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Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

“PROGRAMA COMPUTACIONAL, DISEÑOESTRUCTURAL FUNDACIONES SUPERFICIALES

F&D1.0, BAJO PLATAFORMA MATHCAD”

Tesis para optar al Título de:Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante:Sr. Alejandro Emilio Niño Solís.Ingeniero Civil.

GERMÁN ALBERTO BARNERT TAPIA VALDIVIA - CHILE

2009

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Agradecimientos

Mis más sinceros agradecimientos a todos mis seres queridos que me apoyaron en todo

momento, en especial a mis padres Luisa y Alberto que dejaron todo por ver cumplida esta meta.

También agradezco a la Universidad Austral de Chi le, junto a sus profesores, por la formación

de Ingeniero Civil en Obras Civiles que me ha otorgado.

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INDICE

RESUMEN

ABSTRACT

CAPITULO I. INTRODUCCIÓN

1.1.- Planteamiento del problema. 1

1.2.- Antecedentes bibliográficos. 2

1.3.- Objetivos. 2

1.4.- Metodología. 31.5.- Estructura del trabajo. 5

1.6.- Alcances y limitaciones. 5

CAPITULO II. GENERALIDADES

2.1.- Terreno, fundaciones y estructuras. 6

2.2.- Fundaciones superficiales y profundas. 72.3.- Tipos de fundaciones superficiales. 7

2.4.- Tensiones para dimensionamiento y cálculo. 8

2.5.- Modos de falla fundaciones corridas y aisladas. 9

2.6.- Modos de falla suelo de fundación. 10

2.7.- Distribución de presiones. 12

2.8.- Concepto zapata rígida según J. Calavera. 13

2.9.- Concepto dimensionamiento programa F&D1.0. 13

CAPITULO III. ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0

3.1.- MODELO FUNDACION AISLADA

3.1.1.- Dimensionamiento fundación aislada biaxial según método Wilson. 18

3.1.2.- Diseño resistencia fundación aislada biaxial según método Wilson. 24

3.1.3.- Diseño tensiones admisibles fundación asilada biaxial según método

Wilson.

32

3.1.4.- Diseño resistencia fundación aislada carga constante. 35

3.1.5.- Diseño tensiones admisibles fundación aislada carga constante. 35

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3.2.- MODELO FUNDACION CORRIDA

3.2.1.- Dimensionamiento fundación corrida. 36

3.2.2.- Diseño resistencia fundación corrida. 41

3.2.3.- Diseño tensiones admisibles fundación corrida. 46

3.3.- MODELO SISTEMA DE FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE

3.3.1.- Dimensionamiento sistema de fundación con viga de amarre. 47

3.3.2.- Diseño resistencia sistema de fundación con viga de amarre. 52

3.3.3.- Diseño tensiones admisibles sistema de fundación con viga de amarre. 61

3.4.- MODELO FUNDACION COMBINADA

3.4.1.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular. 65

3.4.2.- Diseño resistencia fundación combinada rectangular. 69

3.4.3.- Diseño tensiones admisibles fundación combinada rectangular. 76

3.4.4.- Dimensionamiento fundación combinada T. 79

3.5.- MODELO LOSA DE FUNDACIÓN

3.5.1.- Dimensionamiento losa de fundación rígida rectangular. 83

3.6.- APLICACIONES

3.6.1.- Diseño sección método resistencia. 87

3.6.2.- Diseño sección método tensiones admisibles. 89

3.6.3.- Filtro combinaciones fundación aislada biaxial según método Wilson. 91

3.6.4.- Filtro combinaciones esfuerzos unidireccionales. 93

3.6.5.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida. 96

CAPITULO IV. EJEMPLOS

4.1.- Dimensionamiento fundación aislada. 100

4.2.- Diseño por resistencia fundación aislada. 108

4.3.- Diseño por tensiones admisibles fundación aislada. 124

4.4.- Dimensionamiento fundación con viga de amarre. 137

4.5.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular. 142

4.6.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida. 149

CONCLUSIONES 155

BIBLIOGRAFIA 159

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ANEXO A. Distribución biaxial de presiones para zapatas aisladas rectangulares. 161

ANEXO B. Código ACI318-05 observaciones y método resistencia aplicado a fundaciones

superficiales.

174

ANEXO C. Código ACI318-05 observaciones y método tensiones admisibles aplicado a 249fundaciones superficiales.

ANEXO D. Estructuras flexible, vigas flotantes. 262

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INDICE DE FIGURAS


Figura 2.1 Zapatas aisladas, corridas, combinada y viga de fundación. 7

Figura 2.2 a) emparrillados. b) losa de fundación. 8

Figura 2.3 Posibles Modos de falla estructural. 9

Figura 2.4 Falla suelo por corte general. 10

Figura 2.5 Falla suelo por punzonamiento. 11

Figura 2.6 Falla suelo por corte Local. 11

Figura 2.7 Concepto zapata rígida. 13

CAPITULO III. ANALSIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0

Figura 3.1 Posición del pedestal y su respectivo centroide. 20

Figura 3.2 Limites asociados al momento respecto eje y-y. 26

Figura 3.3 Limites asociados al momento respecto al eje x-x. 26

Figura 3.4 Limites asociados al corte acción viga dirección x-x. 28

Figura 3.5 Vista campo de fundaciones edificio 8 niveles. 39

Figura 3.6 Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado. 49

Figura 3.7 Zonas críticas flexión zapata 1. 56

Figura 3.8 Zona crítica corte acción viga zapata 1. 56

Figura 3.9 Zona crítica punzonamiento zapata 1 57

Figura 3.10 Concepto rigidez fundación, suelo. 67

Figura 3.11 Zonas críticas flexión torno y-y. 71Figura 3.12 Zonas críticas flexión transversal torno x-x. 72

Figura 3.13 Zonas críticas corte acción viga. 73

Figura 3.14 Vista deformada losa Safe. 85

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INDICE DE TABLAS


Tabla T-2.1 Distribución de presión en zapatas. 12

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RESUMEN

En el presente trabajo de tesis, se desarrolla un programa computacional de fundaciones

superficiales llamado F&D1.0, en lenguaje Mathcad. Se proponen diversos modelos de fundaciones, donde

cada uno de éstos, serán abordados desde el dimensionamiento, diseño estructural por resistencia y

tensiones admisibles. A su vez, se crean otras herramientas de diseño como los filtros de combinaciones

biaxiales, para seleccionar la combinación que genera mayor presión de contacto. Para el

dimensionamiento de fundaciones aisladas se programa el método propuesto por, Kenneth Wilson

(1997), el cual permite obtener para solicitaciones biaxiales, la distribución de presión bajo la zapata; Las

limitantes del programa son que en la obtención de las presiones de contacto, considera sólo cuerpos

rígidos y no flexibles. Desde el punto de vista del diseño estructural el programa no considera el modelo

puntal tensor para el cálculo de cuerpos rígidos.

En el trabajo, se presenta en detalle el programa y la explicación de cómo se genera cada módulo

que lo compone; además se exponen ejemplos de diseño en forma manual contrastadas con los resultados

de F&D1.0. Se desarrolla la metodología de diseño por resistencia (ACI318-05) y tensiones admisibles

(ACI318-83), enfocada a fundaciones superficiales.

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ABSTRACT

The present work presents a surface foundation software called F&D1.0, written in MathCAD

language. A variety of foundation models are proposed, being approached from the dimensioning, structural

design by resistance and allowable stress angle. At the same time, other development tools have been

created, such as biaxial combination filters, in order to select the combination that creates mayor contact

pressure. The method proposed by Kenneth Wilson (1997), is used for the dimensioning of isolated

foundations; allowing biaxial stress, and the distributable pressure under the foundation. The limits of the

software are related to the generation of the contact pressure, which allows inputs related only to rigid and

inflexible bodies. From the structural design point of view, the software doesn’t consider the ―Strut and tie

model‖ for the rigid body calculations.

A detailed software presentation is given and the explanation associated to the generation of every

single module; also manual design examples are exposed and contrasted in opposition to the F&D1.0

results. The design by resistance and allowable stress methodology are developed, oriented to surface

foundations.

