Upload
bj292615
View
23
Download
3
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
circuitos trifasicos ejemplos y ejercicios
Citation preview
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
1
CIRCUITOS ELECTRICOS TRIFÁSICOS
Un sistema polifásico es el formado por varias fuentes de tensión monofásicas senoidales de igual
frecuencia y amplitud pero desfasadas entre sí un ángulo igual a 360º/n, donde n es el número de
fases. El más utilizado es el trifásico formado por tres fuentes de tensión, distribuidas a tres o cuatro
hilos.
Tensión Trifásica
Si se distribuyen tres hilos (conductores de fase) se tiene siempre la misma tensión entre cada dos
hilos, normalmente dicha tensión es de 380V entre fases. En trifásica la relación entre las tensiones
simples y compuestas depende de la conexión del sistema del que se trate, así en sistemas conectados
en triángulo las tensiones simples y compuestas son iguales mientras que en sistemas conectados en
estrella la tensión compuesta es fc U*3U .
Si la tensión simple es de 220V la compuesta es aproximadamente 380V, si la simple es de 125V, la
compuesta es aproximadamente 220V. Así según las tensiones trifásicas del sistema 380/220V o
220/125V (anticuado) se encuentran aparatos que funcionan a 125, 220 y a 380V.
Intensidad de corriente trifásica
Igualmente se distinguen dos corrientes:
Intensidad de fase: es la que recorre una fase en un sistema trifásico, o sea, la fase de un
alternador o la de una carga.
Intensidad de línea: es la que sale de los bornes del alternador y entra en los de una fase.
Según como se conecte el alternador o la carga, las corrientes de fase y de línea pueden ser iguales o
distintas. Si se distribuyen cuatro hilos (los tres conductores de fase más el conductor de neutro) se
obtienen dos tensiones distintas: entre el neutro y cualquiera de las fases (normalmente 220V) llamada
tensión simple o de fase y entre dos fases cualquiera (normalmente 380V), llamada tensión compuesta o
de línea.
Ventajas de los sistemas trifásicos
El sistema trifásico, en el que las tres fases tienen unas tensiones desfasadas entre si de 120º, es el
más empleado debido a las siguientes ventajas:
Se dispone de dos tensiones distintas, la mayor para receptores de alto consumo (ascensores,
bombas, aparatos industriales) y la menor para consumos domésticos y de alumbrado en los que
prima la seguridad.
Menores pérdidas en el transporte de energía y por tanto uso de conductores de menor sección
Mejor rendimiento en los receptores y de los generadores trifásicos que en los monofásicos
La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico es aprox. 150% mayor que la de
un motor monofásico.
En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que
necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a
disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.
La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia
proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga
es siempre la misma.
Voltajes trifásicos balanceados
Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y
frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°. En un sistema trifásico
balanceado la suma de los voltajes es igual a cero: Va + Vb + Vc = 0
Circuito trifásico balanceado
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
2
Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes balanceados del
circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.
Voltajes de fase
Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal. Para identificar
a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b y de la fase c.
Secuencia de fase positiva
Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a. Cuando el voltaje de
fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por
120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su
valor pico en la secuencia a-b-c.
Neutro
Normalmente los generadores trifásicos se conectan en Y para así tener un punto neutro en común a los
tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador pues en esta conexión los
voltajes no están perfectamente balanceados generando un voltaje neto entre ellos y una corriente
circulando en la delta.
Datos importantes
- Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero
desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una
fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias
a esto, si conocemos la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y
corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a
partir de esta.
- La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero: Va + Vb + Vc = 0
Sistema de tres tensiones trifásicas
Este sistema de producción y transporte de energía , en forma trifásica, desde el generador a los
receptores esta universalmente adoptado, debido a que presenta economía en el material de los
conductores, para la misma potencia eléctrica transmitida, y además permite el funcionamiento de
motores eléctricos muy simples duraderos y económicos, de campo rotatorio, como los motores
asíncronos de rotor en cortocircuito (motores de "jaula de ardilla"), que son los empleados en la mayoría
de las aplicaciones de baja y mediana potencia. Los receptores monofásicos, se conectan entre dos
conductores del sistema de 3 o 4 conductores, y los motores y receptores trifásicos, a las 3 fases
simultáneamente.
En el caso de un edificio de viviendas, por ejemplo, se reparten las cargas de cada planta entre
las distintas fases, de forma que las 3 fases queden aproximadamente con la misma carga (sistema
equilibrado). Los transformadores para la corriente trifásica son análogos a los monobásicos, salvo que
tienen 3 devanados primarios y 3 secundarios.
