Diseño cinematico

7/25/2019 Diseo cinematico

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

DISEO CINEMTICO DEL REDUCTOREPICICLOIDAL HUMPAGE, DERIVADO DEL

PROYECTO DE INVESTIGACIN SIP N 20070288

TESIS QUE PARA OBTENER EL TTULO DE

INGENIERO MECNICO

PRESENTA

DIANA RODRGUEZ ISLAS

ASESORESM. en C. ANTONIO CAMARENA GALLARDOM. en C. MARIO ANTONIO RAMREZ FLORES

2010


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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA


DISEO CINEMTICO DEL REDUCTOR EPICICLOIDAL HUMPAGE,DERIVADO DEL PROYECTO DE INVESTIGACIN SIP N 20070288.

Ingeniera MecnicaDiana Rodrguez Islas

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DEDICATORIAS

Son muchas las personas especiales a las que me gustara agradecer su apoyo, nimo

y compaa, en las diferentes etapas de mi vida, sin importar dnde estn. Si algunavez llegan a leer estas dedicatorias, quiero darles las gracias por formar parte de m,por todo lo que me han brindado y por todas sus bendiciones.

Al ms especial de todos: Iker. An no sabes leer, un da vas a aprender y por eso tededico especialmente esta tesis a ti, hijo mo, para que te sirva como un ejemplo paraque llegues ms lejos que yo. Gracias mi beb por alegrarme da a da con tus ruiditoschistosos y con esa pequea sonrisa, donde apenas se asoman unos dientitos y que eslo ms hermoso que he visto en mi vida; t que me das el valor y la fuerza necesariapara lograr mis sueos y que me has enseado el verdadero significado del amor. Teamo, nenuco.

Pepe, adivina qu? Te gane! Estoy muy orgullosa de ti, creo que no puede habermejor compaero en mi vida que t. Gracias por apoyarme en esto, por aquellascaminatas por toda la ciudad, por esos grandiosos das de rock y, principalmente, pordarme lo ms valioso que tengo en la vida. Te quiero mucho.

Mami, no me equivoco si digo que eres la mejor mam del mundo; gracias por todo tuesfuerzo, tu apoyo y tu confianza que depositaste en m, gracias por tu gran ejemplo devida. Te quiero mucho.

Pap, este es un logro que quiero compartir contigo; gracias por ser mi pap y por creeren m. Quiero que sepas que ocupas un lugar especial en mi vida y que te quieromucho; esto es para ti, t lo sabes.

Nax y Claudia, gracias por guiarme en cualquier momento y por todo lo que de ustedeshe aprendido, en verdad son especiales para m.

Ale, Atzy y Xime, espero que yo sea una buena influencia para ustedes y que aunquepeques son ahora, se que sern un tro de triunfadoras en la vida; gracias por losmomentos que hemos pasado juntas y porque siempre han estado conmigo, aunquesea slo para dar lata. Las quiero mucho.

Too, mi amigo y profesor consentido, gracias por todos los conocimientos quecompartiste conmigo y por tu valioso tiempo dedicado a esta tesis, pero principalmentegracias por tu amistad y paciencia conmigo.

Y principalmente a ti Seor, que hiciste realidad este sueo, por todo el amor con el queme rodeas y porque me tienes en tus manos.

Dianis


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NDICE

PGINA

INTRODUCCIN. 6

OBJETIVOS. 7

JUSTIFICACIN.. 7

ANTECEDENTES 8

CAPTULO 1: PROYECTO DE INVESTIGACIN

SIP N 20070288... 9

1.1.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIN. 101.2.- INTERRELACIN DEL PROYECTO CON LA TESIS... 18

CAPTULO 2: MARCO TERICO...19

2.1.- INTRODUCCIN A LOS TRENES DE ENGRANES.. 20

2.1.1.- Historia y evolucin. 21

2.1.2.- Trenes de engranes 28

2.1.3.- Ley Fundamental del engranaje... 29

2.1.4.-Aplicaciones de los trenes de engranes. 32

2.2.- TIPOS DE ENGRANES 34

2.2.1.- Rectos.. 34

2.2.2.- Helicoidales.. 35

2.2.2.1.- De ejes Paralelos 36

2.2.2.2.- De ejes cruzados.37

2.2.2.3.- Doble helicoidal38

2.2.3.- Cnicos.. 38

2.2.4.- Cnicos en espiral.. 40

2.2.5.- Hipoidales. 40


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2.2.6.- Corona con tornillo sinfn 40

2.3.- TRENES DE ENGRANES 41

2.3.1.- Tren Ordinario Simple. 42

2.3.2.- Tren Ordinario Compuesto. 42

2.3.3.- Tren Epicicloidal43

2.4.- REDUCTORES DE VELOCIDAD. 49

2.4.1.- Reductores de velocidad de Sin fin-Corona.. 50

2.4.2.- Reductores de velocidad de engranajes...50

2.4.1.- Reductores de velocidad Planetarios....50

CAPTULO 3: REDUCTOR EPICICLOIDAL HUMPAGE.51

3.1.- ELEMENTOS QUE LO COMPONEN..52

3.2.- TREN PLANETARIO PRIMARIO. 54

3.3.- TREN PLANETARIO SECUNDARIO..54

3.4.- FUNCIONAMIENTO DEL HUMPAGE.54

CAPTULO 4: CLCULO CINEMTICO DEL REDUCTOR56

4.1.- ANLISIS CINEMTICO DEL REDUCTOR HUMPAGE 57

4.1.1.- Velocidad terica de salida.57

4.1.2.- Propuesta del nmero de dientes..61

4.1.3.- Velocidad de salida...62

4.1.4.- Relacin de reduccin..63

4.2.- DISEO CINEMTICO DEL REDUCTOR HUMPAGE63

4.2.1.- Planos de los eslabones. 63

4.2.2.- Fotografas. 79

RESULTADOS Y CONCLUSIONES... 84

BIBLIOGRAFA 86


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INTRODUCCIN

El presente trabajo consiste en realizar el diseo, desde el punto de vistacinemtico, de un tren de engranes planetario que es conocido como ReductorHumpage. Como lo indica el ttulo de esta tesis, este trabajo se deriva de un Proyectode Investigacin registrado, en la Secretara de Investigacin y Posgrado del IPN, con elnmero 20070288.

Esta tesis se desarroll en cuatro captulos, los cuales, a grandes rasgos, tratande lo siguiente.

En el Captulo 1, Proyecto de Investigacin SIP N 20070288, se expone elprotocolo de dicho proyecto y se indica la interrelacin que hay entre dicho proyecto y el

presente trabajo.El Marco Terico se presenta en el Captulo 2. Se da una breve introduccin al

tema, con algunos antecedentes histricos. Despus se describen los diferentes tiposde engranes, as como los tipos de trenes de engranes. Tambin se habla sobre losreductores de velocidad.

El Captulo 3 se refiere al Reductor Epicicloidal Humpage; se indican loselementos que lo integran y se describe su funcionamiento.

En el Captulo 4, Clculo Cinemtico del Reductor, se realiza el anlisis de

velocidades del Humpage, se da una propuesta para el nmero de dientes de cadaengrane y se calcula la relacin de velocidades. As mismo, aqu se presentan losplanos de diseo de los elementos que componen este reductor. Cabe aqu indicar quedentro de los objetivos del Proyecto de Investigacin estaba el desarrollar, fsicamente,el Reductor Humpage, lo cual s se desarroll con base en los logros alcanzados coneste trabajo. En este captulo se incluyen fotografas del Reductor Humpage que seelabor.

Finalmente se destacan los resultados alcanzados y se exponen lasconclusiones originadas por el desarrollo de este trabajo.

La metodologa empleada fue la siguiente. Primero se investig y desarroll laMarco Terico que fundamenta este trabajo. Despus se analiz y describi elfuncionamiento del Reductor Humpage, considerando el Marco Terico. Con base en lateora de la cinemtica de los trenes planetarios y de la propuesta del nmero dedientes de los engranes, se realiz el diseo cinemtico del reductor, o sea, el clculode la velocidad de salida del reductor. Por ltimo, lo anterior nos llev al diseo de las


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partes del reductor, que sirvieron de base para la produccin de un prototipo de dichoreductor.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL.

Esta tesis tiene como Objetivo General realizar el diseo cinemtico del trenplanetario conocido como Reductor Humpage.