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CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

1.1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las fundaciones o cimientos llamados en forma general, representan una interfaz entre la

superestructura y el suelo de fundación. La superestructura está conformada por elementos de alta

resistencia respecto al suelo que las soportan. Es por ello que en ésta interfaz, es de suma importancia

realizar un análisis acabado y riguroso de los elementos resistentes que transmiten las solicitaciones de la

estructura al suelo de fundación. Por otro lado, este último con sus propiedades y fenómenosmedianamente investigados, juega un rol primordial en definir el tipo de fundación superficial o profunda

necesaria para cada proyecto, dictaminada por especialistas en mecánica de suelo. Se hace fundamental

realizar un estudio acabado sobre mecánica de suelos, el dimensionamiento y diseño estructural de éstas,

debido a la gran cantidad de variables y etapas involucradas en el diseño. Se busca optimizar , hacer

eficiente y rápido todos los procesos del diseño que le conciernen al Ingeniero Civil.

Programas como SAFE análisis de losas y fundaciones, bajo el método de elementos finitos, han

revolucionado el concepto del diseño. Estos programas, muy complejos generalmente hacen que eldiseño sea observar colores y formas en las pantallas para aprobar algún proyecto , despegándose

de los conceptos físicos y entrando a campos gráficos. Los puntos a favor de éstos son muchos, por

ejemplo, se pueden modelar estructuras de cualquier forma, observar comportamiento de sistemas

complejos de fundaciones, como es el de un edificio, entregando deformaciones, concentración de

tensiones y esfuerzos en cada punto de losas y zapatas. En general, SAFE, sirve para cualquier forma y

tipo de fundación.

La flexión biaxial es un efecto que no puede ser ignorado al dimensionar zapatas, ya que no esposible garantizar que solamente carga axial sea transmitida por la estructura al suelo de fundación. Esta

situación generalmente ocurre en pilares de puentes, chimeneas altas y edificios sometidos a cargas de

viento o terremotos y estructuras de contención. Cuando la excentricidad de la carga axial es a lo largo del

eje de simetría se genera flexión uniaxial alrededor del eje normal. Se genera flexión biaxial cuando existen

momentos alrededor de los ejes globales XY o cuando sólo existe momento flector en uno de los ejes, pero

la forma de la zapata es asimétrica. Desde el punto de vista arquitectónico, Las estructuras de hoy en día

son muy irregulares, eso significa que no siempre se tienen ejes estructurales paralelos u ortogonales, loque se traduce en que las solicitaciones de las fundaciones, sean de tipo biaxial. Esta problemática es un

tema central del presente trabajo, la pregunta que nace es, ¿cómo obtener la distribución de tensiones

para una zapata aislada bajo solicitaciones de tipo biaxia l?, este problema muy recurrente, pocos

programas lo resuelven. Incluso en los cursos de pregrado sobre fundaciones ni si quiera el tema es

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tratado. ¿Porqué es de tanta importancia el tema biaxial?, debido a que muchos códigos de diseño, en

el mudo restringen el área actuando en compresión bajo la zapata, como la Norma Sísmica Chilena

NCh.433 Of.96, que exige un 80% de área en compresión, para evitar problemas de inestabilidad al

volcamiento. Pero si ésta se encuentra sometida a solicitaciones biaxiales, ¿cómo se obtiene elporcentaje de área en compresión?

Los párrafos anteriores plantean y justifican el presente trabajo.

1.2.- ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS

El problema a resolver se puede desglosar en diferentes etapas como mecánica de suelos,

dimensionamiento y diseño estructural. Diversos autores como Peck (2001), Villalaz (2006), Brajas

(2001), Dunham (1968) o Ridell (et al, 2001), enfocan desde su prisma estas diferentes etapas.

Los códigos de diseño para secciones serán, para ―Resistencia‖ el ACI318-05 y para ―Tensiones

Admisibles‖ el ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006). Autores como Nilson (1999), entregan la

teoría y su perspectiva del diseño por resistencia.

El diseño estructural de diversos tipos de fundaciones superficiales, sin duda es mejor enfrentado

por J. Calavera, (2000) quien orienta desde el dimensionamiento, otorgando prioridad y mucha

profundidad al diseño estructural de éstas.

El tema de esfuerzos biaxiales es presentado por Irles e Irles (1994), que obtiene expresiones

cerradas para calcular los esfuerzos bajo una zapata rectangular con carga excéntrica, Kenneth Wilson

(1997), perfecciona el método de Irles e Irles (1994). El método de Kenneth Wilson (1997) será la base del

presente trabajo respecto al cálculo presiones bajo zapatas aisladas rectangulares.

Otro nicho de información es referido a los cursos de pregrado de la carrera de Ingeniería Civil en

Obras Civiles, Hormigón Armado I, Larsen (2005), Hormigón armado II, Larsen (2006), Fundaciones, Soto

(2006) y Mecánica de suelos II, Collarte (2005).

1.3.- OBJETIVOS

1.3.1.- Objetivo General.

Se busca crear un programa computacional de ―Diseño Estructural de Fundaciones

Superficiales‖, sin entrar en elementos finitos, que verifique dimensionamiento, diseñe por resistencia y

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tensiones admisibles, diversos sistemas de fundaciones superficiales, mediante una interfaz amigable que

entregue la información necesaria respecto a las etapas del dimensionamiento o diseño ejecutadas, de tal

manera, que no se despegue de el concepto físico o los parámetros de cálculo manuales que maneja cada

ingeniero civil.

1.3.2.- Objetivos Particulares.

Desarrollar el algoritmo de solicitaciones biaxiales aplicado a una zapata rectangular y extrapolarlo

a diversos módulos de diseño.

Desarrollar los modelos tradicionales de fundaciones superficiales, en dimensionamiento y diseño

estructural por resistencia y tensión admisibles de: fundación aislada, fundación corrida, sistema defundación con viga de amarre, fundación combinada rectangular. Verificar dimensionamiento de

losa rectangular de fundación para n pilares y dimensionamiento de fundación combinada T.

Desarrollar aplicaciones derivadas de los objetivos anteriores como: diseño de secciones según

métodos resistencia y tensiones admisibles, generar un filtro de combinaciones para n

solicitaciones biaxiales, otro para esfuerzos uniaxiales y desarrollar el diagrama de esfuerzos para

viga de fundación rígida donde descansan n pilares.

Exponer linealmente el método de resistencia del código ACI318-05, sólo lo referente afundaciones.

Dominar un lenguaje de programación, de tal manera de hacerlo extensivo en el tiempo.

1.4.- METODOLOGÍA

1.4.1.- Sobre el lenguaje de programación.

En sentido general, Mathcad combina:

Notación matemática y funcionalidad orientada a la ingeniería,

Un potente motor computacional numérico y simbólico, así como

Herramientas de visualización y procesamiento de datos flexibles y completas.

Lenguaje y manuales en español.

Mathcad está diseñado para la resolución productiva de problemas de ingeniería y la presentación

de soluciones. Desde un punto de vista más amplio, Mathcad permite a los ingenieros trabajar con la

mayoría de las potentes herramientas matemáticas naturales disponibles, a la vez hace posible que los

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administradores accedan con facilidad al trabajo realizado en sus departamentos, lleven un seguimiento de

éste o reutilicen dicho trabajo.

Mathcad proporciona todas las aplicaciones de resolución, la funcionalidad y la solidez necesarias

para el cálculo, la manipulación de datos y el trabajo de diseño de ingeniería. Su interfaz hace que lasfunciones que suelen utilizarse sean accesibles y naturales. Al permitir que se combine texto,

matemáticas y gráficos en un único entorno de hoja de trabajo, es fácil visualizar, ilustrar, verificar y

anotar las soluciones.

A diferencia de otros programas técnicos, Mathcad realiza operaciones matemáticas del mismo

modo que lo haría usted. Las ecuaciones aparecen como lo hacen en papel pero se calculan de forma

inmediata.

1.4.2.- Revisión de estado del arte.

