Cơ học cổ điển - Walter Lewin

8/7/2019 Cơ học cổ điển - Walter Lewin

http://slidepdf.com/reader/full/co-hoc-co-dien-walter-lewin 1/36

Đây là bản ghi lạ i lờ i giả ng củ a giáo sưWalter Lewin trên lớ p. Để xemtoàn bộ bài giả ng này bạ n có thể đế nhttp://www.mientayvn.com> Họ c liệ u mở >Họ cviện công nghệ Massachusetts > vậ t lí > cơ họ c cổ điển>chư ơ ng I.

MIT OpenCourseWarehttp://ocw.mit.edu

8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999

Please use the following citation format:

Walter Lewin,8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999 . (MassachusettsInstitute of Technology: MIT OpenCourseWare).http://ocw.mit.edu(accessedMM DD, YYYY). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-ShareAlike.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

For more information about citing these materials or our Terms of Use, visit:http://ocw.mit.edu/terms

http://www.mientayvn.com/






http://ocw.mit.edu/

http://ocw.mit.edu/

http://ocw.mit.edu/

http://ocw.mit.edu/




MIT OpenCourseWarehttp://ocw.mit.edu

8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999Transcript– Lecture 1

I' m Walter Lewin.Tôi là Walter Lewin.In physics, we explore the very small to the very large.

Trong vậ t lí, chúng ta nghi ên cứ u nhữ ng đố i tư ợ ng rấ t nhỏ và rấ t lớ nThe very small is a small fraction of a proton and the very large is the universe itself.

Nhữ ng đố i tư ợ ng rấ t nhỏ nhưlà các hạ t tạ o nên proton và nhữ ng đố i tư ợ ng rấ t lớ n nhưlà chính

vũ trụ củ a chúng ta.

They span 45 orders of magnitude—

Kích thư ớ t củ a vũ trụ lớ n gấ p 45 bậ c vê độ lớ n so vớ i kích thư ớ t các hạt tạo thành proton.

a 1 with 45 zeroes.1 và 45 số 0

To express measurements quantitatively we have to introduce units.

Để biể u diễ n phép đo mộ t cách định lư ợ ng, chúng ta phả i đư a vào đơ n vị.

And we introduce for the unit of length, the meter;

Chúng ta có đơ n vị độ dài là mét

for the unit of time, the second;

Đơ n vị thờ i gian là giâyand for the unit of mass, the kilogram.Đơ n vị khố i lư ợ ng là kilôgam

Now, you can read in your book how these are defined and how the definition evolved historically.Về nhà, các em có thể đọ c sách để biế t nhữ ng đạ i lư ợ ng này đư ợ c định nghĩa như thế nào và nhữ ng định nghĩanày có liên quan đế n lịch sử như thế nào.Now, there are many derived units which we use in our daily life for convenience and some aretailored toward specific fields.Hiệ n nay, có nhiề u đơ n vị dẫ n xuấ t mà chúng ta dùng trong cuộ c số ng hằ ng ngày để thuậ n tiệ n và mộ t sốhư ớ ng đế n nhữ nglĩnh vự c chuyên môn.

We have centimeters, we have millimeters kilometers. We

have inches, feet, miles.

Chúng ta có centimét, chúng ta có milimét, kilomét. Chúng ta

có insơ , phút, dặ m.

Astronomers even use the astronomical unit which is the mean distance between the Earth and the sun andthey use light-years which is the distance that light travels in one year.Thậ m chí, các nhà thiên văn sử dụ ng nhữ ng đơ n vị thiên văn là khoả ng cách giữ a Trái đấ t và mặ t t rờ i và họdùng năm ánh sáng là khoả ng cách m à ánh sáng truyề n đi đư ợ c trong mộ t năm.We have milliseconds, we have microseconds we have days, weeks, hours, centuries, months--all derived units.

Chúmg ta có miligiây, chúng ta có micro giây, chúng ta có ngày, tuầ n, giờ , thế kỉ, tháng, tấ t cả đề u là đơ n vị dẫn

http://ocw.mit.edu/

http://ocw.mit.edu/

http://ocw.mit.edu/terms



xuấ t.For the mass, we have milligrams, we have pounds we have metric tons. So lots of

derived units exist.

Đố i vớ i khố i lư ợ ng, chúng ta có miligam, chúng ta có pao chúng ta có tấ n. V ì vậ y

có nhiề u đơ n vị dẫ n xuấ t đang tồ n tạ i.

Not all of them are very easy to work with.Có mộ t số hệ đơ n vị rấ t khó sử dụ ng.

I find it extremely difficult to work with inches and feet. It' s

an extremely uncivilized system.

Tôi thấ y cự c k ì khóđể làm việc vớ i insơ và phút. Nó là mộ t

hệ đơ n vị quá hoang sơ .

I don'

t mean to insult you, but think about it—Tôi không có ý xúc phạm, như ng hãy thử nghĩxem

12 inches in a foot, three feet in a yard.

12 insơ bằ ng mộ t phút, 3 phút bằ ng mộ t thư ớ t Anh.



Could drive you nuts.Nó làm đầ u óc bạ n rố i tung lên

I work almost exclusively decimal, and I hope you will do the same during this course but we may make soexceptions.Tôi hầ u như chỉ làm việ c vớ i hệ đơ n vị SI, và tôi hi vọ ng các bạ n cũ ng sẽ dùng nó trong suố t khóa họ c nàynhư ng có thể có mộ t số ngoại lệ .

I will now first show you a movie, which is calledThe Powers of Ten . It covers 40 orders of magnitude.Đầ u tiên, tôi sẽ cho các bạ n xem mộ t đoạn phim có tên là Sứ c mạ nh củ a số 10. Nó đề cập đế n 40 bậ c vềđộ lớ n.

It was originally conceived by a Dutchman named Kees Boeke in the early' 50s.Nó bắ t nguồ n từ ý tư ở ng củ a mộ t ngư ờ i Đan Mạ ch tên là Kees Boeke vào đầ u nhữ ng năm 50.

This is the second-generation movie, and you will hear the voice of Professor Morrison, who is a professor MIT.

Đây là phim đư ợ c tạ o lạ i, và bạ n sẽ nghegiọ ng củ a giáo sư Morrison, ông là giáo sư tạ i đạ i họ c MIT.

The Power of Ten--40 Orders of Magnitude. Here we go.Sứ c mạ nh củ a số 10 – 40 bậ c về độ lớ n. Đây rồ i.

I already introduced, as you see there length, time and mass and we call these the three fundamentalquantities in physics.Như tôi đã giớ i thiệ u, bạn thấ y độ dài, thờ i gian và khố i lư ợ ng là ba đơ n vị cơ bả n trong vật lí.

I will give this the symbol capital L for length capital T for time, and capital M for mass.

Tôi sẽ kí hiệu độ dài là L, thời gian là T, và khố i lư ợ ng là M.

All other quantities in physics can be derived from these fundamental quantities.

Tấ t cả nhữ ng đạ i lư ợ ng khác trong vậ t lí có thể đ ư ợ c rút ra từ nhữ ng đạ i lư ợ ng cơ bản này.I' ll give you an example.Tôi sẽ cho bạ n mộ t ví dụ.

I put a bracket around here.Tôi đặ t dấ u ngoặ c quanh đây.

I say [speed] and that means the dimensions of speed.Tôi nói [speed] có nghĩa l à thứ nguyên củ a tố c độ .

The dimensions of speed is the dimension of length divided by the dimension of time. So I can

write for that: [L] divided by [T].

Thứ nguyên củ a tố c độ là thứ nguyên củ a độ dài chia cho thứ nguyên củ a thờ i gian.Vì vậ y, tôi có

thể viế t là [L] chia cho [T]

Whether it' s meters per second or inches per year that' s not what matters.Cho dù nó là mét trên giây hoặ c in sơ trên năm th ì cũ ng không có vấ n đề g ì.

It has the dimension length per time.Nó có thứ nguyên là độ dài trên thờ i gian.

Volume would have the dimension of length to the power three.Thể tích sẽ có thứ nguyên là độ dài lũ y thừ a 3



Density would have the dimension o f mass per unit volume so that means length to the power three.

Mậ t độ có thứ nguyên là khố i lư ợ ng trên mộ t đơ n vị thể tích nghĩa là khố i lư ợ ng trên độ dài lũ y thừ a ba.

All-important in our course is acceleration.

