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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MO-
TOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN CON
CIRCUITO TROCEADOR EN EL ROTOR"
Tesis previa a la obtención del titulo de ingeniero en la
electrónica y control.
LUIS FERNANDO MONTESINOS DAVALOS
Quito, Abril de 1.990
í
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo
ha sido realizado en su totalidad
por el señor Luis Fernando Monte-
sinos Dávalos.
Ing. Edwin Nieto RÍOS
Director de tesis
í
!
íii'í
DEDICATORIA
Al sacrificio de mis padres y
a la colaboración de mi esposa
Un sincero agrapeeimiento al director de este trabajo.
el Ing . Edwin N|ieto Ríos, por su ayuda i.
Basi como tambiefi a todas y cada una de las personas que
rcolaboraron paral' la culminación de este trabaja.
ÍNDICE
CAPITULO I
GENERALIDADES DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN. 1
1,1.— Características generales. 1
1.2.- Técnicas de control de velocidad de máquinas
de inducción. 2
1.2.1.— Control de velocidad variando el número de
polos. 3
i.2.2.- Control de velocidad variando la velocidad
sincrónica. 4
i _. 2 . 3 . - Control de velocidad variando el deslizamiento. 6
1.2.3.1.- Control por variación del voltaje de linea. ó
1.2.3.2.— Conversores en cascada en el rotor. 7
1.2.3.3.— Control mediante resistencia rotórica
adicional. 8
1.3.- Diagrama de bloques del sistema de control. 9
CAPITULO II
CONVERSORES DEL SISTEMA DE CONTROL 14
2.1.- Conversores AC/DC. 14
2.1.1.- Teoría de los conversores AC/DC conmutados
por 1ínea. - . 14
2.1.2.- Conversor AC/DC de 6 pulsos. 21
2.1.2.1.- Efecto inductiva. 22
2.1.2.2.— Efecto resistivo. . 26
2.1.2.3.— Efecto inductivo—resistivo conjunto. 29
2.2.- Conversares
2.2.1." Teoría de
2.2.2-- Conversor
de índu
D'C/DC; -
los conversores DC/DC.
DC/DC acoplado a la máquina
ción .
CAPITULO III |i
DISE830' Y CONSTRUCtAüN' DEL SISTEMA DE CONTROL
3.1.— Disano del (Circuito de fuerza
3.1.1 .- Cálculo de] externa.
3.1.2.- Diseño délaconversor AC/DC.I
3.1.3.- Cálculo dlfL conversor DC/DC.
3.1.4.- Cálculo del la inductancia de filtro
I*3 . 2 . — Diseño del islLrcuito de control .
3.2.1.- Circuito c
3.2.2.- Circuito c
de velocidad
e realimentación de velocidad
3.2.3.- Circuito cfsntrolador de velocidad.
3.2.4.- Circuito c
3.2.5.- controlador de
3.2.6.- Circuito c
3.2.7.-
.2.8.- Circuitos
3.2.8.i.- Falla de
3.2.8.2.- Sobre vo
3.2.8.3.- Bajo vol
3.2.8.4.- Sobrecarga
3.2.9.-
e realimentación de corriente,
e sincronismo
» disparo
[e protección y señalización
f ase
Itaje
tía je
fe pol,
36
36
41
53
54
57 •
59
60
61
64
65
68
75
80
83
86
90
94
97
101
103
1O5
106
CAPITULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTALES 112
4.1.- Análisis y mediciones en estado estable. 114
4.2.- Análisis y mediciones en estado transitorio. 122
4.2.1-" Estado transitorio para una función paso
en la carga. 123
4.2.2.— Estado transitorio para una función paso
en la referencia develocidad. m 129
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 142
APÉNDICE A -
Circuitos equivalentes de motores de inducción
polifásicos. . 146
APÉNDICE B
Principio de inducción en máquinas de AC 153
APÉNDICE C
Manual de uso y mantenimiento 165 ,
SIMBOLOGIA 169
BIBLIOGRAFÍA 171
INTRODUCCIÓN
Los avances tecnológicos en el campo de los semiconduc-
tores de potencia, han impulsado el desarrollo de los
conversores estáticos de energía eléctrica y su aplica-
ción directa sobre los procesos industriales; acom-paña—
dos además de técnicas modernas de control tanto analó-
gicas como digitales.
Dentro de las aplicaciones directas de los conversores
estáticos de energía, están el control de velocidad de
máquinas eléctricas de corriente alterna y de corriente
continua. Las principales ventajas de estos converso-
res están en su alto rendimiento, facilidad de montaje,
reíativo bajo costo, volumen reducido, medularidad y
mantenimiento mínimo.
En el presente trabajo se implementará el diseño y la
construcción de un sistema de control de velocidad
para un motor de inducción trifásico útil izando una
combinación de conversores AC/DC y DC/DC. Estos
conversores tienen la finalidad de simular hacia el
rotor de la máquina una resistencia adicional, la cual
-
varia las condiciones de funcionamiento de la_máquina
y de esta manera se puede variar la velocidad rotórica.
Se realiza primeramente un análisis teórico de la
máquina en estado estable y sus principales métodos de
control de velocidad. A continuación se realiza un
estudio del efecto de los conversores y de la resisten-
cia externa conectados al rotor de la misma. En este
punto se determinan los 1 imites de velocidad que se
pueden obtener, asi como también las magnitudes más
importantes para el dimensiónamiento de los elementos
de potencia.
Una vez determinadas las caracteristicas de funciona-
miento de la máquina, se diseña el circuito de control,
considerando que el equipo funcionará como material
didáctico para prácticas de laboratorio. Se pone de
manifiesto, en base a estos requerimientos, que el
equipo deberá tener los suficientes el ementes de mando,
control y señalización, dentro de un panel principal,
para su mejor útil ización.
Finalmente se analizan las caracteristicas de funciona-
miento del equipo construido en base a pruebas tipo, y
se determinan las 1 imitaciones y bondades del mismo;
asi como también sus similitudes y diferencias con el
análisis teórico.
CAPITULO I
SENERALlUDADES DE LA flAQUINA DE INDUCCIÓN
CAPITULO I
GENERALIDADES D£ LA MAQUINA DE INDUCCIÓN
1.1." CARACTERÍSTICAS GENERALES.-
Dentro de las máquinas eléctricas rotativas, la máquina de Induc-
ción polifásica es la mas comúnmente utilizada, y esta populari-
dad se debe fundamen talmente a consideraciones económicas y mecá-
nicas, debido a-su relativa fácil construcción. Adicionalmente
la ausencia de colector y de contactos móviles entre rotor y es-
tator, hacen que estas máquinas-de Inducción tengan las siguien-
tes características: son bastante robustas y compactas; trabajan
en atmósferas corrosivas y .altamente contaminadas; no necesitan
de mantenimiento continuo y también por su comportamiento se a—
daptan a un gran número de condiciones de funcionamiento con cam-
bios relativamente sencillos en el diseño. De una manera gene—
ralizada el motor de Inducción"consta de un estator y un rotor.
En el primero, que es de hierro laminado, se encuentran simétri-
camente distribuidos e Introducidos en ranuras, los devanados de
las fases del circuito de alimentación de corriente al terna. El
rotor de los motores de Inducción consta de barras cortocircuita-
ri as en los extremos (rotor jaula de ardilla), o de devanados
similares a los del estator (rotor bobinado). Los dos tipos de
rotores se encuentran distribuidos dentro de una estructura cilin-
drica de hierro laminado, pero debidamente aislados entre 5¿.
2
£1 presente trabajo ; tiene como finalidad el análisis y la cons-
trucción de un circuito de control que permita controlar la velo-
cidad de un motor trifásica de inducción de rotor bobinado utili-
zando técnicas electrónicas de control . Una breve demostración
de 1 as ecuaciones de xa máquina ,, que se uti 1 izarán a lo largo del
trabajo, se realiza en el apéndice B.
1.2." TÉCNICAS DE CONTROL DE VELDCIDAD DE MAQUINAS DE INDUCCIÓN.
El motor de inducción trifásico cumple satisfactoriamente con la
condición de máquina de velocidad prácticamente constante para
muchas api i cae ion es ; sin embargo , otras tantas requieren formas
de controlar la velocidad tanto en forma continua como discreta,
por lo que se hace necesario tener sistemas que permitan contro-
lar la velocidad de estas máquinas.
De la ecuación B . 2 podemos despejar la velocidad del rotor, obte-
niéndose la siguiente expresión:
n,: = ( 1 - s ) ñ« (1.1)
Si reemplazamos el valor de nm obtenido en B.l llegamos a una
expresión mas completa;
120 f ( 1 - s )Hr- = - • - (1-2)
Esta ecuación nos dice que podernos controlar la velocidad del
rotor actuando sobre: el desl i z amiento , 1 a frecuencia del voltaj'e
api icado o el número de polos .
4 2.1.— Control de velocidad variando el número de polos.—
Es utilizado este método exclusivamente en máquinas de rotor de
jaula de ardilla, ya que los conductores del rotor reaccionan
formando el mismo número de polos producidos en el estator.
f\lo se utiliza esta técnica en los motores de rotor bobinado, por
cuanto los conductores del rotor se bobinan independientemente y
de tal forma que produzcan el mismo número de polos existentes en
el estator y por tanto la variación del número de polos del rotor
se haría extremadamente difícil.
El principio utilizado en esta técnica es el cambio de polaridad
en la corriente de los conductores estatóricos dentro de cada
devanado, lo que obliga a que el campo magnético se redistribuya
instantáneamente para crear los polos necesarios. En la figura
i.1 se observa que al variar la corriente en los conductores, el
campo magnético varía de 4 a 2 polos.
Estator
Rotor
Figura 1.1,- Variación del número de polos del estator.
La variación de velocidad que se obtiene es discreta' y está en
relación de dos a uno; aunque se pueden tener dos devanados inde—
pendientes con diferente número de polos para asi obtener combi-
naciones de hasta cuatro velocidades. El incoveniente que se
presenta en este último caso es el incremento en volumen y peso;
además de que necesitan conexiones en estreí la para evitar volta-
jes inducidos en los devanados que no funcionan, por efecto de las
corrientes inducidas.
Las ventajas que se presentan en este método son: el alto rendi-
miento para todos los ajustes de velocidad y buena regulación de
la misma para todo el rango discreto; el sistema de conmutación,
ya sea manual o automático, es simple; y se pueden utilizar con-
juntamente otros sistemas de control de velocidad.
Los campos de aplicación abarcan aquellos que requieren dos o
cuatro velocidades reíativamente - constantes y suficientemente
espaciadas entre si.
1.2.2.- Control de velocidad variando la velocidad sincrónica.-
La variación de.la velocidad de la máquina, mediante este meto-,
do, se obtiene actuando sobre la frecuencia de la red de alimen-
tación , es decir, que se varia la velocidad sincrónica ( ecua-
ción B.l ) ,
Para mantener la densidad de flujo constante en la máquina, es
necesario que la re.lación vol taje-f recuencia sea constante
(ecuación B.5) y bajo estos términos, el torque máximo no varia
para subsincronismo. Para velocidades por sobre la nominal se
trabaja en régimen de potencia constante e igual a la nominal
como se observa en la figura '1,2.
Dentro de este método de control de frecuencia son muy utiliza-
dos los conversares electrónicos a base de elementos semicon-
ductores de potencia, que varían la f recuencia y el vo l ta je de
la red de alImentación. Los conversores más ut i l izados son el
cicloconversor y una combinación de rectif icador-Inversor como
Se indica en la f igu ra 1.3.
ru n~ ruS3 S2 S1
i- ru rv n_ n_S0 5¿ S5 S6 sl
Figura 1.2.- Control por variación de la velocidad sincrónica.
vs
fs
Cicloconversor
Rect if ícodoí-
Inversor
Figura i.3.- Control por cicloconvsrsor y por inversor,-
1 f 9.5.— Control de velocidad variando el deslizamiento.—
Dentro de los métodos que varían el deslizamiento de la máquina
se pueden nombrar los siguientes: control mediante variación del
voltaje de línea , control mediante resistencia rotórica adicional
y conversores en cascada en el rotor.
1.2.3.1.- Control por variación del voltaje de línea. -
Este método consiste en mantener constante la frecuencia de la
red trifásica y se controla únicamente la magnitud del voltaje
aplicado al estator. De acuerdo a la ecuación B.12 el torque
desarrol lado disminuye con el cuadrado del voltaje estatórico,
lo que aumenta el deslizamiento cuando se aplica una carga mecá-
nica, como se indica en la figura 1.4.
Las desventajas que se tienen son el bajo rendimiento que se
acentúa a bajas velocidades y baja regulación de velocidad; asi
como también el rango de control es dependiente del tipo de carga.
Figura 1,4,- Control de velocidad por voltaje de línea.-
en cascada en el rotor.-
Este método de control es exclusivo para los motores de rotor
b.obinado y se caracteriza por utilizar la potencia disponible en
el rotor. Esta energía rotórica puede ser devuelta a la red
trifásica mediante un conversor 'estático que se conecta a los
ani líos rozantes de la máquina, o ser utilizada por un conversor
electromecánico acoplado al eje de la máquina, como se observa en
la figura 1.5a y 1.5b respectivamente.
a) Estáticas ^ b} Rotativos
Figura 1,5,- Conversares en cascada en si rotor.-
El conversar estático de la figura 1.5a es un cambiador de fre-
cuencia que mediante reí aciones de transformación variables retor-
na tanto potencia activa como reactiva a la red trifásica.
La velocidad del rotor se controla mediante la magnitud, fre-
cuencia y fase del voltaje rotórico que se aplica al conversor
estático.
Los conversares electromecánicos constituyen dispositivas auxi-
liares que utilizan la potencia del rotor para incrementar o
disminuir la velocidad del motor de inducción.
1.2.3.3.- Control mediante resistencia rotórica adicional.-
Se utiliza este método exclusivamente para motores de rotor bobi-
nado y consiste en añadir una resistencia externa a cada fase del
circuito rotórico. Esta resistencia debe ser igual para todas
las fases con el fin de mantener el sistema equilibrado.
De acuerdo a la expresión B.Í5 el deslizamiento al que se produ-
ce el torque máximo es directamente proporcional a la resisten-
cia rotórica s pero por B.16 la magni tud de ese torque máximo es
independiente de dicha resistencia. El deslizamiento al que se
produce el máxima torque, al variar la resistencia, puede llegar
a ser incluso mayor que la unidad como se observa en la figura
i.ó.
Tmax
Figura Í.6.- Control por resistencia rotórica adicional.
Como ventajas de .esta técnica tenemos que al aumentar la resis-
tencia el factor de potencia que presenta la máquina hacia la
red se mejora; se limita también la corriente de arranque produ-
ciendo menor-perturbación en la red de alimentación. • Dentro de
las desventaj" as podemos anotar el baj'o rendimiento a baj" as velo-
cidades, pues la energía que se disipa en las resistencias exte-
es considerable; y la regulación de velocidad se vuelve
pobre para la misma variación de carga mecánica.
En el presente trabajo se realizará el estudio y la construcción
de- un prototipo didáctico que utiliza esta técnica con 1 a ayuda
adicional de conversores electrónicos y de técnicas de control
con realimentación. Estos conversores tratarán de simular una
resistencia equivalente por fase de acuerda al análisis en base a
diagramas de bloques como se explica a continuación.
••1.3.- DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMft DE CONTROL.-
Los métodos tradicionales que realizan el control de velocidad
por resistencia exterior adicional se caracterizan por ser princi-
palmente electromecánicos o manuales, como se muestran en la
figura 1.7.
El control de velocidad manual tiene la ventaj'a de poseer un
control prácticamente continuo de la velocidad, pero su desventaj'a
radica en la necesidad de que un operador real ice la variación
de acuerdo a los requerimientos de carga*
La técnica automatizada permite controlar la velocidad en pasos
discretos, los cuales están limitados por consideraciones econó-
micas del equipo electromecánico.
10
a] Control manual b) Control electrosigcánico
Figura 1,7,- Controles tradicionales por resistencia rotórica.
Una nueva alternativa que se presenta, con el desarrollo de la
electrónica de potencia, es utilizar conversores electrónicos
para real i zar el control automático de la velocidad.
El diagrama de bloques general se muestra en la figura 1.8, en la
que se muestran los principales componentes del sistema. La
referencia de velocidad, o set point, que se la puede variar
externamente y a voluntad, tiene un valor comprendido entre O y
10 V. El primer valor corresponde a velocidad mínima y el segundo
a máxima velocidad, El tacornetro moni torea la velocidad real del
rotor de la máquina y la acondiciona a un nivel de voltaje conti-
nuo comprendido también entre O y 10 voltios.
La diferencia entre los valores de la referencia y del tacómetro
es amplificada y acondicionada dentro del bloque denominado con —
trolador de velocidad.
sslida de este bloque a su vez es tomada como
el lazo de realimentación de corriente.
11
para
Figura i.3.- Diagrasá de bloques gensral del circuito de control.-
La muestra de corriente se toma de una de las fases del estator
y pasa por un proceso de amplificación y acondicionamiento antes
de ser sumada.
La diferencia entre la referencia de corriente y la muestra real
es la señal de entrada del controlador de corriente. Una vez
acondicionada esta señal dentro del controlador, la señal de
salida obtenida comanda el circuito de disparo del conversor
DC/DC para de esta manera variar la relación de trabajo de este
último.
Adiciónalmente también se muestran los conversores electrónicos
conectados al rotor de la máquina, los cuales se encargarán -de
simuíar hacia la máquina, una resistencia adicional. Esta resis—
12
ten cía adicional d aejjerd.o . a -1 as ~ condiciones - d e funcionamiento
de. la máquina varias^ desde un valor mínimo, que será cercano a
ffcero; hasta un valer- máximo,' que vendrá dado por el valor de la
externa\
conversores AC/DC y
Mediante este E
de una manera
circuito rotórico y
dad de la máquina.
En el siguiente capitula se analizará el funcionamiento de los
a de control a lazo cerrado se puede, variar
la resistencia externa que se añade al
tanto tener un control sobre la velocl—
PC/De, primeramente en forma aislada y luego
en su aplicación específica en la máqu-ina.
CAPITULO II
CONVERSORES DEL SISTEMA DE CONTROL
..jlfh».
14
CAPITULO II
CGMVER5DRES DEL SISTEMA DE CONTROL
Una vez determinada la forma general del sistema de control,
necesitamos realizar un análisis teórico de los principales con-
versores electrónicos utilizados dentro del circuito de control.
Este análisis se lo realizará en forma genérica y se particulari-
zará posteriormente para 1 os conversores empleados en la construc—
ción definitiva. Este sistema de control requiere de dos con-
versores para su funcionamiento; el primero es un conversor de
energía AC en energía DC ( conve'rsor AC/DC ) y el segunda es un
conversar de energía DC en energía DC, ( conversor DC/DC ).
2.1.- CONvERSGRES AC/DC."
Dentro de la electrónica son muy utilizados los conversores AC/DC,
que realizan la función de transformar una energía AC en una ener-
gía DC. Esta función se conoce con el nombre de rectificación.
Existen diversos tipos y configuraciones de rectificadores, los
'cuales útil izan ya sea diodos, tiristores o combinaciones de
ambos, siendo el denominador común la conmutación por línea.
2.1.1.- Teoria de los conversores AC/DC conmutados por -línea.-
Los conversores AC/DC conmutados por línea son típicos para
15
trabajos con lineas de AC y en caso de utilizar
debe controlar únicamente su activado, pues el ¿pagado lo realiza
la propia red de . AC al polarizar inversamente a los dispositi-
vos -
5e real izan las siguientes suposiciones para el anali sis prelími —
nar de los rectificadores:
Los dispositivos son ideales, es decir, que no tienen
caida de voltaje directo durante la conducción y tienen
resistencia infinita durante el bloqueo.
La conmutación es instantánea durante el apagado y
durante el encendido.
Los voltajes' de la red de AC son simétricos, balaneea—
dos y sinusoidales.
La línea de AC no tiene resistencias ni reactancias de
dispersión.
El lado de corriente continua tiene una inductancia
suficientemente grande para mantener la
tante durante todo un ciclo de línea AC.
cons —
Tengamos•un circuito general como se indica en la figura 2.1, en
la cual se tiene una red AC de m fases y en la que todos los
diodos tienen sus cátodos conectados a un mi'smo punto.
El voltaje DC, Vd, para cualquier instante viene a ser el mayor
de los voltajes de fase de la red AC. Suponiendo que Vx es mayor
que V3, Va;, ... s Vm, se tiene que Vej = Va. y para cualquier otro
diodo que no conduzca el voltaje ánodo—cátodo será:
VDJ = Vj ~ Vi < O j = 2 , 3, . . . , m . (2.1)
.
V2'1
V uVm .
N »- ,Dl . 'l
V^\2 2
fihJ ir™ D 1um 'm
;
id
16
AC CONVERSOR DC
Figura 2,1.- Rectificador positivo de sedia onda.
