Colab2MetNum Yon Ivan

8/16/2019 Colab2MetNum Yon Ivan

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Trabajo Colaborativo 21Intervención Individual

Yon Ivan Márquez Buitrago. Cód. 823 13!" #bril 2$1%.

T&T'()o*+ #del Barrera

&niver*idad ,acional #bierta - a i*tancia &,#/*cuela de Ciencia* Bá*ica*0 Tecnolog a e Ingenier a /CBTI

M+todo* ,u +rico*ru4o "3


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Introducción 2


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OBJETIVOS

• Identi5icar a lo* co 4a6ero* de gru4o colaborativo e interactuar con ello* 4ara e*tablecer role* - 4rogra ar cronogra a de trabajo.

• (evi*ar el /ntorno de Conoci iento en lo re5erente a bibliogra5 a* requerida* -

co 4le entaria* de la &nidad ,o. 2• (ealizar a4orte* *igni5icativo* *obre el Trabajo Colaborativo ,o. 2• 7ocializar con el gru4o el roducto 9inal• /ntregar el roducto 9inal en el /ntorno de /valuación - 7egui iento.• (egi*trar en el e:4orta5olio *u* 5ortaleza*0 debilidade* - o4ortunidade* de ejora en el

/ntorno de /valuación - 7egui iento.•

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Desarrollo del Trabajo No. 1

1. Construir un cuadro comparati o de las di!erencias entre los sistemas lineales "los sistemas NO lineales con al menos un ejemplo.

#$%Cuadro Co 4arativo entre lo* *i*te a* lineale* - lo* *i*te a* ,' lineale*

7I7T/M#7 ;I,/#;/7 7I7T/M#7 ,' ;I,/#;/7Ti4o* de ecuacione*<Cada ecuación to a *u5or a ba*ado del grado

á* alto o el e=4onentede la variable.

;a* ecuacione* que tienenun grado no *u4erior a 1recibe el no bre >lineal>.

7e lla an ecuación >nolineal> a la* ecuacione*cuadrática*0 *inu*oidale* ocualquier otro ti4o.

/je 4lo0 en el ca*o donde - ? = @ : A= 2 el grado de 3 dae*ta ecuación le da el no bre >c bica>.

(elacione* de entrada -*alida/n general0 >=> e*con*iderada co ola entrada de unaecuación e >-> e*con*iderada co o la*alida.

Cualquier au ento en la >=>o bien 4rovoca un au entoo una di* inución en >->de4endiendo del valor de la4endiente..

>=> 4uede no *ie 4recau*ar el incre ento de >->

/je 4lo0 *i - ? D% : =E F0 >-> di* inu-e en valor cuando >=>*e a4ro=i a a %0 4ero di* inu-e en ca*o contrario.

i5erencia* en el grá5ico&n grá5ico ue*tra elconjunto de *olucione*4ara una ecuación dada.

/l grá5ico *ie 4re *erá unal nea o recta

/l gra5ico 4uede 4arecer*ea una 4arábola *i e* degrado 20 una 5or a de =curvada *i e* de grado 30 ocualquier otro ti4o de curva.

/=ce4cione* Con e=ce4ción del ca*o dela* l nea* verticale* D= ? unacon*tanteE - de la* l nea*Gorizontale* D- ? unacon*tanteE0 e=i*tiránecuacione* lineale* 4aratodo* lo* valore* de >=> e>->.

;a* ecuacione* no lineale*04or otro lado0 no 4uedetener *olucione* 4aracierto* valore* de >=> o >->.

or eje 4lo0 *i - ? *qrt D=E0entonce* >=> *ólo e=i*teentre $ e in5inito - ta bi+n>->0 -a que la ra z cuadradade un n ero negativo noe=i*te en el


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Bene!icios;a* relacione* lineale* *e4ueden e=4licar ejor

ediante ecuacione*

lineale*0 donde el au entoen una variable cau*adirecta ente el au ento odi* inución de la otra./je 4lo0 el n ero degalleta* que co e* en un d a4odr a tener un i 4actodirecto en tu 4e*o co o *eilu*tra ediante unaecuación lineal.

7in e bargo0 *i *e analiza ladi*tribución de c+lula* en

ito*i*0 una ecuacióne=4onencial no linealencajar a ejor con lo*dato*.

