Digital Signal Processing 02. Pembangkitkan Sinyal - Nadya Amalia 2011

8/20/2019 Digital Signal Processing 02. Pembangkitkan Sinyal - Nadya Amalia 2011

1/20

LAPORAN PRAKTIKUM

DIGITAL SIGNAL PROCESSING

PRAKTIKUM II

PEMBANGKITKAN SINYAL

NAMA : NADYA AMALIA

NIM : J1D108034

ASISTEN : JEDIYANU WIGAS TU’U

PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2011


2/20

PRAKTIKUM II

PEMBANGKITKAN SINYAL

I. TUJUAN PERCOBAAN

Tujuan dari percobaan ini adalah agar mahasiswa dapat membangkitkan

beberapa jenis sinyal dasar yang banyak digunakan dalam analisis Digital Signal

Processing.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sinyal

Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan

tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Meskipun sinyal dapat diwujudkan

dalam beberapa cara, dalam berbagai kasus, informasi terdiri dari sebuah pola dari

beberapa bentuk yang bervariasi. Sebagai contoh sinyal mungkin berbentuk

sebuah pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja.

Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variabel

yang berdiri sendiri (independent variable). Sebagai contoh, sinyal wicara akan

dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai fungsi waktu dan

sebuah gambar dinyatakan sebagai fungsi kecerahan (brightness) dari dua variabel

ruang ( spatial ). Secara umum, variabel yang berdiri sendiri (independent ) secara

matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak

menunjukkan waktu.

Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:

1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal )

2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal )

Pada sinyal kontinyu, variabel independen (yang berdiri sendiri) terjadi

terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari

variabel independen. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit

dan mengakibatkan variabel independen hanya merupakan himpunan nilai diskrit.

Fungsi sinyal dinyatakan sebagai dengan untuk menyertakan variabel dalam

tanda (.). Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu


3/20

diskrit kita menggunakan symbol t untuk menyatakan variabel kontinyu dan

symbol n untuk menyatakan variabel diskrit.

Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan

sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi (n). Sinyal waktu diskrit hanya

menyatakan nilai integer dari variabel independen.

2.2 Sinyal Waktu Kontinyu

Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog

ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang

ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan

matematis sebagai berikut.

f (t ) ∈ (− ∞,∞) … (i)

Fungsi Step dan Fungsi Ramp (tanjak)

Dua contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki fungsi step dan

fungsi ramp (tanjak) dapat diberikan seperti pada Gambar 2a. Sebuah fungsi step

dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:

… (ii)

Disini tangga satuan ( step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai

1 untuk semua t ≥ 0.

Gambar 1. Fungsi step dan fungsi ramp sinyal kontinyu

Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali (t)u(t) sebanding dengan

(t) untuk t > 0 dan


4/20

sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal (t) dengan sinyal u(t)

mengeliminasi suatu nilai non- ero(bukan nol) pada (t) untuk nilai t < 0.

Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik sebagai:

… (iii)

Catatan bahwa untuk t ≥ 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1. Sehingga

pada kasus ini r(t) merupakan “unit slope”, yang mana merupakan alasan bagi r(t)

untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada variable K sedemikian

hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya adalah K untuk t > 0.

Suatu fungsi ramp diberikan pada Gambar 1b.

Sinyal Periodik

Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu

(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika

(t + T) = x(t) untuk semua nilai t , − ∞ < t < ∞ … (iv)

Sebagai catatan, jika x(t) merupakan periodik pada periode T , ini juga periodik

dengan qT , dimana q merupakan nilai integer positif. Periode fundamental

merupakan nilai positif terkecil T untuk persamaan (v).

Suatu contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut

x(t) = A cos( ωt + θ ) … (v)

Disini A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi dalam radian per detik (rad/detik),

dan θ adalah fase dalam radian. Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik

adalah sebesar f = ω / 2π.