Cuando V^ sea el mayor de los voltajes Instantáneos, solo D^ con-
ducirá y Vd será igual a V^ quedando los demás diodos polarizados
inversamente.
Se considera ahora el circuito de la figura 2.2, en la que se
aplica la misma red de m fases, pero ahora los ánodos de los
diodos tienen un punto común. Para este caso el voltaje Vd será
igual al menor de las voltaj'es de la red AC y la corriente Id
tendrá el sentido indicado, que es contrario al de la figura 2.1.
Si conduce el. diodo DX) se garantiza la no conducción de los
demás diodos, pues el val taj'e para ellos será:
O = 2,3,...,™. (2.2)
Como el sistema es bal
fases se pueden expresar como:
anceado y simétrico, los voltaj'es de las m
Vn = -T2 V eos [ wt -2Tr(n-i)/m 3 n=l,2,...,m (2.3)
Para el caso particular de m igual a 3, y utilizando el
de la figura 2.1, se obtiene las formas de onda de voltaj'e y de
corriente para los elementos de interés, como se indica en la
17
figura 2.33 manteniendo 1.a . suposición de tsner la corriente de
carga constante.
1
YZJ .
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\*& 4Wo, "i,
I^D2 Í2
U4 «WD i•^m lm
1
! ld ii
iiii.i'
ÁC " CONVERSOR " DC
Figura 2.2; Rectificador negativo de media onda.
Como se puede observar en la figura 2.3, el voltaje
Vd, viene dado por p pulsos de duración 2K/p y desplazados tam-
bién un ángulo de 2n:/p.
El valor medio ideal del voltaje rectificado de la figura 2.3
viene dado por:
1
Tv(t) St
27T
-T2 V eos wt Swt
p -T2 V sen rr/p
(2.4)
de donde
(2.5)
Con el circuito de la figura 2.2 y aplicando la misma red de ali-
mentación se tiene que el voltaje rectificado es negativo^ y su'
valorrnediovienedadopor:
K)
CO
19
Tomando como referencia las formas de onda ideales de la figura
'2.3 se puede calcular las magnitudes de corriente y de voltaje
que soportará cada diodo, en base a las definiciones respectivas;
así :
— La corriente media por los diodos:
1
2it
•^2TC S p
I, Swt de donde se obtiene
(2.7)
-.La corriente rms por cada diodo;
271
Swt obteniéndose:
( 2 . 8 )
- El voltaje inverso de cada diodo:
De acuerdo a la ecuación -2.1 el máximo voltaje inverso que sopor-
tará cualquier diodo, se tendrá cuando la magnitud del voltaje
cátodo—ánodo sea máxima. Esta diferencia, además, depende del nú-
mero de fases de la red de AC; asi:
Cuando m es par el voltaje más defasado con respecto a Vt es:
V ms"ZZ — i. = — Vi
por tanto la diferencia que se 'Obtiene es - 2 Vj., y el valor má-
ximo será:
Vi,-,- = — 2 *T2 V con m par (2.9)
20
Sí m es impar los ^jpltajes más defasados con respecto -a -V¿. , mien
tras conduce DI, son:
V y
Aunque estas diferencias se producen en diferentes instantes de
tiempo, los máximos valores son Idénticos en magnitud e Iguales
= - 2 -T2 V eos ( Tt / 2m ) con m Impar (2.10)
Analizando ahora el circuito de la figura 2.4, en el cual se han
combinado, a una misma red trifásica de AC, ( m — 3 ); los clr—
cuitos-de las figura 2.1 y 2.2. Esta configuración se conoce como
rectificador tipo puente.
Los diodos de subíndice Impar constituyen el rectificador posi-
tivo con respecto al punto o; mientras que los de subíndice par
realizan la rectificación negativa con respecto al mismo punto.
Si consideramos que entre la salida de los dos rectificadores se
conecta una carga, las corrientes I.+. e ! — serán las mismas y el
voltaje medió sobre la carga será:
y por las ecuaciones 2.5 y 2.6; se tiene:
2p -T2 V sen Tt/p
(2.11)
21
p-i voltaje rectificado instantáneo- se representa en la figura
5. Además se puede observar que el voltaje rectificado consta
del doble de pulsos que los rectificadores de media onda indepen-
dientes; esto se debe a que los manimos de VMO corresponden a los
máximos negativos de VMO- Este es un conversor AC/DC de 6 pulsos.
Figura 2.4.- Rectificador trifásico tipo puente.
2.1.2.- Conversar AC/DC de 6 pulsos.-
El estudio que.se presenta a continuación analiza los efectos
que producen las inductancias y las resistencias de la red de
AC, sobre el conversor- Se mantiene en este caso la suposición
de corriente de carga constante.
El conversor AC/DC de & pulsos se conectará al rotor de la má-
quina de inducción trifásica y las inductancias y resistencias
que se muestran en la figura 2.6 son la suma de todas las magni—
.tudes correspondientes y que son reflejadas al rotor. Se asume,
por simplicidad, que la red pública es ya una barra infinita.
22
-»-wt2TT
Ztí•wí
- . 21TTí
Figura 2.5.- Formas de onda del rectificador tipo puente.
2.1.2.1.- Efecto inductivo.-
Asumamos prlmerame'nte que solo existen inductanclas en la linea
de AC y que son iguales para las tres fases, es decir, que
La. = L= — L— = L. Supongamos que en el circuito de la figura
2.6, se encuentran conduciendo los diodos Dt y DA y que en el
instante wt = O el diodo Ds se polariza directamente, Por efecto
de la inductancia Di no puede dejar de conducir instantáneamente,
ni tampoco D3 puede asumir directamente toda la corriente de
carga. Por tanto durante un cierto tiempo conducirán conjunta-
mente los dos diodos, hasta que se extinga la corriente en Dj. y
D- asuma toda la corriente de carga. Se plantea entonces el cir-
23
cuito equivalente corno se indica en la figura 2.7 y en el cual se
determinan las ecuaciones respectivas de mal las y de nodos .
Figura 2.Ó.- Conversar AC/DC de 6 pulsos.
Se conoce que:
Vi = -T2 V eos ( wt + TT/p )
V^ = /2 V eos ( wt - it/p )
Las ecuaciones planteadas, de acuerdo a la figura 2.7, son:
St st(2.12)
(2.13)
y derivando 2.13 con respecto al tiempo, se tiene:
= o (2.14)St •St
Las condiciones de borde para el instante wt = O son
24
Figura 2 ¡- Circuito equivalente durants ía cansutsción.
Ordenando 2.12 y ree
de acuerdo a las con
J~2
p l a z a n d o 2.13 y 2.14, l legamos a determinar ,
Oiciones de borde, la expresión para i i :
ÍV senfic/p). [ eos wt -1 ]
El ángulo al cual de
lape o de conmutacióg
2.15; de donde:
(2.15)wL
a de conducir DI, denominado ángulo de tras—
se calcula . igualando a cero la ecuación
O = -T2 V s |?n(Tr /p) [ eos
yi - COS ¡Jo
definiéndose a Ii_ como:
1 ]
-T2V senn/p
V sen ir/p
wL
(2 .15 )
( 2 . 1 6 )
(2.17)
25
El coseno del ángulo de traslape, por 2.16, es directamente pro-
porcional a la corriente de carga, a la inductancia total del
circuito de conmutación, e invers'amente proporcional al voltaje,
por 2.12 y reemplazando 2.14, el voltaje de la carga, mientras
dura todo el intervalo de conmutación, únicamente vale:
Va. + V3V1N = - (2.IB)
como se observa en la figura 2.8.
wt
Figura 2.B'.- Con mutación debido a las inductancías
El nuevo voltaj'e medio que se obtiene sobre la carga, aplicando
la definición de 2'.4, viene dado por la siguiente expresión:
4"2 V sen ic/p [ eos jj0 + i ]
(2.19)
Normalizando de acuerdo al voltaje ideal obtenido en 2.1O, se
tiene:
eos ]_i0 2 -(2.20)
Esta última expresión se representa en la figura 2.9, y es válida
únicamente para ángulos de conmutación menores a 60° .
eos u = 50°
0.2 0.4
Figura 2,9.- Disainución del voltaje por efecto inductivo.
2.1.2.2.'- Efecto
Se considera ahora el circuito de la figura 2.6 considerando
ahora que solo existen resistencias en las líneas de AC. Se
asume que Ra. = R3 = • R3 = R, por ser el sistema balanceado. Debido
a la caída de voltaje en las resistencias, el voltaje rectificado
sufre una disminución igual a I^.R lo que obliga a que los diodos
se polarizen directamente antes del instante wt = O como se obser-
va en la figura 2.10.
En el instante wt = —o, el diodo Dx se encuentra conduciendo toda
la corriente de carga y Das} por su parte, se polariza directa—
27
ment"e. El án'gulo a se puede ca l cu la r p lanteando las siguientes-
ecuaciones para el instante wt = — a ;
O 2
Figura 1,10-- Conarntación debido al efecto resistivo.
= 4*2
-T2 V eos ( -a + Ti/p ) - I d - R
(2.21
4"2 V eos ( -a - Tt/p )
sen a =
definiéndose a IR como:
2/2 V sen Ti/p
24"2 V sen Tt/p
(2.22)
(2.23)
El seno del ángulo a es directamente proporcional a la
de carga y a la resistencia de linea. La conmutación durará
hasta un instante wt = (3 , para el cual Dx deja de conducir y Ds
28
absorbe toda' la
la ecuación 2.21 pa
instante wt = 3.
ii (t) =
y para w't = [3 o;
de donde:•
* < ,- . _í Se ,de"'ca'r:ga ; ' -r esfeo se obtiene resolviendo
ra la corriente ij. , e Igualando a cero para el
2J~2 V sen- Tt/p sen wt
2 -R(2 .24 ;
t ) = O
4"2 V sen u/psen a .2 .25)
Durante toda la confutación, que es simétrica respecto a wt = O,
el voltaje sobre la
y el voltaje medio c
iarga viene-dado por:
=. acuerdo a 2.4 es:
NormalIzando con res ecto al valor Ideal Vdi, se tiene:
y en términos de cor
2TT
eos a — sen a
Lentes:
C 1 - / I2 TI I,
P I.
Esta ecuación se repsesenta en la figura 2.11
(2.2¿
(2.27)
(2.28)
(2 .29)
29
V,Vdi
0.1 0.2 0.3 O.A 0.5 0.6 0.7\
Figura 2,11.- Disminución del voltaje por eíectc resistivo.
2.1.2.3.— Efecto inductivo—resistivo conjunto.—
Se considera nuevamente el circuito de la figura 2.6 en el que se
considerará conjuntamente los efectos inductivo y resistivo.
Como se asume que la corriente de carga es constante, hasta antes
del instante wt = -ce, se tiene la misma condición del caso resis-
tivo puro por-cuanto la caída de val taje en la inductancia es
cero. Las ecuaciones que se plantean al inicio de la conmutación
son :
x R (2.30a;St
- i-, R (2.30b)St
Se debe cumplir adicionaImente la ecuación 2.14 con las siguien-
tes condiciones de borde:
i* C -a/w ) = Ic
i 3 ( -a/w ) = O
La solución para ij. (t) es:
30
-T2V sen Ti/p C sen ( 0-wt )~sen C 0-t-a ) E ( wt) ] Ití[1+ECwt)](2.31)
en que: 2 = [ R= -t- ( wL )= ]*
E(wt) = exp C - ( wt-cr ) / tgG' 3
tg 9 = wL / R
(2.32)
(2.33)
(2.34)
El ángulo al cual se extingue ii(t) se calcula resolviendo la
ecuación 2,31 para wt = [3 y reempl a z and o ij. ( t) ~ O. La ecuación
que se obtiene tiene que ser resuelta por métodos numéricos en
base a 1 as variables que constan en la misma.
O =•T2V sen Tt/p Csen ( 9-(3 ) -sen ( 9+a ) E ( P ) ] d+E(P)]
!2.35)
Finalmente, como se conocen todos los parámetros de 2.35, se
puede definir el ángulo total de traslape o de conmutación como:
= a + f3 !2.36)
Sumando miembro a miembro las ecuaciones 2.3Oa y 2.30b, que son
val idas durante todo el tiempo que dura la conmutación, se obtiene
la expresión para el voltaje sobre la carga durante este inter-
valo y resulta ser la misma ecuación 2.26 pues se mantienen las
condiciones de las ecuaciones 2.13 y 2.14. Gráficamente se tiene
expresado en la figura 2.12.
31
pl vol ta je medio se ca lcula en base a 2 .4 , y teniendo en cuenta
los limites de integración se l lega a:
p 4~2V sen Tt/p [cosa + cos(3]
2ir
I d R Cp ( a+[3 ) -4fr]
4lT
( 2 . 3 7 )
Normalizando respecto al voltaje ideal dado por 2.11, se tiene:
eos a + cas [3 [ a + [3 - 4 ]
21,
a en función de
(2.38)
IR como seEsta expresión se puede
indica en la figura 2.13.
Si en la ecuación 2.38 se hacen iguales a cero la 'inductancia o
la resistencia, se obtienen las mismas expresiones 2.19 y 2.29,
respectivamente.
Como se dijo anteriormente la resistencia y la inductancia que
se han analizado en- el conversor AC/DC de 6 pulsos, constituyen
la suma de todas magn-itudes reflejadas al rotor de la méquina.
De acuerda a la ecuación B.3 la frecuencia del rotor, al trabajar
como motor, varía desde un máximo de f, en el. arranque , hasta un
valor cercano _a cero en plena carga; por tanto la definición de
tg9 se la expresa como:
tg 9 = wL / R = 2Ti fr- L / R (2.39)
Reemplazando esta definición en la ecuación 2.23, la expresión
2.16 queda en base a los siguientes términos:
1 - eos [J0 = 2 tg (2.40)
32
Figura 2.12.- Confutación por efecto resistivo e inductivo.
Figura 2.13.- Representación gráfica de la ecuación 2.38.
Al f i j a r un valor máximo de (J0 se puede obtener la relación I d / I R
como una func ión del parámetro tg 9. Esta relación de corrientes
nos permite c a l cu l a r el valor d e ' a y adíe ional mente se puede so-
lucionar la ecuación 2.35 en func ión de tg 9, para obtener el
I
del ángulo (3 y asi determinar el ángulo total que dura la
conmutación. Los resultados que se obtienen, considerando los
valores que toma el parámetro tg 0 en la máquina, se muestran en
las tablas respectivas, con todas las magnitudes de interés.
tg 9
10.005.0O4.003.0O2.OO1 .000.750. 500.20
a(° )
0.380.76O. 951.27i. 913,845.127.7019.75
P(° )
29.87' 29.7429.7829. 5929.4028.9328.7028.4429.18
PC° )
30.2530. 5130. ¿33O.B631.3132.7733.8236.1448.75
Tabla 2.1.- Magnitudes para u0 = 30C
tg e
1O.OO5.OO4.OO3.0O2.001 .000.750.500.20
a(°_) '
O. 260. 53O. 67O. 891.342.683.575.37
13. 53
13í° )
24.2924.8224.7824.7124. 5724.2324.0424.7724.75
MC° )
25.1525.3525.4525.6025.9126.9127.6129. 1438.28
Tabla 2-2.- Magnitudes para ¡_10 = 25c
34
tg 9
10,005.OO4.003.OO2.001.000.75O. 5O0.20
a
C ° )
0. 170.34O. 430. 57O.S<b1.732.303.468.68
13C ° )
19.9519.89
•19.3719.8319.7319. 5019.3019.1419.21
MC ° )
20. 1220.2320.3020.4020. 5921 .2321.6622.8027.89
Tabla 2.3 - Magnitudes para = 20C
tg 9
10.005.0O4 . O O3.OO2 . O Ol .OO0.75O. 5O0.20
a
O.O9O. 190.240.320.480.971 .301.954.88
P
14.9614.9314.9114.8914.8914.7014.6114.4614.20
t ° )15.0615.1315.1615.2115.2115.6715.9116.4119-09
Tabla 2.4.- Magnitudes para |_10 = 15°.
Analizando los datos desde la tabla 2.1 hasta la 2.4, se puede
concluir que en casi todo el rango de variación del parámetro
tg 9, el ángulo de conmutación total p puede aproximarse al
valor de jj0) sin que se tenga un error a preciable. Gráficamente
se puede apreciar esta aproximación en la figura 2.14, para todos
los valores de |J0 considerados.
Esta aproximación se utilizará en los análisis posteriores cuando
se tratará de encontrar un circuito equivalente apTicado a la
35
adicionalmente el efecto del conversor
tronico DC/DC ubicado en el rotor.
\- = siguientes apartados se analizan los conversares DC/DC,r- J, CJs>
Vamente a nivel teórico y luego considerando los parámetros
•n-tervienen al conectarse, el circuito rotórico de la máquina
¿' inducción.
35
30
25 .
20
15
10
5.
-I 30°zun
- tg1 2 3 4 5 6 7 8 9 JO
Figura 2,14.- ñproxisación del ángulo de coíUBUtación to ta l .
o ?^_ CONVERSCJRES PC/PC.-
o 7.J. . - Teoría de los conversores PC/PC.-
Dentro de la electrónica de potencia, la regulación y el control
¿el suministro de energía desde una fuente de voltaje continuo
hacia una carga, se lo real iza mediante los llamados conversores
DC/PC o troceadores. Estos troceadores han tenido un elevada
auge debido al gran desarrollo de los semiconductores de poten-
cia . Los campas de aplicación de estos conversores abarcan la
tracción eléctrica, los vehículos eléctricos, los controles para
motores de PC y de AC, y los sistemas de alimentación ininterrum-
pida, entre los más destacados.
Los troceadores en forma general constan de uno o más interrup-
tores electrónicos conectados ya sea en serie entre la fuente y
la carga, o en paralelo con la carga. Estos interruptores al
variar su relación de trabajo o su frecuencia, varían el voltaje
medio sobre la carga. Un ejemplo de troceador en serie se mues-
tra en la figura 2.15.
Como se puede apreciar en la figura, el voltaje sobre la carga
es un tren de pulsos de amplitud igual a la de la fuente primaria
y de duración o período variables. Aplicando la definición dada
en 2.4 a_ la forma de onda indicada, se tiene la siguiente expre-
sión :
1V tc
*f (2.41)
T
Asumiendo que la fuente primaria de DC permanece constante, el
37
-r V
b)
Figura 2,15.- Trapeador sn SETÍE clase A.a) Circuito básico,b) Foraas de onda.
de las siguientesvoltaje medio sobre la carga se puede
manaras:
- Manteniendo fijo el periodo T y variando el tiempo de
activado del interruptor ( tori ) . Este control se
llama modulación por ancho de pulso ó PWM.
- Fijando el tiempo de activado del interruptor y va-
riando la frecuencia del troceador, teniéndose asi
modulación de frecuencia.
- Conjuntamente aplicar técnicas de PWM y de modulación
de frecuencia.
La ecuación 2.41 no puede ser optimizada con respecto al paráme-
tro frecuencia, ya que al aumentar esta, las pérdidas de conmuta-
ción se vuelven apreciables. Con.frecuencias bajas, en cambio,
el control tiende a ser lento y pueden aparecer incluso disconti-
nuidades en la corriente.
: - - 3 8
_, la relación entré. t«n y T se le denomina relación de trabaj'o y
se la expresa generalmente como porcentaj'e; asi:
a = 1007.T
De acuerdo a la figura 2.15 se puede
de entrada al conversor y que viene dada por:
1P» =
Tv(t) t) St = a
(2.42)
1 a potencia media
(2.43)
Asumiendo que la inductancia es suficientemente grande como para
mantener la corriente de carga constante, la potencia de salida
vendrá dada por:
1P,
Tv(t) St 'oc * IDO (2.44)
Si el. interruptor electrónico es un elemento ideal la potencia
de entrada será igual a la potencia de salida; de donde-:
Va = (2.45)
Se puede entonces considerar al troceador como un auto transfor-
mador variable de corriente continua, con una relación de trans-
formación igual a la relación de trabaj'o.
El diodo conectado en paralelo inverso con la carga se le deno-
mina diodo volante y su función es permitir que la corriente siga
circuí ando por la carga_ mientras el interruptor está abierto y
asi evitar las posibles sobretensiones que se puedan producir
sobre la carga y sobre el interruptor.
39
técnica utilizada para disminuir el -rizado de la corrierrte
en 1a carga consiste en utilizar varios troceadores en paralelo
con una adecuada frecuencia de funcionamiento. Esta técnica adi—
cionalmente facilita el filtrado de la corriente tomada de la
fuente, como se observa en la figura 2.16.
~¿~ vCARGA
Figura 2,16.- Troceatíorss en parálelo.
El circuito de la figura 2.15 se le conoce como troceador clase
A en el cual tanto la corriente como el voltaje sobre la carga
son positivos, es decir, trabajan exclusivamente en el primer
cuadrante.
En la figura 2.17 se muestra un circuito denominado troceador
c1 ase B el cual permite que la corriente en la carga sea positiva
o negativa pero manteniendo el voltaje siempre mayor que cero.
