branka_rosandic.pdf

Pag. 267-280 Vol.7(1999), No.2(18) PROSTOR

267

Sa`etak Abstract

Klju~ne rije~i Key words arhitekt i konstruktorljuskeplo{ni nosa~i

architect and constructorshellsplate panels

Branka Rosandi}

Pregledni znanstveni ~lanak Subject ReviewUDK UDC 72.02:624

Znanstvena klasifikacija Scientific ClassificationPodru~je: Tehni~ke znanosti Section: Technical SciencesPolje: Arhitektura i urbanizam Field: Architecture and Urban PlanningGrane Branches: 2.01.03 arh. konstrukcije Arch. Construction

Rukopis primljen Manuscript Received: 24.02.2000.^lanak prihva}en Article Accepted: 29.03.2000.

Plo{ni nosa~i - klasifikacija i analizana~ina prijenosa optere}enja

Razumijevanje na~ina prijenosa optere}enja u konstrukciji potrebno je kako konstruktoruradi utvr|ivanja odgovaraju}ega prora~unskog modela, tako i arhitektu, kao pomo}u stvaranju oblika i koncepcije objekta. U radu je istra`en utjecaj oblika plo{nihnosa~a na na~in raspodjele optere}enja.

Understanding how loads are transferred in the structure is necessary for theconstructor to determine the suitable calculation model, and for the architect ashelp in designing shapes and planning the building. The paper researches how theshape of plate panels influences load distribution.

Sveu~ili{te u ZagrebuArhitektonski fakultetHR - 10000 Zagreb, Ka~i}eva 26

Plate Panels - Classification of BearingStructures

B. Rosandi}: Plo{ni nosa~i ... Pag. 267-280Vol.7(1999), No.2(18)PROSTOR

268

1. Uvod / IntroductionSvako doba nosi svoje spoznaje, specifi~ne materijale kojima segraditelji slue, tehniku gradnje, odnosno teoretska znanja i znanjao mogu}nostima rje{enja problema. U pro{lim epohama arhitekt ikonstruktor bili su po pravilu ista osoba. Stari graditelji kao da suimali osje}aj za lijepo, a nove tehnike izvedbe pronalazili sutijekom samoga gra|enja. Tako su stjecali iskustvo, a s njime iprakti~ki nepogre{iv osje}aj za pona{anje konstrukcije. ^ injenica jeda su se graditelji pridravali iskustvenih pravila projektiranja iizvedaba svojih prethodnika, no uvijek je bilo i onih koji su trailinova rje{enja ili pro{irivali granice primjene starih.

Razvoj znanosti, rje{enja problema bazirana na znanstvenim, a nevi{e samo na empirijskim spoznajama, sve ve}a koli~ina informacijapotrebnih za razumijevanje i rje{avanje problema dovodi do odvajanjarada arhitekta i konstruktora. Arhitekt se sve vi{e posve}ujeoblikovanju prostora i objekata u njemu, a konstruktorova ulogasve vi{e postaje obrazlaganje i rje{avanje same konstrukcije. Time,naalost, arhitekt i konstruktor sve manje sura|uju, tj. sve vi{epozornosti svaki od njih pridaje samo svome dijelu posla. Vrijemepokazuje neodrivost takve situacije, jer je jedinstvo oblika ikonstrukcije prijeko potrebno, tj. oblik se ne moe "proizvesti"bez konstrukcije, niti se konstrukcijski problemi mogu postavljatii rje{avati neovisno o arhitektonskom obliku. Najbolja i najkvalitetnijarje{enja su ona u kojima se funkcionalni, oblikovni i konstruktorskizahtjevi dopunjuju. Stvarala~ka ma{ta arhitekta mora se razvijatina temelju poznavanja i razumijevanja na~ina na koji konstrukcijaprenosi optere}enje. Kao primjer neka poslue imena poputFreyssineta, Maillarta, Nervija konstruktora koji su imali uro|enosje}aj za ljepotu i sklad oblika, ili Wrighta, Niemeyera, Candelle arhitekata koji su imali osje}aj za pona{anje konstrukcije ili suvrlo blisko sura|ivali s konstruktorima koji su imali razumijevanjaza njihove ideje.

Razvoj konstrukcija trajao je stolje}ima dok se nije pribliiogranicama ostvarivoga uz primjenu tradicionalnih materijala drva, opeke, kamena i tradicionalnih na~ina izvedbe. Novimaterijali ~elik i beton omogu}uju njihovo slobodnijeoblikovanje, druk~iji pristup problemu sigurnosti konstrukcije teekonomi~niju i bru izvedbu. Pri tome se podrazumijeva: dobro poznavanje materijala koji su na raspolaganju, kao i

mogu}nost izvedbe kojom bi se to znanje iskoristilo i realiziralou praksi

{to to~nije poznavanje veli~ine i smjera djelovanja sila, tj.naprezanja koja se pojavljuju u konstrukciji, i u vezi s tim

poznavanje utjecaja konstrukcijskih oblika na na~in raspodjeleoptere}enja.

