Conversion AC-CC Parte1

8/9/2019 Conversion AC-CC Parte1

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ELECTRONICA DE POTENCIA

CONVERSION CA/CC

PRIMERA PARTE

Angel Vernav

A-4.32.2- Electrnica IVE-4.30.2- Electrnica II


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Electrnica de Potencia

CONVERSION AC/CC

INDICE

PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS

1- Rectificacin trifsica de media onda a diodos..............................................1

1-1 Funcionamiento...................................................................................................1

1-2 Anlisis de las tensiones......................................................................................3

1-3 Anlisis de las corrientes.....................................................................................4

1-4 Mtodos aproximados para calcular Io..............................................................14

1-5 Parmetros de eficiencia....................................................................................17

1-6 Conexin Zig-Zag..............................................................................................22

2- Rectificacin hexafsica a diodos ..................................................................25

2-1 Funcionamiento.................................................................................................25

2-2 Anlisis de las tensiones....................................................................................26

2-3 Anlisis de las corrientes...................................................................................27

3- Rectificadores ramificados y combinados.....................................................29

3-1 Rectificador doble estrella ............................................................................29

3-1-a Anlisis de las tensiones... 32

3-1-b Anlisis de la scorrientes.. 33

3-1-c Transformador de interfase343-2 Rectificador de 9 pulsaciones...36

3-3 Rectificador de 12 pulsos con un solo trafo.....................................................37

3-4 Rectificador de 12 pulsos con dos trafos......................................................40

3-5 Rectificador de 12 pulsos y reactor de interfase............................................. 42

4- Ecuaciones generalizadas...................................................................................45

5- Rectificacin trifsica de onda completa a diodos...........................................465-1 Funcionamiento................................................................................................... 46

5-2 Anlisis de las tensiones...................................................................................... 47

5-3 Anlisis de las corrientes..................................................................................... 48

Resumen de los parmetros principales para los rectificadores ms usuales...... 49

Nota: Los temas que se indican con F P ( Fuera de Programa ) no forman parte del

programa exigido, tanto en teora como en prctica. Se han incluido en esta edicin,

solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como gua para los Trabajos de

Promocin y Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos.

Ultima actualizacin y compaginacin: ao 2002

Electrnica IV


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Electrnica de Potencia 1

CONVERSION AC / CC

PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS

INTRODUCCION

Para potencias superiores a 5kw, salvo en algunas aplicaciones especificas de rectificacin

monofsica, se utilizan rectificadores trifsicos y para potencias elevadas, superiores a 1000kw y

con exigencias de bajo contenido armnico, se emplean rectificadores de mltiple fase

combinaciones de estos.-

Los motores de c.c, los procesos de electrlisis, los circuitos inversores, la transmisin de

energa elctrica en c.c, etc. constituyen las aplicaciones de los rectificadores polifsicos.

La carga generalmente es del tipo RL o RLE donde E es la f.c.e.m. del motor o la tensin del

bao electroltico, sin embargo el anlisis de la corriente de carga debe hacerse por separado

para cada tipo: R, RL y RLE, debido a que la misma es dependiente, no solo de la tensin a

rectificar, sino adems del tipo de carga y en consecuencia adoptar una forma de onda y valores

caractersticos acorde a dicha carga.

1- RECTIFICACION TRIFASICA DE MEDIA ONDA A DIODOS

1-1 FUNCIONAMIENTO

El circuito de la fig. 1-a es un rectificador trifsico de media onda a diodos. El secundario del

transformador conectado en estrella, provee el punto neutro para el retorno de la corriente de

carga y las tres tensiones de fase a rectificar, las cuales son simtricas, siendo 2 /3 el desfasaje

entre ellas.

El primario se ha conectado en tringulo (pudindose conectar en estrella) formando as una

conexin , en la cual la tercera armnica y sus mltiplos de la corriente de carga, setransmiten del secundario al primario, quedando en ste en circulacin interna cerrada, sin salir a

la red de alimentacin.

La fig. 1-b muestra las tres ondas de tensiones secundarias que alimentan al rectificador y la

tensin rectificada (u) que aparece en la carga. La fig.1-c muestra la corriente i(R) para unacarga resistiva pura; la corriente i(L)para el caso de una carga inductiva pura y la tensin en

bornes del diodo D1.

