CAPITULO 3 (DINAMICA)

7/29/2019 CAPITULO 3 (DINAMICA)

1/15

IETA SAN JACINTO MODULO DE FISICA GRADO 10 CAP 3: DINAMICA. LIC: EDGAR A. CASTILLO

- 38 -

DINAMICAEs la rama de la mecnica que estudia las causas del movimiento de los cuerpos.

FUERZA:Es toda accin ejercida capaz de alterar el movimiento o la forma de un cuerpo, es una magnitud de carctervectorial porque obedece a las leyes de los vectores y tiene sus mismas caractersticas (magnitud, direccin ysentido).Simblicamente se representa mediante flechas.

UNIDADES DE MEDIDA PARA LA FUERZA:

1. En el sistema M. K. S o sistema internacional (S. I)La unidad de fuerza es el Newton (N),el cual se define como la fuerza que se le debe aplicar a un cuerpo deun kilogramo de masa para que adquiera una aceleracin de un metro por segundo cuadrado, es decir:

2.En el sistema C. G. SLa unidad de fuerza es la Dina (din),la cual se define como la fuerza que se le debe aplicar a un cuerpo de ungramo de masa para que adquiera una aceleracin de un centmetro por segundo cuadrado, es decir:

2.En el sistema InglesLa unidad de fuerza es la Libra (lb),la cual se define como la fuerza que se le debe aplicar a un cuerpo de unslugs de masa para que adquiera una aceleracin de un pie por segundo cuadrado, es decir:

OTRAS UNIDADES DE MEDIDA PARA LA FUERZA:

a) El kilogramo fuerza (kgf).1kgf = 9,8 N.

b) El gramo fuerza (grf)1grf = 980 din.

Equivalencia entre el newton y la dina.

Existen tres principios fundamentales de la dinmica, enunciados por Sir Isaac Newton, los cuales en su honor

se les lLlama leyes de Newton.

LEYES DE NEWTON

PRIMERA LEY LEY DE LA INERCIA:

INERCIA: Es la tendencia de los cuerpos de permanecer en reposo o en movimiento mientras no acte sobreellos alguna fuerza.La primera ley de Newton se expresa as: Todo cuerpo sobre el cual no acte ninguna fuerza neta, semantiene en reposo ocon movimiento constante

21 1 . / N kg m seg

21 1 . / din g cm seg

21 1 . / lb slug ft seg

2 2 2

5

1 1 . / 1000 .100 / 100.000 . / 100000

1 100000 10

N kg m seg gr cm seg gr cm seg din

N din din


2/15


- 39 -

Ejemplo: Inercia de un cuerpoque avanza con velocidadconstante como se ilustraen la figura

Ejemplo: Cuando un vehculo esta en movimiento y de pronto frena o se detiene, los objetos o personas quevan dentro del mismo tienden a continuar con el movimiento que tenia el vehculo (inercia).Ejemplo: El movimiento que tiene la tierra cumple con esta ley.

SEGUNDA LEY O LEY DE LA FUERZA: Esta ley relaciona los conceptos de masa, fuerza y aceleracin, lacual se enuncia de la siguiente manera La aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerzaneta que acta sobre l, e inversamente proporcional a su masa:

MATEMATICAMENTE: GRAFICAMENTE

La fuerza es una magnitud vectorial que tiene la misma direccin de la aceleracin. Si se aplican varias fuerzassobre un cuerpo, la resultante de stas se llama Fuerza Neta, y provocar en el cuerpo el mismo efecto que sislo se aplicara esa misma fuerza.Para la medicin de la intensidad de una fuerza se utiliza un aparato llamado dinammetro: (investigar)

TERCERA LEY O LEY DE ACCIN Y REACCIN: Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundocuerpo, el segundo ejerce una fuerza sobre el primero igual en magnitud pero en direccin opuesta.

Y se tiene que: A BF F que es la expresin que representa la ley de accin y reaccin

Ejemplo: Un cohete expulsa gasesa presin por su parte trasera conuna fuerza F1. Esto origina unafuerza F2 de reaccin en sentidocontrario que le permite avanzarhacia adelante.

EJERCICIOS SOBRE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON.

1. Qu aceleracin experimenta un cuerpo de 4 kgde masa si se le aplica una fuerza de 20 N?.

Datos: Formula:

Solucin:

Para calcular el valor de a se despeja en la formula:De la siguiente forma:

.

FuerzaAceleracion

Masa

Fuerza Masa x Aceleracion

osea

F m a

A

B

F se llama fuerza de accionDonde

F se llama fuerza de reaccion

20

4

?

f N

m kg

a

.f m a

.f m a

2

.

