Capitulo 3 La Recta

7/24/2019 Capitulo 3 La Recta

1/104

DISEOGRFICO

Segunda Edicin

Geometra

Descriptiva

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Ricardo Palma

CAPTULO

2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

La Recta


2/104


DISE O GR FICOPrimera

Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 2

LA RECTA

LA RECTA


3/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 3

3.1 LA RECTA OBLICUA.-

POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.

DEPURADO

Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningn plano de proyeccin.-


4/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 4

Es la posicin que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos

principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensin

verdadera en uno de los planos principales.

a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensin

verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA HORIZONTAL.

2.- RECTA FRONTAL.3.- RECTA DE PERFIL.

b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se

proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.1.- RECTA VERTICAL.

2.- RECTA NORMAL

3.- RECTA ORTO PERFIL.

3.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.


5/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 5

3.2.1 RECTA HORIZONTAL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA H ORIZONTAL.

Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectndose sobreel en verdadera magnitud.


6/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 6

3.2.2 LA RECTA FRONTAL.-

LA RECTA FRONTALVISTATRIDIMENSIONAL

DEPURADO

Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectndose sobre el, endimensin verdadera.


7/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 7

3.2.3 LA RECTA DE PERFIL

LA RECTA DE PERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectndose sobre el endimensin verdadera.


8/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 8

3.2.4 LA RECTA VERTICAL

VISTATRIDIMENSIONAL

LA RECTA VERTICAL

DEPURADO

Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectndose sobre elcomo un punto.


9/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 9

3.2.5 LA RECTA NORMAL

DEPURADO

VISTATRIDIMENSIONAL

LA RECTA NORMAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectndose sobre elcomo un punto.


10/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 10

2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL

DEPURADO

VISTA

TRIDIMENSIONAL

LA RECTA ORTOPERFIL

Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectndose sobre elcomo un punto.


11/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 11

3.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.

DIMENSION

VERDADERA

OBLICUA.

Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyeccin, ser proyectadasobre este plano en dimensin verdadera.


12/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 12

PROCEDIMIENTO.

1.-SE TRAZA EL

PLANO DE

PROYECCION H1,

PARALELO Y ACUALQUIER

DISTANCIA DE LA

RECTA AB.

2.-SE TRAZA LINEAS

DE REFERENCIA

DESDE LOS PUNTOS

A y B,PERPENDICULARES A

EL PLANO DE

PROYECCION H1.


13/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 13

PROCEDIMIENTO.

COTA

COTA

CO

TA

COTA

3.-UBICAMOS

LOS PUNTOS Ay B, CON SUS

RESPECTIVAS

COTAS.


14/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 14

PROCEDIMIENTO

COTA

COTA

COTA

COTA

4.- SE UNEN

LOS PUNTOS

AyB EN EL

PLANO H1.

5.- LA RECTA

SE

PROYECTARA

EN DIMENSION

VERDADERA.


15/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 15

3.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PLANO

HORIZONTAL

Es el ngulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensinverdadera con respecto a un plano horizontal


16/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 16

3.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE

PENDIENTE.DE BA,

DESCENDENTE

30 DEPENDIENTE.

DE BA,DESCENDENTE

PENDIENTE EN PORCENTAJE

LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS OEN PORCENTAJE.


17/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 17

3.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.

PENDIENTE EN PORCENTAJE

50% DEPENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE

30 DE

PENDIENTE.

DE AB

ASCENDENTE

PENDIENTE EN GRADOS


18/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 18

CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.

PENDIENTE DESCENDENTEPENDIENTE ASCENDENTE

CUANDO LA

COTA DEL

PUNTO A ES

MAYOR QUE LA

DEL PUNTO B,ASCIENDE.

MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B

CUANDO LACOTA DEL

PUNTO B ES

MENOR QUE LA

DEL PUNTO A

DESCIENDE


19/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 19

3.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.

S E D A N L A S

LA REC TA A B .D E T E R M IN A R S U

DIMENSION

V E R D A D E R A S IN

U S A R N IN G U N A

VISTA AU XIL IAR .

CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIN VERDADERA DE UNA RECTAOBLICUA, SIN UTILIZAR NINGN PLANO AUXILIAR.


20/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 20

PROCEDIMIENTO.

SE LLEVA LA

DISTANCIA

HORIZONTAL


21/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 21

PROCEDIMIENTO.

dc

dc

DESDE EL PLANO

FRONTAL SE TOMA LADIFERENCIA DE COTAS

Y SE COLOCA EN EL

EXTREMO DE LA RECTA

HORIZONTAL AB.

PE


22/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 22

PROCEDIMIENTO.

dc

dc

100

50

DIMENSION VERDADERA

PENDIENTE

UNIR LOS EXTREMOSY FORMAR EL

TRIANGULO

RECTANGULO Y

TENEMOS LADIMENSION

VERDADERA DE LA

RECTA AB , Y SU

PENDIENTE.

PE


23/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 23

3.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.

dc

10080

PENDIENTE REALPARA EL CASO

DE UNA RECTA

FRONTAL SEMIDE EN EL

PLANO FRONTAL

DE AB O DE BA.

COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIN VERDADERA EN LAVISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIN.

DISE O GR FICOPE


24/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 24

La orientacin de una recta es el nguloagudo comprendido entre la proyeccin

horizontal de la recta oblicua conrespecto al meridiano (lnea norte sur).

3.7 ORIENTACIN DE UNA RECTA.

Para describir la direccin de una rectasobre la superficie de la tierra, se utiliza

el termino de Rumbo, que se expresa engrados y se dice primero norte o sur y

luego este u oeste.

DISE O GR FICOPE


25/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 25

3.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-

EO

S

N

EO

S

N

S

O E

N

RUMBO DE UNA RECTASOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= SE

DE BA =NO

LA DIRECCIN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.

DISE O GR FICOP

E


26/104


DISE O GR FICOrimera

dicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 26

3.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.

DADA LA RECTAOBLICUA AB . SE

PIDE PROYECTAR

LA RECTA AB DE

PUNTA.

Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyeccin, cuandoeste plano es perpendicular a la dimensin verdadera de dicha recta.

DISE O GR FICOPr

Ed

V t Vid l B


27/104



dicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 27

PROCEDIMIENTO.-

LLEVAR LA

RECTA AB, A

DIMENSION

VERDADERA,

USANDO EL

METODO DEVISTA

AUXILIAR

EXPLICADOANTERIORMENTE.

DISE O GR FICOPr

Ed

V t Vid l B


28/104



dicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 28

PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA EL

PLANO 1.2.

PERPENDICULARA LA

PROYECCION

AB EN

DIMENSIONVERDADERA.

Y CON EL

ALEJAMIENTO

a. SE UBICALA RECTA DE

PUNTA. AB.

EN VISTA 2.

DISE O GR FICOPr

Ed

Vctor Vidal Barrena


29/104



dicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 29

3.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.

PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA

PUNTO Q

SOBRE LA

RECTA AB.

Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyectecontenido en dicha recta en cualquier plano de proyeccin que puedetrazarse en ella.

DISE O GR FICOPri

Ed

Vctor Vidal Barrena


30/104


DISE O GR FICOimera

dicin

Vctor Vidal Barrena

2 - 30

Es la posicin que adopta dos rectas en

el espacio, y al proyectarse sobre losplanos principales, estas rectas puedenser:1. Perpendiculares.2. Paralelas.

3. Concurrentes (rectas que se cortan)4. No concurrentes (rectas que se cruzan)

3.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.

DISE O GR FICOPri

Ed Vctor Vidal Barrena


31/104


DISE O GR FICOmera

icin

Vctor Vidal Barrena

2 - 31

3.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.

DOS RECTAS QUE SE

CORTAN O SE

CRUZAN SON

PERPENDICULARES

ENTRE SI, CUANDO

POR LO MENOS UNA

DE LAS RECTAS SEAPARALELO AL PLANO

DE PROYECCION,

PROYECTANDOSE

SOBRE EL EN

DIMENSIONVERDADERA.

RECTA CD EN

DIMENSION

VERDADERA.

