Chapter 13 - Cross Section Determination

8/12/2019 Chapter 13 - Cross Section Determination

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C h a p t e r 1 3C r o s s S e c t i o nD e t e r m i n a t i o n1 3 . 1 I n t r o d u c t i o nI n r e l a t i v i s t i c a t o m i c c o l l is i on s , c r o s s s e c t i o n s o f i n t e r e s t a r e t h o s e d e s c r i b e di n C h a p s . 6 t o 1 0 : e x c i t a t i o n , i o n i z a t io n , c h a r g e e x c h a n g e ( c a p t u r e ) , r a d i a -t i v e p r o c e ss e s , a n d e l e c t r o n - p o s i t r o n p a i r p r o d u c t i o n . T h e p r e s e n t c h a p t e rd e s c r i b e s e x p e r i m e n t a l a p p r o a c h e s t o th e m e a s u r e m e n t o f s u c h cr o ss s ec -t i o n s .

E v e n t h o u g h c e r t a i n c r o s s s e c t i o n s a r e r e l a t e d t h e o r e t i c a l l y , s u c h a se x c i t a t i o n a n d i o n iz a t i o n , q u i t e d i ff e r en t e x p e r i m e n t a l m e t h o d s m a y b e u s e df or t h e i r d e t e r m i n a t i o n , s u c h a s p r o j e c t il e c h a r g e c h a n g e f o r i o n i z a t io n a n dp h o t o n e m i s si o n f or e x c i t a t i o n . C o n v e r se l y , i o n i z a t io n a n d c a p t u r e c r os ss e c t i o n s , w h i c h a r e t h e o r e t i c a l l y q u i t e d i s t i n c t , b o t h c a n b e m e a s u r e d b yp r o j e c t i l e c h a r g e c h a n g e .

I n g e n e r a l , d i f f e r e n t i a l c r o ss s e c t i o n s p r o v i d e m o r e d e t a i l e d t e s t s o f t h et h e o r y t h a n t o t a l c r o s s s e c t i o n s . H e n c e , i t w o u l d b e d e s i r a b l e , f o r e x a m p l e ,t o m e a s u r e t h e i m p a c t p a r a m e t e r d e p e n d e n c e o f t h e s e c r os s s e c ti o n s. I nS e c. 3 . 2. 2 , i t is p o i n t e d o u t , t h o u g h , t h a t t h e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e l i m i t st h e i m p a c t p a r a m e t e r d e t e r m i n a t i o n i n a t o m i c co ll is io n s. D e s p i t e t h i s l im -i t a t i o n , o n e c a n a l w a y s m e a s u r e d i f f e r e n t i a l c r o s s s e c t i o n s a s a f u n c t i o n o ft h e p r o j e c ti l e s c a t t e r i n g a n g l e in t h e l a b o r a t o r y s y s t e m a n d m a k e c o m p a r -i s o n s w i t h t h e o r e t i c a l e x p r e s s i o n s c o m p u t e d s i m i l a r l y . S e c t i o n 1 3 . 2 . 3 b e l o wd i sc u s s es a p a r t i c u l a r l y p o w e r f u l m e t h o d o f s c a t t e r i n g - a n g l e d e t e r m i n a t i o nf o r c o l l i s i o n s i n w h i c h l a b o r a t o r y s c a t t e r i n g a n g l e s a r e v e r y s m a l l , a s i nre l a t i v i s t i c co l l i s i o n s .

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348 CHAPTER 13 CROSS SECTION DETER MINAT IONT h e m e a s u r e m e n t o f c ro s s s e c ti o n s is i n t i m a t e l y c o n n e c t e d w i t h t h e

n a t u r e a n d a r r a n g e m e n t o f d e t e c t o r s . T h e r e f o r e , a b r i e f r e v i ew o f d e t e c t o r si s g i v e n f i r s t , w h i c h h a v e b e e n f o u n d u s e f u l i n r e l a t i v i s t i c c o l l i s i o n s t u d i e s .

1 3 . 2 D e t e c t o r sI n r e l a t i v i s t i c a t o m i c c o ll is io n s , o n e o f t e n n e e d s t o s e p a r a t e t h e c h a r g e s t a t e so f p r o j e c t i le i on s e m e r g i n g f ro m a t a r g e t , b u t i t is u s u a l ly n o t n e c e s s a r y t od e t e r m i n e t h e e n e r g y o f t h e s e p a r t i c l e s a c c u r a t e ly , e x c e p t p o s s i b l y t o d i s-t i n g u i s h t h e m f ro m n u c l e a r d e b ri s . T h i s c o n t r a s t s w i t h n u c l e a r c o ll is io ne x p e r i m e n t s i n w h i c h i t i s i m p o r t a n t , t y p i c a l l y , t o d e t e r m i n e p a r t i c l e e n e r -g i e s w e l l, b u t n o t c h a r g e s t a t e s . N e v e r t h e l e s s , n u c l e a r d e t e c t i o n t e c h n i q u e sa r e v e r y u s e f u l i n r e l a t i v i s t i c a t o m i c - c o l l i s i o n s t u d i e s a n d r e f e r e n c e i s m a d et o s o m e r e l e v a n t r e v i e w s [B r o 7 9 , T s o 8 3 , L e o 8 7 , K n o 8 9 ] . I n t h e f u t u r e , o n ec a n e x p e c t n o v e l d e t e c t i o n m e t h o d s t o b e d e v e l o p e d , s u c h a s t h o s e a f f o r d e db y s u p e r c o n d u c t i n g d e v i c e s [ B a r8 8 , W a C 8 9 ] . A s a t o m i c c o l li s io n s t u d i e se x t e n d t o e x t r e m e r e l a t i v i s t i c r e g i m e s , t e c h n i q u e s w i l l b e b o r r o w e d f r o mpa r t i c l e phys i c s [ Fe r 86 ,K le 86] .

G a s e o u s i o n i z a t i o n d e t e c t o r s , s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r s , a n d s e m i c o n d u c t o rd e t e c t o r s a l l h a v e f o u n d a p p l i c a t i o n i n r e l a t i v i s t i c a t o m i c c r o s s s e c t i o n d e -t e r m i n a t i o n s . S o m e o f t h e s e d e t e c t o r s a r e p o s i ti o n s e n s it iv e a n d c a n b e u s e di n c h a r g e s e p a r a t i o n a n d a n g u l a r d i s tr i b u t i o n m e a s u r e m e n t s . E l e c t r o n a n dp o s i t r o n d e t e c t i o n u s u a l l y r e l i e s o n e l e c t r o s t a t i c o r m a g n e t i c s p e c t r o m e t e r si n c o m b i n a t i o n w i t h s e m i c o n d u c t o r o r s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r s .

1 3 . 2 . 1 C h a r g e - s t a t e d e t e c t i o nE l e c t r o s t a t i c d e f l e c t i o n i s n o t u s e f u l f o r r e l a t i v i s t i c i o n s b e c a u s e c o n v e -n i e n t ly a va i l a b l e e l e c t r i c f i e ld s e xe r t i n su f f i c i e n t f o r c e s on the pa r t i c l e s . Fo rt h i s r e a s o n , m a g n e t i c d e f l e c t i o n h a s b e e n u s e d e x c l u s i v e l y f o r c h a r g e s t a t es e p a r a t i o n a n d d e t e c t i o n o f r e l a ti v i s t ic i o n s.

F i g u r e 1 3 .1 s k e t ch e s a t y p i c a l m a g n e t i c s p e c t r o m e t e r f or e x p e r i m e n t s r e -q u i r i n g c h a r g e s e p a r a t i o n o f r e l a t i v i s t i c io n s . P r o j e c t i l e s i n a s i n g le c h a r g es t a t e , s e l e c te d u p s t r e a m b y m a g n e t i c d e f le c ti o n , p as s t h r o u g h a c h a m b e ri n w h i c h t a r g e t f o i l s c a n b e i n s e r t e d b y r e m o t e c o n t r o l . T h e b e a m i s r e f o -c u s ed o n t o t h e d e t e c t o r b y a p a i r of q u a d r u p o l e m a g n e t s Q a n d s e p a r a t e db y d i p o l e m a g n e t s M . T h e p a r t i c l e s a r e e n e r g e t i c e n o u g h t o e m e r g e i n t oa i r t h r o u g h a M y l a r w i n d o w o n t h e d e f l ec t io n c h a m b e r . P o s i t io n - s e n s i ti v ei o n i z a t i o n c h a m b e r s , m u l t i w i r e p r o p o r t i o n a l d e t e c t o r s , a n d p a r a l l e l - p l a t ea v a l a n c h e d e t e c t o r s h a v e b e e n u s e d f o r d e t e c t i o n [ B o K 7 5 , B r P 8 6 , S c B 9 1 ] .


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13 2 DE TE CT OR S 349

TARGET AREAPOSITION SENSITIVE

IONIZA T ION CHA M B E RQ /~"~.4 ~ . . . .M

Fi gu re 13.1. Sketch of the magnetic separation arrangement used at theLawrence Berkeley Lab ora tor y for relativistic ion beams. A bea m in a singlecharge state enters a target chamber where foils can be inserted by remote con-trol. Beam focusing onto the detec tor is accomplished by the quad rupo le pairQ and deflection by the dipole magnets M. The particle detector can be movedMong the exit window of the deflection chamber. From [GoG85].

q+A q + lM 4 ~ - - A - " - I - 1A ' M 1 . / / ~ l ~ P' ~ . / D 1

' A q i L . - ]~ ~A q+ / / T

C M 2 M 3I ; ID 2

F ig ur e 13.2. Experimental arrangement for photon measurements at thenuclear-fragment separator (FRS) at GSI, Germany. The location of bend ingmagn ets M1 - M4 is show n. The incident bea m is deno ted by A. A strippe rS prepares a range of charge states. A collimator C selects the desired chargestate q+. Photo ns from the target T are detected in the angle-subdivided detec-tors D1 and D2, which allow for accura te Doppler-shift corrections. Projectile swith different charges can be detected in the detectors P, which can be placed inelectronic coincidence with the photon detectors. Adapted from [StM92].