OBJETIVOS ESPECFICOS. Establecer la aplicacin del clculo de velocidades de un tren planetario,

para el caso particular del reductor Humpage. Hacer una propuesta para el nmero de dientes de cada engrane. Determinar la velocidad de salida y la relacin de reduccin del diseo

propuesto. Establecer el diseo de las partes que conforman el reductor Humpage.

JUSTIFICACIN

Dentro de la gran variedad de mecanismos que hay, los trenes de engranes sonmuy importantes por su amplia aplicacin. De los diferentes tipos de trenes, losplanetarios son interesantes por la versatilidad que presentan respecto a las variacionesde velocidad a que dan lugar. El caso del tren planetario Humpage, es de particularinters por la alta relacin de reduccin de velocidad que puede dar, que es del ordende 100. Por este motivo fue que en lo personal me atrajo el desarrollo de este trabajo.


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ANTECEDENTES

En escasos libros se hace mencin del Reductor Humpage, y es mnimo eldesarrollo que se presenta del mismo. Las principales ventajas del reductor Humpageson que es un mecanismo que ocupa poco espacio y que nos proporciona una granrelacin de reduccin de velocidad. Por estas razones es que se consider convenienterealizar el anlisis cinemtico de este mecanismo, lo cual da origen a este trabajo. Eldiseo cinemtico que se presenta est basado en la metodologa para el clculo develocidades en un tren planetario.


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CAPTULO I

PROYECTO DE INVESTIGACIN SIP N 20070288


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El presente trabajo de Tesis est enmarcado dentro de los productos a obtenercomo resultado de la realizacin del Proyecto de Investigacin SIP N 20070288, delIPN, titulado Diseo cinemtico de un reductor planetario de velocidad variable.

Dentro de las mltiples actividades que pueden, y deben, realizar los docentesdel Instituto Politcnico Nacional est la de Investigacin. Esta actividad puede tenerdiversas modalidades o facetas; sin embargo, lo ms comn es la realizacin deProyectos de Investigacin registrados, apoyados y avalados por la Secretara deInvestigacin y Posgrado (SIP) del IPN.

Para el periodo enero - diciembre 2007 la ESIME Azcapotzalco registr variosProyectos de Investigacin, y uno de ellos es el ya indicado. En este proyecto participanalgunos profesores y varios alumnos. Para el proyecto en cuestin, dentro de losalumnos participantes me encuentro yo, como sustentante de la presente Tesis.

A continuacin se indican las caractersticas de dicho proyecto.

1.1.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIN.

El Protocolo de Investigacin es el documento con que queda registradooficialmente un Proyecto de Investigacin, ante la SIP del IPN. En este documento sedescriben las caractersticas principales del proyecto, como son: Informacin generaldel proyecto, de la escuela donde se realiza y del director del proyecto; descripcin delproyecto y de los productos esperados; participantes en su ejecucin; presupuestoestimado; y, programa de actividades.

A continuacin se anexa copia del protocolo correspondiente.


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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALSECRETARA DE INVESTIGACIN Y POSGRADO

PROTOCOLO PARA PROYECTOS DE INVESTIGACIN OPROPUESTAS DE ESTUDIO (Enero 2007 - Diciembre 2007)

PROYECTO INDIVIDUAL X CORTO PLAZO (1 ao) X

PROPUESTA DE ESTUDIO MEDIANO PLAZO (2 3 aos)

Informacin General de Investigacin o Propuesta de Estudio

ESIME-AZC Seccin de Estudios de Posgrado e Investigacin

Escuela, Centro o Unidad Seccin. Divisin o Departamento

TtuloDiseo de un reductor planetario de velocidad variable.

Registro asignado por la CGPI: 20070288

Datos del director(a) del Programa, Proyecto de investigacin o Propuesta de Estudio:

CAMARENA GALLARDO ANTONIO

Apellido Paterno Apellido Materno Nombres

Tipo de plaza en el IPN: Titular C - (BASE) Grado acadmico: Maestra

Horas de nombramiento: 40 RFC: CAGX511219IB9 CURP: CXGA511219HDFMLN02

SNI: --- BECAS: COFAA IV EDD VII EDI --- (Indicar nivel)

Telfono oficina (Ext): 64484 Telfono particular: 55171035

Nivel acadmico en el que se realizar el Proyecto de Investigacin o Propuesta de Estudio:Medio Superior Superior Posgrado X

Ubique su propuesta solamente en uno de los campos que a continuacin se enuncian:

Ingeniera y Tecnologa X Ciencias Sociales

Ciencias Naturales Ciencias Agrcolas

Ciencias Mdicas Humanidades

Clasificacin CONACyT:

Sector: Sector Educacin

Subsector: Sistemas flexibles de manufactura

Tipos de investigacin:

Bsica Aplicada Autoequipamiento

Desarrollo Tecnolgico X Educativa


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M.C. ANTONIO CAMARENA GALLARDO M.C. ENRIQUE CAUICH SORIANO ING. JORGE GMEZ VILLARREAL

Director(a) del Proyecto de

Investigacin o Propuesta de Estudio

Vo. Bo. de la Academia o

Colegio de Profesores

Nombre y firma de Director(a) de la

Escuela, Centro o UnidadNota: El ttulo deber ser breve, conciso y representativo del tema central de investigacin

La presentacin deber hacerse de acuerdo a la siguiente estructura:

1. Descripcin del proyecto

1.1 ResumenEl proyecto consiste en disear un reductor de velocidad, de alta relacin,basado en un tren de engranes planetario, que cuente con un mecanismo que lepermita entregar una velocidad variable.

1.2 Objetivos

Disear un mecanismo reductor de velocidad, empleando un tren de engranesplanetario, en el que se pueda seleccionar entre cinco velocidades de salida.

1.3 Producto final (descripcin)Diseo de un reductor planetario de velocidad variable.

2. Subproductos esperados (escribir nmero)

Nacional Internacional Nacional Internacional

Artculo de Divulgacin 1 0 Artculo Cientfico 1 0

Congresos 1 0 Seminarios 0 0

Cursos 0 0 Manuales 1 0

Libros 0 0 Programa de Radio y TV 0 0

Conferencias o Ponencias 1 0

Piloto Laboratorio Piloto Laboratorio

Proceso 0 0 Prototipo 3 0

Patente 0 0 Certificado de Invencin 0 0

Hardware 0 0 Software 0 0

Medio Superior Posgrado

Tesistas 0 2 0

Practicantes Profesionales 0 0 0

Alumnos PIFI 0 3 0

Prestante de Servicio Social 0 3

Otros (especificar) 0


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3. Monto y distribucin del presupuesto solicitado (anexar): honorarios (slo centros forneos), materiales ysuministros, servicios generales y equipamiento (anexar cotizacin)

3.1 Cuenta con financiamiento externo?No X Si

4. Recursos humanos. Investigadores y alumnos participantes.

4.1 Investigadores participantes (mximo cinco, incluyendo al Director del Proyecto).

Nmero Nombre e institucin Actividad especfica a desarrollar

1 ANTONIO CAMARENA GALLARDO

Director del Proyecto. Todas lasactividades indicadas en laProgramacin de Actividades, desde

la 1.1 hasta la 7.3.

2 MARIO ANTONIO RAMREZ FLORES

2.2 Trenes de engranes planetarios.2.3 Reductores de velocidadvariable.4.1 Acoplamiento mecnico en un trende engranes.4.2 Mecanismo para cincoacoplamientos del tren planetario.5.1 Diseo del tren planetariomltiple.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango de

velocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.

3 OFELIA CECILIA A. MORENO MORENO

1.1 Investigacin bibliogrfica.6.1 Ensamble terico de loscomponentes.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias y

publicaciones.7.3 Asesora para tesis.

4 MNICA RAMREZ ORTEGA

1.1 Investigacin bibliogrfica.1.2 Consideraciones tericas.2.1 Reductores de velocidad.3.1 Reductores planetarios con dosvelocidades de entrada y una de


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salida.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una desalida.

5.1 Diseo del tren planetariomltiple.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.

5 VICENTE MAYAGOITIA BARRAGN

1.1 Investigacin bibliogrfica.1.2 Consideraciones tericas.

2.1 Reductores de velocidad.2.2 Trenes de engranes planetarios.2.3 Reductores de velocidadvariable.3.1 Reductores planetarios con dosvelocidades de entrada y una desalida.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una desalida.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.

