Recibido abril 2017 Aceptado Agosto 2018

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 pp 517 - 535 ISSN 1683-0768

Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Construction and analysis of the path coefficients

Vivian Espinoza Romano

Universidad Catoacutelica Boliviana ldquoSan Pablordquo Cochabamba Bolivia

vivianespinozagmailcom

Resumen El presente artiacuteculo contiene una explicacioacuten de los Coeficientes de Sendero desde un punto de vista matemaacutetico-estadiacutestico Este meacutetodo es bastante uacutetil para determinar relaciones efecto-causa consiste en realizar un anaacutelisis estadiacutestico de causa y efecto en variables que se encuentran correlacionadas su anaacutelisis tiene como meta expresar una variable dependiente lsquoyrsquo en funcioacuten de efectos

directos e indirectos de variables independientes 119909119894

Cuando se estudian las relaciones que existen entre una variable dependiente lsquoyrsquo y

un conjunto de variables independientes 119909119894 generalmente se utiliza un anaacutelisis de regresioacuten yo correlacioacuten no obstante el anaacutelisis de coeficientes de sendero es un meacutetodo que permite analizar la interdependencia entre dichas variables empleando de este modo la regresioacuten y correlacioacuten soacutelo de forma complementaria

Por ejemplo la seleccioacuten indirecta de variables relacionadas con una variable de respuesta necesita la identificacioacuten de caracteriacutesticas simples y altamente asociadas con la variable dependiente Esta identificacioacuten se basa generalmente en el anaacutelisis de correlacioacuten que determina un iacutendice (coeficiente de correlacioacuten) o referencia acerca de la relacioacuten entre las variables pero este anaacutelisis es restringido en el sentido de que soacutelo brinda informacioacuten entre variables una a una vale decir que es una informacioacuten entre pares de variables entonces muchas caracteriacutesticas que aparentemente no tienen relacioacuten con la variable dependiente se debe a que los efectos de las variables independientes no son directos sino que se relacionan indirectamente y el anaacutelisis de coeficientes de sendero es una teacutecnica bastante uacutetil para determinar dichas relaciones de efecto-causa y la magnitud de dichos coeficientes precisamente brindan informacioacuten de la relacioacuten en funcioacuten de efectos directos e indirectos

Este meacutetodo es muy conocido en el campo de la agronomiacutea y ya fue empleado en diversos cultivos por tanto a manera de ejemplo se veraacute su aplicacioacuten brevemente sobre el cultivo del tubeacuterculo ajipa (pachiryzus ajipa)

Entonces se realiza primero un anaacutelisis de regresioacuten sobre el rendimiento de vainas en cultivos de ajipa rescatando las variables estadiacutesticamente maacutes significativas (a un nivel de 005) y posteriormente se aplica el anaacutelisis de correlacioacuten con las variables restantes ya que ayudaraacute en la interpretacioacuten final corroborando las relaciones existentes y de este modo ratificar la interrelacioacuten mediante el anaacutelisis de

518middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

sendero Los resultados que ofrece este anaacutelisis seraacuten maacutes precisos dentro de la aplicacioacuten del problema

Palabras clave Coeficientes de sendero correlacioacuten dependencia regresioacuten teacutecnicas de interdependencia

Abstract The present article contains an explanation of the Path coefficients from a mathematical-statistical point of view This method is quite useful to determine effect-cause relationships it consists of performing a statistical analysis of cause and effect in variables that are correlated its analysis aims to express a dependent variable y as a function of direct and indirect effects of variables independent xi

When studying the relationships that exist between a dependent variable y and a set of independent variables xi a regression and or correlation analysis is generally used however the analysis of path coefficients is a method that allows to analyze the interdependence between these variables using in this way the regression and correlation only in a complementary way

For example the indirect selection of variables related to a response variable requires the identification of simple characteristics highly associated with the dependent variable This identification is usually based on the correlation analysis which determines an index (correlation coefficient) or reference about the relationship between variables but this analysis is restricted in the sense that it only provides information between variables one by one it means that it is information between pairs of variables so many characteristics that apparently have no relation with the dependent variable is due to the fact that the effects of the independent variables are not direct but they are related indirectly and the analysis of path coefficients is a very useful technique to determine these effect-cause relationships and the magnitude of said coefficients they precisely provide information on the relationship based on direct and indirect effects

This method is well known in the field of agronomy and it was already used in several crops so as an example its application will be briefly on the crops of the ajipa tuber (pachiryzus ajipa)

Then a regression analysis is performed first on the yield of pods in ajipa crops rescuing the most statistically significant variables (at level of 005) and subsequently the correlation analysis with the remaining variables is applied since it will help in the final interpretation corroborating the existing relationships and in this way validating the interrelation through the path analysis The results offered by this analysis will be more precise at the application of the problem

Key words Path coefficients correlation dependence regression techniques of interdependence

1 Introduccioacuten

Los coeficientes de sendero son valores que describen las relaciones efecto-

causa o maacutes propiamente se los puede traducir como magnitudes que indican cuan

fuerte es la relacioacuten entre las variables Es posible representar los coeficientes de

sendero mediante una graacutefica conocida con el nombre de diagrama de sendero El

anaacutelisis de coeficientes de sendero en siacute determina los efectos directos e indirectos

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 519

de las variables independientes 119909119894 sobre la variable de respuesta lsquoyrsquo a traveacutes de una

relacioacuten de sendero llamada causa (x) y efecto (y)

Este tipo de anaacutelisis es bastante uacutetil para predecir valores de variables de intereacutes

dentro de un estudio determinado por ejemplo en el aacuterea de agronomiacutea se tiene

bastantes citas aunque este estudio no ha sido generalizado ni muy empleado en

otras asignaturas se mencionaraacuten a continuacioacuten ejemplos donde ha brindado un

gran aporte con los resultados obtenidos para el mejoramiento de la produccioacuten y

rendimiento

El precursor de este anaacutelisis fue Sewall Wright que conjuntamente Ching Chung

Li descubrieron la manera de descomponer la correlacioacuten en componentes de efectos

directos y de efectos indirectos de (x) sobre (y) [6]

Entre otros autores se tiene tambieacuten a Mosqueda y Molina [7] quienes

determinaron por ejemplo en la papaya (Carica papaya L) que el peso del fruto en posicioacuten

media de la planta es una variable muy caracteriacutestica o un buen ldquoindicadorrdquo del peso

promedio de los frutos producidos por una planta Y utilizando el meacutetodo de

coeficientes de sendero de Wright S se determinoacute que el nuacutemero de frutos por planta

y el ancho maacuteximo del fruto son los componentes maacutes importantes de rendimiento

entre un total de 14 componentes o variables analizadas entonces los investigadores

sugieren la seleccioacuten individual mediante el nuacutemero de frutos por planta en lugar de

hacer la seleccioacuten directa para el rendimiento

Todos estos resultados son importantes para el desarrollo de nuevas teacutecnicas

que incrementan la produccioacuten y el rendimiento que vale la pena probar y poner en

conocimiento su praacutectica a continuacioacuten se realiza una descripcioacuten teoacuterica del

anaacutelisis de coeficientes de sendero

2 Objetivo

Objetivo general

Determinar variables indicadoras de efecto directo e indirecto (variables

independientes x) sobre una variable de respuesta o dependiente y

Definir de acuerdo al anaacutelisis de coeficientes de sendero las variables

indicadoras maacutes relevantes de efecto directo e indirecto sobre el

rendimiento de vainas en el cultivo de ajipa

3 Sustento Teoacuterico

En estadiacutestica el anaacutelisis de sendero se utiliza para describir las dependencias

directas entre un conjunto de variables Esto incluye modelos equivalentes a cualquier

forma de anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple anaacutelisis factorial anaacutelisis de correlacioacuten

520middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

canoacutenica anaacutelisis discriminante asiacute como familias maacutes generales de modelos en el

anaacutelisis multivariante de varianza y anaacutelisis de covarianza ANOVA MANCOVA

etc

El anaacutelisis de senderos puede considerarse como un caso especial de

modelizacioacuten de ecuaciones estructurales (SEM) en el que soacutelo se emplean

indicadores individuales para cada una de las variables del modelo causal Es decir el

anaacutelisis de sendero es SEM con un modelo estructural pero ninguacuten modelo de

medicioacuten Otros teacuterminos utilizados para referirse al anaacutelisis de sendero incluyen

modelado causal anaacutelisis de estructuras de covarianza y modelos de variables

latentes

Se podriacutea decir que es un meacutetodo cuyo fin es determinar relaciones de efecto-

causa descomponiendo la relacioacuten de una variable x y otra y en efectos directos e

indirectos

En este entendido los coeficientes de sendero son valores o magnitudes que

expresan la relacioacuten entre la variacioacuten de las variables que son resultados

inicialmente de un anaacutelisis de sendero este anaacutelisis describe las relaciones efecto-

causa las cuales es posible representar en un sistema de variables en forma de

diagrama conocido con el nombre de diagrama de sendero

4 Metodologiacutea

Se partiraacute de un modelo de regresioacuten muacuteltiple que tiene su base en los modelos

de ecuaciones estructurales (SEM) ya mencionados anteriormente

Sea y la variable dependiente o de ldquoefectordquo y las variables independientes o de

ldquocausardquo (1199091 1199092 hellip 119909119901) entonces y es una combinacioacuten lineal de estas variables

119909119894 maacutes un teacutermino de perturbacioacuten es decir

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576 (1)

Y se denota 120590119910 la desviacioacuten estaacutendar total de la variable de respuesta y y 1205901199091

denota la desviacioacuten estaacutendar de y debido a la influencia de 1199091 mientras que las

demaacutes variables (1199092 1199093 hellip 119909119901) se mantienen constantes y se define como 1199031119910 al

coeficiente de correlacioacuten entre la variable 1199091 y la variable y anaacutelogamente para el

resto de las variables independientes 119909119894

Para explicar mejor la teoriacutea de los coeficientes de sendero se veraacuten dos casos

el primero en el que las variables 119909119894 son independientes entre siacute y el segundo donde

son dependientes entre siacute

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Caso 1 Variables xi independientes

Si se asume que las variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) son independientes entre ellas

entonces se tiene que la correlacioacuten entre ellas es igual a 0 (veacutease Figura 1 119903119894119895 = 0)

y tampoco existe covarianza entre eacutestas lo cual la ecuacioacuten (1) se puede convertir en

la siguiente foacutermula aplicando simplemente varianzas

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 1205901205762

Dividiendo cada uno de los teacuterminos entre la varianza de y se tiene la siguiente

relacioacuten

1205901199102

1205901199102 =

12059011990912

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

120590119910+

1205901199092

120590119910+ ⋯+

120590119909119901

120590119910+

120590120576

120590119910

Finalmente los coeficientes de sendero vienen dados por

1198751199091119910 =1205901199091

120590119910 1198751199092119910 =

1205901199092

120590119910 hellip 119875119909119901119910 =

120590119909119901

120590119910 119875120576119910 =

120590120576

120590119910

(2)

La foacutermula (2) se traduce como los efectos ldquodirectosrdquo de cada una de las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y del error 120576 sobre la variable y respectivamente

Efecto directo de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901199091

120590119910

Efecto directo de 1199092 sobre y con una cantidad de 1205901199092

120590119910

Efecto directo de 119909119901 sobre y con una cantidad de 120590119909119901

120590119910

Efecto directo de 120576 sobre y con una cantidad de 120590120576

120590119910

Para este caso la relacioacuten funcional que representa el anaacutelisis de coeficientes de

sendero se puede describir esquemaacuteticamente en la Figura 1

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

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Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

518middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

sendero Los resultados que ofrece este anaacutelisis seraacuten maacutes precisos dentro de la aplicacioacuten del problema

Palabras clave Coeficientes de sendero correlacioacuten dependencia regresioacuten teacutecnicas de interdependencia

Abstract The present article contains an explanation of the Path coefficients from a mathematical-statistical point of view This method is quite useful to determine effect-cause relationships it consists of performing a statistical analysis of cause and effect in variables that are correlated its analysis aims to express a dependent variable y as a function of direct and indirect effects of variables independent xi

When studying the relationships that exist between a dependent variable y and a set of independent variables xi a regression and or correlation analysis is generally used however the analysis of path coefficients is a method that allows to analyze the interdependence between these variables using in this way the regression and correlation only in a complementary way

For example the indirect selection of variables related to a response variable requires the identification of simple characteristics highly associated with the dependent variable This identification is usually based on the correlation analysis which determines an index (correlation coefficient) or reference about the relationship between variables but this analysis is restricted in the sense that it only provides information between variables one by one it means that it is information between pairs of variables so many characteristics that apparently have no relation with the dependent variable is due to the fact that the effects of the independent variables are not direct but they are related indirectly and the analysis of path coefficients is a very useful technique to determine these effect-cause relationships and the magnitude of said coefficients they precisely provide information on the relationship based on direct and indirect effects

This method is well known in the field of agronomy and it was already used in several crops so as an example its application will be briefly on the crops of the ajipa tuber (pachiryzus ajipa)

Then a regression analysis is performed first on the yield of pods in ajipa crops rescuing the most statistically significant variables (at level of 005) and subsequently the correlation analysis with the remaining variables is applied since it will help in the final interpretation corroborating the existing relationships and in this way validating the interrelation through the path analysis The results offered by this analysis will be more precise at the application of the problem

Key words Path coefficients correlation dependence regression techniques of interdependence

1 Introduccioacuten

Los coeficientes de sendero son valores que describen las relaciones efecto-

causa o maacutes propiamente se los puede traducir como magnitudes que indican cuan

fuerte es la relacioacuten entre las variables Es posible representar los coeficientes de

sendero mediante una graacutefica conocida con el nombre de diagrama de sendero El

anaacutelisis de coeficientes de sendero en siacute determina los efectos directos e indirectos

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 519

de las variables independientes 119909119894 sobre la variable de respuesta lsquoyrsquo a traveacutes de una

relacioacuten de sendero llamada causa (x) y efecto (y)

