Upload
detty87us
View
47
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 1/30
Compensare 2D (X,Y)
Descriere Exemplu Program
Descriere metod de calcul Descriere program
Descriere metod de calcul
Poziionarea planimetric este cel mai utilizat tip de poziionare, marea majoritate alucrrilor geodezice necesitând o reprezentare pe un plan a situaiei din teren.Reprezentarea unei pri a suprafeei terestre sau chiar a întregii suprafee se realizeazprin intermediul hrilor, adic prin intermediul unui numr finit de puncte reprezentativepentru suprafaa de reprezentat.
Pentru o reprezentare planimetric a suprafeei terestre trebuie s se cunoascpoziia orizontal a acestor puncte care alctuiesc aa numitele reele orizontale sauplanimetrice. Poziia planimetric poate fi dat de coordonatele geodezice (latitudinea ilongitudinea) pe elipsoidul considerat c aproximeaz suprafaa Pmântului la momentul
respectiv (elipsoidul de referin), sau într-un sistem bidimensional de coordonate,condiia fiind cunoaterea relaiilor de legtur între cele dou sisteme.
Funcie de natura elementelor msurate, reelele geodezice planimetrice pot fi:- Reele de triangulaie, în care sunt efectuate numai msurtori de direcii
unghiulare orizontale;- Reele de trilateraie, în care se efectueaz numai msurtori de distane;- Reele de triangulaie-trilateraie, în care se efectueaz atât msurtori de direcii
unghiulare orizontale, cât i msurtori de distane.
În ultima perioad de timp, datorit perfecionrii aparatelor de msur din domeniulgeodeziei i a condiiilor atmosferice tot mai improprii pentru efectuarea observaiilorunghiulare la distane mari, ultima categorie de reele este cea mai utilizat pentru
determinarea poziiei planimetrice a punctelor.
Prelucrarea msurtorilor efectuate în reelele geodezice, indiferent de tipul acestorreele, constituie ultima etap a activitii geodezice, în urma creia se obin rezultatelefinale.
Prin prelucrarea observaiilor din reelele geodezice nu se poate îmbunti preciziarealizat în faza de efectuare a msurtorilor, dar o prelucrare incorect poate micoraaceast precizie sau, în cazuri extreme, poate conduce la obinerea unor rezultateincorecte.
Principalul avantaj al compensrii reelelor geodezice prin metoda msurtorilorindirecte const în faptul c fiecrei observaii îi corespunde o ecuaie de corecie, ceeace permite efectuarea unui control riguros asupra alctuirii modelului funcional. Datoritcorespondenei dintre numrul msurtorilor i cel al ecuaiilor este posibil ca procesul de
compensare s poat fi complet automatizat.O prelucrare a msurtorilor prin metoda observaiilor indirecte, cunoscut i subdenumirea de "metoda variaiei coordonatelor " sau "compensarea grupului de puncte" serealizeaz prin parcurgerea mai multor etape, în fiecare etap obinându-se rezultatecare permit alegerea unor modele mai performante i a unor valori mai precise pentruurmtoarele etape de calcul.
Prelucrarea observaiilor efectuate în cadrul unei reele planimetrice geodezice const în parcurgerea urmtoarelor etape principale:
Prelucrarea preliminar a observaiilor geodezice i reducerea observaiilor la
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 2/30
suprafaa de referin aleas.
Prima etap ce trebuie parcurs în cadrul procesului de compensare const îndeterminarea coordonatelor preliminarii, denumite în unele lucrri i de lucru. Acestea sedetermin cu o precizie sczut, precizie care depinde în general de scopul urmrit i delungimea laturilor reelei considerate.
Pentru c sistemul de proiecie utilizat oficial în România este sistemul stereografic
1970 i pentru c prelucrarea observaiilor se face, de regul într-un sistembidimensional, în continuare se va considera c acest plan este suprafaa de referinunde se vor reduce observaiile geodezice.
Pentru reducerea direciilor azimutale (compensate în staie) pe suprafaa dereferin trebuie aplicate mai multe corecii:
- corecia de reducere de la seciunea normal direct la linia geodezic;- corecia datorat altitudinii punctului vizat;- corecia datorat deviaiei verticalei;- corecia de centrare i reducere;- corecia de reducere la planul proieciei stereografice 1970.
În cazul în care în reeaua geodezic au fost efectuate msurtori de distane,acestea trebuie reduse la suprafaa de referin aleas. Dup ce au fost corectate fizic (în
general instrumentele moderne de msurat distane aplic aceast corecie în modautomat), distanelor msurate trebuie aplicate, în ordine, urmtoarele reduceri:- reducerea la coard;- reducerea la suprafaa elipsoidului de referin;- reducerea la planul proieciei stereografice 1970.
Aceast etap de prelucrare preliminar a observaiilor geodezice i reducere lasuprafaa de referin aleas, se consider efectuat de ctre utilizator, drept pentru care în program vor fi introduse observaiile reduse la suprafaa de referin.
Calculul elementelor provizorii.
Dup calculul elementelor preliminarii i reducerea observaiilor efectuate la osuprafa de referin unitar urmeaz determinarea unor alte coordonate pentrupunctele noi ale reelei, coordonate denumitecoordonate provizorii . Valorile coordonatelorprovizorii trebuie s fie suficient de apropiate de valorile cele mai probabile pentru ca sse poat renuna la termenii de ordinul II i mai mari din dezvoltrile în serie Taylor carese efectueaz.
Aceste coordonate provizorii se determin cu o precizie mai ridicat decâtcoordonatele preliminarii, pentru cea mai mare parte a reelelor geodezice utilizateprecizia fiind de ordinul centimetrilor.
Acestea sunt determinate de utilizator prin diferite metode (radiere, intersecie înainte, intersecie înapoi etc.) i apoi introduse în fiierul de date ce va fi încrcat înprogramul de compensare.
Formarea modelului funcional-stohastic.
Modelul funcional-stohastic la prelucrarea observaiilor efectuate într-o reeaplanimetric este reprezentat de relaiile (1) i (2).