20 20 . / 5

4 4

5

f m a

fa y remplazamos valores

m

f N kg m sa kg

m kg kg

a kg


3/15


- 40 -

2. Qu fuerza se le debe aplicar a un cuerpo de 2kg, si partiendo del reposo al cabo de 10 s adquiereuna velocidad de 30 m/s?DATOS: MONTAJE:

SOLUCION:1) calculamos la aceleracin: ?a para ello ladespejamos de la frmula: .

f iv v a t as:

Remplazando valores:

2) Calculamos el valor de f=?:

Utilizando la 2 ley de Newton tenemos:

TIPOS DE FUERZA

Existen dos categoras de fuerzas:

1. FUERZAS DE CONTACTO: Son aquellas que se presentan entre los cuerpos que se tocan directamente. Ej:Fuerza Normal, de Tensin, de Friccin, Elstica, de Torque, etc.

Fuerza Normal ( )N :Se presenta siempre que hay un contacto entre dos superficies y se debe a lo enunciado por la tercera ley deNewton, de accin y reaccin entre dos cuerpos. Esta fuerza es perpendicular a la superficie y la ejerce la

superficie donde el cuerpo se encuentre apoyado. Ejemplos:

Fuerza de Tensin ( )T :Se presenta al aplicarle una fuerza al extremo de una cuerda o cable inextendible y la tensin se transmite portoda la longitud del mismo y es una fuerza que apunta en la direccin de la cuerda. Ejemplos:

0

30 /

10

2

?

i

f

v

v m s

t s

m kg

F

.

.

f i

f i

f i

v v a t

v v a t

v va

t

2

2

30 / 0 30 / 3 /

10 10

3 /

f iv v m s m s

a m st s s

a m s

2

.

2 .3 / 6

6

F m a

F kg m s N

F N


4/15


- 41 -

Fuerza De Friccin O Fuerza De Rozamiento ( )r

f :

Se presenta por el contacto de dos superficies que se deslizan entre s y siempre se opone al movimiento destas. La friccin se debe a la resistencia que las superficies tienen por sus asperezas, y se expresa por la

formula: .rf N donde se llama coeficiente de friccin o coeficiente de rozamiento, N es la fuerza

normal.

La friccin es una fuerza con sentido opuesto al movimiento de los cuerpos, y slo depende de la fuerza quese ejerce perpendicularmente entre las superficies.

El coeficiente de friccin (Mu minscula) se obtiene experimentalmente, no depende del rea de la

superficie de contacto y es caracterstico de cada sustancia. Su valor est entre 0 y 1 (normalmente). Cuando tiende a hacerse muy pequeo (cero) la friccin disminuye mucho, aunque sta NUNCA puede

desaparecer, ya que siempre est presente en las superficies. Sin embargo, para clculos ideales, se puedeconsiderar que es libre de friccin, cuando sta es insignificante.

Algunos materiales son tan speros, que sus coeficientes de friccin pueden valer por encima de 1,

aunque no son frecuentes.

Fuerza Elstica ( )eF :

Se presenta en los muelles, resortes o aquellos cuerposque tienen la capacidad de deformarse ante la presenciade una fuerza externa y posteriormente recuperar suforma inicial. La Fuerza Elsticaes una FUERZA RECUPERADORAque permite devolverle la forma originala un resorte cuando ste se ha estirado. El valor de esta fuerza

se halla por el enunciado de la:Ley de Hooke: La fuerza recuperadora en un resorte es directamente proporcional al estiramiento del mismo ysiempre apunta en sentido contrario a la fuerza que lo estira.

Su frmula es: .e

F k x donde:K =constante de elasticidad que depende de las caractersticas del resorte y del material del cual esta hecho,se mide en N/m, n/cm, din/cm, lb/pul, etc.X= es la deformacin o elongacin del resorteFe= fuerza elstica que hace el resorte cuando es deformado.( - ) El signo menos indica que la fuerza elstica es de sentido contrario a la deformacin que sufre el resorte.La ley de Hooke se representa grficamente:

Efecto De Torque ( ) :

Es el efecto de giro (tau: ) de un objeto alrededor de su ejede rotacin, debido a la accin de una fuerza externa.La intensidad del Efecto de Torquedepende de la fuerzaaplicada al objeto y de la distancia que separa dicho puntode su eje de rotacin, llamado brazo depalanca. Su frmula es:

.F d Donde: F es la fuerza aplicada, d es el brazo de palanca y es el efecto de torqueEl signo (+ -) del efecto de torque se lo determina (arbitrariamente) as: Si el cuerpo gira en el mismo sentido de las manecillas del reloj (sentido horario), su signo es NEGATIVO.