Estos troceadores clase B se utilizan cuando la carga esté en
40
capacidad de regenerar energía hacia la fuente. Una condición
necesaria en esta condición es que V^ sea mayor que cero.
El conjunto So. - Dj_ forman un troce ador clase A con corriente y
voltaje positivos sobre la carga. Al apagar Sj. y encender S= la
fuente Vc entrega energía que se acumula en la Inductanda L. Al
apagar S esta energía almacenada es retornada a la fuente a tra-
vés de D3-
S1"
kS2~
1
\
Figura 2.17.- Troceatíor en serie clase B.
Figura 2.13.- Troceador en los cuatro cuadrsntBs,
41
Una configuración mas generalizada de un troceador clase B se
muestra en la figura 2.18, en la cual el voltaje y la corriente
pueden ser positivos o negativos o lo que es lo mismo traba ja en
los cuatro cuadrantes,
Existen ciertas aplicaciones en las que el interruptor se encuen-
tra conectado en paralelo con la carga, cortocircuitando a la
misma durante su estado de encendido. Gráficamente se aprecia
este troceador en la figura 2.19. Este tipo de circuito es el
que se utilizará en el sistema de control , por lo que se real i —
zara un anal isis mas detallado en el siguiente apartado.
Los semiconductores utilizados para este tipo de conversión de
energía pueden ser tir i stores , GTO ' s ? transistores bipolares o
FET ' s de potencia , y su determinación depende de factores como el
nivel de potencia, frecuencia del troceador, costo, etc. Debe
tomarse en cuenta que al utilizar tiristores es necesaria una red
auxi liar que permita el apagado de los mismos, _ por cuanto estos
tienden a mantenerse en estado de conducción al trabajar con co-
rriente continua . Por su parte, al trabajar con transistores ,
GTO'Sj o con FET's, el apagado se lo realiza mediante la aplica-
ción de una señal en el electrodo de control.
2.2.2.- Conversor DC/DC acoplado a la máquina de inducción. -
Una vez analizado el funcionamiento de los conversores DC/DC y
sus principales características, se debe determinar y diseñar un
circuito que se ajuste a las condiciones de funcionamiento de la
máquina, pues esta última determina los rangos de corriente, vol-
taje y configuración del conversor. Se determinará, en base a
42
ciertas suposiciones, las ecuaciones que determinen el funclona-
/níento de los conversares acoplados a la máquina.
A1 FILTRO _1 INDUCTIVO i1 K
Z_ J_ FILTRO c" FUENTE T CAPACITIVO E
oc j g "
01 RV
cA I
\ I\| 1 Á
Figura 2,19.- TrocEBdor con carga en paralelo.
La función de los conversares electrónicos, como ya se Indicó
anteriormente, es simular hacia el.rotor de la máquina'una resis-
tencia adicional equivalente por fase para que de acuerdo a la
magnitud de esa resistencia se pueda controlar la velocidad de
la máquina. Este método de aumentar una resistencia en el rotor
es una técnica de control que actúa sobre el deslizamiento como
se explicó en el apartado 1.2.3.3.
En la figura 2.20 se puede observar que al añadir una resistencia
en el rotor la variación de velocidad que se puede obtener, por
debajo de la nominal, depende además del tipo de carga acoplada a
la máquina; cuando se varia la resistencia desde un valor mínimo
hasta un máximo.
Para poder realisar la variación de la resistencia desde un máxi-
mo hasta un mínimo, utilizamos un rectificador no controlado de 6
43
DUlsos y un troceador con carga'en paralelo como se Indica en la
figura 2.21. La inductancla Lf tiene la finalidad de 'filtrar la
corriente de carga del rectificador de 6 pulsos, para de esta
manera mantener las suposiciones que se realizaron en el análisis
teórico.
O 5
Figura 2.20.- Variación de velocidad con varios tipos de carga.
Al mantener el Interruptor S siempre cerrado, la resistencia e-
quivalente que aparece entre los terminales del rectificador de
6 pulsos, es cero; mientras que con S abierto 3 la resistencia
equivalente es máxima e igual a R.,.t.
Como ya se mencionó en el apartado 2,1.2 la resistencia y la In —
ductancia que se consideran en el rectificador no controlado e—
quivalen a la suma de todas las variables reflejadas al rotor de
la máquina. Esta transformación de magnitudes se la realiza con
las definiciones dadas en el apéndice A.y con los parámetros e—
44
pulvalentes de la máquina, obtenidas en base a las pruebas norma-
lizadas .
MAQUINA AC/DC j FILTRO | DC/DC [ Rex
Figura 2.21,- Circuito electrónico acoplado al rotor.
Para el análisis que se real iza se supone que la inductancia de
filtro Lf es suficientemente grande y la frecuencia del • trocea—
dor es alta comparada con la frecuencia disponible. en el rotor.
Bajo estas suposiciones la corriente que entrega el rectificador
será prácticamente constante y con un rizado despreciable.
Considerando las formas de onda de la figura 2.5, se tiene que la
corriente por cada una de las fases del rotor estará formada
ahora por pulsos al temados de duración 2ir/3. Se puede real Izar
el cálculo de la corriente rms del rotor en función de la corrien-
te Id; de acuerdo, a la definición de 2,46 y a las formas de onda
d é l a figura 2.5.
(2.46)
donde:2
3
45
(2 .47)
Del circuito equivalente monofásico planteado en la figura A . 1:
Se puede reflejar todos los parámetros hacia el 'rotor; conside-
rando que en el mismo se tiene frecuencia variable dada por B.3
y voltaje también variable dado por B.7. ; tal como se indica en
la figura 2.22.
Is1
Figura 2,22.- Circuito equivalente del autor, con los parámetros ref lejados al rotor.
Las pérdidas totales en los conductores de la máquina, reflejados
al rotor, y para el caso particular de m = 3 , se expresan asi:
p^ = 3 I,-3 ( s R,' + R,- )
si se desprecia la corriente de magnetización, se tiene,
en términos de 1^:
P,_ = 2 !<=,= ( s R,' + Rr- ) (2.48)
Por tanto , en la figura 2. 23a , la .expresión
se transfiere al lado de continua como 2
la figura 2.23b.
3 * ( sR.' + R,- )
( sR»' + R,- ) , en
46
5o conoce que por é.fecto de las inductancias la conmutación de
los diodos del rectificador no es instantánea y se produce una
disminución del voltaje medio disponible en los terminales del
mismo- Adicionalmente, por la aproximación que se hizo en cuanto
al ángulo de conmutación, el rectificador se comporta como un
circuito en el que solo interviene la inductancia de la linea.
Por tanto, la diferencia del voltaje medio se la puede obtener por
diferencia de la ecuaciones 2.11 y 2,19 y reemplazando el valor
de wL por s( X«' + Xr- ) 5 asi:
( X,' + X,- ) * I. (2.49)2 TT
Suponiendo además que la caida de voltaj'e en los diodos es mínima
y que se puede despreciar la corriente de magnetización, se puede
represen tar el voltaj'e medio rectificado como' función de s y de
Vm', de acuerdo a la ecuación 2.50, como se indica en la figura
2.23b.
2 p s _ J~2 V»' sen Ti/p'<d i. — (2.50)
Llegándose a determinar que:
3 -Tós V.' (2.51)
Se ha realizado hasta este punto una transformación de todas las
variables hacia el lado de continua, considerando únicamente al
'. Tomando el circuito equivalente de la figura 2.23b,
47
se plantean las ecuaciones y las condiciones de borde, para -los
dos estados que adquiere el troceador; asi:
SÍ;
StO < t < aT (2.52)
sV.Rex
Figura 2.23.- Desarrol lo tísl circuito E q u i v a l e n t e en DC,a) Aproximación dstiida a la corrients ds ¡sagnEtización.b) A'proxiaación debida al rect i f icador y 3 ia corriente DC.c) Aproxiffiación debida al troceadar.
48
. = + aT < t < T (2.53)St T^ L-r
con : -fTI = - (2.54)
(2.55)Rm(s) + R-, + R«M
Rm(s) = C 2R.' + 3( X«'+ X,- )/TT ]s + 2R,- (2. 50)
Las condiciones de borde son:
Íi(0) = ía(T) = Ia
ii(aT) = I=(aT) = 11
Además de acuerdo a la figura 2.24, se definen las siguientes
magnitudes, para a = 1 y a = O, respectivamente:
Vdi (2.57)
Rm(s) + R-r
Vdi (2.58)
Las soluciones de ij_ e i- son:
-(l-a)/T:zD} + IrT1~~.expE:-(l-a)/T;L) ] [exp ( -aT/Ta. ) -1]
1 - exp[ -aT/Tx D exp[ -(l-a)/t= J
(2.59;
Im-»Cl-exp(-aT/Tx) ] + Imxr, - exp C-aT/ T^ ] [ i-exp [- (1-a )
i - expC -aT/Ti. ] exp[ -(i-a)/T3 ](2.¿O)
49
El valor de la corriente media se la obtiene en base a la defini-
ción de 2.4; asi:
TÍ ( I a.-!„,*„) Cexp(-aT/Ti) - i]
Imin
T (2.61)
t- igura 2.24.- Foroa de onda de la corriente rectif icada.-
Asumiendo que la frecuencia del troceador es alta y/o la Induc-
tancia de filtro es suficientemente grande, se pueden hacer las
siguientes aproximaciones:
aT
- a )
« 1
« 1
V por tanto los exponenciales pueden aproximarse por sus dos
primeros términos en el desarrollo en serie de Taylor; asi:
50
T
exp C -aT/Tj. 3 ~ 1 - a
Texp [ - ( l-a)T/T3 ] ~ 1 - (1-a)
Finalmente la corriente media viene dada por:
II -H [~ a T/ T "II
IJL = 1= = Id« =. • (2.62)x + ( 1-a )T/Ta
f y en términos de parámetros de la máquina:
2.63;
Rex* = ( 1 - a ) Rex (2.64)
|
Consecuentemente al ajustar la relación de trabaj'o en el rango
O < a < 1, se puede variar la magnitud de la resistencia externa
en el intervalo 01 R-x* 1 R«M , teniéndose el circuito equiva-
lente de la figura 2.23c.
Se necesita por tanto, utilizar un circuito troceador que nos
permita una variación continua de la relación de trabaj'o entre
el 07. y el 10O7. y que adicionalmente soporte las magnitudes de
corriente y de voltaj'e determinadas por la patencia de la máqui-
na. Para la determinación de los elementos de potencia que con-
formarán el troceador, se debe considerar varios factores como
: son: la frecuencia de trabaj'o del mismo, el costo, la potencia
que pueden rnanej'ar, y el volumen de los demás elementos' de poten-
cia. Considerando que el equipo tiene
51
que la potencia de la máquina no es. muy alta y la relación de
costos de los elementos, se escoge para el diseño del troceador
un módulo de transistores bipolares de potencia, que además permi-
ten tener una variación de la relación de trabajo desde 07. al
1007. -
En base a estas características fundamentales que debe cumplir
el circuito troceador utilizado en el sistema se procede a la
etapa de diseño del mismo y también del circuito de control.
CAPITULO III
DISECO YJ
I
CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL
CAPITULO III
DISESO Y CDNSTRUCCIGN DEL SISTEMA DE CDNTRQL
El trabajo a desarrollarse, como ya se ha mencionado, tiene como
objetivo el diseñar un circuito de control que permita controlar
la velocidad de un motor trifásico de inducción api icando una
resistencia adicional en el rotor. Simultansamente este sistema
de control deberá tener 1 os suficientes mandos y señales que lo-
permitan ser utilizado como material didáctico en el 1aboratorio
de máquinas eléctricas y de electrónica de potencia.
Los parámetros del sistema de control y el tipo de regulador a
útilIzarse deben determinarse una vez que se tenga un equival en te
lineal de la planta a controlarse.
Tanto la máquina como los conversores Introducen no linealIdades,
que en el modelo de corriente continua planteado, Impiden obtener
un equivalente lineal al que se le puedan aplicar técnicas de
análisis lineal. La solución de estas ecuaciones no lineales
requeriría de métodos numéricos y computacióna les que están fuera
del alcance del presente trabajo.
En la práctica para solucionar este incoveniente, el aJusté de
los parámetros del sistema de control se lo realiza analizando
la respuesta de la máquina, y del sistema de control, con dife-
rentes tipos de perturbaciones; hasta obtener una respuesta ade-
cuada ,
El sistema de control realimentado se
secciones fácilmente diferencíateles'que
y el circuito de control propiamente
satisfacer a plenitud todas las condicones
quiera la máquina a controlarse; mientras
trol deberá proveer, al circuito de fuerza
que permitan el control de la velocidad
del caso, de acuerda al modelo desarrol
do; y al operador, las indicaciones en el
para la implementación del prototipo se
valores normal izados para las seriales de*
los elementos disponibles en el .mercado
el modelo, útil izando valores
mas de los circuitos desarrollados se han
ción que desempeñan y se Ínterconectan
bloques que se muestra en la figura 3.1-.
3.1.- DISECO DEL CIRCUITO DE FUERZA.-
estandarizados
que
sobre
El motor trifásico de rotor bobinado,
ratorio de máquinas eléctricas, y
sistema de control, tiene una potencia
C. V. Adiciónal mente se conoce que el
estrella y el voltaje entre sus líneas
El circuito de fuerza estará constituidc
la inductancia de filtra; el conversar
terna y una resistencia de- muestreo de
en la figura 3.2,
54
lo puede dividir en dos
son el circuito de fuerza
icho. El primero deberá
de potencia que re—
que el circuito de con—
, de todas las señales
con las protecciones
ado en el capitulo según—
panel de control.
deberá considerar los
control y adicionalrnente
que permitan desarrollar
Todos los diagrá—
clasificado por la fun-
de acuerdo al diagrama de
se dispone en el labo—
el que se aplicará el
nominal de placa de 5.5
rotor está conectado en
de 132 V.
por el conversor AC/DC;
DC/DC, la resistencia ex —
corriente como'se indica
es
1 jL
wvsniracio
nV
al taja
r-af
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TESIS DE GRñOO
Luis F. Monte-sirios D.
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DIAGRAMA DE BLOQUES
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CIRCUITO DE FUERZA ROTÓRICO
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E
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Ti-Q
1B
9O
1
57
3.j.,l.;- Cálculo de la resistencia externa.-
La resistencia externa, de acuerdo al análisis teórico realizado,
permitirá tener un limite inferior en la velocidad del rotor de' la
rnáquina, y con ayuda del conversor DC/DC5 se podrá variar la velo—'
cidad desde este valor mínimo hasta aproximadamente el valor nomi-
nal de velocidad.
La carga acoplada al eje del motor, por condiciones del laborato-
.rio de máquinas eléctricas, es un generador de' corriente conti-
nua, el mismo que trabajará con exitación independiente. Esta
conexión del generador nos proporciona una característica lineal
del torque de carga en función de la velocidad del rotor, de tal
maneraj que se disponga de carga nominal a velocidad nominal.
El punto en el que se estabiliza la velocidad de la máquina, se
tiene cuando el torque desarrollado por la máquina se iguala al
torque que presenta la carga; así:
Tcarga = Tmáquina (3.1)
El valor de la resistencia externa se calcula asumiendo un valor
de deslizamiento máximo y reemplazando este valor de deslizamiento
en la ecuación B.13. El torque lineal que tiene la carga se lo
debe expresar en términos de des 1 izamiento, y por la ecuación 3 . 1
y los parámetros de la máquina obtenidos en el apéndice -
tiene :
se-
0.17722, ?7 ( 1 - s )
( 0.177 + ( s * 0.312 ) =
En primera aproximación se asume un deslizamiento máxima del 507.,
V resolviendo la expresión anterior para R_K se obtiene:
R. 68 ohm.
la práctica se dispone de resistencia s que al ser
¿n 'serie y en parale lo dan un equivalente de 6,66 ohm.
£n la figura 3.2; tenemos:
R87 = R88 = 3.33 ohm
Se obtiene con este valor, un rango de control ideal comprendido
entre 8OO rpm y la velocidad nominal, aproximadamente. El valor
de deslizamiento para esta velocidad es de 56.57.. No es conve-
niente aumentar el valor de la resi
tencia mecánica disponible, de acuerdo a
58
mente, al tener un deslizamiento más elev
externa conectada al rotor
ado
de la máquina, refleja una mayor impedan
rriente que absorbe la máquina de la red
, vista desde el estator
cia lo que limita la co-
que ,
Reemplazando el valor de
B. 113 para un deslizamiento igual a la un
rriente de arranque de la máquina; asi:
en el momento del arran—
utilizado en la ecuación
idad, se calcula la co-
* 76.21
C ( 0.177 + = +
De donde se tiene:
11.23 A.
externa, pues la po—
9, disminuirá notable-
s * 0.312 )=
59
3.i.2.- Diseño del conversor AC/DC.-
£i • conversor que se utilizará es un rectificador trifásico no
controlado tipo puente, pues se requiere que toda la energ¿a del
rotor esté disponible en el lado de continua para ser controlada
por el conversor DC/DC y ser disipada en la resistencia externa.
De acuerdo a la expresión 2.10 el máximo voltaje inverso que so-
portará cualquiera de los diados, será:
de donde:
= -2J-2 V eos ( TT/2m )
= -2X2 76.21 eos ( tt/6 )
= 180.67 V
con m = 3;
De acuerdo a la expresión 2.63 la máxima
con el valor de R.MJ que se tiene es de 12.46 A.
Considerando las ecuaciones 2.7 y 2.83 las corrientes media y
eficaz para cada diodo serán:
lo = 12.46 / 3 = 4.15 A.
ID™. = 12.46 / *T3 = 7.19 A.
Los diodos que -se escogieron para la construcción del prototipo
son los 1N1204 que tienen una corriente media de 12 A y un vol-
taje inverso de 400 V . Las demás especificaciones técnicas de
los diodos, se las puede encontrar en cualquier manual especifi-
co. Se tiene entonces:
, D25 = D26 = D27 = D28 = D29 = D3O = 1N12O4
3.i-3.- Cálculo del -conversor DC/DC.-
conversor DC/DC o troceador, deberá tener la capacidad de va-
la relación de trabajo desde el 07. al 10O7., para asi permitir
el control de velocidad en todo el rango determinado anterior-
mente . Los troceadores con tirlstores tienen el Incoveniente de
que requieren una red auxiliar para' su apagado, una vez que ha
empezado la conducción. Esto 1 levaría a disponer de una relación
ds trabajo comprendida como máximo entre un 57, y un 957.. Como
la potencia de la máquina que se dispone en el laboratorio, es
sol amenté de 4 Kw se- puede Implementar el conversor en base a
bipolares o FET's de potencia.
60
El máximo voltaje que deberá bloquear
será el voltaje que aparece
AC/DC en el momento del arranque. Este
ecuación 2.51 para s = i; asi:
3 - 6 # 76.21
= 178.26 V.
.f icada
La corriente máxima que .circulará por el
madamente Igual a la corriente rectifi
relación de trabajo del 07.. Esta
un valor de 12.46 A.
El elemento escogido es un módulo de pot
incluido ya el diodo volante en antiparal
especificaciones básicas:
Icolector = 5O A
Vce = 50O
el elemento de potencia,
a la salida del conversor
voltaje viene dado por la
* 1(2.51)
dispositivo será aproxi—
que se tiene para una
ite ya se calculó y tiene
?ncia EVK31—OSO, que tiene
el o, posee las siguientes
LOS valores de la red R-C son:
61
R123 = 22 ohm
C20 = O. 033
3 . 1 . -4 . - Cálculo de la inductancia de filtro. -
Ua inductancia de filtro 1_T tiene como finalidad presentar una
alta carga inductiva para el conversor AC/DC y asi mantener una
corriente de carga relativamente constante. Adicionalmente esta
inductancia) si es de un valor elevado , permite que las ecuacio-
nes 2.59, 2-60, y 2.61 se aproximen a la ecuación 2.62. Un efecto
similar se obtiene con el incremento de la frecuencia del trocea—
dar i y debido a que el equipo está concebido como material didác-
tico, se prevee también variaciones para la misma.
Las aproximaciones que hay que considerar son:
T1 ' (3.3)
1 - a « 1 (3.4)
Como condición inicial se asume que el troceador tendrá una fre-
cuencia mínima de 20O Hz. Esta frecuencia .mínima está limitada
por el volumen y peso máximos que se puede disponer para la cons—
. trucción de la inductancia, y adicionaImente esta frecuencia debe
ser mayor a la frecuencia fundamental que se obtiene en el rotor
para la condición de mínima velocidad, dentro del rango de con-
trol., y que de acuerdo a la ecuación B.3 será:
f r-m*^ = sm*M * f, = 0. 56 * 6O
fr-m*« = 33.6 Hz.
superior está limitada por
ci'ón máximas que admite el conversar DC/DC
mación se considera una frecuencia máxima
condiciones se tienen cuando la relación
3.3 y es nula en 3.4. Entonces, de
de 2.54 y 2.55, se tiene que;.
