Upload
srinivasan-reddy
View
77
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�������� �������� �������� ��������� ����������� ������ ��� ������
�������� ��� ������ ���������
��� ��������
� !"� ���� #"� $�� %
���������& ����'�(��� !
ISSN 1392-3730
��������� �����������������
������� �������������������� ������������ ������ ��� � ���������� �������� ���������� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"��������# ����������
�������
��������� ������
������������������������������������� �������� ���������� ������������ ���� ���� ���� ���� !!"��������# �� ��������
�� �������� ������ �� $����%� � � &������� ��'�������� ���(����� )%� ��%�� ��� *������� � ��� �+ � ,,� ���'���� $����%��
�����!"#��"�$����$%����*���- ������ ������ ���� �����%���� )��������� ./ %� � �� ��-�"�� 0������ *���- ���� 0��%���
��������������&���'�������'��%���� �������1�'�% ����� � �,�� 2!! � ��'��%�� 3 ����
�������� � � �� (����� 4������ � ��� 1���� ���� � ������%����� 5 � ������ �6�7����8����� !��� � #2�9����6�� $����
����� ��)�*� � $+�,��� *��:������ � ������� ��� ������9� ;���� #<�� �<�"<�� *��:������� $����
����� -����)&� '�� � ($��!�� 1 ��6� 5����� ���� ���� ��� �������� ���� ��� ���������� ��!<=0�� �>
����� �.�&������ ��� !/��� ��� .����6� ���� � ��� ������ ��(�����)%� ��%��3���%���� ����;���<?��#���!� <2�.����6�5�����
����� ������ ��� !/����� 4� �������� ��� 5������ )%� ��%��� �� ��� �� ����;�� ���� � "2 <�.����6�� 5�����
������ ����� ��0���� '�� '���$������ 4�6�� ���� � ��� ������� ��� 4� < ���� ��
����� .��� ��-$�1���� $�8�� ��� ������ ��� � �����%��$�������� <�� , �2,<� $�8��� $����
����� 2��3���� ��� ���!�� ������� ��� ��� ��� ��� � ���� �� ��� ������ ��� � �����%��� >����-���8� �"�� �� # �� ��� ������
������������� �$�� ����� �������� ������� � ������� ���� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# �� ��������
����� '��4��� �+� ��5����� ������� � ������� � ��������� ������� ������ ���� ���� �������� !!"��������# ����������
����� �.������� ��� ��6���� ������� � ������� � ������� ���� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# �� ��������
������ ����� '��4��� ��$+/���� >����� ��� ������ ��� � ������%��� ���� �@� %�� #A�� ���" !A� >������ ��������
������� ��.����!�������/����������� �������� ��������� ������� ������ ���� ���� �������� !!"��������# ����������
����� ��7"���� '/ ����� >����� ��� ������ ��� � �����%������ �@� %�� #A�� ���" !A� >������ ��������
����� -���)�8&��� '/9������/��� ������� � ������� � �������� ��� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# ���������
������� �������������/������������������ ���������� � ����������� �������� ���������� ������� ������ ���� ������� ���� !!"� �������# �� ��������
����� !�������� ���$�/������ ������� � ������� � ��������� ������� ������ ���� ���� �������� !!"��������# ����������
������������.� ��������.� �����
����� ����� ��:/ ��� ��� ������ ��� �� % �� *�����%� *<!?"�(� ��� � �� (� �� ����� ��� *� # � �� % �� * �%���
����� ,����&�� 2����� &���� ��� ������� >��������1���������> �� 2,"�A,#!�� B�-�
����� ;�����.� -�$��2/��� � �-8�%� ��� ������ ��� --�� ���� � �� �"!� >���� �� '� ���� ���� #!!+� � �-8�%�� � ����
����� ���.��� � ����� ������� ��� ��� ��� ��� � ��� 5�%�� ������� ��� ������� C8 �� ����� �,�� 5�%��� ���� #A� ������
�����$��� �/�� ��� ��� ������ ��� ��������� ��������� �� �� �.��� �� ��.<� #9��� �>
����� �����.�0� '�� �������(���<� $���� � ��� ������� 9 ������� �� �� 4����� #+2 +��!2#�� ��
Prof Martin SKITMORE, Queensland University of Techno-logy, Brisbane QLD 4001, Australia
�����������(����,��,��� (����6���� ������ ��� � ������%���9���8�6���� !#�� "���<<� >����6�� $����
����� ;���&� (������� *������� ��� ������� .��� ������ � <�22#!"��9 ������ � ����
�������.�����&�(����!��(���� ������ ���������� �����%���) �� #�!� 2,� �D� '��%�� �6 �
����� ����� ������� ������ �������� �������� �������
���������������������������������������� ��
$�)�.� ��������.� �����
����� ������.�7��� ��$��+��� ������� � ������� � ��������� ������� ������ ���� ���� �������� !!"��������# ����������
������=�.�������������+���������������� ��������� � ��������� � ������� � ������� ��� ������� ������ ���� ���� ������� !!"� �������# �� ��������
������� ��.��������/$��+���� ������� � ������� � �������� ��� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# ���������
�����!��� �����'�������/���+������������ �������� �������� ��� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# ���������
�����'�������-���� ������������� �������� ����������� ������� ������ ���� ���� ���� ���� !!"� �������# �� ��������
����� �"������� �+��������/��� ��������� ��� ��� ����� � ��� ��������� 4������ � ��� ����� ���� � ��� *�����%(����������� �� ���� %�� , �� ���" "<� >������ ��������
����� �"������� '�� �+�/������ ������� � ������� � ��������� ������� ����@� %�� �?!,�� ��� ��"!� �������� ��������
����������������� ��������
�������������������������������������������������
�������������������������������
���� �������� �� ��� ������������������������������������
�������� �!�����������"�#$%�������&''#�%�"
���� �������� ����� ������������������������������������
�������� �!�����������"�#$%�������&''#�%�"
���� ������� ������ ������������������������������������
�������� �!�����������"�#$%�������&''#�%�"
)*+
169
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
������� ������������������ ��������������� ����� �����
��������� ����� �! "�#$��% �� ��$&�� $#$'�!! �$(%���� )'�*�"! ��� �$(+#! ��(($ �%�(�<
������������ ���!� ����!��� ��"!�� ��!�#� $��%!������!� &��'( $)� *!�+�,-��.� /0� �� �'1������ �������� ���������0(1+���2� ��!3!454��!��0��� � !6������#� ��� $��!������������� 70 8��,���,�� /0� �9�:� �'� ����� �������� ���������0
(1+���2�+0/���,!4�����54%/�0��� � "��������;!<�+����� '!��������=��4!����#� ���>�!,��� ��0� ��� �'1�� �� ����������������0� (1+���2� �����5��04��0��� � #��?���+��!<� @������A���� ?�!����<� 7��<� B�������<� ?�!����!�C���� :DE
(�/���<0� (1+���2� ���0�����5���0��0�,� � <(�%��+�� ��+��!<� �F@� ��� &7�3����%����!� :)� G$�1������ ������� G�����<0(1+���2� �����0�����5!�%��+�0��+
7!�!�4!<� �:� G!H� ��� I� ���!%�!<� �:� 8��!� ���
�,�(��-(.� 1�� � ��� ��� ��� ��-������ �����%����� �� � ��� ��� � ��� �� -����� ����� � ��%� ��� ����������� ��� ����������%������%����� -���� �- ������ ��� ��� � ����������%�� �� � ������ � ��� �� � ����� �� �����6���� -� � �� �� � � �� 6� � ������ ���� ������ ���'����)�4�����%���� ��%��������!����-����� ��������������6�4%�����&$$����� ������ �� F��� �� ������ �� �������� � ���� ������� ������� � ����������� ������������� ��� � ��� ����1�� ���8����������������- ������� 5*.>��< � ��- � � ������ ��� �� � ���� ������ ��� � �� �� �6����� -������ �
/�*0%���1� ��� ���� ��� � ��� ���� ��� ��� -�6 �� -����� ��� � ��8���� �������� G10H�� -��� ������ ��� ��%�� ��������� � �� 6���� ��� ��-��� � ���
2. ��(�%�'-($%�
4%�����&��� ���$�6 ��$���������������I���� ������� ��� -�6 �� -����� 4�� ������ �� � ��������� -������������������J� �� ! "�� 4&$$� �����'�� �� A �,KL���� �����% ��� �����-����(�� F� ������� ���������� ��������� ������� - � �� �-�� ����� -����� 4&$$�6���'����� ��-���� ��� �� � ���� �� ���I�� &�����9 ��� ���� �� $�6 ����� ��� 4�� �������� ��� �6�� ������ ��������� �� �� 3 �� �' �� �2A"� ����%���� �2A+��*���� ����� ��� 4&$$� �� ���� �� � ��% ��5*.>� � �������� ��� �� � ���� � �� �������� ��- ����%� ��5�������������� ���� ����� ���� ���%� -�6 �� ��� #A .9��� M� �< .9 � M� - �� ����� '������ ���� ���� ��� � ������ �� ��� #! .9��� M�" .9 �4�� ���� ������ ���� �(� ��'�������� ����� ��������� ���������-��%���� ����� ��� ��� ������������ �� �5*.>��� -�� 6 � � �� ���� �� ��� �� ��%������� ��' �� ��'���� ���� �������� ��6�������� �� ��������' ����� � �������� �� ���6 � � �� ���� �� ���� ������� ��� ��� ��� ��-��� �� ���� ��� 6 ��� ��� ���� ����� �� ��� -��� ��� ��� ����� �N�M+O��1�� ����� ������ ��������8������� � �������������� ��� �� � ��� ��� ��� �� ��� ��� -�6 �� -����� ����� ��� ' ����� � �� � ���-� P���� ��� �� � �� ���� ��� �� ��� �� 9� � ��%�%� �� ��� ��� -�6 �� -���� ����� ����� ��� ��� � �������� ������ '�� ���� � �� � ���� 1��� P��-� �� ����������%���-������ F��-� ������ ��% ������ -���� ���� ���-���� ���� ��'� � �����%�� �� � � -���� �� '�� ������ ��� ��� ��� ���� ����� �-���������� � -���� ��
3���%� �� � ��� ��� � ��� �� ��� ��� -�6 �� -���� ���-��� � ��� �� � ��-� � � �� ��� � �� ��� �� ��� � -���� ����� � F��� � ���� � ����� ��� ���� ���������� ����� ���6 �� �� ��� %����%���� ���� ��������1�� �0�8������������ G10H� N"�� <O�
�� �����%������6���-������ �4%�����&$$�1�� $��� �����3 -���� ���� �� �-���'� ������- ����������� ��%���%� ��� � ��� � � ���� � ��� 4&$$������� � -���� �� ���� ����������� ��'����� 6����� �� � 1�� � $��� ����� 3 -����� ����� �� �.���������� 4� ���������������������������� ���� �� ��������� �������� ��� �-���������������� �� ���� � ��� 4&$$�� ������ -���� �������-����� ���� ��� � ���- ����� � ��� ����� �� ��� �� � -����� �� � ���� ���������� �� � � ��� �� E� ��- ������� ��� �������� �� ' ���%� �� � ��� � ����J� ��� � -� � ���� ��� -�������� ��� � ������� ��� ���
���������� �� ���� ��������� ���%���%������ �4%����&$$J
� ��- ������� ��� �� � ���� � ��� ���������� ��� � ��%���%���� ��J
� ��- ������� ��� �� � P ������ ��� � � ����� � ���� ���� �� ��� ��� � -��� ����� ��� � �� ��� ���������� �� � ��� �� ��� ��� ��� � ��� � ��- ����� ���������� 4&$$� ��� ����% ����
�� !#������ ;�'� - ����� �� '�� �� � ��� ��� ��- ������ 6����������� ����������� ��'�� ����� � �����������������1�� ���� ���5�� �� ���� 4&$$�� 4� �� � � ������� ��� ���� �� 4&$$���� �-������������- ����������������% �����- �����
).
170 �0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
����� �� ������ ����� �� �1�����*��%�� ������ ����� �� �-����4%�����&$$������������ -��������� ���� �-��� ������ ���� ��� �� ��� ��� � ��� ��� ����������
�� � ��� � � � ���� ��- ���� �� � � � � �� � -��� ���� -�� �� � ����� ����� �� �� �������� � 6���� �� �������-������ ��� ����� ����� �� 4&$$� � ���� �� ��� -� � �� �� ������ � � ��� ��� �� �� ���� �� �������� ��� ��� � -��� ������������������ ��� �����6 ��� ��� �� �% ���� ����� ��� ������� ��� � ��%���%� ��-�'�������1��� �� � ;������������ ���- ���������� ��� �� � � ��%� � ���� �� ���� ��� � -��� ������� �� &$$�� ��� �� � ������� ��� ���� �� F����� �%����� �� ���'���� �� � F��� � ���� �� � �- ����%� ��%�������������� ������ ���� �� �� ����� ��� � ��8���� ��������
$����-� �� ��� ��� � -��� ����� 6 � � ��-� � � �� ��� � � ��%� ��� ;������ �� �� �� � ����� ��� Q�� � � ��������� ��� ;������������ ��� � ������ �������� �� G�R*� 5�H� ��-���� G�R*��H�
4� ���-������ 6���� �� � � ��%� ����� ������ � �� ��- �� �� �� � ��� �+ ����� �����A �������� ��� �-��� ������6���� ���� ' � ����� �� ���� ��� ������ ������ � ��� �-��%� ���
$��%���� ����� ���� � ��������-��� ���� ���� ����� 4&$$� ��� � ' � � ���� �� ��� � �� ���� �� ��� ��������������%�� )P��-� �� ��� ����� ��� � ��� ��� ��-��� �� ��� ��� ' � S$��%���� *�<T� ��� )���- �� '��� ��� 5 ������������ ���3 � ��-� ��� S�4$�!� $��%���T�
3. ����$(42 �����$(43
* ���� � �� ��� � ��8���� ��������� ���� �-���%� ��9 �� �� �--����� ��� ���� ' � ����� �� ����� �&4$4)�G�����$ � ��'��%H�� ��������� ) �%�� 4������ �� ��$?�6 �$�6 ��G�6 � H��)�� �����%��G�>H����4&$$ P- ���� ����� �� ���� �� 10� ��������� ����%� �22AM! "�
��%�� ���� �����%����� ���� ������ ������������ ��������� ��%����4&$$����������6��� � ���������- ���������������������� � P����%���� �-��� ������10����4&$$� ���� �� ���� ' � � ���� �� �� �6�� -��� ��� 4� 10$��� ���- ����� ��'���&4$4)��������������� � �� ��� ����-����������������6������� ������� ���G��H� � � ��6��� - ����� ��� �� �� $��� � �� ��� 4&$$� 10� � ���� ���� � ' � ��� � ��� ������ �6 �� �� �� �����6 � � ������� � �� ��� ���6�� 4� ����� � ���� -��� � ��� �� � 10� �� - �� �������� ��� �� � ��� F� � �� ��� �� ��� � ���� ' - ����� �� NAM��O�
$������� %���� ��� �� � 1�� �0�8����������� ������������4%�����&$$������������ �������6�������������� � P����%� ��� � -��� ����� � ���� �� ����� �� � -���� ���� 6���� 4&$$���� ������ ������ �-�������%�����������' �� ����' �����S���� ������� ������ ����� ����� P�����%� ��� � -��� ����� � ���� �� %����� � 4&$$� ���� ���� ��� ��� ��T�
$��� ������ �� �1�� �0�8����������� ���� 4&$$������ G10�?�H� N2O�6��� ���-� � �� ���22A���� � � -����6����� -� �� '�� ��)�4� '��� 6���� � ������� �� � ��%�� ���- ������ ��� � � ���� ��'����)�4����������� ����� ��� ���������������� �10��������' ������� ��6��������-� � � ��������� -���������-� � � ���- ���� �������3���
�%�10�$��� ����<"�������6���� � � ��������� ��� � ���� �� ���� ��� ����� -����� � � ������ ����� ��6�� � ������� ��� � ������ ��� ������ ��� ���������� � � � �� � ���� �� ����� �� 6 � � ����� ��� )P� ���� ��� � ���� � � ����� '�����%� � �?�� ��� ������ 6���� � � ��� ��� ����� ��� ����� ��� � � ��;�� �� ������ ��� ������ 6���� ��%���� ������G6�� ���� ���������6�������'����'� ���'������� ��H�6 � � ��� ����� � ��
�� �����%��������� �10�����������6����������� ������ ������������� �� � ������� ������ �� � P����%��� � -��� ���� � � ���� �� ��� %����� � ��� ��� ��� ��� ��&$$�� 4� ��� �� ��� ��� ������ ���6��� � ������ ��� � � ��� 6���� ��� ��� �������� �� � � �� ���6���� ���-� ��-����� � ����� ��� �� ��� �� ���� � ������J� ��� ��� ����� 6� �� �� �� ������� �� � %� � ��� ��� ��� �������� � ������ ��� � ��� ��� �� ����'� � ��� � �� ���'������ 6���� ����%� � ������ �
4�$��� �!��- ����� ��'���)4�G>����H������- ������� 6���� �6 �$�6 �� G�6 � H�� ���-� P� �������� ���' � - ����� �� ��� ���� � ����%� ������ 6���� ��� ����� ��� � ��� ������ ���G�5�H� � � ��� G������%���������� $��� � �H�� ������ ��;�� �� ��� ���� ���� ������� ��������6���� ��� � ����� G���� ��� ������6�������'����'� � ���'�������� ��H�� $��� � !� ��� �� ���������� ��� $��� � ��� '����� � - ������
�� ����'�����������%��������� ���������'� � ���- ������� �� � %� ��%� 6���� ��� ����'�� � � � ��-� ����� �%���� ������� ����� �� ��� ���������� ���'� �6������� ���%���� ��������6� �% � ����������%����� ������� -���� �- ������ ����� ������� � �)4� �� � ��� �--��-���� ��� ��� �� � 1�� �0�8����������� $��� � !�
�� � 4&$$� -��; ��� ���% � �� ���� ��� ���� ��� ���� �� � ��� �� '��� ���� ��� � � ��� ����� � -���� �����%������ � -��; ��� �� ��--����%� �)4� ����%� �� � ���� ����� ���- ������ ����� ������� � ���� ! � ������� 4&$$� ���� ������� ���-�����������'�������� P-����%��� �-�������� ������6�-�������� �� � '��%���%� �� �'����� ��������������� 6���� ���� ��� ��� �������� ��� ' � ����� � �� ����� ��� � ��� �� F��-� �� �� �� �1�� �0�8�����������
�6 �$�6 �� ���� ' � %�% �� �� �� � -��; ��� �����-� � ��%�9 �� �� ��������� �� �� � ������ � %����%� ������ ��� ��� ����� %� �� ��� ��� � �������� %� ��%��6 �$�6 �� ��� ��6������ �6 �� ��'�������� ������� ������� ���;����6 �����-�6 �����-�������6 �$�6 ������ ��� �� � ���% ��� ���������� ���6 � � �� �� � �%�� � ����6������������� P- �� � �������� ��6 �����&$$U����������%����- � � � �� �� � �� ������ � ������ ��� ��� ��������
�� � '����� ���� � ��������� 10� 6��� �� � S� �������- ���������T� ���� 1�� � 0�8���� ������� ���� $�6 �� ����� ��� 4&$$� G$��� � !H��6�����6��� -� -�� �� '�� 4&$$� ���������� ��6������)�4�
�� �� ���������- ������%��� �� ����$��� ������ 10���� � ' E� �� � �5� ���� ���� �� ����� �� � ���� ������� ��
- ������ �� ���-� � � 10�� 4&$$� �� � ��� � ������ �$��� � �� 6����� �� � �4$�!� -��%���� �� 4�� 6��� ������� �� ����� �� � ���� $��� � ��� � �� ��� ������� �� ������� ��'�����J
).)
171�0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
� ��� � � � F��� � ��� ���� 4&$$� ���� �� ����� �� � �F��� � ��� ��� ���-� � � �� � 10� ��� ���%�����-�� ���� �6���������� ��� ���� �� ��� ������������
��� ������ �������� � � ������� � ��� ��� ����������� ����E� ������� ����6� �% ����4)����������������� �
G�� �����������6 ��H�������� ������ ����� ��� ���� ��� � ��� ��� ����&$$J
� ���- ���� � ������ ���- ����������������� ���� ���� ��-��� � ��� � -��� ����J������� ������ �� � P����%� ��� �-��� ������ ���� �
���� ������� ���� ������ �������� �&$$��������� �-�������� 6�
10�$��� �!��������%����S� ��������- ���������T����� �� ���-� P� �������� ��� ���� ������ ��� ���� �� 6����������5�������� �� � �������� ����� ��'���� �� � ����������$��� ����6� � ���� � F��-� �����% ��6 � �- ������ ������������������� ���� ��� ����������� ������ ����-� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� ����� ��6�� ����� ��6�� � � ������ ���������� -� � �� ��� ������� ��� ���������� � � �� �� ���� ����� ��� �� � ���-� P� �������� ��������� �����������;�� �������������������6���� � � ��������� �������� �����������6������� ������G���� ������������� 6���� ���'����'� � ��'�������� ��H�� �� 6����� ��� ��� ������������ ����������� ������� � ����� �������
�� � -��-�� � ��� �� � � ���� $��� � 6��� ��� -� -�� �� � ����� 10� '�� �� �� ������ � ������ ��� ������������ � �� �� �� � � ���� $��� � ��� 6 ��� ��� � ������ %�� ��� �� $��� � ��� �� � � � �� ��� ���-���� � 6���� ��������� �� �������� � %��������6������������� ���$��� �!��� � � �������-��� ����� �� �$��� ������� ���� ����-� � � �� � ��� -�������� ���� ������ ����� �� ��$��� �����6 ������ P� ���� ����� ��������� -������������������ � ���� -� ��� �� ��� ���� ��� �� � ���������� �--����� ���� ���� ����� 6����� �� � ����� 6 ��� ��6� �� �� � 6�����6 � � ��� ' � �� ��
1�� � 0�8���� ������� ������� �� � �����6�%� � -����� � %����E� ��� �� ����� �� ��� ��-������ ��� ��� ��� ��� �� ��� ���
��% � �J��� �� ������ ��������������� ��� � � ����� ����� 10�-��; ��J
� ��� ����� � �� � �����-�� �� ��� � %��6��� ��� �� � ���� F� � �� ��� �� � ��� � 6���� � �- ��� ��� �� ��� ��-������� ��� ��� ��J� �� �� �� �� �� � ��� �%� ��� ����� ��������� ��� ����� 10�-��; ��J
� ���� � ��� ��� �� F��� ����� �� ������ ������� �'����� ��J� �� �� �� �� �� � ��� �%� �������� ��� ����� 10-��; �������� � ��� ��� ���- ����1�� � �������� � ������-��� ������ ��J��� �� ������ ���� �%��� ����� �� �������� ��� ����� 10�-��; ��J
� ��� �� �������� ��6� � �������������� �� -������������ � -��� ����� ��� � F��� ��� �- ������� ���� �������� � ������ ��� �� ��� �� ��� ��� � ����� �� ��� ��-������������� ���6����� �����������������%����������6�%� �� ��'� � ��� �� �� �� �� �� �� � ��� �%� ��� ���� �� �������� ��� ����� 10�-��; ���
5.��(�$��� ����*�$� %6 ��
5.2. �� �(�'-('��
10�6���� ����� �E��6�(* 6'�-($%� ����*�$�� ���%�%� �� 6���� ��� ��
�������?-�����6 � ��� ����$��� �������-����%��� ��� ����������������������������% ������ �-����������������� ����� �� ������ ��� ���� ��� ��6� ��� ������������-� �� ��� � �������� �� ����?��'� � � � ��
��(� -%���-($%�� ��� ��%� ���� ��� ��� � ��� �� ����-� ��������� �-��� ������������������������ �� � �������� ���� '�����%� �������� �� ��� � � ��� ����� �� �� �����6�%� �� ��E� -� ��������� ��%���������� ��������-����%�������
�� ��� ����J� -� -������� ��� ������ -���� ��� �� ��� �J� ���� ����� ������ ���%��� �������������%��� � 6
����� ���� �� ��� �����J� � ����������� �������������%����������- ����� ��'�
P- ���J� ����������� ��� ���������� ���� �� � ����'�� � ��
������ -�����'� �*� %6 �%%7��6���� ��� ��� � ��� �� ���-� ���
��;�� �� ������ ��� ������6���� ��� � ������ ���6 ��� ��� � ��� ��� �� ��� ����� ���� ������ ����� $��� � ��6������� ����� �� ��� � �����%� ��� ���� ����� ���� �� �������� ��� �����'�� �
�-����$�8� ��� ���� �� � �'�� � ������ ������%� � � ���-� �� ��� ��� �%� ���� ���� ��� �������� �� ��� ��� �������
'�(+�� ����*�$� %6 �%%7��� 6����� 6 � � ��� -�����'� ����' ���� �������������%��������������� ������ �������%�� � � ��-� ��
�*�(�7����*�$����� ��� �-��� ��������� ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� ��-�'������ ��� -� � �� ��� �� ��� ��%����������
� �����������7��(%6(+�6$��9�'-������6�(*�� ��������%���� ��� ������� F�����������-���� �����6 ����� % ������ ��� -������� �� ��� � ���� �������
�� � 4)� -������ � ���-���� �� ����� ���� -� ��� �� ���� � -���� ������ ' � ����� �� ��� ����� � ��� ����� ��� �� ��� � ����� ���� ������� ��������� ��� �� � -���� �� � ��6��� ��� ��� � ����� �� ��� � ������%� ��� �� � ��� � ����� ������ -��-�%�� � ��� �� � ��� ��� -����� ��� �-� ��� ��� �� ��;����� � �� % ����
$��� � !� ��� �� � 10� �������� �� G10�?!H� ��� �� � ���� ���������� ���������%��� ������������-� � ��-�������������� �����%��� �� ���������� ���� �� F��� � ���������)�4� N�"M�#O�
1�� ��� ��� � 6��� ����� ��� ' � � � ��� �� ������ -��'��'� � P� ���� � ��� ��� ������� �����%�� ��� ����� ��� ��� ��� ��-���� �� 4%�����&$$� ��� ���� '��� �- ������ ��' �������' ��'�������� ��� ������������������� ���� ���������� �������� �- ��� ������ ��%����� ����� ���� ������ ����� ������ � ��� ���� �� -��� ���%� � ����� ���� ������� ����� ��4%�����&$$�����' �'�������� %����6� � " � L� �� � ����-� �� '�� ��� ����� �� � �% � ��� �� � ���� ��
).�
172 �0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��� ��� ��� �-���� � ��� ���� � � ����� �� � ����� � �������� ��4%�����&$$��R��� �� ������������� �&$$���� � ��� �������������� �� �� ��� %������ �� � %��'��� ��� � ��� �� ��� ��6���� �� ��%��6��� ��� �� �&$$� ��� � ��� ���� � �� � ���� ��� �� �� �� � � �������� ��� 4&$$���� � ���� � �� �� ��� ����� � ��� �6�������� ����������� ����'����� ����� ���� �&$$� � �������� ��� ���-����� � �� � ������ 6����� 1�� ����� �-��'�'������ �� �� �4&$$���������%��6����������� ���� ����� ����� ������������ ����� �� ��� ��� ��� �� �������������� �22"M�22+�
&��' �� ��� ��� �� �� ���� � �� �� ��� ����%� �22"M�22+
�������������������� � ��������������
��� �����
����� ��
������ ��
������ ��
���� ��
1�� ��� ��� �6��� ������ �� ��� �� � ��%� ��� -��'�'���������%� P� ���� �� ����0�6 � ���������-��������� ���� � ���� �� � 4%�����&$$� ��� ����� �� ��� �� � ��� � �� -��� ����� � ������� � F��� ��� �� � -��'�'������ ��� �� ��� ��� ��� � �-��� ����� � ���� ! � ��� �� � � ��� 8� � ������ 4%����&$$���� F�������!�+)� "��?� ���������-��'�'�����������8 ��'� �� '��� ��� P� ���� ��� � ����� �� ������� ���� � �� � ��� ��� ��� �� � ������ G1�%� �H�
�� �10�� -����6���� �� 6 ��'����)�4��- ���������� ���9 �� �� P- ���� G&&(� ������>� ��� )-����?1������ ����� 1����H� ��� � ������ ��� ����� �������� �� -� � � �� �� � -����6���� � ���� �������
)���� � ����� ��� �� �10�6��� � �� 6 �� �%����� �� ��������� � F��� � ���� 4)� ���� ����� �� � � �������- ���������� ��� &&(?)-����?1������ P- �� � � �� ��� � ������� ������%����������6�������� �������(����� ��%������6�����- ����� ��6 � � ������ ��-������ ������ � ���� �������������� ���6 � �6��� �������6���������6 � � ��� %���� �� �������%� ��� �� ��� ��-����� E
(�� %���� ��� �� � � �� � � ���� �������6����� �� �� ����� ��� �� � -���� ��� ��J
(�� %���� !�� �� � � �� � � ���� �������6����� �� ��-������ ��� �� � -���� ��� ��J
(�� %����"���� � ��� � � ���� ��������6������� ���� ��� ��� ��� ��� �� �-���� ��� ���
4�� ��� � ���� � ��'����� �� ������� P- ���� � ���� ��� 6� ����� ��� %��� �� �������%� ��� ��8���� ��� ��� � ���� ��� P-����������� ��%���������� ��6�����J� ���������� ���� �� ��������� ��� � �������%�� ��� �� ��� ������� ��� � ��-� �� � ���-�� ��� �� � ����� ��� �� ��������J� ��� �������� 10� � -���� 6���� � ����-���� ��� ��� � 6�� �� ��--������ ��� ���������� ��� �� � ����� ���� ��� ��� � P��%������%� ��� ��� � ������������ ���� ��
*�� ���� ����� � ���� ������� S� ������� �- ����������S� ��� � � ��- �� ���� 10� $��� � !� �� 4&$$�� 6����6��� ��������� ��6������)�4� N�<M�AO�
5.3.�:�7;��1�%%73<=9>
������������������-���� ����� � �������� %� ���6������������ F��-� ������ � �% ��� � �����������-�-������ ��� � ���� ��������� ��������� � ������� �� �6����� � �� ���-���� ���� �� � ����� ���� ��� ����� ��-��- ��� �E�� %����6��������� �%��������� ���������%-��- ��� �� �� ���� � ��� ���� � � ��� '������ ��� � ����6������ ����� �� �� � ����� ����%�10� �������� ��
�� � � ��� ���P� ��� �� � ���% ��� �� � ���� � � �%��� ��� �- ����� � �'�� � ���� � � �� �� � �� � �������� ��
� �- ����� � �� �� � ���� ����������� ��� ' � ��������� ��6���������- ��� �����-������� �����6� ���� ������� ������� ���� ����� ��� ����6� E
1,0≤⋅k
dh� G�H
6� � ��� ��� � ��� ����� �� �� ����� �� G9?G�!>HH��<� ��� �� ����� ��� ��� �� � -��� � G�H�� ,� �� ����� �����������G9?G�>HH�
��� � �� ��� � ������� ����� � �- ����� ����' ���������� ��'�� �����%E
−
=−−
ct
t
go
ge
TT
TT� G!H
Ah
Vct
pc ⋅
⋅⋅=
ρ� G"H
6� � � pc � ��� �- ������ � ��� GGB?G�%>HH�� ρ � ��� � ����G�%?�"H�� �� ��� � ��� ����� �� �� ����� �� G9?G�!>HH�� �� M
�� �� G�!H���� ��� ����� � ���� ���� ��� ��� G�"H�� gT � ��� ���%��� � �- ����� � Gº(H�� � � ��� ��������%� � �- ����� � Gº(H�
�� � ��� � �������� ��� ' � �������� �� ����� F�����E
∫=⋅⋅ QdtHm c∆χ � G#H
6� � � χ � ��� ��� � ��� ���'������� �� ��� ����� ��� ���'�����'� ���� ����� G�%H�� cH∆ � ��� � ��� ��� ���'������ G�B?�%H�Q � ��� � ��� � � �� � ��� � G�9H�
9� � ���������%� P��%�����%� -����'����� ��� ���� F������� ��� ' � �� �E
f
e
m
mREMP = � G<H
$8 2.� 1�� � �� ��� � ���� �
).%
173�0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
6� � � 5).$� ��� �� � ������� �������� ��� �� � P��%���� ��
em ������ ����6���� P��%�����%�� ����G�%?�H�� fm ������ ���6���� ������'� �%��� G�%?�H�
1��6� ��� ������'� � %��� fm � G�%?�H� ��� ����� ������ � �������E
cf H
Qm
∆= � G,H
6� � � Q � ���� ��� � � �� � ��� ��9�� cH∆ � ���� ����������'������ G�B?�%H�
1��6����������'� � P��%�����%�� ���� am ������������� �� ����� �� � �����6�%� P-� ����E
a
ca t
Sm = � G+H
6� � � cS ������ ��������� P��%�����%�� ����G�%H�� at ����� � ���������� ��� ���� �� � P��%���� �� G�H�
��� � ����1� ��� � �-�� � ��� �������� �����%� �����6�� � 3)�(���!�� � �- ����� � �� �� � ����� ��� ��������� ��6���� ����6�� �(1���� 4� �� � ��%�� � �� ���� ��� �� ����� ��� ���6� G1�%� !H�
5.5. �-����$%� '��� 6%� ���%%7 3<=9>
�� ����� ��� 1�� � �� � �������� ��'� ���� � � �� � � � � '�%� � �������� ��'� ��� 6���� ����
'����'� � ��� ����� ����� �� �� �� � ����� ��� � � ����� ���'� �� 6���� �� ���'����'� � ��� ����� ��� �� � ���� �6�����1�� � ��������� ���� � �� � � ��'� ��� ��� �� � � ��� �-����'������ ���� ��� � ��� �-� ��� ��� ��;�� �� � �������� ��'�� ���� 4� ��� � ��� ��� � �� �� � � �������� ��'� ��� �� �� ������ ���6����' � P-�� ��������� �����% ��� �� ����� ����� ���� ��� ��� 6���� ���� � � �� � ��;�� �� F��-� �� �� ��� � ��� ��������� ��� �� � ��;�� �� F��-� �� ��� % �����% ��� �� � � �� � ��� � ��6�� ��� � �������� ��'� ��� ��� � ������ )���� ��'� �� �� �� � ��6� ������� �� ���'�����'� ���� ������4��6�������� �������� ���� � �� �������'�� �� ��� ������� ��� � �� P� ��� ! � �9�
�6�� ���� � �� %��� � �- ����� ��� ������ � ' �6 ��'� ��� ��� ������ � ' �6 � ��6�� ��� �� � ��'� ��� �� �� ������������������� ����� � ������� ����������'� ��� �� � ��;�� �� F��-� �� ��� ����� ����� � ��
�� ����� !�� 1�� � �� ��'� � ������ � ����� ������� ��'� ��� 0���8����� ��'� �� ��
�� �� ������ ��� ���� ��6���� 1(�� 1�� � �� �� � � ��'� �� ���������� ������� ����� �������������� �� ���������'� ��������� ��'� �� �� ����� ����� �� � ��� ���� ����%�� '��� ��� ��� ������ � � ��-� �� � ��������������� �� �� ���%� ��� �������� ��� �� � ��'� ������ ����� ' � ����� �� �� �� ��� �� '��� ��� ��������� ��������%�6����-� � ����;�� �� F��-� ������ ��� � ��� ��� ����� � ��� ����� � ��� ��� ��������� ����� ��������%�6�������' ��'� � �������% ���;�� �� F��-�� ��� �� � � ��� � � � ������� ��'� � ����� �� �� � �������� � ��%� ��� � ��� '�� �� �� �� ������� � ��� � � �� � ��� � ���A,��9?�!��������P�����'���%�� %������!�� �� ���� ������� �' �6 � ����� ��� �� ��� � �������� ��'� ���� �� �� ���� ������������
�� � ����� ��� F��-- �� 6���� ���������� ��� � ��������� ��'����� �������� �������������� ���--� ���������� ��� (����������� �� � - ����� �� ���� �� � ������ ���� ��6����� ��� ��� ��� � ����� �
1�� � %��6��� ��� � �� �� � ����� ��� ����� �� ��� ' �� ��������-���%�' �6 �� � ����������� ���������������������� � � � ������6���� ' � ��������%� �� �� ������ ��� � ��� ��� � ��� � ' %��%�
�� ����� "�� 1�� � �� �� � ��;�� �� ����������%����-���� �� ����� �� ���;�� �� ������ ��
� -���� ��'������ � ����'�����6������6��������� ������ ��� �� ���� �< ����
4�����' ������� �� ����� �� � ��������6 ���-��� �� ������ ��� � ����� ������ �� 0�%�� � �- ����� �� ��� � ��� ������������������% ���'� ������ �� � ���������% �6�������� � - �� �� �� � P-���� � ��� �� �� � ����% � ��� ������� ��� �--��P���� ��� ��� ! KV(� ��� A� �9?�!�
5����! ,?<������� �������������������3���%�6�����%� ������ �������� - �-� �6���� �� � ���� �%��� �� � ���������� ��� ����� ��- �� �� '�� �- �������� ��� � �� � ���-����� �� ������ � ��- �� ���6 ������ � ����� ������6���� � ����� �������%����������� ������� ���"������� ��� � ����� �-�� ���� � ��� � �6��R��<��(R!� P��%���� ��� �� �� �������� � � ��� � P��%�����%� ��� � ������ � �����
7!������� � ��� � �� � ���6� ��� ������'� � P��%�����%� ���� ��� � ��� ���� ����� ��� P��%�����%�� ����� ��� � ����� ' � ��--� �� ��6���� � � P��%���� ��
*��� �� � � �� � �6�� P��%���� ��� �� �� � ������ ������� � ������ ' � ��--� �� �� 6���� '���� ��� �� �� � � ��� �� ����� ��� ���,<�LJ� ������ ��� ����� �6��- �������� � ��' � ��� �� � ��� � ��� � �� �� � ������ ��� � ��'� ��� �� ��������������' �����% ��'������ ���������� ������������� ������� ���'�������������' ���� ����������������%��� � P��%�����%� �� �� � �����
7��+�����#����"����?G� '��������%������ ��� ���������������������'� ����� ���� ��'� ����������%��� ��- ����� �� G��� 6�� �H�� �� � � �- ����� � �� �� � ����� ��� � ��� ��'������6�� �(1����4���-- �� ���������������
$8 3.� 5���� ! ,?<� �� ���
).!
174 �0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
� �- ����� �������'� ������� ������6����' �� ��� ��6� �6�� ��'� ���6���� ' � '���%� ��� �� � ��� � ��� �� ��� � ����� �� ��� � ��� � 6��� � � � '���%� ��'� �� 6���� �%�� �� � ��;�� ��� ��� -��'�'��� ����� ����� ��� � - ������ 6�������� �� �� � �� �-��'�'������ ����� ��������� � �- ����� �6���' � � ��� �� ��� ��6�
�� ��������� ���6�� ����� �� � ����� ���6 ��� -��� �� ��%����� ��� � ����������� �� ����� ��� �6���� ��� �-� ��� ������ ���;�� �����-���� �������������� ������������ �6����������% ��� � F��-� ��-��� ������ �������%�������� � ��� �� ��%�� ��� � � ������ � ��� ����� ��������%�� ��������
4�� ��� � ������� �� �� � � �������� ��'� ���� �� � ��;�� ���6� 6���� ' � ��� � ����� '���%� ��'� �� � ����� ���� ����� ������ ��� � �-� ��� ' �6 � F��-� �� ����� �� �� �� ������- ���������� ��� � ������� ��������-����'� �6� � �� ��%��� ����� ��� � ���� ' %�� �� �����6���� ' � � � �� ��
4�� �� � �����6���� ' � ����� �� ��� ���� ��� �� �� � � ��� � �������� �� �6����� �� ���-���� ���
?. �'77��* ��� 6'('�� ;���;�-($ ��
�� �-� � ����)�4�5 %������������ �� ������ �� ��� ���5 ��� ������ ��� ��� 10��� � ���� �� �� ����- �������6������)�4� ���.������� ��� 4� ����������� ����� � ��� �� ��������� ��� �� � � %�������� '����� ���� 10���% � !� ��� �� � � F��� � �� �� �� � -� � �� �- ����%� ���� � � ��� ���-� � � ���� 10�� 4� �� � -��� ��� ��� ��� -���%����% ������)�4� �����-� � � �� ��� � � F��� � ����� � ���� ������� ���� ��-����%� ��������� ��)�4���� ����� �%� �� 6���� �� � -��; ��� �'���� ���� � F��� � ������10���� � �� F��� � ������ �' �'���%�����% �� �6���� -��; ��� �� ���� � F��� � �� ��� %����� � ��� �� � ������� �- ���������� G��H� ��� 10�� ��)�4� ����� � -� � ����� � ���� ��% �� �� � ��� ��� �� � �� 6� ��� �-�-������ ��� ��� ��%�3 -���� �� G0WH� �- ��������
�� � � %��� �� �� ��� � ' � �����-�� �� �� �� � ����� $��; ���.����� ��� 10�
���% � �� ����� �� �� �22+� 6���� �� ����� �� ���- � G1�� $��� ��������� ��G1$�HH�� ����-�������������� ����������� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �� ��� ��--���� ���� ��� ����� ���<"����������&4$4)��6�������%������ ���������������������� ��'��4&$$�����4$�G�6 � H����)��G�>H�
���% � !� ����� �� ����� B������ ��� �� � 1���� 5 -���6���� ' � ���� �� �� B����� ��)�4� 6���� � �� 6� �� � � -��������� ��� ��� -����������� ��'���� � �����! !��10�?!����������) �%��4������ �G�)4H���'�����������&��� ��)%� ��%� ��� �� � ���� ���������� ���� 4&$$� ��� �4$�������� ��� �� �� -��; ��� ��%��������
��)�4� � F��� �� 4&$$� ���- ��������10��������!� ������� ��%���� �� ������ 4�� ���'�� �� ���� �� ������-����� �� � 10�?!� � ������� ���������� �� ��� ���� � � �� ' ��6 � �� � ����� ��� �� �� ��� � F��� �� ���-� � ��������� �� �����-���� ��
�� �10�!�� -����6���� F��� ��'����)�4����' ��Q�������� I������ ���'��� ��-������ �� ��� ���� ������� �- � ������� ������� ���������-������������� �-� ���
����10��?�����10��?!�� �� �)%� ��%��� ��� ����� �� � 1�� � $��� ����� ���� �� ��� �� � ��%� � 1����� ������� ���� �� � 1�� � $��� ����� ���� ��6����� ������ �X�#� ����5�!�
&�� ���� �� � 10� ���� ���� �� 6��� � �� 6 �� '���)�4����������R��G&&(���>H��������������6 � ��-�� �� ����� ����� �� ��� � � ���� �� 10�� ��6� ��10�?!�G$��� �!H��' ����-� � ��'��4&$$�������6���� ���6� ' �%� ������ ��� ��� �� � � ���� ������� ����10� �?!� 6 � � � �� 6 �� '�� ��)�4� ��� ���� ��R�G����� ��� )-����?1������ ����� 1����H�� ��� ������ � ���%���� ���� �� 10�?�� ��� � ' � ��� �� �� �� �� ���� !�10�
���� !� 10� 6��� ��'���� �� '�� 4&$$�� &&(� ������� ��� �� ��������� ��--��� ����)�4� �� � �� 6�%�� ����� !� 10� � -������ ����� ��--���� ��� ���% ��� ����������� � �� ���� �� '��� �� � �� 6� � -���� -� -�� �� '��&&(?����� ��� ��'���� �� �����)�4�
�� �&&(� � �� 6� ��� �� � ���� �� 10� �?�� 6��� ������ �� ���� �%����� �� � 4)� ���������� ��� � ����� � �� 6��� 6� 4)� ��� ��� �������� ���� ' � ���� �� �� ! �&����!����Q1�� ���� ������� �R- ���������&��� ���$�6 �$����I��0�6 � ����� ��������������������� � ��6���-���������-��� ������ ���� ������� ����������Q�-� -I����� �10��4�������� � ������ ���������� �� F��� � �����< �$�2� ��� ���� '������ ��� ��� �� � ��� � ����� � �� ���� ����� -��� � ��� ���������� � F��� � ��� �� �� � 10� ��� ����� �--�� �� ������� !�
1�� � 0�8���� ������� ��� 4%����� &$$� �� F��� ��-� � ��� �� � �����6�%� 4)� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ���� �� � � �� ��� ��� E� ��� � ������6���� �� � � �����J� � ������� � ��� � �����J� -� � ���� ��� ���������� � � � �� �� �'�� � -� ����' �
��������� ���� �%�-��� ������'�� ������ ���%� �������
���� ���������������-� ����� �� ���� �-��� ������ ���� ��4� ��� �� ��� %�� � �� � ����'� � �--������� �� � ������ �� ��� %���� �� �� ���� � �� ��- �� � - ��%� �� 6����� ���-���� �� �� ��� ���� � � �� � ������ ��� ��� �� ��� � ��� ��� �
1���� �� � ��� � -��� ����� -���� ��� �� 6� ���% �� ��� ����% � �� ��� � ������� -������� �� �� � � �% ��-� -�� � �����������%���� �� �4&$$������� �������-�����������������- ��������������� ��� �� ���'������������ ����� 4%�����&$$��.�� �� ��� ��� � ��� �� �� ���� F� � ���� -����'� � � ���
�� ���� �-��� ���������� �4&$$������ ������ � ��- ����� �� �� � ��%� ��� ���������� �� � 1�� �0�8����������� -����� ������� �����������%��� � �����-��� ������%������� �� ��� -����� �� ��� %�� � ����� �� � � ���� ������-��-�� �� �� �� � � -���� �� � ��-� � � �� ��� �� � ��� ������ ��������� ���� �����- ��� �� 6�� -������ ����� �� ��� � �� �� ��� �� � 4)�%��� �� ��6���� ' � ���� � ��
�� � ���� �� 10� ����� �� �� � ���-� P� �������� ��������������6���������5���&R�5�����1)������ �����6�������� �������� ������ �������6���������%����� ������� ����������-� � ��������������� ���������� � ��'����
)./
175�0� ��!3!4� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
� � �� �� ���� �� � ����� ��� ��� ����� ��;�� �� ������������'��������������������6������� ������G���� ��������6���� ���'����'� � ��'�������� ��H�� ��� � �� 6����� ��� ������� ���� ����������� ������� ��������� � ��� � ��� ���' ������ �� ����� �� � 4)� �� ���� ���� ' �� �� ��� �� ����� P� ��
�� � � ������ � ������� �E� �� � �� F����� ��� �� � P����%� ��� � -��� ����� � ��
��� �� ��� ��� ��� ���� ������ ������ �� �4&$$�G�����%�������������� ���-��� � ��� ���� ����� ���������� �� ��HJ
� �� � � ������ ���� ������%� ���� ���������� � ���� ���� ��-��� � �� � % ���� � � �� ��� ��� � -��� ������� �����-������������ �-��� ��������� ����������
�����!�������������- ����� ��� ���� ������ ��� �-��� ��������-��� � ��������!������� ������A�� ��������������� � ���� ������� ��� ���� �� ���� �� ��� ��-� � �����������!����� ���� ������������������ ��-������ �����6���� ��� � � ���� �� � �����6�%� ���������� ���� ' ���6E
3 � � � ��� -������������� 4%�����&$$�- ���������� ���� �������� ���� -� � ����� � � ������ ��F����������� ������������� ���� F� � ��������������6�����%��� � ��8���� �������� ��� ���� �� G10�?!H�� 4�� ��� �� ���� -��'� � ��� � ��� ��� ���� � ��� �� ���� ���� - ������%� ������� �������� G��� � ������6� ��� �� � � ������� � ������� ��� � ������� ������� ��� -� � ���� ��� ���������� � � �� �� �� �'�� � �� �-� ����' �� ������� ���� �� � ����� �H����� ������� �6����������� �� � � �������� ���������������� ��� ��� ���� �� ����� �� - ����� ��� ��� �� � � ��� �� '�6'�6$�7��(� ��� �� � ���� ��� � ��� ��� � F��� � ��� G�������� ��� � � ������ � ��� ��� � '���� ���� -� � � � ��� 1��� 11� ��� ������ ��� � ��%���%� � ��H�� �� � �������� � �� ����������� � � ��' �6 ���� �-��� ��������� ������������ ���!��� ���� �� �������� � ��� �%���� ������������ ����6�%� ���� �� ��������� ����� �� � �'�� � ���� �� ��� �� � ����� ������ �������� !� ��� 4&$$� N��OJ
������� ���� ���� �� - ����� �� ���� ��� � -��� ������-��� � �� ��� 4&$$� ���� ���6�� ���������� � ���� �������� ���� ���� �� 6 � � ��-� � � �� �� ���� !� ��� �� ��� ���� ��4�-� � ���������������� ���� ��������!��� 4&$$� ������ � �� � ��'�������� ��-��� � �� ��� ��� ��� ��� �� �� � ���� �� �� � 6��� �� ��� 6 ��� ��� ����� �� -���� ��� ��� ��� ��� ���
>. �%�-�'�$%�
�� � ���� �� 10� ����� �� �� � ���-� P� �������� ��������������6���������5���&R�5�����1)������ �����6�������� �������� ������ �������6���������%����� �����������������-� � �������������� ����������� ���'���� � � �� �� ���� �� � ����� ��� ��� ����� ��;�� �� ������������'��������������������6������� ������G���� ��������
6���� ���'����'� � ��'�������� ��H�� ��� � �� 6����� ��� ����������� ����������� ����� �������������� � ��� ������' � ������ �� ����� �� � 4)� �� ���� ���� ' � � �� ���� ������ P� ��
��6����-��
�� 1�� ���� ������� ��- ������������ ���-�6 ��-��������� ������ �� &��&����!���� �� ��� 4)�� ! ��
!� 4�- ����� ��� ��� � -��� ����� � ���� �� ��� ��� � ��%���%��-�'������������ ���-�6 ��-��������� ���-������ ������ ��� �� �� &�� < �$�,�� �� ��� 4)�� �22#�
"� )��������������� ���8��������� ��������� ���-�6 ��-�������� ��� -������ ��� ��� ��� � �� �� &�� < �$�2�� �� ��� 4)��22<�
#� �� ��� �� ��� �� � �� ����� ��� � ��� ��� ����% � ��� ����� ��� -�6 �� -������ ��� ��� -������ ��� ��� ��� � �� �� &�< �$����� �� ��� 4)�� �22,�
<� $� -������������� ���8��������� ��������� ���-�6 ��-�������� ��� � -����� � �� ��&�� A���� ��� 4)�� �22A�
,� ��� ���)���������5 -�������� ��%�������� �� ��� 4%������� ��� -�6 �� -����� �������� ��)�4�� �222�
+� � ���� � %�������� ���� ��� ��� -�6 �� -���� ��� ���� .���% � �� ����� ���� �3�*� �� �2+�� �������� ��)�4��22+�
A� 1�� ���� ����*������ F��� � ���G�����������%���$�%�������� ����������H��5�&��""�2������������� �.����������(����������� ��� ��6� $���%� ��� ���������� �22!� G���������H�
2� 1�� � ����������� ��� '�����%�� ��� ������������ G$�����@� ��������@� -�� Y%������� ����������H�� 5�&� �"A�2!�� ��������� � .������� ��� (���������� ��� ��6� $���%� ������������ �22<� G�� ��������H�
� � ��� �� ���� �� 3 -���� �� ��� ) �%�I�� 5 ������ (�� � $���� ����� )��������� . �������%�� ���� 1�� �� ��� 5*.>� ����)5�&��� ���$�6 ��$����� ?�5 -������������3 -���� ���� ) �%��� 5 ������ ��� &��3R)?&)� ��"� G5)���H�� �22+�
��� W������� ������� � ���� �� � F��� � ��� ��� ��� ��� -�6 �-����� ��� ��� �� �%�� �'; ����� �3�>�� !�22�� ���������)�4�� �222�
�!� ���� �?�� ��� � ��8���� �������� ��� 4%����� &$$�� �22A�
�"� ���� �?!� ��� � ��8���� �������� ��� 4%����� &$$�� ! "�
�#� ���� !� ��� � ��8���� �������� ��� 4%�����&$$�� ! "�
�<� 4%�����&$$�����!�� �� 6������� ������������ -������5�!� ����� &�� ,�"� S1�� � -��� ����� ��� ��� � ��8���� �������T� �� 6� � -����� ������ �������� ! "�
�,� 4%���������!���� ���8������������G10H��$��%� ���� ���%� ��� �������� -� �������� ����%�� ��� &&(� - �� � �� 6��������� ! "�
�+� 4%�������10����% �!�G10�?!H������������������)�4� �� 6��. ���������1������)%� ��%����������! !�
�A�� 4%����� �� ��� � ��8���� �������� G10H� G10�?!H� -��%� ��� ��%���� �� ��� - � ��� �� 6��5 -�����)-�����)%�� ��%�� �������� ! "�
)..