En los anlisis a efectuar, salvo que se mencione lo contrario, se supone que el transformador y

los diodos son ideales, es decir con cadas de tensiones internas nulas.

La tensin ms positiva (sea v 1 ) har conducir al diodo respectivo (D1) y esta tensin aparece

en la carga quedando en consecuencia los dos diodos restantes polarizados inversamente y no

conducen.

Esta condicin se cumple para el diodo D1, en el intervalo que va desde /6 donde v 1 se cruza

con v y comienza a ser la tensin mas positiva, hasta 53 6/ donde v 1 se cruza con v y es

esta ltima la que comienza a ser mas positiva. Aqu el diodo D2 entra en conduccin y el D1cesa de conducir ya que se encuentra polarizado negativamente por la diferencia v 1 v .

2

2

Electrnica IV


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En consecuencia cada diodo permanece en conduccin durante un tiempo T/3 = 2 /3 y la

transferencia de corriente de un diodo al otro, se produce en conmutacin natural.

NOTA: Si los diodos se conectan invertidos, la rectificacin tiene lugar con los intervalos detensiones ms negativos. El borne positivo de la carga queda conectado al centro de estrella (n)

y las corrientes circularn en sentido opuesto al caso anterior.

D1

D2

D3

n

vs1

vs2

vs3

- Uco +

Ico

(a)

vp1

vp2

vp3

R

S

T

Carga

Fig 1: Rectificador Trifsico de media onda. a) circuito. b) Ondas de tensiones

c) Onda de corriente en una carga (R) (L) y de tensin en bornes de D1.

Electrnica IV


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1-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES

La tensin rectificada (u) en la carga est compuesta por tres cspides de senoides en cada

periodo 2 , es decir que ser de pulsacion p = 3 . Luego la onda del primer armnico de la

tensin rectificada tendr una frecuencia tres veces mayor que la de red de linea.

Las tensiones de salida del transformador son:

vs1 = Vm Sen(wt)

vs2 = Vm Sen (wt -3

2)

vs3 = Vm Sen (wt -3

4)

Donde Vm es el valor mximo y su relacin con el valor eficaz es Vm = 2 V.

Dado que la rectificacin es equilibrada, las tres fases aportan con el mismo valor de tensin y

por tanto los clculos pueden desarrollarse en base a una sola de dichas fases.

El valor medio Uco de la tensin (u) en la carga resulta:

Uco =2

3

6

5

6

Vm Sen wt dwt = (1)

= Vm2

3( cos

6

- cos

6

5)

Uco = Vm2

33= 0,827 Vm (2)

El valor eficaz Uo es :

Uo = =65

6

2)(2

3

dwtVmSenwt (3)

= Vm3

2

4

3

2

1

Sen+

Uo = Vm8

33

2

1+ = 0,8407 Vm (4)

La tensin inversa que debe soportar cada diodo durante el tiempo que no conduce es la

combinacin entre la tensin de fase del diodo que esta conduciendo y la tensin de su propia

fase, es decir, la tesin compuesta vs .21Para D1 cuando conduce D2 se tiene:

vs1 vs2 = Vm Sen wt Vm Sen (wt -3

2) =

= 3 Vm Sen ( wt + 6

)

Electrnica IV


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El valor mximo negativo es :

TIC = 3 Vm (5)

y se d para Sen (wt + 6

) = 1 o sea para wt + 6

= 2

3

de donde wt = +3

Haciendo vs1 vs3 resulta wt = +3

2

Por tanto el TIC , se produce dos veces por cada periodo 2 , como muestra la fig. 1-c para D1.-

1-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES

1-3-a Con Carga ResistivaSi la carga es resistiva pura, la corriente tiene la misma forma de onda de la tension.

Su valor medio Ico se calcula de igual manera que la tensin.

Ico =2

3

R

Vm

6

5

6

Sen wt dwt (6)

Ico =R

Uco (7)

El valor medio de la corriente en cada diodo es :

Icd =3

Ico (8)

De manera similar se procede para el valor eficaz Io

Io =

6

5

6

2)(2

3dwtSenwt

R

Vm(9)

Io =R

Uo (10)

y el valor eficaz de la corriente por cada diodo es :

Iod =3

Io (11)

Siendo carga R, la potencia til (Pco ) en corriente continua, es la que se desarrolla en dicha

carga .