Se realiza una exhaustiva investigación de los tópicos a desarrollar, se descartan algunos modelos

no viables de programar, o con insuficiente información. Se proponen los modelos y otras herramientas de

diseño. Para el diseño de secciones, se realiza un estudio y desglose acabado de los códigos

mencionados, el ACI318-05 y el código ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006).

1.4.3.- Metodología de diseño.

Revisado el estado del arte, teoría, normas y cursos, se propone los métodos de diseño asociado a

cada módulo del programa.

1.4.4.- Planteamiento de algoritmos de diseño.

En esta etapa se formulan los diversos algoritmos de diseño en forma manual, conceptual.

1.4.5.- Ejecución de la programación.

Etapa en la cual se lleva a cabo lo propuesto en el inciso anterior, definiendo en forma rudimentaria

los prototipos de diseño.

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1.4.6.- Perfeccionamiento de los modelos.

Se realiza una exhaustiva verificación de los algoritmos propuestos, haciendo comprobaciones

manuales de ensayo y error. Se aplican herramientas de optimización de cálculo en las subrutinas.

1.4.7.- Formato final.

Etapa en la cual se le da un formato a todos los módulos, se entrega una interfaz gráfica y

amigable, de tal manera que sea un producto final. Además, de bautiza con un nombre apropiado.

1.4.8.- Verificación final.

Se crean ejemplos de verificación manual y apoyada por los resultados del programa de tal manera

de contrastar resultados.

1.5.- ESTRUCTURA DEL TRABAJO

El programa consiste en 21 módulos de diseño, los que se separan en modelos propiamente tal

como ―Dimensionamiento de zapata aislada‖ y aplicaciones como ―diseño por resistencia de una sección‖,

todo bajo una interfaz normalizada y amigable. Las salidas de datos son de forma modular.

1.6.- ALCANCES Y LIMITACIONES

Se aclara que sobre el diseño se trabaja con las últimas normas vigentes para el caso del ACI318-

05. En cuanto a la obtención de las distribuciones de tensiones, los modelos se consideran rígidos, es decir

no contemplan elementos flexibles ni los asentamientos del terreno. Por un lado se considera una limitante

no trabajar con un modelo que incluya el efecto elástico del suelo con la fundación, se distorsiona la

realidad y provoca incongruencias al momento de calcular estructuralmente la fundación como si fuera

flexible en vez de aplicar modelo puntal tensor (cuerpos rígidos); los modelos se aceptan Calavera (2000).

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CAPITULO II

GENERALIDADES

2.1.- TERRENO, FUNDACIONES Y ESTRUCTURA

Según Calavera (2000), la fundación es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las

cargas actuantes sobre la totalidad de la construcción al terreno, es decir corresponde a una interfaz suelo

estructura. Dado que la resistencia y rigidez del terreno, salvo raros casos, muy inferiores a la de la

estructura, la fundación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todos los pilares y

muros estructurales de la interfaz.

Lo anterior conduce a que los cimientos sean en general piezas de volúmenes considerables, con

respecto al volumen de otras piezas de la estructura. Las fundaciones se construyen habitualmente en

hormigón armado y, en general, se emplean en ellas hormigón de calidad relativamente baja (fc’=25MPa),

ya que no resulta económicamente viable. Sin embargo en casos especiales de grandes construcciones o

suelos de muy baja capacidad de soporte es interesante el empleo de hormigones de mayores

resistencias.

El suelo también debe considerarse como material de construcción pero comúnmente está

asignado y la posibilidad que queda en ocasiones, es mejorar algunas propiedades limitado por el costo

que implica. Por ello es la fundación la que está sujeta al tipo de suelo y en muchos aspectos la selección y

la disposición de la propia estructura vendrá también condicionada por él.

La interacción suelo – fundación es importante para el cálculo de la fundación y a su vez depende

fuertemente de las deformaciones relativas del suelo y la fundación. Hoy en día los conocimientos respecto

al tema son escasos.

Por otra parte las estructuras son altamente hiperestáticas, y su cálculo preciso resulta muy

complejo y lleno de modelos simplificados aún modelando a través de programas computacionales. No se

debe olvidar que el conocimiento del suelo es bajo un sin número de supuestos, al igual que los materiales

estructurales. Por ello, es ilusorio pretender una gran precisión en los cálculos.

Por todo ello el proyectista de fundaciones ha de ser esencialmente cuidadoso con los métodos de

cálculo que elija y especialmente abordarlos por el lado de la seguridad. En este sentido, el proyectista no

debe olvidar que las fundaciones usuales están ocultas y formadas por piezas generalmente muy rígidas

comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenómeno de la fisuración, que es un excelente síntoma

de aviso, propio de las estructuras de hormigón, no es observable en las fundaciones. Tampoco las

deformaciones de una fundación excesivamente solicitada suelen ser tan importantes como para constituir

un síntoma de aviso. Todo ello acentúa la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la

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concepción como en el cálculo y los detalles al proyectar y construir las fundaciones. La durabilidad de

estos elementos debe ser muy especialmente considerada en el proyecto, en la selección de materiales y

en la ejecución; ya que cualquier falla no será observable, en la mayoría de los casos, hasta no alcanzar

elevada importancia.

2.2.- FUNDACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS

Según Calavera (2000), cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o próximo a él, el terreno

presenta características adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para fundar sobre él, la

fundación se denomina superficial. Las fundaciones superficiales están constituidas por zapatas aisladas,

vigas de fundación, zapatas corridas, y losas (placas) o combinaciones de éstos elementos.

Si el nivel apto para fundar está muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavación

necesaria para proceder a una fundación directa sería muy costosa y se recurre a una fundación profunda,

constituida por pilotes.

2.3.- TIPOS DE FUNDACIONES SUPERFICIALES

En la literatura especializada se proponen muchos tipos de fundaciones superficiales, según

Calavera (2000), los más utilizados se indican en la figura 2.1 (zapatas y viga) y en la figura 2.2

(Emparrillados y placas).

Figura 2.1, Zapatas aisladas, zapatas corridas, combinadas y vigas de fundación.

Fuente. Calavera (2000).

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Figura 2.2. a) Emparrillado, b) losa de fundación.


2.4.- TENSIONES PARA DIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO

Según Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, a efectos de comparaciones

geotécnicas es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre la fundación más los debidos al

peso propio de la fundación, más las tierras u otras acciones actuantes sobre ella. En cambio, cuando se

trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores, esfuerzos cortantes y punzonamiento) actuantes sobre

la fundación, la tensión es la debida a aquellas acciones que son transmitidas por la estructura a la

fundación más las directamente actuantes sobre ésta y que no sean uniformemente repartidas. No se

consideran por tanto ni el peso propio de la fundación, ni los rellenos u otras acciones uniformemente

repartidas que puedan actuar sobre la fundación ya que esas acciones están en equilibrio con las

reacciones que provocan en el contacto suelo-fundación y no producen esfuerzos en la pieza. El peso

propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque la fundación, se hormigone en toda su altura en un

plazo breve, de forma que todo el hormigón esté simultáneamente en estado plástico. La reacción debida

al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni

en las armaduras.

Según Riddell (et al, 2001), la distribución de tensiones de diseño por resistencia, no tienen

relación alguna con las tensiones que actúan sobre el terreno para las cargas de servicio. Sólo sirven para

calcular las cargas últimas sobre las secciones críticas de la fundación.

F&D1.0 en cada módulo deja a criterio del diseñador este concepto al proporcionar un botón que

selecciona la opción de incorporar o no, a la matriz de esfuerzos, el peso del sistema compuesto por los

elementos como el dado y pedestal más los rellenos del modelo en estudio.

a) b)

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2.5.- MODOS DE FALLO FUNDACIONES CORRIDAS Y AISLADAS

Calavera (2000), en la figura 2.3, indica los posibles modos de falla estructurales para éstas

piezas.

