Documento completo final2 - CENIDET Jose Luis Rullan... · En este trabajo se presenta una metodología de diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico y en el inversor

SEP SES DGEST

CUERNAVACA, MORELOS ENERO DE 2006

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

“DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN LA MÁQUINA DE

CORRIENTE ALTERNA UTILIZANDO BOND GRAPH”

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

P R E S E N T A :

ING. JOSÉ LUIS RULLÁN LARA

D I R E C T O R E S D E T E S I S

DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS DR. ABRAHAM CLAUDIO SÁNCHEZ

Dedicatorias

A Dios porque a pesar de todas las dificultades que tuve en este lapso de mi vida, jamás me falló. Me enseñó que la salud es algo invaluable.

A mi padre, José Luis Rullán Ramos, por todo su amor y su apoyo incondicional. Espero que con mi vida reviva la suya.

A mi madre, Maria Elena Lara Férraez, por todo su amor y paciencia que me ha entregado.

A mis hermanas, Maria Elena y Catalina, porque siempre han estado a mi lado y me han animado para alcanzar mis sueños. Gracias.

A mis tres pequeñitos: Luis Alberto, Karla Vanesa y Carlos Omar. Los amo.

A mi tía, María de Lourdes, porque sin su apoyo algunas cosas no las hubiese podido lograr.

A mi primo, Héctor, porque se ha ganado el lugar del primo consentido.

A Georgina Avalos, porque me apoyó a pesar de todo. Gracias por todo nena.

A mi alma máter, Universidad Autónoma del Carmen

Agradecimientos

Al Dr. Luis Gerardo Vela Valdés, por su amistad y su gran paciencia para enseñarme la manera de trabajar. Ahora comprendo muchas cosas. Al Dr. Abraham Claudio Sánchez, por su amistad y su paciencia. A los Doctores Carlos Astorga, Gerardo Guerrero y Enrique Quintero por sus valiosos comentarios y consejos durante el desarrollo del trabajo. A mis profesores el Dr. Hugo Calleja, la Dra. Patricia Carattozzolo, el Dr. Alejandro Rodríguez, el Dr. Victor Alvarado y el Dr. Marco Oliver. En especial, al M. en C. Marvin Aguilar Justo, ya que sin su apoyo este trabajo no se habría logrado de mejor manera. A mis compañeros de generación Edson López, Max Méndez, Ernesto Vidal, Abraham Cortés, Javier Molina, Luis Sorcia, Israel Uribe y Gerardo Vázquez porque con ellos compartí muchas vivencias que me ayudaron a superar las etapas difíciles. Al M. en C. Dunstano del Puerto Flores por su gran amistad. A mis profesores el M. en I. José A. Ruz Hernández, al M. en I. Jorge G. Pacheco Richard y al M. en C. José M. Merino Capellini por motivarme para realizar una maestría. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt), a la Secretaría de Educación Pública (SEP) y a la Fundación para el Desarrollo Educacional de Campeche (Fundec) por el apoyo económico que me permitió dedicarme de tiempo completo a este trabajo. Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por permitirme desarrollarme profesionalmente.

Resumen

En el área de Diagnóstico de Fallas existe una gran cantidad de técnicas que se han aplicado a distintas áreas de la ingeniería. Estas técnicas se dividen en tres grandes grupos: las técnicas basadas en modelos, las técnicas basadas en señales y las técnicas basadas en el conocimiento del sistema. En este trabajo se presenta una metodología de diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico y en el inversor trifásico basada en los modelos con Bond Graph.

Se aplica el enfoque cualitativo de diagnóstico de fallas con Bond Graph, el cual consta de tres etapas. La primera consiste en la construcción de un gráfico causal en donde se muestra la manera en que las variables y los parámetros del sistema se encuentran interconectados. La segunda etapa se realiza mediante la construcción de árboles de fallas; para localizar los elementos causantes de la falla. Finalmente, en la tercera etapa se lleva a cabo la construcción de un gráfico temporal; donde se seleccionan los verdaderos elementos que causan las fallas.

Abstract

There are many techniques in the area of Fault Diagnosis and Isolation that have been applied to different engineering areas. These techniques are divided in three great groups: model-based methods, signal-based methods and knowledge-based methods. A Bond Graph model-based fault diagnosis of both three-phase induction motor and three-phase inverter is applied in this thesis.

A qualitative approach of faults diagnosis with Bond Graph is applied, which consists of three stages. First it consists of construction of a temporal causal graph where the way in which the variables and parameters of the system are interconnected. The second stage is to carry out the construction of faults trees to locate the elements which cause the fault. Finally, the construction of temporal graph to carry out selection of the true parameters which causes the faults.

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Contenido Lista de tablas .................................................................................................................................... iii

Lista de figuras ................................................................................................................................... v

Introducción........................................................................................................................................ 1

1 Preliminares................................................................................................................................ 3 1.1 Introducción ......................................................................................................................... 3 1.2 Ubicación y planteamiento del problema............................................................................. 3

1.2.1 Objetivos ...................................................................................................................... 4 1.2.2 Alcances del trabajo ..................................................................................................... 4

1.3 Diagnóstico de fallas ............................................................................................................ 4 1.3.1 Control tolerante a fallas .............................................................................................. 4 1.3.2 Detección y localización de fallas............................................................................... 6

1.4 Bond Graph .......................................................................................................................... 8 1.4.1 Elementos del Bond Graph ........................................................................................ 10 1.4.2 Reglas del Bond Graph .............................................................................................. 15 1.4.3 Ejemplo: Motor de corriente continua ....................................................................... 19

1.5 Conclusiones ...................................................................................................................... 22

2 Modelo del motor de inducción con Bond Graph ................................................................. 23 2.1 Introducción ....................................................................................................................... 23 2.2 Motor de inducción monofásico......................................................................................... 23

2.2.1 Modelo de estado estable ........................................................................................... 24 2.2.2 Campos almacenadores .............................................................................................. 26

2.3 Motor de inducción trifásico .............................................................................................. 28 2.3.1 Desarrollo del modelo ................................................................................................ 28 2.3.2 Modelo con Bond Graph ............................................................................................ 33

2.4 Conclusiones ...................................................................................................................... 45

3 Modelo del inversor de potencia con Bond Graph................................................................ 47 3.1 Introducción ....................................................................................................................... 47 3.2 Inversor monofásico........................................................................................................... 47

3.2.1 Modelo del interruptor ............................................................................................... 48 3.2.2 Modelo con Bond Graph ............................................................................................ 50

3.3 Inversor trifásico ................................................................................................................ 55 3.3.1 Modelo con Bond Graph ............................................................................................ 56

3.4 Conclusiones ...................................................................................................................... 62

4 Diagnóstico de fallas con Bond Graph ................................................................................... 63 4.1 Introducción ....................................................................................................................... 63 4.2 Enfoques de diagnóstico de fallas con Bond Graph........................................................... 63 4.3 Enfoque cualitativo ............................................................................................................ 64

4.3.1 Gráfico causal............................................................................................................. 66 4.3.2 Árboles de falla .......................................................................................................... 68

Contenido

ii

4.3.3 Gráfico temporal ........................................................................................................ 69 4.4 Conclusiones ...................................................................................................................... 71

5 Diagnóstico en el motor de inducción trifásico...................................................................... 73 5.1 Introducción ....................................................................................................................... 73 5.2 Protocolo de fallas.............................................................................................................. 73 5.3 Generación de las fallas...................................................................................................... 75

5.3.1 Fallas de circuito abierto ............................................................................................ 76 5.3.2 Fallas de cortocircuito ................................................................................................ 79

5.4 Gráfico causal..................................................................................................................... 82 5.5 Árboles de fallas................................................................................................................. 84

5.5.1 Árboles de fallas con nuevo criterio de construcción ................................................ 88 5.6 Gráficos temporales............................................................................................................ 90 5.7 Conclusiones ...................................................................................................................... 95

6 Diagnóstico en el inversor trifásico......................................................................................... 97 6.1 Introducción ....................................................................................................................... 97 6.2 Protocolo y generación de fallas ........................................................................................ 97 6.3 Gráfico causal................................................................................................................... 101 6.4 Árboles de fallas............................................................................................................... 104 6.5 Gráficos temporales.......................................................................................................... 108 6.6 Resumen de fallas............................................................................................................. 112 6.7 Conclusiones .................................................................................................................... 113

Conclusiones ................................................................................................................................... 115

Referencias...................................................................................................................................... 119

Apéndice A. Modelos en Simulink ................................................................................................ 123

Apéndice B. Señales del motor ...................................................................................................... 127

Apéndice C. Señales del inversor .................................................................................................. 137

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Lista de tablas

Tabla 1-1 Variables generalizadas de esfuerzo y flujo........................................................................................9 Tabla 1-2 Variables generalizadas de potencia y energía para cuatro dominios físicos....................................10 Tabla 1-3 Relaciones para el elemento resistivo ...............................................................................................11 Tabla 1-4 Relaciones para el capacitor..............................................................................................................12 Tabla 1-5 Relaciones para la inercia .................................................................................................................13 Tabla 1-6 Correspondencia entre los elementos del Bond Graph y los sistemas físicos...................................15 Tabla 2-1 Parámetros de simulación del motor de inducción monofásico........................................................27 Tabla 2-2 Parámetros de simulación del motor de inducción trifásico .............................................................41 Tabla 2-3 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del motor de inducción trifásico.......41 Tabla 3-1 Estados de los interruptores del inversor monofásico de puente completo.......................................48 Tabla 3-2 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del inversor monofásico ...................53 Tabla 3-3 Parámetros de simulación .................................................................................................................53 Tabla 3-4 Estados de los interruptores del inversor trifásico ............................................................................55 Tabla 3-5 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del inversor trifásico.........................59 Tabla 3-6 Parámetros de simulación del inversor trifásico ...............................................................................60 Tabla 4-1 Relaciones causales de los elementos del Bond Graph.....................................................................66 Tabla 4-2 Operaciones cualitativas ...................................................................................................................66 Tabla 5-1 Fallas en el motor de inducción trifásico ..........................................................................................74 Tabla 5-2 Comportamiento de las variables ante las fallas 1F - 6F en devanados de estator...........................81

Tabla 5-3 Elementos causantes del cambio cualitativo en cada variable asociada para la falla 1F .................87

Tabla 5-4 Conjuntos de parámetros de cada variable para la falla 1F ...............................................................90

Tabla 5-5 Conjuntos de hipótesis de fallas para las fallas en el motor..............................................................90 Tabla 5-6 Firmas de falla para los parámetros del conjunto de hipótesis de falla de la falla 1F .......................92

Tabla 5-7 Firmas de falla de simulación para la falla 1F ..................................................................................92

Tabla 5-8 Resultados del diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico...........................................95 Tabla 6-1 Clasificación de fallas en el inversor ..............................................................................................100 Tabla 6-2 Cambios cualitativos de las variables ante fallas de circuito abierto y de cortocircuito .................101 Tabla 6-3 Conjuntos de elementos para la falla 1F .........................................................................................107

Tabla 6-4 Conjuntos de hipótesis de fallas para las fallas en el inversor ........................................................108 Tabla 6-5 Firmas de falla para la falla 1F .......................................................................................................110

Lista de tablas

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Tabla 6-6 Firmas de falla de simulación para la falla 1F ................................................................................110

Tabla 6-7 Resultados del diagnóstico de la falla 1F ........................................................................................112

Tabla 6-8 Firmas de falla de simulación para las fallas 1 6F F− .......................................................................112

Tabla 6-9 Resultados del diagnóstico en el inversor .......................................................................................112

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Lista de figuras

Figura 1-1 El problema del control tolerante a fallas ..........................................................................................5 Figura 1-2 Clasificación de las fallas por su forma y comportamiento en el tiempo ..........................................6 Figura 1-3 Sistema dinámico...............................................................................................................................7 Figura 1-4 a) Fuente de esfuerzo; b) fuente de flujo .........................................................................................10 Figura 1-5 a) Símbolo de la resistencia y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de traslación ......................................................................................................................................11 Figura 1-6 a) Símbolo del capacitor y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de traslación.......................................................................................................................................................12 Figura 1-7 a) Símbolo de la inercia y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de traslación.......................................................................................................................................................12 Figura 1-8 a) Símbolo del transformador, b) transformador eléctrico; c) juego de engranes ...........................13 Figura 1-9 a) Símbolo del girador; b) motor de corriente directa; c) transductor de voz..................................14 Figura 1-10 a) unión cero; b) unión uno............................................................................................................14 Figura 1-11 Regla para reducir enlaces .............................................................................................................15 Figura 1-12 Causalidad entre dos elementos del Bond Graph ..........................................................................16 Figura 1-13 Causalidad para fuentes: a) de esfuerzo; b) de flujo......................................................................16 Figura 1-14 Causalidad para resistencias: a) de resistencia; b) de conductancia ..............................................16 Figura 1-15 Causalidad preferida para elementos almacenadores de energía: a) capacitor; b) inercia.............17 Figura 1-16 Causalidad para el transformador ..................................................................................................17 Figura 1-17 Causalidad para el girador .............................................................................................................18 Figura 1-18 Causalidad para uniones: a) causalidad en unión 0; b) causalidad en unión 1 ..............................18 Figura 1-19 Tetraedro de causalidad. ................................................................................................................19 Figura 1-20 Motor de corriente continua...........................................................................................................20 Figura 1-21 a) Enlaces de potencia; b) simplificación del gráfico; c) gráfico de potencia ...............................21 Figura 1-22 a) Asignación de causalidad; b) Modelo con Bond Graph del motor de corriente directa ............21 Figura 2-1 Modelo de estado estable del motor de inducción monofásico .......................................................24 Figura 2-2 Modelo con Bond Graph del motor monofásico: a) completo; b) reducido. ...................................24 Figura 2-3 Asignación de causalidad al modelo con Bond Graph ....................................................................25 Figura 2-4 a) Conexión física de inductancias; b) gráfico sin inductancia mutua; c) gráfico con campo I ......26 Figura 2-5 a) Campo almacenador y su representación de dos puertos; b) modelo con Bond Graph del motor...........................................................................................................................................................................27 Figura 2-6 Corrientes de estator (arriba) y de rotor (abajo) ..............................................................................28 Figura 2-7 Diagrama esquemático para un motor de inducción trifásico conectado en estrella .......................29

Lista de figuras

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Figura 2-8 Interpretación geométrica de la transformación de coordenadas.....................................................31 Figura 2-9 Circuito eléctrico equivalente del motor de inducción trifásico en un marco de referencia arbitrario...........................................................................................................................................................................32 Figura 2-10 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico en un marco de referencia estacionario............................................................................................................................................................................33 Figura 2-11 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico utilizando el campo I.........................33 Figura 2-12 Transformador de desplazamiento modulado................................................................................36 Figura 2-13 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico con la transformación de coordenadas incluida ..............................................................................................................................................................37 Figura 2-14 Modelo con Bond Graph final del motor de inducción trifásico ...................................................37 Figura 2-15 Velocidad (arriba); par electromagnético desarrollado (abajo) .....................................................42 Figura 2-16 Gráfica par – velocidad..................................................................................................................42 Figura 2-17 Corrientes de estator di (arriba) e qi (abajo)................................................................................43

Figura 2-18 Corrientes de rotor di (arriba) e qi (abajo)...................................................................................43

Figura 2-19 Corrientes de estator ai (arriba), bi (en medio) e ci (abajo) ........................................................44

Figura 2-20 Corrientes de rotor ai (arriba), bi (en medio) e ci (abajo) ...........................................................44

Figura 3-1 Circuito eléctrico del inversor monofásico puente completo ..........................................................48 Figura 3-2 Modelo de interruptores: a) con fuentes ideales; b) con resistencia variable; c) con transformador modulado y causalidad de conductancia para el elemento resistivo. ................................................................49 Figura 3-3 a) Circuito eléctrico del conjunto transistor-diodo; b) modelo con Bond Graph del interruptor; c) modelo reducido................................................................................................................................................50 Figura 3-4 Circuito eléctrico del inversor monofásico con el interruptor definido...........................................50 Figura 3-5 Modelo con Bond Graph del inversor monofásico con todos sus enlaces.......................................51 Figura 3-6 Modelo con Bond Graph del inversor monofásico reducido...........................................................51

Figura 3-7 Voltajes de los cuatro interruptores. De arriba hacia abajo: 8e , 13e , 18e , 23e ..............................54

Figura 3-8 Corriente en la carga (arriba), voltaje aplicado a la carga (abajo) ...................................................54 Figura 3-9 Circuito eléctrico del inversor trifásico con carga conectada en estrella.........................................55 Figura 3-10 Circuito eléctrico del inversor con el interruptor propuesto ..........................................................56 Figura 3-11 Modelo con Bond Graph del inversor trifásico con carga RL.......................................................56 Figura 3-12 Voltajes de los interruptores. De arriba hacia abajo: 10e , 13e , 17e , 20e , 24e , 27e ........................60

Figura 3-13 Voltajes línea a neutro. De arriba hacia abajo: anV , bnV y cnV ..................................................61

Figura 3-14 Voltajes línea a línea y corrientes de carga. De arriba hacia abajo: abV e ai , bcV e bi , caV e ci...........................................................................................................................................................................61 Figura 4-1 Esquema del método cualitativo de diagnóstico de fallas con Bond Graph ....................................65 Figura 4-2 a) Motor de corriente continua; b) modelo con Bond Graph...........................................................67 Figura 4-3 Gráficos para el motor de corriente continua: a) dominio eléctrico; b) dominio mecánico: c) girador ...............................................................................................................................................................68

Lista de figuras

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Figura 4-4 Gráfico temporal del motor de corriente directa..............................................................................68 Figura 4-5 Comportamiento transitorio de un sistema de segundo orden (línea continua) ante una falla en 0t y la expansión en series de Taylor (línea punteada) de orden 1, 2, 3 y 4 para 0t t+= . ..........................................70

Figura 5-1 Velocidad, par electromagnético desarrollado y característica par–velocidad con una carga de 11.9 N-m....................................................................................................................................................................75 Figura 5-2 Detalle del diagrama de bloques para las Ecuaciones (2.53), (2.54) y (2.55) con los bloques para la generación de las falla. ......................................................................................................................................76 Figura 5-3 Velocidad y del par electromagnético desarrollado cuando ocurren las fallas 1 3F F− : a) velocidad; b) par; c) acercamiento de la velocidad en el momento de la falla; d) acercamiento del par en el momento de la falla................................................................................................................................................................76 Figura 5-4 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 1F en t = 1.2 segundos...................77

Figura 5-5 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 2F en t = 1.2 segundos. .................78

Figura 5-6 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 3F en t = 1.2 segundos. .................78

Figura 5-7 Velocidad y del par electromagnético desarrollado cuando ocurren las fallas 4 6F F− : a) velocidad; b) par; c) acercamiento de la velocidad en el momento de la falla; d) acercamiento del par en el momento de la falla................................................................................................................................................................79 Figura 5-8 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 4F en t = 1 segundos. ....................80

Figura 5-9 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 5F en t = 1 segundos. ....................80

Figura 5-10 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 6F en t = 1 segundos. ..................81

Figura 5-11 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico en un marco de referencia estacionario...........................................................................................................................................................................82 Figura 5-12 Bloques para los nodos de referencia trifásicos.............................................................................82 Figura 5-13 Bloques para los campos almacenadores: a) campo dI ; b) campo qI ..........................................83

Figura 5-14 Gráficos para el esfuerzo 29e y para el esfuerzo 32e ....................................................................83

Figura 5-15 Gráficos para los transformadores: a) 1 1:TF m ; b) 2 2:TF m ; c) 3 3:TF m ; d) 4 4:TF m ; e) 5 5:TF m 84

Figura 5-16 a) Transformador 6 : pTF n ; b) girador 1:MGY r ; c) girador 2:MGY r ...........................................84

Figura 5-17 Gráfico causal del modelo con Bond Graph del motor de inducción ............................................84

Figura 5-18 Árboles de fallas para 3f− , 7f

+ y 14f + para la falla 1F ...................................................................85

Figura 5-19 Árboles de fallas para 3f− , 7f

+ , 14f + y 19f − ....................................................................................88

Figura 5-20 Árboles de fallas para 20f − , 28f + , 27f + y 32f − ...................................................................................89

Figura 5-21 Gráficos temporales para el conjunto de hipótesis de falla de la falla 1F .....................................91

Figura 5-22 Firmas de simulación para las variables observadas. De arriba hacia abajo: 3f , 7f , 14f y 32f ..93

Figura 5-23 Firmas de simulación para las variables observadas. De arriba hacia abajo: 19f , 20f , 28f y 27f...........................................................................................................................................................................93 Figura 6-1 Circuito eléctrico del inversor con el modelo del interruptor propuesto .........................................98

Lista de figuras

viii

Figura 6-2 Detalle de los diagramas de bloques del modelo del inversor con los bloques para generar la falla de cortocircuito en el interruptor S1 y la falla de circuito abierto en el interruptor S2 .....................................98 Figura 6-3 Voltajes de los interruptores 1 6ce cev v− y sus valores medios ante la falla de cortocircuito en S1..99

Figura 6-4 Corrientes trifásicas y sus respectivos valores medios ante la falla de circuito abierto en S1.......100 Figura 6-5 Modelo con Bond Graph del inversor trifásico .............................................................................102 Figura 6-6 Nodos de referencia para la rama del inversor con los interruptores S1 y S2 ...............................102 Figura 6-7 Gráfico causal para la rama del inversor con los interruptores S1 y S2 ........................................103 Figura 6-8 Gráfico causal del inversor trifásico con una carga RL.................................................................103

Figura 6-9 Árboles de falla de las variables 10e+ y 12e− cuyos cambios son provocados por la falla 1F ..........105

Figura 6-10 Árbol de falla de la variable 30f − cuyo cambio es provocado por la falla 1F ...............................105

Figura 6-11 Árboles de falla de las variables 32f + y 34f + cuyos cambios son provocados por la falla 1F .......106

Figura 6-12 Gráficos temporales de los parámetros del inversor de primer conjunto de hipótesis de fallas de la falla 1F : a) 1aR+ ; b) 2aR− ; c) 2bR+ ; d) 4bR+ ; e) 6bR+ ..............................................................................................109

Figura 6-13 Gráficos temporales de los parámetros de la carga del primer conjunto de hipótesis de fallas de la falla 1F : a) 1R+ ; b) 2R− ; c) 3R− ; d) 1L− ; e) 2L+ ; f) 3L+ ........................................................................................109

Figura 6-14 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 1F ....................................................................................................................................................................111

Figura 6-15 Valores medios de las corrientes de fase y sus derivadas de primer orden para la falla 1F ........111

Figura A-1 Bloques para las uniones 1as , 1bs y 1cs ........................................................................................123

Figura A-2 Bloques para la transformación de coordenadas...........................................................................123 Figura A-3 Bloques para las uniones 1ds y 1qs ...............................................................................................123

Figura A-4 Bloques para las uniones 1dr y 1qr ...............................................................................................124

Figura A-5 Bloques para los flujos magnéticos y corrientes de estator y rotor...............................................124 Figura A-6 Bloques para los giradores............................................................................................................124 Figura A-7 Bloques para las ecuaciones mecánicas........................................................................................124 Figura A-8 Bloques de las ecuaciones del interruptor superior S1 .................................................................125 Figura A-9 Bloques para las ecuaciones del interruptor inferior S2 ...............................................................125 Figura A-10 Bloques para las ecuaciones de carga .........................................................................................125 Figura B-1 Conversión señal a símbolo para la falla 1F .................................................................................127

Figura B-2 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase y la velocidad para la falla 1F ....................................................................................................................................................................128

Figura B-3 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase para la falla 1F ................128

Figura B-4 Conversión señal a símbolo para la falla 2F ................................................................................129


Lista de figuras

ix


Figura B-7 Conversión señal a símbolo para la falla 3F .................................................................................130



Figura B-10 Conversión señal a símbolo para la falla 4F ...............................................................................132


Figura B-12 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase para la falla 4F ..............133


Figura B-14 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase y la velocidad para la falla 5F . ...................................................................................................................................................................134





Figura C-1 Conversión señal a símbolo para la falla 1F .................................................................................137

Figura C-2 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 1F.........................................................................................................................................................................138 Figura C-3 Valores medios de las corrientes y sus derivadas de primer orden para la falla 1F ......................138

Figura C-4 Conversión señal a símbolo para la falla 2F . ................................................................................139


Figura C-7 Conversión señal a símbolo para la falla 3F .................................................................................140


Figura C-10 Conversión señal a símbolo para la falla 4F ...............................................................................142

Figura C-11 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 4F ...................................................................................................................................................................142

Figura C-12 Valores medios de las corrientes y sus derivadas de primer orden para la falla 4F ....................143


Lista de figuras

x

Figura C-14 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 5F ....................................................................................................................................................................144



Figura C-17 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 6F ....................................................................................................................................................................145


1

Introducción

Desde hace dos décadas un amplio concepto relacionado con áreas de control automático tales como control adaptable, control robusto, diagnóstico y supervisión se ha desarrollado para generar estrategias capaces de tolerar fallas en los sistemas. Actualmente, este desarrollo ha generado una línea de investigación llamada Control Tolerante a Fallas aplicándose a diferentes campos de la ingeniería. La principal tarea de un sistema tolerante a fallas es la operación de los sistemas de manera segura y con un alto grado de confiabilidad, capaces de mantener índices de funcionamiento aceptables, aún en presencia de fallas.

El objetivo del Control Tolerante a Fallas implica la participación de distintas comunidades. En la ingeniería eléctrica, las máquinas eléctricas y los convertidores estáticos son un buen ejemplo de la necesidad de aglutinar la experiencia de más de una comunidad. Se trata de sistemas no lineales, multivariables, acoplados y con parámetros variables en el tiempo. Un adecuado funcionamiento de los sistemas de electrónica de potencia implica el adecuado diseño de leyes de control así como el desarrollo de métodos eficientes de diagnóstico de fallas y acomodación.

El diagnóstico de fallas requiere encontrar los componentes que causan la discrepancia entre el comportamiento normal y el comportamiento anormal observado del sistema. Por tanto, es necesario contar con modelos que logren describir de una forma suficientemente detallada los cambios en las variables que definen el comportamiento normal y el comportamiento con falla del sistema. Los modelos también deben ser capaces de representar el comportamiento dinámico, especialmente cuando las fallas causan transitorios que pueden llevar al sistema fuera de su operación de estado estable. En muchos casos, la disponibilidad de modelos que cumplan con los requisitos anteriormente mencionados es el problema inicial para poder realizar un diagnóstico eficiente y efectivo.

El Bond Graph es un lenguaje práctico para construir modelos de sistemas físicos de una manera unificada, sin importar la naturaleza física de los sistemas. Muestra una correspondencia directa entre los componentes del sistema y los fenómenos físicos que se modelan y, por lo tanto, es fácil obtener no sólo el modelo del sistema sino también una representación de fallas en sus componentes. Así, la combinación del modelado de sistemas con Bond Graph y la aplicación de un método de diagnóstico basado en el Bond Graph es el objetivo de este trabajo de tesis.

Dentro del contexto del diagnóstico de fallas con Bond Graph existen dos vertientes bien definidas: el enfoque cuantitativo y el enfoque cualitativo [33], [7]. El enfoque cuantitativo genera relaciones de redundancia analítica, eliminando variables desconocidas, para obtener residuos y de esta manera iniciar todo un proceso de detección y localización de las fallas. El enfoque cualitativo realiza una

Diagnóstico de fallas en la máquina de corriente alterna utilizando Bond Graph

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conversión del comportamiento en el tiempo de las señales a un comportamiento simbólico para la etapa de detección de fallas; para la localización utiliza los árboles de falla.

Dado que los motores de inducción de baja, mediana y alta tensión son los equipos eléctricos de mayor aplicación en la industria y que la detección anticipada de una posible causa de falla permite planear la salida de operación programada del motor y reducir pérdidas de producción, esta tesis considera al motor de inducción como el caso de estudio. Además, los convertidores estáticos juegan un papel importante en el control de los motores de inducción. Por lo tanto, el inversor trifásico también es de interés.

Este trabajo de tesis se organiza de la siguiente manera. En el Capítulo 1 se presentan los objetivos generales y particulares de trabajo y la revisión del estado del arte acerca del diagnóstico de fallas. Además, se incluyen los principios básicos del Bond Graph para realizar el modelado de sistemas.

El Capítulo 2 presenta el modelado del motor de inducción. Inicia con el modelo de estado estable del motor monofásico para después presentar el modelo del caso trifásico.

En el Capítulo 3 se presenta el modelado con Bond Graph del inversor. Se presenta iniciando con el caso monofásico y finaliza con el caso trifásico.

El Capítulo 4 presenta las alternativas del diagnóstico de fallas con Bond Graph y el método de diagnóstico aplicado.

El diagnóstico de fallas en el motor de inducción y en el inversor trifásico se presenta en los Capítulos 5 y Capítulo 6, respectivamente. En cada caso, los resultados de diagnóstico son expuestos.

Para finalizar el documento, se incluye un apartado donde se muestran las conclusiones acerca del modelado con Bond Graph y del diagnóstico de fallas con Bond Graph. Se presentan también las aportaciones del trabajo y los posibles trabajos futuros derivados.

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Capítulo 1 1 Preliminares

1.1 Introducción En este capítulo se presenta el problema de este trabajo de tesis y la revisión del estado del arte sobre diagnóstico de fallas y Bond Graph. En la Sección 1.2 se incluye la ubicación y planteamiento del problema, los objetivos generales y particulares así como los alcances del trabajo de tesis.

La Sección 1.3 trata sobre la revisión del estado del arte del diagnóstico de fallas, la cual se divide en dos partes. La Sección 1.3.1 presenta el Control Tolerante a Fallas mientras que la Sección 1.3.2 la detección y localización de Fallas.

La Sección 1.4 contiene la revisión sobre el Bond Graph. Primero se presentan los elementos del Bond Graph en el apartado 1.4.1; las reglas de construcción de modelos y la generación de ecuaciones se tratan en la Sección 1.4.2. En la Sección 1.4.3 se presenta un ejemplo de modelado con Bond Graph. Finalmente, en la Sección 1.5 se presentan las conclusiones del capítulo.

1.2 Ubicación y planteamiento del problema Los sistemas de electrónica de potencia, motores y convertidores estáticos están presentes en la mayoría de las industrias. Seguridad, disponibilidad y fiabilidad así como altos índices de desempeño son los requerimientos principales en los sistemas de producción actuales. Los motores y convertidores estáticos están sujetos a diferentes condiciones de operación en ambientes industriales. La operación inadecuada, defectos de fabricación y el envejecimiento son algunos de los problemas más frecuentes. Todo esto tiene como resultado la degradación de su funcionamiento, lo cual redunda en la calidad de los productos y aumento en los costos de operación [17].

Desde hace dos décadas un amplio concepto relacionado con áreas de control automático tales como control adaptable, control robusto, diagnóstico y supervisión se ha desarrollado para generar estrategias capaces de tolerar fallas en los sistemas. Este concepto ha dado lugar a una línea de investigación llamada Control Tolerante a Fallas, la cual ha sido objeto de numerosas publicaciones siendo los campos de aplicación muy variados (vehículos, aviones, sistemas industriales, etc.) [40].

La generación de energía eléctrica es una de las prioridades para un país en desarrollo como el nuestro. Los sistemas de electrónica de potencia, máquinas eléctricas y convertidores estáticos están presentes en la mayoría de las industrias. Dada la importancia de los sistemas de electrónica de


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potencia, el objetivo principal de este proyecto es la contribución a la concepción y operación de sistemas seguros y fiables capaces de mantener índices de funcionamiento aceptables, aún en presencia de fallas.

Lo anterior implica la participación de tres comunidades: Electrónica de Potencia, Control Automático y Control Tolerante a Fallas. Las máquinas eléctricas y los convertidores estáticos son un buen ejemplo de la necesidad de aglutinar la experiencia de las tres comunidades mencionadas anteriormente. Se trata de sistemas no lineales, multivariables, acoplados y con parámetros variables en el tiempo. Un adecuado funcionamiento de los sistemas de electrónica de potencia implica el adecuado diseño de leyes de control así como el desarrollo de métodos eficientes de diagnóstico de fallas y acomodación. En este contexto, se ubican las dos principales problemáticas de esta tesis: control en sistemas de electrónica de potencia y el diagnóstico de fallas.

1.2.1 Objetivos El objetivo general de esta tesis es analizar y evaluar el desempeño del enfoque energético del Bond Graph como herramienta de modelado de sistemas físicos y de diagnóstico de fallas. El caso de estudio es el conjunto inversor-motor de inducción en su caso trifásico. Realizar el diagnóstico de fallas eléctricas en el inversor (fallas aditivas) y en el motor de inducción (fallas multiplicativas).

Los objetivos particulares son los siguientes:

1. Utilizar el Bond Graph para obtener el modelo del motor de inducción trifásico, del inversor trifásico y del conjunto inversor-motor. Los modelos obtenidos deben ser capaces de representar el comportamiento dinámico del motor, inversor y del conjunto inversor-motor, que sean de fácil implementación en programas de simulación y que sean útiles para realizar el diagnóstico de fallas.