Conexiones posibles entre el generador y las cargas.
Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4
configuraciones posibles:
FUENTE CARGA
Y Y
Y
Y
TENSIONES E INTENSIDADES EN LAS LINEAS Y EN LAS FASES
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
3
En general, es más fácil medir las intensidades en las líneas que en las fases. Además, es
necesario saber la intensidad de línea ya que ésta es la que condiciona la sección del conductor de la
misma. Con carga simétrica en cada fase, se cumple
1- CONEXIÓN EN ESTRELLA
Conexión en estrella o conexión Y en la que todas las bobinas se conectan por un extremo a un
punto común llamado neutro, quedando el otro extremo de cada una accesible junto con el neutro.
Es el tipo de conexión más empleado en la salida o secundario de los transformadores de los centros de
transformación que alimentan a las redes de baja tensión.
Permite obtener 2 tensiones distintas: la de línea y la de fase.
Ucomp
IL1
Ucomp
IL2
IL3
A
A
A
If1
If2
If3
Uf
Uf
Uf
V
V
CIRCUITO TRIFASICO CONEXIÓN EN ESTRELLA ( Y)
R
N
S
T En la figura: Ucomp = Tensión compuesta, es la tensión trifásica, medida entre dos fases
Uf = Tensión de fase, correspondiente a una tensión monofásica
IL = Intensidad de línea, A
If = Intensidad de fase, A
Para el caso del circuito trifásico en estrella: fcomp U*3U fL II
La potencia del sistema será: P = 3 Pfase = 3* Uf*If*cos, reemplazando: cos*I*U*3P Lcomp
Se utiliza la Ucomp e IL por ser más fáciles de medir
Las tensiones normalizadas para la distribución a los usuarios finales para aplicaciones
generales, son de 220V y 380V. Ambas dos tensiones, se pueden transportar utilizando las 3 fases y el
neutro, conectando el generador en estrella.
Por composición vectorial de las tensiones se observa que la tensión de fase:
V220*73,1V220*3380
Análogamente, por composición vectorial puede demostrarse que la corriente que pasa por el
conductor neutro si las cargas aplicadas a cada fase son iguales, es nula. De ahí el interés en distribuir
en lo posible las cargas por igual entre todas las fases
Composición vectorial de tensiones en conexión estrella
Intensidad de fase =intensidad de línea
Tensión de fase =tensión de estrella
Tensión de línea =1,73 x tensión de fase
2- CONEXIÓN EN TRIANGULO
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
4
Conexión en triángulo o conexión D, en la que cada uno de los extremos de una bobina está
conectado a un extremo de una bobina distinta.
Es el tipo de conexión que habitualmente se emplea en la parte de transformadores que están
conectados a redes de Alta Tensión.
V
V
V
A
A
A
If1
If2
If3
Ucomp
Ucomp
Ucomp
IL1
IL2
IL3
Uf
Uf
Uf
CIRCUITO
TRIFASICO EN
TRIANGULO
En el circuito trifásico en triángulo, se tiene:
Tensión de fase = Tensión compuesta. compf UU
Tensión de línea If*3IL
La potencia del circuito trifásico en triángulo es: P = 3Pfase = 3*Uf*If*cos
Reemplazando: cos*I*U3P Lcomp
Se observa que, en el caso de circuitos trifásicos, la potencia del circuito con conexión en
estrella es igual a la potencia del circuito con conexión en triángulo.
POTENCIAS EN UN SISTEMA TRIFASICO EQUILIBRADO
Como cada una de las 3 fases del devanado o resistencia del receptor está sometida a la tensión
de fase Uf y circula una intensidad de fase If , la potencia total aparente es: S = 3x Uf . If Pero como es más fácil medir los valores de línea, generalmente se calcula la potencia en
función de estos valores:
Siendo U la tensión de línea e I la intensidad de línea;
Potencia aparente (la que carga la línea) S = 1,73 U x I
Potencia activa (la útil) P= 1,73 U x I x cos
Potencia reactiva (inútil) Q= 1,73 U x I x sen
La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y que provee un uso más eficiente
de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es común mayormente para uso en
industrias donde muchos motores están diseñados para su uso.
La corriente trifásica es un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120
grados, según el diagrama que se muestra a continuación.
Diagrama de fases de una corriente trifásica
APLICACIONES RESUELTAS
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
5
1. – a un generador de corriente trifásica, cuyos devanados están acoplados en estrella, se conecta una
carga, también acoplada en estrella. La tensión de fase del generador Uf = 1000 V, la resistencia pura
de carga de cada fase 50R y la inductiva 25XL . Determinar:
La intensidad de las corrientes de línea y de fase;
La tensión compuesta Ucom y
El coseno del ángulo de desfasamiento entre la corriente y la tensión.