Figura 2.3. Posibles modos de falla estructural.


a) Falla de la pieza por flexión con rotura frágil sin fisuración de aviso. Puede presentarse en piezas con

cuantía de armadura < 0.04. Son piezas en las que la armadura proporciona a la pieza una capacidad

resistente a flexión, inferior a la que la pieza tiene considerada como hormigón en masa.

b) Falla a flexión por fluencia de la armadura. Es un fallo dúctil, precedido de considerable fisuración, pero

en el caso de las zapatas no es observable.

c) Falla a flexión por agotamiento del hormigón comprimido. Aparece sólo un ligero agotamiento en la

cara comprimida, paralela a la dirección de la armadura. Sólo se presenta en piezas con muy altas

cuantías de acero, en las que éste está infrautilizado. Son cuantías antieconómicas y por tanto poco

frecuentes.

d) Falla por cortante. El agrietamiento se produce con inclinación aproximado de 45º.

e) Falla por anclaje de la armadura. El agrietamiento se produce en el plano de las armaduras,

arrancando de su extremo libre.

f) Falla por agrietamiento excesivo. Este es un estado límite de servicio, que a medio plazo puede

producir la corrosión de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexión de uno de los tipos a) o

b). Debe ser considerado con especial cuidado en el cálculo de zapatas, ya que por un lado estas

a) b) c)

d) e) f) g)

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piezas frecuentemente están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otro la fisuración no es

observable ni puede ser reparada.

g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rígidas debido a una compresión

excesiva del muro sobre la zapata. Como más adelante veremos, con las dimensiones y resistenciasusuales, en la práctica, este tipo de rotura no se presenta nunca.

2.6.- MODOS DE FALLA SUELO DE FUNDACIÓN

Villalaz (2006), expone una síntesis de los tres principales modos de falla del suelo de fundación.

a) Falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas, se caracteriza por la

presencia de una superficie de deslizamiento continua dentro del terreno, que se inicia en el borde de

la fundación y que avanza hasta la superficie del terreno. El modo de falla es usualmente súbita y

catastrófica, al menos que la estructura misma no permita la rotación de la zapata, ocurre con cierta

visible inclinación de la fundación, provocando un hinchamiento o levantamiento del suelo a los lados

de la fundación aunque el colapso final del mismo se presenta de un solo lado. Ver figura 2.4.

Figura 2.4. Falla suelo por corte general.

Fuente. Villalaz (2006).

b) Falla por punzonamiento, se caracteriza por un movimiento vertical de la fundación mediante la

compresión del suelo inmediatamente debajo de ella. La rotura del suelo se presenta por corte

alrededor de la fundación y casi no se observan movimientos de éste junto a la fundación

manteniéndose el equilibrio tanto vertical como horizontal de la misma. Ver figura 2.5.

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Figura 2.5. Falla suelo por punzonamiento.


c) Falla por corte local. Se presenta en arenas medias, sueltas y en arcillas suaves. Representa una

transición entre las dos anteriores, pues tiene características tanto del tipo de falla por corte general

como de punzonamiento. En este tipo de falla existe una marcada tendencia al hinchamiento del suelo

a los lados de la fundación, y además la compresión vertical debajo de la fundación es fuerte y las

superficies de deslizamiento terminan en algún punto dentro de la misma masa del suelo. Solamente

cuando se llega a presentar un caso de desplazamiento vertical muy grande puede suceder que las

superficies de deslizamiento lleguen a la superficie del terreno, pero aún en este caso no se produce

una falla catastrófica ni inclinación de la zapata.

Figura 2.6. Falla suelo por corte local.


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2.7.- DISTRIBUCION DE PRESIONES

La distribución real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las reacciones de éste,

constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y

de la característica tensión - deformación del suelo.

Un resumen simplificado es el que propone Calavera (2000).

Tabla T-2.1. Distribución de presiones en zapatas.


Sin embargo, para el caso de fundaciones corridas y aisladas, con los volados usualmente

empleados, la práctica universal es aceptar una distribución uniforme de presiones. F&D1.0 considera la

distribución plana de tensiones, Calavera (2000).

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4

Volcamiento, se analiza la estabilidad de la fundación definida por un factor de seguridad que es el

cociente entre el momento resistente o estabilizante y el momento volcante, con respecto al borde de la

zapata. Si la carga resultante está en el tercio central entonces FS≥3.

Deslizamiento, se evalúa comparando la solicitación de corte, con la resistencia al deslizamiento en la

base de la fundación. La resistencia al deslizamiento se presenta en la siguiente ecuación.

N: carga axial actuante en sello de fundación (cargas llevadas al sello de fundación).

Ø: ángulo de fricción interna del suelo (mecánica de suelo).

%Ac: es el área que actúa en compresión (definida después de aplicar método biaxial anexo A).

lx: dimensión en x fundación.

ly: dimensión en y de fundación.

Ca: adherencia entre la fundación y el suelo (mecánica de suelos).

El corte actuante en la base de la fundación se compone de las dos direcciones como muestra la

siguiente ecuación:

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CAPITULO III

ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0

F&D1.0 es resultado de un extenso trabajo de análisis e implementación de diversos métodos de

obtención de tensiones, códigos de diseño, bajo plataforma Mathcad. El tema a desarrollar es

dimensionamiento y diseño de fundaciones superficiales según códigos ACI318-05 ―Diseño por

Resistencia‖ y código ACI318-83 ―Diseño por Tensiones Admisibles‖. El presente capítulo analiza los

módulos que componen el programa, desglosados a continuación:

El diseño estructural se sustenta en las siguientes hipótesis de diseño Riddell (et al, 2001):

Los esfuerzos internos (momentos flectores, esfuerzos de corte, esfuerzo normal), resultante de la

distribución de tensiones en cada sección del elemento, está en equilibrio con los efectos en dicha

sección producida por las cargas externas.

La deformación axial de las barras de acero de refuerzo es igual a la del hormigón que la rodea. En

otras palabras, se supone perfecta adherencia entre acero y hormigón.

Las secciones, que eran planas antes de la carga, siguen planas una vez que el elemento se

deforma.

Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón, en virtud de su bajo valor comparado con la

resistencia a compresión.

La teoría que respalda el método de diseño por resistencia última se basa en las verdaderas

relaciones tensión –deformación y propiedades resistentes de ambos materiales, o en

simplificaciones razonables de ellos. Este hecho es la base de dicho método, el cual está

suplantando a la teoría basada en el comportamiento lineal-elástico del hormigón y el acero, en la

cual se fundamenta el método de diseño por tensiones admisibles. Ello permite que los resultados

de la teoría de diseño por resistencia última, aunque más compleja, esté mucho más cerca delcomportamiento real de las estructuras de hormigón armado avalado por resultados

experimentales.

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DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA

INICIO

MENUMODELOS FUND.

SUPERFICIALES

HERRAMIENTAS

DISEÑO

1 2

1

FIN

FUNDACION AISLADA

FUNDACION CORRIDA

SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE

FUNDACION COMBINADA

LOSA DE FUNDACION

EJECUTA 3.1.1EJECUTA 3.1.2EJECUTA 3.1.3EJECUTA 3.1.4

EJECUTA 3.1.5

EJECUTA 3.2.1EJECUTA 3.2.2EJECUTA 3.2.3

EJECUTA 3.3.1EJECUTA 3.3.2EJECUTA 3.3.3

EJECUTA 3.4.1EJECUTA 3.4.2EJECUTA 3.4.3EJECUTA 3.4.4

EJECUTA 3.5.1

FIN

2

A

¿DESEA SEGUIR?NO

A

SI

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7

Nota:

3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de

combinaciones biaxiales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto.

3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de

combinaciones unidireccionales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto.

2

FIN

DISEÑO SECCION METODO RESISTENCIA (3.6.1)

DISEÑO SECCION METODO TENSIONES ADMISIBLES (3.6.2)

FILTRO COMBINACIONES FUNDACION AISLADA (3.6.3)

FILTRO COMBINACIONES ESFUERZOS UNIDIRECCIONALES (3.6.4)

DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA FUNDACION RIGIDA (3.6.5)

¿DESEA SEGUIR?NO

A

SI

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3.1.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON

OBJETIVO

El objetivo del módulo, dada una configuración inicial, de una zapata rectangular según modelo y

supuestos, obtener la distribución de tensiones según Kenneth (1997), verificar las esquinas en

compresión, capacidad de soporte, área de base en compresión, deslizamiento y volcamiento en x e y.