(1)
(2)
Notaii:
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 3/30
v - vectorul coreciilor; A - matricea coeficienilor; x - vectorul parametrilor (necunoscutelor);l - vectorul termenilor liberi;C m - matricea de varian-covarian a msurtorilor; 0
2 - variana unitii de pondere sau factor de varian;Qm - matricea cofactorilor msurtorilor.
Într-o reea geodezic planimetric se pot efectua observaii unghiulare orizontale imsurtori de distane. Pentru aceste dou tipuri de observaii posibile, care intervin înprelucrare, se vor scrie ecuaiile de corecii.
a) Direcii azimutale centrate, reduse i reduse la planul de proiecie:
Se consider un punct de staie "S" dintr-o reea geodezic, în care s-au efectuatobservaii unghiulare orizontale (direcii azimutale) ctre alte puncte geodezice dinreea 1, 2, ..., j, ..., n.
Dup compensarea în staie, când se realizeaz i reducerea direciilor observate la odirecie de referin (cazul prezentat în figura 1 - direcia ctre punctul 1), i prelucrrile
preliminarii, se obin direciile centrate, reduse i reduse la planul de proiecie, care încontinuare vor fi considerate ca elemente msurate: S1* , S2
* , ..., S j * , ..., Sn
*.
Figura 1. Punct de staie în care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale.
Aceste valori ale direciilor vor fi corectate, prin procesul de prelucrare, obinându-sevalorile cele mai probabile ale acestora:
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 4/30
(3)
În acest punct de staie se cunosc orientrile provizorii ctre celelalte puncte vizate,orientri determinate din coordonate, relaia (4).
(4)
Cu ajutorul acestor orientri i a direciilor msurate se pot calcula unghiurile deorientare corespunztoare:
(5)
Prin medierea celor "n" valori obinute, relaia (6), se obine o valoare provizorie aunghiului de orientare a staiei S.
(6)
Dac la aceast valoare provizorie se adaug necunoscuta corespunztoare, ce sedetermin prin procesul de compensare, se obine valoarea cea mai probabil:
(7)
Dup prelucrarea observaiilor efectuate în reea, în fiecare staie, deci i în staia S,trebuie s fie satisfcute egalitile de forma:
(8)
Într-o staie, dac se consider valorile provizorii, se vor obine "n" ecuaii de forma:
(9)
sau
(10)
în care s-a notat
(11)
Termenul liber al ecuaiilor de corecii pentru direciile azimutale msurate sedetermin, deci, ca fiind diferena dintre unghiul de orientare a staiei calculat pentru
direcia respectiv, relaia (5), i unghiul mediu de orientare, determinat ca mediearitmetic simpl, relaia (6). De obicei, acest termen liber se exprim în secunde.
Datorit modului de calcul a unghiului de orientare, întotdeauna, într-o staie, sumatermenilor liberi va fi zero:
(12)
Dac în relaia (10) se ine cont de forma expresiei prin care se exprim variaiaorientrii în funcie de variaia coordonatelor plane, relaia(13), i se consider c direcia
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 5/30
azimutal a fost msurat între dou puncte noi, se obine forma general a unei ecuaiide corecii pentru direcii unghiulare orizontale, relaia (16).
(13)
Cu aij , bij s-au notat coeficienii de direcie, i sunt dai de relaiile(14) i (15).
(14)
(15)
Funcie de tipul punctului de staie i a celui vizat (vechi sau nou) se stabilesc icelelalte forme posibile ale ecuaiilor de corecii, relaiile (17),(18) i (19).
- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat între dou punctenoi "i " i " j ":
(16)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat între un punctvechi "i " i un punct nou " j ":
(17)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat între un punct nou"i " i un punct vechi " j ":
(18)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat între dou punctevechi "i " i " j ":
(19)
b ) Distane reduse la planul de proiecie:
Se consider dou puncte din reeaua geodezic "i " i " j ", între care s-au efectuatmsurtori pentru determinarea distanei. Cu valoarea msurat (Dij
*) i valoareaprovizorie (Dij
0), determinat din coordonate provizorii, se poate scrie o relaie deurmtoarea form:
(20)
, unde v ij D reprezint corecia, ce se va determina prin prelucrare, care adugat valorii
msurate va rezulta valoarea compensat (cea mai probabil), iar dDij reprezint variaiadistanei funcie de variaia coordonatelor plane ale punctelor între care s-a efectuatmsurtoarea.
Dac se are în vedere relaia (21), care exprim variaia distanei funcie de variaiacoordonatelor plane, i c termenul liber al ecuaiei(20), se determin cu relaia (24),atunci se pot exprima formele ecuaiilor de corecie pentru o distan msurat întredou puncte cu relaiile (25),(26) i (27).
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 6/30
(21)
Cu Aij , Bij s-au notat coeficienii de distan, i se exprim cu ajutorulrelaiilor (22) i (23).
(22)
(23)
- Forma termenului liber:
(24)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat între dou puncte noi "i " i" j ":
(25)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat între un punct vechi "i " i un
punct nou " j ":
(26)
- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat între un punct nou "i " i unpunct vechi " j ":
(27)
Între dou puncte vechi nu se fac msurtori de distane.
Stabilirea ponderilor msurtorilor geodezice.
În relaia (28), pentru o prelucrare cât mai corect, matricea ponderilor ar trebui sfie o matrice plin, îns determinarea elementelor dreptunghiulare ( pij i,respectiv, qij cu i j ) nu este întotdeauna posibil.
(28)
În cazul msurtorilor independente prelucrarea se efectueaz sub condiia (29),adic matricea ponderilor devine o matrice diagonal ( pij = 0, pentru i j ), ceea ceuureaz foarte mult calculele.
(29)
Pentru msurtorile unghiulare orizontale ponderile pot fi determinate prin aplicarearelaiei (30), iar pentru distanele msurate relaia (31).