DISE O GR FICOPrim

Edi Vctor Vidal Barrena


32/104


DISE O GR FICOmera

icin

Vctor Vidal Barrena

2 - 32

3.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.

SON AQUELLAS RECTAS

DE UN MISMO PLANO

QUE TIENEN TODOS SUS

PUNTOS EQUIDISTANTES,EN CUALQUIER PLANO DE

PROYECCION QUE PUEDE

TRAZARSE. ES DECIR SE

PROYECTARAN SIEMPREPARALELAS.

RECTAS

PARALELAS.

DISE O GR FICOPrim

Edi Vctor Vidal Barrena


33/104


DISE O GR FICOmera

cin

Vctor Vidal Barrena

2 - 33

3.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.

DOS RECTAS

COPLANARES QUE

SE INTERSECTAN,

ES DECIR QUE

TIENEN UN PUNTO

EN COMUN DE

INTERSECCION. ENCUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDATRAZARSE.

RECTAS QUE SE CORTANPUNTO X COMUN A

CD y AB

DISE O GR FICOPrim

Edic Vctor Vidal Barrena


34/104


DISE O GR FICOmera

cin

2 - 34

3.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.

LAS RECTAS QUE

SE CRUZAN SON

AQUELLAS RECTAS

NO COPLANARESQUE NO SE

INTERSECTAN, ES

DECIR QUE NO

TIENEN UN PUNTODE INTERSECCION

COMUN EN

CUALQUIER PLANO

DE PROYECCION

QUE PUEDA

TRAZARSE.

RECTAS QUE SE

CRUZAN

DISE O GR FICOPrim



35/104


DISE O GR FICOmera

cin

2 - 35

3.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL.

S

DE AB= SE

DE BA =NOE

S

O

N

E

NLA RECTA

HORIZONTAL NOTIENE PENDIENTE.

DISE O GR FICOPrim



36/104


DISE O GR FICOmera

cin

2 - 36

3.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

E

S

N

O

S

N

EO

RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL.

DE AB= ESTE

DE BA =OESTE

LA RECTA FRONTAL

TIENE UN RUMBO

SOLO AL ESTE O AL

OESTE. y SU

PENDIENTE SE

PUEDE MEDIR EN ELPLANO FRONTAL.

DISE O GR FICOPrim



37/104


S O G COmera

cin

2 - 37

3.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

DE AB= ESTE

DE BA =OESTEEO

S

N

EO

S

N

RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL.

LA RECTA

ORTOPERFIL TIENE

UN RUMBO SOLO AL

ESTE U OESTE , y NOTIENE PENDIENTE.

dv

dv

DISE O GR FICOPrim

Edici

Vctor Vidal Barrena


38/104


era

in

2 - 38

3.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

DE PERFIL

N

S

O E

dv

LA RECTA DE

PERFIL TIENE UNRUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR

y PARA VER SU

PENDIENTE SEDEBE TRAZAR UN

PLANO DE

ELEVACION H1 y

LLEVAR LA RECTAA DIMENSION

VERDADERA

DE AB= SURDE BA = NORTE

DISE O GR FICOPrime

Edici

Vctor Vidal Barrena


39/104


era

n

2 - 39

3.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

O

S

N

E

N

S

O E

dv

RUMBO DE UNA RECTA

NORMAL

DE BA = NORTE

DE AB= SUR

LA RECTANORMAL TIENE UN

RUMBO SOLO AL

NORTE O AL SUR y

NO TIENEPENDIENTE

DISE O GR FICOPrime

Edici

Vctor Vidal Barrena


40/104


era

n

2 - 40

3.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.

N

S

EOSOLO EN EL PLANO

HORIZONTAL

RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL.

dv

LA RECTA

VERTICAL TIENE

PENDIENTE

MAXIMA , y NOAPUNTA A

NINGUNA

DIRECCION,

PUESTO QUE ESPERPENDICULAR

AL PLANO

HORIZONTAL.

DISE O GR FICOPrime

Edici

Vctor Vidal Barrena


41/104


era

n

2 - 41

PROBLEMASRESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS.