SOLUCION:
Impedancia de fase: 90,5531252550XRZ 222
L2
A89,1790,55
1000
Z
UI
fase
fasefase
A986,303*89,17Ilínea
V17321000*73,1Ucomp
8944,090,55
50
Z
Rcos
Rpta: Z = 56 , If = 17,8 A, Ucomp = 1730 V
2. – Dos resistencias puras 12R1 y
20R2 están conectadas a los tres bornes de un generador
trifásico, cuyos devanados están acoplados en estrella. La tensión de fase del generador es V127U .
Determinar:
1. La intensidad de corriente 1I que fluye por la resistencia pura R1 y
2. La intensidad de corriente 2I que circula por la resistencia pura R2.
SOLUCION
V2203*UU fcomp
A33,1812
220I1
A11
20
220I2
Rpta: 18,3 A, 10,9 A
3. – Desde un generador trifásico se suministra una tensión compuesta V120Ucom
a una carga que
consta de 100 lámparas en cada fase. La potencia de cada lámpara es de 150 W. Determinar:
Carga
Uf = 1000 V Generador
R1=12
R2=20
Uf=127 V I1
I2
Ucomp=?
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
6
a. – La intensidad de corriente de línea 1I ;
b. – La intensidad de corriente de fase fI en cada grupo de lámparas, si éstas están acopladas en
triángulo;
c. – La tensión de fase de las lámparas, si están acopladas en estrella.
SOLUCION:
a. - Potencia total de la carga: 3*100*150= 45000W
Intensidad de línea: A51,216
1*120*3
45000
b. – Intensidad de corriente de fase en conexión en triángulo:
Ifase= 216,51/1,732 = 125 A
c. – Ufase en conexión en estrella = 120/1,732 = 69,28V
Rpta: Potencia absorbida = 45000 w; Ilínea = 216 A; If = 125 A, Uf = 69,5 V
4. – Tres bobinas de inducción están acopladas en triángulo y conectadas a una red de 120 V de tensión.
Las bobinas tienen resistencias puras:
3r1 , 2r2 ,
6r3 y las respectivas resistencias inductivas:
20X 1L , 15X 2L ,
30X 3L . Determinar la potencia activa de las bobinas.
SOLUCION:
Impedancias:
2237,20203Z 221
1483,02237,20
3cos 1
A93,52237,20
120
Z
UI
1
f1f
1327,15152Z 222
1321,01327,15
2cos 2
A93,71327,15
120
Z
UI
2
f2f
60,30306Z 221
196,060,30
6cos 3
A92,360,30
120
Z
UI
3
f3f
Potencias activas en cada bobina:
W53,1051483,0*93,5*120P1
W70,1251321,0*93,7*120P2
W198,92196,0*92,3*120P1
Potencia total en carga: 105,53 + 125,70 + 92,198 = 323,60W
5. – La tensión en los bornes de un generador de corriente trifásica U = 220 V. Determinar la potencia
de salida del generador; la caída de tensión en los conductores y la tensión en los bornes de la carga
activa acoplada en triángulo, si la resistencia de cada uno de los conductores es de 0.25 y la
intensidad de la corriente en los conductores es de 24 A.
SOLUCION:
Por ser carga activa: cos = 1
Potencia de salida del generador: W4,913424*220*73,1P
Caída de tensión en conductores: V38,101*25,0*24*73,1Uconductor
La tensión en bornes de la carga: V62,20938,10220U aargc
6. – Tres grupos iguales de lámparas están acoplados en triángulo, en tanto que los devanados del
transformador trifásico que suministra la energía eléctrica están acoplados en estrella. La resistencia
de cada grupo es lámparas es de 22 y la tensión de fase del transformador V127Ut .
Determinar la intensidad de corriente en el devanado de cada fase del transformador y la intensidad de
corriente en cada grupo de lámparas. Rpta: 17,3 A, 10 A
SOLUCION:
Tensión de fase en triángulo = tensión de línea en estrella = 127*1,732=219,964V
Intensidad de corriente en cada grupo de lámparas: A998,9
22
964,219Ifase
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
7
Intensidad de corriente en devanado de cada fase: Ilínea = 9,98*1,732 = 17,28 A
7. – Un generador de corriente trifásica puede suministrar a un consumidor corriente hasta de 80 A .
¿Cuántas lámparas de incandescencia acopladas en triángulo se pueden conectar a áquel, si cada
lámpara consume 0.5 A de corriente?