(30)
(31)
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 7/30
Cu sij
' s-a notat abaterea standard a unei direcii unghiulare orizontale msurate ise determin cu relaia (32), iar cu sij
'D s-a notat abaterea standard a unei distanemsurate i se determin cu relaia(33).
(32)
(33)
, unde:s - precizia aparatului pentru msurarea direciilor unghiulare orizontale, exprimat
în secunde (ex: s = 10cc); cc = 636620cc;sdorit - precizia final urmrit, exprimat în metri (ex: sdorit = 0.001m);a, b - constantele aparatului pentru msurarea distanelor exprimate în mm,
respectiv mm/km (ex: sij 'D = 2mm + 2 ppm).
Transformarea ecuaiilor de corecii dup regulile de echivalen.
Dac dou sisteme de ecuaii ale coreciilor conduc, prin normalizare, la obinereaaceluiai sistem normal de ecuaii, deci în final, prin rezolvare, la aceleai soluii, atuncicele dou sisteme de ecuaii sunt echivalente. Trecerea de la un sistem de ecuaii decorecii la un alt sistem echivalent este o operaie care simplific foarte mult calculele,conducând la obinerea unor sisteme cu mai puine necunoscute i/sau mai puineecuaii.
În cadrul programului se va utiliza doar prima regul de echivalen.În reelele geodezice planimetrice, în care s-au efectuat observaii unghiulare
orizontale, în fiecare punct de staie, indiferent de tipul acestuia (nou sau vechi), când sescriu ecuaiile de corecii se va obine un sistem în care exist o necunoscut,necunoscuta de orientare a staiei notat dz , care are acelai coeficient (-1) în toateecuaiile.
Dac se consider un punct de staie, oarecare, S din care au fost efectuateobservaii unghiulare orizontale ctre alte "t " puncte - vechi i/sau noi - din reea i dacse noteaz cu "u" numrul de necunoscutedx , dy implicate (u = 2 * numrul punctelornoi care intervin la scrierea ecuaiilor din aceast staie), sistemul ecuaiilor de coreciiare urmtoarea form:
(34)
Deci în fiecare staie, se formeaz un sistem de "t " ecuaii cu "u+1" necunoscute.Ecuaiile din sistemul (34) pot avea una din formele prezentate înrelaiile (16), (17), (18) sau (19).
Prin aplicarea primei reguli Schreiber de echivalen se obine urmtorul sistem deecuaii ale coreciilor, de "t+1" ecuaii i "u" necunoscute:
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 8/30
(35)
În afara eliminrii necunoscutei dz , din sistemul de ecuaii (35) mai sunt eliminate,dac exist, i ecuaiile scrise între dou puncte vechi, care nu mai au sens, deoareceacestea nu mai conin necunoscute.
Prin aplicarea acestei reguli de echivalen pentru întreaga reea planimetric seelimin atâtea necunoscute dz câte puncte au fost staionate pentru efectuareaobservaiilor unghiulare orizontale.
Normalizarea sistemului de ecuaii liniare i rezolvarea sistemului normal de
ecuaii.
Dup scrierea ecuaiilor de corecii i aplicarea primei reguli de echivalen urmeaznormalizarea sistemului de ecuaii ale coreciilor i evident rezolvarea acestuia. Prinrezolvarea sistemului normal de ecuaii se determin mai întâi necunoscutele, apoicoreciile observaiilor.
(36)
(37)
Notaii:N - matricea sistemului normal de ecuaii; A - matricea coeficienilor sistemului de ecuaii ale coreciilor;P - matricea ponderilor; x - vectorul necunoscutelor;l - vectorul termenilor liberi.
Calculul elementelor compensate.
Valorile compensate ale coordonatelor se determin adugând la valorile provizoriisoluiile sistemului, conform relaiilor (38) i (39).
(38)
(39)
Pentru fiecare staie în care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale sedetermin corecia pentru unghiul de orientare:
(40)
variaia orientrii determinându-se cu ajutorul relaiei (13).Urmeaz apoi determinarea coreciilor msurtorilor, pentru aceasta utilizând
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 9/30
relaia (10), dac este vorba despre direcii unghiulare orizontale, sau relaia (25), daceste vorba despre distane.
Verificarea calculelor coreciilor pentru direcii azimutale, în cazul unei staii, se faceprin controlul îndeplinirii egalitii (în limita preciziei de calcul):
(41)
Calcule de evaluare a preciziei.
Orice prelucrare a observaiilor efectuate într-o reea geodezic se încheie cucalculele de evaluare a indicatorilor de precizie.
- Abaterea standard (eroarea medie ptratic) a unitii de pondere:
(42)
, unde "m" reprezint numrul de msurtori, iar "n" numrul de necunoscute.
- Abaterea standard a unei msurtori individuale compensate:
(43)
- Abaterea standard a necunoscutelor:
(44)
- Abaterea standard total pentru un punct oarecare k:
(45)
- Abaterea standard a întregii reele:
(46)
, unde u reprezint numrul de puncte determinate.
- Determinarea elementelor elipselor erorilor:
Dup compensarea reelei planimetrice, se poate obine pentru fiecare punct k noudin reea varianele coordonatelor, relaia (44), care dau abaterile standard ale poziieipunctului pe axele de coordonate.
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 10/30
Figura 2. Elipsaerorilor.
Dac se dorete abaterea standard pe o direcie oarecare se utilizeaz elipsa erorilor
(figura 2), a crei elemente se determin cu urmtoarele relaii:
(47)
(48)
(49)
(50)
Notaii:
a - semiaxa mare;b - semiaxa mic; 1,2 - constante; - orientarea semiaxei mari.
Sursa bibliografic: ÄGeodezie´ - Prof.univ.dr.ing. Constantin Moldoveanu
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 11/30
Descriere program
Dup cum se poate observa în figura 3, programul este format din 4 câmpuri. În celece urmeaz vom enumera i descrie aceste câmpuri.
Figura 3. Compensare
2D(X,Y).
Câmpul 1: ÄÎncrcai fiierul de date´.