EjemplosSistema Lineal Sistema No lineal

/ncontrar una ecuación 4ara la recta que4a*a 4or D20:3E - D:"01ESolución < 7e de*igna el 4unto 10 *e deducede la ecuación de la 4endiente<

m= ∆ y∆ x

= y2− y1 x2− x1

= 1−(− 3 )− 4− 2 =− 2

3;a 5or a 4unto:4endiente de la ecuación deun recta e*<

y2− y1= m( x2− x1)

y− 1= − 23 ( x− 2)

y= − 23

x− − 53

(e*olver el *i*te a y= x2− 4

y=− 2 x2− 6;a* iguala o* - de*4eja o* =

x2− 4 =− 2 x2− 63 x2 − 10= 0

#4lica o* la 5or ula cuadráticaa x 2+bx+c= 0

x=− b± √ b2− 4 ac

2 a =−0 ± √ 02− 4 (3 ) (10 )

2 (3 )

x= ±√ − 4 (3 )(10 )6

= ± √ − 1206

Co o la ra z e* negativa0 e*to no* dice queno Ga- *olución - la* grá5ica* no *einter*ectan.

&. Solucione el si'uiente ejercicio utili(ando los )*todo de eliminación de +auss,+auss-Jord n " +aussSeidel. Compare los resultados " /a'a un pe0ue o an lisis.

0.1 x1 +7 .0 x2− 0.3 x3 =− 19.303.0 x1− 0.1 x2− 0.2 x3= 7.850.3 x1 − 0.2 x2− 10.0 x3= 71.40

&tilizar un H ? $.$$1

#$%)*todo de eliminación de +auss


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7olución. /*cribi o* la atriz au entada del *i*te a<

(0.1 7.0 – 0.3 −19.303.0 – 0.1 – 0.2 7.850.3 – 0.2 – 10.0 71.40 ) R1 R2 R3

ara e*coger el 4ri er ele ento 4ivote en la colu na 10 to a o* el ele ento a-or con valor ab*oluto entre 0.1 0 3.0 - : 0.3 0 el cual obvia ente e* el 3.0 4or lotanto interca bia o* el renglón 1 - 2

(3.0 – 0.1 – 0.2 7.850.1 7.0 – 0.3 −19.300.3 – 0.2 – 10.0 71.40 ) R1 R2 R3

7e nor aliza el 4ri er (englón dividiendo entre 3 4ara obtener

( 1 − 0.033 − 0.067 2.6170.1 7.0 – 0.3 − 19.300.3 – 0.2 – 10.0 71.40 ) R1

3 R2 R3

Y 4rocede o* a Gacer cero* debajo del 4ivote. /l ter ino = 1. 7e 4uede eli inar del *egundorenglón re*tando $.1 vece* el 4ri ero del *egundo renglón0 algo *i ilar *e Gace con el tercer renglon

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 −7.003 0.293 19.5620 0.190 9.980 −70.615 )

R1(0.1 )∗ R1− R2(0.3 )∗ R1− R3

7e nor aliza el *egundo (englón dividiendo entre − 7.003 4ara obtener

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 − 0.042 −2.7930 0.190 9.980 −70.615 ) R1

R2− 7.003

R3/l ter ino = 2 del tercer renglón *e 4uede eli inar ulti4licando el *egundo renglón 4or

0.190 - re*tando luego el tercer renglón

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 − 0.042 −2.7930 0 − 9.988 70.084 )

R1

R2(0.190 )∗ R2 − R3

e*4eja o* el Tercer (englón 4ara Gallar el ter ino = 3− 9.988 x3 = 70.084

x3=70.084−9.988

x3 =− 7.017


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(ee 4laza o* el ter ino = 3 en el *egundo renglón 4ara Gallar el ter ino =2 x2− 0.042 x3=− 2.793 x2 − 0.042 ∗(−7.017 )=− 2.793 x2 +0.295 =− 2.793

x2 =− 2.793 − 0.295 x2 =− 2.793 − 0.295 x2=− 3.088

'4era o* de igual anera ree 4lazando en el renglón 1

x1 − 0.033 x2 − 0.067 x3 = 2.617 x1− 0.033 (−3.088 )− 0.067 (− 7.017 )= 2.617 x1+0.102 +0.470 = 2.617 x1 +0.572 = 2.617 x1= 2.617 − 0.572 x1= 2.045