Dobro koncipiranim projektom, uz tijesnu suradnju arhitekta ikonstruktora, mogu}e je posti}i rje{enje koje zadovoljava zahtjevesigurnosti i estetike, a ujedno i ekonomi~nosti. Pogre{no jetuma~enje da konstrukcija moe biti bilo kakva oblik i konstrukcijane mogu se odvajati, i u dobro projektiranoj gra|evini oni proiz-laze jedno iz drugoga.

Jedinstvo oblika i konstrukcije moda je najuo~ljivije na plo{nimkonstrukcijama. Ve}ina tih konstrukcija takve su prirode da je samakonstrukcija arhitektura, odnosno da je sva arhitektura u konstrukciji.


269

B. Rosandi}: Plo{ni nosa~i ...

2. Utvr|ivanje problema / Stating the ProblemJedna od najrasprostranjenijih nosivih konstrukcija dana{njice jesusustavi sastavljeni od ravnih i zakrivljenih ploha. Plo~e, zidovi,zidni nosa~i, ljuske, membrane, ravni i zakrivljeni naborani nosa~i(izvedeni od ~elika, drveta, betona, plastike, tekstila) razli~itih suoblika. Bogatstvo oblika, pogotovo zakrivljenih, neograni~eno je.Nagli razvoj znanstvenih disciplina u XIX. i XX. stolje}u omogu}ioje njihovu {iroku primjenu i ujedno osposobio ~ovjeka da gradibre, ve}e, smjelije, sigurnije. Gradnja zakrivljenih plo{nih konstrukcijanije vi{e vezana isklju~ivo za sakralne gra|evine kao u prija{njimepohama. I u mnogim drugim podru~jima ~ovjekova ivota pojavljujese potreba za gradnjom takvih gra|evina radi estetskih i mnogihdrugih prednosti koje imaju.

Kao u pro{losti, i sada je, u novije doba, gradnja takvih gra|evinavezana za relativno mali broj imena. ^ovjek modernog doba elira~unski, vode}i brigu o eljenoj to~nosti rezultata, provjeriti iutvrditi sigurnost gra|evine koju namjerava graditi, {to podrazumijevamogu}nost teoretskog rje{enja problema.

Teorija ljusaka, kao dio op}e teorije elasti~nosti, obuhva}a velikoi specifi~no podru~je ~ije je izu~avanje uvjetovano poznavanjemodre|enih podru~ja matematike. Relativno malo konstruktora imasposobnost i elju da se bave isklju~ivo zakrivljenim plo{nimkonstrukcijama.

Pojava i nagli razvoj ra~unala to potpuno mijenja. Mnogi problemiteorije elasti~nosti koji nisu bili rije{eni ili je za njihovo rje{avanjetrebalo vrlo mnogo vremena danas se rje{avaju pomo}u ra~unala,koje obavlja brojne operacije brzo i matemati~ki to~no. Konstruktorustoje na raspolaganju programi koje sastavljaju ekipe teoreti~ara ispecijalista za pojedino podru~je u suradnji s matemati~arima.Mogu}nost prora~una konstrukcija uz pomo} ra~unala vrlo jevelika i, {to je vrlo vano, dostupna svakom konstruktoru. Zadatakkonstruktora je da osim sudjelovanja u izboru odgovaraju}egoblika konstrukcije, interpretira njezino pona{anje i uo~i dominantneputove prijenosa sila, tj. da odlu~i kojim }e se prora~unskimmodelom aproksimirati realna konstrukcija, odnosno njezinopona{anje.

Izbor prora~unskog modela ovisi o tipu i vrsti ra~unalnog programakojim }e se provesti analiza. Ve}ina dana{njih programa pisana jena bazi metode kona~nih elemenata, {to zna~i da konstruktorodlu~uje o na~inu aproksimacije realnog problema prora~unskimmodelom. Izbor konstrukcijskih oblika prakti~ki je neograni~en, ami{ljenje pojedinih arhitekata i konstruktora kako su u dana{njevrijeme iskustvo i "osje}aj za konstrukciju" nevani pogoduje izvedbineracionalnih, skupih, a istodobno ipak nedovoljno sigurnihkonstrukcija.

Cilj ovog rada je da se provede klasifikacija plo{nih nosa~a sobzirom na njihov oblik i na~in postanka, utvrdi utjecaj oblika nana~in raspodjele optere}enja i tako uvede preglednost u obiljeoblika i formi. Osim kao pomo} konstruktoru pri utvr|ivanjuprora~unskog modela, takva }e klasifikacija posluiti i arhitektukoji, da bi mogao primijeniti i projektirati neku nosivu konstrukcijuili neki oblik, mora posjedovati odre|ena znanja o pona{anju tekonstrukcije.