2. Definir un protocolo de fallas eléctricas en el motor de inducción, en el inversorel y en el conjunto inversor-motor.

3. Realizar el diagnóstico de las fallas definidas y estudiar cada uno de los modos de fallas que se presenten en el sistema actuador-planta.

1.2.2 Alcances del trabajo 1. Obtener modelos con Bond Graph de los subsistemas (inversor, motor) y verificar su

comportamiento adecuado utilizando programas de simulación.

2. Utilizar la ventaja del modelado sistemático y unificado del Bond Graph para unir los modelos del inversor y del motor en un modelo conjunto. Verificar su comportamiento adecuado utilizando programas de simulación.

3. Utilizar el enfoque de diagnóstico de fallas cualitativo propuesto por [33] en el que se utilizan árboles de fallas para monitorear el comportamiento del sistema y determinar los elementos causantes de comportamiento anormal.

1.3 Diagnóstico de fallas 1.3.1 Control tolerante a fallas El diagnóstico de fallas ha surgido como respuesta a la necesidad de los procesos industriales para asegurar su confiabilidad, disponibilidad y la seguridad en la operación del mismo, para evitar daños a los operadores y accidentes que pueden repercutir en pérdidas materiales, tiempo y dinero.

Capítulo 1. Preliminares

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La motivación inicial surgió en el área de la aviación y de los sistemas de control de vuelo debido a los accidentes sufridos por los aviones Flight 1080 de la Compañía DELTA y DC-10 de la Compañía American Airlines en 1977 y 1979 respectivamente [40], [49]; en estudios posteriores se determinó que en ambos casos, los accidentes se pudieron evitar. Posteriormente, tomaron interés las plantas nucleares de generación eléctrica como consecuencia de los accidentes de las plantas nucleares de Three Mile Island en los Estados Unidos en 1979 y de Chernobyl en la antigua Unión Soviética en 1986 [49].

El objetivo del Control Tolerante a Fallas es dotar al sistema de la capacidad de mantener la estabilidad completa y un desempeño aceptable ante la presencia de fallas en sus componentes. Una falla se define como una desviación no permitida de alguno de sus parámetros o elementos (sensores o actuadores) del sistema de manera que afecte el comportamiento normal del sistema. Cuando una falla se presenta, el desempeño del sistema puede ser inaceptable o la operación puede degradarse [16], [40], [43].

Como se muestra en la Figura 1-1, cuando una falla ocurre, el sistema se desvía de su punto de operación nominal definido por sus variables de entrada salida ( ),o ou y a uno de falla definido por

( ),f fu y . El objetivo del Control Tolerante a Fallas es determinar una nueva ley de control que

lleve al sistema a un nuevo punto de operación ( ),c cu y de tal forma que los principales parámetros de desempeño se conserven tan cerca como sea posible de los iniciales [37].

Condiciones inicialesde operación

Condiciones deoperación con falla

Acomodación

Condiciones normalesde operación

( ),o ou y ( ),f fu y ( ),c cu y,u y

Des

empe

ño d

el si

stem

a

fFalla

Figura 1-1 El problema del control tolerante a fallas

El problema del Control Tolerante a Fallas puede resolverse mediante la acomodación o la reconfiguración de las fallas. En la acomodación de fallas se conservan tanto la estructura del controlador como la estructura del sistema; se utiliza una señal adicional a la señal de control para resolver el problema del control tolerante a fallas. En la reconfiguración, se genera una nueva señal de control para cada uno de los modos de falla a los que el sistema esté sometido; las estructuras del controlador y del sistema pueden cambiar o no [37].

El Control Tolerante a Fallas se divide en dos tipos: pasivo y activo [40], [37], [49]. En el enfoque pasivo la idea básica es hacer al sistema de lazo cerrado robusto contra incertidumbres y un número específico de fallas; utiliza un controlador con parámetros fijos de tal forma que el sistema aún con fallas pueda continuar en operación. Este enfoque tiene la ventaja de abordar el problema del diagnóstico de fallas aún cuando existan incertidumbres en los parámetros del modelo; sin embargo, fallas de magnitud pequeña no pueden ser detectadas debido a los umbrales establecidos por la existencia de incertidumbres limitando la capacidad del sistema tolerante a fallas.


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El enfoque activo se basa en la idea de calcular una nueva ley de control como reacción a fallas en componentes del sistema usando la información en línea proporcionada por la etapa de diagnóstico. Tiene la ventaja de conocer el estado actual del sistema, el momento en el cual ocurre una falla y la capacidad de localizar el componente averiado en el sistema. A diferencia del enfoque pasivo, los controladores activos pueden tratar un número mayor de fallas.

La redundancia es un punto clave en el diseño de un sistema tolerante a fallas. Básicamente existen dos tipos: directa y analítica [40], [17], [49]. La redundancia directa también conocida como de hardware, implica el uso de un mayor número de sensores y/o actuadores para el monitoreo y control de la operación del sistema en lazo cerrado. Los costos se elevan debido al mayor número de componentes y por ende, la complejidad del proceso. Además, los mantenimientos a los equipos deben ser más frecuentes para tener un alto grado confiabilidad del proceso. Por lo tanto, este tipo de redundancia sólo se justifica en sistemas que exijan una disponibilidad y confiabilidad extrema, como lo son aviones, plantas de nucleares o procesos químicos peligrosos.

La redundancia analítica se basa en las señales generadas a partir de los modelos matemáticos para el diagnóstico de fallas, los cuales deben ser capaces de representar fielmente el comportamiento dinámico del sistema [14]. Utiliza la información disponible del sistema bajo condiciones de operación sin falla sin la necesidad de instrumentación adicional de la planta. A través de este tipo de redundancia es posible reducir el nivel de redundancia de hardware pero no reemplazarla completamente.

1.3.2 Detección y localización de fallas

1.3.2.1 Tipos de fallas Las fallas pueden clasificarse por su forma y su comportamiento en el tiempo. La forma puede ser sistemática o aleatoria mientras que el comportamiento en el tiempo puede describirse como permanente, transitorio, intermitente, aleatoria o gradual [17]. La Figura 1-2 muestra la clasificación descrita.

Las fallas en sistemas mecánicos puede clasificarse dentro de las siguientes fallas en mecanismos: distorsión, fatiga y fractura, desgaste y corrosión. Pueden aparecer como cambios graduales (desgaste, corrosión) o como cambios abruptos (distorsión, fractura) en cualquier momento o después de algún esfuerzo. Los sistemas eléctricos consisten usualmente de un gran número de componentes con varios modos de falla: cortos circuitos, pérdida o ruptura de conexiones, cambio en parámetros, etc. Generalmente, las fallas eléctricas son aleatorias [17].

Permanente Transitoria Intermitente Aleatoria Gradual Figura 1-2 Clasificación de las fallas por su forma y comportamiento en el tiempo

La Figura 1-3 muestra la representación de un sistema dinámico, el cual se puede separar en tres partes: los actuadores, el proceso o planta y los sensores [14]. Los errores de modelado, ruido, errores de medición y fallas están presentes en los actuadotes, planta y sensores y tienen un efecto importante en la tarea del diagnóstico de fallas.


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Actuador∑ ∑ Planta ∑ Sensor ∑U Y

Fallas

Errores demodelado

RuidoErrores demedición

Figura 1-3 Sistema dinámico

La representación en espacio de estados del sistema es:

( ) ( ) ( )Rx t Ax t Bu t= + (1.1)

( ) ( ) ( )R Ry t Cx t Du t= + (1.2)

donde nx∈ es el vector de estados, rRu ∈ es el vector de entrada al actuador, m

Ry ∈ es el vector de salida del sistema, A, B, C y D son matrices del sistema con las dimensiones apropiadas.

De acuerdo al lugar donde se presenta la falla en el sistema (sensores, actuadores y componentes del proceso), las fallas se clasifican en multiplicativas y aditivas [40], [17]. Las fallas multiplicativas se ubican en los parámetros dinámicos del proceso y son debidas a cambios en los parámetros del proceso. Este tipo de fallas es consecuencia del deterioro de los componentes debido al ambiente y por el uso, modificando la estructura del modelo. Cuando este tipo de fallas ocurre, el modelo dinámico del sistema puede escribirse de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( )R cx t Ax t Bu t f t= + + (1.3)

donde ncf ∈ es el vector de fallas en parámetros del proceso. Las fallas aditivas se localizan en

sensores y actuadores. Se modelan como una superposición de señales en las señales de salida ( )tyR y entrada ( )tuR del sistema. Afectan directamente la precisión y exactitud de las señales medidas a través de los sensores o como un desplazamiento de la salida de los actuadores como se indica en las Ecuaciones (1.4) y (1.5), donde m

sf ∈ es el vector de falla en sensores y raf ∈ es el vector de

falla en actuadores.

( ) ( ) ( )R sy t y t f t= + (1.4)

( ) ( ) ( )R au t u t f t= + (1.5)

1.3.2.2 Diagnóstico de fallas El proceso de diagnóstico de fallas se puede dividir en tres pasos [42], [5], [43]. La detección, la cual determina que existe una falla en el sistema; la localización y diagnóstico, la cual considera el problema de localizar el o los elementos que provocaron la falla e identificar y analizar el tipo de falla caracterizándola de acuerdo a la clasificación descrita en la sección anterior. Finalmente, la reconfiguración de la falla que trata sobre la acción correctora para el problema presente.

Dependiendo de la aplicación, el diagnóstico de fallas de un sistema puede incluir todas o algunas de las tres etapas descritas anteriormente. Además, dependiendo de la complejidad, disponibilidad y confiabilidad que las aplicaciones exijan será el tipo de redundancia que se utilizará en el sistema,


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sin embargo, durante las últimas tres décadas se ha despertado una gran atención por el desarrollo de técnicas analíticas. Básicamente se pueden clasificar en basadas en señales, basadas en modelos y basadas en conocimiento [5], [43].

Los métodos basados en señales utilizan únicamente las señales de salida medibles a las cuales se le aplican algún método de análisis de señales como análisis espectral o estimación de la media y la varianza. Con base en el análisis de estas señales se llevan a cabo las etapas de detección y de localización de las fallas.

Las técnicas basadas en modelos han sido las que han tenido mayor desarrollo y se pueden clasificar en las que utilizan modelos cuantitativos y modelos cualitativos, siendo las primeras las que han ganado mayor terreno [40].

En el caso de utilizar modelos cuantitativos, una forma de verificar la consistencia entre el modelo y del par de mediciones de entrada-salida ( ) ( )( ),R Ru t y t es generar, a partir del mismo par de

mediciones y del modelo, una estimación de las salidas ( )y t . La consistencia entre el sistema real y el modelado se evalúa a cada instante de tiempo mediante la diferencia:

( ) ( ) ( )ˆr t y t y t= −

conocida como residuo. Cuando se utilizan relaciones más complejas que involucran a las entradas ( )Ru t y las salidas ( )Ry t medidas así como los parámetros θ del sistema, la consistencia entre el

sistema real y el modelado se evalúa en cada instante de tiempo a través de las relaciones de redundancia analítica

( ) ( ) ( )( ), ,R Rt f u t y tφ θ= .

Los métodos más utilizados para generar residuos mediante modelos analíticos son las Ecuaciones de Paridad y los Observadores; mientras que para la generación de relaciones de redundancia analítica se tiene al Espacio de Paridad y el Análisis Estructural [5].

En ciertos casos es difícil disponer del conocimiento completo del proceso para construir un modelo analítico suficientemente representativo del mismo y, por lo tanto, se puede hacer inevitable grandes desviaciones entre la realidad y el modelo que hagan inservibles este procedimiento para el diagnóstico de fallas [43].

Por otra parte, un conocimiento incompleto puede ser tratado de forma abstracta mediante un modelo cualitativo que enfatice distinciones y relaciones primarias del proceso e ignore relaciones no importantes o desconocidas. Aunque los modelos cualitativos son por naturaleza imprecisos, pueden estar capacitados para representar bien el comportamiento del proceso complejo. En este caso se utiliza el comportamiento de la señal, ya sea un aumento y/o disminución en la magnitud de la señal, para tener un comportamiento cualitativo en lugar de simples valores numéricos. Otro tipo de modelos denominados semicualitativos utilizan conjuntos de valores caracterizados por intervalos o por conjuntos difusos [43].

1.4 Bond Graph El Bond Graph es una poderosa herramienta para modelar sistemas físicos. Se basa en la energía que existe y se intercambia entre los elementos del sistema. Es una descripción gráfica del comportamiento dinámico y tiene la capacidad de modelar distintos dominios físicos (eléctricos, mecánicos, hidráulicos, térmicos, etc.) del mismo modo [6], [21], [15].


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Los elementos básicos del gráfico son los enlaces y los vértices. Los enlaces denotan una conexión punto a punto entre vértices. Los vértices son la descripción idealizada de los fenómenos físicos y son de tres tipos: elementos de un puerto, de dos puertos y de tres puertos [8]. En la Sección 1.4.1 se describirán de forma detallada cada uno.

Como se mencionó, el Bond Graph es un modelado basado en la energía. Un enlace representa el flujo de energía entre dos elementos y para tener una continuidad de potencia, en los enlaces no puede generarse ni disiparse energía. La energía entra por un extremo del enlace y llega hasta el otro extremo. Esta energía que fluye a lo largo del enlace tiene una dimensión física de potencia (W ), representada por el producto de las variables de potencia del sistema.

En cada dominio físico se tiene un par de variables de potencia asociada. Sin embargo, en el contexto del Bond Graph se utilizan como variables de potencia a las variables generalizadas de esfuerzo ( e ) y de flujo ( f ) [6], [8], [21]. La Tabla 1-1 muestra la relación entre las variables generalizadas y las variables físicas de cuatro dominios físicos [21].

Tabla 1-1 Variables generalizadas de esfuerzo y flujo Dominio físico Esfuerzo Flujo Mecánico traslacional Fuerza, F Velocidad, V Mecánico rotacional Par, τ Velocidad angular, ω Hidráulico Presión, P Flujo de volumen, Q Eléctrico Voltaje, v Corriente, i

Así, utilizando las variables de esfuerzo y flujo para cualquier dominio, la potencia que fluye a través de los enlaces se define como:

( ) ( ) ( )P t e t f t= (1.1)

y la energía que fluye se expresa como:

( ) ( ) ( ) ( )t tt P t dt e t f t dt= =∫ ∫E (1.2).

Además de las variables de potencia, se define otro par de variables generalizadas conocidas como variables de energía las cuales tratan con la energía potencial y la energía cinética del sistema. La energía potencial se relaciona a través del desplazamiento generalizado ( q ) y la energía cinética se relaciona a través del momento generalizado ( p ). El desplazamiento generalizado se define como:

( ) ( )tq t f t dt≡ ∫ (1.3)

y el momento generalizado como:

( ) ( )tp t e t dt≡ ∫ (1.4).

Las variables p y q son llamadas variables de energía ya que si de las Ecuaciones (1.3)-(1.4) se despeja el esfuerzo y el flujo y lo sustituimos en la ecuación de energía (1.2), es posible escribir en términos de p o q como se muestra en la Ecuación (1.5).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t tt e t dq t f t dp t= =∫ ∫E (1.5).

Así, la energía potencial y la energía cinética se expresan por las Ecuaciones (1.6) y (1.7), respectivamente.


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( ) ( )qq e q dq= ∫E (1.6)

( ) ( )pp f p dp= ∫E (1.7).

La Tabla 1-2 contiene las cuatro variables generalizadas, la potencia y la energía para los cuatro dominios físicos mostrados en la Tabla 1-1 [21].

Tabla 1-2 Variables generalizadas de potencia y energía para cuatro dominios físicos Variable Generalizada

Mecánico de traslación

Mecánico de rotación Hidráulicos Eléctricos

Esfuerzo, e Fuerza, F Par, τ Presión, P Voltaje, v

Flujo, f Velocidad, V Velocidad angular, ω

Razón de flujo de volumen, Q Corriente, i

Momento, p Momento, P Momento angular, pτ

Momento de presión, pp

Flujo magnético, λ

Desplazamiento, q Desplazamiento, x Ángulo, θ Volumen, V Carga, q

Potencia, P ( ) ( )tVtF ( ) ( )t tτ ω ( ) ( )P t Q t ( ) ( )v t i t

Energía, E x

Fdx∫ , p

vdP∫ dθτ θ∫ ,

pdp

τ

τω∫ v

PdV∫ , pp

pQdp∫ q

vdq∫ , idλ

λ∫

1.4.1 Elementos del Bond Graph Para realizar el modelo con Bond Graph de un sistema sólo se necesitan nueve elementos. Estos elementos son descripciones idealizadas de fenómenos físicos y a continuación se presenta de forma detallada a cada elemento.

1.4.1.1 Fuentes Representan el flujo de energía hacia el sistema desde el ambiente. Existen dos tipos de fuentes definidas con base en las variables generalizadas de potencia: fuente de esfuerzo ( eS ) para modelar entradas de esfuerzo y fuente de flujo ( fS ) para modelar entradas de flujo [6], [21]. La Figura 1-4 muestra los símbolos para ambas fuentes.

eS fS

)a )b Figura 1-4 a) Fuente de esfuerzo; b) fuente de flujo

Las fuentes son elementos de un puerto y sus características no se relacionan entre esfuerzo y flujo o por sus derivadas sino que son funciones del tiempo y/o de alguna otra cantidad. Por ejemplo, no puede concluirse nada de acerca del flujo de entrada o salida de una fuente de esfuerzo sin antes mirar el resto del modelo.


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1.4.1.2 Elementos disipadores de energía Es un elemento de un puerto que relaciona las variables de esfuerzo y flujo a través de una relación estática, es decir, es un objeto o proceso que siempre disipa energía la cual siempre será positiva [6], [21]. La Figura 1-5 a) muestra la representación con Bond Graph.

La resistencia eléctrica es el equivalente de este elemento en el dominio físico eléctrico. Para el caso mecánico de traslación, el amortiguador es el equivalente ya que representa una fricción. La Figura 1-5 b) y la Figura 1-5 c) muestran la representación para cada uno de estos ejemplos, respectivamente. La Tabla 1-3 muestra las relaciones matemáticas para la resistencia ( R ) en distintos dominios físicos.

F F

XV X=

FV

Rvi R

v

i

ef R

)a )b )c

( )Re f= Φ

( )1Rf e−= Φ

Figura 1-5 a) Símbolo de la resistencia y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de

traslación

Tabla 1-3 Relaciones para el elemento resistivo Dominio físico Relación general Relación lineal

Variables generalizadas ( )Re f= Φ , ( )1Rf e−= Φ e Rf= , f e R=

Mecánico traslacional ( )RF V= Φ , ( )1RV F−= Φ F bV=

Mecánico rotacional ( )Rτ ω= Φ , ( )1Rω τ−= Φ cτ ω=

Hidráulico ( )RP Q= Φ , ( )1RQ P−= Φ P RQ=

Eléctrico ( )Rv i= Φ , ( )1Ri v−= Φ v Ri=

1.4.1.3 Elementos almacenadores de energía Desde el punto de vista energético, la energía se manifiesta de dos formas: potencial y cinética. Usualmente la energía cinética incluye movimiento y la energía potencial alguna clase de posición en un campo potencial. Dos elementos, uno para cada forma de energía, representan el almacenamiento de energía.

Para la energía potencial, un elemento de un puerto que relaciona el esfuerzo con el desplazamiento generalizado, definido en la Sección 1.4, es el capacitor (C ). En términos físicos, un capacitor es una idealización de resortes, capacitores eléctricos, barras de torsión, etc. La Figura 1-6 a) muestra el símbolo con Bond Graph para el capacitor y la representación en el dominio eléctrico y en el mecánico se muestran en la Figura 1-6 b) y Figura 1-6 c), respectivamente. La Tabla 1-4 contiene las relaciones matemáticas del capacitor en cuatro dominios físicos distintos [6], [8], [21].


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F F

XV X=

FX

Cvq C

eq C

)a )b )c

( )Cq e= Φ( )1

Ce q−= Φ

v

i

Figura 1-6 a) Símbolo del capacitor y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de

traslación

Tabla 1-4 Relaciones para el capacitor Dominio físico Relación general Relación lineal

Variables generalizadas ( )Cq e= Φ , ( )1Ce q−= Φ q Ce= , e q C=

Mecánico traslacional ( )CX F= Φ , ( )1CF X−= Φ X CF= , F kX=

Mecánico rotacional ( )Cτ ω= Φ , ( )1Cω τ−= Φ Cθ τ= , kτ θ=

Hidráulico ( )CP Q= Φ , ( )1CQ P−= Φ V CP= , P V C=

Eléctrico ( )Cv i= Φ , ( )1Ci v−= Φ q Ce= , e q C=

Para la energía cinética, la inercia relaciona el flujo con el momento generalizado. La Figura 1-7 a) muestra el símbolo con Bond Graph para el elemento inductivo ( I ) y sus relaciones matemáticas. La inercia se utiliza para modelar efectos inductivos en sistemas eléctricos (Figura 1-7 b)) y efectos de masa en sistemas mecánicos (Figura 1-7 c)). La Tabla 1-5 muestra las relaciones para la inercia en sistemas mecánicos de traslación y de rotación, hidráulicos y eléctricos [6], [8], [21].

FX

Ivp I

ep I

)a )b )c

( )Cp f= Φ( )1

If p−= Φ

v

i

F

V

Figura 1-7 a) Símbolo de la inercia y sus relaciones matemáticas; b) dominio eléctrico; c) dominio mecánico de

traslación


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Tabla 1-5 Relaciones para la inercia Dominio físico Relación general Relación lineal

Variables generalizadas ( )Ip f= Φ , ( )1If p−= Φ p If= , f p I=

Mecánico traslacional ( )Ip V= Φ , ( )1IV p−= Φ p mV= , V p m=

Mecánico rotacional ( )Iτρ ω= Φ , ( )1I pτω −= Φ p Jτ ω= , p Jτω =

Hidráulico ( )p IP Q= Φ , ( )1I pQ p−= Φ pp IQ= , pQ p I=

Eléctrico ( )I iλ = Φ , ( )1Ii λ−= Φ Liλ = , i Lλ=

1.4.1.4 Elementos convertidores de energía Los siguientes elementos de la colección para el modelado basado en la energía son los transformadores y giradores. Son elementos de dos puertos y se utilizan para realizar la conversión de energía de una forma o dominio a otra.

El transformador representa la conversión de energía donde los esfuerzos y los flujos son proporcionales. La Figura 1-8 a) muestra el símbolo con Bond Graph para el transformador. El transformador eléctrico representa al elemento transformador del Bond Graph en el dominio eléctrico. Las magnitudes del voltaje 2v y la corriente 2i en el devanado secundario, son proporcionales a las magnitudes del voltaje 1v y la corriente 1i en el devanado primario. Para el caso mecánico, la velocidad 2ω y el par 2τ del engrane de diámetro 2d son proporcionales a la velocidad 1ω y el par 1τ del engrane de diámetro 1d [21].

El girador realiza la conversión de energía haciendo el esfuerzo en un dominio proporcional al flujo en otro dominio. La Figura 1-9 a) muestra el símbolo con Bond Graph para el girador. El motor de corriente directa de la Figura 1-9 b) es el equivalente eléctrico de este elemento. Este sistema convierte la energía eléctrica a energía mecánica. La velocidad de la flecha del motor ω , es proporcional al voltaje v aplicado al circuito eléctrico [21].

Otro ejemplo es el transductor de voz que se muestra en la Figura 1-9 c). El desplazamiento lineal del imán induce una corriente en la bobina. Por lo tanto, el esfuerzo v (voltaje en las terminales de la bobina) es proporcional al flujo V (velocidad a la que oscila el imán)

)a )b )c

TF1e

1f2e

2f 1v

1i 2i

2v2τ2ω

1τ 1ω1: n

2d

1d

Figura 1-8 a) Símbolo del transformador, b) transformador eléctrico; c) juego de engranes


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)a )b )c

GY1e

1f2e

2f v

i

ω τ

Imán

Bobina

VF

vi

Figura 1-9 a) Símbolo del girador; b) motor de corriente directa; c) transductor de voz

1.4.1.5 Uniones Dos elementos, llamados uniones, existen únicamente para poder conectar los enlaces. Las uniones representan la forma en que los elementos de los sistemas físicos se encuentran conectados entre sí.

El primer tipo de unión es conocido como unión de flujo, unión 0 o unión de esfuerzo común. Su símbolo es un cero. Cómo su nombre lo indica, mantiene un esfuerzo común en todos los enlaces que se conectan a ella y la suma algebraica de todos los flujos siempre es cero [6], [8], [21]. La Figura 1-10 a) muestra la unión cero con cuatro enlaces. Las relaciones que se derivan son las siguientes:

1 2 3 4e e e e= = = (1.8)

1 2 3 4 0f f f f+ + + = (1.9).

El otro tipo de unión es llamada unión de esfuerzo, unión 1 o unión de flujo común. En este caso, los flujos son los mismos para todos los enlaces y la suma algebraica de todos los esfuerzos es cero [6], [8], [21]. La Figura 1-10 b) muestra la unión uno con cuatro enlaces; las relaciones que se derivan son:

1 2 3 4f f f f= = = (1.10)

1 2 3 4 0e e e e+ + + = (1.11).

)a

01e

1f3e

3f

2e 2f

4e 4f

)b

11e

1f3e

3f

2e 2f

4e 4f

Figura 1-10 a) unión cero; b) unión uno

La Tabla 1-6 concentra la correspondencia entre los elementos del Bond Graph tratados y los sistemas eléctricos, hidráulicos, mecánicos rotacionales y mecánicos de traslación.

Hasta ahora únicamente se han presentado las variables generalizadas y todos los elementos del Bond Graph pero aún no se han dado las reglas para generar los gráficos. En la siguiente sección se detallan las reglas para construcción y asignación de causalidad de los gráficos así como también las reglas para la obtención de las ecuaciones del modelo.


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Tabla 1-6 Correspondencia entre los elementos del Bond Graph y los sistemas físicos Dominio físico

Elemento Mecánico de traslación

Mecánico de rotación Hidráulico Eléctrico

Enlace Cadena o cuerda Flecha, eje brazo Cable Cable Esfuerzo ( e ) Fuerza ( F ) Par (τ ) Presión ( P ) Voltaje ( v )

Flujo ( f ) Velocidad ( v ) Velocidad angular (ω )

Flujo de volumen ( Q ) Corriente ( i )

Resistencia Fricción ( b ) Fricción (β ) Disipador fluídico Resistencia ( R )

Inductancia Masa ( m ) Inercia rotacional ( J )

Inercia del fluido ( fI ) Inductor ( L )

Capacitancia Constante del resorte ( k )

Rigidez rotacional ( k )

Capacidad hidráulica ( HC ) Capacitor ( C )

Fuente de esfuerzo ( eS )

Fuerza gravitacional Máquina diesel Bomba con regulador de

presión Fuente de voltaje

Fuente de flujo ( fS ) Movimiento cinético

Manejador de flecha Bomba hidrostática Fuente de corriente

Transformador (TF ) Transmisión directa Arreglo de engranes Reducción de tubería

Transformador eléctrico (TF )

Girador ( GY ) Giroscopio Engranes No hay equivalente Motor de CD

Unión 0 Fuerzas paralelas Engranes con flecha Circuito paralelo Circuito paralelo

Unión 1 Velocidades iguales Unión de levas Circuito serie Circuito serie

1.4.2 Reglas del Bond Graph Una vez que se conocen todos los elementos del Bond Graph, es posible iniciar el proceso de realizar la abstracción gráfica de los sistemas que se desean modelar. Para ello son necesarias ciertas reglas que permiten llevar a cabo un modelado sistemático del proceso. Las reglas para la construcción de los gráficos se enumeran a continuación [21]:

1. Ubicar en el contexto del Bond Graph a las variables que serán esfuerzos y flujos y relacionar cada una con su dominio físico correspondiente.

2. Identificar y ubicar a los elementos almacenadores (capacitancias e inercias) y a los elementos disipadores de energía.

3. Dibujar enlaces entre cada variable de potencia definidos como referencias iniciales. Entre cada esfuerzo de referencia se indica que hay un flujo común por medio de una unión tipo uno. A esta unión se le asocia un enlace por cada parámetro que se encuentre entre dichas variables de esfuerzo de referencia.

4. Eliminar los enlaces unidos a elementos de referencia general fija. Estos enlaces simplemente cierran el circuito y, como en el caso de los circuitos eléctricos, el esfuerzo (voltaje) en el nodo de referencia es cero.

5. Continuar con la eliminación de enlaces del gráfico que sean posibles de eliminar hasta obtener un gráfico reducido. La reducción de enlaces se basa en las reglas de la Figura 1-11.

)a )b

1 ≡ 0 ≡

Figura 1-11 Regla para reducir enlaces


16

6. Establecer el flujo de la potencia, tomando en cuenta la física del sistema, a través de todos los elementos del sistema colocando una media flecha en cada uno de los enlaces. Enumerar todo los enlaces para poder asociar cada enlace con su flujo y esfuerzo en forma ordenada.

Siguiendo estas reglas se obtiene el gráfico llamado gráfico de potencia o gráfico sin causalidad ya que en él sólamente se muestra el flujo de potencia en el sistema [6], [8], [21]. Para tener una representación entrada-salida entre las variables de esfuerzo y flujo es necesario realizar un análisis causal.

Por tanto, el siguiente paso es la asignación de causalidad a todos los enlaces del gráfico y con la cual se define qué variables son de salida y cuáles son de entrada. La causalidad se representa por una barra perpendicular al enlace e indica en que sentido fluye el esfuerzo de un elemento a otro [21]. La Figura 1-12 a) muestra la causalidad entre los elementos A y B. El esfuerzo fluye del elemento A hacia el elemento B, indicado por la barra de causalidad en el extremo derecho del enlace. La Figura 1-12 b) muestra el caso contrario. El esfuerzo fluye del elemento B hacia el elemento A, indicado por la barra de causalidad en el extremo izquierdo del enlace.

A Bef

A Be

f: A B

ef

: A Be

f)a )b

Figura 1-12 Causalidad entre dos elementos del Bond Graph

Antes de presentar las reglas de asignación de causalidad, primero se mostrarán la causalidad para los elementos del Bond Graph que se trataron en la Sección 1.4.1.

Las fuentes de esfuerzo y las fuentes de flujo tienen causalidad fija. Por su propia naturaleza, la fuente de esfuerzo proporciona un esfuerzo desde el ambiente al sistema y, con base en la Figura 1-12, la causalidad permitida en este elemento es la mostrada en la Figura 1-13 a). La fuente de flujo proporciona un flujo del ambiente hacia el sistema fijando su causalidad como se muestra en la Figura 1-13 b).

eS fS

)a )b Figura 1-13 Causalidad para fuentes: a) de esfuerzo; b) de flujo

A diferencia de las fuentes, la causalidad de un elemento resistivo es indistinta. Por lo tanto, la resistencia puede tener causalidad de resistencia o de conductancia como se muestra en la Figura 1-14.

ef R

ef R

)a )b

( )Re f= Φ ( )1Rf e−= Φ

Figura 1-14 Causalidad para resistencias: a) de resistencia; b) de conductancia

Para los dos elementos almacenadores de energía la causalidad preferida es la integral, ya que esto permite obtener modelos causales. La causalidad integral implica que la variable de entrada (esfuerzo o flujo) cumple con la condición de que la energía almacenada en ese elemento puede encontrarse a través de la integración de la ley fundamental de almacenamiento de dicho elemento


17

[8]. La Figura 1-15 muestra la representación con Bond Graph de la causalidad integral en capacitores e inercias.

)a )b

ep I

eq C

Figura 1-15 Causalidad preferida para elementos almacenadores de energía: a) capacitor; b) inercia

Para el almacenador de energía potencial C , la expresión integral es:

( )0

1 tt

q f t dtC

= ∫ (1.12)

siendo C la constante de proporcionalidad del almacenador de flujo. Para el almacenador de energía cinética I , la expresión integral es:

( )0

1 tt

p e t dtI

= ∫ (1.13)

donde I es la constante de proporcionalidad del almacenador de esfuerzo.

Los transformadores y los giradores son elementos de dos puertos y por lo tanto también de dos tipos de causalidad. La causalidad permitida para los transformadores se muestra en la Figura 1-16.

)a )b

TF1e

1f2e

2fTF1e

1f2e

2fm m

Figura 1-16 Causalidad para el transformador

Las ecuaciones que se derivan, con la causalidad del gráfico de la Figura 1-16 a) son:

1 2e me= (1.14)

2 1f mf= (1.15)

y para la causalidad del gráfico de la Figura 1-16 b) se tiene:

1 2f f m= (1.16)

2 1e e m= (1.17).

En las Ecuaciones (1.14)-(1.17), m es el módulo del transformador.

La causalidad para los giradores se muestra en la Figura 1-17. Las expresiones que se derivan con la causalidad del gráfico de la Figura 1-17 a) son:

1 2e rf= (1.18)

2 1e rf= (1.19)

y para el gráfico de la Figura 1-17 b) se tiene:

1 2f e r= (1.20)

2 1f e r= (1.21).


18

El término r de las expresiones (1.18)-(1.21) es el factor de conversión de energía.