Se va încrca, acionând butonul "Browse", un fiier text (nu se ine cont deextensie). Acesta este format, în general, din 3 seciuni:
a) Seciunea "COORD":
În cadrul acestei seciuni sunt introduse coordonatele X, Y ale punctelor, exprimate în metri, însoite de denumirea i de tipul acestora. În secvena de mai jos este
prezentat structura acestei seciuni:
COORDdenumire_1,x_1,y_1,F denumrie_2,x_2,y_2,F ...denumire_n,x_n,y_n,P *E N DCOORD
Seciunea este considerat valid dac începe cu irul de caractere "COORD" i se încheie cu irul de caractere "*E N DCOORD". Între cele dou, trebuie s se gseasc
punctele de coordonate X, Y ce intr în compensare pe rânduri individuale structurateastfel: denumirea punctului, coordonata X , coordonata Y i tipul punctului. Acestea suntseparate între ele prin caracterul " ," (virgul).
Un punct poate fi de dou tipuri: "F " (Fix ) sau "P " (Provizoriu).Denumirile punctelor pot conine spaii.
b ) Seciunea "DIR":
În cadrul acestei seciuni sunt introduse direciile unghiulare orizontale între puncte,exprimate în grade centezimale, i precizia de msurare a direciilor azimutale oferit de
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 12/30
aparatul cu care s-au efectuat msurtorile (aceasta se poate lua din cartea tehnic aaparatului), exprimat în secunde.
În secvena de mai jos se poate observa structura acestei seciuni:
DI R ,precizie_dir ST ,denumire_1denumire_2,directia_1_1
.
.
.*E N DST ST ,denumire_2denumire_1,directia_2_1denumire_3,directia_2_2...*E N DST *E N DDI R
Seciunea începe cu irul de caractere "DI R", urmat de precizia aparatului demsurare a direciilor unghiulare orizontale, separate prin caracterul " ," (virgul), i se încheie cu irul de caractere "*E N DDI R".
Aceast seciune este împrit în subseciuni, ce reprezint punctele de staii dincare s-au efectuat msurtorile. Subseciunile încep cu irul de caractere "ST ", urmat dedenumirea punctului de staie, desprite prin caracterul " ,", i se încheie cu irul decaractere "*E N DST ".
Fiecare subseciune (punct de staie) are în componen o list de puncte vizate,dispuse pe rânduri consecutive, structurate astfel: denumirea punctului vizat, direciaunghiular orizontal msurat de la punctul de staie la punctul vizat. Acestea suntseparate între ele cu ajutorul caracterului " ,".
Denumirile punctelor de staii i punctelor vizate trebuie s se gseasc în listapunctelor de coordonate, din cadrul seciunii "COORD".
c) Seciunea "DIST":
În cadrul acestei seciuni sunt introduse distanele msurate între puncte, exprimate în metri, i constantele aparatului de determinare a preciziei de msurare a distanei (sepot lua din cartea tehnic a aparatului), exprimate în mm, respectiv mm/km ( ppm).
În secvena de mai jos este prezentat structura acestei seciuni:
DI ST ,precizie_dist_1,precizie_dist_2denumire_1,denumire_2,distanta_1denumire_1,denumire_3,distanta_2..
.*E N DDI ST
Seciunea începe cu irul de caractere "DI ST ", urmat de constantele aparatului dedeterminare a preciziei de msurare a distanei, separate prin caracterul " ," (virgul), ise încheie cu irul de caractere "*E N DDI ST ".
Dup cum se poate observa, seciunea este structurat astfel: denumirea punctuluide staie, denumirea punctului vizat, distana msurat între cele dou puncte.Elementele sunt separate între ele cu ajutorul caracterului " ,".
Denumirile punctelor trebuie s se gseasc în lista punctelor de coordonate, din
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 13/30
cadrul seciunii "COORD".Nu se msoar distane între dou puncte de coordonate fixe (de tipul "F ").
Funcie de tipul reelei, putem distinge:- Reea de triangulaie - poate lipsi seciunea "DI ST ";- Reea de trilateraie - poate lipsi seciunea "DI R";- Reea de triangulaie-trilateraie - ambele seciuni trebuie s fie prezente în fiierul
de date.
Câmpul 2: Ä Precizia de afiare a coordonatelor X, Y´.
Coordonatele X i Y ale punctelor au unitatea de msur exprimat în metri (m) iprecizia de afiare funcie de numrul de zecimale selectat.
Câmpul 3: Ä Precizia de afiare a direciilor un ghiulare orizontale´.
Direciile unghiulare orizontale au unitatea de msur exprimat în gradecentezimale (G) i precizia de afiare funcie de numrul de zecimale selectat.
Câmpul 4: Ä Precizia de afiare a distan elor´.
Distanele au unitatea de msur exprimat în metri (m) i precizia de afiare funciede numrul de zecimale selectat.
Observaii:
Acest program poate fi utilizat în mod iterativ , coordonatele compensate obinute într-o prim compensare putând fi utilizate pe post de coordonate provizorii pentru
aceleai puncte noi, într-o a doua compensare. N u modificai msurtorile iniiale cu celecompensate, ci doar coordonatele provizorii .
Dac toate datele au fost introduse corect se acioneaz butonul "PRELUCRARE".
Exemplu numeric:
În acest exemplu este prezentat compensarea unei reele de triangulaie-trilateraieconstrâns pe puncte de coordonate cunoscute prin metoda observaiilor indirecte.Datele vor fi preluate dintr-un fiier text (vezi figura 2), ce conine coordonatelepunctelor vechi i noi, direciile unghiulare orizontale i distanele msurate. Preciziile deafiare sunt cele corespunztoare figurii 1.
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 14/30
Figura 1. Exemplunumeric - Compensarea unei reele geodezice.
,unde fiierul de date are urmtoarea form:
Figura 2. Fiierul de date.