Este tipo de anaacutelisis es bastante uacutetil para predecir valores de variables de intereacutes

dentro de un estudio determinado por ejemplo en el aacuterea de agronomiacutea se tiene

bastantes citas aunque este estudio no ha sido generalizado ni muy empleado en

otras asignaturas se mencionaraacuten a continuacioacuten ejemplos donde ha brindado un

gran aporte con los resultados obtenidos para el mejoramiento de la produccioacuten y

rendimiento

El precursor de este anaacutelisis fue Sewall Wright que conjuntamente Ching Chung

Li descubrieron la manera de descomponer la correlacioacuten en componentes de efectos

directos y de efectos indirectos de (x) sobre (y) [6]

Entre otros autores se tiene tambieacuten a Mosqueda y Molina [7] quienes

determinaron por ejemplo en la papaya (Carica papaya L) que el peso del fruto en posicioacuten

media de la planta es una variable muy caracteriacutestica o un buen ldquoindicadorrdquo del peso

promedio de los frutos producidos por una planta Y utilizando el meacutetodo de

coeficientes de sendero de Wright S se determinoacute que el nuacutemero de frutos por planta

y el ancho maacuteximo del fruto son los componentes maacutes importantes de rendimiento

entre un total de 14 componentes o variables analizadas entonces los investigadores

sugieren la seleccioacuten individual mediante el nuacutemero de frutos por planta en lugar de

hacer la seleccioacuten directa para el rendimiento

Todos estos resultados son importantes para el desarrollo de nuevas teacutecnicas

que incrementan la produccioacuten y el rendimiento que vale la pena probar y poner en

conocimiento su praacutectica a continuacioacuten se realiza una descripcioacuten teoacuterica del

anaacutelisis de coeficientes de sendero

2 Objetivo

Objetivo general

Determinar variables indicadoras de efecto directo e indirecto (variables

independientes x) sobre una variable de respuesta o dependiente y

Definir de acuerdo al anaacutelisis de coeficientes de sendero las variables

indicadoras maacutes relevantes de efecto directo e indirecto sobre el

rendimiento de vainas en el cultivo de ajipa

3 Sustento Teoacuterico

En estadiacutestica el anaacutelisis de sendero se utiliza para describir las dependencias

directas entre un conjunto de variables Esto incluye modelos equivalentes a cualquier

forma de anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple anaacutelisis factorial anaacutelisis de correlacioacuten

520middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

canoacutenica anaacutelisis discriminante asiacute como familias maacutes generales de modelos en el

anaacutelisis multivariante de varianza y anaacutelisis de covarianza ANOVA MANCOVA

etc

El anaacutelisis de senderos puede considerarse como un caso especial de

modelizacioacuten de ecuaciones estructurales (SEM) en el que soacutelo se emplean

indicadores individuales para cada una de las variables del modelo causal Es decir el

anaacutelisis de sendero es SEM con un modelo estructural pero ninguacuten modelo de

medicioacuten Otros teacuterminos utilizados para referirse al anaacutelisis de sendero incluyen

modelado causal anaacutelisis de estructuras de covarianza y modelos de variables

latentes

Se podriacutea decir que es un meacutetodo cuyo fin es determinar relaciones de efecto-

causa descomponiendo la relacioacuten de una variable x y otra y en efectos directos e

indirectos

En este entendido los coeficientes de sendero son valores o magnitudes que

expresan la relacioacuten entre la variacioacuten de las variables que son resultados

inicialmente de un anaacutelisis de sendero este anaacutelisis describe las relaciones efecto-

causa las cuales es posible representar en un sistema de variables en forma de

diagrama conocido con el nombre de diagrama de sendero

4 Metodologiacutea

Se partiraacute de un modelo de regresioacuten muacuteltiple que tiene su base en los modelos

de ecuaciones estructurales (SEM) ya mencionados anteriormente

Sea y la variable dependiente o de ldquoefectordquo y las variables independientes o de

ldquocausardquo (1199091 1199092 hellip 119909119901) entonces y es una combinacioacuten lineal de estas variables

119909119894 maacutes un teacutermino de perturbacioacuten es decir

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576 (1)

Y se denota 120590119910 la desviacioacuten estaacutendar total de la variable de respuesta y y 1205901199091

denota la desviacioacuten estaacutendar de y debido a la influencia de 1199091 mientras que las

demaacutes variables (1199092 1199093 hellip 119909119901) se mantienen constantes y se define como 1199031119910 al

coeficiente de correlacioacuten entre la variable 1199091 y la variable y anaacutelogamente para el

resto de las variables independientes 119909119894

Para explicar mejor la teoriacutea de los coeficientes de sendero se veraacuten dos casos

el primero en el que las variables 119909119894 son independientes entre siacute y el segundo donde

son dependientes entre siacute

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 521

Caso 1 Variables xi independientes

Si se asume que las variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) son independientes entre ellas

entonces se tiene que la correlacioacuten entre ellas es igual a 0 (veacutease Figura 1 119903119894119895 = 0)

y tampoco existe covarianza entre eacutestas lo cual la ecuacioacuten (1) se puede convertir en

la siguiente foacutermula aplicando simplemente varianzas

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 1205901205762

Dividiendo cada uno de los teacuterminos entre la varianza de y se tiene la siguiente

relacioacuten

1205901199102

1205901199102 =

12059011990912

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

120590119910+

1205901199092

120590119910+ ⋯+

120590119909119901

120590119910+

120590120576

120590119910

Finalmente los coeficientes de sendero vienen dados por

1198751199091119910 =1205901199091

120590119910 1198751199092119910 =

1205901199092

120590119910 hellip 119875119909119901119910 =

120590119909119901

120590119910 119875120576119910 =

120590120576

120590119910

(2)

La foacutermula (2) se traduce como los efectos ldquodirectosrdquo de cada una de las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y del error 120576 sobre la variable y respectivamente

Efecto directo de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901199091

120590119910

Efecto directo de 1199092 sobre y con una cantidad de 1205901199092

120590119910

Efecto directo de 119909119901 sobre y con una cantidad de 120590119909119901

120590119910

Efecto directo de 120576 sobre y con una cantidad de 120590120576

120590119910

Para este caso la relacioacuten funcional que representa el anaacutelisis de coeficientes de

sendero se puede describir esquemaacuteticamente en la Figura 1

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

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[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

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geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

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ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

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[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 519

de las variables independientes 119909119894 sobre la variable de respuesta lsquoyrsquo a traveacutes de una

relacioacuten de sendero llamada causa (x) y efecto (y)

Este tipo de anaacutelisis es bastante uacutetil para predecir valores de variables de intereacutes

dentro de un estudio determinado por ejemplo en el aacuterea de agronomiacutea se tiene

bastantes citas aunque este estudio no ha sido generalizado ni muy empleado en

otras asignaturas se mencionaraacuten a continuacioacuten ejemplos donde ha brindado un

gran aporte con los resultados obtenidos para el mejoramiento de la produccioacuten y

rendimiento

El precursor de este anaacutelisis fue Sewall Wright que conjuntamente Ching Chung

Li descubrieron la manera de descomponer la correlacioacuten en componentes de efectos

directos y de efectos indirectos de (x) sobre (y) [6]