Por 3.3:a [ Rm(s) +
200
y por 3.4:
62
as pérdidas de conmuta-
, "y como primera aproxi-
de 3.6 KHz.. Las peores
trabajo a vale 1 en
a las defii
de
acuerdo
Rm s)
2OO
El valor de Rm ( s ) tendrá su máximo valor
tenga su máximo valor dentro del rango de control, el cual se ha
calculado tiene un limite del 56.50 7..
inductancia debe tener una
cuando el deslizamiento
Se debe aclarar que la
rninima, comparada con la
principalmente por esta última. Se cor
que la de la inductancia será
externa, (0-66 ohm).
Reemplazando los valores de los parámetros de la máquina, se
tiene :
» ( 0. 683 + 0.66 ) / 20O
» ( 0.683 + 0.66 + 6.6 ) /
Siendo esta segunda la condición más critica.
control sea determinado
siderará para el diseño
diez vecez menor a la
5.06 ~3 H
200 = 21.6 * 10-3 H,
63
Se considera un valor adecuado en primera aproximación de 1OO mH.
[_a corriente media que soportará la inductancia se calcula en
base a la ecuación 2.63, para un valor de deslizamiento de O.56
y que nos da:
O.56 * 1O2.921*0 = (2.63;
O. 683 -f 0.66 + 6,6
1*= = 12.56 A,
El valor medido, una vez construida la bobina, es de 9O mH, como
consta en la figura 3.2.
L-,1 = 90 mH.
La resistencia interna de la bobina ( medida ) es:
R-r = O.54 ohm.
3.2.- DISEP50 DEL CIRCUITO DE CONTROL.-
Una vez analizada el circuito de fuerza, se debe diseñar el cir-
cuito de control de tal manera que cumpla con las exigencias del
primero y adición aImente de al operador las suficientes señal i —
zaciónes y controles para utilizarlo como elemento didáctico.
De acuerdo al diagrama de bloques indicado en la figura 3.1; el
circuito de control deberá contener los siguientes elementos para
cumplir con su objetivo: un circuito que provea la señal de refe-
rencia y que pueda ser manejado externamente; un circuito que
monitoree la velocidad real del motor, con su respectivo controla-
dor; un .to que permita conocer
máquina, y su con trolador; un circuito
el estado- de -carga de la
de dispara con su respecti-
vo sincronismo y
circuito de control.
Como regla general, todas las señales d
normalizado comprendido entre O y ±1O Vdc. Adicionalmente se uti-
lizarán, como elementas activos a amplificadores
los que serán polarizados con fuentes d
64
de protección para la máquina y el
2 control tienen un valor
= +!2Vdc, -.12Vdc y tierra;
que se denominarán VCC1s VCC2 y GND, respectivamente. ( figura
3.16 ) .
Los ampli" operacionales que se
que disponen de los siguientes parámetros básicos y .que serán
mantenidos a lo largo de todos los dise
V. = ± 10.5 V.
Io«* = ± 20 mA
Iir1 = ± 10 nA
nos :
utilizarán son los LM324,
( máx )
( máx ).
Como ya se mencionó anteriormente, no se tiene un equivalente
lineal del sistema global, por lo que la calibración de los con-
troladores se la realizará una vez terminada su construcción.
La cal ibración de los control adores sigue la siguiente metodolo-
gia. Primeramente se calibra el control ador de corriente, con el
rotor de la máquina totalmente parado.
cia "de la velocidad en el lazo interno de control.
Una vez calibrado el lazo interno de control, se continua con el
lazo ext'erno. La cal ibraeion de este
máquina en vacío, para evitar así tener
carga en el control ador de velocidad. Como se dispone de controla—
Esto evita tener influen—
lazo se la realiza con la
influencia ítica de la'
65
dores tipo proporcional integral , 1.a .respuesta de los mismos co-
rresponden a la de un sistema de segundo orden. La calibración
se .la realiza observando la respuesta del control ador ante una
perturbación de una función tipo paso en su entrada. Se llega a
tener un compromiso entre el tiempo de respuesta del contro'lador
y el nivel de sobretiro que se quiere obtener.
3. 2. i.- Diseño del circuito de referencia de velocidad. -
Este circuito tiene la finalidad de fijar un valor de voltaje
como referencia de velocidad para el circuito de control , en
este circuito se incorpora también un control de aceleración y
desace lerac-ión . Be considera que el valor de O voltios correspon-
de a velocidad mínima y 10 voltios a velocidad máxima. La varia-
ción de este voltaje se la realiza desde el panel de control me-
diante un potenciómetro.
El circuito se muestra en la figura 3.3, y consta de dos ampli—
ficadores operacionales, uno funcionando como comparador ( AG9A ) y
otro como integrador (AOBD) .
El operacional A09A compara el valor de voltaje dado por P14 y
el voltaje que aparece a la sali'da del integrador. Si existe
alguna diferencia A09A se saturará positiva o negativamente s de
tal manera que provoca un desbalance en el PUENTE3 y el conden-
sador C17 se cargará linealmente a través de P15 en serie con
R113, ó de P16 en serie con R114, respectivamente . La integración
continua hasta que el voltaje de referencia iguale al voltaje de
Los potenciómetros P15 y P16 sirven para variar la constante de
integración de AOBD.
07
permite colocar una referencia de O V. en caso de falla de la
dada por P14. Símil armen te , a manera de protección,
impide que la señal de referencia de voltaje sea negativa .
La resistencia R115 conjuntamente con B4 , ponen condiciones ini-
ciales en el condensador, mientras esté desenergizado el motor.
La referencia dada por P14 esta adicionalmente controlada por
AOSCj ( figura 3.5 ), el cual impide que PÍ4 tenga alguna referen-
cia diferente de O V, mientras la máquina no haya alcanzado una
velocidad ligeramente inferior a la mínima del rango de control.
De esta manera el control de velocidad se habilita una vez que ha
transcurrido el transitorio de arranque.
3.2.1.1.- Cálculos.-
Para no sobrecargar la salida de AOSCj se considera;
P14 >
Por disponibilidad;
10. 5 V
lout 20 mA
P14 = 25
= 5.25
( lineal )
R112 debe ser mucho mayor a P14, para que el equivalente paralelo
sea aproximadamente igual a P14.
R112 » P14 = 25 Kíí.
R112 = 1 M.
Para proteger las entradas de AQ9A se considera:
RUÓ = Rlil = 100 KO.
Las constantes de tiempo vienen determinadas por el tiempo de
aceleración y desaceleración que se desee dar a la máquina, con-
siderando la inercia de la misma. Los valores se determinaron en
base a las condiciones de trabajo del motor; asi:
2 5 < R113 * C19
C P15 + R113 ] * Cl<7
Considerando un valor adecuado de C19, =
La máxima
C19 = 47 uF.
P15 = Pió = 250
R113 = R114 = 5¿ Ktt..
que circulará por el puente será•
68
< 12
e tiene:
VCC1 -I PUENTES =
P15 -t- RÍ13
= 402
PUENTE3 4 * 1N4154
seráSímil ármente la corriente por D4O no
que es suficiente con un diodo de señal;
D40 = 1N4154
La descarga de C19, a través de R115 debe
que la carga por el puente de diodos; er
R115 = 0.1 Kíí.
3.2.2.- Diseño del circuito de realimentacion
La realimentación de velocidad deberá ser
ra que el valor de mínima velocidad control
12 + 10.5
56
mayor a 20 rnA, por lo
entonces:
ser mucho más rápida
tonces:
de velocidad.—
configurada de tal mane-
Lable ( 8OO rpm ) co-
67
rresponda a un valor de O voltíos' y la máxima velocidad rotórica
a un valor de 10 voltios.
Ei motor sobre el que se aplicará el control de velocidad dispone
de un tacómetro de AC, incorporado al eje, con las siguientes
V-t^ = 21 V / 1000 rprn
Ii=-= -= 0.35 A. ( máx ) .
f **<= = 0.266 * nr- C Hz ) .
En la figura 3.5, la frecuencia mínima que se obtiene de este
tacómetro para mínima velocidad de con trol ,, es de 212 Hz. Una
vez rectificada y filtrada, la señal del tacómetro pasa por un
amplificador acondicionador ( AO8A }, que tiene la función de
transferencia que se muestra enlafigura3.4.
En la misma figura 3.5, la señal rectificada y filtrada del tacó-
metro sirve también como señal de entrada al operacional AOSB
cuya salida permite v-isualizar en el panel el estado de la má-
quina, y además polariza los circuitos de protección de la má-
quina, mediante el relé .K4. Se habilita también al circuito de
referencia de velocidad, a través de AQSC. Todas estas opera-
ciones se real izan una vez que ha terminado el transitorio de
arranque de la máquina. Los circuitos completos se muestran en
la figura 3.5.
El amplificador AOSB es un comparador que está saturado negativa-
mente mientras la máquina no alcance una velocidad ligeramente
inferior a la velocidad mínima de control. Una vez que la máquina
alcanza dicha velocidad ADBB cambia de estado y se cumple la fun-
ción ya mencionada para el valor referencial de velocidad.
E-
70
Figura 3.4.- Función de transferencia del acondicionador de velocidad.-
3.2.2.1.- Cálculos.-'
De acuerdo a la ecuación 2.10 y consi
que puede generar el tacómetroj se tien
máximo que soportarán los diodos D36, D3|7
= - 53.4-5 V.
Se escogen diodos con voltaj'e reverso de
D3¿> = D37 = D38
El filtro TT formado por CIÓ, C18, R101 y
deranda el máximo voltaj'e
e que el voltaj'e inverso
, D38, y D39, será:
- -T2 * 37.8
10O V y corriente i A,
= D39 = 1N4002
C17 debe cumplir:
~- Un retardo o constante de tiempo menor a 5OO ms.
— Debe presentar minima carga al tacornetro.
--<
V<
glo
c:l
cJ.»
d
r-o
tor-ic
ral
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CO
ME
TR
O
Y A
CO
ND
ICIO
NA
DO
R
Se tiene entonces:
C C16 J[_ C1S H R101 + R102 +
[ C17 ][ R102 +
Se asume:
De donde se tiene:
C17 = 4
Cl¿ II C18
72
JL
3 < 0.5 £
3103 ] < 0.45
.7 uF / 50 V.
5 uF
R1O2 + R103 = 106 KQ.
RiOl + R102 + R103 = 127 Kfi,
CIÓ •= C1B = 10 uF / 50 V,
R101 = 22 Kíí.
Con el fin de obtener valores aproximados entre 2-V. para veloci-
dad minima y 4 V. para velocidad máxima,
se tiene:
R102 = 7
en el divisor de voltaje
5 Kíí.
R103 = 22 KQ.
El diodo D35 impide que exista una co
circuito de control hacia el filtro del
con un diodo 1N4154.
D35 = 1N4154.
riente de carga desde el
tacómetro. Es
De acuerdo al diagrama de las figuras 3
acondicionador de velocidad mediante el
.4 y 3.5 se desarrol la el
amplificador A08A, en el
cual :
RÍOS + F13
£+ =R10¿ + P12
73
Sé asume que: E+
VCC1 * RÍ04
R105 + Pll
E-
El valor de este módulo deberá controlarse desde 2 hasta 3 V,
para determinar el valor exacto que entrega el tacómetro una vez
construido el sistema.
La ganancia de voltaje debe permitir tene'r a la salida una señal
que varíe de O a 10 V . De donde:
V0 10
2
2.5 < Av
2 < E.+ <
< 5
Fi j ando el valor de R104 , y aproximando a los valores normaliza-
dos , se tiene :
Con: . R104 = 22 Kfí .
R105 = 75 KQ.
R106 = R107 = 100 Kfi.
Pll = P12 = P13 = 20 Kíí.
PUENTE2 = 4 * 1N4154.
El o pe rae ion al AG9B , de ganancia unitaria, invierte la señal del
operacional AQBA para acondicionarla entre los valores de O y 10
V; de donde :
R125 = R12Ó = 100 Kíí.
El voltaje de comparación de AO8B está dado por el valor de volta
je del tacómetro , que corresponde a un 7OX. de la velocidad mínima
74
control. Se asume-;- que con esta velocidad rotórica, todo el
transitorio de arranque a terminado. De acuerdo a los voltajes del
tacómetro, se tiene:
V- ~ 1.7 v1.
De donde: R98 = 75 KH.
R99 = 56 KO.
De donde: R96 = R108 = 100 Kfi.
Vsat - VledR100 =
Iled
RiOO = .56 KO.
El relé K4 tiene una
se tiene:
Icc24 V
interna de BOO ohm, con lo que
= 30 mA.O. 8
Q8. = 123AP.
Suponiendo que el transistor QS tiene un v¡
de corriente de 30 se tiene:
Vsat - 0.6
alor mínimo de ganancia
R10'9 <IcQB
R109 = 6,8 KQ,
El amplificador AO8C funciona corno seguidor de voltaje positivo
Los voltaj'es negativos son recortados por
R97 = 100 Kfí.
D34 = 1N4154.
30
P34.
75
2.3.- Diseño del circuito controlador de velocidad.-
Ito controlador de velocidad o regulador de velocidad,
que se utilizará será del tipo proporcional-integral. La salida
este controlador representará el valor de corriente
para el controlador de corriente.
ron la finalidad de obtener un tiempo de respuesta adecuado y un
error en estado estacionario igual a cero, se utiliza el controla—
dor proporcional-integra1 con ganancia y tiempo Integral ajusta—
bles. Esto permitirá observar diferentes respuestas del circuito
de control y de la máquina ante variaciones de las ganancias de
los controladores. Adlcionalmente en el panel de control se podrá
observar las diferentes señales que se obtienen dentro del contro—
lador como son el error^ las salidas del Integrador y del amplifi-
cador y el voltaje de referencia de corriente. Este voltaje tiene
una limitación con la finalidad de mantener los voltajes dentro
del rango normalizado de O a 1O V. El circuito completo se obser-
va en la figura 3 . 6 . .
3.2.3.i.- Cálculos.-
En la figura 3.6 el operacional A03C resta el voltaje de referen-
cia que se fija manualmente desde el panel de control y el vol-
taje que se obtiene del circuito de rea limentacion de velocidad.
La ganancia de este amplificador es unitaria y en su salida se
tiene si error de velocidad.
Con los mismos criterios de limitar las corrientes de salida y
entrada del operacional} se tiene:
R21 = R24 = R25 = R127 = 1OO KO.
ICO
NTR
OLP
OO
R
C?E
V
EL.O
CX
DA
P
P7BOK
ESCUEUR POLITÉCNICA
-PE XNGEh£CERXPl ElECTRXCñ
TESIS De CRROD _ LUÍB F.
TXTULO: CONTROLADOR P-jC. DE
JXna. E. Mie±p| 13
77
£1 amplificador A03B tiene ganancia variable y amplifica el error
¿e velocidad. Los limites de ganancia están dados por la respues-
ta del sistema considerando el tiempo de respuesta y la estabili-
dad del mismo.
Co/no no se puede obtener un equivalente lineal de todo el siste-
ma , las ganancias limites se determinan experimentalmente con los
'siguientes valores:
0.2 < -A^ . < ' 5
Con estos limites se determinan los valores de
acuerdo a la siguiente fórmula:
R35
De donde se tiene:
R2Ó + Pó
Pó = 50 Kfí.
R2Ó = 2.2 Kfl.
R35 = 1O Kfi.
El integrador AO4A deberá considerar las constantes mecánicas de
la máquina y de la carga que maneja la misma. El tiempo de inte-
gración deberá ser lo suficientemente rápido comparado con el
tiempo de respuesta de la máquina, permitiendo además un nivel
adecuado de sobretiro y de tiempo de estabilización. Experimen-
ta Imente se determinó:
0.2 s < < 1 s.
Considerando el
donde:
de la figura 3.6, se tiene:
T^ = C3 * ( R30 -f- P7
C3 = 2O. 1 uF.
78
; La
tiene:
?' R30 = 10 Kíí.
P7 = 50 KO.
R36 limita la ganancia para DC3 con lo que se
R36 = 1 Míí.
El operaeional AG3D es un inversor de ganancia unitaria, que
invierte la señal del integrador antes de sumar 1 a con la señal
proporcional al error; con lo que:
R22 = R29 = 100 ICÍÍ.
Las salidas de AO3B y AQ3D son sumadas en AQ3B que es un ampli-
ficador limitador de ganancia unitaria, cuya función de transfe-
rencia semuestraenla figura3.7.
V0
E-
Figura 3,7.- Función de t ransferencia del aspl if icador-l i is i tddor de velocidad.-
Los límites del amplificador están determinados por la conducción
de los transistores Ql y Q2 en los respectivos cuadrantes. Esta
conducción se presenta cuando el voltaje de salida alcanza el
79
r necesario para polarizar la juntura base-emisor de los men-
ción ados transistores. El nivel al que se inicia la conducción
está determinada por los divisores de voltaje de R31 con R32 para
QÍ y de R33 con R34 para Q2, por lo que se tiene:
R33= VCC2 *
E_ = VCC1 *
R34
R32
R31
Por condiciones del diseño se tiene que 10 V ( velocidad
máxima ); y E- ~ O V ( velocidad mínima ); con lo que
R33 10= = 0.83
R34 12
Para evitar exceso de corriente en los transistores se escoge un
valor de 0.6 para limitar el voltaj'e de mínima velocidad:
R32 0.6= = 0.05
R31 12
Las resistencias R32 y R33 deben ser mucho menores a R23 con la
finalidad de tener en la región de limitación una pendiente apro-
ximadamente igual a cero. Las resistencias R23, R27 y R2B se 'rigen
por los criterios de 1 imitación de corriente para los operaciona —
1 es; de donde:
R23 = R27 = R28 = 1OO Ktt.
Asumiendo un valor superior a diez veces para considerarse mucho
menor, se tiene:
R33 = R31 = 20 Kfí.
].'. BO¡f'
R32 = 1 KO.
y R34 = 22 Kn.
Los diodos D2 y D3 impiden tener voltajes inversos de polarización
mayores a 0.6 v1. sobre la juntura emisor-base. Los trans:
útil izados son transistores de señal, con lo que;
Ql ' = ECG290.
y Q2 = ECG289.
3.2.4.— Diseño del circuito de realImentación de corriente.—
El circuito de realimentación de corriente tiene la función de
generar una señal proporcional a la corriente de carga. La mues-
tra de esta última determinará el estada de carga en que se en-
cuentra la maquina. 'Esta muestra de corriente se la obtiene me-
diante un transformador de corriente conectado en una de las fases
del estator de la máquina. El circuí to filtra y acondiciona.esa
señal para tener un valor comprendido entre O y 1O V.
3.2.4.i.- Cálculos.-
El circuito completo de realImantación de corriente se muestra en
la figura 3.8, en la que, A02D amplifica la • muestra de corriente,
\f ica en media onda la salida de AÜ2D, A02C obtiene el
valor medio y finalmente A02B acondiciona la señal entre O y 1O V.
Considerando los valores de corriente que se tienen en el estator,
baj'o la suposición de tener carga mecánica lineal con la velocidad
del rotor, se diseña el circuito que acondiciona la señal del
transformador de corriente. Los voltajes de AC obtenidos desde
vacio 'hasta plena carga, en el secundarlo del transformador, fue-
ron de 0.36 V y O,91 V, respectivamente. Para estar dentro de
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ESCUELA POLTTECNrCA NACIONAL
FACULTAD DE XhKSENXERIfí ELECTRTCA
REALIMENTACION DE CORRXEWTE
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FIG
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.6
; . 82
los valores normalizados se da a A02D una ganancia de 10, conside-
rando que se debe presentar una alta Impedancia hacia el secun-
dario del transformador de corriente; con lo que:
R19 = 10 KO.
R20 = 1OO KQ.
La señal de AC obtenida a la salida del A02D es rectificada me-
diante el operacional A09C, que es un rectificador de precisión
de ganancia unitaria. Por las consideraciones de diseño asumidas
para 1 as entradas de los operacionales se tiene:
R128 = R129 = 100 Kfí.
D41 = D42 = 1N4154.
La frecuencia que se tiene a la salida del transformador de co—
rrientees la misma de la corriente del estator, es decir, 6O Hz .
El filtro pasabajos dado .por A02C, debe filtrar suficientemente
la frecuencia de salida del rectificad'or de precisión que será de
120 Hz, pero deberá ser' lo suficientemente rápido para no dis-
minuir la rapidez del sistema. La frecuencia angular que se debe
filtrar tiene el siguiente valor:
w = 2 # T T # f m = 754 rad/s
debiéndose cumplir que la constante de tiempo del filtro sea mayor
que la de la señal de entrada,, se tiene:
C2 # R17 » 1.32 ms.
Asumiendo un valor de cuatro en la desigualdad para no disminuir
J la rapidez del sistema y asumiendo el valor de C2, se tiene:
C2 * R17 > 6.ó ms.