5/15


- 42 -

Si el cuerpo gira en el sentido contrario de las manecillas del reloj (sentido anti horario), su signo esPOSITIVO.El efecto de torque es de especial importancia en las palancas, balanzas y tornos temas que estudiaremos masadelante.El eje de rotacin de un objeto es el punto en elcual todo el resto del mismo gira uniformemente entorno de l.La fuerza aplicada debe serperpendicular al brazode palanca para originar el efecto de torque.

Si no es as, se toma la componente de la fuerzaque s es perpendicular:

Teorema de Varignon: Cuando en un cuerpo actan varias fuerzas, el torque resultante es la suma de los

torques de cada una de las fuerzas.es decir:1 2 3

1

...n

n n i Observacin: El efecto de torque, tiene una dimensionalidad equivalente a la del Trabajo: [ML2 T2].

2. FUERZAS DE CAMPO:Son aquellas que actan a distancia sin el contacto propio de los cuerpos, formando campos de fuerza en el

espacio.Las fuerzas de campo son cuatro: Gravitacional, Electromagntica, Nuclear Fuerte y Nuclear Dbil. stasson las fuerzas fundamentales de la naturaleza, presentes en absolutamente TODA la materia del Universo.Las dos primeras fuerzas (gravitacional y electromagntica) son de un alcance INFINITO, es decir, su campo deaccin cubre todo el cosmos. En cambio, las dos ltimas (Nuclear Fuerte y Dbil) son mucho ms intensas quelas otras, aunque son de un campo de accin limitado al interior del tomo, exclusivamente.

FUERZA GRAVITACIONAL

LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL;Dos cuerpos materiales cualesquiera, se atraen conuna fuerza directamente proporcional al productode sus masas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa. Esta fuerza de atraccin se llama Fuerza Gravitacional, conocidasimplemente como Gravedad, y se obtiene por la expresin:

PESO (P):El peso de un cuerpo es la fuerza de atraccin que la Tierra ejerce sobre el mismo, y est dirigido siempre alcentro de la Tierra, o sea, es perpendicular a una superficie horizontal. Su frmula es: p = m.gEjemplo:

1 2

2

1 2

fuerza gravitacional

constante de Cavendish.

masa de los cuerpos

distancia de separacion entre las dos masas

F

Gm mF G donde

m y md

d

211

2

.6,67 10

N my G x

kg


6/15


- 43 -

NOTA: La masa y el peso son conceptos que se confunden frecuentemente. Sin embargo, se diferencian enque: La masa de un cuerpo es la misma en cualquier parte del Universo; en cambio, el peso aparente de loscuerpos depende de la aceleracin gravitacional del sitio donde se encuentre.Ejemplo: En la Luna, su aceleracin gravitacional es 1/6 de la Tierra. Un astronauta en la superficie lunar,posee la misma masa que en la Tierra, pero su peso aparente es seis veces menor. De igual modo, si seestuviera en un planeta con mayor aceleracin gravitacional, el peso aparente en su superficie sera mayor.

LEYES DE KEPLER:Son las leyes que rigen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, y se llaman as en honor a su

descubridor Johannes Kepler:1. Los planetas se mueven en rbitas elpticas, ocupando el Sol uno de sus focos. 2. Una lnea imaginaria desde el Sol hasta un planeta (radio vector) recorre reas iguales en tiempos iguales.De este modo, los planetas se mueven ms rpidamente cuando estn ms cerca del Sol y ms lentamentecuando estn ms lejos de l.3. Los cuadrados de los perodos de revolucin de los planetas son proporcionales a los cubos de susdistancias medias al Sol. Este enunciado se expresa como:

Tambin se puede expresar la anterior ley como: La razn de los cuadrados de los perodos de dos planetas A

y B que giran alrededor del Sol, es igual a la razn de los cubos de sus distancias medias al Sol. SiA B

T y T son

los perodos de los dos planetas, y A BD y D susdistancias medias al Sol, entonces se tiene la expresin:

FUERZA CENTRIPETA ( )cF :

Como ya sabes, si sobre un cuerpo en movimiento no acta ninguna fuerza, el cuerpo describe un movimientorectilneo uniforme. En cambio, si un cuerpo gira, su trayectoria no es rectilnea, sino que cambiaconstantemente de direccin. Por tanto debe existir una fuerza que produzca ese cambio de movimiento. Esafuerza se denomina fuerza centrpeta.La fuerza centrpeta es un vector cuya direccin encada punto es la del radio de la circunferencia descritapor el mvil y cuyo sentido apunta hacia el centro

de la circunferencia (ver fi8).Observa que en un movimiento circular uniforme, aunque elmdulo de la velocidad permanece constante se producesiempre una aceleracin: la aceleracin centrpeta, ac.De acuerdo con la ecuacin fundamental de la dinmica, la fuerza centrpeta y la aceleracin centrpeta tienensiempre la misma direccin y el mismo sentido.Para hallar una expresin que nos permita calcular el valor de la fuerza centrpeta, Fc, consideremos un cuerpode masa mque gira con velocidad lineal vdescribiendo una circunferencia de radio r. Al aplicar la ecuacin

fundamental de la dinmica tenemos que: .F m a entonces .c cF m a , es decir2.

