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4.1 引言
模拟信源的输出M(t)
模拟信源的一个确知输出信号m(t)
1 0
2 0M
P f f W
平稳随机过程,均值为 ;
低通型,即
1
2 0
3
模拟信号,即在时间和幅度上是连续的;
时间平均值为 ;
基带信号
4.1 引言
用正弦型载波调制模拟基带信号
调制就是用载波c(t)承载信号m(t),实现频谱搬移。方法是用m(t)控制载波参量
cos 2c c c c c
c c c
f f W c t A f t
A f
频率 的载波:
可见,载波的三个参量为:
载波幅度 ,载波频率 ,载波相位
c
c
c
AM m t A
FM m t f
PM m t
幅度调制 :用 控制
频率调制 :用 控制
相位调制 :用 控制
4.1 引言
调制的作用
实现信号的频谱搬移,适应在频带信道内的传输
当频带信道带宽远大于信号带宽时,可以将多路基带信号调制到互不重叠的频带上,充分利用信道带宽,实现频分复用(FDM)
不同的调制方式具有不同的有效性和可靠性(如FM的可靠性好而有效性差,AM有效性好而可靠性差),可以根据需要选用合适的调制方法
4.1 引言
本章内容
三种调制(AM,FM和PM)的信号表示,频谱分析和解调原理
三种调制在加性白高斯噪声干扰下的解调性能
多路信号的FDM
简述超外差接收机
通信系统中接收机的噪声系数和等效噪声温度
4.2 幅度调制
调幅:用模拟基带信号m(t)来控制载波的幅度参量Ac
四种幅度调制的方法
双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
具有离散大载波的双边带调幅(AM)
单边带调幅(SSB AM)
残留边带调幅(VSB AM)
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
信号的产生和表达式
cosc c c
s t m t c t m t A t
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
信号m(t)和s(t)的波形图(图4.2.2)
( ) ( )
cos cosc c c c c c
m t s t
A t A t
每当 的极性发生变化, 的相位都会
发生一次突变
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱
*
*2
2
c
c c
c
c c
s t m t c t
S f M f C f
AM f f f f f
AM f f M f f
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱图
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱的性质
经调制后,调制信号的带宽变为原基带信号的2倍:模拟基带信号带宽为W,则调制信号的带宽为2W
调制信号中不包含离散的载频分量:因为原模拟基带信号中不含离散直流分量
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
确定调制信号s(t)的频谱的性质
2
2 *
c
c
j ft
j f t
f f
f f
M f m t e dt
M f m t e dt M f
调制信号的频谱分为两部分:
的频率分量称为上边带;
的频率分量称为下边带。
对模拟基带信号是实信号而言,
上下两个边带携带着相同的信息。
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
随机调制信号S(t)
2
2
cos 2
0
cos 2 0
, cos 2 cos 2
cos 2 cos 2 22
1
2
c c
M
c c
S c c c
c
M c c
p
c
S t M t A f t M t
R
E S t E M t A f t
R t t A E M t M t f t f t
AR f f t
S t Tf
,其中, 是一均值
为 、自相关函数为 的平稳随机过程
可见, 是一循环平稳过程,周期
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
随机调制信号S(t)的平均功率谱密度
2/ 2
/ 2
2
2
2
1, cos 2
2
1*
2 2
4
00
2
p
p
Tc M
S S cT
p
cS S M c c
c
M c M c
c MS
A RR R t t dt f
T
AR P f P f f f f f
AP f f P f f
A RR
基带信号与载波平均功率的乘积
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
双边带抑制载波调幅的特点
调制信号的带宽变为原基带信号的2倍
调制信号中不包含离散的载频分量(抑制载波)
包含上下两个边带,且携带相同信息(双边带)
不论是确定信号的频谱,还是随机信号的功率谱,都是基带信号频谱/功率谱的线性搬移。因而被称为线性调制。
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
双边带抑制载波调幅信号的解调
