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CAMINOS

CÁLCULO GEOMÉTRICO DE UNA CURVA ESPIRALIZADA.

DATOS

Azimut de la tangente de entrada 37 °Azimut de la tangente de salida 143 °Coordenadas del PI 500 N 500 EAbscisa del PI k2 +482,370Radio de la curva central 100 mCuerda unidad 10 mLongitud de la espiral 51 m

a) Elementos de las Curvas

1) parámetro de la espiral K

100 m K= 71.4142842951 m

2) Ángulo de deflexión de la espiral Ɵe

14.6104238 14°36'38'' 0.255 radianes

90 Grados

Δc 60.7791524 60°46'45''

50.6693693 m

4.31490718 m

K= √(Rc*Le)Rc

Le

Ɵe

3) Ángulo central de la curva circular: Δc

Sea Δ=azimut tangente salida -azimut tangente entrada

Entonces al tener Δ resulta que Δc es igual a:

4) Cálculo de las coordenadas cartesianas del EC (xc,yc)

Xc

yc

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CAMINOS

5) Coordenadas cartesianas del PC desplazado: (k,p)

p=disloque 1.08123675 m

k 25.4448285 m

6) Tangente de la curva espiral-circular-espiral Te

126.526065 m

42.9504559 m

34.1165317 m

17.105989 m

25.4448285 m

101.081237 m

Cle 50.8527621 m

Te

7) Externa de la curva espiral-circular-espiral: Ee

Ee

8) Tangentes larga TL y corta de la espiral Tc

TL

Tc

9) Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular con transiciones: (xo,yo)

X0=k

Y0

10) Cuerda larga de la espiral CLe

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4.86745624 4°52'03''

5.73196797 5°43'55''

106.035401 m

13) Calculando las abscisas de los puntos: TE, EC, CE y ET

kilómetro y los metros de la abscisa del PI k 2 + 482.372355.84393 k 2 + 320.032406.84393 k 2 + 420.032512.87934 k 2 + 468.012563.87934 k 2 + 568.01

1) espiral de entrada, desde el TE al EC:

k 2 + 330Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:

L 9.97

Ɵ 0.55835804 0°33'30'' 0.0097452 radianes

11) Deflexión del EC o ángulo de la cuerda larga: ϕc

ϕc

12) Longitud de la curva circular: Lc

Gc

Lc

Abcisa TE = Abscisa PI-Te

Abscisa EC=AbscisaTE + Le

Abscisa CE=Abscisa EC+Lc

Abscisa ET=Abscisa CE+ Le

b) Cálculos de localización por deflexiones, por coordenadas cartesianas y por coordenadas topográficas planas

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CAMINOS

X 9.96990532 m Para k 2 + 330

y 0.03238628 m k 2 + 330

0.186119198398502 0°11'10''

c' 9.96995792 m Para k 2 + 330

Cálculo de las coordenadas topográficas

217

398.951791 M

423.854713 M

37.1861192 37°11'10''

406.894621 m

429.880617 m

Para k2+ 340

k 2 + 340Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 19.97Ɵ 2.24015769 2°14'25'' 0.0390981X 19.9669475 m Para k 2 + 340y 0.26023478 m k 2 + 340c' 19.9686433 m Para k 2 + 340

ϕk2+330

AzPI.TE

NTE

ETE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

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CAMINOS

0.746709566233567 0°44'48''

Cálculo de las coordenadas topográficas

180

37.7467096 37°44'48''

414.742564 m

436.078955 m

Para k2+ 350 tenemos qué

k 2 + 350Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 29.97Ɵ 5.04540399 5°02'43'' 0.0880589X 29.9467685 m Para k 2 + 350y 0.87922139 m k 2 + 350c' 29.9596724 m Para k 2 + 350

1.68169090753196 1°40'54''

Cálculo de las coordenadas topográficas

217

38.6816909 38°40'54''

422.347277 m

442.579306 m

Para k2+ 360 tenemos qué

k 2 + 360Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 39.97Ɵ 8.97409695 8°58'27'' 0.1566275X 39.8720562 m Para k 2 + 360y 2.08314707 m k 2 + 360c' 39.9264369 m Para k 2 + 360

2.99074403822877 2°59'27''

Cálculo de las coordenadas topográficas

180

39.990744 39°59'27''

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

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CAMINOS

452.970224 m

468.238583 m

Para k2+ 370 tenemos qué

k 2 + 370Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 49.97Ɵ 14.0262366 14°01'34'' 0.244804X 49.6713645 m Para k 2 + 370y 4.06019728 m k 2 + 370c' 49.8370309 m Para k 2 + 370

4.67303681653461 4°40'23''

Cálculo de las coordenadas topográficas

180

41.6730368 41°40'23''