;a *olución e* x1= 2.045 x2=− 3.088 x3 =− 7.017

Co 4robación< To a o* alguna de la* ecuacione* - *u*titui o*3.0 x1− 0.1 x2− 0.2 x3= 7.853.0 (2.045 )− 0.1 (− 3.088 )− 0.2 (− 7.017 )= 7.857.847 = 7.85

)*todo de eliminación de +auss-Jord n

/ntonce*0 anotando co o atriz Dta bi+n lla ada atriz au entadaE<

(0.1 7.0 – 0.3 −19.303.0 – 0.1 – 0.2 7.850.3 – 0.2 – 10.0 71.40 )&na vez GecGo e*to0 a continuación *e 4rocede a convertir dicGa atriz en una atriz identidad0 e* decir una atrizequivalente a la original0 la cual e* de la 5or a<

(1 0 0

0 1 00 0 – 1)ara e*coger el 4ri er ele ento 4ivote en la colu na 10 to a o* el ele ento a-or

con valor ab*oluto entre 0.1 0 3.0 - : 0.3 0 el cual obvia ente e* el 3.0 4or lotanto interca bia o* el renglón 1 - 2 D+*te e* el 4ri er 4ivoteo realizadoE


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(3.0 – 0.1 – 0.2 7.850.1 7.0 – 0.3 −19.300.3 – 0.2 – 10.0 71.40 ) R1 R2 R3

7e nor aliza el 4ri er (englón dividiendo entre 3 4ara obtener

( 1 − 0.033 − 0.067 2.6170.1 7.0 – 0.3 − 19.300.3 – 0.2 – 10.0 71.40 ) R13

R2 R3

Y 4rocede o* a Gacer cero* debajo del 4ivote. /l ter ino = 1. 7e 4uede eli inar del *egundorenglón re*tando $.1 vece* el 4ri ero del *egundo renglón0 algo *i ilar *e Gace con el tercer renglon

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 −7.003 0.293 19.5620 0.190 9.980 −70.615 ) R1

(0.1 )∗ R1− R2(0.3 )∗ R1− R3

7e nor aliza el *egundo (englón dividiendo entre − 7.003 4ara obtener

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 − 0.042 −2.7930 0.190 9.980 −70.615 ) R1

R2− 7.003

R3/l ter ino = 2 del tercer renglón *e 4uede eli inar ulti4licando el 4ri er renglón 4or 0.190 -re*tando luego el tercer renglón

¿

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 − 0.042 −2.7930 0 − 9.988 70.084 ) R1

R2(0.190 )∗ R2 − R3

7e nor aliza el tercer (englón dividiendo entre − 9.988 4ara obtener

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 − 0.042 −2.7930 0 1 −7.017 ) R1

R2 R2

− 9.988/l ter ino = 3 del *egundo renglón *e 4uede eli inar re*tando al *egundo renglón la

ulti4licación del tercer renglón 4or − 0.042

(1 − 0.033 − 0.067 2.6170 1 0 −3.0880 0 1 −7.017 ) R1

R2 − R3∗(− 0.042 ) R3

/l ter ino = 3 del 4ri er renglón *e 4uede eli inar re*tando al *egundo renglón la ulti4licacióndel tercer renglón 4or − 0.067


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(1 − 0.033 0 2.1470 1 0 −3.0880 0 1 −7.017 ) R1− R3∗(− 0.067 )

R2 R3

/l ter ino = 2 del 4ri er renglón *e 4uede eli inar re*tando al 4ri er renglón la ulti4licacióndel *egundo renglón 4or − 0.033

(1 0 0 2.0450 1 0 − 3.0880 0 1 − 7.017 ) R1 − R2∗(− 0.033 )

R2 R3

7e reitera que la *olución e* x1= 2.045 x2=− 3.088 x3 =− 7.017

)*todo de eliminación de +aussSeide

ri ero *e ordenan la* ecuacione*0 de tal anera que en la diagonal 4rinci4al0 e*t+n lo*coe5iciente* a-ore* 4ara que *e a*egure la convergencia

3.0 x1− 0.1 x2− 0.2 x3= 7.850.1 x1 +7 .0 x2− 0.3 x3 =− 19.300.3 x1 − 0.2 x2− 10.0 x3= 71.40