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35 0 C H A P T E R 1 3 . C R OS S S E C T IO N D E T E R M I N A T I O N8 1

9 8 2 8 3

7 9 8 0 8 4

, . ~78

F i g u r e 1 3 . 3 . P o s i ti o n s p e c t r u m o f c h a rg e s t a te s in t h e a r r a n g e m e n t o f F ig .13 .1 for 960-M eV /u U 6s+ ions inc ident on a 7 .1-m g/cm 2 M yla r fo il in the t a rg e tc ha m be r . T h e s e pa r a t i on be t w e e n a d j a c e n t c ha r ge s t a t e s is a pp r ox i m a t e l y 1 c m .From [CrG83] .

F i g u r e 1 3 .3 s h o w s a t y p i c a l c h a r g e - s e p a r a t e d p o s i t io n s p e c t r u m . F o rt h e a n a l y s is o f s u c h s p e c t r a , i t is i m p o r t a n t t h a t t h e c h a r g e p e a k s b e w e lls e p a r a t e d f r o m e a c h o t h e r . B a c k g r o u n d c o u n t s b e t w e e n t h e p e a k s t y p i c a l l ya r e d u e t o s l i t s c a t t e r i n g o r r e s t g a s i n t h e b e a m l i n e u p s t r e a m f r o m t h ea n a l y z i n g m a g n e t o r d u e t o i n a d e q u a t e f o c u s i n g .

1 3 . 2 . 2 P a r t i c l e d e t e c t i o nF o r r e l a t i v i s t i c p a r t i c l e s , t w o - d i m e n s i o n a l p o s i t i o n - s e n s i t i v e p a r t i c l e d e t e c -t o r s h a v e a d i s t i n c t a d v a n t a g e o v e r s i m p l e r d e t e c t o r s b e c a u s e t h e y a ll ow o n -l in e c h e c k in g o f b e a m f o c u s in g . T h i s is p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t f or c r o s s s ec -t i o n m e a s u r e m e n t s r e l y in g o n ch a r g e s e p a r a t i o n , a s m e n t i o n e d a b o v e . M o s tt w o - d i m e n s i o n a l p o s i t i o n - s e n s i t i v e d e t e c t o r s a r e g a s e o u s a n d u s e p l a n e s o fw i r e g r i d s t o d e f in e t h e l o c a t i o n o f a d i s c h a r g e , t y p i c a l l y t o a f r a c t i o n o f am i l l i m e t e r . B y s u i t a b le a d j u s t m e n t o f t h e v o l t a g e b e t w e e n t h e g r i d s, t h ed i s c h a rg e c a n b e r u n i n th e p r o p o r t i o n a l o r in th e a v a l a n c h e re g i m e . T h ef o r m e r h a s t h e a d v a n t a g e t h a t t h e e n e r g y lo ss A E / A x ) c a n b e d e t e r m i n e d ,


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13 2 DE TE CT OR S 351w h i c h a l lo w s f or a c r u d e i d e n t i f ic a t i o n o f t h e t r i g g e r i n g p a r t ic l e . T h e l a t-t e r h a s t h e a d v a n t a g e t h a t f a s t t i m i n g c a n b e o b t a i n e d , w h i c h i s u s e f u l f o rc o i n c i d e n c e m e a s u r e m e n t s .

S e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r s , c h a r g e - c o u p l e d d e v i c e s [ L u H 8 8 ] , a n d m i -c r o c h a n n e l p l a t e s [ W i z 7 9 ] c a n a l s o s e r v e a s t w o - d i m e n s i o n a l d e t e c t o r s w i t hp o s i t i o n r e s o l u t i o n d o w n t o t e n s o f m i c r o n s . S u c h r e s o l u t i o n s a r e t o o f in ef o r b e a m s f r o m r e l a t i v i s t i c a c c e l e r a t o r s , b u t m a y b e u s e f u l i n r e l a t i v i s t i cs t o r a g e r i n g s a s b e a m s b e c o m e m o r e c o m p a c t .

S o l i d s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r s a r e m o s t u s e f u l a s v e t o c o u n t e r s ( S e c .1 2 .1 . 2 ). I f i t i s d e s i r e d t o m e a s u r e t h e t o t a l e n e r g y o f a p a r t i c l e , s o l ido r l i q u i d o r g a n i c s c i n t i l l a t o r s a r e s u i t a b l e d e t e c t o r s , o r s o d i u m i o d i d e o rb i s m u t h g e r m a n a t e , i f c o m p a c t n e s s i s e s s e n ti a l.

1 3 . 2 . 3 R e c o i l - i o n d e t e c t i o nA s n o t e d a b o v e , a m e a s u r e m e n t o f t h e d i f f e r e n ti a l c r os s s e c t i o n a s a f u n c t i o no f p r o j e c t i l e s c a t t e r i n g - a n g l e p r o v i d e s t h e o r e t i c a l l y i n t e r e s t i n g d e t a i l s o fi o n i z a t i o n a n d c a p t u r e p r o c e s s e s . F i g u r e 1 3 .4 s h o w s t h e s c a t t e r i n g a n g l e sr e l e v a n t f o r N e + X e t o U + H e c o l l i s i o n s ( r i g h t a n d l e f t s l o p e d s o l i d l i n e s ,r e s p e c t i v e l y ) , b e l o w w h i c h a p p r o x i m a t e l y 9 5 % o f t h e t o t a l i o n i z a t i o n c ro s ss e c t i o n is c o m p r i s e d . H e n c e , o n e s h o u l d e x p l o r e th e d i f fe r e n t ia l i o n i z a t i o nc r o s s s e c t i o n s a s a f u n c t i o n o f s c a t t e r i n g a n g l e a t a n g l e s s m a l l e r t h a n t h o s ei n d i c a t e d , b u t d i r e c t m e a s u r e m e n t s o f a n g l e s b el o w 1 0 - 5 r a d ( 0.5 m m a t1 0 m ) a r e e x t r e m e l y d i ff ic u lt . A m e t h o d h a s b e e n d e v e l o p e d t o i n v e s t i g a t ec o l li s io n s w i t h s c a t t e r i n g a n g l e s a s s m a l l a s 1 0 - s r a d , w h i c h i s a p p l i c a b l et o r e l a t i v i s t i c p r o j e c t i l e s .

T h e m e t h o d r e lie s o n th e f a c t t h a t t h e m o m e n t u m c o m p o n e n t o f a r e-c o i l i n g t a r g e t i o n p e r p e n d i c u l a r t o t h e b e a m d i r e c t i o n i s a d i r e c t m e a s u r e o ft h e p r o j e c t i le l a b o r a t o r y - s c a t t e r i n g a n g le , w h i c h i s p r a c t i c a ll y i n d e p e n d e n to f t h e i n e l a s t i c i t y ( Q - v a l u e ) o f t h e c o l li s io n . 1 H e n c e , b y m e a s u r i n g t h e v e -l o c it y c o m p o n e n t o f t h e r e co i li ng i on p e r p e n d i c u l a r t o t h e b e a m d i r e c ti o nb y t i m e o f f li gh t , t h e p r o j e c t i l e - s c a t t e r i n g a n g l e c a n b e i n f e r r e d f o r cl os ec o ll is io n s. A t l ar g e i m p a c t p a r a m e t e r s , w i t h s m a l l m o m e n t u m t r a n sf e r , t h es u m m e d m o m e n t a o f t h e e m i t t e d e l e c t ro n s m a y i n fl ue n c e t h e t a r g e t r ec o ilm o m e n t u m a p p r e c i a b l y [D o U 91 ]. I f t h e f li gh t p a t h n o r m a l to th e b e a md i r e c t i o n h a s a l e n g t h 1 a n d t h e f li g ht t i m e is t , t h e c o r r e s p o n d i n g p r o j e c t i l e

1For an elastic, relativistic collision at large impact parameters, the target recoilmomentum, equal to the momentum change of the projectile, lies nearly perpendicularto the beam direction. For an inelastic collision, the target recoil mome ntum is no longerperpendicular to the beam direction, but its perpendicular component is practicallyindependent of the Q-value [U1S88].


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3 5 2 C H A P T E R 13. C R O S S S E C T I O N D E T E R M I N A T I O N

103

:~ 102t mL _c 1 1LLG

UQ9 , 100D_

10 1

LIJ(D

! , , I

9 5 % o ft o t a t i o n i z a t i o n

, ~ . . . . I . . . . . . . . . . . . . . . . I , i , , _~lO_e2 5 10_7 2 5 10_ 2 5 10_ 2 5 10_L 2

P r o j e c t i l e S c a t t e r in g A n g l e ~ / t a dF i g u r e 1 3 .4 . P r o j ec t i l e l ab o r a t o r y - s ca t t e r i n g an g l e v e r s u s p r o j ec t i l e k i n e t i c en -ergy fo r Ne +X e ( r i gh t s loped l i ne) t o U+ H e co l li si ons (l e ft s l oped l ine) . Mo s to ther co l l i s i on sys t ems l i e i n t he shaded reg ion be tween these l i nes . Th i s r eg ionco r r e s p o n d s t o a t a r g e t r ecoi l en e r g y o f 0 .1 eV , b e l o w w h i ch ap p r o x i m a t e l y 9 5 %of t he i on i za t i on c ross sec t i on i n t hese co l li s ions is com pr i sed . Th e ve r t i ca l l ineon the l e ft ind i ca t es t he r ang e o f k ine t i c energ ies ava i l ab le a t t he GSI hea vy- ions y n ch r o t r o n ( S IS ) . Th e v e r t i c a l li ne o n t h e r i g h t i n d i ca te s t h e l o w er l im i t o f s ca t -t e r i n g an g l e s ty p i ca l l y acces s ib l e b y d i r ec t me as u r em en t . Th e s o l id d o t s d en o t es y s t em s w h i ch h ad b e en s t u d i ed b y th e r ecoi l m e t h o d a t t h e t i me o f p u b l i ca t i o n .From [U1D91].

s c a t t e r i n g a n g l e i n t h e l a b o r a t o r y s y s t e m i s g i v e n b yMT 1 / t0 - - ~ p M p v ' ( 1 3 . 1 )

w h e r e M T a n d M p a r e th e t a r g e t a n d p r o j e c t il e m a s s e s , r e sp e c t iv e l y , a n d '~pa n d v a r e t h e p r o j e c t i l e L o r e n t z f a c t o r a n d v e l o c i t y . B y u s i n g g a s e s c o o l e dt o 2 0 ~ o r le s s, r e c o il e n e r g i e s c a n b e d e t e r m i n e d t o + 5 m e V a c c u r a c y , b u tc a r e f u l g e o m e t r i c a l r e s t r i c t i o n s m u s t b e i m p o s e d o n t h e r e c o i l - i o n b e a m .