DISE O GR FICOPrime

Edici

Vctor Vidal Barrena


42/104


era

n

2 - 42

PROBLEMA 3.1:

Dos cables subterrneos de alta tensin que transportan60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidadde 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA

sigue la direccin N500 con pendiente ascendente del80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC siguela direccin N50E con pendiente de 20, estando el

extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevocable de alta tensin ha de conectarse desde el extremo Bhacia C, determinar: a) La longitud, direccin y pendientedel cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y Ccon respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel delTerreno (-,7,-)

DISE O GR FICOPrime

Edici

Vctor Vidal Barrena


43/104


ran

2 - 43

PROCEDIMIENTO P3.1.-

F

H

180mt.

NIVEL DEL T.

TRAZAMOS LA

NIVEL DEL

MEDIMOS LA

180mt UBICANDO

EL PUNTO A. EN

VISTA FRONTAL.

DISE O GR FICOPrimer

Edici

Vctor Vidal Barrena


44/104


ran

2 - 44


FH

180mt.

N50O

.

100

80

600mt

H1

NIVEL DEL T.

CON DATOSN50O, y

PENDIENTEDEL 80% AS.

DE BA. Y

LONG DE

600mt.

PUNTO B.


Edicin

Vctor Vidal Barrena


45/104


ran

2 - 45


F

H

N5

0O.

100

80

600mt

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DELT.

20 2

H

420m

t

180mt.

CON DATOS

DEPENDIENTE

DE 20 y 420mt

DE

PROFUNDIDAD

UBICAMOS EL

PUNTO C.

N50E


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 1


46/104


an

2 - 46


F

H

N50

O.

100

80

600mt

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DELT.

20 2

H

420m

t

180mt.

N50E

H3

UNIMOS EL

PUNTO B CON

C y LUEGO

HALLAMOS SUdv,

PENDIENTE ,

DIRECCIONCON EL

METODO

ESTUDIADO

ANTERIORMENTE

dv

.


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 1


47/104


an

2 - 47


F

H

N50O

.

100

80

600mt

H1

NIVEL DEL T.

NIVEL

DELT

.

20 2

H

420m

t

180mt.

N50E

H3

dv

.

420mt.

240mt.410mt.

respuesta:

a).-DIRECCION

DE BC= N10E

PEND 30% AS.

LONG 70mt

b).-DIF. PROF

AC=240mt

DIF.PROF

AB=410mt


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROBLEMA 3 2:


48/104


an

2 - 48

PROBLEMA 3.2:

Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de lasplantas de distribucin ubicadas enB y Dhacia la ciudadC,laque parte desdeBsigue la direccinS50Ey la que parte desde

D va con 150% de pendiente. Estas lneas de distribucin secruzan con una lnea de distribucin horizontal de agua potableque parte desde A hacia un reservorio ubicado enEa200 y 100

metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) Lalongitud y pendiente de la lnea BC, b) La longitud y laorientacin de la lnea DC; y c) La orientacin la lnea dedistribucin de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares.Nota:Considerar al punto D detrs de B. ESCALA: 1:10,000.A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 2


49/104


a

2 - 49


SE UNEN LOS PUNTOS

CORRESPONDIENTES


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 2


50/104

2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 50


S60E

CON DATO DE BC= S60E

SE UBICA EL PUNTO C .EN

EL PLANO HORIZONTAL.


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 2 -


51/104



S60E

dc.

100

150

CON PENDIENTE 150% Y

CON dc DE LA RECTA CD

UBICAMOS EL PUNTO D EN

VISTA HORIZONTAL.DOS SOLUCIONES

TOMAMOS EL PUNTO D.

QUE ESTA DETRAS

RADIO =


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO P3 2 -


52/104


PROCEDIMIENTO P3.2.

S60E

dc.

100

150

UNIMOS LA RECTA CD.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



53/104


PROCEDIMIENTO P3.2.

S60E

dc.

100

150100mt

200mt

MEDIMOS EL CRUCE

HORIZONTAL A LAS

ALTURAS DE 100 y 200mt.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



54/104


PROCEDIMIENTO P3.2.

dc.

