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comparacion coeficientes de escorrentia en cuentras experimentales de chile
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Estudio de comparacin entre coeficientes de escorrenta en cuencas experimentales del sur de Chile.
Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al Ttulo de
Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante: Andrs Iroum Arrau
Ingeniero Civil
Daniela Isabel Vera Crdenas VALDIVIA CHILE
2010
I
ndice General
Pg.
ndice General ............................................................................................................................ I ndice cuadros. ........................................................................................................................ IV ndice Figuras .......................................................................................................................... VI ndice Ecuaciones ................................................................................................................. VII Resumen ............................................................................................................................... VIII Summary .................................................................................................................................. IX CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 1.1.- Presentacin del problema .......................................................................................... 1 1.2.- Objetivos .......................................................................................................................... 3
1.2.1.- Objetivos Generales ........................................................................................... 3 1.2.2.- Objetivos especficos ......................................................................................... 3
1.3.- Metodologa .................................................................................................................... 4 1.4.- Descripcin del rea de estudio ................................................................................. 5 1.5.- Alcances y limitaciones ................................................................................................ 8 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 2.1.- Aspectos generales ........................................................................................................ 9
2.1.1.- El ciclo hidrolgico .............................................................................................. 9 2.1.2.- Concepto de cuenca......................................................................................... 10 2.1.3.- Escorrenta directa ............................................................................................ 13 2.1.4.- Hidrogramas ....................................................................................................... 15 2.1.5.- Coeficiente de escorrenta .............................................................................. 18
II
2.1.6.- Curva de Recesin ........................................................................................... 22 2.1.7.- Separacin de hidrogramas............................................................................ 24
2.2.- Mtodos de Separacin de Hidrogramas ................................................................ 26 2.2.1. Mtodos grficos ................................................................................................ 26
2.2.1.1.- Mtodo RC .................................................................................................. 26 2.2.1.2.- Mtodo SLog .............................................................................................. 28 2.2.1.3.- Mtodo CS .................................................................................................. 31 2.2.1.4.- Mtodo SL ................................................................................................... 32 2.2.1.5.- Mtodo CK .................................................................................................. 33
2.3.- Estadstica aplicada en la comparacin de grupos de datos. ............................ 36 2.3.1 Anlisis de varianza ............................................................................................ 36 2.3.2 Procedimientos libres de distribucin ............................................................. 40 2.3.3 Transformacin de datos ................................................................................... 41
2.4. Ajuste de distribuciones ................................................................................................ 42 2.5. Funciones de distribucin de probabilidad ............................................................... 45 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 3.1.- Datos disponibles para el estudio ............................................................................. 46 3.2.- Clculo del coeficiente de escorrenta ..................................................................... 49 3.3.- Aplicacin de los mtodos de separacin de hidrogramas ................................. 51 3.4.- Mtodo estadstico........................................................................................................ 53 CAPTULO IV: RESULTADOS. ................................................................................ 54 4.1.- Tormentas efectivamente utilizadas para el estudio............................................. 54 4.2.- Coeficientes de escorrenta ........................................................................................ 55 4.3.- Metodologa estadstica para comparar los coeficientes de escorrenta ......... 57 4.4.- Comparacin entre mtodos de separacin de hidrogramas ........................... 60 4.2.- Comparacin entre cuencas. ..................................................................................... 68 4.3.- Anlisis de cambio de uso de suelos para cuenca La Reina. ............................ 73
III
CAPTULO V: CONCLUSIONES.............................................................................. 77 BIBLIOGRAFA.......................................................................................................... 78 ANEXOS
IV
ndice cuadros. Pg. CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 Cuadro I.1 Antecedentes generales de las cuencas estudiadas ................................. 6 Cuadro I.2 Antecedentes de las plantaciones en las cuencas estudiadas................ 7 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Cuadro II.1 Tabla de anlisis de varianza ....................................................................... 37 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Cuadro III.1 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 1. ...................... 47 Cuadro III.2 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 2. ...................... 47 Cuadro III.3 Resumen de datos completos de Cuenca La Reina.............................. 48 Cuadro III.4 Recuento de datos e hidrogramas analizados. ....................................... 49 Cuadro III.5 Clculo de tiempo despus del Peak del hidrograma. .......................... 52 Cuadro III.6 Pendiente de la recta por mtodo CS. ...................................................... 52 CAPTULO IV: RESULTADOS. ................................................................................ 54 Cuadro IV.1 Porcentaje hidrogramas aplicados por cada mtodo. ........................... 54 Cuadro IV.2 Coeficientes de escorrenta para cuenca Los Ulmos 1. ....................... 55 Cuadro IV.3 Coeficientes de escorrenta para cuenca Los Ulmos 2. ....................... 55 Cuadro IV.4 Coeficientes de escorrenta para cuenca La Reina. .............................. 57 Cuadro IV.5 Prueba de bondad de ajuste para cuenca La Reina. ............................ 62
V
Cuadro IV.6 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 1....................... 62 Cuadro IV.7 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 2....................... 63 Cuadro IV.8 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca de La Reina ....... 65 Cuadro IV.9 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca Los Ulmos 1. ...... 66 Cuadro IV.10 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca Los Ulmos 2. ... 67 Cuadro IV.11 Prueba de bondad de ajuste para cuenca La Reina. .......................... 69 Cuadro IV.12 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 1. ................... 69 Cuadro IV.13 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 2. ................... 71 Cuadro IV.14 Prueba Kruskal Wallis para cuencas La Reina - Los Ulmos 2. ..... 72 Cuadro IV.15 Prueba Kruskal Wallis para cuencas La Reina - Los Ulmos 2. ...... 72 Cuadro IV.16 Prueba Kruskal Wallis cuencas Los Ulmos 1 - Los Ulmos 2. ....... 73 Cuadro IV.17 Prueba bondad de ajuste antes y despus de la cosecha. ............... 75 Cuadro IV.18 Prueba Kruskal Wallis cuenca La Reina entre periodos ................. 76
VI
ndice Figuras
CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 Figura 1.1.- Plano de ubicacin de las cuencas experimentales. ................................ 6 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Figura 2.1.- El ciclo hidrolgico ............................................................................................ 9 Figura 2.2.- Corte transversal de una cuenca hidrogrfica. ........................................ 11 Figura 2.3.- Divisin de la escorrenta total. ................................................................... 14 Figura 2.4.- Anlisis de las componentes del hidrograma de caudal. ...................... 16 Figura 2.5.- Separacin hidrograma con mtodo RC ................................................... 27 Figura 2.6.- Separacin hidrograma con mtodo SLoG .............................................. 29 Figura 2.7.- Separacin hidrograma con mtodo CS. .................................................. 32 Figura 2.8.- Separacin hidrograma con mtodo SL. ................................................... 33 Figura 2.9.- Separacin hidrograma con mtodo CK. .................................................. 36 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Figura 3.1.- Separacin escorrenta directa y flujo base con mtodo RC. ............. 50
VII
ndice Ecuaciones
CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Ecuacin 2.1 Coeficiente de escorrenta .............................................................. 18 Ecuacin 2.2 Caudal mximo de descarga .......................................................... 18 Ecuacin 2.3 Descarga en funcin del tiempo t ................................................... 23 Ecuacin 2.4 Descarga no lineal en funcin del tiempo t ..................................... 23 Ecuacin 2.5 Tiempo N entre caudal peak y punto inicial de curva agotamiento 28 Ecuacin 2.6 Caudal de creciente para el tiempo t .............................................. 29 Ecuacin 2.7 Pendiente de la recta del mtodo CS ............................................. 31 Ecuacin 2.8 Derivada de la ecuacin 2.3 ............................................................ 34 Ecuacin 2.9 Coeficiente de recesin ................................................................... 34 Ecuacin 2.10 Coeficiente de recesin elementos finitos .................................... 34 Ecuacin 2.11 Error porcentual ............................................................................. 35 Ecuacin 2.12 Correccin del trmino .................................................................. 38 Ecuacin 2.13 Suma de cuadrados total con determinados grados de libertad . 39 Ecuacin 2.14 Suma de cuadrados por tratamientos ........................................... 39 Ecuacin 2.15 Parmetro estadstico D para prueba Chi Cuadrado ................ 42 Ecuacin 2.16 Nmero esperado de eventos ....................................................... 42 Ecuacin 2.17 Condicin para determinar una funcin de distribucin ............... 43 Ecuacin 2.18 Valor absoluto de D para prueba Kolmogorov Smirnov............ 44 Ecuacin 2.19 Funcin de distribucin de probabilidad observada ........................ 44 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Ecuacin 3.1 Segmentos base de igual ancho para regla del trapecio ................. 51 Ecuacin 3.2 Integral para volumen de escorrenta ................................................... 51
VIII
Resumen
La asignacin del valor del coeficiente de escorrenta es relevante al momento de
aplicar muchos de los mtodos disponibles para estimar caudales mximos en cuencas
sin registro fluviomtrico. En la mayora de los casos, los coeficientes de escorrenta se
obtienen de tablas generadas sobre la base de separar hidrogramas y comparar los
volmenes de las escorrentas directas con la precipitacin de las tormentas
correspondientes, en estudios en cuencas con registro fluvio y pluviomtrico.
Existen diferentes mtodos para separar hidrogramas. En esta investigacin se
analizan los coeficientes de escorrenta obtenidos desde tormentas de crecida con la
aplicacin de cinco mtodos grficos de separacin de hidrogramas. La separacin de
hidrogramas se realiz con el mtodo RC o Mtodo emprico de Linsley, el mtodo
SLog donde las curvas de descenso y agotamiento se trazan en escala
semilogartmica, el mtodo CS que consiste en una lnea con origen en el punto donde
el caudal comienza a aumentar que se traza con una pendiente constante positiva
funcin de la superficie de la cuenca, el mtodo SL que conecta con una lnea recta el
punto en el cual comienza a aumentar el caudal con el punto en la curva de recesin de
igual caudal, y finalmente con el mtodo CK desarrollado por Blume et al. (2006).