SOLUCION:
Corriente total por fase: 0,5 * nf; nf = número total de lámparas por fase
Corriente total de línea = 0,5*n*1,73 = 80 A
Entonces: n = 92,48 lámparas por fase
Número total de lámparas en la carga: 3*92,48 = 277,44 lámparas
8. – Un generador de corriente trifásica se halla a 100 m de distancia de una carga que consta de 120
lámparas acopladas en triángulo simétricamente con potencia de 50 W cada una. Cada lámpara se halla a
una tensión de 220 V. Determinar:
a. – La intensidad de corriente en el conductor de línea.
b. – La resistencia de un conductor, si la caída de tensión en éste es de un 2% de la tensión en las
lámparas.
SOLUCION
Nr. de lámparas por fase: 120/3 = 40
cos = 1, por ser carga resistiva
Potencia activa en cada fase: Pf = 40*50=2000 W
Intensidad de fase: 2000 / 220 = 9,09 A
Intensidad de línea = 9,09* 1,732 = 15,74 A
Caída de tensión en el conductor: 2*220/100 = 4,40 V
Resistencia del conductor: R = 4,40 /(1,732*15,74) = 0,16
Rpta: a) 17,3 A, b) 0,133
9. – Un generador de corriente trifásica de 6600 V de tensión está conectado a un transformador
reductor de 6600/ 220 V. El devanado secundario del transformador está conectado a una carga de 3
motores monofásicos acoplados en triángulo.
Determinar la potencia y la intensidad de corriente del generador, si el factor de potencia es 0,90; la
intensidad de corriente consumida por motor es 20 A; las pérdidas de potencia en el generador,
transformador y en las líneas principales es de un 6%
SOLUCION
Intensidad de corriente en cada fase de la carga: If = 0,50*120/3 = 20 A
Intensidad de línea: Ilínea = 20*1.73 = 34.60 A
Potencia absorbida por la carga: cargaP = 1.73*220*34.60 = 13,168.76 W
Potencia del generador: Pg = Pc/0,94 = 13168,76 / 0,94 = 14009,32 W
Intensidad de línea del generador: Igen = 14009,32 / (1,73*6600) = 1,227 A
Potencia absorbida por la carga = 13400 W,
Potencia absorbida por el generador = 14259,5 W. Intensidad de línea del generador es = 1,24 A
10. – Tres cargas están acopladas en triángulo y conectadas a una red de 120 V. Las cargas tienen
resistencias puras: 3r1 , 2r2 , 6r3 y las reactancias inductivas: 20X 1L , 15X 2L ,
30X 3L . Determinar las potencias de las bobinas
Hallar el costo de la energía activa si trabaja 6000 h/año y el kw-h cuesta 0,43 N.S
SOLUCION:
Impedancias:
2237,20203Z 221 1483,0
2237,20
3cos 1 A93,5
2237,20
120
Z
UI
1
f1f
1327,15152Z 222 1321,0
1327,15
2cos 2 A93,7
1327,15
120
Z
UI
2
f2f
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
8
60,30306Z 221 196,0
60,30
6cos 3 A92,3
60,30
120
Z
UI
3
f3f
Potencias activas en cada bobina:
1P 120 * 5.93 * 0.1483 105.53W 2P 120 * 7.93 * 0.1321 125.70W
1P 120 * 3.92 * 0.196 92.198W
Potencia total en carga: 105,53 + 125,70 + 92,198 = 323,60W
11. – Un generador de corriente trifásica de 6600 V de tensión está conectado a un transformador
reductor de 6600/ 220 V. El devanado secundario del transformador está conectado a una carga de 120
lámparas acopladas en triángulo (carga uniforme). Determinar la potencia y la intensidad de corriente
del generador, si cos = 1; la intensidad de corriente consumida por cada lámpara es de 0.5 A; las
pérdidas de potencia en el generador, transformador y en las líneas principales es de un 6%.