83
C2
R17
O.i p
47 Kfl
tener ganancia unitaria:
R18 = 47 KQ.
Lonal A02B tiene la misma función de- :ia del£1 Operaca.í
acional AOBA ( figuras 3.4 y 3.5 ). La ganancia de. A02B es¿r
una
a la unidad con una pequeña variación para ajustes finos
vez construido el sistema; de esta manera se tiene:
R16 = R15 = 100 Kfi.
P3 = 20 KQ.
Como el voltaje de salida es siempre positivo, en la función de\ transferencia se tiene:
FU6= VCC2 *
de,donde:
tener un rango ligero de
R13 + P4
| E- | - .3-6 V.
R13 -f- P4 = 330 KQ,
variación; se tiene;
R13 = 220 KQ.
P4 = 200 Kíí.
3 A er '-^.D.— Diseño del circuito controlador de corriente.—
te circuito a semejanza del controlador de velocidad, compara
-referencia de corriente y el valor de realimentación de la
84
misma para luego procesar esa diferencia, a través, de un con-
trolador proporciona^-integral5 y a su salida tener el voltaje de
control que comandará al circuito de disparo. Los parámetros que
se consideran en el diseño de este circuito son las constantes
eléctricas de la máquina. Una vez mas cabe anotar que al no tener
un equivalente lineal de todo el sistema, la calibración de las
ganancias 'proporcional e Integral se la realizó experimentaimen te.
El circuito general se muestra en la figura 3.93 en la que AQ2A
es un diferencial que en su salida tiene el error de corriente,
A01B amplifica el error con ganancia ajustable, A01C Integra el
error amplificado y finalmente A01A suma el valor proporcional y
el valor integral para obtener el voltaje de control.
3,2,5.1.- Cálculos.-
Considerando los circuitos de la figura 3.9, se tiene que A02A es
un diferencial de ganancl-a unitaria; con lo que:
Rl = R2 = R3 = FU30 = 1OO Kfi.
La ganancia de A01B es aj'ustable desde el panel de control y ex —
perimen talmente se determinó que tiene los siguientes 1 imites:
Con estos límites se tiene:
Pl = 50 Kfi.
R4 = 3.3 Kfl.
R5 = 3.3 Kfi.
La constante de Integración de _AG1C puede variarse o ajustarse
desde el panel de control y sus limites igualmente se calcularon
.experimen taimen te:
TE
RR
OR
D
E C
OR
RIE
NTE
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ICantr-o
l»dor'
ft
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OR
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O
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S P
.X,
DE
C
OR
RIE
NTE
86
12 ms < 4O ms
donde:
Cl
R6
P2
0.47 [J
33 Kfl.
50 Kfi.
La resistencia R12 limita la ganancia del integrador para DC, de
tal manera que:
R12 = 1 M.
El operaeional AQ1D es un inversor de ganancia unitaria, tenién-
dose :
R7 = Rll =" 100 Kíí.
Similarmente AGÍA tiene ganancia unitaria y suma los valores pro-
porcional e integral de corriente, con lo que:
RB = R9 = RIO = 100 KQ.
A la salida de este operacional se tiene el voltaj'e de control,
que al entrar al circuito de disparo convierte los valores de
voltaj'e continuo en pulsos de ancho variable.
3.2.6,— Diseño del circuito de sincronismo.-
Una vez que se dispone del voltaj'e de control, es necesario con-
vertir este voltaje continuo en pulsos de ancha variable, man-
teniendo constante la frecuencia o el periodo de la misma.
La señal • que genera el circuito es un diente de sierra, de mag-
nitud constante y de frecuencia variable. La variación de la
87
frecuencia se la realiza desde el panel de control, y tiene un fin
didáctico.
La frecuencia a la que trabaje la señal de sincronismo será la
que determine 1 a frecuencia de trabajo del troceador, la que se
po'dra ajustar entre 2OO Hz . y 3.6 KHz. Adicionalmente se deberá
tener una magnitud adecuada para poder tener variaciones en la
relación de trabajo desde el 07. al 1OOX..
El generador de sincronismo útil iza dos amplificadores operacio-
nales; el primero ( AO7C ) es un comparador y el segundo ( A07B )
funciona como integrador, como se indica en la figura 3.1O.
El condensador C7 se carga linealmente a través de R82, en serie
con P9 - Durante esta integración positiva el comparador no tiene
ninguna influencia. El comparador A07C for-za una rápida descarga
de C7 a través de D2O y R81 , cuando el voltaje de salida sobrepasa
el nivel de comparación de A07C,
Este nivel de comparación viene dado por un voltaje de offset
fijado por PÍO. La amplitud del voltaje de salida se controla
mediante P8. Las formas de onda se muestran en la figura 3.11.
3.2.6.1.- Cálculos.-
El voltaje de salida de este circuito de sincronismo estará com
prendido entre O y 10 Voltios, ( Vpp ). Los limites de
de la señal de sincronismo están ya fijados por las
de trabajo máxima y mínima, del troceador; con lo que se tiene:
f =VCCI
Vpp
1
C7 # ( RS2 + P9 )
Tomando un valor adecuado para C7; se tiene:
ES
CU
EX
Fl
-oe
TH
GE
NIC
T?X
Q
ELÉ
CTR
ICA
TE
SX
SC
Rft
OO
TX
TL
I_0:
GE
J-J
ER
OD
OR
D
E
SX
NC
RO
MIS
TO
13
1990
I
FIG
UR
Q 3
. IB
89
C7 = O.022 uF
R82 = 15 Kfi.
P9 = 250 KQ.
Los diodos zener sirven para mantener a un voltaje fijo la salida
del comparador durante los intevalos de Integraclónde A07B, y de
esta manera controlar la magnitud del diente de sierra simétrico
con respecto al voltaje de offset. Considerando los niveles de
val taj'e de las fuentes de polarización y de la señal de salida,
es suficiente tener zeners de 5.1 Vj así:
DIB = D19 = 5.1 V.'
La descarga de C7 es mucho más rápida a través de RB1; la limita—
r ción de esta descarga, está determinada por la máxima corriente
que entrega el operacional, a la resistencia de descarga y al
zener; por lo que se tiene:
V z - O . Ó 5.1 - O.6RB1 > =
20 - Iz 20-5
R81 = .33 Kfi.
La máxima corriente que circulará por el diodo D2O será la de
descarga del condensador, con lo que:
D20 = 1N4154.
El voltaje de offset dado por PÍO varia entre O y 7 V. aproximada-
mente. La corriente por R83 y PÍO se asume Igual a l mA 5 con lo
que :
VCC1 12R83 + PÍO = =
1 mA 1 mA
De donde :
90
-V,
Voffset
Vo.D7B
-*- I
Vsincronismo
*- t
Figura 3.11.- Forraas ds onda dsl generador de sincronismo,-
RB3 -t- PÍO = 12
El valor del potenciómetro está determinado por el máximo voltaje
de offset, con -lo que:
PÍO = Voffset / 1 mA.
Por disponibilidad:
PÍO = 6.8 KO.
y R83 = 4.7 KÍV.
3.2.7.— Diseño del circuito de disparo.—
El circuito de disparo cumple con la función de convertir el vol-
taje continuo de control en pulsos de duración variable y de fre-
cuencia ajustable desde el panel de control. Esta conversión de
Voltaje continuo en pulsos, permite una variación de la relación
de trabajo desde el O/v al 1OOVÍ y deberá suministrar la potencia
para encender el transistor del circuito de fuerza de
91
la maquina. Para este objeto se utiliza la fuente auxiliar VCC3,
par<3 evitar perturbaciones de voltaje en los demás circuitos.
El circuito, que se muestra en la figura 3.12, consta de un ampli-
ficador operaeional ( AO7D ), que funciona como' comparador y que
tiene, por entradas el voltaj'e de control y la señal de sincronis-
mo. El operacional estará saturado positiva o negativamente,
dependiendo si • el voltaj'e de control es mayor o menor a la señal
de sincronismo, respectivamente; como se indica en la figura 3.13.
3.2.7.1.- Cálculos.-
Las resistencias R95 y R94 limitan la corriente que- ingresa a las
entradas del operacional; entonces:
R94 = R95 = 1OO KH.
Considerando que el módulo de potencia tiene una ganancia de co-
rriente de 20, se tiene la corriente de base para saturación;
i asa. :
Ib
Ib
12. 5
20
O.625 A.
La resistencia R90 permite el retorno de los portadores de la
base del módulo de potencia en el instante del apagado, obtenién-
dose así pul sos claramente definidos. La corriente por esta re-
sistencia debe ser mucho menor que la corriente de base del módu-
lo , por lo que:
R9O > 100 # = 100Ib
1 .2 V
O. 025
••i i
M
U m
u »M
Bnm
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HV
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|ig|.*
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JR
ñ 3.12
93
R9O > 190' ohm.
. Pulsos
-». t
• Pulsos
— •» t
Figura 3.13.- formas de onda del circuito de disparo.
Se escogió: R90 = 220 ohm.
La corriente de emisor de Q7 es .práct icamente la
base del m ó d u l o , con lo que se tiene:
~ Ic = O.025 ft.
Se escoge un transistor con una
Entonces:
07 = C1303
De donde:
VCC3 -R91 = .
de colector de 1 A
12 - 0.1 - O.ó
0.447
R71 = 23 ohm / 3 W.
94
R93 ayuda a retirar los portadores mayoritarios de
base de Q7 en el momento del apagado; como un valor adecuado
tiene:
R93 = 1 KO.
La resistencia R92 debe garantizar el encendido de Q7, sin sobre-
cargar al o pe rae ion al . Considerando un $a-r de 3O, se tiene:
Vsat -R92 <
10.5-0.6-0.6R92 < = 0.58 Kfi.
0.477 / 30
R92 = 0.47 Kfi.
Para permitir una mayor velocidad de entrega de portadores en el
encendido y en el apagado, se coloca en paralelo con R92 un pe-
queño condensador, así:
C25 = O.Oí uF.
3.2.8.- Diseño de los circuitos de protección y señalización.-
Los circuitos de protección, como su nombre lo indicas sirven
para proteger tanto a la máquina como al circuito de control con-
tra fallas que pueden ocurrir ya sea en la red de alimentación o
en la máquina y su sistema de control. Las fallas que se preveen
son: falla de fase, sobre voltaje, bajo voltaje y sobrecarga.
Las tres primeras se sensan electrónicamente y la última mediante
un relé térmico conectado en el estator del motor. Los circuitos
de protección y enclavamiento se muestran en las figuras 3.15 y
3.14, respectivamente.
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1is
97
3,2.8.1.- Protección de falla de fase.-,
Dentro de un sistema trifásico balanceado, se conoce que la co-
rriente por el conductor neutro es idealmente Igual a cero. Cuan-
do se produce una falla en una o dos fases, el desbalanee produce
una corriente de retorno a través del conductor neutro. Esta
corriente de desbalance es monitoreada electrónicamente y acciona
un relé el que a su vez desenergIza el con tactor principal.
La metodología de diseño es obtener primeramente un val taje con-
tinuo proporcional a la corriente de falla que circula por el
neutro. Este valor de voltaje se obtiene mediante un rectificador
de media onda de precisión ( A05B ) y un Integrador ( AD5C ). La
salida del integrador ingresa a un comparador ( A05B ) que está
saturado negativamente durante el funcionamiento normal y activa
un relé ( K3 ) a través, de un transistor al producirse la falla.
La bobina del relé tiene en antlparalelo un diodo de recuperación
de energía, que funciona cuando se desenerglza el relé.
Adicionalmente el relé se autoenclava y permite la señalización
de la falla en el panel de control, mediante un led ( Dll ).
El desenclavamiento del relé se lo realiza con ayuda del pulsante
SW1. Cabe anotar que este y todos los circuitos detectores de
falla se activan una vez que ha terminado el transitorio de arran-
que .
3.2.8.1.1.- Cálculos.-
El voltaje de las líneas del sistema trifásico se monitorean me-
diante tres transformadores monofásicos conectados en estrella,
con el punto común de los secundarios conectado a la tierra del
de control' Las
98
de los transformadores
son :
Vp = 120 V.
V» = 10 V.
S = 1 VA.
Asumiendo una corriente de carga pico en el secundario de 25 mA,
se tiene:
4*2 V» 14.14 V,R71 =
25 mA 25 mA
R71 = 5.6 Kfi.
R70 = 5.6 KO.
R69 = 5.6 Kñ.
La resistencia por la que circula la corriente de falla de fase,
se la calcula para que proporcione un voltaje de 1.5 V. aproxima-
damente , cuando exista la. falla. La corriente de falla será
igual en magnitud a la corriente de carga de los transformadores
en funcionamiento normal; por lo que se tiene:
1. 5 V.R72 = = O.00 KH
25 mA.
R72 = 0.062 Kfl.
El rectificador de precisión de media onda (, A05D ) se calcula
con una ganancia unitaria. Adicionalmente debe presentar una
alta impedancia de entrada; con lo que se tiene:
R73 = R74 = 100 KíJ.
D16 = D17 = 1N4154
99
£1 operaciónal. A05C al sensar una falla, deberá proveer un valor
cíe voltaje mayor al dado por el divisor de voltaje de R7S y R77.
Se asume que el vol taj'e de comparación está en ¿3.5 V; con lo que
se tiene:
ó. 5 V.R7S = .
O.i mA.
R7S = 68 Kfi.
12 - 6. 5R77 = 55
0.1 mA
R77- = 56 KQ.
La ganancia de AO5C será la relación entre el voltaj'e 'medio de
salida y el voltaj'e medio de entrada; así:
6. 5 V. R76Av,
1.5 / TT= 13.6
R75
La constante de tiempo de C6 y R76 debe filtrar adecuadamente la
frecuencia de la corriente de falla, que es de 60 Hz.
1C6 * R76 »
2 TT f
C6 * R7Ó » 2.65 x 10—"3 s
Có * R76 > 26.5 x 10-3 s
Asumiendo un valor adecuado para C6; se tiene,
C6 1 ^F
R76 > 265 Kfi,
R76 = 33O Kfí.
De la ecuación de ganancia determinada anteriormente, se tiene:
10O
lí-:
R75 = 22 Kíí.
La falla de fase se visualiza en el panel de control mediante un
led. Cuando el operacional AO5B, al sensar una falla de fase,
cambia de estado, es decir, se satura positivamente, satura tam-
bién al transistor Q5 y activa la bobina del relé K3,el cual se
enclava mediante su contacto normalmente abierto. El contacto
normalmente cerrado de K3, a su vez desenergiza la bobina del
contactor principal.
La bobina del relé tiene una resistencia de 9OO f}, y es manejada
directamente por un transistor de señal, con lo que:
Q5 = 123AP.
En serie con el emisor de Q5 se coloca una resistencia para evitar
-que Q5 se encienda con el vol taje de saturación negativo.
RÜ9 = 0.22
La resistencia R116 debe garantizarnos la saturación de Q5 y el
encendido de K3; con lo que:
V.. -*. - VCC2 - 0.6 - (0.22*26.6)R1Í6 < < 12 KQ
26.6 / 20
R116 = 10 Kfi.
El led Dil requiere una corriente de 2O mA, para tener una buena
iluminación, con lo que:
R4O =VCCl - VCC2
20 mA
12 + 12
20
R40 = i «fl.
101
£1 diodo DIO en paralelo Inverso con la bobina de K33 impide tener
sobrevoltajes al desenergizar el relé. Es suficiente con un diodo
de señal; asi:
DIO = 1N4154
3.2.8.2.- Protección de sobre voltaje.-
Los sobre voltajes permanentes son perjudiciales para la máquina
por cuanto pueden 1 legar a deteriorar el aislamiento de los de va—
nados. Es necesario proteger al motor contra esta posible falla
del voltaje de alimentación ( figura 3.15 ).
El diseno de este circuito es similar al circuito de falla de
fase, es decir, se obtiene un voltaje continuo proporcional al
voltaje de la red y se lo compara con un valor fijado de antemano
para disparar el relé de proteccción ( K2 ).
Este voltaje de comparación depende del grado de sobrevoltaje
permanente que se desee dar a la máquina. Para este trabajo se
considera un máximo de un 207. por sobre el valor nominal.
3.2.8.2.1.- Cálculos.-
El circuito de protección de sobre voltaje se muestra en la figura
3.15. El operacional AO4B es un amplificador diferencial que
toma sus entradas desde los secundarios de los transformadores de
voltaje. El voltaje pico que se tiene entre las entradas es el
voltaje de linea entre los secundarios; teniéndose:
Vplco = 24.49 v.
Para no saturar la salida del operacional A04B se tiene una ganan-
cia inferior . a la unidad. Suponiendo una salida de '5 Vp, se
tiene:
[' Las
ción :
;i
--•;. De donde;
102
Av,VO
Vin- 0.2
24.49
del operacional deberán estar en la misma reía—
R43 R41= 0.2
R44 R45
El
R43 = R41 = 82 Kíí-
R44 = R45 = 47O KQ.
de media anda de precisión tiene el mismo diseño
-. que el del circuito detector de falla de fase; con lo que se
tiene:
R46 = R42 = 100 KO.
D13 = D12 = 1N4154.
La ganancia de continua para A04D .viene dada por la relación entre
los voltaj'es medios de salida y de entrada. Asumiendo un voltaj'e
de salida de 6 V; se tiene:
VOAv,
Vin 5 / TI= 3.77
La constante de tiempo entre C4 y R54, a semej'anza del
de falla de fase, filtra la frecuencia, de la señal de entrada,
con lo que se tiene:
C4 = 1 ^F.
R54 = 33O KO.
la ecuación de ganancia se tiene:
103
R54 = 330 KO.
R53 = 100 KQ.
El valor de comparación A05C deberá ser un 2O"/. superior al valor
medio dado por AO4D; por lo que el voltaje del divisor de voltaje
deberá estar en los 7,2 V; asi:
R61 = i.5 KO
R¿2 = 1 KQ.
La resistencia R65 se coloca en el comparador para dar al opera—
cional una pequeña histéresis y evitar asi oscilaciones de alta
frecuencia en el limite de comparación; para este caso se tiene:
R65 = 56 Kfl.
R56 = 2.2 KO.
R55 = 2.2 Kíi.
La.señalización de sobrevoltaje se muestra también en el panel de
control mediante un led y el mismo circuito de enclavamiento des-
crito para el circuito de falla de fase; se tiene:
Q4 = 123 AP
D8 = 1N4154
R39 = 1 KH.
R117 = 10 Kfl.
R121 = 0.22KO
3.2.B.3.— Protección de bajo voltaje.—
La máquina de inducción debe estar protegida contra eventuales
bajos voltajes, pues esto aumenta las pérdidas en la máquina y se
deteriora el aislamiento de las bobinas tanto del rotor como del
estator.
104
La metodología de diseño es la misma descrita para el circuito de
protección de sob.revol taje, con la única diferencia que el voltaje
de comparación está determinado en un 2O"/. menos del valor nominal.
3.2.S.3.1.- Cálculos.-
Las señales de entrada del operaeional diferencial AO6B son dos
fases de los secundarios de los transformadores. Una de estas
fases es diferente a la del circuito de sobre vol taj'e.
Los circuitos de acondicionamiento de la señal de entrada realiza-
dos mediante AQóA, AÜóB, y A07A son idénticos a los descritos
anteriormente; con lo que se tiene:
R49 = R47 = 82 KQ.
R50 = R51 = 470 Kíí.
R48 = R52 = 1OO KQ.
D15 = D14 = 1N4154
R57 = 100 Kfi.
R5B = 330 KQ.
C5 = 1 uF.
El comparador AO6D tiene los mismos elementos que el operaeional
A05A, con la diferencia de que el valor de comparación está en
4.8 V; por lo que:
R63 = 1 KO.
R64 = 1.5 Kfl.
R¿7 = 50 KQ.
R60 = 2.2 KH.
R59 = 2.2 Kíi.
; La señalización es idéntica a las indicadas anteriormente,
j lo que:r
con
1O5
Q3
Do
R3B
R118 =
R120 =
123 AP
1N4154
1 Kfl.
10 Kfí.
0.22 K
3-2.8.4.- Protección de sobrecarga.-
Una protección fundamental para los motores eléctricos constituye
la protección contra sobrecargas. La razón principal de esta
protección es evitar el daño de los devanados de la máquina y asi
mantener la vida útil de la misma.
Un método sencilio y eficaz de proteger un motor trifásico es
mediante un relé térmico conectado en las lineas que alimentan a
la máquina. La calibración de este relé térmico se la hará a la
corriente nominal del motor.
La señalización de esta falla se la realiza mediante un led ubica-
da en el panel de control ( figura 3.14 ). El contacto del relé
térmico desenergiza la bobina del con tactor principal y a su vez
energiza la señalización con ayuda de R37 y D5.
