CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 1

CEA  Irfu

How a relativistic metric of the earth including a full density profile does affect the neutrino transport?

Olivier Besida

CEA/IRFU/SPP

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 2

Gravitation potential with a uniform density earth

V=GM/r

V= GM(r)/2r3/2GM/R

Naive model

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 3

Toward a Schwartzschild metric inside earth

Hypothesis: no rotation, spherical symmetryStep 1: the metric

V is identified as the Newtonian Gravitational Potential

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 4

Toward a geodesic (step1)

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 5

Toward a geodesic (step 2)

AB

r0

rArB

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 6

Computing time along the geodesic

AB

r0

rArB

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 7

Poisson, Gauss and the gravitational potential 

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 8

Density inside earth PREM

rearth=6371km

PREM (Preliminary Reference Earth Model)  Dziewonski et Anderson (1981)

Adams–Williamson equation

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 9

Gravity acceleration inside earth

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 10

Gravitation potential PREM 

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 11

Gravitation potential PREM inside Earth

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 12

Delay on CERNOPERA neutrino (PREM)

delay=4.1811picoSecondDelay length =1.25433 mm

baseline=730kmSpherical symmetryPREM density modelRotation : ignoredEllipsoidal earth : ignoredGeoid fluctuation : ignoredHeight over surface : ignored1.E+08 iterations

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 13

Effect on CERNOPERA neutrino (PREM)

baseline=730kmSpherical symmetryPREM density modelRotation : ignoredEllipsoidal earth : ignoredGeoid fluctuation : ignoredHeight over surface : ignored

General relativity effect=1.71827e09

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 14

Neutrino delay versus baseline through earth

635km

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 15

General relativity effect  inside earth travel

635km

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 16

To be added: WGS 84 Ellipticity of the earth 

NOT YET INCLUDED

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 17

To be added: GEOID EGM96 or EGM08 

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 18

Gravity deviation from theoretical ellipsoid EGM08 (NASA/GRACE)

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 19

To be added: Bouguer and free air anomaly correction

Land surface (above geoid):

Land subsurface (above geoid):

LNGS=> h=2400m d=1400mCERN=>h=450m d=100m

CEA  Irfu  –  Mois   2011 – 20

Conclusion

A spherical metric was developped describing gravity inside earth usingPREM density model

The calculation of the geodesic CERN to Opera was computedbaseline=730kmdelay=1.25mm=4.18 picoSecondeffect=1.718E09No advanced!

Crossing the whole earthbaseline=12700km1 inch effectdelay=2.59cm=86.65 picoSecondEffect=2.04E09

Possible improvements=ellipticity, geoid, Bouguer correctionMaybe the position of minimal gravitational potential is not the closest pointTo the center of the earth

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20