270

3. Plo{ni sustavi / Plate panels3.1. Plo{no djelovanje / 2 D actionPromotri li se pona{anje plo~e pod optere}enjem, modelirane kaoda je sastavljena od traka (niza nosa~a) postavljenih jedna uzdrugu, ali ne me|usobno vezanih, kao i monolitne plo~e jednakihdimenzija i karakteristika, moe se uo~iti da }e progib monolitneplo~e biti manji od progiba nevezanih traka plo~e. Spre~avanjempopre~nog savijanja presjeka trake nastaje plo{no djelovanje, tj.optere}enje se ne prenosi samo po duini raspona trake nego i upopre~nom smjeru.Plo{ni nosa~, ~ija srednja ravnina iz ravne pod optere}enjemprelazi u dvostruko zakrivljenu plohu, prenosi optere}enje naleaje savijanjem u dva smjera (sl. 1).

3.2. Prostorno djelovanje / 3 D actionPlo{ni nosa~ koji nije ravan nego je u jednome ili oba smjerazakrivljen postaje prostorna nosiva konstrukcija. On prenosioptere}enje do leaja, na sasvim druk~iji na~in nego {to to ~iniplo~a. Unato~ popre~nom optere}enju, naponsko stanje koje sepojavljuje u takvom nosa~u odgovara naponskom stanju zidnognosa~a (diska), tj. optere}enje se do leaja prenosi uzdunim iposmi~nim naponima.

S obzirom na na~in prijenosa optere}enja, moe se re}i da jezakrivljena prostorna konstrukcija ekvivalent luka odnosno lan~anice ujednodimenzionalnom prostoru, premda se bitno razlikuju u jednome:

SL. 1. Usporedba savija-nja grede i jednostraneplo~e

Crte` Drawing byB. Rosandi}

FG.1.Comparison betweenthe bending of a beamand a one-way spanningslab

Diferencijalna jednad`baelasti~ne linije trake plo~e(grede): w""= q/EIDiferencijalna jednad`baelasti~ne povr{ine plo~e:D D w = q/Dq - jednoliko podijeljenokontinuirano optere}enjeE - modul elasti~nostimaterijalaI - moment inercije presjekaD - krutost plo~emm

mm

m - Poissonov koeficijentw - pomak to~ke jednetrake plo~e (grede)w - pomak to~ke plo~epri sprije~enoj popre~nojdeformacijiMo`e se dokazati da jew=(1-2)w, dakle w>w.


271


luk, odnosno lan~anica mogu prenijeti samo jedan tip popre~nogakontinuiranog optere}enja to~no odre|enog oblika, i to isklju~ivosilama tlaka ili vlaka. Promjena oblika optere}enja prouzro~uje savijanjedu cijele linije luka, odnosno promjenu baznog oblika u lan~anice.

Ljuska moe prenijeti {irok spektar razli~itoga popre~nog optere}enja,tako|er uglavnom uzdunim (tlak, vlak) i posmi~nim silama, i to bezpromjene svoga baznog oblika. Taj prijenosni mehanizam moe senajbolje pratiti na sfernoj ljusci (kupoli) - (sl. 2). Sile u dva razli~itasmjera (npr. u smjeru meridijana i paralela) u korelaciji su. Korelacijai smjer djelovanja tih sila ovisi o geometrijskom obliku ljuske iizvedbi leaja. Membranske sile zajedni~ki prenose optere}enje i pritome jedan smjer djeluje na drugi tako da smanjuje (prigu{uje)savijanje koje nastaje na rubovima zbog nekompatibilnosti ljuske irubnog elementa, odnosno zbog uvjeta oslanjanja.Ljuska se smatra stabilnom nosivom konstrukcijom ako ukupnadopu{tena naprezanja, normalna naprezanja (tlak, vlak) s jednestrane i posmik u plohi ljuske s druge strane, mogu raspodijelitii uravnoteiti ukupno optere}enje bez promjene njezina oblika usvim slu~ajevima optere}enja.

3.3. Razvoj / Development

Granicu izme|u vanjskoga, neza{ti}enog, i unutra{njega, za{ti}enogprostora ~ini ploha ~iji oblik, na~in izvedbe te vrsta i debljinamaterijala od kojega je izvedena, ovisi o znanju, potrebama imogu}nostima ~ovjeka odre|enog doba. Veliki slobodni prostoriuspje{no su premo{}ivani zakrivljenim plohama.