Tấ t cảnhữ ng g ì quan trọ ng trong khóa họ c củ a

chúng ta là gia tố c.

We will deal a lot with acceleration.

Chúng ta sẽ sử dụ ng khái niệm gia tố c nhiề u lầ n.

Acceleration, as you will see, is length per time squared. The

unit is meters per second squared.

Gia tố c, như bạn sẽ thấ y, là độ dài trên thờ i gian b ình phư ơ ng.

Đơ n vị là mét trên giây bình phư ơ ng.

So you get length divided by time squared.Vì vậ y bạ n lấ y độ dài chia cho thờ i gian b ình phư ơ ng.

So all other quantities can be derived from these three fundamental.

Vì vậ y tấ t cả nhữ ng đạ i lư ợ ng khác cơ thể đư ợ c rút ra từ ba đạ i lư ợ ng cơ bản này

So now that we have agreed on the units--

Vậ y là chúng ta đ ã thả o luậ n xong về đơ n vị



we have the meter, the second and the kilogram-- we

can start making measurements.

Chúng ta có mét, giây và kilogam– chúng ta có thể bắ t

đầu thự c hiện đo

Now, all-important in making measurements which is always ignored in every college book is the uncertainin your measurement.Tấ t cả nhữ ng thứ quan trọ ng nhấ t luôn luôn bị bỏ qua trongcác giáo trìnhđạ i họ c là sai số trong phép đo củ abạ n.

Any measurement that you make without any knowledge of the uncertainty is meaningless.Bấ t cứ phép đo nào bạ n thự c hiện mà không có kiế n thứ c về sai số là vô nghĩa.

I will repeat this.Tôi sẽ lặp lạ i điề u này.

I want you to hear it tonight at 3:00 when you wake up.Tôi muố n bạn nghe nó tố i nay lúc 3 giờ khi bạ n thứ c dậ y.

Any measurement that you make without the knowledge of its uncertainty is completelymeaningless.Bấ t cứ phép đo nào bạ n thự c hiệ n mà không có kiế n thứ c về sai số củ a nó là hoàn toàn vô nghĩa.

My grandmother used to tell me that...

Bà ngoạ i củ a tôi thư ờ ng bảo tôi rằ ng…..

at least she believed it...

Ít nhấ t bà ấ y tin rằ ng…….

that someone who is lying in bed is longer than someone who stands up.

Khi ai đó nằ m th ì họ sẽ dài hơ n khi đứ ng.

And in honor of my grandmother I' m going to bring this today to a test.

Và trong sự kính trọ ng ngoạ i tôi, hôm nay tôi sẽ mang điề u này ra kiể m tra.

I have here a setup where I can measure a person standing up and a person lying down. It' s not the

greatest bed, but lying down.

Ở đây, tôi có mộ t hệ thố ng có thể đo mộ t ngư ờ i đang đứ ng hoặ c đang nằ m. Nó không phả i là cái

giư ờ ng tố t nhấ t như ng cũ ng nằm đư ợ c.

I have to convince you about the uncertainty in my measurement because a measurement withoutknowledge of the uncertainty is meaningless.Tôi phả i làm cho các bạ n thấ y sai số trong phép đo củ a tôi bở i v ì đo mà không có kiế n thứ c về sai số làvô nghĩa.

And therefore, what I will do is the following.Và do đó, nhữ ng g ì tôi sẽ làm là như sau.

I have here an aluminum bar and I make the reasonable, plausible assumption that when this aluminum

bar is sleeping--



Ở đây tôi có mộ t thanh nhôm và để cho hợ p lí tôi giả sử rằ ng khi thanh nhôm n ày đang nằ m ngủ--when it is horizontal—khi nó nằm ngang--

that it is not longer than when it is standing up.Sẽ không dài hơ n khi nó đặ t thẳ ng đứ ng.

If you accept that, we can compare the length of this aluminum bar with this setup and with this setup.Nế u bạ n chấ p nhậ n điề u đó, chúng ta có thể so sánh độ dài củ a thanh nhôm n ày trong hệ này và trong hệ này.

At least we have some kind of calibration to start with.Ít nhấ t, chúng ta có v ài loạ i phép đo cầ n thự c hiệ n.

I will measure it.Tôi sẽ đo nó.

You have to trust me.Bạ n phả i tin tôi.

During these three months, we have to trust each other.

Trong suố t ba tháng này, chúng ta phả i tin nhau.

So I measure here, 149.9 centimeters.

Tôi đo ở đây, 149.9 centimet

However, I would think that the...

Tuy nhiên, tôi sẽ nghĩrằ ng…….

so this is the aluminum bar.

Vì vậ y đây là thanh nhôm.



This is in vertical position.Đây là vị trí thẳng đứ ng.149.9.

But I would think that the uncertainty of my measurement is probably 1 millimeter.Như ng tôi sẽ nghĩ rằ ng sai số trong phép đo củ atôi có lẽ là mộ t milimet

I can' t really guarantee you that I did it accurately any better.

Thự c sự , tôi không thể đảm bả ovớ i các bạn rằ ng tôi có thể thự c hiệ n phép đo chính xác hơ n.

So that' s the vertical one.

Đó là cây thư ớ t đặ t thẳ ng đứ ng.

Now we' re going to measure the bar horizontally for which we have a setup here.

Bây giờ chúng ta sẽ đo thanh nằm ngang trong hệ m à chúng ta thiế t lậ p ở đây.

Oop! The scale is on your side.

Oh! Thư ớ t đo ở phía các bạ n.

So now I measure the length o f this bar.Bây giờ tôi đo độ dài củ a thư ớ t này.

150.0 horizontally.150.0 ngang.

150.0, again, plus or minus 0 .1 centimeter.Lạ i mộ t lầ n nữ a, 150.0 cộ ng trừ 0.1 centimet.

So you would agree with me that I am capable of measuring plus or minus 1 millimeter.Vì vậ y các bạ n đồ ng ý vớ i tôi rằ ng tôi có thể đo chính xác đế n cộ ng trừ 1 milimet.

That' s the uncertainty of my measurement.

Đó là sai số trong phép đo củ a tôi.

Now, if the difference in lengths between lying down and standing up if that were one foot we wouldall know it, wouldn' t we? You get out of bed in the morning you lie down and you get up and you go,clunk! And you' re one foot shorter.Bây giờ , nế u sự khác nhau về độ dài giữ a mộ t ngư ờ i đang đứ ng và đang nằm là mộ t phút th ì tấ t cả chúngta sẽ biế t, đúng không ? Buổ i sáng, bạ n thứ c dậ y, bạ n nằm nghỉ và bạ n đi ra khỏ i giư ờ ng, cộ p ! và bạ n lùn

đi mộ t phút

And we know that that' s not the case.Và chúng ta biế t rằ ng không thể như thế đư ợ c.

If the difference were only one millimeter we would never know.Mà nế u sự khác nhau chỉ là mộ t milimet th ì chúng ta sẽ không bao giờ nhậ n thấ y đư ợ c.

Therefore, I suspect that if my grandmother was right then it' s probably only a few centimeters, maybe aninch.Do đó, tôi cho rằ ng nế u bà ngoạ i tôi đúng th ì có lẽ chỉ vài centimet, có lẽ là mộ t insơ

And so I would argue that if I can measure the length of a student to one millimeter accuracy that shousettle the issue.



Và vì vậ y, tôi lí luậ n rằng nếu tôi cóthể đo chiề u dài củ a mộ t sinh viên chính xác đế n mộ t milimet th ì sẽ đạ t đư ợ cchỉ tiêu đề ra.So I need a volunteer.Vì vậ y tôi cầ n mộ t t ình nguyệ n viên.

You want to volunteer? You look like you' re very tall.Bạ n có muố n làm tình nguyệ n viên không? Trông bạ n rấ t cao.

I hope that... yeah, I hope that we don' t run out of, uh...Tôi hi vọ ng rằng….vâng. tôi hi vọ ng rằ ng chúng ta sẽ không trễ giờ

You' re not taller than 178 or so? What is your name? STUDENT: Rick Ryder.

Bạ n không cao hơ n 178 đúng không? Tên em là g ì? SV: Rick Ryder

LEWIN: Rick--

Rick Ryder.

You' re not nervous, right? RICK: No! LEWIN: Man!Bạ n không căng thẳ ng?

[class laughs]

Sit down.

Về chổ



[class laughs]

I can' t have tall guys here.

Ôi anhấ y quá cao

Come on.

