .���� ����� �����" � �"�������� ������������:������������������������������������!���

� 4��-�91 ���.���� ����� %��������� �������� �������$������������������� ����������� ���� ������������1����������������1���������������&�

� 8������������� �� �����"�� �� ����% �,��������� ������ �������" ������� � ��

&*

)����!����&�(�$��!� �!����� &��+,,;&�"����������������� �������������������1�����/$0���������������������3���������2���������

�&�'�����(��&�)����!���(� &�$��!� �!�*�����+,-+&� ����������.���'���������/$0��������������)��1�����2����������������3����������������4����������5������

Page 178: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

!� ����

&I

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�*�

?���� ���������(��� �%����������������������C & [,!�c�,!�,¡�;¡\] ����$��� ��� �"�� �� ������C�& '( ) '*R ) +� ������ ������� �%�� ����CQ ����U & ¡ ��"�U & ,!1�!���� /

�1 �#@��� ���������� ����

1 ����"��"� �������� #@��� ���� ����

�1 =(J���"�=:J���� �%��� #@��� ���� �����

K������������R��¢£ & aO,c ��"�R��*(£ & ;Oad

<���������������������=���������������������������������������������� ���������������>%

C¤� & ; ) =R �? & ¢?� s/s & ,O, 8!Oa

8!Oa !O,

&E

Page 179: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�,�

?���� ���������(��� �%����������������������C & [c�a�d�=�,!\] ��"������ �D & [,=�;�¡�c�,!\] ������ ��� �� �� ������C% & '( ) '*D% ) +% ������ ������� �%�� ���������������CQ ����U & ¡ ��"�U & e0��������������D¥ & c ��"�D¦ & ,d1�!���� /

�1 �#@��� ���������� ����

1 ����"��"� �������� #@��� ���� ����

�1 =(J���"�=:J���� �%��� #@��� ���� �����

K������������R��¢£ & aO,c ��"�R��*(£ & ;Oad1�!���$�� #��������$��¥Y § �¦YA

<���������������������=���������������������������������������������� ���������������>%

C¤� & ; ) !OdD� �? & *B� s/s & ,O! 8!O,

8!O, ,:c!

&=

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�-�

B������� �utown.gdt ������ ��� �� �� �����

�^_`N% & '( ) '*�� R% ) +%

�1 B� ��� �!����� �������� ��������� �� �����������" � �"������� �� ���� ���� ������������

-%����� ��qq¨.��������� ���� �-%����� � _^N�¨o`N.1 4�� ��� ���� �� ���������� ��#�����$�� �� �����1���% �$�� #� �� "����������������������0����� �

������A�

�1 � � ����������1���������" ���� ���� "��������������

�� �^_`N% & '( ) '* �� �� R% ) +%

"1 + ��������� ��������������� ������� ���" ��������������1����������������������������� �������

%����� �-�Rq©ª.1�����"��� ���� ��� ���� �����������������������"����� ������������ A�

':

Page 180: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�0�

B������� �PhillipsCurve.gdt ��� �� � ����������$���"� ������ ��� �� �� �������������������-«.������ �� ����$� ������ /

«� & '( ) '*�� ) ¬%

�1 B� ��� �!����� �������� �� ������������������ �������

1 !���� � #@��� �-��������"���� �%��.���� ���������� ���"�T ) ,���������������­J*Y & �­�1 F��"���"$������-)92.���" ������� �� ����������� �� ��«� ��"���1�"1 B� ��� ���" ��������������1��������� ��� ���� ���������� ���"�T ) ,O� 1 !����� ��� �� ������������������1 ��"� 1 9�������� �� ����1��

'�

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�6�

B������� �CPS5.gdt �"� ������ �������" ��/

��/ ©o®N% & '( ) '*N¯�`% ) +%��/� ��1©o®N%3 & '( ) '*N¯�`% ) +%

�1 B� ��� �!����� �������� ������������ �� �����������" � �"������� �� ����� ����$ ������

� ��� �-�����.���� ���������������������-�����.

1 B�����������" �������� � #@��� �-��������"���� �%��.���� ������������ �����������*���"��:�

$ ������� #� �� �� 1�

�1 !����� �$������ ���������% ��� � ���������������� 1���������� ���� ��� ����� �� �� �����

$�A

'�

Page 181: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�7�

!����" ����� �� ������C¤% & ; ) ,O D% ������ "������ ���������(��� �%������1�� ���������������� �

��" �� %������������� ��� �%�� �����%����� ���� /

�1 !������ ����,��)��,������,��)C�

1 4�� ��� ���� �� �����������������1

�1 !������ ���"�" ������ �T°N_¨ 8 ����" #�������*?0��?? ��"���?1�"1 ���������� ���������� ������ �� ���� �� "�8�� �����������-���.

'+

U ¡ e c b , DQ ¡ = d ¡ cCQ , , ¡� , c

Michał Rubaszek, Econometrics 1, Econometric forecast

!� ����

!� ����*5�8�

B������� �CPS5.gdt �"� ������ �����" ��©o®N% & '( ) '*N¯�`% ) +% ������������� ����

��� ��-%����� � N±o¨NL:.1�3� � ������ ��$������"�� ��� /�

Model 5: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1-5424Zmienna zale�na (Y): wage

współczynnik bł�d standardowy t-Studenta warto�� p---------------------------------------------------------------const −9,50978 0,907687 −10,48 1,93e-025 ***educ 2,44739 0,0635463 38,51 4,49e-287 ***

�1 !������ � #@�������� �����������$�� ��� �/���,�)�,����,�)C�

1 4�� ��� ���� �� �����������1�4����������� ������ #� ��������

�1 9 ������ �����������*?0��?? ��"���?1����������� ���������� ������ � ����A

"1 � � �����������"��������$��������%����� �/��������0������0�����0������

7�� �/����� ���������������$����$��� "����"�������� �������� ��/

� 9�� �� ��������� "��$�� ��� ���<��$��� � ���

� C�M�� N��� � ��M$� �/('�'

''

Page 182: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics ITopic 11. Qualitative dependent variable

models

�����������

�� ������� �������������������

����������� ������� �� ������

Page 183: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

��� ����������� ������� ����� �� ������

����� ����

���

• ���������� � !� ���� �� �� �" ������� � �������#�

���� $��%� ! �& � '�(� ��� )�*(��� +)��������������� � %�,� �� '�(��� �,)�*(%����

&� +

• ���������� & % �& ��������-� '&���� � ����� ���& �+#�

���� $��%� ��& ���!����%��� �.�& ������)���(���%��,.��& �����)�*(����& ����� &

• � ������ �����-� #�

���� $��%� ��/ ��!�� � ����� � ����� �, ��)�*( ������� � ����� ��

• ���������� � !� ���� �� �� �" ������ $� %������ � ��� $%�������� 0������ �� 0�

��� ������� �����-� � '����! ������% �� ����� ���+

� ������ �����-� '����� ��, &���+# �$� %������ � ��������-� #

���� � �� � � � � � � � ��� � �� � � � � � � �1���&������ � ��� ��� , ��

�$� %������ � ��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� �� ����������� �������

2

• 3����, '&����������+#�

���� $��%� ! �& � '� ��� 4�)���� 4*+

• 5����������#�

��, ���! ����! ������ /6����-��,4�)�-��4�)�����4�)�-� 42)���$�47

• 5���������� ��& � & '��& � & ����� +#

�� &�� �����!� '�89+�/6������4��)���:�4��)����4��)� ��;

• <���� &���#

���- � ���&����� ������ ���� � �� & % ����� / ���������)���������� ��;

Page 184: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

����� �������� ����� �����

7

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

��!���!����� �� ���

=

�� ��� �&��������� �-��� �� ����� �� �� � ���-����, & % �& ��������-� )��� ���& ��

�% ���������� ���� �� ����� � $��%� - ���#

� � � � ����� � ����� � ����� � �� ����������

� ( ���������� �����-� / �� ���& ������ � �����%�� ��� ',4�+��� ����',4*+��� / , �� ������&� � '����������7+��� / ���& ��.� �����,������ ��� / ���& ��.� ! �& � '�(� ��� )�*(��� +

>��������� �,)��� � �� ��� � ?���� � ������ & ���� � ���� �� %��� & �������, ����&

�� ���� ���� @*)��A�-������� �����& ���� -��&;�

5�� �� �)�� � ��� &�������, ������&�� ����� ��� � �%% ��� '- �� � ����� �?������ �&

�����&����, ?�+;

��������" ������������#

9��-�-����,.� %� ���� �� ����� �� ���� �������������� �� ���$B ���� � ��� ����;

Page 185: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

��!���!����� �� ���

C

������ &����� �����,��� �����& @*)��A�-��&

����� ��� ���� ������

D

Page 186: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

��!���!����� �� �����$���� �����

E

��� ������ ������� ��� �����������

�� �� �������������� �������� ��������� ���� � ������� �� ���� �������������� �.The clue of the other approach is that we want to avoid estimated probabilities to fall

outside [0, 1] band. Therefore, proper transformation is used: usually logit or probit.

? � � - � <FG '������� & &�����-����� ��������+ �� ���&�� �����-� � ����� ���

������ �� ��!����� &�����-�����;

���� �� �� ������ ���

� � ���� �� � ����� �!"#$�

�� � �� �% �&��&'&(� � ��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

��!���!����� �� �����$���� �����

�*

�� � �� �% �&��&'&(� � ��

)� � )* � � �+ � ) �� � ,*�� �% �&��&-'&(� � � , . ,*�� �% �&��&-'

&(�

���� � ���� ��� ���� ������ ����)����� �� �� �%��-�-����, ��������! � ���� �����������

!�� � (����-� �������#

H� &�����-����� ���� �� �,�� ����)��� � ����������� �� �� �%��-�-����, ���I�J����� (���

�-� ������� �� ���� ��#

)� � . �� � / �&��&'&(�

Page 187: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

�� ���������� % ���!& ������

��

We search the vector of parameters beta, which gives the highest probability of receiving

empirical values of y. Therefore we built likelihood function which is a density function

of vector e. It is equal to the product of density functions of all e�012*��34+;�Observations are independent, so joint probability is the product of single observations’

probabilities.