)a )b

GY1e

1f2e

2fGY1e

1f2e

2fr r

Figura 1-17 Causalidad para el girador

Finalmente, la causalidad para los dos tipos de uniones se define con base en las Ecuaciones (1.8)-(1.11). Para la unión 0, todos los enlaces que llegan a la unión deberán tener su barra de causalidad en el extremo opuesto a la unión excepto uno. El esfuerzo y flujo del enlace con la barra de causalidad del lado de la unión se llamarán variables consecuentes, mientras que las demás como antecedentes [8]. Con base en esta regla, las expresiones para el gráfico de la Figura 1-18 a) son:

1 2 3 4e e e e= = = (1.22)

3 1 2 4f f f f= − − (1.23)

donde 1f , 2f y 4f son los antecedentes y 3f el consecuente en la Ecuación (1.23).

Para la unión 1, todos los enlaces que lleguen a la unión deberán tener su barra de causalidad en el extremo de la unión excepto uno. Las variables consecuentes quedan definidas por las de los enlaces cuyas barra de causalidad se encuentre en el extremo opuesto a la unión, mientras que las variables restantes serán las variables antecedentes [8]. Las expresiones para el gráfico de la Figura 1-18 b) son:

1 2 3 4f f f f= = = (1.24)

3 1 2 4e e e e= − − (1.25)

donde 1e , 2e y 4e son los antecedentes y 3e es el consecuente en la Ecuación (1.25).

)a )b

01e

1f3e

3f

2e 2f

4e 4f

11e

1f3e

3f

2e 2f

4e 4f

Figura 1-18 Causalidad para uniones: a) causalidad en unión 0; b) causalidad en unión 1

La causalidad para las cuatro variables generalizadas y los elementos R , C e I se relaciona como se muestra en la Figura 1-19


19

e

R

C

I

p q

f

dt∫

dt∫

Figura 1-19 Tetraedro de causalidad.

Los pasos para asignar la causalidad son los siguientes:

1. Colocar la causalidad fija para los elementos que así la tienen definida: fuentes de esfuerzo ( eS ) y fuentes de flujo ( fS ) (ver Figura 1-13).

2. Colocar la causalidad preferida a los elementos almacenadores de energía (ver Figura 1-15).

3. Colocar la causalidad en las uniones, verificando que se cumplan las reglas de causalidad de las uniones tipo 0 y tipo 1. (ver Figura 1-18 y Ecuaciones (1.22)-(1.25)).

4. Con base en el paso 3 se establece la causalidad apropiada a los transformadores o giradores.

5. Finalmente, colocar la causalidad a los elementos disipativos, la cual es indiferente.

En ciertos casos, a algunos elementos almacenadores, la causalidad preferida no podrá ser colocada y deberán quedarse con causalidad diferencial.

El gráfico que se obtiene después de la asignación de causalidad contiene la información que permite obtener las relaciones matemáticas del sistema completo. La metodología para la obtención de estas relaciones se basa en las relaciones físicas definidas por cada elemento y por las reglas para los dos tipos de uniones. Las reglas para la obtención de las ecuaciones son las siguientes.

1. Obtener las ecuaciones de las uniones tipo 1 y tipo 0. Se deben obtener dos ecuaciones por cada tipo de unión. Estas ecuaciones tendrán variables esfuerzo o flujo algunas de las cuales serán conocidas y otras desconocidas.

2. Con base en las reglas de causalidad para las uniones, reemplazar las variables de esfuerzo o flujo desconocidas por sus correspondientes esfuerzos o flujos conocidos.

3. Obtener las ecuaciones de las relaciones constitutivas de los elementos que se conecten a la unión correspondiente.

4. Sustituir las ecuaciones de elementos en las ecuaciones obtenidas en el paso 2.

A continuación se presenta un ejemplo de modelado con Bond Graph.

1.4.3 Ejemplo: Motor de corriente continua La Figura 1-20 muestra el diagrama esquemático de un motor de corriente continua. Como se muestra en el gráfico, la corriente de excitación, fi es constante y por tanto induce un campo


20

magnético permanente. Algunos motores de este tipo no utilizan una fuente adicional para mantener fi constante, sino que simplemente utilizan un imán para generar el campo magnético permanente.

Los parámetros de la máquina son: aR es la resistencia de armadura en Ohms (Ω ), aL es la inductancia de armadura en Henrios ( H ), fL es la inductancia de campo en Henrios ( H ), β es el

coeficiente de viscosidad en N-m-s/rad, J es la constante de inercia en kg-m2, mK es la constante de voltaje en N-m/A2, iK es la constante de par en V/A-rad/s, ai es la corriente de armadura en Amperios ( A ), fi es la corriente de campo en Amperios ( A ), rω es la velocidad angular del motor

en rad/s, emτ es el par electromagnético desarrollado y Lτ es el par de carga ambos en N-m.

Este sistema convierte la energía eléctrica en energía mecánica. Por lo tanto, las variables de potencia se ubican en los dominios eléctricos ( ,v i ) y mecánico rotacional ( ,τ ω ). Los elementos almacenadores de energía son aL y J (Pasos 1 y 2 de las regla de construcción de gráficos).

aLaR

aVβ J

ai

rω emτ Lτfi

constantefi

fL

Figura 1-20 Motor de corriente continua

Con base en el paso 3 de las reglas de construcción de gráficos se obtiene el que se muestra en la Figura 1-21 a); las variables de referencia son refV para la sección eléctrica y 1ω para la mecánica. El girador (GY ) realiza la conversión de energía eléctrica a mecánica, considerando a

i mK K K r= = = , como el factor de conversión de energía.

Se lleva a cabo la eliminación de enlaces unidos a las referencias fijas refV y 0ω (Paso 4 de las reglas de construcción de gráficos), y de los enlaces que cumplen la regla de la Figura 1-11. La Figura 1-21 b) muestra el gráfico después de la reducción de enlaces. La dirección del flujo de potencia se realiza (Paso 6 de las reglas de construcción de gráficos) quedando el modelo como se muestra en la Figura 1-21 c).


21

1

aR

aV

aL

GY

β

J

1

)c

)b

1

aR

aV

aL

GY

β

J

1

)a

aV 1

1v 1 2v

1

3v

1refv GY 1ω 1 0ω

β

J

aR

aL

12

3

4 56

7

Figura 1-21 a) Enlaces de potencia; b) simplificación del gráfico; c) gráfico de potencia

El siguiente paso es la asignación de causalidad. La causalidad para la fuente de esfuerzo es fija y para el elemento aL es la integral. Por lo tanto, los enlaces 1 y 3 determinan la causalidad para el elemento aR y para el girador. La Figura 1-22 a) muestra la causalidad en esta unión, la cual cumple con la regla de causalidad para uniones de este tipo. Para los enlaces de la sección mecánica, la causalidad integral para el elemento J determina la causalidad para el elemento β . Se incluye además el par de carga aplicado al motor, como una fuente de esfuerzo. El modelo con Bond Graph del motor de corriente directa se muestra en la Figura 1-22 b).

1

aR

aV

aL

GY

β

J

1 Lτ

)b

12

3

4 56

7

81

aR

aV

aL

GY

β

J

1

)a

12

3

4 56

7

Figura 1-22 a) Asignación de causalidad; b) Modelo con Bond Graph del motor de corriente directa

Las ecuaciones del modelo son las siguientes. Para el dominio físico eléctrico:

3 1 2 4e e e e= − − (1.26)

1 2 3 4f f f f= = = (1.27)

2 2ae R f= (1.28)

33

a

pfL

= (1.29).

Para el dominio físico mecánico:

7 5 8 6e e e e= + − (1.30)

5 6 7 8f f f f= = = (1.31)


22

6 6e fβ= (1.32)

77

pfJ

= (1.33)

8 Le τ= (1.34).

Las ecuaciones para el girador son:

4 5e rf= (1.35)

5 4e rf= (1.36).

Una representación en espacio de estados del sistema puede encontrase a partir de este conjunto de ecuaciones. Sustituyendo las Ecuaciones (1.28), (1.29), (1.33) y (1.35) en la Ecuación (1.26) se tiene:

3 1 3 7a

a

R re e p pL J

= − − (1.37).

Sustituyendo las Ecuaciones (1.29), (1.32), (1.33) y (1.36) en la Ecuación (1.30) se tiene:

7 3 7 8a

re p p eL J

β= − + (1.38).

De acuerdo con la Figura 1-19 e p= . Por tanto, las Ecuaciones (1.37) y (1.38) se pueden expresar matricialmente como x = Ax + Bu :

3 3

7 7

1 0

0 1

a a a

a L

p R L r J p V

p r L J pβ τ

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.39)

La Ecuación (1.39) tiene como variables de estado a los momentos generalizados 3p y 7p . La corriente de armadura y la velocidad del rotor se obtienen a partir de la expresión matricial y = Cx como:

3

7

1 0

0 1

a a

r

pi L

pJω

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.40)

1.5 Conclusiones El problema de este trabajo de tesis se limita al conjunto inversor- motor de inducción. Utilizar las ventajas del Bond Graph en cuanto al modelado sistemático y unificado de sistemas físicos que en el caso de estudio se tiene un sistema que cuenta con los dominios físicos eléctrico y mecánico.

Los elementos del Bond Graph y la metodología para la construcción de los modelos presentada en este capítulo introdujeron las principales características de esta herramienta de modelado. El ejemplo descrito, muestra de manera clara la forma de construir modelos híbridos bajo un mismo enfoque y con los mismos elementos.

En los capítulos posteriores se analizarán el motor de inducción, el inversor y el diagnóstico de fallas utilizando Bond Graph. En particular, en el Capítulo 2 se presenta el motor de inducción para los casos monofásico y trifásico.

23

Capítulo 2 2 Modelo del motor de

inducción con Bond Graph

2.1 Introducción En este capítulo se presenta el análisis del motor de inducción. En la Sección 2.2.1 se presenta el modelo de estado estable del caso monofásico. Se muestra de manera detallada la construcción del gráfico y la asignación de causalidad a cada una de sus uniones. Los problemas de causalidad en uniones del gráfico se resuelven utilizando campos almacenadores I los cuales se describen en la Sección 2.2.2. El uso de los campos permite obtener un modelo sencillo.

La Sección 2.3.1 trata sobre la deducción del modelo trifásico. El modelo obtenido es no lineal y variante en el tiempo, por tanto, es necesario introducir un cambio apropiado de variables que transforme los voltajes y corrientes de estator y rotor en un marco de referencia.

A partir del modelo transformado, se construye el gráfico Bond Graph el cual se presenta en la Sección 2.3.2.2. Este modelo tiene mucha similitud en cuanto a su estructura con el caso monofásico y se utilizan los resultados previamente obtenidos.

Es necesario realizar algunas modificaciones al modelo con Bond Graph del motor trifásico con el objetivo de tener una abstracción física lo más apegada a la realidad y además que sea útil para realizar el diagnóstico de fallas.

2.2 Motor de inducción monofásico Iniciamos el estudio de la máquina en su caso monofásico como preámbulo al caso trifásico. El modelo de estado estable monofásico tiene mucha similitud con el circuito eléctrico equivalente del caso trifásico. Por lo tanto, se presenta primero el desarrollo del modelo con Bond Graph del motor monofásico para posteriormente utilizar algunos resultados derivados de este apartado en el modelo de la máquina trifásica.


24

2.2.1 Modelo de estado estable El modelo de estado estable del motor de inducción monofásico se muestra en la Figura 2-1 [46], [38], [26]. En este circuito, sV representa la fuente de tensión, sR la resistencia de estator, sL la inductancia de estator, mL la inductancia mutua entre estator y rotor, rL es la inductancia de rotor,

'r rR R s= , rR es la resistencia de rotor y s el deslizamiento de la máquina.

sLsR rL

sV mL 'rR

Figura 2-1 Modelo de estado estable del motor de inducción monofásico

El modelo con Bond Graph se construye de acuerdo a las reglas descritas en el Capítulo 1 y se bosqueja en la Figura 2-2 a), el cual consta de un total de 13 enlaces. Es posible reducir este gráfico eliminando algunos de sus enlaces. Los enlaces 12, 13 y 14 representan el nodo de referencia del circuito y el enlace 2 la conexión serie de la fuente al elemento sR . Los enlaces 4 y 10 se utilizan para resaltar la conexión de inductancias al resto del circuito, la cual se tratará en la siguiente sección.

Los enlaces que representan el nodo de referencia se pueden eliminar del gráfico puesto que en ellos se mantiene la misma variable de esfuerzo ( 12 13 14 0e e e= = = ) y los enlaces correspondientes a la conexión serie de la fuente también, ya que la misma variable de flujo se mantiene entre los enlaces adyacentes ( 1 2 3 4 14f f f f f= = = = ). El modelo con Bond Graph reducido se muestra en la Figura 2-2 b).

A partir de este modelo reducido, se realiza la asignación de causalidad en cada uno de los enlaces. La causalidad es la representación entrada salida entre las variables de flujo y esfuerzo y que define las relaciones matemáticas entre cada uno de los elementos [6], [21]. De acuerdo con el método de asignación de causalidad, se inicia colocando la barra de causalidad a la fuente de esfuerzo ( : sSe V ).

)a )b

1

: sR R

: sSe V

1 10

: mI L : rI L: sI L

1

': rR R

1 012

34

56

78

910

11

12

1314

1

: sR R

: sSe V 1 10

: mI L : rI L: sI L

113

4

5

6

7

8

9

1011

': rR R

Figura 2-2 Modelo con Bond Graph del motor monofásico: a) completo; b) reducido.

La causalidad preferida para los elementos almacenadores de energía, inductancias en este caso, es la integral [6], [21]. La asignación de causalidad al elemento sL y la regla de causalidad para las uniones tipo uno definen la causalidad para los enlaces adyacentes: causalidad de resistencia al elemento sR , causalidad de esfuerzo para los enlaces 4 y 6 como se muestra en la Figura 2-3 a).

Capítulo 2. Modelo del motor de inducción con Bond Graph

25

1

: sR R

: sSe V 1 10

: mI L : rI L: sI L

1

': rR R

13

4

5

6

7

8

9

1011

1

: sR R

: sSe V 1 10

: mI L : rI L: sI L

1

': rR R

13

4

5

6

7

8

9

1011

1

: sR R

: sSe V 1 10

: mI L : rI L: sI L

1

': rR R

13

4

5

6

7

8

9

1011

)a )b

)c Figura 2-3 Asignación de causalidad al modelo con Bond Graph

Para evitar problemas de causalidad en la unión cero, la causalidad para el elemento mL no es la integral sino la diferencial. Esto implica colocar causalidad de esfuerzo en el enlace 8. Finalmente, la causalidad para los elementos restantes se asigna con base en la causalidad integral del elemento

rL : causalidad de esfuerzo para el enlace 10 y causalidad de resistencia para 'rR . El problema de

causalidad presente en este modelo tiene consecuencias directas en la generación de las ecuaciones para la simulación del sistema. Físicamente, el sistema tiene tres elementos almacenadores de energía, de los cuales dos ( sL y rL ) se encuentran acopladas por el tercero ( mL ).

Desde el punto de vista estructural, el sistema contiene un camino causal de orden cero ZCP1 [6], [10]. El ZCP es un camino causal cerrado que asocia variables de esfuerzo o flujo las cuales se encuentran relacionadas por ellas mismas a través de asignaciones algebraicas. El camino causal se coloca entre dos elementos almacenadores de energía ( s mL L− , r mL L− ) uno con causalidad integral y el otro con causalidad diferencial. El lazo asociado incluye variables de esfuerzo y flujo de cada enlace.

En la literatura, este problema es conocido como lazo algebraico [10], [36] y entre las soluciones propuestas se encuentran los multiplicadores Lagrangianos [10], el método de perturbaciones singulares [36] y los campos almacenadores [6], [21], [22], [23]. Los multiplicadores Lagrangianos y el método de perturbaciones singulares modifican la estructura del modelo, incluyendo elementos adicionales ( R o C principalmente) para poder cambiar la causalidad en las uniones adyacentes y de esta forma cambiar la causalidad de los elementos almacenadores.

El campo almacenador no incluye elementos adicionales. Redibuja los enlaces que corresponden a los elementos almacenadores, de manera que éstos se conecten al resto del gráfico a través de únicamente dos enlaces. Es decir, el campo almacenador es una relación entrada-salida entre las variables de flujo y de esfuerzo del Bond Graph.

De las soluciones propuestas para el problema de causalidad, los Lagrangianos y el método de perturbaciones singulares, son artificios matemáticos que añaden elementos que no tienen un significado físico real. Los campos almacenadores también son un artificio matemático, pero que mantiene los elementos que físicamente representan el circuito eléctrico y por tanto se utilizan para resolver el problema de causalidad. A continuación se presenta una descripción de los campos almacenadores y la derivación de sus ecuaciones. 1 ZCP por sus siglas en inglés: Zero Causal Path


26

2.2.2 Campos almacenadores Cuando existen inductores conectados como se muestra en la Figura 2-4 a) las corrientes no pueden ser independientes. El modelo con Bond Graph que se obtiene tendrá un problema de causalidad en la unión cero asociada a la conexión de las tres inductancias como se muestra en la Figura 2-4 b). Para resolver este problema de causalidad se utiliza el llamado campo almacenador I (Figura 2-4 c)) a partir del cuál se derivan sus relaciones causales [21].

a) b) c)

sL rL

mL1i 3i

2i

1 10

I1

4

23

51

: sI L

0 1

: rI L

4

1 2 3

5

: mI L

Figura 2-4 a) Conexión física de inductancias; b) gráfico sin inductancia mutua; c) gráfico con campo I

Si invertimos la causalidad de los enlaces 1 y 3, todos los elementos almacenadores tienen causalidad diferencial y a partir de esta modificación es posible obtener las ecuaciones del sistema con su causalidad diferencial y posteriormente invertir las relaciones obtenidas para tener la causalidad integral deseada.

La expresión para el flujo magnético 4λ es:

( )4 1 2 1 2de e edt

λ λ= + = +

( )4 4 2 4 4 5s m s mL i L i L i L i iλ = + = + +

( )4 4 5s m mL L i L iλ = + + (2.1).

Para el flujo magnético 5λ es:

( )5 2 3 2 3de e edt

λ λ= + = +

( )5 2 5 4 5 5m r m rL i L i L i i L iλ = + = + +

( )5 4 5m r mL i L L iλ = + + (2.2).

Expresando en forma matricial las Ecuaciones (2.1) y (2.2) se tiene:

4 4

5 5

s m m

m r m

L L L i

L L L i

λ

λ

+⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2.3).

La expresión (2.3) tiene una causalidad diferencial para el sistema y si se resuelve para las corrientes tenemos la causalidad integral que se desea.

4 4

5 5

1 m r m

s m s r m r m s m

i L L L

L L L L L Li L L L

λ

λ

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

+ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2.4).


27

El sistema con Bond Graph de la Figura 2-4 c) se reduce al sistema de la Figura 2-5 a) el cual muestra de forma explícita al campo almacenador I como un sistema de dos puertos. Este sistema reducido considera la numeración de enlaces del modelo del motor de la Figura 2-2 b). Utilizando el campo almacenador I en el modelo del motor se obtiene el gráfico de la Figura 2-5 b).

)a )b

1 10

I5

4

79

10

I4 10 1

: sR R

: sSe V I 1

: rR R

13

4 1011

Figura 2-5 a) Campo almacenador y su representación de dos puertos; b) modelo con Bond Graph del motor

Las ecuaciones que se derivan de este modelo son las siguientes:

4 1 3e e e= − (2.5)

1 3 4f f f= = (2.6)

3 3re R f= (2.7)

8 11e e= − (2.8)

8 11f f= (2.9)

11 11re R f= (2.10)

4 4

10 10

1 m r m

s m s r m r m s m

f L L L e dt

L L L L L Lf L L L e dt

⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(2.11).

La simulación del sistema se realiza de una forma simple construyendo con bloques en Simulink 5.0 de Matlab 6.5, las Ecuaciones (2.5) - (2.11) [12], [39]. Los parámetros de simulación utilizados se encuentran en la Tabla 2-1 [1]. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 2-6, los cuales corresponden a una operación en vacío.

Tabla 2-1 Parámetros de simulación del motor de inducción monofásico Voltaje nominal 220 Volts Corriente nominal 3.6 AmperesPotencia 3/4 hp Velocidad 1500 rpm Deslizamiento 0.011 Resistencia de estator 5.2 ohms Resistencia de rotor 10.3 ohms Inductancia de estator 0.0185 H Inductancia de rotor 0.0185 H Inductancia mutual 0.1713 H

La corriente de estator muestra un pequeño transitorio antes de alcanzar su valor de régimen permanente. Las magnitudes de las corrientes son de aproximadamente 2.3 Amperes y 0.16 Amperes para la corriente de estator y rotor respectivamente.


28

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-4

-2

0

2

4

6Corriente de estator

I s (Am

p)

Tiempo (seg)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Corriente de rotor

I r (Am

p)

Tiempo (seg)

Figura 2-6 Corrientes de estator (arriba) y de rotor (abajo)

El campo almacenador I utilizado en el modelo de estado estable del caso monofásico trajo como consecuencia tener un modelo sencillo (Figura 2-5 b)) y la derivación de sus ecuaciones se llevó a cabo sin problema alguno. La simulación del modelo también se hizo de una forma práctica aprovechando las ventajas del programa de simulación utilizado.

A continuación se estudiará el motor de inducción trifásico en el cual se utilizará el concepto de campo almacenador analizado en esta sección.

2.3 Motor de inducción trifásico A diferencia del caso monofásico, para el motor trifásico, se obtiene un modelo que incluya toda la dinámica del sistema, es decir, tanto el transitorio presente en el arranque como el comportamiento en régimen permanente. Por tanto, en esta sección se presenta primero el desarrollo del modelo del motor en su marco de referencia arbitrario y posteriormente el modelo con Bond Graph.

2.3.1 Desarrollo del modelo El motor de inducción trifásico conectado en estrella se muestra en la Figura 2-7 [25], [26]. Se considera que se tiene una máquina de construcción simétrica y alimentada con una fuente trifásica balanceada. En el caso de la máquina tipo jaula de ardilla, se considera que el circuito de rotor es equivalente a un sistema trifásico. En este circuito sR es la resistencia de los devanados de estator,

rR es la resistencia de rotor, sL es la inductancia de estator y rL la inductancia de rotor. Las ecuaciones para los voltajes de cada una de las fases del circuito son:


29

rLrR

rL

rR

rL

rRbricri

ari

sLsR

bsi

csi

asi

sLsR

sL

sR

Figura 2-7 Diagrama esquemático para un motor de inducción trifásico conectado en estrella

as as as asv R i pλ= + (2.12)

bs bs bs bsv R i pλ= + (2.13)

cs cs cs csv R i pλ= + (2.14)

ar ar ar arv R i pλ= + (2.15)

br br br brv R i pλ= + (2.16)

cr cr cr crv R i pλ= + (2.17)

donde asv , bsv y csv son los voltajes de estator; arv , brv y crv son los voltajes de rotor; asi , bsi e

csi son las corrientes de estator; ari , bri e cri son las corrientes de rotor; asR , bsR y csR son las resistencias de estator de cada fase; arR , brR y crR las resistencias de rotor de cada fase y p es el operador derivada. Los flujos magnéticos se definen de acuerdo a la siguiente relación:

abcs s sr abcs

Tabcr sr r abcr

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

λ L L i

λ L L i (2.18).

Las matrices sL , rL y srL son matrices cuadradas y sus elementos corresponden a las inductancias que interactúan en el circuito eléctrico. Estas matrices, definidas como matriz de inductancias de estator, de inductancias de rotor y de inductancia mutua respectivamente se definen como:

2 2

2 2

2 2

m ms m

m ms s m

m ms m

L LL L

L LL L

L L L L

⎡ ⎤+ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − +⎢ ⎥⎣ ⎦

L (2.19)


30

2 2

2 2

2 2

m mr m

m mr r m

m mr m

L LL L

L LL L

L L L L

⎡ ⎤+ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − +⎢ ⎥⎣ ⎦

L (2.20)

( )

( )

( )

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

r r r

sr m r r r

r r r

L

θ θ π θ π

θ π θ θ π

θ π θ π θ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

L (2.21)

donde mL es la inductancia mutua entre estator y rotor y rθ es la posición angular del rotor la cual se relaciona con la velocidad angular como:

( ) ( )0

0t

r r rdθ ω ξ ξ θ= +∫ (2.22)

siendo ξ una variable muda de integración.

Debido a la variación senoidal de la inductancia mutua con respecto a la posición angular rθ , los coeficientes de la matriz srL son variantes en el tiempo. Esta característica puede eliminarse utilizando un cambio apropiado de variables que transforme los voltajes y corrientes de estator y rotor en un marco de referencia.

Las ecuaciones de transformación son expresiones que formulan un cambio de variables y pueden escribirse sin una interpretación física. Sin embargo, es de mucha ayuda, correlacionar el cambio de variables con las relaciones trigonométricas que existen entre los sistemas de coordenadas [25], [26].

La Figura 2-8 muestra la interpretación geométrica de la transformación de coordenadas. Para el circuito de estator, los nuevos ejes coordenados son el eje qs desplazado un ángulo θ del eje as , el eje ds ortogonal al eje qs y un tercer eje ortogonal al plano formado por los ejes qs ds− y denominado 0s . Para el circuito de rotor los nuevos ejes coordenados se expresan de manera similar y se denominan como qr , dr y 0r respectivamente.


31

bs

br

as

ar

cscr

qs

ds

θrθ

β

Figura 2-8 Interpretación geométrica de la transformación de coordenadas

Para el circuito de estator, las expresiones de transformación son las siguientes:

( )2 2 2cos cos cos3 3 3qs as bs csf f f fθ θ π θ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.23)

( )2 2 2sin sin sin3 3 3ds as bs csf f f fθ θ π θ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.24)

( )013s as bs csf f f f= + + (2.25).

Para el circuito de rotor se tiene:

( )2 2 2cos cos cos3 3 3qr ar br crf f f fβ β π β π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.26)

( )2 2 2sin sin sin3 3 3dr ar br crf f f fβ β π β π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.27)

( )013r ar br crf f f f= + + (2.28)

donde:

rβ θ θ= − (2.29).

En las Ecuaciones (2.23) - (2.28), la variable f puede representar una variable de voltaje, de corriente o de flujo magnético. Las variables 0sf y 0rf son incluidas ya que, en general, tres variables independientes son necesarias. Si se tiene un sistema trifásico balanceado, como en el caso de estudio considerado, entonces las expresiones para los voltajes y las corrientes se pueden definir por únicamente dos variables ( qf , df ) descartando la tercera variable ( 0f ).

Las ecuaciones para los voltajes (2.12) - (2.17), utilizando la transformación, se convierten en:

qs s qs ds qsv R i pλ ω λ= + + (2.30)

ds s ds qs dsv R i pλ ω λ= − + (2.31)


32

( )qr r qr dr r qrv R i pλ ω ω λ= + − + (2.32)

( )dr r dr qr r drv R i pλ ω ω λ= − − + (2.33)

donde:

( )1qs s qs qs qrL i M i iλ = + + (2.34)

( )1ds s ds ds drL i M i iλ = + + (2.35)

( )1qr r qr qs qrL i M i iλ = + + (2.36)

( )1dr r dr ds drL i M i iλ = + + (2.37)

132s s mL L L= − (2.38)

132r r mL L L= − (2.39)

32 mM L= (2.40).

La expresión para el par electromagnético instantáneo desarrollado es:

( )2 2e qr dr dr qrn P i iλ λ⎛ ⎞⎛ ⎞Γ = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.41)

donde n es el número de fases y P el número de polos de la máquina. Para obtener las características dinámicas del motor es necesario relacionar el par y la velocidad a través de la siguiente expresión:

2 re r L

dJP dt

ω βω⎛ ⎞Γ = + +Γ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.42)

donde J es la inercia y LT el par de carga aplicado. A partir de las Ecuaciones (2.30) - (2.37) se construye el circuito equivalente para el motor de inducción trifásico mostrado en la Figura 2-9 [25], [26].

a) b)

+ −

dsωλ sLqsR ( )r drω ω λ−

qrR

rL

qsV mL+ −

qsωλ sLdsR ( )r qrω ω λ−

drR

rL

dsV mL

Figura 2-9 Circuito eléctrico equivalente del motor de inducción trifásico en un marco de referencia arbitrario


33

2.3.2 Modelo con Bond Graph Con base en los circuitos equivalentes del motor de inducción, Figura 2-9, y de las Ecuaciones (2.41) y (2.42), el modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico en su marco de referencia estacionario ( 0ω = ) se muestra en la Figura 2-10 [45], [19], [22].

1 1:MGY r

2 2:MGY r

:I J1

:e lS τ

:R β

: pTF n

1

: dsR R

:e dsS V 1 10

: rI L: mI L: sI L

1

: drR R

1:e qsS V 1 10 1

: qsR R : rI L: mI L: sI L : qrR R

1

Figura 2-10 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico en un marco de referencia estacionario.

Este gráfico consta de tres secciones principales: un dominio eléctrico que corresponde exactamente al par de circuitos de la Figura 2-9, un dominio electromecánico que realiza la conversión de energía eléctrica a mecánica y viceversa y que corresponde a la Ecuación (2.41) y un dominio mecánico que corresponde a la Ecuación (2.42).

En el dominio eléctrico, al igual que en el caso monofásico, este modelo tiene problemas de causalidad en los elementos almacenadores de energía mL de cada circuito. Si se comparan los gráficos de la Figura 2-3 c) y la Figura 2-10 se puede observar que tales gráficos tienen la misma estructura y por tanto los campos almacenadores pueden utilizarse en este caso. La Figura 2-11 muestra el modelo con los campos almacenadores para cada uno de los circuitos [45], [19], [22].

1 1:MGY r

2 2:MGY r

:I J1

:e lS τ

:R β

: pTF n

1

: drR R

1

: qrR R

1

1

: dsR R

:e dsS V dI

1:e qsS V qI

: qsR R

Figura 2-11 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico utilizando el campo I

Con este modelo se tiene una buena aproximación del comportamiento de la máquina. Sin embargo, como se mencionó en la sección anterior, las transformaciones utilizadas no tienen una


34

representación física real. Por tanto, se modificará el modelo para tener una representación física más apegada a la realidad y además que sea útil para realizar el diagnóstico de fallas.

2.3.2.1 Sobre la transformación conservadora de potencia La transformación utilizada, definida por las Ecuaciones (2.23) - (2.25) no tiene una representación en Bond Graph debido a que sólamente es invariante en magnitud pero no en potencia. Si el modelo de la máquina representa a la máquina real en cualquier instante entonces también la transformación debe ser válida en cualquier instante [45].

Considerando las variables de voltaje podemos escribir en forma matricial las Ecuaciones (2.23) - (2.25) de la siguiente manera:

( )

( )

0

2 2cos cos cos3 3

2 2 2sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

q a

d b

c

v v

v v

v v

θ θ π θ π

θ θ π θ π

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

A

(2.43)

Las corrientes de fase, utilizando la transformación inversa se expresan por:

( ) ( )

0

cos sin 1

2 2cos sin 13 3

2 2cos sin 13 3

a q

b d

c

i i

i i

i i

θ θ

θ π θ π

θ π θ π

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦B

(2.44).

En notación vectorial:

1

0 0

10 0

, ,

, ,

dq abc abc dq

abc dq dq abc

−

−

v = Av v = A v

i = Bi i = B i

donde 1−B = A pero T ≠B A . Evaluando la potencia en cualquier instante

[ ] 0 0

0

a q

Tabc a b c b q d d qd

c

v v

P i i i v i i i v P

v v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ = ⋅ ⋅ ≠⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

B B (2.45)

ya que 1T T−≠ ∧ ⇒ ⋅ ≠B A B = A B B I .

Un arreglo de ecuaciones que conservan la potencia está dado por la Ecuación (2.46). Nuevamente considerando las variables de voltaje se tiene:


35

( )

( )

0

2 2cos cos cos3 3

2 2 2sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

q a

d b

c

v v

v v

v v

θ θ π θ π

θ θ π θ π

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

C

(2.46)

Las corrientes de fase se expresan por:

( ) ( )

0

1cos sin2

2 2 2 1cos sin3 3 3 2

2 2 1cos sin3 3 2

a d

b q

c

i i

i i

i i

θ θ

θ π θ π

θ π θ π

⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦D

(2.47).

En notación vectorial:

1

0 0

10 0

, ,

, ,

dq abc abc dq

abc dq dq abc

−

−

v = Cv v = C v

i = Di i = D i

con 1−D = C y TD = C . Las matrices C y D son matrices ortogonales y evaluando la potencia en cualquier instante:

[ ] 0 0

0

a q

Tabc a b c b q d d qd

c

v v

P i i i v i i i v P

v v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ = ⋅ ⋅ =⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

D D (2.48).

Esta transformación conservadora de la potencia es conocida en la literatura del Bond Graph como transformador de desplazamiento modulado2 [20], [45] y se bosqueja en la Figura 2-12.

