DDE - Optimizar Diseño

7/22/2019 DDE - Optimizar Diseo

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STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006

2006 por StatPoint, Inc. DDE Optimizar Diseo - 1

Diseo de Experimentos Optimizar Diseo

ResumenLa seleccin de Optimizar Diseo sobre el men DDE construye diseos D-ptimos paradeterminar un subconjunto de corridas de una lista de corridas candidatas proporcionadas por elusuario. Los diseosD-ptimosson experimentos que minimizan una cantidad relacionada conel volumen de una regin de confianza comn para los coeficientes de regresin del modeloestimado para describir la relacin entre los factores experimentales y las variables respuestas. Elusuario empieza el procedimiento por la especificacin del modelo a estimarse, un conjunto decorridas candidatas, y el nmero de corridas deseadas. El procedimiento entonces invoca unalgoritmo que selecciona un subconjunto de estas corridas que tienen una alto D-Eficacia.

Dos usos importantes de los diseos D-ptimos son discutidos en este documento:

Ejemplo #1: Aumentando un experimento que fue mal diseado. En este caso, elprocedimiento selecciona corridas adicionales que pueden ayudar dado que algunascorridas ya fueron desarrolladas.

Ejemplo #2: Seleccionando corridas en un experimento de mezclas con restriccionesactivas. Cuando un diseo de vrtices extremos es construido y la opcin AumentarDiseoes seleccionada, el nmero de corridas puede ser grande que es necesario estimarel modelo deseado.

Ejemplo #1 Aumentando un Experimento Mal Diseado

Suponga que un experimentador tiene inters en estudiar 3 factores sobre la siguiente regin:

Factores Bajo Alto UnidadesTemperatura 160 180 gradosTasa de Flujo 50 80 litros/min.Concentracin 20 40 %

Desafortunadamente, ms que disear un experimento bien-balanceado desde el principio, sedecidi intentar unas cuantas corridas pensando que trabajaran bien. Las corridas desarrolladasse muestran abajo, junto con la medicin de la respuesta:

Corrida Temperatura Tasa de Flujo Concentracin Rendimiento1 160 50 20 18.7

2 180 75 40 32.93 165 80 25 22.14 175 80 35 29.05 170 55 25 22.86 180 75 35 29.9

Despus de 6 corridas y un progreso leve, se decidi parar y disear un buen experimento. Sinembargo, no se deseaba ejecutar muy lejos las corridas de las que ya se haban desarrollado, cadauna de ellas fue costosa y consumi un tiempo.


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El procedimiento general que deber ejecutarse en este caso es el siguiente:

1. Un diseo factorial mixto ser construido con un nmero grande de corridas que cubranla regin experimental completa de inters.

2. Las 6 corridas desarrolladas sern agregadas al diseo factorial mixto.3. El procedimiento Optimizar Diseo deber usarse para seleccionar 9 corridas adicionales

a las primeras 6 agregadas.

Paso 1: Especificando las Corridas Candidatas

Antes de usar el procedimiento Optimizar Diseo en STATGRAPHICS, un archivo deexperimento debe crearse que contenga las corridas candidatas de las cuales un subconjuntodeber seleccionarse. Para los experimentos que implican variables del proceso, es ms fcil lacreacin de un diseo factorial mixto. La documentacin DDE Diseo Factorial Mixtodescribe la construccin de un diseo factorial 5x5x5 usando las variables y la reginexperimental descritas anteriormente. El diseo consiste de todas las combinaciones de 5 nivelesde los factores, igualmente espaciados entre los niveles bajo y alto. Cada una de las 125

combinaciones es replicada dos veces, las cuales son almacenadas en el archivo llamadomultilevel.sfx.

Para crear un diseo D-ptimo, este archivo deber cargarse usando la opcin Abrir DatosFuentesobre el menArchivo:

Despus de que las corridas son cargadas en la base de datos, las 6 corridas que fuerondesarrolladas deben agregarse manualmente al final de la hoja:


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Note lo siguiente:

1. Un nmero separador de bloque tiene indicado cuales fueron las corridas iniciales.Dependiendo si el experimentador cree que las condiciones cambiaron sobre las corridasiniciales, el nmero de bloque puede o no puede incluirse sobre la estimacin del modelo.La caja de dialogo en Opciones del Anlisis sobre ambos procedimientos de AnalizarDiseoyOptimizar Diseocontienen una opcin para ignorar los nmeros de bloque.

2. Los valores medidos de la variable respuesta deben ingresarse. Esto forzara a esas 6corridas a ser seleccionadas por Optimizar Diseo, siempre que las corridas seleccionadasya se hayan realizado.

Las 381 corridas candidatas fueron guardadas en el archivo candidates.sfx.