SOLUCION
Intensidad de corriente en cada fase de la carga: If = 0,50*120/3 = 20 A
Intensidad de línea: Ilínea = 20*1,73 = 34,60 A
Potencia absorbida por la carga: Pcarga = 1,73*220*34,60=13168,76 W
Potencia del generador: Pg = Pc/0,94 = 13168,76 / 0,94 = 14009,32 W
Intensidad de línea del generador: Igen = 14009,32 / (1,73*6600) = 1,227 A
Rpta: If = 20 A, Ilínea = 34,6 A, Potencia absorbida por la carga = 13400 W,
Potencia absorbida por el generador = 14259,5 W Intensidad de línea del generador es = 1,24 A
12. – En una red de corriente trifásica con tensión compuesta de 220 V están uniformemente acopladas
en triángulo 90 lámparas eléctricas iguales. Determinar la tensión en los bornes de cada lámpara, la
intensidad de corrientes de fase y línea, si la resistencia de cada lámpara es de 600
SOLUCION
Nr. de lámparas por fase: 90/3 = 30
cos = 1, por ser carga resistiva
Intensidad individual de cada lámpara = 220 / 600 = 0,367 A
Tensión en bornes de cada lámpara = 220 V (conexión en estrella)
Intensidad total en fase: 30*0,367 = 11,01 A
Intensidad de línea del circuito en estrella = 11,01 * 1,73 = 19,04 A
Rpta: 220 V, 11, A; 19,03
13. – La tensión compuesta en una red trifásica es 220 V. en esta red se conectan tres receptores de
energía eléctrica acoplados en estrella, la impedancia de cada de cada receptor es Z = 20 y su
reactancia inductiva: 5,10XL . En otro caso estos receptores se acoplan en triángulo y se conectan a
la misma red
Calcular la tensión de fase, las corrientes de fase y de línea en cada esquema de acoplamiento de los
receptores
¿En cuánto varían las corrientes de línea y de fase al conmutar los receptores del circuito en triángulo al
circuito en estrella?
SOLUCION
Acoplamiento en estrella: V1273
220
3
UU c
F A35,620
127
Z
UI FF A35,6II FL
Acoplamiento en triángulo:
V220UU CF A1120
220
Z
UI FF A03,19732,1*113*II FL
veces_335,6
03,19
I
I
L
L
veces335,6
11
I
I
f
f
14. – Un generador eléctrico trifásico tiene tensión compuesta de 3000 V, alimenta un sistema trifásico
conectado en estrella, que contiene las siguientes características:
15X 1L y tiene 83,0cos 1
13X 2L y tiene 845,0cos 2
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
9
66,10X 3L y tiene 872,0cos 3
Determinar la potencia activa total de la carga si existe una caída de tensión de 2,5% desde el
generador hasta la carga trifásica
SOLUCION
5577,0Senº90,3383,0Cos 111
896,265577,0
15
Sen
XZ
1
1L1
5347,0Senº328,32845,0Cos 222
31,245347,0
13
Sen
XZ
2
2L2
4895,0Senº308,29872,0Cos 333
77,214895,0
66,10
Sen
XZ
3
3L3
V2925753000UV75UtensióndeCaída f
A752,108896,26
2925I1f
A32,12031,24
2925I 2f A36,134
77,21
2925I 3f
Potencias en cada Fase:
W668,022.26483,0*752,108*2925Cos*I*UP 11L1f1
W92,385.297845,0*32,120*2925Cos*I*UP 22L2f2
W616,698.342872,0*36,134*2925Cos*I*UP 33L3f3
Potencia total trifásica: W204,107.904PPPP 321 Respuesta
15. – Un generador trifásico en estrella con ángulo de desfase tensión y corriente igual a 32A, tensión
de fase = 220 V y cada fase tiene una resistencia pura de 20 , determinar cuántas lámparas de 100 w
cada una se pueden instalar en cada fase de una carga en triángulo si desde el generador hasta la carga
existe una pérdida de potencia por efecto joule de 1500 w?