2 Traducción del inglés de “Displacement Modulated Transformer”


36

0

8mMTF0

0

1mMTF

6mMTF

1

1

1

avai

bvbi

cvci

dvdi

0v0i

qvqi

Figura 2-12 Transformador de desplazamiento modulado

2.3.2.2 Modelo del motor con la transformación conservadora de potencia La transformación definida en la sección anterior se utiliza para modificar el modelo del motor en su marco de referencia estacionario. Considerando un sistema trifásico balanceado y que el marco de referencia estacionario implica que 0 0ω θ= → = , entonces la matriz de transformación (2.46) se convierte en [19], [23]:

( )

( )

2 2cos 0 cos cos3 32

3 2 2sin 0 sin sin3 3

aq

bd

c

vv

vv

v

π π

π π

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎣ ⎦ ⎢ ⎥− − − − ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 1 13 6 6

1 102 2

aq

bd

c

vv

vv

v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.49).

Con base en el gráfico de la Figura 2-12, haciendo las modificaciones necesarias, la matriz de la expresión (2.49) se puede construir con elementos del Bond Graph para conectar el modelo directamente a la fuente trifásica como se muestra en la Figura 2-13 [23]. De acuerdo con la causalidad asignada a cada transformador y considerando los elementos de la matriz de la Ecuación (2.49), los módulos de los transformadores son 1 3 2m = , 2 3 6m m= = − , 4 2m = y 5 2m = − .

De este gráfico se observa que el esfuerzo a través de la resistencia de estator de la fase d, dsR , depende de tres esfuerzos mientras que para la resistencia de estator de la fase q, qsR , depende

únicamente de dos esfuerzos. Si la magnitud de la fuente asV cambia, sólo se verá reflejado en la fase d del sistema. Por otro lado, un cambio en la magnitud de cualquiera de las resistencias de estator provocará un cambio en la magnitud de una o ambas corrientes de estator, dsi o qsi , pero no se sabrá específicamente cual corriente trifásica es la afectada sino hasta el momento en que sea aplicada la transformación inversa. Para el caso del diagnóstico de fallas, este detalle es muy


37

importante ya que son las corrientes trifásicas las señales necesarias para llevar a cabo la etapa de detección de fallas.

:e asS V

:e bsS V

:e csS V

1 1:TF m

0bs

2 2:TF m

0cs

3 3:TF m

5 5:TF m

4 4:TF m

1 1:MGY r1

: drR R

1

: dsR R

dI

2 2:MGY r1

: qrR R

1 qI

: qsR R

:I J1

:e lS τ

:R β

: pTF n1

Figura 2-13 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico con la transformación de coordenadas incluida

1 1:TF m

0bs

2 2:TF m

0cs

3 3:TF m

5 5:TF m

4 4:TF m

1qs

dI

dI

1dr

: drR R

1qr

: qrR R

1 1:MGY r

2 2:MGY r

1 eθ :I J1 mθ

:e lS τ

:R β

: pTF n

1ds:e asS V

: asR R

1as

:e bsS V

: bsR R

1bs

:e csS V

: csR R

1cs

2

5

6

12

13

19 20

21

2728

26

25

29 30

31

32

33

22

23

24

7

3 4

9

1415

10

11

16

17 18

1

8

Figura 2-14 Modelo con Bond Graph final del motor de inducción trifásico

En virtud de este par de situaciones, es necesario incluir las resistencias de estator asR , bsR y

csR dentro del gráfico. Para hacer esto, las resistencias dsR y qsR se mueven a través de los

transformadores 1 5TF TF− hasta el circuito trifásico de entrada como se muestra en la Figura 2-14 [23].

Considerando la simetría de la máquina entre fases se tiene que as bs csR R R R= = = y

ds qs sR R R= = . Para hacer equivalentes los gráficos de la Figura 2-13 y Figura 2-14, los esfuerzos


38

(voltajes) del lado de los campos almacenadores debe ser los mismos. Igualando las ecuaciones para las uniones 1ds y 1qs de cada gráfico se tiene:

4 5 4 2 4

5 3 5

1

1

qsbs cs dss qs bs

qsdscs

iV V iR i V Rm m m m m

iiV Rm m m

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪+ − = − + +⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪− +⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

(2.50)

1 2 3 1 1

2 2 4 3 3 5

1

1 1

as bs cs dss ds as

qs qsds dsbs cs

V V V iR i V Rm m m m m

i ii iV R V Rm m m m m m

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪+ + − = − +⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪ ⎪ ⎪− + + − +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎩ ⎭

(2.51)

Resolviendo para qs dsi i se obtienen las ecuaciones en términos de las resistencias y módulos de los transformadores

( )

( )2 2

3 4 5 2 4 5

2 2 2 22 3 4 5 2 3 5 2 3 4

qs

ds s

m m m m m m Rii m m m m R m m m m m m R

+=

− +

( )

( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5

2 2 2 21 2 3 5 1 2 3 4

sqs

ds

m m m m m R m m m m m m m m m m m m Rii m m m m m m m m R

− + +=

+ (2.52).

Si se reemplazan los valores de los módulos de los transformadores, definidos anteriormente, encontramos que sR R= y por lo tanto ds qs as bs csR R R R R= = = = [23]. Así, colocar las tres resistencias de estator en el modelo no lo altera.

En virtud de que el modelo obtenido es válido, a continuación se presentan las ecuaciones del mismo. Para las uniones 1as , 1bs y 1cs :

3 1 2e e e= − (2.53)

2 2ase R f= (2.54)

1 2 3f f f= = (2.55)

7 5 6e e e= − (2.56)

6 6bse R f= (2.57)

5 6 7f f f= = (2.58)

14 12 13e e e= − (2.59)

13 13cse R f= (2.60)

12 13 14f f f= = (2.61).


39

Para las uniones 0bs y 0cs :

7 8 10f f f= + (2.62)

7 8 10e e e= = (2.63)

14 15 17f f f= + (2.64)

14 15 17e e e= = (2.65).

Para la transformación:

3 4 1f f m= (2.66)

4 3 1e e m= (2.67)

8 9 2f f m= (2.68)

9 8 2e e m= (2.69)

15 16 3f f m= (2.70)

16 15 3e e m= (2.71)

10 11 4f f m= (2.72)

11 10 4e e m= (2.73)

17 18 5f f m= (2.74)

18 17 5e e m= (2.75).

Para las uniones 1ds y 1qs :

19 4 9 16e e e e= + + (2.76)

4 9 16 19f f f f= = = (2.77)

28 11 18e e e= + (2.78)

11 18 28f f f= = (2.79).

Para las uniones 1dr y 1qr :

20 21 22e e e= − − (2.80)

21 21dre R f= (2.81)

20 21 22f f f= = (2.82)

27 25 26e e e= − (2.83)

26 26qre R f= (2.84)

25 26 27f f f= = (2.85).


40

Los campos dI e qI se expresan matricialmente como:

19 19

20 20

28 28

27 27

0 0

0 010 0

0 0

a M

M b

s r r M s M a M

M a

f L L e dt

f L L e dt

L L L L L Lf L L e dt

f L L e dt

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥+ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫∫∫

(2.86)

donde ML se define igual que la Ecuación (2.40), a r ML L L= + y b s ML L L= + . Las expresiones para los giradores son las siguientes:

22 1 23e r f= (2.87)

23 1 22e r f= (2.88)

24 2 25e r f= (2.89)

25 2 24e r f= (2.90)

donde ( )1 28 27m r mr L f L L f= + + y ( )2 19 20m r mr L f L L f= + + . Para la unión 1 eθ :

29 23 24e e e= − (2.91)

23 24 29f f f= = (2.92).

Para el transformador 6TF :

29 30 pf f n= (2.93)

30 29 pe e n= (2.94)

donde 2pn P= . Finalmente, las expresiones para el dominio físico mecánico son:

32 30 31 33e e e e= − − (2.95)

30 31 32 33f f f f= = = (2.96)

31 le τ= (2.97)

33 33e fβ= (2.98)

32 321f e dtJ

= ∫ (2.99)

donde lτ es el par de carga, β es el coeficiente de fricción y J es la inercia.

Este modelo tiene un total de ocho variables, de las cuales una es mecánica y las restantes eléctricas. Físicamente, solamente cuatro son medibles: la velocidad ( rω ) y las tres corrientes de estator ( asi ,

bsi , csi ). La Tabla 2-3 contiene las relaciones entre las variables físicas y las variables de Bond Graph para el modelo en cuestión.


41

Para llevar a cabo la simulación del modelo, las Ecuaciones (2.53) - (2.99) se construyeron con bloques en Simulink 5.0 de Matlab 6.5 [12], [39]. Los parámetros de simulación utilizados se encuentran en la Tabla 2-2 [26].

Tabla 2-2 Parámetros de simulación del motor de inducción trifásico Potencia (HP) Polos Volts sR (Ω) rR (Ω) lsX (Ω) lrX (Ω) mX (Ω) J (kg – m2)

3 4 220 0.435 0.816 0.754 0.754 26.13 0.089

A continuación se muestran las gráficas del motor operándolo en vacío. La Figura 2-15 muestra la velocidad angular del motor al momento del arranque hasta alcanzar su velocidad nominal de 1800 rpm y el comportamiento del par electromagnético desarrollado, el cual después de un transitorio de aproximadamente 0.45 segundos alcanza su valor de estado estable. La característica par – velocidad se muestra en la Figura 2-16.

Tabla 2-3 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del motor de inducción trifásico No. Variable de Bond Graph Variable física 1 3f asi , corriente de estator en la fase A

2 7f bsi , corriente de estator en la fase B

3 14f csi , corriente de estator en la fase C

4 19f dsi , corriente de estator en la fase d

5 20f dri , corriente de rotor en la fase d

6 28f qsi , corriente de estator en la fase q

7 27f qri , corriente de rotor en la fase q

8 32f rω , velocidad angular del motor

La Figura 2-17 y la Figura 2-18 muestran las corrientes de estator y de rotor para el sistema bifásico. Se observa un transitorio en el cual las magnitudes de estas corrientes son muy grandes, 100 Amperes aproximadamente, comparadas con el valor de estado estable de 5.5 Amperes.

Las corrientes trifásicas de estator y de rotor se muestran en la Figura 2-19 y la Figura 2-20, respectivamente. Tienen un comportamiento semejante al de las corrientes del sistema bifásico. Estas corrientes se obtuvieron usando la transformación inversa de la Ecuación (2.49).


42

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

500

1000

1500

2000Velocidad ωr

ωr (r

pm)

Tiempo (seg)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-20

0

20

40

60

80

100

120

140Par electromagnetico desarrollado Γe

Γe (N

-m)

Tiempo (seg)

Figura 2-15 Velocidad (arriba); par electromagnético desarrollado (abajo)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

-20

0

20

40

60

80

100

120

140Par electromagnetico Γe - Velocidad ωr

Γe (N

-m)

ωr (rpm)

Figura 2-16 Gráfica par – velocidad


43

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-100

-50

0

50

100

Corrientes de estator Ids e Iqs

I ds (A

mp)

Tiempo (seg)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

100

I qs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 2-17 Corrientes de estator di (arriba) e qi (abajo)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-100

-50

0

50

100

Corrientes de rotor Idr e Iqr

I dr (A

mp)

Tiempo (seg)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-100

-50

0

50

100

I qr (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 2-18 Corrientes de rotor di (arriba) e qi (abajo)


44

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-50

0

50

Corrientes de estator Ias, Ibs e Ics

I as (A

mp)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-50

0

50

100

I bs (A

mp)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 2-19 Corrientes de estator ai (arriba), bi (en medio) e ci (abajo)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-50

0

50

Corrientes de rotor Iar, Ibr e Icr

I ar (A

mp)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-50

0

50

I br (A

mp)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-50

0

50

I cr (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 2-20 Corrientes de rotor ai (arriba), bi (en medio) e ci (abajo)


45

2.4 Conclusiones El modelo del motor de inducción monofásico de estado estable se construyó de una manera simple utilizando Bond Graph. La conexión física de los elementos (resistencias e inductores) se conservan durante la abstracción gráfica.

Desde el punto de vista estructural, el modelo monofásico tiene un camino casual de orden cero lo que se refleja en un problema de causalidad en una de sus uniones. Este problema no se presenta en sistemas donde dos elementos almacenadores de energía ( I o C ) están acoplados a través de un elemento resistivo.

El campo almacenador resultó ser la solución que mejor conserva la física del sistema. Es decir, a pesar de ser un artificio matemático conserva todos los elementos físicos y no incluye elementos adicionales que no tengan una interpretación física como en el caso del Lagrangiano y del método de perturbaciones singulares.

Por su naturaleza, el motor de inducción es un sistema electromecánico. Utilizando las variables generalizadas y las leyes de construcción de gráficos del Bond Graph fue posible obtener un modelo conjunto.

El modelo del motor trifásico también tiene un camino causal de orden cero y por tanto los campos almacenadores se utilizaron para resolver el problema de causalidad. El modelo que finalmente se obtuvo tiene la ventaja de manipular libremente los valores de las resistencias de estator. De esta forma es posible generar fallas en cada una de las fases, como posteriormente se tratará.


46

47

Capítulo 3 3 Modelo del inversor de

potencia con Bond Graph

3.1 Introducción El inversor es un sistema electrónico de potencia que recibe un voltaje de corriente continua (c.c.) en un extremo y la convierten a un voltaje de corriente alterna (c.a.) en el otro. La magnitud y la frecuencia del voltaje de c.a. pueden ser variables o constantes según sea la aplicación. La magnitud del voltaje de c.c. puede ser fijo o variable, y puede obtenerse a partir de un rectificador de voltaje, una batería, una celda de combustible o un arreglo fotovoltaico. El voltaje de salida del inversor puede ser monofásico o trifásico con forma de onda cuadrada, onda senoidal u onda PWM. Estos sistemas se utilizan ampliamente y se pueden encontrar en aplicaciones para el control de motores de corriente alterna y UPS3 por mencionar algunas.

Este capítulo se dedica al análisis del inversor. En la Sección 3.2 se presenta el inversor monofásico, sus características constructivas y de operación. La Sección 3.2.1 se dedica al modelo del interruptor, donde se describe de forma detallada su circuito eléctrico y su modelo con Bond Graph equivalente.

Los modelos con Bond Graph para los casos monofásico y trifásico se presentan en las Secciones 3.2.2 y 3.3.1 respectivamente. En cada caso se utiliza modulación PWM senoidal para el control de los interruptores.

3.2 Inversor monofásico Los inversores monofásicos se utilizan para aplicaciones de baja potencia y pueden encontrarse en topologías de medio puente y puente completo [44]. Esta sección se dedica al análisis de las características constructivas y de operación más importantes del inversor monofásico de puente completo.

3 UPS siglas en inglés de Uninterruptable Power Suply


48

El circuito eléctrico del inversor monofásico se muestra en la Figura 3-1. Consta de dos ramas, cada una con dos interruptores controlados ( 1 2T T− , 3 4T T− ) y dos diodos ( 1 2D D− , 3 4D D− ). Ambos interruptores no pueden estar encendidos simultáneamente ya que, debido a esta situación, provocarían un cortocircuito en la fuente. Por tal motivo, existen cinco estados de conducción de los interruptores los cuales se muestran en la Tabla 3-1 [44].

El estado cinco debe evitarse ya que siempre debe existir un voltaje de salida. Para evitar un corto circuito en la fuente de c.c. y una condición de voltaje de salida indefinido, las técnicas de modulación deben asegurar que cualquiera de los interruptores, superior o inferior, de cada rama se enciendan en cada instante.

Tabla 3-1 Estados de los interruptores del inversor monofásico de puente completo No. Estado ov Componentes en conducción

1T y 4T Si 0oi > 1 1T y 4T encendidos, 2T y 3T apagados CDV

1D y 3D Si 0oi <

2D y 3D Si 0oi > 2 2T y 3T encendidos, 1T y 4T apagados CDV−

2T y 3T Si 0oi <

1T y 3D Si 0oi > 3 1T y 3T encendidos, 2T y 4T apagados 0

1D y 3T Si 0oi <

2D y 4T Si 0oi > 4 2T y 4T encendidos, 1T y 3T apagados 0

2T y 4D Si 0oi <

CDV− 2D y 3D Si 0oi > 5 1T , 2T , 3T y 5T apagados

CDV 1D y 4D Si 0oi <

ab

1D1T

2D2T

3D3T

4D4T

oi+−ovCDV

Figura 3-1 Circuito eléctrico del inversor monofásico puente completo

El inversor monofásico es un sistema que, a diferencia del motor de inducción, consta sólo del dominio físico eléctrico. Para construir su gráfico, primero es necesario modelar cada uno de los interruptores controlados y cada uno de los diodos para después simplemente unir cada una de las partes del sistema. A continuación se presenta una sección para el modelo del interruptor utilizado.

3.2.1 Modelo del interruptor En la literatura se encuentran disponibles algunas opciones para modelar interruptores [4], [9], [32], [47] y que se basan, de manera general, en construir dos gráficos: uno para el estado de encendido y otro para el estado de apagado del interruptor. Cuando un sistema tiene más de un interruptor, como el caso del inversor, es necesario construir los gráficos para la combinación de los estados de los

Capítulo 3. Modelo del inversor de potencia con Bond Graph

49

interruptores involucrados lo que implica modificar la causalidad del gráfico en cada caso. Esto a su vez, genera un exceso de ecuaciones para definir el comportamiento del sistema.

Unos autores modelan al interruptor idealmente [4], [32]. Para tal propósito utilizan una fuente de esfuerzo para el apagado y una fuente de flujo para el encendido como lo muestra la Figura 3-2 a). Como se mencionó en la Sección 1.4.2 del Capítulo 1, las fuentes tienen causalidad fija y por lo tanto introducen una causalidad variable al modelo lo que puede introducir problemas de causalidad.

Para incluir las resistencias de encendido y apagado del interruptor, en [4] y [9] se propone usar una resistencia variable con un valor muy pequeño para el estado de encendido y un valor muy grande para el estado de apagado como se muestra en la Figura 3-2 b). El cambio en el valor de la resistencia puede generar problemas en cuanto a la simulación del sistema ya que los eigenvalores del sistema completo pueden cambiar drásticamente.

Otra posibilidad para incluir las resistencias de encendido y apagado, es utilizar una resistencia en serie con un transformador modulado (MTF) cuyo módulo depende de la señal de control del interruptor (0 o 1) [32]. Con este modelo se tiene un sólo gráfico, sin embargo, el tipo de causalidad asignada (resistencia o conductancia) en sus elementos fijará la causalidad en los elementos adyacentes y en algunos casos puede haber problemas de causalidad. Además, el control del encendido del interruptor no se hace de manera externa sino que depende de los parámetros del sistema. Este tipo de modelo se muestra en la Figura 3-2 c).

1

: 0f kS i =

eS

1

: 0e kS V =

eS encendidoK

apagadoK

)a

1

: offR R

eS

1

: onR R

eS encendido k on kK V R i=

apagado k k offK i V R=

)b

( )2

1 2k

kon

mi e eR

= −

)c

: onR R

1eS

:1MTF m

1e 2e

Figura 3-2 Modelo de interruptores: a) con fuentes ideales; b) con resistencia variable; c) con transformador modulado y

causalidad de conductancia para el elemento resistivo.

Los programas de simulación de circuitos electrónicos utilizan una resistencia variable para modelar los estados de encendido y apagado de interruptores controlados y no controlados. En el contexto del Bond Graph, las opciones mostradas en la Figura 3-2 b) y en la Figura 3-2 c) tratan de conceptualizar esta situación, sin embargo, el seguir con la metodología de construcción de los gráficos (mostrada en el Capítulo 1) limita el alcance de tales modelos. Con base en éstas premisas, se propone utilizar un modelo que incluya una resistencia variable y que tenga una causalidad única. Un circuito eléctrico que cumple con estas condiciones es el mostrado en la Figura 3-3 a). Además, con este circuito se concentran al interruptor (T ) y al diodo ( D ) en un sólo elemento [2].

El circuito eléctrico consta de tres elementos: una resistencia de encendido aR de valor muy pequeño, una resistencia de apagado bR de valor muy grande y un interruptor ideal S . La resistencia aR se conecta en serie con S y en paralelo a éstos dos elementos se conecta la resistencia bR . Cuando S se encuentra abierto, la resistencia total del circuito es bR ; cuando S se encuentra cerrado la resistencia equivalente del circuito es:


50

a ba

a b

R RR RR R

= ≈+

(3.1).

1

S

bR

10 0

c)b)

1

:1/MTF m

: aR R

: bR R

10 0

a)

S

bRaRT D

Figura 3-3 a) Circuito eléctrico del conjunto transistor-diodo; b) modelo con Bond Graph del interruptor; c) modelo

reducido

El modelo con Bond Graph para este interruptor se muestra en la Figura 3-3 b). Al igual que en [32], se utiliza un transformador modulado para el interruptor S pero en este caso la variable de control m se considera como una variable externa. Así, el interruptor tiene únicamente dos parámetros: aR y bR . Finalmente, la Figura 3-3 c) muestra la reducción del modelo con Bond Graph del interruptor, el cual es más fácil de dibujar dentro de un sistema completo.

3.2.2 Modelo con Bond Graph El circuito eléctrico del inversor monofásico tipo puente completo considerando una carga RL y el interruptor de la Figura 3-3 c), se muestra en la Figura 3-4.

cdVR L

3S

3bR3aR

4S

4bR4aR

1S

1bR1aR

2S2bR2aR

a bLi

Figura 3-4 Circuito eléctrico del inversor monofásico con el interruptor definido

El modelo con Bond Graph para el inversor monofásico, con su causalidad asignada y con todos sus enlaces, se bosqueja en la Figura 3-5. La causalidad en los elementos de la carga queda perfectamente definida y sin problema alguno. Tampoco existen problemas de causalidad, ni en uniones ni en elementos del inversor, como consecuencia del modelo del interruptor utilizado. Al igual que en el caso del motor monofásico, existen algunos enlaces que pueden eliminarse del gráfico.

Los enlaces 12, 15 y 30 conectan el interruptor dos al nodo de referencia y mantienen la misma variable de esfuerzo ( 12 15 30 0e e e= = = ). El mismo caso sucede con los enlaces 22, 25 y 31 del interruptor cuatro ( 22 25 31 0e e e= = = ). Finalmente, el enlace 32 representa la conexión de la fuente al nodo de referencia y mantiene el mismo potencial que los enlaces 30 y 31 ( 30 31 32 0e e e= = = ).


51

Todos estos enlaces son eliminados del gráfico, quedando el modelo del inversor como se muestra en la Figura 3-6.

1

:R R

:I L

:eS E0E

1: bR R 1S

10

11 b 11S

0

21 b 21S2: bR R 2S

3: bR R 3S

20

31 b 31S

0

41 b 41S4: bR R 4S

1

3

26

29

28

27

2

86

7 9

10 13

1816

17 19

20 23

4

5

11

12

14

15

21

22

24

25

030 31

32

Figura 3-5 Modelo con Bond Graph del inversor monofásico con todos sus enlaces

1

:R R

:I L

:eS E

0E

1: bR R 1S

10

11 b 11S

2: bR R 2S

3: bR R 3S

20

31 b 31S

4: bR R 4S

1

3

26

29

28

27

2

86

7 9

10 13

1816

17 19

20 23

4

5

Figura 3-6 Modelo con Bond Graph del inversor monofásico reducido

A partir de este gráfico es posible obtener las ecuaciones del sistema. Las ecuaciones para la unión 0E son:

1e E= (3.2)

1 2 3 4 5f f f f f= + + + (3.3)

1 2 3 4 5e e e e e= = = = (3.4).

Para los elementos 1bR y 1S :

6 2 7e e e= − (3.5)


52

6 6 1bf e R= (3.6)

2 6 7f f f= = (3.7)

8 3 9e e e= − (3.8)

( )28 1 1 8af m R e= (3.9)

3 8 9f f f= = (3.10).


10 2 10be R f= (3.11)

( )213 2 2 13af m R e= (3.12).


16 4 17e e e= − (3.13)

16 16 3bf e R= (3.14)

4 16 17f f f= = (3.15)

18 5 19e e e= − (3.16)

( )218 3 3 18af m R e= (3.17)

5 18 19f f f= = (3.18).


20 4 20be R f= (3.19)

( )223 4 4 23af m R e= (3.20).

Para las uniones 10 y 20 :

10 7 9 13 26f f f f f= + − − (3.21)

7 9 10 13 26e e e e e= = = = (3.22)

20 17 19 27 23f f f f f= + + − (3.23)

17 19 20 23 27e e e e e= = = = (3.24).

Finalmente para la carga:

29 26 27 28e e e e= − − (3.25)

26 27 28 29f f f f= = = (3.26)


53

28 28e Rf= (3.27)

29 291f e dtL

= ∫ (3.28).

Para la simulación del modelo obtenido se utilizó Simulink 5.0 de Matlab 6.5, en el cual todas las ecuaciones obtenidas se construyeron con bloques [12], [39]. Las variables de interés son los voltajes colector - emisor de cada interruptor y la corriente a través de la carga. La Tabla 3-2 contiene las relaciones entre las variables físicas y las variables del Bond Graph para el modelo en cuestión.

Tabla 3-2 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del inversor monofásico No. Variable de Bond Graph Variable física 1 8e Voltaje colector – emisor del interruptor 1S 2 13e Voltaje colector – emisor del interruptor 2S 3 18e Voltaje colector – emisor del interruptor 3S 4 23e Voltaje colector – emisor del interruptor 4S 5 29f Corriente a través del inductor

Para el control de los interruptores se utiliza PWM senoidal. Los parámetros de simulación se encuentran en la Tabla 3-3.

Tabla 3-3 Parámetros de simulación Frecuencia moduladora 60 HzFrecuencia portadora 3000 HzResistencia de encendido 0.05 ΩResistencia de apagado 200 ΩResistencia de carga 10 ΩInductancia de carga 0.005 HVoltaje de fuente 12 V

La Figura 3-7 muestra los voltajes colector-emisor de los cuatro interruptores. Se observa que cada interruptor en el encendido mantiene un voltaje de 12 Volts y que los anchos de cada pulso de encendido son distintos debido al control PWM senoidal.

La corriente y el voltaje aplicados en la carga se muestran en la Figura 3-8. La corriente presenta el rizo característico debido a las conmutaciones de los interruptores en una ventana de tiempo igual a dos ciclos de línea. La tensión aplicada a la carga es alterna 12± Volts y sus anchos de cada pulso son distintos debido al control PWM senoidal utilizado. La expresión para la tensión aplicada es:

13 23abV e e= − (3.29).


54

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0

5

10

Voltajes colector - emisor de los interruptores

e 8 (Vol

ts)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0

5

10

e 11 (V

olts

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0

5

10

e 13 (V

olts

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0

5

10

e 16 (V

olts

)

Tiempo (seg)

Figura 3-7 Voltajes de los cuatro interruptores. De arriba hacia abajo: 8e , 13e , 18e , 23e .

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Corriente en la carga

f 21 (A

mp)

Tiempo (seg)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-15

-10

-5

0

5

10

15Voltaje en la carga

V ab (V

olts

)

Tiempo (seg)

Figura 3-8 Corriente en la carga (arriba), voltaje aplicado a la carga (abajo)


55

3.3 Inversor trifásico Los inversores trifásicos se utilizan para aplicaciones de media y alta potencia. El principal propósito de esta topología es suministrar una fuente trifásica de voltaje cuya amplitud, fase y frecuencia sean manipulables. El inversor trifásico tiene una rama adicional para completar el circuito trifásico como se muestra en la Figura 3-9. Consta de seis interruptores controlados ( 1 6T T− ) y seis diodos ( 1 6D D− ). La carga, conectada en estrella, consiste de tres impedancias.

CDV

1D1T 3D3T 5D5T

2D2T 4D4T 6D6T

1U 2U 3U

A B C

N

0

Figura 3-9 Circuito eléctrico del inversor trifásico con carga conectada en estrella

A diferencia del caso monofásico, el circuito del inversor trifásico mostrado en la Figura 3-9 contiene dos nodos de conexión común. El primero, nodo 0 , representa el nodo de referencia del circuito eléctrico de potencia. Con base en él, se realizan las mediciones de tensión de cualquiera de los seis interruptores y de la fuente trifásica generada. El nodo N es un punto de conexión común de la carga únicamente y con base en él se realizan las mediciones de la tensión aplicada a cada una de las fases de la carga.

Los interruptores superior e inferior de cada pierna no pueden encenderse simultáneamente ya que esto produciría un corto circuito en la fuente. Los estados de conducción del inversor se muestran en la Tabla 3-4 [44].

Tabla 3-4 Estados de los interruptores del inversor trifásico No. Estado abv bcv cav

1 1T , 4T , 6T encendidos y 2T , 3T , 5T apagados CDV 0 CDV−2 1T , 3T , 6T encendidos y 2T , 4T , 5T apagados 0 CDV CDV−3 2T , 3T , 6T encendidos y 1T , 4T , 5T apagados CDV− CDV 0 4 2T , 3T , 5T encendidos y 1T , 4T , 6T apagados CDV− 0 CDV

5 2T , 4T , 5T encendidos y 1T , 3T , 6T apagados 0 CDV− CDV

6 1T , 4T , 5T encendidos y 2T , 3T , 6T apagados CDV CDV− 0 7 1T , 3T , 5T encendidos y 2T , 4T , 6T apagados 0 0 0 8 2T , 4T , 6T encendidos y 1T , 3T , 5T apagados 0 0 0

Los estados 1-6 producen un voltaje de salida distinto de cero. Para generar un voltaje de c.a., los estados de conducción del inversor se mueven de un estado al otro. La selección de los estados se hace con alguna técnica de modulación que asegure el uso de estos seis estados únicamente [44].


56

3.3.1 Modelo con Bond Graph En la Figura 3-10 se muestra el circuito eléctrico del inversor con el modelo del interruptor propuesto en la Sección 3.2.1. A partir de este circuito se construye el modelo con Bond Graph, siguiendo las mismas consideraciones que en el caso monofásico se hicieron para la reducción de enlaces (ver Sección 3.2.2) y con una carga RL trifásica. El modelo completo se muestra en la Figura 3-11.

CDV

3S

3bR3aR

4S

4bR4aR

1S

1bR1aR

2S2bR2aR

5S5bR5aR

6S6bR6aR

A B C

1U 2U 3U

N

0

Figura 3-10 Circuito eléctrico del inversor con el interruptor propuesto

La reducción de enlaces se realiza sobre los enlaces del circuito de potencia sólamente. Los enlaces 14, 21 y 28 corresponden a la fuente trifásica generada, la cual se conecta directamente a la carga. Los enlaces correspondientes a los transformadores modulados y las resistencias de encendido se concentran en los enlaces 10, 13, 17, 20, 24 y 27.

2

34 5

6

70E

1

5bR 5S

30

51 b 51S

6bR 6S

E

8 10

9 11

14

12 13

1bR 1S

10

11 b 11S

2bR 2S

11

15 17

16 18

21

19 20

3bR 3S

20

31 b 31S

4bR 4S

21

22 24

23 25

28

26 2731

1:R R

1:I L

29

30

2:R R

2:I L

31

32

3:R R

3:I L

33

34

0N

36

NR

35 37

38

Figura 3-11 Modelo con Bond Graph del inversor trifásico con carga RL


57

Los enlaces 35, 36 y 37 corresponden al nodo N del circuito. La resistencia NR se incluye para representar la resistencia del aire y para evitar un problema de causalidad en ese punto [2]. Las ecuaciones que se derivan de este modelo se presentan a continuación.

Para el nodo cero 0E :

1e E= (3.30)

1 2 3 4 5 6 7f f f f f f f= + + + + + (3.31)

1 2 3 4 5 6 7e e e e e e e= = = = = = (3.32).

Para las uniones 11 b y 11S :

8 2 9e e e= − (3.33)

8 8 1bf e R= (3.34)

2 8 9f f f= = (3.35)

10 3 11e e e= − (3.36)

( )210 1 1 10af m R e= (3.37)

3 10 11f f f= = (3.38).


12 2 12be R f= (3.39)

( )213 2 2 13af m R e= (3.40).

Para la unión 10 :

12 9 11 13 14f f f f f= + − − (3.41)

9 11 12 13 14e e e e e= = = = (3.42).


15 4 16e e e= − (3.43)

15 15 3bf e R= (3.44)

4 15 16f f f= = (3.45)

17 5 18e e e= − (3.46)

( )217 3 3 17af m R e= (3.47)

5 17 18f f f= = (3.48).



58

19 4 19be R f= (3.49)

( )220 4 4 20af m R e= (3.50).

Para la unión 20 :

19 16 18 20 21f f f f f= + − − (3.51)

16 18 19 20 21e e e e e= = = = (3.52).


22 6 23e e e= − (3.53)

22 22 5bf e R= (3.54)

6 22 23f f f= = (3.55)

24 7 25e e e= − (3.56)

( )224 5 5 24af m R e= (3.57)

7 24 25f f f= = (3.58).


26 6 26be R f= (3.59)

( )227 6 6 27af m R e= (3.60).

Para la unión 30 :

26 23 25 27 28f f f f f= + − − (3.61)

23 25 26 27 28e e e e e= = = = (3.62).