100

150100mt

200mt

S60E

SE PROYECTA LOS

PUNTOS DE CRUCE

CD.

POR LA UNION DE X e Y .

PASARA LA RECTA AE ,

HORIZONTAL PEDIDA.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



55/104


dc.

100

150100mt

200mt

SE PROYECTA LOS

PUNTOS DE CRUCE

CD.

POR LA UNION DE X e Y .

PASARA LA RECTA AE ,

HORIZONTAL PEDIDA.

S60E


Edicin

Vctor Vidal Barrena



56/104


dc.

100

150100mt200mt

S60E N60O

LON

G=BD

respuesta.-

direccion de AE = N60O

DIREC.DC=S50O

S50O


Edicin

Vctor Vidal Barrena



57/104


Una araa situada en A, observa una mosca en B,con pendiente de del 50%, esta al percatarse que asido descubierta, inicia vuelo descendente en ladireccin este y con pendiente de 20, en esemismo instante la araa le dirige su tela araa en

la direccin de N30E. y con pendientedescendente de 70%. Determinar si la araa atrapaa la mosca, de no ser as, hallar la altura vertical

libre del cruce de las trayectorias.ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares.A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ).


Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


58/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


59/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


60/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


61/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


62/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


63/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


64/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


65/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.3.-


66/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROBLEMA P3.4:


67/104


Un avin se encuentra en un punto A, y viaja endireccin N30E, despus de 10 minutos seencuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.

Desde el punto A se observa un barco en direccinN45O, y 40km debajo de el con una pendiente del

60%; cuando el avin estaba en B, observ almismo barco bajo un ngulo de depresin de 20 yen direccin N30O. Determinar el rumbo, la velo-

cidad y el espacio recorrido por el barco entre lasdos posiciones en que fue observado.ESCALA: 1: 2000,000. A( 7, 5, 12.).


Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


68/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


69/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


70/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


71/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


72/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


73/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


74/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


75/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


76/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.4.-


77/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROBLEMA P3.5.-


78/104


Un cazador situado en la cima de una montaa A a unaaltura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cndoren tierra segn la direccin S35E, con una pendiente des-

cendente de 50% . El cazador desciende desde la monta-a una altura de 300mt a razn de 30mt por cada 100mt ,segn una direccin S60O, de donde dispara un proyectilen direccin S45E, que hace impacto en el cndor quehaba inicia do vuelo desde tierra segn una direccinS65O, con una pendiente ascendente de 70% y una velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida ,velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distanciarecorrida del cndor y su altura respecto al cazador(segunda posicin).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).


Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCIN P3.5: PASO 1.-

H


79/104


H

NIVEL DEL PISO

4

600mt

13

9

FA

SE GRAFICA LACOORDENADA

A(9, 4, 13)Y EL NIVEL DEL PISO600mt.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



80/104


S35E

HA

NIVEL DEL PISO

4

600mt

13

9

FA

100HA

50600m

t

HC

ESCALA: 1 / 20,000

CF

CH

SE UBICA LA

DIRECCION DE S35Ey PENDIENTE DE 50%CON 600mt DE NIVELDEL PISO SE UBICAEL CONDOR ENTIERRA.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



81/104


AH

NIVEL DEL PISO

300m

4

600

mt

13

S35E

FA

9

FA

S60O

AH

CF

HC

100HA

300mt

50600mt

HC

30

A 100H HA

CON DATO DES60O y 300mt

DE ALTURA CONPENDIENTE DE 30% SE UBICA ALCAZADOR DONDE

DISPARA ELPROYECTIL.EN A'.