4.2 Alumnos participantes

Nmero Nombre Status* Actividad especfica a desarrollar

1 1. (Nombre pendiente) PF

1.1 Investigacin bibliogrfica.2.1 Reductores de velocidad.3.1 Reductores planetarios con dosvelocidades de entrada y una de salida.4.1 Acoplamiento mecnico en un tren deengranes.5.1 Diseo del tren planetario mltiple.6.1 Ensamble terico de los componentes.7.1 Elaboracin del reporte.


1.2 Consideraciones tericas.2.2 Trenes de engranes planetarios.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una de salida.4.2 Mecanismo para cinco acoplamientosdel tren planetario.


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5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.2 Diseo final del reductor.7.1 Elaboracin del reporte.


1.2 Consideraciones tericas.2.3 Reductores de velocidad variable.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una de salida.4.2 Mecanismo para cinco acoplamientosdel tren planetario.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.

4 4. (Nombre pendiente) SS

2.2 Trenes de engranes planetarios.2.3 Reductores de velocidad variable.

4.1 Acoplamiento mecnico en un tren deengranes.4.2 Mecanismo para cinco acoplamientosdel tren planetario.5.1 Diseo del tren planetario mltiple.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.


1.1 Investigacin bibliogrfica.6.1 Ensamble terico de los componentes.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.


1.1 Investigacin bibliogrfica.1.2 Consideraciones tericas.2.1 Reductores de velocidad.3.1 Reductores planetarios con dos

velocidades de entrada y una de salida.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una de salida.5.1 Diseo del tren planetario mltiple.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.2 Diseo final del reductor.


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6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias y


7 7. (Nombre pendiente) TS

1.1 Investigacin bibliogrfica.1.2 Consideraciones tericas.2.1 Reductores de velocidad.2.2 Trenes de engranes planetarios.2.3 Reductores de velocidad variable.3.1 Reductores planetarios con dosvelocidades de entrada y una de salida.3.2 Reductores planetarios con unavelocidad de entrada y una de salida.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias y


8 8. (Nombre pendiente) TS

5.1 Diseo del tren planetario mltiple.5.2 Diseo del mecanismo selector develocidad.6.1 Ensamble terico de los componentes.6.2 Diseo final del reductor.6.3 Determinacin del rango develocidades posibles.7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponencias ypublicaciones.7.3 Asesora para tesis.

* PIFIS(PF); Servicio Social (SS), Tesistas (TS), Prcticas Profesionales (PP)

5.Programacin de Actividades de Investigacin (Enero 2007 - Diciemb re 2007)

Nmerode meta

Valor %de

cadameta

Descripcin de actividades Mes de inicio Mes de terminacin

1 5

Meta 1. INVESTIGACIN

DOCUMENTAL:1.1 Investigacinbibliogrfica.1.2 Consideraciones tericas.

Enero 2007 Febrero 2007

2 5

Meta 2. DELIMITACIN DELPROBLEMA:2.1 Reductores de velocidad.2.2 Trenes de engranesplanetarios.2.3 Reductores de velocidadvariable.

Enero 2007 Febrero 2007


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Meta 3. DISEO DE UN REDUCTOR

PLANETARIO:3.1 Reductores planetarioscon dos velocidades de

entrada y una de salida.3.2 Reductores planetarioscon una velocidad de entraday una de salida.

Marzo 2007 Abril 2007

4 15

Meta 4. DISEO DE UN

MECANISMO PARA SELECCIN DE

VELOCIDADES:4.1 Acoplamiento mecnico enun tren de engranes.4.2 Mecanismo para cincoacoplamientos del trenplanetario.

Mayo 2007 Junio 2007

5 30

Meta 5. DISEO DE LAS PARTES

QUE CONFORMAN EL REDUCTOR:5.1 Diseo del trenplanetario mltiple.5.2 Diseo del mecanismoselector de velocidad.

Julio 2007 Septiembre 2007

6 20

Meta 6. DISEO DE TODO EL

CONJUNTO:6.1 Ensamble terico de loscomponentes.6.2 Diseo final delreductor.6.3 Determinacin del rangode velocidades posibles.

Agosto 2007 Octubre 2007

7 10

Meta 7. REPORTE YSUBPRODUCTOS:7.1 Elaboracin del reporte.7.2 Preparacin de ponenciasy publicaciones.7.3 Asesora para tesis.

Noviembre 2007 Diciembre 2007

Porcentaje: 100 %

Nota: La planeacin debe hacerse de acuerdo a las actividades del ao actual (sumando 100 %), incluso si el proyecto es a medianoplazo.

6. Presupuesto

Captulo Descripcin / Concepto

Total

(Pesos)1000 ------- $ 0.00

2000 ------- $ 0.00

3000 ------- $ 0.00

5000 ------- $ 0.00

Total: $ 0.00


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1.2.- INTERRELACIN DEL PROYECTO Y LA TESIS.

La esencia del Proyecto de Investigacin Diseo cinemtico de un reductor

planetario de velocidad variable fue disear una variante del reductor epiciploidalHumpage. Esta variante consisti en modificar los engranes satlites y centrales deltren Humpage original, y agregar un mecanismo para la conexin correspondiente deestos engranes, con lo cual se obtuvo un nuevo reductor de velocidad variable.

Sin embargo, el diseo de este nuevo reductor, objeto del Proyecto deInvestigacin, tiene como base fundamental el reductor Humpage. Por ello es que sedecidi hacer un anlisis ms detallado de su funcionamiento, para establecer el diseocinemtico de este importante mecanismo.

De esta manera queda completamente claro la importancia de haberdesarrollado este trabajo, as como la interrelacin, ms que directa, entre el Proyectode investigacin ya descrito y la presente Tesis.


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CAPTULO 2

MARCO TERICO


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2.1.- INTRODUCCIN A LOS TRENES DE ENGRANES

Desde el minsculo reloj de pulsera al motor de un transatlntico, son

innumerables los mecanismos que cumplen su cometido gracias a los engranajes.El engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimientogiratorio o alternativo desde una parte de una mquina a otra. Un conjunto de dos oms engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren deengranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio,pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformarmovimiento alternativo en giratorio y viceversa.

Hay varios tipos de engranajes, el ms sencillo es el engranaje recto, una ruedacon dientes paralelos al eje tallados en su permetro. Los engranajes rectos transmitenmovimiento giratorio entre dos ejes paralelos. En un engranaje sencillo, el eje impulsadogira en sentido opuesto al eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismosentido se introduce una rueda dentada denominada 'rueda loca' entre el engranajeimpulsor o motor y el impulsado. La rueda loca gira en sentido opuesto al eje impulsor,por lo que mueve al engranaje impulsado en el mismo sentido que ste. En cualquiersistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del nmero de dientesde cada engranaje. Un engranaje con 10 dientes movido por un engranaje con 20dientes girar dos veces ms rpido que el engranaje impulsor, mientras que unengranaje de 20 dientes impulsado por uno de 10 se mover la mitad de rpido.Empleando un tren de varios engranajes puede variarse la relacin de velocidadesdentro de unos lmites muy amplios.

Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en losque los dientes estn tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda conreborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados porun pin, un engranaje pequeo con pocos dientes. La cremallera (barra dentada planaque avanza en lnea recta) funciona como una rueda dentada de radio infinito y puedeemplearse para transformar el giro de un pin en movimiento alternativo, o viceversa.

Los engranajes cnicos, as llamados por su forma, tienen dientes rectos y seemplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos.Y tambin estn los engranajes helicoidales, los dientes de stos no son paralelos al ejede la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en forma de hlice. Estosengranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formandoun ngulo agudo, en lugar de 90 como en un engranaje recto. Los engranajeshelicoidales sencillos tienen la desventaja de producir una fuerza que tiende a mover lasruedas dentadas a lo largo de sus ejes. Esta fuerza puede evitarse empleandoengranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales, con dientes en forma de V compuestosde medio diente helicoidal dextrgiro y medio diente helicoidal levgiro. Los engranajeshipoides son engranajes cnicos helicoidales utilizados cuando los ejes son


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perpendiculares pero no estn en un mismo plano. Una de las aplicaciones mscorrientes del engranaje hipoide es para conectar el rbol de la transmisin con lasruedas en los automviles de traccin trasera. A veces se denominan de formaincorrecta engranajes en espiral los engranajes helicoidales empleados para transmitirrotacin entre ejes no paralelos.