436.276941 m

456.990304 m

Para k2+ 380 tenemos qué

k 2 + 380Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 59.97Ɵ 20.2018228 20°12'07'' 0.3525883X 59.2287404 m Para k 2 + 380y 6.98590106 m k 2 + 380c' 59.6393034 m Para k 2 + 380

6.72683354181023 6°43'37''

Cálculo de las coordenadas topográficas

360

43.7268335 43°43'37''

442.288722 m

465.078648 m

Para k2+ 390 tenemos qué

k 2 + 390Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

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CAMINOS

L 69.97Ɵ 27.5008558 27°30'03'' 0.4799805X 68.3751239 m Para k 2 + 390y 11.011882 m k 2 + 390c' 69.2561847 m Para k 2 + 390

9.1489819874241 9°08'56''

Cálculo de las coordenadas topográficas

397

46.148982 46°08'56''

490.762929 m

515.022304 m

Para k2+ 400 tenemos qué

k 2 + 400Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 79.97Ɵ 35.9233354 35°55'24'' 0.6269805X 76.8830364 m Para k 2 + 400y 16.2498313 m k 2 + 400c' 78.5815392 m Para k 2 + 400

11.9342703777904 11°56'03''

Cálculo de las coordenadas topográficas

360

48.9342704 48°56'03''

451.486036 m

483.101772 m

Para k2+ 410 tenemos qué

k 2 + 410Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 89.97Ɵ 45.4692616 45°28'09'' 0.7935883X 84.4666522 m Para k 2 + 410y 22.7507861 m k 2 + 410c' 87.4769318 m Para k 2 + 410

15.0746637123846 15°04'29''

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

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CAMINOS

Cálculo de las coordenadas topográficas

360

52.0746637 52°04'29''

454.250419 m

492.857599 mPara k2+ 420 tenemos qué

k 2 + 420Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 99.97Ɵ 56.1386345 56°08'19'' 0.979804X 90.7898239 m Para k 2 + 420y 30.4809546 m k 2 + 420c' 95.7699364 m Para k 2 + 420

18.5584961991886 18°33'31''

Cálculo de las coordenadas topográficas

180

55.5584962 55°33'31''

108.614152 m

533.232272 m

Para k2+ 420,035 tenemos qué

k 2 + 420.035Cálculo de L (destancia desde el TE a la abscisa considerada:L 100.005Ɵ 56.1779502 56°10'41'' 0.9804902X 90.8093147 m Para k 2 + 420.035y 30.5100369 m k 2 + 420.035c' 95.7976721 m Para k 2 + 420.035

18.5712753708976 18°34'17''

Cálculo de las coordenadas topográficas

180

55.5712754 55°34'17''

455.492678 m

502.871522 m

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

ϕk2+330

AzPI.TE

AZTE.(K2+330)

NK2+330

EK2+330

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CAMINOS

Curva circular, desde el EC al CEPunto 430

2.86598398 2°51'58'' Punto final CE 468.008Cuerda final CE 460

Deflexión por metro 0.2865984 0°17'12'' °/m

2.85595304 2°51'21''Deflexión subcuerda del CE 2.29507997 2°17'42''De manera que obtenemos las deflexiones de la curva cómo sigue:

Deflexión Deflexión acumuladaDeflexión K2+ 420.035 0°00'00'' 0°00'00''Deflexión K2+ 430 5°43'19'' 5°43'19''Deflexión K2+ 440 5°43'55'' 11°27'14''Deflexión K2+ 450 5°43'55'' 17°11'09''Deflexión K2+ 460 5°43'55'' 22°55'04''Deflexión K2+ 468.008 5°09'40'' 28°04'44''

Las coordenadas topográficas de los puntos ubicadas en la curva circular vienen dados por:

100 m

51.6104238 51°36'38''

141.610424 141°36'38''

377.112033 M

564.972041 M

K 2 + 430

327.32233 327°19'20''

461.284159 m

510.980809 m

K 2 + 440

333.034236 333°02'03''

466.239797 m

519.62624 m

K 2 + 450

338.746142 338°44'46''

470.310379 m

528.721962 m

K 2 + 460

Deflexión por cuerda unidad

Deflexión subcuerda lado del EC

EC.0=Rc

AZPLe.ec

AzEC.O

N0

E0

AzO.(K2+430)

NK2+430

EK2+430

AzO.(K2+430)

NK2+430

EK2+430

AzO.(K2+430)

NK2+430

EK2+430

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CAMINOS

344.458048 344°27'29''

473.455485 m

538.177654 m

K 2 + 460

350.169954 350°10'12''

475.643883 m

547.899419 m

Espiral de salida, desde ET al CE:

K 2 + 560Abscisa ET 568.01 mL 8.01 mƟ 0.09374063 0°05'37'' 0.0016361 radianes

8.00999786 m

0.00436834 m

0.03124687 0°01'52''c' 8.00999905 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

8.00999905 m

323

322.968753 322°58'08''

405.346231 m

571.321261 m

K 2 + 550Abscisa ET 568.01 mL 18.01 mƟ 0.47390385 0°28'26'' 0.0082712 radianes

18.0098768 m

0.04965442 m

0.15796786 0°09'29''c' 18.0099452 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

AzO.(K2+430)

NK2+430

EK2+430

AzO.(K2+430)

NK2+430

EK2+430

Para la espiral de salida las deflexiones y las coordenadas cartesianas de la espiral de salida se calculan tomando como origen el ET y punto final el CE.