Entre otros autores se tiene tambieacuten a Mosqueda y Molina [7] quienes

determinaron por ejemplo en la papaya (Carica papaya L) que el peso del fruto en posicioacuten

media de la planta es una variable muy caracteriacutestica o un buen ldquoindicadorrdquo del peso

promedio de los frutos producidos por una planta Y utilizando el meacutetodo de

coeficientes de sendero de Wright S se determinoacute que el nuacutemero de frutos por planta

y el ancho maacuteximo del fruto son los componentes maacutes importantes de rendimiento

entre un total de 14 componentes o variables analizadas entonces los investigadores

sugieren la seleccioacuten individual mediante el nuacutemero de frutos por planta en lugar de

hacer la seleccioacuten directa para el rendimiento

Todos estos resultados son importantes para el desarrollo de nuevas teacutecnicas

que incrementan la produccioacuten y el rendimiento que vale la pena probar y poner en

conocimiento su praacutectica a continuacioacuten se realiza una descripcioacuten teoacuterica del

anaacutelisis de coeficientes de sendero

2 Objetivo

Objetivo general

Determinar variables indicadoras de efecto directo e indirecto (variables

independientes x) sobre una variable de respuesta o dependiente y

Definir de acuerdo al anaacutelisis de coeficientes de sendero las variables

indicadoras maacutes relevantes de efecto directo e indirecto sobre el

rendimiento de vainas en el cultivo de ajipa

3 Sustento Teoacuterico

En estadiacutestica el anaacutelisis de sendero se utiliza para describir las dependencias

directas entre un conjunto de variables Esto incluye modelos equivalentes a cualquier

forma de anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple anaacutelisis factorial anaacutelisis de correlacioacuten

520middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

canoacutenica anaacutelisis discriminante asiacute como familias maacutes generales de modelos en el

anaacutelisis multivariante de varianza y anaacutelisis de covarianza ANOVA MANCOVA

etc

El anaacutelisis de senderos puede considerarse como un caso especial de

modelizacioacuten de ecuaciones estructurales (SEM) en el que soacutelo se emplean

indicadores individuales para cada una de las variables del modelo causal Es decir el

anaacutelisis de sendero es SEM con un modelo estructural pero ninguacuten modelo de

medicioacuten Otros teacuterminos utilizados para referirse al anaacutelisis de sendero incluyen

modelado causal anaacutelisis de estructuras de covarianza y modelos de variables

latentes

Se podriacutea decir que es un meacutetodo cuyo fin es determinar relaciones de efecto-

causa descomponiendo la relacioacuten de una variable x y otra y en efectos directos e

indirectos

En este entendido los coeficientes de sendero son valores o magnitudes que

expresan la relacioacuten entre la variacioacuten de las variables que son resultados

inicialmente de un anaacutelisis de sendero este anaacutelisis describe las relaciones efecto-

causa las cuales es posible representar en un sistema de variables en forma de

diagrama conocido con el nombre de diagrama de sendero

4 Metodologiacutea

Se partiraacute de un modelo de regresioacuten muacuteltiple que tiene su base en los modelos

de ecuaciones estructurales (SEM) ya mencionados anteriormente

Sea y la variable dependiente o de ldquoefectordquo y las variables independientes o de

ldquocausardquo (1199091 1199092 hellip 119909119901) entonces y es una combinacioacuten lineal de estas variables

119909119894 maacutes un teacutermino de perturbacioacuten es decir

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576 (1)

Y se denota 120590119910 la desviacioacuten estaacutendar total de la variable de respuesta y y 1205901199091

denota la desviacioacuten estaacutendar de y debido a la influencia de 1199091 mientras que las

demaacutes variables (1199092 1199093 hellip 119909119901) se mantienen constantes y se define como 1199031119910 al

coeficiente de correlacioacuten entre la variable 1199091 y la variable y anaacutelogamente para el

resto de las variables independientes 119909119894

Para explicar mejor la teoriacutea de los coeficientes de sendero se veraacuten dos casos

el primero en el que las variables 119909119894 son independientes entre siacute y el segundo donde

son dependientes entre siacute

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 521

Caso 1 Variables xi independientes

Si se asume que las variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) son independientes entre ellas

entonces se tiene que la correlacioacuten entre ellas es igual a 0 (veacutease Figura 1 119903119894119895 = 0)

y tampoco existe covarianza entre eacutestas lo cual la ecuacioacuten (1) se puede convertir en

la siguiente foacutermula aplicando simplemente varianzas

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 1205901205762

Dividiendo cada uno de los teacuterminos entre la varianza de y se tiene la siguiente

relacioacuten

1205901199102

1205901199102 =

12059011990912

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

120590119910+

1205901199092

120590119910+ ⋯+

120590119909119901

120590119910+

120590120576

120590119910

Finalmente los coeficientes de sendero vienen dados por

1198751199091119910 =1205901199091

120590119910 1198751199092119910 =

1205901199092

120590119910 hellip 119875119909119901119910 =

120590119909119901

120590119910 119875120576119910 =

120590120576

120590119910

(2)

La foacutermula (2) se traduce como los efectos ldquodirectosrdquo de cada una de las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y del error 120576 sobre la variable y respectivamente

Efecto directo de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901199091

120590119910

Efecto directo de 1199092 sobre y con una cantidad de 1205901199092

120590119910

Efecto directo de 119909119901 sobre y con una cantidad de 120590119909119901

120590119910

Efecto directo de 120576 sobre y con una cantidad de 120590120576

120590119910

Para este caso la relacioacuten funcional que representa el anaacutelisis de coeficientes de

sendero se puede describir esquemaacuteticamente en la Figura 1

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

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[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

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geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

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[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

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analysisrdquo 1979

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[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

520middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

canoacutenica anaacutelisis discriminante asiacute como familias maacutes generales de modelos en el

anaacutelisis multivariante de varianza y anaacutelisis de covarianza ANOVA MANCOVA

etc

El anaacutelisis de senderos puede considerarse como un caso especial de

modelizacioacuten de ecuaciones estructurales (SEM) en el que soacutelo se emplean

indicadores individuales para cada una de las variables del modelo causal Es decir el

anaacutelisis de sendero es SEM con un modelo estructural pero ninguacuten modelo de

medicioacuten Otros teacuterminos utilizados para referirse al anaacutelisis de sendero incluyen

modelado causal anaacutelisis de estructuras de covarianza y modelos de variables

latentes

Se podriacutea decir que es un meacutetodo cuyo fin es determinar relaciones de efecto-

causa descomponiendo la relacioacuten de una variable x y otra y en efectos directos e

indirectos

En este entendido los coeficientes de sendero son valores o magnitudes que

expresan la relacioacuten entre la variacioacuten de las variables que son resultados

inicialmente de un anaacutelisis de sendero este anaacutelisis describe las relaciones efecto-

causa las cuales es posible representar en un sistema de variables en forma de

diagrama conocido con el nombre de diagrama de sendero

4 Metodologiacutea

Se partiraacute de un modelo de regresioacuten muacuteltiple que tiene su base en los modelos

de ecuaciones estructurales (SEM) ya mencionados anteriormente

Sea y la variable dependiente o de ldquoefectordquo y las variables independientes o de

ldquocausardquo (1199091 1199092 hellip 119909119901) entonces y es una combinacioacuten lineal de estas variables