SUPUESTOS MODELOS

Ver supuestos y limitaciones modelo Wilson (anexo A).

Referente al suelo de fundación, se acepta distribución uniforme de presiones.

ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO

lx dimensión en x fundación según modelo.

ly dimensión en y fundación según modelo.

h altura fundación.

d' recubrimiento.px dimensión en x pedestal o columna.

py dimensión en y pedestal o columna.

pedestal indica posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado /

borde / esquinas.

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ANALISIS ESTRUCTURAL

considerar pp… este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de

carga (forma axial y momento cuando corresponda).

tabla esfuerzos corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación, que solicitala fundación de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos

F3, F1, F2, M1,y M2 son referidos a nomenclatura SAP2000

qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier

(opcional)

MATERIALES

capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).

adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).

densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).

ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).

densidad hormigón propiedad hormigón fundación.

FACTORES SEGURIDAD

Fs volc factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la li teratura, aplicado

en ambas direcciones.

Fs desl factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado


NIVELES

N.O.G. nivel obra gruesa.

N.T.N. nivel terreno natural.

N.S.F. nivel sello fundación.

OTROS

unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en

sistema MKS

LOGICA DEL MODULO

De la entrada de datos se procesa la matriz de solicitaciones, obteniendo un vector Matriz_carga,

como se muestra a continuación:

Se destaca, que internamente F&D1.0 trabaja en unidades (cm, kgf ), también se notará que al

activar el PPfundación… se incorpora automáticamente a la matriz, el peso del dado, pedestal, relleno y la

posible carga distribuida del radier qpiso. Este conjunto conforma la variable definida como Peso Sistema.

Matriz_carga 16000 0 0 0 0( )

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0

Teniendo las solicitaciones con unidades e incorporados eventualmente el peso del sistema, se

trasladan los esfuerzos al sello de fundación. Debido a que se adoptó por posicionar la columna o pedestal

en nueve posiciones diferentes, es decir, en las cuatro esquinas (numeradas según el modelo), en los

cuatro vértices, y en el centro geométrico del dado. Para el traslado es necesario definir la posición delpedestal de acuerdo a la opción elegida, como lo muestra la figura 3.1. Para el caso de seleccionar la

opción centrada la posición queda definido por:

Figura 3.1. Posición del pedestal y su respectivo centroide.

Fuente. F&D1.0

Definido la posición del pedestal se puede trasladar los esfuerzos al origen del sistema

coordenado. En el caso de elegir una posición en esquina u otra que no sea la central, la fuerza axial

genera momentos. Luego se traslada los esfuerzos del centro geométrico al sello de fundación con lo cual

es posible definir las excentricidades en x e y donde actúa la resultante.

Calculada las excentricidades, se procede a utilizar método de Kenneth E. Wilson, (1997)

presentado en el anexo A del presente trabajo. El método resuelve lo siguiente:

Valor de la compresión en las cuatro esquinas.

Máxima compresión.Localización de la línea de presión nula.

Porcentaje de área en compresión.

px 0

py 0

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1

Con tres puntos en el espacio se genera una función de tensiones de tipo planar (de acuerdo con

los supuestos del método) y su respectivo gráfico. El problema se considera resuelto desde el punto de

vista de la distribución de tensiones. En lo consecutivo, la discusión se centra en la mecánica de suelos

donde se analizan los siguientes aspectos:

Deslizamiento.

El cortante resultante se calcula de la siguiente forma:

Donde:

Esf_sello1,2: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección x.

Esf_sello1,3: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección y.

El cortante resistente, función del ángulo de fricción interno y la adherencia del suelo se calcula de

la siguiente forma:

Luego ambos resultados son comparados lo que proporciona el factor de seguridad real del

modelo, el cual es comparado con el factor de seguridad admisible ingresado en la entrada de datos.

Volcamiento.

El volcamiento se analiza en ambas direcciones, el concepto es calcular en el sello de fundación el

momento volcante y el momento resistente como se muestra a continuación, para ambos ejes, haciendo

pivotar la zapata en un extremo:

Donde:

Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico, en la base de la zapata (sello).

Esf_sello1,5: Momento en torno a y-y, en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).

Donde:

Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).

Vsol Esf_sello1 2

2Esf_sello1 3

2

Vres Esf_sello1 1 tan2

3

deg %Ac lx ly Ca

Mresy Esf_sello1 1

lx

2Mvolcy Esf_sello1 5

Mresx Esf_sello1 1

ly

2Mvolcx Esf_sello1 4

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2

Esf_sello1,4: Momento en torno a x-x en el centro geométrico en la base de la zapata (sello).

Lo cual permite obtener el factor de seguridad calculado comparable con el factor de seguridad al

volcamiento propuesto en la entrada de datos.

Porcentaje de área en compresión.

Esta información proviene del resultado del método Kenneth E. Wilson (1997). El cual es de suma

importancia y por muchas normas controlado. Por ejemplo, la norma NCh433.Of96, 7.2.1 acota: ―Por lo

menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión.

Porcentajes menores del área en compresión deben justificarse de modo que se asegure la

estabilidad global‖. Lo que justifica el método aplicado.

SALIDA DE DATOS

F&D1.0 entrega la siguiente información:

Parámetros algoritmo Wilson, entrega información sobre si el método se encuentra dentro de los

parámetros de cálculo acordados en los supuestos (ver anexo A).

Cuadro tensiones de compresión esquinas, de la esquina 1 a la 4 según modelo.

Cuadro Volcamientos y sus factores de seguridad comparados.

Cuadro deslizamiento y sus factores de seguridad comparados.

Cuadro Peso del sistema, variable que muchos autores utilizan. Es de suma importancia al momento de

comenzar la búsqueda de la zapata final del dimensionamiento, debe haber relación entre el peso del

sistema y la carga axial que soporta. Se puede mencionar la teoría de Winter (Villalaz, 2006) sañala que

una estimación inicial para obtener las dimensiones de la zapata es considerar la carga axial más un % de

ésta y se divide por la tensión admisible lo que proporciona una superficie, luego se toma la raíz de ésta

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para obtener los lados. Válida cuando la excentricidades quedan dentro del nucleó central (zapata centrada

y carga axial predominante)

Cuadro resumen dimensionamiento, que proporciona el estado final de la configuración propuesta.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Aplica diagrama de flujo anexo A

Verificar variables dimensionamiento

Salida de Datos

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3.1.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGUN METODO WILSON

OBJETIVO

Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades

de los materiales involucrados, solicitaciones, el módulo diseña por el método de resistencia bajo el

código ACI318-05 (anexo B) entregando el detalle de diseño en, flexión, corte, longitud de desarrollo,

empalmes y trasmisión de fuerzas en la base de la columna según el capítulo 15 del ACI.

SUPUESTOS

Sistema previamente dimensionado.

Para la distribución de tensiones de diseño por resistencia ver supuestos y limitaciones modelo

Wilson (anexo A).

Ver supuestos de diseño inicio capítulo III.

ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO


ly dimensión en y fundación según modelo.


d' Recubrimiento del refuerzo.

2

2

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px dimensión en x pedestal o columna.

py dimensión en y pedestal o columna.

pedestal indica la posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado,

bordes o esquinas.ANALISIS ESTRUCTURAL

considerar pp… este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de

carga (forma axial y momento cuando corresponda).

qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier.

tabla esfuerzos corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación solicitante

de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos F3, F1, F2, M1,y

M2 son referidos a nomenclatura SAP2000.

Ac área de columna sirve para analizar la trasmisión de cortante entre columna y

pedestal.

descripción combinación cuadro de texto que sirve para apuntar alguna nota sobre la combinación.

MATERIALES

densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos (mecánica de suelos).

calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un

fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05.


Eh módulo de elasticidad del hormigón.

calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H

según norma NCh204.Of77.

Es módulo de elasticidad acero de refuerzo.