Nào

We need someone more modest in size.

Chúng ta cầ n mộ t ngư ờ i có chiề u cao khiêm

tố n hơ n.

Don' t take it personal, Rick.

Đừ ng để bụ ng nhữ ng g ì tôi nói nhé, Rick

Okay, what is your name? STUDENT: Zach.

Rồ i, tên em là gì?

LEWIN: Zach.

Nice day today, Zach, yeah? You feel all right? Your first lecture at MIT? I don' t. Okay,

man.

Mộ t ngày tố t lành nhé Zach? Em cả m thấ y ổ n chứ ? Đây là khóa họ c đầu tiên củ a em ở MIT

à? Dạ không.

Uh, chàng trai

Stand there, yeah.

Đứ ng đó nhé

Okay, 183.2.

Ah, 183.2.

Stay there, stay there.

Ở yên đó, ở yên đó.

Don' t move.

Không di chuyể n.

Zach...

This is vertical.Đây là khi đứ ng

What did I say? 180? Only one person.

Để coi nào ? 180?



183? Come on.

Ồ không, 183.2--

Okay, 183.2.

Rồ i, 183.2

Yeah.

Vâng

And an uncertainty of about one...

Và sai số chung quanh nó là………..

Oh, this is centimeters—

Oh, đây là centimet - -

0.1 centimeters.

And now we' re going to measure him horizontally.Và bây giờ chúng ta sẽ đo anh ấ y khi nằm.

Zach, I don' t want you to break your bones so we have a little step for you here. Put your

feet there.

Zach, tôi không muố n làm chân em đau v ì vậ y chúng ta có mộ t biệ n pháp nhỏ ở đây. Đặ t

chân emở đó.

Oh, let me remove the aluminum bar.

Oh, để tôi lấ y thanh nhôm ra chỗ khác.

Watch out for the scale.

Chú ý tớ i cây thư ớ t đó.



That you don' t break that, because then it' s all over.Đừ ng có đụ ng vào nó bở i v ì như thế sẽ không đo chính xác đâu

Okay, I' ll come on your side.Rồ i, tôi sẽ đi qua phía em.

I have to do that—

Tôi phả i làm việ c đó

yeah, yeah.

Vâng, vâng

Relax.Thư giãn nhé.

Think of this as a small sacrifice for the sake of science, right? Okay, you good?

Hãy nghĩ rằ ng em đang hiế n m ình cho mụ c đích khoa họ c, đúng không? Vâng, em ổ n đúng

không?

ZACH: Yeah.

LEWIN: You comfortable?Em thoả i mái không?

[students laugh]

You' re really comfortable, right?

Em thậ t sự thoả i mái chứ ?

ZACH: Wonderful.

Tuyệ n vờ i

LEWIN: Okay.

Uh

You ready?

Em sẵ n sàng chư a ?

ZACH: Yes. LEWIN:

Okay.

Vâng

Okay.Vâng

185.7.

Stay where you are.Ở yên chổ em nhé.



185.7.

I' m sure... I want to first make the subtraction, right? 185.7, plus or minus 0.1 centimeter. Oh, that is

five...

Tôi đảm bả o…..Đầ u tiên tôi muố n làm phép trừ , đúng không? 185.7, cộ ng hoặ c trừ 0.1 centimet. Oh,

đó là 5…………

that is 2.5 plus or minus 0.2 centimeters.Bằ ng 2.5 cộ ng hoặ c trừ 0.2 centimet.

You' re about one inch taller when you sleep than when you stand up.

Khi bạ n ngủ th ì sẽ cao hơ n khi bạ n đứ ng mộ t inch.

My grandmother was right.

Bà ngoạ i tôi đúng.

She' s always right.Bàấ y luôn luôn đúng

Can you get off here? I want you to appreciate that the accuracy...

Em có thể về chổ đư ợ c rồ i? Tôi muố n các bạ n đánh giá đú ng mứ c độ chính xác

Thank you very much, Zach.

Cám ơ n nhiề u nhé Zach.

That the accuracy of one millimeter was more than sufficient to make the case.Sự chính xác đế n mộ t milimet l à quá đủ cho trư ờ ng hợ p này.

If the accuracy of my measurements would have been much less this measurement would not have beenconvincing at all.

Nế u sự chính xác trong phép đo củ a tôi nhỏ hơ n nhiề uso vớ i phép đo này thì sẽ không thuyế t phụ c đư ợ c ai cả .



So whenever you make a measurement you must know the uncertainty.

Vì vậ y bấ t cứ khi nào bạ n đo, bạ n phả i biế t sai số

Otherwise, it is meaningless.

Ngư ợ c lạ i, nó hoàn toàn vô nghĩa.

Galileo Galilei asked himself the question: Why are mammals as large as they are and not much larger? Hhad a very clever reasoning which I' ve never seen in print.

Galileo Galilei tự hỏ i rằ ng: Tạ o sao độ ng vật có vú chỉ lớ n đế n nh ư thế chứ không lớ n hơ n nữ a? Anh ấ y có mộ t lí lẽsắ c sảo mà tôi không thấ y nói trong sách vở .But it comes down to the fact that he argued that if the mammal becomes too massive that the bones willbreak and he thought that that was a limiting factor.

Như ng ngư ờ i ta truyền lạ i rằ ng anh ấ y lí luậ n rằ ng nế u mộ t độ ng vật có vú trở n ên quá đồ sộ th ì xư ơ ng sẽ gãy vàanhấ y nghĩ rằ ng đó là mộ t yế u tố hạ n chế .Even though I' ve never seen his reasoning in print I will try to reconstruct it what could have gone through hhead.

Cho dù tôi chư a bao giờ thấ y cách lí luận củ a ông ấ y trong sách vỡ như ng tôi sẽ thử xây dự ng lạ i nhữ ng g ì mà ôngta đã nghĩ trong đầu.Here is a mammal.

Đây là mộ t độ ng vậ t có vú.And this is one of the four legs of the mammal.

Và đây là mộ t trong bố n chân củ a nó.

And this mammal has a size S.

Giả sử độ ng vật này có kích thư ớ t S.

And what I mean by that is a mouse is yay big and a cat is yay big.

Và nhữ ng g ì tôi muố n nói là mộ t con chuộ t lớ n như thế đó và mộ t con mèo

lớ n như thế đó

That' s what I mean by size--

very crudely defined.Điề u tôi muố n nói là kích thư ớ t đư ợ c định nghĩa rấ t sơ sài.

The mass of the mammal is M and this mammal has a thigh bone which we call the femur, whichis here.Khố i lư ợ ng củ a độ ng vậ t là M và nó có mộ t xư ơ ng đùi ở đây.

And the femur of course carries the body, to a large extent.Và tấ t nhiên, trên mộ t phạm vi rộ ng, xư ơ ng đùi mang cơ thể .

And let' s assume that the femur has a length l and has a thickness d. Here is a

femur.

Và chúng ta giả sử rằ ng xư ơ ng đùi có độ dài l và độ dày d. Đây là xư ơ ng đùi

This is what a femur approximately looks like.

Xư ơ ng đùi trông giố ng như vậ y đó.

So this will be the length of the femur...



Vì vậ y, đây sẽ là độ dài củ a xư ơ ng đùi.and this will be the thickness, d and this will be the cross-sectional area A.và đây sẽ là độ dày d và đây sẽ là tiế t diệ n A.

I' m now going to take you through what we call in physics a scaling argument.Từ ví dụ này, tôi muố n nói vớ i các bạ n về đố i số tỉ lệ trong vậ t lí.

I would argue that the length of the femur must be proportional to the size of the animal. That' s

completely plausible.

Tôi sẽ lí luậ n rằ ng độ dài củ a xư ơ ng đùi sẽ tỉ lệ vớ i kích thư ớ t củ a con vật. Điều đó hoàn toàn hợ p lí .

If an animal is four times larger than another you would need four times longer legs. And that' s

all this is saying.

Nế u mộ t con vậ t lớ n hơ n con khác 4 lầ n th ì chân nó phả i dài hơ n 4 lầ n. Và đó là nhữ ng g ì tôi muố n nói.

It' s very reasonable.Điề u đó rấ t hợ p lí.

It is also very reasonable that the mass of an animal is proportional to the third power of the size becausthat' s related to its volume.

Cũ ng rấ t hợ p lí khi nói rằ ng khố i lư ợ ng củ a con vật tỉ lệ vớ ilũ y thừ a ba củ a kích thư ớ t bở i v ì nó có liên quanđế nthể tích củ a nó.