Finalmente para las uniones 11 , 21 y 31 :

30 14 29 35e e e e= − − (3.63)

29 1 29e R f= (3.64)

14 29 30 35f f f f= = = (3.65)

30 301

1f e dtL

= ∫ (3.66)

32 21 31 36e e e e= − − (3.67)

31 2 31e R f= (3.68)

21 31 32 36f f f f= = = (3.69)


59

32 322

1f e dtL

= ∫ (3.70)

34 28 33 37e e e e= − − (3.71)

33 3 33e R f= (3.72)

28 33 34 37f f f f= = = (3.73)

34 343

1f e dtL

= ∫ (3.74).

Para la unión 0N :

38 35 36 37f f f f= + + (3.75)

38 38Ne R f= (3.76)

35 36 37 38e e e e= = = (3.77).

Se utilizó Simulink 5.0 de Matlab 6.5 para construir con bloques las Ecuaciones (3.30) - (3.77) que se obtuvieron [12], [39]. En este modelo hay nueve variables de interés las cuales se concentran en la Tabla 3-5.

Tabla 3-5 Variables del Bond Graph y variables físicas para el modelo del inversor trifásico No. Variable de Bond Graph Variable física 1 10e Voltaje colector – emisor del interruptor 1S 2 13e Voltaje colector – emisor del interruptor 2S 3 17e Voltaje colector – emisor del interruptor 3S 4 20e Voltaje colector – emisor del interruptor 4S 5 24e Voltaje colector – emisor del interruptor 5S 6 27e Voltaje colector – emisor del interruptor 6S 7 30f Corriente en la fase A 8 32f Corriente en la fase B 9 34f Corriente en la fase C

Al igual que en el caso monofásico, se utilizó control PWM senoidal para el control de los interruptores; los parámetros de simulación se muestran en la Tabla 3-6.

La Figura 3-12 muestra los voltajes colector emisor de los seis interruptores. Cada uno mantiene una tensión de 24 Volts en el estado de encendido. Los voltajes línea a neutro, aplicados a cada fase, se muestran en la Figura 3-13; estos voltajes corresponden a las siguientes expresiones:

13 38anV e e= − (3.78)

20 38bnV e e= − (3.79)

27 38cnV e e= − (3.80).

Finalmente, la Figura 3-14 muestra los voltajes entre línea y línea y las corrientes de cada fase. La magnitud de las corrientes es de 10 Amperes pico a pico y muestran el rizo característico debido a


60

las conmutaciones de los interruptores. Los voltajes entre línea corresponden a las siguientes expresiones:

13 20abV e e= − (3.81)

20 27bcV e e= − (3.82)

27 13caV e e= − (3.83)

Tabla 3-6 Parámetros de simulación del inversor trifásico Frecuencia moduladora 60 Hz Frecuencia portadora 400 Hz Resistencia de encendido 0.05 Ω Resistencia de apagado 200 Ω Resistencia de carga por fase ( 1R , 2R , 3R ) 2 Ω

Inductancia de carga por fase ( 1L , 2L , 3L ) 0.002 H Voltaje de fuente 24 V

NR 100 kΩ

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30Voltajes colector - emisor de los interruptores

e 10 (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

e 13 (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

e 17 (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

e 20 (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

e 24 (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

e 27 (V

olts

)

Tiempo (seg)

Figura 3-12 Voltajes de los interruptores. De arriba hacia abajo: 10e , 13e , 17e , 20e , 24e , 27e


61

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-20

-10

0

10

20

Voltajes linea a neutro

V an (V

olts

) VCD/3

2VCD/3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-20

-10

0

10

20

V bn (V

olts

) VCD/3

2VCD/3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-20

-10

0

10

20

V cn (V

olts

)

Tiempo (seg)

VCD/3

2VCD/3

Figura 3-13 Voltajes línea a neutro. De arriba hacia abajo: anV , bnV y cnV

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-30

-20

-10

0

10

20

30

V ab (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-10

-5

0

5

10

I a (Am

p)

Voltajes linea a linea y corrientes trifasicas

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-30

-20

-10

0

10

20

30

V bc (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-10

-5

0

5

10

I b (Am

p)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-30

-20

-10

0

10

20

30

V ca (V

olts

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-10

-5

0

5

10

I c (Am

p)

Tiempo (seg)

Figura 3-14 Voltajes línea a línea y corrientes de carga. De arriba hacia abajo: abV e ai , bcV e bi , caV e ci


62

3.4 Conclusiones Con respecto al inversor monofásico, el principal problema se presentó al momento de modelar cada uno de los interruptores controlados y cada diodo. Haciendo una combinación de las soluciones propuestas en la literatura, se logró obtener un circuito eléctrico que lograra incluir en un sólo conjunto al transistor y al diodo. El modelo con Bond Graph generado depende únicamente de dos parámetros y sus estados de conducción se controlan a través de una variable externa.

El modelo con Bond Graph del inversor monofásico no presentó problemas de causalidad ni en elementos del inversor ni en los enlaces correspondientes a la carga. Esto es una consecuencia directa del modelo del interruptor utilizado.

En el caso del inversor trifásico se utilizó el mismo modelo de interruptor que en el caso monofásico. El modelo tampoco presentó problemas de casualidad. En este caso se hicieron las consideraciones necesarias en cuanto a los dos puntos de conexión común que tiene el circuito eléctrico del inversor: uno correspondiente al circuito de potencia y el otro a la carga.

Los resultados de simulación de los modelos monofásico y trifásico dieron un comportamiento aceptable.

63

Capítulo 4 4 Diagnóstico de fallas

con Bond Graph

4.1 Introducción En este Capítulo se tratan los aspectos principales del enfoque de diagnóstico de fallas con Bond Graph. La Sección 4.2 presenta una breve descripción de los enfoques cualitativo y cuantitativo de diagnóstico de fallas basándose en los modelos obtenidos del Bond Graph.

La Sección 4.3 describe cada una de las etapas del método de diagnóstico utilizado en esta tesis, los valores cualitativos definidos y las operaciones cualitativas. La Sección 4.3.1 trata sobre la primera etapa del diagnóstico, el gráfico causal. En la Sección 4.3.2 se pueden encontrar los aspectos relevantes sobre la construcción de los árboles de falla, los cuales corresponden a la segunda etapa del diagnóstico. La última etapa del diagnóstico, el gráfico temporal, se describe en la Sección 4.3.3.

Finalmente, las conclusiones del Capítulo se incluyen en la Sección 4.4.

4.2 Enfoques de diagnóstico de fallas con Bond Graph El diagnóstico de fallas requiere encontrar los componentes que causan la discrepancia entre el comportamiento normal y el comportamiento anormal observado del sistema. Por tanto, es necesario contar con modelos que cumplan ciertos requisitos. Uno indispensable, es que los modelos deben describir de una forma suficientemente detallada los cambios en las variables que definen el comportamiento normal y el comportamiento con falla del sistema. De esta forma, los cambios en las variables observadas pueden ser mapeadas hacia los parámetros del sistema.

Los modelos también deben ser capaces de representar el comportamiento dinámico, especialmente cuando las fallas causan transitorios que pueden llevar al sistema fuera de su operación de estado estable. Cuando esto ocurre, el sistema puede tener un cambio estructural y puede causar un cambio en la configuración del sistema lo que a su vez, puede modelarse como un modelo de falla. En muchos casos, la disponibilidad de modelos que cumplan con los requisitos anteriormente mencionados es el problema inicial para poder realizar un diagnóstico eficiente y efectivo.


64

El Bond Graph es un lenguaje práctico para construir modelos de sistemas físicos de una manera unificada, sin importar la naturaleza física del sistema. Muestra una correspondencia directa entre los componentes y los fenómenos físicos que se modelan, además, la causalidad asignada al modelo permite identificar caminos por donde se propaga el efecto de un cambio, modo de falla, a través de la estructura del sistema. Por lo tanto, es fácil obtener no sólo el modelo del sistema sino también una representación de fallas en sus componentes.

Los esquemas de diagnóstico y detección de fallas emplean enfoques cuantitativos que se basan en modelos que cumplan ciertos requisitos, mencionados anteriormente, para obtener buenos resultados. Un modelo demasiado detallado implica que sea de un orden muy grande y que incluya no linealidades demasiado complejas, además, la información numérica necesaria puede no estar disponible. Los enfoques cualitativos, utilizados como alternativa al enfoque cuantitativo, atacan el problema llevando a cabo la abstracción de las relaciones del modelo y expresándolas como efectos de aumento o disminución. En el contexto del Bond Graph existen también dos enfoques de diagnóstico de fallas: el cuantitativo y el cualitativo.

El enfoque cuantitativo utiliza el modelo con Bond Graph para generar Relaciones de Redundancia Analítica (RRA), eliminando variables desconocidas, las cuales conducen a los residuos [7], [48]. En el caso de sistemas lineales, donde el modelo analítico es regular (sin ecuaciones implícitas, sin lazos algebraicos, etc.) eliminar variables desconocidas es una tarea relativamente fácil. Sin embargo, para sistemas no lineales, la generación RRA a través de la eliminación de variables desconocidas no es una tarea fácil y en muchos casos imposible. Este enfoque consiste en construir dos modelos con Bond Graph del sistema, uno con causalidad integral (MBGS, Modelo con Bond Graph del Sistema) que representa el comportamiento normal del sistema y otro con causalidad diferencial (MBGD, Modelo con Bond Graph de Diagnóstico) que se utiliza para generar los residuos del sistema. El MBGS se obtiene siguiendo el procedimiento de construcción de gráficos tratado en el Capítulo 1, mientras que el MBGD se obtiene a partir de la sustitución de los sensores del proceso por un subgráfico apropiado con un sensor residual ficticio, el cual depende de la causalidad del sensor asociado y de que asegure el desacoplamiento de los residuos. Así, las salidas del MBGS son las entradas del MBGD.

El enfoque cualitativo, propuesto por [33], consta de tres etapas las cuales parten del modelo con Bond Graph del sistema. La primera etapa consiste en la construcción de gráfico llamado gráfico causal, en donde se muestra la manera en que las variables de flujo y esfuerzo y los parámetros del sistema se encuentran interconectados. La segunda etapa es llevar a cabo la construcción de árboles de falla a partir de las firmas de falla y con base en el gráfico causal. Finalmente, la construcción de un gráfico temporal en el cual se analiza el comportamiento de las derivadas de las variables. Ya que este último enfoque es el que se utiliza en el diagnóstico de fallas, a continuación se presentan de forma detallada cada una de sus etapas.

4.3 Enfoque cualitativo La Figura 4-1 muestra un diagrama de bloques con las etapas del esquema de diagnóstico de fallas con Bond Graph bajo el enfoque cualitativo propuesto por [33]. Consta de tres etapas, que consisten en la construcción de tres gráficos: un gráfico causal, árboles de fallas y gráficos temporales.

El gráfico causal es la abstracción del modelo con Bond Graph a una representación gráfica de la conectividad de las variables esfuerzo y flujo y de los parámetros del modelo. La idea básica es representar el camino por donde la energía fluye a través de los elementos del sistema respetando las relaciones causales del sistema en Bond Graph.

Capítulo 4. Diagnóstico de fallas con Bond Graph

65

Los árboles de fallas llevan a cabo la propagación del efecto de un cambio no deseado en la magnitud (falla) de las variables de salida a través de cada uno de las variables de flujo y esfuerzo y de los parámetros. La propagación se lleva a cabo de manera inversa a través de las relaciones de unión y causales expresadas en el gráfico causal. El propósito de los árboles de falla es determinar qué elementos son los posibles generadores del comportamiento anormal del sistema.

El gráfico temporal también lleva a cabo una propagación pero, a diferencia que en los árboles de falla, esta propagación se inicia a partir de uno de los parámetros candidatos de generar la falla. El objetivo es conocer el efecto que provoca el cambio cualitativo del parámetro en el sistema. En la siguiente sección se detalla cada uno de estos gráficos.

Modelo en Bond Graph

Gráfico causal

Árbol de fallas

Gráfico temporal

Conectividad entre flujos,esfuerzos y parámetros

Representación del sistemafísico basado en enlacesenergéticos

Propagación de cambioscualitativos a través de flujos,esfuerzos y parámetrosPropagación de cambioscualitativos a través de flujosy esfuerzos

Diagnósticode fallas

Figura 4-1 Esquema del método cualitativo de diagnóstico de fallas con Bond Graph

Este enfoque de diagnóstico se ha utilizado en motores de corriente directa [15], en el sistema de tanques acoplados [34] y en un sistema de enfriamiento con sodio líquido [33], [35].

Existen algunas aplicaciones con variantes de este esquema de diagnóstico, donde eliminan el gráfico causal y se utilizan directamente las ecuaciones causales obtenidas del modelo con Bond Graph para llegar a los árboles de falla. Convertidores de CD-CD [41] y sistemas de control de flujo de agua [24] son algunas de estas aplicaciones.

Los valores cualitativos se definen a partir del intervalo de operación normal, esto es, los valores de las variables en régimen permanente determinan el valor de referencia para comparar cualquier cambio en sus magnitudes. Los valores cualitativos que se utilizarán en el desarrollo del trabajo son únicamente tres. Para un aumento en la magnitud del valor nominal se utilizará el símbolo (+ ), para una disminución en la magnitud del valor nominal se utilizará el símbolo (− ), finalmente, cuando la magnitud permanece en el valor nominal se utilizará el símbolo ( 0 ).

Una vez definidos los valores cualitativos, es necesario definir también las operaciones cualitativas que se utilizarán. Las operaciones cualitativas son las operaciones básicas de los números reales , , , /,+ − × = [27]. En el contexto del Bond Graph, estas operaciones de los números reales son inherentes a las relaciones causales de los elementos del Bond Graph descritos en el Capítulo 1 y las cuales se muestran en la Tabla 4-1.

Así, cuando un cambio cualitativo sucede en alguna de las variables, las ecuaciones de equilibrio también cambian y por lo tanto es posible llevar a cabo una propagación del efecto de este cambio a través de todos los elementos (parámetros y/o variables de esfuerzo y flujo).


66

Tabla 4-1 Relaciones causales de los elementos del Bond Graph Elemento del Bond Graph Relación Resistencia e Rf= Inercia ( ) ( ) ( )1 0f t e t dt f

I= +∫

Capacitor ( ) ( ) ( )1 0e t f t dt eC

= +∫

Girador ( ) ( ) ( ) ( ),in out in oute t rf t f t re t= = Transformador ( ) ( ) ( ) ( ),in out in oute t me t f t mf t= = Unión 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 20,n ne t e t e t f t f t f t+ + + = = = =Unión 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 20,n nf t f t f t e t e t e t+ + + = = = =

Por ejemplo, considere la variable de esfuerzo ce como el resultado de la suma de los esfuerzos ae y be :

c a be e e= + (4.1)

Si ae aumenta (+ ), entonces el resultado ce también aumenta (+ ) para mantener la ecuación de equilibrio. Si ahora se considera la variable de esfuerzo ce como la diferencia de los esfuerzos ae y

be :

c a be e e= − (4.2)

y si be aumenta (+ ), entonces el resultado de la operación es una disminución (− ) en ce . La Tabla 4-2 contiene las operaciones de suma y resta para las ocho combinaciones de los cambios cualitativos que pueden sufrir dos variables involucradas en la operación [15].

Tabla 4-2 Operaciones cualitativas Cambio cualitativo en un elemento de la operación Operación cualitativa ( ) ( )+ → − ( ) ( )+ → + ( ) ( )− → − ( ) ( )− → +

Suma − + + − Resta − + − +

Estas operaciones cualitativas se utilizarán en el método de diagnóstico, pues en cada una de las etapas que se utilizan requiere el uso de este análisis cualitativo.

4.3.1 Gráfico causal El gráfico causal corresponde a la primera etapa del esquema de diagnóstico utilizado (Figura 4-1). Con base en las relaciones causales generadas por la causalidad asignada al modelo con Bond Graph, es posible llevar a cabo un recorrido sobre un camino causal. Estos caminos causales, quedan perfectamente definidos por el gráfico causal.

El gráfico causal se obtiene directamente del modelo con Bond Graph y de las ecuaciones generadas a partir de éste. Muestra la conectividad entre variables de esfuerzo y flujo y entre los parámetros del sistema además de mostrar el camino causal a través del cual la energía fluye a través de ellos.

Para obtener el gráfico causal se deben seguir los siguientes pasos [6]:


67

1. Se consideran del modelo con Bond Graph las ecuaciones de unión. Se consideran como nodo de referencia el esfuerzo si es unión de flujo común y como nodo de referencia el flujo si se trata de una unión de esfuerzo común.

2. Se dibujan flechas de enlace que indican las relaciones de la unión. Si se trata de una variable se suma en el nodo de referencia se coloca un “+1” sobre la flecha; si se trata de una variable que se resta en el nodo de referencia se coloca un “-1” sobre la flecha. Un signo “=” indica igualdad entre variables. Hasta aquí se tienen identificados las variables consecuentes y antecedentes.

3. Para las variables antecedentes, se relaciona cada variable de flujo o esfuerzo con su parámetro respectivo colocando sobre la flecha el parámetro asociado.

4. Para las variables consecuentes que relacionen una causalidad integral, colocar sobre la flecha el símbolo de derivada y la constante de proporcionalidad del almacenador de esfuerzo o flujo, según sea el caso (Ecuaciones 1.12 y 1.13).

5. Se establecen flechas de enlace entre las variables que se relacionan, integrando los bloques en un solo gráfico que muestre todas las relaciones indicadas por estas ecuaciones.

A manera de ilustración, se construye el gráfico temporal del ejemplo presentado en la Sección 1.4.3 del Capítulo 1. La Figura 4-2 muestra el diagrama esquemático del motor de corriente directa y su correspondiente modelo con Bond Graph.

Siguiendo los pasos para la construcción del gráfico causal, los nodos de referencia son los esfuerzos 3e y 7e , los cuales se asocian con la corriente de armadura ai y la velocidad angular de la flecha rω , respectivamente y que corresponden a las Ecuaciones (1.26) y (1.30).

El esfuerzo 3e tiene tres antecedentes: 1e que es la fuente de alimentación, 2e que corresponde a la Ecuación (1.28) y 4e que corresponde a la Ecuación (1.35). Para el esfuerzo 7e , los consecuentes son 5e (Ecuación (1.36)), 8e (Ecuación (1.34)) y 6e (Ecuación (1.32)). Los consecuentes se relacionan de forma integral con su respectiva variable de flujo por las Ecuaciones (1.29) y (1.33) de la siguiente forma:

aLaR

aVβ J

ai

rω emτ Lτfi

constantefi

fL

)a )b

1

aR

aV

aL

GY

β

J

1 Lτ12

3

4 56

7

8

Figura 4-2 a) Motor de corriente continua; b) modelo con Bond Graph

33 3 3

1

a a

pf f e dtL L

= → = ∫ (4.3)

77 7 7

1pf f e dtJ J

= → = ∫ (4.4)


68

Todas estas relaciones se dibujan como se muestra en la Figura 4-3 a) y la Figura 4-3 b). Se puede apreciar que las Ecuaciones (1.27) y (1.31) también se incluyen, las cuales indican un flujo común en cada nodo de referencia.

Hasta aquí se han construido las relaciones causales para cada uno de los dominios físicos. Para unir estos dos gráficos, se utiliza la representación gráfica de las relaciones causales del girador (Ecuaciones (1.35) y (1.36)) las cuales se muestran en la Figura 4-3 c). Nótese que como se mencionó, los tres gráficos de la Figura 4-3 están representando la conectividad entre variables de esfuerzo y flujo y los parámetros.

7e

-1

8e

-1

6e

5e +17f

dt J

5f

=

=

8f

=6f

)b

3e

-1

4e

-1

2e

1e+1

3fadt L

1f

=

=

2f

=4f

)a

3f 5e

4e 7f

r

r

)c

Figura 4-3 Gráficos para el motor de corriente continua: a) dominio eléctrico; b) dominio mecánico: c) girador

Finalmente, al unir los dos gráficos, el gráfico causal para el motor de corriente directa es el que se muestra en la Figura 4-4. Las flechas que representan el flujo común (Ecuaciones (1.27) y (1.31)) en los nodos de referencia se han eliminado, manteniendo así únicamente el par de variables de estado definidas por las Ecuaciones (1.40).

-1

4e

1e+1

-1

8e

5e +1r

r

3e

-1

2e

adt L

aR

3f1 2 4, ,f f f

7e

-1

6e

dt J

β

7f5 6 8, ,f f f

Figura 4-4 Gráfico temporal del motor de corriente directa

Este gráfico contiene todas las relaciones causales que representan el comportamiento dinámico del motor de corriente directa. De esta manera, es posible observar como se distribuye la energía suministrada por la fuente 1e , llevando a cabo un recorrido a través de todas las variables y parámetros. Precisamente, esta propiedad es explotada para generar los árboles de falla.

4.3.2 Árboles de falla El segundo bloque en la etapa de diagnóstico ilustrado en la Figura 4-1 corresponde a la construcción de los árboles de falla. En el contexto de diagnóstico de fallas y desde el punto de vista cualitativo, los árboles de falla describen los cambios cualitativos en las variables de esfuerzo, variables de flujo y en los parámetros, provocados por un cambio en algunas de las señales. Esta descripción se lleva a cabo a través de la propagación hacia atrás, en sentido contrario a las flechas


69

del gráfico causal, del cambio en la señal. De esta forma, los árboles de falla se utilizan para establecer un conjunto de elementos que sean los posibles causantes del cambio en la señal (falla); este conjunto de elementos se conoce como el primer conjunto de hipótesis de fallas.

La obtención de los árboles de falla se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos [27], [33], [15]:

1. El árbol comienza colocando la variable que sufre el cambio cualitativo. A partir de esta variable, se retrocede sobre las flechas de enlace del gráfico causal que lleguen a esta variable para conocer las variables y/o parámetros que lo anteceden.

2. Cuando se tienen flechas de enlace que representen una unión (0 o 1), los antecedentes son variables (esfuerzo o flujo) mientras que cuando las flechas de enlace representan una relación constitutiva (un factor multiplicativo), se tienen dos antecedentes: una variable (flujo o esfuerzo) y uno paramétrico ( R , C , I , m o r ).

3. En el árbol de fallas que se va construyendo, cada variable que antecede a otra se enlaza a ésta por medio de una flecha, formando un brazo entre ambas variables.

4. Cada parámetro que antecede a una variable se enlaza por medio de una flecha, formando una rama. Ya no es posible extender hacia otro antecedente.

5. Lo pasos 2, 3 y 4 se repiten según los antecedentes encontrados en el retroceso. Se pueden encontrar muchas ramificaciones.

6. El retroceso en el camino causal termina cuando se llega a la variable de inicio del proceso de creación del árbol o cuando se llega a una variable que ya se había recorrido en ramas anteriores. Se eliminan ramas repetidas, si las hay.

7. Una vez que se tiene la estructura del árbol, se asigna el valor cualitativo a la variable de inicio y a partir de ella se propaga su valor cualitativo, con base en las operaciones cualitativas definidas (Tabla 4-2), en todas las variables y parámetros antecedentes. El valor cualitativo se coloca en la parte superior derecha de la variable o parámetro.

4.3.3 Gráfico temporal El gráfico temporal corresponde al último bloque del esquema de diagnóstico mostrado en la Figura 4-1. Esta etapa realiza la reducción de los conjuntos de hipótesis de fallas al mínimo número de elementos, basándose en la información del comportamiento de las derivadas de la señal en el momento en que la falla ocurre.

Se considera que los cambios en las magnitudes de las variables ocurren únicamente en el momento en que ocurre la falla, así el comportamiento del sistema es continuamente diferenciable, antes y después, de ocurrir una falla [29]. Por lo tanto, la respuesta transitoria en una medición después del tiempo en el que ocurre la falla puede aproximarse por la expansión en series de Taylor. Si 0t es el tiempo en que ocurre la falla y ( )0y t es el valor del residuo (el cual corresponde a un cambio cualitativo + , − o 0 ) exactamente después de ocurrir la falla, entonces la expansión en series de Taylor de orden k para ( )y t con 0t t≥ se define como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

20 0 0

0 0 0 01! 2! !

kk

kt t t t t t

y t y t y t y t y t R tk

− − −′ ′′= + + + + + (4.5)


70

donde ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

11 0

1 !

kk

kt t

R t y tk

++ −

′=+

y 0t t t′ − < . Para la mayoría de las funciones, la serie

converge ( ( ) 0kR t → cuando k →∞ ). En particular, si ( )1ky + es acotada, la serie de Taylor es

una buena aproximación de la señal ( )y t cuando t está cerca de 0t .

La Figura 4-5 muestra el comportamiento transitorio de una señal ante una falla en 0t t= y las aproximaciones por series de Taylor primer a cuarto orden de la señal. Como t aumenta a partir de 0t , las aproximaciones difieren conforme aumentan su orden pero aproximaciones de orden muy

grande difieren muchísimo más de la señal.

Con base en este análisis, se definen las firmas de falla como el conjunto de 1k + valores que consisten de la magnitud y las derivadas de orden uno hasta orden k de la señal ( )y t calculados en

el tiempo 0t , esto es ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0, , , , kf y t y t y t y t′ ′′= .

La firma de falla no tiene un límite en cuanto al número de derivadas que se necesitan. Esto queda a criterio propio y de la información que sea suficiente para llevar a cabo la depuración de los conjuntos de hipótesis de falla. Además, el cálculo de las derivadas de la señal implica el uso de algún método numérico lo que a su vez se puede convertir en una tarea en una muy difícil. Por lo tanto, se recomienda que la firma de falla contenga derivadas de bajo orden ( ( ) ( )0 0,y t y t′ ).

31

24

( )y t

0t t Figura 4-5 Comportamiento transitorio de un sistema de segundo orden (línea continua) ante una falla en 0t y la

expansión en series de Taylor (línea punteada) de orden 1, 2, 3 y 4 para 0t t+= .

Dado que los valores de las derivadas de las señales son necesarios para construir las firmas de falla, los gráficos temporales se utilizan para obtener los signos de las derivadas de las señales. Para ello, se realiza una propagación de los efectos de los cambios cualitativos de los parámetros del conjunto de hipótesis de falla en el sentido de las flechas del gráfico causal. Los pasos para construir el gráfico temporal son los que a continuación se enumeran.

1. El gráfico inicia en el parámetro a analizar, colocando su valor cualitativo el cual se obtuvo del conjunto de hipótesis de falla generado por los árboles de falla.

2. En el gráfico causal, se sitúa el parámetro y su respectiva flecha de enlace, y a partir de ahí se recorren las flechas del gráfico en sentido directo. En el gráfico temporal, se trazan flechas de unión entre cada variable de flujo y/o esfuerzo que se encuentre en el recorrido sobre el gráfico causal y se propaga el valor cualitativo del parámetro inicial a través de dichas variables, respetando las operaciones cualitativas definidas.


71

3. Cuando en el gráfico causal se llega a una variable de referencia, la propagación continúa hacia delante en todas las variables que formen a la variable de referencia (por ejemplo, 3e en la Figura 4-3 a)). La propagación cualitativa sólo se realiza a través de las variables de esfuerzo y flujo.

4. Los pasos 2 y 3 se repitan y cuando en el gráfico causal se encuentre un elemento diferencial, en el gráfico temporal se indica que se ha cruzado una diferencial colocando una flecha a la derecha de la variable que sufre este cruce. Una flecha ↑ indica un cambio cualitativo positivo de la derivada de la señal y una flecha ↓ indica un cambio cualitativo negativo en la señal.

5. Cada vez que se cruza por un elemento diferencial en el gráfico causal, se añade otra flecha a la variable asociada en el gráfico temporal. Se elige un orden de derivadas suficiente para no hacer complejo el gráfico ni el análisis posterior.

6. El gráfico se finaliza cuando se ha alcanzado el orden deseado de la derivada de la variable observada.

Una vez completas las firmas de falla, la etapa de localización consiste en la comparación de las firmas de falla con las mediciones de las variables observadas del sistema.

4.4 Conclusiones Utilizar Bond Graph para realizar diagnóstico de fallas puede hacerse bajo dos enfoques. Por un lado, el enfoque cuantitativo, utiliza el modelo con Bond Graph para generar Relaciones de Redundancia Analítica y de esta forma obtener residuos desacoplados. Por otro lado, el enfoque cualitativo, realiza el diagnóstico con base en la construcción de tres gráficos: gráfico causal, árboles de falla y gráfico temporal. La detección de la falla se realiza con el primer gráfico mientras que el localización se realiza a través de los gráficos restantes.

El enfoque cualitativo de diagnóstico de fallas descrito en este capítulo, es el que se aplicará en el motor de inducción, el inversor y en el conjunto inversor motor. En el capítulo siguiente se realiza el diagnóstico de fallas en el motor de inducción.


72

73

Capítulo 5 5 Diagnóstico en el motor

de inducción trifásico

5.1 Introducción En este capítulo se lleva a cabo el diagnóstico de fallas en el motor de inducción, siguiendo el método de diagnóstico tratado en el Capítulo 4. La Sección 5.2 trata sobre el protocolo de fallas definido. En la Sección 5.3 se presentan los medios para generar las fallas en el modelo del motor de inducción obtenido en el Capítulo 2. Las fallas de circuito abierto se incluyen en la Sección 5.3.1 y las de cortocircuito en la Sección 5.3.2.

La primera etapa del diagnóstico se presenta en la Sección 5.4. Los árboles de falla se presentan en la Sección 5.4. Debido a dificultades en la generación de los árboles de fallas, en la Sección 5.5.1 se presenta un nuevo criterio para la construcción de los árboles de fallas. La última etapa del esquema de diagnóstico utilizado, los gráficos temporales, se trata en la Sección 5.6.

Finalmente, las conclusiones se presentan en la Sección 5.7.

5.2 Protocolo de fallas Los motores de inducción de baja, mediana y alta tensión son los equipos eléctricos de mayor aplicación en la industria, el comercio, los servicios y el hogar. Alrededor del 70% del consumo de la energía eléctrica generada se debe al funcionamiento de estas máquinas. La importancia que tienen en los diferentes procesos productivos hace necesario asegurar su operación continua. La detección anticipada de una posible causa de falla permite planear, con fines de mantenimiento, la salida de operación programada del motor y reducir pérdidas de producción.

La máquina de inducción puede operar presentando asimetrías en los devanados del estator y/o rotor, tales como fallas en el estator que resultan de la apertura o cortocircuito de uno o más de sus devanados, conexiones anormales del devanado del estator, rotura o agrietamiento de las barras del rotor o anillos de cortocircuito o con fallas mecánicas como son los cojinetes deteriorados, desalineación del eje o excentricidad.


74

Del conjunto de fallas en los motores de inducción mencionadas anteriormente, las fallas eléctricas en los devanados de estator son el núcleo en esta sección del trabajo de tesis. Por lo tanto, el protocolo de fallas para la máquina consta de un total de seis fallas, las cuales son únicas y de acuerdo con la clasificación por su forma y comportamiento en el tiempo (ver Capítulo 0 Sección 1.3.2.1) son permanentes. La Tabla 5-1 contiene la descripción del protocolo de fallas definido.

Tabla 5-1 Fallas en el motor de inducción trifásico Falla Descripción

1F Circuito abierto en el devanado de estator de la fase A

2F Circuito abierto en el devanado de estator de la fase B

3F Circuito abierto en el devanado de estator de la fase C

4F Cortocircuito en el devanado de estator de la fase A

5F Cortocircuito en el devanado de estator de la fase B

6F Cortocircuito en el devanado de estator de la fase C

Las fallas en los devanados de estator se pueden modelar como cambios abruptos en los valores de las resistencias de estator correspondiente, cuando la máquina ha alcanzado sus valores de régimen permanente. Esta forma de representar fallas es la más adecuada y la que más se utiliza en diagnóstico de fallas en máquinas eléctricas [13], [31], [11], [18]. El comportamiento de una falla de circuito abierto en un devanado, implica que no existe circulación de corriente a través de los conductores de tal embobinado. Caso contrario sucede con una falla de cortocircuito, en donde la corriente a través del conductor se incrementa drásticamente.

Para una falla de circuito abierto, el valor de la resistencia es idealmente infinito lo cual se representa a través de un valor muy grande en la resistencia de estator; para una falla de cortocircuito el valor disminuye idealmente a cero. Por lo tanto, el valor de la resistencia de estator en la generación de las fallas de circuito abierto es:

caestator estator1000R R= (5.1)

y que para las fallas de cortocircuito es:

ccestator estator0.1R R= (5.2)

El modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico tiene un total de ocho variables, cuyas relaciones entre las variables físicas y las variables del Bond Graph se muestra en la Tabla 2-2 del Capítulo 2. Siete de éstas variables son eléctricas, tres corresponden a las corrientes de estator de las fases ABC y las cuatro restantes a las corrientes de estator y rotor de las fases dq. Finalmente, la velocidad angular completa el conjunto de variables del modelo.

A excepción de la señal de velocidad, las señales de corriente tienen un comportamiento alterno en el tiempo. El enfoque de diagnóstico utilizado implica el manejo de señales continuas en el tiempo como lo demuestran los trabajos realizados en [33], [35], [24], [15]. Por lo tanto, para la etapa de diagnóstico se utilizan los valores rms de las señales de corriente del motor. Un cambio en la magnitud de los valores rms de las corrientes representativo de una falla deben sobrepasar el ± 1% de su valor de régimen permanente y para la velocidad debe sobrepasar el ± 5%.