DISEÑO

diseñar con distribución… opción que permite diseñar con la distribución planar de acuerdo al método

Wilson.diseñar con qmax cte opción que permite diseñar con la máxima tensión obtenida según el método

Wilson la cual se distribuye uniformemente.

aplicar Vc normal aplica formula 11.4 código ACI318-05, capitulo 11 cortante

aplicar Vc detallado aplica formula 11.5 código ACI318-05, capítulo 11 cortante

NIVELES




OTROS


sistema MKS

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LOGICA DEL MODULO

De la misma forma que en 3.1.1, se generó la matriz de cargas luego se trasladaron al sello de

fundación y se obtuvieron las excentricidades. Seguido, se aplica el método de Kenneth E. Wilson, (1997)

presentado en el anexo A, con el cual se obtiene la distribución de tensiones de compresión (resto nulas),

que rige el problema. Posteriormente la problemática se centra en obtener los esfuerzos de diseño según

el código ACI318-05 ―Diseño resistencia‖ (anexo B).

Momentos de diseño flexión.

Según el código ACI318-05 15.4.2 (a) la zona crítica se identifica en la cara de la columna,

pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de concreto. Teniendo la

función de tensiones, se integra según ciertos límites asignados como muestran las siguientes figuras.

Figura 3.2. Limites asociados al momento respecto eje y-y.

Fuente. F&D1.0

Figura 3.3. Limites asociados al momento respecto eje x-x.

Fuente. F&D1.0

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Se analizará el siguiente concepto:

Generados todos los posibles límites de acuerdo a las nueve posiciones del pedestal, se obtiene la

resultante de las tensiones para la zona 1 (Z1), (flexión respecto a y-y) que corresponde R1yy. Luego se

genera el momento respecto al eje y-y, que dividido por R1yy, corresponde a la excentricidad de la

resultante respecto al eje coordenado. M1yy corresponde al momento aplicado en la zona crítica, por lotanto se multiplica la resultante y se hace la diferencia con la excentricidad. Luego se elige el máximo

momento entre las dos zonas en flexión respecto a y-y.

Del mismo modo se obtiene el momento de diseño en la otra dirección.

Longitud de desarrollo.

El concepto es el siguiente, ¿Qué longitud de desarrollo disponible se tiene para desarrollar las

fuerzas de tracción o compresión aplicadas? y compararlas con la longitud de desarrollo necesaria

propuesta por el ACI318-05. Variable que depende de la posición del pedestal (Anexo B).

Cortante acción Viga.

El código ACI318-05 en 11.1.3.1 señala, para elementos no preesforzados, se permite diseñar lassecciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la

distancia d. Además 15.5.2 apunta, — La ubicación de la sección crítica para cortante de acuerdo con el

capítulo 11, debe medirse desde la cara de la columna, pedestal o muro.

R1yyly

2

ly

2

y

Flex_cr1yy

lx

2

x

u x y( ) d d

e1yy

ly

2

ly

2

y

Flex_cr1yy

lx

2

xx

u x y( ) d d

R1yy

M1yy R1yy Flex_cr1yy e1yy

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Por ejemplo el corte en dirección x-x como se aprecia en la siguiente figura:

Figura 3.4. Limites asociados al corte acción viga dirección x-x.

Fuente F&D1.0

Se genera las fronteras para todos los casos posibles, luego se integra para ambas zonas y se

elige el corte mayor el cual es utilizado para diseñar la sección correspondiente

De la misma forma se calcula la fuerza de corte en dirección y-y.

Punzonamiento.

Según el código ACI318-05 en 11.12.1.2. Para comportamiento en dos direcciones cada una de las

secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un

mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de:

a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargadas concentradas, o áreas de reacción.

De lo anterior se desprende la necesidad de generar la posición de zona crítica en x e y para poder

limitar la integración de área, como lo muestra la siguiente ecuación.

Q1xx

Corte_cr1xx

ly

2

ylx

2

lx

2

x

u x y( ) d d Q2xxly

2

Corte_cr2 xx

ylx

2

lx

2

x

u x y( ) d d

Qxxdis max Q1xx Q2xx

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Cuando la zapata está centrada se tiene un perímetro de cuatro lados extendidos del pedestal d/2

cada uno. Para el caso en que el pedestal está ubicado en un lado de la zapata se tienen 3 lados

resistiendo el corte de punzonamiento y cuando la zapata está en una esquina, hay dos lados afectos al

punzonamiento

Siguiendo en el análisis de la ecuación, se integran las tensiones en el total de la base de lafundación y luego se resta el corte resultante de la zona crítica, que es en definitiva el corte actuando en el

perímetro de la zona crítica a estudiar. En definitiva este es el corte por punzonamiento que analiza el

módulo de diseño por resistencia visto en anexo B.

SALIDA DE DATOS

Qpunz

ly

2

ly

2

y

lx

2

lx

2

x

u x y( ) d d

Punz2y

Punz1y

y

Punz2x

Punz1x

x

u x y( ) d d

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P á g . 3

0

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P á g . 3

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La salida de datos es modular y en ambos sentidos (como la flexión). Se destaca que F&D1.0

permite ir seleccionando los diámetros del refuerzo para longitud de desarrollo, corte y empalmes. Para el

análisis del cortante por fricción el código ACI318-05 en 11.7.4.3 define lo que se llama coeficiente de fricción

(anexo B), el cual es posible seleccionar de acuerdo a los requerimientos de cada diseño.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Aplica diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, Anexo A

Genera función de tensiones en sello

Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B

Diseñar según anexo B

Salida de datos

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3.1.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACIÓN AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON

OBJETIVO

Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades

de los materiales involucrados, solicitaciones y supuestos. El módulo diseña por el método de tensiones

admisibles bajo el código ACI318-83, entregando detalles en ambas direcciones, de flexión, corte,

longitudes de desarrollos y trasmisión de fuerzas en la base de la columna.

SUPUESTOS


Para la distribución de tensiones diseño por tensiones admisibles ver supuestos y limitaciones

modelo Wilson (anexo A).

Ver supuestos de diseño capítulo III.

ENTRADA DE DATOS

Nota: Se repite las definiciones respecto a los módulos anteriores.

LOGICA DEL MODULO

A partir de la matriz de datos inicial se aplica el método Wilson (anexo A), lo que permite obtener la

función que describe el comportamiento de las tensiones bajo la zapata, luego se obtienes los esfuerzos de

2

2

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3

diseño de la misma forma como se explicó en 3.1.2, para finalizar se aplica el módulo de diseño por

tensiones admisibles el cual es analizado en el anexo C.

SALIDA DE DATOS

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P á g . 3

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La salida de datos es modular. La flexión, longitud de desarrollo y corte se analizan de acuerdo a

sus dos direcciones de análisis.

El cuadro de flexión se aprecia un sector llamado parámetros de diseño, el cual informa si el diseño

fue simplemente armado o doblemente armado, además de los momentos solicitantes y de balance.

Fs’: tensión del refuerzo en compresión.

Fh: tensión del hormigón.

Fs: tensión del refuerzo en tracción.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Aplicar diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, anexo A

Genera función de tensiones en sello

Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, Anexo C

Diseñar según anexo C

Salida de datos

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3.1.4 / 3.1.5.-DISEÑO CARGA CONSTANTE

OBJETIVO

El objetivo de este módulo, dado una configuración inicial de zapata aislada con tensión constante,

es diseñar por resistencia (Anexo B) y por tensiones admisibles (Anexo C) aplicando los códigos ACI318-

05 y ACI318-83 respectivamente.

SUPUESTOS



LOGICA DEL MODULO

Saltándose el proceso de una tabla de fuerzas y momentos (combinación), se asigna directamente

una función de tensiones constantes, de acuerdo al tipo de diseño, resistencia o tensiones admisibles.

Posteriormente se generan las zonas críticas como se explicó en los módulos anteriores. Con estos datos

se realiza el diseño entregándolo en forma modular de acuerdo método utilizado.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B o C

Diseñar según Anexo B o C

Salida de datos

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3.2.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION CORRIDA

OBJETIVO

Dado una zapata corrida según modelo y supuestos, verifica los criterios de dimensionamiento,

capacidad de soporte, área en compresión, volcamiento y deslizamiento.