c

m vF

r

Es importante entender que la fuerza centrpeta no es un nuevo tipo de fuerza, originada en alguna claseparticular de interaccin; slo es la resultante de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo en la direccindel radio, orientada hacia el centro de la trayectoria. As la fuerza centrpeta puede ser segn el caso, una fuer-za elstica, de rozamiento, gravitacional, elctrica, etc.

2 3

219

3

periodo de rotacion del planeta

. distancia media

2,9 10

T

T k D donde D

segk x

m

2 3

A A

B B

T D

T D


7/15


- 44 -

Como la relacin entre la velocidad lineal, v y la velocidad angular, w, es v = w.r, podemos obtener otra

expresin para la fuerza centrpeta de la siguiente manera:2 2 2 2

2. .( . ) . . . .c

m v m w r m w r F m w r

r r r

2. .c

Es decir F m w r

FUERZAS ELECTROMAGNETICA:Es de carcter doble, ya que es a la vez una fuerza elctrica y tambin magntica. Tiene su origen en el interior

del tomo, debido al desplazamiento de las cargas elctricas de los electrones alrededor del ncleo atmico.Estos fenmenos los estudiaremos ms adelante en el captulo de electricidad y magnetismo.

FUERZA NUCLEAR FUERTE Y DBIL:Son fuerzas que ocurren solamente en el interior del ncleo atmico. Son de una naturaleza especial que estema de estudio en cursos avanzados de fsica moderna y atmica.

EJERCICIOS DE APLICACIN:

LEE CON MUCHA ATENCION LAS SIGUIENTES SUGERENCIAS PARA QUE EN EL FUTURO NOTENGAS COMPLICACIONES AL RESOLVER PROBLEMAS

DIAGRAMAS DE DE FUERZA. ( ojo, esto es MUY importante! )

El diagrama de fuezas es un dibujito que se hace para poder resolver los problemas de dinmicams fcilmente, en donde se dibujan las fuerza que acten en el sistema.

Casi siempre es absolutamente imprescindible hacer el diagrama de fuerzas para resolver un

problema. Si no haces el diagrama, o lo haces mal, simplemente terminars equivocndote.

Si lo quieres ver de otra manera te digo lo siguiente: Muchas veces los estudiantes resuelven los

problemas de dinmica as noms, aplicando alguna formulita o algo por el estilo. Sin hacer ni

dibujo, ni diagrama ni nada.

Pues bien, te manifiesto que para que salgas con buen desempeo se te colocaran problemas en

donde te veas obligado(a) a hacer el diagrama de fuerzas.Y si el diagrama est mal... Todo lo dems tambin va a estar mal !.

Esto no es algo que invent yo. Simplemente es as. La base para resolver los problemas de

dinmica es el diagrama de fuerza para cada cuerpo que se este presente en los ejercicios.

Qu es saber Dinmica?Saber dinmica es saber hacer diagramas de fuerzas y darle solucin al problema planteando las

ecuaciones con base en estos diagramas.

CMO SE HACEN LOS DIAGRAMAS DE FUERZAS ?

Cuerpo se considera libre o cuerpo solo, sin nada al lado. Eso es exactamente lo que se hace.

En cada cuerpo ponemos las fuerzas que actan sobre el sin tener en cuenta a los dems.

Ms adelante se resolvern algunos ejercicios donde se utilicen los diagramas de fuerzas.Mralos con atencin. Son muy importantes. Y tambin son la base para todo lo que viene despus

Los problemas de dinmica no son todos iguales. Pero en gran cantidad de ellos te van a pedir quecalcules la tensin de la cuerda y la aceleracin del sistema. Para ese tipo de problema hay una


8/15


- 45 -

serie de pasos que conviene seguir.

Estos pasos son:1 - Hago el diagrama de fuerzas para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema. Sihay un solo cuerpo, habr un solo diagrama Si hay 2 cuerpos habr 2 diagramas, etc.2 - De acuerdo al diagrama de fuerzas, planteo la 2 ley de Newton:

F = m . a3 - Para cada diagrama de fuerzas va a tener unas ecuaciones. De la ecuacin ( o sistema deecuaciones ) que me queda despejo lo que me piden.

