Coneia Xiv

CONEIA XIVANDAHUAYLAS - 2013

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON CLORURO DE

SODIO DE PAPAS NATIVAS (Tuberosum solanum) DE LAS VARIEDADES PUTIS, YAWAR HUAYCO Y WASI

WASI

1 David Choque Q(*), 2Fredy Taipe P, 3Frida E. Fuentes B. 4 Edwin Mescco C.5 Aydeé M. Solano R.1,2,3,4, Universidad Nacional José María Arguedas de Andahuaylas, Departamento Académico de Ingeniería y Tecnología Agroindustrial, Fundo Santa Rosa s/n – Talavera – Andahuaylas, Apurímac, Perú.5, Universidad Tecnológica de los Andes, Andahuaylas, Apurímac, Perú.

Ing. MSc. David Choque Q

JUSTIFICACIÓN

DESHIDRATACIÓN

CONDICIONES:-TEMPERATURA-Concentración

Cultivan > 3000 msnm

Componentes activos

MEJORAS

- Disponibilidad de

papas nativas en el

mercado

- Exportación de

papas nativas a

bajo peso

SOLUCIÓN

“DESHIDRATAR OSMOTICAMENTE ”

Estacionalidad

PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿En qué medida los modelos matemáticos permiten optimizar los factores tiempo y temperatura para el proceso de deshidratación osmótica con NaCl de papa nativa de las variedades Yana suitu, Putis, y Churuspi?

OBJETIVOS GENERAL o Evaluar modelos matemáticos para la deshidratación osmótica de

papa nativa de las variedades Putis, Wasi wasi y Yawar Huayco, con soluciones hipertónicas de Cloruro de Sodio de 10 y 20% en peso, a las temperaturas de 18 y 30ºC.

ESPECÍFICOS o Determinar el coeficiente de difusividad efectiva.o Evaluar la cinética de la deshidratación osmótica de las papas

nativas deshidratadas osmóticamente.o Evaluar los factores de transferencia de masa de la deshidratación

osmótica de las papas nativas.o Optimizar los parámetros del proceso de deshidratación

osmótica.

Fuente: Heldman y Lund, 2007.

ÓSMOSIS

𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐𝒅𝒆𝒎𝒂𝒔𝒂=𝑪𝒕𝒆 .𝒅𝒆𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 ×𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊 ó𝒏

𝑱 𝑨=−𝑫𝑨

𝒅𝒄 𝑨

𝒅𝒛

LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN

Flux molar del componente A, kg mol/m2.h o lb mol/ft2.h Coeficiente de difusión molecular m2/h o ft2/h Concentración, kg mol/m3 o mol/ft3

Distancia en dirección de la difusión, m o ft.

MODELOS MATEMÁTICOS PARA CALCULAR LA DIFUSIÓN

- MODELOS TEÓRICOS: Ley de Fick - MODELOS SEMI-TEÓRICOS:

- MODELOS EMPÍRICOS

Modelo de Page:

Modelo de Page modificado:

Modelo exponencial

𝑋 −𝑋𝑒

𝑋 0−𝑋𝑒

=𝐶 .exp (−𝐾 𝑡𝑛 )

𝑋 −𝑋𝑒

𝑋 0−𝑋𝑒

=𝑎 .exp (−𝐾𝑡 )

𝐾= 𝜋 2𝐷𝑒𝑓4𝐿0

2

MATERIALES Y MÉTODOSMATERIA PRIMA

Papa nativa Variedad Ch

úrispi

Papa nativa Variedad Yana

Suitú

Papa nativa Variedad Putis

F

Flujograma del proceso de deshidratación osmótica de la papa nativaPapa nativa

Pelado

Determinación de concentración (g/mL)

Solución hipertónica de NaCl (%)

{(1.5x15x15 cm)

Papa deshidratada

Trozado

Lavado y enjugado

Deshidratación ( Agitador termomagnético)

T°C

Equilibrioosmótico

(Xe)

Intervalo 20 min

Si

No

TratamientoTemperatura

(°C)NaCl (% en peso)

1 Ambiental (18) 10

2 Ambiental (18) 20

3 30 10

4 30 20

EVOLUCIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

Donde:

mi, masa inicial de la papa fresca, y mf, masa de muestra deshidratada osmóticamente

Donde: ms, masa de la papa seca.