Rezultatul prelucrrii este urmtorul:
1. Date de intrare.
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 15/30
1.1. Coordonatele punctelor.
Denumire X [m] Y [m] Tipul punctului Capul Dealului 415209.082 623780.667 F
Dambul Mare 421454.562 628434.384 F
Dl. Tirului 415361.131 629711.313 F
Ocna Mare 412348.144 625869.981 F
Ocna Mica 411580.323 627999.432 F
PG01 409380.880 629556.610 P
PG02 412134.240 629546.680 P
PG03 410105.430 627276.330 P
PG04 412605.300 626982.220 P
PG05 411539.230 624166.100 P
PG06 413609.880 624486.320 P
PG07 416689.600 623026.270 P
PG08 419185.250 625220.290 P
PG09 416755.770 626191.750 P
PG10 414696.720 626558.720 P
PG11 414845.390 628400.580 P
PG12 417457.150 629303.180 P
1.2. Precizii de msurare ale aparatului.
Precizia de msurare a direciilor unghiulare orizontale: ± 10cc
Precizia de msurare a distanelor: ± (2mm+1.5ppm)
1.3. Direcii unghiulare orizontale msurate.
P.S. P.V. Direcie [G]
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 16/30
Dambul Mare
PG08 147.0007
PG09 114.4872
PG12 72.5178
Dl. Tirului
PG12 44.5029
PG11 332.8806
Ocna Mica 283.8141
PG02 259.9907
Ocna Mica
PG01 399.2362
PG02 316.5749
Dl. Tirului 265.5251
PG11 246.2440
PG04 188.7025
PG03 67.4772
Ocna Mare
PG03 203.1065
PG04 124.2959
PG10 56.9216
PG06 385.8298
PG05 310.5421
Capul Dealului
PG05 98.3735PG06 78.5818
PG09 368.7274
PG08 327.1528
PG07 275.0363
PG01
PG02 87.2510
Ocna Mica 48.2616
PG03 7.0663
PG02
Dl. Tirului 59.9989
PG11 31.2883
Ocna Mica 334.8619
PG01 256.5216
PG03 PG01 69.7703
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 17/30
Ocna Mica 379.2089
PG04 342.7308
Ocna Mare 314.5348
PG05 277.6921
PG04
Ocna Mica 258.1634
PG02 219.4878
PG11 143.8526
PG10 95.2006
Ocna Mare 393.4552
PG03 300.4614
PG05
PG03 362.7321
Ocna Mare 307.0129
PG06 245.0017
Capul Dealului 228.5725
PG07 221.3683
PG06
PG05 263.3442
Ocna Mare 200.6508
PG10 122.8304
PG09 85.2074Capul Dealului 27.1219
PG07
PG05 240.3128
Capul Dealului 224.1759
PG09 152.8425
PG08 100.0896
PG08
PG07 21.1098
Capul Dealului 397.3153
PG09 350.9804
Dambul Mare 236.0584
PG10
Ocna Mare 185.0658
PG04 154.1892
PG11 61.7780
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 18/30
PG12 16.7215
PG09 355.6787
PG06 236.1560
PG09
Dambul Mare 371.1475
PG08 318.5810
PG07 241.4697
Capul Dealului 206.4855
PG06 174.4280
PG10 131.5680
PG11 88.1948
PG12 28.6872
PG11
PG12 40.2279
PG09 364.4429
PG10 313.9227
PG04 254.9822
Ocna Mica 226.8322
PG02 193.5853
PG12
Dambul Mare 296.9257
PG08 236.0365PG09 196.4378
PG10 160.3628
PG11 131.7316
Dl. Tirului 98.3043
1.4. Distane msurate.
P.S. P.V. Distan [m]
Dambul Mare PG08 3934.498
Dambul Mare PG09 5206.601
Dambul Mare PG12 4090.850
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 19/30
Dl. Tirului PG12 2135.317
Dl. Tirului PG11 1408.499
Dl. Tirului PG02 3230.973
Ocna Mica PG01 2694.788
Ocna Mica PG02 1643.361
Ocna Mica PG11 3289.509
Ocna Mica PG04 1444.005
Ocna Mica PG03 1642.550
Ocna Mare PG03 2647.093
Ocna Mare PG04 1141.541
Ocna Mare PG10 2447.407
Ocna Mare PG06 1872.502
Ocna Mare PG05 1886.079
Capul Dealului PG05 3689.901
Capul Dealului PG06 1747.910
Capul Dealului PG09 2864.434
Capul Dealului PG08 4228.609
Capul Dealului PG07 1661.583
PG01 PG02 2753.280PG01 Ocna Mica 2694.783
PG01 PG03 2392.545
PG02 Dl. Tirului 3230.975
PG02 PG11 2943.337
PG02 Ocna Mica 1643.359
PG02 PG01 2753.283
PG03 PG01 2392.540
PG03 Ocna Mica 1642.560
PG03 PG04 2517.024
PG03 Ocna Mare 2647.089
PG03 PG05 3424.697
PG04 Ocna Mica 1444.007
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 20/30
PG04 PG02 2607.281
PG04 PG11 2651.272
PG04 PG10 2133.792
PG04 Ocna Mare 1141.540
PG04 PG03 2517.025
PG05 PG03 3424.683
PG05 Ocna Mare 1886.084
PG05 PG06 2095.192
PG05 Capul Dealului 3689.908
PG05 PG07 5274.803
PG06 PG05 2095.192
PG06 Ocna Mare 1872.501
PG06 PG10 2340.025
PG06 PG09 3578.295
PG06 Capul Dealului 1747.903
PG07 Capul Dealului 1661.587
PG07 PG05 5274.801
PG07 PG09 3166.060
PG07 PG08 3322.835PG08 PG07 3322.835
PG08 Capul Dealului 4228.617
PG08 PG09 2616.411
PG08 Dambul Mare 3934.493
PG09 Dambul Mare 5206.591
PG09 PG08 2616.417
PG09 PG07 3166.068
PG09 Capul Dealului 2864.430
PG09 PG06 3578.300
PG09 PG10 2091.426
PG09 PG11 2920.263
PG09 PG12 3189.385
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 21/30
PG10 Ocna Mare 2447.408
PG10 PG04 2133.796
PG10 PG11 1847.791
PG10 PG12 3892.429
PG10 PG09 2091.427
PG10 PG06 2340.019
PG11 Dl. Tirului 1408.494
PG11 PG12 2763.230
PG11 PG09 2920.258
PG11 PG10 1847.792
PG11 PG04 2651.277
PG11 Ocna Mica 3289.512
PG11 PG02 2943.352
PG12 Dambul Mare 4090.850
PG12 PG08 4433.384
PG12 PG09 3189.393
PG12 PG10 3892.420
PG12 PG11 2763.238
PG12 Dl. Tirului 2135.306
2.1. Direciile unghiulare orizontale compensate i preciziile
acestora.