Otra variacin del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, tambinllamado tornillo sin fin. En este sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de unoo ms dientes helicoidales continuos engrana con una rueda dentada helicoidal. Ladiferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los dientes delprimero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en lugar deejercer una presin de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan paratransmitir rotacin (con una gran reduccin de velocidad) entre dos ejesperpendiculares.

2.1.1- Historia y evolucin

Los engranes en la mitologa:

Nadie sabe a ciencia cierta donde se inventaron los engranajes, sin embargo hanestado transmitiendo movimiento de una manera u otra por mucho tiempo.

Elemento del Mecanismo de Anticitera, El mecanismo de engranes ms antiguo preservado (80 A.C.).

Los registros ms antiguos de posibles diseos de engranajes provienen de laliteratura de la antigua China, Grecia y Turqua, en especfico de la ciudad de Antioquay de Siria, en especial de Damasco su capital, famosa por sus armas blancas.


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De cualquier manera, muchas de estas referencias son vagas y de poco fiar, yaque en los textos de esa poca es difcil, si no imposible, identificar donde comienza elrelato a ser historia y donde deja de ser mitologa.

La mayora de los relatos son descripciones de batallas libradas contra elenemigo o de guerras de conquista, y por supuesto son relatos en donde los derrotadosdescriben a sus enemigos como guerreros de fuerza extrema, capaces de cargar rocasde cien veces su peso con un solo movimiento de su mano y que podan lanzarlas tanlejos como queran.

En la actualidad, y en base al conocimiento que se tiene, eso hace referencia aque utilizaron algn tipo de mecanismo, sin embargo los relatos lo describen como algomgico o sobrenatural.Por si fuera poco, los vencedores de la batalla relatan su historia jactndose de lasuperioridad ante sus enemigos, y de cun fcil fue vencerlos con el simple movimientode su mano.

Para complicar an ms este asunto, los mecanismos citados en la literaturaantigua solo contienen descripciones textuales de los dispositivos, en los cuales sepuede o no utilizar engranes en su funcionamiento, ya que alternativamente puedenhaberse empleado poleas o ruedas de friccin, sin embargo no se ha encontradoevidencia fsica de su existencia.

Evolucin de los materiales paralos engranes

Juzgar mediante la historia escrita en los libros es una cosa, encontrar evidenciapalpable de los engranajes es otra. El mayor problema en encontrar evidenciaarqueolgica de engranajes radica en que los primeros engranes fueron hechos demadera tallada, con lo cual es ms que evidente que al paso del tiempo se degradancompletamente y difcilmente dejan rastros debido al tipo de material empleado.

Por otro lado en los registros bblicos antiqusimos se encuentra que los metalesse trabajaban desde el 4000 A.C. y menciona a un Tubal-Can como el artfice del hierroy del bronce.

As que bajo esta evidencia terica bien pudo haber sido factible que sefabricaran engranajes de bronce o hierro, aunque es necesario recordar que el uso de

dichos materiales se encontraba restringido por las limitadas cantidades que se podanobtener y que slo eran destinadas como obsequio a reyes y faraones.


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Tal es el caso de una cua de metal forjado que data del 3000 A.C., encontradaen la gran pirmide de Keops, rey de Egipto de la IV dinasta. Actualmente esta piezaarqueolgica se encuentra en el museo Britnico y es una prueba palpable de que elhierro ya se trabajaba en esas pocas.

Sin embargo dicho hallazgo tambin fortalece la hiptesis de queverdaderamente slo se utilizaban para artculos religiosos u obsequios para reyes ydifcilmente se utilizaran para fabricar engranes, si es que ya existan en esa poca.

Ya para el ao 2000 A.C. cuando la civilizacin asiria empezaba a formarse, anbajo la opresin de Caldea y Egipto, la metalurgia del hierro comenzaba a desarrollarsecon mayor fuerza.

Los asirios fueron quienes primero consiguieron producir a gran escala hierro ybronce, perfeccionando los mtodos y logrando, con ayuda de esta ventaja tcnica, sulibertad como pueblo para el 1300 A.C. bajo el reinado de Teglatfalasar.

Ya como pueblo en libertad hacia el 800 A.C. bajo el reinado de Salmanasarhaban formado un verdadero imperio y hacia el ao 730 A.C. al mando de SalmanasarV haban invadido Caldea, que para ese entonces ya se conoca como Babilonia,adems del territorio Egipcio, extendiendo as su imperio desde el Mediterrneo hasta elmar Caspio, y del sur del mar Negro al Golfo Prsico. Su grandeza: su rey SalmanasarV, su fama: el dominio del hierro y el bronce, su orgullo: el imperio formado.

Los mejores artesanos del hierro se formaron durante el imperio Asirio y suacentuacin se dio en Damasco. Al paso de los siglos lograran un dominio sobre el artede la metalurgia a tal grado que las armas blancas que fabricaban extendieran su famahasta los primeros siglos de la era cristiana.

Hasta este punto de la historia no se ha encontrado evidencia textual y muchomenos fsica de la existencia de engranajes, sin embargo ya exista la materia primanecesaria para fabricarlos en bronce o en hierro.


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Aristteles y la evidencia textual del engrane

Hacia el ao 700 A.C. el imperio Asirio colindaba hacia el mar Caspio con elimperio Medo, y hacia el mediterrneo superior con el imperio Persa, en el ao 612 A.C.se form la coalicin entre medos y babilonios, tomando Nnive, la ciudad capital de

Asiria, mientras los Persas bajo el mando de Ciro tomaron Macedonia, y avanzaronhasta conquistar todo el imperio asirio y medo extendindose hasta la India, ya bajo elmando de Daro I en el ao 500 A.C.Por ms de cien aos, los Persas se mantuvieron firmes en su intento de conquista deGrecia, sin lograrlo.

Sin embargo, hacia el 595 A.C. perdieron el territorio de Macedonia a manos deFilipo quien gobern del 400 al 356 A.C. fecha en que tomo posesin del reinado su hijo

Alejandro Magno, discpulo de Aristteles quien conoca y dominaba la tecnologa yfilosofa helnica.

Esto le dio a su discpulo hacia el 335 A.C. la conquista de Grecia, nombrndoseGeneralsimo del ejercito Helnico, con quienes combati y derrot al imperio persa,apoderndose de Egipto, en donde en su honor fund la ciudad de Alejandra hacia el330 A.C.,6 su imperio se extendi hasta el Mar Caspio y Prsico.

El Imperio Asirio hacia el 700 A.C.

En este contexto, cabe destacar que el registro ms antiguo de la posibledescripcin de un mecanismo de engranaje proviene de la escuela de Aristteles de untrabajo titulado Problemas de Mecnica, alrededor del 300 A.C.1


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En l se describe un mecanismo de ruedas entrelazadas, nuevamente nohaciendo referencia especfica a ruedas dentadas, por lo que pudieron ser ruedas defriccin con ondulacin grande en su periferia.

De ser as se estara hablando del prototipo de rueda dentada, ya que seentrelazan las dos ruedas por bordes en alto y bajo relieve a los que nombraremosdientes del engrane, que aunque an no posean una dimensin determinada cumplencon el objetivo de transmitir movimiento entrelazando dos ruedas.

Prototipo de engrane de madera con bordes en altoy bajo relieve.

El diseo ms antiguo

Paralelamente, con la muerte de Aristteles su escuela entr en decadenciahacia el 322 A.C. y el imperio macedonio se dividi entre los generales de Alejandro.

Nuevamente centraremos la atencin en el Mediterrneo, haciendo notar que laevidencia ms clara y palpable del diseo ms antiguo de un engrane viene delmediterrneo oriental. Remarcando que en ese tiempo Sicilia, en donde viva

Arqumedes (300 al 212 A.C), perteneca a la Macedonia Griega.

Para estos tiempos se sabe que ya existan los engranes, de hecho aArqumedes se le atribuye el mecanismo de tornillo, el cual es el principio delmecanismo de corona sinfn y es de quien se tiene la evidencia del uso prctico de losengranes.


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Rastros arqueolgicos de los engranes

El mecanismo ms antiguo del que se tiene conocimiento, y que an sobreviveen nuestra era, es el mecanismo de Anticitera, denominado as por la zona donde fueencontrado. Es un dispositivo de precisin probablemente fabricado hacia el 80 A.C.

Este instrumento permaneci intacto desde hace siglos en las orillas deAnticitera, una diminuta isla del mediterrneo, en un navo naufragado cargado demrmol, estatuas de bronce y otros tesoros.