Random variables are unobservable. But we know, that dependent variable is a function of e,

so it is also random and a link between these density functions can be presented as:

Likelihood function (joint density function of observations) has following formula:

4�

5* �+ � 678698 5*��+�4�5*��+ �0:;*<=� >�?+

@9 � 5* �� �� A A A � B+ � C 5* �+D�(�

E � FG @9 � % FG 5 * �+B�(� 3���� ���$���� ��!�������)������ &������

����! � ����� ����%����������

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

�� ���������� �� �����$���� �����

��

� ���� �(�-� �������� ��������-� I,J�#��

%������� �� ����� I�J���&�%������� �� ����� I*J;

K�����&�����-����� �� '��& % �& ����-� ��������+���%��&��� ���%��-�-����� � � '�� �

,�4��+���&���� � '�� � ,�4�*+#

@9 � H )�98(� H *� , )�98(� +

Page 188: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� ������������

��

H� � �� ��<FG������"����� &�����-�����)��� � � ���� �� ���� & I��"�� ��& �J;�H� � �� ��<FG����

������ &�����-�����)��� � � ���� I%��-�� ��& �J;�L����� ��&���"����� &�����-����� ��

�������;

3 ��� ��"����� & ����, �������� '� ��+���&���"����� <FG�'��"��+;

����� #����% &��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� ������������

�2

CDF of logistic distribution:

[ ]i

i

Z

Z

iistic

e

eZF

+=

1log �� � �� �% �&��&'

&(�

.IJK�L��M �� �%�&��&'

&(�� �NOP/ NQR8QSQTU

� � �NOP/ NQR8QSQTU�� � FG .*��+� , .*��+

FG )�� , )� � �� �% �&��&'�(� ��"�� ��& �

��"��

.V� )� � FG )�� , )�

�&&� �����

� ���� ��������& �������������

�������������������� �%��-�-����,�������� �

��� �����'*M��+������ ���� �����'(NM�:�N+������"��

��"��������������������;

Page 189: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

���� ������������

�7

.BJWXYI �� � Z �4[

\8V]

��^ , $�4 _$

<FG���������� &�����-�����#

�� � �� �% �&��&'&(��� �

�� �����&��������-� ������������&��&�� &������� &�����-�����

.BJWXYIV� )� � �� �% �&��&'&(�

'(�����

�=

Page 190: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(����� ) '<� ��)�I9��!�������� �!��%�&���� J)�������� ������������

H���� ������������%���(K�� )������� ,����7)��7���� ����������� &��������<���&�)���� � � ������ &�

�������� ,�� � � $���� &�����=*�������;�1� ����&,����� �� &�����&� ��� ��;�1� ������-� �O������� �

�� ���� ���������������&� �����&�� ����� ���� ���������&��� ������� �����&� �;�1� ���������!�

�����-� ��� � �� � �� &���� $%�������,������-� �#�

P��( %��� ����� ��& �� �'$�B 4����������� ����&�$�B 4�*����������! �+)�

P��( �� �� � ����� &��������'$�B 4��)��� ���� ������������� &�����������!��������)���&�$�B 4�*�

��� ���� +)�

P��( � ��!����� ���'$�B 4��)��� ������������� �&���������� !�����,)���&�$�B 4�*���� ���� +)�

P2�( �! �'$2B 4��)��� ���� ������������7(�2�, ������&)���&�$2B 4�*���� ���� +;�

1� � ������ &���& ����#

FG )�� , )� � ������ � ���4���& , ����`��& , ���4���& � ����a�b& A9���� � ������� �� �(�������-� � � � �������������, ��!��������M�%���� � � ���� ��������-� �$2�����

����!��������;�9� �� ��� �%� � �� �� �����;

�C

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(����� ) '<� ��)�I9��!�������� �!��%�&���� J)�������� ������������

���� �#

• *��� ���� �� !����� ������� ��&)��; ;���� �� �������- �� ���� �%��-�-����,��������&� ��� �����&�

�� �%��-�-����,���������!�����&� �;�

• 1� ���!������%���� � ������ � � ����� �&�� ����������� �& % �& �� �- �� ��� �����.�

������� ������ ��&�� ����� ����;�

• 1� ���!���� �� %���� � � ��� �����-� �$��� ����������������������� ����������,)����� ����� ��������

����&� ��� ���������! �)���&����!����� $����,� *)*�� ��� ��'����-�����;*����� ��4����� �� ��-,��Q+;

• 1� ���!���������������� �$�������-� �� �������������� �������&� ��������� �����!� �� &�������)�

�� �� ����� �����&��%�)���&��� &��%�� $����, (*)*�2 4�*;EC���� ��'�; ;����& �� �� ��-,��-�����Q+;�

• 1� ���!���������������� ������-� �$��� ������������������������ ��!����)�� ����� �%��-�-����,����

����&� ��� ���& �� �� �)���&��� & �� �� � $����, (*)*�* 4�*;ED���� ��'�; ;����& �� �� ��-,��-����

�Q+;�

• 1� ���!� �������������� ������-� �$2�� �����������������������- �� ���� ��! ������7(�2)��� ��

�� �� ����� �%��-�-����,��������&� ��� ������� �� �)���&��� ���� �� � $����, *;**= 4��; **=���� ��

'�������)����!�����-,��-����*;=Q+;

�D

Page 191: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(����� ) '<� ��)�I9��!�������� �!��%�&���� J)�������� ������������

R� �����#

���������� �%��-�-����,��������&� ��� ����� �����(� ��!������������������ �������,��& )��������!� ��

&�������)������ ��! �����*S

���� �#

FG )�� , )� � ������ � ���4� c � , ����` c � , ���4� c � � ����a c � � ����a�)�� , )� � �����d�

)� � *� , )�+�����d�)� � �����d�

� � �����d� � ��e��e3�� &������ �� ����������� � ��������������� �%��%�� &���& �)��������- ����� &�������� �%� &��� &�

�����������&� ��� ����� �����(� ��!������������������ �������,��& )��������!� �� &�������)������ �

�! �����*����7*;�7Q;

�E

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

������� ����!�� �� �����$���� �����

� �&��������� �%� ��&�� ���,��� � ������ &�%���� � �� �����& �����& ����- � ��������- �� �

� !� ���� ��&�%��-�-����, ������� �� '���,���!� ������!! ����� �&�� ����������� �& % �& �� +;�T� �

������������� ��� �& ������� ������ �,������������� �� �!�� �� $�! ����������-� $; 5��!���� �� ��

������!�� ��& �#

f)�f��& � )� � , )� �& � . �� �%�&'

&(���& � , . �� �%�&

'

&(���& �& �

4�ghi*NOP/ NQSQTU R8Q+

��P7Rj*NOP / NQSQTU R8Q+�k �&G����� �%��-�� ��& �#

f)�f��& � 5*�� �%�&'

&(���&+�&

�� � �������� �%��-�-����,�&�����-�������������� �� ����&��&�� &��������&�����-�����;�

• ���� �� ��� �& ����!�����������(��� �����& �)��� �& ������� ����������- ���������)������������,�

����! ������&��� � ���� � �������� ������-� �$;�1� � ��� )��� �& ������� �� �������� & ����� ��

���� � ���$;

• ��������� ���!�����������! ������� ��&&�������������� ���!�����& �)��� � �� ������ ������������&�

���������� �- ���%���� � ������ ;

�*

Page 192: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

+����!����� �� �����$���� �����#

������ ,-�����

F� ������ ����(��� ����,������ ���!�����& �)���&��� � ���� ���� �����& �����) %� �&�(/�

�� �%%�� &;

5�G�&& ��%� �&�(/�#

^$�l_�m� � � , FGEnoFGEpo� �!�( ��!������������ ��� �����& ��������

G5� ( �������& �)�/5 ( � &�� &���& ��'���,��������������+�

1� ���� ����� �� ���� ��� ������%�� ���� ������ ���& ��)����������� �)���� �� ���& ��

���� �� �&���;

��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� ���!����

����!� �U��� &�%��-�-����,����� ������ � &������ ���� �� ���� �!�� ��� � ��

���%��-�-����,�� �������� O���� ��������V*V����V�V;� G��� $��%� )��� %��-�-����,�

��������*;=�� ����V*V����V�VS�

�� �,����!�& % �&������� �%�����%� ������ ��&�%� &���� ����&�'������+#�

• �� �����&��&���� �( ��� ����&�*;7�'7*Q+�

• �� �%�����%� �����%��������� ����& ���� �'<��� ���EEE+�������-����� &�

���%� ����������� ����� ������ ��'O�4��+������ ����%� ���� ��� ����& W;�1����

��� ����&���� ���������� �� �� ���O������-� '�� ��� - �� �& ������� ��X�

%�������+;��;!;�*;��'�*Q+;

��

'��������

��������

.��!��� ��������

����

.��!��� �/���"� �����

0 1231�

*;2� * �

*;C� � �

*;�� * *

*;E� � �

*;77 � �

*;�� * *

�$��%� #

Page 193: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� ���!����

��

<�� - ��� & ���

<��� � & ���

<���� /�

The likelihood ratio test is used to test the null hypothesis that any subset of the " 's is equal to 0.