177
��� � ���� �� ��� �� �����:�
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
���� ���� "������� ���������������������� ��������4 ����� ����� ���"����
@��$� ��'���! /���$� �%-���!
�!%�� ��� ���������� (�/��!!���/� ���4���=��4!����#� ��� �/��������!� 8!�/�4�� ��� ���<!+��� �0� ��1����� ���4��0(1+���2� H����5����!�0�4� � !!%�� ��� ���������� (�/��!!���/� 7�/�� '!��������=��4!����#� 7�/�� ��� �J!�!�� �0
��1�� :� ���4��0� (1+���2� ���!��,5����!�0�4
7!�!�4!<� ��6����� ��� I� ���!%�!<� � �6�#� ���
�,�(��-(.� (��-���� � ������� ��� ' ���� �� � �� ���'������ ��� ���� � � ��� �� �� � � ��� � �����%� �� � ������% �� ��'������- �������� �������������%������� ���������� � ����� ����������� �-�������� ������ ������ �������� ��������%�� ����� ������� �� ����-� ������ ����%� ����������� �� � �� ���������� � �� ����� ������������� � ������� 4� ����� ������� ���� ��� ���� � �����-���� ������� ���� � ��� �� ����%� ��������������� ��� � ��������-���� �� ������������ ����������� ��� $�����I�� ������ �� �� � ��� ��� � � �� �� �� � ���� � � ��� �� 4�� ���� ' � � � ��� �� ����� �� � �� ��� ��� ���� � �������� ��� �� ��%�� ��� ��� � � ��6� � ����������� �� �� ����� �� � ���� ��� ���� � �6����� �� ��� ���� ���-� �������� � ��� ������ � ��� ����� ' ���%� ��-������ ��� � ����� �� ' ��%� ��� � � ��� �� ����%� ���� ������� ���� ��� � - � � � �-������� ��� ������ �P���� * ���� � �� � ������� � ������ ���� � ������ ����� ��� ��� ����� �� ���� ���� �� � -����� ������� ������� ����-��� � �� � ��� ��� ���� � ��� �� ���-���� � � � �� ��� ��� -� � �� �� � -����'������ ��� �� ������ � �� � �--��-���� � ��� %��� ������ � ������ ���������' ��� ����� ���� ��������%����� �� �����-���� ��������� �����' ����� � ��'�����%���������%��- ������� � ���� � � G�0$(H�
/�*0%���E� ���-���� � ������� ��� ' ����� ��� ��� ���� �� ���� ��� � ���������� ��������%��- ������� � ���� � �
2. ��(�%�'-($%�
(��-���� � ������� ��� ' ����� ���� �� ��� �����6�� �� � ������ ���� �� 6���� ���� � �� ��� � ������% �� ����� � �������� ��������������������������������� �����-���� � �������� � ������� ��� �� 6���� ��%� �� ���������� ����� ����� � ����������������% ������� ������' ������ ���������� �� �� �� �������(��� � � �����%���� � �������%� '���� ��� �� � ��%������ ��� �����' ���%� ��-�������� �� ������6��� �� � �����6���������%�%� �� P� ������ ����� ��� ������� 1����%� ��-��� �� �� � ��� � � ������� � ��� 6 ���� (��-���� � ������ 6���� �� ���� �-���%��� ������ ����� � �����-����� ����� ����2 ����� ���� ��� �� ������ � ����%� N�O�
������%����)(#�N!O������� � ����%��� �� ������ ������ ������%�����' ��%���� ����������-���������� ��������'����� �� �� � � ����� ���� ' � ����� ����� � �� ����� ' ��%� ��� �� � �����%� ����� �� � ��� �� �� ��� �� � ������ ������ �� ������%���������%���� ���4���� ������� �� ��� �-�������' ��%���-������� ����� � ����' � ����� ��
)(#� %�� �� �� ���-���� �� ������� � ������ ���� � � ��%� ����������� ����-���� ��������� ���6���������--����'� ����-���������-��-�� ����� �� ��������'�� ���������-����� ����� ������� � ��� %��� ������ ����� ��� ����� �� �������� ������ �� ���� -����� ��� �� � � �����
4� -� ������ � ��� �� �� ���%������ � %����%� �� �������� ' �6 � �� �� �� ��� ��� ���� � � ��� � ���� ' - ����� ��N"M+O��4�% ����� ��� ��������� ������������ ����� � ����� -����������� �� '��� P����� ��� ����� �� � ��� ��� �� ��� ���� ��� �6�� �� - � ����� ������� 4� �� � �������% ����������%���� �$�����I���������������� � ������6 ����� ����� ���� �� �� ��� �� � �� �� ��' � ���� �� � ������% �� ��� �� �� � ���� � � ��� �� �� �� � ��%�������� �������� �� ��� $�����I�� ������ ��� ���� � � ��� � �����'����� �� ���� � ��� ���� ���� ���� P-���������������� ����� � �%���������' ��� ��%� �� �� ���� �������� �� ���������� -� ���� � � � ��-�� ��� �� � �� ������ � � �� ���� �� � '�� � ������%� �� � ���� � � ��� � ��� � ���%� �-� ����-�� �������� ���' ������������% ���� ����� � ���� ������ �� ������P����������� ��� ����' �'��P�������4� ��������' �6 � �� �� ��' � ��� ���� � � ��� �� � � �� ���� � ���� ������ �� � ' �������� ��� ����� ���� ��� ������� 4�� �����6� NAO� ����� ���� � � ���-������ ��� ���� �� � -��- ���� �� ��� �� � ��� � ��� ����� ���� ���� � � �� � �� ������' �6 � �� � �� �� ��' � ��� ���� ���� � � ��� �� ��� �������� � �� �� � ' �������� ��� �� � ���-���� � �������
�� � ���%���� �����'����� �� �������� �� �� � �� � ������ � �� �- ��������0$(�� �� �� � �������� �� � ������-���� � � � �������'���% ������ ������������ � � � ����� � �������� �������� �� 6���� ���� � � �������� �N2M��O�
).0
178
4� ����� ������ ��� ��� �������� ��� �� � ���-���� � ������� ��� ' ��� ��� - ����� ��6���� �� � -��-�� � ��� �'����� ���P��������� ���������' ���%���-��������� ��� �� � ��� ��� ��� �� � �������� � ���%� ���-� ��� 6���� �� �--��-���� � ��� %��� -��- ��� �� ��� ����%� ���� �������� � ���-���� � ��������� � �� ��� ����0$(��� �� � ��� ������ � ��� �����������%� ��-������ ��� ���-���� � � � ����� ����� ��
3.����*($-��7%��� 6%� �(���� ����*�$�
�� � � ����� -� � ��� �� ����� ������ �� ' ���������������������%������� � ����� ���� ���������� ���P��������%�� �� � � ��� S������ �����T� � � ��� ��� �� ���-� ������� �' ��������������������������� ���-������6�������� ����� '�����%�� 3��� %����%� �� � ������ �� ���� ��� �� ���� �� � ��� ��� ���� � �� �� � ������� ����� ��� �� ������ -���� ��� �� � ������ ��� ����� ��� � � ����� �� ���� � ��� �6�����������7 ��������� ������ ����' ��������� ���� G1�%� �H�� �� � � ����� � �� �������� ��� ���� ������������% ����%���������� ��'�������������� � ������ �������%�6�� � ����� �� ��� �������7�� ����� �P��� J�
$8 2.� (��� � ����� �� �����6� ������ 6���� � ����� � �
1��� ����������-��� � ���"� ���������� � ���������-��� � ��� �� �� �� � ������� ������ � ���� � ������������� ��G��Z�7 H�������� � �� ����� � �������� �G� Z 7�H�� � �����6�%� F������ �� �� � �����E
;; caca uuww == G�H
.; cscs uuww == G!H
0 � � ���' ��6�� �� � ���� ������� ��� �� � � �� ��� �� �� �� ��' �� ���� � � ��� � ����� � ��� 4� �� � �P���� ���� ���������� ���������� �������� ������� ������� �� ������ � �� ��� s
zA �� '��� �� �� � ������� � ����� ��� ����� �sAθ ��-��� ��6���� �� �%�� ��� -�� 4�� ��� ��� � ����������
����� �� � � ����� � �� ��� [�-� ��[� �����%����� �� � ������� ������� �� �� ���� ��� �� � ������ �� �������-��� ������ ������ ��
�� � �����6�%� � ��������-�� ������� ' � 6���� � �������%� �����%����� �� � �� �� ��' � �� ��-�� �� �'�� ��� �� �� ���� E
� 0=∂
∂z
azσ
J G"H
�t
Rp oca =θσ J G#H
� �r
u
z
w aa
aaz ==
∂∂= θεε const; � G<H
6� � � cp � M� �� � ������� -� ���� � �� �� � '������� ������� � ��� �� ����' � ���� � �� a
zσ �� aθσ �� a
zε � ��� aθε � M
��� �� �� ��� ������� ��� �� � �� �� ��' � �� �� � �P���� ��������� � �������� �������� � P����%� F������������� �� ��� �� � ������� ��� ������� � ����� ��� ����� G c
rσ Z cθσ H� �
���� � � ��� � ��� ����� ������%� ���� ������� �� � ���-���'������ � ��������-�
G�H� ��� G!H�� ����� F������� ��� ' �6���� E
�c
c
czc
rcr
czrc
zcz
aa
aaza EEEEE
θθ
θθ σνσνσσνσ −−=− 11
J G,H
�c
c
czc
rcr
czc
z
czra
aaza
a
EEEEEθ
θ
θθ σνσσνσσν +−=− 11
J G+H
�c
c
czc
rcr
czrc
zcz
szs
z EEEEθ
θ
θ σνσνσσ −−= 11J GAH
� czc
z
czc
rcr
crc
cs
s EEEEσνσνσσ θθ
θθ
θθ
−−= 11� G2H
6 � � aν � M� ��� $�����\�� ������ ��� �� � �� �� ��' �� cijν � M
$�����\������������ ������� �� ����� ������ � �G���3�Z���J��θJ� ��≠� 3H��)F�������G,H�M�G2H���� �' �6���� �����%������������� ������ �� �� ������������ � F����'���� F������� �� �� � J� ���θ� ��� ������ �� � ��� �����6�
� 00
=++ cas
s
s
R
t
R
Aθθθ
θ σσσ J G� H
� 0)( =++++ casz
az
acz
c AAqAAA σσ � G��H
6� � ���� ������ M� �� � ������� ������� �� �� ��� �� � ����� � � ��� ����������� �� �� �������%����(�� M� �������� �� ���������� ��� �� � �� �� ��' �� c
zE �� crE � ��� cEθ � M�������
��� ���������� ��� �� � � ����� �� �������-��� ���� � � ��� �� �� � ��� ������ J�� �� ��� � s
zE � ��� sEθ � M� ������� �� ������������� �� � � ����� � �� ����� ������J����θ��K�M�����������������'�� ���P����������4���������� ���� �������� �--�� �� ��� �� � ��� � � �����
�� � �����������%� ��-������ ��� ���-���� � � � ���� ' ��%� ��� ' � ������� ��� �� '�� -������� � ����������� ����������� �� �� �� � ����� '�� ������%���� ���� � � ����-� ����� ��� '�� '����� �� �� � ��� � ��� �� �� � ��� �� �
80� @������ B0� 7��!��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �����:�
).+
179
�� � ����� � �� ��� ' ���� � ��� � ��� ��� �� � �� ��� �������� �� ��� �� � ��� ��� �������� ��� ���-���� � � � ��� �' ��%� ���� ' � - ����� �� 6���� � ����� �����-����E�H� �� � ��-��� ���� ��� ����� � ������ ���� ' � �� �J� !H� �� ���� � � ���%� �� �� � � ���� 8� � ��� �� � � ����� ��� ������ �� ��� ' � ����� �� ��� ��� �� � ��� � %� �� �J� "H� �� ��������� ��� � ��������� ��������� ��� ����������� �� �������� � � ������� �� �� ����-� �����8� J�#H� � ���������-� ���� �� � ��� ��� ������'����� �� �� � ���-� ����� 8� ��� ���� � � ���� ' � ����� �� �� �� � �����6�%� ����� ��� ����E
cnf
cz
c xz )/(σσ = � G�!H
6� � � zcσ �M���� �� �������� � ���������� �8������ ��
������P��J� fcσ �M���� �� �������� � ������ ����-� �� �
��'� J�L�M�� -�������� ����-� �� ��8� �������� � J��� M������� ���������� �� � ��� ������%������������ �������� ������ ��� � ����� �� ���-���� � ' ��� ��� �� � ��� ��������������'����� ���%����� �� � ���6� ��1�%� !�
$8 3.� ��� ��� ��� ������ ������'����� �� �� ���-���� � ' ��
�� �������� ������� cn ����' �� � ��� ���� �� �����
��6�%�6��
m
c
cf
c
cu
c fE
En
−−=
σ11 � G�"H
6� � � P- ��� ���� ������� 7,5≅m J� cf � M� ���� � ��� %���
*�� ���� �� � F����'����������������� �� � �� ������� ���������%�������������� ���-��� ������������� �������� �� � -������� ��� ������ �P��� ��� ' � � � ��� �� '����%� ���� ��� F�����E
[ ]( ) ( )
,0
222
)24()22(
)(2)/1(
0
222
22
2
=
−++−+
+++++−+−
+
+−
+
hAE
htthhbtEhthbtE
AEthtbtEthtbtEx
EEtEE
bfx
ss
taa
sst
aa
taa
ucc
uc
cd
ε
G�#H
6� � � ucE ���� cE �M���% �������������������������
���� � �� taE � M��������� ��� ������������� �� �� �� � �
����� ucε � M� ������� � � ��������� ��� ���� � � �� ����
-� �������� �������� �' ��%���� �� uM �6���� � ���� ��'�����%��� ������������ F������������ ���� ���� � ����� ��� �� � ' ��
[ ]
).()(
)()()(3
2
)/(
0
0
xhbtxhA
xthxhttxbtx
btxzdzxzbM
at
ss
at
a
ancf
x
uc
−+−
+−+−++
++= ∫
σσ
σσ
σσ
G�<H
6� � �H�������� �M�6������� �%������ �� ���� �� �%��������� � � � �����
5.�'7��$-�� �%�'($%� ��� ����*�$�
4���� �����- �������� ���� ������������������-����� � ������ �� � ���� ����� ��P� �� ��� F������� G,H�M� G��H6��� ���� ��� 4������P� ����� ��� ���6���� � ��
NO�A� Z� G�,H
�� � ���-� ��� ��� �� � ���6� � ����� A� �� ��� �� �� �� �� � �� �� ��' ������ � �� ��%������������-������ � ����� � ��� � �
[ ]T,,,,, ssz
ccz
aaz θθθ σσσσσσ=X � G�+H
�� ������P�������� ��NO����� ������������������� � � ��� �� ����� �� � ��� ��������� � ��������-�� �� F����'����� F������� ��� �����6�E
−+−−
−
+−
−−−
+−−
=
sccr
cr
cz
cz
s
s
sz
c
cr
cr
czr
cz
sz
ca
c
cr
cr
cz
crz
aa
a
c
cz
cr
czr
cz
a
a
a
EEEE
R
A
R
h
EEEE
AAA
EEEEE
EEEEE
θθ
θθ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
νν
νν
ννν
ννν
10
100
0100
011
00
000
0011
0011
A
0
J G�AH
[ ]T0,0,0),(,0,0 sa AAq +−=B � G�2H
�� � �����6�%� % �� ������� -���� � ���6 � � ���� ���� �� � �������E� ���� � �� ��� ��������� �����6� � ����< Z # �, ���� ����� ��� ��� �� � �� �� ��' � � ����� Z �AA ���� � ����� � �� ��� ��µ� Z� #�L� ��� �� � ����� � � � ������ ������ � ����� �� � � ����� �P��� ��� �� � � ������ � ��'����P���7��Z��<�<������������ ��������� ������ ���%��������� ����� � ���J
��Z�#2���!����� �������� � ����� � ���θ
�� Z� ��� ��!� G- �� �� ��� ��� �� � �������� %��H���� ������������ ���������������� �� ����� �� �� ��� (�� Z� ! � � .$��� ���� ����������� �� �� M� (� Z!� � �.$�� ��� $�����I�� ������ � Z� �!<�
(��� � � ������ � ��% ������� �����' ���� ���� ������-���� � �������� �� & � ��� � ���� ���� � � ��� ����� �����% ���� ��� �� �� �������� ' �������� ��� ' � P�-� �� �� �� �� � ����� ��� ��� ��������� � ��������-�� ����� ������������� ����0�6 � ���6������� ���%����-� ����� ���� %������ �����������- ����� �-���%������ ������
80� @������ B0� 7��!��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �����:�
)0
180
���� ��� ���������� ��� �� �� ��� �� � �� ��� -���� P� ��� ����%� �� ��� ��� � � ���� 1���� ���� �� �� � ������� � ������� � �� � ������ ��� ��P����� ��� ���� ��� �� �� 6���� ��� ���%���-� ���� � ��� %��� N2O�
4� ��� �� ��� � � ��� � � ��� � �������� ������� ���������������� � ��� �����-� �������� �� ���-������6 � � �� ���������P�������-� �������� �� � ��-� ������P���������∑a������� ���������������P ������ �� ���������6��1�%� "�� 4� �� � ������ -���� ��� �� � �����%� -��� �� �� � ��� ��������� � ������ ���6�� �� ������� �� ��� � �-�� �� 3� � ���� ����� � �� � ��% �����������������P������� ����-�-�� �� ��� �� ���� � � �- ��� � �'�������� � ������ �� ������������������������� �������� �-���%��--��P���� ����� # �L� ��� �� � - ��� ��� ��� �� � ��� �� � ���� � � � �� ���� ����� ��������������� ������������ ������ ���� ��������� ������ P��'���� �� ����'� � ���� ��� � �-�� ��--��P����� ������A<�L������ �- ������ ������ �� �-�� �������� ����� ���
4��� �����������% �������-���� ������������%���� $�����I�� ������ ��� ���� � � ��� � ��� ��6 �� ���� ����� ���� ��� �� � ��� �� �� � �� �� ��' � P-���� ���� �� �� �� � �������� ��� ����� ���-�� �� 6���� �� � ���� � � ��� J� � � ��� � �� �� ��' � �� �� ��� � ������ �� � ���� � � ��� �� �� �� ������ ������� � ����� ���� �� �� �� � ��� � � ����� �� ��� �� ��'���� ����� � � �' �6 ��� ����� �����$�����I������� ��� �� � �� �� ��' ����� �� ��� �� � ���� � � ��� �����
4� �������� �� � ������� ��% ���������� ��� ��% ��������� ��� �� �%�� � ��� ��� � � �� ��� �' ��� �� ��� �� �������� ��� ���������� ��� �� � ���� � �� *�� �� �� P- ���� ����� ��������� �$�����I������������� ����� � ����% ����������� � ��� �� ���� ��� � � ��� ������%�6�������Z� ��<�� �� � ������� ���% � N�!O�� �� � ������� ��� ���������� ��� �� ����� �� �������-��� ���� � � ��� �(J
���(���� ���(θ
�� ��6 ������$�����I������������ ����3
��6 � ���������� �'������� �� � � ����� � �� �� ���� N�"O� ����%� ����������� �� ��� �� ��� �� � � ����� � �� �� ��� � �������� -��- ���� �� ��� �� � ������� ���
-0,001-0,0005
00,0005
0,0010,0015
0,0020,0025
0,003
0 5 10 15 20 25
Stress, MPa
Stra
in
1
2
$85.���� ��������� � ������ �������� � �-����� �����P������-� ����E�1 – ∑
a; 2 – ∑
l
�� � ��� �� �� �� ��� ����� ���-� ��� 6���� �--�� ����� ��� ���� ��� ������ ���� � � ����0$(� �� � %�� ����'� ����4��� ���� ������� ���������� � ����� �� ��� �� �� � ������ ���� � � ��� � ����� � �� P� �� �� ��� %��������� �������*�����%��0$(���������� �����%�� ������������%���-������� -�� ��%�������� ���� � ���� �������������
������%� ��� )(#�� ���� �� � ���� � ����� �� �������������6� � ������� �� � �����' ���%� ��-������ ��� �� � ����� � � ��� ��� �� �� �� � ��� �� � -� � ���� ��� ����� �� ������������ �� ���������6���1�%�#���� ������ �� �����-� ����� ��� �� � ���� � � Gσ�
�H� ��� ��%�� ��� ��� � � ��� � ��������� ���� ������ �� �����6�����-����� ���� ���� �� ��� �� � ������ � ������ ���� �� � ��� � ��� �� �� � ��������� ��� ���� �� ��Gσ
��H����� ��� �� ������������������ ��� �
����%� ���� ������ ��� ��� ��-������&�� ������6� ��P������� ��������� � ����σJ
� ≅ �A<��,�� �� � $�����I�� ������ ��� ���� � � �
�� ��� �� �� ��� ' ���� ����%� �� ���� �������� �� ��� ��� 4� �� � � %���' ��� ������� �� �� � $�����I�� ������ ��� �--��P���� ��� �"� N�!O�(�������� � ��� � ��� �� ��σ
��� �� �� � ���� � � ��� � ��� ��
���������% ��������-� �������� �� ���� ������ ��� ���' �' ������������� ��'�� �� ��� ��� ���� ���������� � � � ��������� -��� ���
$8 ?.� ��� ��� ������'����� �� �� � � ����� ��� �����
������%����N!O���� �-�������� ������ ������ �������� �������������-���� �������6�����P���������%����%�� ��� �� � ������� �� � ���-� ��E
sds
zcdc
yda
Rdpl fAfAfAN ++=. � G! H
6� � ������������J���� � �� �������� ��������� ������ ��
����������� �� ��� ���� � � ��� � ����� � �� �� �� � �P������ ������ ��� �#<�� ��<� ��� ��<� �� � � ��%� ��� %��� ���� ���� �� ���� ������� ��� �� �'�� �
Table 1. Stress values (MPa) in constituents of composite column for ratio d/t = 44
80� @������ B0� 7��!��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �����:�
����������
������� !��
"#��$���������
%�� σ��� σθ
�� σ��� σ�
�� σ��� σθ
��
��� ����� &����� &����� &��'� &����� &����� (��
���� ����� &����� &����� &���� &����� &����� '��
)0)
181
*�����%��� ��'�� �� ��� ��% �� ����������� ��������� -��- ��� �� ������ ������� �� �� %��� � 1 !+<�6���������� ������� �� ��� ��� %��� �#� Z� !+<� .$��� ���� � � �������� (" ?"+� ��� � ����� � �� � � ��� ������ ��� ����� ��<��� ������' ���%���-����������%�07<�Z�+�,!��&�������%� ���� ������� �� � �� ��� ��� ���� � �� ���� �������������6� � ������ �� � �����' ���%� ��-������ ��� �� �� ��' ��� ���%�07<�Z�+2"<��&��0 � ��� ������������- ����� ����%� �� � � ���� �������� ��� ���� � � �������%� ��� �� ��� %��� ������ ��� �� � ���� � �� ������%� ��� �� � � ����������� �������������� ��P������� �� �������-���� ��������� ������ ������� ���������� � ��� �σJ
��]���,���6� � ��,� ����� �������� ���������� %���������� � ������� �%�� ��� %��� ������
�� � �������� ��� �� � �����' ���%� ��-������ ��� �� ���-���� � ������ ��� - ����� �� ����%� ���� ������� �� � ��%���� %�������� ��������� � ����6 ����������������������� ���������������6�� �������1�%�<����6��������� �����������������%����������� ����� � �� ��%���� %��� ��<������� � ������� ���������<9������%����� � ������ ���� %��������("<?#<� ��� �� �� ��� %��� � 1 !"<� �� � �����' ���%��-������ ��� �� � ���-���� � ������ ��� �� �� '���A�L� ����-������6���� ���� � � ������(" ?"+�� 1��� �� ����6��������6� � ����� G<9�� Z� 2 H� ��� ��� ��� � ����� 6���<9�� Z� #,� �� � �� �� ������ ��� < �L�
�� � � ������ ��� �� � ��� ��� �������� ��� �� � ���-���� ' ����� ����6� ��1�%�,��*�����%����� ����--������� � -������� ��� ������ �P��� ��� � ����� �� ���� � � � �� �� � - ��� �� ������� � � ��������� ��� ���� � � ����-� ��������������%�����������������- ������������� ��� �� �� �� ����������� �� �� ��� �� � ���� 8� � �--��P����� ����� � F��������� ��� ����������#�G�� ��%��� �1 !"<H6� ����� ^� �_�
M"���� �������� �' ��%���� ��6�� ��������� � ���'��# KL�� ��� ����-���������� ��6%�07<�� �� ��� ���������%����)(#���� ����-������������-����� � ' ��� �����' ���%� ��-������ �� �� � ��� � ��� ��� ������� ���� � � ��� �0$(� � - ��%� �� ������� � ����-� ���� �������������� � �������-� ���� �� -������%�� �� ��'� � !�
(��� � � �����%� � ���� ��� �� � ��� �� � ��� �� � �����' ���%� ��-������ ����� ��� ����� ��%� �� ���� ����� ��� �� � � � ��� ��� -����� �� �� � ��� � � ������ � ��� 6 ���� �� ���� � � ��� ����� ��6����� �� ��������� �� �� -����� � ������� �-���� �6���� � � ��� �� � ������� � ��� %��� ��� ����� � � ��� � ��� ��� & � ��� � ���� �� ��� �� ��� -� � �� �� -����'������ ��� �� ������ �� �- �������� �� �� � ��� � ��� �����
$8 >.� ��������� ��� ��� �� �� �� ����������� �� �� ��� ����� � � �� � ��������-� ��� ������ <9�E� ��� !� M� �J
�� ��� �J�� ���
�P���� ���� � �� Z� # � �&J� "�� #� M� �J�� ��� �J
�� ���� Z < �&
��,�� 3.(��-������ ��� ���-���� � ' ����6���� ��� ������ ���� � � ����0$(
$8=.�4��� � ����������� ����� � �� ���������������-� ����� �� �� � -������� ��� ������ �P���� ��� �� �� �� ������������ �� ������������ �' ��%���� �E���M�L9���!�M����"� M�6�
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0 2,0 3,0
80� @������ B0� 7��!��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �����:�
)��*�����+������������������� !��
��� ����
�
�
,$�����������
-�����������.��/����
0�$��+��
��*�����+��-�*���
�1��
,$�����������
���%���
0�$��+��
��*�����+��-�*���
�1��
,$�����������
���%���
��
��
��
�����
���'�
���(�
(��'�
������
������
���'�
�����
���(�
������
�'����
������
∑cu·103
)0�
182 80� @������ B0� 7��!��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �����:�
����� ������ �� ������������ �� ����� ��� �� �� ��--��-���� ��� %��� ����� �� ��� ���� � � ��� �� �� ��� � ��� ' � �� ���� � �� ��� � - ��� �� �� � ��- � ��� ���� � � ' ���� � �� ��� %��� ��� ��� � ��� ���� �� � -���� ���6����� ���� � ���� ��� � -��� �
?. �%�-�'�$%��
��� R� �� � '����� ��� ���������� � � ��������-�� ������ ��������-� ������ ���� ������� ��������-���� �������� ��� � � ��� ��� ����%� ���� ������� �� � � - � � ��� �� � �������� ��� ���������� ��� $�����I�� ������ �� �� ��� ��� � � �� �� �� � ���� � �� 4�� ���� ' � -��� �� ����� �� �� ��� ��� ���� � �� ����� ��� �� ��%�� ��� ��� � � �� 6� �� � ����������� �� �� ' ��� �� �� � ���� ��� �� � ���� � �����-� �������� ����� ����� ������%� ���������� ������ � � � ��%� ��� %��� ��<� ��� <9�� ������� 4� �� � ��� � ����%� ������ � ���� %�������������� ��%��� �1 !"<��� �����' ���%���-����������� ����-���� ���������� �� �'���AKL��4��� ���� ���������������6�� �����G<9��Z�2 H��� � �� �� ������ ��� ���� < �L�
!�� *�� ���%� ���� ��� �--������� �� � -������� �� �������P���������-���� �' ���� - ����� �� �������� � ��������� ��� ���� � � �� ���-� ����� ����� 9� ���� ^� �_�
M"� �� � ������� � ' ��%� ��� ��6�� ��� # KL� ��� ����-���������� ��6%�07<�� � ��� ���������%� ��)(#� ��� �� � ��� �� �� �� ����������� �� �� ��
�� �� � ���8� � �� � F���� ��� �� ��� ������ �#� G�� �� %��� � 1 !"<H�
"���� ��-����8��������6����%�������������������� ����� �� �� ��� �� � ���-���� � �������� � ��� 6 ��� ��� �� -� � ���� ��� �� � -����'������ ��� �� ������ � �� �� � ��� � �������� ����� ��� ��� ����������� �� �� ��� ��� � ��� ' � � ����8 ��'�����%��--��-���� ���� %���������� � ������ ��*�� ���%��0$(� ��� �� �� � � �� �����%� �� � ��� �� � ������� ������%� ��-������ ��� ' � ��%�������
��6����-��
�� * �%���� 5�J� .������� (�J� . ������ (�� X� 3������ 3�� 3 ���%� %��� � ���� ���� � � ���� �� �����6� � ����� ������� ��� ������������� �����������%��>D�E�� ���%��`��5� ������'0�� �22<�� ,A� -�
!� )������ �#E�3 ��%�������-���� ��� ��������� � ���������� ��� $���� ���E�� ���� ��� �� ��� ��� �� ���� '�����%��)&��22#������ ""� -�
"� B�������� .�� (��-���� � ������ ��� ���� � �� �� ����� ��'������� ������ � ����������� ���� ���� �� �� %� ���3������ ��� $������-���� �D� '��%E� (���� ��� ��� ������ ��� �����%��� ! !�� ++� -�
#� >� ������� �� >�J� a�-������ �� 5 � ����� ��� -������ � ������ � ����� �� �� �� ��' �� �� ���������� 8������� ��� ����1������ �!!�� 7!�!������ ���� #2�� &�� !�� �222�� -�� �A2M�2,�
<� *������ B�� ������� ��� ��� ��� ���� � �� ���� � ����� �� �� ��������8���������� ���������� �!!��7!�!����������#2��&� !��222�� -�� �2+M!�!�
,� ���������*�J������%���&��)��&���� �������������� ������ �� �� ������ � � ���-���� � �������� 8������� ��� ����1������ (�/��!!���/�� ���� �!A�� &�� +�� ! !�� -�� 2!!M2""�
+� RI�� ���.��3�J�*���% ��5��W��3 ��%�����������������6��� ����� � � ���� ���� �� ��' ���8���������� ����������(�/��!!�1��/�� ���� �!,�� &�� ���� ! �� -�� �!2<M�" "�
A� 0�� ���0��� 0�J� ����0��%�� b�� 4��� � � ��� ���� � ���-������ �� �� � ��� %��� ��� ���� � ����� �� �� �� 50��������� 8������� ��� ���������� �!!�� 7!�!������ ���� <2�&� ,�� ! "�� -�� +<�M+,A�
2� c������ >�J� 0 �� �� .�� 6 ��%� ����� �� � * ������ *�d�� '���� 1������%�' ������ 22�� .�����'��� ��.�.d�� �� �222�
� � 3�6���9��.�J�3��������(���)��5 ����� �-�6� �� ���� � ��� � (���������� �- ���� ��� #AM<!�� �22,�
��� .��� B�J���� �� ���0��$��- ��� �������������%��- ������� ���� � �� �()5�� &�� +�� !<M"!�� ! !�
�!� & ���� �� �� .�� $��- ��� �� ��� ���� � �� ����E� $����$�'�����%�� �2A��� # 2� -�
�"� .��� ��� �����>�J�����8�����$��X�� � ���������� %�����-���� �� ��� ���-���� � ��� ������ G����������
������� ������������ ����������H��5�%�E�c��� ��2A �� <+�� -�� G�� 5�����H�
)0%
183
��� � ���� �� ��� �� �:�����
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
��������� ���"����"����� ���������� ����� ���
��(�$-� �88$��%�! �$��6���-% ��"�((�$��! ��66���� ����%�6%!! ����$-% ". "�BB%���$�
�=��4!����#� ��� ��%���� MG!<!����� $$N� G�����#� ��� (�/��!!���/� �0�!� '!������ :�� :�������%���� $�����0(1+����2� ��//����5�����0��I� <!+���!�5�����0��I� �++5�����0��� � !=��4!����#� ��� ��%���� MG!<!����� $$N� G�����#� ��
������!����!� ����6���!���4!��� �� :��� � ��%���� $�����0� (1+���2� ���<����5�����0��
7!�!�4!<� �:� G!H�� ��� I� ���!%�!<� ��� 8��!� ���
�,�(��-(.�4��� �-�- ���� ���� ������������ ������ ����� � ������%��� �- ����� ������ �� ��������-��- ��� ������� ��������� ������� � � �� �� '�� )������ � 2� ���� ����������� �� ��� �� � ��� �� '�� �� �� �� � �������� ��� P����%� ����� ��� ������ ������� ��� ����� �� �� ������������� �� �b��%I����������� �� ���� �������� ���%���� %���� �� �������� ���� %����� � ���� �%� ������� ��� �� � ��� ����� ������� � ������ �� � � -� � � �� ��� �� ������� ��� �� � � �- ����� �� � � ���������� ��� '�� �� �� �� �6 �����6�5��' �%�R�%���� ������������6����� �--��-���� ��� ��� �� ���� ������� �� � - ��������� ���� ����� ��� ������ ��� ��%�� � �- ����� ��� ��� -����� ��� 4� -����������� �� � ���'� �� ���� � � ��� �� � ���� �%� ������� ��� �- ����� � �� �� � ��� ����� ��� ��������� � ��������-� ��� ����� � �� ��� ����� ��� �� �� �� � -��-�� �� ��� �� ���� ' ������� �� �� �� ���� � � � �� -��%����� � ��� �� ��� �� � %��'��� �������� ��� �������� �� �� �� ��� �� 1������� �� � � ������'��� �� ���� �� ���-� � -������ ���� � �������� �� � ��% �� 6���� ���� � �� ��������� �������� �� � -� � � ��� ���6�%� �� �����'� � �� ��� ��� �� ���� ����� ��� ���%� �� �� � ����������� ' �������� ��� ��������� �������� �� �� �� ��� �
/�*0%���1� ��������� �������� � �������� -��- ��� �� �� �� ��� �� �� ��� ��� ���� �%�� ��� ��������� � ��������-�� ��� ��%�� �- ����� ��� ����������� �������� �� �� ��� �
2. ��(�%�'-($%�
4� � � �� � ����� �� � �-���� �� ��� ��������� �������� ��� ��� ���%� ���� ���������%� '���% ��� ����'���% ��� ������� ������� � -���������� ������ ��� �� ���� ����� ��%��� ���� � ���������� ��� � ������ � ��� �����-� ���� �% ����� � ��� �� �� � � ��� �� � �� ���� �� ���� � � %������� ���� �� ��%��������������������������� ���� ����� ��������� ������ ���'� �� �� � ��� ���%� �� � ��� ��������� ��� ������������ ��� ����� 6���� �� � ��� � ��� ��� � �� � ��� ���� � ��� ������ ��������� �� �� � ' �������� ��� ������ ������������ ������������ �� �� ��������� ��� P� -������ �- ����� �� * ��� ��� ��� ��� 6����� �����%� ����� �� � -� �������� ��� �� � � �������� � �-�� � ��� ��������� ������������� �� P-�� �� ��� ��� � ���-���������������-����� �� ����6��-����-���� ����E����� �� �������� ������������������������� � ��-�%�������� ����������������� ����-���� ������� �� ���� ����%� ���� ����� ���� ������� �� �� ���������� ���� ������� �'�������� ���������������� ������������ �%������ ������ ��� �����������-�����J����� ���� �������� ���� F��� ���6� �% ������ ���� �����' ��������� �� ��%�� � �- ����� ��
R� �� � '����� ��� �� � �'�� � ����� �������� ����� �������������������������� ��������� � ���������� � ��-����--����� ������ ���������������������� ������N�O���� � ���� ��� ��- ������� ��������-��- ��� ������� ���� ��������� ���������� �� � � �- ����� ������' ������ � ��������
�� � 6��� � ��� ��������� ���� � ��� �� � ��� ������ 6����� ���� ��������� ���'� ��� �- ����� ����6��-���� ���������� �������� ��� ���� ������� ����� ' � ������� ��� � �� ���� �� ���������� �� � � �- ����� �� � -� � ��%� �� ����������� ��6� ��� �� � �����6�%� ������� ������� -���� � ��E� �� ����������� ����������G)H���� � ���������������� ������ ��������� � �� �� ��� �!KL� -����� ��� %��� G� �!H�� �� � �������� � ��� %��� G��H� ��� �� � ������� � � ��������� G��H�� 4-����������� �� � � ������ ��� ����������� �������� �� �� ��� ��������� �� � ��� ' � � ��� �� �� � ������E� �� � ���� � ��� �� � ���- � ��� �� �6��� ���� ����� ���������� � ��6� ������� �� � �� ������ ������ ���� �%� �� �� � %��'��' ������������� ��������� ��R��� ���� ���������������' ����� � �� ����� ���� ����6�%� -��������� �������� �� ��� ���������������-� P��������� ��'�� �� ������ ��� �������� ����� ������� � ��� ����� ��� ��� ������� ' � ��-� �� � �� �� ���� � � � ��-��%���� ��
4������-�- ����� �'�����-��'� ��������� �� ��%������ ����� ��������� ������������������������ ���� ����� �� � ��� ��� �� � ��� ���� ��� ����� �� �� �� � � �- ����� ���� � ���� ��������-��- ��� ������� ���� �������6���� � � � � ��� �� � ��������� ������� � � �� �� '�� �� )������ � 2� ���� ����������� �� � N!O�� �� �� �� � ���������� �������� ������������������6������--��-���� ���� -�� � ����� �- ��������������������� ��������'; �� �������%�� �- ����� ��� ��� -��-�� ��� ����� ���-���� �� ����������
)0!
184 @0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
��6� ���� ' � ������� �� �� �� ���� � � � �� -��%���� ���� �� � ��������� ��� �������� �� �� �� ��� � N"O��1������� �� � ������ ��� �� � ����������� ����� �� �� �� ��� � �'��� �� ����� ���-� � -������ ���� � ��� ����� �� ���� ���� ���� � �� ���������� ������� �� � -� � � ��� ��������%� �� � ���� � � ���� ���� �������� ���%����� �%��'���� �-�� ������ ���������� � P-�� �� ��� ��� �� ������ �� �� � ���� ��� ��� � �-� �������-� ��������� ��%���� ������ ��� ��� ������ N#O�
3. $�� ����*�$� %6 ��'7$�$'7���%* �(�'-('���
� ������������� ���������������������� ����� �������� �-��������� 6���� �� ��������������� ���� ��� ��� � �������� �� ����� �� F��� � ��������� � �������%� ��� 6����� �����6� �� � ���� ��� ��������� ��� �� � � �������� � ������ ����� ��������� ���� ���� ���%���������� � �� ������ E�G�H� � ��������������� ����������� %����������� ����6������-�� ����� ������������ �������%���-���������6��� ��%��� �� ������������� J�G!H��� ������ �����������6��������-����� � ��� �� ���� � ������� �� �� ���� ��?��� ��� ���� ��� �� ��
9����� %��������� ���� ���� ���%����������-� ���� ������ � ��� � ��� ��� ��� ������� � � � � � ���% ��������� ��� �� � ������� �� �������� ��� �� G���� P��-� �� 4�R� A"#���� H��6��������' ����-���� ��� �����-����'� �� ������ �'�� � ��� ��� F����� � � ���� ����� �� � � ��%� ��� ��������� �� �� �� ��� � ����� �� ������� ����� � ����� �� ��� � ����� �� �������%� ��� �� � ���� � �� ����� -��%���� �� �� ���������� ������%����� ��������-� ���P ��- ����������� ���� ' � �������� �� ��� �� � ������ ��� ��� � � ������ � ��-�� �'�� �� � �������� ��� ��� 4�� ��� �� ��� ����� �� � �������� �� ���� �������-� P��������� �������������������������� ���������� ����� �� � ��� ����� � �� '�� �� � ���-���� �� � ���������� ����� �� % �� ����� ��� � �������� ���� ����� ���� -�-� �� ���� ���������� �� ����� ������ ������������ �� � � ��� �������� ��� �� � � �������� ' �������� ���� ���� ������� �� �� � � �- ����� ��)��� ����� �� ��--������������ ������ �������%� �� ����� ���������%� �� � ����� � � � �� -��%���� �
���� �)���- ��� � ����� ������ � � � ���������������������� �%�� �'���� �)������ �E�)(���$����!�!������� � �--�� �� ������ �� ��� � ��������� N<OJ�)(�!��$���� ��!����� � ����� �� ���� � � �������� �� �� �� ��� � N,OJ� )(� "�$���� ��!�� ���� �� �� �������� �� �� �� ��� � N+OJ� )(� 2�� $�����!�� ���� ���������������� �������� �� �� �� ��� � N!O�
����� -��������� ��� ' � ����� � �� P������� � ��� ���'� � �� ��� � ��� �� ������ ��������� ������� ����� ���� �� ��� � ����� �� ���� � �� 6��� � �� �� � ����� ��� �--��P���� �� �� �� ���� ���� �� ����������������� ��������� ����������� � ��� �� ����������� ������������ ����� ����'� ���� �������� ���%���� � ��� ������-- ������� � ����%����� �� -��������� �-��'� ����� ���%��� ��--��������� ��� �--���%� ���� ��� � -��-�� �� �� ' �� �� ��� ����������� ��� �� �� �������� ' �������� ��� �� ���� ������ ����� ��� ����6� �� ���P����� P-��������� ��� �� � � ������ � ����� � ��� �� � ��� ������ 6������ % ������� � ������ �� ��%������� ��'� ��� �� ��� �
5. "�-+��$-�� 6��('��� %6 ��'7$�$'7 ���%*� �( +$8+(�7;���('���
(���������������������� �������'����, KV(������� ��� �< KL������ ������%������� %�������'����! KV(NA�� 2O�� �� � -����-��� ' �������� -���� � ���� ����� ��� �� ��� �������� ���� ������ �������������G� �!��H������ � �������� �������� G(�H�� ��� �� ������� ��� �� � � �- ����� �� �� � -��� ����1�%�����������%����)(2�N!O��4�-������������1�%������ ���� ��������� %���� �!����%�� ������%���� � ������� �� ����� �� , �!���� 6����� -����� �� ���� ���� ��������� �������' �6 ��� � ���������� %��������%�� �� ��- ����� � G� �!��H� ��� �� � ������� ��� %��� ��� ��'� �� � ��- ����� � G� �!�H�
G�HReduction coefficient of the conventional yielding stress
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 100 200 300 400 500 600
T (°C)
k 0.2
,T
3003-O 3003-H145052-0 5052-H345083-O 5086-O5454-O 5454-H326061-T6 6063-T67075-T6
G'H
������������
��
������
������
������
������
������
������
������
�� ���� ���� ���� ���� ���� ����
��� ���
$8 2.�. �������� -��- ��� �� ��� �� � P��� �� ��������������� ��� �� ������� ��� � �- ����� E� G�H� , �!���� G'H�(�
4�����' ����� ��������� ������������ �6�������� ��%� ���� � G0H� ��� �� � � �� ' �%� �� �� � ���� �%� ���� '��� ������� ����� ��� ��G�H� P��'������ � �������������� %���6����� �- ����� ��6������������'����+ MA KL���!< V(��* ��� ����� ������������ �� �� ������ �GRH����6�� � ��� ��%������� � ���� ��� ��� %���� 6����� ��� ��� �'���" M< KL� ��� !< KV(�� ����� ��� ��� ' � �'� �� �� ����� �� ������� �������� (� � �� �� �� ��� ���� ��� �� � � �- ����� ��� �� ��� �� - � ���� ��� �� � ������ ��� ���� �� ��� �G1�%� �'H�
1�%� !� ���6�� �� � ��������� ��6�� ��� �� � ��� ������� ���%� ��� ��� � �!���� �� � ������� � ��� %��� ������ �� � �����
��C�97
73 D
)0/
185@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
�%�����������?� �!��������� � ��%����������-��� �������������������� �� �- ����� ��'�� ���������������'� ��� ���������� ����� ���� ���� �� ��� ����� P- ��� ����� ���� � � ���� ����� �� ���� �� �� � 6���� �- ������ -��� ��� ������ �-���%���� P-���� ������ K ������������%��� ��- ����� �� N� O�
��������%��������6������� ����� �� �����6��������� �� ������� G��- �� �� ��� 0H� �� � ������� ��� �� '�� �������� � ��� %��� � �����'��� ���% �� ���� �� � ������� �� �� � �� ������ �G��- �RH�������-����� �- ����� ������'���� M�< KV(��1����1�%�!��������' �������� �������6��� ��� ��'� �� � �- ����� � � �� �� ���� � ������� G��- � RH-� � �������������� �%�������G���?� �!H��'�����6�� ����% �6���� � �- ��� ��� �� � � ��� �� �� �� ��� 6���� ���� �� �������� G��- �� �� ��� 0H�� ����� ���� � � � ����%��� � ��� ���� ���� ��� �� � � �- ����� � ��� �� ��� ������%� ����� � ��- ����� �� ��� �'���� � M�< KV(�� 4� -����������� ���� ���� �� �� ������� �� � ������ ���� �%� � �� �� �� 6���� �� ��� � ������� �� �- ����� ��6��� ������ ������ ��� �� �������� ��� ��� �� ��� �--������%� �� '���� ��� �� �� ���� P�������<���� ��������' �% �������'� �� ��������� ���� ���� ����� ��� �� � � �- ��%� ��� �� � -������� 6����%-��� �� �����-��� ��� ���� �������� %����'������� �� ����� � �� �� � ��� � '���� �� � �� ��� ��� �� � ������ ���� �%����� � P� ����� �� �������� � ��%�����G��H��6����� P�- �� � ���� � ������6���� �� � ��� �� ���� �� � � �- ����� �
1���� �� ����� ������'� � �� ��� ����� � N��O� ���6� ������ �� ������ ������ ������������������%�� ���� ������'���� ��� ������ �� ���%� ��� ��� ��� ������� � ��� %���� �� �� �������������� � P-���� ���� ����������% ��� ��- ����� � ��� �� ���R� �� ���������� �� �������� � ��%������� ��� �� � �� � ��� ����� ����������� ��� �� �� 6���� �� -����% �� - ��� � � ��� ��%�� � �- ����� ��
1������� ��� �� �� ����� -��- ��� ��� ����� ��� �� � �� ������ P-������ �� � �- ������ � ��� ��� �� � �� ����� �������������� �� �%�� �� ��� � �� 6���� �� � � �- ����� ��� �� �� * ��� ��� �� � ��������� ��6� ��� ����� -��- ��� ����� ������ �� �� )(2�� � ������ ������� �� - � �� ��� �� ������ ��- �
?.�(����4�(��$�����($%��6%���'7$�$'7���%*��(+$8+(�7;���('���
�� ���� ���%������ ����������� ���6������������������� ��� � �� � �����'� � ����������� ��� ���� ��� ��'�� �� � �- ����� ���� � �������%����������� �� �� �� ���������' �����������%��� ����� � �������������� ����-� ���'�������� -��� �� ��� * ��� ��� P- ��� ������ �'��� ����� ���� �� �� � ��� 6 ��� ���� �� '�� ���-���� �� ���%�������� � �� � �������- �� ����� -������� � �� �� � ��� �� � � ������'���������������� �%� P��'�� ������ �-���������% �
1��� �� ���������������������� ����%�� � �- ����� ��)������ � 2� ��� �� ��-�������� � � � � � ��� �� � ���-������ �� ���-���� �� � ��������-� ��� �� � �������- �� ����� -�������� ��- �� P������ ��� ��--���%� �� ������������� �� � ���������������������� �� ���� �������� ���%���� ���6����� � � �- ����� � G1�%� "�H�
Conventional yielding stress
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T (°C)
f 0.2
,T
3003-O 3003-H145052-0 5052-H345083-O 5086-O5454-O 5454-H326061-T6 6063-T67075-T6
G�H
G'H
G�H
G�H
Ultimate stress
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T (°C)
f t,T
3003-O 3003-H145052-0 5052-H345083-O 5086-O5454-O 5454-H326061-T6 6063-T67075-T6
Hardening factor
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T (°C)
f t,T/f
0.2,
T
3003-O 3003-H145052-0 5052-H345083-O 5086-O5454-O 5454-H326061-T6 6063-T67075-T6
Ultimate strain
0
25
50
75
100
125
150
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T (°C)
t,T
3003-O 3003-H145052-0 5052-H345083-O 5086-O5454-O 5454-H326061-T6 6063-T6
7075-T6
$83.)�� ������ � �- ����� ��� �� �� ��������-��- ��� ���� �� � P��� �� ���������������E� G�H� � �!��� G&?��!H�� G'H����� G&?��!H�� G�H� ����?� �!���� G�H� ����� GLH
)0*
186
4���� ������� �-� ����� ����� ������� � ������������ � � �������� ������� �������� ��� �� � ��� ����� 6���� �� � �- ����� �����6�����' �-����'� �����--����� �5��' �%�R�%���� ��� ��� 6����� ��� ��� ���� �������� �� �� ������ ���%� ��������� ������ ��� ��'� �� � �- ����� � ������� ��� ����� �� NAO�� �� � % ���� P-� ����� ��� �� 5��' �%�R�%���� ��6���� ��'� �� � �- ����� � ���� ������ �� �� �� � ���% � � ��������� �� ��� ��� ' � ����� �� ��E
n
fE
+=
2,0002,0
σσε �
6� � � �
t
u
f
fn
2,0log
002,0log
ε= �
�� � �� P-� �� � ���� �� �� � ������ ���� �%� ���� �������� ����%� �� � ���- ���� �� ����� � �� �� �-���� ���������� ����4�-����������� ������' ��'� �� ��������������� ���� �� ��� ������� �--������%� � �� �5��' �%�R�%���� ��6%�� �� �� �� ���� ��� ������� ' ��������� 6��� � ���� ���% ���� ����� ��� ������� �� �������- �� �����-�������' ���������� �'��� �� G1�%� "'H�
$85.���-��������������� � ��6�� ���� �� ����������������EG�H� �������- �� �����-���������6��G'H�5��' �%�R�%����� ���������-
�� � P� ���� ��� �� �5��' �%�R�%���� � ��������-��� ��%�� � �- ����� � ��� '�� �� �� �� � ����������� ��� �� ��������� ��6� 6���� �� � � �- ����� � ��� ���� �� � � � ���� �������� -���� � ���� ����� ��� � �!���� ����� ��� ������ ������������� ��6�� ������ ' � ����� �� ��� �� � � �� ��� ������6� ��1�%�!�
R��� �'���������� � ��'������������ ������������6����� �� � ��%� �-���� � �� G1�%�#H�� ���� ��������� � ���������� �� ����� ����� �� � ���������� �%� ��������� �'��� ���� ���� � �� � � ��� ��� � �- ����� �� ����� �� �� � ��'� �� �- ����� �� �� � � -��� ��� 4� -����������� �� ��� �� ��� ���� � � �� � ���� � � ��� �� �� �������� -��- ��� �� �� �� ���������� �%����������� �� ����� ��'��� ������� ��%�� � ������� ������������ �� � ��%� �� �������� -���� � ��6���� � �- ����� � G����������H�� ��� ���-�� �� ��� �� � ����� ���'��� �� ����%� �� �������� � ��%������������������ ��� F���� ��� �� � ���� � ��� ��'� �� � �- ����� G���KZK����H������ ������������ �����������'� ��� ��- ����� �
G�H G'H
1�������������������' ��'� �� ����������������� ��������� ������� �������%��� �- ����� ������ �����'������� � �6���� � �- ��� ��� ����� � � �'��� �� ��� ��'� �� � �- ������ ��1���� ���� � �� ��G�H� � ��������-� �� �� ��� -� � ��� ��%� � �� �� ���� �� � ���� � �� P��� �� ��� ������� 4-����������� ���� ��� �� �� �� ��� ������ G��- � RH� ��� ��� ' �� �� ����� ��� ��� ���%� � �- ����� �� �� � ������ ���� ��%� ������� P��'���� �� ��� � �� ��%� �� ���� < KL�6���� �- ��� ��� �� � ����� � �- ����� ����� ��R� �� � �������������� �� ����� ������G0��������- �H��� ������� ������%� ������� ����� �-���%����� ������'� ��� �- ����� ������-� ��� �� � �- ����� � ��� �'���� ! KV(�� ' ���� 6������ � Q����� � ������� ���6�������� ������� ������������6 ����� �� � � �� ��� ��'� �� � �- ����� �
$8?.��� ����������� �%��������������� ���������� � ��- �����
@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
)0.