SL. 2. Sferna ljuska(kupola)


FG. 2. Spherical Shell(Dome)

Shvati li se kupola kao kon-strukcija sastavljena od me|u-sobno povezanih meridijalnih(radijalnih) lukova i paralelnihprstenova, pokazuje se da nemoe nastati slobodna defor-macija meridijalnog luka zbograzli~itoga popre~nog opte-re}enja (koncentriranog tereta,puzanja, skupljanja, tempe-raturnih promjena i sl.).Meridijalni lukovi kupole po-duprti su paralelama kojespre~avaju njihovu bo~nudeformaciju, a pri tome sepojavljuju prstenasta (tlak,vlak) naprezanja u para-lelama. Sile koje djeluju ukupoli su sile tlaka u smjerumeridijalnih lukova i uzdunesile (tlak, vlak) u smjeru para-lela. Ako direktna tla~na ivla~na naprezanja u meri-dijanima i paralelama nemogupreuzeti cjelokupno optere-}enje, dostupan je i tre}imehanizam, koji preuzimaneuravnoteene razlike optere-}enja posmi~ni mehanizam.


272

Razvoj plo{nih sustava, tj. konstrukcijskih rje{enja kojima je predo~enata ploha moe se slijediti tijekom razdoblja od 2 000 godina (sl. 3).

3.4. Teorija / Theory

Stari su graditelji gradili bez teoretskog znanja, pridravaju}i seiskustvenih pravila projektiranja i na~ela izvedaba njihovih predaka.Tijekom vremena grade}i i modificiraju}i manje ili vi{e stararje{enja dolazili su do novih znanja i spoznaja. U~ili su, gradili"teoriju" zasnovanu isklju~ivo na empiriji i razvijali osje}aj zapona{anje konstrukcije.Razvoj konstrukcija bio je polagan, a evolucija je trajala stolje}ima,dok se ~ovjek nije pribliio granicama koje se mogu ostvaritiprimjenom tradicionalnih materijala. Prona|eni su novi materijali ~elik i armirani beton. Prva reakcija na njihov pronalazak kopiranje starih rje{enja uz upotrebu novih materijala pokazalase pogre{nom. Novi materijali, s druga~ijim svojstvima od dotada{njih,zahtijevali su druga~iji, novi pristup konstrukciji.

Teoretske discipline poput mehanike, teorije elasti~nosti i matematikeve} su dovoljno razvijene pa se konstrukcijama moe pristupati sdrugih polazi{ta nego dotad. ^ovjek prije izvedbe eli shvatitikonstrukciju ~ak i one koje se bitno razlikuju od dotada{njih eli ih "prora~unati" i ocijeniti njihovu sigurnost u odre|enimsituacijama u kojima se one tijekom uporabe na|u. Razvoj teorije,pronalazak novih materijala i bolje poznavanje svojstava starih,"poznatih" materijala, vode kvalitetnijem, svrsishodnijem, ljep{em,brem i ekonomi~nijem gra|enju, {to se moe slijediti pra}enjemporasta omjera L/d, tj. veli~ine prostora koji je premo{ten (raspon= L) i debljine stjenke (d) same konstrukcije (sl. 4).

SL. 3. Povijesni razvojplo{nih nosa~a


FG. 3. Historical devel-opment of plate panels

Jednostruko zakrivljeni ele-menti (svodovi) pojavljuju seve} u rimskom graditeljstvu(npr. Maksimilijanova ba-zilika u Rimu 310-313. g.p. Krista) ili dvostrukozakrivljeni elementi (npr. kupolaPanteona u Rimu - 2 st. p.Krista, kupola s najve}im raspo-nom antike od 43,6 m i de-bljinom stijenke 1,0 m).Iako su ti rimski svodovitijekom vremena bili modifi-cirani, oni su bili temelj svimstilskim epohama europskogprostora, od rimskog dobasve do po~etka XX. stolje}a.Dok je bizantski kulturnikrug dalje razvijao kupolnisvod (Aja Sofija), u zapadnojse Europi u~vrstio krini svod(razvijen iz jednostruko zakriv-ljenog svoda) kao nosivakonstrukcija roman~kih igoti~kih bazilika.U renesansi, u djelimaBrunelleschija (kupola uFirenci, g. 1420-1434),Bramantea (Tempietto u Rimu,1500-1502), Michelangela(kupola crkve sv. Petra u Rimu,1547-1564/1593), kona~nose ponovno ra|a masivnakupola, koja kao imanentnioblikovni element i dalje iviu mnogim tada{njim barok-nim i klasicisti~kim gra|evi-nama.Kada je 1866. g. izumioarmirani beton, Monier jegraditeljima dao novi mate-rijal iznimnih svojstava, kojise jo{ da i lijevati te obliko-vati u eljeni oblik. Prvi put upovijesti arhitekture realizirajuse zakrivljene, kontinuiranei monolitne konstrukcije ljuske. Te konstrukcije nosesame sebe zahvaljuju}i svojojprostornoj krutosti, tj. ~inje-nici da nisu obje{ene nitiih nosi neka druga konstruk-cija. Sloboda izbora oblika,izvedbi kupola i ostalihzakrivljenih povr{ina, jednomrije~ju ljusaka, otvara sasvimnove mogu}nosti gradnje.


