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Contenido
Prefacio III
Indice de sımbolos VI
1. Procesos de transformacion de la energıa y su analisis 1
1.1. Formas de la energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1. Energıa mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2. Energıa interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Calor y trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Analisis termodinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Sistemas termodinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Primera ley de la termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3. Segunda ley de la termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Propiedades termodinamicas de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1. Propiedades intensivas, extensivas y especıficas . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Sistemas tecnicos de transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1. Sistemas de generacion de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2. Sistemas de calentamiento y enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Procesos termodinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.1. Estado termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2. Cambios de estado, procesos y ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.3. Ecuacion de estado y principio de estado . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.4. Equilibrio termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6. Temperatura y equilibrio termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1. Ley cero de la termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.2. Energıa cinetica molecular y temperatura . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.3. Temperatura empırica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7. Dimensiones y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Primera ley de la termodinamica 19
2.1. Variacion de energıa total en sistemas termodinamicos . . . . . . . . . . . 20
2.1.1. Variacion de energıa por transferencia de calor . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2. Variacion de energıa por transferencia de trabajo . . . . . . . . . . 20
vi Contenido
2.1.3. Trabajo volumetrico en sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Ecuacion general de balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1. Balance de masa en sistemas no reactivos . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2. Ecuacion general de balance de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3. Energıa asociada al transporte de masa . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.4. Entalpıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. Balance de energıa para sistemas abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Balance de energıa para sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. Balance de energıa para sistemas aislados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6. Primera ley para procesos de flujo estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6.1. Compresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6.2. Turbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.3. Toberas y difusores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.4. Dispositivos de estrangulamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.5. Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.6. Intercambiadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7. Eficiencia termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8. Calorimetrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8.1. Calores especıficos a volumen y a presion constante . . . . . . . . . 35
2.8.2. Calores especıficos de solidos y lıquidos . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Bibliografıa 38
2 Primera ley de la termodinamica
En este capıtulo se hace la formulacion general de la primera ley de la termodinamica y
se emplea en el analisis de sistemas abiertos, cerrados y aislados, con enfasis en proce-
sos, maquinaria y equipos usados frecuentemente en los procesos de transformacion de la
energıa.
La primera ley de la termodinamica establece el principio de conservacion de la energıa.
Esta ley de la naturaleza se expresa de manera equivalente de varias formas:
En toda modificacion en un sistema aislado, la energıa total del sistema permanece
constante.
La energıa de un sistema se modifica unicamente mediante el suministro o retiro de
energıa a traves de sus fronteras.
La energıa ni se crea, ni se destruye, solamente se transforma.
La primera ley de la termodinamica se establece tambien como el principio de la prohibi-
cion de la existencia de un perpetuum mobile del primer tipo, es decir, como el principio
que prohıbe la construccion de una maquina que viole la ley de la conservacion de la
energıa.
La energıa total de un sistema esta formada por su energıa mecanica y su energıa interna.
La energıa mecanica del sistema se determina segun sus condiciones externas de posicion
y movimiento. La energıa potencial corresponde a la energıa que tiene el sistema debido
a la altura a la que se encuentra y la energıa cinetica la energıa correspondiente a la
velocidad del sistema, ambas en relacion al marco externo de referencia.
Para un sistema en reposo en el que la energıa mecanica es nula, su energıa total es igual a
la energıa interna del sistema. Esta energıa puede modificarse por medio del intercambio
de energıa en forma de calor o trabajo a traves de las fronteras del sistema.
20 2 Primera ley de la termodinamica
2.1. Variacion de energıa total en sistemas
termodinamicos
El centro de estudio de la termodinamica tecnica lo constituye la energıa interna de
los sistemas termodinamicos. En la gran mayorıa de las aplicaciones tecnicas de la ter-
modinamica no se considera la energıa mecanica del sistema.
La energıa interna se puede modificar mediante el intercambio de energıa a traves de las
fronteras del sistema, a traves de tres formas principales de la energıa, como se indico en
el Capıtulo 1.
2.1.1. Variacion de energıa por transferencia de calor
La energıa en forma de calor se transfiere a traves de los mecanismos de conduccion,
conveccion y radiacion (ver seccion 1.1.3).
2.1.2. Variacion de energıa por transferencia de trabajo
La energıa en forma de trabajo se puede transferir de multiples formas como el trabajo
volumetrico, electrico, mecanico, de eje, etc. (ver seccion 1.1.3).
