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7/21/2019 Distribuciones Muestrales Media Proporcion
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Distribucion Muestral de la media y la proporcion
Copyright 2006 Brooks/Cole
A division of Thomson Learning, Inc.
Introduccion
Los parmetros son medidas descriptivas de resumenpara las poblaciones.
Para la distribucin normal, la localizacion y
dispersion son determinadas por y .
Para una distribucion binomial de n ensayos, la
forma y localizacion se determinan por p.
A menudo, los valores de los parmetros, que
especifican la forma exacta de una distribucin, sondesconocidos.
Se debe confiar en la muestra para estimar estos
parmetros.
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MuestreoEjemplos:
Un encuestador est seguro de que lasrespuestas a su pregunta VOTARA / NOVOTARA seguir una distribucinbinomial, pero la proporcin de los que
Votan por un candidato" en la poblacin, nose conoce.
Un agrnomo cree que el rendimiento de unavariedad de trigo es una distribucinaproximadamente normal, pero losparametros: media y la desviacinestndar de los rendimientos son
desconocidos.
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MUESTRAS Y POBLACION
sxn ,,
,,N
Poblacin
Muestra
PARAMETRO
Magnitud de la poblacin
ESTADISTICA
valor de la muestra
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Muestreo aleatorio simple
La forma en que una muestra seselecciona recibe el nombre de planmuestral o diseo experimental
El muestreo aleatorio simple es unmetodo de muestreo en donde cada unade las posibles muestras tiene la mismaprobabilidad de seleccion..
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Distribucion Muestral de la media y la proporcion
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EjemploHay 89 estudiantes en una clase de
estadstica. El instructor quiere elegir a 5alumnos para formar un grupo deproyectos. Cmo debera proceder?
1. Asignar a cada alumno un
numero entre 01 y 89.
2. Elegir 5 pares de dgitos
aleatorios de la tabla de nmeros
aleatorios.
3. Si sale un nmero entre 90 y 00
se elige otro nmero.
4. Los cinco estudiantes con los
nmeros forman el grupo
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El muestreo puede ocurrir en dos tipos de
situaciones prcticas :
1. Estudio Observacional: Cuando los datos ya existen
antes de definir el estudio. Posibles problemas:
No respuesta: Las respuestas no son
representativas o se presenta un sesgo se
autoseleccion
Baja cobertura: Determinados segmentos de la
poblacin estan excluidos sistemticamente?
Sesgo verbal: La pregunta puede ser demasiado
complicado o mal redactada.?
Muestreo aleatorio simple
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:
2. Experimentacion: Los datos se generan mediante la
aplicacin de una condicin experimental o
tratamiento en las unidades experimentales.
Posibles problemas:
Las muestras a veces deben elegirse de modo que
el experimentador cree que son representativos de
toda la poblacin.
Las muestras deben comportarse como muestras
aleatorias!
Muestreo aleatorio simple
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Otros planes de muestreo
1. Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la
poblacin en subpoblaciones o estratos y se
selecciona una muestra aleatoria simple en cada
estrato
2. Muestra de conglomerados (cluster):. Cuando las
unidades de muestreo son grupos (Ej. Manzanas ovecindarios) llamados conglomerados, se selecciona
una muestra aleatoria simple de conglomerados y se
efectua un censo de todos los elementos de la
agrupacin
3. Muestra aleatoria sistematica 1-en k: Involucra la
seleccion aleatoria de uno de los primeros k
elementos de una poblacion ordenada y luego la
seleccion sistematica de cada k-esimo elemento
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Ejercicios
Se divide el distrito VES en grupos y en cadagrupo se toma una muestra aleatoria dentro decada agrupacion.
Se divide el distrito de VES en grupos y se tomauna muestra aleatoria de 5 grupos.
. Dividir un distrito en manzanas, se elige unamuestra aleatoria simple de 30 manzanas y seentrevista a todos los que viven all
Elegir al azar un numero telefonico de la guiatelefonica y luego uno cada 50.