A n e f f ic i e nt r e c o i l- i o n s p e c t r o m e t e r d e s i g n i s s k e t c h e d i n F i g . 1 3 . 4, w h i c ha l lo w s t h e f u ll v e c t o r m o m e n t u m o f t h e r e c o i li n g t a r g e t a t o m s t o b e d e t e r -m i n e d . T h e i n t r in s i c r e c o il v e l o c i t y Vc ou is s u p e r p o s e d o n t h e v e l o c i t y V j e to f a c r y o - p u m p c o o l e d ( 1 4 ~ s u p e r s o n i c j e t [S C B 8 8]. A p p l y i n g a s m a l l ,v e r y h o m o g e n e o u s , e l e c tr ic f ie ld o f a p p r o x i m a t e l y 1 V / c m , a la r g e p o r t i o n


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1 3 . 2 . D E T E C T O R S 3 5 3

PS D

2cm

F i g u r e 1 3 . 5 . Reco i l - ion sp ec t ro m e te r w i th a l a rge co l l ec t ion ef f ic iency . A su -p e r s o n i c j e t w i t h a v e l o c i t y V j e t s e r v e s a s t h e t a r g e t . A f t e r c o l li s io n w i t h t h ep ro jec t i l e , t he ve loc i ty o f the reco i l ing t a rg e t i on i s V jet n - Vcoll. A n e x t e r n a l e l e c -t r i c f i e l d e x t r a c t s t h e i o n s w h i c h t h e n d r i f t t o w a r d a p o s i t i o n - s e n s i t i v e d e t e c t o rP S C D . F r o m t i m e o f f li gh t a n d p o s i ti o n m e a s u r e m e n t s , t h e o r ig i na l m o m e n t u mc o m p o n e n t s o f t h e r e c o i l i o n s c a n b e c a l c u l a t e d . F r o m [M e D 94 ].

o f t h e r e c o i l in g t a r g e t i o n s is p r o j e c t e d t o w a r d a t w o - d i m e n s i o n a l p o s i t i o n -s e n s it iv e c h a n n e l - p l a t e d e t e c t o r . F r o m t h e i m p a c t c o o r d i n a t e s o n th e d e-t e c t o r , t w o v e l o c i ty c o m p o n e n t s c a n b e i n fe r re d . T h e t h i r d c o m p o n e n t i so b t a i n e d f r o m a t i m e o f f lig h t m e a s u r e m e n t , w i t h r e s p e c t t o a n e l e c t r o n o rp h o t o n r e l e a s e d i n t h e c o l l i s i o n .

W i t h s u c h a s p e c t r o m e t e r , t h e i n e l a s t i c it y o f a n a t o m i c c o ll is io n c a nb e d e t e r m i n e d , a s m a n i f e s t e d i n t h e r ec o il m o m e n t u m c o m p o n e n t p a r a l le lt o t h e i n c i d e n t b e a m . A m o m e n t u m r e s o l u t io n o f ~ 0 .1 a .u . is e x p e c t e de v e n f or r e l a t iv i s t i c b e a m s . F r o m t h e t r a n s v e r s e c o m p o n e n t , w h i c h h as ar e s o l u t i o n o f ~ 0 .0 2 a . u. , t h e p r o j e c t i l e - s c a t t e r i n g a n g l e c a n b e i n f e r r e d f o rc l o s e c o l l i s i o n s , a s m e n t i o n e d a b o v e .

1 3 . 2 . 4 E l e c t r o n , p o s i t r o n , a n d p a i r d e t e c t o r sI n r e la t i v i s t i c a t o m i c c o ll is io n e x p e r i m e n t s , o n e m a y w i s h to d e t e r m i n e t h ee n e r g y a n d a n g u l a r d i s t r i b u t i o n o f e l e c t ro n s , p o s i t r o n s , o r p a i rs . G a s e o u s


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35 4 CHAP TER 13 CROSS SECTION DET ERM INA TIO N

F i g u r e 13 . 6 . S o l e no i da l s pe c t r om e t e r fo r t he de t e c t i on o f e l e c t ron - pos i t r on pa i rsw i t h t he t a r ge t ne a r t he c e n te r o f t he s pe c t r om e t e r . E l e c t r ons a nd pos i tr onsa r e de t e c t e d a t b o t h e nds o f t he s pe c t r o m e t e r i n s e m i c ond uc t o r de t e c t o r s t oinc rease the e ff ic iency . Sep ara t ion i s a s sured by the opp os i t e sp i ra l ing of thel e p tons . S c a t t e r e d i ons a re de t e c t e d i n pa r a l l e l- p l a t e a va la nc he c oun t e rs m a r ke d"HI-Detec tors . " From [BoF91] .

d e t e c t o r s a n d s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r s w h i c h a r e u n a b l e t o s t o p t h e s e l e p -t o n s a r e n o t p a r t i c u l a r l y u s e f u l , e x c e p t a s f o c a l - p l a n e d e t e c t o r s f o r s p e c t r o -g r a p h s . S c i n t i l l a ti o n d e t e c t o r s a r e id e a l fo r e l e c t r o n d e t e c t i o n , e s p e c i a l l y i nc o n j u n c t i o n w i t h e l e c t r o s t a t i c o r m a g n e t i c s p e c t r o m e t e r s . B y a s su r i n g t h a tt h e e n e r g y s i g n a l i n t h e d e t e c t o r s m a t c h e s t h e e n e r g y e x p e c t e d o n t h e b a s iso f t h e s p e c t r a l s e l ec t io n , b a c k g r o u n d s i g n a ls d u e t o p h o t o n s o r s c a t t e r e de l e c t r o n s c a n b e e l i m i n a t e d . V a r i o u s s p e c t r o m e t e r s a r e d e s c r i b e d i n [ S i e 6 8 ,B r o 7 9 , T s o 8 3 ]. F o r t h e d e t e c t i o n o f e l e c t r o n s w i t h e n e r g ie s e x c e e d i n g1 0 0 M e V , e l e c t r o n - p h o t o n s h o w e r c o u n t e r s a r e u s e f u l [ F e r 8 6 , K l e 8 6 ] .

E f fi ci en t s o le n o i d al s p e c t r o m e t e r s fo r th e d e t e r m i n a t i o n o f t h e e n e r g ya n d a n g u l a r d i s t r i b u t i o n s o f e l e c t r o n - p o s i tr o n p a i rs h a v e b e e n c o n s t r u c t e d .T h e s o u r c e o f t h e p a i r s , i .e ., t h e t a r g e t , is p l a c e d e i t h e r a t t h e c e n t e r o f am a g n e t i c s o le n o i d al s p e c t r o m e t e r o r t o w a r d o n e e n d [ B o F 9 1 ,C o C 9 2 ,B e G 9 3 ] .F i g u r e s 1 3 .6 a n d 1 3 .7 p r o v i d e s k e t c h e s o f t y p i c a l d e s i g n s. I n t h e d e s i g n o fF i g . 1 3 . 6 , s e g m e n t e d s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r s a r e p l a c e d a t e a c h e n d o f


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13 2 DE TE CT ORS 355

F i g u r e 1 3 . 7 . A d v a n c e d p o s i t ro n s p e c tr o m e t e r . E l e c tr o n s a n d p o s i tr o n s a r eef f ic ien tly gu ided to d ipo le m agn ets ou t s ide o f the s pec t rom eter by so f t - iron end-p l a t e s (n o t s h o wn ) p ro v i d ed wi t h h o l e s . Th e re , t h ey a re s ep a ra t ed an d d e t ec t edin p las t i c sc in t i l l a to rs backed by sod ium iod ide de tec to rs fo r the de tec t ion o f an -n ih i la t ion rad ia t ion . Ev en ts a re de tec ted in co inc idence wi th the ion charge s ta te ,d e t e rm i n ed b y a l a rg e d i p o l e m ag n e t an d b y s ep a ra t e d e t ec t o r s fo r each ch a rg estate . From [BEG93].

t h e s p e c t r o m e t e r f or d e t e c t i o n o f e l e c tr o n s a n d p o s i tr o n s . T o d i st i n g u i sht h e s e p a r t i c l e s , t h e r e s p e c t i v e s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r s f a c e t h e o p p o s i t e l yd i r e c t e d s p i r a l tr a j e c t o r i e s o n e i t h e r s i d e o f t h e s o l e n o i d a x is . A l so , t h e ya r e s u r r o u n d e d b y s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r s i n w h i c h s i g n a l s f r o m 0 . 5 1 - M e Va n n i h i l a t i o n p h o t o n s a r e p u t in c o in c id e n c e w i t h t h e p o s i t r o n - d e t e c t o r s ig -n a ls . F o r a g i v e n l e p t o n e n e r g y , t h e fl ig h t t i m e b e t w e e n t h e s o u r c e a n dt h e s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e l e n g t h o f t h e s p i-r a l t r a j e c t o r y , a n d h e n c e t h e a n g l e o f i n c l i n a t i o n o f t h e o r b i t w i t h r e s p e c tt o t h e s o l e n o id a xi s. B y r a y t r a c i n g , t h e e m i s s io n a n g l e f r o m t h e s o u r c ec a n t h e n b e o b t a i n e d . I n t h i s de v i ce , t h e s c a t t e r e d i o n s a r e d e t e c t e d i np o s i t i o n - s e n s i t i v e a v a l a n c h e d e t e c t o r s .