SUPUESTOS

Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro, sin amarre a nivel

de fundación y muro.

Se asume como rígido el conjunto muro fundación.

No hay transmisión de momento en torno a x-x.

Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación).

ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO

lx dimensión en x fundación corrida según modelo.

h altura fundación.d' Recubrimiento del refuerzo.

e ancho sobrecimiento.


considerar pp… incorpora el peso propio de elementos de la fundación a la matriz de carga

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P á g . 3

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tabla esfuerzos P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy

MATERIALES

capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos).





FACTORES SEGURIDAD

Fs volc factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la l iteratura, aplicado


Fs desl factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado


NIVELES




OTROS


sistema MKS

LOGICA DEL MODULO

Llevado los esfuerzos al sello de la fundación para la combinación, se obtiene la excentricidad que

solicita al sistema. Luego se aplica un módulo de dimensionamiento con solicitaciones de tipo

unidireccional presentado a continuación, visto en cualquier curso básico de fundaciones:

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P á g . 3

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El módulo anterior entrega las tensiones en ambos costados, momento volcante y resistente,

porcentaje de área en compresión, corte solicitante y resistente, además de sus factores de seguridad

actuantes.

Es importante detectar que hipotéticamente el muro del modelo es libre, en la práctica no sucede

pues hay un efecto de continuidad del mismo muro, además si se incorpora algún elemento de sujeción

superior como una losa los efectos de volcamiento son irrelevantes. También falla el modelo debido a que

comúnmente las zapatas corridas son amarradas en todas direcciones y distorsiona el concepto de

volcamiento y deslizamiento. En muros existe la presencia de vanos donde hay que controlar sus

deformaciones. Como se aprecia, un modelo simple, por el lado de la seguridad, dado la complejidad de

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situaciones probables. El único método que realmente es válido es el de elementos finitos tema no

abordado en este trabajo. Muchas aplicaciones se han lanzado al mercado, destacando por ejemplo SAFE.

La imagen siguiente grafica el concepto.

Figura 3.5. Vista campo de fundaciones edificio 8 Niveles.

Fuente. Curso CSI ETABS/SAFE (2008)

SALIDA DE DATOS

La salida de datos es de tipo modular como se muestra a continuación.

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P á g . 4

0

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Obtener diagrama esfuerzos sello

Verificar variables dimensionamiento

Salida de Datos

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P á g . 4

1

3.2.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION CORRIDA

OBJETIVO

Dada una fundación corrida, propiedades de los materiales, solicitaciones, el módulo diseña por

resistencia bajo el código ACI318-05 (anexo B).

SUPUESTOS

Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel

de fundación ni muro.

Se asume como rígido el conjunto muro fundación.

No hay transmisión de momento en torno a x-x.

Se acepta distribución lineal de tensiones (suelo de fundación).



ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO



d' recubrimiento.

e ancho sobrecimiento.

2

2

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P á g . 4

2

t espesor de muro


considerar 1.4 pp… incorpora el peso propio mayorado de elementos de la zapata a la

matriz de carga (forma axial y momento cuando corresponda).qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier

tabla esfuerzos P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy

MATERIALES

densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos.




Eh módulo de elasticidad del hormigón.calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según

norma NCh204.Of77.

Es módulo de elasticidad acero de refuerzo.

DISEÑO

Distribución permite seleccionar entre distribución real o asignar la tensión máxima constante.

Corte permite seleccionar la sección critica de corte, al borde del sobrecimiento o a una

distancia d del sobrecimiento.

.permite seleccionar el tipo de Vc para el diseño, es decir lo propuesto 11.3.1.1 o11.3.2.1 del código ACI318-05.

Tipo de Muro Soportante permite seleccionar entre muro de hormigón o albañilería (define zona crítica).

NIVELES




OTROS

unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable ensistema MKS

LOGICA DEL MODULO

Llevada la solicitación mayorada unidireccional al sello de fundación, se obtiene la excentricidad en

x. Luego se aplica el módulo de obtención de tensiones explicado en (3.2.1), el cual da información de la

distribución de tensiones.

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52/274

P á g . 4

3

Flexión.

El análisis es torno al eje y-y. En torno a x-x se descarta el análisis por la gran rigidez que

proporciona el muro al conjunto. Se genera la posición de las zonas críticas, dependientes de la variable

―Tipo de muro soportante‖. El código ACI318-05 realiza la siguiente acotación:

15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu , para una zapata debe calcularse en la forma prescrita en 15.4.1, para

las secciones críticas localizadas como se indica a continuación:

(a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de

concreto.

(b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de

albañilería.

Se generan dos zonas de análisis, se elige la que proporciona mayor momento como muestra la

siguiente integral (zona 1), explicada anteriormente.

Longitud de desarrollo.

La longitud de desarrollo disponible, relacionada a la flexión torno y-y, se calcula de la siguienteforma:

R1yyl

y2

ly

2

y

Flex_cr1

yy

lx

2

x

u x y( ) d d 1578

M1yy R1yy Flex_cr1yy e1yy 24480

e1yy

ly

2

ly

2

y

Flex_cr1yy

lx

2

xx

u x y( ) d d

R1yy

35.5133

ld_dispyy

lx

2

e

2

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53/274

P á g . 4

4

Corte.

La zona crítica de corte, depende de la variable ―corte‖ la cual permite definir la zona crítica a una

distancia d del sobrecimiento o apegada a éste, quedando abierta al criterio del diseñador. Luego de haber

definido la zona crítica se integran las dos zonas y se elige la que genera máxima fuerza de corte como

muestra la siguiente ecuación:

El punzonamiento no se analiza por no comportarse como fundación en dos direcciones.

Diseño

Para el diseño se aplica los módulos expuestos en anexo C.

SALIDA DE DATOS

Q1yyly

2

ly

2

y

Corte_cr1yy

lx

2

x

u x y( ) d d

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54/274

P á g . 4

5

Se incorpora en este módulo, la armadura longitudinal de retracción y temperatura en la dirección

y-y.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B

Diseñar según Anexo B

Salida de datos

Obtener diagrama esfuerzos en sello

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55/274

P á g . 4

6

3.2.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACION CORRIDA

OBJETIVO

Dada una fundación corrida, según modelo y supuestos, el módulo diseña por tensiones admisibles

(anexo C).

SUPUESTOS

Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel

de fundación ni muro.

Se asume como rígido el conjunto muro fundación, implica que no hay transmisión de momento en

torno a x-x.




LOGICA DEL MODULO

Se repite el concepto visto en 3.2.3, para la obtención de las tensiones, zonas críticas y esfuerzos

de diseño. Se aplica el diseño por tensiones admisibles visto en anexo C.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo C

Diseñar según anexo C

Salida de datos

Obtener diagrama esfuerzos en sello

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56/274

P á g . 4

7

3.3.1.- DIMENSIONAMIENTO SISTEMA FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE

OBJETIVO

Dada una configuración de fundación con viga de amarre según modelo y supuestos, se hace el

equilibrio de tensiones, el cual permite obtener las reacciones en ambas zapatas con el objetivo de verificar

la capacidad de soporte.

SUPUESTOS

El sistema se calcula como sistema estructural determinado. Se asemeja a una viga simplemente

apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en la longitud.

Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema.

Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema (eje).


El sistema presenta gran masa y rigidez en su eje haciéndolo un sistema estable al volcamiento y

deslizamiento.

Número 1 y 2 se asocian a los ejes del modelo.

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELOselección 1 permite seleccionar la zapata eje 1, de borde o centrada.

selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2, que reciba columna o utilizarla como muerto.

lx1 dimensión en x zapata 1

ly1 dimensión en y zapata 1

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P á g . 4

8

px1 dimensión en x pedestal 1

py1 dimensión en y pedestal 1

lx2 dimensión en x zapata 2

ly2 dimensión en y zapata 2px2 dimensión en x pedestal 2

py2 dimensión en y pedestal 2

L largo viga

h altura viga

b ancho viga


tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2.qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier.