119909119894 maacutes un teacutermino de perturbacioacuten es decir

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576 (1)

Y se denota 120590119910 la desviacioacuten estaacutendar total de la variable de respuesta y y 1205901199091

denota la desviacioacuten estaacutendar de y debido a la influencia de 1199091 mientras que las

demaacutes variables (1199092 1199093 hellip 119909119901) se mantienen constantes y se define como 1199031119910 al

coeficiente de correlacioacuten entre la variable 1199091 y la variable y anaacutelogamente para el

resto de las variables independientes 119909119894

Para explicar mejor la teoriacutea de los coeficientes de sendero se veraacuten dos casos

el primero en el que las variables 119909119894 son independientes entre siacute y el segundo donde

son dependientes entre siacute

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 521

Caso 1 Variables xi independientes

Si se asume que las variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) son independientes entre ellas

entonces se tiene que la correlacioacuten entre ellas es igual a 0 (veacutease Figura 1 119903119894119895 = 0)

y tampoco existe covarianza entre eacutestas lo cual la ecuacioacuten (1) se puede convertir en

la siguiente foacutermula aplicando simplemente varianzas

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 1205901205762

Dividiendo cada uno de los teacuterminos entre la varianza de y se tiene la siguiente

relacioacuten

1205901199102

1205901199102 =

12059011990912

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

120590119910+

1205901199092

120590119910+ ⋯+

120590119909119901

120590119910+

120590120576

120590119910

Finalmente los coeficientes de sendero vienen dados por

1198751199091119910 =1205901199091

120590119910 1198751199092119910 =

1205901199092

120590119910 hellip 119875119909119901119910 =

120590119909119901

120590119910 119875120576119910 =

120590120576

120590119910

(2)

La foacutermula (2) se traduce como los efectos ldquodirectosrdquo de cada una de las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y del error 120576 sobre la variable y respectivamente

Efecto directo de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901199091

120590119910

Efecto directo de 1199092 sobre y con una cantidad de 1205901199092

120590119910

Efecto directo de 119909119901 sobre y con una cantidad de 120590119909119901

120590119910

Efecto directo de 120576 sobre y con una cantidad de 120590120576

120590119910

Para este caso la relacioacuten funcional que representa el anaacutelisis de coeficientes de

sendero se puede describir esquemaacuteticamente en la Figura 1

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

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[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

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geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

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[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

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statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 521

Caso 1 Variables xi independientes

Si se asume que las variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) son independientes entre ellas

entonces se tiene que la correlacioacuten entre ellas es igual a 0 (veacutease Figura 1 119903119894119895 = 0)

y tampoco existe covarianza entre eacutestas lo cual la ecuacioacuten (1) se puede convertir en

la siguiente foacutermula aplicando simplemente varianzas

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 1205901205762

Dividiendo cada uno de los teacuterminos entre la varianza de y se tiene la siguiente

relacioacuten

1205901199102

1205901199102 =

12059011990912

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102 +

12059011990922

1205901199102 + ⋯+

1205901199091199012

1205901199102 +

1205901205762

1205901199102

1 =1205901199091

120590119910+

1205901199092

120590119910+ ⋯+

120590119909119901

120590119910+

120590120576

120590119910

Finalmente los coeficientes de sendero vienen dados por

1198751199091119910 =1205901199091

120590119910 1198751199092119910 =

1205901199092

120590119910 hellip 119875119909119901119910 =

120590119909119901

120590119910 119875120576119910 =

120590120576

120590119910

(2)

La foacutermula (2) se traduce como los efectos ldquodirectosrdquo de cada una de las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y del error 120576 sobre la variable y respectivamente

Efecto directo de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901199091

120590119910

Efecto directo de 1199092 sobre y con una cantidad de 1205901199092

120590119910

Efecto directo de 119909119901 sobre y con una cantidad de 120590119909119901

120590119910

Efecto directo de 120576 sobre y con una cantidad de 120590120576

120590119910

Para este caso la relacioacuten funcional que representa el anaacutelisis de coeficientes de

sendero se puede describir esquemaacuteticamente en la Figura 1

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

522middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos (Caso 1) entre p

variables explicativas independientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta ldquoyrdquo

(Fuente Elaboracioacuten propia)

Caso 2 Variables xi dependientes

Ahora se consideraraacute la situacioacuten general y maacutes comuacuten donde las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) no son variables independientes entre siacute y por lo tanto nuevamente

la variable 119910 se puede explicar como una combinacioacuten lineal igual que en la foacutermula

(1)

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

Se consideraraacute primero la relacioacuten por definicioacuten del coeficiente de correlacioacuten

de Pearson entre la variable 1199091 y la variable y asiacute

1199031119910 =119862119900119907(1199091 119910)

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =119862119900119907(1199091 (1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576))

radic12059012120590119910

2

Luego aplicando propiedades de covarianza se obtiene

1199031119910 =119862119900119907(1199091 1199091) + 119862119900119907(1199091 1199092) + ⋯+ 119862119900119907(1199091 119909119901) + 119862119900119907(1199091 120576)

radic12059012120590119910

2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

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[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

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geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

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analysisrdquo 1979

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[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 523

Tomando en cuenta que la 119862119900119907(119909119894 120576) = 0

1199031119910 =1205901

2

radic12059012120590119910

2

+12059012

2

radic12059012120590119910

2

+ ⋯+1205901119901

2

radic12059012120590119910

2

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

120590122

1205901120590119910+ ⋯+

12059011199012

1205901120590119910

Pero utilizando la relacioacuten de la foacutermula (3) se puede obtener un resultado

simplificado y maacutes expliacutecito

119903119894119895 =120590119894119895

120590119894120590119895 ⟹ 120590119894119895 = 119903119894119895120590119894120590119895 (3)

1199031119910 =1205901

2

1205901120590119910+

1199031212059011205902

1205901120590119910+ ⋯+

11990311199011205901120590119901

1205901120590119910

1199031119910 =1205901

120590119910+

119903121205902

120590119910+ ⋯+

1199031119901120590119901

120590119910

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910 (4)

De donde la relacioacuten entre una variable 1199091 y la variable y se puede descomponer

en

Efectos directos de 1199091 sobre y con una cantidad de 1205901

120590119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 1199092 con una cantidad de 119903121198752119910

Efecto indirecto de 1199091 sobre y viacutea 119909119901con una cantidad de 1199031119901119875119901119910

En general la relacioacuten encontrada en la foacutermula (4) y entre cada una de las

variables (1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable de respuesta y (veacutease Figura 2) se puede

expresar en teacuterminos de efectos directos e indirectos como

1199031119910 = 1198751119910 + 119903121198752119910 + ⋯+ 1199031119901119875119901119910

1199032119910 = 119903211198751119910 + 1198752119910 + ⋯+ 1199032119901119875119901119910 (120787)

119903119901119910 = 11990311990111198751119910 + 11990311990121198752119910 + ⋯+ 119875119901119910

119903120576119910 = 119875120576119910

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

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[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

524middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Diagrama de sendero ndash Efectos Directos e Indirectos (Caso 2)

entre p variables explicativas dependientes ldquoxrdquo y la variable de respuesta

ldquoyrdquo (Fuente Elaboracioacuten propia)

El criterio maacutes importante para graficar los coeficientes de sendero es tomar en

cuenta su magnitud ya que miden la fuerza causal de las variables y generalmente

basta con graficar los valores cuya magnitud excede al valor del residual en el caso

en que dichas magnitudes sean muy numerosas solamente se tomaraacuten en cuenta los

primeros valores maacutes elevados de las variables Tambieacuten otros criterios se pueden

basar en el objeto de estudio por ejemplo si bien no importa la magnitud puede

interesar maacutes el estudio de algunas variables cuyos coeficientes de sendero no sean

significativos en magnitud como se puede ver es maacutes cuestioacuten de criterio que de

generalizar una estructura precisa

5 Resultados

Las relaciones que se encontraron en la foacutermula (5) se expresan en un sistema

de ecuaciones matricial cuyas soluciones son los coeficientes de sendero o efectos

directos y pueden representarse de la siguiente manera

[

119955120783119962

119955120784119962

⋮119955119953119962

] =

[

120783 119955120783120784 119955120783120785⋯ 119955120783119953

119955120784120783

⋮119955119953120783

120783 119955120784120785⋯ 119955120784119953

⋱ ⋮119955119953120784 119955119953120785 ⋯ 120783 ]

[

119927120783119962

119927120784119962

⋮119927119953119962

]

119903119894119910 119877119909 119901119894119910

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

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geneticsrdquo 1956

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mejoramiento vegetalrdquo 1986

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statisticsrdquo 1990

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complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 525

La solucioacuten de este sistema se determina como sigue

119903119894119910 = 119877119909119901119894119910

119901119894119910 = 119877119909minus1119903119894119910

Donde 119877119909 deberaacute ser una matriz no singular es decir que admita una inversa o

que sea una matriz invertible y esta matriz se denota 119877119909minus1

Y los efectos indirectos vienen a ser 119903119894119910119901119894119910 y se los puede identificar del modo

siguiente

119903119894119910119901119894119910 = 119863119901119877119909

Donde 119863119901 es una matriz diagonal cuyos elementos son los efectos principales

En teacuterminos generales estos resultados se pueden transformar en teoremas

cuyas demostraciones fueron los pasos seguidos en el desarrollo y definicioacuten de los

coeficientes de sendero por tanto en esta seccioacuten se resumiraacute su teoriacutea en dos

teoremas principales el primer teorema que tiene que ver con la determinacioacuten de

las variables utilizadas en el Caso 1 y el segundo teorema que hace referencia al Caso

2 en lo que es la correlacioacuten total entre los efectos de las variables y que asimismo

puede aplicarse a variables independientes cualesquiera (1199091 1199092 hellip 119909119901) en un

diagrama de causas o senderos

Teorema 1 (Ley de Determinacioacuten) Sea m = 1 y se consideran las variables

independientes (1199091 1199092 hellip 119909119901) que determinan por su influencia a la variable

dependiente y en el Caso 1 aunque y estaacute completamente determinada por

(1199091 1199092 hellip 119909119901) donde cada una de eacutestas es independiente de la otra y no existe

correlacioacuten 119903119894119895 = 0 (veacutease Figura 1) se tiene la siguiente expresioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102

Teorema 2 (Ley de Correlacioacuten) La correlacioacuten entre las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) y la variable y es la suma de los productos de los coeficientes de

sendero y las correlaciones respectivas a lo largo de todos los senderos por los cuales

se hallan conectados (ver foacutermula 5)

Por uacuteltimo se puede generalizar el teorema de determinacioacuten para el caso del

teorema de correlacioacuten en el que las variables estaacuten correlacionadas unas con otras

en el siguiente teorema

Teorema 3 Sea la variable de respuesta y determinada por las variables

(1199091 1199092 hellip 119909119901) las cuales estaacuten correlacionadas entre ellas como sucede en el Caso

2 (ver Figura 2) entonces se tiene la siguiente relacioacuten

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 21199031211987511199101198752119910 + ⋯+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

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components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

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ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

526middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Este uacuteltimo resultado tiene que ver con la determinacioacuten del efecto del teacutermino

del residual (veacuteanse foacutermulas 6 y 7) cuyo desarrollo que se explicaraacute a continuacioacuten

Efecto residual

Por uacuteltimo para tener un anaacutelisis completo es importante conocer el efecto del

residual (119875119877119910) puesto que eacuteste seraacute un indicador para el criterio de seleccioacuten de las

magnitudes de los coeficientes de sendero maacutes relevantes y se lo encuentra

retomando el modelo originalmente planteado de la siguiente manera

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 119909119901 + 120576

1205901199102 = 1205901199091

2 + 12059011990922 + ⋯+ 120590119909119901

2 + 212059012 + 212059013 + ⋯+ 2120590(119901minus1)119901 (6)

Estandarizando se obtiene la siguiente ecuacioacuten

1205901199102

1205901199102

=1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

212059012

1205901199102

+212059013

1205901199102

+ ⋯+2120590(119901minus1)119901

1205901199102

1 =1205901199091

2

1205901199102

+1205901199092

2

1205901199102

+ ⋯+120590119909119901

2

1205901199102

+120590120576

2

1205901199102+

21199031212059011205902

120590119910120590119910

+21199031312059011205903

120590119910120590119910

+ ⋯+2119903(119901minus1)119901120590119901minus1120590119901

120590119910120590119910

1 = 11987511199102 + 1198752119910

2 + ⋯+ 1198751199011199102 + 119875120576119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯ + 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910

De donde el cuadrado del coeficiente de sendero del residual se expresa asiacute

1198751205761199102 = 1 minus (1198751119910

2 + 11987521199102 + ⋯ + 119875119901119910

2 + 21199031211987511199101198752119910 + 21199031311987511199101198753119910 + ⋯

+ 2119903(119901minus1)119901119875(119901minus1)119910119875119901119910)

(7)

Expresando la misma igualdad en teacuterminos de sumatoria se tiene

1198751205761199102 = 1 minus sum119875119894119910

2

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

119875120576119910 = radic1 minus sum1198751198941199102

119901

119894=1

minus 2sumsum119903119894119895119875119894119910119875119895119910

119901

119895gt119894

119901

119894=1

Se tiene la misma ecuacioacuten en forma matricial

119875120576119910 = radic1 minus 119901119895119910prime 119877119909119901119895119910

Este proceso tiene una secuencia loacutegica haciendo especial hincapieacute en los

coeficientes de regresioacuten y coeficientes estandarizados de regresioacuten eacutestos

uacuteltimos no son maacutes que los ldquocoeficientes de senderordquo

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6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 527