7e de*4eja cada una de la* variable* *obre la diagonal

x1=7.85 +0.1 x2 +0.2 x3

3.0

x2=− 19.30 − 0.1 x1 +0.3 x3

7 .0

x3 =71.40 − 0.3 x1 +0.2 x2

− 1 0.0ara =10 *u4one o* que =2 - =3 *on cero

x11= 7.85

3.0= 2.6166666666667

ara =20 *u4one o* que =3 e* cero - *u*titui o* =1

x21= − 19.30 − 0.1 (2.6166666666667 )

7 .0=− 2.7945238095238

Calcula o* aGora =304ara a* ter inar la 4ri era iteración.

x31= 71.40 − 0.3 (2.6166666666667 )+0.2 (− 2.7945238095238 )− 10.0 =− 7.0056095238095

/n la *egunda iteración0 re realiza el i* o 4rocedi iento ree 4lazando lo* valore* con la*re*4ue*ta* de la iteración 1


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x12= 7.85 +0.1 (−2.7945238095238 )+0.2 (− 7.0056095238095 )

3.0= 2.0564752380952

x22= − 19.30 − 0.1 (2.0564752380952 )+0.3 (− 7.0056095238095 )

7 .0 =− 3.0867614829932

x32 = 71.40 − 0.3 (2.0564752380952 )+0.2 (− 3.0867614829932 )− 1 0.0 =−

7.0165705131973

Co 4aración de lo* valore* calculado* entre la* do* iteracione* anteriore*| x12 − x11|= |2.0564752380952 − 2.6166666666667 |= 0.56019142857151| x22− x21|=|− 3.0867614829932 −(− 2.7945238095238 )|= 0.2922376734694| x32 − x31|=|− 7.0165705131973 −(− 7.0056095238095 )|= 0.0109609893878

Co o a n no *e cu 4le la condición H ? $.$$10 continua o* con otra iteración

Condición< | xi2− xi1|≤ε parai = 1,2,3 …To a o* lo* valore* calculado* en la lti a iteración - *e to an co o *u4ue*to* 4ara la*iguiente iteración<

x13= 7.85 +0.1 (−3.0867614829932 )+0.2 (− 7.0165705131973 )

3.0= 2.0460032496871

x23 = −

19.30 − 0.1 (2.0460032496871 )+0.3 (−7.0165705131973 )7 .0

=− 3.0870816398468

x33= 71.40 − 0.3 (2.0460032496871 )+0.2 (− 3.0870816398468 )− 10.0 =− 7.0168782697125

Co 4aración de lo* valore* calculado* entre la* do* iteracione* anteriore*| x13 − x12|= | 2.0460032496871 − 2.0564752380952 |= 0.0104719884081

| x23

− x22

|=|−3.0870816398468 −(− 3.086761482993 )|= 0.0003201568538| x33− x32|=|−7.0168782697125 −(− 7.0165705131973 )|= 0.0003077565152;a condición no *e cu 4le 4ara =10 a* que continua o* con otra iteración

x14= 7.85 +0.1 (− 3.0870816398468 )+0.2 (−7.0168782697125 )

3.0= 2.0459720606909

x24= − 19.30 − 0.1 (2.0459720606909 )+0.3 (− 7.0168782697125 )

7 .0=− 3.0870943838547

x34= 71.40 − 0.3 (2.0459720606909 )+0.2 (− 3.0870943838547 )− 10.0 =− 7.0168789505022

Co 4aración de lo* valore* calculado* entre la* do* iteracione* anteriore*

| x14 − x13|= |2.0459720606909 − 2.0460032496871 |= 0.0000311889962| x24− x23|=|− 3.0870943838547 −(− 3.0870816398468 )|= 0.0000127440079| x34− x33|=|− 7.0168789505022 −(− 7.0168782697125 )|= 00000006807897

7e cu 4le la condición0 entonce* la *olución e*< x1= 2.0459720606909 x2 =− 3.0870943838547


11/25

x3=− 7.016878950502

2n lisis


12/25

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 20.412 −2.8825 347.0590 −5.588 21.1175 177.059 ) R1

(5 )∗ R1+ R2(5 )∗ R1+ R3

7e nor aliza el *egundo (englón dividiendo entre 20.412 4ara obtener

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 −0.1412 17.00270 −5.588 21.1175 177.059 ) R1 R2