2.1.3. Trabajo volumetrico en sistemas cerrados
En la termodinamica tecnica la forma de trabajo mas frecuente se debe a la variacion del
volumen de las sustancias de trabajo, como ocurre por ejemplo con la variacion volumetri-
ca del agua cuando cambia de fase desde su estado lıquido hasta su estado de vapor. Esta
variacion volumetrica esta asociada con el llamado trabajo volumetrico como se indica a
continuacion. El trabajo representa una fuerza que se desplaza:
W12 = −∫ 2
1
FdZ (2-1)
La fuerza F ejercida por unidad de area A representa la presion:
p =F
A(2-2)
Esta relacion permite expresar la Ec. 2-1 de la siguiente manera:
W12 = −∫ 2
1
F
A(A · dZ) = −
∫ 2
1
pdV (2-3)
2.1 Variacion de energıa total en sistemas termodinamicos 21
Figura 2-1: Diagrama de presion vs. volumen que indica la dependencia del trabajo
volumetrico de la trayectoria del proceso.
En esta ecuacion se supone que la presion p es unica en el sistema, es decir, que no depende
del espacio. Para que esto ocurra, el sistema tiene que encontrarse en equilibrio mecanico
durante la transferencia de trabajo que se genera a traves de la variacion del volumen.
Esta suposicion se cumple con suficiente precision aun para el caso del movimiento rapido
de una maquina, como un sistema piston-cilindro de un motor de combustion interna,
p.e. El signo negativo para el trabajo volumetrico corresponde a la convencion de signos
adoptada, de tal manera que si el sistema se expande realiza trabajo sobre el ambiente y
representa una disminucion de su energıa (magnitud negativa) y si el sistema se comprime
se realiza trabajo sobre el sistema y su energıa aumenta (la diferencia de volumenes es
negativa y la magnitud del trabajo es positiva).
El trabajo debido a la variacion volumetrica por la expansion o contraccion de la sustancia
de trabajo en un sistema cerrado se puede representar de manera adecuada mediante un
grafico de presion vs. volumen (diagrama p, v), como se indica en la Figura 2-1, ası:
−w12 = −∫ 2
1
pdv = Area(12V2V1) (2-4)
El calor y el trabajo no son propiedades del sistema porque dependen de la trayectoria
que sigue el proceso, como se indica en la Figura 2-1. Se puede identificar en esta figura
que para un cambio de estado cualquiera entre los estados 1 y 2, es posible seguir difer-
entes trayectorias (como la a y la b, p.e). El trabajo viene dado por el area bajo la curva
22 2 Primera ley de la termodinamica
Figura 2-2: Balance general de una propiedad Z en un sistema.
p-v entre los dos estados, lo que ilustra su dependencia de la trayectoria del proceso. Por
esta razon se emplea en este texto el signo δ para representar su variacion diferencial, en
contraste con el signo d, empleado para las propiedades de estado termodinamicas, que
son independientes de la trayectoria.
2.2. Ecuacion general de balance
Se establece inicialmente la ecuacion general de balance para una propiedad Z cualquiera.
El paso inicial es la identificacion de un sistema para establecer el balance. El termino de
acumulacion de la propiedad Z en el sistema se establece a partir de la suma de las fuentes
internas de Z en el sistema y de la sumatoria de los valores que ingresan o se retiran del
sistema. En la Figura 2-2 se presenta el sistema y su frontera (fs) para este balance general.
De esta manera se tiene que,
dZ =n∑
j=1
dZfsj + dZFuentes (2-5)
2.2.1. Balance de masa en sistemas no reactivos
Es posible agrupar todas las entradas y todas las salidas que cruzan las fronteras del
sistema, ası:
dZ =∑
entradas
dZfse −
∑
salidas
dZfss + dZFuentes (2-6)
2.2 Ecuacion general de balance 23
La variacion total para dos estados determinados 1 y 2, se expresa ası:
Z2 − Z1 =n∑
j=1
Zfsj,12 + ZFuentes
12 (2-7)
Tambien es posible expresar este balance general en funcion del tiempo:
dZ
dt=
n∑j=1
Zfsj + ZFuentes (2-8)
donde,
dZ
dt= Z (2-9)
sistemas no reactivos el balance de masa se establece a traves de la sumatoria general de
los flujos de masa que cruzan las fronteras del sistema, porque no se cuenta con fuentes
internas de generacion o destruccion de masa:
dm =n∑
j=1
dmfsj (2-10)
Esta sumatoria puede expresarse a traves de las sumatorias correspondientes a los flujos
de entrada y de salida separadamente, ası:
dm =∑
entradas
dmfse −
∑
salidas
dmfss (2-11)
De manera analoga, la variacion de la masa del sistema para dos estados definidos 1 y
2 y la variacion continua de la masa en funcion del tiempo quedan determinados de la
siguiente manera, respectivamente:
m2 −m1 =∑
entradas
mfse,12 −
∑
salidas
mfss,12 (2-12)
y,
dm
dt=
∑
entradas
mfse −
∑
salidas
mfss (2-13)
En los casos en que se tiene un proceso en estado estacionario este balance queda expresado
como,
dm
dt= 0 =
∑
entradas
mfse −
∑
salidas
mfss (2-14)
24 2 Primera ley de la termodinamica
Figura 2-3: Balance general de energıa en un sistema termodinamico en reposo (donde
no se consideran las variaciones de los componentes de la energıa mecanica.