P.S. P.V. Direcie
msurat[G]
Corecie
[cc]
Direciecompensat
[G]
Abatereastandard
[cc]
Dambul Mare
PG08 147.0007 -14.43 146.9992 ± 47.49
PG09 114.4872 14.02 114.4886 ± 47.49
PG12 72.5178 0.41 72.5179 ± 47.49
Dl. Tirului
PG12 44.5029 -16.88 44.5013 ± 47.51
PG11 332.8806 -13.62 332.8793 ± 47.54
Ocna Mica 283.8141 0.15 283.8141 ± 47.49
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 22/30
PG02 259.9907 30.36 259.9937 ± 47.50
Ocna Mica
PG01 399.2362 30.33 399.2393 ± 47.50
PG02 316.5749 -42.28 316.5707 ± 47.52
Dl. Tirului 265.5251 7.45 265.5259 ± 47.49
PG11 246.2440 -17.55 246.2422 ± 47.50
PG04 188.7025 -18.53 188.7006 ± 47.53
PG03 67.4772 40.59 67.4813 ± 47.52
Ocna Mare
PG03 203.1065 -35.59 203.1029 ± 47.50
PG04 124.2959 -1.45 124.2957 ± 47.56
PG10 56.9216 4.95 56.9221 ± 47.50
PG06 385.8298 5.76 385.8304 ± 47.51
PG05 310.5421 26.34 310.5448 ± 47.51
Capul Dealului
PG05 98.3735 -0.98 98.3734 ± 47.49
PG06 78.5818 -39.41 78.5778 ± 47.52
PG09 368.7274 8.66 368.7282 ± 47.50
PG08 327.1528 9.18 327.1537 ± 47.49
PG07 275.0363 22.55 275.0385 ± 47.52
PG01
PG02 87.2510 6.19 87.2517 ± 47.50
Ocna Mica 48.2616 -7.43 48.2609 ± 47.50PG03 7.0663 1.24 7.0664 ± 47.50
PG02
Dl. Tirului 59.9989 -18.43 59.9971 ± 47.50
PG11 31.2883 14.87 31.2898 ± 47.50
Ocna Mica 334.8619 3.61 334.8622 ± 47.52
PG01 256.5216 -0.05 256.5216 ± 47.50
PG03
PG01 69.7703 34.03 69.7737 ± 47.50
Ocna Mica 379.2089 12.72 379.2102 ± 47.52
PG04 342.7308 22.90 342.7331 ± 47.50
Ocna Mare 314.5348 -34.76 314.5313 ± 47.50
PG05 277.6921 -34.89 277.6886 ± 47.50
PG04 Ocna Mica 258.1634 -24.49 258.1610 ± 47.53
PG02 219.4878 -45.14 219.4833 ± 47.50
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 23/30
PG11 143.8526 21.47 143.8547 ± 47.50
PG10 95.2006 12.28 95.2019 ± 47.51
Ocna Mare 393.4552 3.98 393.4555 ± 47.56
PG03 300.4614 31.90 300.4646 ± 47.50
PG05
PG03 362.7321 7.08 362.7328 ± 47.50
Ocna Mare 307.0129 44.13 307.0173 ± 47.51
PG06 245.0017 -6.29 245.0011 ± 47.51
Capul Dealului 228.5725 -31.74 228.5693 ± 47.49
PG07 221.3683 -13.17 221.3670 ± 47.49
PG06
PG05 263.3442 34.46 263.3476 ± 47.51
Ocna Mare 200.6508 -13.99 200.6494 ± 47.51
PG10 122.8304 21.70 122.8325 ± 47.50
PG09 85.2074 -26.16 85.2048 ± 47.49
Capul Dealului 27.1219 -16.02 27.1203 ± 47.52
PG07
PG05 240.3128 -33.04 240.3095 ± 47.49
Capul Dealului 224.1759 10.91 224.1770 ± 47.52
PG09 152.8425 39.54 152.8464 ± 47.50
PG08 100.0896 -17.41 100.0878 ± 47.50
PG08
PG07 21.1098 8.00 21.1106 ± 47.50Capul Dealului 397.3153 -3.56 397.3149 ± 47.49
PG09 350.9804 20.56 350.9824 ± 47.50
Dambul Mare 236.0584 -25.00 236.0559 ± 47.49
PG10
Ocna Mare 185.0658 23.85 185.0682 ± 47.50
PG04 154.1892 -11.05 154.1881 ± 47.51
PG11 61.7780 -4.57 61.7776 ± 47.52
PG12 16.7215 -18.32 16.7197 ± 47.49
PG09 355.6787 -25.56 355.6762 ± 47.51
PG06 236.1560 35.65 236.1596 ± 47.50
PG09
Dambul Mare 371.1475 -8.47 371.1466 ± 47.49
PG08 318.5810 28.05 318.5838 ± 47.50
PG07 241.4697 7.92 241.4705 ± 47.50
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 24/30
Capul Dealului 206.4855 53.00 206.4908 ± 47.50
PG06 174.4280 -31.80 174.4248 ± 47.49
PG10 131.5680 11.34 131.5691 ± 47.51
PG11 88.1948 -17.21 88.1931 ± 47.50
PG12 28.6872 -42.83 28.6829 ± 47.50
PG11
PG12 40.2279 11.71 40.2290 ± 47.50
PG09 364.4429 -4.55 364.4424 ± 47.50
PG10 313.9227 -28.11 313.9199 ± 47.52
PG04 254.9822 11.69 254.9833 ± 47.50
Ocna Mica 226.8322 -9.88 226.8312 ± 47.50
PG02 193.5853 19.14 193.5872 ± 47.50
PG12
Dambul Mare 296.9257 12.82 296.9270 ± 47.49
PG08 236.0365 29.63 236.0395 ± 47.49
PG09 196.4378 -37.93 196.4340 ± 47.50
PG10 160.3628 8.99 160.3637 ± 47.49
PG11 131.7316 -8.35 131.7308 ± 47.50
Dl. Tirului 98.3043 -5.16 98.3038 ± 47.51
2.2. Distanele compensate i preciziile acestora.
P.S. P.V. Distan
msurat[m] Corecie[mm]
Distancompensat[m]
Abatereastandard[mm]
Dambul Mare PG08 3934.498 4.63 3934.503 ± 37.52
Dambul Mare PG09 5206.601 49.83 5206.651 ± 46.58
Dambul Mare PG12 4090.850 -21.26 4090.829 ± 38.64