20.412


−5.588 - re*tando luego el tercer renglón¿

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 −0.1412 17.00270 0

−20.3285

−272.0701

) R1

R2

(− 5.588 )∗ R2 − R3

e*4eja o* el Tercer (englón 4ara Gallar el ter ino = 3−20.3285 x3=− 272.0701

x3 = −272.0701

− 20.3285 x3 = 13.3837

(ee 4laza o* el ter ino = 3 en el *egundo renglón 4ara Gallar el ter ino =2 x2− 0.1412 x3= 17.0027 x2 − 0.1412 (13.3837 )= 17.0027 x2− 1.8898 = 17.0027 x2= 17.0027 +1.8898 x2= 18.8925

'4era o* de igual anera ree 4lazando en el renglón 1

x1− 0.1176 x2− 0.1765 x3= 29.4118 x1− 0.1176 (18.8925 )− 0.1765 (13.3837 )= 29.4118 x1 − 2.2217 − 2.3622 = 29.4118 x1− 4.5839 = 29.4118 x1= 29.4118 +4.5839 x1= 33.9957

;a *olución e* x1= 33.9957 x2= 18.8925 x3 = 13.3837

Co 4robación< To a o* alguna de la* ecuacione* - *u*titui o*0 en e*te ca*o la *egunda


13/25

−5 x1 +21 x2− 2 x3= 200−5 (33.9957 )+21 (18.8925 )− 2 (13.3837 )= 200199.9966 = 200

&ebido a #ue no se colocaron todos los decimales de los cálculos, hay un error relativo #ue se

corrige con el redondeo de decimales$)*todo de eliminación de +auss-Jord n

/ntonce*0 anotando co o atriz Dta bi+n lla ada atriz au entadaE<

(17 − 2 – 3 500− 5 21 – 2 200− 5 − 5 22 30 )&na vez GecGo e*to0 a continuación *e 4rocede a convertir dicGa atriz en una atriz identidad0 e* decir una atrizequivalente a la original0 la cual e* de la 5or a<

(1 0 00 1 00 0 – 1)ara e*coger el 4ri er ele ento 4ivote en la colu na 10 to a o* el ele ento a-or

con valor ab*oluto entre 17 0 − 5 - : −5 0 el cual obvia ente e* el 17 4or lotanto no interca bia o* renglone*.

7e nor aliza el 4ri er (englón dividiendo entre 1! 4ara obtener. %os resultados losvamos a redondear con cuatro decimales

( 1 − 0.1176 − 0.1765 29.4118− 5 21 – 2 200− 5 − 5 22 30 )

R1

17 R2 R3

Y 4rocede o* a Gacer cero* debajo del 4ivote. /l ter ino = 1. 7e 4uede eli inar del *egundorenglón *u ando % vece* el 4ri ero del *egundo renglón0 algo *i ilar *e Gace con el tercer renglon

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 20.412 −2.8825 347.0590 −5.588 21.1175 177.059 ) R1

(5 )∗ R1+ R2(5 )∗ R1+ R3

7e nor aliza el *egundo (englón dividiendo entre 20.412 4ara obtener

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 −0.1412 17.00270 −5.588 21.1175 177.059 ) R1 R2

20.412


−5.588 - re*tando luego el tercer renglón


14/25

¿

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 −0.1412 17.00270 0 −20.3285 −272.0701 ) R1

R2(−5.588 )∗ R2− R3

7e nor aliza el tercer (englón dividiendo entre − 20.3285 4ara obtener

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 −0.1412 17.00270 0 1 13.3837 ) R1

R2 R2

− 20.3285/l ter ino = 3 del *egundo renglón *e 4uede eli inar re*tando al *egundo renglón la

ulti4licación del tercer renglón 4or − 0.1412

(1 − 0.1176 −0.1765 29.41180 1 0 18.89250 0 1 13.3837 ) R1 R2 − R3∗(− 0.1412 ) R3/l ter ino = 3 del 4ri er renglón *e 4uede eli inar re*tando al *egundo renglón la ulti4licacióndel tercer renglón 4or − 0.1765

(1 − 0.1176 0 31.77400 1 0 18.89250 0 1 13.3837 ) R1− R3∗(−0.1765 )

R2 R3

/l ter ino = 2 del 4ri er renglón *e 4uede eli inar re*tando al 4ri er renglón la ulti4licacióndel *egundo renglón 4or − 0.1176