2.2.2. Ecuacion general de balance de energıa
La energıa total de un sistema termodinamico viene definida por los componentes de
su energıa externa o mecanica y su energıa interna. La energıa mecanica del sistema la
componen su energıa cinetica y su energıa potencial y la variacion de su energıa interna
queda determinada por el intercambio de energıa en forma de calor y trabajo y de la
energıa asociada al transporte de masa, ası:
E = Emec + U = [Ec + Ep]mec + [Q + W + Emasa]U (2-15)
En la mayor parte de las aplicaciones de la termodinamica tecnica el enfoque del analisis
es la variacion de la energıa interna y no de la energıa mecanica total del sistema. Es-
to permite considerar los sistemas termodinamicos tecnicos en reposo y con una energıa
potencial nula, lo que puede hacerse con la eleccion adecuada del sistema de referencia
externo del sistema.
Con la consideracion adicional de la primera ley de la termodinamica que establece que la
energıa de un sistema se modifica unicamente con el suministro o retiro de energıa a traves
de las fronteras del sistema, es decir que no se cuenta con fuentes o creacion ni tampoco
con sumideros o destruccion de energıa dentro de las fronteras del sistema, se obtiene
la siguiente expresion para el balance general de energıa en sistemas termodinamicos
tecnicos, que se representa en la Figura 2-3:
dE =n∑
j=1
dEfsj = δQ + δW + dEmasa (2-16)
2.2 Ecuacion general de balance 25
2.2.3. Energıa asociada al transporte de masa
En la Ec. 2-16, la variacion de la energıa asociada con el intercambio de masa del sistema
queda definida parcialmente, por los componentes de la energıa interna y mecanica de
los elementos o flujos de masa transferidos hacia o desde el sistema. Adicionalmente se
requiere proporcionar una cantidad de energıa en forma de trabajo para permitir que el
elemento de masa correspondiente ingrese al sistema o, analogamente, el sistema ejerce
una cantidad de trabajo sobre los elementos de masa que salen a traves de sus fronteras.
Este componente del trabajo se identifica como trabajo de flujo Wf y esta asociado al
cambio de estado correspondiente. De esta manera, la ecuacion de la energıa asociada al
transporte de masa viene dada por:
dEmasa =n∑
j=1
dmj(uj +~v2
j
2+ gzj) + δWj,f (2-17)
La entalpıa es una propiedad termodinamica asociada con los sistemas que presentan in-
tercambio de masa con su ambiente a traves de las fronteras del sistema. A continuacion
se presenta el balance de energıa para un sistema termodinamico abierto, que por mo-
tivos de simplicidad del analisis, solamente cuenta con intercambio de masa a traves de
una unica entrada de masa, como se indica en la Figura 2-4. El calculo del trabajo de
flujo correspondiente se puede establecer en este caso al considerar (hipoteticamente) un
pequeno piston que ejerce una presion sobre el elemento de masa dm, que le permita
vencer la resistencia del sistema e ingresar en el. La presion necesaria viene dada por:
p =F
Atr
(2-18)
donde F es la fuerza ejercida sobre el piston y Atr es el area de la seccion transversal de
entrada de masa al sistema. El trabajo de flujo requerido viene definido por la siguiente
expresion:
Wf = F · dL = p · Atr · dL = p∆V (2-19)
En funcion del volumen especıfico, esta ecuacion queda expresada ası:
Wf = p( ∆V
∆me
)∆me = pv∆me (2-20)
La variacion de la energıa asociada al transporte de masa queda determinada entonces
por la siguiente ecuacion:
dEmasa =∑
entradas
dme(u +~v2
2+ gz) + pv∆me (2-21)
26 2 Primera ley de la termodinamica
Figura 2-4: Energıa asociada al transporte de masa que ingresa a un sistema termodinami-
co.