187
.�� �� ��� ��� ��� ' � �'� �� �� ����� �� � ��������� ���� � ��%����� ��� �����-� � ��� 6���� �� � � �- ����� � �� ����-����� �����%������� ���� � ��� �� ����������� ��%� �������������� ��� F� � �� ����� �� ��� ���-����� �� ���� �������� P-� ����� ��� �� � ������ ���� �%� ��������� �������� � ��%�������� �� ���� �����������' ������������ ����������� F���� ��� �� �� ������'� �� � �- ������ �
4� ��� �� ��� �-����� � �� � ���� � � ��� �� � ��������� �%� ������� �� �� � ���������� � ��6� ��� ��������������� ��� ��%�� � �- ����� �� G1�%� <H�� ���� � ��� P��� �������� �� � ���� ���� �� �� � � -� � � �� ��� ���� � �� � ��- ����� �� G!#KV(�� �< KV(�� "�<KV(H�� ����� ��%� ���� � ���-��� � �� ��� ���� �%� ������� ���������� �� ��E� G�H����������� �%����������6����� �- ����� �G����������HJG!H� ������� ���� � F���� ��� �� � � � ��� ��'� �� � �- ������ �G�������HJ�G"H������������ � F�������! �G�! H��� ����� ��' �%�� -� � ����� ������ �������- �� �����-��������� �������� ' ��������
$8 >.�� ��� G&?��!H��� ��6�� ���� �� � ��������� ������� ��� ���� � �� � �- ����� �� G����� �H
@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
)00
188
$8>.�� ���G&?��!HM�� ��6�������� ����������������������� � �� � �- ����� �� G����� �H
�� � �'��� �� ���%����� ���6� ����� �� � � �������' �������� ��� �� � ��������� ������� ��� ��%�� � �- ����� ����% ��������%���������������� ��'�� �� ������������ �%���������������� �� ����-- ������� � ��� ������� ����� ������������ �� �� ������ �GRH������6����������%�� �- ����� �� �� � �� ������� G1�%� <H� � �����'��� ��� �� ��-������%����� ���� �� ������� ��� �� '�� ������ ���� �%����� ��6 �� ���� �� � � � ��� ��'� �� � �- ����� ��� 4�� ������� ��� �� ����� �� ������-������������������� F�������� ����� ������'� ��� �- ����� �������� ������ ��������� ��- � ��� �������� R� �� � ��������� ���� �� �� �� �������� � ���� � ���� �� ��� ������� ���% ������ � ��� ��-������-������������ ���� � ����� �� �� ������� G�H�� 6� � � �� � ��������� �%� ��� �� � ��� ����� ��� � ��� ��6� ��� ��'� �� � ��- ����� � ���6 ���� 1������� ��� ��� ' � �'� �� �� ����� ���� ����� � P��� ��������������� �- ����� ����%� ������! V(��� � ���������� � ��6� ��� ' � �� F��� ��� ��� ����� �� '����%� �� � �������- �� ����� -���������� ��
>. ��6�'��-� %67�(��$��7%����$�8 %� 8�%,�� ����*�$�
�� ���%� �� � ���� � � ��� ��� ���%� ��� �� � ��� �������� �� � ��� � � ������ ���� ����������������� ���� � ���� �� �� � ����������� �������� �� �� ��� � �������� ��� ����-� � -�� � -������ ���� ���� � ��� ���� � �� ������������������-� � � ����� �% �� ������������ ����������� ��������������� �� � ��� � � ����� �����6 ��� ��� �� � P-���� �������������� ������ ������������� �' ����� �-� � � ��� 1�%� ,�� ��% �� �� 6���� �� � ��- �� ��� ����� � �� ��������� �� � � ����� ��� �� �� �' �� ��8�%�
$8 =.������ ��� �
@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
YOLLAf
,2.0 d
mm/N( 2)nmuloC
BEHmaeB
EPI
O-3003 54 061 054
41H-3003 541 061 003
O-2505 09 061 033
43H-2505 512 061 042
O-4545 711 061 003
23H-4545 702 061 042
O-3805 541 061 003
O-6805 711 061 003
6T-1606 382 061 042
6T-3606 022 061 042
6T-5707 715 061 042
)0+
189
1��� �� � �������� ��� �� � �������� � �� �� ��� �� �� � ����� � � � �� -��%���� �1452A�� N"O�� � � ��- �� '�B� .� 1���� ������ ���� �����������e% ������' ��� ������� �� ����6�� � ���� ' � �-%��� �� G! !H� '�� ��-� �� ��%� ����� �� � ��� ����� ��� ��� ���� ��������� ������-����� ��'��)������ �2��4�-���������������� �������� ���� ����� � ��� ������ ����������� �%����� �' ������������ �6��� ���������������-� P������ � ����� ��������� ��� '�� �� �� �� � 5��' �%�R�%���� ��6� ��� � ' � ������ � ��� ������%� G�H� �� � ������� ������ ���� �%� �������� G����������H�� G!H�������������� � F���� ��� �� �� �����'� �� � �- ����� �G�������H����G"H��� F���� ���! G�! H�� ����� ���� �� ���� �-���%� ��� �� � �������- �� ����-���������� �������-������������� ����)(2�$������!���� �� �� ����6�� � ����6�� ��� ����� �� � � �� ��� ��������� ��� �� '�� �-� ��� -����������
4� 1�%� +� �� � � ������ ��� �� � ��������� %�� � �� � ������ ��� � � ������ � ��� �� � �������� � G5H� P-� �� �� ������� ��� �� � �- ���� ����� � ����������� � ������ �5����� ' ������������ �������� ��%���� � � � � ����� � ���� ����������� �� ����� �-���%������ ���� �������� ��'�� ����� ������������������ �%����� �G����������H��4��� �'�� � ��������� �� � ����� � �� �����-� � �������� ���� ��-���� ��� �� � ����� ��� ���'������ ��� �� � �������� �� 6�����������6� �� �� � ��� �� �� � ������������ �� �� �������� ���� ������� ���� ��������� ��'���� �� �- ����� ����� ����� �'� � ��� '���� � �� � �--�� �� P� ���� ������
YOLLA)nim(ecnatsisereriF
lacitylana-n tnatsnoc-n 002-nO-3003 6 6 4
41H-3003 6 04,5 5
O-2505 02,7 8 02,5
43H-2505 6 04,5 02,5
O-3805 04,7 8 02,6
O-6805 04,7 8 04,6
O-4545 04,7 8 04,6
23H-4545 7 04,6 6
6T-1606 02,5 02,5 02,5
6T-3606 7 7 02,6
6T-5707 04,6 02,6 02,5
$8 E.1�� � � ������ � ���� �� � ������ ��� �
�� � P�������� ��� �� � �'��� �� � ������ ��� � ������ �� � �� ��� ��� �� � ���������� �%� ��������� �� �%���'��� ' �������� ��� �� � �������� � ��� �������� ��� ����� ��� ����'��� �� ��� �� ���� �������� �� � � ���� ������� �� � ��� � ������ ���� �� �-������ ���� � �����%� �� �� ��� ������� ��������� ��6��������������� ������'� ��� �- ����� ����� � ����������6��� � ��� ��� ��6 ��6� � �� � �������- �� ����-������� ��� ����� ��� �� ��� �� ��� 4� -����������� ��� ��� ' �'� �� �� ����� �� ����� ��������'� � ��������� G" "�R���< <!�R�������H��6� ������ ��%��� � �������- �� ����-���������� �������� ��� �� ��� � � ������ � � ���������� �� �������� � ��� �'���� " L� ��� %�� ��� * ��� �� ��� ��� ' -��� �� ���� ����� ��� �� �� �� ������� GRH� %�� � ��� � ��� �� ' ��� ' �������� �� �� ��� � �� � ��� �� � ' ������� �� ��� ����� ����� ������ ���� �%�
0�6 � ��� ��� ���6����������%� ����� �� �-� � � ��� ��������� ���� 6���� � ������ ���' �%�� � �� �� ��������-� -������ ���� � �������� ��
.�� �� ��� ��� ���� ��� ' � ��� � �� �� � ����� �� ������-� � ��� �� 6����� �� �� ��% � ��� F���� ��� �'���� +� ����� ����6�������������� ����� �� ������ �� � ���������- ��������������������� � ������� ��%�������������� ���� ������ �6��� � P-���� �������������� ����� �� �' ��G�-��� �� ��� #� ��� �� P-���� � ��� ���� � �� ������� ��������- H��(�� F� ���������� ��'� ����%���������-��� � �� ��� �� � - ������� �� ��� ��� � ��� �� � �������� P����
&� �� � ������������' � ��� � ��������� ������������� ��������������� ����-������ � �������������� ���������� �%� ��� ��%�� � �- ����� �� ���� ���� � �� �������������������������������� �����������-�������� �������������� � � ������ � ���� �� ��-����8�������� �� �' ������������������ �� �� �� ��� � ���������
=.�%�-�'�$ � ��7����
4���� ������ ���-������ ����� �� ��%�� �������������������������������� ����������-�- ���� ����� � ���� �- ����� ����� �� ��������-��- ��� ������� ���� �������� ' � ����� ��� ����%� ���� ����� ������� ���� �� � ��������� � �� ��'��)������ �2� ����������������� ���$�������������� ��������' ������ ������� ��������������� ��%��6������������ ��� ���� �� ��������' ������������� ��� ����� �� -������� ��% �� 4� ������ ��� �� ������ � ����� ��� �� ��������������' �-��� ��������������-���� ��� ���������� ���� ����� ��� �� � �������- �� ����� -������� � �� % ������� �� � ��� �'� � ��� ���� ����� ������� ��� � �� � ��� ����' �������������%�� � �- ����� ��� ��� � �� ������ %���� �� ' ������� �� ��� �� � ��� ��������� ��� ����� ���� �%�6����������� 6���� �� ���� ���'�����%���� %���� ����� ������%��� �- ����� ����� � ��� ������� �������� ��- ����������� ���� ������� �� � �� ��� ��� �� � ������ ���� �%������ ����-� � ��� �� ����������� �� ������������������� ���� ' � -��-�� ��� '�� �� �� �� � 6 ��� ��65��' �%�R�%���� ��6�� 6����� ��� �'� � ��� � -� � �� �� ��--��-���� � �� �� ���� �� � - ��������� �� ��� ����� ��� ������� P-�� �� �����%�� � �- ����� ����� �� �������� �����
@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
)+
190
' � ������� �� �� �� ���� � � � �� -��%���� ���� %��'���������� ��� �������� �� ��'; �� �� ��� ��� �� �� � ������������������ �� ��� � ��������� ��� �� ������ ��� � � ��� �� ��� ����-� � -������ ���� � ���� -��� �� ���� �� � � �����'� � ��� ��� ��� ��� ����� ��� ���%� ���� ��������� �������� ��� �� ����-������� �������- �� �����-���������� ��� �������� � ������ ������ ���������� � ����������� �����6���� P��'���� �� ��-��� ��� %��� � ����6���� ��%�� � �- ����� �
��6����-��
�� 9����� 1�J� *����;����� ��J� 3 � .��� ���� ��J� 0��� ��� $�J� ����5 ����$������������� �� %��������'�����%���� �� P� -�������� �� 4E�����(����(�!�� ���������'���AM�2�-�����! !�
!� -�)&� �222���!�� )������ � 2E� 3 ��%� ��� ��������� ��������� �� �� $���� ��!E� � ���� ��� ������������� ��� � � ��%�� )����- �� (������� �� ���� ��������������� *���� ���� ! "�
"� 1���� �� B��.���1452A�� ���� �I��.��������� ���������� % �� �22A�
#� 1�%%����� *�J� 3 � .��� ���� ��J� ��������� 5�J� .�88�����1� .��R� �� �' ����������������������������������� �� P�-�� �� ��� ��� �� 4E� $��� ��%�� ��� �� � =4=� &������� (��
%� ���(����E� 444�6 ����� �� ��(������������!AM" �� -��� ����� ! "�� -�� "2"M# ,�
<� )&��22����!��)������ ��E�*��������� ��%�������������������� �� �� $���� !�!E� ������ �� �������� �� �� ������ ��������� �� P-�� �� ��� ��� �� )���- �� (������� �� ������������������ *���� ���� ! !�
,� -�)&� �22!���!�� )������ � !E� 3 ��%� ��� � ����� �� ����� � � �������� �� �� $���� ��!E� � ���� ��� ������������� ��� � ��%�� )���- �� (������� �� ���� ��������������� *����� ���� ! !�
+� -�)&� �22"���!�� )������ � "E� 3 ��%� ��� �� �� �������� �� �$���� ��!E� � ���� ��� ������������� ��� � � ��%�� )���- �(������� �� ���� ��������������� *���� ���� ! "�
A� .�88������ 1�� .�� �������� ������ �������� ��� !�� ���)X1&� �-��� ������ �22#�� �>�
2� ���' �%�� ��� 3 ��%� ���� ��� � � ������ �� 4E� �����%� ��������� --�������� � �����%�� G���H� )��(R.)��� $��%����� 1�� R�� ���� )���� �������� ������%� $��� ����-�� *���� ��E� � ����� !< �� �22<�
� � �.��- �������0��'������������� ��� ��������� ��������� )��� �� '�� B� 5��3�����3�����X������� ��� �22"�
��� (�� �����.�J�3�8 �������J� ���--�����5���������� ������ �--��������� )34.)��� �22!�
@0� G�//����� !�� ��� 9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �:�����
)+)
191
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
��"��� ��������� ����� ����"���� ��������� ����"�� �A����4"���� ���������� ����� ��"�����
����B�� ����(�-�$! ���� /�$((��4�$F(�%0���! �,$8�$�0 �%B%���$ ��� /�B*�B(%6 �$%;���
$�������!� ��� ���������� (�/��!!���/� ��J��O�=��4!����#� ��� '!������/#� ��0� ������"�� �� ��1���� ��J��O� �����<0(1+���2� ��<�J!30;����!�,�5%��0%�J���0%�I� ����0B����!�5�,H0%�J���0%�I� EH�/��!"0��J���,�5�,H0%�J���0%�I
B�J#�J���0E��%�3�5�,H0%�J���0%�
7!�!�4!<� ��6����� ��� I� ���!%�!<� ��� 8��!� ���
�,�(��-(.��� �-�- ��� ����6���������������-��'� ����6� � � ������� ������% � ���� � �� �����%� ����������������� � ����5 �-�� � ��� �� �������� � ��� ����� �� �-����%� ����� � � 6�� � �� ������������� ��� �� ����� ���� ��%��� -��� ���%�� �� ������� �� ����% � �� ' ��� �������� ��6������ �� �� ��� ' ��%� ����� ��� � ���������� � ����� ��� ��� ������� ��� ������� ���� ��� ����� ����� ����������' ����� P- ��� ����� ���� � ���������� �� �-� ���������� ���� � ��� � F��� �� ����� � ���� ������ ����% � ������������ ��� ������� �� '�� � � ���� �� ������ P��-� ��
/�*0%���1� ����������� �� ����������� ����% � � � ������ 6�� � �� �������������
2. ��(�%�'-($%�
�� �-��'� �������������������� ������������������������ ����% � ��� � � ��� �� � ����� ��-������ %� ��%-��'� ���� 4�� ��� �� �� �� 6���� �� � ��� ��� �� ��� ��������� � ��� ��� ��� � ���� �'������� ����� ���� � ' ��%�� ��� �6�� �� ������ ��� �� ���������� -��'� ���� 6� � � ���6-���� � ��� ��� �� ���� �� �� � � � ��� �� '�� P- ��� ���� ����� ����������� �� ���������� ���� ����� �� ����� ��� ����� �� �� � ����� �6�� � ��� ��
1�����-�- ���� ��� ���������% �� � �����6 � �'�� ��� �� ������� �������� ��� ����������� � �-�� �� 4��6����'�� �� �� N��� !O� ����� ����% � � ������ �� ����� ��� � ���������� �� � ��� ���-�%� ��� � �� �� � ��� ������� �� F� ����� �� �������� �� � P� ��� � � �� 6� ��� ����% � �� ����������� � ���F� �����%� ���������������% �� ���������� �� F� �� �� ��� ���- ���� �� ��� ��'�������6��� -� �� � �� N"O���������� ���� %��'��� ������� ��� ������� � ��-�� �� �� � ���� �� �� ����� � ��� ������� �� ����% � ����� ��� ������ �������� ������������ �����%����������������� �� �������� ���� ���%��0 � �� ���� � ��6���� ����-��� � �� ��� P- ��� ��� 6 � � -��-�� ��� �����'� �������� ��� ��--���� ��� ���������� ��� ���� ������� �����%������������� �-�� �6���-��-�� ��N#O��R-����8������ ��� ������6���� �� � ���� ��� ' �� �� P��'��� �� � ����� -�����' �6 �� �-�� ������� �����% ����������% ��������� ��6��� -� � � �� N<M+O�
& 6� ������ ��� �� ���������� � ������ � �% �� 6����� �� � ��-� ������� �������� �������� �����E���88��� ���% ���� ��%�������� ��� ����� �6������ --�������� ��
% ������%��������������% ��� ����������6���-� � � ��� NAO�� 6� � ��� -���- ���� ��� ����� �6����� 6��� �������� ����N2O��4�-�- ��N� O���88��� ����% ������%���������� ����� �6�����6 � ��� �� ������� ������
)��� ��� 6� � ����� ���� �� �� �� � ���� ��������� ���� ��� ��%��� �������� � �% �� �� �� � ����� � ������ ���� 6�� � �� �������������� 4�� ���� ' ��� � � � ���� ������-������%���������������������� ������������� �� ���� ��� 6�� � �� ������������� 6��� � � ��- �� '�3��' ��� �� N��O�� .������ N�!O� ��� (���� N�"O�� & 6���N�#O����6 ���� �-�� �������� ����� ����� ����'��������%�����������9�� � �� �������������6����--�� �� �������% �� ����������'��9�%����.�1��� �N�<O��--���������� �� �� ����� �� �� � �-�� � ������6��� -� � � �� N�,O����������� �������������-���� � ���6���- ����� ���N�+O��6� � � �� � ����� ������6�� � ��� ������% ��� �����������6��� � ������� ��
4� �����-�- ��6 ������ ��������������--���������� 6�� � �� ������������� �� ����������� ����% � �� ������������ �� � ��� ���� 6���� ' � ����� �� �� �� � �� ����������� ����� ������� ������ ����������������������������������� �-�� ����� �-��'� ������� ���' ������ ���� �� ��-����� ��� �� � ���� � ������� � ��� ���� � ���� � ������� ��
3. ��%,��7 6%�7'��($%�
9 � �� � ' ���� ���� � ��� -��� � ��� ��� ��� ����% ��������� ��� �� � �- ������ ��- � ��� �� � �������� � �� �� ��
)+�
192
��� ���������� � � ��-����� �������6 ����� � �� � �� � �-�� � ���� ��� ������ G��� � �������� � �� �H�� R������������������ � ����������������������% ����� ���������� �� ��� ����� �� ����% � P������ ����� ������������ 6���� ' � � ��� �� '���%� �� ��%��� �������� ��� ����������� � ��-�� � ��� ���� � �� �������
9 ������ ���� ��������� ������' ���� ���� ��'���������������������� ���4����� P��-� ���� �����% ������ �� ���������������� ���� �����������������-� ����' ������� �������� ����� �� �-������� P����%�����% ���� �--�������� ��� ����% � ��� �� �� �� � ����� ��� �� ��������% �6��� ������� ��'�� �� � �������� �� N�+O�
4� �� � -��� ��� � ��� ����% � �� ���������� ������������������� �-�� ���� ������ ����� �������������-��� �� ��� ��� �� � ��-����� �� ��� ������� ���-��� � �� ����� � ������� �� � ����������� � �-�� � � -� � � �� �� �� ����� ��� �� ����� � � ��%��� ��� �������� �� ���%� 6�� � ��������������� �� �� ������ '���%����� ��� ����� ��������������6��� -�'���� �� �� N��M�#O�� *����� ���������� ������ � �6�� � �� �������������� ��� ����� �� �� ��6����� � -� � �� �������6���� ' � -����� �� ��(��-� �� "�
�� �� � ����� ��� ��%��� -��� ���%�6 � P- ��� ��� �������'�� ������������� ����%�������-- ������� �-��� ��� ����% � ��������� 9 � ����� �� ����� �� � � �-�� � �������% ���������� ���������6���� ���������� �-�- ������������ ������ ����������������� �� � ����� ����������� ��� -����'� ��(������� -��'� �� ��� ��6� ��� ���� � � ����%���� 6���� �� �������� ��' �� ��� � ���� � �� -������� 6���� �� �- ���� �� ��� � � � �� � -� � ��%� � ���� �� ��� ���������� � ����'� � �� P- ��� ���
5. ��$� %6 0� ���( (����6%�7�($%�
9�� � �� ������������� ��� ��� ����� ��� � ���-�������������'���������%����&L)������������ ��������6�� �� ��� ��� ���� � �� ���� �� �������%� ��� �� � P-����E
( )kxWcxf j
j kkj −= ∑ ∑
∞
−∞=
∞
−∞=2)( , � G�H
6� � � C&L)� ��� �� 6�� � �� G���� �H� �������� 4� % ��� 3���,� �� ��������� G���� H���� ���������� G-������H� ����� ��� � �- ���� ������ � � ���� �3,� �� � �� ������ ����������� ��6�� � �� �� ����� ���
9� � 3� ��� %���� �� C&!3L1,)� ��� ��6���� ' � P�-� �� �� ��� �� ������� � ���� ( )kx −φ �� -������%
( ) ( ) ( )kxWckxcxf j
j kkj
kk −+−= ∑ ∑∑
∞
=
∞
−∞=
∞
−∞=2
0,, φφ � G!H
6� � � ( )xφ � ��� �� �����%� G���� �H� ������� ��� kc ,φ � ��� � 6� � �� ��� �� ����� ���
4� ��� �� ��� � �� �-� �� ����� � � 6�� � �� ��������� ���%�������� ��� ��� ��� � �� ��� ������ �� � ��% � ��� �� � �� �- � �� �����'� � L� ��� � � ���� �� ����� ��� ����� �&L)� ������� �� ��� ' � � �� �� ���� ���� � �� L� �� ��� �� �� �� �����'� �L��������� �������������������������%������&L)� ��� � � - ����� ��� �� - ������� ��%���� �� � 6�� � �� P�-����� ���' �6���� � �� �� � ����
( ) ( ) ( )∑∑ −+=+
j k
jk
kxWaxaxf j 220φ � G"H
�� ��� ����� ���kja
+2� � -� � �� �� ���-����� ����
��'� F� �� 6�� � ���� �� � �� % �� 3� � ����' �� ���� � �� � ������6�� � ���������%������3PQP ��4� % ��,��- ���� ��� � ��' �� ��� 6�� � ��� ��� ���� � � ��� ��� ����� ��� ��� ���� � ��% � ,PQP � ��� !3M��
�� ������ � �6�� � ������������6���������� ��������
-�- ��� �������%��������������-���%��� ����� ���kja
+26� � �&L)� ��� ���-� �� ��� F������ �-�� �� �� ������ �� � ��� L��� ��� ��� � �� � ��' �� ��� ���-� �� ���� �� ��� ������ ��� � ��� ������� �&L)� ��� �--��P���� �� '�� � �8&L)� ���%�PQP!8� ����� � � ���� ��� &�� � ����� �� � ���� � ��������3PQP � �� 000� 8���� 0 � ������� � -�%� �� ���� G"H�� �� ����� � � ��%��� � ���-������� ��� ' �6���� � ��
1210 ...... −− +++++++= JJjJ fffffff φ G#H
��
121 ...... DDDDDSf mMMMJ +++++++= − � G<H
6� � � �+�Q� 8� �� 3�)���� ���-� �� �� ��%��� � -� � ������ -����� �
��������������� ����� �� � ��3���� ������� ������G#H���G<H� ���� �-����6���� �� ������� ���� �� � -� � ���������� � ��%��� G��%���� F� ��� �����������H�� �� � -� � ��%� -� � ������� � ��� �� �� � ��� � ��� ��� � ���%�� ������������'������ ���%���������� �-�������� ���6 ���� �F� ��� ������������
4� -������ � 39�� � F��� �� ��� �� �� %������� �� P-��������6� �% ���������%����6�� � �����������% � ����%� �������������� 3� � ��� �� � ������� �� �� � �'�� � ����������%��� � -� � ������ ��� ������� ��������� ��������� �������� G.5H�
?.�'7��$-�� ����*�$�
?.2. �(�($- ��� �*��7$- �(�'-('��� ���;%����
������-�� � �� � ����� ����������% � �� ����������������� � ����%����� -� � ��%������������������������������ � �-�� ��� �� -��-- �� ����� � �� ' ��� ��� �� -� �� � �� ��1�%� ��6����� ��
���
��
��
��
��
$82.�* ����������� �6���� �� �����% ���� �� ����� ������ ��� � ������
�0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
)+%
193
�� � -��- ��� �� ��� �� � �������� � �� E� ' ��%� ������ ��� ($� Q� � A� ,�+!J� ����% � ������� �� ��� L� Q��# � �� ���� �� ����� �� � ����- �� �J� �� � ����% � ��� ���� �� �� ��� ����� ��� � ��� �� ��� ($<� Q� ,!�<� ,�+
!� �� �� -������ H� Q� � �� ��� ��� ������� ��� ������� � �-�� �6 � � ���-�� �� ���%� 1).� G*W��� -��%���H�� �6������ �� ��� -��'� ��� 6 � � P��� �E� ������� � �-�� � ���� � ��� ���� �� ���� � �Q�� ,�� ��� �� �������� � ��'�������� P��� ��'���� ������������ ��&�)Q����&!���)0���� �� F� �� �� ��� �� � ������� P�������� 6 � � ����� ���� ��E� ��Q � � AJ�� �!Q !<� AJ� ��� �"Q A � AJ�� �� � �� �F� ��� �!� ������� � ��� �� ������� �% �� F� ������ �� ������ �� G"!�A��AJH��6� � ��� �� � �� F� ��� ��� ��� ��� ��� ��
$8 3.�9�� � �� ������������� ���%� 6�� � �� ���'� �A� ��������� ���-��� � �� ��%��� ���� �� � ���� � �����������LPQP �< �E� �H� � �����3��� 'H�3!�� �H�3"�� �H�3#
� ���� � � G� ,�< � AJH�� 4� '����� ������� ��� ��������� ����� ���� ���� ������ ������%����� ��������� �6 � ������� �� �� �������� -����E� L Q �<� ��� L Q �� � ��L Q ��< �� ��� L Q !� � �����% �� ��� �,� ����� �� 6 � - ����� ��
���������������� �-�� ���%����� ��������� �����������-��� � ������ �� ���-����� ������ ����������-��� � ����� ��� � ������� 6 � � ����� ��� 4� ���� ��� � �� � � ��-�� ���%���6������-�� ����<�!�-���������������������'�� �� ��� �� � ��%�������� �P��� ��� �� � ' ���� ����� ������� �� �� �� ��� � �- ���� � ����� � � ��%���� �� �� � �-�� � ������� ��� ��� -��� �� �� ���%� 6�� � �� �������������
$8 5.�9�� � �� ������������� ���%� 6�� � �� ���'� �A� ��������� ���-��� � �� ��%��� ���� �� � ���� � �����������L Q ��<K�E� �H� � �����3��� 'H�3!�� �H�3"�� �H�3#
�0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
)+!
194
���������6�� � ����� �����'� �A�6 � ��� ����������������������������� ���������� ��������������6 ��'��� � ��� �� ������'�� �� �� �� � -��� � 6� � � ����% � 6��������� �� �� �� � ����� � ���� �� ��%��� � -� � ��������� ���3���3!� ���3"�
4�1�%��!����"�� ������3���3!��3"��3#������ �6�� �� �� ������������� ��� ������� � �-�� � ���� �� � ���� ������������ ��� �� � -����� L Q �<��� ��� P�� L Q ��<���� �-� � � ���&�� ����� � ���%�� ��������� �����% �G��������� ����� H����������������� ������� ������ ������� ��� ��6��� '�� �� � � �����3"��3 � ��� ��� ����'� � ���� '������� � -��������� ����%�� %� �� �� �� ��� 6��� �'��� �� ����� � ��� �6� � �� � ���� �6��� ������� �� ��� �� �����% �4�� ���6����� ������� � ����� ������%��-�����%��������'�� ���� �� � ��� ��� �� ����� �-- �� ��� �� �� ��� �� �� 6������� ���� � ��%� �� ��� �� ��%��� � -� � �������� �� �� � ������������� ������������� � �-��� ��6�� � ��� P� ���� ��% � N ��O���� � ��� � ��6�� � �� �����������%������� ��6�������� ��������� ������ ����%������- ��������0 � ��� ���--�%����6�� � ���� ��������������'�� �����'������� ��
������-�� ��� � ����� ������������������������ ��-�� ��������% ��� ������������������������������ �
$8 ?. 3 ����� "� ��� ���-��� � �� ��-����� �� �������������������� ������������� �������������L Q ��< ������� �F� �� �E� �H� �� Z � �08�� 'H� �! Z !<�08�� �H� �" Z A �08
� �-�� �� �� � -� � � �� �� 1�%�� "� ��� #�� � �- ���� ����� � ���� ���6��� ������� �����LPQP��< ������ �����������-��� � ��� 6 � � ����� ��� R� �� � %��-��� #��� '� ��� �� ����� "� ���� �� F� �� �� ��� P�������� �� Q � � AJ��!Q !< AJ�� �"Q A � AJ� ��� -� � � ��� � �- ���� ���
1�%� #� � ������� �� ����� �� ����� ��� � ����% � 6��-��- ������ ���� �������� ��� F� �� �� ������ �!���� ��� �F� ��� �"� ��������� � �� �� �� �����% ��R������� �� ��� ���� �� ��6���� �� � �- ���� �� ����% � -�������
$8 >.3 ����� "� ��� ��� � ������ ��-����� �� ���������������� �� ����� �-�������L Q ��< ������� F� ��E� �! Z !<�08
& P��� 6 � ����� �� �� � �� ��� ��� ��� �� � ����������� �-�� � �� �� � ����� ��� ��� � �������� &�� �� ����� ��� ����� � ��� �� ���� ���� ���������� ���� � ������������� ���-��� � ����1�%�<� ��������� �� �� �6�� � �� ������������� � ��� � ������� ���� �� � ��� � �!� �� ������ ��� �� � ��� ���6� ��1�%�#'�
�������� ������ ����������'�� ������������������� ��� � ������ ��-����� �� ���� ��� '���%��� P- �� �� � �������� 4�� ��� ����� �� ����� ��
� �� ��� ��� � '���� ��� �� � -��'� �� ��� �� ����� � �� P���������� F� ����4��6 ����% �������� ������������ ������� ���� � ��� ����%� ��� �� � -���� LPQP!� � �� ��� �� ����% �6����' �� �� ����� �� �-����L<PQP �+<����-��- �����% � �� ����������6���� ������ ���� ���� �� � �� F� ���"PQPA �AJ������� -� �� ��6��� ���6� ��1�%� ,�
���������%� �� � � ������ ��� �� � �'�� � ����� �� 6 �'� �� � ���������% � ���� � �� �����6 ��� ���� ���������� ���������������������� �-�� ����� ��--����������������� P��������-����� ����� �-����'����� ����-���%��� � P�- ��� ��� R� �� � ��� �� ����� ��� ��� � ��� ��� ��� � ����������� �� �� �� � ������������ ������� � �-�� �
?.3.�'7,�� %67���'��7��(;%$�(�
R � ��� �� � � �� -��'� ��� �� �� � ����% � �� ���������������� �-� ������������ ����������' ������ ���� �� ��� � F��� �� ���� -��- �� ����� -��� ���%�� 1�%� +� -������ �� �� � ������ ���%��� ���� ����� -��'� ���R� �� � ���� ����� � %��-��� +��� '�� ��� �� �6�� � �� �������������� ��� �� �������� �-�� �� -� � � ��'���!A��,#����"!���������������'�� ��� ���� � �� -����� �� � � -��� ��
*���%� �� 1�%� +�6 � ��� ������ � ����� �� ���� ��� �� ����������' ������ ���� � ���6���,#��0�6 � ����� ��� ���������� ��� � �� � ��'��������� �� � ��' �� ��� P- ���
�0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
)+/
195
$8=.3 �����"�������-��� � ����-����� �� ���������������� �� � ����% � -������� L<PQP �+<� ��� ���� � �����������LPQP!� �������� F� �� �E��H� ��KZK� �08��'H� �!KZK!<�08���H�"KZKA � 08
$8 E.�9�� � �� ������������� ��� ������� ���-��� � �� ��%���� ���� �� � ����% � -������� L< Q ��#� �� ��� ���� ������������LPQP��<��J���' ������ ���� � ��-����E� �H�!A�� 'HK,#�� �H� "!
� ����������6����� ��� ����- ��'� � ��������% � �� ������������ ����� ��' �� � - ��� �� ���� ��������� ���� P���-� �� ����% � F������� � ���� �� � ����� ��� ��� �� ������% �� -���� ��� �� � �������� �� 1���� � � � ����� 6���� �� ��6����� ����������� ��� �� � ��' �� ��� � ���� �� ��� ��� ��-��� � �� ��� ������ ��� ��%��� -��� ���%�
4.3. Noise in measured data
4 ����'� � � � �� ��� ��� P- ��� �� ��� � ���� �� �� ����������� 4� ����� -���� ��� �� � -�- �� 6 � 6��� ��F��������� �� � ������ ���� � ������������6�������� ����% � �� ���������� ��-����'� �� ������ �� �� � �����������6 ��� ��6��� � ��� � % ������
1����� �����% �������� ������� �-����L<PQP��#K������ � ���� �-�������LPQP��<���� ����������-��� � ������ �� ' ����������� �6 � ������ ����� ���� �6�����- �-�� ��� �� � ��%��� ����&KZK<�!� ��� �!A�� ���� � �� -�����3 ���������6�� � ����������������� �-� � � ����1�%� A��� 2�
�� � - ����� �� �������� � ������� �� ����� -��- �����% ��� ����������' ��� �-�������������-����'� �6���
�� ���� � � � �� 7103
−⋅ ������ 7105
−⋅ ���� � �- ���� ���� 4����� �-�� �� ���� ���� � �� -� ������ ��� �� � ���-��� �� �� �� �� � ����% �-������� G 3105056,1 −⋅=du ��H�
>.�%�-�'�$�8 ��7����
�� � �--�������� ��� 6�� � �� ��������� ��� ����% ������������ 6��� ������� �� �� �� � -�- �� '�� �� � 6��� ��� � ������ ������ P��-� ����� ������ ��6 � �'�� ���'����������������������� �-�� ���������% ���������� ��4��������� �'���� �����% �� �������� �6��� ��� �� ��
$� � � �� P��-� �� ���6 �� ����� ���� ��� ����% �� ���������� 6��� -����'� � ���%� ������������� ��� ��%����� ���� �� ����� '����� ������� ��� ������� P- ��� ���3������ P- ��� ��� -����� �� ��� � -����'����� �� �������% � �� ����������� ��6 � ��� �� ����� ��� � �� � ��������������� � P- ��� ���������������' ���� ����-����� ����� �� �� � ������� ��� �
�� � P��-� ��� ������� �����������% �6���-��- �������8 �������6����� ��� ����' ����� P- ��� ����������� 6���� �� �- ���� �� � � �� ��� ��� �� � -� � ��%� � ����� � ��������������� � �� ���� ������������������
�0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
)+*
196 �0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
$8 G.9�� � �� ������������� ��� ������� ���-��� � �� ��%���� ���� �� � ����% � -������� L<PQP��#���� ���� � �����������LPQP��<� �� ��� <�!� � ���� � �� -����J� ��� � � � ��HK 8
102−⋅ �� 'H� 7
101−⋅ �� �H� 7
103−⋅ �
$8 H.9�� � �� ������������� ��� ������� ���-��� � �� ��%���� ���� �� �����% �-�������L<PQP��#���� ���� � �����������LPQP��<� �� ��� �!A� � ���� � �� -����J� ��� � � � ��H 8
105−⋅ �� 'H� 7
101−⋅ �� �H� 7
105−⋅ �
6���� �� ��� ���������� ��- �����6�� � ��� ��� ����� ��'�������'�� ���6������� � ���� ����� �� � ������ �� ��-�� ������ ��� �� � �������� �� ��%���
�� �%� ���������% ����6�� � ��� ��� ����� ����������'���� �� � �����% �� �������� � ��� ��� � F��� �� �� � � ���� ���������� -��� ���� �� � P��-� �� ������� �� �� �� -�- �� ������ �� ����� 6�� � �� ������������� ��� �� � ��-������%� ����� �� ����������� �� ����������-��'� ������ ������6���� ' � ����� �� �� �� � ��� ����� ��� ��-� � ������� ��� 6�� � �� ������������� ��� �� � �� ���������� ������% � �� � ��� ��� � %� ��%� �������� ��
�-��%0���8�7��(
1���������--����'������ �(������ � ������� �����5 � ������%����<�� +�)� #<�!!��������������6� �% ��
��6����-��
�� ������5� 3�J�(�6� ���$�J�$� ��(� B�J���� ��*� B�����'������� � ���F� � ������� �������� ��� ��� ���%� �� � �� %����
��� �������� ��� 80� ���6!��0� (�/�0� ��0�3<�� �2+A�� -�� 2"M� �
!� (�6� ���$�J�������5� 3���� ������������� � ��������������� � ����� � ���� � ��� ��� ������� �� F� �� ��� 80� ���������0�� ���� �#�� �2+2�� -�� #2M<+�
"� 3� '��%���� 9�J�1�������(� 5�J�$��� ��.� *�J��� ���8��3� 9�3���% � �� ���������� ��� � ������������%� ��� ������������� � �������� ���� ��� ����� ���% �� �� �� ��� ��'������������ �������E�� ��� ����� � � �� 6��5 -�������" + �.���(�2 �� ���� ������ &������� ��'��������� & 6� . P���A+<#<�� ����.���� �22,�
#� 3 ����>�J�.�f8��c�� 4� �����������������% � ��' �����-��� � �������� �� ���%� -���� � �� � - � �� �� F� �����% ��� (�/��!!���/� ?�+%���������� ���� �A�� 293�� ! ��-� 2,M�! �
<� � �� B�J� 0������� 5� ��J� �������� R� 0�� B�J� 9������ ����J� �� � ���.� 3��3 � ���%� � ���������� �� �� ���-���� ' ��� ���%� �����-����8������ �����0� F%��+0�� G�� �22#�-� 2"M� �
,� .�f8��c�J������ ������J�R-������ �����%� �� �� ������������ � ��%� ��� �������� ��� 4E� $����� ��� !�� 9(�.R�c���-� �� G9�� �����6����� c�� .�f8� )��H�� 41�5�� �22+�-� !+2M!A#�
)+.