I n t h e s p e c t r o m e t e r o f F i g . 1 3 .7 , t h e m a g n e t i c f i el d is a r r a n g e d s o t h a t a te a c h e n d o f t h e s p e c t r o m e t e r , e l e c t r o n s a n d p o s i t r o n s a r e e ff ic ie n tl y g u i d e dt h r o u g h a h o l e i n a s o f t - i r o n e n d p l a t e ( n o t s h o w n ) i n t o a d i p o l e m a g n e t .T h e r e , t h e l e p t o n s a r e s e p a r a t e d a n d d e t e c t e d b y s c i n ti l l a ti o n d e t e c t o r sw i t h a n n i h i l a t i o n r a d i a t i o n i d e n t if i c a t io n , i f n e e d e d . T i m e o f f li g ht is u s e dt o d e t e r m i n e t h e l e p t o n e m i s si o n an g le s f ro m t h e t a r g e t w i t h r e s p e c t t o t h eb e a m a x is . T h e e v e n t s a r e d e t e c t e d i n c o in c i d e n c e w i t h t h e c h a r g e s t a t e o ft h e io n , d e t e r m i n e d b y m a g n e t i c s e p a r a t i o n a n d a p p r o p r i a t e d e t e c t i o n .


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356 C H A P T E R 1 3. C R O S S S E C T I O N D E T E R M I N A T I O N1 3 . 2 . 5 P h o t o n d e t e c t o r sI n r e l a t i v i s t i c a t o m i c c o l l i s i o n s , o n e m a y w i s h t o d e t e c t t a r g e t o r p r o j e c t i l ex - r ay s , p h o t o n s f r o m r a d i a t i v e e l e ct r o n c a p t u r e o r p r i m a r y b r e m s s t r a h l u n g ,o r s e c o n d a r y b r e m s s t r a h l u n g . T h e l a b o r a t o r y e n e r g y o f r a d i a t iv e c a p t u r ep h o t o n s e m i t t e d a t a n a n g l e 0 w i t h r e s p e c t t o t h e i n c i d e n t b e a m is g i v en b yEq . (9 .9 ) i n t e r m s o f t h e p ro j ec t i l e L o ren t z f a c t o r ~ /. I f 7 >> 1 , t h e p h o t o ne n e r g y b e c o m e s

m e c2hW ~ 1 -- ~ COS0" (13 .2)T y p i c a l l y , e n e r g ie s o f t h e s e o r o t h e r p h o t o n s o f i n t e r e s t w i ll n o t e x c e e d ~ 1 0M e V . H e n c e , p h o t o n d e t e c t o r s n o r m a l l y u s e d i n n u c l e a r p h y s ic s e x p e r i m e n t sa r e a p p r o p r i a t e , s u c h a s S i( L i) d e t e c t o r s f or x - r a y s , w i t h t y p i c a l r e s o l u t io n so f 0 .1 - 0 . 2 k e V , a n d G e ( L i ) , N a I , o r b i s m u t h g e r m a n a t e d e t e c t o r s f orM e V p h o t o n s , w i t h t y p i c a l r e s o l u ti o n s o f o n e , te n s , o r h u n d r e d s o f k e V ,r e s p e c t i v e l y . T h e s e d e t e c t o r s a r e d e s c r i b e d i n t h e r e f e r e n c e s g i v e n a t t h eb e g i n n i n g o f Sec . 1 3 .2 .

1 3 . 3 C r o s s s e c t i o n m e a s u r e m e n t sT h i s s e c t i o n d i s c u ss e s c o m m o n f e a t u r e s o f a t o m i c - c o l l i s i o n c r o ss s e c t i o nm e a s u r e m e n t s . S u b s e q u e n t s e c ti o n s r e fe r t o p a r t i c u l a r p r o c e ss e s .

A t o m i c c o l l i s i o n c r o s s s e c t i o n s t y p i c a l l y a r e o b t a i n e d b y d e t e c t i n g p h o -t o n s o r l e p t o n s ( l i n e o r c o n t i n u u m s p e c t r a ) f r o m t h e t a r g e t , t h e p r o j e c t i le ,o r t h e c o l li si on s y s t e m , b y m e a s u r i n g t h e c h a r g e s t a t e s o f t h e p r o j e c t il e o rt a r g e t r e co il i o n s , o r b y a c o m b i n a t i o n o f t h e s e m e t h o d s . A b s o l u t e c r os ss e c t i o n s c a n b e o b t a i n e d b y n o r m a l i z i n g t h e d e t e c t e d p h o t o n o r l e p t o ny i e l d t o t h e i n t e g r a t e d b e a m c h a r g e a n d t a r g e t t h i c k n e s s , b y n o r m a l i z i n gt o R u t h e r f o r d s c a t t e r e d p r o j e c t il e s o r r ec o il io n s, o r b y c o u n t i n g i n d i v i d u a lp r o j e c ti le s . I f c r o ss s ec t i on s a r e o b t a i n e d f r o m c h a r g e - c h a n g i n g m e t h o d s ,t h e y a r e n o r m a l i z e d t o t h e t o t a l n u m b e r o f i n c i d e n t p r o j e c ti l e s ( w h i c h isv e r y c lo s e ly e q u a l t o t h e t o t a l n u m b e r o f e m e r g i n g p r o j e c ti l e s) a n d t h e t a r -g e t t h i c k n e ss . T h i n a n d t h i c k t a r g e t s c a n b e u s e d fo r t h e s e m e a s u r e m e n t s(Sec. 12.1 .1) .

1 3 . 3 . 1 T h i c k - v e r s u s t h i n - t a r g e t m e t h o d,I n s u b s e q u e n t s e c ti o n s, o n l y t h e t h i n - t a r g e t m e t h o d f or c r os s s e c t io n d e -t e r m i n a t i o n i s d i s c u s s e d , i n w h i c h t a r g e t s a r e c h o s e n t h i n e n o u g h s o t h a tt h e y i e l d o f d e t e c t e d p h o t o n s , l e p t o n s , o r c h a r g e - c h a n g e d p r o j e c t i l e s v a r i e s


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13.3 . C R O S S S E C T I O N M E A S U R E M E N T S 3 5 7e s s e n t i a l l y l i n e a r l y w i t h t h e t a r g e t t h i c k n e s s [ E q s. ( 1 2 .1 ) a n d ( 1 2 . 3) ]. N e v -e r th e l es s , a fe w r e m a r k s a b o u t t h e t h i c k - t a r g e t m e t h o d a r e in o rd e r .

I n th i s m e t h o d , y i e l d s a r e d e t e r m i n e d a s a f u n c t i o n o f t a r g e t t h i c k n e s s u pt o e q u i l i b r i u m t h i c k n e s s e s [ E q . ( 1 1 . 29 ) ]. T h e y i e l d e q u a t i o n s , s u c h a s E q s .( 1 1 .1 ) o r ( 1 1 .6 ) i f c h a r g e c h a n g e i s m e a s u r e d , o r t h e e q u i v a l e n t e q u a t i o n s f o rt h e e m i t t e d r a d i a t i o n s [ A nM 8 6 ], a r e i n t e g r a t e d a f t e r a n i n i ti a l se t o f c r o sss e c t i o n s is s u b s t i t u t e d . I n d i v i d u a l c r o s s s e c t io n s o r g r o u p s o f c r o ss s e c t io n sa r e m u l t i p l i e d b y f i t t i n g f a c t o r s w h i c h a r e v a r i e d u n t i l t h e b e s t f i t w i t h t h ee x p e r i m e n t a l d a t a is o b t a i n e d . T h e v a r i a t i o n is g u i d e d b y a l e a s t - s q u a r e sf i t ti n g p r o c e d u r e s u c h a s t h a t d e s c r i b e d b y C o h e n e t al. [ C O C 5 7 ] o r t h ep r o g r a m C U R F I T o f B e v i n g t o n [B ev 69 ]. I t is n e c e s s a r y t o s t a r t w i t h th eb e s t a v a i l a b l e t h e o r e t i c a l c r o s s s e c t i o n s ; o t h e r w i s e , t h e f i t t i n g p r o c e d u r em a y e n d u p i n a n i n c o r r e c t m i n i m u m i n t h e m u l t i p a r a m e t e r f i t t i n g s p a c e .

A p p l i c a t i o n o f t h i s m e t h o d t o c h a r g e - s t a t e y i e ld s fr o m r e l a t iv i s t ic h e a v yi o n s p e n e t r a t i n g v a r i o u s t a r g e t s b e t w e e n C a n d A u t y p i c a l l y y i e l d s c r o s ss e c t i o n s c o n s i s t e n t t o w i t h i n f a c t o r s 1 . 3 a n d 2 . A t n o n r e l a t i v i s t i c e n e r g i e s ,c r o s s s e c t i o n s w i t h a c c u r a c i e s o f 5 - 1 5% h a v e b e e n r e p o r t e d [ Be H 8 8] . I nt h i s w o r k , c h a r g e f r a c t i o n s , c h a r a c t e r i s t i c K - a n d L - x - r a y y i e ld s , a n d r a -d i a t i v e e le c t r o n c a p t u r e y i e ld s w e r e f i tt e d s i m u l t a n e o u s l y . T h e d i f fe r e nc ei n a c c u r a c y b e t w e e n t h e r e l a t i v i s t i c a n d n o n r e l a t i v i s t i c c r o s s s e c t i o n d e -t e r m i n a t i o n s c a n b e t ra c e d s i m p l y to t h e b e a m t i m e a v a i la b i li ty a t t h ec o r r e s p o n d i n g a c c e l e r a t o r s. A t th e f o r m e r , t y p i c a l l y 10 o r f e w e r t a r g e tt h i c k n e s s e s c o u l d b e e x a m i n e d , a t t h e l a t t e r 2 0 t o 3 0 t a r g e t t h i c k n e s s e sw e r e u s e d . U n d e r th e s e c i r c u m s t a n c e s , t h e t h i n - t a r g e t m e t h o d i s p r e f e r r e d .E v e n t h o u g h f o r a g iv e n i n c i d e n t p r o j e c t i le c h a r g e o n l y a fe w c ro s s s e c ti o n sc a n b e d e t e r m i n e d , a c c u r a c i e s o f t h e o r d e r o f 10 % c a n b e r e a c h e d w i t h fiv et a r g e t t h i c k n e s s e s .