And so if it' s related to the third power of the size it must also be proportional to the third power of the length of the femur because of this relationship.

Và vì vậ y nế u nó lên quan đế n lũ y thừ a ba củ a kích thư ớ t th ì nó cũ ng phả i tỉ lệ vớ i lũ y thừ a ba củ a độ dài

xư ơ ng đùi bở i v ì mố i liên hệ này.

Okay, that' s one.

Vâng, đó là đố i số thứ nhấ t.

Now comes the argument.Bây giờ chúng ta đi đế n mộ t đố i sốkhác.

Pressure on the femur is proportional to the weight of the animal divided by the cross-section A of the femu

Áp lự c đặ t trên xư ơ ng đùi tỉ lệ vớ i trọ ng lư ợ ng củ a con vật chia cho tiết diệ n A củ a xư ơ ng đùi.That' s what pressure is.Đó là định nghĩa áp lự c

And that is the mass of the animal that' s proportional to the mass of the animal divided by d squaredbecause we want the area here, it' s proportional to d squared.Và do vậ y áp lự c tỉ lệ vớ i khố i lư ợ ng củ a con vật chia cho d b ình phư ơ ng bở i v ì chúng ta muố n diệ n tíchở đây, nó tỉ lệ vớ i d b ình phư ơ ng.

Now follow me closely.Bây giờ hãy theo dõi tôi chặ t chẽ hơ n.

If the pressure is higher than a certain level the bones will break.Nế u áp lự c lớ n hơ n mộ t mứ c nào đó, xư ơ ng sẽ gãy.

Therefore, for an animal not to break its bones when the mass goes up by a certain factor let' s say a

factor of four in order for the bones not to break d squared must also go up by a factor of four.Do đó, mộ t con vậ t không bị g ãy xư ơ ng khi nế u khố i lư ợ ng củ a nó tăng lên mộ t hệ số nào đó, chẳ ng hạ nlà 4 thì d bình phư ơ ng cùng phả i tăng lên 4.

That' s a key argument in the scaling here.Đó là đố i số then chố t trong tỉ lệ ở đây.

You really have to think that through carefully.Thự c sự , bạ n cầ n phả i nghĩ điề u đó mộ t cách kĩ càng.

Therefore, I would argue that the mass must be proportional to d squared.

Do đó, tôi sẽ lí luậ n rằ ng khố i lư ợ ng phả i tỉ lệ vớ i d b ình phư ơ ng.

This is the breaking argument.

Đây là mộ t đố i số xen vào.

Now compare these two.Bây giờ so sánh hai cái n ày.

The mass is proportional to the length of the femur to the power three and to the thickness of the femur to tpower two.Khố i lư ợ ng tỉ lệ vớ i độ dài củ a xư ơ ng đùi lũ y thừ a ba và chiề udày củ a xư ơ ng đùi lũ y thừ a hai.

Therefore, the thickness of the femur to the power two must be proportional to the length l and thereforethe thickness of the femur must be proportional to l to the power three-halfs.

Do đó, chiề u dày củ a xư ơ ng đùi lũ y thừ a hai phả i tỉ lệ vớ i độ dài l lũ y thừ a ba và do đó độ dày củ a xư ơ ng đùi phả i tỉ



lệ vớ i l lũ y thừa 3/2A very interesting result.Mộ t kế t quả rất thú vị .

What is this result telling you? It tells you that if I have two animals and one is ten times larger than theother then S is ten times larger that the lengths of the legs are ten times larger but that the thickness of thefemur is 30 times larger because it is l to the power three halves.Nó cho bạ n biết điề u g ì? Nó cho bạ n biế t rằ ng nế u tôi có hai con vậ t và con này lớ n gấ p 10 lần con kia thìchân con này phả i dài hơ n chân con kia 10 lầ n như ng độ dày củ a xư ơ ng đùi phả i lớ n hơ n 30 lần bở i v ì nó là lmũ 3/2

If I were to compare a mouse with an elephant an elephant is about a hundred times larger in sizeso the length of the femur of the elephant would be a hundred times larger than that of a mouse but thethickness of the femur would have to be 1 ,000 times larger.Nế u tôi so sánh mộ t con chuộ t vớ i mộ t con voi lớ n hơ n nó koả ng 100 lầ n về kích thư ớ t th ì độ dài xư ơ ng đùicủ a con voi sẽ lớ n hơ n 100 lầ n con chuộ t như ng độ dày xư ơ ng đùi sẽ phải lớ n hơ n 1000lầ n.

And that may have convinced Galileo Galilei that that' s the reason why the largest animals are as large as theyare.Và có lẽ điề u đó thuyế t phụ cGalileo Galileiđó là lí do tạ i sao con vậ t lớ n nhấ t chỉ đế n mộ t mứ c độ n ào đó chứkhông thể hơ n thế đư ợ c.

Because clearly, if you increase the mass there comes a time that the thickness of the bones is the same asthe length of the bones.

Bở i v ì rõ ràng, nế u bạ n tăng khố i lư ợ ng đến mộ t lúc nào đó th ì độ dày xư ơ ng đùi sẽ bằng độ dài.



You' re all made of bones and that is biologically not feasible.

Nghĩa là bạ n tạ o ra nhữ ng xư ơ ng về mặt sinh họ c là không thể tồ n tạ i.

And so there is a limit somewhere set by this scaling law.

Và vì vậ y có mộ t hạ n chế đư ợ c thiế t lậ p bở i quy luậ t tỉ lệ này.

Well, I wanted to bring this to a test.

Tôi muố n mang điề u này ra kiểm tra.

After all I brought my grandmother' s statement to a test so why not bring Galileo Galilei' s statement to atest? And so I went to Harvard where they have a beautiful collection of femurs and I asked them for thefemur of a raccoon and a horse.Sau khi tôi mang tấ t cả nhữ ng g ì bà ngoạ i tôi nói ra kiểm tra vậ y tạ i sao không mang câu nói củ a GalileoGalilei ra kiể m tra ? Và vì vậ y tôi đến đại họ c Harvard ở đó họ c có mộ t bộ s ư u tậ p các xư ơ ng đùi đẹp và tôibả o họ cho tôi xư ơ ng đùi củ a gấ u trúc và ngự a.

A raccoon is this big a horse is about four times bigger so the length of the femur of a horse must be abofour times the length of the raccoon.Mộ t con ngự a lớ n hơ n con gấ u trúc 4 lầ n v ì vậ y độ dài xư ơ ng đùi củ a con ngự a phả i dài hơ n 4 lầ n con gấ u trúc.

Close.Thế là xong.

So I was not surprised.Vì vậ y tôi không ngạ c nhiên.

Then I measured the thickness, and I said to myself, "Aha!" If the length is four times higher then ththickness has to be eight times higher if this holds.Sau đó tôi đo chiề u dày xư ơ ng đùi, và tôi tự nói mộ t mình, “Aha!” Nế u độ dài lớ n hơ n 4 lầ n th ì chiề u dày phả ilớ n hơ n 8 lầ n nế u quy luậ t này đúng.

And what I' m going to plot for you you will see that shortly is d divided by l, versus l and that, of course,must be proportional to l to the power one-half.Và nhữ ng g ì tôi sắ p phát họ a cho bạn, bạ n sẽ thấ y d trên l theo l tấ t nhiên phả i t ỉ lệ vớ i l lũ y thừ a½.

I bring one l here.Tôi mang mộ t cái l xuố ng đây.

So, if I compare the horse and I compare the raccoon I would argue that the thickness divided by the lengthof the femur for the horse must be the square root of four, twice as much as that of the raccoon.

Vì vậ y, nế u tôi so sánh con ngự a và tôi so sánh con gấ u trúc tôi sẽ lí luậ n rằng chiề u dày chia cho độ dài xư ơ ng đùicủ a con ngự a phả i là căn bậ c hai củ a bố n, tứ c là tỉ số này lớ n gấp hai lần con gấ u trúc.

And so I was very anxious to plot that, and I did that and I'

ll show you the result. Here ismy first result.

Và tôi rấ t lo lắ ng khi tính toán điề u đó, v à tôi đã làmđiề u đó và tôi sẽ chỉ cho bạ n kế t quả .

Đây là kế t quả đầ u tiên củ a tôi.

So we see there, d over l.Vì vậ y chúng ta có ở đó, d trên lI explained to you why I prefer that.