SOLUCION
Cos Cos32º 0.848 20RRR 321
R 20Z 23.585
Cos 0.848
A328,9
585,23
220
Z
UI FF LF II
Cos*I*U3Trifásica_Potencia LC V381220*732,1U*3U FC
Potencia de cada fase de la carga en triángulo: n*100
Potencia total de la carga de lámparas: 3*100*n = 300*n
n = número de lámparas en cada fase
Potencia en bornes del generador = 1,732*381*9,328*0,848 = 5.219,84W
Potencia que llega a la carga: 5.219,84W – 1500 W = 3.719,84W = 300*n
Entonces, el número de lámparas en cada fase será: 3.719,84W/300 = 12,4 lámparas
16. - Un generador conectado en estrella suministra cU 440V en sus bornes a dos cargas: la nr. 1 está
conectada en estrella y tiene Zfase1 = 10.30 Ω y Rfase1 = 9Ω, 1 = 90%. La carga nr. 2 está conectada
en estrella y tiene Zfase2 = 5.10 Ω y Rfase2 = 4Ω, 2 = 85%. La pérdida de tensión desde el generador
a las cargas representa el 1.5 % de la tensión del generador. Hallar:
las intensidades de línea para cada carga
las potencias del generador, si su factor de potencia es 0.85
El rendimiento del circuito
Z
R
XL
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
10
El costo de la energía reactiva, si el sistema trabaja 7000 h/año y el costo unitario de la EEreactiva es
0.013 N.S./kvar-r
Solución
V40.4336.6440UV6.6440*015.0UaargC
Bornes
Carga nr.1:
º097.298738.030.10
9cos 11
A275.2430.10
034.254UIV22.250
3
4.433U 1L1ff
Carga nr.2:
2 24
cos 0.7843 38.34º5.10
f f2 L2433.4 254.034
U 250.22V I U 49.81A5.103
Pérdidas de potencia en conductor:
w961.488)81.49275.24(*6.6I*UP LTpotencia
Potencia entregada por el generador trifásico:
w997.159038738.0*275.24*4.433*73.1cos*I*U*3P 11Lc1aargC
w97.292907843.0*81.49*4.433*73.1cos*I*U*3P 11Lc2aargC
w928.45683961.48897.29290997.15903PPPP perdida2aargC1aargCGE
Potencia reactiva del generador:
VAR355.2831278.31tan*928.45683QGE
Potencia aparente del generador:
VA80.53745355.28312928.45683QPS 222GE
2GEGE
Rendimiento del circuito: %93.98100*928.45683
97.29290997.15903Circuito
Costo de la energía reactiva:
Potencia reactiva total del circuito:
KVAR085.3234.38tan*29.29097.29tan*903.15QT
año
.S.N671.1672
KVAR
.S.N013.0*
año
h7000*KVAR68.45*30.0085.32C QEE
17. Tres grupos iguales de lámparas están acoplados en triángulo, y los devanados del transformador
trifásico que suministra la energía eléctrica están acoplados en estrella. La resistencia de cada grupo es
lámparas es de 22 y la tensión de fase del transformador U = 127 V. Determinar la intensidad de
corriente en el devanado de cada fase del transformador y la intensidad de corriente en cada grupo de
lámparas. Rpta: 17,3 A, 10 A
SOLUCION:
Tensión de fase en triángulo = tensión de línea en estrella = 127*1,732=219,964V
Intensidad de corriente en cada grupo de lámparas: A998,9
22
964,219Ifase
Intensidad de corriente en devanado de cada fase: Ilínea = 9,98*1,732 = 17,28 A
17. – Un generador de corriente trifásica se halla a 100 m de distancia de una carga que consta de 120
lámparas acopladas en triángulo simétricamente con potencia de 50 W cada una. Cada lámpara se halla a
una tensión de 220 V. Determinar:
a. – La intensidad de corriente en el conductor de línea.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
11
b. – La resistencia de un conductor, si la caída de tensión en éste es de un 2% de la tensión en las
lámparas.
SOLUCION
Nr. de lámparas por fase: 120/3 = 40
cos = 1, por ser carga resistiva
Potencia activa en cada fase: Pf = 40*50=2000 W
Intensidad de fase: 2000 / 220 = 9,09 A
Intensidad de línea = 9,09* 1,732 = 15,74 A
Caída de tensión en el conductor: 2*220/100 = 4,40 V
Resistencia del conductor: R = 4,40 /(1,732*15,74) = 0,16
Rpta: a) 17,3 A, b) 0,133
18. - Un generador conectado en estrella suministra cU 380V en sus bornes a dos cargas: la nr. 1 está
conectada en estrella y tiene faseZ 9 y faseR 8.15 . La carga nr. 2 está conectada en estrella y
tiene faseZ 7 y LX 5.25 .
La pérdida de tensión desde el generador a las cargas representan el 3.25 % de la tensión del generador
Hallar las potencias del generador, si su factor de potencia es 0.85
Hallar las intensidades de línea para cada carga
Desarrollo:
Vc = 380 Up = 3.25% Uc = 12.35
UBC = 380 – 12.35 = 367.65 v
Para carga # 1: ZF = 9 R = 8.16 Cos =
If =
√ =
√ = 23.58 A If = If = 23.58
Carga # 2: ZF = 7 XL = 5,25 Cos = 0,66 If =
√ = 30,32
IT = 53,9 IL = IF
P2 = √ * 30,32 * 367,65 * 0,66 P1 = √ * 23,58 * 367,65
P2 = 12742,9 * 0,91
P1 = 13664,08w
PT = 26406,98
Potencia Generador: IT = 53,9 Cos GE = 0,85
PUT = 26406,98
Pp = IT * Up = 53,9 * 12,35 = 665,67 w
PGE = PUT + Pp = 27072,65 w
SN =
= 31850,18 VA
19. La línea trifásica de la figura alimenta un taller de 400 V, 50 Hz, con las siguientes cargas:
- Un motor trifásico de potencia útil 10 kw, rendimiento 85 % y cosϕ=0,8.
