Chap1 Poly

8/17/2019 Chap1 Poly

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1. Introduction

Chap 1 : Système de numération et codage des

informations

2. Système de numération des nombres entiers

3. Arithmétique binaire

4. Les codes numériques

5. Représentation des nombres algébriques et fractionnaires

Adil BROURI

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Introduction

numération

des entiers

Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

1. Introduction :

Un système automatisé est un objet technique qui

effectue un travail ou une opération de façon

autonome (sans l’intervention de l’opérateur ).

Exemples :

• Portes automatiques (ouverture et fermeture).

• Suiveur de missiles.

• Robots.Adil BROURI


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Introduction

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Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

La partie commande de ces automatismes

industriels peut être développée :

• soit à base des circuits logiques,

• soit par des API,

• soit à partir des systèmes à µp (ou µc).

Adil BROURI

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Introduction

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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Les circuits logiques se divisent en 2 types :

• Les circuits logiques combinatoires : pour lesquels

la notion de temps n’intervient pas.

⇒ L’état de sortie ne dépend que de l’état de

l’entrée.

• Les circuits logiques séquentiels :

⇒ L’état de sortie dépend de l’état de l’entrée au

même instant et des états précédents.Adil BROURI


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Introduction

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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Toute information à traiter doit être représentée

sous une forme compréhensive par la machine.

⇒ Fonctionnement selon une logique à 2 états

(notés 0 et 1) appelé logique binaire.

Le passage d’un langage compréhensible par

l’homme à un langage compréhensible par la

machine s’appelle codage ou codification.

Adil BROURI

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Introduction numération

des entiers

Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

2. Système de numération des entiers :

Nous avons pris l'habitude de représenter les

nombres en utilisant les dix symboles : 0 à 9.

• Ce système est appelé le système décimal (10

symboles).

La base d’un système de numération est la

référence qui permet l’écriture des nombres.

Exemple : 2 1 01 97 1 * 10 9 *1 0 7 *1 0


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des entiers

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Généralement : un nombre A dans une base B peut

être exprimé par :

1 2 1 0( ) ... B n n A a a a a

où les vérifient :ia 0 1ia B

⇒ La valeur numérique de A dans le systèmedécimal est :

11 1 0

1 0 1 1 0

0

( ) ...n

n i

n i

i

A A a B a B a B a B

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Ecriture d’un nombre décimal dans une base donnée

Pour pouvoir exprimer un nombre A10 dans la base

B, on va utiliser la division successive :1

1 0

0

ni

i

i

A a B B Q a

Si : alors peut être trouvé en divisant

par B :

1Q B 1a

1Q 1 2 1Q B Q a

Jusqu’à ce que : alors :1

1n

Q B

1 1n nQ a

Adil BROURI


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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

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Exemple 1 : 17510 = (?)2

On obtient alors : (175)10 = (. . . . . . . .)2

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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Exemple 2 : 3510 = (?)2

On obtient alors : (35)10 = (. . . . . . . .)2Adil BROURI


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Exemple 3 : 3510 = (?)3

On obtient alors : 35= (. . . . . . . )3

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algébrique et

fractionnaire

Le système binaire (B=2) :

Ce système comporte les deux symboles 0 et 1 (dits

bits). Soit : 2 1 2 1 0( ) ...n n A a a a a

1na ⇒ est appelé le bit de plus fort poids : MSB

(the most significant bit ).

0a⇒ est appelé le bit de plus faible poids : LSB

(the least significant bit ).1

1 0

0

( ) 2n

i

i

i

A a

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Le système octal (B=8) :

Permet de simplifier la manipulation du système

binaire (longue suite des 0 et des 1).

En octal chaque symbole s’écrit sur 3 bits en

binaire (8=23).

Exemples :(65,76)8 = (?)2(35,34)8 = (?)2

(345)8 = (?)2

2). . ... .,.. .. . .(=

2).. .. . .,. . .. . .= (

2). ... . ... .(=Adil BROURI

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⇒ De même le passage du Binaire Octal se fait

en remplaçant chaque regroupement de 3 bits

par la valeur octal correspondante :

Exemples :

8)?=(2)010010001=(2)1010010(

8)?=(2)010101,010001= (2)10101,1010(

=(. . . . .)8

=(. . . ,. . . )8

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numériques

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Le système Hexadécimal : (B=16)

Le système hexadécimal comporte 16 symboles :

{ 0 , 1 , … , 9 , A , B , C , D , E , F }.

Hexadécimal 0 1 … E F

Décimal 0 1 … 14 15

La transformation Hexadécimal Binaire se fait

en replaçant chaque symbole sur 4 bits en binaire.