ESCALA: 1 / 20,000


Edicin

Vctor Vidal Barrena


mt


82/104


S65O

S35E

HA

300m

NIVEL DEL PISO

4

6

00mt

13

alturaresp.alcazador

dc

FA

9

CF

FA

S4

5E

S60O

AH

HC

100HA

50600mt

HC

dist.r

ec.p

orelc

ondor

distreco

rridapor

elproyec

til

dc

CF

100CH

CH

CH100

27

70

CH

AH

300

m

HHA 100

30

A

dc

dc

SE INTERSECTAN LASDIRECCIONES DEL CONDOR YEL PROYECTIL Y CON DATO DE

PENDIENTE DE 70%UBICAMOS EL CONDOR ENVISTA FRONTAL


Edicin

Vctor Vidal Barrena



83/104


AHH100A

30

CH

600mt

300mt

HA

dc

HC

27

H100

CH

C

100CH

70

dc

FC

HC

S45E

S60O

AF

FC

9

dc

S65O

S35E

ESCALA: 1 / 20,000

respuesta : condor

b).-dist. rec =992.5mt. altura respectoal cazador=264.5mt.

respuesta : proyectila).-dist. rec =

1194.5mt.pendiente = 27% as.

distr

ecor

ridap

orel

proy

ectil

NIVEL DEL PISO

HA

dc

300m

alturaresp.alcazador

4

600m

t

FA

13

HA

100AH

50

SOLUCION FINAL

dist.rec.

pore

lcondo

r

RESP:


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROBLEMA 3.6:


84/104


Dos cables subterrneos de alta tensin que transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a unaprofundidad de 200 metros del terreno supuesto hori-zontal. El cable BA sigue la direccin N500 con pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600metros. El cable AC sigue la direccin N50E con pen-diente de 20, estando el extremo C a una profundidadde 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensin ha deconectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)La longitud, direccin y pendiente del cable BC. b) Las

profundidades de los extremos B y C con respecto alpunto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver convistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)


Edicin

Vctor Vidal Barrena



85/104


nivel del terreno7H

F

6.5

13.5AH

SE GRAFICA EL PNTO A(6.5, - , 13.5)Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )

DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF


Edicin

Vctor Vidal Barrena



86/104


FA

6.5

nivel delterreno

H7

F

13.5

200mt

SE MIDE 200mtDE PROFUNDIDAD APARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEADE PLIGUE HF

AH


Edicin

Vctor Vidal Barrena


HA


87/104


6.5

A

H7

F

13.5

nivel del terreno

1H

1A

F

N500

HA

200m

t

200mt

TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO AEN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNARECTA CON DIRECCION DE N50O Y PARALELA

A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICAEL PUNTO A EN EL PLANO 1


Edicin

Vctor Vidal Barrena


A


88/104


600mt

nivel del terreno7

F

H

6.5

FAB 1

1

13.5

1A

H

100

80

AH

N500200

mt

200mt

CON80%Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTOQUE DEL PUNTO B DEBE SUBIRDESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTEDEL 80% SE MIDE 600mtUBICANDO EL PUNTOB


Edicin

Vctor Vidal Barrena


13 5

H

AH


89/104


600mt

nivel del terreno7

F

H

B

6.5

FAB 1

F

1

13.5

1A

H

100

80

N500

B H

COTADELPUNTO

B

COTADELPUNTOB200

mt

OBTENEMOS ELPUNTO B EN ELPLANO FRONTALCONLA COTA DEL PUNTO

B


Edicin

Vctor Vidal Barrena


2C 45


90/104


nivel

delte

rreno

N5

0E

nivel del terreno7

FH

13.5

6.5

N500

B 1AF

2

1

600mt

100

H

80

A1

AH H

B F

CF

HB

A 2

C

CH

200mt

50mt

450mt

SE MIDE 450mtDE PROFUNDIDAD SEUBICA EL PUNTO C


Edicin

Vctor Vidal Barrena



91/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCIN P3.6: PASO 8

C 2450m


92/104


A

H nivel del terreno7

F B 1

6

00mt

80

6.5

B F

CF

F

3

100

B

nivel

delte

rreno

H13.5

1

A1 100

H

2

2A

3C H

AH

N500

HB

N50E

H

LO NG .6 5 0 mt.