Pco = Uco Ico =R

Uco2( en w ). (12)

La potencia activa total que recibe la carga R es:

P = Uo Io =R

Uo2( en w ) (13)

Electrnica IV


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La potencia aparente(Ss) que utiliza el secundario del transformador es la suma de la potencia

aparente de cada fase.

La corriente de fase secundaria, en este rectificador es la misma que conduce su respectivo

diodo, por tanto:

Ss = 3V. Iod ( en VA ) (14)

1-3-b Con Carga RL

El anlisis de la corriente en una carga RL, se realiza con la ecuacin diferencial (15), valida en

el intervalo de existencia de dicha corriente (fig.2)

Fig.2: Formas de ondas para el circuito de fig. 1-a con carga RL.

Ldt

di+ R i = Vm Sen wt (15)

Tomando nuevamente la tensin de fase vs1, como referencia de clculo, el intervalo de validez

de la ecuac.(15) es:

6

< wt <

6

5 (16)

La solucin que satisface es:

i = i + i =f LZ

VmSen ( wt - ) + A e L

Rt

(17)

Donde :

i =fZ

VmSen (wt - ) es la solucin permanente, o bien, la compo-

nente senoidal de la corriente en la carga.

i = A eLL

R

t es la componente transitoria.

Electrnica IV


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Estas dos componentes, existen en cada pulsacin, durante el tiempo que conduce cada diodo y

por tanto su suma instantnea da origen a la forma de onda de la corriente (i) que es idntica en

cada pulsacin.

Z = 22 )(wLR + es la impedancia de la carga a la frecuencia f.

de la red de alimentacin.

= arc. TgR

wL es el ngulo de impedancia de la carga y establece

el desfasaje de la corriente senoidal i en atrasof

(de ) de la tensin de fase v, a la frecuencia f

de alimentacin.

Q = tg =R

wL es el factor de mrito de la carga

A : es una constante definida por las condicionesiniciales y depende : de la tensin de alimentacin del periodo o intervalo de validez de i de las constantes R y L.

Para calcularA se puede tomar cualquier instante wt1 del intervalo de validez, en el cual la

corriente (i) tendr un valor I y luego volver a tener este mismo valor en el instante wt1 +1

3

2, as tomando wt1 = 6

,tendremos:

i = I1 en wt =6

despejando A de ecuac. (17)

A =

61 Sen

Z

VmI e wL

R

6

(18)

(el exponente, tambin corresponde al instante tomado)

ReemplazandoA en ecuac. (17)

i =Z

VmSen ( wt -) +

)

6(1

Sen

Z

VmI e

)6

( wtwLR

(19)

Dado que el valor i = I se repite en wt =16

+

3

2=

6

5 de ecuac. (19) obtenemos I 1 .

I1 =

3

2

3

2

1

)6

()6

5(

wL

R

wL

R

e

eSenZ

VmSen

Z

Vm

(20)

Reemplazando I 1 en ecuac.(19) se obtiene la expresin de la corriente instantnea que es

solucin de la ecuac.(15)

Electrnica IV


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i =Z

Vm

+

)6

(

3

2

3

2

)6

(

1

)6

()6

5(

)(wt

wL

R

wL

R

wL

R

eSen

e

eSenSen

wtSen

Reagrupando trminos queda:

i =Z

Vm

+

)3

2(

)6

(

1

.)6

()6

5()(

wL

R

wtwL

R

e

eSenSenwtSen (21)

Para calcular el valor eficaz de i, deber resolverse (actualmente mediantes programas

matemticos):

Io = dwti

6

5

6

2

2

3 (22)

dado que el valor medio Ico de la corriente no tiene efecto alguno sobre la inductancia, su valor

siempre podr obtenerse de:

Ico =R

Uco (23)

Si bien la resolucin de la ecuac.(22) encuentra aplicaciones en los anlisis tericos para las

evaluaciones de inductancias de filtrado, carece de aplicacin practica en los clculos de

rectificadores.

Por este motivo, y solo cuando resulta necesario se utilizan mtodos simplificados de clculos

de Io que presentan un error desapreciable en estos rectificadores, como se explica en el punto

1-4.