Untuk melihat bahwa fungsi sinusoida yang diberikan dalam persamaan (5)

adalah fungsi

periodik, untuk nilai pada variable waktu t , maka:

… (vi)

Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik dengan periode

2π/ω, nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya.


5/20

Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida x(t) = A cos( ωt+θ ) diberikan pada Gambar

2 untuk nilai θ = −π / 2 , dan f = 1 Hz.

Gambar 2. Sinyal Periodik Sinusoidal

2.3 Sinyal Diskrit

Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang

berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke- pada deret x(n) akan

dituliskan secara formal sebagai:

= { (n)}; −∞ < n


6/20

Sinyal waktu diskrit mempunyai beberapa fungsi dasar seperti berikut:

- Sekuen Impuls

Gambar 4. Sinyal Impuls

Deret unit sample (unit-sampel sequence), δ(n), dinyatakan sebagai deret dengan

nilai

… (viii)

Deret unit sample mempunyai aturan yang sama untuk sinyal diskrit dan system

dengan fungsi impuls pada sinyal kontinyu dan system. Deret unit sample

biasanya disebut dengan impuls diskrit (discrete-time impulse), atau disingkat

impuls (impulse).

- Sekuen Step

Deret unit step (unit-step sequence), u(n), mempunyai nilai:

… (ix)

Unit step dihubungkan dengan unit sample sebagai:

… (x)

Unit sample juga dapat dihubungkan dengan unit step sebagai:

δ(n) = u(n) − u(n− 1) … (xi)


7/20

Gambar 5. Sekuen Step

- Sinus Diskrit

Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk an, dimana a adalah

nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk Asin(ωon + φ).

Gambar 6. Sinyal sinus diskrit

Deret y(n) dinyatakan berkalai (periodik) dengan nilai periode N apabila

(n) = y(n+N) untuk semua n. Deret sinuosuidal mempunyai periode 2π/ωo hanya

pada saat nilai real ini berupa berupa bilangan integer. Parameter ωo akan

dinyatakan sebagai frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial kompleks

meskipun deret ini periodik atau tidak. Frekuensi ω0 dapat dipilih dari nilai

jangkauan kontinyu. Sehingga jangkauannya adalah 0 < ω0 < 2π (atau -π < ω0 < π)

karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks didapatkan dari nilai ω0 yang

bervariasi dalam jangkauan 2πk < ω0 < 2π(k+1) identik untuk semua k sehingga

didapatkan ω0 yang bervariasi dalam jangkauan 0 < ω0 < 2π.


8/20

III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

1. 1 (satu) buah PC lengkap sound card dan OS Windows.

2. 1 (satu) disket 3.5 yang berisi perangkat lunak aplikasi MATLAB.

IV. PROSEDUR KERJA

4.1 Pembangkitan Sinyal Waktu Kontinyu Sinusoida

1. Membangkitkan sinyal sinusoida untuk dengan program seperti berikut:

Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);plot(t,s1)

2. Lakukan perubahan pada nilai s1:

s1=sin(2*pi*t*10);

Memperhatikan apa yang terjadi, kemudian diulangi untuk mengganti angka

10 dengan 15, dan 20.

3. Mengedit kembali program anda sehingga bentuknya persis seperti pada

langkah 1, kemudian melanjutkan dengan melakukan perubahan pada nilai

amplitudo, sehingga bentuk perintah pada s1 menjadi:

s1=2*sin(2*pi*t*5);

Memperhatikan apa yang terjadi, kemudian melanjutkan dengan merubah

nilai amplitudo menjadi 4, 5, 6, … sampai 20.

4. Mengembalikan program menjadi seperti pada langkah pertama. Dan

melakukan sedikit perubahan sehingga perintah pada s1 menjadi:

s1=2*sin(2*pi*t*5 + pi/2);

Mengubah nilai fase awal menjadi 45o, 120o, 180o, dan 225o. Mengamati

bentuk sinyal sinus terbangkit, dan mencatat hasilnya

4.2 Pembangkitan Sinyal Persegi

1. Buat sebuah file baru dan beri nama coba_kotak.m kemudian buat program

seperti berikut ini.

Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=SQUARE(2*pi*5*t);plot(t,s1,'linewidth',2)axis([0 1 -1.2 1.2])

2. Mengubah nilai frekuensi menjadi 10 Hz, 15 Hz, dan 20 Hz.


9/20

3. Mengembalikan bentuk program menjadi seperti pada langkah pertama,

Kemudian mengubah nilai fase awal menjadi menjadi 45o, 120o, 180o, dan

225o.

4.3 Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Konstan

1. Membuat program baru dengan perintah seperti berikut:

%Pembangkitan Unit Step SekuenL=input('Panjang Gelombang (>=40)=' )P=input('Panjang Sekuen =' )for n=1:Lif (n>=P)

step(n)=1;else

step(n)=0;

endendx=1:L;stem(x,step)

2. Mengulangi langkah pertama dengan cara me-run program anda dan

memasukan nilai untuk panjang gelombang dan panjang sekuen yang

berbeda-beda.

4.4 Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Pulsa

1. Buat program baru dengan perintah berikut ini:

%Pembangkitan Sekuen PulsaL=input('Panjang Gelombang (>=40)=' )P=input('Posisi Pulsa =' )for n=1:L

if (n==P)step(n)=1;

elsestep(n)=0;

endend

x=1:L; stem(x,step)axis([0 L -.1 1.2])

2. Menjalankan program diatas berulang-ulang dengan catatan nilai L dan P

dirubah-subah sesuai kehendak dengan perhatikan apa yang terjadi dan

mencatat apa yang terlihat.


10/20

4.5 Pembentukan Sinyal Sinus waktu Diskrit

1. Buat program baru dengan perintah seperti berikut:

Fs=20;%frekuensi sampling

t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasis1=sin(2*pi*t*2);stem(t,s1)axis([0 1 -1.2 1.2])

2. Melakukan perubahan pada nilai Fs, sehingga bernilai 30, 40, 50, 60, 70,

dan 80. Kemudian mencatat apa yang terjadi.

3. Melakukan perubahan pada nilai Fs, sehingga bernilai 18, 15, 12, 10, dan 8.

Kemudian mencatat apa yang terjadi.

4.6 Pembangkitan Sinyal Dengan memanfaatkan file *.wav

1. Membuat file kuat_1.m seperti berikut:

%File Name: kuat_1.my1=wavread('audio3.wav');Fs=10000;wavplay(y1,Fs,'async') % Memainkan audio sinyal asli

2. Menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk grafik

sebagai fungsi waktu.

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil

1. Pembangkitan Sinyal Waktu Kontinyu Sinusoida


11/20

Amplitudo=1

Source code :

Output :


12/20

Amplitudo=2

Souce Code :

Output :


13/20

2. Pembangkitan Sinyal Persegi

Source code :

Output :


14/20

3. Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Konstan

Source code :

Output :


15/20

4. Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Pulsa

Source code :

Output :

Panjang Gelombang (>=40)=50; Panjang Sekuen =10


16/20

Panjang Gelombang (>=40)=60; Panjang Sekuen =10

5. Pembentukan Sinyal Sinus aktu Diskrit

Source code :


17/20

Output :

6. File wav

Source code :

Output :


18/20

5.2 Pembahasan

1. Pembangkitan Sinyal Waktu Kontinyu Sinusoidal

Fungsi sinus yang dibangkitkan pertama kali adalah s1=2*sin(2*pi*t*5),

dengan kata lain fungsi tersebut berfrekuensi f=5 Hz. Ketika nilai

frekuensinya diganti menjadi f=10 Hz, bentuk sinyal yang dihasilkan adalah

lebih rapat dari bentuk sinyal yang sebelumnya. Dan ketika hal tesebut

kembali diulangi untuk nilai f yang lebih tinggi, bentuk sinyal keluaran

adalah semakin rapat. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa besarnya nilai

frekuensi dari suatu sinyal yang hendak dibangkitkan akan berpengaruh

terhadap bentuk (kerapatan) sinyal yang dibangkitkan. Semakin tinggi

frekuensinya, semakin rapat pula sinyal yang dibangkitkannya.