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Planes de muestreo no aleatorio
No deberian usarse para realizar inferencia
1. Muestreo por conveniencia:
2. Muestreo de juicio: la persona que hace el estudio decide
quien estara o no incluido en el estudio
3. Muestreo de cuota: La distribucin de la muestra debe
reflejar la composicin de la poblacin en alguna
caracterstica seleccionada.
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Distribuciones muestrales
Las medidas numricas descriptivascalculadas a partir de la muestra se denominan
estadsticas.
Estos valores varian de muestra a muestra por
esto son variables aleatorias.
La distribucin de probabilidad para estos
valores se llaman: distribuciones muestrales.En el muestreo repetido estas distribuciones
nos dicen que valores pueden tomar las
estadisticas y con que frecuencia.
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DISTRIBUCION DE MUESTREO
10
1 muestra:
12 11
2 muestra:9 11 10
3 muestra:10
14 12
=x
11
=x 10
=x 12
POBLACION BASE
DISTRIBUCION DE MUESTREO DE MEDIA
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Muestras posibles
3, 5, 2
3, 5, 1
3, 2, 1
5, 2, 1
x
Distribuciones MuestralesDefinicion: La distribucion muestral de una
estadistica es la distribucion de probabilidad
para los posibles valores de la estadistica
cuando muestras aleatorias de tamao n se
sacan repetidamente de la poblacin.Poblacion: 3, 5, 2, 1
Se toman muestras n = 3
sin reemplazo
67.23/8
23/6
33/9
33.33/10
=
=
=
=
Cada valor de
x-barra tiene
probabilidad:
1/4
x
p(x)
1/4
2 3
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Si se toma una muestra aleatoria de n
observaciones de una poblacin no-normal
con media desviacion estandar , entonces
cuando n es grande, la distribucion de
muestreo de la media esta distribuidanormalmente, con media y desviacion
estandar
.La proximacion se hace mas precisa
cuando el tamao de muestra es mas grande.
x
n/
EL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
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Ejemplo
Se lanza un dado al aire n = 1 vez. La distribucin del valor
obtenido es uniforme.
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EjemploSe lanza un dado n = 3 veces. La distribucion dex el
promedio de los resultados es aproximadamente normal.
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Importancia
El Teorema del limite central implica tambien que lasuma de n valores es aproximadamente normal con
media n y desviacion estandar .
Muchas estadisticas para inferencia son sumas o
promedios de valores muestrales.
Cuando n es grande estas estadisticas tendran la
distribucion normal
n
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Cuando es grande?
Si la poblacion es normal, entonces la distribucion
muestral de , sera normal no importa el
tamao de muestra.
Cuando la poblacion es simetrica, la distribucionsera aproximadamente normal para pequeos
valores de n.
Cuando la poblacion es NO-Normal el tamao de
muestra debe ser como minimo de 30
x
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n/
x
La distribucion de muestreo de la
media
Una muestra aleatoria de tamao n es seleccionada de
una poblacion con media y desviacion estandar .
La distribucion de muestreo de la media
tendra valor esperado
y desviacion estandar ..
La desviacion estandar de x-barra tambien se llama: ERROR
ESTANDAR (ES).
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Calculo de probabilidades para
la media muestral x
n
xz
/
=
Ejemplo: Una muestra
aleatoria de n = 16 de
una distribucion normal
con = 10 y = 8.
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Ejemplo 01Una mquina de llenado de gaseosas se supone que llena
latas de soda con 12 onzas. Supongamos que los rellenosson en realidad una distribucin normal con una media de
12,1 onzas y una desviacin estndar de 0,2 onz Cul es
la probabilidad de que el llenado promedio de un six-
pack sea menor de 12 onzas? =< )12(xP
=
pP
)24.3()
200)95(.05.
05.10.( >=
>= zPzP
0006.9994.1 ==
Es muy inusual entonces P = .05
n = 200
S: bajo llenado
p = P(S) = .05q = .95
OK