El estudio se realiza en tres cuencas experimentales: La Reina (con dos
periodos, pre y post-cosecha del bosque de plantacin que cubra gran parte de esta
cuenca), Los Ulmos 1 y Los Ulmos 2, que disponen de datos fluviomtricos y
pluviomtricos. Se calculan los coeficientes de escorrenta con la metodologa definida
por cada uno de los mtodos. Se aplica un anlisis estadstico para determinar posibles
diferencias en los coeficientes de escorrenta obtenidos por cada mtodo de separacin
de hidrogramas, entre cuencas y para una misma cuenca para dos periodos con uso de
suelo contrastantes.
Los resultados obtenidos muestran que existen diferencias estadsticamente
significativas entre los coeficientes de escorrenta obtenidos por los diferentes mtodos.
IX
Sin embargo, entre los mtodos CK y RC el estudio concluye que no existen
diferencias estadsticamente significativas.
Summary
The assignment of the value to the runoff coefficient is relevant when applying the
available methods to estimate peak flows in catchment without discharge records. In
most cases the runoff coefficients are obtained from tables generated from hydrograph
separation techniques and the comparison of direct runoff volume with total rainfall
volume of the corresponding precipitation storms, in studies where data of discharge
and precipitation is available.
There are different hydrograph separation methods. In this investigation the Rc or
Linsley Empirical Method, the SLog Method where the descend and recession curves
are drawn in semi-log scale, the CS Method which considers a line originated in the
point where discharge starts to increase with a positive slope associated to some
catchment characteristics, the SL Method that connects the point where discharge starts
to increase with a point of same discharge in the recession curve and finally the CK
Method developed by Blume et al. (2006), are compared.
The study considers data from three experimental catchments: La Reina (with two
periods, pre and post-harvesting of the plantation cover), Los Ulmos 1 and Los Ulmos 2,
where discharge and rainfall data were available. Runoff coefficients are calculated
using each of the mentioned hydrograph separation methods. A statistical analysis is
applied to identify potential differences in runoff coefficients obtained with the different
methods, for the different catchments and land use periods.
Results show that there are statistical significant differences among runoff
coefficients obtained from different methods. However the CK and RC generate similar
results.
1
CAPTULO I: INTRODUCCIN.
1.1.- Presentacin del problema
En el rea de la Hidrologa aplicada, la determinacin de los caudales mximos es
un problema relevante en el clculo y diseo hidrulico. En muchos casos estos
estudios hidrolgicos se llevan a cabo en cuencas sin registros fluviomtricos, por lo
que una correcta determinacin del coeficiente de escorrenta se transforma en un
problema an ms complejo. En estos casos, el clculo de los caudales mximos se
resuelve mediante la aplicacin de frmulas empricas derivadas de anlisis en cuencas
con informacin pluviomtrica y fluviomtrica. Para la aplicacin de estas frmulas
empricas en cuencas sin registro fluviomtrico, se requiere disponer de datos de
precipitacin y asignar un valor al coeficiente de escorrenta. Los datos de precipitacin
se pueden obtener de las diversas estaciones pluviomtricas y pluviogrficas operadas
por las agencias nacionales (Direccin General de Aguas, Direccin Meteorolgica de
Chile, entre otras). Sin embargo, la determinacin del valor del coeficiente de
escorrenta, que representa la parte de la precipitacin de diseo que se transforma en
escorrenta directa y produce el caudal mximo de la tormenta, es en la prctica un
proceso subjetivo, y an cuando existen tablas y recomendaciones generales el criterio
del ingeniero es definitivo.
Las tablas y recomendaciones generales para decidir valores del coeficiente de
escorrenta se han derivado de estudios de tormentas en cuencas con registros de
precipitaciones y caudales, en los que para cada evento se separan los hidrogramas
para determinar la escorrenta directa o precipitacin efectiva (precipitacin que se
transforma en escorrenta superficial y parte de la escorrenta subsuperficial de flujo
rpido durante la tormenta). La comparacin entre la escorrenta directa o precipitacin
efectiva y la precipitacin total de la tormenta permite generar valores de coeficiente de
escorrenta especficos para un determinado tipo de tormenta en diversas cuencas.
2
An cuando el tipo de estudios mediante separacin de hidrogramas puede
parecer sencillo, el anlisis se complica pues existen diversos mtodos de separacin
de hidrogramas, adems de diseos de modelos que estiman la lluvia efectiva,
algoritmos, mtodos grficos, soluciones analticas hasta istopos radioactivos. Blume
et al. (2006) estudiaron coeficientes de escorrenta derivados de la aplicacin de cinco
mtodos grficos de separacin de hidrogramas en la cuenca Malalcahuello
perteneciente de la Cordillera de los Andes en la Novena Regin de Chile, y
concluyeron que los resultados son muy diferentes dependiendo del mtodo utilizado.
Surge entonces la inquietud que los coeficientes de escorrenta tabulados en la
literatura no tienen toda la informacin que podra ser requerida ni tampoco suficiente
para permitir la clasificacin de cuencas.
Recogiendo esta inquietud, se plantea este estudio para comparar los coeficientes
de escorrenta obtenidos de la separacin de hidrogramas mediante la aplicacin de
diferentes mtodos, con el propsito de determinar cuantitativamente la diferencia entre
ellos y verificar el nivel de error que puede generarse con el uso de uno u otro mtodo.
Se consideran tres cuencas de superficies entre 10 y 35 hectreas: La Reina, Los
Ulmos 1 y Los Ulmos 2, en estas tres cuencas se dispone de informacin fluviomtrica y
pluviomtrica. Se trabaja con los componentes de los hidrogramas para calcular la parte
que corresponde a la escorrenta directa y al flujo base, considerando cinco mtodos
grficos de separacin de hidrogramas. Uno de los mtodos aplicados es el propuesto
por Blume et al. (2006) llamado Mtodo Constant-K (CK). Este mtodo tiene la ventaja
de tener bases tericas para encontrar el punto final de escorrenta, e incluso puede ser
aplicado para eventos con mltiples peaks, lo que es muy difcil o casi imposible de
lograr con otros mtodos. Los siguientes cuatro mtodos habitualmente han sido
usados y descritos en la literatura clsica de hidrologa: El Mtodo Semilogartmico
(SLog), en que los Hidrogramas deben seguir la ley exponencial en la curva de
descenso y agotamiento para poder aplicarse; Mtodo Constante en Declinacin (CS),
que es una lnea recta con pendiente en funcin de las caractersticas de la cuenca;
Mtodo de la lnea Recta (SL), que une el caudal inicial con el caudal final ambos de
3
igual medida y el Mtodo emprico de Linsley (RC) que es aplicable a cuencas
pequeas. Todos estos mtodos fueron aplicados a una serie de eventos de un registro
de cerca de diez aos con informacin de caudales y precipitacin a niveles horarios.
1.2.- Objetivos 1.2.1.- Objetivos Generales
El Objetivo General de este estudio es la comparacin de los coeficientes de
escorrenta obtenidos de la separacin de hidrogramas mediante la aplicacin de cinco
diferentes mtodos, con el propsito de determinar cuantitativamente el nivel de
diferencia entre ellos y verificar el error que puede generarse con el uso de uno u otro
mtodo.
1.2.2.- Objetivos especficos - Analizar la informacin disponible de precipitaciones y caudales desde 1997 hasta
2006, para identificar las tormentas o eventos con los hidrogramas correspondientes de
tres cuencas experimentales al sur de Valdivia: Los Ulmos 1, Los Ulmos 2 y La Reina.
- Utilizar cinco mtodos grficos de separacin de Hidrogramas para determinar
coeficientes de escorrenta para cada una de las tres cuencas. El Coeficiente de
escorrenta se define como la razn entre la escorrenta superficial directa y la
precipitacin total del evento.
- Comparar estadsticamente las diferencias entre los coeficientes de escorrenta
obtenidos con los cinco diferentes mtodos de separacin de hidrogramas
considerados para cada cuenca.
4
- Identificar las diferencias entre coeficientes de escorrenta para cada cuenca en
estudio, seleccionando tormentas de similares caractersticas y as comparar los
coeficientes de escorrenta reportados por cada mtodo de separacin de hidrogramas.
- Comparar los coeficientes de escorrenta en la cuenca La Reina para dos condiciones
de uso del suelo, primero cubierta por una plantacin de Pinus radiata entre los aos
1997 y 1999 y luego para el perodo post-cosecha desde el ao 2000.
1.3.- Metodologa
La metodologa general de esta tesis va asociada directamente con los objetivos
expuestos en el punto 1.2.- y se puede resumir de la siguiente forma:
Como punto de partida se realiz una investigacin bibliogrfica enfocado en el
estudio de Blume et al. (2006), recogiendo la interrogante de su investigacin de que
los coeficientes de escorrenta difieren considerablemente dependiendo del mtodo
utilizado para su clculo. Considerando los mismos mtodos de separacin de
hidrogramas se adopt la base de la metodologa a seguir.
La recopilacin y evaluacin de los datos fluviomtricos y pluviomtricos: Se utiliz
un discriminante para seleccionar las tormentas e hidrogramas considerando que
exista una concordancia entre el hietograma y su hidrograma de caudal generado.
Corregir y validar los resultados generados en la etapa anterior.
Para cada hidrograma se realiza la separacin de la escorrenta directa del flujo
base con los Mtodos Constant-K (CK), Semilogartmico (SLog), Constante en
declinacin (CS), Lnea recta (SL) y de Linsley (RC).