基本思路:利用恢复的载波与信号相乘,将频谱搬移到基带,还原出原基带信号
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
双边带抑制载波调幅信号的解调
cos 2
' cos 2
'
1cos 2 cos 2
2
1cos 2
2
c c c
c c c c c
c c c
r t A m t f t
c t ft
r t c t
A m t f f t f f t
y t A m t f f t
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
双边带抑制载波调幅信号的解调
当恢复载波与原载波频率不完全一样时,解调信号是原基带信号与低频正弦波的乘积
若恢复载波与原载波频率相同,而相位不同时,输出信号达不到最大值
相干解调(同步解调):利用相干载波(频率和相位都与原载波相同的恢复载波)进行的解调
4.2.1双边带抑制载波调幅(DSB-SC AM)
相干载波的提取
导频法:在发送端加上一离散的载频分量,即导频(图4.2.7);在接收端用窄带滤波器提取出来作为相干载波
注意:导频的功率要求比调制信号的功率小(这是与有大离散载波的调幅信号的区别所在)
缺点:一部分发射功率消耗在导频上
不需导频的方法:平方环法、COSTAS环法
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM出现:是低价调幅收音机的需要
DSB SC-AM的问题:解调需要载波提取电路,成本较高
AM的优势:可以使用包络检波器进行解调,成本低;大功率离散载波造成的成本问题由广播电台解决
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
具有离散大载波的双边带调幅信号
多大的离散载波:确保使调制信号不产生相位突变(图4.2.8)
1 cos 2 1
m ax 1
m ax
1 cos 2
c c
n
c n c
s t A m t f t m t
a m t
m tm t m t
m t
s t A am t f t
令 调制指数或调幅系数
的归一化表示
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM确定信号的频谱
其频谱是DSB SC-AM信号的频谱加上离散大载波的频谱
1 cos 2 cos 2 cos 2
*2 2
2 2
c n c c c n c c
c c
c c n c c
c c
c c n c n c
s t A am t f t A f t am t A f t
A AS f f f f f aM f f f f f
A Af f f f aM f f aM f f
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM随机信号
2
2
1 cos 2
cos 2
, 1 1 cos 2 cos 2
1 cos 2 cos 2 22
M
c c
c c
S c c c
c
M c c
M t R
S t A M t f t
E S t A f t
R t t A E M t M t f t f t
AR f f t
S t
是平稳过程,均值为 0,相关函数为
可见, 是循环平稳过程
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM随机信号的功率谱
2
2
2 2
2
2 2
2 2
1 cos 22
4
0 1 0 1 02 2
00
1 0 1 0 1
n
n n
n n
cS M c
cS M c M c c c
c cS M M
M MM
M M M
AR R f
AP f P f f P f f f f f f
A AR R a R
a R a PR
R a R a P
有用信号功率调制效率
总功率
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM随机信号的功率谱的特点
其功率谱是DSB SC-AM信号的功率谱加上离散大载波的功率谱
AM的调制效率不超过1/2
4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制(AM)
AM信号的解调(包络检波)
整流:只保留信号中幅度大于0的部分(图4.2.10)
低通滤波器:过滤出基带信号
隔直流电容:过滤掉直流分量
包络检波不需载波提取电路,成本低;它属于非相干解调
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
双边带调幅的频带浪费问题
上下两个边带携带着相同的信息,造成频率资源的浪费
解决方法:只要一个边带即可
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的产生
1 1sgn sgn
20
1 11 sgn sgn
20
c
c c
c
c c
f fH f f f f f
f fH f f f f f
下边带:其他
上边带:其他
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
确定下边带调幅信号的频谱
2 cos 2
1sgn sgn
2
sgn sgn2