MATERIALES

capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelo).





NIVELES

N.P.1 nivel pedestal 1.



N.D. nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2.

N.S.F.1 nivel sello fundación 1.


OTROSunidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en

sistema MKS

LOGICA DEL MODULO.

Según J. Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, para efectos de comprobaciones

geotécnicas, es la debida al peso propio del cimiento más las tierras u otras acciones actuantes sobre él.

Se puede despreciar una posible distribución lineal de tensiones bajo cada zapata. Como práctica habitual

es considerar una reacción bajo cada zapata y queda automáticamente un sistema estáticamente definido.

Se calcula haciendo equilibrio según figura 3.6 mostrada a continuación.

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58/274

P á g . 4

9

Figura 3.6. Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado.

Fuente. F&D1.0

Pesos asociados

Zapata 1

Zapata 2

Peso Viga

Nc1 lx1 ly1 h 1

h ht lx1 ly1 px1 py1

sr hp1 px1 py1

h qrad lx1 ly1 px1 py1

Nviga b h L

h L b qrad b ht L

sr

Q1 Q2

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59/274

P á g . 5

0

Peso sistema

Del equilibrio se obtiene:

Tensiones solicitantes en 1 y 2.

Se debe verificar que las reacciones sean de compresión (controlar levantamiento), junto a la

capacidad de soporte.

SALIDA DE DATOS

PPsis Nc1 Nc2 Nvig

R2 Nc1 n1 n2 Nc2 Nviga R1

1R1

lx1 ly1

2R2

lx2 ly2

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60/274

P á g . 5

1

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Verificar capacidad de soporte

Salida de datos

Hacer equilibrio y obtener resultantes bajo cada zapata

Verificar levantamiento

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61/274

P á g . 5

2

3.3.2.- DISEÑO RESISTENCIA SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE

OBJETIVO

Propuesta una configuración con supuestos, el primer objetivo será obtener el diagrama de corte y

momento del sistema, posteriormente se diseñará por resistencia, en forma separada, zapata 1, viga de

amarre y zapata 2 (anexo B).

SUPUESTOS

El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga

simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en

la longitud.


Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.



La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares.

Ver supuestos de diseño inicio capítulo III.

ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO

selección 1 permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada.

2

2

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62/274

P á g . 5

3

selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarla como muerto.

lx1 dimensión en x zapata 1.

ly1 dimensión en y zapata 1.

px1 dimensión en x pedestal 1.py1 dimensión en y pedestal 1.



px2 dimensión en x pedestal 2.

py2 dimensión en y pedestal 2.

d' recubrimiento refuerzo.

L longitud viga.h altura viga.

b ancho viga.


selección 1 permite elegir ingresar peso del sistema al cálculo, mayorado, no mayorado

o simplemente no considerarlo.

tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2.


MATERIALES






calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H

según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo.

DISEÑO

Ac1 área columna 1, diseño cortante fricción.


NIVELES







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63/274

P á g . 5

4

OTROS

unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en MKS

LOGICA DEL MODULO

Obtenida las reacciones R1 y R2, como en 3.3.1, se procede a generar el diagrama de corte según la

ecuación general.

Diagramas

La funciones, se construye dadas las discontinuidades del sistema. A continuación se presentan dicha

funciones.

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64/274

P á g . 5

5

8/19/2019 bmfcib259p

65/274

P á g . 5

6

Zapata 1.

Dada la gran rigidez en a lo largo de la viga de amarre el análisis a momento se realiza torno al eje

x-x. También se debe pensar que la armadura de la viga de amarre debe tener un anclaje en las zapatas,

es por ello que se analiza como si ésta se proyectara en el interior de ambos dados lo que de acuerdo al

ancho de viga define las zonas críticas de flexión como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3.7. Zonas críticas flexión zapata 1.

Fuente. F&D1.0

Como la tensión es constante se obtiene directamente el momento de diseño según lo vistoanteriormente.

La zona crítica del corte acción viga se enfrenta del mismo modo pero a una distancia d como

especifica el código ACI318.

Figura 3.8. Zonas críticas corte acción viga zapata 1.

Fuente. F&D1.0

El corte de diseño se obtiene directamente dada la distribución constante de tensiones.

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66/274

P á g . 5

7

La zona crítica de punzonamiento está sujeta a la posición de la columna 1, centrada o en el borde.

La figura 3.9, muestra la zona crítica cuando la columna esta posicionada en el borde del dado.

Figura 3.9. Zonas críticas punzonamiento zapata 1.

Fuente, F&D1.0

El corte por punzonamiento depende de la configuración y se calcula directamente.

Viga de Amarre.

El corte máximo en la viga de amarre se produce en los cambios de sección, es decir en la

llegadas a los dados. Es por ello que se evalúa en la función de corte calculada anteriormente y se diseña

con el máximo como los muestra la siguiente ecuación.

Para obtener el momento de diseño máximo, es necesario saber donde se produce éste. Lasolución es obtener la coordenada cuando la función de corte se hace cero.

Zapata 2

La zapata 2 tiene dos posibilidades, si funciona recibiendo una columna o trabaja tipo muerto. El

primer caso se obtiene las zonas críticas y esfuerzos de diseño de la misma forma que la zapata 1. Para el

segundo caso, tipo muerto, éste elemento se considera muy masivo y rígido (para lograr el contrapeso), lo

Qviga ma x V lx1 V lx1 L

xc r oot V x( ) x lx1 lx1 L

Mviga M xc( )

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67/274

P á g . 5

8

cual no presenta problemas de flexión ni corte. Se deberá tener en consideración la unión viga de amarre y

muerto.

Diseño.

Se aplica el módulo de resistencia en anexo B, para cada elemento.

SALIDA DE DATOS

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68/274

P á g . 5

9

La salida de datos de la zapata 2 es modular del mismo tipo que zapata 1.

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69/274

P á g . 6

0

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Diseñar por resistencia (anexo B):

1) Zapata eje 12) Viga de amarre

3) Zapata eje 2

Salida de datos

Hacer equilibrio y obtener resultantes en ambas zapatas

Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño

Generar diagrama de corte y momento

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70/274

P á g . 6

1

3.3.3.- DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE

OBJETIVO

Dada la configuración según modelo, solicitaciones no mayoradas, se obtienen los diagramas de

corte y momento, luego se diseña por tensiones admisibles según código ACI318-83 (anexo C).

SUPUESTOS

El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga

simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en

la longitud.


Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema.



La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares.

Ver supuestos diseño inicio capítulo III.

ENTRADA DE DATOS

VARIABLE DEFINICION

DIMENSION MODELO

selección 1 permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada.

2

2

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71/274

P á g . 6

2

selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarlo como muerto.



px1 dimensión en x pedestal 1.py1 dimensión en y pedestal 1.



px2 dimensión en x pedestal 2.

py2 dimensión en y pedestal 2.

d' recubrimiento refuerzo.

L longitud viga.

h altura viga.

b ancho viga.


Considerar pp… permite elegir si ingresar o no, el peso del sistema al cálculo.

tabla esfuerzos define las solicitaciones (tipo unidireccional), para ambas zapatas 1 y 2.


(opcional).

MATERIALES


calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50. Asocia un




calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según

norma NCh204.Of77.Es módulo elasticidad acero del refuerzo.

DISEÑO



NIVELES







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72/274

P á g . 6

3

OTROS

unidades cuadro de selección que asocia una unidad de trabajo a cada variable en

sistema MKS

LOGICA DEL MODULO

Realizado el equilibrio, se obtienen las resultantes R1 y R2, luego se obtienen los diagramas de

corte y momento para el sistema. Posteriormente se diseña cada elemento por separado, con el módulo de

tensiones admisibles (anexo C), como se presentó en 3.3.2.

SALIDA DE DATOS

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73/274

P á g . 6

4

Los módulos de resultados para la zapata 2 son iguales que la zapata 1, cuando se recibe columna

en eje 2.

DIAGRAMA DE FLUJO

Entrada de datos

Diseñar por tensiones admisibles (anexo

Documents

bmfcib259p