CAUDAL MXIMO

UNIVERSIDAD:CARRERA PROFESIONAL:INGENIERA CIVIL

ALUMNOS:

CURSO:HIDROLOGIA

TEMA:CAUDALES MAXIMOS

DOCENTE:Ing. Hansel Paz Muro. INDICEINTRODUCCION3OBJETIVOS41.PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDA51.1.Ejemplo aplicativo62.METODO DIRECTO63.METODOS EMPIRICOS93.1.Mtodo racional103.1.1.Determinacin del coeficiente de escorrenta113.1.2.Clculo de curvas de Intensidad-Frecuencia-Duracin.133.1.3.Tiempo de concentracin (tc)133.1.3.1.Medida directa usando trazadores:133.1.3.2.Usando las caractersticas hidrulicas de la cuenca143.1.3.3.Estimando velocidades143.1.3.4.Usando valores obtenidos por Ramser143.1.3.5.Usando formulas empricas:153.1.3.5.1.Frmula de kirpich153.1.3.5.2.Frmula australiana153.1.3.5.3.Frmula de George Rivero163.1.3.5.4.FORMULA DEL SCS163.1.4.Ejemplo de aplicacin:173.2.Mtodo racional modificado183.2.1.Ejemplo de aplicacin183.3.Mtodo de Mac Math203.4.Frmula de Burkli Zieger213.5.Frmula de Kresnik213.6.Mtodo del nmero de curva223.6.1.Condicin hidrolgica283.6.2.Grupo hidrolgico del suelo283.6.3.Uso de la tierra o tratamiento293.6.4.Condicin de humedad antecedente (CHA)303.6.5.Estimacin del caudal mximo313.6.5.1.Ejemplo aplicativo334.METODOS ESTADISTICOS364.1.Mtodo de Gumbel374.1.1.Ejemplo aplicativo414.2.Mtodo de Nash434.2.1.Ejemplo aplicativo454.3.Mtodo de lebediev485.CONCLUSIONES536.BIBLIOGRAFIA53

INTRODUCCION

El agua es un recurso fundamental para la vida y un factor esencial para el sector productivo, por lo que la determinacin de los caudales en una regin, tiene especial importancia debido al predominio de las actividades relacionadas con el aprovechamiento de los recursos hdricos. A travs de esto es posible obtener informacin valiosa para la gestin del agua, en trminos de los usos: agrcolas, forestales, energticos, de uso domstico, construccin de obras civiles, etc. Por otro lado, estudiar las precipitaciones y conocer su distribucin temporal es motivo de inters para estudios hidrolgicos. La precipitacin, como variable de estado hidrolgica, se puede caracterizar a travs de la intensidad, su distribucin en el espacio y en el tiempo, y su frecuencia o probabilidad de ocurrencia, y para poder caracterizarla es necesario un gran nmero de observaciones, extradas de series pluviogrficas, con el objeto de deducir el patrn de comportamiento en una zona determinada y permitir un anlisis o uso posterior. A la vez se pueden proporcionar ndices para realizar estudios de crecidas, para un adecuado diseo y dimensionamiento de las obras civiles. Para esto es necesario conocer las intensidades de precipitacin, para distintos perodos de retorno. Ahora bien, los clculos de caudales mximos son imprescindibles para el diseo y planificacin de obras civiles. Pero muchas veces no se dispone de registros que nos permitan determinar estos caudales, es por esto que se hace necesario contar con metodologa que nos permita determinar los valores de caudales mximos empricamente.

OBJETIVOS

Objetivo General: Identificar y definir los diferentes mtodos existentes para calcular el caudal mximo de una cuenca

Objetivos especficos: Definir le el mtodo directo para el clculo del caudal mximo de una cuenca. Calcular el caudal mximo utilizando mtodos empricos como el mtodo racional, el mtodo racional modificado, el mtodo de Mac Math y el mtodo de nmero de curva, basados en datos de estaciones hidromtricas (caudales medios mensuales) y las caractersticas de sus cuencas (rea, altitud, longitud y pendiente del curso principal). Definir los mtodos estadsticos para el caculo del caudal mximo

CAUDAL MAXIMO1. PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDAPara el caso de un causal de diseo, el periodo de retorno se define, como el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio.Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T aos, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a 1 en T casos, es decir:

Dnde:P= probabilidad de ocurrencia de un caudal Q.T= perodo de retorno.La definicin anterior permite el siguiente desglose de relaciones de probabilidades: La probabilidad de que Q ocurra en cualquier ao:

La probabilidad de que Q no ocurra en cualquier ao, es decir, la probabilidad de ocurrencia de un caudal 0.90, el intervalo se calcula como:

c) La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transicin, donde Q es proporcional al calculado con las ecuaciones 3.28 y 3.29, dependiendo del valor de . El caudal mximo de diseo para un cierto perodo de retorno ser igual al caudal mximo con la ecuacin (3.26), ms el intervalo de confianza, calculado con (3.28) (3.29).

Tabla 3.9: Valores de YN y Nen funcin de N

Tabla 3.10 Valores deen funcin de

4.1.1. Ejemplo aplicativoSe tiene el registro de caudales mximos de 30 aos para la estacin 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 3.11En este ro se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseo para el vertedor de demasas, para perodos de retorno 50 y 100 aos respectivamente. Utilizar el mtodo Gumbel.

Tabla 3.11 Caudales mximos de la estacin Angostura para el perodo 1970 1999.

Sumatoria de la columna (2): Q = 28 748Sumatoria de los cuadrados de la columna (2): Q2 = 40595.065Solucin:1. Clculo del promedio de caudales Qm:De la tabla 3.11, si se suma la columna (2) y se divide entre el nmero de aos del registro, se obtiene:

2. Clculo de la desviacin estndar de los caudales Q: Con Qm, sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 3.11 y utilizando la ecuacin (3.27), se tiene:

3. Clculo de los coeficientes :De la tabla 3.9, para N = 30 aos, se tiene:

= 0.53622 y =1.11238

4. Obtencin de la ecuacin del caudal mximo:Sustituyendo valores en la ecuacin (3.26), se tiene:

5. Clculo del caudal mximo para diferentes T:Para T = 50 aos: Qmax = 2993.68 m3/sPara T = 100 aos: Qmax = 3411.60 m3/s

6. Clculo de :Para T = 50 aos : = 1- 1/50 = 0.98Para T = 100 aos : = 1- 1/100 = 0.99

7. Clculo del intervalo de confianza:Como en ambos casos es mayor que 0.90, se utiliza la ecuacin (6.30), es decir:

8. Clculo del caudal de diseo:De la ecuacin (3.30), se tiene:Para T = 50 aos: Qd = 2993.68 + 687.34Qd = 3681.02 m3/sPara T = 100 aos: Qd = 3411.60 + 687.34Qd = 4098.94 m3/s4.2. Mtodo de NashNash considera que el valor del caudal para un determinado perodo de retorno se puede calcular con la ecuacin:

Donde:a,b = constantes en funcin del registro de caudales mximos anualesQmx = caudal mximo para un perodo de retorno determinado, en m3/sT = perodo de retorno, en aosLos parmetros a y b se estiman utilizando el mtodo de mnimos cuadrados, con la ecuacin lineal: Q = a + bX, utilizando las siguientes ecuaciones:

Siendo:

Donde:N = nmero de aos de registro

= caudales mximos anuales registrados, en m3/s

, caudal medio, en m3/s

= constante para cada caudal Q registrado, en funcin de su perodo de retorno correspondiente

, valor medio de las XsPara calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi, se ordenan stos en forma decreciente, asignndole a cada uno un nmero de orden mi; al Qi mximo le corresponder el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para Qi se calcular utilizando la frmula de Weibull con la ecuacin:

Finalmente, el valor de cada Xi se obtiene sustituyendo el valor de (3.35) en (3.34).El intervalo dentro del cual puede variar el Qmax calculado por la ecuacin (3.31), se obtiene como:

Siendo:Sxx= Sqq= Sxq= De la ecuacin (3.36), se ve que Q slo vara con X, la cual se calcula de la ecuacin (3.34), sustituyendo el valor del periodo de retorno para el cual se calcul el Qmax. Todos los dems trminos que intervienen en la ecuacin (3.36) se obtienen de los datos.El caudal mximo de diseo correspondiente a un determinado periodo de retorno ser igual al caudal mximo obtenido de la ecuacin (3.31), ms el intervalo de confianza calculado segn la ecuacin (3.36), es decir:

4.2.1. Ejemplo aplicativoPara los mismos datos de la tabla 3.11, calcular el caudal de diseo utilizando el mtodo de Nash, para perodos de retorno de 50 y 100 aos.Solucin:1. Ordenando en forma descendente, los valores de los caudales de la columna 2, de tabla 3.11, se obtiene la columna 2 de la tabla 3.12.2. Clculos preliminares:Las columnas de la tabla 3.12, se obtienen de la siguiente forma:Columna (1): Nmero de ordenColumna (2):Caudales mximos ordenados en forma descendente

Columna (3): Perodo de retorno, obtenido con la frmula de Weibull :

Columna (4): Cociente

Columna (5):

Columna (6): Producto Q XTabla 3.12: Organizacin de caudales para el clculo con el mtodo de Nash

De la tabla 3.12, se tiene:

3. Clculo de Qm y Xm:

4. Clculo de los parmetros a y b:De la ecuacin (3.33), se tiene:

De la ecuacin (3.32), se tiene:

5. Clculo del caudal mximo: Sustituyendo los valores de los parmetros a y b, en la ecuacin (3.31), se tiene:

Luego:Para T = 50 aos, Qmax = 2721.5783 m3/sPara T = 100 aos, Qmax = 3087.3680 m3/s6. Clculo de las desviaciones estndar y covarianza

7. Clculo del intervalo de confianza:Sustituyendo en la ecuacin (3.36), se tiene:

8. Clculo del caudal de diseo:Para T = 50 aos, Qd = 2721.5783 + 429.5412 = 3 151.12m3/sPara T = 100 aos, Qd = 3087.3680 + 491.4586 = 3 578.83m3/s4.3. Mtodo de lebedievEste mtodo est basado en suponer que los caudales mximos anuales son variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal de diseo se obtiene a partir de la frmula:

Donde:

Y

Los trminos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado:A= Coeficiente que vara de 0.7 a 1.5, dependiendo del nmero de aos del registro. Cuantos ms aos de registro haya, menor ser el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40 aos, se toma el valor de 0.7.CS= Coeficiente de asimetra, se calcula como:

Por otra parte, Lebdiev recomienda tomar los siguientes valores:Cs = 2Cv para avenidas producidas por deshieloCs = 3Cv para avenidas producidas por tormentasCs = 5Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclnicasEntre estos valores y el que se obtiene de la ecuacin (3.40), se escoge el mayor.Cv= Coeficiente de variacin, que se obtiene de la ecuacin:

Er= Coeficiente que depende de los valores de Cv (ecuacin 3.41) y de la probabilidad P = , su valor se encuentra de la figura 3.3K= Coeficiente que depende de la probabilidad P = , expresada en porcentaje de que se repita el caudal de diseo y del coeficiente de asimetra CS (tabla 3.13)N= Aos de observacinQ= Intervalo de confianza, en m3/sQd= Caudal de diseo, en m3/sQi= Caudales mximos anuales observados, en m3/sQm= Caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de

Qmax= Caudal mximo probable obtenido para un periodo de retorno determinado, en m3/s

Figura 3.3 Valores de Er en funcin de Cv y p

Tabla 3.13 Valores de K

5. CONCLUSIONES Se identific el mtodo directo para hallar el caudal mximo de una cuenca, siguiendo paso a paso el procedimiento para su aplicacin. Se aplicaron los distintos mtodos empricos como el mtodo racional, el mtodo racional modificado, el mtodo de Mac Math y el mtodo de nmero de curva, para determinar el caudal mximo de una cuenca, de acuerdo a datos de estaciones hidromtricas (caudales medios mensuales) y a las caractersticas de sus cuencas (rea, altitud, longitud y pendiente del curso principal). Se encontr el valor del caudal mximo de una cuenca, mediante la aplicacin de mtodos estadsticos; tales como : Mtodo de Gumbel, el Mtodo de Nash y el Mtodo de Lebediev

6. BIBLIOGRAFIA: Mximo Villn Bjar, Clculos hidrolgicos e hidrulicos en cuencas hidrogrficas Helmer Rodrguez Soriano,(2009), Material de apoyo didctico para la enseanza y aprendizaje de la asignatura de hidrologa civ-233, Cochabamba Bolivia:

Ing. Paz Muro, Hansel.

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