sgn sgn2
2
sgn * sgn *2 2
c c
c c c c c
c
c c c c
c
c c c c
c
c c
c c
c
c t A f t
S f A M f f M f f f f f f
AM f f f f M f f f f
AM f f f f M f f f f
AM f f M f f
A AM f f f f M f f
下
注意:上页图中的载波 ,以后的推导也基于此
cf f
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
确定下边带调幅信号的表达式
2 2
2 2
sgn
cos 2
* *2 2
cos 22
cos 2 sin 2
c c
c c
c c
j f t j f tc c
j f t j f tc
c c
c c c c
jf
t
s t A m t f t
A Aj jm t e m t e
t t
AA m t f t j m t e e
A m t f t A m t f t
下
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的表达式
SSB AM信号的另一产生法(图4.2.13)
使用希尔伯特滤波器(利用上面表达式)
cos 2 sin 2
cos 2 sin 2
DSB SC AM
c c c c
SSB c c c c
s t s t s t
A m t f t A m t f t
s t A m t f t A m t f t
下上
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的另一种表达式
2
2
R e
R e
c
c
j f t
SSB c
j f t
SSB c
s t A m t jm t e
m t jm t
m t jm t
s t A m t jm t e
其中, 是上边带信号的复包络
是下边带信号的复包络
容易推出,单边带信号也可表示为
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM随机信号
2
2
cos 2 sin 2
cos 2 sin 2
, { cos 2 sin 2
cos 2 sin 2 }
cos 2 sin 2
SSB c c c c
SSB c c c c
S c c c
c c
SSB
S Mc M c c
S t A M t f t A M t f t
E S t A E M t f t A E M t f t
R t t A E M t f t M t f t
M t f t M t f t
S t
R A R f R f
容易看出, 是循环平稳随机过程
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM随机信号的功率谱
2
2
2
2
0
0
cos 2
SSB SSB
c
c M c M c c
c M c M c c
c
c M
c c
R P f
f fP f
A P f f P f f f f
A P f f P f f f fP f
f f
P P A P
c t A f t
上
下
上边带 下边带
由 ,可得:
上边带功率谱
下边带功率谱
上、下边带调幅信号的平均功率为
注意:以上结论是基于载波
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
SSB AM信号的相干解调(图4.2.15)
cos 2 sin 2
cos 2
cos 2
1cos sin
2
c c c c
c
c
c
s t A m t f t A m t f t
f t
s t f t
A m t m t
DSB AM
下
下
以下边带调幅信号的相干解调为例:
恢复载波为 ,则
经低通滤波后得到
可见,恢复载波相位差 会影响输出 幅度减小,波形失真
可靠恢复载波仍可使用与 解调中相同的方法
4.2.3 单边带调幅(SSB AM)
具有离散大载波的SSB AM信号的非相干解调:当离散大载波的幅度远大于信号幅度时,可以使用包络检波进行解调
22
22
2
cos 2 cos 2 sin 2
cos 2
2 21 1
1
c c c
c
A m t m t
s t A f t m t f t m t f t
a t f t t a t A m t m t
m t m t m t m tA A
A A A
m tA A m t
A
和
其中:
4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
单边带调幅的问题
产生单边带调幅信号需要使用边带滤波器
对于含有直流分量和低频分量丰富的信号(如视频信号),边带滤波器必须具有极其陡峭的截止特性,实现非常困难
对于不含直流分量且低频成分很少的信号(如语声信号),边带滤波器比较容易实现
VSB AM可以解决边带滤波器的问题
4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
问题:怎样的带通滤波器能使经调制的信号在接收端能得以还原?
发送端
接收端
m(t)=y(t)?
4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