273


4. Klasifikacija nosa~a s obzirom na na~inprijenosa optere}enja / Classification ofPanels with Reference to Load Transfer

4.1. Matemati~ki modeli / Mathematical Model

Razvoj teoretske podloge bio je, a i sada jest, vrlo bitan i potrebanza ocjenu nosivosti svake konstrukcije, posebno ljuske. Realni, popravilu vrlo sloeni, problemi aproksimiraju se matemati~kim modelom,pri ~emu se stvarni podaci idealiziraju npr. geometrijski oblik,svojstva materijala, rubni uvjeti, raspodjela optere}enja i sl.

Teoretska analiza realnog problema zasniva se zapravo na rje{enjumatemati~kog modela, koji se s vremenom moe, uzimaju}i uobzir nove spoznaje, mijenjati. Stoga se, kad je rije~ o strogom ilipriblinom rje{enju, misli na rje{enje odre|enoga matemati~kogmodela koji vi{e ili manje to~no aproksimira realno tijelo i njegovopona{anje. Vrlo vano pitanje koje ostaje bez pravog odgovorajest aproksimira li, i u kojem smislu, s koliko to~nosti, rje{enjeidealiziranoga matemati~kog modela stanje realnog tijela te zna~i

SL. 4. Razvoj ljuskastihkonstrukcija (odnos L/d)


FG. 4. Development ofshell structures (L/d re-lationship)

Izniman poticaj primjeniljusaka dao je Bauersfeld,u suradnji s Dischingerom,izgradiv{i 1923/24. g. prviplanetarij u Jeni (polukuglaraspona 40 m i debljinestijenke 6 cm). Izgradnja tekupole prema{ila je dvadesetstolje}a stari maksimalniomjer raspona L i debljinestjenke d - L/d 44 u gradnjizakrivljenih ploha (kupolaPanteona u Rimu), doseg-nuv{i omjer L/d 666. Tajdramati~ni skok u omjeruraspona i debljine smatrase trenutkom ro|enja ljuski.Desetak godina kasnije, tj.1931-1933. g. Laffaile gradiprve ljuske sastavljene odpravilnih ploha. Postignutje raspon od 30-50 m, uzdebljinu stijenke ljuske 5-6cm, tj. omjer L/d 600-835.Laffaile je prvi obogatiogradnju ljusaka plohamas negativnom Gaussovomzakrivljeno{}u. Godine 1929.Dischinger je svladao poli-gonalni tlocrt uz pomo}zajedno sastavljenih ljusakau obliku samostanskog svoda(trna hala u Leipzigu ras-pona 76 m i debljine stijenke9 cm), odnosno L/d 845.Daljnji kvalitativni skok dokojega dolazi 50-ih godinaXX. stolje}a ozna~ava izved-ba Nervijevih zatvorenihljusaka (raspon 60 m, deblji-na stijenke 2,5 cm) L/d == 2400 ili dvostrukihljusaka CNIT-ove izlobenedvorane u Parizu (raspon205 m, zbroj debljine unu-tra{nje i vanjske stijenke ljus-ke 13 cm) L/d 1600.


274

li mala pogre{ka u modelu i malu pogre{ku u rje{enju. O~ito je daizbor prora~unskog modela i na~in njegova rje{enja ima vrloveliku ulogu u ocjeni nosivosti realne konstrukcije. Geometrijski obliknekih tijela ~esto opravdava uvo|enje aproksimacija i idealizacija.Tako se dobivaju matemati~ki modeli koji su jednostavniji i pogodnijiza prora~un, a pri tome dovoljno to~no interpretiraju realnopona{anje neke konstrukcije. Pritom se razlikuju sljede}i modeli.

Jednodimenzionalni linearni ({tapni) model / 1 D ModelTijelo koje ima jednu dimenziju mnogo ve}u od ostalih moe sepredo~iti tim modelom. Oblik takvog modela, odnosno elementa, jestlinija koja spaja tei{ta popre~nih presjeka, tj. njegova os. S obziromna oblik, takvi elementi mogu biti ravni (stup, greda) ili zakrivljeni(luk, lan~anica). Optere}enje (tlak, vlak) u smjeru svoga idealiziranogoblika model prenosi isklju~ivo jednosmjernim naprezanjima. Moeprenijeti optere}enja koja djeluju popre~no na liniju idealiziranogoblika, i to isklju~ivo svojom otporno{}u na savijanje.