El error se incrementa en rectificacin polifsica a tiristores pero sigue siendo aceptable.

La condicin de validez de estos mtodos es que la corriente de carga sea

ininterrumpida (conduccin continua).

1-3-c Con Carga RLE

i

R L E

D1

D2

D3

vs1

vs2

vs3

n

Fig. 3: Rectificador Trifsico a diodos con carga RLE

Electrnica IV


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La potencia til de corriente continua, se desarrolla con la tensin E, la cual es la f.c.e.m. en el

caso de que la carga sea un motor de c.c. la tensin del bao si la carga es un proceso

electroltico (fig.3)

La resistencia R en estas aplicaciones es la suma de las resistencias parciales del circuito de

carga (conductores, armadura, inductancia) y por tanto la potencia activa en sta es potencia de

prdida y no potencia til.La inductancia L es la propia de armadura o una inductancia de alisado en el caso de electrlisis.

Cuando la tension E, se mantiene por debajo de un cierto valor, la corriente no se interrumpe (la

conduccin es continua) y el circuito se comporta en forma similar que con carga RL.

Para valores mas elevados de E, la conduccin es discontinua. Los dos casos requieren ser

analizados por separado.

1-3-c-1 Conduccin ContinuaSiendo la corriente ininterrumpida, las formas de ondas de las tensiones y la de dicha corriente

son similares a las de fig.2.

El intervalo de validez de la tensin u, sigue siendo el mismo que con carga RL, y por tanto se

aplica idntico procedimiento de calculo, teniendo en cuenta en este caso la influencia de latensin E, la cual se opone a la circulacin de corriente.

La ecuacin diferencial (15) queda:

L =+Ridt

diVm Sen wt - E (24)

Resolviendo esta ecuacin, tal como se hizo anteriormente, la ecuac.(21) se convierte en :

i =ZVm

+

3

2

)6

(

1

)6

()65(()(

wL

R

wtwL

R

e

eSenSenwtSen -RE (25)

El termino E/R es una corriente constante y por tanto afectar al valor medio,que vale:

Ico =R

EUco (26)

El valor medio y eficaz de la tensin; Uco y Uo siguen siendo los mismos de ecuac.(2) y (4)

respectivamente.

La potencia til en c.c que se desarrolla en la carga es:

Pco = Ico E ( en w ) (27)

La potencia de prdida en la carga es afectada tanto por el valor medio como por las armnicas

de la corriente de carga; es decir por su valor eficz Io, luego:

Pp = R Io ( en w ) (28)2

Dado que la conduccin es continua, valen las simplificaciones de calculo para Io que se ven en

1-4.

Electrnica IV


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(*)1-3-c-2 Limite de la conduccin continua.

Fig.4: Corriente en la carga RLE para dos valores distintos de E.

Para un valor dado de R, L y E 1 , la corriente ser como la dibujada en lnea de trazos de la fig.

4.

La ondulacin de esta corriente, tiene un valor mnimo (i ) que se produce enmin 1 donde la

tangente a esta curva es nula. Igualmente para el valor mximo (i ) que se produce enmax 3 .

Para estos puntos es Ldt

di= 0 luego:

i =minR

EVmSen 11 (29)

i =max

R

EVmSen 13 (29)

Si ahora se va incrementando el valor de E 1 , la onda de la corriente va bajando, conservando su

forma ya que R y L no se han modificado y el limite de la conduccin continua se produce para

la tension E cuando esta onda toca el cero (i = 0) en los ngulos2 min 1 y 2 = 1 +3

2

En consecuencia, para wt= 1 es i = 0 y Ldt

di= 0

Con lo cual: Sen 1 =Vm

E2 (30)

Electrnica IV


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El calculo de 1 en conduccin continua debe satisfacer a la ecuac. (25) haciendo i= 0 y wt =

1 lo cual conduce a la resolucin de una ecuacin trascendente.

NOTA 1 - Un osciloscopio conectado en bornes de la carga, muestra la tensin u con la misma

forma que en conduccin continua, aunque se haya llegado a la tensin E debido a que an no

se visualiza esta tensin E .2

2

NOTA 2 -Para una carga RE, el limite de la conduccin tiene lugar para E=2

Vmcon 1 =

6

y 2 = 6

5ya que la forma de onda de i es idntica a la de u y estn en fase.