197�0�;����!�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
+� .�f8��c�J������ �������R-������ �����%���������� ��� ���%� ��� �� ���������� ��� �������� ��� $���� ��� 3���� � � ������������� ����0� R�6����<����%�0� F%��+0�� ! #� G�� -���H�
A� *���8�g�������J�R��� ���$��0�'���� �������������%���������� ��'��� ����������������������� ��������������������������-����8������4E�$���������!��)((.��>���f6��! ��
2� 9��8�8��8��� c�J� c� ���g����� ��� & ����� �6����� �� � ������������������� �������� ������M� 6�� ���������-����- ���� ��� �--���������� ?�+%��!��� ��<� ��������!��� ���� +2�4��� � !!M!<�� � -�� ! ��� -�� !!,�M!!+,�
� � 1�������0�J�0 ��B�J�9����' ��)�����88�� P- ������� ���������% � ��� ��� �� ���%� % ���� ��%�������� ��� ���� �6������6������+%��!��� ���?�4��� (�/0�� 22�� �22,�� -� "+M#<�
��� 3��' ��� ��� 4�� �� � 6�� � �� ���������� ��� ��� F� ��� �������8����� ��� ��%��� ��������� $(((� '����0� ��� $����+�1����� '�!��#�� ",�� �22 �� -�� 2,�M� <�
�!� .������� ���� �� ���� ���������� �������� ��%��� � ���-�������E��� �6�� � ��� -� � �������$(((�'����0�����!�������0��<�6�����!� $��!���� ���� �2A2�� -�� ,+#M,2"�
�"� (�����(� >��� ����������� ���6�� � ������� ����$� ���4���� ��� 3� %��� �22!�
�#� & 6����� 3� )�� 5����� ��'�������� �- ������ ��� 6�� � ���������� "��� �� ��%���� 0����6� ��� B��� 9�� ��� & 6b����� �22"�
�<� 9�%��9� B�J�.�1��� �� $� 3�� --�������� ��� 6�� � ��� ��� ��'�P� ��'������ ��%���� ���� ������ � � ������ 80� ��� ���<��<� ��H0� �2!! �22,�� -�� 2!+M2"2�
�,� 9�%��W�J�3 %��=��3���% �� � �����6���� �-������6�� �� ���� 80� ���<� R� �����0�� ",�� �222�� -�� "##"M"#,A�
�+� >��� ��$�h���6������J�$�8�������c�J�c��-�;���>�J������ ������ 3���% � � � ����� ���%� ������� �--������ ��� � ���������� �������� 4E� $����� (..�! "�� B� � "M,�� ���6�� ?9��:��� $�����
)++
199
��� � ���� �� ��� �� ������:
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
����������������� ����� ��"������� ����� @������ ��"������ ��� ������� �������� ��������� ��
"��$�� �. �$B��%0��$�! �B����0 @. ���$-�$!! ����". ���B-B"! ��0�� /�%�#
��!=��4!����#� ��� @���"���� �0� @�/� ����� ;�H���H�!� @���"���0� �(1+���2� /�J!35+�%�%�0�H0H"!(1+���2� H�����5+�%�%�0�H0H"� "�#C����"�=��4!����#� ��� '!������/#� ��+��� ��<�"!3� ��� ��1����C����"� �����<0
"(1+���2� �H��5��0%"0!<�0%�� (1+���2� %0,���5� ��0%"0!<�0%�
7!�!�4!<� ��!�� ����I� ���!%�!<� ���6�#� ���
�,�(��-(.�� �-�- �� �������� �� �� � ���� �� -��%� ��� ��� ��������� ����� �� �������� ���� � ��%���� ���� ��6���� � �����%��� ;�������� �� ������-� � � ���� �� �-�- ��' ��%����% ����� ������� ��� �� ��-���������% �� ������ ���������6���� �� � ���'� �� �� ���� ��� ;���� ����� ��� � %�������� ��� ������'�� �� -���������� ���%� �� � � �' �� � %��� ��� 6 ��� ��������� �� � � �' �� � ������� �� � ����� �� �������� ���� �� �� ���� � � ��%�� -��-�� �� '�� �� � ��������� ��� '�� �� �� �� �-��%���� �� ����� ����� � �� ������ ;���� � �����%���������-������� ��� %��� ��� ��� ���� ����'���- �����%�� ��������� ���� �� � ������� ����� ���� ������� ���� �� ��� �� � ���- � ������� ��� �� ���� ���������� ������� ������� ���� �� � �-��%� � -� �� ��%� �� � ;������� � �� ��� ��� ��- �� ������ ��� ���%� �� �- ������� ���� ��- �� ��� ������������ �' ��� �� ���-� ���������� �� ��'�� �� ��--������������� ���-���� �� ��% ������������� -�����'� ��6���� �� � � ���������� �� � ����������� ��� �� � ���������� ��������� �� � �� ��� ��� � ������� ��� �� �� ��� ��� � ��� � ��� '�� �- �����%� � ����� ���� �� ��� �� � ���- -���� � �� ���� �� � ��� ���������� ������� ������� ��� �� � �-��%� � -� � ��%� �� � %������� �� ���%� ��� �� � � �' ��� 4�� ��� - � �� �-�� �� � ������� ����� ��- � ��� ��'��������� ����� G� � �-�� �� � � ������� ��� ��� -��� �� � �����%� ����� �����%���6 ���%� -��� �� �H��� ��� � ������ �������� ��� -� � � ���(������%� � ������ � � ���%� ��� �� � �--�������� ��� ����� ��������� �� � ��%�� - �����%� ��� �� � ������ ��� � ����� � ��� �� � ���6�
/�*0%���1 �� �� ���� �� � �����%��� ;����� ����� �� ��������� �-��%���� �� �� ��� ��
2. ��(�%�'-($%�
R� ���� �-����!<�� ����� P� ��� �� � ���������' ��� � ���� � ��-� ���������� � � � ���� ����� �� �������� ������ ����� ��� ��-��� � �� � ���� � ������� � ��� %�������%���� �% �� ��������������� ����������� ����������������� ���������������6��������� �' ������������� ������ '�����%� ��-������ �� ���� �� � ��� � F��� ��� � ������ ��-�������8� ����� ������-���������% ����� �� �-���������% � � ������ ���� ' � �� �� �� ����� �� ������������ � �� ���������� ���������� �� %� ����� �� � ���� � -� � ��%� �� � -������� �� ��� �� ���� ��� ;����� ��� �' ���� �� � -������� 8� � � ����� ����6�� ���� �� � � ����� �� ��� ���%� ��� �� � %������� �� ���%� �� ���� �������� � � �' �� � ������ ��� ���%� �� � � �' �� � %���� ��������� ��� �� � ��� ������ -���������% � � ������ �� ���� �� � � �� �� ��� ����6� ���� ��� � �� � ��� ��� � ���%���- �� �����-������� � ��������-� ���� �� � ' �������� ��� �' ��� ����������� �������- �� �����-�������� ���������-� ���� �� � ' �������� ��� ;����� �� � �� ��� �� � � �� �-���������% � � ����� ��� ��� 6� � � �� ' �6 � �� � �6��'�� �� ��� ��� ������'����������' �����'��� ���������� 6��� ����� ��� � -����� ��� 6���� �� � ��������� ��� -��'� ����-����������--��������� �� �' ������������ ����������� �G� � ��- �� ��� �������� �H�
5 �� �� -���������% � � ������ ���� ����� �� ���� ���������� �'�� �������� � �������-������� �������� ���%� �� � ����� ��� � %�������� �� ����� �6�� � �����%�� �� -�-��������� �� ��� �� � � ����� '�� �� �� �� �6�������� �� %����������� �� N�O� ��� �� �� �����'�� ����� �-��%���� �� �� ��� �� N!O�� 4� �� � ���� �� ����� ���������� �6�� � � �� �� �-��%�� � -� � ��%� �� � ;����� P�'������ �� � �� �� ��� ���'� ��6���� �� � ������������� �6�� ����� ��� � ������� �������� � -� � ��%� �� � �� ������ �' �� � �������� ������������� � � ������� ��������� ��--�� ����� ���������� P������ ��������� � � � �������� ��� �����P�� 4� �� � ���� �� � ����� ��� ����� �� ���������6�� � � �� �� �-��%�� �� � �� �� �� ��� �� ��� � -� � ��� � �� �������;������ P�'���������� �' ���� ���%������� ����� ��� ����� �� � � ��- �� '�� �� � �������� �� ��� �� ��������� ���� �� � �� ������ ��- �� �������� �� �' ���������� ����������� ���� ���
� '�� �� �������� ��� �� � �-��%���� �� �� ��� �� �������6 �� '�� �� � � ���� �� ���������� ��� ���� �� � ��� �� ���� � ���� � ���� ��- �� �������� �� � ���� � ������ �� ������������� ������������ ����� �������� ����� ���� �-���-�� �� ���� �� ������ �� -���� � ��� �� � � ���� ��� �� � P���-� � ��� �� �6��� ���� � ��� ����� � �� �� ��� �� ��� ���6��6� �� � ���� � �� ���� �� ������ �� -���� � ��� ��� ��� ��
�
200 60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
���� � ����� � �� ����� ������� �������� �� � ������� � ������-������ ��� �� � ��%���� � ��� � �� ����� ��� �� � ���� ������� � ���� �� 1���� ���������� �� � ���6�
3. �7;��7��(�($%� %6 (+� �;�$�84$�4���$��7%���
� ���������� ���� ���� � � � �� G1)H��������� ��� ��������� �� �������%� ��� �� �� �' ��6���� �6�� �-��%�� �� ���� �� � ��� ��'; �� �� ��� �� P����� � ���������� ���N!O�� �� � ����% � �� ��� ���-� ��� �� ����� ���� � � �� ������ -��� ����1�%������ ����� � � � ��� -� � ������� ��� �� � ��� � ���� F����'����� F������� �� �� � ������� ������������� �������� �� ��� ' � �������� �� ��� ������6�
( ) qkkkkk�� j2m2m1j ∆++++= 1 � G�H
6� � � �� � � �� ��� F������� G�H� ��� P-� �� �� �� � ���� ���� ���� ��� P� ���� ������� ��� �� ������ �����'� ��� ��������� �� 6���� �� �� �' �� �� ��� ;���� �� �� ��� ���� � � �� �� ��� ��� �� � �� � ��- �� �� � %�� � �� 1�%� ��6���� � � � � � ��� �� � ���%�� G� �� �� '�� �H� ��� �� � �G� �� �� '�� !H�
�� �����
�� ������
�������� ������ ����
� ������ ����� �����
�������� �����
�������
��������������
� ������������
$8 2.� 1��� � � � ��6���� �� ���� � %� �� ��� �� ���
�� � ��� � ���� ����� ���� �� ��� ���-��� � ��� � F������ G�H� �� � P-� �� �� ��� �����6�E
=
2
2
2
1
1
1
M
M
M
M
M
M
j
m
m
j
∆∆∆∆∆∆
∆Q �� �
=
2
2
2
1
1
1
ϕ∆φ∆φ∆φ∆φ∆ϕ∆
∆
j
m
m
j
q � G!H
6� � � 21, ϕ∆ϕ∆ �M����� � � � ��� %� ������� ����G P�
� ����3R1�H�� 21, jj φ∆φ∆ �M�;�����-��%�� %� ������� �
���� G�� ���� 3R1�H�� 21, mm φ∆φ∆ � M� � �' �� �-��%� %� �� ��� �� ���� G�� ����3R1�H�
�� ����-� ������ �� � ���� � � � �� ����� ���������P� �� F������ G�H� �� � P-� �� �� ��� �����6�EM� �� � �����'����� ��� �� � ;���� ������ ���� ����� ��� ���� � ���%�E
−
−
=
000000
000000
000000
000000
000011
000011
1jSj1k G"H
M� �� � �����'����� ��� �� � ;���� ������ ���� ����� ��� ���� � �J
−−
=
110000
110000
000000
000000
000000
000000
22 jSjk G#H
M� �� � �����'����� ��� � �' �� ��- �� ������ ��� -������8� �� � � ��-�%� ����� �� � ���%�� �6���J
−−
=
000000
000000
000000
000110
000110
000000
1mSm1k G<H
M� �� � �����'����� ���� �' �� ��- �� ������ ��� -������8� �� � � ��-�%� ����� �� � �� '���6���J
−−
=
000000
011000
011000
000000
000000
000000
2mSm2k G,H
M�������������� ������'���������� �� �' �� ������������� ���6���� �� � � ������� �� �� ���� ��� � ���� ������J
=
000000
000000
0000
0000
000000
000000
2221
1211
kk
kk
L
EIk G+H
�� � � ���� ��� �� � � �' �� ������� ����� ��� ���-� �%�� �'�� F������ G+H� �� �6���� � �� �� � �������� ����E
22211 15
24 λ+== kk �� �
22112 30
12 λ−== kk � GAH
6� � � �� �� �' �� �P���� ����� ������
� )
20160� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
EI
NL22 =λ � G2H
��E�&�M��� �� �' ���P�������� ����M��� � � � ��� %���)�M�b��%���������� 4� M� � ���������� �� ��� � �����
�� � �����'����� ��� �� � ;���� ����� ��� ��� ������ ��� �� � '����� ��� ;���� ��% �� ����� �� �� �;�� G�������� ����� �� � �-��%� -��� �� ��� �� � ���%�H� ��� �;!� G�������� ����� �� ��-��%�-��� ����� �� � �H���� ��� - ���-�� �� ��%���� � ��� ������ ��� ��� �� �� � ���� �� ��� � ������% � .;�Z.�� ��� .;!Z.!�� � �- ���� ���� ��-��%� �� >�����(� � -�6 ����� �� ���� �� ���� ���%� ��� �� � ������ ��� � %�������� -��� ��� N�O�� �� � ;���� ��% �� ����� ���;� ��� ' � P-� �� �� ��� �����6�E
j
j
j n
nn
Rj
jinijj M
MSS
1
,, 1
+
−= � � G� H
6� � � �� � ;���� -��- ��� �� �� E� �;���� M� ������� ����� ���.;�5 M� ������� � ��� ��� ;� M� ���- � ������� ��� �� � ���� ���������� ������� ������� �������%� ���� �� � �� ��� ��;���� %������� �� ���%�
�� � �����'����� ��� �� � � �' �� ��- �� ������ ���� ���%��� ��� P�����' �����������-�������8� ����� ������� �� �� �� � '����� ��� ��% �� ����� �� �� ���� G�������� ����� �� � �-��%� -��� �� ��� �� � ���%�H� ��� ��!� G�������� ����� �� ��-��%�-��� ����� �� � �H���� ��� - ���-�� �� ��%���� � ��� ������ ��� ��� �� �� � ���� �� ��� � ������% � .��Z.�� ��� .�!Z.!�� � �- ���� ���� 4� ��� �� ��� ����' � ����� �� ���� �� �>�����(� �-�6 ����� �� ����������-� ������������� ���% ������� ���������' � P-� �� ��� �� �6��� �������� ��� F������ G� HE
m
mm n
nn
Rm
minimm M
MSS
1
,, 1
+
−= � � G��H
6� � � �� � �-��%� -��- ��� �� �� E� ������ M� ������� ����� ��� -� � ��%��� � �� ������% �� �������- �� �������.��5 M������� � ��� �� ��� �� � � �' �� � ����� G��� � ������ ��� �� �� �� �-� � � ��������8 ����P���� ���� H����M���- � ������� ��� �� � ��� ���������� ������� ������� ��������%� ���� �� � �� ��� ��� � ������� ��� �� ��
5 ��%���%� ����� 111 MMM mj ∆∆∆ == � ��
222 MMM mj ∆∆∆ == �������� ��%��� �� ����� F�������� G�H� �� ��� �� ��� ������ � �� ���� � %� �� ��� �� ������ �� � �����6�%� ��� � �� � �� ��� F������� ���� �� ���� � � � ��� � � �� �� ����� � � � �� ��� ��� �� � ���� ��- � � � �� G1�)H�� ��� �'��� �E
ϕϕϕ ∆qk�� T= � G�!H
6� � � �� � ��% �� ����� ��������P
=
22
1211
. ϕ
ϕϕϕ
T
TTT ksymm
kk
L
EIk G�"H
��� �� ���� � ��� �������������� ���� ��������-��� �� ��
=
2
1
M
M
∆∆
∆ ϕQ �� �
=
2
1
ϕ∆ϕ∆
∆ ϕq � G�#H
�� �� ��������� ������ ��������P��� F������G�!H����' P-� �� �� ��
( )[ ] ( ){ }( )[ ] ( )[ ] ( )( ) 2
122122221111
12
12222221111
111313
1133
krrkrrkrr
rkrkrrkkT
−−−−+−+−−−+=ϕ �
G�<H
( )[ ] ( ){ }( )[ ] ( )[ ] ( )( ) 2
122122221111
22
12111112222
111313
1133
krrkrrkrr
rkrkrrkkT
−−−−+−+−−−+=ϕ �
G�,H
�( )[ ] ( )[ ] ( )( ) 2
122122221111
211212
111313
9
krrkrrkrr
rrkkT
−−−−+−+=ϕ �
G�+H
�� � ��P���� �������� �� F������� G�<H�G�+H� �� � ��������� �� �� �� � '����� ��� �� � �-��%���� �� �� ��� ��� 1�%� !���6���� ����� ���- � � � ����� ���� ���� ������-���� ���
� �������� �����
��� �����
��� �����
�������� �����
�������
��������������������
$8 3.� 1��� � ��- � � � �� 6���� P� ���� � %� �� ��� �� ����
�6���-��%����� ����� �' �� ���� ��� %��� ������ ��-��%������������ ��� %��� ���-��%�-��- ��� ��%�� '�EM� ��% �� ����� �� �
11
1 111
mj SS
S+
= � G�AH
22
2 111
mj SS
S+
= G�2H
M�������� ���� ��
( )1,1,1, ;min RmRjR MMM = � G! H
� ( )2,2,2, ;min RmRjR MMM = � G!�H
����� �� � ��P���� �������
LS
EIr
1
1 31
1
+= �� � �
LS
EIr
2
2 31
1
+= � G!!H
*�� �� � ������������� ��� �� � � �� ��� F������� G�!H�� ��� �� ��� P-� ��� ��� �� �� � �������� �� �������� ��6���
� �
202
�� ��������6�����%��������������%��� ������'������� �� � �P���� � ����������� �� � ����� � �� ��� ���� � � � ������� F������� ��� ' � ���'���� ��� 4�� ���� ��� ' � �� �������� �� ������������������ ��������-��� � �������� ����� � �� ��� F������� �� � � � �� �� ��� �� � P� ���� �� ���� �� � ��- � � � �� G�� �� ��� �� � ����� ��� �� �������� H������������ ����� F������������� � � � ��6������ ���%� �-��%� ��� ���� �� � '��� 6���� �� � �� %��� �� ����� �� �����-���� �� ��� �� � ����� ��� � �' �� ��� ;���� � ������� ����������� 6���� �� � ���� � � ��� ��- �� ������ ��� ���� �������
5.��%;(�� �%�'($%� ;�%-��'��
��������-��� ��� ���������� ����� ��� F����'���� F������� ��� ' � � � ��� �� � �����6�%EM� ��� � ������ ����� � � ������ ����� �������� F����'���� F���������� ������� � ������ -������������� ������� �����6�������� ��� � F����'�����-����������� ���G6������� � %� ���������������� �-����'� �'�������-��������-� ������ ���%H�M� ���-� � ��� � ����� ������ ����������� �� ��� � ���� �� F����'�����-������������� � ������ -���� � ��� ��-������ ������������� ����� �� �� �-� ���������� �� ����� � ����� �� ����� ������� �������
1��� -��������� �--���������� �� � ���-� � ��� � ���� ��������-� � �� ����� ������������%�����6��������-�� �� ��� � ���-��������� ����� ��� ���� 6���� ��� �� � ����� ���-������� ��� ��� ' � �� �� �� ��� �� ������� P� ���� ��� �� �� ��� �������� ���� �� � � %��� ��� ����������� ���� ��' ��������N�O���� ����-�� ����-� � �������������� ���������-� � � ��� � ������� � ��� �'�� ������ ����-� ��� � ����-��� ��� �6������-� ����' ����� � ������� �--�� ���������4������-��� ��� ����� ������� � ������ -��� � ���� �� ��� � �' �� ����� ���� �� ��� ���-��� � ���� ����-�� ������������ �� � ��� � �������� ����� � ���� �� ��� �� � ����� ��������P� ����� ���� ��- � � � �� �� �-��� ������� � ��������� ����� � ������������ �� 6������ ��� � �� ����--�� ���1�%�"����6����6��� � ��� %��� �� �-��%� -��- ��� �� �� � �-��� �� ����� �� � ��� �� ���� �� -� �� ��� �� � P�� �� -� &�S�)0� �� � ��% ������ �� �� ��� � -���� � �-��%���;�� ������� �� � �������� ��� �� � '����� ��� �� � ������ ��� ��� .;�Z� .��Z� .��� �� ����� ����������� ��� %��� ���-��%����� ��� -��������������� �� �������%� ��� G�AH� ��� G�2H�� � - ��%� �� �� � ���' �� ��� � ���� ����� ������� �� � � ������� ����� ����� ��� � -�� ������� ���� �� � ��� � ���� �� -� &�S�)�� � �� �P���� ���� � ���� ��� �� � ��- � � � �� ����� ��������P� ��������-��� ����� �� ��P���� ���� �&�� ������� ��� -� ���� ������� �-� ������������� � �������� ��������-��� � ���� �� � �� -� &�S�)�� 9� � �� �� �� � ������� ����� ��� �� ���� ����� ����� � P� ��������� �����%�������� ��������� ���� ��� G! H���� G!�H��� - ��%��� �� � �����' �� ��� � ���� ����� ������� �� �����'� � �����%� ��� � ����� �� ��� �������� � �� � � ��� �� ����� ��� � �� ����� ���� ������ -������� ��% �� ����� �����%�6����� �� ������������ ����������� � ��G� �1�%�"H��������� -���8 ��� ��
�� � ��� F���� ��� �� � -� ����' �� ������������ ��� ������� � �� ��%���� � �� � ���-�� �� ��� ������ ��� � �� � ������� 6����� �� � ��� � ���� �� -� �� � �� ���� ����� �����'� �� 6���� �� �����'� � � ����� -��� ��� � ���� �� � ������������������-� ���% ������ � ��� � ���� �� -��$�������� ��% ������ �� � ��� � ��������� ��� �� �� � ����� ��� �� ��
M
S = (S j-1 +S m
-1 )-1
inc rem e nt (i-2)
a do pted ap prox im atio na ctu al
p las tich ing eform a tio nφ
M i-2
M i+1
M j,R=M R
M i
M i-1 M m,R
(i)
( i)
( i+1)
( i+ 1)
$8 5.� (����������� ��� ����� ��� � �� ��� �
?.���$,��($%� %67%��� ;���7�(���
?.2.�($66������8����($%�$�-%7;����$%����(���$%�
�� ��P�������� �������� ���%� �����-�������� ��� P������ ����� ��� ��� � �' ���� �� � $�δ� �� ��� ��� ��� � ��� ���'�� �� � ��������������� ������� �� � ���� ��� ���%�� ��� P���������� �������� �� �' �� � � ��M�� � F��������GAH���� � �� ��������- �� ��������� �' ��� �������� � ����������� ����� ��� � ������� ��� �� �� ��� ������������%�� ���� ��� ��� P-�������� � �� �� �� �� F����'���� F��������������� �� ��(��-� ��"���� ���� -����� ���% ����������6����� ����N�O�������� ���%��� �'�����%' �������� ��� � �' ��� �� � ���� ��� ���-� ������ ����������� -��������-� �������� ������ ����������-���-�� �� �� ����� -�- �� ��� ����� �� �b��%���������)� ��� � �-��� �� �� F������ G�"H�'�� �� � ��% ����������)����� ��% ��������������������� ����������-��� ���������� ��� �' �� �� ����� �� 6��� ����� �� ��� � ��� ���-� ����� ��� -����� �� �� � ' �������� ��� ��- �� ��� ������ �����%�� �� '�����%� ���� �� ��� � ��%� �- ������������ �� � �����6�%�������� ��� ���-� �
n
nn
RT N
NEE
1
0 1
+
−= � G!"H
6� � � ) � M� � ��� �� ������������������ � -� � ��%� �� �� ������% �� �������- �� �������������-� ���������� �� �� � �' ��� G���� � ���� � �' ��� ) Z)H�� &5� M� ����-� ����� ��� � ���� ��-������ ��� �� � � ������ � M� ���- ���������� ���%� �� � �� ������ � ���������� �� ���� �� ��� ��������� ���� � ��� �� � �P������ ���� ��� �' ��
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� %
203
�� � ��% ����������%�� �'�� F������G!"H� � -������ �� �� � '�����%� � ������ �&Z&5'� �����%�� �� � F������
02
1
E
E
N
N T
R
Rb
λ= � G!#H
6� � E� λ � M� ���-� ����� � �' �� � ����� � �� � � �������
AE
NR
0πλλ = � G!<H
��E�� M�� �' �� �� � � ����� M� ������� ������� �� ��
����� !≤1,2 (2) � !>1,2 (3) "##�
�
! !
�
�$�
�$� �$�
�$�
�$�
�$� �$�
�$�
!
�$���!
�$����
�$����
�$���! �$�
�$�
�$��
�$��
%
%
%
%
%
%
%
%
%
& & & &
& &
& &
&
$8 ?.� �������� � ������� ��� ��� -��� ��
�� ����- �-���� � ���� �� ���%��� � �� ������� ��������� �� �� ���� � - ��� �� �� � ��- � ��� �� � ������� ������ ������ ��� � ���� � �� ��- �� ��� 4�� ������ ��� ��������� ��6������ ����������� ���������� ���-��� ����� ��� �G��?�����1�%�#H��1���� ������' ���'������ �����% ���P����� � '�����%� ���� � ��� ��� � �������'� � �N"O�
��,�� 2.� *�����%� ���� �� ���� ��-����� 4�� �����
2����$��3� 4���������� 516�>���� 516�≤����0�$$�-� &� � �
�����������-� �7�$-�-��
"����$�-� �
� P ���� � �������� ������ ��� ���� �� �' ������� ���- -���� � ��� � ���� ���� �� �� ��� H�� �� �� �� � ����� ��� ' KZK#����KZK"� �������� ���� ���H� � �- ���� ������ � ��� ������% �� ���������- �� ���������� ������ ����������-� ������ �' �������--��P���� ������ ���� ������������ 6��� ����� �� � � ��� �� ���������� �������� ��� �������� ���� �� �b��%�������������� ��'�� �� �-������� ��� ��� �����������--�� ������� �'�����%�� ������ ������ � ��� ��' ���� 4� N�O� �� ����� ��?��ZK �A<� ��� ��%% �� ����� �$���������� �N"O��� ������� ��%����� ������� �'�����%�� ������� � �?�� Z� �+<�� �� � )���- �� -� ���� � N#O� �� ��?�� ZK �2��� 4�� �� � � � � � � ��� ��� � ��� �� � � �����513� ��� � N<O�� � � ��� ���� ���� ����� �� � ���� � ���?�� Z 75,085,0877,0 =⋅ � ��� �� ��� ����� �%� �� 6���� �� � ���� ������� ��� �� � $������ ��� � N"O�
4�� ���6����� ���%� ����� �� �� �������� � ��� �� ����������� �������� ��� �� � ��� ��� � �� � ����� ��� ���������� �� � �� ��� ��� % �� ������� ��- �� ������� ��� ���-�� �6���� �� � � ����� ��� P-������ ��- �� ����� ��� ���%� ��
�� � F����� ��������������� �����N�O��4���� ����� ���6�� ������ �� � �� ��� ���� �� � � �' ��� ��� � �� � �����������������)��� %���� ���6� �� ���� ���� ��� ��� ���������-� �����
?.3. �($66���� ��8����($%� $� ,���$�8
(� ����(����N!O�-��-�� �� �� ������6�%������ ��� %�������� � ��������-� ���� �� �� �' �� �-��%
∞=mS � � ����prmM
M
,� ^� �
prm
erm
M
M
,
, � � � G!,H
prm
erm
prm
prmm
M
M
M
M
M
M
L
EIS
,
,
,
,1
6
−
−= � � ���� � 1
,,
, ≤≤prmprm
erm
M
M
M
M�
G!+H
6� � �.��-��M�-���������� ������� �������� ��������� -� � � � ��� �P���� ���� ��.�� �� M� ������ �� ������ ��� � ���� �� �� �� � -� � � � ��� � ������� ��� �� ��� %�� � '�
yRy
rer Zf
N
N
fM
−−= σ
1 � G!AH
��E�c� M� ������� � �������������� ��� M� �� ��� ��� ����σ�� M��P����� ���� � ��� �� � � ������� ��� ��� �������� � � �������� �� � �������� ��� �� ��� ' � ��� � �����1�%� #�
4� �� � ���-�� �� ��-� � ������ ��� �� � ����� ��������� � � ��- �� �� N!O�� �� � ��� ���% � ���� � ��� � i�
)4?��6��� ����% �� �� �� � ������� � %���M� F������ G!,H���� �� � ��� ������ ���� � ��� � M� � )4?�� �� �� � -������ ��� %���G6� �.�Z�.��-�H���� ���� �� ��� �� � ��� ���� �6�������-����� ����� ����'�� ������������������� ���������-��� F����%��������������' ������' ��� �������������%��� ���������������� ��
� ���� � �� ��� �� ��� � � ��- �� ���� �� � -��-�� ������ ������������� � �� ����������� ���� %���������' ��%������� ���� ����'���� ����-������� F������G� H��� � ��� �� -���� � ��� �� � ����'��� �� �%����� �� � (� �(���� -��-����� N!O� ���� �� � ��� � ��� -�� � ' ��%�� 9� �� %����%� F������� G!,H� ��� G!+H�� �� � �����6�%� � ������ �-��%���� ���������� ������� ������� ��� �'��� �
0=φ � � ���� �prmM
M
,� ^�
prm
erm
M
M
,
, � G!2H
×
−−
−=
prm
erm
prm
prm
M
M
M
M
EI
LM
,
,
,
,11
6φ
−−
−+
prmprm
erm
M
M
M
M
,,
, 1ln1ln1
� ���� � 1,,
, ≤≤prmprm
erm
M
M
M
M� G" H
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� !
204
�� ��� ��% ����� ����� � �����-������� � � �� � ���- �������� ZSp /=α ��6� � �������� �� �����-��������������������' ��%��'���� �� �����%��P��������� ���P����
� ������� ��� ��� �������� yrr f/σσ = � �� � �� �� �� �� � �����
'������ G��'� � !H�
��,�� 3�� $���� � ��� �� �� �� ����'�����
������*��*���������2����$��3� !��������
516≤���� 516>�����
pα � ����� �����0�$$�-�
rσ � ����� �����
pα � �����7�$-�-�
rσ � �����
�� � ������� ����� ��� � -� � ��%� �� � �� ��� ��� % ��� ����� ��- �� ������ G'���� ����������� ��� ��� � ������6��������� �' ���������-�� H��� � ��� ���������� ������� ������%� �� � ���� � ��� � � ��� �� %� �� �� ���� �� ����� ��������-�� �� �� F������ G!+H
L
EIS inim
60, = � (31)
�� � ��6 ��'���� �--��P������� ��� �� �� ���� �� � ����'������� ��� ���- � ������� ��� 4�� ��� ���� � �� ����� ��6��� ������ � � ����� �-��%� ��� ���������� ������� ������� ��-� � �� ������������ ���� ���% �� ���� �� ��� �� � ���������--����� �� ����� -��-�� �� '�� (� � ��� (���� N!O�� �� ���� �� ��� �� -���� � �� �� � �������� �� �� ��'� � "� ���� � � ������� ������� �������� �� � ���-�� �� �� 1�%� <�6������� � ��� (� � ��� (���� N!O�� &��' ��� �� '���� ��� � � ���� �� � �������� � ������� ��� ��� -��� ��� %�� � �� 1�%� #�
��,�� 5�� ���- � �������� �� ��� �� ���� ���������� ������� ������
������*��*���������2����$��3�
516≤���� 516>�����0�$$�-� 8�9��������� 8�9����������
7�$-�-� ���������������8�9������'��
�
�� ������� ������� ������� ������� ������
φ�����
����
����
����
����
����
�������������������'���(�)��� �����*���+�
������
������
������
$8 >.� (��-������ ��� � ����� �-��%� ������� �������
?.5. �($66���� ��8����($%� %6 �%$�(�
�� ���� ����������������� ����������;��������-� ����� �-� � ���������������� ���� ����� ������ �� ���������-� ���� �� ���� ���%� ��� � �' �� ����� ��� � %��������� ' ��%�� �� � ����� ��� � %�������� �� �� � ���-� ���� �� ��� � ����' �� '�� �� � ��������� ������� M� F�������G2H��6������-- �������' ����� � ��������� ��--������ ���� � ����)���- ��������������������� ���N#�,O���� �;��������� ���� %���������� ����N,O������-� � �6�� �����������������6������ �-���������������������� �� � � � ��� ��� !?"� ��� �� � ������� � ��� �� ��� ��� �� ������� ���� �� ��� ��
inijj SS ,= � � ���� �RjM
M
,
� ^�3
2 � G"!H
( )ψ
ψ
ψ
+
=
Rj
inijj
M
MSS
,
,
1
1
3
2
���� � 13
2
,≤≤
RjM
M� G""H
0=jS � � ���� �Rφφ
� ]�� G"#H
6� � E��� M� -���� � �� F���� ��� !�+� ���� ��-��� � ;������� "��� ���� ���% ��� �� �� ;������ ��� �� � �������� ��� �� ������� ���� �� ���%�� �'�
inij
RjR S
M
,
,
2
3 ψφ
= � (34)
�� ����� ������� �;��������� �������� �������������-������ � %�� � ����'� � #�
��,�� ?�� (��% � �� ���� �� ��� ;���� ������� �� ����� ��
:����3*��!����
RjMM ,/ �
)���������
inijj SS ,/ � ;�-�*$��� �$�����$���-�
����� ����� ��������'�
�� ���'� �����
����� ���(� ���'������
�� ����� �����
4�� ��� ' � �� �� �������'� � #� ����� �� � -���� � ����� �������� ������-�������� ������ ���� %��������� ��-��� �������% ��� �� ��;������4���� ������'������'; ���� � ��������� ��� �� � ���- � ������� ;� ��� �� � -���-�� ��.�φ� ������� �������� ��� ������������ �������� � ����'������ � � �� ��� �� �� �� N,O�� �� � �� ��� ' �6 � ��
inijj SS ,/ � ���� � ����� �� � )���- �� ��� � N,O� ��� ����-��-�� ��� � ���� ������ � ����� �-������ ���%�GiH�������% ��6� � �� � -��-�� �� ���� � �� �� ' ��6� ����� ����N,O� ��� �� � %���� � ��%� G�H� �� �� � �--���� � ��� �� *������ ��%� �� � � ������� -���� � ���Z�GiHiGMH�� ��-� �����%� �� � ���� � ��� �� ������� �� ����� �� 6��� ����
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� /
205
�� � ���� �' �������������������'��� ���R��� ��� ��% ��� ��-��� �������% ��� �� �� ;������ �� ����� �;�Z���<��� � � �� ��� �� � ���-������ ��� �� � ;����.��� ������� �����������-� ������ �-��-�� ������� ����������������� ����� �� �)���- �� ��� � N,O� ��� %�� � ��1�%� ,�
��
�� ������ ������ ������ ������ �����φ�
����
����
����
����
����
����
� �
,-�
.�)�#���������&�/�#�������������,� ���������.�
.�������&���#�������&�,� ���������.�
��������������������'���(�
$8 =.� (��-������ ��� ;����.��� ������� �������
�� � ;���� -�������� -���� � ��� ��� � ������� ����� ����� ������� ���� ������ ' � �������� �� '�� �� � ���-�� ��� �����%�� ���N,O����� �� ������ F��� ���� ��� ����������� ��� �� � ;���� ����� � ���-� ���� ����������� ���� ������ ��������� %������ �������-� ������������� ���������������;����-��- ��� �������� �;������� �'� ���������-� ������� ��� �-��� ��� ��������������%��� ;����-��������-��- ��� �����% ������������ ������������������������ �� � �� � ��� ���-�� ��'�� �� ������������ ��������'� � N��� +O�� �� � -��-�� �� ����� �� �������� 6���' � � ������� '�� �� �� �� � ;���� ��- � ������%� � ����6������� ���- ������ �;�������' ��� ���� ������� ����� �������� -��- ��� �� �������� �� ��������������
>.�%7;'(�� ;�%8��77� ��� $(� �;;�$-�($%��
>.2.�%7;'(�� -%��������
�� � ���-�� �� ��-� � ������ ��� �� � -��-�� �� ������ �� �������� ��� '�� �� �� �� � ��� ������ % �� ������������ ���-���������% �-��%���� ��4�&����������' �� �� �� %� ��%� �������� ��� �� ���������� �������� � �����%�� ��� �� � ��� ������ ��� *���6��� G������(�KB�� *������� NAOH�� ����� ��� �� ����� �� � -��%���� �4�&&� ' �%� � � ��- �� ���� �� � ����� �� �������� ����� �� � ��� � ���-� P���� ��� ���� -� � � ������ ������ ���� ������ -���������% � �����%� � ���F� �� ��� �� ��� ��� ��������-� � ������������� �% �� ������������� ���������� � ���� ����% �� ��� ���� ' � �--�� �� 6������ �� �� ��-���������% ���� -��'�� ������ ��-��%���� �� ����� ������� ���� ������ ��������������'� �-�����% ��� �� ��4�&&�-��%���� ����' ��� ��6������%� ������� � �'������������� %� ���6����� ����������6����� � ��� -��� ��� � ������ �� �� �� �� � -��%���� � ' ����� ��� � ���� -������� ��������� �' ����%��������%� �� ���� ������ ��������
�� � � � ����� � ����� ��� �� � ���-�� �� -��%�����4�&&�����6�� ���� �� � �����6�%������ �EM���E�% �� ��������� �� ���G��������� �H���������6����'���� ��� ;���� ������� ��������
M���E� % �� ��������� ���� ��� G� ������� �H� �������6���� '��� ��� ;���� ������� ��������M���E� % �� ��������� ���� ��� G� ������� �H� �������6����������� ��� ;����������� �����������(� �>����� ��- �
�� ��������������- ����������' ����������-� � � ���� ����� �� �������� ���� � ��%� -��-�� ��
>.3. ��7� 6%� -��� �('�*
4���� �������������� ��� ����� � � ��' �6 ��� ��--����������������� ����-� � � ������ �� � ������ ��������4�&&������ ���-��������������� � ��6���������� ����%� �� � % �� ����� ��- �� ������� �� � P��-� � ��� ��� �'�����P������� ���� ����6� ��1�%�+� ��� ����� � ��
�
� �� ���
� �� ���
� �� ���
� �� ���
� �� ���
��� ���
��#�����<������
��#�������<�������
��� ���
��� ��
� ��� ����
��� ���
��� ���
�����������
$8 E.� 1��� � % �� ���� ��� �����%
�� ������� �� P� � �� ��-��� �' �����������;����� �� � �� �� ��� ����� �� ��� � �����%��� -���������� %��-��- ��� �� ��� � ��� ' � ����� � �� �� �� � ���� � ����������� ��%����8 ��������� �� �' ������6 ������;���� ��-��� � ����� �� �� ��� '���� ���� � ��� �� � ��� � �� � ��� ��� � -��� �� �� N2O���� �� ��%�6�������� ������������������������%��� ����� ������-����% �5R*R��.��� ������ ��-����� ���� ������� � ������� ��������������� ��;����.���������� ����������� ��%��������%������ �$������� �� �� ��� � N"O�6 � � � � �� ��� 1�%� A� ���6�� �� �� ��' �� ��8 �� ��� �� � ;���� ��- �� �� ���%� ����� �� � � ��%�
�
0
!��
��
0
!��
1�
����������� �� � � �� �����������
���������� �� � � �� �����������
���������� �� � � �� �����������
���������� �� � � �� �����������
���������� �� � � �� �����������
���������� �� � � �� �����������
=2�����
�=2�����
$8 G.�. �' �� ��8 �� ��� ��- �� ��� � �����%��� ;����
�� �� ��������-��- ��� �����' ������������;������ � ���� �� �� ��'� � <�
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� *
206
��,�� >.� . �������� -��- ��� �� ��� ' ������������ ;����
������$�*��*������:����
3*��)�����-�*����$���
=����$�
���������
>%��1��-?�
,$�����
������
>%��?�
�� =!;��'����4;6����� ������ ���
�� =!;��'����4;6����� ������ ���
�� =!;�������4;6����� ��'��� ���
�� =!;�������4;6����� ������ ����
�� =!;�������4;6����� ��'��� ((�
�� =!;�������4;6����� '(���� ����
�� ������������������' ������������;�������������%��������� ��������� � ������ �6������ ������ ���P����� ��������� 1�%� 2� ���6�� �� � '��� %��-�� ���� ���� �� � ;�������� �� ����'� �<�� 4�� ����� ��� ����� ;�������� �% ������ ��' ������ � ������ �����%����)P����%��� �;������� %��� ���������� ������������ �;������� ����-���������� %���
�
�� �� �� �� �� �� ����
�$��
�$��
�$��
�$1�
��
�3
��(�)
�/�
� �
-���������,� ����������� ���������#�#�(�����������,� ���������
�� ���������#�#�(�������������,� ���������������������,� ���������
��������&�����������,� ���������
$8 H�� (������������� ��� ;����� �������%� ��� ����� ��
�� � ���� � � ��� % �� ����� ��- �� ������ ��� �������� �����������6����������� ���� ���� ������ � �����%�� � �����6�%��������� ���� ��- ����� �������E
�H��� ������������ �������������� �' ���6����������-� ���� ����� ����� ��� ����� �A<)��������� �' ���6����� � ��� � ���8 ��� ���� �� -��)��6��� � �� �������������8������������� ������� ������� ��--�� ������8����������J
!H��� ������������ �������������� �' ���6����������-� ���� � ���� � ��� � -�� �� � ��� � ��� ���� � �' ��� 6���� �� ��� ����8 ������� ����� F�������)��6��� ��� �����������8������������� ���� ������� ��--�� ������8����������J
"H��� ������������ �������������� �' ���6����������-� ���� ����� ����� ��� ����� �A<)��������� �' ���6����� � ��� � ���8 ��� ���� �� -��)��6��� � �� �������������8����� ������ �� � ����� ��� �� ��� �� � �--�� �� ����8����������
>.5.���'�(� %6 (+� ����*�$� %6�� (*;�
1�%�� ����6���� ����� ������� �� ������������ ���������G�� ������������������ ��6������-��� � ������� ����� ��-��� H����������!� ������"�� ���� �-���%� ��� ��� 6���������� ���%����% �� �������- �� ������� ��� ��� �� � -� ������ ���-� ��� �� � � ������ ���6� ����� �� � �������� � ����� ������� ��� �� � ��� � ���� ���� �� � ����� ��� �� ���� � � �������������-��� � ������ ���P��������-��� �� �� ��� ���� �� �����������"�� �� ������ �� ���� �� �����������!� ��� �� � ����� ��� ���� �� � ���������������� � �������
���-���������% ����������������6���1�%���������� ����������������1�%��!�M� �������!� ���1�%��"�M� �������"�
�
�� �� ��� ����4�(�����#�/������*/�+�
�$���$���$���$���$1��$���$���$��
5 ���)
�/�
��
5�5�&���5�5�&���5�5�&���
$8 2<.� ����� � �� ����� ������� �������� ���� ����� �� ��
$8 22.� $������� ��% � ��������� �������� ���� �������� ����
$823.� $������� ��% � ��������� �������� ���� �����������!
$825.� $������� ��% � ��������� �������� ���� �����������"
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� .
207
>.?.���'�(� %6 (+� ����*�$� %6�� (*;�
1�%��#����6���� ����� ������� �� ������������ ���������G�� ������������������ ��6������-��� � ������� ���-�� � ��� �� � ���� H� &����� &��!� ���&��"�� ���� �-���
��
�� �� ��� ��� ��� ���$��
�$��
�$��
�$��
�$1�
�$��
�$��
�$��
6�6�&���6�6�&���6�6�&���
�4�(�����#�/������*/�+�
5 ���)
�/�
��
$8 2?.� ����� � �� ����� ������� �������� ���� ����� ��&�
$82E.� $������� ��% � ��������� �������� ���� ��������&��"
$82=.�$���������% � ����������������� ������������&��!
$82>.�$���������% � ����������������� ������������&���
�%� ��� ��� � 6���� ��� ��� ���%� ��� % �� ����� ��- �� �������� ��� �� ��(��-� �� <�!�
�� � ��%� ��� ������� � ����� ������� ��� ���� �� � �������&����� �� ��6 �� ���� �� � ��������&��!� ��� �� � ��6 ��� ����� ���������&��"���� ����� � � ������������������-��� �� ���� �� � ��P����� ���-��� � �� ��� ���� �� � �������&�"�� �� ������ �� ���� �� ���������&��!���� �� ������ ������ �� � ��������&����� �� � �������� ��� -������� ��% � ����������������6���1�%��<������� ���������&�����1�% �, M����&��!� ���1�%� �+� M� ����&��"�
>.>.���'�(� 6�%7 ����*�$� %6�� (*;�
1�%��A����6���� ����� ������� �� ������������ ���������G�� ������������������ ��6������-��� � ������� ���-�� ���� �� � ���� H�&&����&&�!����&&�"�� ���� �-����%� ��� ��� �6���� ������ ���%� �� � % �� ����� ��- �� �������� ��� �� ��(��-� ��<�!���� � � � ��� �� �� ��������� � ����� ���������� �� �� ������ � �����-��� � �� ���� � ��� � ��� �� �� � �������� ��� ��- �&��� �� � �������� ��-���������% ����������������6���1�%��2������� ����������&&���� 1�%� ! � M� ����&&�!� ���1�%� !�� M� ����&&�"�
=. �'77��*��� -%�-�'�$�8 ��7����
�� � ���������� ���6� ' ��6� - ����� ���� ��� -��������������� ������ �� �� �����-�- ������������������ �� ������������ ��� %�� � �� ��'� � ,�� 1��� ���-������� �� � ������ ����� $04&�)j5� N� O� �� � ����� -����� �� ��� ����� ����� ���6� �� � � ���������% �6� ����� � �� �����
�
�� �� ��� ��� ��� ����4�(�����#�/������*/�+�
�$��
�$��
�$��
�$��
�$1�
�$��
�$��
�$��
5 ���)
�/�
��
6�6�&���6�6�&���6�6�&���
$8 2G.� ����� � �� ����� ������� �������� ���� ����� ��&&
$82H.�$���������% � ����������������� ������������&&��
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� 0
208
$83<.�$���������% � ����������������� ���� ��������&&�!
6�� � ����� ��� 4�� ���' ������� �� ����� ����%������ ��������� ��- �� -� ����� ������� � ����� 6����� �� #KL� ����������� ��������� ��-� ����� �� ����-��� � ��� ������� �, KL�� � ������ ������ �-���������� %���;������� ��� ����� � �' �� � ������� � �������������� ��� ' � ����� �� ������������ � �' ��� ��� ����� �� � ���� � � � �� � ������ ���&�����&&������ ���������'� �� ���1����� ����� ��� ���������������'������- �����������������' �� ���� � ��9� ������������ ������� �� ��� �� ��������������������� � � ��� 6���� ���-� ����� �� � �� ��� �� � � ������ �� ������� ������ �G� ������ ����&&�"�����'� �,H��(��-����%��� �� ��������������� ��&&������&&�!�� ����� ����� �� � �������� &&�!� � ���� ��� �� � ���%����� ��6 �� �����������'�������� �� ��%������%� ������-��� � ���� ����� � ��������&&���
�� ���������� ��� ����� �������� ��%� �� ���� � � � ���� � ���'������ �� ����� �� ����� �� ���%� ������� �������� � ��� �� ���������� �������� ��� ����������� � �' ���� ���%� �� � ������� ��� �� � ������� �������� ��� ���-� ����� �' ��� ��� � F��� ��� �� � ��%% ����� ��� ����� �� � ���� ���� � ��� ����� ���-� �� �� �� � � ����� �513� ��� � N<O��� �� �� � $������ ��� � N"O� ������� ' � -� � �� �� ���� �� ���� � ����� � ��� 4�� ��-�� �� ����� � � � �� � ���� ) ZK �+<)��������' ��� ����� ������) �ZK �A<)�������%�% �� �� ���� ����� �� �������� N�O�
$832.�$���������% � ����������������� ���� ��������&&�"
�� � -� � �� ������ ������ �� �� � ������ ���� ����� �� � ����� �� ��� �� ��� ����'��� � ��� �� -���� � ��� ���� �� -��-�� ��� ����� �� ����� �� 6��� ����� �� �� � �� ��� ' �� ��� � ' �������� ��� � ��� �������� �� G��- �� ��� �������� �H�
��6����-��
�� (� ��9� 1�J�>������ )���513��� ��� ��%����%������ ���������� *����5����X�& 6�b���E� (5(�$� ���� �22+�
!� (���� �� ��J� (����� $� $� ��� &���� ��� ������� ��� �������������� ��� �� �� ���� �� 6���� � �����%��� �� ��������� ����� �� ���E� )�� �� ��� ! �
"� $&�2 ?*� "! �� �� �� �������� �E� ������� ������������ ��� ��%��9����6E� $>&.�B�� �22 �
#� )&���22"������3 ��%���� �� �� �������� ���$�����E�� ������ �� ��� ��� �� ���� '�����%��� *���� ��E� ()&�� �22!�
<� 4�(�� ����� ��� � ������ � ������� � ��%� �- �����������(����%�E� � ����� 4������ � ��� �� �� (����������� �22#�
,� )&�� �22"���A�� 3 ��%� ��� �� �� �������� ��� $���� ��AM3 ���%� ��� ;������ *���� ��E� ()&�� ! ��
+� 1 ������ (�J� $������� ��J� 5�88���� ��� ����������� �� �� � �����%��� �� ������� *���� 5���� X� & 6� b���E� (5(� $� ���! �
A� *��������(��B���4�&E�$��%��������-������������������-������ ���� ��� (�?(�� ����������� �������� ����6�� �� ���� ������ ��� ��������� ������ ��� *���6���� ! !�
2� *������� B�J� *���8�8���J���8 ;�6�����.��X�>�8��6���������� ��������� %�������6������� ��6����� �����%���;�����58 �8�6�9���8�6�E� 58 �8�6� ����� $�'���� ���� ! #� G�$�����H� N�� -� ��O�
� � ��8 ;�6�����.��(��-������������ �������� ��-�� ����� �6���� � �����%��� ;������ � �� �E�?�4��� (�/��!!���/������ �",�9����6E�9����6���� ������ ��� � �����%�� $� ��E� 0�'����! � G�� $�����H�
��,�� =.� (��-������ ��� ����� �������� ��� �6��� ���-��� � ��
���@����"��$3����
3*��
�-�$�
3*��
A��-�
�����
�@�3�
>�?�
�� (���
�� �����AA�
��
������
�����
�� ���'�� �����
�� ������ ���'��A�
�� ������ �����
�� ������ �����
�� ������ �'���
A=A"���
���
�� ����'� �����
�� ������ �����
�� ������ �����!4=�B;C0� ���
�� ������ �'���
60� �0�;�J!3�"�,�� !�� ��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� ������:
� +
209
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
��A������������� �������� ��"����� ��������� ����� ��� ���4���� ����� ����"�� C ��D ���
��'��� ��'�8
!%�� ���?�4��� (�/��!!���/�?���A���?���!/!� T�� ��,� ��!!�� 7�4�!���;��<!��� '��!��C����0'0�A��/�B��/0(1+���2� H�����!��/5������0!<�0�,
7!�!�4!<� �6����� ��� I� ���!%�!<� ��� �%�� ���
�,�(��-(.�����%�� ����� � � ����� �� ���� � � ' ���� � ����� �� 6���� ��'� �� ����� �� -���� �� G15$H� ����� ���� ' ������ �� �� � � �� � ����� �� ��� �� � ������ �� �� ��� � � �� � �� � ��� ���� ��� � � �� �� �����-���������%� %� ���� � ����� �������'�� �� ��� �� � ����� ����� 15$� ��� '����� � �� ���� � ��� �� � �����-� � ��� 15$�� ����� �� ���� � � � �' �� ���� ' � ���������-����� �� �������� ' ���� ��%� ��� ����-���� � �� ��'������ ����15$� ����� ��� �� �� ������ �(��� �� � ��%� ��� ������ ���6���� �� ��� ����� �� ��� 15$�� ����� �� ���� � �� �' ���� � �� � ��� � �� ����� ������ ��� � � ��%� ������� ��� F���������������� � �' ���� ������� ����� ��6����15$����������� �� � '����6 � �% ��� ��� �5 ������������� � �� �� ������ ��������� �%� ��6 ��� 6���� P- ��� ���� �����
/�*0%���1� ���� � �� ' ���� �� P����� ��-������� 15$�� �� ��
2. ��(�%�'-($%�
�� �������� ���-����������� ����� � �' �������' ���-� ������ ������ �� ��%����� ��������� �� ��%���� �N�M"O���������� �������� � ���� ��-����� �� ��%� F�������� ��� ������� ���� �� �� � ����� �� ���� � � � �' ������������������� ����� �������6������'� �� ����� �-���� �� G15$H� ���-���� � ���� ' � � � ��- ��� � 15$� ����������� �������%����-���������-��� �������������������������'��� �����������������'� �� �' �� ������� �������P�� ���� �����������������'� ���� ����'���%������� �������� � * �%� �� �� ��% �� �� 6���� ���� � �� � ������������ -�P���������� �� ���������� � �������� �-������ ��� ����� ��� �������� �� ��� ��'� �6��--�%�� �� ���� ����� 15$� -�������� ��� ����� ���� �������� ������'� �� � �� P� �� �� -��- ��� �� ��� 15$� ����� � ��%�� ��� %������6 �%����������%��������%� �� ������ ������������ ���� � ������% ���� ��� ��%�� � ������ � ��� �� ������ ����������� � ��� �� � � ��- ������� �� �� �� �� ��� ������ �� ��15$�����' �6�� �����%% �� ��'��� � ���� ��� ���' � �����-���� �� �� ���� � �� ��%�� �� ������� � � ����� � �����- �����%� ��� �� � �� ���%����� ��� ���� � � ' ���� � ������ ��6���� 15$� ����� ���� � �% �� � � ���� N#M��O�
&� �� � ���� ��� ���� ' � � ��� �� ����� �� � '����� � ��� ��� 15$� ��� ��� ����� �� � � ��-� ��� �� ���� � �������� �������� ����������� ����15$������� � �' ������ ��� ���-�� ����P� ��� 15$� ����� ��� �� �� � '����� ��� ������ �' ���������������� ����������� ����' �-����� ��'���� �� ��� '����� ���� ��� �������� �����������15$��� ����� �� �� ����� ���� ���� �� ��� ��� ���' � ��� �� �� ����� ���� �� ��%� ��������� ���� � ����� �� ���� � � G5(H�6���� �� �
'���� ���� ��� ' � �--����'� � ��� 5(� 6���� 15$� '����� � 4��� �����6���������� ��� P�������� %���������� � �' ���� ����� ��6���� 15$� ����� ��� �� �� � '����� ��� � � ��%������� ��� F������� �� � � ������� � �� � -� � �� 6���� ����' �� �� -� ���������� �� ��� �� � �� P����� ��� %��� ������ � �' ���� �' �� ��6����15$����������� ��� '������ �� � � ������ ����� �� � -� ������� ��� �� �%� �� 6����� � P- ��� ���� �����6���� � ����'� � ���������
3. �+�%��($-�� ���$ �($%��
1������;��� �����-����� �� �� � ���%� � ���������� E
• �� ��� ������ ��������� ������� �� � � ����J• � ���� ���� � � �%�� �J• �� ����� ������ ���-����� �������� � ������� �� �
'�� �� F����� �� � ���%����� ��� ��� '����J�� � ��� �� �� ��� �� �� � '���� ��� 15$� ����� ��� '
� ��� �� ����� �� ��� ���� �-���%� ��� ��������� ���� ��*�� ���-��%� �6�� ����� ��� � ����� � �� ���� � �
' ��� � ������ ��� ��� ��� � �--��-���� � ��� -��� � �� � 15$����� ���� �� ��� �� � '������ ��� �� � � ������ � 4�� ��� ' ���� 15$� ���� �� ��%� �� � ������ � ��� P� ���� �������� ����� ����������� ��� �� ������ � �����J� ������ � ��-���������� ��%� �� � %� � ��� -��� ����� ��� �� �� ��� ' � ���� � �6� � �� � �� �� � '���� �� � ����� �� ����� �� ����� �� � ����� � ������� ����9���������������� ���������� ��� ��� '����� �� ��� ��� ��� ��� ' � ��� �� ����� �� � � �� ���� ���� ����� ��15$� �����
�)
210
3.2. ����-�� ��-($%�
$8 2.*���� �� ������� � �������
1�%� �� ��������� �� �� ���� � � ' ��� � ����� �� ������ ����� ��6������ ��� '�������15$����������� ���������� ��������� ����� � stA ���� fA � � �- ���� ���� ���� � �� 15$�������� ��� ������� �-�������� ����� � ������� ���� � �������� �� �� -������ �� ��� �� � '���� ( )std � ��� ����-��-�� �����' � � ��� ���� ��������15$������ ( )fd �� � �15$������� �-��� ������ ������� �'����������� �' �����9� �� � ' ��� � ����� �� �� P�� � � ��� �� �� '���� �� ������� ���������������%�������-� ��������� � ������-��� ��� 15$� ����� ������ ������� ������ G1�%� �H�� 4�� �� �� ��������������'�������������� �� ������������� ����� � ��������P���-������� ( )c �����'���� ��������� �����������' � ������ � � ��� �� '�� G�H�
fucu
cu
fd
c
εεε+
= � G�H
6� � � cuε �M�������� �������������-� ��������� � ���fuε �M�������� ����������15$��������� ��� ���������-���
��� � ����� � ���� ��� G!H�
cu
stcust
c
d
εεε +
= � G!H
6� � � stε ������ ������������ ��� '�����*�����'��%�G�H��� G!H�� ��� %�� �
fucu
stcu
f
st
d
d
εεεε
++= � G"H
)F������G"H� ������ �� ����� �� �� -�������� �� � '������ %�� � �� '�� �� � ������ ���� �� ��� ���� � �� 15$� ��������� ��� '������4������--�� �������6� � std ��������� ����� ��� �� � �� �� � '���� 6���� ' � ��'; ��� ��� ���-� ������� � ��� � �� ��� �� ��� ������ ���-� ���� � �� �� � '����
cdst ≥ ������ ' � ������� �� ��� �� � ������%� ���� � ��� std��� ��� 4�� �� � ������%� ��� � ��� ����� � ��� �� � �� �� � '����� � �� ����� ����� �� ��� �� � ������ �P��� ��� 0=stε � � �������� � )F������ G"H� �� � � ��� �� ��� G�H�� � R� �� � ��� ������6� � std � ��� ��� �� ��� stε � ��� �� �����6 ���� ���� � �� �� ��� �� �� �� ���%�� stε � � ��� �� �� � �� ��� �������� �� �� ( )yε � ��� �� ����� ���� std � ��� ���� � �� ���� ����%� ��� ' � �'��� �� '�� G#H
fucu
ycu
f
st
d
d
εεεε
++
= � G#H
*�����%�%��� ����� ���� fuε ���� �������%����������
std ���� fd �����'����8 ����� ������������� ������� ��� ���%����' � ������ �������� ��'�� G�H� ��� G#H�� � 4� �� ���%�� ���������� 0035,0=cuε � ��� ����� ��
�����6���1�%�!��G�H����G#H������ ��� � fst dd M
fuε � �-�� � ���� ��� ����� � �� � %����� � 4� � %������ �� ������ ��� fst dd � ��� ���% �� ���� ���� ���� � ��� �� � �� �� ���� �� �� ���%� ���� �� -���������� ���� � ��� fuε �� �� � �� �� '���� ����� �� ��� ��� �� � '���� �� ������� � �������� ���� �' ���� ������0�6 � ������ %���!���� � fst dd ���������� ��������� ��� ���%����� ���� ,fst dd ��� ��� ��� '���� ���� ����������������� ���4�� %���"�� cdst < ��������-� ����� �� �� � '������ ��'��� ��� � 4� �� �-� � �� �������� � ' ��� � ����� �� �� � ������ �6�� � %����6���� ' � P���� ��
3.3. �����$6$-�($%� %6 ��-($%�
$8 3.�f
st
d
d� �%����� fuε � ��� '���� �� ������� � �������
0���%� ���'���� �� �� � ���� � ��� fuε �� �� � ���� � ��
fst dd � ������ �� �� � � %��� �� ��� �� � ' � ������ ����
����� 1�%� !�� 4�� ������� ' � �� �� ����� yst εε > � ��� ��
�� ����� ��� ( )stf � F����� ������ ������ ��� ( )yf ���� �� ��������� � ���% � ��� �� � '���� �� ' ��� � ����� G1�%� "H�� 4� ����� ���� � F����'�������� �� � � ����� � ���� ��
( ) ( ) fufystc fAfAbcf +=××′185,0 β � G<H
6� � � ′cf � M� ���� � � ����� �� ���-� ���� � ��� %��� G�
.$�H�� 1β � M� ������ ��� �� � F����� �� � ���%����� ��� ��'������ -�������� � �������P���� -���� b �M�' ���'� ������� fuf � M� ������� � � ��� � ��� %��� ��� 15$� �����5 ����% � �� ��� G<H� %�� �
yf
st
st
stfu
f
f
fc f
d
d
bd
Af
bd
A
d
cf
+
=
′185,0 β � G,H
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
fst
dd
(%)fuε
1��
������
������
������
b
c
fA
stA
fd std
cuε
fuε
stε
$2�2
�))
211
$8 5.� *���� �� ' ��� � ����� � ��%� G� %��� �H
$8 ?.� *���� �� ' ��� � ����� � ��%� G� %��� !H
4�� ������� ' � �� �� ����� G,H� � ����' �� �� � � ���������-�' �6 � ( )ff bdA � ��� ( )stst bdA � ������'���� �' ��� � ����� �� � %��� ��
4���������� �� ��� �� � '���� ���� � �� �' ���� ������� %���!����1�%�!�� ������ ���� ���������% ������ ��� ���%��� �������������*������� ��%��� ��� �������� F����'������%��� G1�%� #H�� ��� %�� �
� ( ) ( ) fufststc fAfAbcf +=××′185,0 β � G+H
4������� 6����������� stf ���G+H��������� ������ yf �� �5 �����% � �� ��� G+H� %�� �� ��� � ��
stf
st
st
stfu
f
f
fc f
d
d
bd
Af
bd
A
d
cf
+
=
′185,0 β � GAH
�� � ������� ' �������� ��� �� �� � '���� ��� ' � � �����' �� '�
ststst Ef ε×= � G2H
6� � � stE � � �� �� �� � ������� �������� ��� �� �� � '����1������ ����������%������1�%�#�� �� ��� �����������' �������� �� '�
cust
st c
cd εε
−= � G� H
��'������ � G� H� ���� G2H�� ��� %�� �
� cu
f
fst
stst
dc
dd
Ef ε×
−
×= 1 � G��H
�� �� '�� -����%� G��H� ���� GAH�� �� � ��������� ��
( )ff bdA ��%����� ( )stst bdA �������'���� ��' ���� ������ �� � %��� !� ��� �'��� �E
( ) .1
85,0 1
−
×
+
=
′
f
fst
custf
st
st
st
fuf
f
fc
dc
dd
Ed
d
bd
A
fbd
A
d
cf
ε
β
G�!H
*�� ���%� G+H� ��� G�!H�� �� � ��������� ��� ( )ff bdA�%����� ( )stst bdA � ���� ��� '���� �� ' ��� � ������ �� %���� �� ��� !� ��� 1�%� !� ��� ' � �������� ��� ��� ������ �� � % ������ ��� ����� �� -����� %5,1=fuε � ��� � � �� ��1���� 1�%� !�� �� � ������%� ���� � ���� ���-� ����� �� ��
19,0=fdc � ��� �� � ���� � ���� �� �� �� ���%�31,0=fst dd � �� � �'��� ��� � � ������ ��� ��
( )ff bdA M ( )stst bdA ��-����� F��� ����� ���-���-����� � ��� ��� �� �� ����� � 40=′
cf .$��( ) 7,6/6,2705,085,01 −×−= cufβ �� 600=fuf .$��
460=yf .$�� ��� 200=stE �$��� ���%� ����� ������ �
��-����� � ( )ff bdA M ( )stst bdA � -���� ��� �� � ' � � � ��
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
1��
������
b
fA
stA
fd std$2�2
������
������
c
cuε
fuε
�����
������
cf ′ cf ′85,0
β1c
fuf fuf fA
����
������
stf stst fAvst εε <
1��
������
b1
fA
stA
fd std$2�2
������
������
c
cuε
fuε
vε>
�����
������
cf ′ cf ′85,0
β1c
fuf fuf fA
����
������
vf vst fA
�)�
212
$8 >.�f
f
bd
A� �%����� �
st
st
bd
A
�- �� ��� ��� ��� %�� � �� 1�%� <�� 4� 1�%� <�� �� � ���� �� ��
( )ff bdA � ��� ( )stst bdA � ���� ���� � �� ������� ��
fst dd � �� � ���6�� �� � ������ �� �� ( )31,0>fst dd � ������� � ����� �� � �� �� � '���� �� ��� ��� �� � ������� � ���� � ���� � '���� �� ' ��� � ����� 6� � ��� �� � ���� �� �� �
( )31,0<fst dd ����6�������� ��� ��� '������ ������� �������� ��% �� � 4�� ����� ��� �����1�%�<� ����� �� � � ����� �� ��
� ��������-�' �6 � ( )ff bdA � ��� ( )stst bdA � ���� ��
������� ���� .fst dd �������������'���� ��' ���� ��
������� ��� �� � �� ( )stst bdA ���6���� � ���� ����� � ����
���� �� ( )ff bdA � ��� ��� � � ����� *�� ���%� ����� -����
� ��������-���� ��� ����'���������� ( )ff bdA ���
( )stst bdA �������������� � ���'���� ��� �������� %���� ��� � %��� !�
4�1�%�<�� ���� �� �� -� � �����'���� ��' ���� ������ �� 6����� �� � �� �� �� ���� ��� �� �� ��� �� ��� ��� �� ������� � ���� �� 1��� P��-� �� 6� � �� � ������ �� � ���
4,0=fst dd � �������� � ��� ����� �� �%�� �� �� �'���� �
������ ��� ( )ff bdA � �� � ( )stst bdA � ���� ' � � � ��
�� ���9� � �� ��%� �� ������ ��� ( )ff bdA � ��� �� ��� �� � ����� ' ��� �� �� ��� ����� ��6� � ��� �� �� ��� ������ ��� �����6����' ��'��� ��6� ���� ��� ������ ���
( )ff bdA � ��� ���-� ��� 4�� ��� �� � ���%� ��� �'� �� � ����
6� � %6,2>stst bdA �� �� � � ����� 6���� ' ��� � �� ��
� ����� �� ��� �- ���� � ��� �� � ( )ff bdA � ������� 9�
3,0=fst dd � ��� ���� �� �� � ������%� ���� � ��� stst bdA' ��� �� #� �L� �--��P���� ����R ����� �� � ��� � ���
���� � ����� �� � ( )ff bdA M ( )stst bdA � -���� ��� �� ���� ������ �� � �������������� ��� � ��% �� ' ��� � ������ ��� ' � ������ �'��� ��
3.5. ��:'��� ��;�-$(*
��� � � ��� � �� � ������ �� P����� ��-������ ��� �� ' ���� ��������������� ����� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� �� ����� ��� ����� �� � ������ �� � %����� ��� !� � -���� ���
4� � %��� ���6� � �� �� ��� ����� �� ' ��� � ������� ���-� ��� � � ���� � � ����� �� ��� �� �� �� ���� ��� �������� �� � 4� ���� ���� � F����'�������� �� ����������������'����� ������� �� � � ����� � ��� ��
( ) ( ) ,85,0 1 ffystc fAfAbcf +=××′ β G�"H
cuf
ffff c
cdEEf εε
−×=×= � G�#H
��'������ � G�#H� ���� G�"H���� �� ����� ���F�������� F���������������� ����������� ������ ��� P�������-������� ( )nM � ���' � �������� ��'�
( ) ( )
( ) ( ).2
85,0 11
cdfAcdfA
ccbcfM
fffstyst
cn
−×+−×
+
−×××′= ββ
G�<H
� 4� �������� 6� � �� �� ��� ����� �� � ����� ��� ��% ��� �� �15$�������� � P- �� �����'� �������� ����%���� �� ��������� ���������� � ���� �� 4� ���� ���� � F�����'�����%�� �� ��� � ��
( ) ( ) fufystc fAfAbcf +=××′285,0 β � G�,H
�� ����
�bf
fAfAc
c
fufyst
285,0 β′+
= � G�+H
6� � � 2β ������ ������������ �� -�������� � F����� ����� ��'����� ��� �� � �������P���� -���6� � �� ���P���������� � ����������� ������������������ ����� ���9� ����� ����� ��� -����� � ��� ���� � � ��� �� ��� 2β � ��� ' � �������� �'�� F����%� �� � ���� � ��� ���� � � ��� ��� -����� � ��� ������� F����� ����� ���'�������0���%�� � ��� ���� ����� ������� nM � ��� ' � � � ��� �� '�
( ) ( )
( ) ( ).2
85,0 22
cdfAcdfA
ccbcfM
ffufstyst
cn
−×+−×
+
−×××′= ββ
G�AH
0�6 � ���6� ��� ��� ����� ��' ���� �������� �%���!������ ��G� ����� � ������ ����� ��� ������� ��������% ����������� ����� H���� �������� � F����'������ ������
� ( ) ( ) ffststc fAfAbcf +=××′185,0 β � G�2H
�� ��� ������������'����� ��� ����� ����� �����%�� �� ��� ��� G! H� ��� G!�H�
� cust
stststst c
cdEEf εε
−×=×= � G! H
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������(%
)/
ff
bdA
(%)5,1=fuε
(%)/ stst bdA
�)%
213
� cuf
ffff c
cdEEf εε
−×=×= � G!�H
��'��������� ��� G! H� ��� G!�H� ���� G�2H� � ���� ��� �F��������� F������������ �*�������%��� ����� ������� nM��� ' � �������� �� '�
( ) ( )
( ) ( ).2
85,0 11
cdfAcdfA
ccbcfM
fffststst
cn
−×+−×
+
−×××′= ββ
G!!H
4�� �� � ' ��� � ����� ��� �� ��� ����� �� G� � 15$'� ���� ��� �� �� �� ������� ��% H�� G�2H� ' ��� �� G!"HE
� ( ) ( ) fufststc fAfAbcf +=××′285,0 β � G!"H
�� � �� �� ��� ��� ��� ' � �������� �� '��)F� G!#HE
fuf
ststststst cd
cdEEf εε
−−×=×= � G!#H
1������ �� � F������ ���� nM � ��� ���� �E
( ) ( )
( ) ( ).2
85,0 22
cdfAcdfA
ccbcfM
ffufststst
cn
−×+−×
+
−×××′= ββ
G!<H
� &����� ������ -����� ��� ( )2fcn bdfM ′ � �%����
( )ff bdA � ���� �� ' ��� � ����� �� � %���� �� ��� !� �� %�� � �� 1�%�� ,� ��� +� � �- ���� ���� ��� % ��� � �� � -������ �� � ���� �� �� �� �� �������� ��� �� � -� �������� ���
��� ��������� � 4,0=fst dd �����1�%�,���� 3,0=fst dd���� 1�%� +�
������ ��6��� ��%��������G1�%��,����+H���� ������ ������ �� P����� ��-������ ��� �� ��6���� �� ������� ������15$��� ���������' ���� �������� %�������
$8 E.� ( )2fcn bdfM ′ � �%����� ( )ff bdA � ���� �� ' ��
� ����� �� � %��� !