Calcular los Coeficientes de escorrenta generados por cada mtodo.
5
Evaluar los resultados obtenidos mediante un anlisis estadstico.
La interpretacin de los resultados corresponde a la conclusin de este estudio. En
base a los pasos anteriores se define y responde el objetivo general de esta tesis:
Encontrar posibles diferencias entre los coeficientes de escorrenta calculados por
los mtodos considerados.
1.4.- Descripcin del rea de estudio
El rea de estudio est conformada por tres cuencas experimentales,
denominadas La Reina (4020 S 7327 W) perteneciente a la Regin de Los Lagos,
Provincia de Osorno, Los Ulmos 1 (4002 S 73 06 W) y Los Ulmos 2 (40 02 S
7305 W), situadas en la Regin de Los Ros, Provincia de Valdivia.
Dentro de los predios de la Hacienda La Trinidad propiedad de la Sociedad
Agrcola y Forestal Degenfeld Ltda., se sita la cuenca La Reina, 60 km al noroeste de
la ciudad de Osorno (Sez, 1999).
En el predio Los Ulmos, propiedad de la Universidad Austral de Chile, se
encuentran las dos cuencas que llevan este nombre, a 40 km al sur de la ciudad de
Valdivia, en la comuna de Paillaco (Schulz, 2000).
La localizacin geogrfica a nivel provincial y nacional de las tres cuencas
incorporadas a la investigacin, se da a conocer en la Figura 1.1.
6
Fuente: Google Earth
Figura 1.1.- Plano de ubicacin de las cuencas experimentales.
En el Cuadro I.1 se dan a conocer los principales antecedentes de las
microcuencas incluidas en el anlisis: ubicacin geogrfica, tamao y serie de suelo,
entre otros.
Cuadro I.1 Antecedentes generales de las cuencas estudiadas
Cuenca Coordenadas geogrficas Superficie
(ha) Serie de
Suelo Altitud
(m s.n.m.)
La Reina 4020'25 S 7327'59 W 34,4 Transicin
La Unin-apeco 35 - 225
Los Ulmos 1 4002'50 S 7306'86 W 10,8 Los Ulmos 175 - 230
Los Ulmos 2 4002'40 S 7305'44 W 16,1 Transicin
Los Ulmos-Correltu 70 - 160
Fuente Mayn (2003).
7
En todas las cuencas el clima es templado lluvioso con influencia mediterrnea,
con una precipitacin anual que vara entre los 2.000 y 2.500 mm (Fuenzalida, 1965).
Los suelos en la cuenca La Reina corresponden a una transicin entre las series
La Unin y apeco, que se encuentran principalmente en las provincias de Valdivia y
Osorno, adosados a las formaciones precordilleranas de la costa. La serie La Unin es
un suelo constituido por cenizas volcnicas muy antiguas depositadas sobre
conglomerados volcnicos, mientras que la serie apeco est constituida por arcillas
antiguas sobre tobas volcnicas, andesticas y baslticas (Iren, 1978).
La serie Los Ulmos presenta suelos rojos arcillosos, originados de cenizas
volcnicas antiguas depositadas sobre el complejo metamrfico de la costa. Los suelos
de la serie Correlte se ubican en la Cordillera de la Costa y por lo general son suelos
profundos, de colores pardos oscuros a pardos muy oscuros en todo el perfil (Iren,
1978).
La vegetacin predominante en las cuencas analizadas, corresponde a
plantaciones de especies exticas. Las especies principales, as como detalles de
establecimiento y cosecha de las mismas, se dan a conocer en el Cuadro I.2.
Cuadro I.2 Antecedentes de las plantaciones en las cuencas estudiadas.
Cuenca
Aos
Cobertura vegetacional
La Reina 1997-1999 Plantacin Pinus radiata establecida el ao 1977.
1999-2000 Cosecha desde diciembre 1999 a marzo 2000. 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens del ao 2000.
Los Ulmos 1 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens del ao 1997.
Los Ulmos 2 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens, Pinus radiata ao 2000.
Fuente Calisto (2002) y Mayn (2003).
8
En la cuenca La Reina, el bosque de Pinus radiata plantado en 1977 ocup un
79,4% del rea hasta 1999, ao en que fue cosechada y reemplazada por una
plantacin de Eucalyptus nitens, establecida el ao 2000. El 20,6% restante
corresponde a vegetacin nativa de proteccin a orillas de cursos de agua siendo las
principales especies: Drimys winteri, Nothofagus dombeyi y Eucryphia cordifolia
(Calisto, 2002).
Para la cuenca Los Ulmos 1, el 81% del rea total est cubierta por una plantacin
de Eucalyptus nitens, plantada en 1997, con presencia de Ulex europeaus en el
sotobosque. El 19% restante son caminos y vegetacin de la zona de proteccin de
cauces presenta Chusquea quila, Rubus constrictus y rboles jvenes de Embothrium
coccineum, Nothofagus dombeyi y Eucryphia cordifolia (Mayn, 2003).
La cuenca Los Ulmos 2 posee un mosaico de plantaciones, siendo las especies
principales Eucalyptus nitens y Pinus radiata, establecidas el ao 2000, las que cubren
un 69% de la cuenca (Mayn, 2003). El 31% restante lo ocupan plantaciones de Pseudotsuga menziesii establecidas en igual ao, Nothofagus dombeyi de 1992,
Eucalyptus globulus de 1997, Pinus radiata de 1990 y a zonas de orilla de cauces de
composicin vegetal similar a la cuenca Los Ulmos 1 (Calisto, 2002).
1.5.- Alcances y limitaciones
Este trabajo es una exploracin hacia el conocimiento de un tema que ha intrigado
a Hidrlogos durante dcadas. La limitacin es que se tiene la informacin fluviomtrica
de cuencas pequeas. No se pretende elaborar un modelo propio, tampoco establecer
cul mtodo es el ms apropiado o ms exacto, sino discutir la variabilidad entre los
mtodos y cuantificar las diferencias que se presentan al utilizar estos cinco mtodos en
estudio.
9
CAPTULO II: MARCO TEORICO 2.1.- Aspectos generales 2.1.1.- El ciclo hidrolgico
En la tierra, el agua existe en un espacio llamado hidrosfera, que se extiende
desde unos quince kilmetros arriba en la atmsfera hasta un kilmetro por debajo de la
litosfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrosfera a travs de un laberinto de
caminos que constituyen el ciclo hidrolgico.
Fuente: Chow et al. (2000)
Figura 2.1.- El ciclo hidrolgico con un balance de agua promedio global anual en unidades relativas a
un valor de 100 para la tasa de precipitacin terrestre.
10
El ciclo hidrolgico es el foco central en la hidrologa. El ciclo no tiene principio ni
fin y sus diversos procesos ocurren en forma continua. En la Figura 2.1 se muestra en
forma esquemtica cmo el agua se evapora desde los ocanos y desde la superficie
terrestre para volverse parte de la atmsfera; el vapor de agua se transporta y se eleva
en la atmsfera hasta que se condensa y precipita sobre la superficie terrestre o los
ocanos; el agua precipitada puede ser interceptada por la vegetacin, convertirse en
flujo superficial sobre el suelo, infiltrarse en l, correr a travs del suelo como flujo
subsuperficial y descargar en los ros como escorrenta superficial. La mayor parte del
agua interceptada y de escorrenta superficial regresa a la atmsfera mediante la
evaporacin. El agua infiltrada puede percolar profundamente para recargar el agua
subterrnea de donde emerge en manantiales o se desliza hacia ros para formar la
escorrenta superficial, y finalmente fluye hacia el mar o se evapora en la atmsfera a
medida que el ciclo hidrolgico contina.
2.1.2.- Concepto de cuenca
As como el ciclo hidrolgico es el concepto fundamental de la hidrologa, la
cuenca hidrolgica es su unidad bsica de estudio. Una cuenca es el rea de terreno
que drena hacia una corriente en un lugar dado. Est definida topogrficamente,
drenada por un curso de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo
el caudal efluente es descargado a travs de una salida simple.
Se asigna como divisoria la lnea que separa las precipitaciones que caen en
cuencas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrenta resultante para uno u
otro sistema fluvial. La divisoria sigue una lnea rgida, atravesando el curso de agua
solamente en el punto de salida. La divisoria une los puntos de mxima cota entre las
cuencas, lo que impide que en el interior de una cuenca existan cumbres aisladas con
una cota superior a cualquier punto de la divisoria.
11
Los terrenos de una cuenca son delimitados por dos tipos de divisorias: divisoria
topogrfica o superficial, y divisoria fretica o subterrnea mostradas en forma
esquemtica en la Figura 2.2. La lnea divisoria fretica establece los lmites de los
embalses de agua subterrnea, de donde se deriva el caudal base de la cuenca. Las
dos divisorias difcilmente coinciden. La divisoria fretica vara con la posicin de nivel
fretico. Se acostumbra definir el rea de drenaje de una cuenca de acuerdo con su
divisoria topogrfica.
El nivel fretico es el nivel que se establece debajo de la superficie del terreno por
acumulacin de agua. Sobre un acufero fretico acta la presin atmosfrica. El flujo
base es el caudal dado por el nivel fretico. En muchos casos la prdida de agua en
una parte de la cuenca es compensada por ganancias en otras partes. En grandes
cuencas la magnitud de la diferencia entre las prdidas y ganancias debida a divisorias
topogrfica y fretica es usualmente pequea.
Fuente: Monsalve (1999)
Figura 2.2.- Corte transversal de una cuenca hidrogrfica.