- Una carga trifásica equilibrada en triángulo de valor Z 1= 40+j10.
- Una carga trifásica equilibrada en estrella de valor Z 2= 50-j5. Calcular:
a) Intensidad y factor de potencia del taller. (0,8 puntos)
b) Características de la batería de condensadores conectados en estrella para elevar el factor de
potencia hasta 0,98 (V, C y Q de cada condensador). (0,4 puntos)
7
5.25
2
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
12
c) Lectura del fasímetro y de los dos vatímetros con la batería de condensadores conectada.
Solución
Carga 1: P1 = 10/0.85 = 11.764 kw; 1 = 31.78°Q1 = 11.764*tan31.78= 7.288 KVAR
Carga en triángulo: Zf2 = 40 + j10 = 41.23 , cos2 = 0.972 = 14.07°
If2 = 400 V/41.23 = 9.70 A, IL2 = 16.80 A
P2 = 1.732*400V*16.80ª*0.97 = 11,290 w = 11.29 kw
Q2 = 11.29kw *tan14.07° = 2.83 KVAR
Carga en estrella:
Zf3 = 50 – j5 = 50.25 , cos3 = 0.995; 3 = 5.732°
Uf3 = 400/1.73 = 230.94 V; If3 = 230.94 V/50.25 = 4.596 A = IL3
Potencias en carga 3:
P3 = 1.732*4.596ª*400V*0.995 = 3,168.28 w = 3.168 kw
Q3 = 3.168kw*tan5.732° = 0.32 KVAR
Potencias totales en el circuito:
Pt = 11.764 + 11.29 + 3.168 = 26.222 kw
Qt = 7.288 + 2.83 - 0.32 = 9.798 KVAR
St = Raíz (26.222 + 9.798
2) = 27.99 KVA
It1 = 27990 VA/(1.732*440 V) = 40.40 A
cost = 26.222 kw/27.99 KVA = 0.937
Cálculo del banco de condensadores:
cost2 = 0.98t2 = 11.48°QT2 = 26.222*tan11.48 = 5.325 KVAR
Qc-trifásica = 9.798 – 5.325 = 4.473 KVARQc-f = 1.491 KVAR
Uf-c = 230.94 V St2 = Raíz (26.222 + 5.325
2) = 26.757 KVA
It2 = 26757 VA/(1.73*400) = 38.62 A
Pt2 = 1.732*400V*38.62A*0.98 = 26,220.81 W = 26.22 kw
Cbanco condensadores por fase: 1,491 VAR /(220.942 *2**50) = 9.7225*10-5 F = 97.225F
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
13
Problemas Propuestos de circuitos trifásicos
1. – La tensión compuesta es igual a 190 V. Al final de la línea, en cada fase están 70 lámparas de
incandescencia acopladas paralelamente en estrella. ¿ Cuál será la magnitud de la tensión de fase en las
bornes de las lámparas, si la intensidad de corriente en cada una de ellas es igual a 0.5 A?. Determinar
la intensidad de corriente de línea en cada uno de los conductores de línea. La resistencia de los
conductores se puede menospreciar. Rpta: Ufase = 109,82 A; Ilínea = Ifase = 35 A
2. – Los devanados de un motor eléctrico de corriente trifásica se acoplan en estrella al arrancar y en
triángulo al trabajar En cuánto disminuye la corriente de arranque durante este acoplamiento:
a. – En las líneas principales; – En el devanado del motor
Rpta: en tres veces, en veces3
3. - Calcular las intensidades de línea y del neutro en el circuito de la figura. Supóngase que el
Consumo 1 es trifásico y equilibrado y que la tensión de línea es de 380V
2
2
P 1500W
Q 980VAR
1
1
P 3000W
Q 1280VAR
N
R
S
T
Carga 1
Carga 2
4. - Calcular las intensidades de línea Supóngase que el consumo trifásico (P y Q) está equilibrado y que
la tensión de línea es de 380V.
5. - Calcular las intensidades de línea del circuito de la figura. El sistema está equilibrado y que la
tensión de línea es de 380V.
6. - Calcular las intensidades de línea a la entrada del circuito indicado y así como las potencias P1 y
Q1, sabiendo que la potencia aparente que consume el conjunto es de 10 kVA con un factor de potencia
de 0.9 capacitivo. El sistema está equilibrado y que la tensión de línea es de 380V.