Dvodimenzionalni plo{ni model / 2 D ModelTijelo koje ima jednu dimenziju bitno manju od ostalih moe seaproksimirati plohom, odnosno plo{nim modelom. Takvi su modelioblikovani po plohi, tj. njihova srednja ravnina moe biti ravna ilizakrivljena, i to u jednome ili dva smjera. Ti bi se sustavi trebalizapravo smatrati trodimenzionalnima, no odre|ene dodatnepretpostavke omogu}uju da se shva}aju kao dvodimenzionalni. Tesu pretpostavke npr.:- mala debljina ravnoga plo{nog elementa, tj. plo~e, u odnosu

prema drugim dvjema dimenzijama u njezinoj ravnini- mali pomaci to~aka srednje ravnine okomito na nju u odnosu

prema dimenzijama u srednjoj ravnini, {to je posljedicapopre~nog optere}enja

- srednja je ravnina u stanju ravninske deformacije za optere}enjau svojoj ravnini

- slu~ajevi geometrijske pravilnosti tijela i polja optere}enja i sl.

Trodimenzionalni prostorni model / 3 D ModelTijelo kojemu su sve tri dimenzije istog reda veli~ine nalazi sepod optere}enjem u prostornom stanju naprezanja. Istrauju se ipronalaze stroga rje{enja za specijalne slu~ajeve, a za ostalezadovoljavaju rje{enja raznih podmodela do kojih se do{lo uvo|enjemodre|enih pretpostavki.Numeri~ke metode, osobito metoda kona~nih elemenata, razvijajuse za sve kategorije modela (jednodimenzionalnih, dvodimenzionalnihi trodimenzionalnih), no vaniji je njihov doprinos mogu}nostimaprora~una plo{nih trodimenzionalnih modela.

4.2. Klasifikacija elementarnih {tapnih elemenata /Classification of Elementary Members

Prema obliku osi i smjeru djelovanja optere}enja, {tapni se elementimogu klasificirati u skupine. Rije~ je, zapravo, o ravnim i zakrivljenimelementima koje razlikujemo s obzirom na zakrivljenost (k), krutostna savijanje (K=EI) i krutost na uzdunu silu (D=EA).

NOSA^ / GREDA k=0; 0


275


4.3. Kombinacija elementarnih oblika /Combination of Elementary Shapes

Me|usobnim kombiniranjem elementarnih {tapnih elemenata u prostoruse dobiva {tapna nosiva konstrukcija razli~itih oblika (sl. 5).Glavna, primarna nosiva konstrukcija jesu grede linijski nosa~i kojise me|usobno kriaju i koji prenose linijsko optere}enje ovisno osvom obliku (stup, greda, luk, lan~anica). Ispuna izme|u gredasekundarna je nosiva konstrukcija koja preuzima lokalno optere}enjei prenosi ga do glavnih (primarnih) nosa~a.

Zamislimo da se me|usobni razmak tih grednih nosa~a smanjuje,tj. tei nuli. Postupnim smanjivanjem razmaka izme|u elemenataprelazi se u kontinuum i dobiva oblik plo{nog nosa~a u prostoru,kao i prva predodba o njegovim mogu}nostima i na~inu no{enja.O~ito je da se pritom vi{e ne moe govoriti o primarnim isekundarnim nosa~ima plo{ni nosa~ djeluje u prostoru kao cjelovitakonstrukcija koja npr. popre~no povr{insko optere}enje prenosipreteno silama u ravnini plohe (uzdunim i posmi~nim) do leaja.Tako nastaju (sl. 6) zidni nosa~i /A1/, plo~a /A2/, ljuske i membrane.Svaka od tih plo{nih konstrukcija ima svoje specifi~nosti, odnosnozahtjeve. Kako je bitan uvjet prostornog djelovanja njihov oblik, njegaje potrebno i o~uvati. Kod ljusaka je naj~e{}e dovoljna stabilizacijaoblika pomo}u rubnih elemenata koji su vezani na to~ke oslanjanja(iako se ona moe posti}i i odgovaraju}im oblikovanjem rubova ljuske).Membrane, danas naj~e{}e od materijala koji nije krut, napregnutena vlak, zbog velike su fleksibilnosti naj~e{}e ukru}ene ravnim /B5,B6/ ili zakrivljenim /C5, C6, D5, D6/ nosa~ima, pretlakom plina (zraka)/E5/ u pneumatskih konstrukcija, teretom /F6/ ili uetima /E6/.

