Universidad nacional de Ancash Santiago Antnez de mayOlo

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILEscuela Acadmico Profesional Ing. Civil

DOCENTE : TRINIDAD GARGATE KLEBERCURSO : MATEMATICA ITEMA : DERIVACIN IMPLICTASEMESTRE : 2014_IIINTEGRANTES : ORO CAREY,Jhoysi CACHA ROJAS, Mirko ASENCIOS SILVA, Jhon

PERU 2015-HUARAZ

DERIVACION IMPLICITADefinicin: Si tenemos una ecuacin de la forma F(x, y) = 0, con y = f(x), en el cual la variable dependiente y no est despejado en trminos de x entonces y se llama funcin implcita de x.Ejemplos:

Definicin: Dado la ecuacin en dos variables F(x, y) = 0, con y = f(x), necesitamos algn procedimiento para hallar , sin tener necesidad de despejar y en trminos de x.

Existen dos procedimientos para hallar la en una ecuacin F(x, y) = 0, con y = f(x).

El primero aplicando en ambos miembros de la ecuacin F(x, y) = 0, el operador y usando todas las reglas de derivacin para finalmente despejar y (y = ). El segundo (El mtodo prctico) usando derivadas parciales en la frmula:

=

Donde: : Es la derivada parcial de F con respecto a x. En este caso, consideremos solo a x como variable y el resto de letras se consideran constantes. : Es la derivada parcial de F con respecto a y.En este caso, consideremos solo a y como variable y el resto de letras se consideran constantes.

EJERCICIOS:

En las siguientes ecuaciones, donde y = f(x), hallar = y1)

4) Dado . Hallar en el pto de abscisa 2.

En el pto de abscisa 2:

Y=5 v y=-1Y=-1

Solo vale:

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

En P (2,-1)