(1 0 0 33.99580 1 0 18.89250 0 1 13.3837 ) R1 − R2∗(−0.1176 )

R2 R3

Con una 4eque6a variación0 *e reitera que la *olucióne* x1= 33.9958 x2= 18.8925 x3 = 13.3837

)*todo de eliminación de +aussSeide

ri ero *e ordenan la* ecuacione*0 de tal anera que en la diagonal 4rinci4al0 e*t+n lo*coe5iciente* a-ore* 4ara que *e a*egure la convergencia

17 x1 − 2 x2− 3 x3= 500−5 x1 +21 x2− 2 x3= 200−5 x1− 5 x2+22 x3= 30

7e de*4eja cada una de la* variable* *obre la diagonal

x1=500 +2 x2+3 x3

17


15/25

x2 =200 +5 x1 +2 x3

21

x3 =30 +5 x1 +5 x2

22

ara =10 *u4one o* que =2 - =3 *on cero x1

1= 50017

= 29.4117647058824ara =20 *u4one o* que =3 e* cero - *u*titui o* =1

x21= 200 +5 (29.4117647058824 )

21= 16.5266106442577

Calcula o* aGora =304ara a* ter inar la 4ri era iteración.

x31 =

30 +5 (29.4117647058824 )+5 (16.5266106442577 )22

= 11.8041762159409

/n la *egunda iteración0 re realiza el i* o 4rocedi iento ree 4lazando lo* valore* con la*re*4ue*ta* de la iteración 1

x12= 500 +2 (16.5266106442577 )+3 (11.8041762159409 )

17= 33.4391617609611

x22= 200 +5 (33.4391617609611 )+2 (11.8041762159409 )

21= 18.6097219636518

x32= 30 +5 (33.4391617609611 )+5 (18.6097219636518 )

22= 13.1929281192302


Error Relativo Aproximado =

|Valor actual − Valor anterior

Valor actual |∗100

x12 x

(¿¿11)=|33.4391617609611 − 29.411764705882433.4391617609611 |∗100 = 0.1204395338576 ∗100 = 12.0439 ERA¿

ERA( x22 x2

1)=|18.6097219636518 − 16.526610644257718.6097219636518 |∗100 = 0.1119367244424 ∗100 = 11.1937 ERA( x3

2 x31 )=|13.1929281192302 − 11.804176215940913.1929281192302 |∗100 = 0.1052648730243 ∗100 = 10.5265

Co o a n no *e cu 4le la condición H ? 3J0 continua o* con otra iteración

Condición< | xi2− xi1|≤ε parai = 1,2,3 …To a o* lo* valore* calculado* en la lti a iteración - *e to an co o *u4ue*to* 4ara la*iguiente iteración<

x13=

500 +2 x2 +3 x317

= 500 +2 (18.6097219636518 )+3 (13.1929281192302 )17

= 33.9293075461761


16/25

x23=

200 +5 x1+2 x321

= 200 +5 (33.9293075461761 )+2 (13.1929281192302 )21

= 18.8586854271115

x33=30 +5 x

1+5 x

222 = 30 +5 (33.9293075461761 )+5 (18.8586854271115 )22 = 13.360907493929


ERA( x13 x1

2 )=|33.9293075461761 − 33.439161760961133.9293075461761 |∗100 = 0.0144460886668 ∗100 = 1.4446 ERA( x2

3 x22 )=|18.8586854271115 − 18.609721963651818.8586854271115 |∗100 = 0.0132015279868 ∗100 = 1.3201

ERA( x33 x3

2 )=|13.360907493929 − 13.192928119230213.360907493929 |∗100 = 0.0125724524906 ∗100 = 1.25727e cu 4le la condición0 entonce* la *olución e*<

x1= 33.9293075461761 x2= 18.8586854271115 x3 = 13.360907493929

Tabla co 4arativa

+auss +auss Jordan +aussSeide x1= 33.9957

x2= 18.8925 x3 = 13.3837

x1= 33.9958

x2= 18.8925 x3= 13.3837

x1= 33.9293075461761

x2= 18.8586854271115 x3 = 13.360907493929

2n lisis


17/25


18/25

7. Determine el 5olinomio de Interpolación 8sando la Interpolación de Di!erenciasDi ididas de Ne9ton, e interpole en el punto : ; 3