The number of " 's in the full model is p, while the number of " 's in the reduced model is r.

(Remember the reduced model is the model that results when the " 's in the null hypothesis are set to 0.)

Thus, the number of " 's being tested in the null hypothesis is �Y� . Em � ,4 E*q�B� 7WM7j�+ , E*qrsII-

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

����� ���!����

�2

/���� ,4

1��������� �%��%������������� �������������� ���� ����������� ����������- ���-� ��������

L;�

<�� �������������� ���� �����#�

�%�������O�4�����&�%� &��� &�O�4���

�%�������O�4�*���&���� ���� &�O�4�*

Page 194: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

,*/ ���

9� &������� ��&���� ��� �� ���%� &������ ������,#

,*/ ��� ( � � �� ���% �����"�������� ����������� �����"��%������%������������������ ���� �

&��"��������-����,������-����,��������� ���,�� ���������&����������������� ����&�������� &;�

19�/ ��� %������

G9�/ ���� %������

GL�/ ���� � "����

1L�/ ��� � "����

����� #����% &��

�7

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

56/

56/ �5� / �� � >�& ���� �<��� )�%��%������ ����� � ��& � �� ����� � ����� ����� ������

�� � ����� ����������� ;

�4*;7�(6����&�� ��& �

�4�;*�(6�% �� �� &�������������

9'G9+�4�G9$�4�G9�0 'G9:1L+

9'19+�4�19$�4�19�0 '19:GL+

�=

<�����" ��, ��-�

����� #����% &��

Page 195: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

*��� ����������� ��������� ������ ������#

*���� ��� � �����

1� �& % �& ��������-� ��� ��� ��� ������������ �)� ;";�*)�)�;�1� � ��� ���� ���� ����� �������� �

�� ��������� ��' "; *( & �� �� &)��( &�&���������" )��( ���� �� &+;�1� � ���,�- �� ���� ��

������� �����"��� � �����,)�-�������,�������� �������� �����,�����"��� �� �� �)� "; ���� ��,�

� "�� �;

H���&&�U�������� �%���� � �������� � ���U��)���� ����&����� ����'"����+��� ������ �U��� &������� �

���-� ���-� �,Z������-� ;������ ����" ������� ������"�-�� &������ ���& �)�������%����-� �����������,���

"�� ���-� ��������,������ ������ �"���%��'� "�� �+�& � ���� &�-,��� ���� ����&�� ������ &������ �

�%�����������%��� ���'�� �����& ��������+;

� �� ��� �� t u�� ���u� v �� t u�4 ���u� v �� t u�w wq ���uo v ��

9��-�-����� � ����-� ����"� ��������� �,����� �#

�)* � � qx�� � �� u+ � � , .*uo , ��y�+�C

)* � � �x�� � �� u+ � .*u� , ��y�+)* � � �x�� � �� u+ � .*u� , ��y�+ , .*u� , ��y�+)* � � 4x�� � �� u+ � .*u� , ��y�+ , .*u� , ��y�+

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

*���� ��� � �����

H���������& �)�� ������������,���� �%� ���� � ������ &�%���� � ��)� � ���� ��"�� �� �� �

%���� � ���- ��� ��� � ��;

H���� ���� ������& � &���"��0%��-��)����� ����� "�� �� ���� �%� �����"��������� ����� %���� �,;�H��

��& � & ��& �)� ����%���� � �������- ������%�� &��������,�-,��� �& ����,���������)�-���-,����

���,������ � ��� ��� � ���� �����;

G�������� � "�� #�z{*98(�xR8�N�|+zR8Q � 5*u� , ��y�+�&� ���&#���

z{*98(�xR8�N�|+zR8Q � 5*u� , ��y�+ , 5*u� , ��y�+ �&

?���#z{*98(�xR8�N�|+

zR8Q � � , 5*uoV� , ��y�+ �&

� ���� �%� �#�

H���� �B(�� .%�������,������-� �&��%��-,�������)��� ���� �%��-�-����,��������������- ������"�� ��� "�� �

��������� �� �0�& �� �� �-,������������ ;

�D

Page 196: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(����� 4

*���� ��� � �����

�E

��� ����&�

�� � �� ��"�� �� �� �

%���� � ���- ��� �

�� � �� ������ �%� ������

'(� ����

�*

Page 197: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� )

>���"�&����� �� �&�2��� ������ & % �& ������������� �����-� ��& �#

'��/ �� ���� �)�*�/ % %������� �+

�; ?�� �� %��-�-����, ��& �

�; ?�"�� �������������� ��& �

�; 9��-�� �������������� ��& �

2; � %���� ��� ������ & ��&� �%������ ���� � ���,;

��

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� 4

>���"�&����� �� �&�2��� ������ ��"�� ��& �;

�; 9� �� ��� �%� � ������ � ����� �%���� � ��

�; 9� �� ��� �%� � ���"���� �� ���

�; ���� &��� ����� ����(� �����&�<��(����� � ���� ��S

2; 9� �� ��� �%� � ����� $(����� ;

7; ���� �� �������� ���� �����&��" ���<��� � ��� S

��

Page 198: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� 7

T���� ����%� ���C7*���� � �� ���"�� ��& ������ ������ &;�1� �� "� ����& �� ��-����, �����-�

��&��� ���� ������� � ����� ��� & ����*�*;�9��% ����, ������ � ������ �� & % �&��� ����" )�

, ��� ��� .% �� �� ����� ����� ���%��� ', ���+)���� ���������&� � - ��� =�, ��� ��&����� ���&3�

����� ���&������;�1� �� ����� ��� ��������� �� ����������#

�+ ���� �� �� �������� ��� ������ & ��& �S

-+ �� � "� ����� ��"��������S

�+ <������� �� �%��-�-����,)����� ����� ����" �7)������ .% �� �� ��, ��� ����� ����� ���%��� )�

�����" ������&� � ����" - ��� =�, ��� �� �����")��� � � , ���, ���� ���&3� ����� �� 7*�***�

&������;

��

����� ���� "������ �� 8 �-�����

����� �;��C *;7=2 7;C*� �;7 (*D

�" (*;�*C *;*�� (D;*2E �;2 (�7

.% �� �� *;��* *;*�� E;D== �;E (��

����&� � (�;��2 *;�E� (=;E�* �;= (��

����� �;=�� (*7 C;��7 (*= �;7D2 =;7 (*2

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� 79 ���2

T���� ����%� ���C7*���� � �� ���"�� ��& ������ ������ &;�1� �� "� ����& �� ��-����, �����-�

��&��� ���� ������� � ����� ��� & ����*�*;�9��% ����, ������ � ������ �� & % �&��� ����" )�

, ��� ��� .% �� �� ����� ����� ���%��� ', ���+)���� ���������&� � - ��� =�, ��� ��&����� ���&3�

����� ���&������;�1� �� ����� ��� ��������� �� ����������#

&+�<������� ���"���� �� �� ���� .% �� �� '� �� ���� � ���� "� �����#��" 4�2�)� .% �� �� 4�7)��

����&� �4�;�)������ 42*�***;�9� �� ��� �%� � �� �� ����;

+�9� �� ��� �%� � �� ����� ����� �%���� � � ����I����&� �J;

�2

����� ���� "������ �� 8 �-�����

����� �;��C *;7=2 7;C*� �;7 (*D

�" (*;�*C *;*�� (D;*2E �;2 (�7

.% �� �� *;��* *;*�� E;D== �;E (��

����&� � (�;��2 *;�E� (=;E�* �;= (��

����� �;=�� (*7 C;��7 (*= �;7D2 =;7 (*2

Page 199: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� 3

H�� �%� � �� �� ����� �����%��-�� -����, & % �& ��������-� ��& �#

�><�4����������

�7

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

'(� ��� :

�=

>���"�&����� ��;���������2��� ������ ��"�� ��& �������� ������#

�; F % �& ��������-� �� I���J�'�� � ��� � ������� ����4��)���� ���� ����4�*+

�; F % �& ��������-� �� I?�� J�'�� � ��� � ������ � ?�� �4��)���� ���� ?�� �4�*+

�; F % �& ��������-� �� IF���J�'�� � �� �� ���� �� ���� ����-��� � ��� F����4��)�

��� ���� F����4�*+

����" �& ���� � "� ����� ������� ����������� �&����� �;

R� ������#

�+ ����� �����-� � �� ������������, ��"�������� ��&������ ���S

-+ ����� ��& ��- �� � ��� ����� �� ������ S

�+ ���������� �%��-�-����, ���������" ����" � �� � �� ���� � ����� 5�, ���

8�����S���&����� ��%% �� ������� �%��-�-����, ���������" �� � �� ����, � �����

5�, ���8�����S

Page 200: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Zuzanna Wo�ko, Econometrics I, Qualitative dependent variable models

5�����# '( � ��� 7

�+��}~ 8

�V 8� �A4�� , �A��� � ���� � �A��� � ��^�!#�G��� , �A�4` � �"#F_!�G� � �A����4a �

#G�����

-+�, �)����)�� �� B �� *�'� ���� ������ ����� ���-� +

�+��� � �A4�� , �A��� � ���� � �A��� � ��^�!#�G��� , �A�4` � �"#F_!�G� � �A����4a � #G����� �

� �A4�� , �A��� � �e � �A��� � 4 , �A�4` � � � �A����4a � e���� � ,4A�`

)� ��V�A�b

� � �V�A�b� ���e

9��-�-����, ��������" ������� ������� �� � �, ���#��-��� 7Q;