3.2.8.4.1.- Cálculos.-
Se asume que en el circuito de la figura 3.14, que D4 conduce una
media de 20 mA; con lo que:
J~2 * 12OR37 =
2O * TI
R37 = 2.2 / 2 W-
|: ' 106£ '
diodo D5 bloquea el val taje inverso sobre el led durante el
semiciclo negativo,'del voltaje de línea; con lo que se tiene:
D5 = 1N4OO4
3.2.9,- Diseño del circuito de palarización.-
Los circui'tos d.e polarización, como ya se explicó en apartados
anteriores, producen voltajes continuos de + 12V, - 12V y una
referencia de tierra. Adicionalmente se tiene una fuente de + 12
V para el circuito de disparo; como se indica en la figura 3.16.
Para el objeto se utiliza un transformador con dos devanados inde-
pendientes; el primero con tap central y el segundo un devanado
normal.
3.2.9.1.- Cálculos.-
El consumo de corriente del circuito de control es menor a los
400 mA; por lo que se escogen reguladores de 1 A.; asi:
REGÍ = 7812
REG2 = 7912
La fuente auxiliar VCC3 se utiliza exclusivamente para el circuito
de disparo, tiene un consumo de aproximadamente 50O mA y se toma
directamente del voltaje rectificado por el PUENTE1.
Los reguladores, de acuerdo a las especificaciones del fabricante
requieren un voltaje de entrada mínimo de 17 V; por lo que:
-T2 * Vsec > Vmin + 2 V0 = 17 + 1.2
Vsec > 12.8 V.
OFTV
STP
MD
B
tNa«
jtcg
.
A
CIR
CU
ITO
D
E: D
ISP
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Pt
DE
MftS C
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19301
FIG
UR
Q 3
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6
. IOS
El transformador que se dispone tiene las siguientes especifica-
* -ciones, que son satisfactorias para los reguladores:
Vprl = 120 V.
VS1 = VS2 = 15
VS3 = 20 V.
( tap central
Todos los secundarios tienen una corriente nominal de 1 A.
Los diodos útil izados para la rectificación de los devanados con
tap central son:
D21 = D22- = D23 = D24 = 1N4O01
El puente
diodos; de donde.
PUENTE1 está formado también por los mismos
PUENTE1 = 4 * 1N4001
Las resistencias RQ5 y R86 limitan la corriente sobre los diodos
en el instante de encender el circuito de control. Ayuda también
a limitar esta corriente, la resistencia Interna de los devanadas
del transformador5 por lo que se considera:
RB5 = R86 = 1 ohm.
Los condensadores de filtro a la entrada de los reguladores deben
minimizar el rizado del voltaje de entrada, por lo que su capaci-
dad debe ser alta; teniéndose;
CIO = C14 = 1OOO uF / 25 V.
Para filtrar las altas el fabricante recomienda que:
109
Cll = C15 = 0.33 üF / 50 V.
f\a salida de los reguladores de polarización se coloca un filtro
capacitivo; de tal manera que:
C12 - C13 = 220 uF / 25 V,
Con los mismos criterios, se determinan los componentes para la
fuente auxiliar VCC3; así:
R92 = 10 ohm.
C9 = 1OOO uF / 25 V.
CB = 47 UF / 25 V.
El primario del transformador está protegido.contra fallas de
y de sobrevoltajes mediante el fusible Fl y el
VI, respectivamente. Las características de cada elemen-
to son:
Fl'. = O. 5 A / 250 V.
VI = 130 V / 5 joules.
Con todos estos elementos se procede a realizar las pruebas perti-
nentes, y así analizar la respuesta global del sistema diseñado.
CAPITULO IV.
[RESULTADOS.; EXPERIMENTALES
CAPITULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTALES
El equipo se diseñó con Is finalidad de trabajar como material
didáctico de laboratorio, por lo que se consideró un panel de
control que contenga todos los mandos, señalizaciones, controles
y puntos de prueba, como se Indica en la figura 4.1. Sobre este
panel se observarán las diferentes formas de onda que se analIza-
rán posteriormente. Internamente el equipo está dispuesta como se
indica en la figura 4.2, en la cual se distinguen los circuitos
de control en el nivel superior y el circuito de potencia en el
nivel inferior derecho.
Figura 4,1.- Vista frontal del equipo,-
112
113
I i; m*
v* . ,-«•.."—-r "ni
Figura 4.2,- Disposición interna del equipa.-
Figura 4,3,- Pansl posísrior del squipn.-
114
En la parte posterior se dispone también de un panel, en el que
se fácil itan los puntos necesarios para las conexiones tanto para
la red de alimentación trifásica, como para la máquina de induc-
ción, como se indica en la figura 4.3.
En la figura 4.4 se tiene un detalle de una de las siete placas
electrónicas que forman parte del circuito de control, siendo las
restantes similares en su construcción.
Figura 4.4.- Detalle ds una de las tarjetas ds control.-
4.1.- Análisis y mediciones en estado estable.-
Dentro de este apartado se analizará el funcionamiento en estado
estable de la máquina, para diferentes condiciones de trabajo.
Se considerará para los análisis formas de onda importantes dentro
del circuito de control, del circuito de fuerza y de la máquina.
115
Adicional mente se ti'éne que la carga mecánica del motor será un
generador de corriente continua conectado con exitacion indepen-
diente , lo que nos da una característica lineal entre torque y
velocidad.
En la figura 4.5 se muestran el voltaje sobre la resistencia
externa y la corriente rectificada, para una relación de trabajo
cercana al 5O"/., una velocidad de 12OO RPÍ*1 y una frecuencia del
troceador de 2OO Hz .
TOrew": ®S?S!P8!WE5•;?.-íi;-1 "••> v;.',tvj-7-. • r; -- <:::-t->í*••..:•' 1.- -.=..•'I • '.- '--'í'J-'l.-' íííS
Figura 4.5.- Fonnas de onda en estado estable para a « 507. y f - 200 Hz,
a) Voltaje sobre la resistencia externa.b] Corriente rectiíicada del rotor.
ESCALAS VERTICALES:a) 50 V / div.b] 10 A / div.ESCALA HORIZONTAL: 2 sis / div.
En la figura 4.6 se repiten las mismas formas de onda pero con
una frecuencia de trabajo del troceador de 2 KHz, y una velocidad
de 13OO RPh.
lió
Se puede observar en las figuras 4.5 y 4.6, que las formas de
onda obtenidas, corresponden a las del modela teórico desarrolla—
do, ( figura 2.24 ) . Al incrementar la frecuencia del troceador
el' rizado de corriente es mucho menor, y las aproximaciones son
mejores; pero las pérdidas de conmutación de los elementos semi-
conductores se incrementan, lo que se comprueba en el incremento
de temperatura de los mismas. Este incremento * es el único paráme-
tro que se tiene a la mano para determinar las pérdidas de conmu-
tación .
¿|ijr. ^^7¿,í i|¿^r'.'~'v.'--rrr : :~~Í.-,rÍM£fe<
Figura 4.6.- Forroas de onda en estado estable para a ~ 50X y f = 2 KHz.
a) V o l t a j e sob.-s la resistencia externa.b) Corriente rectificada del rotor.
ESCALAS VERTICALES:a] 50 V / div.b] 10 fi / div.ESCALA HORIZONTAL: 0.5 as / div.
117
En la figura 4.7 se. muestran_las formas de onda para el voltaje
de fase y la corriente del estator de la máquina. Como se puede
observar, son ondas a las que se les puede considerar totalmente
sinusoidales, con lo que se puede concluir que el efecto de la
conmutación del troceador, conectado en el rotor, no se transmite
a la línea de alimentación.
W^^í$f^\-:^mii$m&:;^l' •'-••?F:
3i &"|ív$'-4'|>"1-- ''.' '• - ilíMimllii.-.-.-!-
:igura 4.7.- FOTESS de onda de corriente y voltaje en si estator.( a = 50 l y f = 200 Hz. ).
a) Corriente del estator.b) Voltaje aplicado a la máquina
ESCALAS VERTICALES;a) 10 A / div,b) 50 V / div.ESCALA HORIZONTAL: 5 55 / div.
Dentro del circuito de control, podemos observar en al figura 4.8,
la señal de diente de sierra utilizada como señal de sincronismo,
el voltaje de control y los pulsos que activan al transistor de
potencia. Como el voltaje de control varía entre los límites de
la señal de sincronismo, ( O V para velocidad mínima y 1O V para
118
máxima velocidad ) ,, se puede garantizar una relación de ' trabajo
que varia entre el O"/, y el 100X.
Figura 4,8.- Forjas de onda del circuito de sincronisso y disparo,
a) Señal de diente de sierra." •b) Voltaje de control.c) Pulsos de disparo.
ESCALAS VERTICALES:5} 5 V / div,b) 5 V / div.c] 1 V / div.ESCALA HORIZONTAL; 2 JES / div. '
Del anál is is teórico del rectif icador de seis pulsos tipo puente ,
se dedu jo que la corriente por cada fase del rotor estaba compues-
ta por pulsos de período 2Ti/p ( p = 3 ) y de magnitud igual a la
corriente de carga. Esto se comprueba , en la f igura 4.9, en la
que se observa 1 a corriente en mensión conj'untam.ente con la co-
rriente
119
Cabe resaltar que mientras existe conducción en una fase del
rotor3 la corriente por esta, es igual a la corriente rect i f icada,
Luego la corriente desciende a cero y cambia de signo.
Figura 4.?.- Forjas de onda de corriente en la sáquina y si trocsador.
a) Corriente de fase rotórica.b) Corriente rectificada,
ESCAU5 VERTIEALEBíaj 10 A / div,bj 5 A / div,
ESCALA HORIZONTAL: 10 ms / div.
Igualmente se puede observar que la conmutación entre uno y otro
diodo no es instantánea, debido al efecto inductivo.
La diferencia entre el voltaje de salida del rectificador y el
voltaje sobre el troceador es absorbida por la inductancia de
filtro para mantener la corriente rectificada con un rizado míni-
mo . El voltaje sobre la resistencia externa y el vpltaje rectifi-
cado, se muestra en la figura 4.10. El volt a j" e que entrega la
máquina, se observa que tiene una frecuencia fundamental dada por
120
la ecuación B.3 , y - adiciónal mente superpuestas armónicas de fre-
cuencias superiores, las cuales no fueran consideradas en el
análisis teárico3 debido a que el modelo desarro 1 lado corresponde
únicamente a la componente f u n d a m e n t a l .
Figura 4.10,- Formas de onda de los conversares,
3) Vol ta je sobre el troceador.b) Voltaje rectificado por si conversar AC/DC,
ESCALAS VERTICALES;a] 50 V / div.b) 50 V / div.
ESCALA HORIZONTAL: 2 as / div.
Una vez anal izadas las principales formas de onda de la máquina y
del sistema de con trol, podemos ver que el sistema responde a las
consideraciones del desarrollo teórico. Esto se ratifica por
cuanto los resultados obtenidos son semej antes a los esperados y
121
se puede decir que son válidas las suposiciones que se asumieran
para llegar al modelo definitivo.
De acuerdo con la teoría, el rango de control debía estar entre
unas 8OO RPM ( s = 56*/. ) y aproximadamente la velocidad nominal. -
Una vez terminada la construcción del equipo y realizadas las
pruebas pertinentes, el rango de control obtenido está entre 750
RPM ( s = 5-8.33X. ) y 145O RPM ( s = 19.447. ). El límite inferior
es menor al esperado3 por cuanto en el análisis original no se
consideraron algunos factores como la resistencia del cableada, y
la caída de voltaje en los diodos; los cuales en definitiva repre-
sentan una resistencia adicional e Incrementan el deslIzamiento
de la máquina-. El límite de velocidad superior es bastante
inferior al teórico y esto se debe a que se supone que el transis-
tor de potencia en estada de conducción es un verdadero cortocir-
cuito, pero en la realidad se tiene una diferencia de potencial
ligeramente superior a los 2 voltios. Esto representa una resis-
tencia conectada al rotor, que limita la velocidad máxima que
adquiere la máquina.
A continuación se presenta una tabla con los valores en estado
estable de las variables más Importantes de la máquina para deter-
minar el rendimiento de la máquina dentro de los límites de con-
trol del sistema realimentado.
El rendimiento calculado en la tabla 4.1, es la relación entre la
potencia disponible en el rotor y la potencia de entrada a la
máquina. A medida que se disminuye la velocidad ( mayor desliza-
miento ), el rendimiento disminuye y adlclonalmente se puede
observar que la potencia de disipación de la resistencia exterior,
se torna comparable con la potencia disponible en el eje del
122
rotor. Debe tomarse en cuenta que toda la potencia disipada se
transforma en calor, el mismo que debe ser evacuado conveniente-
mente hacia el exterior del equipo.
Es de acotarse que el torque desarrolado por la máquina, para
todo el rango de control, permanece prácticamente constante y
esto se debe a que la corriente rectificada media permanece tam-
bién constante. La potencia disponible, entonces, se distribuye
una parte hacia lo que requiere la carga mecánica y la restante
se disipa sobre la resistencia exterior. Se puede decir que la
suma de estas dos potencias es prácticamente constante. El factor
de potencia, que se asume constante^ es de 0.75.
w(flFM)
14OO130012001100100090080075O
TÍNm)
17,517.517.517.517.517.517.5
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15.013.313.012.311.510 . 510.09.5
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220
4236=83943.33715.23515.13236 . 53000 « 72357.32714,9
n("/.)
59.80¿Q „ 40
59.1957,3455.7654.9651 . 3050 . 62
Tabla 4.Í.- Rendiaiento del sisteaa para diferentes valores de velocidad.-
4.2.- Análisis y mediciones en estado transitorio.
Den tro de este apartado se realizan pruebas de laboratorio con la
finalidad de analizar la respuesta transitoria del sistema ante
variaciones, tanto del voltaje que corresponde a un valor referen-
cial de velocidad, como de la carga mecánica aplicada a la máqui-
na. Estas pruebas consisten en aplicar una función paso; ya sea
123
en la referencia o en la carga, con diferentes valores.de ganancia
proporcional y de tiempo Integral en los controladores y poste-
riormente observar la respuesta del sistema. Para los diagramas
'se considerarán las formas de onda más Importantes que se pueden
observar dentro del sistema.
4.2.1.— Estado transitorio para una función paso en la carga.-
Para estas pruebas se consideró una velocidad referenclal de la
máquina en estado estable y se aplicó una variación de carga
suficientemente alta para producir una perturbación en el sistema.
La manera de producir una función paso en la carga mecánica de la
máquina es mediante una variación brusca de la carga eléctrica
que maneja el generador.
Analizando las formas de onda de la figura 4.11, podemos decir
que la respuesta del sistema corresponde a un sistema de segundo
orden, cuyos principales parámetros son el nivel de sobretiro y
el tiempo de estabilización, entre otros. Como se puede observar
en la misma figura, el voltaje de control reacciona de tal manera
que compensa la variación de corriente, o de carga, para mantener
la velocidad de la máquina constante. La variación de carga se
manifiesta en el Incremento de las corrientes del estator y del
rotor. El tiempo de estabilización es menor a los dos segundos,
y pese a que en la salida del control ador de velocidad se observa
un sobretiro del 57 .4 7., sin embargo, el voltaje de control tiene
un sobretiro del 18 7., que está dentro de los limites permisibles.
El tiempo de estabilización cuando la máquina pierde carga es
mayor que cuando se carga, debido a la Inercia de la rrvisma, y en
este caso llega casi a los 4 segundos.
124
*•ti
Figura 4,11.- Forjas da onda para variación paso ds cargaKDM = 0.43 Ti* = 0.45B 5.Kpi = 0.14
a) Corrients rotórica rectificada,b) Voltaje de control.c) Velocidad rotórica,d) Salida del contralador de velocidad.E) Corriente del estator,
ESCALAS VERTICALES;
a)b)c]d)e)
10510220
A / div.V / div.V / div.V / div.A / div.
ESCALA HORIZONTAL: 2 5 / div.
125
!111
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Figura 4.12.- Pansas de onda para variación paso de la carga aecánica,Kpi = 1 y Tii = 15 as*
a) Corriente rotórica rectificada.b) Voltaje de control,cj Velocidad rotórica.d) Salida del controlador de velocidad.e) Corriente del estator.
ESCALAa) 10b]c)d)e)
VERTICALES:A / div.V / div.V / div.V / div.A / div.
ESCALA HORIZONTAL: / div.
126
Para esta prueba los valores de ganancia proporcional y de tiempo
integral de los controladores se han mantenido en los valores que
mejor respuesta transitoria dieron mediante el proceso de calibra-
•ción anteriormente mencionado.
Las ganancias y tiempos de integración para esta prueba son:
Controlador de velocidad: K p = O,43 Ti = O.458 s.
Controlador de corriente: Kp = O,14 Ti — 21.9 ms.
A semejanza de la figura 4.11, en las formas de onda de la figura
4.12, se nota que'el -sistema reacciona de tal manera que la velo-
cidad, luego de su tiempo de estabilización, permanece constante
e igual al valor que tenía antes de la perturbación.
Como para este caso se ha incrementado la ganancia proporcional
del lazo de corriente, y también se ha disminuido el tiempo de
integración del mismo controlador, se puede observar que el siste-
ma es estable, pero tiene una oscilación apreciable dentro del
controlador de corriente. La máquina, debido a 'su inercia, tiene
un tiempo de respuesta mucho mayor que el tiempo dado por la
oscilación.del voltaje de control, esto ocacióna que la velocidad
de la máquina no pueda variar tan rápidamente y permanezca esta-
ble. El controlador de velocidad, como se observa en la figura
en mención, al no sensar una variación apreciable reacciona de
tal manera que determina únicamente un nuevo valor referencial de
corriente, para de esa manera compensar el incremento de carga y
mantener la velocidad constante.
El tiempo de respuesta para esta condición del controlador de
corriente está en aproximadamente un segundo.
Los valores de los controladores considerados para .esta prueba
son :
N N
«*y
¡IplR
íssp
^p^
;íy
'"''
i-:i;
te?^
^illlli
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a
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a
-O
"O
13
-O
128
Controlador de velocidad: Kp = 0.43 Ti = 0.458 s.
Controlador de corriente: Kp = l.O Ti = 15 ms.
Finalmente, en la figura 4.13, se muestra la respuesta del sistema
para la misma variación de carga, considerando para este caso,
nuevos valores de la ganancia proporcional y del tiempo integral
del Controlador de velocidad. Las variaciones producidas dentro
del Controlador fueron incrementar la ganancia y disminuir el
tiempo de integración. El Controlador de corriente tiene los
mismas valores que en la figura 4.11. Se puede observar que el
sistema sigue siendo estable pero su tiempo de estabilización
está en el orden de los seis segundos. Esto'se debe a que el
controlador de velocidad al cambiar sus condiciones de funciona-
miento tarda un mayor tiempo en determinar un nuevo valor referen-
cia 1 de corriente'para estabilizar la velocidad de la maquina.
Los parámetros de los con troladores tienen 1-os siguientes valores:
Controlador de velocidad: Kp .= 0.71 Ti - 0.333 s.
Controlador de corriente: Kp = 0.14 Ti = 21.9 ms.
Pese a que no se muestran los resultados, pero se comprobó con el
equipo, se tiene qué para valores mayores de ganancia dentro del
lazo de velocidad el sistema llega ya a la inestabilidad.
Debe notarse que para todas 1 as tres pruebas de variación de
carga hechas, cuando la máquina pierde carga tarda más tiempo en
estábil izarse que cuando la máquina toma carga. Esta circunstan-
cia se debe a que al quedar la máquina sin carga mecánica, tiende
a acelerarse rápidamente pese a que el circuito de control reac-
ciona aumentando el valor de resistencia rotórica, para compensar
esa aceleración.
: 129
Finalmente en la figura 4.14 se realiza una prueba de paso de
carga desde vacío hasta la nominal, considerando una velocidad
referencial de 1.15O RPM. Como la máquina originalmente está en
vacío, la velocidad del rotor está fuera del rango de control y
el control ador de velocidad se encuentra saturado en su limite
inferior, lo que obliga a que el control ador de corriente también
esté saturado en la misma condición- Al aplicar bruscamente la
carga mecánica, la velocidad de la máquina disminuye rápidamente
y la corriente rotórica asciende lentamente por cuan to toda la
resistencia adicional está conectada al rotor. Esta primera parte
del transitoria dura hasta que la velocidad de la máquina entra
en el rango de control y el control ador de velocidad sale de la
saturación negativa en la que se encuentra. Cuando el lazo inter-
no de corriente tiene ya la referencia dada por el control ador de
velocidad, la corriente asciende rápidamente para compensar 1 a
disminución de velocidad y el sistema se estabiliza en la veloci-
dad referencial. El transitorio total dura cerca de los cinco
segundos.
Cuando la máquina pierde totalmente su carga mecánica, se acelera
inmediatamente y la corriente en el rotor disminuye prácticamente
a cero. Al sobrepasar, la velocidad, el limite superior de control
el sistema queda fuera de rango y se satura negativamente.