2.2.4. Entalpıa
Para un elemento diferencial de masa dm, se obtiene la siguiente expresion al considerar
el termino del trabajo de flujo como parte del termino comun de la sumatoria de la masa,
dEmasa =∑
entradas
dme(u + pv +~v2
2+ gz) (2-22)
La suma de la propiedad termodinamica de la energıa interna u con el producto de las
propiedades termodinamicas de la presion p y el volumen v, se identifica como la propiedad
termodinamica entalpıa h y esta asociada al intercambio de masa en un sistema ter-
modinamico y a la variacion volumetrica de la sustancia de trabajo. Se obtiene de esta
manera la siguiente ecuacion para el caso considerado de un sistema termodinamico que
intercambia energıa exclusivamente a traves de un flujo unico de entrada de masa,
2.3. Balance de energıa para sistemas abiertos
dEmasa =∑
entradas
dme(h +~v2
2+ gz), (2-23)
donde la propiedad termodinamica de la entalpıa por unidad de masa (entalpıa especıfica)
esta definida por la siguiente relacion:
h = u + pv, (2-24)
o para la masa considerada por,
H = U + pV, (2-25)
2.3 Balance de energıa para sistemas abiertos 27
El analisis presentado es analogo para los casos en que se tienen elementos o flujos de masa
que salen del sistema. En este caso el trabajo de flujo es realizado por el propio sistema
sobre el elemento de masa para evacuarlo del sistema y significa un trabajo realizado por
el sistema (tiene signo negativo porque se disminuye ası la energıa del sistema).
Esta consideracion permite establecer una expresion general para el intercambio de energıa
asociado con el intercambio de masa en un sistema termodinamico abierto:
dEmasa =∑
entradas
dme(he +~v2
e
2+ gze)−
∑
salidas
dms(hs +~v2
s
2+ gzs) (2-26)
Las sumatorias corresponden a todos los flujos de masa que ingresan o salen del sistema,
respectivamente.
La ecuacion general para establecer la variacion de la energıa en un sistema termodinamico
abierto, que tiene intercambios de energıa termica o calor Q y trabajo tecnico WT (para
diferenciarlo del trabajo de flujo Wf indicado en la Seccion 2.2.3), viene dada por la
siguiente ecuacion:
dE = E2 − E1 = dUsis + dEmec,sis = (U2 − U1)sis + (E2 − E1)mec,sis = constante (2-27)
(U2−U1)sis+(E2−E1)mec,sis = Q12+WT,12+∑
entradas
me(h +~v2
2+ gz)−
∑
salidas
ms(h +~v2
2+ gz)
(2-28)
Debido a que en la termodinamica tecnica solamente se consideran variaciones de energıa,
el punto cero de referencia para la energıa interna U se puede determinar por convencion,
de manera comparativa con un estado con condiciones dadas al que se le asigna un valor
de energıa interna igual a cero.
Sistemas abiertos en reposo: para los sistemas termodinamicos en los que se desprecia
la variacion de su energıa mecanica, se tiene:
(U2 − U1)sis = Q12 + WT,12 +∑
entradas
me(h +~v2
2+ gz)−
∑
salidas
ms(h +~v2
2+ gz) (2-29)
Sistemas abiertos en reposo y en operacion continua: bajo estas condiciones se ob-
tiene para un proceso continuo (en funcion del tiempo), el llamado balance de potencia
de la siguiente manera:
dE
dt=
dU
dt= Q12 + WT,12 +
∑
entradas
me(h +~v2
2+ gz)−
∑
salidas
ms(h +~v2
2+ gz), (2-30)
28 2 Primera ley de la termodinamica
donde WT,12 o P es la potencia relacionada con el cambio entre los estados inicial (1) y
final (2).
Sistemas abiertos en reposo y en estado estacionario: los sistemas termodinami-
cos abiertos que se encuentran en estado estacionario no presentan variaciones en sus
propiedades termodinamicas en funcion del tiempo y se cumple la siguiente ecuacion,
dE
dt= 0 (2-31)
En estos casos la primera ley de la termodinamica queda definida por la siguiente ecuacion:
dE
dt= 0 = Q12 + WT,12 +
∑
entradas
me(h +~v2
2+ gz)−
∑
salidas
ms(h +~v2
2+ gz) (2-32)
2.4. Balance de energıa para sistemas cerrados
A partir de las ecuaciones formuladas para la conservacion de la energıa en los sistemas
termodinamicos abiertos se plantean las ecuaciones correspondientes para los sistemas
cerrados, bajo la consideracion de que en estos sistemas no se presenta intercambio de
masa a traves de las fronteras del sistema. La ecuacion general de balance de energıa para
estos sistemas queda expresada ası:
(U2 − U1)sis + (E2 − E1)mec,sis = Q12 + WT,12 (2-33)
o en forma diferencial,
dUsis + dEmec,sis = δQ + δW (2-34)
De esta manera se obtienen las siguientes expresiones de la primera ley de la termodinami-
ca para los sistemas cerrados indicados:
Sistemas cerrados en reposo: en estos casos no se considera la variacion de la energıa
mecanica del sistema y se obtiene la siguiente ecuacion:
(U2 − U1)sis = Q12 + WT,12 (2-35)
Sistemas cerrados en reposo y operacion continua: bajo estas condiciones se obtiene
la siguiente expresion para la primera ley:
dE
dt=
dU
dt= Q12 + WT,12, (2-36)
2.4 Balance de energıa para sistemas cerrados 29
Sistemas cerrados en reposo y en estado estacionario: para los sistemas cerrados
operando en condiciones estacionarias (operacion invariable en el tiempo) se tiene la sigu-
iente expresion para la primera ley:
dE
dt=
dU
dt= 0 = Q12 + WT,12 (2-37)
James Prescott Joule realiza en 1843 una serie de experimentos en los que verifica la
equivalencia entre el calor y el trabajo como formas de la energıa. En un tipo de estos
experimentos Joule le suministra energıa a traves de la combustion de una llama a un
recipiente que contiene una cantidad determinada de lıquido. Esta transferencia de energıa
en forma de calor ocasiona el incremento de la temperatura del lıquido. Mediante otro tipo
de experimentos Joule hace que un recipiente similar se mantenga en equilibrio termico
con el ambiente para evitar la transferencia de calor a este y realiza simultaneamente una
agitacion mecanica del lıquido en el recipiente, lo que implica que se transfiere trabajo al
sistema. Este proceso genera un incremento de la temperatura del lıquido, equivalente al
obtenido mediante el primer tipo de experimentos.