.

Donde: TS°, contenido de sólidos totales iníciales.

CONCENTRACIÓN DE EQUILIBRIO

0

0eq

e C

CCX =

OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN A TRAVÉS DE

SUPERFICIE DE RESPUESTA

El modelo matemático para lo optimización se muestra en la

ecuación.

nN

)Me(MeSEE

N

1i

2prei,i,exp

n

1i i,exp

prei,i,exp

Me

MeMe*

N

100%mea

RESULTADOS Y DISCUCIÓNCONCENTRACIÓN DE NaCl EN EL EQUILIBRIO

Variedad TemperaturaConcentración

inicial (Ci) %

Concentración inicial (Co)

g/mL

Tiempo hasta alcanzar

equilibrio (min)

Concentración de solución en

el equilibrio (Ceq) g/mL

Concentración de

equilibrio Xe

Putis

18°C 10 1.0962 200 1.0809 0.013918°C 20 1.1517 180 1.1215 0.026230°C 10 1.0656 160 1.0484 0.016130°C 20 1.1799 200 1.1465 0.0283

Chúruspi

18°C 10 1.0706 260 1.0545 0.015018°C 20 1.1340 140 1.1048 0.025830°C 10 1.0608 160 1.0459 0.014030°C 20 1.0923 240 1.0615 0.0282

Yana Suitú

18°C 10 1.0725 260 1.0542 0.017118°C 20 1.1362 180 1.1020 0.030130°C 10 1.0647 160 1.0465 0.017230°C 20 1.1279 260 1.0919 0.0319

EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

Variedad Temperatura Concentración inicial %

Tiempo de deshidratación

min.%WR %TS %H %WL %GS

Putis

18°C 10 200 18.07 32.63 67.37 18.37 0.2918°C 20 180 10.28 31.55 68.45 12.15 1.8730°C 10 160 11.09 31.85 68.15 12.97 1.8830°C 20 200 21.41 36.12 63.88 23.35 1.94

Blanco 26.44 73.56 … …

Chúruspi

18°C 10 260 14.26 32.68 67.32 16.17 1.9118°C 20 140 11.85 34.03 65.97 15.73 3.8830°C 10 160 10.49 34.88 65.12 15.60 5.1130°C 20 240 17.98 39.30 60.70 24.10 6.12

Blanco 26.11 73.89 … …

Yana Suitú

18°C 10 260 27.89 24.78 75.22 29.35 1.4618°C 20 180 26.37 24.79 75.21 28.21 1.8430°C 10 160 24.19 24.45 75.55 26.31 2.1230°C 20 260 30.64 27.55 72.45 33.34 2.69

Blanco 16.41 83.59 … …

MODELADO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA

Temperatura Concentración

inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2

18°C 10

Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.05% 0.08% 0.968

Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.03% 0.04% 0.993

Regresión n=2 --- --- --- 0.12% 0.20% 0.789

Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.14% 0.896

Regresión n=4 --- --- --- 0.06% 0.10% 0.947

30°C 20

Page a= 0.9979 k= 0.0776 --- 0.08% 0.13% 0.985


Regresión n=2 --- --- --- 0.37% 0.64% 0.575

Regresión n=3 --- --- --- 0.25% 0.43% 0.809

Regresión n=4 --- --- --- 0.15% 0.27% 0.924

30°C 10

Page a= 0.9946 k= 0.0638 --- 0.03% 0.05% 0.994


Regresión n=2 --- --- --- 0.18% 0.29% 0.753

Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.17% 0.910

Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.958

18°C 20

Page a= 0.9902 k= 0.0536 --- 0.07% 0.11% 0.991


Regresión n=2 --- --- --- 0.29% 0.48% 0.749

Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.29% 0.908

Regresión n=4 --- --- --- 0.13% 0.28% 0.914

Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)