Tôi sẽ giả i thích vớ i bạ n tạ i sao tôi thích điề u đó hơ n

And here you see the length.



Vàở đây bạ n nh ìn thấ y chiề u dàiYou see here the raccoon and you see the horse.Ở đây bạ n thấ y con gấ u trúc và con ngự a.

And if you look carefully, then the d over l for the horse is only about one and a half times larger than theraccoon.Và nế u bạn quan sát cẩ n thậ n th ì tỉ số d trên l củ a con ngự a chỉ lớ n hơ n con gấ u trúc 1,5 lầ n.

Well, I wasn' t too disappointed.Oh, tôi không quá thấ t vọ ng.

One and a half is not two, but it is in the right direction.1.5 chứ không phả i 2, như ng đó là hư ớ ng đi đúng.

The horse clearly has a larger value for d over l than the raccoon.Rõ ràng con ngự a có tỉ số d trên l lớ n hơ n con gấ u trúc.

I realized I needed more data, so I went back to Harvard.Tôi nhậ n ra rằ ng tôicầ n thêm dữ l iệ u, v ì vậ y tôi quay lạ i đạ i họ c Harvard.

I said, "Look, I need a smaller animal, an opossum maybe maybe a rat, maybe a mouse," and they said,"okay." They gave me three more bones.

Tôi nói, “Oh, tôi cầ n mộ t con vậ t nhỏ hơ n, mộ t loài thú có túi có thể là con bọ , có thể là chuộ t, ‘’ và họ c nói“đư ợ c” Họ cho tôi thêm ba cái xư ơ ng nữ a



They gave me an antelope which is actually a little larger than a raccoon and they gave me an opossumand they gave me a mouse.Họ cho tôi xư ơ ng củ a l inh dư ơ ng hơ i lớ n hơ n xư ơ ng củ a gấ u trúc mộ t chút và họ cho tôi mộ tloạ i thú có túivà họ cho tôi chuộ t.

Here is the bone of the antelope.

Đây là xư ơ ng củ a l inh dư ơ ng.

Here is the one of the raccoon.

Đây là xư ơ ng củ a gấu trúc.

Here is the one of the opossum.

Đây là xư ơ ng đùi củ a mộ tloài thú có

túi.

And now you won' t believe this.

Và bạ n sẽ không tin điề u này.

This is so wonderful, so romantic.

Chúng quá kì lạ , quá lãng mạ ng.

There is the mouse.

Có chuộ t

[students laugh]

Isn' t that beautiful? Teeny, weeny little mouse? That' s only a teeny, weeny little femur. And there

it is.

Nó không đẹ p phả i không? Mộ t con chuộ t nhỏ ? Đó chỉ l à mộ t xư ơ ng đùi rấ t nhỏ . Và nó đó.

And I made the plot.Và tôi vẽ đồ th ị.

I was very curious what that plot would look like.

Tôi rấ t muố n t ìm hiể u xem đồ thị sẽ trong giố ng như thế nào

And...

Và

here it is.Nó đây rồ i

Whew! I was shocked.

Trờ i! Tôi bị số c

I was really shocked.

Tôi thậ t sư bị số c



Because look—

Bở i v ì nhìn này

the horse is 50 times larger in size than the mouse. The difference in d over l is only a factor of two.

Kích thư ớ t con ngự a lớ n hơ n con chuộ t 50 lầ n. Sự khác nhau củ a tỉ số d trên l chỉ là 2.And I expected something more like a factor of seven.Vậ y mà tôi tiên đoán là cỡ 7

And so, in d over l, where I expect a factor of seven I only see a factor of two.Và vì vậ y, trong d tr ên l, chỗ mà tôi mong đợ i là 7 tôi chỉ thấ y hệ số 2.

So I said to myself, "Oh, my goodness. Why didn' t I ask them for an elephant?" The real clincher would be theelephant because if that goes way off scale maybe we can still rescue the statementby Galileo Galilei and so I went back and they said "Okay, we' ll give you the femur of anelephant.”Vì vậ y tôi tự nói, “Oh, chúa ơ i. Tạ i sao tôi không bả ohọ cho tôi mộ t con voi? ” Lí lẽ vữ ng chắ c thự csự sẽ là con voi bở i v ì nế u điề u đó không đúng th ì có lẽ chúng ta vẫ n còn có thể cứ u vãn cho phátbiể u củ a galilei và vì vậ y tôi quay trở lạ i và họ bả o “Đư ợ c, chúng tôi sẽ cho ông xư ơ ng củ a con voi.”

They also gave me one of a moose, believe it or not.Họ cũ ng cho tôi thêm xư ơ ng củ a con nai sừ ng nữ a, tin hay không tùy bạ n.

I think they wanted to get rid of me by that time to be frank with you.

Tôi nghĩ họ muố n tôi đừ ng làm phiề n họ nữ a.

And here is the femur of an elephant.

Vàở đây tôi có xư ơ ng đùi củ a con voi.

And I measured it.

Và tôi đ ã đo nó.



The length and the thickness.

Chiề u dày và độ dài.

And it is very heavy.

Và nó rấ t nặ ng.

It weighs a ton.

I plotted it, I was full of expectation.Tôi suy nghĩ về nó, tôi tràn đầ y hi vọ ng

I couldn' t sleep all night.

Suố t đêm tôi không thể ngủ

And there' s the elephant.

Và đó là mộ t con voi

There is no evidence whatsoever that d over l is really larger for the elephant than for the mouse.Không có bằng chứ ng nào chứ ng tỏ d trên l củ a con voi thự c sự lớ n hơ n con chuộ t.

These vertical bars indicate my uncertainty in measurements of thickness and the h orizontal scale, whichis a logarithmic scale...

Trụ c thẳ ng đứ ng chỉ sai số trong phép đo chiề u dài và trụ c nằm ngang là thang logaritthe uncertainty of the length measurements is in the thickness of the red pen so there' s no need for me toindicate that any further.Sai số trong phép đo chiề u dài là độ dày củ a cây bút màu đỏ v ì vậ y không cần phả i chỉ ra thêm.

And here you have your measurements in case you want to check them.

Vàở đây bạ n có thể đo trong trư ờ ng hợ p bạ n muố n kiểm tra chúng.

And look again at the mouse and look at the elephant.

Hãy nhin lạ i con chuộ t và nhìn lạ i con voi.

The mouse has indeed only one centimeter length of the femur and the elephant is, indeed, hundredtimes longer.Con chuộ t chỉ có xư ơ ng đùi dài khoả ng 1 cm trong khi xư ơ ng đùi củ a con voi dài hơ n hàng trăm lầ n.

So the first scaling argument that S is proportional to l that is certainly what you would expect because anelephant is about a hundred times larger in size.Vì vậ y đố i sốtỉ lệ đầ u tiên S tỉ lệ vớ i ltấ t nhiên là nhữ ng g ì bạ n mong đợ i bở i v ì con voi khoả ng 100 lầ nlớ n hơ n về kích thư ớ t.

But when you go to d over l, you see it' s all over.Như ng khi bạ n đi đến tỉ số d trên l, bạ n sẽ thấ y nó sai.

The d over l for the mouse is really not all that different from the elephant and you would haveexpected that number to be with the square root of 100 so you expect it to be ten times larger instead of about the same.d trên l củ a con chuộ t thậ t sự không khác củ a con voi và có lẽ bạn sẽ mong đợ i mộ t số nào đó là căn bậ c2 củ a 100 v ì vậ y bạn nghĩ sẽ là 10 lầ n lớ n hơ n chứ không phả igiố ng nhau.

I now want to discuss with you what we call in physics dimensional analysis.



Bây giờ tôi muố n thả o luậ n vớ i bạ n về phân tích thứ nguyên trong vậ t lí.I want to ask myself the question: If I drop an apple from a certain height and I change that height what whappen with the time for the apple to fall? Well, I drop the apple from a height h and Iwant to know what happened with the time when i t falls. And I change h.

Tôi tự hỏ i: Nế u tôi thả quả táo từ mộ t độ cao n ào đó và tôi thay đổ i độ cao th ì thờ i gian rơ i củ a

quả táo sẽ thay đổ i như thế nào? Oh, tôi thả quả táo từ độ cao h và tôi muố n biế t về thờ i gian rơ i

củ a quả táo. Và tôi thay đổ i h.