SL. 5.Osnovni {tapni nosa~i


FG. 5. Basic members


276

4.4. Klasifikacija oblika / Classification of Shapes

Prema svom izgledu u prostoru, plo{ne konstrukcije ljuske moguse podijeliti na razne na~ine, npr. prema zakrivljenosti, obliku,na~inu postanka i sl. Ovisno o obliku, plohe se dijele premaGaussovoj zakrivljenosti (k1k20), (sl. 7). U najjednostavnijemslu~aju one nastaju rotacijom neke ravne krivulje oko osi koja senalazi u ravnini te krivulje ili pomicanjem jedne ravne krivulje(izvodnice) du druge krivulje (ravnalice).Uz pomo} takvih modela mogu}e je kvalitativno odrediti smjer iveli~inu o~ekivanih reakcija i prije stvarne analize nosivosti.

5. Analiza na~ina no{enja plo{nih konstrukcija /Analysis of Plate Panels - 2 D Structures

Sastavljanje pojedinih ravnih nosa~a u monolitnu cjelinu izazivasmanjenje popre~ne deformacije (savijanja) tako nastale plohe ucjelini, i to kao rezultat zajedni~kog djelovanja jednog smjera nadrugi (sl. 1). U zakrivljenih plo{nih konstrukcija doga|a se uvijekisto sile jednog smjera utje~u na pona{anje sila drugog smjera (sl. 6).Kako je krutost zakrivljenih plo{nih konstrukcija bitno ve}a negokrutost ravnih plo{nih konstrukcija, optere}enje se raspore|uje uzzanemarivo malu popre~nu deformaciju (savijanje) srednje ravnine,{to zna~i da je preteno preneseno silama u ravnini ljuske.U to~ki konstrukcije optere}enje preuzimaju sile u dva razli~itasmjera, koje su pri tome, s obzirom na geometriju ljuske, u odre|enojkorelaciji. Me|u svim smjerovima mogu se odrediti i smjerovi glavnihnaprezanja, koji se, ovisno o uvjetima leaja, mogu podudarati sglavnim smjerovima zakrivljenosti.

Odre|ivanjem glavnih smjerova zakrivljenosti na modelu ljuske, uzpoznavanje to~aka oslanjanja, mogu}e je s dovoljnom to~no{}ukvalitativno analizirati i odrediti tokove sila u konstrukciji (sl. 8).Primjerice, za modele ljusaka oslonjene u to~kama 1 i 2 mogu}eje odre|ivanjem glavnih nosivih lukova, ovisno o njihovoj

SL. 6.Osnovni plo{ni nosa~i


FG. 6. Basic plate panels


277


zakrivljenosti, ustanoviti da u srednjoj zoni prevladavaju:- samo sile tlaka ili samo sile vlaka u oblika s pozitivnom

Gaussovom zakrivljeno{}u- sile tlaka i sile vlaka u oblika s negativnom Gaussovom zakriv-

ljeno{}u.

Membranska teorija primijenjena na tako odre|ene glavne smjerove,bazirana isklju~ivo na uvjetima ravnotee za dano optere}enje ihomogene rubne uvjete, daje dovoljno to~no rje{enje koje semoe upotrijebiti za projektiranje (design) ljuske, tj. za utvr|ivanjepotrebne debljine stijenke. Da bi u ljusci bilo ~isto membranskostanje naprezanja, njezin rub mora ostati slobodan kako bi mogaopratiti pomake {to nastaju zbog temperaturnih promjena, optere}enja,skupljanja, puzanja materijala i sl. Ovisno o uvjetima leaja, rubmora preuzeti i komponente optere}enja koje se pojavljuju kadasile leaja ne djeluju tangencijalno na srednju povr{inu ljuske.Kako je to u praksi te{ko ostvarivo, pomaci rubova ljuske spre~avajuse izvedbom rubnih elemenata. Iako nepodudaranje naprezanja ideformacije na spoju ljuske i rubnog elementa prouzro~uje smetnjumembranskog stanja, tj. deformaciju (savijanje), to rje{enje osiguravada ljuska bude projektirana kao sigurna nosiva konstrukcija. Vanoje znati gdje se zone smetnji membranskog stanja pojavljuju,dokle se {ire i koji je red veli~ine naprezanja od momentasavijanja u tim zonama. Veli~ina naprezanja od momenta savijanjaistog je reda veli~ine kao i naprezanje od membranskih sila.Podru~ja na kojima se njihov utjecaj osje}a proteu se uz ruboveljuski i vrlo se brzo prigu{uju u plohu s pozitivnom Gaussovomzakrivljeno{}u, ne{to se dublje osje}aju u ploha u kojih je Gaussovazakrivljenost jednaka nuli, dok se njihov utjecaj najdalje osje}a uploha s negativnom Gaussovom zakrivljeno{}u.