&+�

�� � �A4�� , �A��� � `� � �A��� � e , �A�4` � �A� � �A����4a � `���� � ,�A��a`f)�

f��&�

���*��+

�� � ��^*��+��=& � �A4� � �A�� � �A�4a

�� � �����3� .% �� �� ���� �� � -,���, ��)�%��-�-����, ��������" ���� �� � ����� ��" -,�

*;*�=�'� � ��� %���-��+;�

+�(�;��2

����� ��� �� ���� ����& �� �� ����� %��-�-����, ��������" '�&&� �����+�����" �

.%'(�;��2+4*;�==���� �;�H��� ��� �� & �� �� � -,�C�;2Q�;

�C

Page 201: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 12. Endogeneity

����������� ��������

����������� ��������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

�������������������������������� �����

����������

� ��!������������������� �� ��!� ��� � ���������"�������� ����������#

� $�����������%������&����������!������ �� ��������������� ������������!� ��� ���

����������!�����&�������#

� '����������������������������������������(���������&������%��� ��������%��������&�

�&����� ����&����!��������������&� �&����!��������� ���������!�����&�������

������������������ ���������#

)

Page 202: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������� ����� �����������

*���� � � � �� � � &����+����������!��,����&���#�� ���,����������&�&�������� ��

�������� �� � � � � ����������� � ��-������������,������������&�&����������������� ��

�� � ���� �������� ��

� ��!��&� ��!� �����������,���������� ��� ����&�&��������� .�������.�������

&���������������!���������� ���+����� ����������#

� �������/���������������&�����&�����!������ ���������� � ����#*���� &������������

�������������� � ��#$����������� �������������������%&����� ��������������������

���������% ��!����������������������� �� ���#'�������������������� � ���&�&������ ��

�����������&�����������������������������! �������# ��%��� � ��� ���+����������,����������&�&������� �� � ��!��0���� ��� ����&�&�����!������&������112��

� ��� �����������������&�&��������������#

3

4��,���������5��&�&�����

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������� ����� �����������

'����������"#����" ��������������%� ��� ��������������������%"#�����6������7��"#8�������%"#�������������� ��

$������

"# "�

� 9������������ ������� �����

*��%&� ��&��������������������# ��$������

%&��� %&$������

��� �

:

4����������

Page 203: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

9�&����!����,�����4����������

� ����� %&�������������/�������� ����,������! ������ �'� � � �( ������������������ ��������%� #�#)&������ ����!���� �������&���,�������� �������������� �

����%��

"# �'�"#�����&����!%����� ) "# ) �' )&��% &�������� �,�����! ������# ����,��% "#!���������,���������,����% � ���������������&�����������#

� ����� %&����������/�����������,�������������� �����������!������ �'� � � �( ���� �

&�

"* '(+ � ,(-'

'(#

"* ��&����!%�����) "* ) � , '(% &��

���(��) "* ) ���!

./� "* 0��&��� � ���1�� � ��

�������%"* ������������#

;

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������� ����� �����������

*���� � � � �� � � &�����!����!�����!�!���������!����&���!��+����������!��

,����&������ ) � 2 �� �� �3� � ) � �

-'

� *�����*���� 0��&������,�!����!��������������� ��������������� ���,������� ���

�����������������#

� �����������!��� ��,���������**0(�����! !���<#� ��!������ �����!%��� ���������

������!���%�����������!������(� ��) � 2 �<������!�!#

� �������/4����!�������( ��!���!�����<&���� ������!#*�������� � �������+���� �������

������� ��!��������#$�� �������������!�1�����%� ���������!� ����� ��� �����������

�� ��!���! �����������+���#4��!���%� ��������������&�������� ����� � ���&����

�����������!���������� ������������� ��!����� ���,���������&�&�������1#;#

=

����*����*����0��&���

Page 204: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������� ����� �����������

*���� � � � �� � � &����+����������!��,����&�����!���� &�����!��,����&�����

!�����&�����45&6�#�� ���,�������!�����&�������� ��

�������� �� 7 6 45&6���!���������

�� �8 ��

� � ����!��������� ��"�����������!�����&������������������(��� ��������� ����!�

��������������������� ����������<%�������� � �� ������������� �����������������

����� ����&������!�����&����� ��������� %��� �������������&�������������������� �

���������#

� ������"�������!�����&�����45&6� �������!��������������������� !�����&�����#

>

4��,���������?�����&�����

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������� ����� �����������

� ���������������"����������,���������!�����&������������! � �4������*���� �����%

� �� ��������������&��� � � ����������!�����&�����#

$� �'� � � �( ������!����������������&�&�����!�����&�������� ����9 ��!,�������:;%�� �,�

� �< � 9 �8 � �� :; ����+��,�������

� �< � 9: �8 � �� �

� �4* ����������� ��%�,����� ��������������������� !�����&���!%&����������! ��� ����

������!,�������:;%����� ������!�

� =# � = �8 � �� :;����& � �>��?' �

� ��%� ��� �!�����&����������! ��� ����������!������,�������%� �����������,������

!�������!�����������������,���!��!

@ �8 � �� �A�BC��DE4 �8 FG;�A�BC�DE#

@

4������*���� �����

Page 205: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

*�����������!�"���������

� �� �,��������������� ������������"�����,���#*��� ��!H &���� ���!��,����&���%��

�,�

) H ) ) H � �

� ',���������&�����!������ �*����$������!�"�����������

) �H ) �) H � �������������������

) �H )5 �) H �����!������ ��� �������"������������������� ����������#

A

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���� ���������������

� �������!�������

� �= , ��

� �����%��������!� ��� �������������� ��"�!# �������� �� ���������������������#

� ����������� �� �,����� ���������������#

� ����,��%�����������!������ �� ���� ��!������������������� ����������� ������������

��!������ �,���&������������!#

�1

Page 206: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

0�����!������������(���!�����</

���� �������!����� �= , ������) � �#����0�� � :;I#����B����������� �����C ������������

����#

����(��������<�J�&�� :;I�#

� 9�!��'��':/

D*��������� E����,���������#

D�������,���!�����������&�����/

���� �������!����� �= , ������) �K� ��(���!���������������<F

����0�� �K� :;I#����B ����������������#

����(��������<�K�J�&�� :;I�#

� 9�!��'��':/

D*��������� E����,���������#

F������������#

��

'����������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������')

'���������')�������/

� ) � ��������) � )&)&�K6�� ��

� ) 6� ��������) 6� ) ) 6� 6 ) 6) � 6 ����������&L�

M �6 ���B�� ��������������!#

� ')�������,������!(���������������<��!� �������������������� � ��D*�����������

���,�!����&����!��!�������������������#

� '�')�������(F<%&���������������!&�(F<%� ��&�,���������������������� ��')#�����%

� ������������ ��������������!�������������������!(����� ����� ������������

) � � ����!&���������������!������!��')��� (��������<������������� �

������������� �D*���!��� ��������������#

�)

Page 207: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

'���������')

� *��G���������%� �� �,����������')������ ���&����!������� �D*�#

� 4����!���������!��!D*����������

=# &�>��?'�>� = , &�>��?'�>�#

��������"������������&�� ��!��/

) =# ) = , �>� ?'�>� )&=� , N( �>� ?'�>�� = , N() �>� ?'�>�K���

= , N( �>� ?'�>)&�K��� O =��')��,������!#

�3

H����������')���!���&����!D*��

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

�"��������

� � ����������!��')%����������������������� ��6 ���B�� ��������������!I ������������������������!����&������������������!� ���������� ��������������!��

�������!���������#

� $����������%�,����&����������!��!��������������"������!��� �� � ���!����� �� ��

�������#8���"�����%�����������!!����! ��!��������%�� ������� ����� ������

�"�������,����&��� �� ���� ���� �������(��� �!����!<J� ��������!+�������������

����!&�� ���!�������,����&����"������!&�� ���!��#

� ��������� �������!����������������������%� ���������!�� � ��&�,������������%��

���!&���!����!�����&�������������� ��� ���"���������,����&�������������!��� � �

���������#'������ �� �� �,�� ���������!��

� =E , ='6 , � � ��"���������,����&��6 �����!��&�� ������ ���������������! ��� �#$�6 �������������!

��� �%�������!��&���������#

�:

Page 208: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

�����!����������������

���� �������!����� �= , ������) �K� ��(���!���������������<

����0�� �K� :;I#����B ����������������#

����(��������<�K�J�&�� :;I�#

� 9�!��'��':/

D*��������� E����,���������#

� ')�����,������!

��!����������������

���� �������!����� �= , ��������������������"�������#

����0�� �K� :;I#����B ����������������#

����(��������<�K�J�&�� :;I�#

� � ������ �������������� �D*�

�����������!��� ��������������I

� D*�&����!�������%&����!����

����������� ����������

����������������,������������#

�;

'����������

������ ������������ ���!�������������������&���

��&����!������!�������������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

4������������D*���!���"��������

� $���!����� ���� �� ��� �D*�������������%�� �,����,������� ����&�&������������� �

D*������������!� ���� �� ��=# � =�

$���(��

=# $���(��

&= , �>� ?'�>��

$���(��

&=� , $���(��

( �>� ?'�>�� =,$���(��

('(�>�

?'� P $���(��

&'(�>��#

�� ��**0

� �

>� �3&66Q� � )&66Q� O �

(

-' ��

>� �3 6� � ) 6� ������C%�C11��1���C�C6�%C��A1�

(

-'

�=

� ��!"#���������$��� �$������������$�������������!