Durante mucho tiempo permaneci en duda su uso, actualmente se sabe queste era un instrumento astronmico o carta celeste.

Reconstruccin del Mecanismo de Anticitera. (TheAntikythera Mechanism). Carta celeste para calcular la posicin solar y lunar.

Por su complejidad no fue sino hasta 1974 que se escribi el reporte definitivo desu uso y su diseo total.

Este dispositivo contiene ms de 30 engranajes arreglados en un complejo trendiferencial y fue utilizado para calcular la posicin solar y luna


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2.1.2.- Trenes de engranes

Un tren de engranajes es un mecanismo formado por varios pares de engrane

acoplados de tal forma que el elemento conducido de uno de ellos es el conductor delsiguiente.

Suele definirse como aquella cadena cinemtica formada por varias ruedas queruedan sin deslizar entre s; o bien como cualquier sistema de ejes y ruedas dentadasque incluya ms de dos ruedas.

Trenes de engranajes

En muchos casos, se recurre a ellos porque no es posible establecer unadeterminada relacin de transmisin entre dos ejes mediante un solo par de ruedas

dentadas; o tambin porque se desea obtener un mecanismo con relacin detransmisin variable, lo que tampoco es posible con un solo par de ruedas.


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2.1.3.- Ley Fundamental del engranaje

La accin de los dientes acoplados de los engranes, uno sobre otros, paraproducir un movimiento rotatorio, puede compararse con una leva y su seguidor.Cuando a los perfiles del diente (o los de la leva y el seguidor) se les da una forma talcomo para que produzcan una razn constante entre las velocidades angulares duranteel endentamiento, se dice que las superficies son conjugadas. Es posible especificarcualquier perfil para un diente y luego encontrar un perfil para el diente que se va aacoplar o entrelazar con l, de tal modo que las superficies sean conjugadas.Unas de estas soluciones es el perfil de involuta que, con unas cuantas excepciones, seutiliza universalmente en los dientes de engranes.

La accin de un solo par de dientes acoplados conforme recorren toda una fasede tal accin debe ser tal que la razn de la velocidad angular del engrane impulsor a ladel engrane impulsado se mantenga constante. Este es el criterio fundamental que rigela seleccin de los perfiles del diente. Si esto no se cumpliera para el engranaje, setendran vibraciones muy serias y problemas de impacto, incluso a velocidades bajas.

Teorema de la razn de velocidades angulares

En la siguiente figura, P24 es el centro instantneo comn a los eslabones 2 y 4. Suvelocidad absoluta VP24 es la misma ya sea que P24 se considere como un punto del eslabn 2,o bien, del 4.


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Considerndolo de cada manera, se puede escribir:

(a)

Donde 2/1 y 4/1 son iguales a 2 y 4, respectivamente; pero se ha escrito elsubndice adicional para enfatizar en al presencia del tercer eslabn (el marco).Considerando solo las magnitudes, la ecuacin anterior se puede reordenar paraquedar:

4/12/1 =24122414

Este sistema ilustra el teorema de la razn de velocidades angulares.El teoremaafirma que la razn de las velocidades angulares de dos cuerpos cualesquiera enmovimiento plano, en relacin con un tercer cuerpo, es inversamente proporcional a lossegmentos en los que el centro instantneo comn corta la lnea de los centros. Escritoen notacin general, para el movimiento de los cuerposjy k, en relacin con el cuerpo i,

la ecuacin es:

//

=

Si se escoge una direccin positiva arbitraria, a lo largo de la lnea de los centros, sedebe probar por si mismo que la razn de velocidades angulares es positiva cuando el centro

instantneo comn queda fuera de los otros dos centros, y negativa cuando queda entre ellos.Como se ha explicado en el teorema de la razn de las velocidades angulares de

cualquier mecanismo es inversamente proporcional a los segmentos en los que el polo comncorta la lnea de los centros.


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En la siguiente figura se observan dos perfiles que estn en contacto en A; sea el perfil 2el impulsor y el 3 el impulsado. Una normal a los perfiles en el punto de contacto A se intersecacon la lnea de los centros O2O3 en el centro instantneo P.

En el engranaje, P recibe el nombre de punto de paso y BC es la lnea de accin. Si losradios del punto de paso se los dos perfiles se designan como r2y r3, de la ecuacin anterior

23 = 32

Esta ecuacin se usa con mucha frecuencia para definir la ley del engranaje, lacual afirma que el punto de paso se debe mantener fijo sobre la lnea de los centros.Esto significa que todas las lneas de accin de todo punto de contacto instantneodebe pasar por el punto de paso. El problema consiste ahora en determinar la forma delas superficies acopladas para satisfacer la ley del engranaje.

No se debe presuponer que cualquier forma o perfil para el que se puedaencontrar un conjugado resultar satisfactorio. Aunque se encuentren curvasconjugadas, todava existen los problemas prcticos de reproducir estas curvas enmateriales, y con la maquinara existente. Adems, es necesario tomar en cuenta loscambios en los centros de los ejes debidos a alineaciones deficientes y a las grandesfuerzas ejercidas. Por ltimo, el perfil de diente seleccionado debe ser de tal naturalezaque se pueda reproducir econmicamente.


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2.1.4.- Aplicacin de los trenes de engranes

Son tan numerosos como variadas y las ms de las veces no se limitan a un par

de ruedas, sino a combinaciones ms numerosas, en forma de tren de engranajes. Sepuede obtener as cualquier cambio de velocidad. Si, como en la figura de abajo, unpin motor (1) arrastra una rueda mayor (2) en cuyo mismo eje va calado otro pin(3) que, a su vez, ataca a otra rueda (4) y as sucesivamente, el nmero derevoluciones disminuye segn la frmula inserta ms arriba. Pero si ese mismo trenfunciona al revs, siendo la rueda 4 motriz y transmitindose el movimiento de lasruedas a los piones, la velocidad transmitida en 4 quedar multiplicada en 1 en lasmismas proporciones. Las ruedas pares giran en sentido contrario al del eje del motor ylas impares en el mismo sentido que ste. Es posible, no obstante, transmitir elmovimiento sin cambio de su sentido adoptando una rueda conducida de engranajeinterno, o sea, en forma de corona que lleva tallados los dientes en la superficie interiorde la llanta.

El tren de engranajes de un reloj mecnico permite que unas pocas vueltas delbarrilete motor hagan dar ms de 1500 vueltas al pin minutero.

En un automvil, el cambio de velocidades permite combinar varias ruedas ypiones con objeto de adaptar la carga al rgimen del motor, as como para invertir lamarcha. El diferencial de ese mismo vehculo constituye otro ejemplo de las muchasposibilidades que ofrecen los engranajes pues, adems de transmitir el movimiento del

rbol motor entre ejes que forman ngulo de 90, permite que la rueda del cochesituada en el interior de los virajes ruede con menor velocidad que la rueda exterior.

En los ferrocarriles de cremallera, piones dentados de la locomotora engrananen una cremallera fijada en las traviesas; los trenes pueden subir as por pendientes


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superiores a las que la simple adherencia de las ruedas permitira franquear a un trenordinario.

En muchos casos resulta til que una misma rueda dentada pueda accionarsimultneamente varios rganos mecnicos y, por ejemplo, en ciertas maquinillas deafeitar elctricas el rbol motor hace girar tres rodetes de cuchillas a la vez. Una de lascualidades ms preciosas de los engranajes estriba en la ausencia total dedeslizamiento entre la primera y la ltima rueda del tren lo cual permite obtener encualquier parte de los mecanismos velocidades o movimientos angulares de rigurosaprecisin.

Las exigencias cada vez ms numerosas y estrictas impuestas por las nuevastecnologas hacen que el clculo y diseo de los engranajes ms apropiados para cadauso y de la maquinaria necesaria para fabricarlos constituyan una de las especialidadesfundamentales y ms difciles de la moderna ingeniera mecnica.

a b

Escalas de aplicacin de engranajes. (a) Micromecnica (b) macromecnica


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2.2.- TIPOS DE ENGRANES

Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir unmovimiento giratorio o alternativo desde una parte de una mquina a otra. Un conjuntode dos o ms engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denominatren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimientogiratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas puedentransformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.

2.2.1- Engranajes Rectos

Son engranajes cilndricos de dientes rectos y van colndales con el propio eje dela rueda dentada. Se utilizan en transmisiones de ejes paralelos formando as lo que seconoce con el nombre de trenes de engranajes. Este hecho hace que sean unos de losms utilizados, pues no en vano se pueden encontrar en cualquier tipo de mquina:relojes, juguetes, mquinas herramientas, etc.