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

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CAMINOS

398.951791 m

576.145287 m

18.0099452 m

323

322.842032 322°50'31''

413.305279 m

565.266984 m

K 2 + 540Abscisa ET 568.01 mL 28.01 mƟ 1.14627555 1°08'47'' 0.0200063 radianes

28.0088789 m

0.18678665 m

0.38209056 0°22'56''c' 28.0095017 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

28.0095017 m

323

322.617909 322°37'04''

421.208662 m

559.139646 m

K 2 + 530Abscisa ET 568.01 mL 38.01 mƟ 2.11085573 2°06'39'' 0.0368414 radianes

38.0048413 m

0.46673506 m

0.70361049 0°42'13''c' 38.0077071 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

38.0077071 m

323

322.29639 322°17'47''

429.024733 m

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

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CAMINOS

552.899249 m

K 2 + 520Abscisa ET 568.01 mL 48.01 mƟ 3.36764438 3°22'04'' 0.0587765 radianes

47.9934168 m

0.94038756 m

1.1225153 1°07'21''c' 48.0026289 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

48.0026289 m

323

321.877485 321°52'39''

436.720898 m

546.50655 m

K 2 + 510Abscisa ET 568.01 mL 58.01 mƟ 4.91664151 4°55'00'' 0.0858116 radianes

57.9672982 m

1.65843742 m

1.63877832 1°38'20''c' 57.9910172 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

57.9910172 m

323

321.361222 321°21'40''

444.263289 m

539.923356 m

K 2 + 500Abscisa ET 568.01 mL 68.01 mƟ 6.75784712 6°45'28'' 0.1179467 radianes

67.9154494 m

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

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CAMINOS

2.67119554 m

2.25235033 2°15'08''c' 67.9679597 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

67.9679597 m

323

320.74765 320°44'52''

451.61647 m

533.112837 m

K 2 + 490Abscisa ET 568.01 mL 78.01 mƟ 8.8912612 8°53'29'' 0.1551818 radianes

77.8223506 m

4.02830792 m

2.96314918 2°57'47''c' 77.9265392 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

77.9265392 m

323

320.036851 320°02'13''

458.743157 m

526.039871 m

K 2 + 480Abscisa ET 568.01 mL 88.01 mƟ 11.3168838 11°19'01'' 0.1975169 radianes

87.6672674 m

5.77835987 m

3.77104753 3°46'16''c' 87.8574938 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

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CAMINOS

87.8574938 m

323

319.228952 319°13'44''

465.603977 m

518.671413 m

K 2 + 470Abscisa ET 568.01 mL 98.01 mƟ 14.0347148 14°02'05'' 0.244952 radianes

97.4235591 m

7.9683492 m

4.67585847 4°40'33''c' 97.7488847 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

97.7488847 m

323

318.324142 318°19'27''

472.157265 m

510.976899 m

K 2 + 468.008Abscisa ET 568.01 mL 100.002 mƟ 14.6110082 14°36'40'' 0.2550102 radianes

99.3536428 m

8.46110681 m

4.86765058 4°52'04''c' 99.7132723 m

Cálculo de las coordenadas topográficas

398.951791 m

576.145287 m

99.7132723 m

323

318.132349 318°07'56''

473.42213 m

509.402731 m

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

Xk2+560

Yk2+560

ϕk2+560

NET

EET

ET.(K2+560)=c'K2+560

AzTE.PI

AzET.(K2+560)

NK2+560

EK2+560

UAC Carrera Profesional de Ingenieria Civil

CAMINOS

Tabla 1: Cartera de localización de la curva espiral-circular-espiral

AbscisasCoordenadas topográficas

L ϕ X Y N ETE=K2+320,035 0

330 9.97340 19.97350 29.97360 39.97370 49.97380 59.97390 69.97

Longitud desde el TE y ET espirales

Deflexiones desde el TE, EC Y ET

Coordenadas cartesianas desde el TE y

ET

UAC Carrera Profesional de Ingenieria Civil

CAMINOS

400 79.97410 89.97420 99.97

EC=K2+420,035 100EC=K2+420,035-

430 -440 -450 -460 -

CE=K2+468,008-CE=K2+468,008 100.002

470 98.01480 88.01490 78.01500 68.01510 58.01520 48.01530 38.01540 28.01550 18.01560 8.01

ET=K2+568,008 0