�����������������������(��� ������,�<#

Page 209: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

��!��������

$�������!������������%��!������������������������������������/

� E������������������� �����������

� D�����!,����&���

� ������������/� ��-��!B�����������������!��������!%����� � ������K!����!��!��(��

��������������"���������!������<

� '����������������� ������������������������,���!��� (����������������"���������

!������<#

�>

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

E������������������ �����������

� � �������������������������������������,����&����� ������������!��%� �����

��!��������������������������(�#�# ����������!��������������������������

������&������ �&���,���!�,�!������������� ����� ��L������<#

� ������+��������������������������� ���!����!���,����&�� ����������/����&����

������������������������ �����������#*��G�� ���� ���� ����&�����#

4����!��� �������������������!��

� =E , ='6L , � �

������!�������������� ������� ��� �,����&�� 6L �����%&���� ����&���,���������������������������(�#�#����"�,����&��<% � �� ��

6 6L , A �� ���A ������!��!�����&������� ���������!,�������:R;#

8��� ��%���G�������� ��6L� ����B�A��������������!����!���#-���������� ���,����!����� ������������������������������ ������������������!��������������#

�@

Page 210: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

E������������������ �����������

�������&�������

6L 6 �A����� ���!�����&����

� =E , ='6 , &� � ='A��

*��G������ ���������(� �������������������<�C &� � ='A��

�� �,�!�������������� ��&�,���!��#D��D*��������������&�������������6 ���"�������%�#�#� ������������(��� ���,�������<&������6 ��!���������������C ������#

S�T 6 � C S�T 6L , A � � � ='A �=':R; O ��(�����!�� ����������������������<

4������%� ����������6 ����!���������!� �D*������������������������#

�A

%���$������$$�$���$��$����$����!�����!����������!

������������D*����������#

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

D�����!,����&��(�<

� D�������������,���,����&��������������������������������#

� '������ ���������!������������������������!�������(�#�# ��������� ��������!

�&�����</

U =E , ='1 , =;�V , � �����,��%��!�,�!����G�&������������������� ���� ��������&���,�! ���������!��! ����

������&������!�!��� ���!��#

� ������&���������������!�!��� ���!��%������&� 6�����!�!7 ��� ������ ����/

U =E , ='1 , C � WXY�Y�C =;�V , � �� ����&������ ���&������������������� �����%&��� ������&�� ��!�,�!�����������!

������������� ���%��������������,� �����������&������� ���������������������!

�� ������,����&��% S�T 1 � C � ��

� ���������� ���� ������ ������!�������,����&����!� ���!�� ������&� ������������

��������!&�D*�#

)1

!�������������$����$��$����$����!�����!����������!

������������D*����������#

Page 211: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

���$�����

)�

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���$�����

���$���������� %����$������$$�$���� �� ��� ���&�$����

������������� ���,��������+������������������!����������#$���������������������

�+��������&����������� �������������� �D*�I

4����!��� �������������������!��

�L =E , ='6 , � �������!�������������� ������� ��� �,����&�� 6 ������L%&���� ����&���,�������������������������� (�#�#����"�,����&��<% � �� ��

� �L , A �� ���A ������!��!�����&������� ���������!,�������:R;#�< �����!���� ���!��%� �� ���������������������������,��� �!������ �,�#

&< 4 ���� �� ��� �D*���������������='Z�������������#�< 4��������� �,���������� �D*������������� ����!��#���!��������������� �,�������

��� �D*���� �����!��!��!��I

!< � ������ ������+���������������������������� �!����!���,����&��I���!�� ��

���������� ������+���������������������I

))

Page 212: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���$�����

���$����������

�������"����� ���������������������������������#����������������������!���%�������

���1�&���,������������,����&���/

� 6[@�AC�� ��+����� \�� ��� ]�� ^�� _�� \��]���]]��]^��]_� � � ����������6����7

�&���,��������"

� 6[�V1�M ��+����� _��\�� ��� ]�� ^��]���]]��]^��]_��]\� � ���"�,����&��%"�������!

��� �����

� �[@�AC ]` L ��_6[@�AC ,�&�� � M 6����7�&���,���������� �[�V1 a[@�AC ,�&��_� M ��������!��� �����#

�< ��������������"#��������������!������������!����!��!�����#���������� �

�������������&]`� ��_�b&< �����������&���,�!"#��������������!������������!����!��!�����#���������� �

�������������&]`� ��_�b��< ����&���,�!�������"#��������������!������������!����!��!�����#���������� �

�������������&]`� ��_�b������������� �����!��!������I

)3

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���$�����

���$����������

����&�����!!��������������������������!����������� ��������������������/

�< �������!,������������������� ��# �����������!���!���!��� ����� ����,�����

�!,������������!������������� ��������# ����������������&� ����� � ����������

���������� �!!�������N��������!�,���%�#�#

1�cC1 =E , ='�BTC�@ , � �&< ���������"������������������������������������� ��(de &�����<������������!�

������,�����������!�����������������������&������,������%�#�#

fdg =E , ='de , � ��< '������� ����� �����"������ ���������� ��&������� ���!����������!�������������

��!��� ����,����%�#�#

h[�C�@ =E , ='h[i�A1C[T�cAC , � �

$���� ����%����������!���������������������!��#

):

Page 213: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���$�����

���$����������

'������������&����,��� ��� ���,��������,������ �� �!���������%�%!����!���� ��������,������ ���,������"&��!��%6%��������,������ ���,������,�����������!�����

!���������� �!�������������,���%j#��� ����� ������ ��,��!����!��&�� 6 ��!j#�� ��!�������� j���B�6�������������������31!�,������������������!!������31��!����������!���������#

8��� ���������,��,�����!����������!���������% �������,�����������������!�&������ �

����������������(����!��!��������&�������</

�� �k � � lm , ��_nn �� 6 � ��_^_�o�&j���\_l ��������� �� `^ ����������������������&�� _]�

�� �k � ��_` , ��]� �� 6����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��_n ������ �� ] ����������������������

�� �k � �]l�� � ���`l�o�&j�� ��\n_ ������ �� ]^ ����������������������

);

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Endogeneity

���$�����

������� ���������������������� �!�,����������������!��������!�&�����/

�� �k � � ]] , ��\�_ �� 6 � ���n �o�&j���\ml ��������� �� lm ����������������������&�� m�

�� �k � ��]^ , ��m]m �� 6����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��\`\ ������ ���n� ����������������������

�� �k �]�\]^� � ��^]m�o�&j�� ��\l` ������ �� _ ����������������������

6���B�j����������,������������!��&�� �������#

��,�������������� ����������%����� ���� ����������������������!�������!!������ ���������#

)=

Page 214: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 13. Instrumental Variables

����������� ��������

����������� ��������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

��� ����������

� �� �������� ��� ������������� �����������!� ���"�#$� ������������ ��� �

����!��!��������!��

� � �� � ���������������%

� & �'��(������#$������(���"������'���!

��� � � � ��������������������!�� �������������������!%

������������������������ �������������������� �����������������������������

�"''�������� ���!�������)'�������������(���� ��������� ��� ���!������*

� �� �����*� �����������!��� ��� ����������*� ��������������!��� �%

& ��������(���+�,���(�"��!�������������������������!��� �����������������%& �

������������� �!"��� � ��������(����������!� ���������� ����� ����������������%

-

Page 215: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

��� .���������

#"������"�����������(�����������/� �� ���������� � �������� 0�������1"������2+������

���!�����/��(�����'������,

���� � �� � � �� �� � ��!� "�/'����!�!� ����� ���1"�����!������ "���/

� �� � �����������

& ����!������ ����� ���1"�����!������ "���/���"�������/����������!� ���� ���������

�����"��������� �������+����"������ ���������! ������������������,%

� �� �� ��������(����!�������� ���'��/("������� ��� ������ ����������%

3

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

��� 4����������

��!��!*

� �� � ���������� � � � ������������!

�������

� �� � ���������

+ ! ���

��� " ����

���� ! ���� � �

�����

� ��������� ��� ������ "��������� ��

! ��� �

!#�$%&%'� �( )�$%&%'� * �

%+�� ��������� ������������ "��������� ��

�� ��� �

��, $%�% �( ) $%�% � ��%+�

5

������������������������

Page 216: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

��� ���������

-./�012341��/52��1264�764�89 �5

:��9 � ;<<! � �= � � �

�� � �� ���'�� � �� ���! � �= � �

���(�� �����(�����������%

& "�/�����'������ �'�� ���������� (���!��������������%

6

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

4 �����������"����

� >0��41?2�?/�7�0@�0A�B1��@��05243�/025��5�2./��652�@�77�?3�2�15�/?2�67�>C /52��12�60�� D66@��05243�/025�14/�062�60�E�/F6A/0635�G32�1�56�.�A.�E�?644/�12/@ H�2.�2./�4/A4/55645�

� ��� �"��'����/������ ��� �����'��������������� � �� �5�

IJK � �� � 89 ��� �� ��� ��� ���

� ��� �5�2./��124�F�67�?6B14�10?/5�G/2H//0��05243�/025�10@�4/A4/55645� >7�53?.�?644/�12�60��5��6H� ��� H����.1B/�/�/�/025�?�65/�26�L/46�10@ ./0?/� ��� ���H����.1B/�.3A/�/�/�/025��-.35�IJK � �� �H����G/�B/4E �14A/�

� >05243�/021��C14�1G�/�M52��12645�@6�062�.1B/�10E�/77�?�/0?E��46�/42�/5 �53?.�15�D1355NO14P6B�/77�?�/0?E�64�Q41�/4NR16�/77�?�/0?E���S/�?10 60�E�21�P�1G632�4/�12�B/�/77�?�/0?E�H.�?.��5�H/�?10�60�E�?.665/�2./ 6�2��1��5/2�67��05243�/025�53?.�2.12�634�/52��1264��5�2./�G/52�H/�?10 6G21�0�H�2.�0�2./�?�155�67��655�G�/��05243�/021��B14�1G�/�/52��12645�

7

!������������������������ �������������������������������������

���������"������ ����������������������������������

Page 217: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

4 �����������"����

-./�?6��60�52412/AE��5�A/0/41��E�26�?605243?2�� 53?.�2.12

� C14�1G�/5��0�� H.�?.�14/�2.63A.2�26�G/�/F6A/0635�14/��0?�3@/@ �0���

� T2./4�/F6A/0635�B14�1G�/5�H.�?.�14/�U?�65/V�26�2./��6@/��G32�@6�062 /02/4�2./��6@/��/F���?�2�E�14/��0?�3@/@��0���

� W6�/��6@/�5�H����.1B/�1�012341��5/2�67��05243�/025�

� -4�B�1��E��7�� ?10�G/�5.6H0�26�G/�/F6A/0635��� � ���10@ D1355NO14P6B�/77�?�/0?E��5�4/?6B/4/@�

8

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

&������������(�������"�����

� >0�?15/�2./4/�14/��64/��05243�/025�2.10�/0@6A/0635�B14�1G�/5 �6B/4N�@/02�7�?12�60��H/�H102�26�?.665/�2.65/��05243�/025�2.12 .1B/�2./�.�A./52�?644/�12�60�H�2.�� 10@�./0?/�A�B/�2./��6H/52 �655�G�/�B14�10?/�

� -./�G/52�?.6�?/��5�6G21�0/@�GE�35�0A�2./�7�22/@�B1�3/5�67�10�TXW 4/A4/55�60�67�/1?.�?6�3�0�67�� 60�1����05243�/025�2.12��5��172/4 4300�0A�= 4/A4/55�605�60/�764�/1?.�?6�3�0�67���

� � �������������

� �����"��� �������"����/��!� ������������ ��

� �� � �� ������ ���

��������� ��

� �� � �� ������ �� � �� �� ���� ��� �� ��������� �#$����������� ��������"���� %

9

Page 218: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

&������ �������1"����

& ��������"���� ��� ��� ���� ������������"������ �� ��!� ���"������(��� +��"���

����"����� ����" ����)������ ������"�(���������"�������!��!� ����"��� �������,

� ������(����'"��!��-���'�*

� ���'�*:� ����(�#$���� ���"����� ������ ������"�����+�/�� �����)����,%;�����

���"�����/ ��� ������!���"����! ���(����"� �����!���"������� ������) � %� ���'-*:� ����(�#$�� ��� %

�����/� ������������ �������1"������-�$���&�$�%

<

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)��'����������� �������1"����

4����!���!����!�1"��������� �����"�'��������� *

YZ:[% � �\ � ��YZ:[]^KZ_`% � �% �

=�� �����������)��'�������"����������� ���!��+1"�������������'�������!'�����������

1"��������,��������"��� �������������������������!� ��������YZ:[]^KZ_`%%

& ����!�!��������"�����������(����� ����!�'��!��� ����%& ��� "������� ��� ��� �

���� ��������������(���� ���� �� +�������� � ��"''����! ����� �'����,/("�� ����!

!������ ������!�������'������ �!����!%

��"��-�$�/��!��� ��������� ���������

YZ:[]^KZ_`% � a\ � a�bZcd% � e%��!����� ������!���"��YZ:[]^KZ_`%f %

��� ������!��� �/���"�

YZ:[% � �\ � ��YZ:[]^KZ_`%f � �%��!�(���������������%

�>

Page 219: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

���������:� ���������!��

$��

�% � �\ �#�g&g% �#�hijbj% � �% jg

� ��� &�% k &h% ���= ��!� ���"��� �������/ b�% k bl% ���; �)� ����"��� ���������!

� ������m �����"�����������(��� $�% k $n% ��������� �����"�����������������!�����"������

�)� ���������!������%

� � ��m � =/� �������������������� ������������%

� � ��m o =/� ������������������������������%

� � ��m p =/� �������������������������������%

� +?����,����������������'����(��� ��m q =�

��

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

���������:� ���������!��

�������&������ �������1"����*

� ���'�*:� ����&�% ����������/���� ������"����� $�% k $n% ��!����)� ����"��� �������

b�% k bl% "��� #$���!�(����� ������!���"��&�%r � :�'���� ���� ���&�%r k &h%r �%

� ���'-*:� �����% ����������/�&�%r k &h%r � ��! b�% k bl% "��� #$����(����� �� �

�-

Page 220: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�����"������������!�����(���

$��@� �(������"��)��'����� ��� ��1"�����%=��"������� ��!���� �� �����"��������

�!"������+�%�%��������� ����� ��! �(�����,*

b% � �\ � ��:% � �9Js% � �% �

�������/��!���!"���@�(������������������� �� � ��������(�����! ������"��!��! ����

������(�����"!�!��� ���!��%

� ������(��������������"!�!��� ���!��/���"��(� 0����"!�!2 ��� ������ ����*

b% � �\ � ��:% � `% H./4/�`% � �9Js% � �% �

� & �'��(������ ���(������������������� �� ��/("�� ������(�� ��!���!"�������'��!

������������� ���/��"��� �'������� �����������(������� ����'����������������!

�� ����� �����(��/ _tu :% `% o � �!"������������!� ���"������(��%

� ����������!�����!�����"��������!"������ ��������������� "��� ��%

�3

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�����"������������!�����(���

�"''���� ���� ���������(��$ � ������������ ��������� ���!������*

� $ !������!������������� �� ��

� $ ��"����������!��� ����� +��������� �����������,/�%�%

_tu � $ � ������`% � �9Js% � �% L�"��(�"����������!��� �(�����%

� $ ��+�������'��������,���������!��� � ���!� ���"������(��/�%�% �!"������ +��������� �

�� �����,

_tu�$ :� * ��"� ���!��������(������!"��� ����'���� �������*

:% � a\ � a�$% � �%��!������ ����������� a�%

& ��/$ �������!�����"��������!"������%��� ���!�������� ��� ��� ������������� ������������%

�5

Page 221: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�����"������������!�����(���

� ������''��'����������"���������!"������A

����������������� ���"��!������(��� ��"�!�����(����������� �!"������%

� ;���)��'��/��� ��@��!"��������'������������������!��� � ��!@��!"������/�������������� �

������������!�����%

� & �'��(������ ����� ��@��!"�������� �����(����������!��� � ��!@��(�����/��� ��

����� ������"�������)� ���������!�����������%

=��� ��������!"������� �� ��(���"��!(�������������� ��"�(�� ����(��� �� ��� �����

"'%

� &�'������/ ���� ������(��� ������������!��� ���������� ������� ���!"������%

� B"�(������(��� �� �"�!(�"����������!��� �������(�����%

�����/�"�(������(��� ���"�!������������"�����������(������!"������%

4����"� ������� ������!�����"���������!"������A

�6

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

;���"��� ��1"��������� ��

� #����$%%&�

��4��!+�<<6,�!"�����������"��!��(���!� ���"�!"��� ������!�(�����������"������

�����%& �����!��!�� ��"����������������!(�&����� �$�����1"����"��� �(�����

�����"����/ � �� ��������"����� ������������!���!5�����'"(�������� ��� � ���� (�� ��!

+��� �C�������(�"� ������C,/>�� ������%���� �� "�!� ��� �'�������������������� �

!��������� ������� �"�� ���!"������+�����'����������!�������!����������,��! '�����"�����

������� � ��� ����� !������������!���!"������ '��� ������(��� ��"�!�%

!�������������� � ���� ������ ��'*DD!���!���!%(�������%�!"D!����E����% ���%

� '����������(��������$%%$�

& ����'���������������(������ �F����!������(������ �<3>��<5<!���!�!��������� ����*

� ���(������ �3>���!� ���(������ �5>�%=� ������!��"� ��+�<<�,��������� �

������������������������ � �"������ ������ �� �����'�������/(�-�$�"��� � �1"�������(���

���� �����"�������+���"��!,��!� ���"��!"������% & ���(������ ����!���!"���(����������

��� �����+�������� 1"������, ��������� ����� � ��� ���(����������� �����%�����

�����1"������� ����'"������� ����� ����/����!���!"���(����� � ������1"��������� �����

���� � ������"��� ��������� � ��� � ������ ��!���!�� ��� ����������� ������ ����

�!"������%

!�������������� � ���� ������ ��'*DD���������%���%�!"D���"���D�� ����D!����D!���D�� ��"�<<�

�7

Page 222: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�� ��1"�������� ����'��������

���!��� �!����������% !�� ��������� �� ��1"����� ��(�����������!(�#$�*

�0��bJv`%� � �\ � ��`de_% � �9`&^`K% � �wxJKv`_Zy�% � �zec`{^xt�{`cy% � �% �

� ������ ����"������� ����� A4 ���� �� ��� �������������������� ��������%

�8

Model 1: OLS, using observations 1-428 Dependent variable: l_wage

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const −0.392798 0.202447 −1.940 0.0530 *

educ 0.107878 0.0144368 7.472 <0.0001 ***

exper 0.0156353 0.00402712 3.882 0.0001 ***

largecity 0.0636633 0.0693048 0.9186 0.3588

unemployment −0.00318791 0.0109246 −0.2918 0.7706

Mean dependent var 1.190173 S.D. dependent var 0.723198Sum squared resid 189.8074 S.E. of regression 0.669864

R-squared 0.150094 Adjusted R-squared 0.142057

F(4, 423) 18.67550 P-value(F) 3.78e-14

Log-likelihood −433.2994 Akaike criterion 876.5988

Schwarz criterion 896.8944 Hannan-Quinn 884.6144

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�� ��1"�������� ����'��������

=����"�'���� ���!"�������� �(���!� ���"�/��!���!��� ������������������!�������

��"��������������"����*� ��"�(������(��� �%

& ��������� ���� �-�$�'����!"����

`de_% � a\ � a�:ZsxZcv:% � a9`&^`K% � awxJKv`_Zy�% � azec`{^xt�{`cy% � e% �

.���"� ���+��'��������,��(��� ���� ��!�����"����A

�9

Model 2: OLS, using observations 1-428 Dependent variable: educ

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 11.2286 0.299248 37.52 <0.0001 ***

siblings 0.0362526 0.0355316 1.020 0.3079

exper 0.0182131 0.0101621 1.792 0.0735 *

largecity 0.728212 0.174355 4.177 <0.0001 ***

unemployment 0.0323116 0.0267804 1.207 0.2280

Mean dependent var 12.28685 S.D. dependent var 2.280246

Sum squared resid 3781.673 S.E. of regression 2.248491

R-squared 0.032830 Adjusted R-squared 0.027658

F(4, 748) 6.347639 P-value(F) 0.000050

Log-likelihood −1676.078 Akaike criterion 3362.155

Schwarz criterion 3385.276 Hannan-Quinn 3371.062

Page 223: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�� ��1"�������� ����'��������

��"����(��� ���� ������"���������!� ���"��!"��������!�(����*

������ ����� ����"������� ����� ���A=��� ����������������� ��������A

�<

Model 3: TSLS, using observations 1-428 Dependent variable: l_wage

Instrumented: educ

Instruments: const siblings exper largecity unemployment

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 1.59902 2.95031 0.5420 0.5881

educ −0.0626515 0.252348 −0.2483 0.8040

exper 0.0146317 0.00487474 3.002 0.0028 ***

largecity 0.178422 0.187351 0.9523 0.3415

unemployment 0.00927582 0.0223026 0.4159 0.6777

Mean dependent var 1.190173 S.D. dependent var 0.723198

Sum squared resid 252.4157 S.E. of regression 0.772481

R-squared 0.009806 Adjusted R-squared 0.000442F(4, 423) 3.561767 P-value(F) 0.007152

Log-likelihood −3157.072 Akaike criterion 6324.145Schwarz criterion 6344.440 Hannan-Quinn 6332.160

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�� ��1"�������� ����'��������

B��/��"�����������"�����*�"�(������(��� �/��� ��@��!"��������!��� ��@��!"��������!

�(����*

������ ����� ����"������� ����� ���A=��� ����������������� ��������A�������

�����"������������ �����!��!��������������������A

->

Model 4: TSLS, using observations 1-428 Dependent variable: l_wage

Instrumented: educ Instruments: const siblings exper largecity unemployment mothereduc

fathereduc

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 0.193209 0.396977 0.4867 0.6267

educ 0.0577070 0.0325654 1.772 0.0771 *

exper 0.0153400 0.00408779 3.753 0.0002 ***

largecity 0.0974260 0.0729622 1.335 0.1825

unemployment 0.000479008 0.0112816 0.04246 0.9662

Mean dependent var 1.190173 S.D. dependent var 0.723198

Sum squared resid 195.2266 S.E. of regression 0.679359

R-squared 0.136956 Adjusted R-squared 0.128795

F(4, 423) 5.370242 P-value(F) 0.000316

Page 224: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

���������

-�

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

���������$) $

4����!����������� ���������!��� � �� � �/� �����Z:�Jc�! " ���������!�'��!��������(��� ��Z:�Jc�! " = � �����)��+'����(����!� ���"�,�� ��������"� � ��KJc| � �= � �

$��� (���! " } �����)�������"�����������(���+��� } q = � ,%.������ � ~�� � ������������������� � ~�� � ������������

� ��� ��� ��������� � ���!������������� �������� �������1"�������������� 9��� ����� �(���������!�������+ ���*"��� �'��'��������~�,*1� � 9��� ��� �#$������������� ��� ��������������� �G� � 9��� ��� �#$������������� ��� ������������ ���� �?� � 9��� ��� ��������������� ��� �����������tc������ � ��� ������)�������"�����%

--

Page 225: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

���������$) *

����� ��� ��������� ���������� ����(�"������(���/� �� ��"�!���������!�����"�������

��!� ���"��� ������� +�����(���(�"�������!����������!�����"������"���������,*

�, G�"�������� ��� ����'����������� �� ����+����"��!(�� �ce{s`K�tY�:_[ttx�dZ:yKZ_y:,�������� � :yed`cy�:�vKJd`�YKt{�y[`�YZcJx�`&J{%

+��)(�/4%�% +->>>,0.������'����������� '"(����� ����(������ ��"!������!��)'�����A2=������� ��������:�����/<>/

�-><�39,

(, G�"�������� ��� � ce{s`K�tY�^txZ_`{`c�tc�y[`�:yK``y: �������� � J{tecy�tY�_KZ{`�

+�����/H%��!&�(�����/=%+->>6,0F��� ������������������� ��������� ������� ��'������������2H�"������$����! ���������/

F�����������4 ��� �/59/-78�8<,

�, G�"�������� ��� � YZ:[�^KZ_`��������� � d`{Jcd�YtK�YZ:[�

+H%=� ����/�%���!!�/�%��(��� +->>>,0& � �����'���������� �����"�����������(������������������"������"��1"��������!���

��� ��=''����������� �.����!���;�� 2:������� ����������"!���/78/5<<�6-8,

!, G�"�������� ��� � �eJxZy��tY�Zc:yZyeyZtc:��������� � Zc_t{`�^`K�_J^ZyJ�Zc��YKZ_J�

+=���� �"/.%/H� ����/�%��!:�(�����/H%=%+->>�,0& �4������� #�� �����4��'�������.�����'����*=���'������������� �����2

=���������������:�����/<�/�37<��5>�,

-3

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

���������$) )

H�!������I���J���� �� �!���K��������'����J����'L�������!���M����(������� '�!�I'����%

������ N���M���������"JO��J��������'�!�����(� �!���'���'��������� '������(���P���I!��

����J���!��������%����'�N(PBQ3>>>>��(����F�4���"��<9>%#'��!���P'��� �������� *

� ������� ����(�'���'��������� '������(���P�� �!������"�<8<

�������Q�/J�I�����(��������P��J��I!��J�!�����

� � ���Q�/J�I���'�������!�NJ��!�����J�����J����J'L��%

� �� ������(����

� ���� �Q�/J�I�����(����J�����������O%

�����������!���� ���J��������J�����������B���������������P'"JO��������*

:e^^x�f% � � � ���{tK`|Zd:% � ��Jv`% � ��[Z:^Jc% �

�, 4�������������� �!���O�������������������I�����������������"����I��M����P!��

���������A4��������M������������� '�������N��O��������A

-5

Page 226: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

(, R�LNI��/I����!��"'���J�����I�O+����(���������O,������O�'��"JO�O'��������J�

��(������ �P!��'����������!��"����'���������%:��"������J���'�����J����

��!� �������MS�������J������%4��"��I���/I��������� ��� J���!�(���

�����"������!���������J������AF����!��J%

{tK`|Zd:f% � �� � !��:J{`:`&% � �!�Jv`% � ��[Z:^Jc%

+>%>6,+>%>-,+>%>9,>%>7,

�, R�'��'��"J���O������O�����"�������O�!'����!��O!�"I����������!��"%F����!��J��NJ

��(N�%

!, ��������JO�������"����":J{`:`&% ���������M������P'"JO���������������J�����!O��*

:e^^x�f% � ���! � ���{tK`|Zd:% � ��Jv`% � ��[Z:^Jc% �

4�������M�������������������O���NI��O��P�!�����M������������#$��+�,A#������I���

M���!���SA

-6

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

���������$) +

&��)������ �1"������� �����������/� �������� ���'�������� ��1"�����*

�"�}�� � �\ � ��m�")� � �w���~�� � �

� �����"�}������ � ���� ������� � ������'���������/m�")� ��� � ���� ������� �

������"''��/��!����~������ � ���� ���������������"�'"�%=����!�� ��� ������� �"�

�(������ ����\� �� � !�Jcd�9 � �!%F��(�"��% !�%�������������<<6!�����87��"������%

�, ��������� ���!��(�#$���!����

�% & ������ �'�� ����� ����\� �� � !�Jcd�9 � �!%

��% & ����� �'�� ����� ���� � !�Jcd�9 � �!%

(, ������ "�!� �����~�� ���(���!� ���"�%;�"������"�����������(������'��'���!*

�"����} Q���������������.@/<����} Q�����"����� �'�'"������C��!"��������

����������/�"I Q����� ������������ ������.@��!~�~;��) Q����� �'�'"������

���� ����%.���"��� �+��� ����A,� ���������������!�����"�����%

�, F��� �����"������"��������(����-�$����������������������1"�����%=��� ������������

!��������� ����� ����#$�A

!, &���� ���� ������ ��!���� �'�� ���������!��+�,"��� � ������������%=��� �

�����"�����!��������� ��+�,A

-7

Page 227: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Instrumental Variables

�)�������

���������$) &

4����!����"''����!������!�(��� �����/� �� � �F�.�'���������= ���"��"�������0(�������2%

& �!������� ���)�����������(������% !�/���"���<6>�->>�/("��������������"�������<7>�

�<<<%& ��"''���1"�����������������*

�0 �~;��� � �\ � �� �0 ~� � �9 �0 ~�� � �w��m)� � �0 �~;����� � ��

� ����~;��� Q� �� ���'��!"���������"� � ������/~�Q����'������!�)������ � �����/

~��Q����'������!�)��(���������!/��m)� � !k ��� ����'���������)�����������"������

�����(�������0 �� Q�� ��� �����'����'���������/�0 ~�� Q�� ��� �����'������(���/

@#@�:#Q������'������� �'�'"������ ���� /�0 ~��� Q�� �!�� ������'������� �������!

