3.    TEXAS  –  6!  CALIFORNIA  –  9!/(2!2!)  MISSISSIPPI  –  11!/(4!4!2!)  

1.    

2.    

4.      a.  6^6    b.  (6C2)    c.  We  have  3!  Orderings  of  color  from  {R,G,B}                (6C2)  choices  for  first  color  (first  two  sides)                (4C2)  choices  for  second  color  (third  and  fourth  sides)                (2C2)  choices  for  third  color  (fiWh  and  sixth  sides)    In  total:      3!  *  (6C2)(4C2)  =  720  coloring  schemes    d.    

5.    

We  can  think  about  this  problem  in  several  ways.  Say  we  have  n  people  in  a  room  #  handshakes  =  nC2    #  handshakes  =  (n-­‐1)2/2  The  first  person  has  (n-­‐1)  people  to  shake  hands  with,  the  second  (n-­‐2),  the  third  (n-­‐3),  so    #handshakes  =  (n-­‐1)  +  (n-­‐2)  +  (n-­‐3)  +  …  +  1  

6.Square  in  The  Way:  Solugon  •  Each  path  of  length  8  must  either  go  through  the  II  or  IV  

quadrant  –  we  can  assume  symmetry,  and  only  focus  on  paths  through  the  fourth  quadrant.    

•  We  can  only  ever  have  a  path  through  the  two  starred  pts     Through  the  red  star  point  there  is  only  1  possible  

path  of  length  8    A  path  through  the  green  star  point  consists  of  two  paths,  the  path  to  the  star  and  from  the  star    For  the  path  given:    [RRRU][RUUU]    We  can  choose  U  in  4C1  ways  for  the  first  subpath    And  R  in  4C1  ways  for  the  second  subpath  

In  total,        #paths  =  2  (  1  +  (4C1)2)  =  34  paths