12
Las caractersticas fsicas de una cuenca proporcionan la ms conveniente
posibilidad de conocer la variacin en el espacio de los elementos del rgimen
hidrolgico. Estas caractersticas son: El rea y sistema de drenaje, forma de la cuenca,
relieve y suelos. Los suelos van a influir en el fenmeno de la escorrenta. Son
importantes si naturaleza, color y tipo de vegetacin. Entre ms impermeable es el
suelo ms rpida es la escorrenta. Sin embargo, no se puede hablar de un suelo 100%
impermeable. El suelo no es totalmente homogneo, sino que se encuentra mezclado,
lo que da lugar a su curva granulomtrica. As como la precipitacin depende de las
condiciones climatolgicas de la cuenca, la escorrenta y las prdidas de precipitacin
dependen de las caractersticas fsicas de la cuenca, entre las cuales los suelos
desempean un papel muy importante. La escorrenta y las prdidas determinan el
volumen de agua aportado en la cuenca, y la manera como ese volumen de agua se
distribuye en el tiempo.
Una cuenca representativa est constituida con cierto tipo ecolgico bien
determinado y localizada en regiones donde el ciclo hidrolgico no est muy perturbado
por el hombre, pero donde no sean tomadas precauciones especiales para prohibir
cualquier intervencin humana que pueda determinar repercusiones de carcter
hidrolgico. Se debe instalar un nmero razonable de estaciones hidrometeorolgicas,
hidromtricas y de observaciones de agua subterrnea, para el estudio de las diversas
fases del ciclo hidrolgico.
Una cuenca experimental es aquella en la cual se puede modificar a voluntad las
condiciones naturales, como por ejemplo la cobertura natural del suelo mediante
procedimientos de combate contra la erosin, y donde sean estudiados los efectos de
esas modificaciones sobre el ciclo hidrolgico.
13
2.1.3.- Escorrenta directa
Es aquella parte de la escorrenta que se incorpora rpidamente a los cauces o
ros despus de una lluvia o despus de un derretimiento de nieve. Es el fenmeno ms
importante desde el punto de vista de la ingeniera, y consiste en la ocurrencia y el
transporte de agua en la superficie terrestre. La mayora de los estudios hidrolgicos
estn ligados al aprovechamiento del agua superficial y a la proteccin contra los
fenmenos provocados por su movimiento. De la precipitacin que alcanza el suelo,
parte queda retenida ya sea en depresiones o como pelcula en torno a partculas
slidas. Del excedente de agua retenida, parte se infiltra y parte escurre
superficialmente. Se define como exceso de precipitacin la precipitacin total cada al
suelo menos la retenida e infiltrada. Puede ocurrir que el agua infiltrada venga,
posteriormente, a aflorar en la superficie como fuente de una nueva escorrenta
superficial.
La escorrenta superficial comprende el exceso de precipitacin que ocurre
despus de una lluvia intensa y se mueve libremente por la superficie del terreno, y la
escorrenta de una corriente de agua, que puede ser alimentada tanto por el exceso de
precipitacin como por las aguas subterrneas.
La escorrenta total de una cuenca se divide en escorrenta directa y flujo base, y
se divide en: Escorrenta superficial, subsuperficial y subterrnea, que se muestra en
forma detallada en la Figura 2.3 la divisin de la precipitacin total cada.
14
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.3.- Divisin de la escorrenta total.
La escorrenta superficial depende bsicamente de:
a) Factores climticos: Relacionados con la precipitacin y evaporacin.
15
b) Factores fisiogrficos: Ligados a las caractersticas fsicas; como es la
permeabilidad y coeficiente de escorrenta y caractersticas geomtricas de la cuenca;
tal como son el rea, pendiente y forma.
c) Factores de vegetacin: Debido al tipo y densidad de vegetacin determina el
volumen de agua interceptada y evapotranspirada.
d) Factores de naturaleza humana: Relacionados con la intervencin humana.
2.1.4.- Hidrogramas
Se denomina hidrograma de caudal a la representacin grfica de la variacin del
caudal en relacin con el tiempo. El intervalo de tiempo puede variar de horas a aos.
En la Figura 2.4 se muestra un hietograma que representa la precipitacin cada en un
determinado tiempo y su correspondiente hidrograma de caudal. Se puede observar
que existe una parte de la lluvia total cada o precipitacin efectiva que no participa en
la generacin de caudales durante la tormenta, esto es, la parte de la precipitacin
interceptada, detenida superficialmente e infiltrada. El aporte a las corrientes de agua
adems de la escorrenta superficial directa y de la precipitacin recogida directamente
sobre su superficie viene dado por una contribucin a nivel fretico subterrneo, el cual
tiene una variacin debido a la precipitacin que se infiltra. En la Figura 2.4 del
hidrograma de creciente, la lnea segmentada AFE representa la contribucin del nivel
de agua subterrnea al curso de agua, esto es, la contribucin del flujo base.
16
Fuente: Monsalve (1999)
Figura 2.4.- Anlisis de las componentes del hidrograma de caudal.
En base a la Figura 2.4 se describe desde el punto A hasta el punto E del
Hidrograma:
a) Punto A (Inicio escorrenta superficial): Punto donde comienza a aumentar el caudal.
Una vez iniciada la precipitacin, parte de sta es interceptada por la vegetacin y
obstculos, y retenida en las depresiones hasta llenarlas completamente. Otra parte se
infiltra en el terreno, supliendo su deficiencia de humedad. Esta parte corresponde al
intervalo de tiempo t0 a ta en el hidrograma. Una vez excedida la capacidad de
infiltracin se inicia la escorrenta superficial directa, la cual corresponde al punto A en
el hidrograma. Si el rea cubierta por la precipitacin contiene la seccin de registro del
hidrograma, el aumento de caudal comienza a notarse en el mismo instante de
iniciacin de la lluvia debido al efecto del agua que cae directamente sobre el cauce. Si
17
la lluvia cae sobre un rea localizada aguas arriba de la seccin de la corriente, deber
transcurrir un tiempo suficiente para que la escorrenta superficial llegue al sitio de
registro.
b) Punto A Punto B (Curva de concentracin): El punto B marca el punto de inflexin;
se determina grficamente y seala el comienzo de la cresta del hidrograma. En el
lapso ta a tb solamente tres componentes del hidrograma estn contribuyendo a la
alimentacin del caudal: Escorrenta superficial directa, precipitacin directa sobre la
corriente y el flujo base.
c) Punto B Punto D (Cresta del hidrograma): El caudal contina aumentando hasta
alcanzar un mximo en el punto C, cuando toda la cuenca est contribuyendo. La
duracin de la lluvia neta o de exceso es menor o igual al intervalo de tiempo t0 a tc. Se
considera que desde el punto B hasta el punto D, adems de las tres componentes del
hidrograma que estaban contribuyendo antes del punto B, est contribuyendo el flujo
subsuperficial. La componente que menos contribuye en este intervalo es la
precipitacin directa sobre la corriente, la cual cesa antes del punto D.
d) Punto D Punto E (curva de descenso): El punto D es un punto de inflexin que
marca el comienzo de la curva de descenso del hidrograma. Este punto se localiza
grficamente y seala el momento en que cesa la escorrenta superficial directa. Desde
el punto D hasta el punto E el caudal est compuesto exclusivamente por flujo
subsuperficial y agua subterrnea.
e) Punto E (curva de agotamiento): punto que indica el trmino de toda escorrenta
superficial. A partir de este punto comienza la denominada curva de agotamiento,
durante la cual los aportes al caudal de la corriente provienen nicamente de las
reservas de agua subterrnea.
Es necesario separar las componentes de un hidrograma para estudiarlas
individualmente debido a que las leyes fsicas que las gobiernan son diferentes. La
18
separacin del hidrograma en escorrenta superficial directa y en escorrenta base es
muy importante para el estudio de las caractersticas hidrolgicas de una cuenca, y
para algunos mtodos de previsin de crecientes. A pesar de que la lnea AFE de la
Figura 2.4 sea la ms correcta para separar la escorrenta superficial de la escorrenta
base, es de muy difcil determinacin. Se han sugerido varias tcnicas para describir
esta contribucin. Para fines prcticos, entre otros, se utilizan los mtodos grficos
(Monsalve, 1999).
2.1.5.- Coeficiente de escorrenta
Es la relacin entre el volumen de agua de escorrenta superficial y el volumen
total precipitado en una cuenca, en un intervalo de tiempo determinado. En otras
palabras se puede decir que es el porcentaje de lluvia que aparece como escorrenta.
C=V escorrenta directa
V total precipitado 2.1
El coeficiente de escorrenta C es un parmetro extensamente usado que describe
la respuesta en cuencas. Se utiliza por ejemplo en la formulacin del Mtodo Racional,
modelo ampliamente utilizado para estimar el caudal mximo en cuencas sin registro
fluviomtrico. El Mtodo racional se describe a continuacin.
AiCF=QP 2.2
Siendo:
Q P: Caudal mximo de descarga ( m3/s ).
19
F: Unidad de factor de correccin.
C: Coeficiente de escorrenta.
i: Intensidad de lluvia ( mm/h ).
A: rea de la cuenca (Km2).
El Mtodo Racional es sugerido por la Direccin General de Aguas de Chile (DGA,
1995) para el clculo de caudales instantneos mximos en cuencas sin registro
fluviomtrico. Recomienda su uso sobre la base del empleo de coeficientes de
escorrenta que mejor se ajustan a los resultados de los anlisis de frecuencias
efectuados en el estudio desarrollado para su elaboracin. Estos anlisis incluyen
informacin de 130 estaciones limnigrficas ubicadas entre la Regin de Atacama y la
Regin de la Araucana de Chile (DGA, 1995).