Papa variedad Putis



18°C 10

Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.06% 0.13% 0.976


Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.615

Regresión n=3 --- --- --- 0.11% 0.19% 0.791

Regresión n=4 --- --- --- 0.11% 0.18% 0.883

30°C 20

Page a= 0.9922 k= 0.0719 --- 0.09% 0.17% 0.963


Regresión n=2 --- --- --- 0.30% 0.51% 0.617

Regresión n=3 --- --- --- 0.23% 0.42% 0.746

Regresión n=4 --- --- --- 0.18% 0.32% 0.849

30°C 10

Page a= 0.9999 k= 0.1069 --- 0.02% 0.04% 0.995


Regresión n=2 --- --- --- 0.21% 0.33% 0.588

Regresión n=3 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.805

Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.946

18°C 20

Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.10% 0.15% 0.980


Regresión n=2 --- --- --- 0.28% 0.48% 0.764

Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.31% 0.900

Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.15% 0.978


Papa variedad Chúruspi

Papa variedad Yana Suitú



18°C 10

Page a= 0.9673 k= 0.0436 --- 0.09% 0.12% 0.953


Regresión n=2 --- --- --- 0.15% 0.28% 0.615

Regresión n=3 --- --- --- 0.13% 0.22% 0.791

Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.883

30°C 20

Page a= 0.9778 k= 0.0100 --- 0.20% 0.31% 0.923


Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.25% 0.953

Regresión n=3 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.949

Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.22% 0.965

30°C 10

Page a= 0.9926 k= 0.0450 --- 0.03% 0.04% 0.995


Regresión n=2 --- --- --- 0.27% 0.44% 0.588

Regresión n=3 --- --- --- 0.26% 0.44% 0.805

Regresión n=4 --- --- --- 0.26% 0.49% 0.946

18°C 20

Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.08% 0.21% 0.985


Regresión n=2 --- --- --- 0.36% 0.63% 0.647

Regresión n=3 --- --- --- 0.71% 1.42% 0.900

Regresión n=4 --- --- --- 0.31% 0.64% 0.978


0 50 100 150 2001.080

1.082

1.084

1.086

1.088

1.090

1.092

1.094

1.096

1.098 Datos experimentalesMod. PageMod.Page modificadoRegresión n=4

Tiempo (min)

Con

cent

raci

ón (

g/m

L)Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 10% y 18°C

0 50 100 150 2001.144

1.148

1.152

1.156

1.160

1.164

1.168

1.172

1.176

1.180 Datos experimentalesMod. PageMod. Page modificadoRegresión n=4

Tiempo (min)

Con

cent

raci

ón (

g/m

L)

Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 20% y 30°C

0 40 80 120 1601.046

1.050

1.054

1.058

1.062

1.066 Datos experimentalesMod. PageMod. Page modificadoRegresión n=4

Tiempo (min)

Concentr

ació

n (

g/m

L)

Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 10% y 30°C

EVALUACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD -

Temperatura

(°C)

Concentración

(%NaCl)

Coeficiente de difusividad - 𝐷𝑒𝑓 (m2/h)

Putis Chúruspi Yana Suitú

18 10 3.74E-06 3.74E-06 5.60E-06

18 20 4.12E-06 5.62E-06 5.62E-06

30 20 1.20E-05 9.08E-06 2.21E-06

30 10 4.46E-06 1.13E-05 1.72E-06

Della Rocca y Mascheroni (2003), encontró un valor de 1.01X10-5 m2/h en la deshidratación osmótica de papa de 1 cm de arista a 40°C en una solución hipertónica de 40% de sacarosa y 10% de sal,

OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN

Modelo Coeficientes

de la regresión

%H %TS %WR %GS

𝑌= 𝛽0 +𝛽1𝑇+𝛽2𝐶

𝛽0 73.131 26.869 9.171 -1.392 𝛽1 -0.158 0.158 0.173 0.069 𝛽2 -0.159 0.159 0.126 0.082

R2 0.461 0.461 0.0671 0.7041

𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶

𝛽0 68.905 31.095 16.675 -0.462 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.011 -0.011 -0.044 0.005 𝛽22 0.030 -0.030 -0.117 0.013 𝛽12 -0.045 0.045 0.151 -0.013

R2 0.990 0.990 0.990 0.990

Papa variedad Putis


Modelo Coeficientes

de la regresión

%H %TS %WR %GS


𝛽0 76.576 23.424 7.476 -3.426 𝛽1 -0.312 0.312 0.098 0.227 𝛽2 -0.288 0.288 0.254 0.149

R2 0.904 0.904 0.243 0.977

𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶

𝛽0 70.348 29.652 12.852 -0.129 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.002 -0.002 -0.024 0.007 𝛽22 0.011 -0.011 -0.058 0.011 𝛽12 -0.026 0.026 0.082 -0.008