Dl. Tirului PG12 2135.317 -28.64 2135.288 ± 24.71
Dl. Tirului PG11 1408.499 49.21 1408.548 ± 19.53
Dl. Tirului PG02 3230.973 76.59 3231.050 ± 32.51
Ocna Mica PG01 2694.788 -51.94 2694.736 ± 28.69
Ocna Mica PG02 1643.361 4.79 1643.366 ± 21.20
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 25/30
Ocna Mica PG11 3289.509 48.70 3289.558 ± 32.93
Ocna Mica PG04 1444.005 37.69 1444.043 ± 19.78
Ocna Mica PG03 1642.550 11.11 1642.561 ± 21.20
Ocna Mare PG03 2647.093 2.32 2647.095 ± 28.35
Ocna Mare PG04 1141.541 36.51 1141.578 ± 17.63
Ocna Mare PG10 2447.407 20.07 2447.427 ± 26.93
Ocna Mare PG06 1872.502 37.39 1872.539 ± 22.84
Ocna Mare PG05 1886.079 -22.62 1886.056 ± 22.93
CapulDealului
PG05 3689.901 24.68 3689.926 ± 35.78
Capul
Dealului PG06 1747.910 46.51 1747.957 ± 21.95
CapulDealului
PG09 2864.434 54.56 2864.489 ± 29.90
CapulDealului
PG08 4228.609 10.61 4228.620 ± 39.62
CapulDealului
PG07 1661.583 -13.41 1661.570 ± 21.33
PG01 PG02 2753.280 30.94 2753.311 ± 29.11
PG01 Ocna Mica 2694.783 -46.94 2694.736 ± 28.69
PG01 PG03 2392.545 24.47 2392.569 ± 26.54
PG02 Dl. Tirului 3230.975 74.59 3231.050 ± 32.51
PG02 PG11 2943.337 -21.26 2943.316 ± 30.46
PG02 Ocna Mica 1643.359 6.79 1643.366 ± 21.20
PG02 PG01 2753.283 27.94 2753.311 ± 29.11
PG03 PG01 2392.540 29.47 2392.569 ± 26.54
PG03 Ocna Mica 1642.560 1.11 1642.561 ± 21.20
PG03 PG04 2517.024 -13.98 2517.010 ± 27.43
PG03 Ocna Mare 2647.089 6.32 2647.095 ± 28.35
PG03 PG05 3424.697 49.61 3424.747 ± 33.89
PG04 Ocna Mica 1444.007 35.69 1444.043 ± 19.78
PG04 PG02 2607.281 9.78 2607.291 ± 28.07
PG04 PG11 2651.272 69.41 2651.341 ± 28.38
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 26/30
PG04 PG10 2133.792 2.51 2133.795 ± 24.70
PG04 Ocna Mare 1141.540 37.51 1141.578 ± 17.63
PG04 PG03 2517.025 -14.98 2517.010 ± 27.43
PG05 PG03 3424.683 63.61 3424.747 ± 33.89
PG05 Ocna Mare 1886.084 -27.62 1886.056 ± 22.93
PG05 PG06 2095.192 7.06 2095.199 ± 24.42
PG05 CapulDealului
3689.908 17.68 3689.926 ± 35.78
PG05 PG07 5274.803 38.42 5274.841 ± 47.07
PG06 PG05 2095.192 7.06 2095.199 ± 24.42
PG06 Ocna Mare 1872.501 38.39 1872.539 ± 22.84
PG06 PG10 2340.025 10.97 2340.036 ± 26.17PG06 PG09 3578.295 -54.26 3578.241 ± 34.99
PG06 Capul
Dealului 1747.903 53.51 1747.957 ± 21.95
PG07 Capul
Dealului 1661.587 -17.41 1661.570 ± 21.33
PG07 PG05 5274.801 40.42 5274.841 ± 47.07
PG07 PG09 3166.060 26.84 3166.087 ± 32.05
PG07 PG08 3322.835 -15.21 3322.820 ± 33.17
PG08 PG07 3322.835 -15.21 3322.820 ± 33.17
PG08 Capul
Dealului 4228.617 2.61 4228.620 ± 39.62
PG08 PG09 2616.411 15.30 2616.426 ± 28.14
PG08 Dambul Mare 3934.493 9.63 3934.503 ± 37.52
PG09 Dambul Mare 5206.591 59.83 5206.651 ± 46.58
PG09 PG08 2616.417 9.30 2616.426 ± 28.14
PG09 PG07 3166.068 18.84 3166.087 ± 32.05
PG09 CapulDealului
2864.430 58.56 2864.489 ± 29.90
PG09 PG06 3578.300 -59.26 3578.241 ± 34.99
PG09 PG10 2091.426 15.67 2091.442 ± 24.40
PG09 PG11 2920.263 37.85 2920.301 ± 30.30
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 27/30
PG09 PG12 3189.385 11.24 3189.396 ± 32.22
PG10 Ocna Mare 2447.408 19.07 2447.427 ± 26.93
PG10 PG04 2133.796 -1.49 2133.795 ± 24.70
PG10 PG11 1847.791 17.10 1847.808 ± 22.66
PG10 PG12 3892.429 0.23 3892.429 ± 37.22
PG10 PG09 2091.427 14.67 2091.442 ± 24.40
PG10 PG06 2340.019 16.97 2340.036 ± 26.17
PG11 Dl. Tirului 1408.494 54.21 1408.548 ± 19.53
PG11 PG12 2763.230 13.86 2763.244 ± 29.18
PG11 PG09 2920.258 42.85 2920.301 ± 30.30
PG11 PG10 1847.792 16.10 1847.808 ± 22.66
PG11 PG04 2651.277 64.41 2651.341 ± 28.38
PG11 Ocna Mica 3289.512 45.70 3289.558 ± 32.93
PG11 PG02 2943.352 -36.26 2943.316 ± 30.46
PG12 Dambul Mare 4090.850 -21.26 4090.829 ± 38.64
PG12 PG08 4433.384 -51.68 4433.332 ± 41.08
PG12 PG09 3189.393 3.24 3189.396 ± 32.22
PG12 PG10 3892.420 9.23 3892.429 ± 37.22
PG12 PG11 2763.238 5.86 2763.244 ± 29.18PG12 Dl. Tirului 2135.306 -17.64 2135.288 ± 24.71
2.3. Coordonatele compensate ale punctelor noi i preciziile
acestora.