En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al ejeimpulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una ruedadentada denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el impulsado.En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende delnmero de dientes de cada engranaje.
http://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtml


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Rectos exteriores o simplemente rectos:

Es el tipo de engranaje ms simple y corriente, generalmente, para velocidadesmedias.

Interiores:

Pueden ser con dentado recto, helicoidal o doble-helicoidal. Engranajes de granaplicacin en los llamados trenes epicicloidales o planetarios.

2.2.2.- Engranajes Helicoidales

Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada,sino que se enroscan en torno al eje en forma de hlice. Estos engranajes sonapropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formando un ngulo

agudo, en lugar de 90 como en un engranaje recto.A veces se denominan de forma incorrecta engranajes en espiral los engranajes

helicoidales empleados para transmitir rotacin entre ejes no paralelos.
http://www.monografias.com/trabajos14/frenos/frenos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/frenos/frenos.shtml


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Ventajas del uso de engranajes

Presentan un comportamiento ms silencioso que el de los dientes rectosusndolos entre ejes paralelos.

Poseen una mayor relacin de contacto debido al efecto de traslape de losdientes.

Pueden transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonadogradual que poseen.

Desventajas de engranajes hel icoid ales

La principal desventaja de utilizar este tipo de engranaje, es la fuerzaaxial que

este produce, para contrarrestar esta reaccin se tiene que colocar unachumacera que soporte axialmente y transversalmente al rbol.

TIPOS

2.2.2.1.- Engranajes Helicoidales de ejes paralelos

Se emplea para transmitirmovimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden serconsiderados como compuesto por un nmero infinito de engranajes rectos de pequeo

espesor escalonado, el resultado ser que cada diente est inclinado a lo largo de lacara como una hlice cilndrica.
http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml


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2.2.2.2.- Engranajes Helicoidales de ejes cruzados

Son la forma ms simple de los engranajes cuyas flechas no se interceptanteniendo una accin conjugada (puede considerrseles como engranajes sinfn noenvolventes), la accin consiste primordialmente en una accin de tornillo o de cua,resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos del diente.

El contacto en un punto entre diente acoplado limita la capacidad de transmisinde carga para este tipo de engranes.


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2.2.2.3.- Engranajes helicoidales dobles

Los engranajes "espina de pescado" son una combinacin de hlice derecha eizquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajeshelicoidales es una desventaja de ellos y sta se elimina por la reaccin del empujeigual y opuesto de una rama simtrica de un engrane helicoidal doble.

Un miembro del juego de engranes "espina de pescado" debe ser apto paraabsorber la carga axial de tal forma que impida las carga excesivas en el dienteprovocadas por la disparidad de las dos mitades del engranaje.

2.2.3.- Engranes cnicos

Los engranajes cnicos, as llamados por su forma, tienen dientes rectos y seemplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos.
http://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtml


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Se utilizan para transmitir movimiento entre ejes perpendiculares, aunquetambin se fabrican formando ngulos diferentes a 90 grados.Se trata de ruedas dentadas en forma de troncos de cono, con dientes tallados en unade sus superficies laterales. Dichos dientes pueden ser rectos o curvos (hipoides),siendo estos ltimos muy utilizados en sistemas de transmisin para automviles.

Se fabrican a partir de un trozo de cono, formando los dientes por fresado de susuperficie exterior. Los dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia deengranajes soluciona la transmisin entre ejes que se cortan y que se cruzan. Losengranajes cnicos tienen sus dientes cortados sobre la superficie de un tronco decono.

Cnico-rectos:

Efectan la transmisin de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano,generalmente en ngulo recto, por medio de superficies cnicas dentadas. Los dientesconvergen en el punto de interseccin de los ejes.

Cnico-helicoidales:

Engranajes cnicos con dientes no rectos.


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2.2.4.- Cnicos en espiral

En los cnico-espirales, la curva del diente en la rueda-plana, depende del

procedimiento o mquina de dentar, aplicndose en los casos de velocidades elevadaspara evitar el ruido que produciran los cnico-rectos.

2.2.5.- Cnico-HipoidesPara ejes que se cruzan, generalmente en ngulo recto, empleados

principalmente en el puente trasero del automvil y cuya situacin de ejes permite lacolocacin de cojinetes en ambos lados del pin.

2.2.6.- De tornillo-sin-fin

Generalmente cilndricos. Pueden considerarse derivados de los helicoidalespara ejes cruzados, siendo el tornillo una rueda helicoidal de un solo diente (tornillo deun filete) o de varios (dos o ms). La rueda puede ser helicoidal simple o especial paratornillo-sin-fin, en la que la superficie exterior y la de fondo del diente son concntricascon las cilndricas del tornillo.


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2.3.- TRENES DE ENGRANES

Los engranajes son eslabones de un mecanismo que se llama tren de engranes

o engranaje, y que en la gran mayora de los casos sirve para transmitir movimiento derotacin entre ejes.

Un engranaje consiste generalmente en un disco circular que esta montadosobre un eje de rotacin y que en su contorno hay una serie de salientes oprotuberancias que se llaman dientes, los cuales arrastran o engranan con los dientesde otro engrane con el que est en contacto, el cual tambin gira sobre un eje.

Clasificacin de los trenes de engranes

Los trenes de engranajes se pueden clasificar de la siguiente manera:

Trenes ordinarios:

Trenes ordinarios simples.

Trenes ordinarios compuestos

Trenes epicicloidales:

Trenes epicicloidales simples

Trenes de engranajes diferenciales

Trenes mixtos:

Corresponden a combinaciones de los otros dos tipos.

Existen algunas diferencias entre estos tipos de trenes de engranajes. La diferenciaen los trenes epicicloidales reside en que poseen algn eje que tiene movimientorelativo respecto de los dems; mientras que en los trenes ordinarios el nicomovimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre s mismos.


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2.3.1.- Tren ordinario simple

En un tren ordinario, las ruedas extremas del tren giran sobre los dos ejes entre

los que ha de establecerse la relacin de transmisin deseada. En l, todos los ejes delas ruedas que lo componen (tanto extremas como intermedias) apoyan sobre unmismo soporte fijo.

Relacin de transmisin. Criterio de signosSe dice que un TREN ORDINARIO es, adems, SIMPLE cuando cada eje

contiene nicamente una rueda.

Tren ordinario simple

2.3.2.- Tren ordinario compuesto

Un tren ordinario compuesto es aquel donde hay sobre un mismo eje dos o masengranes, que por lo tanto van a la misma velocidad, y en donde todos ellos intervienenen la transmisin del movimiento.

Tren ordinario compuesto


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2.3.3.- Tren epicicloidal

Tambin llamado tren planetario; consiste en un conjunto de engranes y barras

(llamados brazos) en donde hay un eje fijo principal sobre el cual gira por lo menos unengrene (llamado central) y gira el brazo; este tren tambin tiene un engrene (por lomenos uno) llamado satlite o planetario, el cual gira sobre un eje que no esta fijo, oseaque tiene traslacin circular, y generalmente montado sobre el brazo.

Valor del tren

En el mecanismo tren de engranes se establece una caracterstica propia paracada mecanismo que se llama valor del tren (VT) y que se define como la relacin quehay entre la velocidad angular del ltimo engrane ( f) y la velocidad angular del primerengrane (I) por lo que el valor del tren ser:

= f


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Aplicando lo anterior para un par de engranes, que es el tren mas sencillo,tendremos lo siguiente:

2=22

3=33

2=3

22=33

32

=r2

3

32

=f

=


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45

= rI

= r21

Paso circular

= =

2

2=222

3=233

2=3

222

=233

22 = 33


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= NI

f

=rI

=

NI

f

=NI

=NI

Para el caso de un ordinario simple que tenga ms dos engranes el valor del trenquedara establecida de siguiente forma:

2,3

= 32=23


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47

3,4

= 43=34

4,5

= 54=45

32

43

54

=23

34

45

5

2=2

5=

=

=

=


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Para el caso de un tren ordinario compuesto, el valor del tren queda determinadode la siguiente forma:

2,332

=23

4,55

4=4

5

5,665

=56

7,887

=78

32

54

65

87

=23

45

56

78

82

=24573568


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2.4.- REDUCTORES DE VELOCIDAD

Toda mquina cuyo movimiento sea generado por un motor (ya sea elctrico, de

explosin u otro) necesita que la velocidad de dicho motor se adapte a la velocidadnecesaria para el buen funcionamiento de la maquina. Adems de esta adaptacin develocidad, se deben contemplar otros factores como la potencia mecnica a transmitir,la potencia trmica, rendimientos mecnicos (estticos y dinmicos).