Es probable que el Mtodo Racional sea el ms ampliamente utilizado, a pesar de
que han surgido crticas vlidas acerca de lo adecuado de este mtodo. El Coeficiente
de Escorrenta C es la variable menos precisa del Mtodo Racional. Su uso en la
frmula implica una relacin fija entre la tasa de escorrenta peak y la tasa de lluvia para
la cuenca de drenaje, lo cual no es cierto en la realidad. Una seleccin apropiada del
coeficiente de escorrenta requiere del conocimiento y la experiencia por parte del
hidrlogo. La proporcin de la lluvia total que alcanzarn los drenajes de tormenta
depende del porcentaje de permeabilidad, de la pendiente y de las caractersticas de
encharcamiento de la superficie. Superficies impermeables, tales como los pavimentos
de asfalto, los techos de edificios, producirn una escorrenta de casi el ciento por
ciento despus de que la superficie haya sido completamente mojada,
independientemente de la pendiente. Inspecciones de campo y fotografas areas son
muy tiles en la determinacin de la naturaleza de la superficie dentro del rea de
drenaje. El coeficiente de escorrenta tambin depende de las caractersticas y las
condiciones del suelo. La tasa de infiltracin disminuye a medida que la lluvia contina y
tambin es influida por las condiciones de humedad antecedentes en el suelo. Otros
20
factores que influyen en el coeficiente de escorrenta son la intensidad de lluvia, la
proximidad del nivel fretico, el grado de compactacin del suelo, la porosidad del
subsuelo, la vegetacin, la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresin.
Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de
todos estos factores (Chow et al., 2000).
El Mtodo Racional es ampliamente usado para disear canales de drenaje,
alcantarillados de aguas lluvias, diques de crecientes y otras estructuras conductoras
de aguas de escurrimiento de pequeas reas. El rea lmite ms all de la cual las
consideraciones de la Frmula Racional son inadecuadas, depende de la pendiente, del
tipo de la superficie, de la forma de la cuenca y de la precisin exigida. Esta frmula
debe usarse con cautela para reas mayores que 40 Ha y, probablemente, nunca debe
usarse para reas mayores de 1.686 Ha (Linsley y Franzini, 1967). Sin embargo, la
DGA (1995) recomienda el mtodo racional para cuencas mucho ms grandes que los
lmites que propone Linsley y Franzini (1967), para cuencas sin control fluviomtrico con
reas pluviales comprendidas entre 2.000 y 1.000.000 Ha, de rgimen hidrolgico
pluvial o pluvio-nival y ubicadas entre la Regin de Atacama y la Regin de la
Araucana de Chile. Adems es aplicable para periodos de retorno menores a 100
aos.
Los valores para Coeficientes de escorrenta para diferentes tipos de suelo y uso
de la tierra han sido tabulados para su aplicacin en el Mtodo Racional, consideracin
modelo simple de precipitacin-escorrenta, donde el peak de descarga es proporcional
a la intensidad de precipitacin de la lluvia que cae en la cuenca. Estos valores son
vagamente definidos como la proporcin de escorrenta de la precipitacin (Pilgrim y
Cordery, 1992).
El coeficiente de escorrenta se puede reportar en base a un evento aislado o a un
intervalo de tiempo en donde ocurren varias lluvias en que lo ms comn es que se
utilicen datos anuales. Se debe aclarar que conociendo el coeficiente de escorrenta
para una determinada lluvia con cierta intensidad y cierta duracin en un rea dada, se
21
puede determinar la escorrenta superficial de otras precipitaciones de intensidades
diferentes, teniendo como base que la duracin de la lluvia sea la misma.
En la literatura se presentan una gran diversidad de terminologas para el
coeficiente de escorrenta. Otros trminos para mismo parmetro son produccin de
agua (Sidle et al., 2000), factor de respuesta (Hewlett y Hibbert, 1967), escorrenta
de porcentaje estndar (Burn y Boorman, 1993), NWCP, esto es agua nueva que
contribuye a una parte de una cuenca hidrogrfica (Mcnamara et al., 1997). En otro
estudio la proporcin de escorrenta total de precipitacin fue llamada eficacia de
conversin (Burch et al., 1987). Otra forma frecuentemente usado es el de la divisin
del flujo base de la escorrenta total, la cual es calificado como ndice de flujo base:
Post y Jones (2001), Eckhart (2005), Iroum et al. (2005), Peters y Van Lanen (2005).
Como puede apreciarse de esta compilacin descrita existen muchos nombres distintos
para el mismo parmetro. Esto es probablemente una causa de confusin y dificulta las
comparaciones internas entre diversos estudios. Sin embargo, para an incrementar
esta confusin, el trmino coeficiente de escorrenta a la vez tambin describe
diferentes parmetros (Blume et al., 2006).
Savenije (1996) y Mcnamara et al. (1998) describen que los coeficientes de
escorrenta anuales pueden ser de escorrenta total sobre precipitacin total (porcentaje
de precipitacin que no es perdida por evapotranspiracin, asumiendo el
almacenamiento como insignificante en una base anual y considerando no existente la
salida de agua subterrnea fuera de la cuenca). Por otro lado Hewlett y Hibbert (1967),
Woodruff y Hewlett (1970) y Van Dijk et al. (2005) definen a los coeficientes de
escorrenta anuales como escorrenta superficial total sobre precipitacin total. Muchos
estudios informan proporciones de escorrenta superficial sobre la precipitacin
escorrenta total sobre la precipitacin basndose en tormentas aisladas, por ejemplo:
Burch et al. (1987), Mcnamara et al. (1997), Mcnamara et al. (1998), Sidle et al. (2000),
Bowden et al. (2001), Schallekens et al. (2004) e Iroum et al. (2005). Todo esto
provoca un actual estado de confusin en terminologas y adems en la metodologa.
La confusin es resultado de muchos mtodos diferentes en la separacin del flujo
22
base. La escorrenta directa, se ha separado del flujo base por varios mtodos, que
han sido frecuentemente reportados a partir de tormentas individuales. Pero por la falta
de un mtodo de separacin de hidrogramas universal, esto no parece tener fuerza
para extender este simple concepto a un sistema de clasificacin de cuencas. El
desafo de cerca de cuatro dcadas ha pasado desde que todava adolecemos de la
falta de un mtodo de separacin de hidrogramas universal. Los coeficientes de
escorrenta son todava determinados, informados y comparados basados en una
variedad de tcnicas de separacin.
2.1.6.- Curva de Recesin
La curva de recesin es la parte del hidrograma inmediatamente despus del
peak. Est compuesto de dos partes: La curva de descenso y la de agotamiento. Se
puede ver en la Figura 2.4 en forma grfica el anlisis de las componentes del
hidrograma de caudal. La curva de agotamiento est dominado por la liberacin de
agua de depsitos naturales, por lo general se supone que es exclusivamente de la
descarga de aguas subterrneas. Esta componente de recesin es seleccionada del
hidrograma y puede ser analizada de forma individual o colectiva para obtener una
comprensin de estos procesos de descarga que componen el flujo base. Por lo tanto,
para determinar los coeficientes de escorrenta de un evento especfico es necesario
separar la escorrenta directa del flujo base del hidrograma correspondiente de la
tormenta. Uno de los pasos ms difciles de la separacin del flujo base es determinar
el punto final en que influye la escorrenta y comienza a dominar el flujo base, o sea, el
comienzo de la curva de agotamiento. La forma de la curva de recesin es influenciada
por las propiedades hidrodinmicas de la napa fretica, caractersticas geolgicas y
geomorfolgicas, clima y tambin por las caractersticas de los estratos, por ejemplo,
espesor y grado de saturacin (Tallaksen, 1995; Dewandel et al. 2003).
Los anlisis de la curva de recesin han sido muy usados por un nmero de
propsitos aparte de la separacin de hidrogramas: Pronsticos de baja escorrenta,
anlisis de frecuencias para estadsticas de baja escorrenta, modelos de precipitacin-
23
escorrenta: Calibracin y estimacin de capacidad de almacenamiento en cuencas.
Puede ser llevado para construir curvas de recesin principales en series de largo plazo
o para separacin de hidrogramas de eventos aislados. (Tallaksen, 1995)
El investigador francs Boussinesq en 1877 present la ecuacin bsica
diferencial no lineal que rige el caudal transiente de un acufero no confinado a una
corriente (Hall, 1968). La versin linealizada de esta ecuacin, asumiendo que las
componentes del flujo vertical y efectos de capilaridad sobre la superficie del agua son
despreciables, tambin llamada ecuacin Dupuit-Boussinesq (a veces tambin llamada
ecuacin de Maillet) tiene la siguiente forma:
-Kt0t eQ=Q 2.3
Siendo:
Q t: Descarga en funcin del tiempo t (m3 / s).
Q 0: Descarga inicial de recesin (m3 / s).
K = Constante de recesin del acufero o de la cuenca hidrogrfica (s -1).
Boussinesq tambin introdujo una solucin no lineal en 1904:
20
0t t)QK+(1
Q=Q 2.4
Siendo:
Q t: Descarga no lineal en funcin del tiempo t (m3 / s).
Q 0: Descarga inicial de recesin (m3 / s).
K = Recesin del acufero o de la cuenca hidrogrfica (s -1).
24
La ecuacin 2.4 ha sido usada en su mayor parte para la descripcin de la
recesin de primavera ya que es la solucin para este caso en particular con las
condiciones de contorno inicial correspondiente, es decir, un arroyo localizado en capa
impermeable, horizontal, con nivel de corriente en cero y con capa fretica inicialmente
curvilnea (Hall, 1968; Dewandel et al., 2003). Dewandel et al. (2003) mostr a travs de
simulaciones numricas que esta ecuacin resulta ser muy representativa de la
realidad, sin tener en cuenta el espesor del acufero y que esta ecuacin se prefiere por
sobre la ecuacin 2.3 especialmente cuando se determinan parmetros hidrodinmicos
del acufero o la duracin de la escorrenta directa. Afirman que la curva de recesin se
aproxima al comportamiento exponencial cuando el flujo tiene una importante
componente vertical y tiene comportamiento cuadrtico cuando la componente
horizontal es la dominante. Sin embargo, 0QK en la ecuacin 2.4 no es una constante
(como K es en ecuacin 2.3) pero aumenta con Qo (Si K aumenta entonces Q0 aumenta). En general, las propiedades de la ecuacin matemtica exponencial ms
convenientes resulta ser la ecuacin 2.3 para la descripcin de la recesin del flujo
base (Dewandell et al., 2003).