$8 =.� ( )2fcn bdfM ′ � �%����� ( )ff bdA � ���� �� ' ��
� ����� �� � %��� �
!���� ����� ���� �����6��� ��� ����� ��' ���� ������6� � ��� ������ �� �� ������ � �� ��� ����� �� � ������
5.�%7;��$�%��0$(+ �:;��$7��(�
�� ��� �� �������� P�������� %������ ����-�� ��6����� � � ������ ��� �� P- ��� ���� ������� � ������ ��� �%������ � �' ������ ������� ����� ��6������ ��� '�������15$� ����� 6 � � � �� �� �� 6����� ����� ' ���� 6 � � ����6���� ��6���� %������� � � Gk"<�.$�H���� �� � � ���6 � ��� � ��� � �������� %��� ���� � � Gk� , � .$�H�� R�������� $������� � � �� 6��� �� �� ��� ��� � �� � ���� � ��� � � ���� ����P� -��-������� �� � %�� � �� ��'� � ��� ��' ����6 � � ����� ����8�������
��,�� 2.� (��� � � ��P� -��-������
�����$��D ���3�8%�1��9� �#��� �#���
E�-����3�!��$��-������ ���� ����
���������������� '��� ����
���������������� �'�� ����
���-� '��� ����
7���� ���� ����
� *��*$��������8$���1��9� ��� �F���
" �$������� ����������8 !�9� ����� �����
�6������ � ���������� � ����� � ��6 � ����-� ���� �6�� ���� � �� � � ��� �� �� � � ���� 8� � ��� ���� ' ���- ��� ���0�%���� ��� �� �� � ���� �� '���� ��� %����� ���'� �� ����� �� -���� �� G�15$H� ���-���� � ����� 6 � �� ����� ���%���� ����� �� � ������%�� '����6 � ��������� � ��� ������� �� ���������� ��� ��� %������ �����������������#, �.$�����! ��$��� �- ���� ������ ��6������ ��� �15$� ����� ���-� �� 6 � � ��������� �� '�
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
(%)/ ff bdA
30,0/ =fst dd
2f
cun
bdf
M′
(%)/ ff bdA
40,0/ =fst dd
2f
cun
bdf
M′
�)!
214
0�%� �� *���� ��� 4��� ��� ��� $��������� 3��(��-����� �� ����-�� (������ �� � � �15$� ���-���� � ����� 6 � ��� � ����� ��%����� %��� )�%����� ��'� �� ��� �� ����'� � ��������P������%����-���������-��� ������6�� ���% ���'������� � �����������'� ����� ����� ����������� � ���� "?A� ���� 6��� � � �� �� ' ���� � ���� ������ ��8 G2�<" ��H� 6��� ���-���'� � ��� ����� ��� �� � �� �� � '�����-� ��� �� ��� � � ����6 � �- ����� ����� � ������ ������� ��������� �� ��� ���� %������ �������������������� �6���15$� ���� ��- ��6 � � +, �.$�� ��� # �A��$�� ��+ "�.$�� ��� #��+��$�� � �- ���� ���
�� � ������ � -��� ��� �� � ' ��� � ����� 6��� ! � ������� ������� ��' �6 ��� �'������������ ������ �' ����� �� � � �� �� � ��� �� � �� �� � '���� ��� �15$� ����6 � �+ ����# ����� �- ���� ���� 4� �������� ��� �� ����'���� �� P����� � ����� � ������������� ��� � ������%������-��6��� ����� � ��% �� ��� �6�� �� ��� �-���
� ���%� ��� �- ��� �� 6��� ������ �� ���%� �� �����-����' ��%�� ��-�� �)������� �� �!�<�����%��- ��� �6 � �� �� ���� �����������-�����!�!���6�������� ����-���� �+������'���� ����� ���%����������' ��%�� %����� �A���
��� � �-��� ����� ��� ���� �� ' ��6� ��� ��� � � �������� ' � ����� ����'� � !�
150=b �� 130=std ��
1,157=stA ���! ( ) %81,0=stst bdA
460=yf �.-� 200=stE � �$�
160=fd ��� 81,0=fst dd
������%� ��� �� � ' ��� � ������� �� � �� �� ������ ���� �� ��-������ ���� ���� ' ���6��� �������� �� G��'� � !H�4�� ��� �� ��� ����� �� � �� �� ������ ������� � ��� ��� �����6������ � P- ��� ����������� ���� ���6����� ����'� ���������� �9������� ����%� ���� ������� �� � �� ���� ����� ���� ����� �%� ��� ���-� ����� �� ��� �� �� � ������� ��������� ���� �� ��� �����
���������������6����'� �� ��������� ������������ ����� ���� ' ���� P� � �� ���� �� ���%� ���� � ��� �� � ' �������� ���� ��6 � ����% ���%�� � ��'��������%��������-� ����� ���� � � P� -�� ���� �� � ����� �6�� �- ��� �� �
6�������-��� �����15$����������� ���������������������� �����' ������ ���� %���� ����� %����������� �� ������ � ����-� �������-������ �� �� ������ �6��' ���� ������� � ��� ��� '����� ��15$���-��� �
?. �%�-�'�$%��
1���� �� � -� � �� ������� �� � �����6�%� ������������ ' � ���6�
��� ���'���� ��' ���� ����� ���%�� � ������'��� � ������� � ������� ��� ���-� ����� ���� � � ��� ��� �15$������� �� �� -������ �� � �� ������ �� � '����-��������-������ ��� � �� ���� ������� � ' ��������� � ��� � �������
� %���� �� �� ( )fst dd M fuε � -���� ��� ' � � � ��- �� ��
�� � �� �� � '���� ���� G�H� �� ��J� G!H� � ���� �� ���� ���������� J� ��� G"H� ' � ��'; ��� ��� ���-� ����� ��� �� � ������� ���% � ��� �� � � �����
� ���-� � ������ 6����� ����6�� �� F����� �� ��� ��� �� � ����� � ���� ���������'���� ��' ���� ���������' � � ��- ��� 4�� ��� ����� ����� 6� � �� � 15$� ����� �� � ������ �� ���� �� ��� �� � '������ ��� �� � ' ���� �� � �� �� �����
( )stst bdA � ��� �� �� ��� -��-�������� ��� �� � 15$� �����
( )ff bdA ��� � � P����� �� ������%� ���� � ��� ( )stst bdA � ���� �
-���������� ������ ��� ( )fst dd �� �9� � �� � � ��% �� ����
��� ( )stst bdA ����%� �� �����������������%����� ���� �' ��� ����� ����� ' � �� ��� ����� �� ��� �- ���� � ��� ��
( )ff bdA � ���� ��
3 ��%� ������� ��� ( )2fcn bdfM ′ � ���� ��� ���'���
�������� ( )ff bdA ���� ( )stst bdA ���� �' �� � ��- ��4������6����F����� ������ ������ ��� P�������-����������� � ��% �� ' ��� � �����
��6����-��
�� � ����� (��� � � 4������ �� *�����%� ��� � � F��� � ������� ����� ������ � �(4�"�A�2<�������� �����G"�A5�2<H�� 1����%��� 0������ .����%��� �22<�
��,�� 3.� (��-������� ��� ������� ���� ��
6����� ����� cuf �
8 !�9�
fA �
8���9�
fuf �
8 !�9�
fE �
8B!�9� f
f
bd
A�
8G9�
(exp)nM �
8%��9�
)(theonM �
8%��9�%100
(exp)
)( ×n
theon
M
M�
A�� ����� ����'� '��� ����� ���(� ����� �'��� '(���G�
A�� ����� ����'� '��� ���'� ���(� ���'� �'��� �����G�
A�� ����� ������ '��� ����� ���(� ����� ����� �����G�
A'� ����� ������ '��� ���'� ���(� ����� ����� �'���G�
4�� ����� ����'� '��� ����� ���(� ����� ����� ('���G�
4�� ����� ����'� '��� ���'� ���(� ����� ����� (����G�
4�� ����� ������ '��� ����� ���(� �'��� ���'� �'���G�
4'� ����� ������ '��� ���'� ���(� �'��� ���(� �����G�
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�)/
215
!� *������� ��������� 4���������� ����������� �� � ��� ���� � �$���� ��� (�� � ��� -������ � ���� � ��%� ��� ����������� *�A�� ����$�����E�22+��*�4��"A2�(���6����0�%��5�����������9#� #��� �22+�
"� � ����� (��� � � 4������ �� � ���� � ���� � ��%� ��� ������������������� � �� ����� ��6����15$�'����(4�## ��5� ��� 1����%��� 0������ .����%��� ! ��
#� ���%��� 5��� 0� �� ��J� 1�8��� �� ��J� ��� � ����� �� 3 ���%�%� ���� � � ' ���� 6���� 15$� � '����� $��� ��%�� ���� � (��� � � ! � (�� � � �� �22"�� -�� �A#+M�A<,�
<� * ����� �� *�J� (��������� R�J� ��� .��������� 5�� ��������'� � � ����� �� -������� G�15$H� � '���� ���� ���� � � ��������� ���?������������ ��<� @���<��/� 6��!������� ���� 2�� &�� ,��22<�� -�� "<"M",#�
,� �� �������� .�J� ��� * ����� �� *�� )�� ���� ��� 15$� � ������ � ��������������� � ���� %������� P�����' ���������� ���� � � ' ����� 8������� ��� ?�+%����!�� ���� ?�������1������ �()�� ���� !�� &�� ��� �22A�� -�� +M�,�
+� ���� ��&� 1�J���������� >�J�'� ����� �����J������� ��>� 5��* ��������������������������-� �������������15$� ����� ��' �����8����������?�+%����!������?�������������()�� ���� !�� &�� #�� �22A�� -�� �A,M�2#�
A� .��������� 5�J� �� �������� .�J� ��� * ����� �� *�� 1� P������' ���������� ���� � �' ���� � ����� ��6����� ���� ���' �� � ����� �� -������� � ������%� ������ �?$� ���������8�������� ���� 2<�� &�� ,�� �22A�� -�� ,,<M,+,�
2� ���� ��� �� 0�J������������b� �J� ���������������� 0�$ ������� � ��� %�������' �� � ����� �� -������� '���� ��� �� � �������%���� ����� �������� � � �������� ���(��-���� ��$���*E� )%� ��%�� ���� "��� ! �� -�� <<<M<,+�
� � $ � �� .�J� .��� ���� ��J� ��� (�� 8��� )�� )P- ��� ���� �-�� � ��� ��� � ��� ��� ��� �15$� 5(� ' ���� �� ' ���%��8����������?�+%����!������?��������������()����� #�&�� #�� ! �� -�� �A!M�2 �
��� �����;��� 0�J� ��� �������.�� 1� P����� ' ������� ��� ���� � ' ���� � ����� �� 6���� %����� ��' ��� ����� �� -���� �G�15$H�'������?$� ����������8������������2+��&��<��! �-�� +�!M+�2�
A0� T0� �!��/� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�).
217
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
���������"��������������"���A�������������������"�������
���%���� �%��'��! �%7���� /����'����!
��������;!<�+����� '!�������� =��4!����#� ���>�!,��� ��0� ��� �'1������ �������1 �� ���������0(1+���2� �������<��0���,��5��04��0��I� !� ��,��,5��04��0��
7!�!�4!<� �� G!H� ��� I� ���!%�!<� ��� �%�� ���
�,�(��-(.���������� ��%������%���6 �%����������� ������� ������ ���� %��������� ���������'�������������������6 ������� � ���� � ��� P� ���� �����%���� ��% �� �������� ������ �������� �-��������� ��� ��� ��� ���� ����� - �� -� ����' ������ ��� � - ������ R � ��� �� �� � ��6� ���������� �� 6� � ����%� ��� ��-� � �� � � ���� ����� �� � �'�� �� ��� �� � F��� �� ��� ���� �-����8����� -��'� �� ���� ����� �� ���� ������ �� ������ � ���������� � � ����� ��� �������� � �� � �-����8����-��'� ��� ����-�����%� ���� �'�� � � ����' �� ���� ������ �� � � ���� �������� ��� �� ��� ��%������� ��� ���� � ��� �� ������������%� ���� ������� �� � ����������� ���� � ��� P� ���� �����%�� �� � -� � � �� ���� �������-������� ��������- � � �������� �
/�*0%���1� �������-������� �������� J� �-����8����J� ����� ��� ��� ���'������ ���������J� ����������� �����%� -��� ���� ���� � � �� ����� � � ��� ��
2. ��(�%�'-($%�
�� �������������������� ��%�������� ������������������� � ������������-��������������� ������� ����� �� � �- ��������� �� �G��� %��������� �������'�����H�� F��� � ���4�� ��� ��-������ ��� �� � ����� ����� ��� ��� ���'������ �������������� ������� �� ����� ��� %������������ �� ��������� ��%�����-�������������� ����9� ������%��� ������ F����'�����-��'� ��N�M"O�� �� � �����������-������ ����������� ��� ����� ���-��� � ��� ��� P� �� �� � ��P �� ��������'� � ��%���� �� ��?��� ����� �� � ��� ���'������ �������������� �� � �������� � ��� � ��% �� ���� �� � ����� - �������� -� ����' �� � ���'������ � � ��� �� � ��� � � ������ ����� �� ��� ������ � �� � �����%� -��� ��� - ��������� �� G- �����������������������'� � ����� -���� �������6� �����'��%��� ������������� � ��������������� �-�� �- �� � � � � - ����� ��� ��� H� �� �� � -��������� � ��%�� �-���� ����� �������-������������������' ����������� �����6�� ��� ������ � �� � � ������� � �-�� � �� ������� ��-�- �� ��� ��� F����'��� ���� �������� ������6�������-���� -� ����' �� � ���'������ � � �� �-������ �������� � ��� �����'� ���������% �����-��� ������ P� ���������%�N#O�������� �--������ ����6�� ��� ������ � �� � ��� ����%� -������������ � ��� ����� �� � �������� � ����� ��� � �� � ��� ��6����� ����%� �� ����� ������ � ��� � ��� �� � ������� � � �� ������������������ ��� � ��%� N<�� ,O�
�������� ������-������������������ ��%�-��'� �������' ����� ������� �������������-����8�����-��'� ���� �-� � � � ��� ����� ���� ���'������ � F��� � ��� ��� % �������� �� � ����������� -��� ��� ��� �����%�
�� � � ��% �� �-������ �������� � ��� �� �� � ���� � -������� -������� ������ �� � �����%� ����� ����� ��� ��� ���'�����
�����������3���%��� ��-����8�����-��� ��� ���� ���������- � ����� � � �������� � � ��� � � �' ��� �� � ����� �� ��' � ���� �� �-� ��� �� � �� ��� ������� �� � ���-� ���� � � ��' ��� M� �-� ��� �� � ��������� �������� ���'��%� �� ���%� ��'�����%���� ��� �� ������ ��������������� � � -� � � ����� �� � ����� ���-��� � ��� � ���������� �� -� ����' ���� ��������� �-��'� ���������� � ���� �� �� � � ������-�����8����� ���� ��� �� ���� ���� � �-����%� �� � � �� ��� �' ������������� ����� ���� ������ �-� ������� ���� �-����8��������� ���� ������ ���������� �������� ��% � �
�� � �������� � ������ ���� �� � -� � �� ��� %���� ������ ������ ���'������ ����� ������ ���� ����� � ������ �������� ������ � -��'�'������ rfP � ��� �� ���� ��� �� � �'�� � ��� ������%� �� ��������� �-�����������% �� �������-��- ��� ����' �� ����' ��������������� ����� ��������� � rfP � ���������� G� ���'�������������H�-��'� �� ��� ���� �����-����� � � ��--���%� �� �������� ��������������� �������%��� %��� ��������� ���� G� � ������ ���� �� ���� �-��� ������ � ��-������������-� �� ����������� �H�N+��AO���� � ���'������ ��������� -��'� ��� ���� �� ��� �� � ���� �������������� P����� ��������-��%�����%�-��'� ������������ -��� ��� � ������ �� �� � � � ����� ��� �� � ����� � ����'� � -������� � ��������� ���� �-���%� ��� ����� P�� ������ �� ��� �� ��� �������� � rfP � � ����� -������� ������-� � G�� � ����� ���� � �� -�������� �������� ��� ' � � �� �� �� �� �����-����8����� ���� H���� � ��' �� ��� -�������� � �������� G������ � ��� �H� ��� �� �� ����� ��'��6���� �� ���' ����� � �������
����������� ���������������-��� � ������������������������'������ ����� ���������� �� ����� ���6������������
�)0
218
���� -��� ��� ��� �����%� ��� �� �� � ���� � �-������ ������������� ��%�-��'� ������ �����-����� �� � � ���� �� � �� � ������������� ����������� ��� � ���%����� �� ������ ����� -��������� ���% �
� ���� �-�����������% �� �������-��- ��� ������������������ �' ��� ��� �� � �����%� �--�������� -����� � -� �� �� ��� � � ����� � � ��� �� � ������� ��������� ��� �������%� ����������� � �' ��� -��- ��� �� �� -����-� � ����� ' ��6�� �� � ��� � �� �� � ����� � ���������� ���' � ��� � ��� � ����� � � ��� ��P ��6���� ������� ���� ��%�� � ���'������ � ��� �� � �� � ������� ������� � �-�� � ��� �������-�������������� �G��� ��������� �������� ��������-��� � ��H���'; �� ��'�� ����������� �����%�-��� ��� ���' � ���� ������ � �'�� � P�� � � G�� � ��� � ����� � ���'������ - �� � � �� � �- ����������� H����� ���� ����������-��'� ����� �6� � �� � � �� ���� �� ���� �� �� � ��P �� ��� � � ����� � ��� �� ����� �-����8����� -��'� �� ��� �� � �������� � �� �������� � ����� ����� �� ��� ���' � ���� ����� ���������--������� ����%� ���� ������� ���� ��� %��� ���������6��� �--�� �� N#O�
� ��� ��� �--�������� ��� �� � ���� �������� -��%������%�� �����N2O������-����8�����-��'� ������������ ���� ��� � �� � �'��� �� P�� ���� ��� ' � �� � %��'��� � ��� �6�������� ���� ��� ����� �� �����������--�������������� �������� -��%�����%� �� ���� �� ��� ��� 6���� P��� � � �%��-����-� ����� ��'��� ���-����8�����-��'�� ��� ������%� �� � ���-� � ������� ��������� ��� �� ������ P�� ���� � �� ��� ���� �������� � ������ �� �� � ������' �� ��� ����� � � -������ 4���-������� ��� �� � ���-� �� ������I���������������� ��'; ���� ������������-�����8����� -��'� �� N� M�!O� ��� �� �� � �������'� � � �� ��' ��� � �� � ��� P� � � �� ��� � ��� ��� P� �� ��� ���������������%��� ���F� ���-���������������*���� ������� � ����� -��'� �� �� ������ �������� ���� ���� �������-��%�����%�� ������ ��� � ��� ���-����� �� ��� �� ��� ��� �� �������'� �
�� � ����� ��� �� � -� � �� �� ���%����� ��� ����� �� � �� ��-� �� ��� �� � � ���'������'�� �� � �-����8����� �� �-� � � ������ ���������'����������������-��'� ������������ ������� �--���%� �� � P�� � � �%��-����-� � N!��!O������ ���6������ ������-����8�����-��� ��� ������ �������-���������������- ��������� �G %������H����'; �� ��'������������ -��� ��� ��� �����%�
3. ��'�� %;($7$B�($%� ;�%,��7 7�(+�7�($-�� 7%������ ��8%�$(+7
�� � ������ �-����8����� -��'� �� �� �� �� � -� � � ��� ����� ���� ���'������ ���������� ��� ����������� -��� ����� �����%� �������� ��� "� -����-��� -����� ��� �-����8�������� �� G�� ������HE�� 3 � ����%����������������'�������� ����������� �
+eS �� −
eS � ��� ���-��� � ��� +eu �� −
eu � - �� ��� � - ������ T �� ��������%� -� ����' �� ��� ��� � ���'�����
rfrs PP −=1 �!� 3 ���%� �� � ������� ��� ��� ��� ������ ���� � G���H� ��
�� � �������� �� -����� ��� -������� �����-� �� ���� �-���
�%� ��� ��P �����������'�������� �� ���� ���� �������-��� � ��� G�������� -��'� �H�
"� R-����8�%� �� � �� ��� ���� �' ��� G��������%� �� ������ 0S � ��� ����� ��� ��������� crS � ���� �H� ��� ���������� %���� ����� ���� ���'������ ��� ������������� �����������)���� ��� �� � -����� �������� ��� � -���� � -��'� ���� ��
' � ���� �� ������������ � � ��� �� ���� �� ����%� ����-����8����� ���� � ��� ����� �� ����� � ����� ��� ��% � ���� ��� ����� ��-����8�����-��� ��� ����������� �'���� ����������� ������ ����������� ��������-��� � �������� ���� �������������������������� ��������� ���� ���� � � - �� �� �� � ������� ������� ������� �� ��� ��� '����' �%�����-���������-������������-����8��������� ��-������ ��� "�
3.2. � ��'�($%� %6 ����($- 6%�-�� ��� �$�;��-�7��(�-�'��� ,* �(%-+��($- �%��$�8 ;�%-���
� � �� �� � �����%� -��� ��� ��� ' � � ����' �� '�� �����
������������������� ( ) ( ) ( ) ( )( ) .~~~~ T
m21 tF...,,tF,tFtF ≡ ���
�� � 3���� ������� �P���� ���� � ��� �� � ����� ������� ���-��� �� �� ��� �� � ������ �� � P-� �� ��� � �- ���� ���� '�E
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) n,1,...,j,tF�
tF�...tF�tF�
tS...tStStS
m
1iiji
mjm2j21j1
jem,je2,je1,je,
=⋅
=⋅++⋅+⋅
=+++=
∑=
~
~~~
~~~~
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )∑=
⋅
=⋅++⋅+⋅
=+++=
m
1iiii
mim2i21i1
iem,ie2,ie1,ie,
,tF
tF...tFtF
tu...tututu
~
~~~
~~~~
ϑ
ϑϑϑG�H
6� � � jmγ ���� imϑ ��� � �� ����������� � � � ��� ����
����� � � ��� �� � 3���� ������� �P���� ���� � ��� ����� ���������-��� � �� ���� � � � � ����� � �� ����� ��� � ����
+���� ����� -��� ��� ( )tF~
m �� � �- ���� �������� ������� ���P���������� ����������%��
��� �� ��� -��� �� �� G�H� - �� � � � � � - ����� ��� ��� '� �� � ��� -� ����' �� � ��%� ��� ��� � ���'�����
rfrsrd P1PP −== � ���� ���� �� ���� ���� ��� � � �� �� ����� � � �����
( ) ( )Tn,e,e,eT
j,ee S...,,S,SS +++++ ≡= 21S �
( ) ( )Tne,e,2e,1T
je, S...,,S,SS −−−−− ≡=eS �
��� ����� ��� � ����� ���-��� � ��
( ) ( )Tm,e,e,eT
i,ee u...,,u,uu +++++ ≡= 21u �
( ) ( )Tm,e,e,eT
i,ee u...,,u,uu −−−−− ≡= 21u �
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�)+
219
� ������ ���� � �� � �����6�%�-��'� �E
[ ] .,0
,
)(
;)(P
e
~
e
eer
Tt
P
t
trd
=
=
≤≤
≤≤
−+
−+
uuu
SSS~
� G!H
� �--�������� ��� �� � P���� � ������ G %� �����������%� �� ���H� ���� -��� �� �� ���'������ G)F� G�HH-��'� ��� ������' ����� �����-����� ��� ��� ���%�6��������-� � ���������� �� %����� ����������� -��'� ��� ��'����� �� � � �'�� � ���� �� ������'����� ��� � ����� ������������ ����� ���� �� F��� ������ �������� �-�� � P�� � ��%���� ���� ������������� �������P ��� ��%�-��'�'������� rdP � N�"�� �#O�� �� � ��' �� ��� ����� -��� �� ��� ��� ' �� ���%�� ������ F���������i�+�� � ������ ���������' �������-� ��� ��� �� ���� ���� �� ��� ���-��� � �� � �����G!H�� �� � ��' �� ��� �� � � �- ������� G� ������������ ���� � �'�� �� ��� �� ������� � �-�� � ��%���� ��� -������ �� �� �� � ������ -���� ��� ���� �-����8����� ���� H�� ����� - ������� ����� ������-��'� ����������������%�-�������� � ���� ���� �� ��� �% � � ��� �� ����� �-����8����-��'� ��
�������� � P���� ���������� ��������� P�� � � �������� � �-�� � ���� �� � ��� ��� ' � ��� � �� � ���%� ������ ��� �� ������-��������� 6��' �%���������������6� �--���%��� ������-������������% �������� �� ������������������� �-����8����� -��'� ���
����%������������- ��������� ������� ��� ���%�� �-��'� ��� �� � �����%� -��� ��� �--��P������� G����� ����'�����H� -��'� �� �� ���� �--������ 6����� ' � �� � � � ������ ��� -��� ��� ���� � ��' �� ��� � -������ ��� � �� � �� P�� � ����� � ���������%������������ � �������� �-�� ���� ����� ���������\����������'��������� ���--�� ���������������� - � �� �����-��� �� ���-��-�� ���� ����' �� ��� ����� -����� ��� ' � F���� ��� �� � ��' �� ��� �����������������-��� �� ����� � �-��� ����� ��' �%���-� �� � �� �� � ��%� ��� �� ��� � � ���� ������ ��� -����� �������� �� ��6 ��'����-��'�'������ ��������� ��� �� ������ � P�� � � ��%���� �� ��� ����� � �� ���� ��� *��� � ����� �� � ����� �� ���������\�� ��� � � ��������� ��� ����� ������ ���'��� ������� ���� �������������-��� �� �����' �����'� �� N�<O�
1����6�%��� ���������\����� ��� ��������� ��� �-��'�� �� G�H� �� ��������� �� � ���� ��� ��� � -� � �� �� � �����%-��� ��� � '�� � �������' ����� ���������� ������� � ������ ���%���� �����'��������������� ������� ������ �� P�� � ������%����� � ������������������� �������� �-�� ���� ��� �� � �� ���� �� ���'������� ��� ���������� ������� � ���� ��� � � ����� ���%���� ������� ' � � � �� �� ���� � �����%������P� G�����P �H�� ' �%� ������� ����%� ����� ����� � �-����8����� -��� ��� ��� �� � �����%� ������ �� -� � �� �� � -����'� � �����%� ���� �� M� ���'������� ���������������������%���� ������� �-���%����-� ����' �� ���'������ � � �� ��� ��� � - ����� �� �� ����� ������
� �� ���� �� � ���������� ������ ' � ��������� �� - �� ��� ���������� -��� �� ��� --���%� �� � *��% ��
(����� ����������� ����� ������-��� �������--��P���� ���� �� � F� � � ��� � ���%����� -��� �� ��� ��P �� �������� ������%� ���� ������� -��'�'������ ��� ����� �'� � � ����%�� �-��� ���� � �� � ����� � ������'����� ������� ���� -��� � ���E
( )( )
=+<>+
=1,qp
0,F,FPq
0,F,FPqp
P**
F*
F**
�F, whenˆwhenˆ
G"H
6� � � ( )FP̂F � ��� �� � � ����� ������'����� ������� ����%���� ��������� - ����J� %l� M� �� � ����� �'� � � -��'�'���������%� -��� � ��
�� ��������%���� ������ �-���%����� �����-��'��'������ τ,FP � ��� ����� �����)F� G"H�� ����%� ���� �������� � ����� �'� � � -��'�'������� � E
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
≤≤
≤+
−
+≤≤
≤≤
=−
−
1.FP
0P̂qp,q
pFPP̂
,0P̂qpFP0P̂q0,
,0P̂qFP0,q
FPP̂
P
�F,
F**
*
*�F,1
F
F**
�F,F*
F*
�F,*
�F,1F
�F,
when
when
when
G#H
�� ��� ������ P�� � ���%���� ��������'�������������� - �� � � � � � - �����'� � ��E
.τT/v
,(F)))(P(11(F)P ,(F))(P(F)P v�F,Fminx,
v�F,Fmax,
=−−==
G<H
� �� � ��������\�� ��� � �� �� ��� ������ �� � ��' �� ��������6� � ���'��%� �� ��� P�� � � �� ���� '��� ������������� ��%����� ������ ���� ���� ������'� ����� ��G6� � F��� ����� ��-� ��������� ���'�������� ���%��������������� � ��������� - ������ � ��� ���� � �����'� � ����������� ' -����� �H���� � �� � P�� � �� ���� ����� �� �� ���� ���� G)F� G�HH� � ��%���� � 6���� � F��� �� rdP � - �� � � � � - ����� '�� ��� ���� � ��� ������%� �� � �����6�%� �����%-��� ��� ��� � -����E
( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
++
++
++
++
≈
−−−
−−−
−−−
−−−
−
∑=
,PP0,5P0,5P
,0,5PPP0,5P
,0,5P0,5PPP
,0,5P0,5PPP
PP
ekstrrd,1
ekstrS1
ekstrS1
ekstrS
1ekstrSekstrrd,
1ekstrS
1ekstrS
1ekstrS
1ekstrSekstrrd,
1ekstrS
1ekstrS
1ekstrSekstrrd,
1ekstrS
ekstrrd,1
Seiekstr
Te1,e1,��e1,��
e1,��Te1,e1,��
e1,��e1,��Te1,
e1,��e1,��Te1,
3
1i
G,H
6� � � ��� ]� �!� ]� �"��9� ����������%�� � ����� ���P������������
���� ��%���� ��� ��� ��� -��-�� �� ��� � � ��� �� � F����� �'�E
��<�Q���<G��PH� M���<G��H G+H
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��
220
��� �<�� ��� ��� ���� ������� ����6������%���� ��� �� ���� �'�� P����� ������ ������%�� ������ N�,�� �+O�
9� � �--���%� �� � � ����' �� �����%� -��� ��� �-�-��P�������� ����� � ��� ������ � � ���� P�� � � ������� � ��-�� ����� ����� ������%������� ���� � ���%��� �� F��� ������� � � ����� � ��%���� �� ���'�������� G � ���������%� � -��� ��� P�� � � ���� �H� �� E
[ ]( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
,
=
=+
tFmintFmintFmintFmin
tFtFmintFtFmin
tFtFtFmintFmin
F
,
tFmaxtFmaxtFmaxtFmax
tFtFmaxtFtFmax
tFtFtFmaxtFmax
F
3T
3�
3�
3�
�22
T�22
�
�1
�11
T1
T
-
3T
3�
3�
3�
�22
T�22
�
�1
�11
T1
T
212
221
11
212
221
11
GAH
6� � �� � ����� ����� ������ �-������ P�� � ����<G��PH���<G��H� G)F� G+HH� ��� �<� F����� ��
� &�� �� ����� ����%� ���� ������� )F�� G#H� ��� G<H��� � P�� � � ��%���� �� - �� ����� � �� - ����� ��� ��� �� � �������� �� '�� ��-��� �� � � ��%� -��'�'����� �E
( )
( ),PPq
P11PF(t)Fmin
,PPq
pPPF(t)Fmax
*r(min)
1
F*
vr(min)
1
FFi��T,
*r(max)
1
F*
*vr(max)
1
FFi��T,
−∧−∧−
−∧−∧+
=
−−==
=
−==
�j
i
i
Tv
ττ
τ= or � � ���� � ji �� > �� � � 3� Z� ��� !�� "� � G2H
1��� ����� �� � F����� ��� � �����%� �� � ���� � �� ��%� P��� � ���%���� �� ��� ������ G1�%� �H�� �� � ������� �� '�
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0.tminF 0Pq(11P
0,tmaxF 0PqpP
i
v
F**
minr
i
v
F***
maxr
>
−−<
>
+>
∧
∧
forand
for
G� H
�� �� ��������� P�� � � �������� �-�� ���%���� ���� �� � ���� �� ����� �'��� �� ������� �������� �� � ���� �������� �
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]−−+−
−−+++
−−+−
−−+++
ϑ+⋅ϑ=
⋅ϑ+⋅ϑ=
⋅+⋅=
⋅+⋅=
Fu
,FFu
,�F�S
,F�F�S
e
e
e
e
G��H
'��� � ���%�� ����� P�� � ���%���� ����������� �-����%������� �� �� ��
�� � �'�� � ������� � �-�� � ���� � � ������ �� �� �-��������� �� ����������%����-������ ����8 ������ %����� � ��� 8 �����%���� �� N!O�� ��� �������E
[ ] [ ] [ ]−+ += ��� � � ��� � � [ ] [ ] [ ] .−+ ϑ+ϑ=ϑ G�!H
&�� �� ����������� �� GAH� �� �������� � �-�� ���� ����������� ������ � -� � �� �� � ��� P� -���� ���� G�� �� ��������%� ��� ��P �� � ���'������ rdP H���� �� ������ ��- P ������ �-���%� ��� ����������� ������ -����'� � ������ ������� ���� ��� � ��� �'��% � ��� �� � � �- P �� ��� �����P[ ]F � -����� �� ���� -����'� � P�� � � ����������� � �-�� �����%� �����%� ��� �E
[ ] [ ] [ ]FSe ⋅γ= � � ��� � [ ] [ ] [ ]Fue ⋅ϑ= � G�"H
�� � �� � P�� � � ������� � �-�� ���%���� � � ������� � �� � ���� �� '�� � � � ���%� � ����� P�� � � ��%����� ����������� �-���%��'�� ������� �� �� ���������-�-������� ����� ��� � ��������)F� G��H� � F��� ����� � ������6� � � � ���%� � ���� �- P �� � ��� ��� �--����'� � ���� � ����' �� ���� ���������� ���� �� ��� ���6� � �� ��� ������ ��-� �- ���� ��'������� ����%���� �����-��� �� ������ ���� ��
3.3."�(+�7�($-��7%��� %6 ����*�$� ;�%,��7
�� � �������� � ��� ��'; �� �� ��� �� � ��6� P� ��������%���� ��� ������-��������% �� �������-��- ��� ���������������� �' ����� ���P ����� ��������� ��-��������-�������� �����-� �� ���� ��������� -��'� �� ��� � ���� �� '�� �� �����6�%����� ����������� ��N�!���AO���������� � ���������- � �������� � ���� � � � ����� �E
���<
[ ] [ ] [ ] ( )( ) max
2
1
2
1
2
01222111
→−−
+−+−+−
−
+
creT
eTTTT GGG
SS�
SS�������
��H3!��� �� ., 21 0�0� ≥≥ G�#H
�� � F��������� -��%�����%� -��'� �� G�#H� �������� � �����6�%����� �E
( ) ( ) −== +++++n,e,e,e
Tj,ee S...,,S,SS 21S � � ����� ��� ����������
P�� � � -������ � �P���� ���� �J
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��)
221
PF(F)
1,0
-F
PF,τ(F)
+
-PF(F)
PF(F)
p*+q*PF(0)^
1-(1-q*PF(0))^
^
p*p*
(p*+q*PF(0))^
^
q*PF(0)^
(q*PF(0))^
^
00
PF(F)
^
^
1-(1-(p*+q*PF(0)))
Pr
1,0Pr
-PF,τ(F)
+
F
$8 2.3�����'����� �������� ���� P�� � � ����� ��%���� �
( ) ( ) −== −−−−−n,e,e,e
Tj,ee S...,,S,SS 21S � � ����� ��� ����������
P�� � � %���� � �P���� ���� �J
( ) −λ= Tj,11� �� ����������%��% ������-�� ���������-� �
� ������� ��������� ���� � ��� � '����� � ���%
( ) 001 =−+λ + SSS j,ej,rj, J G�<H
−jrS , � �� � 3�������� � � � ��G'��H� �� ����������� ��� �� ���%� �-����8����� ���� J� −jS ,0 � 3���� ���� � � � ������� �P���� ���� � G�� ���%� ���� H�� −σσ= yjyj, ,AS0
�� � ��� ����� �� ��� ������� −jA � 3���� ���� � � � �� �� ����'��������� ��P �� ��� �� ���� �� ���� -� ������ �-����8�������� J� ( )Tj,22 λ=� �M��� ���%��% ������-�� ���������-� �� ������\�� ��������� ���� ���-� ���� � '����� � ���%
( ) 02 =−−−λ −j,crj,ej,rj, SSS � G�,H
6� � �� −jcrS , �3�������� � � � ��������'�����%��� ���%�P���� ���� �� ��'��������� ��P �� ��� �� ���� �� ���� -� ������-����8����� -��� ��J� [ ]G � M� ������� - �� �-����8����
-��� ��� �������� � ���� � � � �� ����� � � ��� �� ( )nn × ���� ����������� � ������P������ ��������� �������� ��� ���%
[ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]K−= − TT1 BKRKRKBG � G�+H
0 � E
[ ] −K �� �������-� ��������%��������� ���j
j
l
AE����
���P� ��� ����������� � � ��� 3� Z� ��� !�� m�� �� GG�� M� �����
��' �����'���J� jl,E �M� �� ���� ����� �����������������
��� �� � 3���� '��� � %���� � �- ���� ��HJ� [ ] −K �� � ������
��� � ���� � � � �� ( )mm × ���� ������ ����� � � ��� �%��'�������� ��������P��6� � �+�M���' �����%��'�������-��� � ��J
[ ] −B ( )nn 6× ���� ����������%������������P���������%� ��� ��8 ��� � � ����������%���������'������ ������� ���� ���� �
[ ] ( ) ,j...,,j,jk,bB k,jj 64656 −−== G�AH
P-� �� �� ���� ��� ����� ���� �� �� �� � %��'��� �������� ���� �E
[ ] ( )jjjj coscoscosB γβα000= J G�2H
[ ]−K � F�������%���� ( )nn 66 × ���� �����������P�� ���
����%� 3���� �-�� � ���� � � � �� ����� ��� ���%�����'������ �
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
−
−=
jj
jj
j
jj
kk
kk
l
AEK G! H
�� �� � %��'��� �������� � ���� ���6� � E
[ ] ,
=
j2
jjjj
jjj2
jj
jjjjj2
j
�cos�cos�cos�cos�cos
�cos�cos�cos�cos�cos
�cos�cos�cos�cos�cos
k G!�H
[ ] ( )mnR ×− 6 ���� ����������%������������P������������%��'������-��� � ����������%��������8 �������-� ���
&�� � ����� ��������%� �� � �'�� � ���� � � � �� ������ � ���� ����������� �� � � �� ���� ���� � ������������-��� � �� ���� � � �� ����� ��� γ � ��� ϑ � �� G�H� �� �'��� �� ����� �� ������� �
[ ] [ ]G� = �� � [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] .
