DEBER 1 (RESISTENCIA).docx

8/16/2019 DEBER 1 (RESISTENCIA).docx

1/25

EJERCICIO Nº1

Una barra de aluminio de sección constante de 2cm^2, soporta unas fuerzas axiales aplicadas en

os puntos que indica la gura. Si E= !"#^$ %g&cm^2, determinar el alargamiento o acortamiento

de la barra.

FIGURA Nº1

SECCIÓN 1-1

Fx=0→+¿∑ ¿

mm

mm N mm

mm smkg

E A

L N

57.8

))(10081.9(*)10*7(*)(3

)(3000*)(81.9*)(4000

*

*

11

252

2

11

11

=∆

=∆

=∆

−

−

−

N 1−1

='### %g

SECCIÓN 2-2

Fx=0→+¿

∑ ¿

mm

mm N mm

mm smkg

E A

L N

14.7

))(10081.9(*)10*7(*)(200

)(4000*)(81.9*)(2500

*

*

22

252

2

22

22

=∆

=∆

=∆

−

−

−

N 2−2 = 2$## %g

SECCIÓN 3-3


2/25

Fx=0→+¿

∑ ¿

N 3−3 = ("### %g

∆3−3=

N ∗ L A∗ E

=

−1000 kg∗9.81 m

s2∗2000mm

200mm2∗

(

7∗105∗9.81

100

)

N

mm

2

=−1.42mm

Deformación tota!

∆ T =8.57+7.14−1.42=14.46mm

"A#$A DE RESU%EN

)U*+ -*/0 1E)*/3-ES45g6 4mm6

-"(" '### 7*/4"("6 8,$

-2(2 2$## 7*/42(26 ,"'

-9(9 ("### 7*/49(96 (",'2

1.770"',2

:

EJERCICIO Nº3

;ara la gura que se muestra calcular el


3/25

FIGURA Nº3

σ max ≤100 MPa

σ max ≤80 MPa σ max≤150 MPa

σ max= N

Amin

SECCIÓN 1-1

σ max= N BR

Amin →

σ max=−3 P

A min

;=σ max × Amin

−3


4/25

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

P N 31 −=

SECCIÓN 2-2

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

P N

N P P

2

03

2

2

−=

=+−

SECCIÓN 3-3

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

P N

N P P P

2

043

3

3

=

=+−−

"A#$A DE RESU%EN

σ max= N AL

Amin → σ max=

−2 P A min

;=σ max × Amin

−2

;=100×5

−3 → ;=(

σ max= N AC

Amin → σ max=

2 P

Amin

;=σ max × Amin

2

100×5


5/25

)U*+-*/0 *?

ES)UE*+./

4-6 4-&mm26 4/;a6

-" (9; (">>,> "##

-2 (2; (28# 8#

-9 2; 2>2,$ "$#

EJERCICIO Nº3

1os barras @ A 1 que se suponen absolutamente rBgidas estn articuladas en A 1 A

separadas en c mediante un rodillo, como se indican en la g.4eCercicio96 en @ una ### %g determinar el desplazamiento


6/25

FIGURA Nº3

DIAGRA%A DE CUER&O $I#RE

Fx=0+ ¿→

∑ ¿ ∑ Fy=0+↑

kg Ay

kg Ay

kg Dy Ay Ay

Dykg T Ay

4500

90002

6000)3(

06000

−=

=−

=−−

=−−+

0=− Dx Ax

D'C'$ (#ARRA AC)

M C =0↷+¿

∑ ¿

kg T

AyT

T Ay

13500

)3(

0)1()3(

=

−=

=+


7/25

D'C'$ (#ARRA CD)

M C =0↷+¿

∑ ¿

kg Dy

Dy

3000

0)3()5.1(6000

=

=−

D'C'$'DEFOR%ACION

mmcm

cmcm

kg

cmkg

A E

L P

B

B

B

8.668.0

)(3*)(10*2

)(300*)(13500

*

*

22

6

==

=

=

δ

δ

δ

mm y

y

y B

2.10

)3(2

)8.6(

32

=

=

=δ

"A#$A DE RESU%EN

)U*+ -*/01E)*/3-

1.DE*730

45g6 4mm6 4mm6

A '$##

1A 9### >.8 "#.2


8/25

7 "9$##EJERCICIO Nº*

Un bloque prismtico de ormigo de peso total F a de ser suspendido de dos


9/25

AC BD

BD AC

BD AC

BD AC

A A A

W

A

W

A A

54

54

65

CBBD

CBCB

ACAC

ACAC

1064.410929.1

1064.410929.1

*101.2

300*0.325W

*107

200*0.675W

A*E

L* N

A*E

L* N

−−

−−

×=×

×=

×

×=

×

=

∆=∆

15.4

24.0

=

=

BD

AC

AC

BD

A

A

A

A

"A#$A DE RESU%EN

)U*+ -*/0 1E)*/3-ES

45g6 4mm6

7@1 #.92$ G #.2'

7 #.>$ H '."$


10/25

EJERCICIO Nº1

En la Cunta remacada que se indica en la gura determinar todos los esfuerzos presentes. El

dimetro general para todos los remaces es de "8mm A la carga aplicada ; es de '#%-.