2.1.7.- Separacin de hidrogramas
La separacin del hidrograma en escorrenta superficial directa y en flujo base es
muy importante para el estudio de las caractersticas hidrolgicas de una cuenca, y
para algunos mtodos de previsin de crecientes. Este procedimiento es fundamental
para el clculo de coeficientes de escorrenta. Se han sugerido varias tcnicas para
separar el flujo base de la escorrenta directa. Antes de intentar separar hidrogramas la
definicin de componentes para ser separada debe ser clarificada: En este estudio
concordamos con Dingman (2002) en cuanto a que llamaremos escorrenta a aquello
que puede ser asociado con un evento especfico escorrenta directa y la escorrenta
que no puede ser asociado con un evento especfico flujo base. Como se mencion y
critic antes, no hay un mtodo universal de separacin de hidrogramas y una gran
variedad de mtodos de separacin estn actualmente en uso:
25
(a) Mtodos grficos descritos por Dingman (2002) u otro texto de hidrologa, por
ejemplo: Hewlett y Hibbert (1967), Anderson y Burt (1980), Bates y Davies (1988),
Mcnamara et al. (1997), Szilagyi y Parlange (1999), Sidle et al. (2000), Sujono et al.
(2004), Guillemette et al. (2005).
(b) ndice de flujo base (BFI), usando mnimo suavizado, desarrollado por el instituto de
hidrologa Wallingford en 1980: Nathan y Mcmahon (1990), Chapman (1999), Post y
Jones (2001), Peters y Van Lanen (2005).
(c) Algoritmos / Filtros digitales: Arnold y Allen (1999), Chapman (1999), Wittenberg,
(1999), Furey y Gupta (2001), Wittenberg (2003), Sujono et al. (2004) y Eckhart (2005).
(d) Soluciones analticas para recesin de flujo base: Szilagyi y Parlange (1998).
Hidrlogos hoy en da se han percatado del hecho de que existen muchas
separaciones de hidrogramas y que carecen de bases fsicas: Hewlett y Hibbert (1967)
dice que la separacin de hidrogramas es una de las tcnicas de anlisis en uso ms
crtica en la hidrologa. Appleby (1970) afirma que la separacin del flujo base es un
rea muy adornada y cargada de especulacin. Dingman (2002): No se podra caer en
la idea de pensar que la separacin grfica identifica realmente flujos de diferentes
cauces y por lo tanto, la separacin de hidrogramas grficos podra ser considerada
como una conveniente ficcin. Incluso enfatiza la necesidad de consistencia en la
separacin de hidrogramas porque ello puede ser una relacin razonablemente directa
entre la escorrenta directa verdadera y la escorrenta directa identificada por un mtodo
particular en una cuenca particular.
26
2.2.- Mtodos de Separacin de Hidrogramas 2.2.1. Mtodos grficos
Estas tcnicas de separacin del flujo base son las ms comnmente usadas, sin
embargo, no se ha determinado con exactitud cul de todos es el de mejor ajuste para
una cuenca en particular.
2.2.1.1.- Mtodo RC
El primer mtodo (RC), o tambin llamado Mtodo emprico de Linsley, fue
propuesto por Linsley para cuencas pequeas. Se aplica logaritmo en base 10 a la serie
de caudales que constituyen el hidrograma en la serie de datos anterior al punto en que
el caudal comienza a aumentar. Esto genera rectas de la cual la ltima generada se
proyecta hacia adelante hasta bajo el caudal peak en el hidrograma mediante una recta
que siempre es horizontal o en descenso. Luego se utiliza una lnea para conectar esta
proyeccin con el punto en la curva de recesin N das despus del peak (Dingman,
2002).
La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.2, muestra
un descenso en la primera parte de la separacin del flujo base, que corresponde a la
dominacin de la escorrenta directa en primera instancia y que luego disminuye al
transcurrir del tiempo.
27
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.5.- Separacin hidrograma con mtodo RC
Linsley et al. (1967) postulan una frmula emprica para el clculo del tiempo final
en que interviene la escorrenta directa y comienza a dominar el flujo base. La Ecuacin
2.5 determina que la escorrenta directa finaliza en un tiempo fijo N, que depende de la
extensin de la cuenca y que cuenta a partir del caudal peak del hidrograma.
28
0.2A0.827=N 2.5
Siendo:
N: Tiempo entre caudal peak y punto inicial de la curva de agotamiento (Das).
A: rea de drenaje de la cuenca hasta el sitio en consideracin (Km2).
2.2.1.2.- Mtodo SLog
Para el segundo mtodo (SLog) la curva de descenso y agotamiento es trazada en
escala semilogartmico. Se fija una recta al final de la curva de recesin, la que se
transfiere al trazado aritmtico en el hidrograma. En el punto que se separa la recta con
la curva del hidrograma es el final de la escorrenta directa segn este mtodo de
separacin. Luego esta recta se proyecta hasta bajo del peak del hidrograma. Este
punto entonces es conectado mediante otra recta con el punto inicial de la curva de
concentracin (Dingman, 2002).
La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.6, muestra
un aumento en la primera parte de la separacin del flujo base, que corresponde a una
disminucin de la escorrenta directa al transcurrir el tiempo hasta el caudal peak y que
luego aumenta hasta el final de su dominio.
29
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.6.- Separacin hidrograma con mtodo SLoG
Es conveniente mencionar que en la curva de descenso en que intervienen flujos
subsuperficial y de agua subterrnea combinados, y la curva de agotamiento, pueden
representarse en forma matemtica por ecuaciones del tipo:
)t --K(t0t
0eQ=Q 2.6
30
Siendo:
Q t: Caudal de creciente para el tiempo t (m3/s).
Q 0: Caudal inicial para el tiempo t0 (m3/s).
K = Constante que depende de la cuenca y es diferente para la curva de descenso y
para la curva de agotamiento (s -1).
Tomando logaritmos a ambos lados de la frmula 2.6:
Log Q = Log Q0 K (t t0) Log e
Log Q = Log Q0 0,43K (t t0)
0,43K (t t0) = Log Q0 Log Q
0,43K (t t0) = Log QQ0
)t-0,43(tQQLog
=K0
0
Para la curva de descenso, K=K1. Para la curva de agotamiento desde su punto
inicial, K=K2. El valor de K1 es diferente del de K2. El punto de corte de ambas curvas
corresponde al inicio de la curva de agotamiento.
Cuando las curvas de descenso y agotamiento definidas no siguen la ley
exponencial es imposible dibujar las dos rectas, con pendientes respectivas de 0,43K1
y 0,43K2. Esto ocurre especialmente con cuencas grandes e irregulares, y con suelos
de caractersticas diferentes. (Monsalve, 1999).
31
2.2.1.3.- Mtodo CS
El tercer mtodo (CS) consiste en una lnea con origen en el punto donde el caudal
comienza a aumentar con una pendiente constante en aumento de
)A(mi))(s0,05(ft 2-13 por hora; la cual es equivalente a
)A(Km2,59))(s(m101,415 2-13-3 por hora. Tomando en cuenta las unidades de
caudal y el tiempo, la ecuacin queda finalmente de la siguiente forma:
A3.665m = 2.7
Siendo:
m: Pendiente de la recta del mtodo CS.
A: rea de la cuenca en estudio (Km2).
La pendiente m es una constante que depende de la extensin de la cuenca en
estudio. Para la separacin del hidrograma se conecta el punto inicial de la curva de
concentracin mediante una recta, con pendiente correspondiente a la ecuacin 2.7,
hasta el punto de interseccin a la curva de recesin. (Dingman, 2002). La Figura 2.4
muestra grficamente el mtodo CS, con recta con pendiente igual a m.
32
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.7.- Separacin hidrograma con mtodo CS.
2.2.1.4.- Mtodo SL
El mtodo de la lnea recta (SL) simplemente conecta el punto en el cual comienza
a aumentar el caudal con el punto en la curva de recesin de igual caudal. Es una lnea
recta paralela al eje de las abscisas del tiempo (Dingman, 2002).
La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.5, muestra
una constante independiente del paso del tiempo.
33
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.8.- Separacin hidrograma con mtodo SL.
2.2.1.5.- Mtodo CK
Este mtodo determina mediante bases tericas el punto en que el flujo base
comienza a dominar. Basado en que el almacenamiento de agua subterrnea o flujo
base es lineal, la curva de recesin del flujo base se espera que decline
exponencialmente. En la determinacin del coeficiente de recesin K de la funcin
exponencial se requiere de la ecuacin 2.3. Para todos los puntos en la curva de
recesin del hidrograma es posible identificar un tiempo te que marca el inicio en que K
34
es aproximadamente constante. Por lo tanto, te es definido como el fin de escorrenta
superficial. K (min-1) es calculado para cada punto por la derivada de la ecuacin 2.3:
tQK=dtdQ
2.8
Y luego dividiendo por Q t
tQ1
dtdQK = 2.9
Se adopta la ecuacin 2.9 mediante un anlisis de elementos finitos, por lo que en
la curva de recesin se trabaja con intervalos de tiempo discretizados cada una hora.
Queda adecuadamente definida la ecuacin de la siguiente manera:
tQ1
tQK
DD
= 2.10
Siendo:
Q: Diferencia entre el caudal superior e inferior del intervalo t (m3/s).
t: Diferencia entre los tiempos correspondientes (min).