Capítulo 5. Diagnóstico en el motor de inducción trifásico

75

5.3 Generación de las fallas En el Capítulo 2 se mostraron los resultados de simulación de la máquina de inducción trabajando en vacío; en esta sección se mostrarán los resultados de la máquina con una carga de magnitud 11.9 N m− de tal manera que se tenga un panorama de operación real. La Figura 5-1 (arriba izquierda) muestra la velocidad angular del motor desde el momento del arranque hasta alcanzar su velocidad nominal, la cual debido a la carga, es de aproximadamente 1720 rpm. El par electromagnético desarrollado (arriba derecha) alcanza el valor de 11.9 N-m en régimen permanente. Finalmente, en la curva característica par-velocidad del motor (abajo), se puede observar el punto de operación en régimen permanente (1726 rpm, 11.9 N-m ).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500

Velocidad ωr

ωr (r

pm)

Tiempo (seg)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-20

0

20

40

60

80

100

120

140Par electromagnetico desarrollado Γe

Γe (N

-m)

Tiempo (seg)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

-20

0

20

40

60

80

100

120

140Par electromagnetico Γe - Velocidad ωr

Γe (N

-m)

Velocidad ωr

Figura 5-1 Velocidad, par electromagnético desarrollado y característica par–velocidad con una carga de 11.9 N-m

Con base en el sistema creado en Simulink 5.0 de Matlab 6.5, se realizan modificaciones a los bloques de las Ecuaciones (2.53) - (2.61) (ver Capítulo 0, Sección 2.3.2.2) para introducir las fallas en cada una de las fases de la máquina.

La modificación consiste en incluir un bloque de decisión, un bloque contador de tiempo y un bloque con el valor de la resistencia de falla. El bloque de decisión habilita el valor de la resistencia de falla cuando el contador de tiempo tiene el valor al cual se desea introducir la falla. La Figura 5-2 muestra el detalle de los bloques para las Ecuaciones (2.53), (2.54) y (2.55).


76

e3[f3]

[e1]

Ras

Rasf

f 2e2

Figura 5-2 Detalle del diagrama de bloques para las Ecuaciones (2.53), (2.54) y (2.55) con los bloques para la

generación de las falla.

A continuación se presenta las fallas de circuito abierto y de cortocircuito.

5.3.1 Fallas de circuito abierto La falla de circuito abierto, en cualquiera de las fases, provoca un comportamiento similar en la velocidad y el par electromagnético desarrollado por la máquina. Ante este tipo de falla, la velocidad sufre una disminución en su magnitud mayor al 5% de su valor de régimen permanente de operación normal (1726 rpm) y empieza a oscilar sobre su nuevo valor de estado estable (1707 rpm); el par electromagnético desarrollado mantiene una oscilación sobre su valor de régimen permanente de operación normal (11.9 N-m) y con magnitud de 50%± y una frecuencia igual a dos veces la frecuencia de línea.

0 0.5 1 1.5 20

500

1000

1500

Velocidad ωr cuando ocurren las fallas F1 - F3

ωr (r

pm)

a) Tiempo (seg)

1 1.2 1.4 1.6 1.81700

1705

1710

1715

1720

1725

1730Acercamiento de ωr

ωr (r

pm)

c) Tiempo (seg)1 1.2 1.4 1.6 1.8

0

5

10

15

20

25

30Acercamiento de Γe

Γe (N

-m)

d) Tiempo (seg)

0 0.5 1 1.5 2-20

0

20

40

60

80

100

120

Par electromagnetico desarollado cuando ocurren las fallas F1 - F3

Γe (N

-m)

b) Tiempo (seg)

Figura 5-3 Velocidad y del par electromagnético desarrollado cuando ocurren las fallas 1 3F F− : a) velocidad; b) par; c)

acercamiento de la velocidad en el momento de la falla; d) acercamiento del par en el momento de la falla

La Figura 5-3 a) y b) muestra el comportamiento en la velocidad y el par electromagnético desarrollado, respectivamente y en la Figura 5-3 c) y d) un acercamiento para cada variable cuando ocurre la falla. De acuerdo con el umbral de detección para la velocidad, este comportamiento es representativo de una falla en el motor.


77

El comportamiento de las corrientes cuando la falla 1F se presenta se muestra en la Figura 5-4. La magnitud de la corriente asi disminuye drásticamente a cero y las magnitudes de las corrientes bsi y

csi aumentan. Las magnitudes de las corrientes de las fases B y C alcanzan aproximadamente un 190% del valor de régimen permanente para compensar el problema en la fase A. Los valores rms de las corrientes trifásicas, las cuales son las señales que se usarán en la etapa de diagnóstico, se muestran también en la Figura 5-4.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20Corrientes de estator

I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15Corrientes rms de estator

I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 5-4 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 1F en t = 1.2 segundos

La falla 2F genera el comportamiento en las corrientes trifásicas que se muestra en la Figura 5-5. En este caso, la magnitud de la corriente bsi drásticamente a cero y las magnitudes de las corrientes asi e csi aumentan, alcanzando 190% de su valor de régimen permanente. De manera similar, los valores rms de las corrientes se incluyen en esta gráfica, mostrando una disminución en la fase B y aumentos en las fases restantes.


78

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10


I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10


I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 5-5 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 2F en t = 1.2 segundos.

Finalmente, la falla 3F genera el comportamiento en las corrientes trifásicas mostrado en la Figura 5-6. Las corrientes de las fases A y B aumentan drásticamente hasta un 190% de su valor de régimen permanente, mientras que la corriente en la fase C disminuye hasta una magnitud cero. Las valores rms de las corrientes muestran un aumento en las fases A y B mientras que una disminución en la fase restante.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10


I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10


I as (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I bs (A

mp)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 5-6 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 3F en t = 1.2 segundos.


79

5.3.2 Fallas de cortocircuito El comportamiento de la velocidad y del par electromagnético desarrollado cuando se producen las fallas de cortocircuito, en cualquiera de las fases, es el mismo y se muestra en la Figura 5-7. La velocidad presenta un pequeño aumento de aproximadamente 1%, el cual no rebasa el umbral de detección; el par electromagnético, nuevamente presenta una oscilación permanente, sobre su valor de régimen permanente de operación normal y pero con magnitud de 1%± y una frecuencia igual a dos veces la frecuencia la línea.

0 0.5 1 1.5 20

500

1000

1500

Velocidad ωr cuando ocurren las fallas F4 - F6

ωr (r

pm)

Tiempo (seg)

1 1.2 1.4 1.6 1.81724

1725

1726

1727

1728

1729

1730Acercamiento de ωr

ωr (r

pm)

Tiempo (seg)1 1.2 1.4 1.6 1.8

10

11

12

13

14

15Acercamiento de Γe

Γe (N

-m)

Tiempo (seg)

0 0.5 1 1.5 2-20

0

20

40

60

80

100

120

Par electromagnetico desarollado cuando ocurren las fallas F4 - F6

Γe (N

-m)

Tiempo (seg)

Figura 5-7 Velocidad y del par electromagnético desarrollado cuando ocurren las fallas 4 6F F− : a) velocidad; b) par; c)

acercamiento de la velocidad en el momento de la falla; d) acercamiento del par en el momento de la falla

El comportamiento de las corrientes de estator trifásicas, generado por la falla 4F se muestra en la Figura 5-8. La corriente bsi disminuye su magnitud y las magnitudes de las corrientes asi e csi aumentan. Considerando los valores rms de las corrientes, los cambios en sus magnitudes son mayores al 1% de su valor en régimen permanente.

Las fallas 5F y 6F generan el comportamiento en las corrientes trifásicas, los cuales se muestran en la Figura 5-9 y la Figura 5-10, respectivamente. La falla 5F provoca una disminución en la magnitud de la corriente csi y un aumento en las magnitudes de las corrientes asi e bsi . Para la falla 5F se tiene una disminución en la magnitud de la corriente asi y un aumento en las magnitudes de las corrientes bsi e csi .


80

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10


I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5Corrientes rms de estator

I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

6.5

7

7.5

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

Figura 5-8 Corrientes de estator ai , bi , ci y sus valores rms ante la falla 4F en t = 1 segundos.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10


I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7


I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

6.5

7

7.5

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)



81

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10


I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-15

-10

-5

0

5

10

15

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

6.5

7


I as (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

I bs (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

8

I cs (A

mp)

Tiempo (seg)


La información del comportamiento que generan en las variables de corrientes trifásicas las seis fallas, se concentra en la Tabla 5-2 en donde se utilizan el símbolo + para indicar un aumento de magnitud mayor al umbral de detección superior, − para indicar una disminución de magnitud menor al umbral de detección inferior y 0 para indicar que no sobrepasa cualquiera de los umbrales de detección superior e inferior. Aquí, también se incluye el comportamiento de las variables de corriente de las fases qd del modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico y se indica tanto el tipo de falla y el parámetro asociado a la misma. Como puede apreciarse, ningún patrón de comportamiento se repite.

Tabla 5-2 Comportamiento de las variables ante las fallas 1F - 6F en devanados de estator

Falla Parámetro asociado ( )3asi f ( )7bsi f ( )14csi f ( )19i fds ( )20dri f ( )28qsi f ( )27qri f ( )32r fω

1F asR+ − + + − − + + −

2F bsR+ + − + + + + + −

3F csR+ + + − + + + − −

4F asR− + − + + − − − 0

5F bsR− + + − + + − − 0

6F csR− − + + − − + + 0


82

5.4 Gráfico causal Para construir el gráfico causal del modelo con Bond Graph del motor de inducción (ver Sección 2.3), se muestra nuevamente tal modelo en esta sección para tener una mejor comprensión del desarrollo de la construcción del gráfico causal.

1 1:TF m

0bs

2 2:TF m

0cs

3 3:TF m

5 5:TF m

4 4:TF m

1qs

dI

dI

1dr

: drR R

1qr

: qrR R

1 1:MGY r

2 2:MGY r

1 eθ :I J1 mθ

:e lS τ

:R β

: pTF n

1ds:e asS V

: asR R

1as

:e bsS V

: bsR R

1bs

:e csS V

: csR R

1cs

2

5

6

12

13

19 20

21

2728

26

25

29 30

31

32

33

22

23

24

7

3 4

9

1415

10

11

16

17 18

1

8

Figura 5-11 Modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico en un marco de referencia estacionario

Con base en los pasos para la construcción del gráfico causal, primero se identifican los nodos de referencia. Existen tres esfuerzos de referencia, los cuales corresponden al circuito trifásico antes de que se realice la transformación de coordenadas: 3e , 7e y 14e . Los gráficos para estos tres nodos de referencia se muestran en la Figura 5-12.

+1

-1

2e

3e1e

2fasR

=

3f+1

-1

6e

7e5e

6fbsR

=

7f+1

-1

13e

14e12e

13fcsR

=

14f

)a )b )c

Figura 5-12 Bloques para los nodos de referencia trifásicos

Después de la transformación de coordenadas, se tienen cuatro esfuerzos de referencia más, los cuales corresponden a los esfuerzos de los campos almacenadores dI e qI : 19e , 20e , 27e y 28e .

Estos cuatro esfuerzos se relacionan con los flujos 19f , 20f , 27f y 28f a través de las expresiones integrales (Ecuaciones (3.35) y (3.36)):

19 19

20 20

a m

m b

f L L e dt

f L L e dt

∆ ∆

∆ ∆

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(5.3)

28 28

27 27

a m

m b

f L L e dt

f L L e dt

∆ ∆

∆ ∆

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(5.4)


83

donde ( )a r ML L L∆ = + ∆ , m ML L∆ = ∆ , ( )b s ML L L∆ = + ∆ y s r r M s ML L L L L L∆ = + + . La Figura 5-13 a) muestra el gráfico para los esfuerzo de referencia 19e y 20e con sus respectivas relaciones integrales dadas por la Ecuación (5.3). La Figura 5-13 b) muestra el gráfico correspondiente a los esfuerzos 28e y 27e con sus relaciones integrales de la Ecuación (5.4).

20f

19f

19e 20ebL dt∆ mL dt∆−

mL dt∆− aL dt∆

9e +1

+1

4e

16e

+1

drR

21e1−

22e1−

21f=

22f=

==

=4f

9f16f

)a

28f

27f

28e 27emL dt∆− aL dt∆

bL dt∆ mL dt∆−

+111e

18e +125e1+

18f=

11f=

)b

25f

= =

26f

26e

qrR

1−

Figura 5-13 Bloques para los campos almacenadores: a) campo dI ; b) campo qI

En el dominio mecánico se tienen dos esfuerzos de referencia. La Figura 5-14 a) muestra el gráfico para el esfuerzo 29e mientras que la Figura 5-14 b) muestra el gráfico para el esfuerzo 32e . La relación integral del esfuerzo 32e y del flujo 32f se expresa como:

32 321f e dtJ

= ∫ (5.5).

)b

31e

32e30e 32f

β

=

33e

1−

1+

1−

dt J30f

33f

=

31f

)a

23e

29e

24e1−1+

Figura 5-14 Gráficos para el esfuerzo 29e y para el esfuerzo 32e

Los gráficos para los transformadores que realizan la transformación de coordenadas se muestran en la Figura 5-15 a) – e). Las expresiones para el transformador seis se construye como se muestra en la Figura 5-16 a) mientras que para los giradores 1:MGY r y 2:MGY r son los gráficos de la Figura 5-16 b) y la Figura 5-16 c), respectivamente.

Finalmente, el gráfico causal completo se obtiene conectando los gráficos de la Figura 5-13, Figura 5-14, Figura 5-15 y Figura 5-16. El gráfico causal completo se muestra en la Figura 5-17, donde las ocho variables del modelo se indican encerradas en círculos.


84

19f 3f11 m

3e 4e11 m

)a

19f 15f31 m

14e 16e31 m

)c

28f 17f51 m

14e 18e51 m

)e

19f 8f21 m

7e 9e21 m

)b

28f 10f41 m

7e 11e41 m

)d

Figura 5-15 Gráficos para los transformadores: a) 1 1:TF m ; b) 2 2:TF m ; c) 3 3:TF m ; d) 4 4:TF m ; e) 5 5:TF m

30f 29f1 pn

29e 30e1 pn

)a

23f 22e1r

22f 23e1r

)b

25f 24e2r

24f 25e2r

)c Figura 5-16 a) Transformador 6 : pTF n ; b) girador 1:MGY r ; c) girador 2:MGY r

19f

20f

19e 20e

mL dt∆−

mL dt∆− AL dt∆

BL dt∆

27f

28f

28e 27e

AL dt∆

BL dt∆ mL dt∆−

mL dt∆−

drR 21e

-1

qrR26e

-1

23e

24e

27λ

20λ29e

+1

-1

1 pn30e +1

32edt J

32f

33e-1

β

+125e 20λ

24f

1 pn

-122e 27λ

23f

1 pn

-1

31e

+1

+1

11 m

1e 3e+1-1

2e asR

11 m4e

+1

3f

6e

5e 7e+1

-1

bsR

7f

9e

21 m

51 m

13e

12e 14e+1

-1

csR

14f+1

17f

51 m 18e

10f41 m

+1

+1

16e

31 m

8f

+1

21 m

+1

15f

31 m

+1

11e41 m

Figura 5-17 Gráfico causal del modelo con Bond Graph del motor de inducción

5.5 Árboles de fallas Con base en la información del comportamiento de las variables (Tabla 5-2) se procede a construir los árboles de falla para cada caso, siguiendo el método de construcción descrito en el Capítulo 4.


85

La falla 1F genera el siguiente un patrón en el comportamiento de las variables: 3f− , 7f

+ , 14f + , 19f − ,

20f − , 28f + , 27f + y 32f − . A continuación se presentan los árboles de falla para cada una de las variables. En cada árbol, se encuentran indicados encerrados en círculos variables y parámetros que se consideran para el diagnóstico. Los árboles para 3f

− , 7f+ y 14f + se muestran en la Figura 5-18.

)b

19e+

14f −

12e+14e+

csR−

13e−

bsR−

6e−5e+7e+

7f−

asR−

2e−1e+

3e+

3f−

22e+

23f +1r+

32f +

20f +drR+

21e+

20e−

16e+9e+4e+

19f −

19f −15f −

28f −17f −

28e−

11e−

7e−18e−

14e−26e−

27f − qrR−

25e+

24f + 2r+

J − 32e+32f +

27e+

28e+ 27e−

33e−

β −32f −

31e−

23e+

1r+

20f +

19e− 20e+

24e−

2r−

27f −

29e+30e+

20e+19e−

8f+

19f +10f +

28f +

27e−28e+

7f+

)a

J +

3f−

19f −

19e−

14e−

28e+

bsR+

6e+5e−7e−

19f +8f+

28f +10f +

7f+

asR+

2e+1e−

3e−

3f+

22e−

23f −1r−

32f −

J + 32e−

20f −drR−

21e−

20e+

16e−9e−4e−

26e+

27f + qrR+

25e−

24f − 2r−

32e−32f −

27e−

28e− 27e+

33e+

β + 32f +31e+

23e−

1r−

20f −

19e+ 20e−

24e+

2r+

27f +

29e−30e−

14e+

11e+

7e+18e+

15f + 17f +

14f + csR+

19f + 28f +

19e+

14f −

12e+14e+

csR−

13e−

bsR−

6e−5e+7e+

7f−

asR−

2e−1e+

3e+

3f−

22e+

23f +1r+

32f +

20f +drR+

21e+

20e−

16e+9e+4e+

19f −

20e+19e−

15f +

19f +17f +

28f +

14f +

19f −8f−

28f −10f −

28e−

11e−

7e−

18e−

14e−26e−

27f − qrR−

25e+

24f + 2r+

J − 32e+32f +

27e+

28e+ 27e−

33e−

β −32f −

31e−

23e+

1r+

20f +

19e− 20e+

24e−

2r−

27f −

29e+

30e+

)c Figura 5-18 Árboles de fallas para 3f

− , 7f+ y 14f + para la falla 1F

Una disminución en 3f se debe a que 19f disminuye también. El flujo 19f , depende de dos antecedentes, 19e y 20e , los cuales sufren una disminución y un aumento, respectivamente. La disminución en 19e se debe a que sus antecedentes 4e , 9e y 16e disminuyan, los que implica que

3e , 7e y 14e también disminuyan. El cambio en 3e se debe a que o 1e disminuye o que 2e aumenta, lo que implica que 3f y asR aumenten. El árbol se detiene ya que se llegó nuevamente a la variable de inicio del árbol de fallas. El cambio en 7e es provocado porque o 5e disminuya o que

6e aumente; un aumento en 7f y en bsR provocan el aumento en 6e . Continuamos propagando el cambio en 7f , a través de sus antecedentes 8f y 10f . Un aumento en 8f implica un aumento en

19f y que el árbol se detenga pues esta última variable ya aparece anteriormente.

El aumento en 10f implica un aumento en 28f , cambio que es provocado por el aumento de 28e y la disminución de 27e . Continuando la propagación a través de la variable 28e , se tiene que tanto


86

11e como 18e aumentan. El aumento en 11e implica un aumento en 7e y se detiene el árbol en esta rama debido a que éste último esfuerzo ya aparece anteriormente. El cambio en 18e se propaga a través de 14e , indicado por un aumento, lo cual implica que o 12e disminuya o 13e aumente. El aumento en 13e se debe a un aumento en 14f y bsR . Dado que 14f aumenta, y sus antecedentes son

19f y 28f , el árbol se detiene en esta rama debido a que estos últimos flujos ya aparecen anteriormente.

Regresando al aumento en 28f , el antecedente 27e disminuyó. Por lo tanto, se propaga este cambio y se obtiene que 26e aumente y 25e disminuye. El cambio en 26e implica que 27f y qrR

aumenten; los antecedentes de 27f son 28e y 27e , variables que ya aparecen en el árbol. Así mismo, el cambio en 25e implica que tanto 24f y 20λ disminuyan. El cambio en 24f implica también un disminución en 32f . Este cambio en 32f se debe a que o 32e disminuye o J aumente. La variable 32e disminuye y por tanto, sus antecedentes 33e y 31e aumentan mientras que 30e disminuye. El aumento en 33e es provocado por el aumento de 32f y β . La disminución en 30e se propaga a través de 29e , el cual depende de la disminución de 23e y del aumento de 24e . Propagando los cambios de 23e y 24e , se llega nuevamente a los esfuerzos 19e y 20e y al flujo 27f , variables que aparecen anteriormente.

Nuevamente se regresa al inicio del árbol y se ubica a la variable 19e . El tercer antecedente de 19e es 16e , el cual después de propagar el cambio en 19e , llega a la variable 14e . Este esfuerzo aparece

en la rama del árbol para 9e− y por lo tanto se detiene la rama de este árbol.

Se regresa ahora a la variable 20e al inicio del árbol. Este esfuerzo tiene un aumento, lo cual implica que 21e y 22e disminuyan. La disminución en 21e se debe a una disminución en 20f y drR . El

flujo 20f aparece ya en la rama del árbol para 19e− , por lo que el árbol se detiene en esta rama. El mismo caso se tiene al propagar la disminución en 22e , lo que lleva a encontrar a la variable 32f nuevamente.

Los árboles de fallas para 7f+ y 14f + se obtienen siguiendo el mismo razonamiento seguido para

construir el árbol de fallas para 3f− .

Se detiene la construcción de los árboles de fallas, para analizar la información que hasta el momento se tiene. La Tabla 5-3 contiene los conjuntos de parámetros que cada uno de los árboles arrojó.

El conjunto de hipótesis de falla, para una falla específica, se obtiene tomando los parámetros que tengan el mismo signo en los conjuntos de parámetros de cada árbol de fallas de las variables involucradas [33], [15], [3]. Sin embargo, los parámetros del conjunto para 3f

− tienen signos

contrarios a los parámetros de los conjuntos para 7f+ y 14f + , y por lo tanto generan un conjunto de

hipótesis de fallas vacío. Esta situación expone una clara dificultad del método de diagnóstico con Bond Graph propuesto por [33] y por lo tanto es necesario analizar las causas de este problema para encontrar una explicación razonable y proponer una solución.


87

Tabla 5-3 Elementos causantes del cambio cualitativo en cada variable asociada para la falla 1F Cambio cualitativo Conjunto de elementos

3f− , , , , , ,as bs cs qr drR R R R R J β+ + + + − + +

7f+ , , , , , ,as bs cs qr drR R R R R J β− − − − + − −

14f + , , , , , ,as bs cs qr drR R R R R J β− − − − + − −

El método de construcción de árboles de fallas descrito en el Capítulo 4, el cual de aquí en adelante se nombrará como método convencional, no da ninguna restricción acerca de cuales parámetros considerar para el diagnóstico y cuáles no. Tampoco da alguna restricción o condición para continuar propagando un cambio cualitativo de una variable, aún cuando este cambio sea contrario al que realmente tiene la variable observada. Por ejemplo, en los árboles de fallas para 7f

+ y 14f + se

considera el parámetro asR− cuando se tiene 3f− , cuando en realidad la variable 3f diminuye como

lo muestra la Tabla 5-2.

Además, el método convencional lleva a cabo un propagación hacia atrás en el gráfico causal de un cambio en una de las variables observadas. Cuando esta propagación pasa a través de los enlaces de los campos almacenadores, el cambio cualitativo afecta únicamente a los enlaces externos del campo pero no afecta directamente los enlaces de las inductancias del motor.

La propagación de un cambio en la magnitud de una variable se llevó a cabo sin considerar la información del comportamiento de las variables. En [35], [28], [2] y [3] se lleva a cabo un monitoreo progresivo de las variables observadas para realizar el diagnóstico de fallas. El monitoreo consiste en utilizar la información de las variables observadas para eliminar los parámetros espurios del conjunto de hipótesis de fallas.

Por lo tanto, es necesario utilizar la información del comportamiento de las variables observadas (Tabla 5-2) en la construcción de los árboles de fallas y de esta forma realizar un monitoreo progresivo de las variables, comparando la información del valor cualitativo de los árboles de falla y de las firmas de simulación. Para lograr este objetivo, es necesario realizar algunas modificaciones al método convencional para la construcción de los árboles de falla, principalmente modificar el criterio para detener la construcción del árbol de fallas.

Los pasos 1 al 4 del método convencional no se modifican. Durante el retroceso a través del camino causal, se compara la información del cambio cualitativo de las variables que se tienen en el árbol con la información del cambio cualitativo de la variable observada. La comparación de la información se lleva a cabo siguiendo el siguiente criterio:

1. Si los signos de la variable del árbol y de la firma de simulación son opuestos, detener el recorrido causal y considerar el parámetro asociado a la variable.

2. Si los signos de la variable del árbol y de la firma de simulación son los mismos, continuar el recorrido causal y descartar el parámetro asociado a la variable.

3. Si se tiene el caso 2, el árbol de fallas se detiene conforme al paso 6 del método convencional ó cuando se tiene llega a al caso expuesto en el paso 1 de esta lista.

Con base en este criterio, se descarta información ambigua sobre el comportamiento de las variables y su relación con los parámetros del sistema. De esta forma, se consideraran únicamente aquellos parámetros que deben involucrase en el diagnóstico.

A continuación se obtienen los árboles de fallas considerando el nuevo criterio de construcción.


88

5.5.1 Árboles de fallas con nuevo criterio de construcción

Se utilizará el nuevo criterio para construir los árboles de fallas para la falla 1F . El árbol de fallas

para 3f− se muestra en la Figura 5-19 a). Este árbol tiene el mismo esqueleto que el que se

construyó con el método convencional, pero se obtienen de él solamente tres parámetros. El parámetro asR+ se obtiene a partir de comparar el cambio de 3f . El árbol genera un signo positivo, lo representa un aumento en 3f , lo cual es un comportamiento contrario al de la variable observada.

3f−

19f −

19e−

14f +

12e−14e−

16e−

csR+

13e+

bsR+

6e+5e−7e−

9e−

19f +

8f+

10f +

7f+

asR+

2e+1e−

3e−

4e−

3f+

22e−

23f −27λ−

32f −20f −drR−

21e−

20e+

33e+

32f +β +

31e+

23e−

20f −27λ−

19e+ 20e−

24e+

20λ+27f +

28e− 27e+

29e−

30e−

26e+

qrR+27f +

28e+

11e+

7e+18e+

14e+

13e− 12e+

csR−14f −

25e−

24f − 2r−

J + 32e−32f −

27e−28f +

7f+

10f +

28f +

28e+

14e+18e+

7e+

11e+ 25e−

27f +qrR+

26e+

27e−

28e− 27e+

23f +20λ−

32f +

8f+

19f +

19e+

14f −

12e+14e+

16e+

csR−

13e−

asR−

2e−1e+

3e+

4e+

3f−

bsR−

6e−5e+7e+

9e+

7f−

22e+

23f +27λ+

32f +

J − 32e+

20f +drR+

21e+

20e−

19f −

19e− 20e+

)a

14f +

17f +

28f +

15f +

19f +20e+19e−

19f −

)b

)c )d

Figura 5-19 Árboles de fallas para 3f

− , 7f+ , 14f + y 19f −

Además el árbol genera signos contrarios a los que se obtienen de la observación de las variables

14f y 32f , y por lo tanto los parámetros csR− y β + se consideran para el diagnóstico; nótese que el signo del parámetro csR es contrario al del que se obtuvo con el método convencional.

El árbol de fallas para 7f+ (Figura 5-19 b)) es más pequeño que el que se construyó con el método

convencional y se obtienen cinco parámetros, coincidiendo el signo de cuatro de ellos con los del método convencional.


89

En la Figura 5-19 c) muestra únicamente la propagación en las primeras variables del cambio 14f + , y

a partir de ellas se tiene el mismo esqueleto que el árbol de fallas de 7f+ . Por lo tanto, los

parámetros para el diagnóstico que se obtienen de este árbol de fallas son los mismos que en el caso

7f+ .

20f −

19e+

14f −12e+

14e+

16e+

csR−

13e−

asR−

2e−1e+

3e+

4e+

19e− 20e+

3f−

bsR−

6e−5e+7e+

9e+

7f−

22e+

23f +27λ+

32f +

J − 32e+

20f +drR+

21e+

20e−

19f −

19e− 20e+

27e−28e+

28f +

10f +

28f +

27e−28e+19e+

14f −12e+

14e+

16e+

csR−

13e−

asR−

2e−1e+

3e+

4e+

3f−

bsR−

6e−5e+7e+

9e+

7f−

22e+

23f +27λ+

32f +

J − 32e+

20f +drR+

21e+

20e−

19f −

19e− 20e+

8f+

19f +

bsR+7f+

27f +

25e+

24f +20λ+

32f +

27e+

27f −qrR−

26e−

6e+5e−

28e−

14e−

18e−

7e−

11e−

20f −

19e+

14f −

12e+

14e+

16e+

csR−

13e−

asR−

2e−1e+

3e+

4e+

3f−

bsR−

6e−5e+7e+

9e+

7f−

22e+

23f +27λ+

32f +

J − 32e+

20f +drR+

21e+

20e−

19f −

19e− 20e+

23e−

27λ− 27f +

28e−

14e−

18e−

7e−

11e− 25e+

24f +20λ+

32f +

27e+

27f −qrR−

26e−

24e+

20λ+

29e−

30e−33e+

J − 32f +

31e+

32f −

J + 32e−)a

)b

)c )d Figura 5-20 Árboles de fallas para 20f − , 28f + , 27f + y 32f −

Los árboles de fallas para 20f − , 28f + , 27f + y 32f − se muestran en la Figura 5-20. La Tabla 5-4 contiene los conjuntos de parámetros para cada variable cuando ocurre la falla 1F .

Con estos conjuntos de elementos, es posible obtener el conjunto de hipótesis de fallas (5.6), el cual es no vacío y consta de siete parámetros.

, , , , , ,as bs cs dr qrR R R R R Jβ+ − − + − + − (5.6)

Los árboles de fallas para las fallas 2F , 3F , 4F , 5F y 6F se encuentran en el Anexo. Los conjuntos de hipótesis de fallas para cada falla se resumen en la Tabla 5-5. En cada caso, el parámetro que se


90

modificó en la simulación para introducir la falla en el modelo, se encuentra con el cambio cualitativo que provocó la falla.

Tabla 5-4 Conjuntos de parámetros de cada variable para la falla 1F Cambio cualitativo Conjunto de elementos

3f− , ,as csR R β+ − +

7f+ , , , ,bs cs drR R R Jβ− − + + −

14f + , , , ,bs cs drR R R Jβ− − + + −

19f − , ,as csR R β+ − +

20f − , , ,bs cs drR R R J− − + −

28f + ,csR β− +

27f + , , , ,bs cs dr qrR R R R J− − + − −

32f − , , ,bs cs drR R R J− − + −

Tabla 5-5 Conjuntos de hipótesis de fallas para las fallas en el motor

Falla Parámetro asociado Conjunto

1F asR+ , , , , , ,as bs cs dr qrR R R R R Jβ+ − − + − + −

2F bsR+ , , , ,as bs cs drR R R R J− + − − −

3F csR+ , , , , , ,as bs cs dr qrR R R R R Jβ− − + − + + −

4F asR− , , ,as bs cs drR R R R− + − +

5F bsR− , , ,as bs cs drR R R R− − + −

6F csR− , , , ,as bs cs dr qrR R R R R+ − − + +

Con base en la información de los conjuntos de hipótesis de fallas obtenidos en esta sección, se procede a construir los gráficos temporales los cuales servirán para tratar de reducir el número de elementos de cada conjunto.

5.6 Gráficos temporales Los gráficos temporales se construyen con base en el método descrito en el Capítulo 4. A través de los gráficos temporales se pretende conocer el comportamiento de las señales en el tiempo, a través de sus derivadas de orden cero y de primer orden.

Los gráficos temporales para cada uno de los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas de la falla 1F se muestran en la Figura 5-21. Las variables observadas, se encuentran encerradas en


91

círculos, resaltando el cambio cualitativo asociado. Los símbolos “↑ ” y “↓ ” para indicar una aumento y disminución en las derivadas de las señales, respectivamente.

qrR−26e−

27e+27f ↑

28f ↓ 10f ↓

17f ↓ 7f ↓

14f ↓

)e

bsR−6e−

7e+

)b

9e+ 19e+

11e+ 28e+27f ↓

28f ↑3f ↑

8f ↑ 7f ↑15f ↑ 14f ↑

drR+21e+ 20e−

19f ↑

20f ↓)d

3f ↑

8f ↑ 7f ↑15f ↑ 14f ↑

)c

16e+ 19e+

18e+ 28e+27f ↓

28f ↑3f ↑

8f ↑ 7f ↑15f ↑ 14f ↑

csR−13e−

14e+

J +32f ↑

)f

23f ↑ 22e ↑19f ↑↑

20f ↓↓20e ↓

24f ↑ 25e ↑27f ↑↑

28f ↓↓27e ↑

32f ↓

)g

23f ↓ 22e ↓19f ↓↓

20f ↑↑20e ↑

24f ↓ 25e ↓27f ↑↑

28f ↑↑27e ↓

β +33e+ 32e−

asR−2e−

3e+4e+

19e+19f ↑

20f ↓)a

3f ↑

8f ↑ 7f ↑15f ↑ 14f ↑

Figura 5-21 Gráficos temporales para el conjunto de hipótesis de falla de la falla 1F

La información de estos gráficos temporales se utiliza para formar las firmas de falla, las cuales constan de las derivadas de orden cero y de primer orden de las señales observadas. La Tabla 5-6 contiene las firmas de falla para cada uno de los parámetros del conjunto de hipótesis de falla de la

1F .