6 Aplicacioacuten

La aplicacioacuten del meacutetodo se realiza en cultivos de ajipa una planta cuyas raiacuteces

tuberosas son comestibles y se le atribuyen ciertas propiedades digestivas y

medicinales ademaacutes como recurso renovable tiene una superior importancia por su

contenido de almidoacuten donde el total de proteiacutena de tubeacuterculo producido por

hectaacuterea de ajipa sobrepasa al de la proteiacutena de la semilla de soya Los datos fueron

tomados en Tarija de forma aleatoria sobre cada unidad experimental (constituida

por 3 surcos de 3 m con espacio de 45 cm) cuyo disentildeo experimental fue un laacutetice

rectangular simple de 5x6 con dos repeticiones en el cual se evaluaron 27 accesiones

de Ajipa y se utilizaron 34 variables cuantitativas (incluyendo las variables de

respuesta Rendimiento de raiacutez y vaina) de las cuales solamente se tomaron en cuenta

25 para este trabajo

El modelo de regresioacuten desarrollado para el rendimiento de las vainas es el

siguiente

119910 = 1199091 + 1199092 + ⋯+ 11990924 + 120576

i = 1 2 3hellip p = 24 Nuacutemero de variables independientes empleadas en el

anaacutelisis

y Valor observado del rendimiento de las vainas

119909119894 Variables independientes para el estudio de vainas (Se detallaraacuten abajo)

120576 Efecto del residual 120576 ~ NIID (0 1205901205762)

Las 24 variables utilizadas para este anaacutelisis son las siguientes

1199091 Diacuteas a la emergencia 11990913 Longitud del peduacutenculo de la flor

1199092 Porcentaje de germinacioacuten 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 11990915 Longitud del raquis de la

inflorescencia

1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina 11990916 Longitud de la vaina

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990917 Ancho de la vaina

1199096 Altura de la planta 11990918 Nuacutemero de vainas por planta

1199097 Grosor del tallo a la madurez 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990920 Nuacutemero de semillas por planta

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990921 Longitud de la semilla

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

528middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990922 Ancho de la semilla

11990911 Nuacutemero de flores por planta 11990923 Grosor de la semilla

11990912 Longitud de la flor 11990924 Peso de 100 semillas

Se realizoacute el anaacutelisis de regresioacuten muacuteltiple con estas variables predictoras

relativas a la ldquovainardquo y a las partes de la planta que puedan involucrar este

rendimiento se rescatan las maacutes significativas a un nivel de significancia de 005 y

se desecharon las siguientes variables por ser las que no explican muy bien a la

variable dependiente o bien ya se encuentran representadas por otra variable con la

cual se hallan altamente correlacionadas

1199098 Nuacutemero de tallos secundarios 11990914 Longitud del caacuteliz de la flor

1199099 Nuacutemero de inflorescencias por

planta

11990918 Nuacutemero de vainas por planta

11990910 Nuacutemeros de flores por

inflorescencia

11990920 Nuacutemero de semillas por planta

11990912 Longitud de la flor

La Tabla 1 indica un ANOVA para el modelo de regresioacuten el cual se ajusta

bastante bien a los datos con un coeficiente de determinacioacuten igual a R2 = 932 y

se interpreta como el porcentaje de la variacioacuten en el rendimiento de las vainas

explicada mediante todas las variables seleccionadas

ANOVA para el modelo de regresioacuten sobre el rendimiento de

vainas en ajipa

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F ProbgtF

Regresioacuten 17 8292162314 487774254 724 00024

Error 9 606187925 67354214

Total 26 8898350239

Ahora bien las pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes del modelo de

regresioacuten se muestran en la Tabla 2

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 529

Pruebas de hipoacutetesis para los coeficientes de regresioacuten

(Rendimiento de vainas)

Variable

Paraacutemetro

Estimado

Error

Estaacutendar Suma de

Cuadrados F Probgt

F

Intercepto 121940224 20858024 2302037682 3418 00002

Diacuteas a la emergencia -1495948 531694 533180653 792 00203

de germinacioacuten -131702 47980 507481232 753 00227

Diacuteas a la floracioacuten 635768 359548 210594343 313 01108

Diacuteas formacioacuten de vaina -1388068 312664 1327485294 1971 00016

Susceptible a

enfermedad -75514 68195 82587443 123 02969

Altura de la planta 446269 72718 2536730377 3766 00002

Grosor del tallo

maduro -962517 613163 165970190 246 01509

Nuacutemero de flores por

planta -32390 22681 137358936 204 01870

Longitud peduacutenculo flor -22598707 7325891 640930699 952 00130

Longitud raquis inflorescencia -7701877 2542478 618078316 918 00143

Longitud de la vaina 2531592 810644 656888485 975 00123

Ancho de la vaina -41195865 7341345 2120902926 3149 00003

Nuacutemero de semillas por vaina -5151158 1305744 1048234054 1556 00034

Longitud de la semilla 81421233 20301687 1083367597 1608 00031

Ancho de la semilla 25561958 10910225 369730751 549 00438

Grosor de la semilla -47180712 12002523 1040755420 1545 00035

Peso de 100 semillas 554111 115186 1558689062 2314 00010

Se observa que las variables que no son estadiacutesticamente significativas a un nivel

estadiacutestico de 005 y que no intervendraacuten en el siguiente paso (anaacutelisis de correlacioacuten)

son las siguientes

1199093 Diacuteas a la floracioacuten 1199097 Grosor del tallo a la madurez

1199095 Susceptibilidad a enfermedad 11990911 Nuacutemero de flores por planta

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

530middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Correlaciones importantes entre las variables predictoras

Variable 11990916 11990919 1199094 1199096 11990921 11990922

11990916 1 0871 -0486 -0508 0667 0525

11990919 0871 1 -0563 -0613 0579 0428

1199094 -0486 -0563 1 0855 -0514 -0534

1199096 -0508 -0613 0855 1 -0594 -0527

11990921 0667 0579 -0514 -0594 1 0828

11990922 0525 0428 -0534 -0527 0828 1

Algunas de las correlaciones maacutes importantes resultaron entre las variables

predictoras 11990916 Longitud de la vaina y 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina con un

coeficiente de correlacioacuten de 0871 asiacute como 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina y 1199096

Altura de la planta con un valor igual a 0855 Y por uacuteltimo las variables que tambieacuten

estaacuten relacionadas son 11990921 Longitud de la semilla y 11990922 Ancho de la semilla con su

coeficiente de correlacioacuten igual a 0828 estos valores ayudan a confirmar las

relaciones obtenidas en la investigacioacuten

En la Tabla 4 se presentan los efectos directos de las variables predictoras

retenidas 119909119894 sobre el rendimiento de las vainas y asimismo los efectos indirectos

entre estas variables independientes y finalmente en la uacuteltima columna se muestran

las correlaciones con la variable de respuesta Tambieacuten estaacute el efecto del residual que

es un indicador primordial para el criterio de seleccioacuten de las magnitudes de los

coeficientes de sendero maacutes importantes

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 531

Efectos directos e indirectos sobre el rendimiento de vainas ndash Correlaciones

Rendimiento de VAINAS

Efectos

Directos

Efectos Indirectos viacutea 119955119961119946119962

Variables Diacuteas formacioacuten vaina

Altura planta

Long

vaina

semillas por vaina

Long semilla

Diacuteas formacioacuten de vaina -18001 1281 -0167

Altura de la planta 14981 -1539 0142

Longitud de la semilla 11776 0925 -0889 0095

Ancho de la vaina -11141 0031

Nuacutemero semillas por vaina -10861 1014 -0918 0798 -0006

Longitud de la vaina 09157 -0946 0102

Ancho de la semilla 03835 0961 -0973 0076

Longitud peduacutenculo flor -03570 1102 0169

Long raquis inflorescencia -05048 -0792 -0054

lt Efecto del residual 07979

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

532middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

Los principales motivos a los cuales se debe el rendimiento de las vainas son las

variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina pero negativamente con un coeficiente

igual a -1800 esto significa que mientras menos diacuteas tarde la planta en formar las

vainas aproximadamente 70 diacuteas seraacute mejor dicho rendimiento y estaacute asociada a un

efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta y como eacuteste es positivo indica

que mientras maacutes alta sea la planta en promedio superior a 40 cm maacutes raacutepido se

formaraacute la vaina e indirectamente se obtendraacute mejor rendimiento de las mismas