7. - Calcular las medidas de los amperímetros A1, A2 y A3 en el circuito de la figura. Se sabe que es un
sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
14
8. - Calcular las medidas de los amperímetros A1, A2 y AN en el circuito de la figura. Se sabe que es un
sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V
09. - Hallar las medidas de los amperímetros An, A1, A2 y A3 en el circuito de la figura, que es un
sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V y que la impedancia Z está definida
por:
10. - Calcular las medidas de los amperímetros An, Aa, Ab y Ac en el circuito de la figura. Es un
sistema trifásico equilibrado de tensiones con una tensión de línea (Uab) de 380 V.
11. - Calcular las medidas de los amperímetros Aa, Ab, Ac y AN si la tensión de línea es de 400 V, que
las reactancias (XL) son de 1000 Ω y que la carga conectada entre los terminales “c” y “n” tiene un
consumo (P) de 100 W con factor de potencia unidad.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
15
12. - El circuito está conectado en secuencia directa por medio de conductores ideales, carentes de
impedancias, a un generador ideal equilibrado con tensión de línea 400V 50Hz. Calcular el valor de las
medidas de los amperímetros en el circuito de la figura.
13. - El circuito está conectado en secuencia directa por medio de conductores ideales, carentes de
impedancias, a un generador ideal equilibrado con tensión de línea 400V
50Hz. Calcular el valor de las medidas de los amperímetros en el circuito de la figura.
14. - Calcular las medidas de los amperímetros An, Aa, Ab y Ac en el circuito de la figura.
Se sabe que es un sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 400 V.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA
Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]
16
12. Tres impedancias iguales se conectan en estrella a una red trifásica de 120 V a 50 Hz. Si Z = 20
y = 35, calcule: (a) Ufase, (b) I fase e Ilínea, (b) Potencia activa, reactiva y aparente totales.
Rpta: . (a) 120 V, (b) 6 A en línea y fase, (c) P = 1769 W, (b) 1239 VAR, S = 2160 VA.
13. (figuras 2 y 3) las mismas líneas trifásicas de la figura 2 se conectan “en triángulo” a unos
bobinados de 0.01 H y 10 en cada fase. Calcular:
(a) Tensión de fase, (b) la intensidad de las corrientes de fase y de línea,
(c) las potencias activa, reactiva y aparente totales.
Rpta:. (a) 208 V, (b) fase = 19.8 A y línea = 34.3 A, (c) P = 11.8 kW, Q = 3.6 kVAR, S = 12.3 kVA.
14. Suponga que los bobinados de la figura 3 estuviesen conectados “en estrella“ a una línea trifásica
de 220 V y 50 Hz. Calcule: (a) tensión de fase, (b) la intensidad de las corrientes de fase y de línea, (c)
las potencias activa, reactiva y aparente totales.
Rpta:. (a) 127 V, (b) 12 A en línea y 12 A en fase, (c) P = 4.37 kW, Q = 1.34 kVAR, S = 4.57 kVA.
15. A una línea trifásica con neutro de 400 V y 50 Hz se conectan un motor de 2 kW de potencia activa
con un factor de potencia de 0.8 inductivo y tres impedancias idénticas “en estrella” de 200 y = 30
(inductivo) cada una. Hallar: (a) la impedancia de fase del motor, (b) Ptotal, Qtotal y Stotal
Rpta: (a) Zf =192 (motor) (b) P = 2.7 kW, Q = 1.9 kVAR, S = 3.3 kVA.
16. De una red de alimentación trifásica de 380 V y 50 Hz están conectan dos receptores: uno consume
una corriente de línea de 20 A y tiene un factor de potencia de 0.7 capacitivo, y el otro es un motor de 5
hp‡ de 85% de rendimiento con un factor de potencia de 0.8 inductivo. Calcular: (a) las potencias activa,
reactiva y aparente del primer receptor, (b) las potencias activa, reactiva y aparente del motor, (c) las
potencias activas, reactivas y aparente totales, y (d) la intensidad de la corriente total de línea.
Rpta:. (a) P = 9.24 kW, Q = 9.43 kVAR, S = 13.2 kVA, (b) P = 4.39 kW, Q = 3.29 kVAR, S = 5.49
kVA, (c) P = 13.63 kW, Q = 6.14 kVAR, S = 18.7 kVA, (d) IL = 28 A MÁS INFORMACION EN:
www.trifasicos.com
http://www.ing.unlp.edu.ar
Corcoran, Ketchner; Circuitos de Corriente Alterna, Editura Cesc
‡ 1 hp = 746 W
Fig. 4