1  

CHAPTER 23 

ELECTRIC POTENTIAL 

 

BASIC CONCEPTS: 

 

ELECTRIC POTENTIAL ENERGY 

 

 

ELECTRIC POTENTIAL 

 

 

ELECTRIC POTENTIAL GRADIENT –          

POTENTIAL DIFFERENCE 

2  

POTENTIAL ENERGY 

 

 

              h 

                PE = U = mgh 

 

 

     

    PE       KE 

Or 

    U        K 

 

And  U + K = total energy = constant 

 

3  

BOOK EXAMPLE 

 

 

         

4  

Charged Particle in Electric Field is similar 

 

 

5  

Consider a point charge q that sets up an 

electric field in space 

 

 

6  

Now a test charge q0 is placed at position a 

a distance ra from q0.  Then  q0  moves to 

position b a distance rb from q0. 

 

What is the change in potential energy? 

 

The change in potential energy is the 

negative of the work done to move the test 

charge from a to b. 

 

The force on the test charge is 

 

 

 

7  

The work done is force times distance.  But 

the force changes as q0 moves away from q 

 

Must integrate 

 

Use   

 

Then 

 

     

 

 

8  

The change in potential energy,  is the 

negative of this work. 

 

 

 

DEFINITION: 

 

 

ELECTRICAL POTENTIAL IS POTENTIAL 

ENERGY PER UNIT CHARGE 

 

 

9  

Therefore divide all terms by   

 

 

 

Thus 

 

 

 

 

 

 

10  

Now consider the same situation 

 

 

11  

We have as we did at the beginning 

 

The change in potential energy,  is the 

negative of this work. 

 

Therefore 

 

 

 

In Chapter 21 we defined the Electric Field 

as the force per unit charge 

 

 

12  

And we have 

 

Divide all terms by q0 

 

 

 

 

 

 

 

13  

POTENTIAL AT A POINT 

Once again look at this situation 

 

 

 

We have 

14  

   

 

Just like in potential energy of the particle 

on a hill we can choose the potential energy 

and therefore the potential to be zero at 

any arbitrary point. 

 

Choose infinity 

 

In the figure 

 

When         

 

 

15  

Then 

 

 

 

From Chapter 21 

 

 

Therefore 

 

 

 

16  

 

 

 

 

 

Choose          where     

 

 

 

 

 

17  

The potential at any point in space a 

distance  from a charge   will be 

 

 

 

 

POTENTIALS ADD (SCALERS) 

 

Just as we did with the electric field we can 

add the potentials for many charges in an 

area. 

 

 

 

18  

EXAMPLE 

A    

                        60cm 

       30cm 

                                      

50µC                           ‐50 µC 

 

What is the potential at A? 

 

 

 

 

 

19  

Example 23.11 Potential on axis of ring of 

charge. 

 

Choose small segment of ring   that has 

charge  .  The segment is a distance   

form point P. 

Then 

 

20  

 

Integrate to get V 

 

 

 

Everything is constant except   

 

 

 

 

 

21  

Use the result to find potential on axis of 

disk of charge. 

 

 

This is diagram for E but use it for finding 

potential at P 

 

For ring of radius   contribution to V is 

 

 

22  

Disk is made up of rings each with area 

 

 

Charge density of disk is total charge   

divided by total area    

 

 

 

Therefore  

 

 

 

 

23  

 

 

 

 

 

Integrate 

 

 

 

24  

 

 

For the disk 

 

 

 

 

   

25  

TWO MORE BASIC PIECES OF INFORMATION 

 

If we know V we can find E 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26  

Example 

 

In this chapter we found for ring of charge   

 

 

 

In chapter 21 we found for ring of charge 

 

 

 

Use equation above for V to find   

 

27  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28  

ELECTRON VOLT 

 

An electron volt is a unit for energy.  It is 

the work necessary to move an electron 

(charge  ) a potential 

difference of 1 volt. 

 

 

 

 

                                                                                            

    1 Volt Batt 

                  

The work to move a charge   across a 

potential difference is   

29  

 

 

Therefore