Esta adaptacin se realiza generalmente con uno o varios pares de engranajesque adaptan la velocidad y potencia mecnica montados en un cuerpo compactodenominado reductor de velocidad aunque en algunos pases hispanos parlantestambin se le denomina caja reductora.

Clasificacin por tipo de engranajes

Los reductores se pueden clasificar por la tipologa de sus engranajes, lasclasificaciones ms usuales son: Sin fin-Corona, engranajes y planetarios.


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2.4.1.- Reductores de velocidad de Sin fin-Corona

Es quizs el tipo de reductor de velocidad ms sencillo, se compone de una

corona dentada, normalmente de bronce en cuyo centro se ha embutido un eje de acero(eje lento), esta corona est en contacto permanente con un husillo de acero en formade tornillo sin-fin. Una vuelta del tornillo sin fin provoca el avance de un diente de lacorona y en consecuencia la reduccin de velocidad. La reduccin de velocidad de unacorona sin fin se calcula con el producto del nmero de dientes de la corona por elnmero de entradas del tornillo sin fin.Paradjicamente es el tipo de reductor de velocidad ms usado y comercializado a lapar que todas las tendencias de ingeniera lo consideran obsoleto por sus sus grandesdefectos que son, el bajo rendimiento energtico y la irreversibilidad.

2.4.2.- Reductores de velocidad de engranajes

Los reductores de engranajes son aquellos en que toda la transmisin mecnicase realiza por pares de engranajes de cualquier tipo excepto los basados en tornillo sinfin. Sus ventajas son el mayor rendimiento energtico, menor mantenimiento y menortamao.

2.4.3.- Reductores de velocidad Planetarios

Son reductores de engranajes con la particularidad de que no estn compuestosde pares de engranajes si no de una disposicin algo distinta: Sobre un cuerpo-coronaoscilan un grupo indeterminado de engranajes iguales accionados por un engranaje

central llamado solar. Esta especial configuracin y segn la construccin de losengranajes les da dos posibles particularidades. La primera que la relacin detransmisin puede ser exacta, sin decimales, lo que los hace aptos para trabajos deprecisin. La segunda es que al tener ms puntos de contacto entre engranajes en cada

juego de reduccin pueden transmitir ms potencia. En contrapartida tienen seriosproblemas de calentamiento.


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CAPTULO 3

REDUCTOR EPICICLOIDAL HUMPAGE


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3.1.- ELEMENTOS QUE LO COMPONEN.

Este mecanismo llamado Reductor epicicloidal Humpage consiste en unengranaje, que sirve para obtener una alta reduccin de velocidad, alrededor de cien auno, entre el eje de entrada y el eje de salida.

El engranaje est constituido por un doble tren de engranes epicicloidal, unoprimario y el otro secundario; y que tiene la particularidad de poseer un slo brazo, quees comn a los dos trenes que lo conforman.

Bsicamente, este mecanismo consta de 5 engranes cnicos y 4 ejes derotacin, adems de los apoyos fijos.

La figura N 3.1 contiene un esquema del tren Humpage y en la figura N 3.2 seindica el diagrama de este mecanismo.

FIGURA N 3.1. Esquema del tren Humpage.


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FIGURA N 3.2. Diagrama del tren Humpage.

Las caractersticas principales de este reductor son las siguientes (ver Fig. N 3.2):

1. Consta de dos trenes planetarios simples.2. Los dos trenes planetarios comparten un mismo brazo comn (eslabn

N 4).3. Los dos trenes tienen el mismo engrane central de entrada (eslabn N 2).4. El eje de rotacin del brazo (que generalmente en los trenes planetarios es de

entrada o de salida) en este tren no sale del mecanismo.5. El engrane central mayor est fijo (eslabn N 1).6. Tiene dos engranes satlites (eslabones N 3 y 5) que conforman un tren

ordinario compuesto; esto es, estn unidos por un mismo eje, que en este casoes hueco, y que gira libremente sobre la rama del brazo.

7. El eje de salida es el eje de rotacin del engrane central mediano (eslabn N 6).


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3.2.- TREN PLANETARIO PRIMARIO.

El primer tren epicicloidal consta de los siguientes elementos. Un engrane cnico

central, (eslabn N 2), que est montado sobre el eje de rotacin de entrada. Unengrane cnico central, (eslabn N 1), que est montado sobre los soportes fijos, porlo cual este engrane no tiene rotacin. Un engrane cnico satlite, (eslabn N 3), queest montado sobre la rama del brazo (eslabn N 4).

Este compuesto, que es la conexin con el segundo tren epicicloidal, y est encontacto con los dos engranes centrales.

3.3.- TREN PLANETARIO SECUNDARIO.

El segundo tren epicicloidal lo conforman un engrane cnico central (eslabn N 2);un engrane cnico central, (eslabn N 6), que est montado sobre el eje de salida; unengrane cnico satlite (eslabn N 3) y otro engrane cnico satlite, (eslabn N 5),que estn montados sobre la rama del brazo (eslabn N 4).

3.4.- FUNCIONAMIENTO DEL HUMPAGE.

El funcionamiento del reductor Humpage es de la siguiente forma (ver Fig. N 3.1y N 3.2). Al girar el eje de entrada adquiere rotacin el engrane central 2, el cual le damovimiento al engrane satlite 3, que gira libremente sobre la rama del brazo 4. Sin

embargo, el satlite 3 est tambin conectado al engrane central 1, pero como esteengrane est fijo entonces el satlite 3 empieza a rodar sobre este engrane central, yel efecto que produce es que el eje del brazo 4 empiece a girar alrededor del ejeprincipal del mecanismo. Todo esto es lo que define el movimiento del primer trenplanetario simple.

Una vez que el brazo adquiri su movimiento, el funcionamiento del segundo trenplanetario simple es el siguiente. Al girar el engrane central 2 le transmite movimiento alengrane satlite 3 y ste, a travs de su eje hueco de rotacin, le imprime la mismavelocidad al engrane satlite 5, porque estos dos engranes conforman un tren ordinariocompuesto. Como el eje de rotacin del engrane satlite 5 es la rama del brazo 4, el

cual ya adquiri velocidad por medio del primer planetario, entonces este satlite 5empieza a rodar sobre el engrane central 6. Pero debido a que la relacin oproporcin entre dientes (Valor del Tren) entre el satlite 3 y el central 1 no es lamisma que entre el satlite 5 y el central 6, entonces se produce un efecto de arrastredel satlite 5 sobre el central 6, con la consiguiente produccin de movimiento derotacin en el engrane 6, lo cual nos proporciona la velocidad de su eje, que es el eje desalida de todo el mecanismo. Cabe aclarar que en cualquier tren planetario simple


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siempre se tienen tres ejes de rotacin: el del primer engrane central, el del brazo, y eldel segundo engrane central; independientemente del caso particular de que alguno delos engranes centrales no se mueva.

En consecuencia, tericamente, para dos trenes planetarios simples, como es elcaso del Humpage, deberamos tener seis ejes de rotacin, pero slo tenemos dos: elde entrada, que es el que le da movimiento al engrane central inicial 2, del primer trenplanetario simple, y el eje de salida, que corresponde al movimiento del engrane centralfinal 6, del segundo tren planetario simple. Entonces qu pasa con los otros cuatroejes? Pues como ya se describi en el funcionamiento, el eje de rotacin del engranecentral 2, es el mismo tanto para el primero como para el segundo planetario. La ramadel brazo 4 y su eje de rotacin es el mismo, tanto para el primer planetario como parael segundo y, adems, este eje no sale del mecanismo. Y, por ltimo, el eje de rotacindel engrane central 1, del primer planetario, no existe porque este engrane est fijo.

As que, tericamente, s tenemos los 6 ejes: dos veces el eje del engrane central 2(que es el eje de entrada), dos veces el eje del brazo 4 (que no sale del mecanismo), eleje del central 1 (que no se mueve), y el eje del engrane central 6 (que es el eje desalida).

Ms adelante, en el punto N 4.2, se muestran los planos y fotografas de laspiezas y conjunto del mecanismo.