Izborom pravilnog oblika mogu}e je ostvariti ljuske koje su gotovoisklju~ivo napregnute membranskim silama i koje ne trebaju nirubne elemente ni dodatna ukru}enja (npr. projekti Candelle,Schlaicha, Nervija, Islera), {to pridonosi njihovoj lako}i i eleganciji.

SL. 7. Oblici zakrivljenihplo{nih nosa~a


FG. 7. Shapes of curvedplate panels


278

1. Beyer, K. (1963), Statika armiranih betonskih konstrukcija, Gra|evinska knjiga,Beograd

2. Billington, D. P. (1965), Thin shell Concrete Structures, Mc Graw, Hill BookCompany

3. Engel, H. (1977), Tragsysteme, Deutsche Verlags-Anstalt-4, Auflage4. Faber, C. (1965), Candela und seine Schalen, Verlag Georg D.W. Callwey,

Mnchen5. Franz, G. (1969), Konstruktionslehre des Stahlbetons, 2. band, Springer

Verlag, Berlin6. Girkmann, K. (1965), Povr{inski sistemi nosa~a, Gra|evinska knjiga, Beograd7. Heyman, J. (1977), Equilibrium of Shell Structures, Clarendon Press, Oxford8. Salvadori, M. (1967), Structural Design in Architecture, Prentice-Hall, inc.

London9. Siegel, C. (1960), Strukturformen der modernen Architektur, Verlag Georg

D.W. Callwey, Mnchen

Literatura Bibliography

Nakon provedene analize o na~inu no{enja plo{nog sustava ljuske utvr|uje se poloaj i oblik rubnih elemenata potrebnih zao~uvanje geometrijskog oblika ljuske i odabire prora~unski modeli metoda njegova rje{avanja.Samo uska suradnja konstruktora i arhitekta moe dovesti dorje{enja tog problema na zadovoljavaju}i na~in da su osimkonstruktorskih zahtjeva zadovoljeni i estetski.

6. Zaklju~ak / ConclusionRacionalno projektiranje u smislu sigurnosti, skladnosti i ekono-mi~nosti zahtijeva od arhitekta i konstruktora posjedovanje "osje}aja"za pona{anje konstrukcije te razumijevanje na~ina na koji onaprenosi optere}enje na leajeve.Vjerujemo da }e prezentirana klasifikacija plo{nih nosa~a bitipomo} pri analizi na~ina prijenosa optere}enja takvih konstrukcijai da }e omogu}iti kvalitativno odre|ivanje tokova i prirodedominantnih unutarnjih sila.

SL. 8. Glavni smjeroviprijenosa optere}enja


FG. 8. Main directions ofload transfer


279


Summary Sa`etak

Plate Panels - Classification of Bearing Structures

Unity of shape and structure are indispensable. Shape cannot be "produced"without structure, nor can structural problems be put forward and solvedindependently of architectural shapes. The architect's creative imagination mustdevelop around his knowledge and understanding of structural behaviour.

This is perhaps the most obvious in the case of plate panels, most of which are of sucha nature that the structure itself is the architecture, i.e. all the architecture is containedin the structure. Elementary members are classified in relation to the way in which theytransfer loads. If we combine elementary members we get a spatial bearing structureand a perception of how such a structure transfers loads. Decreasing the distancebetween the basic members gives a continuum and both the shape of the plate paneland knowledge about the possibilities and manner of transferring loads.

The paper classifies plate panels considering their shape and origin. It establishes theinfluence of shape on load distribution, thus bringing clarity to the wealth of shapesand forms. This classification can help the constructor determine the calculationmodel, and can also be of use to the architect who must have advance knowledgeabout the behaviour of the bearing structure he plans to apply and design.

Branka Rosandi}

280

B. Rosandi}: Plo{ni nosa~i ... Pag. 267-280

PROSTORISSN 1330-0652CODEN PORREVUDK UDC 71/72GOD. VOL. 7(1999)BR. NO. 2(18)STR. PAG. 143-302ZAGREB, 1999.srpanj-prosinac July-December

Branka Rosandi}, M. Sc., Arch. Eng., was born in Zagreb. She graduated fromthe Faculty of Architecture at Zagreb University in 1971. In 1986 she got hermasters degree at the Faculty of Civil Engineering at Zagreb University. Inher teaching, professional and research work she has devoted her interest toproblems of bearing structures in architecture.

Mr. sc. Branka Rosandi}, dipl. ing. arh., ro|ena je u Zagrebu. Na Arhitektonskomfakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu diplomirala je 1971. godine. Godine 1986.magistrirala je na Gra|evinskom fakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu. U svompedago{kom, stru~nom i znanstvenom radu bavi se problematikom nosivihkonstrukcija u arhitekturi.

Biografija Biography

Documents

branka_rosandic.pdf