= − TT1 BKRKϑ G!!H
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
���
222
�� � �������� ��� �� � F��������� -��%�����%� -��'�� ��G�#H��� ������ ���%��% ������-�� ��� 1� ���� 2� ���%����� ��� �� � ���-� ��� ��� � ������� �� ���� ���� �
( ) ( )Tnr,r2r,1T
jr, S...,,S,SS −−−≡=rS � ��� ����� ��� � ������
���-��� � ��� ( ) ( )Tmr,r,2r,1T
ir, u...,,u,uu ≡=ru � �� � � �
� ��� ��'�
[ ] ( ),21r ��S −= G � � [ ] ( ).21r ��u −ϑ= G!"H
&�� �� ����� � � ����� ���� � �� � �'�� � �'��� �� � �������� ����������� � �-�� � ���� �� ��� ' � �� � ������� � ��� ������� �� � P���� ������'����� ��� � ������� ���� �� � �- ����-���� ������%�����������'� �� �?������� ���������������� ������-��� �� ��N�2O����������� ����� ���������������������%���� ������%���������-� �������-������������� �������'� �� ������ �� �-���� �� ��� ���� ���������� �� G�#H� �� ���� ���� �� � -����'� � ������'����� ��� � �������� ����������� � �-�� ����� ��� ����%� ���-���������-������ �������� � �������� ��% ����� � ����� ���������������%����� ������ �-���%����-� ����' ��� ���'������� � �- �� � � � � � - ����� ��� ��� �
0���%� �� ���� �� �� � �'�� �� ��� �� ���� �� ��� ������� � �-�� �� �� � P�� � � ��%���� �� ��� �� ������� �� ��� ���-��� � ��� �� � �'��� �� '�
.,
;,−−++
−−++
−−=+=
−−=+=
erer
erer
uuuuuu
SSSSSSG!#H
3.5. "�(+�7�($-�� %;($7$B�($%� 7%��� %6 �(�'-('��,��� -�%��4��-($%��� �����
�� ��������� �'����������� ��������� ����-����8�������� �������� ��� �� �� �� ����� ��� ��� ���'������ ����������� �������� ��E
���P���� ��� %��� ��������� P-� �� �� ���� �� ��� ���-����� �� '���J
!�� ��� %��� ��������� � ����� '�����%� ��� '���J"��3��-��� � ��� ����������� ���������J#��(��������� � ����������� ���� '���� �� ����� � �������� � �-��������� ���� ���� P-� �� �� �����
��� ������������6 �%������ � �� �'���������� �� � �������� � �-����8�������� �� �� �� -� ��
� ���������� ��'�� �� ��� ����������������������6�E
���<� � � minlAWn
k
n
rrk
k
→ρ= ∑ ∑= =
0
1 1
��H3!��� ��
,AA
,m...,2,1,t,uAE
lSSu
,uAE
lSSu
,n...,2,1,k,SA�
,SA�
mink,k
tmint,
n
1j jk,
jt,min
jt,
t
maxt,
n
1j jk,
jt,max
jt,
t
0jjk,cr
jjk,y
j
j
≥
=≥⋅⋅
=
≤⋅⋅
=
=≤−
−≤−
∑
∑
=
=
−
+
G!<H
6� � E� kA � � ��� �� � �-����8 �� ������� ������� �� �� ��� ��
,���� %���-� ��� '���J� kn � ��� �� � ��' �� ��� '���� �� ,���
%���-J� rl � ��� �� � ������ � %��� ��� '����� ���� �-���%� ��
,���� %���-J� nn...nn n =+++021 J� 0n � ��� �� � ��' �� ��
�-����8 ��-���� � ���M�� ��� ���' ��������� � ��%���-
��� '���J� ρ � ��� �� � �������� � ��� ����� � ����J� yσ �� crσ�� � ��� ����� �� ��� ��� ��������� ��� �� �� ���� � ��� � �����-� ���� �'���� ��� �' ����� �- ���� ��J� tu ������ �����-��� � ���' �%�������� ������%��� �� �������� �����J� tm � ��� �� � ��' �� ��� ������� �� ���-��� � ��J
0<> mint,maxt, u0,u � �� � �� � �-- �� ��� �� � ��6 �'����� ���� ���-��� � �� ���%���� �� ��� ' � ������� �J
min,kA � ��� �� � ��6 �� � '���� ��� ������� ������� �� �� kA��%���� � G���������� � ���������H�
--���%��� ������������-��� � ��-����-� ���� �����-��� � �� tu � ��� ' � P-� �� �� '�
∑=
⋅⋅=
n
j j,k
j,text
j,tt AE
lSSu j
1
� G!,H
6� � � extj,tS � ��� 3����'����������� �������� ������ �-���%
������������'�������� �����%����� ���P�����G������H
���-��� � �� tu ���%���� J� j,tS ����3����'����� ��������
���� �� '�� ���� ���� � �--�� �� ���� �� � �� � ���%� �� ��� ����� ��� ����� ������� �� ���-��� � �� tu � ��� �� ������� ' �%� �� �� � ���� � -����� ��� -������� �����-� �
�� � ����������� � �' �� � ��%� ��� ��� � ����� '������%� �� �)&"� N! O� ��� �������� �� '�E
ycr σχ=σ � G!+H
6� � � χ � ���� �����'��� � ��������� ����� ���� - ��%�� ���-� ���� � � �' �� ��� ���� ��� �� � � ��� λ ��� � ��� ���� ��� �� � � ��� ��� -� ����' �� '�� �����E
Eλλ=λ �
0 � � �� ����� �� � � ��� ���� �� ��'�� ilb=λ ��6� �
bl � ��� �� ������� � %��� ��� �� � '���� �� � �' ��� �� ��� ��
������� ��� %��������y
EE
σπ
=λ2
� ��� �� � )�� �\�� �� �
� � ����1��� P��-� �� �� � ��' � ������� ������� � �������� ����� �� ������������ ��� � ����' �� '�� �� � � �����
11
22≤
λ−ϕ+ϕ=χ �� 6� � � ( )[ ]2201
2
1 λ+−λα+=ϕ , �
6���� α � ' �%� �� � ������ � �� ����� �� G %� 210,=α � ���
���� ������ ��-�- ��� 340,=α � ��������������� ��-�- �H��� � ��������- � ����������� � �' ��� ������� ������
�� ����-����8�����-��'� �� ��� �� ����� ������� ��������� -��%�����%� -��'� ��� ����%� � � P�� ����� �6���������� ��� �� �� � ��� -����'� � �������'� � � ��� ��� ������'� �� �� � ���6� �� 1�%�� !� ��� "� �� ��� � ��� �6�� �-�����8 �� -���� � ���
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��%
223
�� � 1�%� !� -� � ��� �� �-������ �������� �� �� � ��� 6� ��� ����-��� � �������������� ����������� ����� �-����8����� -��� ��� ��� -� ������� �� '�� ��� %��?����'������ ����������
1�%�"�-� � ����� ���� �6� ��� ��-����������������-� ������� �� ����� '�� ����� ��� ����������� 4� ������ � �� ��� � �� � �-������ �������� ������� �� � ������� �� �� F�������� ���6�� �� ���� %��?���'�������������������� ���6��������� �������������4������'�������������� ��-������� �������� �'; ���� � ������� ���� �� � ��� � � ������ � �� ��� � �����������6 �%�����%���� ��6� � ���-�� ��6����� � �'��� �� � �� -� � � �� �� 1�%� !�
�����%��� ��'�� �1�%�� ���� �����'���������������� �� � �-����8����� -��� ��� ��� �% �� ��� ��F� � ��������� �� '���� -����'� � ��� ��
3.?.����*�$����%;($7'7���$8���8%�$(+77�$��(�;�
�� � �������� � ����������� ����� ���'������ -��'� ��� � ���� ��� �� �� ��� ������� - �� �-����8����� -��� �������� �?�����P�� ��� -� � �� � ����������� ������� � �-�� P�� � ����� ��������� ����-����� ����� ��������6 �%�� �������-������� ��������- � �������� � �-����8����� ���������� �� � �����6�%� �%��� �� -�E�� (� �� � �� � ����%������������� �� [ ]B � ��� [ ]R �!� 3 � ��� � �� � ������ �P���� ���� �� 0S � ��� crS �
G(���� � -������� ������� ������� �� ��� ��� '���� ����� � ������ ��� �-����8����� -��� ��� ��� ������� � �� 6� � ��� ���� �-���%� ��� �� � -� ������ �� ������-����8����� � ������ � ���� �� � ���%� �-����8������ �����H�
"��(� �� � �������� � ����� � ���� �� F�������%���� ������
��� �����P� ���� � ��� ����-� ���� � � � ��� [ ]K
G)F� G! HH� ��� %��'��� ����� ��������P� [ ]K �
#�� 3 � ��� � +eS �� −
eS � ��� +eu �� −
eu � G)F��� G��H� ��G�"HH�� �--���%� �� � �����%������� �� ��������P�
A2
A10
Admissible set
Optimal solution
W(A1,A 2)=const.
min
A =(A 1,A 2)* * *
f2(S ,�� S0, Scr, A2)=0+ -
f3(u ,�� ut)=0+ -
f1(S ,�� S0, Scr, A1)=0+ -
$8 3.� $� � 6�� ��� ��� �������'� � � �
<� (� �� � ���� � � �����P� ��� � ������� �� ���� ���� �[ ]G � G)F� G�+HH�
,� ���� � �� � ���� ��������� F��������� -��%�����%-��'� �� ��� ���� � ������� ����������� � �-�� � ���� �G-��'� �� G�#HH�
+�� ���� � �������� � '���� �� ��� �-����8����� -��'� ��� �� �� �-� � � ���� ��� %���� ����� ��� ��� ���'������� ���������� G-��'� �� G!<HH�
A� (� ��� �� ��-����8�����-��'� ��-� ����' ����� ��% � � ���� ���� �� � �- ��� ��� -� ������ �� ������ � �������9� � ��� ������ ������� ��� � - ��� �� -��!MA���� -� ����' ������ �������' ��� ���P �������� ����� ���� � ��� �������� � 6 �%��� �������� ����� ��� �� � '����� ��� G'���� ���� ����� �� � ���� ��� �H�&�� �� ����� � �� ���' ����� �� �����������-����8����
-��'� ����������� - ��������� ������������%�-�����G� ���� � ���� !��� �� -� -������� �-��� ����� G'���� �� ��HH��� �� ��� ' � ���� � ��'���������� �����%� %� �� � �����������%�-��'� ������������������ ��' �%�������������� ������������������������� ��-��'� ���� ���� ���%�����
3.>.�'7��$-�� �:�7;��
(���� ���� ��-�� ��� ���������� ����!<�'����G1�% #H���'; �� �� ��� "� ���� � ����������� �� - � �� ��������������� -��� �� ��
�� � ������ ����� )(1~
tF � ��� �--�� �� ��� �� ������ �� � G���
� ����� ���� �� �� � �- ��� ��� �������� � %��'��� �P �� L�� #�� J
�� E ,8146,0cos =xα 2037,0cos =yα ���� .5431,0cos =zα
�� �� ���� ����� )(2~
tF � ����--�� �� ��� �� �!����� � G���
� ��������� ����� �- �������������� �%��'����P ��L��#��JE
,8304,0cos =xα � 2491,0cos =yα � ��� .4983,0cos =zα
�� ������������ )(3~
tF ������������������� ����G����������
� ��� �H� ��������� �6�� ������� ' �%�-����� �� ��� �� � �P��� J
A2
A10
Admissible set
Optimal solutionA =(A 1,A 2)* * *
W(A1,A 2)=const.
min
f1(S ,�� S0, Scr, A1)=0+ -
f3(u ,�� ut)=0+ -
f2(S ,�� S0, Scr, A2)=0+ -
$8 5.� &���� ��� �������'� � � �
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��!
224
����--�� �� ��� �� �"�������,������ ���� �- ���� ��������� ��������� �-� �- ���� ���'������� ����%���� ����-��� �� ��G����� ��������% �H���� ������-��� �� ���� � ����' ��'�� ����������-��� �� G<H���� � �����������'���������������%�����������- ���������������� ����' �\����6E
( ) ))),(exp(exp( uFaFPF −−=∧
��
( ) )).ln(ln(1
1
rF Pa
uFP −−=−∧
�� � ������-��� �� ���� �� ����' ��'�� �� � �����6�%-���� � ��E
:)(1~
tF � 1τ Z�2�� ����� 1u Z��#��,!� �&�� 1a Z���2 �&�
� � � � � ,2493,0*1 =q � *
1p Z� �+< +J
� )(2~
tF E� 2τ Z�2�� ����� 2u Z���<�,2� �&�� 2a Z�!�� � �&J
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,1032,0*2 =q � � *
2p Z� �A2,AJ
$8 ?.� ������ � ��%� ��� �
)(3~
tF E� � 3τ Z� �!,� ����� � 3u Z��2�A!��&�� � 3a Z���!"� �&J
� ,0039,0*3 =q � *
3p Z� �22,��
�� �������� ���� �� ��������� �'�Z�< �� ������ ��%�-��'��'������ 999,01 =−== rfrsrd PPP �
����%� ���� ������� �� � -��'� �� � � ���� �� G��� ������ ���� � ��� ������� � ��%� -��'�'������ ��%���� �� � ����� � � ���� �������� ��� -��� �� ��� -��'�'����� �� ��� ���������� - �� -��� �H� �� � ����������� �����%� ���'������G�- P �H� ��� -���� ����� � ����'�%� �� � ������ ����������� -����'� � � ��� ��� ' � � ����' �� '�� �� � �����6�%
��� � ���'�������� �� � �� �- P �� ��� -���� ����� ������� �� '�� ������ �� �� �� � 1�%� <�� � -� � �� �� � ������ -�����'� ��������������� ���� �� ���� ����� ��%�-��'�'�����
.rdP ��� ����� ���� �������� ��� ����������������'��������� ���� � - �� �������'� � �����%� �� � ������� P�� � ���������������'�������� �-���� �����- P ����� �'� ����� �� � �����%������P�� � ��E
[ ]
=
T
T
T
T
T
T
tF
tFtF
tF
tFtF
tF
F
)(max00
)(max)(max0
0)(max0
)(max0)(max
00)(max
3
232
2
131
1
τ
τ�
$8 >.� �����%� -��� ��� -���� ���
����%� ���� ������� ������ ������� ��� ������� �� ��P �� '�� G2H� � ��%� -��'�'����� �� �� � ��� ' � ���� � ����<� Z���<G��PH����<G��H� Z� � ��� �� � ��� �� F����� �� ��� ' F���� �<�G)F�GAHH���� ��--���%�G��H����G�!H� ������������ � � � ����� � ��������%���� ��� �� � �����%������P������� � ���E
[ ]
=
00,3000
10,2042,1200
042,1200
10,20031,147
0031,147
TF �
)�%���%���-��G� �A����� � ���������� ��H����-�- ���- ����������� ��'�����G1�%�"H��� ��-����8 ����� ��� �������������6 �%����� ��-� � � ���� %��������� �������'������� ��� ������������� ����������� �� � ��� ����� -��- ��
�� �� �� E� �� ��� ������ =yσ !# � .$��� ���������� �������( Z� ! +� �$��� ������ � �� �� �� ��� !� P�� � � ���-��� �� ����� �������� ������� ������L����J�'����������
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��/
225
��������������� F��� � ��������� ���������'������ ���� ' � !� ��!�
�� ��-����8�����-��� ���6��� � ���8 ��- ���"� �� �������� G� � ��'� H�� �� ������%� -���� �-��� ����� G� � ��6 � ��� �� � ��'� H� 6��� ��� � �� �-����8����� �������� ���� ������ � �� ������� ���� ��'�� �� � ��� � ��� � �������������%� �� �� ��� ' � �--�� �� ��� ������� ���� �� 6���� P��� � � ��%���� ��� -� � � �� �� �� � �'�� � �����%� ������P�� � � E� �+#�"� �&J� �! �#! �&J� " � �&� ���� �� � ������� ���� ��� ������ ������ � �- ���� ���� �� � ������%� -���G�-������ �������H� 6��� �'��� �� �� �!� �� �������� �--����%� �� � ��� � ��%�������� ���� ���� ������%� -���� ����%� ����� ��� ��� ' � F���� ��� � � ��!� � ��
�� � ������������� �����%� -��� ��� ��'; �� �� ������-������ �������� 6��� � ��� �� �� �"� �� ������� G�� � ������6� ��� �� � ��'� H� 6���� � �+� L� ��� ��� � ���� "��� ��+����� ������ �L� ��� ��� � ���� � ����%��� ������ �������6 �%��� ��� �� � �������� �
��� ��� �����-������������' ��������' �%����-� ���� ����� � �� �����%� -��� ���� �� � ���� �� � � ��� �� ������6�'� ������ P�� � ���%���� ��6��� ��� ����� ������-��� � ��� ��� ��� ���� � � �������%���� �� �� � #��� ��<��� �� ��� � ��� �� �� ��� ������� F���� ��� !� ��!� �� ���%���� ����� ���!����#��#�2� ������� �' ����� � ���� ��-� ��� �� �������������� ���(�������� ���� �� ���� � ��� �� ��' ����� �������� � ����� �����'� �' �����������-������������ ��-����8 ��������6������ �� ���'��� �������� ��������� ���� �� ������ G� �6���� �� � ������%�-���� � -� �� ��%� �-����8����� � ����� M� ��6� � ��� �� � ��'� H�� �� ��������� ���� �� ������ ��!�� ��#� � �' ��� 6 � � ���� ��-� ��� �� �������������� ���(�������� ���� �� ���� � ��� �� ��' ���6 � � ��� ���� � ��
5. �%�-�'�$%��
��� �� � - ����� �� �� ������ P- ��� �� ��������� ��� � ����� ������-��-�� ����%��������6� ��--���%��� -��-�� �� �-����8����� �� �� -� � � � ����� ��� ��� ����
'������ ����������� ����� ���� �� � ������� ��'; �� �� ��� ������������ �����%� -��� ���
!�� �� � ��� � �� �����%� �--��P������� � ����� F��� �� ���� �� ����� � ����������� �-����8����� ��� �� ���� P�� � ���%���� ����������������� �-�� �6����-� ����' �� ���'������- �� � � � � �- �������� ��� � ���-� � � ����� �����%� -��� ��� �--��P������� -����-� �� ��� ' � �����--�� �� ���� ��� �� ����������� �������� ��� � ��%� ��� ��
"�� �� � 6� ������ ����������� �-����8����� ��� �� ��-� � � ����� � � ����� � ���'������ ��� ��� �� '�� �� � �--�������������� � P�� � � �%��-����-� �������������-��'�� �� ��� ��P� �� � ������� ����������� ��� ��� ��� ������ ���� � � ���� �-����8����� ���� ��� � -��-�� �� �-����8����� ����� -����-� �� ��� ' � ��-� � � �� � ���� ��� �� ��- ���� �������� ��
#���� � ��������� ��� ����������� �����%� -��� ��� ����� �� ��-� � � �� ���� ����������� �-����8����� -��� ��� ��� ����� ������ ����� ������%���6� ����-�� ��6����� ��-������� �������'��� ��6� �� -� � ��%��� ��������%� -��� ��� ��� �� '�� � - �� �� �����'� � -��� ��� ��� �������� ������ �� � ������� P�� � ���%���� ��� ���� � �� ��� � ����� � �� - ����� ��� ��� �
��6����-��
�� �� ��� )�J� � �����% ��� 5� 0�J� 5�%�� ���� � >�� .�� ��c� �� 6��8�� R� (�� & 6� ��� ������ �� �-������ ����������� ��%�� & 6�b���E� B���9�� ��� �2A#�� <2!� -�
!� (������ �� �� .��� �������� ��� ��� ���� �� � �������� ���-����8����� ��� �����-������� �������� ��� (���� �� �E� )����0��6���� ������ �2A"�� �!�� -�
"� � ����5������ ���R� )��5 � ��� � ��-� ����������������-����8������ 80� �����0� (�/�/0�� ?(� ��!�� �2A+�� -� �2"2M�2,!�
#� (������������&���������R��-����8�������� �����-�������������� �� �� �� ������ �����%�� 6!��0� 7!�0� ?�++����� ! �� &�� #�� �22"�� -�� !2"M!22�
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
R-����8����� -��'� �� ��������� - �� � �� ������
Truss weight(kg)
=���������
� �����
"���
8��9�
"��
�8��9�
"��
�8��9�
"���
8��9�
"��
�8��9�
"���
8��9�
"'��
8��9�
"��
8��9��
�� ����� ������ ������� ������ ������ ������ ������ ������� �������
�� ������ '����� ������� ������ ������ ������ ������ �����(� �������
�� ������ '�'(�� ���'��� ������ ������ ��'�'� ������ ���(��� �������
�� ���'�� '����� ������� ������ ������ ���(�� ������ ����'�� ����'(�
�� ��'�'� '�'��� �����'� ������ ������ ������ ������ ���((�� ����'��
�� ������ '����� �����(� ������ ������ ���(�� ������ �����'� �������
�� ������ '�'��� ����(�� ������ ������ ������ ������ ���(��� ����'��
'� ������ '��'�� ������� ������ ������ ���(�� ������ ������� �����'�
�� ��'��� '�'��� ������� ������ ������ ������ ������ ������� ����'��
(� ������ '����� ������� ������ ������ ��'��� ��'��� ����(�� ����'��
��� ���(�� '�'��� ����'�� ������ ������ ���(�� ��'��� ������� �������
��� ������ '�'��� ������� ������ ������ ���('� ��'��� ������� �������
��� ����(� '�'��� ����'�� ������ ������ ���('� ��'��� ������� �������
��� ������ ������ ������� ������ ������ ������ ������ ������� �������
��*
226
<� .��� �� .�� � � ���'������'�� �� � ��%� ������� ���� ����%� �� ����� � �� �� �������� ��� 4E� $����� ��� A��� 4��� (���� �--����� �� ��������� ��� $��'�'��� ��� ��� ���������� �222�5�� ����E� *��� ���� ! �
,� ��'8���� >�� �- � ��� 1�� 5����� ����%� E� ����� ����� ���� ����� *����E� ��� ���� $� ���� �22!�� !<#� -�
+� ���� ��� �� .�� ��������������� ������� ��� �� ��� ���� �'������ ��������-��%�����%��80� �����0�(�/�/0�� ?(���,��22 �� -�� � # M� , �
A� )������ B�� 0�J� c��� ����� B�� B�J� (�������� 5�� *�� ����������-��%����������� �����%������������������ �������-� �� �����������%%�0�6���0�6�<!����/�������<��&��+���22���-��",+M"+"�
2� >���� .� 5�� R-��������� ���� ���� � ���F� �� �--�� �� ������ �� ����%� % ���� ������� ������� � ��������-��� �$��8�� !!G<H�� �2A#�� -�� ,,2M,+,�
� � B������; ���� )�J� ���n�/���� B�� ���� ��6� �����%� �-�����8����� �� �� � ������� ���-��� � ��� M� ����������� ���������� �������������-��� ���80����?�40�(�/�/0���<�6���/����� �444�� &� ��� ������E� � ������� ! !�� -�� <#M,+�
��� >����������& 6�����������������-����8�����-��'� ����� ������-�������'����������� ���� �����-��� � ������������6!�������� G. ������H�� <G! H�� >����E� � �����%�;���222�� -�� 2M�,� G�� 5�����H�
�!� >�����������5�� ���&���������R-����8�������� % �� ������������� ��� �������-��������������� ���� ������� ���������������6!��0� 7!�0� ?�++��� ���� !A��&�� <�� ! ��� -�� < <M<�!�
�"� *��� ���(����� �� � ������6�� �� � ��-� ������������������� ����������� ��������� 4E� � $����� ��� +��� 4��� (���� ����������� ��� ��� ��� 5 ���'������ G4(R��5H��>������ B�-���22+�� 5�� ����E� *��� ���� �2A��
�#� 3��� �� �� R�� ��� .��� �� 0� R�� $��'�'�������� ��� ���%��������� � �����-��� �� ����� �� ��� �����������������'� �� �� ����� 4E� �$��������"��� 4���(����������������� �����5 ���'������G4(R��5H��>������B�-����22+��5�� ����E*��� ���� �2A��
�<� .����b���������>��������������$��'�'����������� ����������'������������������������������������������ �� ��%��80� �����0 ��!�#� !<�� ! "�� -�� ,2M2+�
�,� �����' �� 5�� 3�� --��P���� � ����������� � �������� ��� ����'� �� �����%�� 5 � ����� � -���� 5+A�!A� ��� 3 -��� ��� (���)%%��� �2+A�
�+� .��� �� 0� R�� R� ����������� ����� ���'������� 5 -���&� " �� ������ . ���� 3���� ����� ��� 9�� ������ R������(������ �2+A�
�A� >����������� 5�� ������� ��� % �� ��������� ��� �� �����-������� �������� ���?�4��� (�/��!!���/� G�����'�H�� #� G�H�������E� � ������� �22A�� -�� ",M#!�
�2� ���n�/���� B�� 3 ��%� ��� �����-������� ���� ��� �� �� � �- �� �� �����%� G������ ���������������� � ������ ���
������� � ������� H�� ������E� .������ ��� ������- ��;@� � �������� �22#�� �#,� -�� G�� 5�����H�
! � )("�� )������ � &�� "�� 3 ��%� ��� �� �� �������� ��� ���� ��&��� �22 �� ���� !�� B���� �22 �
�0� ���,��� 70� B��,���,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��.
227
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
��������� � ��"��� ������������ ���"���� ��"�A�����
�$�(�'(�� ���$;�$I����! "$���'8�� ��'�&*�!
!%�� ��� @���<��/�6��!������ B������=��4!����#� ��� '!������/#� ��<!��.� /0� :� �'1������B������ ���������0�(1+���2� ;��������0 ,��%,�����5,��0��I� !(1+���2� 6��<��/��0��,�#�5,��0��
7!�!�4!<� ���6����� ��� I� ���!%�!<� �� 8��!� ���
�,�(��-(�� �� � � ������ ��� P- ��� ���� �� ���%����� ��� -���������%�� ���� �����%� ��� �����������������%� ����P��� �6�������� � ���� ���������-����������� � ����� ���%�����-��- ��� ������������������ � �������� ���� �-� � � ����� � ������ �� 5� ���%����� -��- ��� �� ��� � � �� ������ �� 6 � � � �� �� '�� �� �������� ������ � �� 6���� ���P���� ����� ��� ������ � �� %���� ��� ��� � �������� 3�������� ��� � � �� ������ �� 6��� � � ��� �� '�� �� � ���������� ��� �� � �� ���%����� ���� ��� �� P� ��� ��������� 3� 6��� �������� �� �������%� ��� -��-�� �� � ������� �� � � ������ ��� �� ���%����� ���6� ����� �� -��- ��� ����� ��F�������- �� �� �������� ����������� ���� �� ���� � � ���%����� �� �������������� � �� ������ ���$���������%����P��� �� 6���� �� ���� � �� �� ������ ���-������� ���%����� ��� �� �� '��� ���� �����%� ��� �����������������%� ����P���� �� ���%����� � ��� �� �� � ��������� ��� � � �� ������ ��
/�*0%���1� � � �� �������� �� ������ ����P��� ��� �� ���%��� �� ��� ��� ���� ����������� ���������� ������ � ��
2. ��(�%�'-($%�
( � �� ������ �� �� � ���%� �� � ������� �� �������������� ����������� �� ������� ���%�����-��- ��� ����������%� ��� �� � ���- � ��� �� � �� ���%����� ���� � ����������� ����� ��� �� � ����� �� ���� ��� � %���-�E� & 6����� ������-� ���-�������������������������������*�%�����������-������������ ���������� '���� ��� -� ���-������� '���� N��� !O����-������ P-� ���������� ������ �� - � ����-���� ��
��� ��� γ � ��� ���� �� ���6� ���� � G1�%� �H�
$8 2. 1��6� ���� �� ��� ���� � �� ����������� ���� ��E �� M& 6����� �����J� !� M� -� ���-������� �����J� "� M� ��������������J� #� M� *�%���� �����J� <� M� -����������� ���������� '���J,� M� -� ���-������� '���
( � �� ������ �� ��� ���� � � ��P��� �� �� � �������� �� �����*�%�����������G���� ��HJ��� ����� ��6������� ���%����� ������� �������� M� �� ��� ��� ���
0τ � ��� -������
���������� η � N"M<O�
�� � �������� ' �������� ��� �� �� �� � ���������� ��� � �� ������ ��6���� �� � ��� ���%� �� ��� ��� ������ ����������� ���� %���� � ���� � � �� � � �� ������ �� ������ � ���P��� �� -��-�%�'�� ���� � � -��-������������ ������ ����P��� �� 6 � � � �� �� ��� ���% � �� ���%����-��- ��� ����� ���� ��� �������������� � �������� �������-����%� ���� � � -��-�%�
3. �$(���('�� �� $�0
(� ������ ����P��� �� �� � ��� � �� �� ���� ������������� ��� �� ���%��� -��- ��� �� ��� �� ��� ���� � �� $�������8��%������- �-���������%�����P��� ��6�������� � ���� ����������-��������� ��� ���������%�%��� ���%���-��- ���� �� ��� ���� � � ��P��� �� N,�� +O�� (� ������ ���-�������������P��� � ���� � �� �� �-���������%� �� ����������P���� �� NA�� 2O�� 5� ���%��� -��- ��� �� ��� ���� � � ��P��� ��� ����� � ��'������ �����%�����P��� ��������� ��� ����� ��� ���%� �� 8�%����6�%� � ������ � ��� ���� ����� � ���� ��� � ��� ���������� ����%� ����P��� �� ���� �� ���� �����% �������� � �������� ��������� � ��P��� �� ��� � ���� ��� �� %� �� �� ���������� ��� ���� �-��- ��� ��� �� � � ����P��� �� %� ����� ���� � � �� � ���P�����-�� ��� ���� � ���P��� �� N� �� ��O������������ �����%� ����P��� �� �� � �� �� ���� ��� ���%� ���6�'������ ������ � � ���%� ���� � � -��-��
1��� � ���%� �� � �� ���%���-��- ��� ����� � � �� ������� �� ��� ���� � ���P��� �� ���� � �� ������ � ��� �� � �-�-�� �� N�!M�#O�� (��-���%� � ������ �'��� �� '�� ������� � ���6���� ���P���� ����� ��� ��� ���� � �� ��� ������ ��
��0
228
���� � � ��� % �� ������� ��� ����� �� �� � � ������ ���� ���%��� -��- ��� �� � ���%� 6��� �'� �� �� N�<O�� 1� ������ � � �� ���%��� -��- ��� �� � �� �� 6���� ���� � �� ��- ������ � ��� ���6� ��� � ���� � � �� �� ���������� � ���%� ������N�,O���� � ��� ���� ��� ���%������-��-�� ������ �� � � ����� � -������� ���������� ��� ��� ��� -������� ����������������-���%��� �� �������'��� ��6�������� � ��������� � ���N�+O���� �-��-�� ��� ����� �-���������������������� ������ � � ��� �� � ������ ��� ���������� ��� ���� � ���P��� � ���� �����������������������������P��4�� ������ ���� ������ � ����% �� �������-���� � ������ F��-� ���� � ��� � �������
�& 6�� ���%�� ���������6��� ����� � ������P�%�� �� � �� ���%��� -��- ��� �� ��� � � �� ������ �� N�AO���� ���� � ���� ���-�6��� �'� �� �� ����� �� ������� �� ������������'� ����6���� � ��-��� ��$������������������������� ���%�����6���� � ��� �����%��� ����- ������ ������ � ���� ��6� ���� � �� �� � ��% � ��� �� ��� ��� �� �� ��� �������� 4��6��� � � ��� �� �� ����� �� ���%����� �������P���� �� �'��� �� �� ��%�� �� �����P �� �� ���� � ���6�'� �
( � �������� ��������� � ���P��� �� ���%�� ������ ������� � ����� *�%���� ��� �� ��� ��� ���� ��� ���� � �����'�%��� �� � �������� �����6��1��6����� ������ � ������� ���� ���������%��� �� �� ��� � �� �� �*�%������� �'���6���� �� � ��� ���%� ��� �� ��� ��� ��� �� �� ' ��� � �� �������� �� �� N�2M!�O�� �� � ���������� ��� ���6� ���� � ������� ���� �������������� � �������� ���� ��� ����������������� �������� ���%�6������ ��� ������ ������ �� ���� � �� ���������� �������� ����F��������� � ���������������������������P��� ��
�� � ������ �� ���%����� ���� ��������� -� �� �6��� ����� �� ���� '�� R�� 5 ������� ������%� ��� �� � ��������� �� � ��� �� � ��� ���� �� ���������� ��� ' � P-��� �'�� �� � ��� �� � ��� ���- �� � ���� �� ����� � ��� �� �� ���% ����������-������ ������� ����-��� � ������ ��'��� � ��� � �� ��� -������ �� ��� ���� ��� ��� �� � ���- �� ���� �� ����� � ��� �� � ���� �� �� � � ����� � � �� �� � �����- �� �� ���������� ������ ���� �� �������� ������������� N!!O�� 4� 1�%� !� �-� ���� ������ -������ �� ��� � �� -��������� ����� � ������'����� G� ��H� ��� �� � ��'��� � G��%��H�� ������ -��������� -������ �� ������'����� ��� � �-� ������������� ���� ����� �������� ������� ��� ������ ������'����� ��� ������ -������ �� ��� ' � ���% �� ��� ��'��������'����� ����� 6���� ��� �� � �� � ����� � ����-� �� '������� -������ �� '�� ��#�� ��� �
�
$8 3.������ � ���% � ��� �-� ���� -������ �� ���� �� ���� �'�� �� ��� ���� � G-��������� ������'����� �� �� � � ��J� ��'��������'����� �� �� � ��%��H
1�� ��� >�-���� B�� )�� $������;� ��� �� &�� ��-������ ���%�� ��� ���%�����-��- ��� �����������������F����8%��������- �����N!"O���� ����� ��� �������������������'� �� ������%����� ����������- �� ����� ������-���-�� �� �� �� ���%����� F������ ���� �������� ������E
nγητ ⋅= � � G�H
6� � � τ � M� �� ��� ��� ��J� γ � M� �� ��� ��� J� η � M� -���������������J� n � M� � %� � ��� ���������
1���& 6������������Z���� ������������ �������]�������-� ���-��������������^����������� ���%��������6���%� ��� ���� � � ��� ��F���� -��� � -0� �� ��������� ��� ����- ���� N!"O�� �� � � %� � ��� ��������� � - ��� �� �����-������ ����� �����������- ������� ��������-������ ������������ ��� ���-������� ��� ���- �� �� ����� N!"O�
4� �� � �� ���%����� �� � ��- �-�������� ��� �� ���� ����������� ��� �� ��� ��� ��� ��� � � ����P��� ��>����%����3��.��5���������������������' ������������'� �� ���������� ��6�������-���� ���-����� ����� ���� ������� � ��� ��� �� ����P��� �� ��� �������� ��%� ����� �+<�L�N,O��4� ���%����������- �-�������� ��� � �-��� �� ������%� �� ���� ������� �� ����� �� ���� '�� 1�(���������*����3 % �������6��������������' ���������� ����%��� � - � �� �� �� � 6�� �?'�� �� ������� �� �� � � ������ � ��� -��� � ��'���� ����������� �������� ��� �������� ����� ���3��������������� ��'���%������� -��� ��� � -������ �� N!#O�
�(���0�����1��� ���������� � ��� ������������������� ��� ������� �� �� ����� ��������� ���%�� �������� ��������-��� ����� P����' �6 ��� ��������������� *�%���� ������� �������� M� �� ��� ��� ��� ��� -������� �����������N�#O��������������� �� ������� �� �-� �� ������ ��� ����� �%� ��� ����%� �'��� �� �� ���6� ���� ����-������' � P-��� �����' �%��� ������������������� ��� �� ���% �� �� �� � ������ -��� � ��� -�� � ���� ������ ��� ��� ���� � �� �� ���'�P� � ���� 6���� ���-� � �� ��� ��� ���6� �� �-��-�������������� �� ���������� ��� �� � �F��� ��� �� ��� ��� ��� N!<O�
5. �:;��$7��(�� ;�%-��'��
�� � P- ��� ���� �� ���%����� 6��� ����� �� ���� ��� � ��� � �� �������������� � �������� ����� ���� � ����� ����������P��� ���� ����$���������%������ �����%��� �����������������%� ����P��� �� 6 � � � �� ��� b� ����� ��� ��� ���������� ��� � � �� ������ ��6 � � � � ��� ���� ��������� 6��� ������ �� '�� �� � ���������� ��� ���6���� �
( � �� ������ �� 6 � � ��P �� '�� ����� ���� <� ������ ������ �� 6 � � -� -�� �� 6���� �� � ��� � 9?(� �����G �<<H�� $���������%� ����P��� �� 6 � � ��P �� 6���� 6�� ���� �� ���� ������ �� -� -���%�� ��� �����%� ����P��� �6 � ���� ��� -���� ������ �������� ����P�%���������������� ����P��� �� 6��� �� �� � ��% � ����� �!� ��� �� L� ��� � �������
4� ����� �� ���%����� $������� � � �� ().� 4� #!�<-����� �� '�� �� � *� S�� ��� � � ���T� 6��� �� ��
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
��+
229
9�� �� � F��� � �� ���� ������ ������ ��� ��� � � �������� 6��� !+�< L�� �� � �- ������ ������ � ��� � � �-������ �� "<" �!?�%�� �� � � � �� -������ �� � ����"�� � �%?�"�
$���������%�����P��� ���� �E�-�������� ���.5�'�� ��� ��%����-���� ��� �������� � ����� ���#� �%?�J��- �-�������� ���� �����!+�'�� ����-������'�P���-����� ���� �� � �������� � ����� ��� � �%?��� ��� �����%� �����P��� � � P� �*� !!� G�$H� ��� � ��� ��F���� ������ � � ����� ��� ���%���� �������6����� ��� �� ���������� ������ ���%?�����������! ,���6����� �����������������������%� ����P��� � G���� ���� -���� ���6���� �� '�%���� ����������� �� � ��������� ����� �� ���%?�H�
5� ���%���-��- ��� ������ � �� ������ ��6 � � � �� �6���� ���������� ������ � ��*(0�"� G1�%� "H�
$8 5.��� � � ��� ���������� ������ � �� 6���� ���P���� ������ ��E� �� M� ����� �� �� �� ��6����� �����%� ���� J� !� M�� ���� G������%H� ����� �J� "� M� P� ���� G��P �H� ����� �J# M� � � �� ������
�� � � � �� ������� 6��� -��� �� ���� �� � ����������� �� �� G"H� � G P� ���� ����� �H� ��P �� ��� �� � ������ � ��4� ��������� ��G!H�6�������� ���� �� � P� ��������� �6���� �� � �������� �� � �������� ' �6 � �� � ������%� �� ����� ����� �� ��� �� � ����� ���6����� ��� ���� � ��� G�H� ���� �� �� ��� �� �� �����%� ���� � ����� �� ���� ����� �G�H��� �� ������� �� �����%����� ��� ����� � ��������G#H� ���� � ��������
�������������� � ���������6��� ������ �����%������ � ���� ��������� ������������� ��G, ��# ��" ��! �?��H�� �� ��� ���� � 1� G�&H� 6����� ����� ����� �� ��� �� �� ��� �� � � �����%� ���� �� 6��� �������� �� '�� �� � �����%����� �� ���%�����%��� �����'�������� �������� �� 6 � � ������ �� P- ��� ������ ��� � - �� �� �� ���������� ��� �� � �-��%�� �� �� � � ��� �� � ��� � �������-��%���������'� ������ �����%��������������� � ��������� �� 6���� ��6� 9?(� ������� 6� � �� � � �� � '�%% �� �� ����� �� ��
�� ��� ��� � γ � ���� �� � ���� � �� �������� ��� � ��� �� ����� �� G!H�6��� �������� �� '�� �� � F������ G!HE
, ,2 1s
d
nr
s
ii
−⋅⋅=
− πγ G!H
6� � � r �M� ���������� �� ������ ���� �� �� ��� �� �� ������%� ���� ���J� in � M� �������� ��� ���� �� � �� ���� �����
� �� G 4,1=i H�� �?�J� sd � M� ������ � ' �6 � G�H� ��� G!H����� ������
�� ��� ��� ��� ��� � � �� ������� τ � ���� ���� � �� �� ����� ��6��� �������� �� '�� F������ G"HE
Pa,hr
Fi
i ,
2 ⋅⋅=
πτ G"H
6� � � iF � M� �� ��� ���� � �������� �� '�� �� � � ���%�� �� �����%� ���� ����%� ����'������ �� ���&J� r � ��� h � M������� ���� �%��� ��� �� � ����� �� �� �� �� ��� �� �� ������%� ���� ����
�������������� � �������� �� η ������� ����� � ���� ����� ��6��� �������� �� '�� �� � G#H� F�����E
s,Pai
ii ⋅
−= ,0
γττ
η G#H
6� � � 0τ � M� �� ��� ��� ���� � � ��� �� '�� τγ− � ���� � M-����6 � � �� � ���� � ������ �� � τ � �P���
?.�:;��$7��(�� ���'�(�
1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� G9?(� ������ �<<H6������� ���6���� �� ������ ����P��� �� ����% � �!�L� ���� � � � ������� �� � -� � � �� ��1�%� #�
1�%�#����� �������6�������� ���- �-�������8 ��'�� ��� -������'�P��� -���� ��� �� � '�%% ��� � ������� �� ���� �� ��� ��� ��� ��� � � �� ������ �� G�'���� ,<�L� �� ����-������6����� � �� �������6�����������P��� H�-����� �6� ��� �� �� �� � ����% � �!�L���� � � �������
$8 ?.1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� 6���� �� ������ �����P��� �� ����% � �!�L� ��� �� � � � �� ����E� �� M� 6����������P��� J�!�M�6����-�������� ��G��%����-���� �HJ�"�M�6�����- �-�������� �� G-������'�P��� -���� ��HJ� #� M�6���� ���� ������%� ����P��� J� <� M� 6���� �����������������%� ����P���� � G���� ���� -���� ���6���� '�%���� ����������H
� ��� ����� ������ ������ ���� ������������-�������� ��� �� � '�� � ��� ��%����-���� �� G�'���� " � L� �� ����-������ 6���� � � �� ������� 6������� ����P��� H�� ��� ������%� ����P��� � �--���� � ��� -���������%� ����P��� ���� �� �� �� � �� ��� ��� ��� ��� � � �� �������� �����������������%�����P��� ���� �� ���� ��� ������ ������� � �
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%
230
��,�� 2.b� ��� ��� ��� ��� ���������� ��� � � �� ������ �
������� ��� � ���� ���� �����%� ����P��� �� b� ��� ��� ����� ���%���� ����P��� ����� � ���'� �� � � � ��� �� � ���� ����������%%� %�� �����6�� ��'� ��%� ����P��� ����- �-�������� �����-�������� �����%���������� ��� ���������������� � ��������� G��'� ��H����� �����%�����P���� � ��� �� �� �� � ���������� ��� � � �� ������� G��'� �H�
$8 >.1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� 6���� �� ������ �����P��� �� ����% � ��� �#� L� ��� � � �� ����E� �� M� 6����������P��� J�!�M�6����-�������� ��G��%����-���� �HJ�"�M�6�����- �-�������� �� G-������'�P��� -���� ��HJ� #� M�6���� ���� ������%� ����P��� J� <� M� 6���� �����������������%� ����P���� � G���� ���� -���� ���6���� �� '�%���� ����������H
�� � � - � � � ��� �� ��� ��� � �� �� � �� ��� ��� ������ �� � � � �� ������ �� 6������� ��� 6���� �� ������ �����P��� �� ����% � ��� �#�L� ��� �� � � � �� ����� �� � -� �� � �� �� 1�%� <�� ��- �-�������� �� ��� -�������� �� �� �� ����% ���� �#�L������ �� � �������� ��� ���� ������ ����� � � �� ������� ��� � ����� �� ���� �� �� � ��� ����% G�'����#<�L����+<�L����� �-���%��H� G1�%�<H���� � ���� �� ���������� ��� � � �� ������� ��� � ���� �� �� � � ������% � G��'� ��H��3���% ���� ���� �����%�����P��� ��� �# L������ �� � ������������� �� ������� ��� ������ ����� ���������� ��� � � �� ������� ���-�� �� 6���� � � �
�������6����������P��� ������ �� ����������������������%�����P��� �����% ������� �#�L����� � ���������� ��� �� ���� ��� ������ ������� � �������������� ��������% �� ��� ����� ����P��� � G1�%� <H�
1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� 6���� �� ������ �����P��� �� ����% �� ��� �,� L� ��� �� � L� ��� ����� � � ��� � -� � � �� �� �� � 1�%�� ,� ��� � +�
$8 =.1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� 6���� �� ������ �����P��� �� ����% � ��� �,� L� ��� � � �� ����E� �� M� 6����������P��� J�!�M�6����-�������� ��G��%����-���� �HJ�"�M�6�����- �-�������� �� G-������'�P��� -���� ��HJ� #� M�6���� ���� ������%� ����P��� J� <� M� 6���� �����������������%� ����P���� � G���� ���� -���� ���6���� �� '�%���� ����������H
1�%��,����+����6������6��������� �� ����-�������� ������- �-�������� ������% ��� ������ ������� � ��������� �� �� ��� )�� ��� ��� '�%� ����% �� G �,� ��� �� �L� ��� �� � � �� ����H� ��� ���� �����%� ��� �����������������%����P��� ������ ��� ��� ��� ���������������� � � �� ������� �� ��� �������� ��� �� � �� ��� ��� �#� L� ����% � ��� �� � ����P��� ��
$�������� ��������- �-�������� ������% ��� ������������� � �� ����������������' � � �'� ��� ���%� �� ��������������� �� � ���6����� �� G1�%��#M+H�������������������
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
����������γ ���1��)��*����������������$ ��3�
5���������
�-��# ����G�H�����3�
� ���� ���� ���� ������!��
71)�<������@��� ��-��# ��� &� η�����!�⋅�� ������� ������� ����(�� ������� ������
�����G� ������� ������� ������� ������� �����
�����G� ������� ������� �����'� ������� ���'�
�����G� �����'� ������� ������� ����'�� ��'��
71)�<������
@���*$��������
�����G�
η�����!�⋅��
������� ������� �����(� �����(� �����
�����G� �����(� ������� ������� ����(�� ��(��
�����G� �����(� ����'�� ������� ����'�� �����
�����G� ����(�� ����'�� ������� ������� �����
71)�<������
@���� *��*$��������
������G�
η�����!�⋅��
����'�� ������� ������� ������� �����
�����G� �����(� ������� ������� ������� ������
�����G� ������� �����'� �����(� ������� ������
�����G� �����(� ������� ������� ������� (�'��
71)�<������
@������������������-��# ����
������G�
η�����!�⋅��
������� ������� �����'� ������� ������
�����G� ������� ������� ����(�� ������� ������
�����G� ������� ������� ����(�� ������� �'����
�����G� ������� �����'� ������� ������� �'����
71)�<������
@���+�����3���-��3�����-��# ���
������G�
η�����!�⋅��
������� ������� ������� ����(�� ������
�
�%)
231
�%�����P��� ������� ��--���� � �� ������� �� � ������������������ �� � ���6� ���� �� ��� � � �� ������� 6���� ��������P��� � �� � �������� ��� �� � �����%��� �� ��
�� � ���� � � ��� ����% � ��� ���� � �� �� ������ �����P��� ������ ������ ������� � ���������6����9?(������ �<<� ��� -� � � �� �� 1�%� A�
$8G.�4��� � ��������% ������ ����������P��� ������ ����� ��� ��� � � �� ������E� �� M�6���� -�������� �� G��%����-����� �HJ� !� M�6���� ��- �-�������� �� G-������'�P��� -���� ��HJ"�M�6�������� �����%�����P��� J�#�M�6����������������������%�����P��� � G���� ����-���� ���6������'�%���� ���������H
�� � � ������ -���� �� �� 1�%� A� ���6� ����� �� ��- ��-�������� �� �� �� � '�� � ��� -������'�P��� -���� ��� ��� �� ���� ��� '�� � ��� �� �� � �� ��� ��� ��� ��� � � �� ������6������� ���%��� �����P��� �����% ��*�%�����% ��G�� L��� ��� H� ��� ����� ����P��� � � ��� � �� ��� ��� ��� ��� � �� �������������������8 ������ � �� ��������-�������� ����� � '�� � ��� ��%����-���� �� ����% � ��� �� � ��� � ��� � ���- �-�������� �� '���6���� �� � ��� � ������� ��� �� ��� ��� ������ � ��������������������% ��G�-���� �!�L����� � �����H������ � �����P��� ����� � �� ���� �'��� ��� ��� ����� ������� � �� ������� ���� �� � ���% �������% ��������
�����%� ����P��� � ���� �� ��%������� �� ��� �� �� ����� ������� � ����������'�������������% ��������������P���� � G �!�LH� ���6� ����� � ��� �� � �� � � �� ������� �� ����� ���������������������%�����P��� ����� �'�� ��������� ����-���� ���6������'�%���� ����������� ��� �� �� �� �� ������ ������� � ���������������% ���-���� �#�L���� -� ��� ���'� � �� ����% �� �'�� � �#� L� ��� �� � � � ������
�� � ���� � ��������% �������� � �� ����P��� ����������������� � ��������� � �� �����! <��?���� ��� ��� � ��-� � � �� �� 1�%� 2�
$8H.�4��� � ��������% ������ ����������P��� ��������������� ��� � � �� ������� � �� �� ��� ! <� �?�� �� ��� ��� E� �� M6����-�������� ��G��%����-���� �HJ�!�M�6������- �-�������� �G-������'�P��� -���� ��HJ� "� M� 6���� ���� �����%� ����P���� J� #� M� 6���� �����������������%� ����P��� � G���� ���-���� ���6���� �� '�%���� ����������H
���- �-�������8 ������ �'�� ����-������'�P���-����� ��� ���-�������8 ���� �� �'�� ���� ��%����-���� �� � ���� �� �� � ���������� ��� � � �� ������� �� �� � ������ ��% 6���� ��� ���%� �� � ����P��� � ����% �� ��- �-�������8 ���� � ��� � ����� �� �� � ������� ��� ���������� ��� � � ������������-�������8 ��������� �����%�����P��� � %���%�'������ �� ���� �� � ����������������������� ���% �������% ��-���� �!�L�������� �� � ��������������� �� ���������������6������� ����� ���%��� �����% ��������������������%� ����P��� � ���� �� ��%������� �� ��� ����������� ��� � � �� ������� �� �� � ��% � ��� ���� �� �� �����% ��
1��� �� � ��������� ��� ��������� ��� � � �� ������ ��� � �� P� � 6��� -��-�� ��� 4� P� ��� ��������� � 6���������� �� '�� �� � F������ G<HE
, ,I
I
Pa
sPaD
⋅=τη
G<H
6� � � ηI � M� �� � ���% � ��� �� � ���������� G$�_�H� ��� � �� �� ������� ��� �� ��� ��� �� ," � �?�� ��� ! <� �?�E
s,Pa ⋅−= ,I 205630 ηηη G,H
τI ������ ����% ������ ��� ������ ���G$�H����� � ����������� �� ��� ��� �� ," � �?�� ��� ! <� �?�E
Pa ,I 205630 τττ −= � G+H
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
$8 E. 1��6� ���� �� ��� � � �� ������ �� 6���� �� ������ �����P��� �� ��� �� � L� ��� � � �� ����E� �� M� 6������� ����P���� J� !� M� 6���� -�������� �� G��%����-���� �HJ� "� M� 6���� ���- �-�������� �� G-������'�P��� -���� ��HJ� #� M�6���� ���� ������%� ����P��� J� <� M� 6���� �����������������%� ����P���� � G���� ���� -���� ���6���� �� '�%���� ����������H
�%�
232
�� ���������� �� P�� ���� �� � � � �� ������ ��6������� � �� F������� ��� �� � ����P��� �� ��� -� � � �� ���'� !�
��,��3.� 4� P������������������ � �� ������ ��6�������� � �����P���
)��*���������������
�$ ��3�
5���������
�-��# ����
G�
5×������!�⋅�1!��
71)�<������
�@��� ��-��# ���&� ������
�����G� ��'�'�
�����G� ���'��
�����G� ���(��
71)�<������
@���*$��������
�����G� ��(���
�����G� ����(�
�����G� ���(��
�����G� ����(�
71)�<������
@���� *��*$���������
������G� ����(�
�����G� ������
�����G� ���(��
�����G� ������
71)�<������
@�����������������
�-��# ����
� �����G� ������
�����G� ������
�����G� ����'�
�����G� ������
71)�<������
�@���+�����3���-��3����
�-��# ���
� �����G� ������
$82<.4� P�������������3����� � �������� ��6������ L�������P��� �E���M�6�����������P��� J�!�M�6����-�������� �G��%����-���� �HJ�"�M�6������- �-�������� ��G-������'�P��-���� ��HJ� #� M� 6���� ���� �����%� ����P��� J� <� M� 6��������������������%� ����P��� � G���� ���� -���� ���6���� �'�%���� ������ ����H
1�%� � � -� � ��� �� � �� P� ��� ��������� ��� �� � � �� �������� ��6������ �L��������P��� ���4�����6��������� ������������� � ��������������%� ��6�������� � ���� ������� ���-������� -���������%� ����P��� ��� ���-�� �� 6����� � � � �� ������� 6������� �� ����P��� �� �� � ������������� �� � �������������������%� ��6��������- �-�������� �'�� ����-������'�P���-���� ������ ����� �����%��������������������%�����P��� ���� ����%������ �� ���%��� � � �� ������ �� ��������� �� ���-������ ��� �� � � � ��������6����������P��� �
(� ������ ����P��� �� G P� -�� ���� ���� �����%� �������������������%�����P��� �H�6������� ��� ����-������� ���� �� ���� ����� ����%�%��� ���%���-��- ��� �������� � � ��P��� � '��� �� �� �� � ��� ��-����%� ��P��� ����6�%� �� �� � ��������� ��� ��� ���%� �� ��� ��� ��� ' ����� � ��� ���� ��%� �� ��������� ��� ��� �� �� �� � ��� �� ����������� � ���P��� �����-��������6�������� � �-��-��
>. �%�-�'�$%��
�� ( � �������� ��������� � ���P��� ���� ���������� �������� �� � ��������� ��� ���� � ���P��� ������� ' ��� � �� ��� ������� �� ��� � ��� ���% � ���� � � -��-��
!� $���������%� ����P��� �� 6���� ���� � �� �� ��������-������� � �� �� � �� � �� ��� ��� ��� ��� ���������� ��� � �� ������� '��� �� �� ��� �� � �� � ������������ � � ��������
"� ��- �-�������� ��� '�� �� �� -������'�P��� -����� ��� �� ���� � '�� � �� �� � �� � �� ��� ��� ���� '��� ��%���������� ��� �� � �� �� � �� ����������������
#� ��� �����%� ����P��� �� � ����� �� ����� � � �������� ��� ��������� ��� � � �� ������� ��� �� � �� ���� ���-��-�'� � ���� � �
<� � �����������������%� ����P��� � ��� �� �� �� �� ������ ���������'���������� � ���������'�����������%�������� ��������� � ������� �� ���
,� �� � ��������� ��� � � �� ������� ��� ���� � ��P��� � ��� ' � ������ �� '�� �� P� ��� ��������� 3�� � ������ ��� ���% ���� ���������� ��� ���% ���� �� ��� ��� ��� ������ � �� �� ��� ��� ��
��6����-��
�� >��%�����;�� &�� &�� 1���� ����� ��� -���������� ������ � ��������� $���� �� G������ ������� ��������� � �����
������ H��>� �E������;�� ���������2+<��! +�-�� G��5�����H�
!� R���������� $�� 1�J� >��%�����;�� &�� &�J� .���������� &�� ��5� ���%��������P����-������ ���G������������������
�����H�� >� �E� &������� ������� �2+!�� �! � -�� G�� 5������H�
"� ��%��(��9�J�b ����J�(��%��(����J�(� ��>��0��R-����8��%� ��P��� � -��-������� ���� ���6�'� � ��%��- ������� ���� � ������� ���%��� ������?$�6��!������8���������� 2A�&�� ,�� ! ��� -�� #2"M< !�
#� $�������� B�� )�� 5� ���%�� �� � �����%�� ��� � ������� ��� �������� ��� �� � '����� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ���%���7!1��������!��G��������H��&��"���22#��-��+M�<�G��5�����H�
<� *������� $�� 1�� ��� �� � �� ���%�� ��� �� ��� � � �� ��� ����� � � M��5 �� 6�� 4E� $����� ��� ����� 4� �������� ( � �(� ������� (�%� ���� 3��'���.��� ! "�� -�� �",M�#2�
,� ��%��� >�J� 5���� 3�� .�� 5� ���%����� -��- ��� �� ��� � � ���P �E� �� ���� ��� ��- �-�������� ��� �� ���������� ��� �� ����� ����?!+!�����<�?����!�!�7!�!���������� ��&��!���2A �-�� !A+M!2<�
+� 1 �������� (��� 1�J� �������� B�� .�� (� ����� ' �6 � �� �� ���%�� ��� ���� � � ��� �� ���%�� ��� � � �� -��� �� �?$6��!������ 8������� ���� AA�� &�� #�� �22!�� -�� "AAM"2"�
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%%
233
A� ������$��(�J�B��%����J�*��%�����>�J�&������'�8���$� (�( � �?��- �-�������8 �� �� �������� �� � ��� � ��� -����������� ��� @���!���� <!�� ��H�������!�� <!�� ������ !�?�����!!�1���� 5 �� #"+"�� ! ��� -�� A2M22�
2� ������� )�J� b������� >�J� R����� �� .�� ������ �������� � �����- ����������-���� � �������� ��� ���'���- � ��- ��-�������8 ��� �� �� �� B�-��� 8������� ��� �<4���!<� ?����!�!'!������/#� ���� ��� &�� ��� ! "�� -�� �,M!<�
� � >������� >�� 0�J� ������(������ .�J� �������� 1�� 4��� � � �����P����-�� �� ���'������ ������� �������� ��� � � �� %����� ������ � �� �?$� 6��!������ 8������� ���� 22�� &�� "�� ! !�-� !"#M!#��
��� >������� >�� 0�J� ���8���� c�� �� � ��� �����������������%����P��� � ��� ��� � ���'������ ��� ������ ���� � ���?$�6�1�!������ 8����������� 2#�� &�� #�� �22+�� -�� ""!M"# �
�!� ��� ��� &�� *�J� .���������� &�� ��� 5� ���%����� -��- ��� �� ��� � �� ������ �� �� �� ��'������ ���������� 5 -����� ����� ��� ��� ��� � � ��� ���5�� '!�������� ��#����G���� ������ ������H�� ���� �<"�� &�� #�� �2,"�� -�� A!AMA"�G�� 5�����H�
�"� ������ ��9�J� B �%��� 0��.�J� ������ ��� $�� �� � ���� � ���6���� ���-� �� �� ��� ��� ��� �������� �������� ���� � ����� � � �� -��� ��?!+!��� ��<� ?����!�!� 7!�!����� ���� "��&�� !�� ! ��� -�� ! <M!�!�
�#� 0��(��J�3 ����������1���� ��� ���%����� �� �����%��- �������� � ���� � ��?!+!��� ��<� ?����!�!� 7!�!����� ���� !,�&�� !�� �22,�� -�� !A"M!2#�
�<� ��-����� 5�J� $�-����J� 5�;% �;�� ��� 1��6� ' ������� ��� �� ��� � �� -��� ��� � ���-������ ��� ���� � �� �� ���%����� ������� ������ � ���F� ���?!+!�����<�?����!�!�7!�!�������� �"�� &�� "�� �2A"�� -�� "#2M"<,�
�,� 1 ��������(��1�J�*��6 ������)��� ��������(��-�������������� � � �� �� � ��E� 4� �������� � ���� ��� �($(�� 4E�&4��45,A�2�� &�� ��� 1��� �� R���' �� ! �� �#+� -�
�+� 1 �������� (�� 1�J�.�������&�� ��� 5 ����%� �� ��� ���� � � ������������ ���� � ������������ � ���� �� � ����8���������7!�!����� ��� ��!���������� $�������!� ��� ���<��<�� ��<� '!��1����/#� ���� � A�� &�� "�� ! "�� -�� !!2M!"#�
�A� 9���������3���J���������9�J� B �%���0��.���� � ����� � � ��� ��P�%� �� �� � �� ���%�� ��� �� ��� � � �� -��� �?!+!��� ��<� ?����!�!� 7!�!����� ���� !2�� �222�� -�� �#2�M�#2,�
�2� ����-��/������J�3���Y����.�� 4� ���%����� ��� �� ���%����-��- ��� �� ��� ��������� ��� � � �� ������ ��� 4E� (��� � ��� 5 ����� �� (��� � �� $��� ��%�� ��� ��� � � G* ����� ��� % �o' ������ >�� � ��;��� -�� Y��@�� �o���%�H��>����E�� �����%�;���! "��-��!AM"<�G����������H�
! � 3���Y����.��4��� � ����� � ����- ����� ���%�����-��-� ��� �� ��� � � �� ������ ��� 4E�*�������'�������� ��� �� � <��4� �������� ���� �� ������� �� (�� � � �� ���� ���� ������ ��� � �����%� ��� $���%������������� !<�!2���%���� ! "�� -�� "��
!�� ����-��/���� ��� R-����8����� ��� ���� � � ������������� �������%� ��� ���� � �����%����� ��� � ���� � -��- ��� �� ����6� ��� ������ � ����� �� G* ���� �����������/���� �-�����8�������� ����o� �%���� p� ;�� � �����%� �� ��� ��-������� �����' ��' ��o�����@� �Y� �����H��$�3��� �����>�������� ������� ��� � �����%��� �22"�� �A<� -�� G�� ��������H�
!!� 5 � ��� .�� 3 ���������� ������ ��� ���6�� � � � ��������������� ���� �� ���%�� G!�����"��� �� ����
#�$�� �� ������%H��.����6E� �����-� ���8����� �2,"�"A�� -�� G�� 5�����H�
!"� >�-����1����J�$������;�� B��)�J���-��������&��'���� � ����� �����������������������������- ����������F����8�%�����8������� ��� ?�����<���� � G���������� ������H�� ���� ��&� ,�� �2AA�� -�� � 2!M� 2A� G�� 5�����H�
!#� (������� 1�J� 3 % ����� *�� �� 3������� ' ������� ����- �-�������� �� � � �� -��� �� ������%� � ��������?!+!��� ��<� ?����!�!� 7!�!����� ���� !A�� &�� <�� �22A�-� ,!2M,"#�
!<� ���������� ��� ������ �� �� ��� ���� � � ���6� ���� ��?!+!��� ��<� ?����!�!� 7!�!����� ���� � �� &�� !�� �2A �-� ! "M!�!�
;0� ,��%,�U����60� ��,-#�� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%/
235
��� � ���� �� ��� �� �������
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
������� �� ��@������ ���������� ���������� �� ��������� ������� ����� ������������ ��"��
�*(�'(�� @. �(�'��$�
!%�� ��� @���<��/� �������!�� �������� ;!<�+����� '!�������� =��4!����#'��,.� /0� �9��� �'1������ �������� ���������0� (1+���2� �����,��5��04��0��
7!�!�4!<� �� �%�� ��� I� ���!%�!<� ���6�#� ���
�,�(��-(. 4� ���%������ ��� ���������� ��� ������ ��� ���� � �� ��- �� ��� ����� �� ��� � ������� �� %���� ��� ��� -��'� � ���� ���� �� ������� ������������� �� P�(A ��6��� � �� � � � �' ������ ��� ����� �� � �������6 � � ����� ���' � ��� ��� ��� ��������� ��� ��%�� ��'; ���� ���� �� � ���������� ��� �� � � ������ �� � ����� � �� ��� ' � ��������������� 1��� P��-� �� �� � � � �' �������� �� ���� �� �� �� � ����� ��� �� �������� R- ��� ��� *��� �� �� ��� � ��� �'���� �� ��� 6��� � �� � ���� �� ��� �� � (A � �� P� �� ��� ��%���������� -��'� ������������ ������ ����6��������!!K,< ��"�������� -��'� �(A ����� ��'�������� �- ����� ��I�-��� �� ��� �� �� � ����� ��6��� �������� � ������ 6 � � �'��� �� �� ��� �� ������ ����
/�*0%���E� S(������T� �� P� (A �� � � �' ������ ��� �� �'���-����� ����� �%��� ��� � �%��� ����� � �� ������
2. ��(�%�'-($%�
4� ��� �� ��� ������ � �� � ���������� ��� P����%� ��������������' �%�� ��% ����'; ���� ������������������������'; ���� � �%�� ���������� �� � ��� ' � � ���� ��� �� ���� � �������� �� P� (< � ��� �� � ������ ����� �������� ��� P�(A ��� �6�� ����� ��� 4�� ���-����'� � ����������� � �� � ���� �� �� �� �� ��%�%����% �� ����%����������� � P���� ������ �� � ��� � �� '�� � ���� �� ���� �� 6� � �� -��� ����������� ������ ����� ���������������������� P����������� ' �6 � �� � ����� �%�� ��� �� � ��� � �%�� �� ���� �� ��� �� � �� P� �� � ���� � �� ��� ���� �� -����� ��� �� ����� N�MKAO�� 4������� ���� �� � ��� ��'���� � ���������� �� ������ � ����%� �� � ���� �� 6����� �� � ������ A � ����� � �������� � ��� �� � � � �� ������ ����%��� � - ��� ��� �-����������� �� ����������� ���� �� � ���� ��� 4�� �� ���������� � ��� ����� ����� �� � �������� �� ����% ���� �� ����� ��� ��� �����%�����6�� ���� �����-����� �� � ������ � �� ������6���� � ���� ���� ��� � ����� ��� ��� ��6� � ��� ���� ���� �� �'������6����� �� ������6���� � � �� � �� � ������ � �� ������� ����� ���� �� N2M�!O�� 1���� ���� �� �� � F������� ��� �� ������ � � �� �� �� � � 6����� A � ��� 6���� ' � �������% �� ���� ����� � � �� �� �� �� � ������ ��6�� ��� �� � ������� � �� ����� ��� � �� ������ 6����� � - ��� �� �� � ��- ������ �������� �� ����� ���%����6����-�� �� �������� ���-��������� �������-� �� �� �������������������� ������� ������ �%�� 6���� ' � ����� ��� �� � �%�� ���� �� 6���� ' ��� ����� -��-�������� ��� �� � ����� �%�� �'���-���� '��� � ������� ����� � �6����' ���� �� �� ������� ����%��� ���� ����� ��A ������� ������ � � �' ������ ��� ���� ���-������ ��������� ����������6���� ����� � - ���� �� � � � ��� ������
���� ��� �� � � ����� � ��� �� � ���% �� '���� �� �� �� �������� ������ �� ������������� ���� �����%�6������ � � �� ������ ����� �� 3� � ��� �� � � � �� ������ �� � ����� �� ���� ������ � �� � ��� ����� ��� -��-������� ���� ����������� �6������������� ��� ����3��� � ���������� ��� �� �������� � �� ������� � ��� ����� � �������%������������ �� � ����������� ����'���� ��6����� �� ������
4� �� ��� �-�� ��� ������ � �� � ���� � �� � �� ������������ ��� �� � ��-���� �-�� �� � ���� ��� 5 �������� �� ��N�M#O���� � ���-���������� ������� ��������������������� P�(A ���� �� � ����� ��� '���� ��6�� ��� �� ������ �� � �������������� ������������ � ��������6������ �� ���� � ����� �� ��� (A �� �� � ����� ����������6���� � � �� � %���� ��'�; ���� � ���������� �� � � ���� � �� ���� �� 6 � � ���� -� �� ���� �� �� �� � 6����� ��� ���� ���� � ���� ��� ������ �' ��� �� ���� �������%� �� ����������-��- ��� ����������� N�"O�� �� � F� ����� ���� ��� ��6 � ��� ��� ���6� �� ��-���������� �����(A ��� �������������%������������������������ 4�� ����� ������'� ������ �� ��� P���� ������������� �� ���� �� � ���������� 0�6 � ��� �� %���� ���� ������� ' �6 � �� �(A � �� P� ��� � ����� �'; ���� � ���������� ���������� ���� ' � �����
�� �-��-�� ���������6����������� � ��� ��� ����� ������ ����������������� P�(A ������������-��������������������6����� ������� � ������������������ ����������������-�� ��� ��6������ �� ���� � ������ ��������������� �6���� �� � ��������� F������� ��� �� � ������ ��� ������ �� '������� �- ��������� ��� �� � ���� � �
�%*
236
3. �',��-( %6 $� ��($8�($%�
4� ���%������ ���� ���������� ��� ������ ��� ���� � ���- �� ��� ����� �� ��� � ���6� ����� �� � ���� �� ��� �� ������������������� �� P��� �%���������� -��'� ��6��� ���� � ��� � � �' ������ ��� �� ��� � � �� � ��� %�������� ���� � ���-� � ��� ���� -��'� �� ��'; ���� ���� ���������� ���� � � ������ �� � ����� � �� ��� ' � ��������������
4� ���� ��� �� �� � (A � ���� �� ���� �-��� ��� �� ������ � ����%������ �� ���� ���� ��� � �' ��������� ���� ��� ���� �����%������������� ������������6 � ��������� ��
�� � �������� �� P� (A �6��� �������� �� ����� P- ���� ���� ����� '�� �� � �������� N��� !O�
dttp
dttp
C
)(
)(
lg10
08
2
80
0
2
80
∫
∫∞= �
4���� ����� ���'������� �� ��������-�' �6 ��� ����% �� �� � �� P�(A �������������������� ��- ���������������-����� ��� �� � ������� ��P� ������ 6 � � � � �� ��� �� ��� % ��� ������� ������� �������� �� � -� � � �� �� ��'� �
��� ����������$$� A��#� 6��#� 4��#� H�����
�� �F�:���J��
)� ���
��� ����� ����� ��'����
�� )���-��$� ��� ��� �(��� �������
�� )������ ��� ��� (��� ������
� ����'� � &�� 2� ����� -������ 6��� �� �� ��� �� ��������� �� 4��6��� ����� �� �� �� �-��� ��������������-� ��'�- ����� ������ ������-�� �6���-��� �������� � ����6����%� �� � ������ �� � ����� ��%��� 6��� �������� �� ������ � �����-�� � ��� �� �,�'��� ����%������%����� ��� �� �����%���6�� ����������% �������� �����������-�� �� �������� �6������� ���%����6 � ������ ��'��� ����� �� �- ����� ���-�� �� -��%����
�� �� � �' ��������� ������ �� �� �����%������������ �� ���������� ��� �� � � ������6 � �� ���� �� �������%��� �� � � F��� � ��� ��� �� � �������� N�#M�,O�
�� � �� ���%������ 6 � � ������ �� �� �����-� ��������9� ��������������� ��6�������� ����� ��� ����������'���-����6���� ��� �� � ��� �� � � � �' ������ ��� �6���' �� ��� ���0�6 � ��������� ������������� - ������� ������� �� �� � ����E� �� � ���� �� �� � �������� �� � � �� �� �� � ������� �����'�� �� ��� �� � ���� ���� 4�� �� ����� ������6��� �' �� ��� �� �� ���������� �� �� � �' ��������� 6���� ' � ����� ��� � ���� ��� ����� 6���� ����� -����� � ��� �����'���� ����������� � �%��� ����%��� ����� ���6������ �� ���� ����� 6���� ��� ��� �� � �������� �� P� (A � �� 4��� �� ��� ���'����� �� � P� ��������% ��� �� � �� P�6����� �-� � � ���� ���� ��� ��� ��� � � ��� �6� �� �� �������% �����' � P��� �����������-� �������� �� ����%������6 � ������� ������ �-����������� ������� �����G���� � �E!<H� ��� �� �6�� � ��� ������
5.��;�����-�%6 (+� -���$(* $���:�G<%� -+��8�� $�(+� +���J� �,�%�;($%�
1��������-��-�� ��� ���%������6 � ������� �����-����������� ����� �� ������������� ��E!<��$����%�������'���'�%���� ������ �� �������� -�� �� �� �� � ����� ���� ��� � �� ����� �'���-���� ��� �� � �������� � � ������ ��� �� � ��� ���%����� �� � ���6� ��1�%���
��
��
��
��
����
���
������1��
����������������
���� ���� ���� ����� ����� �����
������������
�����
�����
�
$8 2.� 3 - � � � ��� ����� �'���-���� ��� �� � ����� ��������� ��� ������'���'�%� ��� �����E� �� M� ����� 6�������- ����� �'���'�%���� �����J� !� M� �'���'�%���� ������ ����� �� � � ���%J� "� M� ���� �� �� � �����J� #� M� �� �� � � ���%��� �� � �����
9� � �� � �'���'�%� ��� ������ �� � -��� �� ���� ��� � � ���%�� �� � ��P����� ����� �'���-���� ��� � ��� �� ��< �08����������%���� F� �� ��������������� F��������� �'���-���� ��� �� �-��� ������ 9� � ����� ��� ������ �� -��� �� ���� �� �� � ������� �� � ������� �� ��� �'���-������% �� ��� ������������������ ���� ������'�������� ������ ��� �� � � ���%� � ������ �� �� ���P������'���-������� ��� � � 08�� 6���� ������� �� ��� �� � ��� ��6� ����%�� �� F� �� ��
4�-������ ��� ���%���� �����-������������ � ��6����'���'�%� ��� ������� �� � ���� � � ������ �� � ������ -�� ��� ��'��� KL����'��< KL���� ��������%�-������������������� � � ��������� ����� �� ���%����� ���6� ����� �'���-��������% ������ F� �����(A ��� P������'; ���������% ��� 6 ���� �� � � ������ ��� �� � �� ���%����� ���� ����� � ���%��� �� � -� � � �� �� 1�%� !�
�� � %��-�� �� ����� ���6�� ����� �� � ���� �� ���(A � ���� �� �6���� �� � ��� �� � ��������'���-��������<�������� �� � �� �'���-���� � ������ �� �� k� "� �*� ��� �� � �(A ��������--�� ��'�������-������ ���� %���� ����� ����((A �
�� � � � ������ ����6� ��� ���6� �� ��������� ����� ����� ��� �����%� �� � ����-����� � �� ��� �-����� � �� �������� �� � ����� ���� � �� ��%������� ���% �� �� �� � �� ����������'���-������� � ��� �� �������� ���������� ����� �� � ����� ����������� P������ ������6����������� ������� ���������� ��6�������� ����-����+ �A KL�6������� ��-���� ��"� �*�� �� � -� � � � ��� ���� ��?�� 6 ��� 6���� ���6���� ��� �� � ��� � �� � ��� � �� � �������� �� P�� ����
�0� 80� ����,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%.
237
$8 3.� 3 - � � � ��� 4� P� (A � �� ���% �� �� �� � �����'���-����� 1�%�� �� � �� � ����� �'���-���� ��� � �� ��� �� � �������� ��� �'���'�%� ��� �����E� �� M� �'���'�%��� ������ ���� �� �� � �����J� � !� M� ���� �� �� � � ���%J" M� �� �� � � ���%� ��� �� � �����J� #� M� �� �'���'�%��� �����
&1
&�
&�
&�
&�
&�
&�
&�
�
"�&�7 "�&�1 "�&�1 "�&�7
�����������
����
����
���
����
����
� ��� ����� ���% �� �� �� � �������� �� P����������' � ��� ���%�� �� �� �����-� �� ������
?. �+� -+��8� $� (+� ��'�� %6 -���$(* $���: �G< $�-+'�-+��
Let us take an extreme example. In churches of StJohn and the Cathedral there is a very long reverberationtime. The results of investigations are presented in Fig 3.
4� �� �(��� ����� ������� �� � ���� �� ���(A ��� � %��� ��� �� � ����� ����� � ��� ��� -��'� � ��� �� � ������ � ��� ��� ����� ���� 4���� B��� ������� ����� ������ � ��� ����� ���� ��� F���� ���<����9� � ���� ����� �-� � ��� �� �(A ���� ��6������ �%��������� ��'� ���� �� �����'����"�#�*���� � ��� ��������' � P- �� ��������� ��6����' �%������ ��� -��'� � ��� �� %� �� �� ������ � ����� �� � ��������� ��4����������� �� � ����� ������� ��������� ��� �'�� �� ��%� � � �' ������ ��� �� �� � �� P����� �� �� �%������ ��� -��'� � F��� � ���� ����� �� � ����� ����� �
�
��
��
��
��
��
&���&���
&7�&��&��������7�
���
�� �$�� �� �$�� ��� ��� ����������� ����������
��
����
���!�����
����
$85.�(��% ������ ����������� P��������� ��� - ��%�� �� � ������ � ��� �� � ����� ����� E� �� M� %���� ���� �� �������� ��� '���� ��6�� G��6 �� ��� �-- �� ������HJ� !�� "� M� ���� -��'� ����� �� ���� ��������'���� ��6�� G��6 ������-- �������HJ� #� M� � ���� �� ���� �� M� ������� &�� !J� <� M� � ����� �� ���� �� M� �������&�� �
1�%�#�� -������� ��� F� ���������� ������������ � ��' ������ ��� �� �� � ����� �� ��� �� � � ������ �� �� � � �����% � ��� ���� ������ �� �� ���� � ��� ������ �� ���%����� �������*���� ������ �� ��� �' �� ����� ���� ����6����
��
����
��
��
��
��
1�
���
���� ���� ���� ����� ����� ����������������
"�#���
���
�������
��
$8 ?.� 1� F� ��� � - � � � �� � � �' ������ ��� E� �� M� ���� �� �� �� �����-� �� ��� B��J� !� M� � ���� � �
�� � � � �' ������ ��� �� �� '���� ������ �� �� � � ����%�� -������������ ��� ��6� ���� ����� �� F� �� ���9���, � ���� ��� -� � ��� �� � � � �' ������ ��� � ��� � ��� �'�� �'���� ����A� �� '��� ������ � ����� � ��� ��%� ��� ����� -��'� � ����� �� � -���� ��� �� 6���� %���������� �����Fig 5 shows the results of investigation into the timecentre of gravity.
����
��
��
��
����
����
����
����
����
����
�� �$�� �� �$�� ��� ��� ����������� �����������
�����
����
��
$��
#���%
&�
��
$8>.��� �� - � � ������ ���� ����� �� ����%���������� ������� ������ ����������� E���M�����B���������J�!�M(��� ����� ������J� "� M���P����� - ����� �� ���� �
1�%�� � ���6�� ����� �� � ���� �� ��� �� � ��� � � �� � ��%��������� �� ��� ���% �6� ��� ������� �������� ���������� � P� ��� !�<� ��� ���% � ���� �� ��� ����� ��������� ������� � �� � -� � � � ��� ��� �� ��� ��%� � � �' ������� ��� ���� �� � �����
>.�+�-+��8�$�(+� ��'��%6-���$(*$���:�G<$�(+�-$��7�+���
����� -���������� ����� 6��� � � �� �� ���� �� ���%�����' ���� ����������������� ��'����� ���������'� ��������������� �����%� ��� ������� �� � ��� � ��� 6��� �� � ���%� ���'� �� � �� � ���% �� �� �� � ���� �� ��� �� � �������� �� P(A � ' ��� � ��� ��� �� �� � � ����������� ��� �� � ������ ��
�0� 80� ����,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%0
238
3��'����������3�%����� ����� � �����%����� ��6��� ������� �� �� �� � �����
1����� �������������� �3��'����������3�%���������� �����%����� ����� �� � �' ��������� ������ ����������� � � ���� �� ���� ��� ' � ����%��� � ��� ��� �� � ��� ���� 6����� ��� �� � � ���%� ��� �� � ����� 6 � � ��� � �� 6���������'���'�%���� ����������� ��� �����������'���-����� 6��� ���� ���� ��� �� �� ��� �� � ������������ �� � ������ ��� �� ���%������ �� � -� � � �� �� 1�%� ,�
����
��
������������������������������1���7���
���� ���� ���� ����� ����� �����������������
�����
�����
��
$8 =. 1� F� ��� � - � � � ��� ���% � �� �� � �� ����������'���-�������� ��� �������E��M�' ��� �� �����������J� !� M� ��� �� � ����������
�� � %��-�� ���6�� ����� ��� �� �� � � ����������� �� �'���-���� ���� ��� �� �� '�� �'���� !" �!< ��!� �����%������ �� � �� F� ��� ��% ���� ��'����� ����� ����� �'���-����� �� � ���% � ���� �� ����� ��� ����� ������ ����� �Such marked changes in the sound absorption undoubt-edly influence reverberation time, the results of investiga-tion of which are shown in Fig 7.
��
��
��
���$���$���$���$1�
���$���$��
���� ���� ���� ����� ����� �����������������
"�#���
���
�������
��
$8 E. 1� F� ��� � - � � � ��� � � �' ������ ��� � �� ��� ��� ����E� �M� � ���� �� ���� �� ' ��� � � ����������J! M� ��� �� � ����������
* ��� � �� � � ����������� �� � � � �' ������ ��� ���� �� 6 � � ��!���"� �� ��� �� � ��6� ��� � ����� �� F� ��� �� ������� �A� �2� �� ��� ��%�� �� F� �� ��� ����� � � ��' ������ ��� � ��� ���� ��6� ���� �� %���� �����%� ����������� �� �� � � ����������� ��� 6��� ����� �� � ��� �� ��� �� �A� �<� �� �����%����� �� � �� F� ��� ��% �
�� � ���� �� ��� �� � �������� �� P (A � �� � ���6� �1�% A�
�
��
��
��
��
��
&��&��&����������1�
������
��� ��� ��� ��� �1���� �������������� �����������
''�
����
��''������
�����
$8G.��� � ���% � �� �� � �������� �� P� �� �� � �� �������� - ��%� �� �� � ������ � ��� �� � ����� ����� E� �� M� %������� �� ���� ����� ��� '���� ��6�� G��6 �� ��� �-- �� ������HJ!�� "� M� ��� -��'� � ���� �� ���� ����� ��� '���� ��6�� G��6 �����-- �� ������HJ�#�M�� ���� ������ ��' ��� � � �����������J� <� M� ��� �� � ����������
�� � �� P�(A � ���� ��6 � � %���� �� ���� ��6����� �� ������� ��� �� � '������ ' ��� � � ������������ �� �� �� � ����������� �� � � � �' ������ ��� � ' ��� � ��������� �� '��� �� �-�� � ��� ����� �� � �������� �� P� ���� �� �� ��� -��'� � ��� �� � ����� ��6�� ��� �� � �������� 4�� ��� �'���������� �� ���� ����� ���� ����� 6 ��� �� ����� �� ������ �� ���� �� ��� �� � �������� �� P� (A �� ��6 � ��� 6 � � %���� ������-���������� ������-��������� ��������������� ��� �%���� �� �� � ����� ��6�� � � ��� �� �� � � �����������
1�%�2����6�� �� � � ��������� �� ���%�������� �� � ��� � �� ����%�������
��
��
��
��
�����������1��
����������������
���� ���� ���� ����� ����� �����������������
�����
����
��
$��
#���%
&�
��
$8 H.� 3 - � � � ��� �� � ��� � � �� � ��� %������� �� �� ������ � ��� �� � ����� ����� E� �� M���P����� - ����� �� ����� �J� !� M�� ���� �� ���� �� ' ��� � � ����������J� "� M� ��� �� ����������
4�� ��� ' � � � ����� 1�%� �+� ����� �� � ���� �� ��� �� ��� � � �� � ��� %������� �� � � ��� ������ '���� ' ��� � ����� �� �� � � ������������ ����� � ������� �� ����� �� � ������� � ��� ��--� �� �� ��� ���� � �� ����� �%�� ��� ��� ����� �� �� �� � ������� ���% � ��� �� � �%�� � �� �� �
4� ���%����� � ������ �� � -� � � �� ���� �� � ������ ���������� ��- � ��� ����� �� �� � ���������� ��� 6����� ��� ' ���'; ���� ���� ��%�� ��'���������- �������������������'� � ���� �� ������� �����%� ��� ������� ����� ��� ������� �� '�� �� � �� ���%������ ��� �'; ���� � ����������� 4
�0� 80� ����,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�%+
239
�� � ������ ��� ��� -��'� � ���� �� 6 � � �'��� �� ��� �� - ����� ��I�-��� ��������� ��������6������� �������)� ���� ��� ���������6���������'����� ���������'� �����%��������%� ���������� �� �(A � ���� �� �� � %���� �� ���� ��6���� �� � �������� ������ ��� ����� �� � �������� �� P�(A �������' ��--�� ��������������������-��- ��������� ������������ ����������������������4���� ���� � ������ ��������' � ��;��� ��� 1���� ���� �� ����� ��������� ���������������' �-����� ��'�� �� �������� �� F� ���� - � � ��� ����� ���������
�� ���������������������� P������������' �6 ��� ����� �%�� ��� �� � ��� � �%��� 4�� ��� � � ��� ��'�� �� �������� ���������� �� ������6������������ � ������������-����� ��� �� � ��� � ������ 1��� �� � ����� ��6��� %���� ���� ��� � 6����� �� � ��% � ��� "� ��� A� �*�� ����� � ��� ����� �� ����� �%�� � ����%� �� � ���� �� 6����� �� � ������ A ������ P� �� �� � � ����%�-��� � �%��'��"�A��*��R ������������%� �6���� ������ 4���� �� ���� �� �-��� � �%������A ���� ������' � ��6 ��'��"�A��*� ���� �� � ����� � �%�� �-� ��� A � ���� �� � ����� -��� ��� ��� �%�� � �� �� ����� ' � ������� ���� F������ 0�6 � ��� �� ����� �� ��� � �� ����� � � �' ������6���� ' � ������ ��� ����� ��� �� ����'� � ��� ��������� ������������-��-�� ������� �'������6���%������� �����(A ��� �6������� ���% ���� ����<��*���� ������S T� ���6�� �� '���� � ' �6 � �� � ����� �%�� ��� �� ��� � �%��� ����� '���� � ��� �'��� �� �� �� � R- ��� ��*��� ���� ��� � G1�%�!H� ��� �� �������0������� �� �$���������������� ���G1�%���H��3� ������%� ���� ��������� �� ������������% ��� � �' ��������� �'������ � ���������� ��� � �%�� �� � ���% �� �� �� � ��� ��� ����� ���� �� �� � �� ���� �� ����%�� �� � �%�� ������ ��� F���� ���� '���� ������ ���� �F���������������� ����� ���F��� ����� � ��
1��� ����� ��6� ������� �����-����� �� �� �R- ���� ��� �� �� � ������ �� ��� � � �� ����� � ��� �� �� � ������6��������� ������ ��!"�!<�������������-����� ������6 �'��+�"�M�� �+��*��������������� ���� ���������&���� ���� � � �� ������ 6���� ' � -� � �� �� �� � �� ����� ' �6 �� � ��� ��� ����� ��� �� � ������ � �� ������ ����� �� ����6���� ' � ���� ��'���������� �� � �� ������6���� �� � �� ������6 ��'��! �" ��*� ���� �������� �� ���� ��� �������� �� '������6����� �������� �� ������6����� ������ ����� ����� �#����<������� �� ��� �� �����6����' � ��6 ��'��2������!�A� �*� � �- ���� ��� ���� ����� ��� �� � ��� ��� �����
=. �%�-�'�$%��
�H� �� � -� � � � ��� ���� � � ��6���� ��� �� �� �� �������� �� P�(A �� �� � ��� �� � ������%� ��� ��"� �*�
!H�9� � �� � � � �' ������ ��� � ��� ������ ��� �'������ ��� ���� -��'� � �� ���� � �� ������� �� � ���� �� ��� �� �������� �� P�(A ��� � %���� ��� ��� -��'� �
"H��� ����� ����� �� � �������� �� P�(A ��� �� �������� � �� ��� ���� � �� -��� �� ��� �� � ��� � ����� ��� �� �����%���� - ������ �-������������� ����������� ����� � ���� ��
#H� 5 ���� � �� ���� �� ��� (A � �� � ����� ����� ��� � ������ 6��� � ���������� ��� ��� �� �� ��� '��� ��� ����� -��'� � '�������� �- ���������
��6����-��
�� 5 ��������9�J�'� ������R�� ���������9��3 ������� ��� ���� � �� '��� �� ��� �'; ���� ������ ��� � � ��� � ������' �6 � ���'� � ��� ����'� � ����-���� � �� ������G3�����������. ��%�����% � � ���'; ���� �.��� ��8��)�������%� � �� �� 8 � 86���� � '�����'�� �� ���'�����'�� �� 3����������%� ��� ' �� .�������'� ��% H���������� �2+<�� ���� "!�� &�� "�� -�� �!AM�"+� G�� � ���H�
!� 5 ������� 9�� ��� � ���� $�� 5���� ����� � ������-���� � �-������%� �� ������ '�� ��-����� � ��� � � ��GR-���� ��%����5��� ����������3����������%� �����.�������'� ��% ���������6 ���%����4�-���������� ������������� �2A��� ���� #A�� &�� #�� -�� �+#M�A<� G�� � ���H�
"� � �����$�J�9��� ���0��5 ������' �6 � ��'; ���� � ������� ������������������������ ����������Gc����� ��%� �� ��'; ���� �� * ��� ���% � ��� >�8 ���q� � ���������������� �>��� �� H������������ �2A ������#<��&��#�-�� !<,M!,A� G�� � ���H�
#� * �� ������������ � ����� ����'���-���������% �������'�!� 8������� ��������� ���!�#� ��� �+!������ ���� #<�� &�� <��2,2�� -�� �"M�2�
<� *���� ��� B�� ��� ���������� ��������� � ���� �� %���� -������������'�!�8���������������� ���!�#�����+!����������A G�H�&�� !�� B���� �2A,�� -�� �22M! <�
,� *���� ��� B�� ��� )P- �� � � 6����� 6� ����������� ��������. ���� � ���� '�!� 8������� ��������� ���!�#� ��� �+!�����+"�� �2A"�� &�� #�� -�� ! <�M! <A�
+� *���� ���B���������-������������ �������������� ���������'�!� 8������� ��������� ���!�#� ��� �+!������ ,2� G"H�� &�� !��22��� .������ -�� ��+,M��2!�
A� *���� ���B������������������-������������ ��� �� ����'�!8������� ��������� ���!�#� ��� �+!������ +2� G,H��&�� "�� �2A,�B� �� -�� �A!+M�A"!�
2� * �� ������������ � ����� ���'���-���������% �������'�!�8���������������� ���!�#�����+!������#<��&��#���2,2�-�� ,,�M,+ �
� � >��������� 0�� R'; ���� � � ���� � ��� �� ����� ����������4E�5 -�������� �� �,���4� ��������(�%� ������������������ ��� �$�� $�� ������� �2,A�
��� >�������� 0�� 5���� ���������� & 6�b���E� �-��% ��� �22��"A � -�
�!� >��������0��5 � �' ��������� �� ���� ��'���-�����������6���������8 �6����� �� P�������������������"<��&������2+,�-�� �#�M�<"�
�"� �� �� ��� B�� ��� 0�� � �� ��� �������� ����� �� ������������ �%�'��������� �� � � ��� ��� ���� )��(�- ��% �� �22,�� +� -�
�#� � 6 �������0���� ����� B�������� ������������ -��- ��� ���� ��� $���I�� (�� ������ ����0� 8������� ��� ���<� ��<� ��1H������� �2A#�� 2!� G!H�� -�� !A<M!2+�
�<� ��� � ��5��'����� �����%������� ���� ������� � ���������������G5�����%�� �� ���%����c �����% �� �������������6��� � �� 5��� H������������ �2<"�� ���� "�� &�� #�� -�� !2�M" !� G�� � ���H�
�,� 4(R� ""A!E�22+G)H�� ����������. ���� � �� ��� �� � � � ��' ������ ��� � ��� ������ 6���� � � � � � ��� ��� �� ����������-���� � ���
�0� 80� ����,��� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� �������
�!)
241
��� � ���� �� ��� �� � ��� �
JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING AND MANAGEMENT���-E?666�������? %����? ������
,��$� )%+�-%.%
��"������ ��� ����������� � ���� �� �����4�������� ���������� �������� ��� ����������
��(���� )�;����
!%�� ��� �!!�� ��<� '�+H!�� �������!�� ��������;!<�+����� '!��������=��4!����#� ���>�!,��� ��0� ���'1������ �������1 �� ���������0� (1+���2� �������0 ��%����5��04��0��
7!�!�4!<� ��� 8��!� ��� I� ���!%�!<� ��� ��/� ���
�,�(��-(.9�� ��--������������� ���������� ����������� ��������������'�����%������ ������ ������ ���� ����������������6����� '�����%� ��������� ����� ����� ��� � ��� �� ��� �� �� �������6�� �� �� � ��� 6� ����������� ���������� 6� ����������� �' ��� ������ ������� ���% � ��� ���� � �� ��- �� ��� ��� ������ �� � � ����������� ���� �� ���� ' �� �� ����������� ��� -������ -��- ��� �� ��� ���� ���-� �� ��� � ��� -�-����� �� ���� �� '�����%� ��������� (��-���� � ' ����� �������� ' ����������������-���� � ����������' �� ��� ����������� �� �����6 � �� ��% ����� � �� �� �6 ��������� �� �����%���� ������������� ������������ � ����- ���������������� � � ����4�% ������� �������������-���� � �� ������������ ������������6� � � ��%�%� ����� �������� ��� ����%�� �� ����� ��'� � ��' �� ��� ������ ��� � ���%�� ��� � �-� ��� � ����� �� ���� � ���'�� ��� �� �� ' ���� ��� �� �� ����� �� �� � ������ �� ���� �� �� ����������� �������� ��� �� � ���'��� 6 ���%� ��� �' �� ��� ��-�������� ���'�� ��� �� �� �������� ��� �����%�6���� ���� � � �� � ;�����' �6 � ���'�� �� �� � �� � ��������� ���� �� ��������� ���'�� ��� �� �� �������� ��� �� � � ����� ��� ����� �� ��� ��� ����� ���'�� ��� � �-� �� -���� ��� �� � �� ���� ���� �� ��� �� � �� ��������� �� ��� ��� F� ���� �������� ��� �� �� �� ' ���� ��� ����� ��� 4�� ��� �'������ ����� ����� ����� � ���� ��� �� � ��� �� � ������� ' ���%� ��-������ ��� ��� � � ������ �� �� � -�- �� � ���� 6���� �� � -��'� �� ��� ��������� ��� ���-���� � ��� �������� ��� ������� �� ��� �� ��� � � ������ �
/�*0%���1� ���-���� � �������� ��� �� �� ' ����� � ����� �� ���� � � ���'��� �� ������� ��� �������� ��� ��� � � ������ �
2. ��(�%�'-($%�
9�� � �--�������� ��� �� �� �������� �� ���� ����� � ������������ '�����%�� ��� � � ��� �� � ���� � ���� �� ����������� ���6����� '�����%� ��������� �� �� �������� ���� �� P����%������� �������-����'����� ���F�������'���������� � ������-����'����������� ��� �������'������6������ ���������������� �����������%�� �� ���� ��������� � ������% �� � ��� ��� ����� �� ���� � �����������
��- ����'�����%����� ���% �� �������-���� � ����������� �� ���������� � �����%� �� � � ��� � �� � � � �� ����� �� ������ �� F��� � �����������' ���%��������� ��N��!O�� 1�� � � ������ � ��� ����������� � � ��� � - ��� �� �6�� ���% �������� � ��-���� � ������ � �-���� � �����' � ����� �� ���� �6������ %���-��
R �%���-���� ������ �' ���%���-������������������� � � �� �� �� ��� � ��������� ��� � ��� �� ��������� � ��- ����� � N!�� "O�� .��� � �������� ��� ������ -��- ��� �' ��%� ��� �����%���-��.����������� ��6����� �� � �-��- ���� �� �� �� ��%��� �- ����� � ��������� ��� � �� �� �� � ���%� ��� �� N"�� #O��� ���� ��� �� ���%������ �� � - ����� ��� ����� �� ��� ��� � ��� � -��- ��� ��� �- ����� � � ������������� �����' ��������������%��� �- ����� � ����� ������� ����� �����6������������� ������ ������ � ���'����� ��� � �� ����������� � � �� ��� %��'��� �������� � � � ��
R� �� ��%� ��� � �� ��� �� ������� ' �6 � ��� ������ ��' �6 ����� -���� ������������ � � ���' ��� �� ������-������ ��� ��� ��� � ��'�������� ���� � � �� ' ���%��-������ �� �� ��� � ��������� ����� 4� ����� ������ �6 � ����� �������� �� � -��'� �� ��� %��'��� �������� �� �� ��� ����������9 �6���� ���� ��� �� ���%�� ���6��� ������������� � �� ��� ������ ��� � -���� � ����������� � � ��� ���� ���� �� � ' ���%� ��-������ �� �� ��� � ���������
�� ���� �� %���-���� -���� � ��� � � ��� �� �� � ��� ��6����� ��������� � �- ����� �6���� ' � � ��� �������� ��� ��� ���-��� ���� �� ��� � � ������ �� �� ����� -��- ��� �� ����� ������ ����� �� �� ����������� � � �� ���' �����% ���� �����%���-������ ����� �� � �-��- ��� �������� - ���� �- ����� � ���������� ����� � ������� �� � ����� �� �� ��%� ��� � N"O� ��� ���� �� ��� -��- ��� �� ��� ' � ������� ������ � � ������� �- ����� �����������* ���� ��� ���� � ��� ����% ������� ����� �� � � ��%� ��� � -����� ����-� � ��������� ���� � � �������� ��� � ����� � �- ������ � �� � - � � � �� � ����� ���- � ��� � ���%� ����������� 1��� � ������ ��� � ��� ���� � �� ��� ������ ��� 6������-� P� ���- � ���� � � � ��� � ����� ��� ' � �� �� ���� �� � � ����� � �- ����� � �� ���� ���� ���� ��� �� ��������� ����� ������������� � ��� ���%������6����' �- ������ �� �� ����� �
�!�
242
4��������� ���-��� �� ���� ���������� ������������������ �� ������ �� F��� � ������ �� ���� ���� �-��� ��������� �������� ������� P- ��� � ��%���R ������ �6��������� ���� �-��� ������� �- ������������� ��- �������- ���� ���-���� � ����������� � � ����6������ �� ��� � ��� ����� ' � �� ��6������� ���������� ��� � -��� ������ ���� �N<��,O���� ���� ��6���M� �� ��� ������� �-� ��� � ���������� ��� ' �������� ��� ����������� � � ��� �� ��� � ��� ��� �
)�� ���� ���������-���� ��������� ���� ����� ����������� ��� �� � � ����� %���%� -����'������ ��� ��� � ������������ ��� ���������������' ���%��������� ������ ������ ������ � ����'���� �������������� ������������� ������� �� �� �� � -�- ��
�%� ���� ��������'�����������% �� �� �� ������������� �-� � ���� �������� ��- �� ������ ���� � �� � �������'�����%�� ����������� ����� -��� � �� � � �� � �����)�- ���������������������� ��� �������6�� ���� ���� 6��������������������� 6������������� �' ��������� �����������%�������� ��'� ���' ����� ���������� ���%����� ��-���� ����� ������ � ����'������� ��' ��������� ������� ��� � ������ ������ �� �
3�������%��� �-��'� ����F� ���������������������������� ��� �� � ' �������� ��� ����� ��� � ���%� �������� �� ����-�� �� '�� � ����� �� ���� � � ���'�� ��� �� �� ' ���� ���� �� ����� �� ���� ��� ' ���� ���� �� �� �� �� � '����� ���� � � � ������� ��� � � ������ � ��� �� �� �������� �� ���� ' �� �� �� �-�� �� � � ����� ��� �� � �'�� �� ��� �� �������6���� ' � �� ��� � -� ��� � � � �������� ��� �� ���� ���� ��� �� � �� �� �������� �� ��� ��� F� ���� ����� � � ���'� ��������� ��� �� ��� ��� � � ������ �
3.�%7;%�$(� �(�'-('��� ��� 6$�� �$('�($%�
4�� ���� ��� ���� ' � � ��� �� ����� ���-���� � � ������ ����� ���� ��� �� � � � �� ��� ��� %��� ����������� ����� �����������6������ ����� ������-�� ���'��������-������ �� �� ��%� �� ��� � � ������ � ��� ����������� � � �� N<�,O�� $��- �� � ������ �� �� � ��� � ��� ���-���� � �������� �������6����� ��%���%��- ������� ������������ � � ������ ��� � ���������� ��� � ��� ����� ��������� ��� P���� ���% � ��� P- ��� � ��� � -��� ����� ��� ������� ������������� �� ��%� P- �� � ����6����������������� ������'������%�� 6���� �-��� �� �� �� �� ������� ��� ' ���� ��� � � ������� ����' ��'�����<������� ��� ���%������N,O����6�����������-����'� ����� ����, ������� �� ������ �������'����%� ���-���� � ����������� � � ���6������� ��� � -��� ������
4�)������ ���� ����������������������� �� ���� ��� � ��%� � �- ����� � ��� ���%� ��� � � - ��� �� � ����������E
V
AtorSectionFac m= � G�H
6� � � mA � ��� �� � P-�� �� ������ � �� �� ��� �� � � �' �- ������ � %��J��� ��� �� ������ ���� �� �� �' ��- ������ %�������%� ������ ������� �� ������ ����' ��'��� ��� ��� � ��� ��%���� ���� � ��� ��6� mA � ���� �� ����������
���' ���%���-������G������ � �H�����������-������������� � ������ � ������������� .��� %���� ���� ��� � � ������ � ���� � ��� ���%� ���-���� � ������ ���� �� ��� � ������� �� P-�� �� ������ � �� �� mA �
��-��������-���� �' ����6������ ����� ������������ � ��������������%�� ���� ����������� �������� ����� ��������� �����������4�������������������������������-� �% �����-- �����% ����' ������' �-��� ��� ��������� ������� ��������' �6 ������%�� ���� ��6�� �����-- �� ���% �� ����� ' � -��� �� �� ��� 6 ���� R�� �6�� � ��6���� � ��� � ������ ���� �� ��� � � ������ ��.����' �� �� ��� ��� ��� ' � � ��� ��'�����%������1����� ���� �� G1�%� ��!H��4���������� �����- ����������� ��4�' ����6��������������� '������ -��� � P� ��%� ' ��� ���% � ���� ��--�����%�� -��� ��� ���%��� ��� ����*���� 41*�' ������ ����� ���� �������� �--�� �� ���������1����� ���� ��
��� �� ������ ��- � ����%� �� � ��� � � ��� �� � ����������������' �����% ��������� �� ��� ����- �����- ����� ' ���� ��� -� ��'����� �� � ����� �� �����6� ����� � �-��� ���4������������ �������%�� ���� ���� ����� ��� �� �� G1�%� "H�
$� ��'����� ��-��� ���� �-��� ����'���������% ���' ���� ��� ��-� ���� � � ��� ��6���� ���������� � ����� �� �� ��� �� ��
1�� � � ������ � ��� �� '�����%� � - ��� �� ��� � � ������� � ��� ���� ' ���%� �������� ��� �� � � ���� ��-���������������� � � ����'�����%��� � �������������1����%6���� ����� � � �-�� � ' �6 � ���% �� ��� ��� �� � ���
$8 5.�(������ ����� ��� ���-���� � ������ ���� ��6���� -� ���'����� �� -��� �
$8 2.� (������ ����� ��� ����� 1����� ' ��� 6���� P� � �'������ ���%
$8 3.� (������ ����� ��� ����� 1����� ' ��� 6���� P� � �'������ ���%
�0� *�%����� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� � ��� �
�!%
243
� ������ � ��� �� �� ��������(��� � ������ ' � ;�� �� �������� '���� '�� �� ��� �� ������� 5 ����� �� ���� � ����' ��� ���������� ��%���%� ����� �� ������ �G1�%�#H�4� ��� � ��� �� �� � ��� � � ����� ���� ��� ���%� �� � ��� � ������ ������ ��' �������' � �� ���� ��1��������' �����%��������� ����� � ��'���������' �;�� ��6���������� �� � '����6 �� �� ��� ' ���6 '�
1�� �� ������ ���� �� ���� ����-���� ��������� ��6���� ������������� ��(0�����50��� ��������������' ����� �� ��6�������-� �����%������%��������� ����� � �G1�%�<H��1��������� ����������� �� �� ����� � �������� � ������ ��� ��P� '���� �� -��- �� -�������
��� � ����' ��� ������ ���� ��� ���%� �� � ��� � � ������� ���� �� ��� �' ��� ���%����� ��-� ���, ���� ��� � ������ � � - ��%� �� �� � F������� ��� � ����� � ���� �� F��� ����� �� ������ �� � ��6���������� ���� ����' �� ��� ���������� ��� �- �������-������6��������������� �--�� �� �- ����� -����� � ��� � -��� ����� ��� ��������������� F������� ��� �� �� ��� ���� � � ��� � �����6� � ��� � � ������ � ��� � � ��� ����� ' � " � ��� ����%� ��
�� �������' �� ��� ��� �� � � P��������� ��-�����'������������ �� ��� ���� �� ������ ��4���� ������ F��� ������������������� ����� ���'�������� ������������� ��� � � ��������� �� ������ ����� ��� ��� �F������������ � -��� ����� ��� ������� ����� � ������ ��� ' � �'��� �'�����%���� �-� ��� �� ������ ���� �������%� �� � �� ����� ���� �� ��� ' ���%� �������� ��� 4������ ' ���� � ����%������������� �������' �6 ����� � �������������� ��' ���
5. ��(���-($%� ,�(0��� ���,� ��� ,��7�
4� �������� �6���� �� � P����%� � ��%� -������ � � ������ �� ���� � � ���'�� �� � ����� � �� ��� P� ����� ����
$8 =.� ����������� ��� ���-��������� ��� � �� ���� �� ����%��������beam–slab interaction: 1 – steel beam, 2 – con-crete plate, 3 – rigid links
�����R��� ���� �������� ����� �� ������������������������ � ���'��� 6 ���%� ��� �' �� �� �� �� -����� ��� ���'�� ���� � �� �� �������� ��� �����%� 6���� ���� � � �� � ;����� ' ��6 ����'���� �� ��� ���������������� �������' �6 ���'������� ���������� ����� �� ������������� �� �������������'�� ��� � �-� �� -���� ��� �� � �� ���� ���� �� ��� �� � �� ��������� �������� F� �������������� ������ ��' ������ ����� ��� 4� ������� �� ��� 6��� -��� �� �� �� ��' ���� �� �� ������ ��� P- ��� ���� �� ���%������� ��� � ���� ��6 � � ����� �� ���� ����������� N+M2O�
4� ������� �� ���' �6 ��������� ������' � P���� �� �� �� � �����6�%�6���
(��-��������� ��� � � G1�%� ,H� ��� ����� ��� � ���%�������� �� ���-�� �� '�� � ����� �� ���� � � ���'�� ���� ��' ������� ��������������������� ������������ ������'������ �� '�� �� � -� � � �� ��� � � �� 6����� ���'�� �� �M���- ��� �' �������� ��' �� M������' ���6���������� � ������ �� � � %��� F���� ������������� �� �' ���� -���
4�� �������' �� ��� �� ����� �� � ��%������-��'� �����M���- �� � �' ��� ��'�������%� �� � ����� ���'�� 6��� P���� �� � ��� ������� ��� �� �� %� ��� ��' �� ��� �� ���%���������� �� ���%����'����%������6���� � ��� ���������� � P����6���
W��������� ����% �����' ��%���� ������� �� ����� ���� ����� �� �%� �� ��� �� � ��� �� �� � ��������� ���%' ���� ���� �������� �-���� ��� � ' � ����� ��� �� � ����� �� ��� ' ��%� ��� ��� ���%� �6�� ���-����������� � �� 6 � � � � ��� �� �� �6�� ��� �E� �� � � ��� � �����%� ����������� �� � �� ������� �� ��� ���6������� ���*���� �6����- ���������%���� ����������������������� ������ ��� � �� �� � -���� 6 � � �� �� �� ������������� ( ���%�������� ��6 � � �������� �� ���� �� ����� F���� ��� � �$��
�� � ����������� � ������ �� � -� � � �� �� 1�%�� +�� A�4� 1�%� +� ���� �� �� ��� "� � -� � �� �� � � ��������-
' �6 �' ��%���� ��� ���' ��� �-��6� � �� � ��� ������� ��� �������� �� ��� ��� � ���� ������� ��� ���� �!��#�M��� ���� �� ��������-�6� ��� ��� ������������������� �� ��� %� �� ��
������� ��� �� � � ������ -� � � �� �� 1�%�� +� ��� A���6�� �� � ��� �� ���� �� � �����' ���%� ��-������ ��� �� �' ����
$8 ?.� (������ ����� ��� -��������� ��� �� �����
$8>.�(������ �����������-���� ��������6�������������� ����� � �
�0� *�%����� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� � ��� �
�!!