Sistemas cerrados con transferencia pura de calor: La importancia del trabajo volumetri-
co en la termodinamica tecnica radica en que es la unica forma de trabajo que puede
realizar un sistema cerrado sobre su ambiente. Esto no excluye que sea posible el inter-
cambio de trabajo a traves de otras formas, como el trabajo electrico o mecanico, que
se pueden ejercer desde el ambiente sobre el sistema. La Ec. 2-35 queda expresada de la
siguiente forma cuando se presenta el intercambio de trabajo exclusivamente a traves de
su variacion volumetrica (expansion o contraccion del sistema):
(U2 − U1)sis = Q12 −∫ 2
1
pdV (2-38)
Esta ecuacion implica que los sistemas cerrados en los que unicamente se intercambia
energıa en forma de calor, no pueden presentar una variacion volumetrica durante el
proceso. En estos casos el recipiente debe presentar paredes rıgidas y se obtiene a partir
de la Ec. 2-38:
dU = δQ (V = constante) (2-39)
o de manera equivalente,
U2 − U1 = Q12 (V = constante) (2-40)
Esto significa que cuando el volumen se mantiene constante, el calor que se le suministra
al sistema se emplea completamente en el incremento de su energıa interna U .
30 2 Primera ley de la termodinamica
Sistemas cerrados con transferencia pura de trabajo: cuando se realiza una transfer-
encia de energıa entre el sistema y su ambiente exclusivamente a traves del intercambio
de trabajo, se obtiene la siguiente relacion:
U2 − U1 = W12, (2-41)
que establece la equivalencia entre el incremento de la energıa interna y el trabajo trans-
ferido entre los dos estados del sistema.
Los cambios de estado de los sistemas cerrados con transferencia pura de energıa en for-
ma de calor o trabajo constituyen el fundamento de las labores experimentales realizadas
por Joule para verificar la equivalencia entre el calor y el trabajo como formas de en-
ergıa. Se debe considerar, sin embargo, que en esos experimentos el trabajo debido a la
variacion volumetrica no fue apreciable, porque para lıquidos el producto p∆V ¿ ∆U , en
la mayorıa de los casos, aunque de manera estricta sı se presenta una pequena variacion
volumetrica del lıquido.
2.5. Balance de energıa para sistemas aislados
En los sistemas en que la unica forma de intercambio de energıa en forma de trabajo es
a traves de la variacion volumetrica del sistema se tiene que,
U2 − U1 = −∫ 2
1
pdV, (2-42)
Esta relacion constituye la propiedad termodinamica de la entalpıa, segun se indica en las
Ec. 2-24 y 2-25. A traves de diferenciacion de esta ultima ecuacion se obtiene:
dH = dU + pdV + V dp (2-43)
Luego de reemplazar dU (ecuacion 2-38) en esta ecuacion, se tiene:
dH = (δQ− pdV ) + pdV + V dp (2-44)
dH = δQ + V dp, (2-45)
que es otra forma de expresar la primera ley de la termodinamica. A partir de esta ecuacion
se obtiene para presion constante:
dH = δQ (p = constante) (2-46)
o para un cambio finito de estado,
H2 −H1 = Q12 (p = constante) (2-47)
2.5 Balance de energıa para sistemas aislados 31
Esta ecuacion significa que para un cambio de estado a presion constante, el calor que se
le suministra al sistema se emplea completamente en el incremento de la entalpıa. De la
ecuacion 2-25 se obtiene la siguiente relacion para la variacion ∆U de la energıa interna
y la variacion ∆H de la entalpıa, para presion constante:
∆H = ∆U + p∆V (2-48)
en donde ∆H = H2 −H1. Se obtiene que la diferencia de entalpıa es mayor que la difer-
encia de energıa interna ∆U en el factor dado por p∆V .