So I said to myself, "Well, the time that it takes must be proportional to the height to some power alphaCompletely reasonable.Vì vậ y tôi tự nói mộ t mình “Oh, thờ i gian quả táo rơ i phả i tỉ lệ vớ i độ caomũ alpha nào đó.” Hoàn toàn hợ p lí.

If I make the height larger we all know that it takes longer for the apple to fall. That' s a

safe thing.

Nế u độ cao lớ n hơ n th ì thờ i gian rơ i củ a quả táo sẽ lâu hơ n. Điều đó rất rõ ràng.

I said to myself, "Well, if the apple has a mass m "it probably is also proportional to the mass of that appleto the power beta." I said to myself, "Gee, yeah, if something is more massive it will probably take lesstime." So maybe m to some power beta.Tôi lạ i tự nói vớ i mình, “ Oh, nế u quả táo có khố i lư ợ ng m “thờ i gian rơ i cũ ngcó thể tỉ lệ vớ i khố i lư ợ ng mũbeta nào đó.’’ Tôi tự nói, “đư ợ c, ah, nếu vậ t nào đó nặ ng hơ n th ì nó sẽ rơ i nhanh hơ n chứ .”V ì vậ y có lẽlà mmũ beta nào đó.

I don' t know alpha, I don' t know beta.

Tôi không biế t alpha, tôi không biế t beta.



And then I said, "Gee, there' s also something like gravity that is the Earth' s gravitational pull--

the gravitational acceleration of the Earth." So let' s introduce that, too and let' s assume that that time is alsoproportional to the gravitational acceleration--

Và rồ i tôi nói, “Đư ợ c, cũ ng có thứ g ì đó như là trọ ng lự c là lự c hút củ a trái đấ t—gia tố c trọ ng trư ờ ng củ a trái đấ t.”Vì vậ y chúng ta hãy đư a vào cái đó, và giả sử rằng thờ i gian cũ ng tỉ lệ vớ i gia tố c trọ ng trư ờ ng--this is an acceleration; we will learn a lot more about that-- to the

power gamma.

Đây là gia tố c; chúng ta sẽ họ c nhiề u về nó—mũ gamma.

Having said this, we can now do what' s called in physics a dimensional analysis.Như đã nói từ đầ u, bây giờ chúng ta có thể làm nhữ ng g ì mà trong vậ t lí đư ợ c gọ i là phân tích thứ nguyên.

On the left we have a time and if we have a left...Ở phía trái chúng ta có thờ i gian v à nế u chúng ta có phía trái………….on the left side a time on the right side we must also have time.Ở vế trái chúng ta có thờ i gian th ì ở vế phả i chúng ta cũ ng phả i có thờ i gian.

You cannot have coconuts on one side and oranges on the other.Chúng ta không thể có quả dừ a ở mộ t bên và quả cam ở bên còn lạ i.

You cannot have seconds on one side and meters per second on the other.

Bạ n không thể có giây ở mộ t phía và mét trên giâyở vế còn lạ i.

So the dimensions left and right have to be the same.

Vì vậ y thứ nguyên ở về phả i và vế tráiphả i giố ng nhau.

What is the dimension here? That is [T] to the power one.Ở đây thứnguyên là gì?Đó là [T] mũ mộ t.

That T... that must be the same as length to the power alpha times mass to the power beta, times acceleration

remember, it is still there on the blackboard—Nó là T….cái đó phả i giố ng như chiề u dài lũ y thừ a alpha nhân vớ i khố i lư ợ ng beta lũ y thừ a, nhân vớ i gia tố c —Nhớ rằng, nó vẫn còn trên bả n--

that' s dimension [L] divided by time squared and the whole thing to the power gamma so I have a gamma heand I have a gamma there.Thứ nguyên củ a nó là [L] chia cho thờ i gian b ình phư ơ ng và toàn bộ thứ vớ i gamma lũ y thừ a v ì vậ y tôi có gamm ởđây và tôi có gamma ở đó.

This side must have the same dimension as that side. That is

nonnegotiable in physics.

Vế bên này phả i có thứ nguyên giố ng như vế bên kia. Đó là

mộ t quy luậ t không thể bỏ qua trong vậ t lí

Okay, there we go.Rồ i, ở đó chúng ta có.



There is no M here, there is only one M here so beta must be zero.Không có Mở đây, chỉ có mộ t M ở đây vì vậ y beta phả i bằ ng 0.

There is here [L] to the power alpha, [L] to the power gamma there is no [L] here. So [L]

must disappear.

Ở đây có [L] lũ y thừ a alpha, [L] lũ y thừ a gamma ở đây không có [L]. V ì vậ y [L] phả i biế n

mấ t.

So alpha plus gamma must be zero.Vì vậ y alpha cộ ng vớ i gamma phả i bằ ng 0.

There is [T] to the power one here and there is here [T] to the power -2 gamma. It' s minus

because it' s downstairs.

Ở đây có [T] mũ 1 và ở đây có [T] mũ 2 gamma. Nó l à trừ bở i v ì nóở dư ớ i.

So one must be equal to -2 gamma.Vì vậ y nóphả i bằng-2 gamma.

That means gamma must be minus one half.Điề u đó có nghĩa l à gamma phả i là trừ½.

That if gamma is minus one half, then alpha equals plus one half.

Nế u gamma là trừ mộ t phần 2 th ì alpha bằ ng cộ ng½.



End of my dimensional analysis.Kế t thúc phân tích thứ nguy ên.

I therefore conclude that the time that it takes for an object to fall equals some constant, which Ido not know but that constant has no dimension—Do đó tôi kế t luậ n rằ ng thờ i gian mà mộ t vậ t thể rơ i còn tỉ lệ vớ i hằ ng số nào đó mà tôi chư a biế t như ng hằ ngsố đó là vô hư ớ ng.

I don' t know what it is—Tôi không biế t nó là gì

times the square root of h divided by g.

thờ i gian tỉ lệ vớ i căn bậ c hai củ a h chia cho gBeta is zero, there is no mass h to the power one half-- you see

that here—

Beta bằ ng 0, không có khố i lư ợ ng h lũ y thừ a½--bạ n thấ y điề u

đó ở đây

and g to the power minus one half.Và g lũ y thừ a trừ 1/2

This is proportional to the square root of h because g is a given and c is a given even though Idon' t know c.vậ y thờ i gian tỉ lệ vớ i căn bậ c hai củ a h bở i v ì g và c là các hằ ng số cho dù tôi chư a biế t c.

I make no pretense that I can predict how long it will take for the apple to fall.

Có vẻ như tôi không thể tiên đoán đư ợ c thờ i gian rơ i củ a quả táo.

All I' m saying is, I can compare two different heights.

Tấ t cả nhữ ng g ì tôi nói là, tôi có thể so sánh hai độ cao khác nhau.

I can drop an apple from eight meters and another one from two meters and the one from eight meters willtake two times longer than the one from two meters.Tôi có thể thả quả táo từ 8 m và quả khác từ 2 mét và quả từ 8m sẽ rơ i chậm hơ n 2 lần quả rơ i từ 2m.

The square root of h to two, four over two will take two times longer, right? If I drop one from eight meand I drop another one from two meters then the difference in time will be the square rootof the ratio.Căn bậ c hai củ a hai h, 8 tr ên 4 sẽ là 2, đúng không? Nế u tôi thả mộ t quả táo từ 8 m và thả quả táo khác rơ i từ 2mét thì sự khác nhau về thờ i gian la căn bậ c hai củ a tỉ số này.

It will be twice as long.Nó lâu hơ n hai lầ n.And that I want to bring to a test today. We have a setup here.

Và tôi muố n đem điề u đó ra kiểm tra hôm nay. Chúng ta có mộ t hệ thố ng đ ư ợ c bố trí ở đây

We have an apple there at a height of three meters and we know the length to an accuracy... the height oabout three millimeters, no better.Ở đó chúng ta có mộ t quả táo ở độ cao 3 m và chúng ta biế t độ cao chính xác đến khoả ng 3 milimet, không thểchính xác hơ n thế đư ợ c nữ a.

And here we have a setup whereby the apple is about one and a half meters above the ground. And we know



that to about also an accuracy of no better than about three millimeters.

Vàở đây chúng ta có mộ t hệ thố ng trong đó quả táo cách mặ t đấ t khoả ng 1.5 m. Và chúng ta cũ ng biế t chính xác

đế n 3 milimet chứ không thể tố t hơ n đư ợ c.