= ! A " 2 :"- 1"3$ $8 2!8 "$ :2"2

#$%7abe o* que *i tene o* lo* n 1 4unto* D=i0-iE0 i?$... n0 - quere o* calcular el4olino io que inter4ola en dicGo* 4unto* utilizando la 5ór ula de inter4olación de,eLton en di5erencia* dividida*0 Ge o* de u*ar<

' ta bi+n<4nD=E? 5 =$N 5 =$0=1ND=O=$E 5 =$0=10=2ND=O=$ED=O=1E P 5 =$0=10 P0=nND=O=$ED=O=1E...D=O=nO1E

en la* que a4arecen la* di5erencia* dividida* 5 =$0...0=iN0 obtenida* a 4artir de lo* valore*4ro4orcionado* 4or la tabla inicial.

/l 4olino io que *e no* 4ide *e 4uede e*cribir

p4 ( x)= A0 + A1 ( x− x0 )+ A2 ( x− x0)( x− x1)+ A3 ( x− x0 )( x− x1)( x− x2)

Calcula o* entonce* la tabla de di5erencia* dividida*<

=Q - Q 5 =Q RR =Q 1N 5 =Q RR =Q 2N 5 =Q RR =Q 3N 5 =Q RR =Q "N1"3$

A $8 f ( x0 , x1)= 908 − 14306− 7" 2!8

f ( x1 , x2)= 278 − 9084− 6 f ( x0 , x1 , x2 )=315 − 52

4 − 72 "$

f ( x2 , x 3 )=40 − 278

2 − 4 = f ( x1 , x2 , x3 )=119 − 31

2 − 6 f ( x0 , x1 , x2 , x3 )=49−

2−" :2"2

f ( x3 , x 4 )= −242 − 40− 4 − 2 f ( x2 , x3 , x4 )=

47 − 119− 4− 4 f ( x1 , x2 , x3 , x4 )=

9−− 4 f ( x0 , x1 , x2 , x3 , x4)=

4−

#4lica o* el re*ultado en el 4olino io que bu*ca o* p4 ( x)= A0 + A1 ( x− x0 )+ A2 ( x− x0)( x− x1)+ A3 ( x− x0 )( x− x1)( x− x2)

p4 ( x)= 1430 +522 ( x− 7 )+69 ( x− 7 )( x− 6 )+4 ( x− 7 )( x− 6 )( x− 4 )

p4 ( x)= 1430 +522 x− 3654 +69 x2− 897 x+2898 +4 x3 − 68 x2 +376 x− 672

/l 4olino io *olución e* < p4 ( x)= 4 x3 + x2 + x+2

Inter4ola o* en el 4unto = ? 3 - no* da co o *olución


19/25

p4 (3 )= 4 (3)3 +(3 )2+(3 )+2= 122


20/25

=. Dados los puntos% >-4.7, ?.=@, >-3.&, &.3@, >-1.4, 3.A@, >?.A, 7.?@, >&.7, 7.7@, >4.1, 7determine los polinomios de 'rado 4 " 7. +ra!icar para determinar la cur a m sapro:imada.

#$%/labora o* la tabla

K Y:".% $.!:3.2 2.3:1." 3.8$.8 %.$2.% %.%".1 %.A

6a 'ra!ica de estos puntos es%

Ilustración 1: Grafica de Puntos en Matemáticas de Microsoft (R)

e5ini o* lo* ndice* a* <l0 l1 l2 l3 l4 l5

K :".% :3.2 :1." $.8 2.% ".1- $.! 2.3 3.8 %.$ %.% %.A

;a* 5uncione* cardinale*0 re*ultan *er


21/25

l 0 ( x)= ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )

(− 4.5 +3.2 ) (− 4.5 +1.4 ) (− 4.5 − 0.8 ) (− 4.5 − 2.5 ) (− 4.5 − 4.1 )= ( x+

3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x−− 1285.8118

l1 ( x)= ( x+4.5 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )(− 3.2 +4.5 ) (− 3.2 +1.4 ) (− 3.2 − 0.8 ) (− 3.2 − 2.5 ) (− 3.2 − 4.1 )= ( x+4.5 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x−389.4696

l2 ( x)= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )

(− 1.4 +4.5 ) (− 1.4 +3.2 ) (− 1.4 − 0.8 ) (− 1.4 − 2.5 ) (− 1.4 − 4.1 )= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x−