1 3 . 3 . 2 M e a s u r e m e n t o f p h o t o n c r o s s s e c t i o n sW e d e s c r i b e h e r e t h e e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s w h i c h h a v e b e e n u s e d t oo b t a i n c r o s s s e c t i o n s b y p h o t o n d e t e c t i o n , a n d , n e x t , b y p r o j e c t i le c h a r g ec h a n g e , w i t h s e l f - s u p p o r t i n g a n d b a c k e d t a r g e t s .

F i g u r e s 1 2.1 , 1 2 .2 , a n d 1 3.2 s k e t c h v a r i o u s a r r a n g e m e n t s s u i t a b l e t oc r os s s e c t io n m e a s u r e m e n t b y p h o t o n ( or l e p t o n ) d e te c t io n . W e a s su m ef ir s t t h a t t h e p h o t o n s p e c t r u m is a c o n t i n u u m a n d t h a t a d i f fe r e n ti a l c r o sss e c ti o n is t o b e o b t a i n e d b y n o r m a l i z a t i o n t h r o u g h b e a m c h a r g e in t e g r a t i o n( F ig . 1 3 .8 a ). W i t h a n e n e r g y - s e n s i t i v e d e t e c t o r , o n e m e a s u r e s t h e y i e l d p e rp r o j e c t i l e p e r u n i t p h o t o n e n e r g y c e n t e r e d a r o u n d t h e p h o t o n e n e r g y E xa n d p e r u n i t p h o t o n s o l i d a n g l e c e n t e r e d a r o u n d t h e p h o t o n e m i s s i o n a n g l e


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358 CH APTER 13. CROSS SECTION DE TER MIN ATIO NC o l l . j S U P . l ~ T a r ~ e t

c o o E T I x " Y lI M C A I

( b )I II I

D EIM C A i M , r; A I

F ig u re 13.8. Schematic detector arrangem ents for photon (or electron) de-tect ion. (a) Norm alization by beam current in tegrat ion. (b) Norm alizat ion byRuth erford scat ter ing. A third norm alizat ion m ethod by project ile counting issketched in Fig. 12.1. Abb reviations: C oll. , bea m collimator; Sup., electron sup-pressor ( -V=-200 to -1000 V) ; DET X-RAY, pho ton de tec to r ; A, pho ton a t ten-uator ; DET, par t ic le detector ; MCA, mult ichannel analyzer or computer . From[Anh85b].

Ox ( a l l q u an t i t i e s r e f e r t o t h e l ab o r a to r y sy s t em ) "d2 yx Ex, Ox) AC x Ex , Ox)

dE d~x AEx Np ~x(Ex) zX flx (13.3)H e r e , A C x ( E x , 0 x ) is t h e n u m b e r o f c o u n t s i n t h e e n e r g y i n te r v a l A E xar o u n d Ex , co r r ec t ed f o r b ack g r o u n d , d ead t im e e f f ec t s , s e l f - ab so r p t io n int h e t a r g e t , a n d e x t e r n a l a t t e n u a t i o n , N p is t h e t o t a l n u m b e r o f p r o j ec -t il e s , an d ex ( Ex ) an d A~tx a r e t h e e f fi c ien cy an d so lid an g le o f t h e p h o to nd e t e c to r . E q u a t i o n ( 1 3.3 ) a s s u m e s a z i m u t h a l s y m m e t r y a b o u t t h e b e a md i r e ct i o n . T h e c r o s s s e c ti o n i n t h e l a b o r a t o r y s y s t e m t h e n is g i ve n b y

d2ax Ex, 0x) 1 d2yx Ex, gx)- - - - md E x d Ex d f ~x ' (13.4)

w here x is the ta r ge t th ickn ess in a to m s per un i t a rea [Eqs . (11 .2 ) o r (11 .3 )] .


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1 3.3 . C R OS S S E C TI ON M E A S UR E M E N TS 359T h i s e q u a t i o n is v a l id o n l y i f t h e t a r g e t t h i c k n e s s i s s m a l l e n o u g h s o t h a tt h e y i e l d v a r i e s l i n e a r l y w i t h t h e t h i c k n e s s .

I f l in e s p e c t r a s u c h a s c h a r a c t e r i s t i c x - r a y s a r e m e a s u r e d , t h e y i e l d e x-p r e s s i o n s a r e r e p l a c e d b y dYx Ox)/dftx a n d t h e r a t i o A C x / A E x i s r e p l a c e db y t h e n u m b e r o f c o u n t s i n a li ne , C x ( 0 x ), c o r r e c t e d f o r b a c k g r o u n d , d e a d -t i m e , a n d a b s o r p t i o n . C o r r e s p o n d i n g l y , o n e o b t a i n s th e d i ff e r e n ti a l c r o sss e c t i o n p e r u n i t s o l i d a n g l e dax Ox)/df~x. T o o b t a i n t o t a l c r o s s s e c t i o n s ,o n e h a s t o t a k e i n t o a c c o u n t p o s s ib l e i n t ri n s ic a n i s o t r o p i c e m i s s i o n o f t h er a d i a t i o n , a s w e l l a s a n y a n i s o t r o p y i n d u c e d b y t h e D o p p l e r e f f ec t ( S ec s.2 . 3. 2, 2 .4 . 2 ). T o c o r r e c t f o r t h e l a t t e r , o n e h a s t o k n o w w h e t h e r t h e r a d i a -t i o n is e m i t t e d b y t h e t a r g e t , t h e p r o j e c t i le , o r so m e o t h e r m o v i n g s y s t e m ,s u c h a s t h e c e n t e r - o f - c h a r g e s y s t e m .Normalization by Rutherford scatteringI f i t is p o s s i b l e t o s e t a p a r t i c l e d e t e c t o r a t s u f f i c i e n tl y s m a l l f o r w a r d a n g l e s0 p to a s s u r e p u r e R u t h e r f o r d s c a t t e r i n g o f t h e p r o j e c t i l e s ( F ig . 1 3 . 8b ) , o n ec a n n o r m a l i z e t h e p h o t o n o r l e p t o n c r o s s s e c t i o n t o t h e R u t h e r f o r d c r o s ss e c t io n . T h i s a v o i d s t h e n e e d t o d e t e r m i n e t h e b e a m c h a r g e o r t a r g e tt h i c k n e s s , a n d e v e n t a k e s c a r e o f p o s s i b le t a r g e t t h i c k n e s s n o n u n i f o r m i t y ,a s l o n g a s t h e t h i c k e s t t a r g e t s p o t s s t i l l l i e i n t h e t h i n - t a r g e t r e g i m e . F o r ac o n t i n u u m p h o t o n s p e c t r u m , t h e d i f fe r e n ti a l c r o ss se c t i o n is g i v e n b y

d2~rx(Ex , 0x) dcrR(0p) A C x( E x , 0x) /k f~pdEx df tx = d f~p /kEx C p ( 0 p ) r A ~-~x " (13 .5)H e r e , doR Op)/df~p is t h e R u t h e r f o r d c r o s s s e c t i o n a t t h e l a b o r a t o r y a n -g le 0 p , C p ( 0 p ) is t h e d e a d t i m e - c o r r e c t e d n u m b e r o f c o u n t s i n t h e e l a s ti cs c a t t e r i n g p e a k o f t h e p a r t i c l e s p e c t r u m , a n d A f t p is t h e s o l id a n g le o f t h ep a r t i c l e d e t e c t o r ( u n i t d e t e c t i o n e f fi ci en c y is a s s u m e d ) . F o r a n a c c u r a t em e a s u r e m e n t o f t h e R u t h e r f o r d c ro s s s e c ti o n, o n e n e e d s to m a k e m e a s u r e -m e n t s o n b o t h s id e s o f t h e b e a m a n d p o s s i b l y c o r r e c t f o r e n e r g y l o s s i n t h et a r g e t . F o r t o t a l c r os s s e c ti o n d e t e r m i n a t i o n s , t h e s a m e r e m a r k s a p p l y a sf o r t h e b e a m i n t e g r a t i o n m e t h o d .Projectile countingF o r r e l a ti v i s ti c h e a v y i o ns , c r os s se c t i o n s a r e s o m e t i m e s l a r g e e n o u g h s o t h a tt h e b e a m i n t e n s i t y c a n b e r e d u c e d t o a p o i n t a t w h i c h p r o j e c t i l e c o u n t i n gb e c o m e s p r a c t i c a l . R e f e r r i n g t o F i g . 1 2 .1 , i f o n l y th o s e p h o t o n s o r le p t o n sa r e c o u n t e d w h i c h a r e i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e p r o j e c t i l e d e t e c t o r s i g n a l s , o ri n Fi g s. 1 2.2 a n d 1 3.2 , if o n l y p h o t o n s i n c o in c i d e n c e w i t h c h a r g e - c h a n g e dp r o j e c t i l e s a r e c o u n t e d , E q . (13.4) a p p l ie s . T h e r a t i o A C x / A E x h a s t o b e


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360 C H A P T E R 1 3 . C R OS S S E C T IO N D E T E R M I N A T I O Ni n t e r p r e t e d a s t h e b a c k g r o u n d , d e a d t i m e , a n d a b s o r p t i o n - c o r r e c t e d p h o t o nc o u n t s p e r u n i t p h o t o n e n e r g y i n te r v a l , a n d N p a s t h e n u m b e r o f p r o j e c -t il e s c o u n t e d b y t h e p a r t ic l e d e te c t o r s . T h e q u a n t i t y A C x / A E x ) / N p isi n d e p e n d e n t o f t h e p a r t i c l e d e t e c t i o n e f fic ie nc y. T h e m e t h o d h a s b e e n a p -p l i e d s u c c e s s f u l l y t o d e t e r m i n e p r o j e c t i l e a n d t a r g e t p h o t o n e m i s s i o n c r o s ss e c t i o n s f o r 8 0 t o 6 7 0 - M e V / u N e t o U p r o j e c t i l e s b o m b a r d i n g a r a n g e o ft a r g e t s b e t w e e n B e a n d U [ A n S 8 6 ] .