La ecuac.(2) que d el valor medio ( Uco ), sigue teniendo validez y la siguiente es unademostracin que para cualquier carga RL o RLE , mientras la conduccin sea continua

(incluido el caso limite) dicha ecuacin es vlida.

La corriente ( i ) entre 1 y 2 afecta a las tensiones v 1 y v , (fig. 4 ) por tanto Uco es:2

Uco =2

3

+

6

5

6

51

2

)3

2()( dwtwtSenVmdwtwtSenVm (31)

Uco = Vm2

3

+ )

3

2cos(

6cos

6

5coscos 21

Como : - cos 6

5

+ cos 6

= 3

y siendo 2 = 1 +3

2

resulta : cos ( 2 -3

2 ) = cos ( 1)

Por tanto el termino entre corchetes da 3

luego Uco =2

33Vm. que es la ecuac. ( 2 ).

1-3-c-3 Conduccin discontinuaSi la tensin E se eleva por encima del valor E del caso lmite, sin variar R y L, se pasar a la

conduccin discontinua y la corriente en la carga resultar pulsante o interrumpida. Esta forma

de funcionamiento, tambin se puede producir, si para un valor dado E, se reduce la tensin de

alimentacin, se incrementan los valores de R y L.

2

La tensin E, se visualiza durante los intervalos en que no existe circulacin de corriente como

se ve en las figs. 5 a y b.

La influencia de la inductancia, se puede apreciar ahora, no solo en la forma de onda de la

corriente, sino adems en la asimetra que presenta la onda de la tensin u, respecto a 2 .

Electrnica IV


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(a)

(b)

Fig 5: Conduccin discontinua con carga RLE. a) Intervienen tres tensiones por pulsacin. b)

Intervienen dos tensiones.

Si la inductancia es nula, la onda de la tensin u, ser simtrica respecto a 2/ al igual que

la corriente iR de carga (indicada con lneas de trazos en ambas figuras) y la tensin E se

visualiza durante un tiempo mayor, desde hasta'2 1 + 3/2 . .

El estudio para conduccin discontinua, se hace con procedimiento similar al de conduccin

continua, pero teniendo en cuenta que la tensin u, esta compuesta por distintos fragmentos de

tensiones en cada pulsacin, cuya duracin para este rectificador es de 3/2 . .As , en el caso de la fig. 5-a , u resulta compuesta por sectores de vs1 ,vs y E , debido a que el

ngulo

2

2 de extincin de la corriente supera a 6/5 , mientras que en el caso ( b ) no

interviene vs ya que2 2 es menor que 6/5 .

NOTA :ya para el caso lmite y mayor aun en conduccin discontinua, los valores medio

(Ico) y eficz (Io) son muy pequeos comparados con los valores a potencia nominal del

rectificador y por tanto no es necesario considerarlos en los diseos de rectificadores.

El inters de conduccin discontinua se presenta solo para el rectificaor trifsico, ya que

como se ver ms adelante, para rectificadores de pulsacin 6 mayor , no se d esta

forma de trabajar debido a que la corriente en la carga resulta practicamente constante devalor Ico.

Electrnica IV


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1-3-c-3-a ( F P ) Funcionamiento con 2 > 6

5( Fig.5-a )

El valor medio Uco resulta de :

Uco = 2

3

++ +

dwtEdwtwtVmSendwtwtVmSen

6

5

6

5 3

2

1

2 1

2)3

2()( (32)

obtenindose :

Uco =

+++ )

3

2()

3

2cos(3cos

2

32121

Vm

EVm(33)

El valor medio Ico, es como anteriormente

Ico =R

EUco

De hecho Ico resulta menor que en conduccin continua mientras que Uco ( ecuac.33 ) es mayor

( ecuac.2 ). El rea sombreada de fig.(5-a) para este caso y fig.(5-b) para el siguiente esprecisamente el incremento que sufre Uco por la influencia de E.

Para obtener la expresin instantnea de la corriente de carga ( i ), es necesario tener encuenta los tres intervalos que intervienen en cada pulsacin, como se hizo con Uco con

ecuac.32

* Para el primer intervalo 6

51


15/51


La validez de la ecuac. ( 35 ) termina en 6/5 y es necesario conocer el valor de ien eseinstante pues dicho valor ser la condicin inicial para el segundo intervalo.