Qt: Promedio entre el caudal superior e inferior (m3/s).
35
En caso que Q se acerca a cero en condiciones de flujo lento K llega a ser
altamente sensible a cambios muy pequeos de Q (Blume et al., 2006). Tomando en
cuenta esta sensibilidad se adopta un error de alrededor un 5% para definir el punto
buscado:
100K
K-K=error
1
21 (%) 2.11
Siendo:
K1: K correspondiente al intervalo superior.
K2: K correspondiente al intervalo siguiente.
A partir del caudal encontrado se baja con una lnea recta paralela al eje de las
ordenadas hasta el caudal inicial de la curva de concentracin y se unen estos dos
puntos con una lnea recta horizontal. La forma grfica del mtodo CK se muestra en la
Figura 2.6, que es una forma de escuadra.
36
Fuente: Elaboracin propia
Figura 2.9.- Separacin hidrograma con mtodo CK.
2.3.- Estadstica aplicada en la comparacin de grupos de datos.
2.3.1 Anlisis de varianza
El anlisis de varianza, o ms brevemente ANOVA, se refiere en general a un
conjunto de situaciones experimentales y procedimientos estadsticos para el anlisis
de respuestas cuantitativas de unidades experimentales. El problema ms sencillo de
37
ANOVA se conoce indistintamente como ANOVA de un solo factor, de clasificacin
nica o de un solo criterio, donde interviene el anlisis ya sea de datos obtenidos al
muestrear ms de dos poblaciones numricas (distribuciones), o de datos de
experimentos en los que han empleado ms de dos tratamientos. La caracterstica que
diferencia los tratamientos o poblaciones entre s se llama factor de estudio, y los
tratamientos o poblaciones diferentes se conocen como niveles de factor. Los
tratamientos deben cumplir con suposiciones estrictas para el empleo de ANOVA: Son
todas normales con la misma varianza. Por lo general, las desviaciones estndar van a
diferir un poco an cuando sean idnticas las varianzas correspondientes. Una regla
prctica es que si la desviacin estndar ms grande no es mucho ms de dos veces el
valor de la ms pequea, es razonable suponer varianzas iguales. Con respecto a la
normalidad, existen pruebas de normalidad, adems de una grfica de probabilidad
normal para comprobar normalidad en que la tendencia lineal del patrn ofrece un
fuerte apoyo a la suposicin de normalidad.
A continuacin se describen las partes principales de este anlisis estadstico
segn Freese (1984). El Cuadro II.1 muestra el formato que debe presentarse para
realizar el anlisis de varianza.
Cuadro II.1 Tabla de anlisis de varianza
Fuente de variacin
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Media de cuadrados
Tratamientos. Error
4 20
Total 24 Fuente: Freese (1984).
Del Cuadro II.1 se observan en la primera fila cuatro principales estadsticos:
a) Fuente de variacin: Hay un sin nmero de razones porque los coeficientes de
escorrenta en la bese de datos de observacin pudieron variar, pero slo uno puede
38
ser definitivamente identificado y evaluado, aquel atribuible a los mtodos aplicados o
fuente de variacin por tratamientos. La variacin no identificada es asumida para
representar la variacin inherente en el material experimental y es catalogado de error.
As, la variacin total es dividida en dos partes: una parte atribuible a los tratamientos, y
la otra no identificada llamada error.
b) Grados de libertad: Los grados de libertad es un trmino difcil de explicar en
lenguajes fuera de la estadstica. En el anlisis de varianza simple, sin embargo, no hay
dificultad para determinarlo. Para los grados de libertad total, es una unidad menos que
el nmero de observaciones. Para las fuentes, los grados de libertad son uno menos
que el nmero de clases o grupos reconocidos en la fuente. Los restantes grados de
son asociados con el trmino de error.
c) Suma de cuadrados (SS): Hay una suma de cuadrados asociada con cada fuente de variacin. Esta SS es muy fcil de calcular en los siguientes pasos: Primero
necesitamos conocer una correccin del trmino o C.T. Esto es simple:
n
)X(=C.T
2n
2.12
Siendo:
Xn
: Suma de n tems.
n: Nmero de observaciones.
Luego la suma total de cuadrados se define:
39
2n
G.L.X=SSTotal - C.T. 2.13
Siendo:
:SSTotalG.L.
Suma de cuadrados total con determinados grados de libertad.
2n
X : Sumatoria de cada tem al cuadrado.
La suma de cuadrados atribuibles tratamientos es:
TratamientosN
)ostratamient (suma=SS
2N
G.L.
- C.T. 2.14
Siendo:
TratamientosG.L.SS: Suma de cuadrados por tratamientos.
N
2 )ostratamient (suma : Sumatoria de 1 hasta N de la suma de tratamientos al
cuadrado de cada tratamiento. N: Nmero de tratamientos.
d) Media de cuadrados: La media de cuadrados son calculados dividiendo la suma de
cuadrados por la asociada a los grados de libertad. Los tems que han sido calculados
son ingresados directamente al cuadro de anlisis.
40
El estadstico de prueba de un solo factor es la prueba F. Es una prueba de
tratamientos que se realiza dividiendo MS de tratamientos por MS de error. Esta figura
es comparada por el valor apropiado de F en una tabla de valores crticos para
distribucin F. El F tabulado discrimina las diferencias para los niveles de significancia
requerido.
2.3.2 Procedimientos libres de distribucin
Cuando la poblacin o poblaciones estudiadas no son normales, la prueba F
tendr en general, niveles reales de significancia o niveles reales de confianza, que
difieren de los nominales (los prescritos por el investigador) y 100(1-)%, aun cuando
la diferencia entre niveles reales y nominales pueda no ser grande y la desviacin de la
normalidad no sea demasiado fuerte. Debido a que el procedimiento de F requiere una
distribucin normal, no es un procedimiento libre de distribucin porque estn basados
en una familia paramtrica de distribuciones en particular (normales), no es un
procedimiento no paramtrico.
Se necesita describir procedimientos vlidos (nivel real o nivel de confianza
100(1-)%) simultneamente para diferentes tipos de distribuciones fundamentales.
Estos procedimientos se llaman libres de distribucin o no paramtricos. En general los
procedimientos libres de distribucin funcionan casi tan bien como su homlogo F, al
tomar como base la distribucin normal, y con frecuencia produce una mejora
considerable bajo condiciones no normales.
Existe un procedimiento ANOVA no paramtrico, la prueba de Kruskal Wallis,
que es una alternativa al anlisis de varianza estndar que compara las medianas de
los niveles en vez de las medias. Esta prueba es mucho menos sensible a la presencia
de valores atpicos que un ANOVA simple estndar y debe usarse siempre que el
supuesto de normalidad dentro de los niveles no es razonable.
41
Prueba las hiptesis:
Hiptesis Nula: todas las medianas de los niveles son iguales.
Hiptesis Alternativa: no todas las medianas de los niveles son iguales.
La prueba se realiza:
1. Ordenando todos los n valores del menor al mayor y asignndoles rango, 1 al menor
y n al mayor. Si cualesquiera observaciones son exactamente iguales, entonces las
observaciones empatadas se les da un rango igual al promedio de las posiciones en las
que se encuentran los empates.
2. Calculando el rango promedio de las observaciones en cada nivel Rj.
3. Calculando un estadstico de prueba para comparar las diferencias entre los rangos
promedio.
4. Calculando un valor de P para probar las hiptesis.
Para valores pequeos de P (menores de 0.05 si se trabaja al nivel de significancia
del 5%) indican que hay diferencias significativas entre las medianas de los niveles,
como en el ejemplo anterior.
2.3.3 Transformacin de datos
El uso de mtodos ANOVA puede ser invalidado por diferencias importantes en las
varianzas y porque el supuesto de normalidad no es verdadero. El procedimiento de
transformacin de potencia est diseado para definir una transformacin
normalizadora para una columna de observaciones numricas que no provienen de una
distribucin normal. En tales casos frecuentemente es posible encontrar una
transformacin de potencia que har a los datos aproximadamente normales. Dada tal
42
transformacin, pueden entonces aplicarse procedimientos estadsticos a los datos
transformados que asumen normalidad. El procedimiento propuesto por Box y Cox
(1964).
2.4. Ajuste de distribuciones
En la teora estadstica, las pruebas de bondad de ajuste ms conocidas son la 2
y la Kolmogorov Smirnov. Enseguida se describen de manera breve.
La prueba 2 es la ms utilizada. Fue propuesta por Kart Pearson en 1900. Para
aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un nmero k de intervalos de
clase. Posteriormente se calcula el parmetro estadstico:
( ) iiiD eeq /2
-= 2.15
Siendo:
iq : Nmero observado de eventos en el intervalo i
ie : Nmero esperado de eventos en el intervalo i.
ie se calcula como:
[ ])F(I)F(Sn iii -= para i=1.2.n 2.16
43
Siendo:
F(Si): Funcin de distribucin de probabilidad en el lmite superior del intervalo i.
F(Ii): Funcin de distribucin en lmite inferior.
n: Nmero de eventos.
Una vez calculado el parmetro D para cada funcin de distribucin considerada,
se determina el valor de una variable aleatoria con distribucin 2 para = k 1 m
grados de libertad y un nivel de significancia , donde m es el nmeros de parmetros
estimados a partir de los datos.
Para aceptar una funcin de distribucin dada, se debe cumplir:
m1k,12D --- 2.17
Siendo:
2 1-, k-1-m: Valor que se obtiene de tablas de la funcin 2.