4-Verificar siempre los diagramas de fuerzas.Si estos estnmal, las ecuaciones tambin van a estarmal. (Mal el planteo del problemaNOTA: 2 (dos)).Ten presente que:

Una fuerza de ms en el diagrama? Todo el problema mal.Una fuerza de menos en el diagrama?Todo el problema mal.Una fuerza mal puesta en el diagrama?Todo el problema mal.Una fuerza puesta al revs de como va?Todo el problema mal.

Entonces, mi sugerencia para que tengas MUY en cuenta es :

Siempre revisar los diagramas de fuerzas antes de empezar a resolver el sistema de

ecuaciones.

Este mtodo para resolver problemas de dinmica sirve para cualquier tipo de problema, sea conrozamiento, sin rozamiento, plano horizontal, plano inclinado o lo que sea.

Ahora fjate cmo se usa el mtodo en un problema.

1. Un cuerpo de 5 kg rueda por un plano horizontal

debido a una fuerza de 30N.Determina el valor de la aceleracin que esteexperimenta si:a) No existe rozamiento entre el cuerpo y el plano.b) existe rozamiento entre el cuerpo y el plano y sucoeficiente de rozamiento es de 0,2.

SOLUCION:a) a = ? si no existe rozamiento entre el cuerpo y elplano.

1) Para realizar el diagrama de fuerzas se tiene encuenta lo siguiente:Se dibujan las fuerzas mecnicas que actan en elsistema.

2) Se dibuja un plano cartesiano de tal forma que lafuerza normal coincida con el eje Y.

3) Ya identificadas las fuerzas que estn ubicadasen cada eje cartesiano se hace la sumatoria defuerzas para cada uno de estos ejes, aplicando lasegunda ley de newton donde se considere existamovimiento y as plantear el sistema de ecuacionesque son las que nos ayudaran a encontrar el valor de

los datos pedidos:

Para el eje y tenemos:

0y

F N p Porque no se registramovimiento en este eje, de esta ecuacin se despejael valor de N.

0

. .

yF N p

N P

N m g


9/15


- 46 -

Para el eje x tenemos:

.x

F F m a Porque se registra movimiento eneste eje, de esta ecuacin se despeja el valor de a.

.

.

xF F m a

F m a

Fa

m

Remplazando valores

b) a = ? existe rozamiento entre el cuerpo y 0,2

1) Para realizar el diagrama de fuerzas se tiene encuenta lo siguiente:Se dibujan las fuerzas mecnicas que actan en elsistema.


3) Ya identificadas las fuerzas que estn ubicadasen cada eje cartesiano se hace la sumatoria defuerzas para cada uno de estos ejes, aplicando lasegunda ley de newton donde se considere existamovimiento y as plantear el sistema de ecuacionesque son las que nos ayudaran a encontrar el valor delos datos pedidos:


0y

F N p Porque no se registra

movimiento en este eje, de esta ecuacin se despejael valor de N.


.x r

F F f m a Porque se registramovimiento en este eje, de esta ecuacin se despeja

el valor de a.

.

.

. . .

. . .

. .

x r

r

F F f m a

F f m a

F N m a pero N m g entonces

F m g m a

F m g

a m

Remplazando valores2

2

2

. . 30 (0, 2).(5 ).(10 / ) 30 10

5 5

204 /

5

4 /

F m g N kg m s N N a

m kg kg

Na m s

kg

a m s

2. Un cuerpo de 10 kg rueda por un plano inclinadoque forma con la horizontal un ngulo de 30.como

ilustra la figura:

Determina el valor de la aceleracin que esteexperimenta si:a) No existe rozamiento entre el cuerpo y el plano.

SOLUCION:a) a = ? Si no existe rozamiento1) Para realizar el diagrama de fuerzas se tiene encuenta lo siguiente:Se dibujan las fuerzas mecnicas que actan en el

sistema.


3) En este caso se descompone el peso encomponentes rectangulares ya que no se encuentraubicado en ninguno de los ejes cartesianos.

2

2

306 /

5

6 /

F Na m s

m kg

a m s

0

. .

yF N p

N P

N m g


10/15


- 47 -



0y yF N p Porque no se registra

movimiento en este eje, de esta ecuacin se despeja

el valor de N.0

.cos30

. .cos30

y y

y

F N p

N P

N p

N m g


.x x

F p m a Porque se registra movimiento eneste eje, de esta ecuacin se despeja el valor de a.

.

.. 30 .

. . 30 .

. . 30 .

. 30

x x

x

F p m a

p m ap sen m a

m g sen m a

m g sen m a

g sen a

Remplazando valores2 2

2

. 30 (10 / ).(0,5) 5 /

5 /

a g sen m s m s

a m s

b) a = ? Existe rozamiento y 0,25 .

SOLUCION:

1) Se realiza el diagrama de fuerzas dibujando lasfuerzas mecnicas que actan en el sistema.