501.1578

l3 ( x)= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )

(0.8 +4.5 ) (0.8 +3.2 ) (0.8 +1.4 ) (0.8 − 2.5 ) (0.8 − 4.1 )= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )

261.6504

l4 ( x)= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 4.1 )

(2.5 +4.5 ) (2.5 +3.2 ) (2.5 +1.4 ) (2.5 − 0.8 ) (2.5 − 4.1 )= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 4.1 )− 423.2592

l5 ( x)= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 )

(4.1 +4.5 ) (4.1 +3.2 ) (4.1 +1.4 ) (4.1 − 0.8 ) (4.1 − 2.5 )= ( x+4.5 ) ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 )

1823.1312

/l 4olino io de inter4olación de ;agrange e*<

p( x)= 0.7 ( x+3.2 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )

− 1285.8118 +2.3

( x+4.5 ) ( x+1.4 ) ( x− 0.8 ) ( x− 2.5 ) ( x− 4.1 )389.4696

+3.8 ( x+

p( x)= 0.7 x5− 14 x

4

5− 1403 x

3

100+15043 x

2

500+19909 x

625− 36.736

− 1285.8118 +2.3 x5− 3 x

4

2− 2183 x

3

100+ 36807 x

2

1000+ 49459 x

1000389.4696

p( x)=−500 x5

918437+1400 x

4

918437+ 7015 x

3

918437− 15043 x

2

918437− 1852 x

106795+ 18368

918437+ 2875 x

5

486837− 2875 x

4

324558− 251045 x

3

1947348+2821

129

p( x)= 431090293604125 x5

19479718689252822+ 920424107675 x4

154600941978197− 3573504101063345 x3

5993759596693176+7034550238667 x2

154600941978197+ 366205

90603

/l 4olino io *olución de grado % e*< p( x)= 0.0221302115 x5+0.0059535479 x4− 0.5962041092 x3 +0.0455013414 x2 +4.0418508544 x+2.0329


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Co 4roba o* que e* el 4olino io *u*titu-endo a x con lo* valore* de la tabla veri5icando queno* de lo* i* o* y

a gra5ica de e*ta ecuación e*

Ilustración 2: Grafica de Ecuación en Matemáticas de Microsoft (R)

A. 5lantee " solucione dos ejercicios sobre la tem tica de Trans!ormada discreta deourier.

#$%7i a una *e6al continua en el tie 4o *e la ue*tra con una cierta ta*a0 e*to e*0 *ela di*cretiza en el tie 4o0 e* 4o*ible Gallar la Tran*5or ada i*creta de 9ourier

ediante la e=4re*ión<

F n N −

= ∑! = 0

N − 1

F ! − exp(− 1 "2 # N ! n)Con Q - n variando entre $ - ,:10 *iendo , el n ero de ue*tra* to ada* de la *e6al.

# la 5unción -a ue*trada *e le lla a 7ecuencia - con*i*te de , valore*.

;a Tran*5or ada i*creta inver*a DI 9TE e*tá dada 4or


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x[n ]= 1 N ∑! = 0

N − 1

$ [! ]exp ( "2 #n! N )n= 0,1,2, %%% , N − 1Ejercicio 1:

alla la T9 de x[n ]= 1,2,1,0

7olución</n e*te ca*o ,?" - Q?$010203

! = 0 $ [0 ]= ∑ x[n]= 1+2+1+0= 4! = 1 $ [1 ]=∑ x[n]exp (− "2 # 4 )= 1+2exp (− "# 2 )+exp (− "# )=− "2! = 2 $ [2]=∑ x[n ]exp (− "2 # 24 )= 1+2exp (− "# )+exp (− "2 # )= 0! = 3 $ [3]= ∑ x[n]exp (− "2 # 34 )= 1+2exp (− "3 # 2 )+exp (− "3 # )= "2

;a *olución e* que la T9 de x[n ]= 1,2,1,0 e* $ [! ]= {4,− "2,0. "2} 4ara Q?$010203


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Conclusiones.

Co o una edida de 4reci*ión el error ab*oluto 4uede *er enga6o*o - el error relativo e* á**igni5icativo.


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6ista de re!erencias

&,# . M+todo* ,u +rico*. Ca4 tulo 1 i5erente* Ti4o* e /rrore*. (ecu4erado deGtt4

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