Cuando Q y W se transfieren simultaneamente se obtienen las Ec. 2-33 y 2-34.
Sistemas cerrados operando a traves de ciclos: cuando el sistema realiza un ciclo,
la energıa interna U y las demas propiedades del estado alcanzan nuevamente su valor
inicial. Ası se tiene que:∮
dU = 0 (2-49)
En contraste con esta relacion, las integrales cerradas de Q y W son generalmente difer-
entes de cero. En este caso se obtiene a partir de la ecuacion 2-34:
0 =
∮δQ +
∮δW (2-50)
o∮δQ = −
∮δW (2-51)
Esta ecuacion es el fundamento para analizar el funcionamiento de las maquinas termicas,
e indica que el trabajo neto realizado por el sistema sobre el ambiente (−W ) es igual al
calor neto transferido al mismo sistema.
En este tipo de sistemas no se presentan intercambios ni de masa ni de energıa a traves
de las fronteras del sistema. Estas condiciones implican que la variacion de energıa en el
sistema entre dos estados cualesquiera es cero:
dE = 0 = δQ + δW +n∑
j=1
dmj(hj +~v2
j
2+ gzj) (2-52)
Es importante distinguir que en estos casos la variacion total de la energıa es nula, aunque
internamente en el sistema puede presentarse una distribucion entre las diversas formas
de energıa. Tambien es importante diferenciar esta formulacion de la primera ley para sis-
temas aislados de la formulacion correspondiente a los sistemas termodinamicos en estado
estacionario, en los que se cumple la Ec. 2-31.
32 2 Primera ley de la termodinamica
P1, V1, U1, W1
P2, V2, U2, W2
-Q
WF
1
2h1
h2
-
P1, V1, U1, W1
P2, V2, U2, W2
-Q
WF
1
2h1
h2
-
Figura 2-5: Esquema generalizado para una maquina termica operando como un sistema
abierto.
2.6. Primera ley para procesos de flujo estacionario
El sistema que se indica en la Figura 2-5 representa una maquina termica que es recorrida
por una sustancia de trabajo que entra en las condiciones del estado 1 y sale en las
condiciones del estado 2. En un intervalo de tiempo determinado ha cruzado el sistema
la masa m, se ha suministrado al sistema el calor Q y el trabajo WT . Este trabajo se
identifica como trabajo tecnico, en contraste con el trabajo general W12. Se obtiene el
siguiente balance de energıa para el sistema indicado:
(U2 − U1) = Q + WT + (p1V1 − p2V2) + m[(−→v 2
1
2−−→v 2
2
2) + g(z1 − z2)] (2-53)
o a traves de la entalpıa,
H2 −H1 = Q + WT + m[(−→v 2
1
2−−→v 2
2
2) + g(z1 − z2)] (2-54)
2.6.1. Compresores
Al producto pV se le llama trabajo de desplazamiento o de flujo, que es suministrado o
retirado del sistema para empujar o evacuar la sustancia de trabajo.
Si es posible despreciar la variacion de la energıa cinetica m−→v 2
2y la variacion de la energıa
potencial mgz de la masa que se intercambia y el sistema es adiabatico, es decir, no
permite el intercambio de calor con el exterior, se tiene que:
H2 −H1 = −WT (2-55)
2.7 Eficiencia termica 33
En una maquina de este tipo, el trabajo tecnico es igual a la variacion de la entalpıa de la
sustancia de trabajo entre la entrada y la salida del sistema. Sobre la forma constructiva
especial de esta maquina termica no se han hecho suposiciones iniciales, ası que es valida
para todo tipo de maquina operando en condiciones similares. En el caso de las turbinas
se realiza trabajo sobre el ambiente y la variacion de entalpıa tiene magnitud negativa, es
decir, se convierte la energıa en forma de entalpıa presente en la sustancia de trabajo al
ingresar al equipo en energıa mecanica representada en el giro de un eje. Por otra parte,
en el caso de los compresores se requiere suministrar energıa mecanica al equipo para
lograr el incremento de la entalpıa del fluido de trabajo.
2.6.2. Turbinas
2.6.3. Toberas y difusores
Cuando no se transfiere ni calor ni trabajo durante el proceso y la energıa potencial de la
masa se puede despreciar, se obtiene a partir de la ecuacion 2-53:
m(−→v 2
2 −−→v 21
2) = H1 −H2 (2-56)
Ası, el incremento de la energıa cinetica es igual a la disminucion de la entalpıa. Esta
ecuacion es la base para el calculo del flujo en toberas, o de manera inversa, en difusores.