Denumire
punct
Coordonate
provizorii[m]
Corecii[mm] Coordonate
compensate[m]
Abaterea
standard[mm]
Abaterea
standard total[mm]
PG01 X 409380.880 108.54 409380.989 ± 22.06
± 35.09Y 629556.610 -87.65 629556.522 ± 27.29
PG02 X 412134.240 41.66 412134.282 ± 15.67
± 20.92Y 629546.680 -63.16 629546.617 ± 13.85
PG03 X 410105.430 80.01 410105.510 ± 11.51 ± 21.70
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 28/30
Y 627276.330 -39.51 627276.290 ± 18.39
PG04 X 412605.300 -17.43 412605.283 ± 11.25
± 14.95Y 626982.220 1.52 626982.222 ± 9.84
PG05
X 411539.230 116.60 411539.347 ± 14.42
± 21.57Y 624166.100 45.49 624166.145 ± 16.04
PG06 X 413609.880 46.05 413609.926 ± 11.69
± 19.50Y 624486.320 75.14 624486.395 ± 15.61
PG07 X 416689.600 -20.47 416689.580 ± 15.59
± 25.90Y 623026.270 115.49 623026.385 ± 20.68
PG08 X 419185.250 -193.03 419185.057 ± 17.33
± 29.69Y 625220.290 115.48 625220.405 ± 24.11
PG09 X 416755.770 -139.24 416755.631 ± 13.90
± 21.05Y 626191.750 33.27 626191.783 ± 15.81
PG10 X 414696.720 -78.06 414696.642 ± 12.39
± 20.33Y 626558.720 69.15 626558.789 ± 16.12
PG11 X 414845.390 -63.22 414845.327 ± 12.85
± 18.06Y 628400.580 25.53 628400.606 ± 12.68
PG12 X 417457.150 -114.21 417457.036 ± 12.35
± 23.81
Y 629303.180 -82.00 629303.098 ± 20.36
Abaterea standard a unitii de pondere: ± 4.75
Abaterea standard total a reelei: ± 22.71 mm
2.4. Elementele elipselor erorilor.
Denumirepunct
a - semiaxamare [mm]
b - semiaxamic [mm]
Orientareasemiaxei mari
[G]
PG01 31.61 15.23 60.92
PG02 16.24 13.19 170.44
PG03 18.40 11.50 98.35
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 29/30
PG04 11.41 9.66 20.03
PG05 17.10 13.15 136.40
PG06 16.44 10.50 73.36
PG07 22.12 13.48 70.47
PG08 25.10 15.87 123.30
PG09 16.48 13.10 130.81
PG10 16.60 11.73 121.97
PG11 14.79 10.36 151.21
PG12 20.41 12.26 105.99
2.5. Coordonatele finale ale punctelor.
Denumirepunct
X(Nord)[m] Y(Est) [m] Sx[mm] Sy[mm] Sp[mm]
Capul Dealului 415209.082 623780.667 --- --- ---
Dambul Mare 421454.562 628434.384 --- --- ---
Dl. Tirului 415361.131 629711.313 --- --- ---
Ocna Mare 412348.144 625869.981 --- --- ---
Ocna Mica 411580.323 627999.432 --- --- ---
PG01 409380.989 629556.522 ± 22.06 ± 27.29 ± 35.09
PG02 412134.282 629546.617 ± 15.67 ± 13.85 ± 20.92
PG03 410105.510 627276.290 ± 11.51 ± 18.39 ± 21.70
PG04 412605.283 626982.222 ± 11.25 ± 9.84 ± 14.95
PG05 411539.347 624166.145 ± 14.42 ± 16.04 ± 21.57
PG06 413609.926 624486.395 ± 11.69 ± 15.61 ± 19.50
PG07 416689.580 623026.385 ± 15.59 ± 20.68 ± 25.90
PG08 419185.057 625220.405 ± 17.33 ± 24.11 ± 29.69
PG09 416755.631 626191.783 ± 13.90 ± 15.81 ± 21.05
PG10 414696.642 626558.789 ± 12.39 ± 16.12 ± 20.33
PG11 414845.327 628400.606 ± 12.85 ± 12.68 ± 18.06
5/12/2018 Compensare 2D - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/compensare-2d 30/30
PG12 417457.036 629303.098 ± 12.35 ± 20.36 ± 23.81