Paso 2: Especificando el Modelo a ser Estimado

Una vez que las corridas candidatas son cargadas en la base de datos, Optimizar Diseo debeseleccionarse del menDiseo de Experimentos. Inicialmente, se desplegara un mensaje simpleindicando que las Opciones del Anlisispueden seleccionarse:

Optimizar ExperimentoSeleccione Opciones de Anlisis para optimizar el diseo.

Presionando el clic derecho del ratn y seleccionando Opciones del Anlisis se despliega lasiguiente caja de dialogo:


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Mximo Orden del Efecto El mximo orden del efecto a ser incluido en el modelo.Especificar 1 para un modelo que contenga solamente efectos principales, p especificar 2si las interacciones dobles o efectos cuadrticos deben incluirse.

Ignorar Nmeros de Bloques Si se activa, el efecto de bloque ser excluido del modelo.En caso contrario, sern agregadas columnas en la Matriz X para que distinga entre losbloques.

Patrn de Confusin: Si esta seleccionado Del Diseo Original dado que el diseooriginal fue un Factorial Fraccionado o Plackett-Burman, el procedimiento del anlisisnormalmente examina el patrn de confusin para determinar cuales efectos podrnestimarse. Cambiando la configuracin a De los Datos forzamos al programa a estimartodos los efectos que no se confundieron perfectamente con otros efectos o se excluyeronusando el botn Excluir.

Nmero de Corridas Deseadas: El nmero final de corridas que el procedimiento tendrque seleccionar. El nmero inicialmente desplegado es el mnimo absoluto, correspondienteal nmero de coeficientes subyacentes al modelo de regresin. Normalmente, el nmeropuede incrementarse para permitir la estimacin del error.

Mtodo: El mtodo usado para seleccionar las corridas. Puesto que el nmero de maneras decambiar subconjuntos de las corridas candidatas es muy grande para revisar todas lasposibilidades, STATGRAPHICS (como otros programas) usa un algoritmo de seleccin paracambiar los subconjuntos. El mtodo Hacia Adelante empieza con las corridas que fuerondesarrolladas (si cualquiera) y agrega una corrida a la vez, adicionando en cada paso lacorrida que suma la mayor D-Eficacia del experimento. El mtodo Hacia Atrs empieza contodas las corridas candidatas y remueve una corrida a la vez, removiendo en cada paso lacorrida que suma la menor D-Eficacia del experimento. En ambos casos, una vez que elnmero de corridas deseadas es seleccionado, un algoritmo de intercambio ser desarrollado.Este algoritmo prueba todos los pares de corridas consistentes de una que fue seleccionada yotra que no lo fue, hacer cualquier cambio puede incrementar la eficiencia del experimento.Los cambios continan hasta no tener mejoras adicionales que puedan realizarse cambiandouna corrida que fue seleccionado con otra que no lo fue.


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Botn Excluir: Presione este botn para excluir efectos especficos del modelo. La siguientecaja de dialogo ser desplegada:

Dar doble clic sobre cualquier efecto que se pueda mover de un lado para otro.

En el ejemplo, el experimentador decide ignorar los bloques, y estimar un modelo de segundoorden como se muestra abajo:

3223311321123322110 XXXXXXXXXY ++++++= ++++ 2333

2222

2111 XXX (1)

Este modelo tiene un total dep= 10 coeficientes. Agregando 3 grados de libertad para estimar elerror experimental puede requerir un total de N = 15.

Resumen del Anlisis

En el ejemplo, el algoritmoHacia Atrscrea un diseo con poca evidencia satisfactoria es mejorel algoritmoHacia Adelante. ElResumen del Anlisisse muestra abajo:

Optimizar ExperimentoNombre del archivo: C:\DocData\d1.sfx

Criterio de seleccin: Optimizacin-DNmero deseado de corridas: 15Mtodo de seleccin: Hacia adelante con intercambio al finalOrden del modelo: 2

Nmero de corridas ya completadas: 6Corridas adicionales candidatas: 375

Diseo D-optimaEl diseo se ha reducido a 15 corridas.Eficiencia-D = 37.4089%Eficiencia-A = 20.8063%Eficiencia-G = 63.0889%


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La tabla despliega informacin acerca de las opciones que fueron seleccionadas y las medicionesde eficacia del diseo resultante. Tres mediciones de eficacia pueden calcularse:

D-Eficacia Compara el determinante de XX con el valor del diseo mejor posible deacuerdo a:

%||1

100 /1

= pXXN

EficaciaD (2)

Despus la matriz de diseoXes transformada en el nivel bajo de cada factor es igual a -1 yel nivel alto a 1. En la ecuacin anterior,Nes el nmero de corridas totales seleccionadas ypes el nmero de coeficientes estimados en el modelo a ajustarse. D-Eficacia esta relacionadocon el volumen de la regin de confianza para los coeficientes de regresin. La medicin estaes definida permitiendo la comparacin de diseos con diferentes nmeros de corridas. Undiseo con alto D-Eficacia es preferido.