2.6.4. Dispositivos de estrangulamiento
Adicionalmente, si el sistema esta conformado por una valvula o una restriccion (estran-
gulamiento), en la que no se presenta transferencia de calor significativa con el ambiente,
entonces la entalpıa permanece constante en tanto puedan despreciarse las variaciones de
las energıas cinetica y potencial:
H2 = H1 (2-57)
Un cambio de estado de este tipo se denomina isoentalpico.
2.6.5. Bombas
2.6.6. Intercambiadores de calor
2.7. Eficiencia termica
La eficiencia se establece como el cociente entre la utilidad y los requerimientos para
realizar una actividad:
34 2 Primera ley de la termodinamica
ηth =utilidad
requerimientos(2-58)
La eficiencia termica de cualquier equipo, maquina o sistema tecnico viene dada por la
relacion entre la energıa util que se obtiene mediante la transformacion y la energıa em-
pleada para ello. Esta maquinaria puede ser de trabajo, lo que implica que generan trabajo
o potencia a partir de la energıa termica de un fluido (como las turbinas), o utilizan poten-
cia para lograr el incremento de la energıa de una masa de fluido (como los compresores).
Otros equipos cumplen funciones de transferencia de energıa como los intercambiadores
de calor y las calderas y los generadores de vapor que permiten el transporte de la energıa
termica de los gases de combustion al agua y el vapor de agua. En la seccion ?? se realizan
los balances de energıa para varios equipos especiales y se indica en cada caso la eficiencia
termica.
En el caso de los ciclos termodinamicos se tienen sistemas cerrados, como se indica en la
seccion 2.5. En estos sistemas la eficiencia termica para ciclos de generacion de potencia
(de giro derecho) viene definida por:
ηth,ciclo =| Wneto |
Qent
=| wneto |
qent
(2-59)
La magnitud del trabajo neto realizado por el sistema viene dado por:
qent − qsal =| wneto |, (2-60)
donde la magnitud del calor de entrada es mayor que la magnitud del calor de salida, y el
trabajo neto realizado por el sistema tiene signo negativo (por representar una disminucion
de la energıa del sistema). La eficiencia termica queda definida ası:
ηth,ciclo =| wneto |
qent
=| qent − qsal |
qent
= 1− | qsal |qent
(2-61)
En los ciclos de refrigeracion o bombas de calor (de giro izquierdo), el trabajo o potencia
requeridos para realizar la transferencia de calor desde ambientes de menor temperatura
a otros de mayor temperatura, implican que la magnitud del trabajo (denominador) sea
en la mayor parte de las ocasiones menor que la energıa termica transportada (numer-
ador), lo que implica que se pueden obtener relaciones mayores a la unidad. Para estas
aplicaciones se define el coeficiente de operacion termica del sistema o ciclo.
Para ciclos de refrigeracion, la utilidad la representa el calor que se retira a las sustancias
que se encuentran a menor temperatura, que es la misma energıa que ingresa al sistema,
2.8 Calorimetrıa 35
para lo cual se debe suministrar trabajo al sistema (signo positivo). En estos casos la
magnitud del calor de salida del sistema esta determinado por la suma del calor y del
trabajo que se le suministran al sistema y el coeficiente de operacion termica se define ası:
βth,R =qent
| wneto | =qent
| qsal − qent | (2-62)
Para ciclos de bombas de calor, la utilidad la representa el calor que se entrega a la fuente
de mayor temperatura, ası:
βth,BC =qsal
| wneto | =qsal
| qsal − qent | = βth,R + 1 (2-63)
En los ciclos de refrigeracion y bombas de calor, el calor de salida del sistema tiene una
magnitud mayor que la del calor que ingresa al sistema.
2.8. Calorimetrıa
Aunque el calor no es una propiedad de un sistema, sı es una magnitud fısica que puede
cuantificarse a traves de la Ec. 2-40. Esta medicion se identifica como calorimetrıa y a
traves de ella se busca determinar el calor transferido entre dos sistemas a traves de la
variacion de temperatura ∆T de uno de ellos (el calorımetro). Para este fin se tiene que
conocer la capacidad calorıfica C o la capacidad calorıfica especıfica c del calorımetro, que
viene dada por:
C = mc =δQ
dT(2-64)
Considerando que por la primera ley el calor Q suministrado al sistema puede ocasionar la
variacion de la energıa interna U y la generacion de trabajo W , la capacidad calorıfica C o
la capacidad calorıfica especıfica c dependen del tipo de cambio de estado del sistema. Los
dos casos principales en el campo de la termodinamica tecnica se presentan para cambios
de estado a presion constante y para cambios de estado a volumen constante.