244
?. $�� ���$�(��-� %6 �(�'-('���
1�� � � ������ � ��� �������� �� �� ��������� ����� ' � � ��� �� �������%� ���(����������(�� �1�� ���� ���*�����5 F��� � ���N!O���� ���� ���%% ����� ������ ������� �������-� ��������������-������6����)������ "� -���� �M!� N"O�
�� � � ����� ��%% �� �� �� ����� -�- �� ��� ' � �� �������6� ����%��� �)������ �"���� ����� ����������(�� ��� �������� �������������� �� %� ����������������������' ���%���-������������������� ��1�� �� ������ ����� �� �������� �� �������%� ��� N!O� � - ��� ���� �� ������� ����� ������E
i
Atred = � (2)
6� � ��������M�������� ������� �����- ��� � ��� �- ����� ���� �� � ��� � � ����� ��� ����������� ��� �� �� ���� �������������� � � ��� ��- �� G' ����� ������mH�
4�� ���� ��� ���� ' � ���6� �'�� � ����� �� ������' �6 � ' ���%� ��� ������ � �������� �� ��� ��� �� �� � �����' ���%���-��������� �������� ��$����'������ ����� ������% ������� �������' �6 ����� � ������������� �� � ��� ���� ��� � %� ��%� ������������ 6��� ������� ��� N<�� ,O�� �� � -����'������ ��� �� � ' ����� ��� �� ������' �6 � �� �� ' ��� ��� � ����� �� ���� � � ������ ������� ���'�� ���� ���� ��%� �� ��%� �� ��������� � �- ����� � ���� �� ' ���6 � � �� ���%�� ��
3 � �������� ��� ��������� � �- ����� �� �������%)������ � 6��� ����� �� ���� ���� �� � ��� � ��� �� ��� ��� 6��- ����� �� ���� �� ���� ���� �E
• �� � ������ ��� � �� ���� ' ���6� � �� ������� ' �6 �������� �� ��� %� �� �J
• �� � � ���� ��� � �� ���� ' ���6� � �� ������� �� ��6���� ���'�� ��� ��� � ���� �������(��������� �- ����� �������������6 � �- ����� �����
�� ����������� ���%�' ����6����� �����' ���%���-��������� ��� ���� ' � P��� �� G1�%�� +�� AH�� ���-� � ��������������� ��6������� ������ � ��������������������� ��- ����� � ��� �� �� ' ����
* ���� ��� ����-� ���--��� ��' ����� ������������ (�������� F��� � ���� �� �� ��%���� ��� ������ �6���������� ��'�� �� � �������E
RdfiMMyRdfi MkM ]/[ ,1,,,, γγθθ = � G"H
6� � � θ,yk �M�� �������������������� ������ %�������� ���� � �- ����� � θ J� 1,Mγ � ��� fiM ,γ �M�-������� ��� ��� ��������� ���� ������ ��� ��� � ��������J� RdM � M� -������� ���� �� � ������ � ��� %����� ������� ������ (���������� ��� %� ��������������� 0µ � ���'�� ����� ��%���� �� � ������� � ���� ��� � �� Z� �
(�������� � �- ����� � ����������� ��'�� �� � ����������)������ E
48219674,0
1ln19,39
8333,30
, +
−=
µθ cra � G#H
�� � �������������� �������� �-� � � ����1�%��2��� �
$8E��* ��%���� ������' ���E����!�M� �����' �����"�#� M� � ���%� ' ���
$8 G�� 5 ��������-� ' �6 � ' ����� ' ��%� ��� ��E.�� M� � �������%� �� ������� ��� �������� ���.� M� �� ������������������� ����� %� �� �����M������' �����!�M�� ���%' ���
$8H��(��������� �- ����� ������������' ����6�������6�������� ' ������'� �� ������
�0� *�%����� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� � ��� �
.��
.L
, 2 �!
�-�� ��� ' ���� �
,!
,
<A
<,
<#
<!
<
#A
���������� �
- �����
6���� �� ������6������� �� ������
�!/
245
�� �� ��������� � �� � -����'������ ��� ����6� ��%� �� ���������� � �- ����� � ���� �� �� ' ����6� � ' ������'�� �� �������� ��� ��� � ���� �������� �� � �� ������� �� ��� ������������ �- ����� �6�����%� �������� ��������� ����-�� ���� �� ��' �������� ���%� ���'���R������� �� ��� ��� � ��� ����������� �����' ��%���� ���� ����������� �' ����
>. �%�-�'�$%��
����� � � ��������� �� ������ ����' ����� � ��'����%� ���-���� � ������ ���� ��� ��� ���-���� � ������ � � ���6������� �--���%� ��� � -��� �����
!�� )�������� ��� �� �� ' ��� M� ���� � � ���'�� �� ������������� � %� ��%������������� ���������%� ������������� �- ����� �������%� ����� �� ������ ������ ��' ����R��� ���� ������� ���- ������ ��� ������ ���� �-� ��� ���� � � ��� ���� � ��� �������� ��
!��1���������������������� �- ����� ����)������ �N"O��� � ���� ������� �� � � %� � ��� ����������� 6���� ��� ������� �� �� &������� ��� � ��� ��������� N!O�� 4� ����� ���������������������������� �� ������ ����� � � ���6�������6�� %� ����������������������%����)������ ����������� � ����� �� ���� �
$8 2<.� (�������� � �- ����� �� ���� � ���%� ' ���� 6���� ��6������� ' ������'� �� ������
��6����-��
�� 5�&��"#�2!�R���� �*����%���1�� �-��� ������ F��� � ������� � '�����%� ��� � G������ ����� -�������� ��� ���������$�� Y%���������� ����������H��(���������������'��$����%�.�������� �������� �22!�� "#� -�� G�� ��������H�
!� 5�&��""�2���1�� ���� ����� ����� F��� � �������� �'������%� ��� � G$�� Y%������� ���%��� * ��� ;�� � ����������H�(���������� �����'�� $���%�.���������������� �22!�+A� -�� G�� ��������H�
"� )������ � "� M�3 ��%� ��� �� �� �������� �� M� $���� �M!E�� � ���� ��� �� M� ����������� ��� � � ��%�� � -�� �22<�� ,#� -�
#� ��6��� 5�� .��� & 6��� ��� .�� ����������� ��� � � ��%� ��)("�X��)(#��������-������6����*��<2< ��������* ������� E� & 6� �� �� (���������� 4������ �� �22,�� �2�� -�
<� .�� c���.�� ��� � $�� * �������� ��� ���-���� � ����� ������������� �� �� ��� �� 8������� ��� ���������� (�/��!!���/���� �!,�� &�� +�� ! �� -�� A" MA"+�
,� *��� �� (�� ���� & 6��� ��� .��� ������ 9�� 4�� 3 ��%� ���� ������ ��'�����%��6���������� �-��� ������������* ������� E� & 6� �� �� (���������� 4������ �� �222�� A"� -�
+� B��8������ B�� 5 ��������-� ' �6 � ����� ��� ��� ���� ��� ��$����� �� ��'�������%� �� � ���'�� ��� ��%� ����� �� ���������'�����%���4E����������������� ����������������*������%� �������� �� G�� ������ ���Y�@;@�������@�������� ���'��������'���� ���������;��H�� ������E� .�������� �2A"�� -�� !+M"!� G�� ��������H�
A� B��8������ B��� ����� ��n���� ��� �� � �� ��� ��� ���% ���8 � � ������ ������ � ���������'������ �' ������������� ������� ��4E� ����������� ��� �� � ��������� ������ *�����%� ��������� ��G�� ���������Y�@;@�������@�����������'���������'������������;��H�� ������E� .�������� �2A<�� -�� "M<� G���������H�
2� B��8������ B��� $�� ��n���� B�������� ��n������� 4� ������� ' ��6 � �� �� ����� �� ��� � ����� �� ���� � � ����� ���'��� 4E���������������������� ���������� �������*�����%���������� �� G�������� � ������� ��� ���� ��� ������� ���'��������'�������������;��H������! ��������E�� ��������22#�-�� �AM!"� G�� ��������H�
�0� *�%����� P9� 8F=7����FG�?$�$�� (�;$�((7$�;����6���;(6(�'� �� ��� � ���� �� ��� �� � ��� �
���������� �
- �����
, 2 �! �< �A
�-�� ��� ' ���� �
,!
,
<A
<,
<#
<!
<
#A
6���� �� ������6������� �� ������
�!.
247
��� � ������ � ���� F������� M� �� �� � ;�'�� � ��� � �� '��� �� '�� 5������ >����������� $��� ����� 3������ ��3 -���� �� ��� ����������� . ������� ��� ������� �������� ���������� �������0 � ��� �� ���� �����\�� � ���M�� ������� 6�� ���� ��� �-��� ��������� ���������� �� �� � ������ ��%� �� � ������� ���������� ������������������ M�(����� )%� ��%� 4������ � G�()4H��6����6��� ���� �� �� �2,2���������6��� �� � -��� �6� � � ���� � ������ - ��%�%������ %� ��%� � ��� ��� ��� � ' ���� ��������� ���� ���0 � �� ���������� �����������������'����� ���� �6����� m
� 4� �� � �����% �>�������� G���� ��������� � %��H�6� � �$��� ������6���'������ -� �' �������2##���6��� ������� ��� � ��� � �� �m��� � � ���� ��� ����� �� ������ �� ����� ������% � �������� �������� � ��� �� ��������� �6 ��� ��� �� �� � �� '�� �� ��%�6����������>���-���6���� ���� S��%� ��� -���T� G�--��P���� ��� ! � ��� ����>��o������ �� �� � 6��� ��� >���-���H�� ���� �� '�� �� �'�� �� ��������0 � �� ��� ���� ����� �� � S-���T�� ��� �� '����� -��� � ���5��>����������
5� >��������������� ��� ���������������������%���� �� �2,!� � � �� �� � (����� )%� ��%� � �������� ��>����� $���� ������� 4������ � G>$4H� ����%� ��� �'����� ������� %� ��%�F�������������9� �����%��������� ����� ������%��� ��������6��� ����� �6��� ����������-� 6��� �� �� -��� ��� ��� '�����%� ����������� G�����6�%�� � �� �� ��� �� � ��� �-������ ���� �� ���� � �� �� &�(���������H������� � �%���� � ���� �� ���� ������ '�%� ����������� ��� �� � <��� '�����%��&�6������ ��� ��� �� 6�� ����� ����� ����� ��� >����m� R� �� � ������ � ��� � ����� �� �������� �� �� �� � ���� �� � � ����� %���-� ��� 3 �-���� �� ��� ����������� . ������� ��� >$4�� 4� �2,+� � %������ ��6����������������� �>$4��'����%��� ������ %� ��F���������������' ��� ����� �� ��������F������� �����%� �- ��������
�� � 5�� >���������\� �� ���� ��� � �� �� � �����������������. ������� ������� ��� ��� ������ �� r����' ��� � ��� � �� �2,+�� �� � %������ � 6��� ��� �� �� ��� �-��'����� ��� 3 -���� �� ��� . ������� ��� �� � ������'��������>$4��9����%��������-��������� ����%��- ��������� -��� �� ���� ��� ��� �� ���� � ��� ��� � �� �� ����%����J����2,A�� � � � ����� ���3������������� ������� 3 -���� ��� �� � � � ����� ��-��� 6��� S3 ��%� ��� ��%���-������� ������6� �-� ������ �� ��� �--���%� �� ����� ���������-��%�����%T������������ ��� � �6�������������� ������ �� �� �6������--���%� �� ����� ������� ��������� -��%�����%� ���� �-����8����� ��� -������� �������� ��5��>����������6���� ����%��� ��������� ���%������6���� �� �� �� � ������� ������� ��������-�� ��-��%����������� ��� -��'� �� ��������� 6����� 6��� �-��� �� ��������� F����'����� -��'� �� �������� ��� �� ��� ��� � ���������� �� � ���� �� �� ������ � ����� 6��� ���%� �� � �������� �-������������ �������� ���%��������� ����� ������4� �2+!�5��>����������6��� ����� �� �� � ������� � ��� ���������� � ��G�6�$�3H���� ������� %� ��4��2+#
���������� ����� �������� ��������� ���� ��
���������
��% �� �� 6���� ��� ������ � r����� ��� � *����6���� �-� -�� �����-�'���� ����5�������� ���� ����������%��-�� S�� ���� ��� � ������ ��� �-����8����� ��� �������-����������� ��T�G��! #��� �� ���� P� � �� ���������� ����%��-����)%�����S�� �������� ����������-�����8����� ��� ��%���-������� ���� ��T� 6��� -�'���� �H�� �� '��������� ���6������ ����� ���� ��r����\����%��-��6�����%�����--� ���� �� �'������ ��� ������
4��2A �5� >����������6�������� ���� ����� ������������ � $��� ������ 0 � ��� �� � ���������� ��� �� � �����S�����������. ��������$��'� �������������--���%�����-�� ��T� G��5�����������������H�� 4��22"� ������ �������%���� ���-�� �� � �� ��� ���-�� ��� �� ������5� >���������� ��� �� %���-� ��� �� ���%������ ��� �� � 3 �-���� ����������������. �������G� >���������� >������B� &�% ��n�����B� ��n�/��H�6����6��� �����������&��������$��8 ��&�6�5� >����������� ���� ���� ���������� ��� ������������ ������� ��� �-����8����� ���� ������ %�� ��%����� ����.������������������ %� ���M��()4%������ �� M� � � �' �� 5� >����������� �� ��� � ���� �� �������������� �������
0���� -��� �� ��������6� �% �5� >�������������� �������������*��� �����.��� ���3������������ ���'������� -����� �� ������������ ���� � ��% ��� M� � � ���� - ������ ������������������������������������������������'�����%�� ������������>������0 � ���� ����� ��G� ������������&��2"+AH��- ������������ ������6�%��� ���E�'������%� � ��%�� '�����%� ����������� -����� ������\�� ��� � �������� ��- �������� '�����%� -��; ��� P- ���� � ��� '�����% P- ���� � ��- �������
�� � �� ��� ��� ��� ������ �� � ���� M� �-����8����� �� ������� ��� �������-������� �������� �� ��� '�����%��� ���%����� � ������ ��� ��� ������ �� ���%������ M� ����6 �� ��5� >�������������-��'�� ���$��������� ��������� � ����� ������ ������� �� ���>� �� ���.����6�� ��� -� � �� ����6� 6����� ��� ����������� �-����8����� �� �������� ���� � � ���� ��� ���������������'������0 � ��� �� ���������� �� �� A ��������-��� -��� �� �� ������ ��� ��� �%� ���� ������ ;�������� 4� ' %��%� ��� �� � ���� �� ! #5� >����������-� � � ����� �� 6����������� �������� ����%������ ���� �� S�� ���� ��� � ������ ��� �-����8������%���-������� ���� ��E� % �� ������� ��� -�������� ���� ����� �T�� ����� �� ���� 0�'��������� -��� ��� � ������ �������������� �� ��� � � ���%� �� �$��� ����\�� ���� �
R�� -� �' ����������� ���5������>����������� �� '��� �� ���� , ��� '�������� ��� "<��� ��� ����� ��� ��� ������� � � �������� �3 -���� ����� ������������. ����������������� �������� ���������� ��������%������� �$��� �����5������>�������������� � �� ���� ������������6��� ������%����� ��������--� ������%�������������� ���� �6����
$��� ����� 3��0�'��� '��4��� ��&�>�?���0 ��� ���3 -���� �� ��� �����������. ����������������� �������� ���������� �����
Ia
�������/��
�.����� !".��$&�� $#$'�!�.)'�*�!�. �$(+!�.�%�(�.�8���$�%��(%7$�K�����(�$�K�8�$��$�K��$B$�%�����$BK��;L ��8� ??� B������ ���(����� )%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� �,2M�+<�
�������� ���%�� ����'�� �������� � ������� ��%���o�Y������� ;h� -��; ����;��� ��� �������� ��- ����;��� ' �� ��-������;���$�� �������)�4������ �@��� �����%@���� ��;���%�������-o���%��' ����������;���-� ���������-�4%������������� � ������������� � �-�'�������� � ����������� ' �� ���-����� �� � ��� ����;��� �o�������� %�����7� ���%h�� � ����n��� 5*.>��< ��-�� � ���������� %�������� ���%��� ����8�� �������� -������; � -���h� ����h����(�L%�L$�$E� ���%��� %������� ���%��� ������� � ������� %�������� ��8����� ����8��� �-���%��� ��� ��;��� �-o���%��� ���%��% �������
@. ��'��! /. �%-���. "��L$�8%� �($;�$% M(��� ,�(%�&���L$N ;�$��N ���7��(N ��8����$ ??� B������ ��� (����)%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� �++M�A!�
��������� ������� ��� ��;��� ���� ' ����@� ��� -�� ��@� � � �@� ���'����;��� ;�%����� �'� ;@� ��-@� � �o��%@� -���Y�����* ��Y ��o�@�����@������ ��� ��-;/����-�����������-�����-�� �����������-����-� �@�����������������o� �%����p��-��'�� � ��h��-�����@��� ��-;/��@���� ;�������� ��������@�����@�p� �-�@�'/�����������������������o� �%���� p� ���-���������������$�������� ���� ��� �� ������ �h��Y���� ���' ���� Y ��� �� p� �-�@� ��%����&���������������-��'��� � ����� ��������� ������Y���� p� �-�@� ��%����� ���� �����'���� -�� ��� ���� � �-������� �� ' ����� %��o������ �Y� Y���� � ������ -;/���� p� �-�@'/���� ��� ���-����� ����������� ����o� �%���� p� �� ��7� ������������ �Y� �� -����� �� -����������'7�� ���@� ����@� � �o��%�����%��� ��'���� '/���� %������� � ���� -�n��� ������� ��������� � � ��� �%� ��� �h��%���� -�% ����� ��� ����� �Y� %�������� �� ���� ��o�� �����'���� -�� �� �������� ����� '/��� ����;����� ��������@� ���-����� �����@� ' ����� ��� -�� ������(�L%�L$�$1 ��������� �������� ��;���� p� �-�@� '/����� ���-����� ��������� $������ �� ���� ����� �� ���� � �������;��
. �88$��%! �. �� "�((�$�! �. ����%�6%! . ". "�BB%���$. ��$'7$�$% �*�$�$N �%��(�'�-$�N ��8���� 8�$��%7�(' ??� B������ ���(����� )%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� �A"M�2 �
3��%� ��� ���� ��������� )�������� � 2� -�� ���@� �����'��@� ��������� �����@� � �����@� ����'�@� -����������'�@� �����Y�@� � �- ���/�@�����8 ���������� � ����; � ��� ���/��; �-�� ���@����� @�����87��%������ ���-�������������� �h��%���������� ��'���� ��'���� ���-����� �� ��;���� �� ���� ��� ��� ��'���� � �������;��� -����������'��� ��� � �- ���/����� ��/������ ������� ��� ���� -�� ����� % ���� o����� 5��' �%�R�%���� ��������� �� p� ����n��� Y���� � �o��%��� �%� ��� ���Y��; � �- ���/��; � �-���' ��� 3��' � p� ������� ��� �Y����8������ ' ����� �����-��;���� � ������ ��� ���Y���� � �- ���/���� -�� ����� �o��%��� p� �-�@� ��� � �������;@� -����������' ��� ��/������ ��� ���� -����������� '��%���@� � � �@� -��%������� ����������������;@� ����8 �� %������ �h��%������ $�� ����� � 8��������� %����� ������� $� ������� ���h�� �������h� �Y� ������%@� �������������@��������� 8��������-���������� �o��%�������'�@�p� �����������'h���� ����;���%������� �����@�������������������;@ �%� h����(�L%�L$�$1 ��������� ��������� � ������� ����' �� %������ � ���� �����-��;���� � ������ p� �-�@� ��� � �������;@� -�����������'�� ���Y��; � � �- ���/��; �� %������ � �����@� ���������;@� ����8��
�. ����(�-�$! �. /�$((��4�$F(�%0���! �. �%B%���$ $� /. �$%;���. ��L�$�$7N �'�(�(*7�� ;���7�(�$�$�$��$��7$�$�$� ���;��$7��(�$� $� (�$���(,��8��$N (����6%�7�-$�F ??� B���������(�����)%� ��%����.��% � ��������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "� -�� �2�M�2+�
&�%���;����� ������@� -�o ����@� ��������� ������� ��������� ��� ��������� '������� -��'� ����� >��������;��� �%� �����8��;���� ������� '�% ��@� �����������;h� ���-� ��%��@� �-����;���� '/�h�� �������� ��;��@� ���������;@� -�o ��������� ����;����� � ����� �������� ����o�;����� $�� ����� ������@� ��� ������@� '����@� � �������� ����8��� -�������������/�� ��- ��� ���@� �������@� ����n����� ��� ��������� ��������� � ������������ ���� -�o ������� �����%��� '/�@������8������� $�� ����� � ��� ���������� -���8�o�������(�L%�L$�$1� ���������;��� �� ������������� -�o ����@� ����������� '�% ��@� �����������;��
".�.�$B��%0��$!�.@.���$-�$!�.".���B-B!�./�%�.��$��$�$N�K7N;�($���$�(�����$BKM ��($���(����I�N��6%�7�-$��� ,�$ �N ���$�M �($;�M ??� B������ ��� (����� )%� ��%� ���.��% � ��� ������E� � ������� ! #�� �� =�&��� "� -�� �22M! A�
-�' ������ ���@� ��� -������ ����o������ ;�%������ Y������������ -���'������ ����n������� � ������� 3��' � -�� ����� � �����-���������' ���;�������;�����-����-���'����@�-������@������@�� ���@�%��- �����������p� ���������/�@�����o�������o�;���' �� �Y��%��� � � ��� ��� ;�� �� ��-;/��; � -���� �Y���n�@� -������@� � �������;@� ������ p������ �����@� -���/������ ������@����n������� � ������ -�%�p����� �-�������@� ���� ���� ��� ����� B�%n�@� ������� ������� ' �� ���-���� p� ������ -��������� ���������� ;�%�p� �������n�@� �-�������@� -������� ����o���� ��'���� ��� ��� ' �� ��� ���-��/���� ������� ��������� ����������������� � ��Y� ��� ���o���@;@� ����������@� � � �@� �%� ��� ��� �������� ��'������� p� �������� ��������-�-������h���% ���������������� -��;h�' ������o����-����p����-����������p���� ���@;@�p� �-�@�p�����p� ����������� ���� ������� �-������������ ���-��/���� ������� ��������� ������� -���� ���� � ��Y� ��� ������� � -� 8 ���;�� -����-�p � � ��� � ��;��h��a���� � ��Y����-�������������� ��-;/���� ��-�� ���%���'���'/��� G������������������� ��� ����������� ��
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 � ��'7�=BF Ib
����������@��� ���@;@�p� �-�@�-������������H��$�� �������������� ��- ��� �������8���3��' ��� ������������� ��- ��� ��� 8���������� �������������� �Y������� ����;������ ��� -�� ������ ����8��� -���������� -��; ������������(�L%�L$�$1 -�� ���� ������� -������ ������ ;�%����� -���������� ����8��� �-�������@� ���� ���� ��� ����
�. �. ��'�8. ��$��% $� ��8�$�� ;�'%&(% ;%�$7��% �(�*;�$� ��7'%(N ����$�7N�N ,�(%�% �$�N ��$�%7%�$ 8��$� ??B������ ���(����� )%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� ! 2M!�<�
& -��������������-�������������� ����������������%������@������;���@����-�� ������%�� ��-���Y���-���� �������-��������������' ���� ��;������ ���% ���� �o�� ��@� -��; ������;@� p� ;@� ����;��h� o�/��� ��'��� �����%���� ��� -���������� ���� ���� ���� �%�� �-���Y��� -���� ���� ���� ���-�� � �o��%��� ������ Y���� -���� ��� ������@� ' ���� ��;@� ������������ %������ � ������ %���� '/����������������3���Y����-�� o���� �����������-��; ���������;�������������� ���%�� ��-���Y���-���� ������ ��-�� ����������-����3�'������� -��; �������� ������ � %��� ���;�� ���� -�� �� ��'�� ���� �%�� �� -���Y��� -���� ��� ����-���� ������@� ' ����@ � � �@� -��; ������h�� $�� ������ -�� �� ��� �%�� �� -���Y��� -���� ��� ����-���� ������@� ' ����@� ��;@� -��; �������� %�����' �� -����������'���� ������ � ����@� �����@� � 8�������� % ���� ����-�� ��� ��- ��� ���@� '����@� ���� ��������(�L%�L$�$1� ' ������ ��;��� � ����� �������;�� %����� �%�� �� -���Y��� -���� ����� -�� ���
�.�%��'�!�./����'����.���( ��%�%;($7$B�-$��M ��($���(�%7;����$�$'��;�$,%�$7'�$��(�$($�($�O�;��% F??� B������ ���(����� )%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� !�+M!!,�
5 ������� %�������������������;@�-��; ��������-��� ���� ��������'/���p� ���������-��������������������'������� ����������' �� �-�������� -��� ��� -�'/����� ��-��; ������� ���������;�� ����� ��������� �-��������� ��� -���������� ���� ��;��� - �� ���h� ;�� ��-�������;��� ��������-p�� s�������� ' �� � � �h� �Y������@� � ��������@� p� �-����8������ �o������� ���������7� ������������ ��o������� �-����8������ �o������� ������ ���� � ���8���;��� ���������� $�� �������� � ������� ���-� ����������� ����-������������;��� �-����8������ �o����p� p� ������ ������ ������� � ������������ �o������� ��� ������� ��� ���� ��� ;�� ��������� ���8���;��� ��%�������� p� ������ ��� �-�������� -��� ��� ���������7� -��%���p�� $�� �������� ��������� -���8�������(�L%�L$�$1� ���-����� -������� ���������;��� �-����8���;��� �������� ��� ���'������ �-��'�;������ ������������ �-�������-��� ����� '��%���@� � � �@� ����� ����� ��� ����
�.���$;�$I���!".��'�&*�.��7��(%(�&�N�'-+�7$�$�$�;�$���$��$��(��($&�'7��??�B���������(�����)%� ��%���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� !!+M!""�
( � ��� � Y���� ��� ' ���� ��Y����� ��o��� -����������� -�� � *������ �/@� G���� �@H�� �������� '/��%��� ���� � ���%���������� ��������� M� ��'����� Y���� �� p� �-���� 0τ � ��� ������/���� ����-�� η �� �������� ������ ���� *������ ��� ���� ���������-��Y����� � � ��� � Y�@� � ��;���� �� ������ a�@� � Y�@� � ��;���� �� ����� ���� �� ���� ���-�*��������� ��; �� ����;��� Y���� �p� �-����� ;��� p%���� �� ����� -������h�� ���� ������ ���� � � ��� � Y����� '/��%��� ��������Y������� ��� ��� ���� ���� ����-������;���������;���Y���� �� p� �-������������� ��- ��� ������ ��������������������������-����������;�n�@����h� p�������n�@� �����'���8��;�n�@� -�� �@� p����� � � ��� � Y�@� � ���%����� ����'���� ��� ��������Y������� ( � ��� � Y�@� � ���%���� ����'����������������;���������p������8�� ��h�����������������������������-� �� � ���� Y�@���������Y���h�'�����-� �o�����Y� � ��;���� �� ���@� -�'/�o��� ��� ��������Y����� ��������� �� ����n���;���� -�%��� -���/���h� � �����h�� &���������� ���-����������;�����-�� ���� -����������������� ����������� ��-�������� � ���� Y�@���������Y���h��-���%�������� � ��� Y��� ' � -�� ���� R�h� p����������� ��� ���'���8��;����� -�� ���� o������ ����o��� � � ��� � Y�@� ��������Y���h�� -���%���� ��� � ���� Y���' �-�� ���������@�� 8��������-������������ � ���� Y������������Y��������o���-�����������������������- ������ �-��� ����'�@����(�L%�L$�$1� � � ��� � Y���� �� ������ -�� ����� � ���%�;��� Y���� �� p� �-����� ����-��� ��������;��� �����8�� �����
�. @. �(�'��$�. �',���(* $N ��'�($�%� �%�$��$N �$($7�� ���K��! �'�$%�� *�� �$���K $�7�L� �$�K�$7% (�'�7K ??B������ ���(����� )%� ��%� ���.��% � ���������E� � ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� !"<M!"2�
������� p�������� -������� �� ��� ��'��� ������%@� �/��@� ����@� �������h� -��� '����� ���� ��8����� ����'�;���� ��Y����� �� ���� (A � ��Y���� ���� % ���� ��'�� -���������� �� Y�@� ����@� ����;���� ������� ���� ��'�� ��'��� ��o��� ��'�� ��'��� ��� ���� ������ Y�@� ����@��������� ��'; �������� ���� � ������� -�� �������� �������� �- ���� ��� '�� ��� � ��� � ����;���� ������� ���� �-� � �� ��� �� (A �� ���� � ��Y���� ����� � ������ �� ��� � ���� ��'�� % ����� ��'�� -���������� *�o�n��; �� ������� �/���� !! ,< �"�� ���� -��������(A � � ��Y���� ������;@� �� ��� � ��� -�� ���� � ���� �� $��Y/�� � 8�������� %����� ��� �������� � ����� ����(�L%�L$�$E���Y����� �� �����(A ������;���� ���������'���'��;����������;�� �%�;���������;�� �%�;���%��������-��o����
�.)�;����.�'�K($�$N7��L$�8N(�$�*7��;�$��%$�,�(%�%�%��(�'�-$�%���$��$��(�$����$%�N�(�;��'7%'8�$�$??� B������ ���(�����)%� ��%� ���.��% � ���������E�� ������� ! #�� �� =��&��� "�-�� !#�M!#<�
�� ���Y�-�%�����@�'���@����-�������������'����� ����; ����-������; ��-���'�@�����-������-�� ��@����������;@����������������������;7������;@�����������@��-� ���@��������������@� � � �@�' ��� �o��%@����������������%@�����'�@�� �o��%@��;�%����� �� �; � ����������; � ���� ��; � �� ����� % � ���� � �%���@� ;@� ����'�@� -�����;���� ���� %��� -�-��������-�������� � �o��%@� ��� ����������@� � � �@� �h� ����� p����� ���������;��� ���-������� �%�������(�L%�L$�$1� ��������� ���������;���� -�� ���� ��;���� % �o' ������ -���Y����� ���������;@� �h� ����� ���-������� �%����
��������
��� ���� �� ������������� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ���� � ������ !�"���� ��� #$�������%���&��%� '��������(��� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�� #���%�:� ; ���<� =>>?<� @� ��<A B<� C�� DEFGDHI�
J�������K������������������������$���$����������<����������������������������<����L�������$����� �� M��������"��� M��������"���� J�$������� ���������� �K����� $�������� NOP3Q � $��� ���������"���<� �� ����� ������"��� �� ������������ R��������� ������� M��������"��� ����K����������K������� �� ��$����$��� ����$�"���� ��� �K����%� ��������������� K����������� S����� ��������������� ������� �� $�����%L�� ������� ����� TU7V�DI>>� ��$������ ������ �� ����)���*� ����:� K���������<� �������� K���������<� ������� M��������"��<� ������ ������ ������<� ��L���<
��"���<� �K���<� ����W�� K����������
��� +������� )�� ��(���� ,����� !��������� &������� ��� !��-��� ���.����*�� '&����� ''()*+,-.� )/�0121.� 3,41,55+1,4� -,6�7-,-4585,9��#���%�:�; ���<� =>>?<�@� ��<�A B<� C�� DHHGDX=<
Y�����������������K���������%�������K��"���M���������K����������������K�%$������������� �������� �K�� � ����������� �������� ����������� ������ ����������� ����������� ����� ���������������� ���$������ ������� ������� �� ������ ���������%L��� M������ �� ������ ������ � ������ #� M�������$������ ���� ���$���� ��������� ��������� �� ����� ����������� ����� ����� ��$���K���� �� ��M���"���� J������� �� ������������ ��� ��������� ���������� Z�������<� ���� ���������%L��M����� ����������� ���� �������� ����� �������<� ���$�� ������������� ������ ��K����� �� �������<� �K��� G� �� K������ $������ [������� �������� �� ��L��� �����K����� M����� ���� ����K� ���$��%����� ������ ������ ������������ �������� ��������� ���� ������ #� ������ �� ��<� ���� ��$���� ���������������� � �������� ��� �� � ����� � �$�����<� $��� ��$����$��� �����W��� �K �$���� ��������������������� ����������%L�� ���������� [�$������ �������������� ����������� �������"��� $���������K����$���� �����%� �������������� K����)���*� ����/� ���������� ������ �� K����<� ������� �������<� ����� $����������<
������������� K���
+����-"0����� 1"�� 1� ���%��� ��� 2��-�3������ �� �- ������ 4��-��� ��������� � � ��&����*��!����� !�-� �� -%����&� !�"���� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�� #���%�:� ; ���<=>>?<�@���<�A B<�C��DXBGDF>�
J�������������� �����������<� �������%L�� ���$������ ������ � ��������� �� � ������� ����������%����� � �������� �� ����������� $��� ����\��� ��������<� ��$������ � �� F��� ������ 3*+)C)65�� !��� M����� ������ $�� <� ���K������� � �� � ������� ��������<� ��$������� �������� $��� ��$���� ���������<��������� ��$��� �������<� ��$��� ��������<� ��$���� �������� �� ��$����� $�����"��� ���� ���"��� ������������� [�� ����� W������ �������� ������������� ���K��������$�� ��$������� � �������� ��$����������<� �������%L��� ���K����<� �K�������� ���$������� ������ � ���������� ���������� �������$���� �������� �������� �� ����������� �� �����\��$����������� �������� ���������� ���������$��������������������$�������\�����������<���$���� ����$�����%���������J���$\�����\��������������"��� ������������������$�� ���� � M�������J���������������������������\��� �������"���� ��������� ������� ���� � ��%����� � �������� $��� \� ����������<� �� ����� ����������%L�������������� ��$��� ���������)���*� ����/� ��%������ ������<� ��������� ����� � ������ � �������<� M����� �������<�����\��$����������� �������� ��$� ���$������� ������ � ��������<� ����\�� ��������<� ��$����
�������
��� �����(���� ��� )�����54���������� 6�� 4� ������ �� )�� 67!���� 1��(��� �� ������� &��-�&�!���&��������� -���&������� '��!��&����� �� �%�����%� �����3��&�(��� ''� ()*+,-.� )/� 0121.3,41,55+1,4� -,6�7-,-4585,9��#���%�:�; ���<� =>>?<�@� ��<�A B<� C�� DFDGDFH�
���������� ���K���<� ������%L�� �� ������ �� �K������� ���������� �����W��� ���� ��������� � �$�������� � �������� �� J��$�� �������"��� ����$����� ���$��� ���������� ���������"��� G� ������������� $��� �K��K����� ��������� ]������� �����W�� K����� ���$�������� ����� ���W��� ����K������������J�$������������M�������������������� ���$�������� �����������Z�������������������������� M����������� � $�� � �� ��K������ �� �������� ������<� �K �$���� $��� ���W����������"��� �����W���� J���$�� �������� ������� � ��������
)���*� ����:� �$������"��� �������"��<� $��"��� �����W��<� ���������� ���������"���
�� �� 7������ 8�� ��� +����(���� ��� �� +������ 4�� )���� 9������*%� ���� � ���0�*�� ��&� �� ����&-3��&�(�%� �� ��������%� !��������� ��-����%� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�#���%�:�; ���<�=>>?<�@���<�A�B<�C���22M! A�
J����$������K���������� ����$�������\��������\��������������\���������������#��������$������ �� ������ ���$��� ����� �K�KL\��<� �������� ����$��<� ��$���"�������� ���$� ���������� � W�������� ��������������������$���$�"�%��\���������������$���������������������������� ������������$��������� ����<� ���� �� ������ � � ������ !��� ����\���� ����\��� ������ � ���� ������� ��$����%�� ���������$��<� ��������%L�%� ������� ������ ��������� �\��������� J���� ��$��������� ����� ����� ����%����������� ������� ������� �\�������� �� ��������� ������ ����� ����� K���� ������� �����"��� ������ ���������� M���� �������� Y� ������ ���������� ������ K���� ����� �������� �\�������<� ��$����� ����<� ������ �������������������� ����������Z�\�� �������� ������������ ��������� M������ ��������� ����������� �$����������������������L\�����"�"�����$�����$�������������������������������������$���� ����������� #����� �������� � �������<� �K���������%L� ������� �������� ���������� ������ �� M���� � ����<� ����������� ���$���� ������ $��� ��������������� ������� ������� ^����
IIa
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ��������IIb
M����� ��������� �������� ��� ������������ ����� �� ���K����� ����������� M������ J�$������ ������������ ��$���� #� ����%��� ������ ����������� ������� ��$�������� ��$��� ���� ������������ �� ����\�� � ������ � ��������<� �� ����� �� ����$��������� �"�� �
)���*� ����/� �������� ����<� �����\����� ��$��<� ����\��� �����<� ��$��� ������� ������
:� �� 2��$�� # $�.���� !�������0� .����*�� '&������ ��&�������*�� ���0�*&�� �� �$!��&��*&����"��&�� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�� #���%�:� ; ���<� =>>?<� @� ��<�A� B<� C�� =>FG=DI�
[������� �� ��<� ���� �� ����$� ����� K���� ����$�� ����� ���� � ����$�����<� ����%L� ��� ������K��� � K����<� ��������� � ������������� �������<� � � ����������� ������ � � �$��� W��������$$��������������#���K���W�������M��������K�����K_���� ������������W������� �M�����<�������KL�������������������������������������$����������"�������������K����������������������� � �� ���������� � ������ $��� ����������� ����K��� � M������� �$���� ����������%L�������$����� ��� ����\��� � ��$�������%�� ���������� ������������� ������ ���������� J�M����� "��%��$���������������������$������K����������������� �������������$�������\�������������������K��� � M�����<� ��������� � ��������� �� ������������� �������� ��������� J������� ���W�����$�� ����������� ��������� � �����$��� �� M�������������� $�����
)���*� ����/� K��<� K����<� ����K��� ��������<� ������������ ��������<� ������
��� �������� ��� )����������� ;!��&� �(��� 3�&*� �� ����&� ��&!���*�� �$�������%� �� ����%��%��$�� ��� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�� #���%�:� ; ���<� =>>?<� @� ��<�A� B<� C�� =DHG==E�
���������� ������������ ���� � �������"��� $����� ���������� ��K������ ��������<� ��������<������������<� �� ����� ������� ���"���� ��������� ����������� ������ �������"��� $���� �$������������������� ������������� �� �$������ �� ���� ��$����� M��������"������ ������� #�����%�� ���������$������������������"�����$������������"��<��K_$��%L�� ����K��$��������W�������� ����������J�$������ ���$� ������������� ��$���� ��������"��� ����<� �K_$��%L�� ��� ��W��������� ��K�����<������������� ��$��� ��$���� ��������"��� �� ��������� \� ������� ������"��� �� ������ ��� ���������� �������� ���"���� ��������� J�$������ ������� ������)���*� ����/� ������������������ �������"��<� ��������"��<� �������� ��������� �� ������������<
��� ���������� ���"��� �������<� ������������ $�������� ��$���
��� <���!������� =�� 1�������� 1����������0� (&���*�� ���� �� ��&�����&�� -�.����&�� ''� ()*+,-.)/�0121.�3,41,55+1,4� -,6�7-,-4585,9��#���%�:�; ���<� =>>?<�@���<�A�B<� C�� ==HG=BB�
`���� ����� �� K���� ����� ������� �������� ������ a��������b� c�����<� $��� ������ � ��������� $������������ ������������� G� ��$���� �������� �$����� 0τ �� ����������� ��������� η �� R���$�������������%�<�������$���c������������������������������������������"��� ������Y���������M�� ���������%������������<���������$��c�������J��������������������$��������������%�� �������������� d��� ���$��������� �� ���<� ���� $��� "��� � ���� �������� $����������<� ��� �� ���� ����������������$�����������������������������������������M����������������$�����<� �������������� ���$��� ������ ��������"���%L� <� ���$� �������%L� � �� ���K�������%L� � ������� � $�K����� ������������ ��������� �� $����������� "��� � ����� ����������� ��������� "��� � ���� ���$��� �������������� ����"������ ������������ �� ������������� "���$������ !����������� "��� � ������$������� ��� �������� ������������ ������� ����� �� ��������� $����������� � � ������������ ����$������ ���$���� R���$������ ��������<� ���� ��������"���%L�� $�K����<� ������� �� � � ��������������<� ��������%�� $����������� "��� � ���� ��� �����%� �� "����� ������ K�� $�K�����#��$� �������%L�� �� ���K�������%L�� $�K����� ��������� ����%�� $����������� "��� � ���� �������%� �� "����� ������ K�� $�K������ ���������� ����$������ ���$�������%�� �� ���<� ���� $����������"������ ����� �� ������ ����� �������� ��� �������� ��$���� $�������� �����)���*� ����/� "���� ����<� �������� $�K����<� �������<� ������� �$����<� ��������<� $�����"��<
�����������
,�5>�� <��������� � # &���� � ��.?�����*�� � !��� ��%� � ��������� ���� � �� � .�0��&� � �� � &�*&��&�&� � ���.��(��� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6�7-,-4585,9�� #���%�:� ; ���<� =>>?<�@� ��<�A�B<C�� =BIG=BF�
J��� ����$����� � ���������� � �����<� �K_\�� ������ � ��������� ����������<� �����<� ���� �$��� ���������������
X>� ���� ���W�������������� �����<� �� ��� ��������� ��������K��"��� M�� � ��������K�����
����<���K�������������S��������M�� ���������K_�������"������������$���������������[������<��������K��"��� �� #���%������ ����� ����� �� K����� �� ��$� � ������� � ���������� ������ D� ��<� �� ��� ����� ��������� �$���� ��������
X>� ��� �� ����� � ����� ����%���� ��K�� ���W���<� ��K�� �����������#� "����<� �K_�
��������$��������==EI>�8B<��$�����������X>
������������������������� �����������������$� ���� � ������ #���� ���K��"��� ������� ����� ���� K���W�� �� ���������� I�E� ���� J������ ������� ������������� �� �� $���� � ���� �
)���*� ����:� �$��� ������<� ����� ���K��"��<� �K���K"��<� ����� M����<� ���$��� M����<� �������
��� ��!����� #�!�0 ������ ��&!� ����$�� '33���� �� '33���� � ��&�-%������ �� (0�� !��*�����$����%������ ���.����*�� ��������(�%� ''� ()*+,-.� )/� 0121.� 3,41,55+1,4� -,6� 7-,-4585,9�� #���%�:; ���<�=>>?<�@���<�A�B<�C��=?DG=?I�
�$��� ��� ����� � ���K����� ����$������� �� �����W����� ������������� �� ]���� �� �� ���� �� �����L����� �������� ������ ������ � �������"��� ��� � ����������� � �W��� �� ����������� �K_$������������ �� ������� ��������������� �� �$��� ������������� ������ $������� ���������� #� ������K���$����� ������ ������$������� ���������� �� M������ �� ������������ �������"���)���*� ����/� ���������� �������"��<� ������� K����<� ����K���� �����<� ������$������������"��<� ������������
International Journal of Civil Engineering and Management
Order form
ISSN 1392-3730 ���Volume 10 (2004) �� Frequency:
4 times a year (1 volume of 4 issues)
� Yes, I want to subscribe toInternational Journal of Civil Engineering and Management
for 2004
Institutional Rate
� Europe and rest of World: 140 EUR
Personal Rate
� Europe and rest of World: 140 EUR
� Europe and rest of World for members of CIB, ARCOM, CIOB,RICS, 70 EUR
� Europe and rest of World for students: 40 EUR
Personal details (Please use BLOCK CAPITALS):
Name: ....................................................................................................
Job Title: ................................................................................................
Address: .................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
Postcode/Zip: .........................................................................................
Country: .................................................................................................
Telephone: .............................................................................................
Fax: ........................................................................................................
E-mail: ....................................................................................................
International Journal of Civil Engineering and Management
Sample Copy Request Form
� Please send me a FREE sample copy of International Journal of Civil Engineering and Management
Name: ................................................................................................... Job Title: ............................................................................
Address: .............................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
Postcode/Zip: .....................................................................................................................................................................................
Country: .............................................................................................................................................................................................
Telephone: ............................................................................................ Fax: ....................................................................................
E-mail: ................................................................................................................................................................................................
International Journal of Civil Engineering and Management
Library Recommendation Form
To: Periodicals Librarian
Name: .................................................................. Department: ..................................................................................
Signature: ............................................................ Date: ..............................................................................................
I recommend that the Library subscribe to the International Journal of Civil Engineering and Management
(ISSN 1392-3730) published by “Technika”.
International Journal of Civil Engineering and Management
Methods of payment
� Payment enclosed. Cheques or bank drafts should be made payable to Vilnius Gediminas TechnicalUniversity and sent to: VGTU Publishing House “Technika”, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania.
� Payment has been made by Bank Transfer to:Vilniaus Bankas AB, Gedimino pr. 12, LT-01103 Vilnius, Lithuania.Account No. LT767044060000317763; Swift Code: CBVI LT 2X
All subscriptions are payable in advance. Subscribers are requested to send payment with their order wheneverpossible. Issues will be sent on receipt of payment.“Technika” contact details:VGTU Publishing House “Technika”, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania.Telephone: + 370 5 274 50 38 �� Fax: + 370 5 2700112E-mail: [email protected] �� Internet: http://www.vtu.lt/english/editions/
International Journal of Civil Engineering and Management
To order your FREE sample copy, complete and return this order card
By post:
� VGTU Publishing House “Technika”, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania.
or
� Fax: + 370 5 2700112
To request a sample copy please visit the “Technika” website at http://www.vtu.lt/english/editions/
International Journal of Civil Engineering and Management
2004 Institutional Subscription Rate
ISSN 1392-3730 � Volume 10 (2004) � Frequency: 4 times a year (1 volume of 4 issues)
� Europe and rest of World: 140 EUR
IJSPM provides a forum for discussion and debate relating to all areas of strategic property management.
“Technika” contact details:
VGTU Publishing House “Technika”, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania.
Telephone: + 370 5 274 50 38 � Fax: + 370 5 2700112
E-mail: [email protected] � Internet: http://www.vtu.lt/english/editions/