�0 )�~�<� Q�� ���)'������� �����%

�, ���0 �~;����� ��!� ���"����)� ���"���� ��(����1"�����A

(, ��������� ��"''���1"�����(�� �#$�%.���"��� ��������������"���%

�, ��������� ��"''���1"�����(������ ���������(�������"�����%4��'���� ������"�����

� �����+(,%

!, �)'���������� !�����������(���������������"�����+���/���/� ��� �����/� ���/�����

� ��,���(����� ������������� � �������������!��!������%

-8

Page 228: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Econometrics I

Topic 14. IV verification

����������� ��������

����������� ��������������

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ����������������� �����������!�����

� ���������� "#�!���$���!������������%� � �&'�����������( ������������� %�����)��&

!�����������*����������������������� )����*��+��� )���� ��� ��*�����!������������

�������'�� ��������������� �������+��������������$���!��������'��������� �����������

������*�� �������+

� � ��)��"�����,������%��*�������������������&

-

Model 3: TSLS, using observations 1-428 Dependent variable: l_wage

Instrumented: educ

Instruments: const siblings exper largecity unemployment

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 1.59902 2.95031 0.5420 0.5881

educ −0.0626515 0.252348 −0.2483 0.8040

exper 0.0146317 0.00487474 3.002 0.0028 ***

largecity 0.178422 0.187351 0.9523 0.3415

unemployment 0.00927582 0.0223026 0.4159 0.6777

Mean dependent var 1.190173 S.D. dependent var 0.723198

Sum squared resid 252.4157 S.E. of regression 0.772481

R-squared 0.009806 Adjusted R-squared 0.000442F(4, 423) 3.561767 P-value(F) 0.007152

Log-likelihood −3157.072 Akaike criterion 6324.145Schwarz criterion 6344.440 Hannan-Quinn 6332.160

Page 229: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ����������������� �����������!�����

� �����,������%��*�����'��� ��.��!���������!��� ��.��!��������������������&

/

Model 4: TSLS, using observations 1-428 Dependent variable: l_wage

Instrumented: educ Instruments: const siblings exper largecity unemployment mothereduc

fathereduc

Coefficient Std. Error t-ratio p-value

const 0.193209 0.396977 0.4867 0.6267

educ 0.0577070 0.0325654 1.772 0.0771 *

exper 0.0153400 0.00408779 3.753 0.0002 ***

largecity 0.0974260 0.0729622 1.335 0.1825

unemployment 0.000479008 0.0112816 0.04246 0.9662

Mean dependent var 1.190173 S.D. dependent var 0.723198

Sum squared resid 195.2266 S.E. of regression 0.679359

R-squared 0.136956 Adjusted R-squared 0.128795

F(4, 423) 5.370242 P-value(F) 0.000316

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ����������������� �����������!�����

� ������������������������������%0����&

1 ����� �)�� ������

��� � �� � ���������� � ����� ���+�+� ��� ���������������� �������+1 ����������$�������� ��������������� ������������

�����������!��� � ���!��.����������+

2

Page 230: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ����������������� �����������!�����

�������� ��3$���!���������4�����������1���"

� ��������� ���!��*��(��!���)���� ��(����!�������� +

� 4��� ��� ����������������"

���� � �� ������ ��� !"#" � $"�

�+�+�������� ��(����!�������������������!� �����������������+

� ���)���� ��������������

%� � ��&'� ���& ��� �5������������� �� �������������' � ( � � � �� � ��� ����������������+

� #�!��� ����� �)�� ����'% �����������!�����*���!�� ) *+, �))�� ������������������)���+

� 6���� ����!��7����!������������%�� � ��&� ������������$����*��+

8

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

9��*��������������������

� �����!������)����������������!��

- � �� � �'. � ���� ��������������$����*���+� ��/���0� � .1 ���������:'� �� �����!���� ����������+

� 1 ��(������������' ���'��� � 20� 3 � 410- 3 -5120� 3 � 410. 3 .41 6

6���� ��

�7� � 3 � 4 - 3 -5 89 /�:0�� -1

��!

�7� � 3 � 4 . 3 .4 89 /�: �� . 6

��/�: �� . ; � <�=>���'��� ���������+

;

Page 231: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ��)�������������������

��))������������������)��������������������� ������������������ � ��!*��� ���� �+

1 ���!���������

?@ A#B�< � �� � �'C�/DE � ��� ���C�/DE ��� ����*����)������������������� ��������)�� !��+�����)���� ��C�/DE��� �*���!�������%� �<&������� /FBC�F/='�$�����)������������������� ������������!����'���� ����������+��������� ��/FBC�F/= �������������!��� � ����������%� �!�

�����!� �������)����<&+

����$��' *�����������C�/DE ��/FBC�F/='�����!

C�/DEG � 6 HI � 6 J/FBC�F/=�*����������������+

�������/FBC�F/= ��������������'�����!

?@ A#B�<G � K6KL � �6MMC�/DE6

3*$������'� �����������������������% ��� ��! ��� ����������&+

=

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

� ����������������4���$�������!�����

� � ��� ��������������!����������������'���� ���������)�� -�>�'��!���������� �5�

�������������������� ��$�����������������+3�����)���������������� ����� �5����������

� ���!��:'� ����� �����!��������*������������������+

� ��� �����������������$���!�������!%�� � ��&��!��� �$������� ���*����������

�������������!������������'�������*�*����� ���!�����!���� �������������������+

� ��� �����������������$���!�������!��!��� �$��������� �����������'������ �����!��

� ���!�!!������������������������� ��

� �!�)��� ����� �!�� ��-�>�'� �� ����*������ ��)��*���+

?

Page 232: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

�����������

�����3>�������������������������� ���(%������� ����������@����$ �����)����� ��!3>���

>#�&'��!��.�����������(� ���� !��.����!������������������+

��������������������������

��� /�: .� � � �:E6 �'� /�: .� � N 6

������������������� ����� ���!���3>�������������7�����'�(�� ����7�����+

>��.���� ���������������� ����+1 ���������������)��"

� ��A��� �������'*�� 3>���!�(�������������'*��3>� �������������������������� ���(

���������+

� ��A����!�������'� ������������3>��������������������������' � �����������*�����!*��(

�������������+

B

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

�����������

��������)���� �!���������*������������������)���!����� *�� 3>���!�(+

� ��� �!�����������C�����D��������7������� �� *�� 3>���!�(���������������!� ������

!���������*������� � ������������������������+

� ��� �!���������C�����D'����!���� � ������ ��3>��������������������������+��� ���!

����(�� � ������+

� 1 ������������������ ������������������ ��������������"

�O � 7 ���� 3 �PQRG :��0���� 3 �PQRG1 *' ���� 3 �PQRG 8S )+, 6

�:

Page 233: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

��������

��

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

��������

������� !" "

1�� ������ �,�������� �����������'� �������� ���)�������� ��,������"

T7&UVW � �� � �'�X7�Y � �ZX[W\[W � �� ����T7&UVW���� ������ ������� ��������)������$��'�X7�Y ��� ������ ������� �

�������))��'��!�X[W\[W���� ������ �����������������)��+5���������������$����*������

)��)���!"T7TWTVU E���������$�����F9']^�XXU E����������� �)�)�������.��!���������

����������'T7_ E�$�������$�������� ������F9��!\X\`VW� E�$�����)�)������������

����+G����!������ ������� ���!�*���$�� ������ � �' � ���>a�, � 3�+#��*����+�!�+��

�����������BB8!�����=;���������+

�& #��� ��������������� ���� ���!����������X[W\[W+� ��!����������!�<

*& 1���� �$���!������ ��$���!���������������������+

�& 1���� �����$������� ������������������7����5�����+

!& 4�)���%�&�%�&'*���������������������������������$����*��+G��� �����������!��������<

�-

Page 234: Econometrics I Topic 1. Introduction to Econometricsmrubas/Econometrics/pdf/EI_Tall.pdf · 2019-09-27 · Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, Introduction 2 ˙ ˇ ˚1 , C ˙ +

Katarzyna Bech-Wysocka, Econometrics I, IV verification

��������

������� !"#"

�����!�����))����!������!�*��� �����'� �� � �#�F�)���������G���������������C*�������D+

1 �!������� ��� �����������*������+�!�'�������B8:�-::�'*�����������������������B;:�

�BBB+1 ���))���,������������������"

?@ b\`Xcd � �� � �' ?@ \d � �, ?@ \&d � �ZWT��d � ?@ b\`Xcd*' � �d�� ���b\`Xcd E���������)��!�������������� ������'\dE����)������!� ������ � �����'\&dE����)������!� ��*���������!'WT��d � ��� � L�6 ����)��������� ������������������

$����*������?@ Yd E������ �����)����)���������'?@ \ed E������ �����)������*���'

939�43E������)���������)�)������������ '?@ \d*' E�����!���������)������� �������!

?@ �f\W]d E������ )������� �����+

�& 1���� ���!����������?@ \d ������ ������������+4�)������ !�������������

�����������+G��� ������������������������!�������������������� ����<

*& � ���� �� ��������������������+� ��!����������!�<

�& � ���� �� ����������������� �������+� ��!����������!�<

!& F�������)���� �$���!���������������������������������!�<

�/