2.8.1. Calores especıficos a volumen y a presion constante
La capacidad calorıfica especıfica para volumen constante (indicado por medio del subındice
v) se define a partir de la Ec. 2-39:
cv =1
m
(δQ
dT
)
v
=
(∂u
∂T
)
v
(2-65)
El calor especıfico para presion constante (indicado por medio del subındice p) se define
a partir de la Ec. 2-46:
cp =1
m
(δQ
dT
)
p
=
(∂h
∂T
)
p
(2-66)
36 2 Primera ley de la termodinamica
La capacidad calorıfica molar,
C = C/n (2-67)
se define de manera analoga para cambios de estado a volumen o presion constante ası:
Cv =1
n
(δQ
dT
)
v
=
(∂U
∂T
)
v
(2-68)
Cp =1
n
(δQ
dT
)
p
=
(∂H
∂T
)
p
(2-69)
Al ser cocientes de propiedades, los calores especıficos tambien son propiedades. Para todos
los materiales se tiene que cp > cv. La diferencia cp − cv es importante, especialmente en
el caso de los gases.
El funcionamiento del calorımetro hace uso de la equivalencia energetica entre el calor y
el trabajo. Se suministra trabajo electrico Wel por medio de un calentador de inmersion
y se determina la variacion de temperatura ∆T . Luego se obtiene la suma de las capaci-
dades calorıficas especıficas de las masas contenidas en el calorımetro, como la sustancia
del calorımetro, el deposito, el cuerpo de calentamiento y el termometro. El calor que se
transfiere hacia el exterior del calorımetro se tiene en cuenta a traves de una correccion.
La capacidad calorıfica corregida es una constante del equipo para una temperatura T
determinada. La sustancia del calorımetro es normalmente agua, cuya capacidad calorıfica
especıfica ha sido determinada experimentalmente de manera cuidadosa, precisa y repro-
ducible.
Normalmente se proporcionan los valores promedio de las capacidades calorıficas en un
intervalo de temperatura de T1 a T2, y se tiene ası una capacidad calorıfica especıfica
promedio, c:
c =Q12
m(t2 − t1)=
1
(t2 − t1)
∫ t2
t1
cdt (2-70)
Esta capacidad calorıfica debe distinguirse de la capacidad calorıfica verdadera c.
Cuando se permite el contacto termico entre dos materiales a y b, que se encuentran en un
deposito con paredes adiabaticas, y se conocen las masas ma y mb, las temperaturas ini-
ciales Ta y Tb y las capacidades calorıficas especıficas ca y cb (consideradas independientes
de la temperatura T), se puede determinar la temperatura de la mezcla Tme:
tme =macata + mbcbtb
mca + mcb
=
∑mct∑mc
(2-71)
La sumatoria puede extenderse al numero requerido de materiales. Esta ecuacion tambien
se emplea para la medicion de capacidades calorıficas especıficas a traves del uso de
sustancias calibradas, de las cuales se conocen anticipadamente sus capacidades calorıficas
especıficas.
2.9 Resumen 37
2.8.2. Calores especıficos de solidos y lıquidos
Para lıquidos y solidos el trabajo transferido por medio de variacion volumetrica es
pequeno para una cantidad suministrada de calor Q, de tal forma que puede consid-
erarse cp ≈ cv ≈ c. En el caso de los lıquidos tambien es posible despreciar la dependencia
de la capacidad calorıfica especıfica c con la presion.
2.9. Resumen
Se ha presentado la formulacion general de la primera ley de la termodinamica. Este
planteamiento corresponde al balance de energıa para cada sistema. En sistemas abiertos
se considera el balance de masa y la energıa asociada con su transporte.
Para procesos continuos los balances de energıa se presentan en funcion del tiempo
(dE/dt).
Los procesos en estado estacionario no presentan variaciones en su energıa en funcion del
tiempo (dE/dt=0).
La entalpıa se introduce como una propiedad termodinamica con aplicacion especial en
sistemas abiertos. Esta propiedad se relaciona con el trabajo de flujo de fluidos (h=u+pv).
Se presenta el diagrama presion volumen como un ejemplo de los diagramas de propiedades.
Se identifica el tipo de trabajo volumetrico a traves de diagramas presion volumen.
Se hace una introduccion a la calorimetrıa y se presentan los calores especıficos determi-
nados en procesos a volumen constante (cv) y a presion constante (cp).
Se presenta la aplicacion de la primera ley de la termodinamica para equipos tecnicos de
uso frecuente en los procesos de transformacion de la energıa.
Bibliografıa
[1] Carnot, S. ; Thurston, R. H. (Ed.): Reflections on the Motive Power of Heat and
on Machines Fitted to Develop that Power. 1824. New York : J. Wiley & Sons, 1890
[2] Joule, J. P.: On the Calorific Effect of Magneto-Electricity, and on the Mechanical
Value of Heat. En: Philosophical Magazine 23 (1843), p. 263–276; 347–355
[3] Mayer, J. R.: Bemerkungen uber die Krafte der unbelebten Natur. En: Justus Liebigs
Annalen der Chemie 42 (1842), p. 233–240