Para dejar claro como se obtienen estas firmas, se toma el gráfico temporal para asR+ . Solamente se tiene la información de las derivadas de primer orden de cinco de las ocho variables. Para indicar que no se conoce cual es el signo tanto de la derivadas de orden cero como de la derivada de primer orden se utiliza el símbolo “ i ”. Así, por ejemplo, la firma para la variable 3f es ( ),−i y para la

variable 32f es ( ),i i .

Para reducir los conjuntos de hipótesis de falla, se comparan las firmas de falla de la Tabla 5-6 con las firmas de falla de simulación de cada una de las variables observadas cuando se introduce la falla

1F en el motor. Por lo tanto es necesario calcular la derivada de primer orden de las ocho variables para lo cual, al igual que en [15] y [3], se utilizan filtros pasa bajas de variables de estado de


92

segundo orden. La elección de la frecuencia de corte de los filtros se lleva a cabo considerando 4/3 o 3/2 del valor del inverso de la constante de tiempo más rápida del sistema ( r rL R ) [15].

Tabla 5-6 Firmas de falla para los parámetros del conjunto de hipótesis de falla de la falla 1F

Parámetro ( )3asi f ( )7bsi f ( )14csi f ( )19dsi f ( )20dri f ( )28qsi f ( )27qri f ( )32r fω

asR+ ,−i ,−i ,−i ,−i ,+i ,i i ,i i ,i i

bsR− ,+i ,+i ,+i ,+i ,−i ,+i ,−i ,i i

csR− ,+i ,+i ,+i ,+i ,−i ,+i ,−i ,i i

drR+ ,+i ,+i ,+i ,+i ,−i ,i i ,i i ,i i

qrR− ,i i ,−i ,−i ,i i ,i i ,−i ,+i ,i i

β + ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,−i

J − ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,i i ,+i

La Figura 5-22 muestra las firmas de simulación para las corrientes de estator asi , bsi e csi y la velocidad rω y la Figura 5-23 muestra las corrientes de estator dsi e qsi y las corrientes de rotor dri

e qri . Las columnas izquierdas contienen las derivadas de orden cero y las columnas derechas las derivadas de primer orden, respectivamente.

La reducción de los conjuntos de hipótesis de fallas, de acuerdo con el método de diagnóstico, se realiza comparando las firmas de falla de la Tabla 5-6 con las firmas de falla de simulación de la Figura 5-22 y Figura 5-23, justo antes de que las señales alcancen sus nuevos valores de estado estable [33], [15]. Por lo tanto, las firmas de falla de simulación son las siguientes:

Tabla 5-7 Firmas de falla de simulación para la falla 1F

Falla ( )3asi f ( )7bsi f ( )14csi f ( )19dsi f ( )20dri f ( )28qsi f ( )27qri f ( )32r fω

1F ,− + ,+ + ,+ + ,− − ,− − ,+ + ,+ + ,− −

La comparación de las firmas se lleva a cabo bajo el siguiente criterio. Por ejemplo, la firma de falla del parámetro asR+ para la variable 19f es ( ),−i y la firma de simulación para esa misma variable es

( ),− − . Estas firmas coinciden, sin duda alguna, en el signo de la derivada de primer orden. Cuando

se tiene el símbolo ( )i en una firma de falla y el signo de la derivada complementaria de esa firma coincide con el signo de la firma de simulación, entonces se considera que esa firma coincide en su totalidad. Además, bajo este criterio, todas las firmas de falla de un parámetro deben coincidir, para poder considerar a tal parámetro como causante de la falla [28], [15].


93

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20Derivadas de orden cero f3, f7, f14, f32

i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-400

-200

0

Derivadas de primer orden f3, f7, f14, f32

i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)

Figura 5-22 Firmas de simulación para las variables observadas. De arriba hacia abajo: 3f , 7f , 14f y 32f

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-600

-400

-200

0


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-300

-200

-100

0

100

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)

Figura 5-23 Firmas de simulación para las variables observadas. De arriba hacia abajo: 19f , 20f , 28f y 27f


94

Al comparar las firmas de fallas, ninguna de éstas coincide con las firmas de fallas de simulación, lo que implica descartar todos los parámetros del conjunto de hipótesis de falla. Para las fallas 2F a 5F , también se presenta el mismo problema que en la falla 1F .

La dificultad para reducir los conjuntos de hipótesis de fallas también se presentan en [28], [29], [30] y [3]. En los dos primero casos realizan la reducción de los conjuntos de parámetros utilizando un método cuantitativo. En [28], se obtiene la representación del sistema en su forma de espacio de estados (el cual se obtiene fácilmente de las ecuaciones del modelo con Bond Graph del sistema) dejando los coeficientes de las matrices en términos de los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas y utilizan los valores nominales conocidos de los demás parámetros. Realizan entonces una estimación paramétrica de los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas. Los parámetros para los cuales el error de la estimación no converja a cero, se eliminan. En [29] y [30] utilizan técnicas estadísticas para lograr un refinamiento en los conjuntos de hipótesis de fallas. Otra alternativa de solución a este problema se presenta en [3], en donde utilizan la información del comportamiento de las variables bajo la presencia de una falla en el sistema.

De las alternativas de solución mencionadas en el párrafo anterior, se utiliza la tercera, ya que el conocimiento del comportamiento de las variables ante la presencia de una falla en el motor se puede extraer directamente de la Tabla 5-2.

Los sistemas de monitoreo y control de la operación de los motores de inducción, por lo general cuentan con sensores de corrientes de estator y de velocidad. Por lo tanto, se utilizan únicamente las variables de flujo 3f , 7f , 14f y 32f del modelo con Bond Graph ya que estas se asocian con las corrientes de estator y con la velocidad, respectivamente.

De la Tabla 5-2 se observa que ninguna de las fallas genera un comportamiento idéntico en las variables. Para las fallas de circuito abierto ( 1F - 3F ) se tiene lo siguiente:

• La corriente que circula a través del devanado que se abrió disminuye a cero y las corrientes de los otros dos devanados aumentan.

• La velocidad disminuye en los tres casos.

Para las fallas de cortocircuito ( 4F - 6F ), las variables se comportan de la siguiente forma:

• La velocidad permanece con su valor de régimen permanente.

• La falla 4F , provoca que la corriente bsi disminuya y que las corrientes asi e csi aumenten

• La falla 5F , provoca que la corriente csi disminuya y que las corrientes asi e bsi aumenten

• La falla 6F , provoca que la corriente asi disminuya y que las corrientes bsi e csi aumenten

Los resultados del diagnóstico se muestran en la Tabla 5-8, en donde se consideró tanto la información sobre el comportamiento de las variables ante la presencia de fallas y la información de los conjuntos de hipótesis de fallas para cada una de las fallas abordadas. Los conjuntos de hipótesis de fallas se redujeron a un solo elemento, el cual es el que en realidad generó la falla.


95

Tabla 5-8 Resultados del diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico

Falla Parámetro asociado Con árboles de fallas

Con árboles de fallas y gráficos

temporales

Con árboles de falla y comportamiento de las

variables

1F asR+ , , , , , ,as bs cs dr qrR R R R R Jβ+ − − + − + − ∅ asR+

2F bsR+ , , , ,as bs cs drR R R R J− + − − − ∅ bsR+

3F csR+ , , , , , ,as bs cs dr qrR R R R R Jβ− − + − + + − ∅ csR+

4F asR− , , ,as bs cs drR R R R− + − + ∅ asR−

5F bsR− , , ,as bs cs drR R R R− − + − ∅ bsR−

6F csR− , , , ,as bs cs dr qrR R R R R+ − − + + ∅ csR−

5.7 Conclusiones Se realizó el diagnóstico de fallas al motor de inducción trifásico. Se atacaron únicamente fallas de circuito abierto y de cortocircuito en los devanados del estator ya que el modelo con Bond Graph del motor permitió generar este tipo de fallas de una manera sencilla. Las fallas fueron únicas, abruptas y permanentes. Se utilizó un umbral de detección de 1%± del valor de régimen permanente de la corriente rms y un umbral de detección de ± 5% del valor de régimen permanente de la velocidad de la máquina.

El método de diagnóstico cualitativo presentó dificultades en la etapa inicial ya que los árboles de fallas generaron conjuntos de hipótesis de fallas vacíos. Esto fue consecuencia de que el método de construcción de los árboles únicamente considera el cambio cualitativo de las variables observadas al inicio de la construcción del árbol y además no tiene una restricción acerca de cuales parámetros considerar para el diagnóstico y cuáles no. Los campos almacenadores utilizados en el modelo de la máquina, también influyeron, ya la propagación del efecto de un cambio en una variable sólo afecta los enlaces externos del campo y no a los enlaces de las inductancias del motor.

Se propuso un criterio para seleccionar los parámetros del árbol de fallas que utiliza la información del comportamiento en el tiempo de las variables observadas para realizar un monitoreo progresivo del comportamiento de las variables a través del gráfico causal. Este criterio generó árboles de fallas más pequeños y sobre todo, conjuntos de hipótesis de fallas no vacíos.

Los gráficos temporales no permitieron reducir los conjuntos de hipótesis de fallas en ninguno de los seis casos. Las firmas de falla obtenidas del gráfico temporal no coincidieron con las firmas de falla de simulación de las variables observadas.

La reducción de los conjuntos de hipótesis de fallas se hizo con base en la información del comportamiento de las variables observadas ante la presencia de una falla en el motor. De esta forma se logró reducir el conjunto de hipótesis de fallas a un solo elemento. Se logró localizar tanto el devanado de circuito abierto o de cortocircuito donde se tuvo la falla.

En el siguiente capítulo, se realizará el diagnóstico de fallas en el inversor trifásico. Las modificaciones al método de construcción de los árboles de fallas se aplicarán en el diagnóstico de este sistema electrónico de potencia.


96

97

Capítulo 6 6 Diagnóstico en el

inversor trifásico

6.1 Introducción En este capítulo se lleva a cabo el diagnóstico de fallas en el inversor trifásico con base en el modelo con Bond Graph obtenido en el Capítulo 3. En la Sección 6.2 se presentan las fallas a tratar y la manera en la que éstas se introducen en el modelo. La Sección 6.3 trata la construcción del gráfico causal. Este gráfico se construye siguiendo el método para la construcción de gráficos causales descrito en el Capítulo 4.

En la Sección 6.4 se inicia el diagnóstico de fallas, utilizando los árboles de fallas para la detección de los elementos causantes de las fallas. La detección fina de las fallas se lleva a cabo utilizando los gráficos temporales, los cuales se incluyen en la Sección 6.5.

En la Sección 6.6 se presenta un resumen del diagnóstico de fallas realizado y las conclusiones del capítulo en la Sección 6.7.

6.2 Protocolo y generación de fallas En el inversor trifásico, los elementos que están propensos a tener fallas son los interruptores controlados y los diodos. Como se trató en el Capítulo 3, el modelo del interruptor se utiliza un circuito eléctrico que concentran al interruptor y al diodo en un sólo elemento. El circuito eléctrico del inversor trifásico con el modelo del interruptor concentrado se muestra nuevamente en la Figura 6-1.


98

CDV

3S

3bR3aR

4S

4bR4aR

1S

1bR1aR

2S2bR2aR

5S5bR5aR

6S6bR6aR

A B C

1U 2U 3U

N

0

Figura 6-1 Circuito eléctrico del inversor con el modelo del interruptor propuesto

Al igual que en el motor de inducción, se tratan fallas de circuito abierto y de cortocircuito en los seis interruptores, definiendo un total de doce fallas: seis de circuito abierto y seis de cortocircuito.

El funcionamiento del interruptor se describió también en el Capítulo 3, y con base en él se define el mecanismo de generación de las fallas en el modelo del interruptor. Para la falla de circuito abierto, el valor de la resistencia de encendido ( 1 6a aR R− ) aumenta mientras que para la falla de cortocircuito, el valor de la resistencia de apagado ( 1 6b bR R− ) disminuye. Así, los valores de las resistencias de fallas de encendido y de apagado, son respectivamente:

100caa aR R= (6.1)

0.001ccb bR R= (6.2)

Con base en el sistema creado en Simulink 5.0 de Matlab 6.5 del inversor trifásico, se realizan modificaciones a los bloques de las ecuaciones correspondientes a los seis interruptores (ver Capítulo 3, Sección 3.3.1) para introducir las fallas en cada uno de ellos. De la misma forma que en el caso del motor de inducción, se incluyó un bloque de decisión, un bloque contador de tiempo y un bloque con el nuevo valor de la resistencia. La Figura 6-2 muestra los detalles de los diagramas de bloques para las Ecuaciones (3.33) y (3.34) para la falla de cortocircuito en el interruptor S1 (izquierda) y para las Ecuaciones (3.39) y (3.40) para la falla de circuito abierto en el interruptor S2 (derecha).

Tiempo Tiempo

Selector Selector

1/R2a

Normal

1/R1b

Normal

f8

f13

[m2]

[e12]

[e12]

[e1]

1/R1bf

Cortocircuito1/R2af

Cir. abierto

e8

Figura 6-2 Detalle de los diagramas de bloques del modelo del inversor con los bloques para generar la falla de

cortocircuito en el interruptor S1 y la falla de circuito abierto en el interruptor S2

Con base en esta modificación hecha al modelo del inversor, el comportamiento de los voltajes colector – emisor de los seis interruptores ( 1 6ce cev v− ) ante la falla de cortocircuito en el interruptor

Capítulo 6. Diagnóstico en el inversor trifásico

99

S1 se muestra en la Figura 6-3. Para detectar los cambios en las magnitudes de los voltajes de los interruptores se utilizan los valores medios de los mismos.

Únicamente los esfuerzos 10e y 12e ( 1cev y 2cev ) sufren cambios en sus magnitudes. Debido a que

el valor de la resistencia de apagado ( 1ccbR ) es mucho más pequeña que la resistencia de encendido

( 1aR ), cuando el interruptor S1 se encuentra con un cortocircuito y el interruptor S2 se encuentra encendido la mayor parte de la corriente circula a través de estos dos interruptores y el voltaje 2cev es igual al de la fuente.

La Figura 6-4 muestra el comportamiento de las corrientes trifásicas; también se utilizan los valores medios de estas corrientes para detectar los cambios en sus magnitudes. La corriente de la fase B disminuye, mientras que las magnitudes de las corrientes de las fases A y C aumentan.

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30Voltajes colector - emisor de los interruptores

e 10 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 13 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 17 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 20 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 24 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 27 (V

olts

)

Tiempo (seg)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30Valores medio

e 10 (V

olts

)0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 13 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 17 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 20 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 24 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

e 27 (V

olts

)

Tiempo (seg)

Figura 6-3 Voltajes de los interruptores 1 6ce cev v− y sus valores medios ante la falla de cortocircuito en S1


100

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-5

0

5

Corrientes trifasicas

I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0

5Valores medios

I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0

5

I b (Am

p)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-5

0

5

I c (Am

p)

Tiempo (seg)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0

5

I c (Am

p)

Tiempo (seg)

Figura 6-4 Corrientes trifásicas y sus respectivos valores medios ante la falla de circuito abierto en S1

Las fallas de circuito abierto en el interruptor S1 y de cortocircuito en el interruptor S2 generan los mismo cambios cualitativos en las variables: 10e+ , 12e− , 0

17e , 019e , 0

24e , 026e , 30f − , 32f + , 34f + . En los

casos de las fallas de cortocircuito en el interruptor S1 y de circuito abierto en el interruptor S2 también se generan los mismos cambios cualitativos: 10e− , 12e+ , 0

17e , 019e , 0

24e , 026e , 30f + , 32f − , 34f − .

Las fallas en las otras dos ramas del inversor generan patrones de comportamiento en las variables como los dos casos descritos anteriormente. Además, una falla de circuito abierto o de cortocircuito en cualquiera de las ramas, provocará cambios en los voltajes de los interruptores de esa rama, manteniéndose sin cambios los de las ramas adyacentes. Con base en esta información, se clasifican las doce fallas como se muestra en la Tabla 6-1.

Tabla 6-1 Clasificación de fallas en el inversor Falla Descripción

1F Fallas de circuito abierto en S1 y cortocircuito en S2

2F Fallas de cortocircuito en S1 y circuito abierto en S2





La Tabla 6-2 contiene el resumen del comportamiento de las nueve variables ante las fallas de circuito abierto y de cortocircuito en los interruptores. Las fallas de circuito abierto se representan por el signo positivo en la parte superior derecha de la resistencia de encendido ( 1 6a aR R− ) y las


101

fallas de cortocircuito se representan por el signo negativo en la parte superior derecha de la resistencia de apagado ( 1 6b bR R− ).

Tabla 6-2 Cambios cualitativos de las variables ante fallas de circuito abierto y de cortocircuito Falla 10e 12e 17e 19e 24e 26e 30f 32f 34f

1aR+ + - 0 0 0 0 - + +

2bR− + - 0 0 0 0 - + +

2aR+ - + 0 0 0 0 + - -

1bR− - + 0 0 0 0 + - -

3aR+ 0 0 + - 0 0 + - +

4bR− 0 0 + - 0 0 + - +

4aR+ 0 0 - + 0 0 - + -

3bR− 0 0 - + 0 0 - + -

5aR+ 0 0 0 0 + - + + -

6bR− 0 0 0 0 + - + + -

6aR+ 0 0 0 0 - + - - +

5bR− 0 0 0 0 - + - - +

A continuación se procede a construir el gráfico causal del modelo con Bond Graph del inversor trifásico.

6.3 Gráfico causal La construcción del gráfico causal del modelo con Bond Graph del inversor, se lleva a cabo siguiendo el método descrito en el Capítulo 4. De acuerdo con este método es necesario identificar los nodos de referencia para, con base en ellos, iniciar la construcción del gráfico.

En virtud de que el mismo modelo del interruptor se utiliza en cada una de las ramas, se explicará únicamente la construcción del gráfico para una rama y se tomará como base para las demás ramas. El modelo con Bond Graph del inversor trifásico se muestra nuevamente en la Figura 6-5 y servirá de ayuda para ilustrar la construcción del gráfico causal del mismo.

Se pueden identificar un total de cinco nodos de referencias para la rama con los interruptores S1 y S2, los cuales corresponden a los esfuerzos 8e , 10e , 30e y al flujo 12f . Los esfuerzos 8e y 10e dependen de los antecedentes 1e y 12e , y corresponden a las Ecuaciones (3.33) y (3.36). El esfuerzo

30e depende de los antecedentes 12e , 29e y 38e , y guarda con el flujo 30f la relación integral de la Ecuación (3.66). El flujo 12f depende de los flujos 8f , 10f , 13f , 30f y corresponde a la Ecuación (3.41). Los gráficos para estos cuatro nodos de referencia se muestran en la Figura 6-6.

La Figura 6-6, también muestra el nodo de referencia para la conexión común de la carga 0N , la cual corresponde al flujo 38f y su relación causal se expresa por la Ecuación (3.75). Uniendo de


102

manera correcta estos cuatro gráficos es posible obtener el gráfico correspondiente a la rama del inversor, tal como se muestra en la Figura 6-7.

2

34 5

6

70E

1

5bR 5S

30

51 b 51S

6bR 6S

E

8 10

9 11

14

12 13

1bR 1S

10

11 b 11S

2bR 2S

11

15 17

16 18

21

19 20

3bR 3S

20

31 b 31S

4bR 4S

21

22 24

23 25

28

26 2731

1:R R

1:I L

29

30

2:R R

2:I L

31

32

3:R R

3:I L

33

34

0N

36

NR

35 37

38

Figura 6-5 Modelo con Bond Graph del inversor trifásico

Utilizando la misma estructura y considerando las variables y parámetros apropiados, se construyen los gráficos causales para las ramas adyacentes. Finalmente, uniendo de manera correcta estos gráficos se obtiene el gráfico causal completo de inversor trifásico con una carga RL, el cual se muestra en la Figura 6-8.

30f1dt L30e

29e1−

1R

1+1−

12e

38e

8f

12f

1+

1−

13f

8f

1+

1−

30f

8e

12e

1−

1+

1e

10e

12e

1−

1+

1e

)a )b )c )d

34f

30e

29e 1+38R

30f 1+

1+

32f)e

Figura 6-6 Nodos de referencia para la rama del inversor con los interruptores S1 y S2


103

8e 11 bR8f

12f

1+

12e 2bR

1−

1−

13f22 2am R

10f

1+

10e21 1am R

1−

30f1dt L30e

29e1−

1R

1+

1−

1−

1e 1+

1+

38e

Figura 6-7 Gráfico causal para la rama del inversor con los interruptores S1 y S2

Utilizando la misma estructura y considerando las variables y parámetros apropiados, se construyen los gráficos causales para las ramas adyacentes. Finalmente, uniendo de manera correcta estos gráficos se obtiene el gráfico causal completo de inversor trifásico con una carga RL, el cual se muestra en la Figura 6-8.

15e 31 bR15f

19f

1+

19e 4bR

1−

1−

20f24 4am R

17f

1+

17e23 3am R

1−

32f2dt L32e

31e1−

2R

1+

1−

8e 11 bR8f

12f

1+

12e 2bR

1−

1−

13f22 2am R

10f

1+

10e21 1am R

1−

30f1dt L30e

29e1−

1R

1+

1−

22e 51 bR22f

26f

1+

26e 4bR

1−

1−

27f26 6am R

17f

1+

24e25 5am R

1−

34f3dt L34e

33e1−

3R

1+

1−

38e1−

1− 1−

38R

38f1+1+

1+

1e

1+

1+

1+

1+ 1+

1+

Figura 6-8 Gráfico causal del inversor trifásico con una carga RL


104

6.4 Árboles de fallas Los árboles de fallas se construyen considerando la modificación al método de construcción de los mismos, introducida en el Capítulo 4. Se presentan a continuación los árboles de falla para los cambios de magnitud de las variables ( 10e+ , 12e− , 30f − , 32f + y 34f + ) cuando se tiene la falla de circuito abierto S1. Cuando se considere un parámetro como causante de la falla, este se indicará encerrando en círculos tanto al parámetro como a la variable asociada.

La Figura 6-9 a) muestra el árbol de fallas para el aumento en la magnitud del esfuerzo 10e . Propagando este cambio y ya que, 10e es la diferencia entre 1e y 12e se tiene que, 10e aumenta

porque 1e aumenta y 12e disminuye. Continuando con la propagación, 12e− es consecuencia de que tanto 2bR y 12f disminuyan. El árbol de falla continúa ya que, en efecto, 12e disminuye y por lo

tanto el parámetro 2bR− se descarta. La variable 12f tiene cuatro antecedentes y de acuerdo con la

ecuación que de este nodo de referencia se tiene, 12f − es consecuencia de una disminución en las variables 8f y 10f y un aumento en los flujos 13f y 30f .

El cambio 8f− es consecuencia de que 8e− y de que 1bR+ . A su vez, 8e− implica que 1e

− y 12e+ . En este punto, comparando la información del cambio en el esfuerzo 12e , se puede notar que es

contrario al que en realidad sufre. Por lo tanto, se considera el parámetro 2bR+ como posible causante de esta discrepancia. La variable 10f tiene relación causal 10 10 1af e R= , por lo que su disminución

implica que o 10e disminuye o 1aR aumenta. Además, 10e y por lo tanto el parámetro 1aR+ se considera como posible causante de la falla y la rama de este árbol se detiene. El flujo 13f aumenta

y, de acuerdo con su relación causal ( )213 1 2 12af m R e= , este cambio se debe a que o 12e aumenta

o 2aR disminuye. Debido a que 12e no aumenta, el parámetro 2aR− se considera y se detiene la

construcción de esta rama del árbol. Finalmente, 30f + no es el comportamiento real de la variable y por lo tanto se propaga este efecto sobre 30e y 1L dando como consecuencia que se tome el

parámetro 1L− como candidato y se detenga la construcción del árbol.

El árbol de fallas para la variable 12e− se muestra en la Figura 6-9 b) y se puede apreciar que tiene el

mismo esqueleto y los mismos cambios cualitativos en las variables que para el caso 10e+ .

El árbol de fallas para 30f − se muestra en la Figura 6-10. La disminución en este flujo (asociado con la corriente en la fase A), es consecuencia de que o 30e disminuya o que 1L aumente. Como, en

efecto se tiene 30f − , el parámetro se descarta y se continúa con la propagación.


105

12e−

2bR+

2bR+1e+

10e+

12e−

)a )b

12f −

10f −

1aR+ 10e+

8f−

8e−1bR−

1e−

12e+

12f +2bR−

1L−30e+

30f +

2aR−

13f +

12e+

12f −

10f −

1aR+ 10e+

8f−

8e−1bR−

1e−

12e+

12f +2bR−

1L−30e+

30f +

2aR−

13f +

12e+

Figura 6-9 Árboles de falla de las variables 10e+ y 12e− cuyos cambios son provocados por la falla 1F

1L+30e−

30f −

12e− 29e+ 38e+

2bR+1R+

30f + 38f + 38R+

32f +

32e+ 2L−

38e− 31e− 19e+

2R−32f −

34f +

34e+ 3L−

38e−33e−

26e+

3R−34f −

26f + 6bR−19f + 4bR−

30f +

30e+ 1L−

12f −

10f −

1aR+ 10e+

8f−

8e−1bR−

1e−

12e+

12f +2bR−

1L−30e+

30f +

2aR−

13f +

12e+

Figura 6-10 Árbol de falla de la variable 30f − cuyo cambio es provocado por la falla 1F

El esfuerzo 30e dependen de tres antecedentes lo cuales, de acuerdo con la ecuación que se tiene en

este nodo, implica que 12e disminuya y que tanto 29e como 38e aumenten. Propagando 12e− , se

encuentra el mismo caso que para la rama 12e− que se obtuvo en el árbol de fallas para 10e+ y por lo tanto los parámetros de esa rama serán los mismos que para este caso.

La disminución de 29e implica que o 30f aumenta o 1L disminuye. Dado que el comportamiento de

30f no es un aumento, entonces se considera al parámetro 1L− y se detiene la propagación sobre esa rama.

El cambio en el tercer antecedente de 12e , 38e , se propaga a través del flujo 38f y del parámetro

38R , lo que da como consecuencia una disminución en ambos. El flujo 38f depende los flujos 30f ,

32f y 34f y la disminución de 38f implica una disminución en estos tres flujos también. El


106

aumento en 30f implica que 30e aumente también, pero que 1L diminuya y, dado que en realidad

30f no aumenta, el parámetro 1L− se considera y se detiene la propagación en esta rama.

El aumento en 32f se propaga y, dado que este es el comportamiento real de la variable, entonces se

descarta el parámetro 2L− y se continúa propagando el efecto del cambio de 32f sobre esta rama:

12e+ . El esfuerzo 19e es uno de los antecedentes de 32e y, de acuerdo con la operación que en este nodo se tiene, 19e aumenta. Debido a que en realidad 19e no sufre cambio alguno, se considera el

parámetro 4bR+ y se detiene la propagación sobre esta rama. El segundo antecedente de 32e , 31e ,

diminuye y al propagar este cambio sobre 32f y 2R se tiene que 32f − y 2R− . Como el comportamiento de 32f no es una disminución, entonces el parámetro asociado se considera y se detiene la propagación en esta rama. Por último, 38e también disminuye pero se detiene la propagación en esta rama debido a que 38f y 38R no se consideran en el diagnóstico.

Finalmente, el aumento en 34f genera un esqueleto idéntico al de 32f + descrito en el párrafo anterior

y considerando las variables y parámetros apropiados se obtienen los parámetros 6bR+ y 3R− .

12f −

10f −

1aR+ 10e+

8f−

8e−1bR−

1e−

12e+

12f +2bR−

1L−30e+

30f +

2aR−

13f +

12e+

38f −

32f −

2L+32e−

34f −

34e− 3L+

30f −

30e−1L+

29e+38e+

1R+ 30f +12e−

26R+

32f +

2L−32e+

31e− 19e+

2R−32f −

19f + 4bR−

38e−

38R−

26e+

26f + 6bR−

33e−

3R−34f −

12f −

10f −

1aR+ 10e+

8f−

8e−1bR−

1e−

12e+

12f +2bR−

1L−30e+

30f +

2aR−

13f +

12e+

38f −

32f −

2L+32e−

34f −

34e− 3L+

30f −

30e−1L+

29e+38e+

1R+ 30f +12e−

26R+

38e−

38R−

34f +

34e+ 3L−

)a )b Figura 6-11 Árboles de falla de las variables 32f + y 34f + cuyos cambios son provocados por la falla 1F

Los árboles de fallas para 32f + Figura 6-11 a). El aumento en este flujo se propaga y es consecuencia de que el esfuerzo 32e aumente y que el parámetro 2L disminuya; este último se descarta. El esfuerzo 32e dependen de tres antecedentes los cuales sufren los siguientes cambios:

19e aumenta, 31e disminuye y 38e disminuye.


107

El esfuerzo 19e en realidad aumenta y por lo tanto se considera el parámetro 4bR+ y se detiene la propagación sobre esta rama. La disminución de 31e implica que 32f disminuya, lo cual en realidad

no es cierto y por lo tanto se considera el parámetro 2R− . La disminución de 38e se propaga, lo cual implica que 38f disminuya y también lo hagan 30f , 32f y 34f . El flujo 30f en realidad si disminuye y se propaga este efecto, lo cual conduce a obtener un esqueleto para esta rama idéntico al del árbol para 30f − . Los flujos 32f y 34f en realidad no diminuyen y por lo tanto sus parámetros

asociados, 2L+ y 3L+ , se consideran y se detiene la propagación sobre estas ramas.

El árbol de fallas para 34f + se muestra en la Figura 6-11 b) y como puede apreciarse tiene el mismo

esqueleto que el árbol para 32f + . Por lo tanto, considerando las variables y parámetros asociados

apropiados, su descripción es idéntica al caso 32f + .

Los parámetros que cada uno de los árboles arroja se concentran en la Tabla 5-4. Se puede apreciar que en cada conjunto aparecen los parámetros 1aR+ , 2aR− , 2bR+ y 1L− . Por lo tanto, el conjunto de hipótesis de fallas para la falla 1F se componen por un total de once elementos, como puede apreciarse en el conjunto (6.3). Tres elementos corresponden a los parámetros de los interruptores de la rama donde se produjo la falla, los parámetros de apagado de los interruptores S4 y S6 y los parámetros de la carga.

1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L+ − + + + + − − − + + (6.3)

Tabla 6-3 Conjuntos de elementos para la falla 1F Cambio cualitativo

de la variable observada Conjunto de posibles elementos causantes del cambio cualitativo

10e+ 1 2 2 1, , ,a b aR R R L+ + − −

12e− 1 2 2 1, , ,a b aR R R L+ + − −

30f − 1 2 2 4 6 1 2 3 1, , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L+ − + + + + − − −

32f + 1 2 2 4 1 2 1 2 3, , , , , , , ,a a b bR R R R R R L L L+ − + + + − − + +

34f + 1 2 2 6 1 3 1 2 3, , , , , , , ,a a b bR R R R R R L L L+ − + + + − − + +

Los árboles de fallas para las fallas 2 6F F− se encuentran en el Anexo, así como también un resumen de los conjuntos de elementos que cada uno de los árboles arroja en cada caso de falla. La Tabla 6-4; contiene los conjuntos de hipótesis de fallas para las fallas 1 6F F− .

En todos los casos, los parámetros de la carga 1 3R R− y 1 3L L− aparecen en cada conjunto con sus valores cualitativos respectivos. Cada uno de los conjuntos contiene el parámetro de encendido del interruptor superior ( 1aR , 3aR , 5aR ) y los parámetros de encendido y de apagado del interruptor inferior de cada rama en donde se produjo la falla. Además, en cada conjunto existen los parámetros


108

de apagado de los interruptores inferiores de las ramas adyacentes a la que contiene la falla ( 2bR ,

4bR , 6bR ).

Tabla 6-4 Conjuntos de hipótesis de fallas para las fallas en el inversor Falla Conjunto de hipótesis de falla

1F 1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L+ − + + + + − − − + +

2F 1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L− + − − − − + + + − −

3F 2 3 4 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b a a b bR R R R R R R R L L L+ + − + + − + − + − +

4F 2 3 4 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b a a b bR R R R R R R R L L L− − + − − + − + − + −

5F 2 4 5 6 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b b a a bR R R R R R R R L L L+ + + − + − − + + + −

6F 2 4 5 6 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b b a a bR R R R R R R R L L L− − − + − + + − − − +

A continuación se procede a reducir el número de elementos de los conjuntos de hipótesis de fallas utilizando los gráficos temporales.

6.5 Gráficos temporales Los gráficos temporales también se llevan a cabo de acuerdo al método para construcción de los gráficos temporales descrito en el Capítulo 4. Se inicia con los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas (6.3).