I n p h o t o n c r o s s s e c t i o n d e t e r m i n a t i o n s , p a r t i c u l a r l y i n s o l i d t a r g e t s ,a c a r e f u l e v a l u a t i o n o f b a c k g r o u n d e f f e c ts i s n e e d e d . N o t o n l y a r e t h e r ep o s s i b l e e x t e r n a l e f f e c t s , m e n t i o n e d i n S e c . 1 2 . 1 . 1 , b u t s e c o n d a r y e l e c t r o np r o d u c t i o n i n t h e t a r g e t f oil c a n g e n e r a t e e l e c t r o n - i n d u c e d c h a r a c t e r i s t i cx - r a y s , a s w e ll a s b r e m s s t r a h l u n g . T h e l a t t e r c a n b e i n t e n s e e n o u g h t op r o d u c e a d d i t i o n a l t a r g e t i n n e r -s h e l l v a c a n ci e s b y th e p h o t o e l e c t r i c e ff ec t.1 3 . 3 . 3 M e a s u r e m e n t o f c h a r g e - c h a n g i n g c r o s s s e c t i o n sI n t h e c r o s s s e c t i o n d e t e r m i n a t i o n b y p r o j e c t i l e c h a r g e c h a n g e w i t h t h i nt a r g e t s o n e i n t e g r a t e s E q . ( 1 1. 6) . W i t h t h i n t a r g e t s , e x c i t e d - s t a t e e f fe c tsa r e n e g l ig i b l e a n d i t is j u s t i f ie d t o u s e t h e g r o u n d - s t a t e m o d e l d e s c r i b e d i nSec. 11.2 .2 .

T o i l l u s t r a t e t h e m e t h o d , a s s u m e t h a t a b e a m c o n t a i n s i n i t i a l l y f r a c t i o n sf 0 , f l , a n d f 2 o f z e r o -, o n e - , a n d t w o - e l e c t r o n i o ns . I n t h e n o t a t i o n o f E q .(11 .6 ) ,

f0 = I I0 (0 ) , f l - - YI(0 ) , f2 = I I2 (0 ) . (13 .6 )I n a n o r m a l s i t u a t i o n , o n e o f t h e s e f r a c t i o n s is u n i ty , a n d t h e o t h e r s a r ez e ro , b u t t o d i s c u ss b a c k e d t a r g e t s a m o r e g e n e r a l t r e a t m e n t is u se f ul . I no r d e r t o a v o i d t h e c u m b e r s o m e n o t a t i o n a n , n ~) fo r t h e c ro s s s ec t i o n fo rch an g i n g f ro m n t o n ~ p ro j ec t i l e e l ec t ro n s i n a s i n g l e co l l is i o n (Sec . 1 1 . 2 .1 ) ,

n n an d tan fo r s ing le- , dou b le- , and t r ip le -e i n t r o d u c e t h e n o t a t i o n s ~ , d ~ ,e l e c t r o n a t t a c h m e n t a n d s ~ a n d d ~ f or s in g le - a n d d o u b l e - e l e c t r o n s t r i p p i n gf r o m a n - e l e c t r o n i o n . W e n e g l e c t p ro c e s s e s o f h i g h e r m u l t i p l i c i t y . T h e n ,t h e o n l y c r o s s s e c t i o n s o c c u r r i n g i n t h e p r e s e n t i l l u s t r a t i o n a r e a s f o l l o w s :

0 (0 , 1 ) 0 a ( 0 , 2 ) 0 a ( 0 , 3 ) (13 .7 )a - ~ c r , d a - - , t a = ,an d s i m i l a r l y fo r n = 1 , 2 , an d

s~ - a ( 1 , 0 ) ,s~ - - a ( 2 , 1 ) , d~ - a ( 2 , 0 ) . ( 1 3 .8 )

Up o n i n t eg ra t i n g Eq . (1 1 . 6 ) t o f i r s t o rd e r i n x , o n e f i n d s [M eA8 5 ]YO - - f o -3 - [ - ( T t o t ( 0 ) fo + 81 f l -~- d21 f2] x + O ( 1 2 ) ,


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13.3. C R O S S S E C T I O N M E A S U R E M E N T S 3 6 1

Y1 - f l - t- [8 ~ f o - ( ~ t o t ( 1 ) f l + 8 2 f2 ] x -~- O ( x 2 ) ,1Y2 -- f2 + [d~ fo + Sa f l - - (T tot(2 ) f 2 ] x + O (X 2 ) ,2Y3 - t o fo + d~ f l + s~ f2 )x + O x2) ,

Y4 - t I f l + d~ f 2 ) x + O ( x 2 ) ,Y5 - t 2 f 2 x + O ( x 2 ) . (1 3 . 9 )

H e r e , x is t h e t a r g e t t h i c k n e s s i n a t o m s p e r u n i t a r e a , E q s . ( 1 1 .2 ) o r (1 1 . 3 ) .I n t h e f ir s t t h r e e e x p r e s s i o n s , w e h a v e u s e d t h e t o t a l c h a r g e - c h a n g i n g c r o sss e c t i o n s , E q . ( 1 1 . 7 ) ,

o 0 07 t o t 0 ) - - 8 a + d~ + t ~ ,1 1 1~ t o t 1 ) - - 8 a - ~ - d a - ~ - t a - t - 8 1 ,g+d .t o t ( 2 ) - - 8 a + d a - ~ - t a + (1 3 . 1 0 )

S e l f - s u p p o r t i n g t a r g e t sW i t h s e l f - s u p p o r t i n g t a r g e t s a n d a n e n t e r i n g b e a m i n a s i n g l e c h a r g e s t a t e ,o n e c a n e x t r a c t c r o s s s e c t i o n s f r o m E q . ( 13 .9 ) b y p l o t t i n g t h e e x p e r i m e n t a lv a l u e s o f Y n / x a g a i n s t x , a n d e x t r a p o l a t i n g t o x = 0 . F o r e x a m p l e , iff l - 1 a n d f0 - f 2 - 0 , t h e i n t e r c e p t Y o / x ) x = o y i e l d s s } a n d t h e i n t e r c e p t

1 F i g u r e 1 3 .9 i l l u s t r a t e s th i s c a s e f or 2 0 0 - M e V / u X e S 3 + +Y2/X)x=O y i e l d s s a .B e c o l l i s i o n s .

U n f o r t u n a t e l y , s e l f -s u p p o r t i n g t a r g e t s o f t en a r e th i c k e n o u g h s o t h a tt e r m s e v e n c u b i c in x c o n t r i b u t e n o t i c e a b l y t o t h e y ie l d. I n t h a t c a se , o n eh a s t o u se t h e s a m e i n t e g r a t i o n m e t h o d a s f o r t h i c k t a r g e t s ( Se e. 1 3 .3 .1 ) .I f t h e n u m b e r o f a v a i l a b le t a r g e t t h i c k n e s s e s i s l i m i t e d , o n e i s f o r c ed t om a k e a s s u m p t i o n s a b o u t c r o s s s e c ti o n s a n , n t ) r e m o v e d f r o m t h e v a l u e sn - n o , n t - n ~ o f i n t e r e s t . W r i t i n g n ~ - n o + m , o n e c a n r e d u c e t h en u m b e r o f u n k n o w n c r o s s s e c t io n s b y a s s u m p t i o n s s u c h a s [B et7 2]

or no , no + m ) = g no) h m) , ( 1 3 . 1 1 )w h e r e g a n d h a r e f u n c t i o n s o f n o a n d m a l o n e, r e s p e c ti v e ly . S u c h r e l a t i o n sm a y b e v a l i d f or l im i t e d r e g i o n s o f m .B a c k e d t a r g e t sI f s e l f -s u p p o r t i n g t a r g e t s a r e to o t h i c k f o r a p a r t i c u l a r m e a s u r e m e n t , o n ec a n u se b a c k e d ta r g e t s . C a r b o n a n d a l u m i n u m fo ils f o r m s u i t a b l e b a c k i n g s( Se c. 1 2 .2 ). I t is a d v a n t a g e o u s t o le t t h e b a c k i n g fa c e t h e b e a m b e c a u s et h e n o n e c a n m e a s u r e s e p a r a t e l y t h e c h a r g e f r a c t i o n s e m e r g i n g f r o m a p u r e


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3 6 2 C H A P T E R 13. C R O S S S E C T I O N D E T E R M I N A T I O N

Y/T

~2O~ECL

. =

ut0Q.

v a t t a c h m e n t. . . . | . . . . i0 5 I 0

T m g l c m 2 )F i g u r e 1 3 . 9 . D e p e n d e n c e o f t h e y ie ld t o t a r g e t t h ic k n e s s r a t io Yn/t T for 200-M eV /u Xe 53+ (one e lec t ron) + Be co l li s ions fo r n - 0 (one-e l ec t ron l oss ) andn - 2 ( o n e - e l ec tr o n a t t a c h m en t ) . C r o s s s ec t io n s a re o b t a i n e d f r o m t h e i n t e r cep t sat t w -0 . Fro m [MeA85].

b a c k i n g f oil. T h e s e f r a c t i o n s c a n b e u s e d a s in i t ia l v a lu e s f or t h e c h a r g ef r a c t i o n s e n t e r i n g t h e t a r g e t m a t e r i a l .

I n th e i l l u s t r a t io n o f E q . ( 1 3. 9) , a s s u m e t h a t f 0 , f l , a n d f 2 a r e th e c h a r g ef r a c t io n s e m e r g i n g f r o m a p u r e b a c k i n g f oil. O n e s ee s t h a t e v e n w i t h t h e s ef r a c t io n s k n o w n , 12 u n k n o w n c r o s s s e c t io n s o c c u r i n t h e y i e ld e q u a t i o n s , b u to n l y 6 i n t e r c e p t s Y n / x ) x = o , ( n = 0 t o 5) c a n b e d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l ly .H e n c e , o n e i s f o rc e d o n c e m o r e t o m a k e a s s u m p t i o n s s i m i la r t o E q . ( 13 .1 1 )f o r t h e c r o s s s e c t io n s o f l i tt l e i n t e r e s t , o r o n e h a s t o u s e t h e o r e t i c a l e s t i m a t e sf o r t h e s e c r o s s s e c t i o n s .