求解H(f)
cos 2
2
' cos 2
1' cos 2
2
2 24 4
4
c c
c
c c
c
c c c c
c c
c c c c
c
c c
c t A f t r t s t
AS f M f f M f f H f
c t f t r t s t
r t c t s t A f t S f f S f f
A AM f f M f H f f M f M f f H f f
AY f M f H f f H f f
令 ,
则
令 ,
经过低通滤波后
4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
可见,使得y(t)=m(t)的条件是
这就是残留边带调幅对发送端带通滤波器的要求
c cH f f H f f f W 常数
4.3 角度调制
角度调制:用模拟基带信号m(t)控制载波相角的调制方式。调频和调相都属于角度调制
角调信号的时域表达式
cos 2
1
2
c cs t A f t t
t
d t
dt
瞬时相偏:
瞬时频偏:
4.3.1 调频及调相信号
PM和FM中的相位
PM和FM的关系
1
2
p p
f f
PM t K m t K
d tFM K m t K
dt
: ——调相灵敏度
: ——调频灵敏度
2 2
p p
t
f f
d t dm tPM t K m t K
dt dt
d tFM t K m d K m t
dt
:
:
积分+调相=调频
微分+调频=调相
4.3.1 调频及调相信号
几个参数的定义
PM系统
FM系统
max
max
max max
max
p
p p
t K m t
K m t
最大相偏:
调制指数:
max
max
1max max
2
max
f
f f
d tf K m t
dt
m tfK
W W
W m t
最大频偏:
调制指数:
其中, 是 的带宽
4.3.1 调频及调相信号
窄带角度调制
窄带角度调制信号的带宽是基带信号带宽的两倍,与AM信号相似
实际中很少应用
1
cos 2 cos 2 sin 2c c c c c c
t
s t A f t t A f t A t f t
的角度调制称为窄带角度调制
4.3.2 角度调制信号的频谱特性
角度调制信号的频谱特性很难精确求出,下面主要考虑两种情况
基带信号是单一的正弦信号
基带信号是一般的确定信号
对于均值为零的平稳高斯过程,其角度调制信号的功率谱分析十分复杂,不作介绍
4.3.2 角度调制信号的频谱特性
正弦基带信号的角度调制
有效带宽的定义
包含98%或99%的信号功率的带宽,称为信号的有效带宽
利用上述两点即可求正弦基带信号的角度调制信号的有效带宽
cos 2 sin 2
cos 2
c c m
n
c n c m
n
s t A f t f t
J
s t A J f nf t
利用第一类贝塞尔函数 的相关知识,得到
4.3.2 角度调制信号的频谱特性
单一正弦信号的角度调制信号的有效带宽计算近似公式
一般的确定信号的角度调制信号的有效带宽的计算:卡松公式
2 1c m
B f
2 1c
B W W 是基带信号带宽
4.3.2 角度调制信号的频谱特性
角度调制与幅度调制的比较
幅度调制是线性调制,频谱只发生搬移;角度调制是非线性调制,频谱与基带信号相比发生了很大的变化
幅度调制信号带宽窄(一倍到两倍的基带信号带宽),是有效性高而可靠性差的调制;而角度调制带宽远大于基带信号带宽(使用大的调制指数时),是用大带宽(低有效性)换取高可靠性的调制
4.3.3 角度调制器与解调器
调相信号可以由调频器得到,下面只讨论产生调频信号的方法
1.直接调频
第二个方法的优点:解决VCO中心频率稳定性问题
4.3.3 角度调制器与解调器
2.间接调频
cos 2
cos 2
cos 2
NB c c
c c
c Lo c
s t A f t t
y t A nf t n t
s t A nf f t n t
窄带调频信号:
倍频器 将窄带调频信号变成宽带调频信号 输出:
混频器 将信号搬移到所需频段 输出:
4.3.3 角度调制器与解调器
1.普通鉴频器解调
A.用微分器实现从调频信号到调频调幅信号的变换
B.用调谐电路的上升频率特性实现到调频调幅信号的变换(图4.3.7)
两种方法中,包络检波器的输入噪声均为为调频信号带宽内噪声,即为宽带噪声
cos 2 2
2 2 sin 2 2
t
c c f
t
c c f c f
s t A f t K m d
ds tA f K m t f t K m d
dt
4.3.3 角度调制器与解调器
2.调频负反馈解调
当Kv>>1时,e’(t)是窄带调频信号(带宽匹配于基带信号带宽),这样中频滤波器、鉴频器和低通滤波都可使用窄带器件,有效的抑制了噪声
1 1
' ' cos 2 21 2 1
f v
tf
c o IF f
v v
K VCO K
Km t m t e t A A f t K m d
K K
若输入调频信号的调频灵敏度为 , 的为
,
4.3.3 角度调制器与解调器
3.锁相环解调
环路滤波器G(f)的带宽与基带信号带宽一样,因而锁相环解调也可以有效抑制噪声
1v
f
v
G fG f K f W
jf
Kv t m t
K
设计 使满足: 基带信号带宽
则:
4.4 线性调制系统的抗噪声性能
通过加性白高斯噪声信道的解调模型
0
0
0
2
2