2) Se dibuja un plano cartesiano de tal forma que lafuerza normal coincida con el eje Y.3) En este caso se descompone el peso encomponentes rectangulares ya que no se encuentra

ubicado en ninguno de los ejes cartesianos.



0y yF N p Porque no se registra

movimiento en este eje, de esta ecuacin se despejael valor de N.

0

.cos30

. .cos30

y y

y

F N p

N P

N p

N m g


.x x r

F p f m a Porque se registra

movimiento en este eje, de esta ecuacin se despejael valor de a.

3. Un cuerpo de 12 kg cuelga de una cuerda quepasa por una polea sin rozamiento y est conectada

2

2

.

.

. 30 . .

. . 30 . . .cos 30 .

. . 30 . . .cos 30 .

. 30 . .cos 30

. 30 . .cos 30

.( 30 .cos 30 )

10 / .(0, 5 0, 2 5.0, 8)

10 / .(0, 5 0, 2)

x x r

x r

F p f m a

p f m a

p sen N m a

m g sen m g m a

m g sen m g m a

g sen g a

a g sen g

a g sen

a m s

a m s

a

2

2

10 / .(0, 3)

3 /

m s

a m s


11/15


- 48 -

a otro bloque de 8 kg, situado en una mesa pulida.Determina la aceleracin de los bloques y la tensinde la cuerda.

SOLUCION:

Para la solucin de este problema se debe realizar undiagrama de fuerzas para cada cuerpo y con base enestos deducir las ecuaciones dinmicas para calcularlos datos pedidos.La figura que sigue a continuacin ilustra losdiagramas de fuerzas que actan en el sistema paracada cuerpo.

Con base en este diagrama se establecen lossistemas de ecuaciones para cada cuerpo:

Cuerpo 1:Solamente hay fuerzas actuando en el eje y. o seaque:

1 1.

yF T p m a Entonces:

1 1. .T m g m a Ecuacin (1).

Cuerpo 2:

20

yF N p Entonces:2. 0N m g Ecuacin (2)

2.xF T m a Entonces:2.T m a Ecuacin (3)

Las ecuaciones (1) y (3) contienen las incgnitas delproblema.Se resuelve despejando t en ambas ecuaciones yutilizando el mtodo de igualacinDe la siguiente forma:

1 1 1 1

2

(1) : . . . .

(3) : .

Ec T m g m a T m g m a

Ec T m a

Igualamos las dos ecuaciones y despejamos el valorde la aceleracin (a) as:

2 1 1. . .m a m g m a Colocamos en un solo miembrolos trminos que tienen a

2 1 1. . .m a m a m g Factor comn el valor de a

2 1 1( ). .m m a m g Despejamos el valor de a

1

2 1

.

( )

m g

a m m Remplazamos valores:2 2

1

2 1

2

. 12 .10 / 120 . /

( ) (8 12 ) 20

6 /

m g kg m s kg m sa

m m kg kg kg

a m s

El valor de la tensin T la calculamos utilizando la

ecuacin (3):2.T m a y remplazamos valores:

2

2. (8 ).(6 / ) 48

48

T m a kg m s N

T N

4. Cul es la constante de elasticidad de un resortesi al ejercer sobre l una fuerza de 18 N se deforma25 cm?

SOLUCION:

Sabemos que por la ley de Hooke que .F k x(Donde F es la fuerza externa ejercida sobre el

resorte), entonces despejamos el valor de k:

.F

F k x k x

Y remplazamos valores.

180,72 /

25

0,72 /

F Nk N cm

x cm

k N cm

5. Qu fuerza se debe hacer sobre un resorte, paradeformarlo 10 cm, si sabemos que al suspender de eluna masa de 24 kg, sufre una deformacin de 28cm?SOLUCION:Con los datos de m=24 kg y x=28 cm calculamos k.Para ello realizamos el montaje y en el hacemos eldiagrama de fuerzas:

0y e

F F p , entonces

. .

.

e

F p

k x m g

m gk

x

Remplazamos valores2

. 24 .10 / 8,57 /

28

8,57 /

m g kg m sk N cm

x cm

k N cm

:


12/15


- 49 -

Luego utilizando la ley de Hooke calculamos el valorde F.

.

(8,57 / ).(10 )

85,7

F k X

F N cm cm

F N

6. Una persona cuya masa es 72 kg, va en unautomvil cuya velocidad es de 54 km/h. si elautomvil describe un curva de 40 m de radio, calculala fuerza que ejerce la puerta del automvil sobre lapersona.

Datos:m = 72kg.V = 54 km/h.r = 40 m.Fc= ?

Solucion:

Primero expresamos en m/s la velocidad V = 54km/h.