El valor de , en la teora estadstica, es la probabilidad de rechazar la hiptesis
nula H0. Cuando en realidad es cierta, es decir, de cometer un error tipo I. Sin embargo,
no se puede hacer arbitrariamente pequea sin incrementar al mismo tiempo la
probabilidad e cometer un error tipo II, que es el de aceptar H0 cuando en realidad no es
verdadera. El valor ms comn de es de 0,05; para este nivel de significancia suelen
aceptarse varias funciones de distribucin de probabilidad. De ser el caso, y si se usa
solamente este criterio para aceptar una funcin, se escogera la que tiene el menor
valor de D.
Por otra parte, siempre se debe tener precaucin al aplicar la prueba, pues sus
resultados dependen mucho de la seleccin de los intervalos y del tamao de la
44
muestra, e incluso pueden resultar contradictorios para una misma muestra Benjamn et
al. (1970). Sus resultados deben tomarse con mucha reserva, en especial cuando se
usan para discriminar una funcin de distribucin de probabilidad de otra y son, en
cambio, mucho ms tiles slo para compararlas.
La prueba Kolmogorov Smirnov consiste en comparar el mximo valor absoluto
de la diferencia D entre la funcin de distribucin de probabilidad observada F0 (Xm) y la
estimada F (Xm) con una valor crtico d que depende del nmero de datos y el nivel de
significancia seleccionado. Si D < d, se acepta la hiptesis nula.
D = mx I F0 (Xm) - F (Xm) I 2.18 Siendo:
F0 (Xm): Funcin de distribucin de probabilidad observada.
F (Xm): Funcin de distribucin de probabilidad estimada.
D: Valor absoluto de la diferencia entre F0 (Xm) y F (Xm).
Esta prueba tiene la ventaja sobre la 2 de que compara los datos con el modelo
estadstico sin necesidad de agruparlos. La funcin de distribucin de probabilidad
observada se calcula como:
F0 (Xm) = 1 - 1+nm 2.19
Siendo:
m: Nmero de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor.
n: Nmero total de datos.
45
2.5. Funciones de distribucin de probabilidad
Cuando se tienen datos medidos se debe buscar entre las distintas funciones de
distribucin de probabilidad tericas la que mejor se ajusta a los datos si se quiere
aplicar una extrapolacin. En la estadstica existen decenas de funciones de
distribucin de probabilidad tericas; de hecho, existen tantas como se quiera, y
obviamente no es posible probarlas todas para un problema en particular. Por lo tanto,
es necesario escoger, de esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo
anlisis. Entre las funciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa, se
tomarn en cuenta las siguientes: Normal, Lognormal, lognormal de tres parmetros,
exponencial, gamma, gamma de tres parmetros y distribucin de valor extremo.
46
CAPTULO III: METODOLOGA.
3.1.- Datos disponibles para el estudio
Para la realizacin de este trabajo se utilizaron la serie de datos disponibles de
precipitacin y caudales para las cuencas La Reina, Los Ulmos 1 y Los Ulmos 2, que se
encuentran cercanas entre la Regin de Los Ros y La Regin de Los Lagos en la
vertiente oriental de la Cordillera de la Costa (Figura 1.1). Los datos de precipitacin se
registraron por pluvigrafos, uno se encuentra en la cuenca de La Reina y otro en
comn entre las cuencas Los Ulmos 1 y 2. La determinacin de caudales se realiz en
cada una de las tres cuencas por el registro continuo de la altura de agua en el cauce
mediante limngrafos. Estos registros disponibles en el programa Excel para Windows
XP constituyeron la base de datos de precipitacin (mm) y caudal (l/s) a nivel horario
para cada cuenca.
En concreto, la serie analizada para la cuenca La Reina parte desde el 14 de abril
de 1997 hasta fines del 1999, correspondiente al perodo anterior de la cosecha de
Pinus radiata y desde el ao 2000 hasta octubre del ao 2003 y el ao 2006
correspondiente al perodo posterior a la cosecha de Pinus radiata y la posterior
plantacin de Eucalyptus nitens. Para Los Ulmos 1 el estudio comprende desde el 6 de
diciembre de 1999, los aos 2000 y 2001, 2002 hasta el 6 de marzo; 2003 desde el 15
de enero y los aos 2004, 2005 y 2006 en su totalidad. Para Los Ulmos 2 el estudio
comprende desde el 6 de diciembre de 1999, los aos 2000 y 2001, 2002 hasta el 6 de
marzo; 2003 en dos perodos: desde el 15 de enero hasta el 30 del mismo mes y del 20
de febrero hasta el 30 de junio; 2004 desde el 12 de marzo al 23 de noviembre, y los
aos 2005 y 2006 en su totalidad. Se aprecia que esta informacin comprende de un
volumen de datos extenso con intermitencias es su registro debido a factores alejados
del inters de este estudio, pero que para efectos de los objetivos es un reporte
extenso. Estos antecedentes se pueden resumir en los Cuadros III.1, III.2 y III.3 que
indican en cada celda con si si y slo si todos los das del mes contienen la
47
informacin de precipitacin y caudal; con no en caso contrario con el rango de los
das del mes que tienen la informacin pluviomtrica y fluviomtrica completa.
Cuadro III.1 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 1.
LOS ULMOS 1 Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
1997 X X X X X X X X X X X X 1998 X X X X X X X X X X X X 1999 X X X X X X X X X X X 6-31 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si 1-6 X X X X X X X X X 2003 15-31 si si si si si si si si si si si 2004 si si si si si si si si si si si si 2005 si si si si si si si si si si si si 2006 si si si si si si si si si si si si
Fuente: Elaboracin propia.
Cuadro III.2 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 2.
LOS ULMOS 2 Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
1997 X X X X X X X X X X X X 1998 X X X X X X X X X X X X 1999 X X X X X X X X X X X 6-31 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si 1-6 X X X X X X X X X 2003 15-30 20-28 si si si si X X X X X X 2004 X X 12-31 si si si si si si si 1-23 X 2005 si si si si si si si si si si si si 2006 si si si si si si si si si si si si
Fuente: Elaboracin propia.
48
Cuadro III.3 Resumen de datos completos de Cuenca La Reina.
LA REINA Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
1997 X X X 14-31 si si si si si si si si 1998 si si si si si si si si si si si si 1999 si si si si si si si si si si si si 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si si si si si si si si si si si 2003 si si 1-6 26-31 1-22 12-30 si si si si si X X
2004 X X X X X X X X X X X X 2005 X X X X X X X X X X X X 2006 si si si si si si si si si si si si
Fuente: Elaboracin propia.
Con esta informacin se llev a cabo la eleccin de tormentas. Una tormenta
individual es un periodo de lluvia continua o intermitente, separados de otras tormentas
de por lo menos 5 horas sin lluvia (Iroum y Huber, 2002). Se considera slo
precipitaciones superiores a 10 mm ya que aquellas lluvias menores a 10 mm tienen
respuestas muy aleatorias en la generacin de caudales.
Con las tormentas seleccionadas se procede a investigar los correspondientes
hidrogramas de caudal generados y estudiar la consistencia de esta informacin. En los
casos que se evidencian datos errneos se procede a su eliminacin de la base de
datos. Cabe mencionar que los datos no fueron en ningn caso manipulados, por lo que
los hidrogramas obtenidos son en rigor los generados de los datos originales de partida.
Existen mediciones en un mes determinado en que estn completos pero en otros se
dan por intervalos. Toda esta informacin se resume en el Cuadro III.4 que muestra
para cada ao los datos medidos en terreno para cada cuenca en estudio, esto es, la
precipitacin anual en mm, el nmero total de tormentas reales al ao y las tormentas
que efectivamente se incluyeron en este estudio analizando sus hidrogramas.
49
Se observa en el Cuadro III.4 que existe un total de de 331 hidrogramas de la
cuenca La Reina. Para las cuencas de Los Ulmos son 261 hidrogramas lo que hace un
total de 592 hidrogramas disponibles para utilizar directamente en el proceso.
Para el caso de la cuenca La Reina, se estudian los perodos antes de la cosecha
(1997-1999) y despus de la cosecha (2000-2006). Se considera como si fueran dos
cuencas distintas como consecuencia del cambio de uso del suelo, con la finalidad de
estudiar un potencial efecto de este cambio en los coeficientes de escorrenta.
Cuadro III.4 Recuento de datos e hidrogramas analizados.
Ao
LA REINA LOS ULMOS 1 LOS ULMOS 2
PP (mm) N
Tormentas
N
Hidrogramas
analizados
PP (mm) N
Tormentas
N
Hidrogramas
analizados
N
Tormentas
N
Hidrogramas
analizados
1997 2954 83 42 X X X X X
1998 1616 89 16 X X X X X
1999 2092 89 52 89 7 2 7 2
2000 2558 108 47 2680 105 22 105 25
2001 2652 93 41 2530 85 21 85 18
2002 2848 98 47 1108 56 5 56 5
2003 2020 93 33 2639 118 24 118 9
2004 X X X 3277 104 16 104 15
2005 X X X 2107 74 15 74 23
2006 3558 105 53 3334 121 31 121 28
TOTAL 331 TOTAL 136 125
Fuente: Elaboracin propia.
3.2.- Clculo del coeficiente de escorrenta
En el momento que se han aplicado los mtodos de separacin de hidrogramas se
obtiene el volumen de la escorrenta directa para un evento de determinada
50
precipitacin. Segn la ecuacin 2.1 debemos conocer el volumen de escorrenta
directa y el volumen total precipitado que se obtiene directamente del hietograma, que
nos proporciona la informacin de la lluvia total cada durante la tormenta en mm en la
cuenca. Considerando que el coeficiente de escorrenta es un parmetro adimensional
ambos volmenes deben estar en la misma unidad.
El problema se reduce entonces en calcular el volumen de escorrenta directa del
hidrograma. La figura 3.1 muestra un ejemplo de separacin con el mt