cos 2 sin 2
,2
w
c c s c
c s
Nn t
B s t
Nn t B
n t n t f t n t f t
Bn t n t N
:双边功率谱密度为 的白高斯噪声
带通滤波器:带宽 能使信号 的绝大部分功率通过
:带宽为 双边功率谱密度为 的窄带高斯噪声
:低通型高斯噪声,带宽为 双边功率谱密度为
4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声性能
cos 2
cos 2 cos 2 sin 2
cos 2 cos 2
1 1cos cos sin
2 2
0
1 1
2 2
c c c
c c c c c s c
c c
o c c c s
c c
o c c
m t W
s t A m t f t
r t s t n t A m t f t n t f t n t f t
f t r t f t
y t A m t n t n t
y t A m t n t
令基带信号为 ,带宽为
若本地载波为 ,则 经过低通后输出为:
在理想相干解调中, ,并设 ,则
4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声性能
2 2
2
2 0
0
2
0
2
0
0
0
0
2
4 41 1
24 4 2
2
2
2
2 2 22
4
o
DSB o
i
D
S
S
D
B i
B
c c
o M
n c
o c M
o n
c
R M
n
c MR
i n
R
o
A AP E m t P
N WP E n t N W
P A PS
N P N W
AP P
N
PS S
N N W N
P W N W
A PPS
N P N W
解调输出端: 信号平均功率
噪声平均功率
信噪比
解调输入端: 信号平均功率
噪声平均功率
信噪比
可见:
DSBi
4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性能
cos 2 sin 2
cos 2 sin 2
cos 2
1 1
2 2
SSB c c c
c c c c s c
c
o c c
m t W
s t A m t f t m t f t
r t A m t n t f t A m t n t f t
r t f t
y t A m t n t
令基带信号为 ,带宽为
在理想相干解调中, 与理想恢复载波 相乘经低通:
4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性能
2
2
0
2
0
2
0
2
0
0
4
1 1
4 4
SSB SS
o
SSB o
i
B D
SS
SB
B i
c
o M
n c
o c M
o n
R c M
n
c MR
i n
R
o i o
AP P
P E n t N W
P A PS
N P N W
P A P
P N W
A PPS
N P
PS S S
N N
N
W N N
W
解调输出端: 信号平均功率
噪声平均功率
信噪比
解调输入端: 信号平均功率
噪声平
解调输入
均功率
信噪比
信号平
可见:
均功率相同 ,且输入噪声有相同的双边谱密度时
4.4.3 AM系统的抗噪声性能
相干解调性能
1 cos 2
1 cos 2 sin 2
cos 2
1 1
2 2
n
AM c n c
c n c c s c
c
o c c
m t W m t
a
s t A am t f t
r t A am t n t f t n t f t
r t
f t
y t A am t n t
令基带信号为 ,带宽为 ,其归一化信号为
调制指数 调幅系数 为
在理想相干解调中, 与理想恢复
载波 相乘经低通和隔直流:
4.4.3 AM系统的抗噪声性能
相干解调性能
通常η 都很低,因此需要大得多的解调输入功率,才能达到与DSB-SC AM一样的输出信噪比
0
2 2
2
2
2 22 2
0
11
2
1
1
4
1 2
4
n
n
n
nn
oA
c
M
R c M
M
M
c Mc Mo
non
R
P A a P
a P
a P
A a P A a PP
P N WP
PS
N N W
解调输入信号平均功率
定义调制效率
解调输出信噪比:
4.4.3 AM系统的抗噪声性能
包络检波的解调性能
22
2 2
2 2
2 2
1 cos 2 sin 2
1
1.
21 1
1
c n c c s c
r c n c s
o c n c
n c s
c c
r c s n
c s
c c
r n
r t A am t n t f t n t f t
V t A am t n t n t
y t A am t n t
V t n t n t
A n tV t n t n t am t
n t n t
A n tV t V t
其包络为
在大信噪比情况下,包络检波滤除直流后输出为
2.在小信噪比情况下,令 ,
21 1
c c
n n n
n n
A n tam t V t am t
V t V t
4.4.3 AM系统的抗噪声性能
包络检波的解调性能
在高信噪比情况下,包络检波解调具有与相干解调相同的解调输出信噪比
在低信噪比情况下,包络检波中输出有用信号和噪声不再是相加的,而是相混的,即是有用信号分量乘以噪声。这时已经很难从输出中区分出有用信号了