54 100054 / 15 /

3600

x mv km h m s

s

El automovilista siente la accin de la fuerzacentrpeta, por la fuerza que ejerce el carro sobre l,que lo presiona en la direccin radial hacia el centrode la trayectoria. Utilizando la formula de la fuerzacentrpeta calculamos Fc.

2 2 2 2

2 2 2 2

. 72 .(15 / ) 72 .(225 / )

40 40

72 .(225 / ) 16200 . / 40 40

405

c

c

c

m v kg m s kg m sF

r m m

kg m s kg m sFm m

F N

7. Un objeto de masa 0,5 kg atado a un alambrergido describe un crculo vertical de radio 20 cm delcentro y realiza 78 r.p.m. Identifica la fuerza queacta sobre el objeto para que ste se mantenga endicha trayectoria y calcula su mdulo para el puntoms alto de la trayectoria (C) (ver fig).

SOLUCION.

Tenemos que:m = 0,5 kg.r = 20 cm.f = 78 r.p.mT = ?

Primero hacemos las conversiones de unidadesrespectivas

20 20 100 0,2

7878 . . 1,3 / .

60

r cm m m

revf r p m rev seg

seg

Segundo calculamos el valor de v = ?

2 . . 2.(3,14).(1,3 / ).(0.2 )

1,63 /

v f r rev s m

v m s

Analizando el diagrama de fuerza en el punto ms

alto de la trayectoria C la fuerza centrpeta que actasobre el objeto se debe al peso del objeto y a latensin ejercida por el alambre, as:

, entonces despejando T tenemos:

cT F p Pero2

..c

m vF y p m g

r , luego

2.

.m v

T m gr

Remplazando valores tenemos

2

22

2 2

..

0,5 .(1,63 / )0, 5 .10 /

0,2

0, 5 .(2, 65 / )5

0,2

6,62 5

1,62

m vT m g

r

kg m sT kg m s

m

kg m sT N

m

T N N

T N

8. Con que fuerza se atraen dos asteroides, sabiendoque sus masas son respectivamente:

12 15

1 23,2 10 3,2 10m x kg y m x kg Y se hallandistanciados 473,4 km.

DATOS:12

1 3,2 10m x kg ,

cF T p


13/15


- 50 -

15

2 2,1 10m x kg

473,4 473,4 1000 473400d km x m m 2

11

2

.6.67 10

N mG x

kg

Aplicando la frmula que representa la ley de lagravitacin universal tenemos:

1 22

2 12 1511

22

2 27 211

2 11 2

6

.

. (3, 2 10 ).(2,1 10 )6.67 10 .

473400

. 6, 72 106.67 10 .

2,241 10

2 10

m mF G

d

N m x kg x kgF x

kg m

N m x kgF x

kg x m

F x N

Si se emplea esta ley para el caso terrestre, cuandointeracta un cuerpo cualquiera con nuestro planeta,

la fuerza en cuestin es lo que habitualmentedenominamos peso.La Tierra tiene una masa aproximada cercana a losseis cuatrillones de kilogramos es (Masa de la Tierra= 6x1024 kg). Cuando un cuerpo se halla cerca de lasuperficie terrestre, la interaccin gravitatoria seproduce entre dicho cuerpo y la tierra, a la queconsideramos cual si fuese un cuerpo puntualseparado del otro por una distancia igual al radioterrestre medio, cuyo valor es prximo a 6390 km.Empleando estos valores en la frmula de la ley queestamos considerando, obtenemos el conocido valor

de la aceleracin de la gravedad: 2( 9,8 / )g m s

Veamos:Tenemos como datos;m1 = Mt = 6x10

24 kg = masa terrestre

m2 = mc= masa del cuerpo.d = Rt =6390 km=6390000mg = ?

En este caso podemos decir que el peso del cuerpoes igual a la fuerza gravitacional entonces:

c gP F Entonces utilizando las formulas del peso y

de la gravitacin universal tenemos que:

c gP F

1 21 2

..

m mm g G

d

2

.. c Tc

m Mm g G

d Cancelando cm en ambas partes:

2

TMg Gd

Remplazando valores

2

2 2411

2 2

2 2411

2 13 2

2

. 6 106.67 10

(6390000 )

. 6 106.67 10

4,08321 10

9,8 /

T

Mg G d

N m x kgg x

kg m

N m x kgg x

kg x m

g m s

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. Dibuje las fuerzas mecnicas especiales queactan sobre los cuerpos en los siguientes montajes,suponiendo que existe rozamiento entre lassuperficies en contacto.a). b)

c) d)

e)

2. Un cuerpo parte del reposo y despus de 10segundos adquiere una velocidad de 108 km / h, si elcuerpo posee una masa de 10 kilogramos. Qufuerza se aplic sobre el cuerpo?