FIGURA Nº1

COR"E &RINCI&A$

COR"E SECUNDARIO

Σ fx=0

16v− P=0

v= P

16=

40∗10³16

Σ fx=0

7

16 P−7 v=0

v= 7

P


11/25

A&$AS"A%IEN"O (&RINCI&A$6

)ila

)ila 2

)ila 9

SECUNDARIA

)ila "

)ila 2

)ila 9

Σ fx=0

v+ N 1=0

N 1=−v

Σ fx=0

δap= N 1 Aap= −2500

(18)(10)

Σ fx=0

δap= N 2

Aap= −5000(18)(10)

Σ fx=0

2 v+ N 2=0

N 2=−2v

Σ fx=0

δap= N 3

Aap= −5000(18)(10)

Σ fx=0

2 v+ N 3=0

N 3=−2

Σ fx=0

δap= N 1

Aap=−2500(18)(8)

Σ fx=0

v+ N 1=0

N 1=−v

Σ fx=0

δap= N 2

Aap=−5000(18)(8)

Σ fx=0

2 v+ N 2=0

N 2=−2v Σ fx=0

δap= N 3

Aap=−5000(18)(8)

Σ fx=0

2 v+ N 3=0

N 3=−2


12/25

7*3- 4;*3-3;06

SECUNDARIA

Σ fx=0

-t" − P=0

N! 1= P

N! 1=40000 N

A= ("−3ϕ ) !

A=(400−(3 ) (18 ))(10)

A= ("−3 ϕ ) !

A=(400−(3) (18 ))(10)

Σ fx=0

-t2 − P+2 v=0

N! 2= P (2<

N! 2=35000 N

Σ fx=0

-t9 − P+3 v=0

N! 3= P (9<

N! 3=32500 N

A= ("−3 ϕ ) !

A=(400−(3 ) (18 ))(10)

A= ("−3 ϕ ) !

A=(400−(3 ) (18))(8)

Σ fx=0

-t"

−2

16

P=0

N! 1=50000 N

A= ("−3 ϕ ) !

A=(400−(3) (18))(10)

Σ fx=0

-t2

−3

16

P+2 v=0

N! 2=2500 N

2500


13/25

"A#$A DE RESU%EN

)U*+-*/0

ES)UE*+./

ES)UE*+. *E

4-6 4/;a6 4/pa6 4mm26

-" (2$## ("9,8: "".$> 9'>#

-2 ($#### (2, "#."" 9'>#

-9 ($### (2, :.9: 9'>#

EJERCICIO Nº2

Se desea remacar las placas que se muestran en la gura adCunta con pernos de 2#mm de

dimetro. ual deber ser el nImero de pernos que debo utilizar de tal manera que no sobrepase

el mximo


14/25

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

V P

V P

V P

=

=

=

5

5

MPa

mm

N

A

P

R

R

R

83.314

*)20(

5)10*50(

5

2

3

=

=

=

σ

π σ

σ

maches X

mm X

mm X

Re553.44

*20

5.1424

5.14244

*

2

2

22

⇒=

=

=

π

π φ

2

2

3

5.1424

)(10.35

)(10*50

mmmm

N

N

A

P

R

R

R

=

=

=

τ

τ

τ

"A#$A DE RESU%EN

*E4mm26 "'2'.$

G4*emaces6 $

ES)UE*+ /.4/;a6

9",89


15/25

EJERCICIO Nº3

En la Cunta remacada que se indica en la gura determinar todos los esfuerzos

presentes. El dimetro general para todos los remaces es de 2$ mm A la carga aplicada

; es de 9# %-.

FIGURA Nº3COR"E

&aca &rinci+a


16/25

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

2

2

87.490

4

)25(*

mm Ar

mm Ar

=

= π

(Ʈ MA& ) R=

A R A=

' ∗∅2

4

(Ʈ MA& ) R= 2142.86 N

490.87mm2

(Ʈ MA& ) R=4.37 MPa

A&$AS"A%IEN"O

&aca &rinci+a

FI$A 1

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

N N

V N

Ap

Ap

86.21421

1

−=

−=

A AP=∅ R∗!

21

1

500

20*25

mm A

A

AP

AP

=

=

(σ MA& ) Ap1= N AP1

A AP1 -

(σ MA& ) Ap1=−2142.86 N

500mm2

(σ MA& ) Ap1=−4.29 MPa

FI$A 2


17/25

Fx=0+ ¿→

∑ ¿ A AP=∅ R∗!

N N

V N

Ap

Ap

86.21422

2

−=

−=

22

2

500

20*25

mm A

A

AP

AP

=

=


A AP2 -

(σ MA& ) Ap2=−2142.86 N

500mm2

(σ MA& ) Ap2=−4.29 MPa

FI$A 3

Fx=0+ ¿→

∑ ¿ A AP=∅ R∗!