1 3 . 3 .4 C r o s s s e c t i o n s fo r s p e c i f i c p r o c e s s e sI n t h e f o l lo w i n g s e c t i o n s , t h e p r e c e d i n g g e n e r a l t e c h n i q u e s o f p h o t o n , l e p -t o n , a n d c h a r g e - c h a n g i n g c r o ss s e c ti o n m e a s u r e m e n t s a r e a p p l i e d to s pe c if icp r o c e ss e s , s u c h a s i o n i z a ti o n , e x c i t a t io n , c a p t u r e , a n d e l e c t r o n - p o s i t r o n p a i re m i s s i o n .I o n i z a t i o n c r o s s s e c t i o n sI n n e r - s h e l l i o n i z a t i o n c r o ss s e c t i o n s a t r e l a ti v is t ic b o m b a r d i n g e n e rg i es c a nb e d e t e r m i n e d f r o m t a r g e t x - r a y y ie l d s a n d f r o m p r o j e c t i l e c h a r g e c h a n g e


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13.3. C R O S S S E C T I O N M E A S U R E M E N T S 3 6 3

m e a s u r e m e n t s . F r o m a t h e o r e ti c a l p o i n t of v ie w , e a c h m e t h o d h a s a d v a n -t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s .

I f t a r g e t x - r a y y i e ld s a re m e a s u r e d , t h e i o n i z in g a g e n t c a n b e a b a r ep r o j e c t i le , f o r w h i c h t h e b a s i c t h e o r y o f i o n i z a t i o n i s f o r m u l a t e d ( C h a p s .6 a n d 7 ). T h e m e t h o d h a s d i s a d v a n t a g e s t h o u g h . F i r s t, s in c e t h e t a r g e tt y p i c a l l y i s a m u l t i - e l e c t r o n a t o m , s c r e e n i n g e f f e c t s o n e l e c t r o n e n e r g i e sa n d w a v e f u n c t io n s m u s t b e c o n s id e r e d , w h i c h c a n b e t r e a t e d o n l y a pp r o x i-m a t e l y ( S ec . 5 .6 ) . S e c o n d , c a p t u r e f r o m i n n e r t a r g e t s h e ll s t o t h e p r o j e c t il ec a n o c c u r. T h i s g e n e r a t e s in n e r - s h e l l t a r g e t v a c a n c i e s a n d s u b s e q u e n t x-r a y s w h i c h c a n n o t b e d i s t i n g u i sh e d f r o m t h e x - r a y s p r o d u c e d b y i o n iz a t io nu n l e s s t h e x - r a y m e a s u r e m e n t is m a d e i n c o i n c id e n c e w i t h a p a r t i c u l a r p r o -j e c t i l e c h a r g e s t a t e .

T h e a d v a n t a g e s o f u s i n g c h a r g e c h a n g e f o r ( p r o j e c ti l e ) i o n i z a t i o n m e a -s u r e m e n t s a r e t h a t o n e c a n c h o o se t h e n u m b e r o f e l e c tr o n s o n t h e i o n t ob e i o n i z e d a n d c a n e v e n i n v e s t i g a t e h y d r o g e n i c i o n s w h i c h a r e i d e a l fo r t h e -o r e t i c a l s t u d i e s . F u r t h e r m o r e , t h e r e is n o d i s t u r b i n g i n f lu e n c e o f c a p t u r es i nc e al l t h e t a r g e t s t a t e s a r e f ille d. T h e d i s a d v a n t a g e o f t h e m e t h o d ist h a t t h e i o n i z in g a g e n t is a n e u t r a l a t o m w h o s e e l e c t r o n s a ls o c o n t r i b u t et o io n i z a t i o n . T h e r e s u l t i n g t h e o r e t i c a l c r o s s s e c t i o n is s o m e w h a t c o m p l e xa n d i s n o t f u l ly d e r i v a b l e f r o m f i r s t p r i n c i p l e s ( S ec . 7 . 4) .T h e o r e t i c a l l y , i t i s o f i n t e r e s t t o i n v e s t i g a t e i o n i z a t i o n c r o s s s e c t io n sf o r s e p a r a t e a t o m i c s he ll s. T h i s c a n b e d o n e d i r e c t l y b y m e a s u r i n g t h ec o r r e s p o n d i n g t a r g e t x - r a y s ( K , L , o r M ) o r i n d i r e c t l y b y s u b t r a c t i n g f r o ma g iv e n p r o j e c t i l e e l e c t r o n l o ss c r o s s s e c t i o n t h e c o n t r i b u t i o n f r o m t h e o t h e rs h e ll s. U s i n g a s a n e x a m p l e o n e - e l e c t r o n s t r i p p i n g [ E q. ( 1 1 .4 ) ], o n e c a ni d e n t i f y t h e c r o s s s e c t i o n a ( 1 , 0 ) a s t h e l o s s c r o s s s e c t i o n a l K p e r e l e c t r o n i nt h e K - s h e l l o f t h e p r o j e c t i l e . T h e c r o s s s e c t i o n d i f fe r e n c e

a (3 , 2 ) - a ( 2 , 1) - 0 " 1 1 (1 3 . 1 2 )c a n b e i d e n t i f i e d w i t h t h e o n e - e l e c t r o n l o s s c r o s s s e c t i o n i n t h e p r o j e c t i l eL l - s u b s h e l l . S i m i l a r r e l a t i o n s c a n b e e s t a b l is h e d f o r h i g h e r sh e ll s a n d f o rm u l t i p l e i o n i z a t i o n , b u t m u s t b e u s e d w i t h c a r e b e c a u s e s c r e e n i n g e f f e c t s o nt h e s u b t r a c t e d e l e c t r o n s h e ll s m a y d i ff er w i t h t h e n u m b e r o f o u t e r e l e c tr o n s .C a p t u r e c r o s s s e c t i o n sR e l a t i v i s t i c e l e c t r o n c a p t u r e c r o s s s e c t i o n s a r e m o s t e a s i l y o b t a i n e d f r o mc h a r g e c h a n g e m e a s u r e m e n t s w i t h b a r e o r f e w - e l e c t r o n p r o j e c t i l e s [ M e A 8 5 ] .W i t h s u c h m e a s u r e m e n t s , t h o u g h , n o n r a d i a t i v e a n d r a d i a t i v e c a p t u r e c a n -n o t b e s e p a r a t e d . T h e a n a l y s is o f t h e d a t a m u s t r e l y o n th e o r e t i c a l c a lc u -l a t i o n s , s u ch a s [An h 8 5 a] , s ee F i g s . 8 . 9 an d 8 . 1 0 .


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3 6 4 CHAP TER 13 CROSS SECTION DETERMINA TION

A n i m p o r t a n t f e a t u re o f t h e c a p t u r e p r o c e ss is c h a r g e t ra n s f e r t o e x c i t e dp r o j e c t i l e s t a te s . I n fa c t , it w o u l d b e o f t h e o r e t i c a l i n t e r e s t t o d e t e r m i n ec r o s s s e c t i o n s f o r t r a n s i t i o n s b e t w e e n g i v e n i n i t i a l a n d f i n a l s t a t e s . I n p r i n -c i p l e , t h i s c o u l d b e d o n e b y m e a s u r i n g t a r g e t x - r a y s f r o m t h e v a c a n c y g e n -e r a t e d i n t h e i n i t i a l s h e l l i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e x - r a y p r o d u c e d b y c a p t u r ei n t o a n e x c i t e d p r o j e c t i l e s t a t e , a n d t o a s s u r e b y a f u r t h e r c o i n c i d e n c e t h a tt h e s e x - r a y s a r e c o r r e l a t e d w i t h a p r o j e c t i l e c h a r g e ch a n g e . S u c h e x p e r i-m e n t s h a v e b e e n p e r f o r m e d w i t h r e l a t i v i s t i c p r o j e c t i l e s [ S t M 9 3 ] . A c r u d e rs e l ec t i o n o f f i n a l s h e l l s, b u t n o t i n i t i a l s h e l l s , i s p o s s i b l e i f o n e u s e s t h ed i ff e re n c e b e t w e e n e l e c t r o n a t t a c h m e n t c r o s s s e c t io n s [ E q. ( 11 .5 )] o b t a i n e dw i t h d i f fe r e n t n u m b e r o f e l e c t r o n s o n t h e p r o j e c t i le . F o r e x a m p l e , t h e c r o s ss e c t i o n f o r c a p t u r e i n t o a n e m p t y K - s h e l l i s g i v e n b y t h e d i f f e r e n c e

or(0 , 1 ) - a ( 2 , 3) = c ry , (1 3 . 1 3 )w h e r e th e n o t a t i o n o f E q . ( 1 1.5 ) h a s b e e n u s e d . A n a p p l i c a t i o n o f t h i se q u a t i o n i s s h o w n in F ig . 8 .1 2 . A s fo r i o n i z a t i o n , t h i s t y p e o f r e l a t i o n s h i pc a n b e e x t e n d e d t o h i g h e r p r o j e c t i l e s h e l l s a n d t o m u l t i p l e e l e c t r o n c a p t u r e ,b u t a g a i n c a r e m u s t b e t a k e n t o c o n s i d e r s c r e e n i n g e f f e c t s p r o p e r l y .