R2 0.990 0.990 0.990 0.990

Modelo Coeficientes

de la regresión

%H %TS %WR %GS


𝛽0 79.363 20.637 22.999 -0.206 𝛽1 -0.101 0.101 0.0238 0.063 𝛽2 -0.156 0.156 0.2468 0.048

R2 0.621 0.621 0.2799 0.989

𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶

𝛽0 76.387 23.613 26.988 0.872 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽11 0.006 -0.006 -0.020 0.0008 𝛽22 0.015 -0.015 -0.045 0.0004 𝛽12 -0.026 0.026 0.066 0.0015

R2 0.990 0.990 0.990 0.990


Valores óptimos de las variables de entrada y salida en el proceso de deshidratación de la papa

T (°C) C (%NaCl) %H* %TS %WR %GS

Mínimo 18 10 --- --- --- ---

Máximo 30 20 --- --- --- ---

Optimo 30 20 63.88 36.12 21.41 1.94

*Función objetivo a minimizar, α<0.05

% Hu m e d a d = 6 8 .9 1 +0 .0 1 1 *T 2+0 .0 3 0 3 *C2-0 .0 4 5 *T *C

> 6 8 < 6 7 .9 < 6 6 .9 < 6 5 .9 < 6 4 .9 < 6 3 .9

A re a d e h u m e d a d m ín im a

Papa variedad Putis

T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS

Mínimo 18 10 --- --- --- ---

Máximo 30 20 --- --- --- ---

Óptimo 30 20 60.70 39.30 17.98 6.12

*Función objetivo a minimizar


% Hu me d a d = 7 0 .3 5 +0 .0 0 1 5 *T 2+0 .0 1 0 9 *C 2-0 .0 2 6 *T*C

A re a d e h u me d a d mín ima

> 69 < 68.5 < 67.5 < 66.5 < 65.5 < 64.5

T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS

Mínimo 18 10 --- --- --- ---

Máximo 30 20 --- --- --- ---

Óptimo 30 20 72.45 27.55 30.64 2.69

*Función objetivo a minimizar


% Hu me d a d = 7 6 .3 9 +0 .0 0 5 9 *T 2+0 .0 1 5 4 *C 2-0 .0 2 5 7 *T*C

0

% H

umed

ad (

b.h.

)

> 75.5 < 75.5 < 75 < 74.5 < 74 < 73.5 < 73 < 72.5

Á re a d e h u m e d a d m ín im a

CONCLUSIONES El coeficiente de difusividad - para la deshidratación osmótica con soluciones

hipertónicas de NaCl al 10 y 20% de la papa en sus variedades Putis, Chúruspi y Yana Suitú se encuentra en el rango de 1.20X10-5 a 9.08X10-6 m2/h, evaluadas a 18°c y 30°C.

Se han evaluado 02 modelos semiempíricos de Page y Page modificado y modelos empíricos del tipo no lineal de 2do, 3er y 4to grado, de estos el modelo Page modificado se ajusta de mejor manera al modelado de la deshidratación osmótica de la papa para las tres variedades con valores de R2 > 0.993, %MEA>0.01 y %SEE>0.04, mientras que el modelo empírico de 4to orden se ajusta adecuadamente presentando R2 >0.809.

Se evaluó los factores de transferencia de masa en la deshidratación osmótica, se evidencio que la humedad de las papas es menor cuando la concentración de NaCl y la temperatura es mayor, la variedad Chúruspi presenta menor humedad y la variedad Yana Suitú ofrece mayor resistencia a la deshidratación, asimismo la variedad Chúruspi presenta mayor ganancia de sólidos %GS seguido de la variedad Yana Suitú, en lo referente a los sólidos totales %TS la variedad Chúrispi presenta mayor contenido de estos a la humedad correspondiente.

Los valores óptimos de temperatura y concentración son 30°C y 20% de NaCl, para cuyos valores la humedad de la papa deshidratada osmóticamente es 63.88% en b.h en la variedad Putis, 60.70% en la variedad Chúruspi y 72.45% en la variedad Yana Suitú, logrando una ganancia de sólidos máximo de 1.94%, 6.12% y 2.69% respectivamente.

GRACIAS

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