Upload
ajoanaaaa
View
2
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dinamica19 Nm
Citation preview
7/16/2019 Dinamica19 Nm
http://slidepdf.com/reader/full/dinamica19-nm 1/3
www.fisicaexe.com.br
Sobre um plano inclinado de 30o em relação à
horizontal, desliza sem atrito uma massa m 1 presa a uma
outra massa m2 . bandonando o sistema a partir do
repouso a massa m2 sobe 2!0 m em 20 s. "alcular a
relação m1#m2. dote g $ 10 m#s 2.
%ados do problema
• massa do bloco 1& m 1'
• (n)ulo de inclinação do plano& * $ 30o'
• massa do bloco 2& m 2'
• deslocamento do bloco 2& +S $ 2!0 m'
• elocidade inicial do sistema& v 0 $ 0'
• interalo de tempo de subida& + t $ 20 s
• aceleração da )raidade& g $ 10 m#s 2
.
-suema do problema
dotamos a aceleração do sistema no sentido do
bloco de massa m1 descendo o plano e a massa m 2
subindo /fi)ura 1.
Solução
solando os corpos e pesuisando as forças uea)em em cada um deles aplicamos a 2.ª Lei de Newton
F = m a
loco 1 /fi)ura 2&
• P 1 & peso do bloco 1'
• N 1 & reação normal do plano sobre o bloco 1'
• T & tensão no fio.
dotamos um sistema de refer4ncia xy com eixo x na direção do plano inclinado esentido descendente. força peso pode ser decomposta em duas, uma componente paralela
ao eixo x / P 1 5 e a outra normal ou perpendicular / P 1 6 . %a fi)ura 2 emos ue a força
peso 7 perpendicular ao plano horizontal, forma um (n)ulo de 809, o (n)ulo entre o plano
inclinado e o plano horizontal 7 dado i)ual a 30o
, como os (n)ulos internos de um tri(n)ulodeem somar 1:09 o (n)ulo entre a força peso e a componente paralela dee ser
30o80
o= 1:0
o⇒ = 1:0
o−30
o−80
o⇒= ;0
o.
1
fi)ura 1
fi)ura 2
7/16/2019 Dinamica19 Nm
http://slidepdf.com/reader/full/dinamica19-nm 2/3
www.fisicaexe.com.br
s componentes do peso nas direç<es x e y são perpendiculares entre si, no tri(n)uloà direita temos ue o (n)ulo entre as força peso e a componente do peso na direção y 7
= 80o−⇒80
o−;0
o⇒30
o .
%esenhando o etores num sistema de eixos coordenados na direção y a componentenormal da força peso e a reação normal se anulam, não h= moimento nesta direção. 6adireção x da 2.ª Lei de Newton temos
P 1 5−T = m 1 a /
%a fi)ura 2" a componente do peso na direção x 7 escrita como
P 1 5 =P 1 cos ;0o
/
sendo o m>dulo da força peso dado por
P 1 = m 1 g /
substituindo / em / e este em /, obtemos
m1g cos;0
o−T = m
1a /?
loco 2 /fi)ura 3&
• P 2 & peso do bloco 2'
• T & tensão no fio.
dotamos o sentido positio para cima no mesmo sentido da aceleração. 6adireção horizontal não h= forças a)indo no bloco, na direção ertical da 2.ª Lei deNewton obtemos
T −P 2=m
2a /?
@ m>dulo da força peso 7 dado por
P 2 = m 2 g /?
substituindo /? em /?, obtemos
T −m2g =m
2a /?
Somando a expressão /? de /? temos a aceleração do sistema
∣m 1g cos;0
o−T = m 1 a
T −m 2 g = m 2a
m 1g cos ;0@−m 2 g = m 1 am 2a
colocando a aceleração da )raidade em eid4ncia do lado esuerdo da i)ualdade e aaceleração a do lado direito
g m 1 cos;0o−m 2 = a m 1m 2
a = g m 1 cos;0o−m 2
m 1m 2 /?
%a Cinemática Escalar usamos a euação hor=ria do Movimento etil!neo"ni#ormemente $ariado /M..".$.
2
fi)ura 3
7/16/2019 Dinamica19 Nm
http://slidepdf.com/reader/full/dinamica19-nm 3/3
www.fisicaexe.com.br
S = S 0$ 0 t a
2t
2
S−S 0 =$ 0 t a
2t
2
sendo ΔS = S−S0 e usando o alor da
aceleração da expressão /?, escreemos
ΔS = $ 0 t 1
2g m 1 cos;0
o−m 2
m 1m 2 t 2
substituindo os alores dados no problema e sendo cos;0o=
1
2, Δ t = t −t
0⇒ 20= t −0 ⇒
⇒ t = 20 s , temos
2!0= 0.201
2.10.
m 1
1
2−m 2
m 1m 2
. 20
2
2!0= 0!.m 1−2m 2
2
m 1m 2. A00
2!0= [ m 1−2m 2
2 m 1m 2 ].2000
2!0
2000 =
m1−2m
2
2m 12m 2
do lado esuerdo da i)ualdade diidimos o numerador e o denominador por 2!0, obtendo asimplificação
2!0& 2!0
2000&2!0 =
m 1−2m 2
2m 12m 2
1
:=
m 1−2m 2
2m 12m 2
multiplicando em BcruzC
2m 12m 2 = :. m 1−2m 2 2m 12m 2 = :m 1−1;m 2
2m 21;m 2 = :m 1−2m 1
1:m 2 = ;m 1
m 1
m 2
=1:
;
m 1
m 2
= 3
3
fi)ura A