4.2.2.- Estado transitorio para una función paso en la referen-
cia de velocidad.-
Las pruebas en estado transitorio para una variación del valor
referencial de velocidad, se realizan a semejanza de las pruebas
del apartado anterior, es decir, primeramente con los valores de
130
los consoladores en su punto de mejor respuesta y a continuación
se varían los parámetros del lazo de corriente y luego del lazo
de velocidad. La función paso que se coloca en la referencia de
velocidad varia de 3 a 7 V, teniéndose asi una variación del
nunto referencial del 407., respecto al valor máximo.r~
Figura 4,14.- Farsas de onda para variación de carga de vacio s plena carga.
a) Corriente en el rotor-b) Velocidad de la máquina.
ESCALAS VERTICALES;a] 5 fl / div-b) 20 V / div,ESCALA HORIZONTAL! 2 B / div.
En la figura 4.15 tenemos que al producirse la perturbación el
controlador de velocidad inmediatamente pone un nuevo valor refe-
rencial de corriente y la corriente asciende rápidamente para
131
acelerar a la máqjjina. El voltaje de control de manera similar,
luego del transitorio, adquiere un nuevo valor estable para la
nueva condición de velocidad. Como se puede observar en el volta-
je de control, no se tiene un mayor sobretiro, y la estabilización
del sistema es menor a los dos segundos. Por efecto del aumento
brusco de corriente, la aceleración de la máquina es rápida y la
velocidad llega de igual manera a su nueva condición.
Al producirse la perturbación en sentido contrario, es decir, de
un valor referencial alto se pasa a un valor referencial bajo, el
sistema reacciona de tal manera que tiende a d.esacelerar a la
máquina, pero debido a la inercia de la misma el transitorio es
más pronunciado y obviamente tiene un mayor tiempo de duración.
El tiempo de estábilización, como se observa, es de aproximada-
mente unos 4 segundos. De todas maneras el sistema retorna a las
condiciones Iniciales manteniendo su estado de estabilidad.
En la figura 4.16 tenemos las mismas formas de onda, con la condi-
ción de que el controlador interno de corriente tiene una mayor
•ganancia proporcional y un menor tiempo Integral. Para este caso
no se tiene la osci l.ación de alta frecuencia por cuanto el valor
de Kp no está en su máximo valor. El sistema reacciona de igual
manera que en la figura 4.15, con la diferencia que el voltaje de
control varia más rápido y permite que la máquina absorba mas co-
rriente de la red y se acelere en un menor tiempo. La variación
de corriente, como se puede ver, es menor a un segundo y la velo-
cidad se estabiliza en su nuevo valor antes de los dos segundos.
Cabe resaltar que la onda de la corriente dé la máquina tiene la
misma forma que la salida del controlador de velocidad, debido a.
que este último proporciona el valor referencial para la primera.
132
Figura 4.15.- Farsas de onda para una función paso sn la rEfersncia,
a) Referencia de velocidad.b) Voltaje de control,c) Velocidad rotórica.d) Salida del controlador de velocidad.E) Corriente del rotor,
ESCALAS VERTICALES;a} 5 V / div.b) 5 V / div.c) 20 V / div.d} 5 V / div.s] 10 A / div.SCALA HORIZONTAL; 2 s / div.
pr ír.pí3^É5^
_!__^^^L. . .. t. I '
IPliP^PW7" í ~ ~~! •" .~4-~T"f."Jj ../ . { v - ~ 'I3Í>C^S3s™ííÍ¿s£íV'-:r4 íl; V - ' - : '. • , ! -' ' J-" '•- • I •- ' I • ' J "i"1 ' X'"*1*?";?^^^^^ jiy - 'i tí Us- ..'- ^ ,!, . -..!...- , ,; -|-,:,>: -|| -Í
ÍÍHJ«ÍÍ!K^R^VvíV.
Figura 4.16,- Foraas ds onda para una función paso en la referencia,Cpi = 0.17 Tii = 18,5 as.
3) Referencia de velocidad,b) Voltaje de control,c¡ Velocidad rotórica,d) Salida del controlatíor de velocidad.e] Corriente del rotor,
ESCALAS VERTICALES:a) 5 V / div.b) 5 V / div.c) 20 V / div.d) 5 V / div.5) 10 A / div.ESCALA HORIZONTAL; 2 5 / div.
133
:'--í; ká%;-!;:' .'.•'• |," /-. í: : • \í-k'aí->***£*• -¿-1- -' -t. • ;>>'':/ íJftt-T'Tr-r*fr;:T'-t—S>K'-,.i
^.:!'~-l<^:^z£fó.\'' '• !:•- {. í • •'•. '' '. ' : .''••:•' -T' 3¿f.f• -;-:£.''£-£ Jjg £v"-':y_L_ . (_ -- ' 'Ülí J_ _ '--_L'_' '_'_kT"'' :•g'-.V.'•f-".''5;.:.'j?!_ilf_.- - :y_H_ }_ !_'•__!. J_ _ •-_L --i : -
^^^Í^l-'- } '~£- 4'Í.:':--|i' ?' íl^ ^ l ife 'tt . ^
'._ .. U':d'.'-L:"', :.--'-j'rif-'a
i .\Mfe« i6 l
Figura 4.17.- Foraas ds onda para una -función paso en la referencia,Kp« = 0,66. TiK = 0.336 s. '
a) Referencia de velocidad.b) Voltaje de control,c) Velocidad rotórica.d) Salida del controlador de velocidad,e) Corriente del rotor,
a)b)c)d)s)
S520510
VERTICALES:V / div,V / div.V / div.V / div.A / div.
134
ESCALA HORIZONTAL: / div.
135
Al producirse la disminución del valor réferencial de velocidad,
el voltaje de control reacciona igualmente que en la figura 4.15,
pero debida a que su ganancia proporcional es más elevada, llega
incluso a saturarse negativamente y se tiene una mayor osci1 ación.
De todas maneras el sistema es estable y retorna a sus condicio-
Finalmente en la figura 4.17, se tiene las mismas formas de onda,
pero con la diferencia que el controlador de velocidad tiene una
mayor ganancia y un menor tiempo integral. La respuesta del siste-
ma es similar a los casos anteriores. Se observa que en el contro-
lador de velocidad aparece una pequeña oscilación, la cual se
•refleja también en el voltaje de control y por ende en la corrien-
te rotórica. Esta oscilación se debe a las'variaciones de los
parámetros del controlador.
Al variar la referencia de mas a menos, el lazo externo de veloci-
dad por su mayor ganancia llega a saturarse en el limite inferior
y adicionalmente se observa que el sistema para estabilizarse en
su valor original requiere de mayor tiempo, debido a que el con-
trolador externo oscila decrecientemente. Esto se manifiesta en
las oscilaciones de la velocidad, la cual se estabiliza luego de
unos 10 segundos aproximadamente.
En la figura 4.18, se observa el transitorio de arranque conside-
rando el control de arranque provisto por el sistema de control.
Como se puede observar la máquina se acelera suavemente y la
corriente en el estator no es muy elevada ( pico de 26 A ) . La
corriente llega a su estado estable en-un poco mas de 2 segundos.
A manera de comparación en la figura 4.19 se muestran las mismas
formas de onda, pero con la resistencia externa
136
La máquina tiene un arranque más ráp ido , pero la corriente es de
un valor mayor ( pico de SO A ). El transitorio para este caso
dura unos 0.5 segundos, y la velocidad que a lcanza el rotor es
mayor .
Figura 4.13.- Transitorio de a r r anque con resistencia rotórica.
a) Corriente del estator.b) Velocidad rotórica.ESCALAS VERTICALES;aj 10 A / div.b} 20 V / div.ESCALA HORIZONTAL- i s / div.
A continuación se realiza un análisis del costo del equipo consi-
derando únicamente los valores de los componentes electrónicos y
material es útil izados en la construcción del equipo. Los precios
137
considerados corresponden a los de adquisición en el mercada
loca l .
Figura 4.19.- Transitorio de arranque sin resistencia rotórica.
a) Corriente de estator.b] Velocidad rotórica.
ESCALAS VERTICALES:a) 50 A / div.b) 20 V / div.
ESCALA HORIZONTAL; 1 s / div.
138
LISTA DE PRECLDS Y MATERIALES AL 19-ENERG DE 1990
I tem
1234
567
891011121314
15101718192021222324252627282930
31
3233343536
37
Cantidad
2119
1319
13131
100• 8-
1001 .22111112614113
44
i1136
1
Referencia
D18,D19R81RS2AO7 , A01 , A02 , AG3 , A04 , AO5 ,AÜ6,AOB,AÜ9.RB3P10,P'8,R109D20 , D2 , PUENTE2 , D3 ,PUENTES ,06,08,010, 012 ,013,014,015,016,017,034,035,040,041,042C7P9,P15,P16CSC9,C10?C14RB4Gramos de estaño021 , 022 , 023 , 024 , 036 , D37 ,D3B,D39Metros de cable # 18AWGFlGil ,C15C12,C13VITransformador 120/15VctPUENTE1RES1REG2R86",RB5Placas de baquelitaSW3 ( switch 2 posicionesR90,R117,R120,R121Q7R91R93 , R32 , R3B , R39 , R4O , R62 ,R63,R124R94 , Rl , R2 , R3 , R7 , R8 , R9 ,RIO 11^15^16^20^21,R22 , R23 , R24 , R25 , R27 , R2B ,R29 , R42 , R46 , R48 , R52 , R53 ,R57 , R73 , R74 , R79 , RBO , R9 5 ,R9¿)R97JR1065R107JR1083RllOjRlll 125 126 127,R128,R129?R130R92
Parte
5. IV.33K15KLM324
4.7K6.BK1N4154
. 022uF250K47uFlOOOuFlOohm
1N4O02
0. 5 A.33uF220uF130V120V1N400178127912lohm
).22KC13O333ohm1K
10OK
0.47KLote de a r andel as ais 1 antesC25R112,R12,R36R1Í3,R65SR67,R775-R99SR114P14
.OluF1M56K
25K
Total
300, OO10,0010,00
3.60O..OO1O,OO
3103OO
950,009O,OO450,00150 ,OO
1.050,0025,00
2.725,00
96O,OO2.500,00250,00640, OO380, OO
1,250,003,8OO,00400, OO980,00980,0024O,OO
2.4OO5OO1 . 100,00
40,0035O, 00120,00
BO,OO
44O,OO1O,OO
95O,OO150,0030,00
6O,OO15O,OO
ítem Cantidad Referencia Parte
139
Total
38394041424344454647484950515253
5455565758596061626364656667686970 -
717273747576777879808182838485868788
162161114i116147
44435237635113127
241112116162111211
R1Í5 lOOohmPerillas para potenciómetro019,017Pulsante NC04,07,09,011, 032 , D3305R37SW1
K1,K2, K3,K4CONTACTOR1BlB2Soportes para ledElQ4,Q3,Q5,Q8RUS, P5,R19 ,R30,R35,R116,R117R41ÍR43,R47,R49R44,R45,R50,R51R54IR14,R58,R76C4,C5,C6R55,R26,R56,R59,R60R61,R64
4.7uF
LED1N40042.2K 2WRE5ET24Vdc220VPAROMARCHA
TÉRMICO123AP10K
82K470K330KluF2.2K1.5K
Transformadores 12O/10 VacBorneras dobles # 12 AWGConectores bus 2/22R69,R70,R71R75,R34,R1013R103,R104R7SR72 -R98,R102,R105R100C16,C1BP11ÍP3JP10,P12,P13JR31)R33Paneles de acrílicoP6,P1,P2,P7D2QlC3R5,R4ClR6025 , 026 , 027 , 028 , D29 , D30LlF2,F3,F4,F5,F6,F7R87,R8BR123C2ODi .R17,R1BC2R13
5.6K22K6BK.062K75K. 56KlOuF20K
50KECG289ECB29O20.1uF3.3K0.47uF33K1N120490 mH10A3 . 3ohm .22ohm/2W0.033uF1N415447K.luF220K
10, 001 . 14O,OO24O,OO
1.200,00720,00120,0040O,OO
2. 500,0014. OOO,0018.000,00
9.OOO,OO780-, OO
8. 5OO,OO1.4OO,OO
360 SOO40,OO4O,OO4O,OO540,005O,OO20,00
3.6OO ,OO5.6OO,OO7.140;OO
30,005O,OO10,0010,0030, OO10,OO260,00
Ó2O,OO4. 000; 004.OOO,OO
35O,OO350, OO455,OO20,00320 ,OO10,00
10.800,0018. OOO,OO
480,003.600,00
50, OO65,00200,002O,OO130, OO1O.OO
I tem Cantidad Referencia Parte
140
Total
8970100
" 1011021031041051OÓ107108109
TOTAL SON
12825807111
10011
P4 2OOKPaneles de tol galvanizadoPortafusiblesJacks tipo bananaMetros de alambre # 12 AWGDisipadores de aluminioLote de herraj'eríaVentilador de 12O VacCaja metálica 25 x 45 x 45Terminales # 12 AWGIndicador de cablesMódulo de transistores EVK— 31— 050
3554719ó
5146
343
150,00.000,00.2OO3OO.000,00.8OO?OO.25O,OO.400,00.950,00.8OO,0082O,OO.200,00.300,00
. 13O.OO
De todas las pruebas realizadas, se puede decir que el sistema se
comporta satisfactoriamente. El sistema de control implementadp
dentro del equipo cumple con su objetivo principal que es de
mantener una" velocidad constante. El comportamiento' del sistema
ante diferentes tipos de perturbaciones puede ser manejado por el
operador, toda vez q'ue se pueden variar a voluntad, pero dentro
de ciertos límites, 1 as constantes de los controladores tanto del
lazo externo de velocidad, como del lazo interno de corriente. Se
deberá manej'ar los valores de las constantes de proporcionalidad
y del tiempo de integración para obtener la respuesta deseada.
gSNCLUSIGNES Y
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Una vez terminados el diseño y la construcción del equipo se puede
resumir las conclusiones y recomendaciones en los siguientes pá-
rrafos :
- El desarrollo del prototipo surge de la necesidad de disponer
de equipos de laboratorio que ayuden al estudiante a una'mejor
comprensión del funcionamiento de un sistema electrónico realimen-
tado en el que intervienen varias disciplinas.
— El modelo teórico se desarrolla a partir de las ecuaciones bási-
cas de la máquina. El analisis que se implementa asume ciertas
variables; pero luego de las pruebas realizadas se determina que
esas suposiciones son suficientemente válidas, por cuanto el sis-
tema se comporta de una manera similar a la esp.erada.
- Una vez determinado el modelo teórico, se diseña el sistema de
fuerza. El dimensiónamiento de -los componentes que forman este
conjunto se obtiene a partir de las características de la máquina
y el' nivel de control que se desea dar. La parte más complicada
constituye la selección del transistor de potencia. Luego de rea—
1 izar un sin número de pruebas con varios transistores de poten-
cia, ( incluso en paralelismo ), y debido a la imposibilidad de
conseguir elementos en el mercada local, se adquirió el módulo
EVK-31-050, ( Vce = 5OO V e Ic = 5O A ), el cual soporta satisfac-
toriamente las condiciones de funcionamiento del motor.
— La real imentacion de corriente se la toma del estator, por cuan-
to su variación es lineal con la variación de la carga mecánica.
Originalmente en el diseño se consideró la muestra de
143
rectificada del rotor, pero BU respuesta no es lineal, debida a
que la envolvente de su valor medio permanece mas o menos constan-
te para todo el rango de variación de velocidad.
•~ El diseño culmina con el del circuito de control el cual a más
d'B cumplir con las exigencias del circuito de fuerza, debe ser lo
suficientemente explícito para permitir observar su comportamiento
dentro del sistema. Es por esta razón que dentro del panel de
control se tiene acceso a diferentes puntos de prueba específicos
con la posibilidad adicional de poder variar los parámetros de
los control adores de velocidad y de corriente y así disponer de
diferentes respuestas del sistema.
— La 1 imitación .de no poder obtener un equivalente lineal de la
planta a controlarse, obliga a que la calibración de las ganancias
proporcional es y de los tiempos integrales se la real ice ensayando
diferentes valores, hasta obtener respuestas satisfactorias.
— Dentro de la respuesta transitoria del sistema, el lazo externo
de velocidad es el que determina fundamentalmente el comportamien-
to del sistema, por cuanto este lazo constituye 1 a referencia
para el controlador de- corriente, y este es el que a su vez deter—
mina la rapidez con que la máquina se acelere o desacelere.
— La eficiencia del sistema disminuye a medida que aumenta el
deslizamiento. Pese a que la máquina absorbe menos energía de la
red de al i mentación para bajas velocidades,, la potencia de disipa-
ción sobre la resistencia externa se incrementa notablemente y es
comparable con la potencia disponible en el eje del motor. Toda
esta potencia sobre la resistencia se disipa como energía calóri-
ca, la que debe ser expulsada hacia el exterior del eq.uipo.
144
— La energía disipada por los conversores electrónicos del circui-
to de fuerza, no se la pudo determinar, por cuanto no se dispone
del equipa adecuado para realizar tales mediciones,
— El equipo construido, luego del análisis de las pruebas realiza-
das, se comporta adecuadamente y dentro de sus limitaciones es
confiable y tiene respuesta satisfactoria; recalcándose una vez
más que- la respuesta del sistema se la puede manejar dentro de
ciertos 1.imites de acuerdo a los requerimientos del operador.
— Se puede decir que el sistema de control implemen tado permite
que sobre el estator de la máquina se aplique un sistema de con-
trol adicional, toda vez que la red de alimentación no se ve afec-
tada por las conmutaciones del troceador. Estos sistemas pueden
ser implementados, en trabajos posteriores, mediante un ciclocon—
ver sor o un con j" unto rectificador—inversor, para asi tener un
con trol dual sobre la máquina.
- A manera de recomendación única, puedo decir, que el desarrollo
de este tipo de prototipos, se deben real izar siempre y cuando
exista de antemano un verdadero apoyo humano y económico, por
parte de la facultad o de instituciones, que a la postre son las
que se benefician de estos trabajos.
APÉNDICE A
- CIRCUITOS EQUIVALENTES DE ÍIOTORES DE INDUCCIÓN POLIFÁSICOS
Dentro del estudio de las máquinas de Inducción polifásicas, se
acostumbra real izar un modelo eléctrico que representa el com—•
portamlento de la máquina en estado estable, y para la componente
fundamental. A este modela se le denomina circuito equivalente
de la máquina y su representación es entre fase y neutro. La
determinación de los parámetros de este circuito se la realiza en
base a las siguientes pruebas normalIzadas:
1.- Prueba de rotor bloqueado.
2,— Prueba de vacio.
3.— Prueba de corriente continua.
El circuito equivalente simplificado que se utilizará en el pre-
sente trabajo, se muestra en la figura A.1 , con todos los paráme-
tros reflejados al estator.
Figura fi.l.- Circuito equivalente del motor de inducción.
146
147
Para la realización de las pruebas normalizadas es necesario
conocer primeramente las especificaciones de placa del motor.
Todas las mediciones que se realizarán son entre líneas y la
potencia que se mide es la total; debiéndose realizar las trans-
formaciones a valores de fase.
La prueba de rotor bloqueado se la realiza con el rotor de la
máquina frenado completamente y en el estator se aplica un vol-
taje sinusoidal polifásico gradualmente creciente y de frecuen-
cia nominal hasta obtener en los devanadas estatáricos la co-
rriente nominal. Las pérdidas de rotación y rozamiento son nulas
y se pueden despreciar las pérdidas en el hierro. La potencia
absorbida es la suma de las pérdidas a carga nominal en los con-
ductores del rotor y del estator. Las conexiones y el circuito
equivalente se muestran en la figura A . 2 .
s- 1
Figura fl.2.- Prueba de rotor bloqueado.-
Se tiene que se cumplen las siguientes ecuaciones;
148
(A.l)
(A. 2)
FVb = R,_- + R, (A. 3)
X^b = ( Z,-*3 - Rr-t,^ )'-* (A. 4)
Para la prueba de vacio se aplica al estator un voltaje de fre-
cuencia y magnitud nominales, y sin ninguna carga conectada al
eje de la máquina. La velocidad que se adquiere es muy cercana
a la sincrónica y se pueden despreciar las pérdidas en el rotor ,,
pues la corriente rotórica es muy pequeña .
La potencia absorbida es la suma de las pérdidas rotacionales,.
las pérdidas en el hierro y las pérdidas en los conductores del
estator. Estas últimas no se pueden despreciar por cuanto la
máquina, al tener un entre hierro dominante , tiene una corriente
de magnetización del orden del 3O"/. de la corriente nominal.
Las conexiones y el circuito equivalente se muestran en la figura
A. 3.
Se plantean las siguientes ecuaciones :
v-0Z0 = - (A. 5)
l
PoRo = - (A. 6)
(A. 7)
(A. 8)
149
La prueba de corriente continua sirve para determinar la resis-
tencia de los devanados estatóricos, debiéndose realizar las
mediciones "en caliente", pues la resistencia tiene una pequeña
variación con la temperatura. Las conexiones se muestran en la
figura A.4.