A- Eficacia Compara la suma de las varianzas estimadas de los coeficientes de regresinsin considerar sus covarianzas:

( )%

)(100

1

=

XXNtraza

pEficaciaA (3)

G- Eficacia Compara la prediccin del error estndar mximo m sobre los puntos deldiseo a travs de:

%/

100

=

m

NpEficaciaG

(4)

Para los diseos con D-Eficacia igual, los otros dos criterios pueden usarse para seleccionar elmejor diseo. En un diseo organizado como el que tenemos, las eficacias del diseo puedenser bien bajas cuando requerimos un nmero de corridas mnimo.

Lista de CandidatasLa tabla Lista de Candidatas despliega cada una de las corridas candidatas marcando con unasterisco a las que fueron seleccionadas. Una pequea porcin de la lista se muestra abajo:

Lista de Candidatoscorrida bloque temperature flow rate concentration 1 1 160.0 50.0 20.02 1 165.0 50.0 20.03 1 170.0 50.0 20.04 1 175.0 50.0 20.0


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Hoja de Trabajo

La tablaHoja de Trabajomuestra solamente las corridas que fueron seleccionadas:

Hoja de trabajo para C:\DocData\d1.sfxcorrida bloque temperature flow rate concentration yield5 1 180.0 50.0 20.016 1 160.0 72.5 20.0101 1 160.0 50.0 40.0140 2 180.0 65.0 20.0230 2 180.0 50.0 40.0246 2 160.0 80.0 40.0275 3 180.0 80.0 20.0311 3 160.0 65.0 30.0363 3 170.0 65.0 40.0376 4 160.0 50.0 20.0 18.7377 4 180.0 75.0 40.0 32.9378 4 165.0 80.0 25.0 22.1379 4 175.0 80.0 35.0 29.0380 4 170.0 55.0 25.0 22.8381 4 180.0 75.0 35.0 29.9

Note que la tabla incluye las 6 corridas que fueron desarrolladas en el ejemplo, junto con otrasnueve corridas.

Opciones del Panel

Espaciado de Lnea El espaciado de las corridas cuando se envan a la impresora. Doble otriple espaciado permiten ms espacio para escribir los resultados a mano.


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Fila Inicial y Fila Final: El rango del nmero de filas a incluir en la hoja de trabajo. Respuestas a Incluir Las respuestas que se incluyen sobre la hoja de trabajo a imprimir. El

analista puede pedir imprimir por separado la hoja de trabajo para cada respuesta si elnmero de factores experimentales es grande.

Grabando las Corridas SeleccionadasUna vez que la seleccin de corridas fue satisfactoria, el experimento puede eliminar todas lasdems corridas no seleccionadas de la base de datos presionando el botn Grabar Resultados. EldiseoD-ptimopodr grabarse al disco seleccionando Grabar Diseodesde el menArchivo.

Ejemplo #2 Seleccionando Corridas de un Diseo de Vrtices Extremos

El Segundo ejemplo es de Myers y Montgomery (2002) y consiste en un experimento de mezclasen el cual los investigadores desean encontrar una formulacin para un shampoo con una alturadeseada de espuma. Tres componentes pueden variarse, sujeto a las siguientes restricciones:

0.20 lauryl sulfate 0.30

0.07 cocamide 0.10

0.13 lauramide 0.20

lauryl sulfate + cocamide + lauramide = 0.5

Si fue deseable ajustarse a un modelo cuadrtico de la forma:

322331132112332211 XXXXXXXXXY +++++= (5)

Paso 1: Especificando las Corridas Candidatas

Las corridas candidatas son creadas primera seleccionando Crear Diseodesde el menDDE.

El diseo es un experimento de mezclas con una respuesta y 3 componentes:


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Cada componente tiene una restriccin inferior y superior, y la suma de todos los componenteses igual a 0.5:

Foam heightes la variable respuesta:


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Debido a la naturaleza de las restricciones inferior y superior, la regin experimental viable noforma un simplex completo. Consecuentemente, solamente un tipo de diseo esta disponible eldiseo de vrtices extremos:

El programa muestra la figura anterior y despliega el nmero de vrtices de la regin

experimental viable, lo cul en este caso solamente permite estimar un modelo lineal. En ordenpara estimar modelos ms complicados, ser necesario adicionar corridas aumentando el diseo.