So, let'

s set it up.Vì vậ y, hãy thiế t lậ p nó

I have here...

something that' s going to be a prediction—Ở đây tôi có thứ g ì đó sẽ đi đế n mộ t tiên đoán- -

a prediction of the time that it takes for one apple to fall divided by the time that it takes for the otherapple to fall.

Tiên đoán về thờ i gian mộ t quả táo rơ i chia cho thờ i gian mà quả táo khác rơ i.H one is three meters but I claim there is an uncertainty of about three millimeters. Can' t do

any better.

H mộ tbằ ng 3 m như ng ở đó tôi xác nhậ n rằ ng sai số củ a phép đo kho ả ng 3 milimet. Không thể

chính xáchơ n thế .



And h 2 equals 1.5 meters again with an uncertainty of about three millimeters.Và h hai bằ ng 1.5 m và cũ ng có sai số khoả ng ba milimet.

So the ratio h one over h two...

is 2.000 and now I have to come up with an uncertainty which physicists sometimes call an errorin their measurements but it' s really an uncertainty.Vì vậ y tỉ số h mộ t trên hhai…………là 2.000 và bây giờ tôi phả i đi đế n mộ t sai số

And the way you find your uncertainty is that you add the three here and you subtract the three here andyou get the largest value possible.Và cách bạ n t ìm sai số củ a bạ n là cái bạ n cộ ng 3 ở đây và bạ n trừ 3 ở đây và bạ n nhậ n đư ợ cgiá trị lớ n nhấ tcó thể có.

You can never get a larger value. And

you' ll find that you get 2.006.

Có thể bạn không bao giờ nhậ n đư ợ c giá trị lớ n hơ n. Và bạ n sẽ nhậ n thấ y rằng bạn t ìm đư ợ c 2.006

And so I would say the uncertainty is then .006.Và do đó tô i sẽ nói sai số là .006.

This is a dimensionless number because it' s length divided by length.Đây là số vô hư ớ ng bở i v ì nó làđộ dài chia cho độ dài.

And so the time t1 divided by t2 would be the square root of h1 divided by h2. That is

the dimensional analysis argument that we have there.

Và vì vậ y thờ i gian t1 chia cho thờ i gian t2 l à căn bậ c hai củ a h1 chia cho h2. Đó l à mộ t

đố i số phân tích thứ nguyên mà chúng ta cóở đó.And we find if we take the square root of this number we find 1.414, plus or minus 0.0 and I think that istwo.Và chúng ta nhậ n thấ y nế u chúng ta lấ y căn bậ c hai củ a số này thì chúng ta tìmđư ợ c 1.414, cộ ng hoặ c trừ 0.0và tôi ngĩ rằ ng đó là hai.

That is correct.Chính xác

So here is a firm prediction.

Vì vậ y đây là mộ t tiên đóan có cơ sở

This is a prediction.

Đây là mộ t tiên đoán.

And now we' re going to make an observation.Và bây giờ chúng ta sẽ thự c hiệ n mộ t qua sát.

So we' re going to measure t1 and there' s going to be a number and then we' re going to measuret2 and there' s going to be a number.Chúng ta sẽ đo t1 và nhậ n đư ợ c mộ t số và sau đó đo t2 và nhậ n đư ợ c mộ t số .

I have done this experiment ten times and the numbers always reproduce within about one millisecond.

Tôi đ ã làm thí nghiệm này 10 lầ n và kế t quảluôn luôn lặp lạ i vớ i sự chênh lệ ch khoả ng mộ t mili giây



So I could just adopt an uncertainty of one millisecond.Vì vậ y tôi chỉ có thể chấp nhậ n sai số mộ t mili giây.

I want to be a little bit on the safe side.

Tôi muố n thêm mộ t ít cho an toàn

Occasionally it differs by two milliseconds.

Thỉnh thoả ng nó khác 2 mili giây

So let us be conservative and let' s assume that I can measure this to an accuracy of about two milliseconds.

That is pretty safe.Vì vậ y hãy quan sát và hãy giả sử rằ ng tôi có thể đo cái này chính xác khoả ng 2 mili giây. Điều đó rấ t an toàn.So now we can measure these times and then we can take the ratio and then we can seewhether we actually confirm that the time that it takes is proportional to the height to the square root of theheight.Vi vậ y, bây giờ chúng ta có thể đo nhữ ng khoả ng thờ i gian này và sau đó lậ p tỉ số và sau đó chúng ta biế tđư ơ c thời gian có tỉ lệ vớ i căn bậ c hai củ a độ cao hay không.

So I will make it a little more comfortable for you in the lecture hall.

Vì vậ y tôi sẽ thự c hiệ n nó hơ i thoả i mái hơ n trong giả ng đư ờ ng.



That' s all right.Đây rồ i

We have the setup here.Chúng ta có mộ t hệ thố ng ở đây

We first do the experiment with the... three meters. There

you see the three meters.

Đầ u tiên, chúng ta làm thí nghiệm vớ i 3m. Ở đó bạn thấ y

ba mét

And the time... the moment that I pull this string the apple will fall, the contact will open, the clock will star

Và ngay lúc tôi đẩ y l ò xo này quả táo sẽ rơ i , tiếp xúc sẽ mở , đồ ng hồ sẽ bắ t đầ uThe moment that it hits the floor, the time will stop.

Lúc quả bóng chạm sàn nhà, thờ i gian sẽ dừ ng.

I have to stand on that side.Tôi phả i đứ ng ở phía đó.

Otherwise the apple will fall on my hand.

Bằ ng không, quả táo sẽ rơ i trên tay tôi.

That' s not the idea.

Đó không phả i l à ý tư ở ng.I' ll stand here.Tôi đứ ng ở đây

#VALUE!You ready? Okay, then I' m ready.Bạ n sẵn sàng chư a? Rồ i, tôi sẵn sàng

Everything set? Make sure that I' ve zeroed that properly. Yes, I

have.

Mọi thứ đã đư ợ c thiế t lậ p? Hãy chắ c chắ n rằ ng tôi đã zero hệ

thố ng. Vâng

Okay.

Three, two, one, zero.Ba, hai, mộ t, 0

781 milliseconds.

So this number...you should write it down because you will need it for your second assignment.Vì vậ y số này…….Bạ n nên viế t số này ra bở i v ì bạ n sẽ cần nó cho nhiệm vụ thứ hai củ a bạ n

781 milliseconds, with an uncertainty of two milliseconds.781 mili giây vớ i sai số là 2 mili giây



You ready for the second one? You ready? You ready? Okay, nothing wrong. Ready.

Bạ n đã sẵ n sàng cho thi nghiệm thứ hai? Sẵ n sàng chư a? Rồ i chư a? Vâng, không có gì sai.

Sẵ n sàng.

Zero, zero, right? Thank you.

0, 0, đúng không? Cám ơ n

Okay.

Three, two, one, zero.

551 milliseconds.



Boy, I' m nervous because I hope that physics works.Ôi các bạ n, tôi căng thẳng bở i v ì tôi hy vọ ng vào công trình vậ t lí đó.

So I take my calculator and I' m now going to take the ratio t1 over t2.Vì vậ y tôi lấ y máy tính củ a tôi và tôi sẽ tính tỉ số t1 trên t2

The uncertainty you can find by adding the two here and subtracting the two there and that will then giveyou an uncertainty of, I think, .0... mmm, .08.

Sai số bạn có thể t ìm bằ ng cách cộ ng hai cái ở đây và trừ hai cáiở đó và sẽ cho bạ n sai số, tôi nghĩ là 0…….mm,.08.Yeah, .08.

You should do that for yourself —Bạ n nên tự làm điề u đó.

.008.

Dimensionless number.Số vô hư ớ ng

This would be the uncertainty.

Đây sẽ là sai số

This is the observation.

Đây sẽ là thự c nghiệ m

781 divided by 551.

781 chia cho 551

One point...

Mộ t chấ m

Let me do that once more.Hãyđể tôi làm điề u đó mộ t lầ n nữ a

Seven eight one, divided by five five one... One

four one seven.

781 chia cho 551…..1417

Perfect agreement.Hoàn toàn phù hợ p

Look, the prediction says 1.414 but it could be 1 point...it could be two higher.Nhìn này, tiênđoán nói là 1.414 như ng nó có thể l à 1 chấ mCó thể lớ n hơ n 2

That' s the uncertainty in my height.Đó là sai số trong độ cao củ a tôi

I don' t know any better.Tôi không biế t g ì nữ a

And here I could even be o ff by an eight because that' s the uncertainty in my timing. So these



two measurements confirm.