R a d i a t i v e e l e c t r o n c a p t u r e c r o s s s e c t i o n s c a n b e o b t a i n e d d i r e c t l y f r o mp h o t o n m e a s u r e m e n t s b y i n t e g ra t in g t h e a re a u n d e r th e R E C p e a k. E q u a -t i o n ( 9 .9 ) gi v es t h e c e n t r o i d e n e r g y of t h e p e a k . T h e e x a c t d e t e r m i n a t i o n o ft h e p e a k a r e a i s d i ff ic u lt b e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f p r i m a r y b r e m s s t r a h l u n g .T h i s r a d i a t i o n , w h i c h i s t h e r a d i a t i v e e l e c t r o n c a p t u r e t o p r o j e c t il e c o n t i n -u u m s t a te s , h a s a c o n t i n u o u s s p e c t r u m w i t h a n e n d p o i n t g i v en b y E q .( 9. 9) w i t h ~f = 0 . S p r e a d i n g o f t h e R E C p e a k d u e t o t h e i n i t ia l e l e c t r o nm o m e n t u m d i s t r i b u t i o n ( S ec . 9 .1 ) ca u s es so m e o v e rl a p w i t h t h e p r i m a r yb r e m s s t r a h l u n g s p e c t r u m . W i t h s o li d t a r g e t s , t h e r e is a n a d d i t io n a l b a c k -g r o u n d o f s e c o n d a r y b r e m s s t r a h l u n g . T h i s is c l e a r ly b r o u g h t o u t i n F i g s.1 3.1 0 a a n d b w h i c h s h o w t h e p h o t o n s p e c t r a f r o m 8 2 - M e V / u X e + B e a n d4 2 2 - M e V / u U + U c o ll is io n s. T h e s h o r t - d a s h e d a n d d a s h - d o t t e d c u r v e s a r et h e c a l c u l a t e d s e c o n d a r y a n d p r i m a r y b r e m s s t r a h l u n g s p e c t r a , r e s p ec t iv e ly ,a n d t h e l o n g - d a sh e d c u rv e s a r e t h e K - a n d L - R E C p e a k s . P r i m a r y a n ds e c o n d a r y b r e m s s t r a h l u n g p r o d u c e c o n t i n u u m s p e c t r a u n d e r t h e K - a n dL - R E C p e a k s , a n d D o p p l e r - s h i f t e d p r o j e c t i l e K x - r a y s c a n b e s e e n ( S e c .2 .4 .1 ) . F o r l o w - Z t a r g e t s , t h e s e c o n d a r y b r e m s s t r a h l u n g i s s o s m a l l t h a tt h e s p e c t r u m s h o u l d n o t d if fe r f r o m o n e t a k e n w i t h a g a s t a r g e t . F o r h ig h - Zt a r g e ts , s e c o n d a r y b r e m s s t r a h l u n g d o m i n a t e s t h e s p e c t r u m .

W i t h a g a s t a r g e t , v e r y c l e a n s p e c t r a c a n b e o b t a i n e d b e c a u s e t h e s e c -o n d a r y p r o c e s s e s a r e la r g e l y s u p p r e s s e d . F i g u r e 1 3.1 1 s h o w s a p h o t o n s p e c -t r u m f r o m 2 9 5 - M e V / u U 92+ + A r a t a l a b o r a t o r y a n g l e o f 1 32 ~ o b t a i n e di n c o i n c i d e n c e w i t h U 91+ i on s . T h e R E C p e a k s a n d t h e L y m a n ( K ) x - r a yp e a k s f r o m c a p t u r e i n t o e x c i t e d s t a t e s o f U 91+ a r e n e a r l y b a c k g r o u n d f re e.


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13.3 . C R O S S S E C T I O N M E A S U R E M E N T S 3 6 5

103 I I I Ia ) 82 MeV/omu

X e + BeXe Kcz 90 ~

1 0 2 [ ~ K -RE C_

>io ~

5l o o

i d t2 5 5 0 7 5 I 0

Ex k eV)

I05 j i i I I

I b ) 4 2 2 M e V/ o muU + UI i r ~ K aG T 8 5~1 0

10 2

I 0 I I / ~ I ~ I I II 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0

E x k eY )

F i g u r e 1 3 . 1 0 . P h o t o n s p e c t r a f r om a s o li d t a r g e t. ( a) S p e c t r u m f ro m 8 2-M e V / u U + B e c o ll is io n s, a t 9 0 ~ t o t h e b e a m . T h e p h o t o n s a r e d e t e c t e d i n a ni n t r in s i c G e d e t e c t o r c o v e r e d b y a 3 - g / c m 2 B e a b s o r b e r t o b l o c k o u t s e c o n d a r ye l e c t ro n s . T h e s o l id c u r v e is t h e s u m o f a ll t h e c o m p u t e d c u r v e s, b u t f ai ls toc o m p l e t e l y r e p r o d u c e th e e x p e r i m e n t a l sp e c t ru m . ( b) S a m e f o r 4 2 2 - M e V / u U + Uc o l l is i o n s a t 8 5 ~ t o t h e b e a m . F r o m [ A nS 8 6] .

/3i . - -ZE:)0.3

. . . . . . . . . . . . . .

100 0=132~Lye28060 LYCI1 L -REC

20 ~ m, ~,~, , ,20 4 . 0 60 80 100 120 14 .0 160

X - R a y L a b . - E n e r g y (k e Y )F i g u r e 1 3 . 1 1 . P h o t o n s p e c t r u m f r o m a g a s t a rg e t" 2 9 5 - M e V / u U 9 2 + + A r co ll i -s io n s, a t 1 32 ~ t o t h e b e a m . T h e p h o t o n s a r e d e t e c t e d i n a n i n t r i n s ic G e d e t e c t o r .T h e R E C p e a k s a n d t h e L y m a n x - r a y p e a k s fr o m c a p t u r e i n t o e x c i te d s t a te s o fU 9 1+ c a n b e s e e n . F r o m [ S t M 9 3 ] .


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366 C H A P T E R 1 3 . C R O S S S E C T I O N D E T E R M I N A T I O NE x c i t a t i o n c r o s s s e c t i o n sI n p r i n c i p l e , i t i s p o s s i b l e t o s t u d y e x c i t a t i o n c r o s s s e c t i o n s b y m e a s u r i n gt h e x - r a y s e m i t t e d b y a p r o j e c t il e w h i c h h a s n o t u n d e r g o n e a c h a r g e c h a n g e .F o r e x a m p l e , o n e c o u l d m e a s u r e t h e K x - r a y s e m i t t e d i n c o i n c i d e n c e w i t h ao n e - e l e c t r o n p r o j e c t i l e w h i c h h a s k e p t i t s c h a r g e s t a t e u p o n e m e r g i n g f r o mt h e t a r g e t . I n t h e a n a l y si s , o n e w o u l d h a v e t o b e a w a r e t h a t t h e e m i t t e dx - r a y s c a n b e d u e n o t o n l y t o l s ~ 2 p e x c i t a t i o n , b u t a ls o d u e t o l s- -- ,2 sex c i t a t i o n fo ll o wed b y a co l li s i o n a l 2 s- --~2 p t r a n s i t i o n , fo r wh i ch t h e c ro s ss e c t i o n c a n b e v e r y la r g e [ A n h 8 5 a ]. T h e p r o j e c t i l e x - r a y l in e s i n F i g s . 1 3 .1 0a n d 1 3 . 1 1 a r e p a r t l y d u e t o e x c i t a t i o n .E l e c t r o n , p o s i t r o n , a n d p a i r c r o s s s e c t i o n sT h e s t u d y o f e l e c t r o n c o n t i n u u m s p e c t r a i s o f g r e a t i n t e r e s t b e c a u s e i t w o u l dt e s t d i r e c t l y a d i f f e r e n t i a l c r o s s s e c t i o n e x p r e s s i o n l i k e ( 6 . 4 ) . S u c h m e a s u r e -m e n t s a r e b e s t u n d e r t a k e n w i t h g a s t a r g e t s i n o r d e r t o a v o i d s e c o n d a r ye l e c t r o n e m i s s i o n f r o m t h e t a r g e t . F o r h i g h l y s t r i p p e d i o n s , t h e A u g e r e l-f e c t , w h i c h f o r m s a b a c k g r o u n d i n n o n r e l a t i v i s t i c c o l l i s i o n s , w i l l b e s m a l l .I n p r i n c i p l e , o n e c o u l d u s e a n y e f f i c i e n t e l e c t r o n s p e c t r o m e t e r m e n t i o n e di n Sec . 1 3 .2 . 4 . F o r p ro j ec t i l e i o n i za t i o n , t h e d i f f e r e n t i a l c ro ss s ec t i o n m ea -s u r e m e n t s i n t h e l a b o r a t o r y s y s t e m w i l l h a v e t o b e p r o p e r l y t r a n s f o r m e di n t o t h e p ro j ec t i l e f r am e (Sec . 2 . 3 ) .

T h e m e a s u r e m e n t o f p o s i tr o n s a n d o f e l e c t ro n - p o s i tr o n p a i rs e m i t t e df r o m r e l a t i v i s t i c c o l l is i on s i s a n d w i l l b e o n e o f t h e m o s t i n t e r e s t i n g r e -s e a r c h a r e a s in t h e f ie ld ( C h a p . 1 0) . M e a s u r e m e n t s o f p a i r p r o d u c t i o n c r os ss e c t i o n s f r o m h i g h l y r e l a t i v i s t i c p r o j e c t i l e s h a v e b e e n u n d e r t a k e n [ V a D 9 2 ] .T h e d e t e c t i o n o f p o s i t r o n s i n c o i n c id e n c e w i t h p r o j e c t il e s w h i c h h a v e g a i n e da n e l e c t r o n i n d i c a te s t h e o c c u r r e n c e o f b o u n d - f r e e p a i r p r o d u c t i o n ( Se c .1 0 .3 ) . T h i s p r o c e s s h a s b e e n d e t e c t e d a n d c r o ss s e c t i o n s h a v e b e e n d e -t e r m i n e d [B EG 93 ]. A s p r o j e c t i le e n e rg i e s a p p r o a c h i n g t h e T e V / u r a n g eb e c o m e a v a i l a b le , m u l t i p l e - p a i r p r o d u c t i o n w i ll b e c o p i o u s [ V iG 9 3] , a n dd e t e c t i o n t e c h n i q u e s o f e l e m e n t a r y p a r t i c l e p h y s ic s w il l h a v e t o b e a d a p t e dt o a t o m i c - p h y s i c s e x p e r i m e n t s .

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Chapter 13 - Cross Section Determination