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CAPTULO 4

CLCULO CINEMTICO DEL REDUCTOR


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Despus de haber establecido en el captulo anterior las caractersticas delReductor Humpage, ahora se realizar el clculo cinemtico de dicho reductor, que esel tema central de esta tesis.

4.1.- ANLISIS CINEMTICO DEL REDUCTOR HUMPAGE.

4.1.1.- Velocidad terica de salida.

Como ya se estableci, el reductor Humpage es tren de engranes combinado,que consta de dos trenes planetarios con eslabones comunes; estos trenes son los queya hemos llamado tren planetario primario y tren planetario secundario.

Para determinar la velocidad terica de salida habr que resolver primero el trenprimario, y despus el tren secundario.

A continuacin se establece la ecuacin general de un tren planetario:

= Ecuacin 4.1

En esta ecuacin es el Valor del Tren, es la velocidad de salida, es lavelocidad del brazo y es la velocidad de entrada. Para que quede ms claro a queslabones nos referiremos, a continuacin se vuelve a mostrar el diagrama delmecanismo.

FIGURA N 3.2 (repetida). Diagrama del tren Humpage.


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Como ya se indic en el captulo anterior, el tren de engranes primario consta delos eslabones 1-2-3-4. Para este tren primario tendremos:

=

1

=

8

=

3

Sustituyendo estas variables en la ecuacin 4.1 tendremos:

=1838 Ecuacin 4.2

Pero como el engrane 1 est fijo, su velocidad vale cero, o sea: 1= 0Sustituyendo en 4.2 tendremos:

= 838 Ecuacin 4.3

El Valor del Tren en un engranaje planetario es el mismo si se mueve o si no semueve el brazo. Para facilitar el clculo, supondremos que el brazo no se mueve en eltren primario, por lo que este tren se convierte en un tren ordinario simple.

Para un tren ordinario simple, el Valor del tren est dado por la ecuacin:

= Ecuacin 4.4

En esta ecuacin es el nmero de dientes del engrane inicial y es elnmero de dientes del engrane final.

Para el tren primario tendremos:

=3 y =1

Sustituyendo en la ecuacin anterior, tendremos:

=31 Ecuacin 4.5


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En la ecuacin general de un tren planetario, cada uno de los valores que sesustituyan deben llevar un sigo que defina el sentido de rotacin de las velocidadesangulares; pero como esta ecuacin tambin involucra a la variable

, entonces esta variable, por congruencia, deber llevar un signo. Si la velocidad

inicial y la velocidad final giran (o giraran) en el mismo sentido, cualquiera que sea, elsigno ser positivo. Si giran (o giraran) en sentidos contrarios, el signo ser negativo.

Para nuestro caso, en el tren primario la velocidad inicial y final seran contrarias,por lo tanto el Valor del Tren ser negativo; esto es:

=31 Ecuacin 4.6

Sustituyendo esta ecuacin en la ecuacin 4.3, tendremos:

31 = 838

Ecuacin 4.7

Como 3es la velocidad de entrada, o sea la velocidad inicial que es conocida,entonces de la ecuacin anterior despejamos 8, que es la velocidad del brazo:

8= 31+33 Ecuacin 4.8

La ecuacin anterior nos da la solucin del tren planetario primario; o sea, Con

esta ecuacin obtenemos la velocidad que tendr el brazo.

Como el brazo es el eslabn comn que conecta al tren primario con el trensecundario, entonces ahora procedemos a resolver el tren secundario. Este trensecundario consta de los eslabones 2-3-4-5-8. Para este tren, las variables de laecuacin general de un tren planetario (ecuacin 4.1) sern;

=4 =8 =3

Sustituyendo estas variables en la ecuacin 4.1 tendremos:

=4838 Ecuacin 4.9


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Suponiendo que el brazo no se mueve en el tren secundario, este tren seconvierte en un tren ordinario compuesto, ya que los engranes 2 y 5 estn montadossobre un mismo eje hueco, que gira sobre la rama del brazo.

Para un tren ordinario compuesto, el Valor del tren est dado por la ecuacin:

= Ecuacin 4.10

Donde es el producto del nmero de dientes de los engranes motrices y es el producto del nmero de dientes de los engranes conducidos.

Para el tren secundario tendremos que los engranes motrices son 3 y 5, y losengranes conducidos son 2 y 4, por lo que sustituyendo en la ecuacin anterior,tendremos:

=3524 Ecuacin 4.11

Al igual que se consider para el tren primario, este Valor del Tren deber llevarun signo, el cual tambin ser negativo, por lo que tendremos:

=3524 Ecuacin 4.12

Sustituyendo esta ecuacin en la ecuacin 4.9, tendremos:

3524 =4838

Ecuacin 4.13

Como 8 es la velocidad del brazo, que ya se puede calcular desde el trenprimario, entonces la nica incgnita que queda es 4, que es la velocidad de salida delReductor Humpage. Despejando de la ecuacin anterior, tendremos:

4=83 3524 + 8 Ecuacin 4.14

En la ecuacin anterior podra sustituirse el valor de 8que se estableci en laecuacin 4.8, obtenindose una frmula general para 4; sin embargo es ms prcticocalcular primero el valor numrico de 8, con la ecuacin 4.8, y despus sustituir estevalor en la ecuacin 4.14.


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4.1.2.- Propuesta del nmero de dientes.

Para poder aplicar la ecuacin 4.14, para determinar la velocidad de salida, es

necesario conocer el nmero de dientes (N) de cada engrane.La cantidad de dientes de cada engrane no puede ser arbitraria, ya que los

engranes que estn en contacto, unos con otros, a travs de los dientes, deben tener elmismo paso para que puedan engranar. La relacin entre el nmero de dientes, enestos casos, resulta igual a la relacin entre los dimetros de los engranes.

Con base en lo anterior, habr una relacin entre dientes en los subconjuntos deengranes 3-2-1 y 4-5. Dicho de otra manera, dando el valor del nmero de dientes a losengranes 3 y 5, todos los dems engranes tendrn un nmero de dientespredeterminado.

Considerando que el engrane de entrada, el N 3, es pequeo, se le asigna unvalor de 20 dientes. De acuerdo a lo indicado y tomando en cuenta la relacin dedimetros de los engranes, se proponen los siguientes valores:

Para el engrane 2: 56 dientes; y para el engrane 1: 76 dientes.

En el caso del conjunto 5-4, se propone para el engrane 5: 24 dientes y, porproporcin, el engrane 4 tendr 35 dientes.

Resumiendo, el nmero de dientes ser:

N de engrane N de dientes Ni1 76 N12 56 N23 20 N34 35 N45 24 N5


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4.1.3.- Velocidad de salida.

Ya teniendo los valores propuestos para el nmero de dientes, se sustituyen

estos valores en las ecuacin 4.8, con lo cual tendremos:

8= 31+33 Ecuacin 4.8

8= 2076+203 por lo que tendremos:

8 = 0.20833 Ecuacin 4.15

Sustituyendo los valores de los nmeros de dientes, en la ecuacin 4.14,tendremos:

4=83 3524 + 8 Ecuacin 4.14

4=8 3 (20)(24)56(35) + 8 por lo que tendremos:

4= 0.244883 + 8 Ecuacin 4.16

Si sustituimos la ecuacin 4.15 en la ecuacin 4.16, tendremos:

4= 0.24480.208333 + 0.20833 por lo que tendremos:

4= 0.014493 Ecuacin 4.17

40.0153 Ecuacin 4.18


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4.1.4.- Relacin de reduccin.

De la ecuacin anterior podemos establecer la relacin de reduccin de todo el

mecanismo; o sea, la proporcin que hay entre la velocidad de entrada y la velocidad desalida. Esta relacin (aproximadamente) es:

43

= 0.015 Ecuacin 4.19

Dicho de otra manera, para darnos una idea de la gran capacidad de reduccinde este tren planetario, podemos establecer la relacin:

43

= 15

1000 Ecuacin 4.20

Este ltimo resultado significa que por cada mil vueltas del eje de entrada (3), eleje de salida (4) slo dar 15 vueltas.

4.2.- DISEO CINEMTICO DEL REDUCTOR HUMPAGE.

Considerando el anlisis cinemtico realizado en el punto anterior, se procedi arealizar el diseo cinemtico del Reductor Humpage.

4.2.1.- Planos de los eslabones.

En las siguientes pginas se muestran los planos tcnicos de cada una de laspiezas que conforman el mecanismo.

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