Vàở đâytôi có thể bỏ số 8 bở i v ì sai số trong cách định thờ i gian củ a tôi. V ì vậ y hai phép đo n ày xác nhậ n.They are in agreement with each other.

Chúng phù hợ p nhau.You see, uncertainties in measurements are essential. Now

look at our results.

Bạ n thấ y đó, saisố trong phép đo là cơ bả n. Bây giờ hãy nhìn

kế t quả củ a chúng ta.

We have here a result which is striking.Ở đây chúng ta có mộ t kế t quả ấ n tư ợ ng

We have demonstrated that the time that it takes for an object to fall is independent of its mass. That is an

amazing accomplishment.

Chúng tađã chứ ng minh rằ ng thờ i gian rơi củ a quả táo không phụ thuộ c vào khố i lư ợ ng củ a nó. Đó là mộ t

thành tự u đáng mừ ng.

Our great-grandfathers must have worried about this and argued about this for more than 300years.



Ông cha chúng ta phả i băn khoăn về điề u này và tranh cãi về nó hơ n 300 năm.Were they so dumb to overlook this simple dimensional analysis? Inconceivable.Chúng ta lặ ng yên để nh ìn phép phân tích thứ nguyên đơ n giả n này phả i không? Thậ t k ì lạ

Is this dimensional analysis perhaps not quite kosher? Maybe.Phép phân tích thứ nguyên này có lẽ không hoàn toàn chính quy phả i không? Có lẽ vậ y

Is this dimensional analysis perhaps one that could have been done differently? Yeah, oh, yeah. You could

have done it very differently.

Phép phân tích thứ nguyên này có thể đư ợ c thự c hiệ n theo kiể u khác? Vâng, oh, vâng. Bạ n có thể thự c hiệ n

theo nhữ ng cách rấ t khác nhau

You could have said the following.Bạ n có thể nói như sauYou could have said, "The time for an apple to fall is proportional to the height that it falls from toa power alpha." Very reasonable.Bạ n có thể nói, “ Thờ i gian quả táo rơ i tỉ lệ vớ i độ cao lũ y thừ a alpha.” Rấ t hợ p lí

We all know, the higher it is, the more it will take-- the

more time it will take.

Tất cả chúng ta đề u biế t, nó càng cao thờ i gian rơ i càng lâu

And we could have said, "Yeah, it' s probably proportional to the mass somehow. If the mass is more, itwill take a little bit less time." Turns out to be not so, but you could think that.Và chúng ta có thể nói, “Ah, thờ i gian rơ i có tỉ lệ vớ i khố i lư ợ ng mộ t ít. Nếu khố i lư ợ ng càng tăng, vật sẽ rơ icàng nhanh” Hóa ra nó không như vậ y, như ng bạ n có thể đ ã nghĩ như vậ y.

But you could have said "Well, let' s not take the acceleration of the Earth but let' s take the mass

of the Earth itself." Very reasonable, right? I would think if I increased the mass of the Earth that the applwill fall faster.Như ng bạ n có thể nói “ Oh, chúng ta đừ ng lấ y gia tố c củ a trái đấ t mà hãy lấ y khố i lư ợ ng củ a Trái đấ t” Rấ t hợ plí, đúng không? Tôi sẽ nghĩ nế u tôi tăng khố i lư ợ ng củ a Trái đấ t th ì quả táo sẽ rơ i nhanh hơ n.

So now I will put in the math of the Earth here.Vì vậ y bây giờ tôi sẽ đặtkí hiệ ukhố i lư ợ ng củ a Trái đấ t ở đây.

And I start my dimensional analysis and I end up dead in the waters. Because,

you see, there is no mass here.

Và tôi bắ t đầ u phân tích thứ nguyên và tôi sẽ sa lầ y ngay. Bở i v ì như bạn thấ y

không có khố i lư ợ ng ở đây.

There is a mass to the power beta here and one to the power gamma so what you would have found is betaplus gamma equals zero and that would be end of story.Có khố i lư ợ ng lũ y thừ a beta ở đây và mộ t cái lũ y thừ a gamma v ì vậ y bạ n sẽ thấ y beta cộ ng vớ i gamma bằ ng0 và điề u đó sẽ kế t thúc câu chuyệ n

Now you can ask yourself the question well, is there something wrong with the analysis that we did? Is ourperhaps better than this one? Well, it' s a different one.Bây giờ , bạ n có thể tự hỏ i câu hỏ i nữ a, có g ì đó không ổ n vớ i phép phân tích m à chúng ta thự c hệ n không?Cái củ a chúng ta có lẽ tố t hơ n cái này không? Oh, nó là mộ t cái khác

We came to the conclusion that the time that it takes for the apple to fall is independent of the mass.



Chúng ta đi đế n kế t luậ n rằ ng thờ i gian rơ i củ a quả táo không phụ thuộ c vào khố i lư ợ ng.Do we believe that? Yes, we do.Chúng tacó tin điề u có không? Vâng , chúng ta tin

On the other hand, there are very prestigious physicists who even nowadays do very fancy experimentsand they try to demonstrate that the time for an apple to fall does depend on its mass even though itprobably is only very small, if it' s true but they try to prove that.Ngư ợ c lạ i, có nhữ ng nhà vậ t lí rấ t uy tín cho đế n ngày nay làm nhữ ng thí nghiệm rấ t tư ở ng tư ợ ng và họcố gắng chứ ng minh thờ i gian rơ i củ a quả táo phụ thuộ c vào khố i lư ợ ngcủ a nó cho dù có lẽ chỉ là rấ t nhỏ

And if any of them succeeds or any one of you succeeds that' s certainly worth a Nobel Prize. So we do

believe that it' s independent of the mass.

Và nế u bấ t cứ ai trong số họ hoặc bấ t cứ ai trong số các bạ n thành công thì tấ t nhiên điề u đó đáng nhậ n giả i

Nobel. Vì vậ y, chúng ta h ãy tin là nó không phụ thuộ c vào khố i lư ợ ng.

However, this, what I did with you, was not a proof because if you do it this way, you get stuck.Tuy nhiên, điề u n ày, nhữ ng g ì tôiđã làm cho các bạ n,không phả i là mộ t chứ ng minh bở i v ì nế u bạ n làm nótheo cách này, bạ n sẽ gặ p khó khăn

On the other hand, I' m quite pleased with the fact that we found that the time is proportional with the squareroot of h.

Nó cách khác, tôi hoàn toàn thõa mãn vớ i việ cchúng ta tìm rađư ợ c thờ i gian tỉ lệ vớ i căn bậ c hai củ a hI think that' s very useful.



Tôi nghĩ điề u đó rấ t hữ u dụ ng.We confirmed that with experiment and indeed it came out that way.Chúng ta xác nhậ n điề u đó bằ ng thự c nghiệm và nó đ ã lộ ra theo cách đó .

So it was not a complete waste of time.Vì vậ y không hoàn toàn lãng phi thờ i gian.

But when you do a dimensional analysis, you better be careful.Như ng khi bạ n thự c hiệ n phân tích thứ nguyên, tố t hơ n bạ n nên cẩ n thậ n

I' d like you to think this over, the comparison between the two at dinner and maybe at breakfast and maybeeven while you are taking a shower whether it' s needed or not.Tôi muố n các bạ n nghĩ thêm về điều này, so sánh giữ a hai cái vào buổ i tố i và có thể vào buổ i sáng va thậmchí có thể là trong khi bạ n đang tắm xem nó có cầ n hay không.

It is important that you digest and appreciate the difference between these two approaches.Suy nghĩ kĩ càng và đánh giá đúng sự khác nhau giữ a hai cách tiếp cậ n n ày rấ t quan trọ ng.It will give you an insight in the power and also into the limitations of dimensional analysis. This goes

to the very heart of our understanding and appreciation of physics.

Nó sẽ cho bạ n hiể u thấ u đáo sứ c mạ nh và hạ n chế củ a phân tích thứ nguyên. Điề u này đư a bạn đế n

trọ ng tâm của nhữ ng hiể u biế t và nhậ n thứ c vậ t lí.

It' s important that you get a feel for this.

Bạ n cảm nhậ n đư ợ c điề u này rấ t quan trọ ng.

You' re now at MIT.

This is the time.

Thank you.See you Friday.

Documents

Cơ học cổ điển - Walter Lewin