La caja de dialogo final permite al experimentador agregar mezclas adicionales en los centros delos bordes de la regin viable, en los puntos de comprobacin axiales sobre la lnea de losvrtices al centroide total, en los centro de cara de la regin viable, y en el centroide total:


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El nmero de puntos nicos del diseo despus de la aumentacin es 13.

LaHoja de Trabajose muestra abajo con las 13 corridas generadas por el proceso Crear Diseo:

Hoja de trabajo para C:\DocData\shampoo.sfx - Shampoo foam experimentcorrida lauryl sulfate cocamide lauramide foam height1 0.3 0.07 0.13

2 0.27 0.1 0.133 0.2 0.1 0.24 0.23 0.07 0.25 0.275 0.0775 0.14756 0.26 0.0925 0.14757 0.225 0.0925 0.18258 0.24 0.0775 0.18259 0.285 0.085 0.1310 0.265 0.07 0.16511 0.235 0.1 0.16512 0.215 0.085 0.213 0.25 0.085 0.165

Las corridas son las siguientes:

Corridas 1-4: Los vrtices.

Corridas 5-8: Las mezclas de comprobacin axiales en el centro de la lnea segmentosconectando los vrtices con el centroide de la regin viable.

Corridas 9-12: Los centroides de los bordes conectando cada par de vrtices adyacentes.

Corrida 13: El centroide del diseo.

En orden calculando el procedimiento Optimizar Diseo algunas replicas de las corridas se

cambian a, las corridas de la fila 1-13 se copian y pegan en los filas 14-26.

Paso 2: Especificando el Modelo a ser Estimado

Una vez que las 26 corridas candidatas son cargadas en la base de datos, Optimizar Diseopuedeseleccionarse desde el menDiseo de Experimentos. Para un experimento de mezclas, la cajade dialogo Opciones del Anlisistoma la siguiente forma:


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Modelo a Estimar: El modelo de mezclas ms complicado a estimarse. Nmero de Corridas Deseadas: Nmero de corridas a ser seleccionadas. Mtodo: El mtodo usado para seleccionar las corridas, como se discuti anteriormente. Botn Excluir: Presione este botn para excluir efectos especficos del modelo.Cualquier algoritmo encuentra el diseo mostrada enResumen del Anlisis:

Optimizar ExperimentoNombre del archivo: C:\DocData\shampoo.sfxComentario: Shampoo foam experiment

Criterio de seleccin: Optimizacin-DNmero deseado de corridas: 13Mtodo de seleccin: Hacia adelante con intercambio al finalTipo de modelo: Cuadrtico

Nmero de corridas ya completadas: 0Corridas adicionales candidatas: 26

Diseo D-optimaEl diseo se ha reducido a 13 corridas.Optimizacin-D = 0.00000313959Optimizacin-A = 2248.85Eficiencia-G = 93.37%

Pulse el cono de Opciones Tabulares para desplegar la hora de trabajo de las corridas seleccionadas.

La tabla despliega:

D-ptimo: El determinante de XX, donde X es la matriz de diseo expresado en pseudocomponentes. Esta es la cantidad que ha sido maximizada por el procedimiento.

A- ptimo: La traza de XX-1. Los valores ms pequeos son preferidos.


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G- ptimo: Compara la prediccin del error estndar mximo m sobre los puntos deldiseo definidos anteriormente.

LaLista de Candidatasmuestra las 13 corridas que fueron seleccionadas:

Lista de Candidatoscorrida lauryl sulfate cocamide lauramide

* 1 0.3 0.07 0.13* 2 0.27 0.1 0.13* 3 0.2 0.1 0.2* 4 0.23 0.07 0.2

5 0.275 0.0775 0.14756 0.26 0.0925 0.14757 0.225 0.0925 0.18258 0.24 0.0775 0.18259 0.285 0.085 0.13

* 10 0.265 0.07 0.16511 0.235 0.1 0.16512 0.215 0.085 0.2

* 13 0.25 0.085 0.165* 14 0.3 0.07 0.13

* 15 0.27 0.1 0.13* 16 0.2 0.1 0.2* 17 0.23 0.07 0.2

18 0.275 0.0775 0.147519 0.26 0.0925 0.147520 0.225 0.0925 0.182521 0.24 0.0775 0.1825

* 22 0.285 0.085 0.1323 0.265 0.07 0.165

* 24 0.235 0.1 0.165* 25 0.215 0.085 0.2

26 0.25 0.085 0.165* indica que la corrida seleccionada alcanz la optimizacin-D

Cada uno de los cuatro vrtices se corre dos veces (#1-#4 y #14-#17). El centroide (#13) escorrido una vez. Todos los centros de borde tambin se corren (#10, #2, #24, y #25). Ninguna delas mezclas de comprobacin axial fueron seleccionadas.

Para una buena discusin e ilustracin de este ejemplo, ver Myers y Montgomery (2002).

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