Recuérdese que cuando se lleva a cabo el recorrido a través del gráfico causal y se atraviesa un elemento diferencial, el cambio cualitativo se representa por los símbolos “↑ ” y “↓ ” dependiendo si la variable sufre un aumento o una disminución, respectivamente. También es necesario considerar que cuando se desconoce el cambio cualitativo de la variable o el de su derivada, se utiliza el símbolo “ i ”.

Los gráficos temporales para los parámetros del inversor se muestran en la Figura 6-12. Estos gráficos se detienen cuando se encuentra la información de la derivada de primer orden de las corrientes; hasta ese momento en el recorrido, se tiene ya información acerca de algunos de los voltajes de los interruptores.

La Figura 6-13 muestra los gráficos temporales para los parámetros de la carga. En estos casos, los gráficos se detienen hasta encontrar la información de la segunda derivada de las corrientes. Así, se logra obtener información sobre el cambio cualitativo de la derivada de los voltajes de los interruptores.


109

13f +8e−

10e−

30e+ 30f ↑

2bR+12e+ 20f +

17e−

15e−

32e+ 32f ↑

4bR+19e+

)c )d

27f +24e−

22e−

34e+ 34f ↑

6bR+26e+

)e

13f −8e+

10e+

30e− 30f ↓

1aR+10f − 12f − 12e−

)a

2aR−13f + 13f −

8e+

10e+

30e− 30f ↓

12e−12f −

)b

Figura 6-12 Gráficos temporales de los parámetros del inversor de primer conjunto de hipótesis de fallas de la falla 1F :

a) 1aR+ ; b) 2aR− ; c) 2bR+ ; d) 4bR+ ; e) 6bR+

29e ↓ 30e ↑ 30f ↑↑

12f ↑ 12e ↑ 8e ↓

10e ↓

13f ↑

30e ↑ 30e ↑ 30f ↑↑

32e ↑ 32f ↑↑

34e ↑ 34f ↑↑38f ↓ 38e ↓

1R+29e+ 30e− 30f ↓ 31e ↑ 32e ↓ 32f ↓↓

19f ↓ 19e ↓ 16e ↑

17e ↑

20f ↓

32e ↓ 30e ↓ 30f ↓↓

32e ↓ 32f ↓↓

34e ↓ 34f ↓↓38f ↑ 38e ↑

2R−31e− 32e+ 32f ↑

33e ↑ 34e ↓ 34f ↓↓

26f ↓ 26e ↓ 22e ↑

24e ↑

27f ↓

34e ↓ 30e ↓ 30f ↓↓

32e ↓ 32f ↓↓

34e ↓ 34f ↓↓38f ↑ 38e ↑

3R−33e− 34e+ 34f ↑

29e ↑ 30e ↓ 30f ↓↓

12f ↓ 12e ↓ 8e ↑

10e ↑

13f ↓

30e ↓ 30e ↓ 30f ↓↓

32e ↓ 32f ↓↓

34e ↓ 34f ↓↓38f ↑ 38e ↑

1L− 30f ↑

31e ↓ 32e ↑ 32f ↑↑

19f ↑ 19e ↑ 15e ↓

17e ↓

20f ↑

32e ↑ 30e ↑ 30f ↑↑

32e ↑ 32f ↑↑

34e ↑ 34f ↑↑38f ↓ 38e ↓

32f ↓2L+ 33e ↓ 34e ↑ 34f ↑↑

26f ↑ 26e ↑ 22e ↓

24e ↓

27f ↑

34e ↑ 30e ↑ 30f ↑↑

32e ↑ 32f ↑↑

34e ↑ 34f ↑↑38f ↓ 38e ↓

34f ↓3L+

)e

)a )b

)c )d

)f

Figura 6-13 Gráficos temporales de los parámetros de la carga del primer conjunto de hipótesis de fallas de la falla 1F :

a) 1R+ ; b) 2R− ; c) 3R− ; d) 1L− ; e) 2L+ ; f) 3L+

La información de los gráficos temporales se utiliza para formar las firmas de falla para cada uno de los parámetros involucrados en el conjunto de hipótesis de fallas (6.3), las cuales se encuentran en la Tabla 6.6. La reducción de los elementos del conjunto de hipótesis de fallas se lleva a cabo comparando las firmas de falla de la Tabla 6.6 con la firma de falla de simulación de la falla 1F . Para obtener estas últimas firmas, es necesario calcular la derivada de primer orden de las nueve variables, para lo cual se utilizan filtros de variables de estado sintonizados de manera adecuada.


110

La Figura 6-14 y la Figura 6-15 muestran los valores medios y las derivadas de primer orden de los voltajes de los interruptores ( 1 6ce cev v− ) y de las corrientes de cada fase, respectivamente. La Tabla 6-6 contiene la información de esta gráficas, completando las firmas de simulación.

Al comparar cada una de las firmas de falla de la Tabla 6-5 con las firmas de falla de simulación de la Tabla 6-6 se tiene que solamente las firmas de los parámetros 1aR+ y 2aR− coinciden. Esto es cierto, ya que al menos los signos de las derivada de orden cero de los esfuerzos 10e y 12e coinciden, al igual que el signo de la derivada de primer orden de 30f . Finalmente, la Tabla 6-7 muestra los resultados del diagnóstico de la falla 1F .

Tabla 6-5 Firmas de falla para la falla 1F Parámetro 10e 12e 17e 19e 24e 26e 30f 32f 34f

1aR+ ,+ i ,− i ,i i ,i i ,i i ,i i ,−i ,i i ,i i

2aR− ,+ i ,− i ,i i ,i i ,i i ,i i ,−i ,i i ,i i

2bR+ ,− i ,+ i ,i i ,i i ,i i ,i i ,+i ,i i ,i i

4bR+ ,i i ,i i ,− i ,+ i ,i i ,i i ,i i ,+i ,i i

6bR+ ,i i ,i i ,i i ,i i ,− i ,+ i ,i i ,i i ,+i

1R+ ,−i ,+i ,i i ,i i ,i i ,i i ,−i ,i i ,i i

2R− ,i i ,i i ,+i ,−i ,i i ,i i ,i i ,+i ,i i

3R− ,i i ,i i ,i i ,i i ,+i ,−i ,i i ,i i ,+i

1L− ,+i ,−i ,i i ,i i ,i i ,i i ,+i ,i i ,i i

2L+ ,i i ,i i ,−i ,+i ,i i ,i i ,i i ,−i ,i i

3L+ ,i i ,i i ,i i ,i i ,−i ,+i ,i i ,i i ,−i

Tabla 6-6 Firmas de falla de simulación para la falla 1F

Falla 10e 13e 17e 20e 24e 27e 30f 32f 34f

1F ,+ + ,− − 0,0 0,0 0,0 0,0 ,− − ,+ + ,+ +


111

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30Derivada de orden cero voltajes interruptores falla F1

S1 (V

olts

)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

Derivada de primer orden voltajes interruptores falla F1

S1 (V

olts

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30S2

(Vol

ts)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

olts

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

olts

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

olts

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

olts

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

olts

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

olts

)

Tiempo (seg)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

olts

/s)

Tiempo (seg)

Figura 6-14 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 1F

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5Derivadas de orden cero corrientes falla F1

I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-500

-400

-300

-200

-100

0

100Derivadas de primer orden corrientes falla F1

I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

Tiempo (seg)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-100

0

100

200

300

I c (Am

p/s)

Tiempo (seg)

Figura 6-15 Valores medios de las corrientes de fase y sus derivadas de primer orden para la falla 1F


112

De un total de once parámetros que inicialmente se encontraron con los árboles de falla, utilizando los gráficos temporales el conjunto de elementos se pudo reducir a dos, de los cuales uno es el causante de la falla 1F : 1aR+ y 2aR− . Estos parámetros pertenecen a los interruptores S1 y S2, los cuales se encuentran en la misma rama del inversor.

Tabla 6-7 Resultados del diagnóstico de la falla 1F

Falla Parámetros que generan la falla Diagnóstico con árboles de fallas Diagnóstico con

gráficos temporales

1F 1aR+ , 2bR− 1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L+ − + + + + − − − + + 1 2,a aR R+ −

6.6 Resumen de fallas Las firmas de simulación de las nueve variables se muestra en la Tabla 6-8. Las fallas en una rama, provocan cambios en los voltajes colector – emisor de los interruptores de esa rama. Además, los patrones de comportamiento de las corrientes no se repiten en ningún caso.

Tabla 6-8 Firmas de falla de simulación para las fallas 1 6F F−

Falla 10e 13e 17e 20e 24e 27e 30f 32f 34f

1F ,+ + ,− − 0,0 0,0 0,0 0,0 ,− − ,+ + ,+ +

2F ,− − ,+ + 0,0 0,0 0,0 0,0 ,+ + ,− − ,− −

3F 0,0 0,0 ,+ + ,− − 0,0 0,0 ,+ + ,− − ,+ +

4F 0,0 0,0 ,− − ,+ + 0,0 0,0 ,− − ,+ + ,− −

5F 0,0 0,0 0,0 0,0 ,+ + ,− − ,+ + ,+ + ,− −

6F 0,0 0,0 0,0 0,0 ,− − ,+ + ,− − ,− − ,+ +

La Tabla 6-9 muestra los resultados del diagnóstico de fallas en el inversor trifásico. En cada caso, los árboles de fallas generaron conjuntos de hipótesis de fallas con once parámetros. Los conjuntos contienen las resistencias de encendido y apagado del interruptor superior de la rama donde se tiene el la falla, las resistencias de apagado de los interruptores inferiores de cada rama y la resistencia e inductancia de carga de cada fase.

Tabla 6-9 Resultados del diagnóstico en el inversor

Falla Parámetro que genera la falla Diagnóstico con árboles de fallas Diagnóstico con

gráficos temporales

1F 1 2,a bR R+ − 1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L+ − + + + + − − − + + 1 2,a aR R+ −

2F 1 2,b aR R− + 1 2 2 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,a a b b bR R R R R R R R L L L− + − − − − + + + − − 1 2,a aR R− +

3F 3 4,a bR R+ − 2 3 4 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b a a b bR R R R R R R R L L L+ + − + + − + − + − + 3 4,a aR R+ −

4F 3 4,b aR R− + 2 3 4 4 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b a a b bR R R R R R R R L L L− − + − − + − + − + − 3 4,a aR R− +

5F 5 6,a bR R+ − 2 4 5 6 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b b a a bR R R R R R R R L L L+ + + − + − − + + + − 5 6,a aR R+ −

6F 5 6,b bR R− + 2 4 5 6 6 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , ,b b a a bR R R R R R R R L L L− − − + − + + − − − + 5 6,a aR R− +


113

Al utilizar los gráficos temporales, los conjuntos de hipótesis de fallas se redujeron a únicamente dos elementos, los cuales corresponden a las resistencias de encendido de los interruptores de la rama que tiene la falla. Uno de estos elementos provocó la falla y el restante representa una disminución en la resistencia de encendido del interruptor complementario de la rama.

Estos resultados indican que, de las doce fallas abordadas, únicamente es posible detectar seis de ellas las cuales son las fallas de circuito abierto en los interruptores, superior o inferior, de cada rama.

6.7 Conclusiones Se realizó el diagnóstico de fallas en el inversor trifásico, considerando un total de seis fallas de circuito y seis de cortocircuito en los interruptores. El modelo con Bond Graph del interruptor propuesto en el Capítulo 3, resultó ser apropiado para introducir las fallas abordadas.

La falla de circuito abierto en el interruptor superior y de cortocircuito en el interruptor inferior de la misma rama, generó los mismos cambios en las magnitudes de las variables asociadas. De igual forma, la falla de cortocircuito en el interruptor superior y de circuito abierto en el interruptor inferior de la misma rama, generó los mismos cambios cualitativos en las variables asociadas. Este comportamiento, redujo el número de fallas tratadas a solamente tres de circuito abierto y tres de cortocircuito.

El diagnóstico de las fallas utilizando los árboles de fallas generó conjuntos de hipótesis de fallas con once parámetros, los cuales tuvieron las resistencias de encendido y apagado del interruptor superior de la rama donde se tiene el la falla, las resistencias de apagado de los interruptores inferiores de cada rama y la resistencia e inductancia de carga de cada fase. Entre estos elementos se encontró el elemento que generó la falla de circuito abierto en el interruptor.

En la siguiente etapa del diagnóstico, los gráficos temporales permitieron reducir los conjuntos de hipótesis de fallas a dos elementos. Uno de estos elementos provocó la falla y el restante representa una disminución en la resistencia de encendido del interruptor complementario de la rama.

Los resultados del diagnóstico de fallas en el inversor trifásico indican que de las doce fallas abordadas, únicamente es posible detectar seis de ellas las cuales son las fallas de circuito abierto en los interruptores, superior o inferior, de cada rama.


114

115

Conclusiones

Con respecto al modelado con Bond Graph se concluye lo siguiente:

• El motor de inducción es un sistema electromecánico no lineal el cual, utilizando las variables generalizadas y las leyes de construcción de gráficos del Bond Graph fue posible obtener un modelo conjunto, independientemente de los dominios físicos involucrados, pero con problemas de causalidad.

• El acoplamiento de dos elementos almacenadores de energía ( sL y rL ) a través de un tercer elemento almacenador ( mL ) generó un lazo algebraico entre los enlaces de estos elementos. Debido a esta conexión de elementos almacenadores de energía, el modelo con Bond Graph se clasificó entre los sistemas con caminos causales de orden cero. Este tipo de camino causal se presenta cuando se tienen dos elementos almacenadores de energía ( s mL L− , r mL L− ), uno con causalidad integral y el otro con causalidad diferencial.

• Para resolver el problema de causalidad se presentaron tres alternativas, basadas en artificios matemáticos pero sólo uno conservó los elementos físicos del sistema. Los campos almacenadores, conocidos en la literatura del Bond Graph, permitieron obtener una relación entrada salida entre las variables de esfuerzo y flujo de los tres elementos almacenadores de energía involucrados. El gráfico final del campo se formó con dos enlaces que se conectaron directamente al resto de los enlaces del gráfico (Figura 2-5 a)).

• Se obtuvo el modelo con Bond Graph del motor de inducción en su marco de referencia estacionario. Este marco de referencia generó un modelo sencillo pero que cubrió las expectativas de reproducir de manera aceptable el comportamiento de la máquina tanto en régimen transitorio como en régimen permanente. Además, la transformación conservadora de potencia y magnitud utilizada (Ecuación (2.49)) se incluyó en el modelo con Bond Graph lo que permitió colocar de forma explícita las resistencias de estator de los tres devanados (Figura 2-14).

• Para modelar el inversor trifásico se utilizó un modelo conjunto transistor-diodo para los seis interruptores del sistema. Este modelo de interruptor tuvo como parámetros a la resistencia de encendido y apagado y su control de encendido se hizo de manera externa e independiente de estos parámetros.

• El modelo con Bond Graph del inversor no presentó problemas de causalidad, como en el caso del motor, ni en elementos del inversor ni en los enlaces correspondientes a la carga, lo cual fue consecuencia directa del modelo del interruptor utilizado. Los resultados de simulación fueron satisfactorios.


116

Acerca del método de diagnóstico de fallas con Bond Graph se tienen las siguientes conclusiones:

• El método de diagnóstico de fallas se clasifica entre los basados en modelos con enfoque cualitativo. La metodología de diagnóstico utiliza las relaciones causa-efecto entre los parámetros y variables del sistema, las cuales se exponen de manera explícita en los modelos con Bond Graph. Se realiza de manera secuencial, pasando por dos etapas de aislamiento, la localización del parámetro o los parámetros donde se presenta la falla.

• Este método de diagnóstico de fallas se puede utilizar en sistemas con más de un dominio físico (eléctrico, mecánico, térmico) sin embargo exhibe limitantes, ya que no logra realizar una localización exacta del parámetro que provoca la falla.

• Los sistemas con constantes de tiempo grandes, con señales de medición continúas en el tiempo y no linealidades que puedan ser despreciadas o eliminadas sin afectar al modelo, son más aptos para aplicar este tipo de diagnóstico, como lo demostró la literatura consultada.

• Las no linealidades del motor, que generaron el camino causal de orden cero, influyeron para que el método de diagnóstico no generara los resultados esperados y derivara en modificaciones al mismo para alcanzar los objetivos del diagnóstico.

Con respecto al diagnóstico se concluye lo siguiente:

• Se atacaron fallas eléctricas de circuito abierto y de cortocircuito tanto en los devanados del estator del motor de inducción como en los interruptores del inversor trifásico. En el motor se definió un protocolo de seis fallas y en el inversor un protocolo de 12.

• Las fallas fueron únicas, abruptas y permanentes. Además, se utilizaron umbrales de detección de para realizar la conversión del comportamiento de las señales observadas a símbolos (+, - , 0).

• Durante el diagnóstico del motor, se propuso un criterio para seleccionar los parámetros correctos de los árboles de fallas, con base en la información del comportamiento en el tiempo de las variables observadas. Este criterio generó árboles de fallas más pequeños y sobre todo, conjuntos de hipótesis de fallas no vacíos.

• Los gráficos temporales no permitieron reducir los conjuntos de hipótesis de fallas de las seis fallas atacadas en el motor. La reducción de los conjuntos de hipótesis de fallas se hizo con base en la información del comportamiento de las variables observadas ante la presencia de una falla logrando localizar el 100% de las fallas.

• En el inversor trifásico, la falla de circuito abierto en el interruptor superior y de cortocircuito en el interruptor inferior de la misma rama, generó los mismos cambios en las magnitudes de las variables asociadas. De igual forma, la falla de cortocircuito en el interruptor superior y de circuito abierto en el interruptor inferior de la misma rama, generó los mismos cambios cualitativos en las variables asociadas. Este comportamiento, redujo el número del protocolo de fallas a seis.

• Siguiendo las modificaciones propuestas al método convencional para la construcción de árboles de falla, se obtuvieron conjuntos de hipótesis de fallas no vacíos y además, los gráficos temporales permitieron reducir el número de parámetros de los conjuntos de hipótesis de fallas.

• De las doce fallas abordadas, únicamente fue posible detectar y localizar las fallas de circuito abierto en los interruptores.

Aportaciones del trabajo

Conclusiones

117

• La aplicación de la metodología cualitativa de diagnóstico de fallas con Bond Graph a la máquina de corriente alterna trifásica. La literatura básicamente trata el modelado con Bond Graph y las aplicaciones del diagnóstico de fallas con Bond Graph incluyen sistemas de corriente continua, sistemas térmicos, sistemas mecánicos, sistemas de flujo de fluido o una combinación de ellos.

• La clasificación, en el contexto del Bond Graph, del modelo con Bond Graph del motor de inducción dentro de los sistemas con caminos causales de orden cero.

• La aplicación de la metodología cualitativa de diagnóstico de fallas con Bond Graph en el inversor trifásico, ya que la literatura básicamente reporta técnicas de análisis de señales.

• Utilizar el nuevo criterio para construir los árboles de fallas propuesto por [3] en el diagnóstico de fallas con Bond Graph en el inversor trifásico y comprobar que el criterio es aplicable a cualquier otro tipo de sistemas.

Trabajos futuros

Como trabajos futuros se proponen los siguientes:

• Realizar la acomodación o la reconfiguración de fallas utilizando los resultados obtenidos

• Explorar el enfoque cuantitativo de diagnóstico de fallas con Bond Graph utilizando relaciones de redundancia analítica.


118

119

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Apéndice A. Modelos en Simulink Motor de inducción trifásico A continuación se presentan los bloques de Simulink para el modelo con Bond Graph del motor de inducción trifásico. Estos bloques conservan la nomenclatura utilizada en el Capítulo 2 y además contienen los bloques generadores de las fallas.

Para las ecuaciones de las uniones 1 , 1 y 1 se tienen los bloques mostrados en la Figura A-1. La Figura A-2 muestra los bloques para la transformación de coordenadas y las uniones y 0 .

as bs cs0bs cs

e7 e14e3 [f7]

[e5]

[f14]

[e12]

[f3]

[e1]

Rbs Rcs

Rcsf

Ras

RbsfRasf

f2e2

f13e13

f6e6

Nodo 1as Nodo 1bs Nodo 1cs Figura A-1 Bloques para las uniones 1 , 1 y 1 as bs cs

TRANSFO RMADO R 1

UNIO N CERO : TF2 - TF4

UNIO N CERO : TF3 - TF5

TRANSFO RMADO R 2

TRANSFO RMADO R 4

TRANSFO RMADO R 3

TRANSFO RMADO R 5

f15

f14

e11

f10

e9

f8

f7

e4

e18

f17

e16

f3

[f15]

[e7]

[f28]

[e7]

[f19]

[f10]

[f8]

[e3]

[e14]

[f28]

[e14]

[f19]

[f17]

[f19]

1/m5

1/m3

1/m4

1/m21/m1

e17

f 18

e15

f 10

e10

f 11

e8

f 9

e3

f 4

Figura A-2 Bloques para la transformación de coordenadas

Los esfuerzos en las uniones 1 y 1 se construyen como se muestra en la Figura A-3. Las ecuaciones del rotor se obtienen como se muestra en la Figura A-4. Finalmente las corriente y los flujos magnéticos se obtienen utilizando los bloques de la Figura A-5. La matriz L que se encuentra en el bloque de ganancia, corresponde a la matriz de la Ecuación (2.86).

ds qs

e19[e9]

[e16]

[e4]

e28

[e18]

[e11]

Nodo 1ds Nodo 1qs Figura A-3 Bloques para las uniones 1 y 1 ds qs

123


f21e20

[f20]

[e22]

Rdr

Rdrf

e21

e27[f27]

[e25]

Rqr

Rqrf

e26f26

Nodo 1dr Nodo 1qr Figura A-4 Bloques para las uniones 1 y 1 dr qr

L* u

MATRIZ DEINDUCTANCIAS

1s

p27

p20

f27

f20

f28

f19

p28

p19

[e28]

[e19]

[f27]

[f20]

[e27]

[e20]

[f28]

[f19]

invL* u

FLUJOS

Figura A-5 Bloques para los flujos magnéticos y corrientes de estator y rotor

La conversión de energía eléctrica a mecánica se lleva a cabo utilizando los bloques de la Figura A-6, los cuales corresponden a los dos giradores del modelo.

e24

e14

e23

e22

[f27]

[p20]

[f20]

[p27]

[f32]

1/Np

f30

r1r2

f29

6Transformador TF

1Girador GY 2Girador GY Figura A-6 Bloques para los giradores

Por último, las ecuaciones al dominio mecánico se construyeron con los bloques de la Figura A-7

1s

f32[e24]

[e23]

1/Np

e31

B

1/J

e32

e33

e29e30

6Transformador TF Nodo 1 mθ Figura A-7 Bloques para las ecuaciones mecánicas

124

Apéndice A. Modelos en Simulink

Inversor trifásico Dada la simetría del modelo del inversor, aquí se presentan los bloques para una rama. Los bloques para las otras dos ramas se consumen de manera idéntica a los mostrados en la Figura A-8 y la Figura A-9.

1/R1b

f8

[e12]

[e1]

1/R1bf

e8

1Nodo 1 b

1/R1a

e10

f10

[e12]

[m1_]

[e1]

1/R1af

1Nodo 1S Figura A-8 Bloques de las ecuaciones del interruptor superior S1

R2b

e12

[f12]

R2bf

1/R2a

f13

[m2_]

[e12]

1/R2af

2Resistencia bR Interruptor 2S Figura A-9 Bloques para las ecuaciones del interruptor inferior S2

Finalmente, la Figura A-10 tiene los bloques de las ecuaciones para la carga y para el nodo de conexión común de la carga.

f12

[f30]

[f13]

[f8]

[f10]R1

1s

e29

e30

f301/L1

[e12]

[e38]

R1f

1Nodo 0 1Nodo 1 Figura A-10 Bloques para las ecuaciones de carga

125


126

Apéndice B. Señales del motor de inducción En esta sección se presentan la conversión señal a símbolo de cada una de las señales del motor de inducción. Recuérdese que esta conversión se hace con base en los umbrales de detección definidos:

1% del valor de régimen permanente de las corrientes y ± ± 5% del valor de velocidad de régimen permanente. También se muestran las derivadas de primer orden de cada señal.

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 3 (Am

p)

Señales falla F1

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 14 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

f 27 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F1

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 190.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 27

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)

Figura B-1 Conversión señal a símbolo para la falla 1F

127


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-400

-200

0


i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)

Figura B-2 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase y la velocidad para la falla 1F

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-600

-400

-200

0


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-300

-200

-100

0

100

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)

Figura B-3 Derivadas de orden cero y de primer orden de las corrientes rms fase para la falla 1F

128

Apéndice B. Señales del motor de inducción

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 3 (Am

p)

Señales falla F2

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20f 7 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 14 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 19 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 20 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 28 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 27 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F2

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 19

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 270.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400Derivadas de primer orden f3, f7, f14, f32

i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-600

-400

-200

0

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

0

100

200

300

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)


129


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

0

100

200

300

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-200

0

200

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

0

100

200

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)


0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 3 (Am

p)

Señales falla F3

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 7 (Am

p)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 14 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 19 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 20 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 28 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

10

20

f 27 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F3

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 19

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 27

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)


130


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-200

0

200


i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

0

100

200

300

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-600

-400

-200

0

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-200

0

200


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

200

400

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-200

0

200

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-200

0

200

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)


131


1 1.2 1.4 1.6 1.8 26.5

7

7.5

f 3 (Am

p)

Señales falla F4

1 1.2 1.4 1.6 1.8 26.5

7

7.5f 7 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 26.5

7

7.5

f 14 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 28

8.5

9

f 19 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 27

7.5

8

f 20 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 28

8.5

9

f 28 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 27

7.5

8

f 27 (A

mp)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 21700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F4

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 19

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 270.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5Derivadas de orden cero f3, f7, f14, f32

i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46.5

7

7.5

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0


i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)


132


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.48

8.5


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.47

7.5

8

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.48

8.5

9

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.47

7.5

8

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)


0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 3 (Am

p)

Señales falla F5

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 7 (Am

p)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 14 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.58

9

10

f 19 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.57

8

9

f 20 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.58

9

10

f 28 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 27 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F5

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 19

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 27

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)


133


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7


i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7

8

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7

8

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20


i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

40

60

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-80-60-40-20

020

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.48

9


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.47

8

9

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.48

9

10

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7

8

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-20

0

20

40

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-60

-40

-20

0

20

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-80-60-40-20

020

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)


134


0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 3 (Am

p)

Señales falla F6

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8f 7 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.56

7

8

f 14 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.55

10

f 19 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.55

10

f 20 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.55

10

f 28 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.55

10

f 27 (A

mp)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51700

1750

f 32 (r

pm)

Tiempo (seg)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 3

Simbolos falla F6

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 14

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 19

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 20

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 28

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

f 270.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

0

2

f 32

Tiempo (seg)


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7


i as -

f 3 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7

8

i bs -

f 7 (Am

p)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.46

7

8

i cs -

f 14(A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41700

1720

1740

ωr -

f 32 (R

PM)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

-50

0


i as -f

3 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

i bs -

f 7 (A/s

)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

100

i cs -

f 14 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

ωr -

f 32 (R

PM/s

)

Tiempo (seg)


135


0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.44

6

8


i ds -

f 19 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.44

6

8

10

i dr -

f 20 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.44

6

8

10

i qs -

f 28 (A

mp)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.44

6

8

10

i qr -

f 27 (A

mp)

Tiempo (seg)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

-50

0


i ds -

f 19 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

-50

0

50

i dr -

f 20 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-50

0

50

100

i dr -

f 28 (A

/s)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4-100

0

100

i qr -

f 27 (A

/s)

Tiempo (seg)


136

Apéndice C. Señales del inversor En esta sección se presentan la conversión señal a símbolo de cada una de las señales del motor de inducción. Recuérdese que esta conversión se hace con base en los umbrales de detección definidos:

1% del valor de régimen permanente de las corrientes y ± ± 5% del valor de velocidad de régimen permanente. También se muestran las derivadas de primer orden de cada señal.

0.05 0.1 0.150

102030

S1 (V

)

Señales falla F1

0.05 0.1 0.15-101

S1

Simbolos falla F1

0.05 0.1 0.150

102030

S2 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S2

0.05 0.1 0.150

102030

S3 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S3

0.05 0.1 0.150

102030

S4 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S4

0.05 0.1 0.150

102030

S5 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S50.05 0.1 0.150

102030

S6 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S6

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I a (A)

0.05 0.1 0.15-101

I a

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I b (A)

0.05 0.1 0.15-101

I b

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I c (A)

0.05 0.1 0.15-101

I c

Figura C-1 Conversión señal a símbolo para la falla 1F

137


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20


S1 (V

)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30S2

(V)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

/s)

Figura C-2 Valores medios de los voltajes de los interruptores y sus derivadas de primer orden para la falla 1F

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-500

-400

-300

-200

-100

0


I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

I c (Am

p/s)

Figura C-3 Valores medios de las corrientes y sus derivadas de primer orden para la falla 1F

138

Apéndice C. Señales del inversor

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S1 (V

)

Señales falla F2

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S1

Simbolos falla F2

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S2 (V

)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S2

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S3 (V

)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S3

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S4 (V

)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S4

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S5 (V

)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S5

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

102030

S6 (V

)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

S6

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13-5

0

5

I a (A)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

I a

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13-5

0

5

I b (A)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

I b0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13-5

0

5

I c (A)

0.06 0.08 0.1 0.12-101

I c


0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20


S1 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

S2 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-1000

0

1000

S6 (V

/s)


139


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-100

0

100

200

300

400


I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-300

-200

-100

0

100

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-300

-200

-100

0

100

I c (Am

p/s)


0.05 0.1 0.150

102030

S1 (V

)

Señales falla F3

0.05 0.1 0.15-101

S1

Simbolos falla F3

0.05 0.1 0.150

102030

S2 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S2

0.05 0.1 0.150

102030

S3 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S3

0.05 0.1 0.150

102030

S4 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S4

0.05 0.1 0.150

102030

S5 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S5

0.05 0.1 0.150

102030

S6 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S6

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I a (A)

0.05 0.1 0.15-101

I a

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I b (A)

0.05 0.1 0.15-101

I b

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I c (A)

0.05 0.1 0.15-101

I c


140


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20


S1 (V

)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30S2

(V)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

/s)


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200


I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-500

-400

-300

-200

-100

0

100

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

I c (Am

p/s)


141


0.05 0.1 0.150

102030

S1 (V

)

Señales falla F4

0.05 0.1 0.15-101

S1

Simbolos falla F4

0.05 0.1 0.150

102030

S2 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S2

0.05 0.1 0.150

102030

S3 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S3

0.05 0.1 0.150

102030

S4 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S4

0.05 0.1 0.150

102030

S5 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S5

0.05 0.1 0.150

102030

S6 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S6

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I a (A)

0.05 0.1 0.15-101

I a

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I b (A)

0.05 0.1 0.15-101

I b0.05 0.1 0.15-5

0

5

I c (A)

0.05 0.1 0.15-101

I c


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20


S1 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S2 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

/s)


142


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-300

-200

-100

0


I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

400

500

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-300

-200

-100

0

100

I c (Am

p/s)


0.05 0.1 0.150

102030

S1 (V

)

Señales falla F5

0.05 0.1 0.15-101

S1

Simbolos falla F5

0.05 0.1 0.150

102030

S2 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S2

0.05 0.1 0.150

102030

S3 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S3

0.05 0.1 0.150

102030

S4 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S4

0.05 0.1 0.150

102030

S5 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S5

0.05 0.1 0.150

102030

S6 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S6

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I a (A)

0.05 0.1 0.15-101

I a

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I b (A)

0.05 0.1 0.15-101

I b

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I c (A)

0.05 0.1 0.15-101

I c


143


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20


S1 (V

)0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30S2

(V)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

/s)


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200


I a (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-500

-400

-300

-200

-100

0

100

I c (Am

p/s)


144


0.05 0.1 0.150

102030

S1 (V

)

Señales falla F6

0.05 0.1 0.15-101

S1

Simbolos falla F6

0.05 0.1 0.150

102030

S2 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S2

0.05 0.1 0.150

102030

S3 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S3

0.05 0.1 0.150

102030

S4 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S4

0.05 0.1 0.150

102030

S5 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S5

0.05 0.1 0.150

102030

S6 (V

)

0.05 0.1 0.15-101

S6

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I a (A)

0.05 0.1 0.15-101

I a

0.05 0.1 0.15-5

0

5

I b (A)

0.05 0.1 0.15-101

I b0.05 0.1 0.15-5

0

5

I c (A)

0.05 0.1 0.15-101

I c


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20


S1 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000


S1 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S2 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S2 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S3 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S3 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S4 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S4 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S5 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S5 (V

/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

10

20

30

S6 (V

)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-1000

0

1000

S6 (V

/s)


145


0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-300

-200

-100

0


I a (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I b (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-300

-200

-100

0

100

I b (Am

p/s)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-5

0

5

I c (Am

p)

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-100

0

100

200

300

400

500

I c (Am

p/s)


146

Documents

Documento completo final2 - CENIDET Jose Luis Rullan... · En este trabajo se presenta una metodología de diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico y en el inversor