I

6

5= )

6

5( Sen

Z

Vm-

+ )( 1 Sen

Z

Vm

R

E

R

Ee

)6

5( 1

wL

R

(37)

* Para el segundo intervalo 6/5 < wt < 2

la tensin que interviene es v , luego:2

R . i + L =+Edt

diVm Sen ( wt - )

3

2

cuya solucin es:

i =

++ )

3

2

6

5()

3

2(

)6

5(

SenZ

Vm

R

EI

R

EwtSen

Z

Vme

)6

5( wt

wL

R

(38)

Con esta ecuacin puede verificarse el ngulo de extincin de la corriente, haciendo wt= 2 con

i = 0.

* Para el tercer intervalo 2 < wt < 1 + 3/2

es: i = 0 y u = E (39)

1-3-c-3-b ( F P ) Funcionamiento con 2 < 6/5 ( fig. 5-b )

El valorUco se obtiene con :

Uco =

+

+2

1

1

2

3

2

2

3

dwtEdwtSenwtVm

Uco =

++ )

3

2(coscos

2

32121

Vm

EVm(40)

Ico sigue siendo Ico =R

EUco

A medida que E aumenta, Uco incrementa su valor, mientras que Ico disminuye. En el caso

extremo ideal, en que E alcanza el valor Vm, resulta Uco = E = Vm e I co = 0 con los

ngulos 1 y 2 coincidentes en 2/ .

La expresin de i se obtiene para los dos intervalos del presente caso como sigue:

* Para el primer intervalo


16/51


i =

+ )()( 1 Sen

Z

Vm

R

E

R

EwtSen

Z

Vme

)( 1 wtwL

R

(41)

Con esta ecuacin, haciendo i = 0 para wt = 2 se obtiena la siguiente ecuacin

trascendente, para calcular 2 .

=

R

ESen

Z

Vm

R

ESen

Z

Vm)()( 12 e

)( 12 wL

R

(42)

* Durante el segundo intervalo 2 < wt< 1 +3

2

es i = 0 y u = E.

1 - 4 METODOS APROXIMADOS PARA CALCULAR Io

Salvo el caso de carga R, donde el clculo del valor eficaz Io es directo, en los restantescasos de rectificacin polifsica a diodos, con carga RL RLE, si la conduccin es continua,

se pueden aplicar los mtodos que simplifican notablemente el clculo de Io, con un error

prcticamente despreciable.

No se pueden aplicar estos mtodos en conduccin discontinua. Estos mtodos presentan menor error, en rectificadores con mayor pulsacin, es decir con

mayor numero de fases ( 6, 9, 12, 18, etc.) polifsicos en puente, ya que el contenido

armnico disminuye con el aumento de la pulsacin.

Los mtodos que proponemos son trs:

a) A corriente constante

b) Mtodo del 1er. Armnico

c) Mtodo del valor eficaz total

1-4-a A Corriente Constante (Ryder y en general distintos autores)

Adoptando que la corriente ( i ) en la carga es constante como en fig 1- (iL), habr un nicovalor , calculado con el valor medio Ico y por tanto Io toma este mismo valor.

i = Ico = Io = cte. (43)

Ico =R

EUco

Icd =3

Icovalor medio en cada diodo

Iod =3

Icovalor eficz en cada diodo y fase secundaria.

Electrnica IV


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1-4-b ( F P ) Mtodo del 1er. Armnico (Seguier)

La tensin rectificada ( u ) en bornes de la carga, puede expresarse en Serie de Fourier (*)

u = Uco + ( )

=

+1n

wtnpCosBnpwtnSenAn

Uco es el valor medio de u.n es el nmero de orden de la armnica.

p es la pulsacin que caracteriza al rectificador, en nuestro caso p = 3.

npw es por tanto, la pulsacin de la armnica de tensin de orden n.

En rectificacin a diodos, la Serie de Fourier se simplifica notablemente si se aprovecha la

simetra que presenta la tensin u con respecto a 2/ . De esta manera ubicando el origen de

tiempos en 2/ la expresin v = Vm Sen wt, se escribe:

v = Vm Cos wt con -3

< wt

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