Figura A.3.- Pruebs de vacío.
Vdc
Figura fi,4,- Prueba ds corrisnts continua.
Se cumple la siguíen te expresión:
( A . 9 )
150
Las relaciones entre X,-t, con respecto a X« y X,-' vienen determi-
nadas por el tipo de rotor y el diseño de la máquina; asi se
tiene:
Tipo de rotor
Nema Clase ANema Clase BNema Clase CNema Clase DRotor bobinado
X» / X r-fc,
0.5O. 40.30.5'0.5
X r- / X r-t>
0. 50.60.70. 50. 5
Tabla A.i.- Relaciones de reactancias rotóricas.
Las de placa del motor utilizado son:
Tipo: S611
Fases: 3
C.V: 5.5
Voltaje: 22O/3BO V. Frecuencia: 6O Hz
Corriente: 16.3/9.5 A. eos O: 0.8
Velocidad: 174O RPM.
Tabla A.2.- Características de placa de la máquina,
La relación efectiva de transformación se la obtiene de la rela-
ción entre el voltaje del estator y el voltaje del rotor, de
fases homologas. El voltaje inducido en el rotor se lo puede
medir ya que se tienen accesibles los terminales del mismo; así
se tiene:
151
Prueba
Rotor bloqueado
Vacio
Corrí en te continua
v 1 inw-»
50 V
220 V
1O V
I 1 i.r-t W-A
16.40 A
6.35 A
1O.6O A
Potencia 30
665.0 w
262.5 w
Tabla fi.3.- RESulíatíos de las enjebas normalizadas.
V,- (A. 10)
220 * J~3a =
132
a = 2.886
Con los datos de placa de la máquina y el conjunto de ecuaciones
planteado, se obtubieron los parámetros del circuito equivalente
del motor como se indican en la figura A.5 y en la tabla A.4.
Figura A,5.- Parámetros calculados da la aéquina.
152
Parámetro
X,'X^Xm
FU'R,-
Magnitud
0.3120.31256.9640. 1110.177
(n)
Tabla ft.4.- Parámetros de la iuáquina reflejados al rotor,
APÉNDICE B
PRINCIBgD DE INDUCCIÓN EN MAQUINAS DE AC
APÉNDICE B
PRINCIPIO DE INDUCCIÓN EN MAQUINAS DE AC
La máquina de AC más utilizada dentro de la industria es la rné-
quina de inducción y su funeionamien to, como su nombre lo indica,
se basa en el principio de inducción electromagnética.
Con el propósito de entender su funcionamiento se anal izará un
grupo de tres devanados idénticos distribuidos, simétricamente en
la periferia del estator, y por los que circulan tres corrientes
defasadas 120° eléctricos, como se indica en la figura B.l.
Eje b
Eje a
Eje c
íar I .eos wt.Íb= } . cos fwt - 120°)ic= I .cos(wt-240°)
Figura B.I.- Devanados distribuidos y corri&ntes
153
;; 154
Al circular las corrientes en el estator de la estructura simpli-
ficada de dos polos, de la figura B.l, cada una induce una onda de
fuerza magnetomotriz ( fmm ), que varia igualmente? en el tiempo.
Cada onda de fmm es una onda estacionaria distribuida sinusoidal—
mente a lo largc del entrehierro con su valor máximo localizado
en el eje respectivo y con su magnitud proporcional al valor
instantáneo de la corriente. La fmm resultan te es la suma de las
contribuciones de todas las fases.
Considerando el instante arbitrario wt0 = O de la figura B.l, la
corriente i* tiene su máximo valor Im y su fmm tiene por tanto su
máximo valor Fm. Para ese mismo ins'tante ib e i^ tienen como
valares instantáneos -'£lm, lo que produce fmm de valor -'£Fm en
los ejes respectivos. La fmm resultante como se observa en 1 a
figura B.2a tiene un valor -t-3/2Fm orientado en la dirección del
e j" e a .
En el instante wta. = rt / 3 de la figura B.l, las corrientes i»
e ito tienen amplitud igual a r£Im y producen una fmm igual a '£Fm
en sus respectivos ej'es. La corriente ic tiene el valor —Im, lo
que produce una fmm de valor —Fm en el ej'e c. ( figura B.2b ).
La fmm resultante tiene una magnitud de 3/2Fm, pero tiene una
rotación de 60° con respecto a la fmm del instante wt = O.
Símil armen te en el instante wt3 = 2ft / 3 ( f i gura B. 2c ) , se
obtiene la misma magnitud de fmm, pero orientada sobre el ej'e b.
Se obtiene una onda de fmm que rota uniformemente a lo largo de
la periferia del entrehierro, y que para esta máquina de 2 polos
completa una revolución por cada ciclo de la red.
Üfcfíit
155
Figura B.2.- Dnda de fas resultante
Para una máquina de P polos la onda de fmm girará 2"n / P revolu-
ciones en cada ciclo de linea.
La velocidad angular de la onda de fmm resultante es fl •= 2Trf
para la máquina de dos polos y en forma general para P polos:
2.Q
P
120 f(B.l)
A esta velocidad se le denomina velocidad sincrónica.
Analicemos la extructura que se muestra en la figura B.3, en la
que el - rotor está originalmente en reposo y se asume que el campo
magnético giratorio se desplaza en sentido horario.. El conduc.tor
A está debajo de un polo norte y por existir un movimiento reía—
156
tivo entre el campo y el conductor, se induce una fuerza electro-
motriz de acuerdo a la ley de Lenz. La corriente inducida pro-
duce su propio campo que al Ínteractuar con el campo giratorio
produce una fuerza resultante en sentido horario. Similarmente
sobre el conductor C? situado bajo un polo sur 3 se produce el
mismo efecto de inducción y la fuerza resultante está también en
sentido horario. El conductor B no experimenta variación de
concatenaciones de flujo, por lo que no existe fuerza resultante.
El efecto de la fuerza sobre todos los conductores ubicados entre
ñ y C es un movimiento en el mismo sentido del campo magnético
giratorio.
Figura B.3.- Principio da inducción electromagnética.
Como el rotor de la máquina originalmente estaba en reposo, la
frecuencia de la fem es la misma que la del campo magnético gira-
torio . Si el rotor pudiera girar a la velocidad sincrónica, no
existiría fem en ningún conductor pues la variación de las conca-
tenaciones de flujo seria nula, y también nula su .frecuencia.
Debe existir, por tanto,una diferencia entre las velocidades del
Í5Ém
157
campo magnética giratorio y del rotor. Esta diferencia se norma-
liza con respecto a la velocidad sincrónica y se le denomina
deslizamiento.
n» — Hr-(B.-2)
Se deduce entonces, que la frecuencia rotórica se puede expresar
como función del deslizamiento-y de la frecuencia del campo magné-
tico,, y así se tiene:
f,- = s * f, (B.3)
Los conductores del rotor por estar introducidos en la periferia
del mismo, presentan un efecto inductivo apreciable. Asumiendo
que la inductancia propia de los conductores es constante, la
reactancia inductiva será una función exclusiva de la frecuencia
del rotor. Tomando como referencia la reactancia que presenta el
rotor en reposo ( ecuación A.4 ), se puede definir una reactancia
para cualquier frecuencia del rotor, asi.:
X = s # Xr-t, (B.4)
En base a la teoría electromagnética, se conoce que el voltaje
eficaz inducido en un devanado que se encuentra dentro de un
campo magnético viene dado por:
v.T = 4.44 ^ Np f. 1O-Q (B.5)
y para el rotor V,- = 4.44 Np f,- 1Q-"3 (B.6)
Como en el rotor de la máquina de inducción se tiene frecuencia
variable, podemos determinar una expresión general del voltaje
inducido a cualquier frecuencia, si se toma como referencia el
158
voltaje inducido, por efecto transformador, cuando el rotor está
en reposo; asi:
V,- = s * Vr-t, (B.7)
La interacción entre los flujos magnéticas del estator y del
rotor origina el torque electromagnético, el cual puede expre-
sarse en función del flujo estatórico y de la corriente del rotor,
asi :
T = k^ Ir- eos 0P. • (B.8)
Las variables I,- y eos 6,- pueden expresarse en función de los
parámetros de la máquina y para cualquier condición de velocidad
del rotor; y asi:
Z.- = C R^- + C s X^ )= 1* (B.9)
Rr-cos e,- = (B.10)
(B.ll)
Reemplazando estas últimas expresiones en B.8 se tiene:
Kt s vVt, R,-T = (B.12)
Las variables fi y Vf-t, son proporcionales al voltaje de la red de
al imantación, con lo que se obtiene:
Kt% Vm= s Rr-T - (B.13)
158
voltaje inducido^ por efecto transformador, cuando el rotor está
en reposo; asi:
* V, (B.7)
La interacción entre los flujos magnéticos del estator y del
rotor origina el torque electromagnético, el cual puede expre-
sarse en función del flujo estatórico y de la corriente del rotor,
así :
T = Ir- eos ¡.8
Las variables I,- y eos 6,- pueden expresarse en función, de los
parámetros de la- máquina y para cualquier condición de velocidad
del rotor; y así:
Zr- - C
eos er
(B.9)
(B.10)
(B.ll)
Reemplazando estas últimas expresiones en B.B se tiene:
Kt
Rr-33 + ( S X r
(B.12)
Las variables fé y Vj-t, son proporcionales al voltaje de la red de
alimentación, con lo que seobtiene:
Kf V,T = (B.13)
Xr-b ):
157
El deslizamiento al cual se produce el máximo torque se calcula
con la siguiente expresión:
ST= O (B.14)
Ss
de donde:
S-TITI--.I
X,-* _ (B.15)
y el valor del torque máximo es:
Kt' Vs=(B.16)
Graf i can do el torque en función del delizamiento, a partir de la
ecuación B.13, 'se obtiene la curva torque— velocidad , en estado
estable como se indica en la figura B.4. Se ha asumido en est.a
figura que el torque en vacio, producido por el rozamiento del
aire y de las partes mecánicas , es constante; y también que el
torque de carga varia linealmente con la velocidad del rotor.
Las velocidades en va'cío y a plena carga o nominal, se obtienen
en el cruce de los respectivos torques con la curva torque-velo-
cidad del motor de inducción.
Anal izando el circuito equiva lente, podemos también determinar
que la potencia total transferida , desde el estator hasta rotor,
a través del entrehierro viene dada por:
Las pérdidas totales en el rotor vienen dadas a su vez por:
Pérdidas rotóricas = m I r-^ RI- • ( B . 18
160
Tmax
Figura B.4.- Curva torque-veiocidad dsl sotar de inducción
Por tanto, la potencia mecánica'desarrollada por la máquina será
la diferencia entre la potencia disponible y las pérdidas en el
rotor, obteniéndose l'a siguiente expresión :
(B.19)
A esta potencia mecánica desarrollada se 1-e debe restar las pérdi-
das de rozamiento y de rotación para obtener la potencia en el
eje de la máquina, pero estas se pueden despreciar para un anal i —
sis en primera aproximación, pues representan aproximadamente el
5"/. de la potencia mecánica dlsponlbl e.
Se puede concluir que de la td't'al i dad de potencia desarrollada,
solamente la fracción (1 - s) es transformada en potencia meca-
i 161
nica. Por lo tanto el motor operando a deslizamientos elevados se
vuelve una máquina ineficiente.
En base a los datos de placa, a las expresiones* desarrolladas, y
a los parámetros de la maquina calculados ( tabla A . 4 ), podemos
determinar ciertas magnitudes de interés que se requieren para el
diseño del sistema de control; asi:
El deslizamiento a carga nominal:
180O - 1740
1SOO
= 3.33 7. (B.2O)
El torque nominal:
Pnominal
4048 W
182.21 rad.seg-1
= 22.21 N.m. ÍB.21)
La corriente rotótica nominal:
= 0.033 * 76.21 / O.177
= 14.18 A, (B.22)
El valor de Kt' en-B.13:
r -•
3
162
= 2.47 x seg
El torque máximo:
i m-«. K
T2.47XÍO—"3 * 22O=
0.312
= 191.58 N.m
El deslizamiento para torque máximo:
0.177
0.312
S T m -- H; ~~ 56,73 7. ,
El torque de arranque:
*
C R,.=
= 58.98 N.m.
(B.23)
(B.24)
,B.25)
(B.26)
Con los valores añadidos de resistencia externa y considerando la
resistencia de la bobina, se pueden calcular los nuevos valores
para 1 as magnitudes de mayor interés como son el deslizamiento a
torque máximo, el torque de arranque y la corriente nominal; así:
R ' — R -4- R -f- R i_ -r
163
Se tiene entonces:
— El deslizamiento
Rr' = 0.177 + 6.6 +- 0.541 'i
R,-' = 7.317 ;
[al que se produce e!l torque máximo:
7.317
O.312
= 23.45
— La corriente no
miento:
Ta =220 * 7.317
[ 7.317.=f + 0.312
Ta = 119.450 N.m
.nal rotórica, con el nuevo.valor de desliza—
0,56 * 76.21
7.3Í7J
= 5.83 ñ.
-3
i
APÉNDICE C
MANUAL DEJJSO Y MANTENIMIENTO
APÉNDICE C
MANUAL DE USO Y MANTENIMIENTO
El equipo didáctico fue construida y diseñado para trabajar con
el motor de inducción trifásico de anillos rozantes' o de rotor
bobinado, disponible en el laboratorio de máquinas eléctricas de
la facultad, y que tiene las siguientes características de placa:
Potencia nominal = 5,5 CV .
Voltaje estator . .= 220 / 380 V.
Corriente de linea = 16.3 / 9.4 A.
Velocidad rotórica = 1740 RPM.
C . 1.— Conexiones.—
Las conexiones que se requieren hacer en el equipo para su buen
funcionamiento son:
C.l.l.- Panel posterior:
- En la parte superior se conecta la alimentación tri-
fásica desde la red pública, de acuerdo a las secuencia
de fases indicada ( figura 4.3 }.
— En la parte inferior se conecta el estator de la má-
quina, con la suposición que la conexión será en delta.
C.I.2.- Panel frontal:
- En la parte inferior-derecha se conectan las tres fases
del rotor de la -máquina.
— El taco-generador que tiene incorporada la máquina, se
conecta en los jack disponibles en la cuadricula respec-
tiva ( figura 4.1 ) .
164
105
C.2.- Arranque del equipo.-
La secuencia de arranque del equino se la realiza desde el panel
frontal, y es como sigue:
C.2.I.- Switch de habilitación:
Se cambia el switch de la posición de OFF a la posición
de STAND BY.
Dentro de la cuadricula de STATUS se encenderá el led
verde de STAND BY y tanta el circuito de control como
el ventilador interno estarán activados. Se dispone de
enclavamiento en el switch para impedir que se arranque
la máquina sin estar activado previamente el circuito
de control.
C.2.2.— Pulsan t e s d e m a r c h a y p a r o :
Con el pulsante de MARCHA se enciende a la máquina y
con el de PARO se la desconecta.
En la cuadricula de STATUS el led rojo de STAND BY se
apaga y se enc.iende el led verde de ENCENDIDO, siempre
y cuando el motor adquiera una velocidad aceptable para
considerar que el transitorio de arranque eléctrico ha
terminado.
C.3.- Mantenimiento.-
En caso de eventuales fallas del equipo tanto en la secuencia de
arranque del mismo como en el funcionamiento de la máquina se
debe comprobar:
- Los fusibles del transformador de voltaje y de la bobina
del contactor, que se encuentran en el panel posterior.
166
Los ó fusibles de las tres fases del rotor de la máqui-
na ubicados en el panel frontal.
El circuito de fuerza y el cableado interno, se pueden
comprobar a través de las conexiones en las borneras.
La disposición de las borneras dentro del equipo se
muestra en la figura C.l y las conexiones se muestran
en la tabla C.l. Los componentes mencionados hacen refe-
rencia a la numeración que consta en todas las figuras
del capitulo 3. Cabe anotar que la inductancia de fil-
tro y la resistencia externa tienen sus propias borneras
de dos terminales.
Los voltajes, tanto de AC como de DC, y las salidas de
los componentes e IC's, que se tienen en la parte
posterior de las tarjetas de control. Todos los vol-
tajes del circuito de control están referidos a GND y
el listado completo se muestra en la tabla C.2.
167
'D 'D
Figura C.Í.- Disposición de las horneras dentro dsl equipo,a,- Nivel superior.fa,~ Nivel inferior.
PIN
1••p
." i4C=,_!
ó
"T
ai— '
^1011
BÜRttl
ISVacGMD15VacS4*S4BMDRNEUTRORNHLH'R'O
BQftJG •
Q6(e)Ctó(b)Q6(c)RS9a^-VCClVCC2NC(Kl)NC(K3)
BCRÍI3
Q6(e)Qó(b)06 <c)Q6(c)
ECRfrq-
GND-—RS9_
BQR#5
D2Q(a)D29(a)D30(a)D2d(k)D29(k)D30(k)D25(a)D26(a)D27(a)
EOK%6
RSTNEUTROSNÍD
.53 (r)32 (s)SÍ (t)
EüR#7
SI (t)S2 (s)S3 Cr)SNDNEUTROTSRINEUTRORR
Tabla C.l,- Conexiones de las horneras del equipo.
168
PIN
12345678710111213141516.171819202122
TAR#1
GND• ----- ._
---VCC1-GND-ISVac-iSVac--VCC2-GND
TAR#2
GND-C3--C3'_
-Qi(c)-GkCb)-SNDQ3(e)-VCC1-VCC2-A03B^-GND
TAR#3
GNDR89ADÍAAG2D--AD2AR6A01BA03AVCC1VCC2Pl-A01BA01AA01DB4B4A08DSW2GND
TAR#4
GND-S4*-54-GND-Q7(e)--ADÍA----VCC2P7-VCC1AO7BGND
TARt5
GNDD37(k)D3Ó ( k )VCC1A08DAO8AAOSB--A08CVCC2A03CA03AP6A03BP7VCC2C3AO4AVCC2VCC1GND
TAR^6
GNDA03BA05AVCC1VCC2GND----AQ3AxVCC2--RSAO4AXT---GND
TARS7
NCCK3)VCC2A05BD 1. 1 ( a )VCC2A05AVCC1--D9U)VCC2A06DD7(a)-NC(Kl)
Tabla C.2.- Disposición de conexiones en las tarjetas de control.
af mmf.fr-
i«ir-
*• m -» >-í
•*• m in
lo
Ir-t,
Idc:
KtíKpigmn0n,-,n.n,-NPPPoPgPmPr-*Rr-
Rr-'
R.R,'R.«Rr-b>
RoS
TTr,
T*TL
( estator )
SIMBOLOGIA
Relación de trabajo del troceador.Fuerza magnetomotriz inducida.
de la red de alimentaciónen el devanado rotórico.
Corriente estatórica por fase.Corriente rotórica por fase.Corriente rectificada con a = 1.Corriente rectificada con a = O.Corriente estatórica en la prueba de vacio.Corriente estatórica en la prueba de rotor bloqueado.Corriente media en la carga.Factor de distribución del devanado estatórico.Factor de paso del devanado estatórico.Longitud del- entrehierro.Número de fases del sistema polifásico.Velocidad rotórica en vacio.Velocidad nominal de la máquina.Velocidad sincrónica.Velocidad rotórica.Número qíe vueltas.Número de pulsos del conversar AC/DC.Número de pares de polos de la máquina de inducción.Potencia trifásica en vacio.Potencia en el entrehierro.Potencia mecánica.Potencia trifásica a rotorResistencia del rotor.Resistencia del rotor reflejada
del estator..del estator reflej'adaexterior conectada alde la prueba de rotorde la prueba de vacio.
DeslIzamiento.Período de trabaj'o del conversor DC/DC.Jorque nominal desarrollado por la máquina,
-de arranque de la máquina.desarrollado por la carga,de conmutación debido a la inductancia.de conmutación total.medio sobre la carga.
ideal.considerando la Inductancia.considerando la resistencia,considerando resistencia -e induc-
bloqueado.
Resistenciaal estator.
al rotor,rotor.bloqueado.
TorqueJorqueÁnguloÁnguloVol taj'eVoltajeVoltajeVoltajeVoltaje-táñela.Voltaje sobre la carga,
169
J.1
X,X,AfTl
Xr-
Xr-
X r-
Xo
2oZr-
O
a(3
Voltaje inducido en el rotor,Vo1 taje inducido en el rotorReactancia de dispersión delReactancia deReactancia deReactancia deReactancia deReactancia a
dispersión delmagnetización,dispersión deldispersión delrotor bloqueado
para s = 1.estator.estator reflejada al rotor,
rotor.rotor reflejada al estator,
en vacio,en vacio,a rotor bloqueada.
ReactanciaImpedanciaImpedanclaÁngulo de fase.Constante de tiempo de encendido del troceador.Constante de tiempo de apagado del troceador.Relación de vueltas entre estator y rotor.Ángulo al que ocurre la extinción de la corrientede conmutación.Velocidad angular del campo magnético giratorio.
170
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