N N

N

V N

Ap

Ap

Ap

72.4285

)86.2142(2

2

3

3

3

−=

−=

−=

23

3

500

25*20

mm A

A

AP

AP

=

=


A AP3 -

(σ MA& ) Ap3=−4285.72 N

500mm2

(σ MA& ) Ap3=−8.57 MPa

CU#REJUN"A SU&ERIOR

Fx=0+ ¿→

∑ ¿


18/25

N N

V N

Ap

Ap

58.6428

3

4

4

−=

−=

A AP=∅ R∗!

24

4

300

12*25

mm A

A

AP

AP

=

=


A AP4

(σ MA& ) Ap4=−6428.58 N

300mm2

(σ MA& ) Ap4=−21.43 MPa

"RACCIÓN

&aca &rinci+a

SECCIÓN 1-1

Fx=0+ ¿→

∑ ¿ AT 1="∗!

21

1

10000

20*500

mm A

A

T

T

=

=

N N

P N

Ap

T

300001

1

=

=

σ MA& ¿¿¿

(σ MA& )T 1= 30000 N

10000mm2


19/25

(σ MA& )T 1=3 MPa

SECCIÓN 2-2

N N

P N

N P

T

T

T

30000

0

2

2

2

=

=

=+−

22

2

8500

20*))25(3500(

mm A

A

T

T

=

−=

Fx=0+ ¿→

∑ ¿ A

T 2=("−3 (∅ R) )∗!

(σ MA& )T 2= N T 2

A T 2

(σ MA& )T 2= 30000 N

8500mm2

(σ MA& )T 2=3.53 MPa

SECCIÓN 3-3

23

3

8500

20*))25(3500(

mm A

A

T

T

=

−=

N N

N

N P V

T

T

T

42.23571

58.642830000

03

3

3

2

=

−=

=+−+

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

A T 3=("−3 (∅ R) )∗!

(σ MA& )T 3= N T 3

A T 3

(σ MA& )T 3=23571.42 N

8500mm2

(σ MA& )T 3=2.77 MPa


20/25

SECCIÓN *-*

24

4

8000

20*))25(4500(

mm A

A

T

T

=

−=

N N

N

N P V V

T

T

T

84.17142

16.1285730000

033

2

2

2

=

−=

=+−+

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

A

T 4=("−3 (∅ R))∗!

(σ MA& )T 4= N T 4

AT 4

(σ MA& )T 4=17142.84 N

8000mm2

(σ MA& )T 4=2.14 MPa

"A#$A DE RESU%EN

*EES)UE*+./

4mm26 4/;a6

""9."# '.9

; $## (',2:

; $## (',2:; $## (8,$

; 9## (2",'9

7" "### 9

72 8$## 9,$9

79 8$## 2,

7' 8### 2,"'


21/25

EJERCICIO Nº*

Se desea conocer cul es el


22/25

2

2

10.113

4

)12(*

mm A

A

=

= π

=(Ʈ MA& ) R∗ A R

226.2N/mm=q

113.10*50=25q

A&$AS"A%IEN"O

&aca &rinci+a)30 "

21

1

144

12*12

mm A

A

AP

AP

=

=

q N

V N

Ap

Ap

251

1

−=

−=

Fx=0+¿→

∑ ¿

A AP=∅ R∗!

(σ MA& ) Ap= N AP 1

A AP1 -

mm N q

q

/2.691

144

25120

=

−

=−

FILA 2

q N

q N

V N

Ap

Ap

Ap

50

)25(2

2

1

1

2

−=

−=

−=

Fx=0+¿→

∑ ¿ A AP=∅ R∗!


23/25

21

1

144

12*12

mm A

A

AP

AP

=

=

(σ MA& ) Ap= N AP2

A AP2 -

mm N q

q

/6.345

144

50120

=

−

=−

C0re0nta S0+erior Fx=0+ ¿

→

∑ ¿

A AP=∅ R∗!

272

6*12

mm A

A

AP

AP

=

=

q N

V N

Ap

Ap

251

1

−=

−=

(σ MA& ) Ap= N AP2

A AP2

mm N q

q

/6.345

7225120

=

−

=−

"RACCIÓN

&aca &rinci+a)30 "


24/25

21

1

2112

12*))12(2200(

mm A

A

T

T

=

−=

Fx=0+¿→

∑ ¿

AT 1=("−2(∅ R))∗!

q N

Lq N

Ap

T

200

*

1

1

=

=

(σ MA& )T = N T 1

AT 1

mm N q

q

/1056

2110

200100

=

=

FILA 2

q N

V Lq N

N V Lq

T

T

T

150

2*

02*

2

2

2

=

−=

=++−

Fx=0+ ¿→

∑ ¿

AT 1=("−2(∅ R))∗!

21

2

1968

12*))12(3200(

mm A

A

T

T

=

−=

mm N q

q

/1312

1968

150100

=

=

(σ MA& )T = N T 2

A T 2


25/25

D0* 1E 0 *? q - 0 KUE SE 7*@L* ES

mm N q /2.226=

"A#$AS DE RESU%EN

*? *E

4-&mm6 4mm26

q" 22>.2 ""9."#

q2

>:".2 ;

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q' 9'$.> ; "''

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