(. . . . . , . . .)16


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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Exemples :

(345B)16 = (?)2

(AB3,4F)16 = (?)2

2). . . ... ... . . .. . . .(

2).. . .. . . .,. . . .. . . .. . . .(

La transformation Binaire Hexadécimal se fait

en transformant en Hexadécimal chaque

regroupement de 4 bits à partir du poids faible.

Exemples :16)?= (2)101011001( (. . . .)16

=2)11010,010010011(


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Introduction

numération

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Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

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3. Arithmétique binaire :

L’addition ou somme arithmétique :

Adil BROURI

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Introduction

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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

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Opérations arithmétique en octal :

⇒ D’où le résultat suivant : (5036)8.

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Les codes

numériques

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4.Les codes numériques

Le code binaire naturel (code pondéré ) :

CBN sur 4 bits 0000 0001 0010 … 1111

Décimal 0 1 2 … 15

Le code BCD (

code non pondéré )

:

BCD signifie « Binary Coded decimal ».

Exemples :

BCD)100100100001= (129

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Introduction

numération

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Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

BCD)001001100101= (562

Ce système est très utilisé pour les systèmes

d'affichage à 7 segments.

• Exemple : Affichage du nombre 9801 :

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1


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Introduction

numération

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Arithmétique

binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

5. Représentation des nombres algébriques

et fractionnaires

Représentation des nombres signés :

• Il existe 3 méthodes pour représenter les nombres

négatifs :

a – Représentation Signe / valeur absolue.

b - Représentation en complément à 1.

c - Représentation en complément à 2.

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Introduction

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numériques

algébrique et

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a. Représentation signe / valeur absolue (S/VA) :

• Si on travaille sur n bits, alors le bit du poids

fort (MSB) est utilisé pour indiquer le signe.

⇒ MSB = 1 : alors le nombre est de signe négatif.

⇒ MSB = 0 : alors le nombre est de signe positif.

• Les autres bits (n - 1) désignent la valeur absolue

du nombre.

Adil BROURI


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Introduction

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Exemples : Si on travaille sur 4 bits

1001 est la représentation de -11 0 0 1

Signe Valeur absolue

0001 est la représentation de 10 0 0 1

Signe Valeur absolue

Conclusions :

⇒ C’est une représentation assez simple.

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Introduction

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

⇒ Le zéro possède deux représentations +0 et -0 ce

qui conduit à des difficultés au niveau des

opérations arithmétiques

⇒ Pour les opérations arithmétiques, il nous faut

deux circuits : l’un pour l’addition et le deuxième

pour la soustraction.

⇒ L’idéal est d’utiliser un seul circuit pour faire les

deux opérations, puisque a - b = a + (- b ).


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Introduction

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binaire

Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

b. Représentation en complément à un (CA1) :

• On appelle le complément à un d’un nombre N

codé sur n bits le nombre (-N)C1 tel que :

N + (-N)C1 = 2n -1

Exemple :

• Le complément à un de N=1010 codé sur 4 bits est :

(-N)C1 = (24 - 1)-N = (15)-(1010)2

= (1111)2 – (1010)2 = 0101

1 0 1 0

0 1 0 1+

1 1 1 1

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Introduction

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Remarque :

• Pour trouver le C1 d’un nombre N , il suffit

d’inverser (complémenter ) tous les bits de N .

Exemples :

N=10 sur 4 bits N=10 codé sur 5 bits


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Introduction

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Arithmétique

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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

• Dans cette représentation, le bit du poids fort nous

indique le signe (0 : positif, 1 : négatif ).

c. Représentation en complément à 2 (CA2) :

• Le complément à 2 d'un nombre N s'obtient en

ajoutant 1 au complément à 1 de ce nombre.

CA2(N) = CA1(N)+1

Exemple : Le complément

à 2 de N=1001 sur 4 bits

0 1 1 0

1+

0 1 1 1

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Introduction

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numériques

algébrique et

fractionnaire

• Une autre méthode permettant de trouver le C2 :

1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 1

Remarques :

• Dans cette représentation, le bit du poids fort nousindique le signe (0 : positif, 1 : négatif ).

• La représentation en CA2 est la représentation la

plus utilisée pour le codage des nombres signés.


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Les codes

numériques

algébrique et

fractionnaire

Représentation des nombres fractionnaires :

• Soit un nombre A fractionnaire exprimé dans une

base B :1 2 1 0 1 2

( ) ... , ... B n n m A a a a a a a a

⇒ La valeur numérique de A en décimal est :1

1 0( )n

i

i

i m

A a B

Exemples :

10 1 0

2 10

5 10

(6 9 8 ,6 3 ) (?)

(0 1 1 ,1 0 1 ) (?)

(4 3, 2 ) (?)

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