Luego se encuentra la variable 1199096 Altura de la planta corroborando que tiene

un efecto directo tambieacuten significativo positivo igual a 1498 y su efecto indirecto

anaacutelogamente es viacutea la variable 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina con un valor

negativo de -1539 mientras maacutes raacutepido se forman las vainas la planta de la ajipa

alcanzaraacute una altura elevada pasando los 40 cm promedio

La variable 11990921 Longitud de la semilla es la tercera en importancia de efecto

directo con un coeficiente de 11776 lo cual sentildeala que mientras maacutes larga la semilla

hablando en promedio superior a 076 cm el rendimiento de la vaina seraacute mejor eacutesta

a su vez tiene dos efectos indirectos viacutea las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

con un valor de 0925 y el otro efecto indirecto viacutea la variable 1199096 Altura de la planta

con un valor negativo igual a -0889 lo cual indica que para poder obtener una semilla

grande y a su vez se logre un rendimiento superior en la vaina la planta no deberaacute

exceder su altura alcanzando un promedio de 30 cm

La variable 11990917 Ancho de la vaina en este caso tiene un efecto directo de -

11141 como es negativo sentildeala que en promedio no se deberaacute superar los 15 cm

de ancho esto es importante para su rendimiento esta variable no reporta efectos

indirectos significativos

El 11990919 Nuacutemero de semillas por vaina aporta un efecto directo negativo -10861

lo que corrobora el hecho de que mientras menos semillas existan en una vaina mejor

para su rendimiento se tiene en promedio menor a 6 semillas por vaina Los efectos

indirectos de esta variable son mediante las variables 1199094 Diacuteas a la formacioacuten de vaina

1199096 Altura de la planta (negativamente) y 11990916 Longitud de la vaina

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 533

Diagrama de sendero para el Rendimiento de Vainas en Ajipa

(Fuente Elaboracioacuten propia)

7 Conclusiones y recomendaciones

Sobre el meacutetodo de coeficientes de sendero se concluye lo siguiente

La importancia de la utilizacioacuten del meacutetodo de coeficientes de sendero desde

el punto de vista matemaacutetico es que a traveacutes de estos modelos y diagramas

se puede interpretar la magnitud del efecto de una serie de variables

independientes ldquoxrdquo ya sea directa o indirectamente sobre una o maacutes variables

dependientes ldquoyrdquo de esta manera llegar a uno o varios modelos y diagramas

definitivos

Asiacute como en el caso de agronomiacutea nos ayuda tambieacuten reconocer las variables

indicadoras para un mejoramiento geneacutetico

El anaacutelisis de coeficientes de sendero seriacutea de gran aporte y calidad para

emplearlo en cualquier tipo de cultivos que eventualmente se podriacutea aplicar

en nuestro medio siendo asiacute de mucha utilidad y principalmente beneficioso

para mucha gente

Consecuentemente se podriacutea implementar el estudio de este trabajo para

cualquier empresa que requiera mejorar cualquier tipo de productos con la

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

534middot Espinoza V Construccioacuten y anaacutelisis de los coeficientes de sendero

debida adecuacioacuten del modelo a los datos obtenidos y poder mejorar un

poco en cierta forma la calidad de vida

En general se puede utilizar esta teacutecnica en cualquier aacuterea donde intervengan

variables de intereacutes y se desee conocer las relaciones causa-efecto maacutes

relevantes para un posterior anaacutelisis especiacutefico

Sobre la aplicacioacuten en cultivos de ajipa sobre el rendimiento de vainas se puede

concluir

El rendimiento de vainas estaacute en funcioacuten principalmente de los diacuteas a la

formacioacuten de vaina altura de la planta la longitud y ancho de las vainas y de

las semillas y el nuacutemero de granos por vaina el peduacutenculo de la flor y el raquis

de la inflorescencia

Para lograr un mayor incremento es necesario identificar plantas cuyo tiempo

de formacioacuten de vainas sea miacutenimo con mayor altura donde las semillas sean

largas y delgadas y se cuente con un nuacutemero miacutenimo de semillas por vaina

Asimismo que el peduacutenculo de la flor sea largo y el raquis de la inflorescencia

sea maacutes bien corto

Referencias Bibliograacuteficas

[1] Alba E Benvenuti A Vanozzi G ldquoA path coefficient analysis of some yield

components in sunflowerrdquo 1979

[2] Dewey D Lu K ldquoA correlation and path coefficient analysis of components

of crested wheatgrass seed productionrdquo Agronomy journal 1959

[3] Hair J Anderson R Tatham R Black W ldquoAnaacutelisis multivarianterdquo 1999

[4] Kenneth A ldquoStructural equation with latent variablesrdquo 1989

[5] Li C ldquoThe concept of path coefficient and its impact on population

geneticsrdquo 1956

[6] Mariotti J ldquoFundamentos de geneacutetica biomeacutetrica aplicaciones al

mejoramiento vegetalrdquo 1986

[7] Mosqueda V Molina G ldquoEstudio de caracteres relacionados y anaacutelisis de

componentes de rendimiento empleando coeficientes de sendero en Carica

papayardquo 1973

[8] Singh R Chaudary B ldquoBiometrical methods in quantitative genetics

analysisrdquo 1979

[9] Triola M ldquoEstadiacutestica elementalrdquo 2000

ACTA NOVA Vol 8 Nordm 4 septiembre 2018 ISSN 1683-0768 Artiacuteculos Cientiacuteficos 535

[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm

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[10] Vandana Dubey D ldquoPath analysis in faba beanrdquo 1993

[11] Williams W Jones M Demment M ldquoA consise table for a path analysis

statisticsrdquo 1990

[12] Wrigth S ldquoThe theory of path coefficientsrdquo 1992

[13] Wrigth S ldquoPath coefficients and path regressions alternative or

complementary conceptsrdquo 1960

[14] ldquoPath analysisrdquo 2004 httpusersrcncomdakennypathanalhtm

[15] ldquoStructural equation modeling (S E M)rdquo 1984 - 2003

httpwwwstatsoftcomtextbookstepathhtml

[16] ldquoStructural equation modeling SEMrdquo 2004

hpptusersrcncomdakennycausalhtm