3. Sobre un cuerpo de 50 kilogramos se aplica unafuerza de 60 kgf. Determina la velocidad queadquiere el cuerpo y en que tiempo, si recorre unadistancia de 0,3 kms si inicialmente tenia unavelocidad de 54 km /h.

4. Cuando sobre un cuerpo se aplica una fuerza 5 kgfeste se acelera a razn de 7 m/s2. Cuanto se


14/15


- 51 -

acelerar si al cuerpo se aplica una fuerza de 100Newton?

5. La figura muestra un patinador de masa 45 kgsobre una pista de hielo que se encuentra a unatemperatura de 7C.

El coeficiente de rozamiento entre los patines y elhielo es 0.15.Si el patinador va con una velocidad de 4 m/s y sedetiene al cabo de 10 seg. Cul es el valor de laaceleracin que experiment el patinador? Y Qudistancia recorri hasta detenerse?

6. El cuerpo de la figura se mueve con unaaceleracin de 0,5 m/s2.

Determinaa) el valor de la fuerza de friccin.b) El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y

la superficie

7. Determina el valor de la aceleracin de los bloquey la tensin de la cuerda, si la polea carece derozamiento y m1 = 0,3 kg y m2 = 0,5 kg

8. Sobre la plataforma de una camioneta descansauna caja, cuyo coeficiente de rozamiento esttico esde 0,4. Cul es el valor de la aceleracin mximaque puede tener la camioneta, sin que resbale lacaja?

9. Un cuerpo de 10 kilogramos se desliza sobre unplano inclinado de 30 como muestra la figura yadquiere una aceleracin de 4 m/s2. El sistemacarece de rozamiento

Calcula:a) El valor de la fuerza normal.b) El valor de la componente del peso con respecto aleje x.c) El valor de la fuerza F aplicada.d) Si existe rozamiento y se sabe que el coeficientede rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,2,calcula el valor de la fuerza aplicada

10. Teniendo en cuenta la figura y suponiendo que elsistema carece de rozamiento. Calculaa) la aceleracin del sistema.b) la tensin de la cuerda

11. Un resorte se estira 4 cm cuando de l sesuspende una masa de de 10 kg. Luego el sistemase coloca como muestra en la figura. Calcula:

a) El valor de la constante del resorte.b) Si no hay rozamiento en el plano inclinado ladeformacin que sufre el resortec) Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y lasuperficie es de 0.25. Entonces la deformacin del

resorte

12. La constante elstica de un resorte es 4N/cm y deel se suspende una masa de 10 kg. Determinar:a) el valor de las fuerzas que actan en el sistema.b) La deformacin del resorte.

13. Un disco de 20 cm de radio gira a 34 r.p.m en untocadiscos. Una moneda de 5 gr de masa descansaen el borde exterior del disco. Cul es el valor de lafuerza de rozamiento si la moneda no se desliza?

14. Un objeto cuya masa es de 2 kg se ata a unacuerda de 1 m de longitud. Si la masa gira en unplano horizontal y la mxima tensin que puederesistir la cuerda es de 80 N, Cul es la mayorrapidez que puede adquirir el objeto antes de que lacuerda se rompa?

15. Una masa de 0,5 kg se amarra a una cuerda de80 cm de largo y se hace girar describiendo un

2 Kg

F = 4 N

30

2 Kg

F = 4 N

30

1m

2m

1m

2m

F

030

F

030

3030


15/15


- 52 -

Circulo vertical a razn de 4 rev/s. Cul es el valor de la tensin en:a) la parte superior de la trayectoria?b) la parte inferior de la trayectoria?.

Para los ejercicios de gravitacin universal ten en cuenta los siguientes valores:Mt = 6x1024 kg = masa terrestreRt =6390 km= radio terrestre.

16. A qu altura sobre la superficie de la Tierra, la aceleracin de la gravedad terrestre es de 4,9 m/s2

?

17. Cul es la fuerza de atraccin gravitacional entre dos personas de masas iguales m1 = m2 = 80kg si estnseparadas entre s 20 cm?

18. Un astronauta pesa en la Tierra 80 kg-f. Cul es su peso en una nave espacial que se encuentra a 600 kmde distancia de la superficie de la Tierra?

19. Dos esferas idnticas de masas m1 = m2= 50 kg, estn separadas entre s una distancia d= 1,5 m, como semuestra en la figura. Calcula la fuerza de atraccin gravitacional entre ellas y comprala con su peso.

20. Calcula la fuerza de atraccin gravitacional que la Luna aplica a una persona de 50 kg que se encuentra enla Tierra (masa de la Luna 7,3x1022 kg; distancia promedio Tierra-Luna 3,8x105 km).

Documents

CAPITULO 3 (DINAMICA)