Sinyal sinus berikutnya dibangkitkan dengan frekuensi yang sama seperti

sinyal sinus sebelumnya, hanya saja amplitude yang diberikan adalah 2 dan

fase awal diubah sejauh θ positif . Dari sinyal yang berhasil dibangkitkan

diketahui bahwa kerapatan sinyal yang berhasil dibangkitkan adalah sama

untuk nilai frekuensi yang sama, hanya saja lebar antara titik ekstrim

maksimum dan minimumnya menjadi dua kali lipat. Ketika fase awal

diubah dengan nilai θ = π/ 4 = 45o

sinyal yang dihasilkan adalah bergeser

sejauh 1/8 gelombang ke kiri dan ketika θ = π/ 2 = 90o sinyal yang

dihasilkan adalah bergeser sejauh 1/4 gelombang ke kiri dan seterusnya.

2. Pembangkitan Sinyal Persegi

Sinyal yang dihasilkan berbentuk persegi, sedangkan untuk pengaruh dari

perubahan nilai frekuensi dan fase awal adalah sama.

3. Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Konstan

Panjang gelompang ditetapkan untuk nilai lebih dari atau sama dengan 40,

maka nilai minimal yang dapat diberikan untuknya (L) adalah 40.

Sementara itu sepanjang nilai sekuen P, sinyal diskrit diberikan nilai sama

dengan nol dan selebihnya adalah 1 hingga sejauh L.

4. Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Pulsa

Tidak begitu berbeda dengan pembangkitan sinyal waktu diskrit unuk

sekuen pulsa, pulsa bernilai 0 disepanjang L dan akan bernilai 1 hanya pada


19/20

sekuen P.

5. Pembentukan Sinyal Sinus waktu Diskrit

Perubahan pada nilai frekuensi (Fs) sampling berpengaruh terhadap

kerapatan sampling. Semakin rapat sampling (semakin besar nilai Fs) maka

bentuk sinyal yang dibangkitkanpun akan semakin jelas dan mendekati

bentuk sinyal analognya. Sebaliknya, semakin kecil nilai Fs, interval antara

suatu sinyal sampling dengan sinyal yang laian akan semakin jauh dan

bentuk asli dari sinyal tersebut akan menjadi tidak jelas (berbeda).

6. Pembangkitan Sinyal Dengan memanfaatkan file *.wav

Sinyal audio dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai

fungsi waktu.

VI. KESIMPULAN

1. Besarnya nilai frekuensi dari suatu sinyal yang hendak dibangkitkan akan

berpengaruh terhadap bentuk (kerapatan) sinyal yang dibangkitkan.

Semakin tinggi frekuensinya, semakin rapat pula sinyal yang

dibangkitkannya.

2. Pada pembangkitan sinyal diskrit, semakin rapat sampling (semakin besar

nilai Fs) maka bentuk sinyal yang dibangkitkanpun akan semakin jelas dan

mendekati bentuk sinyal analognya. Sebaliknya, semakin kecil nilai Fs,

interval antara suatu sinyal sampling dengan sinyal yang laian akan

semakin jauh dan bentuk asli dari sinyal tersebut akan menjadi tidak jelas

(berbeda).

3. Sinyal audio dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai

fungsi waktu.


20/20

DAFTAR PUSTAKA

Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: Modul 2 Praktikum Sinyal dan Sistem.

Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East

Anglia. United Kingdom.

Documents

Digital Signal Processing 02. Pembangkitkan Sinyal - Nadya Amalia 2011