20

3C

0mt

450mt

200mt

200m

t

450mt

200mt

respuesta

a).- N5E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt


Edicin

Vctor Vidal Barrena

U t bli difi i E d 20 i d

PROBLEMA 3.7:


93/104


Una antena parablica en un edificio E de 20 pisos dealtura debe transmitir su seal a dos retransmisorassituado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la

primera retransmisora la seal llega con una pendientedel 60% , a la segunda la seal llega con unadireccin de S25E y con pendiente del 80%.

determinar: a).- la direccin de la seal a la primeratransmisora. b).- la distancia entre las dostransmisoras. Nota: considerar la altura de la antena

parablica despreciable y la altura de cada piso es de2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares.ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - )


Edicin

Vctor Vidal Barrena


13 HE

EL GRAFICO DE LAS


94/104


6

84

E F

A

E(8, 6, 13)A(4, - , - )

EL GRAFICO DE LASCOORDENADAS


Edicin

Vctor Vidal Barrena


13 HE


95/104


6

84

E FALTURADELED

IFICIO50mt

AF

2.5mt x 20pisos = 50mt

GRAFICO DE LATORRE Y EL NIVELDEL PISO

ALTURA DE LA TORRE 50mt

nivel del piso


Edicin

Vctor Vidal Barrena


HA'R


96/104


6

13

84

HE

E FALTURADELEDIFICIO50mt

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA

RADIO

RADIO

CON DATOS DE dcDE 50mt,

ALTURA DE LATORRE YPENDIENTE DEL

60% HALLAMOSEL PUNTO A EN ELPLANOHORIZONTAL.


Edicin

Vctor Vidal Barrena


HA'

CON DATOS DE dc


97/104


6

13

84

HE

E FALTURADELEDIFICIO50mt

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA

RADIO

RADIO

100

80

HEH

B

50mt

50mt

S25E

RADIO

RADIO

HB

CON DATOS DE dcDE 50mt, ALTURADE LA TORRE Y

PENDIENTE DEL 80% HALLAMOS ELPUNTO B EN EL

PLANOHORIZONTALSOBRE LA

DIRECCION DES25E.


Edicin

Vctor Vidal Barrena


HA'

RA


98/104


6

13

84

HE

E FALTURADELED

IFICIO50mt

nivel del piso

AF

10060

HAH

E

HA

RADIO

ADIO

100

80

HE HB

50mt

50mt

S25E

RADIO

RADIO

HB

FB

PROYECTAMOS EL

PUNTO B SOBRE ELNIVEL DEL PISOCOMPLETANDO ASI

LAS PROYECCIONESDE LOS PUNTO A y B.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



99/104


6

13

84

HE

EF

ALT

URADELEDIFICIO50

mt

nivel del piso

AF

10060

HAHE

HA

RADIO

100

80

HE HB

50mt

50mt

S25E

RADIO

RADIO

HB

FB

RADIO

DIRECCION

S29O

DISTAN

CIAEN

TRELAS

DOST

RAN

escala 1: 1000

respuesta:

b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.

a).-direccion S29O.


Edicin

Vctor Vidal Barrena

Del punto A parte una tubera para agua tratada que sigue una direccin

de N30E. Y se dirige al punto L de otra tubera LM. Que es horizontal.La tubera LM Mide 50mt y tiene una direccin de S50E La tubera BM

PROBLEMA 3.8:


100/104


La tubera LM. Mide 50mt y tiene una direccin de S50 E. La tubera BM

tiene orientacion N20O. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima

de A. ESCALA 1/100


Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION P3.8:


101/104



Edicin

Vctor Vidal Barrena

Determinar la orientacin de la tubera de gasque se conecta a partir del tanque situado en T

PROBLEMA 3.9:


102/104


que se conecta a partir del tanque situado en T.para que se una a otra tubera de gas AB.

situada a 300mt de B.ESCALA: 1:1

A(5, 3, 11) B(10, 6, 15) T(15, 7, 10).


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS.

15

HB


103/104


10

3

11

5

6

15

7

10

HA

HT

FT

FB

FA


Edicin

Vctor Vidal Barrena

PASO.2.- SOLUCION.2c


104/104


10

3

11

5

15

6

15

7

10 HA

HB

HT

FT

FB

FA

HF

1B

1A

Hc

1c

2T

Documents

Capitulo 3 La Recta