- 1. PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMTICA DEPARTAMENTO DE ESTATSTICA
BioestatsticaProf. Hlio Radke Bittencourt1. CONCEITOS BSICOS DE
ESTATSTICA1.1 Conjuntos de dados. Populao e Amostra1.2 Tipos de
variveis1.3 Escalas de mensurao1.4 Estatstica descritiva e
inferencial2. ESTATSTICA DESCRITIVA2.1 Tabelas de freqncia simples
e cruzadas2.2 Anlise grfica2.3 Medidas de Tendncia Central2.4
Separatrizes2.5 Medidas de Variabilidade3. PROBABILIDADE3.1
Principais conceitos3.2 Variveis aleatrias discretas3.3 Variveis
aleatrias contnuas4. AMOSTRAGEM4.1 Conceitos bsicos4.2 Tcnicas de
amostragem probabilsticas4.3 Tcnicas de amostragem
no-probabilstica5. DISTRIBUIOES AMOSTRAIS E ESTIMAO5.1 Parmetros e
Estimadores5.2 Distribuio amostral da mdia5.3 Estimao por ponto e
por intervalo de confiana6. TESTES DE HIPTESES6.1 Teste t de
Student para uma mdia6.2 Testes t de Student - duas amostras
independentes6.3 Testes t de Student - duas amostras pareadas6.4
Teste Qui-quadrado7. CORRELAO E REGRESSO7.1 Coeficiente de correlao
de Pearson7.2 Regresso Linear Simples
2. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 2Cap. 1.
CONCEITOS BSICOS DE ESTATSTICA1.1 Conjunto de dados. Populao e
amostraA Estatstica pode ser definida como o conjunto de
ferramentas para coleta,organizao, anlise e interpretao de dados
experimentais. O objeto de estudo emEstatstica um conjunto de dados
que pode constituir uma populao ou umaamostra.Populao um conjunto
finito ou infinito de elementos.Amostra um subconjunto da populao.
Geralmente buscamos amostrasrepresentativas. Uma amostra
representativa aquela que mantm ascaractersticas da populao.1.2
Tipos de VariveisEm estatstica no trabalhamos diretamente com os
elementos que formam o conjuntode dados, mas sim com suas
caractersticas. Variveis so caractersticas doselementos que formam
o conjunto de dados.As variveis podem ser classificadas em
qualitativas ou quantitativas: as variveisqualitativas expressam
uma classificao em categorias e, por isso, tambm sochamadas de
categricas. As variveis quantitativas expressam quantidades
numricase se dividem em discretas e contnuas. As variveis discretas
assumem apenasdeterminados valores num dado conjunto enumervel,
enquanto as variveis contnuaspodem assumir, ao menos teoricamente,
qualquer valor num dado intervalo numrico.Exemplo Listar variveis
qualitativas e quantitativas para um pacienteNa prtica todas as
variveis so discretas, devido limitao dos instrumentos demensurao.
3. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 31.3 Escalas de
MensuraoAs variveis ainda podem ser classificadas de acordo com o
nvel ou escala demensurao: Nominal, Ordinal ou Intervalar/Razo.O
nvel nominal de mensurao caracterizado por nmeros que
apenasdiferenciam ou rotulam as categorias.Exemplos:O nvel ordinal
de mensurao envolve nmeros que, alm de diferenciar,hierarquizam as
categorias. Tambm so chamadas de escalas Likert em homenagemao
americano Rensis Likert que publicou o artigo "A Technique For The
Measurement ofAttitudes" em 1932, onde sugeriu escalas de 5 pontos
com uma categoria neutra aocentro.Exemplos:O nvel intervalar ou de
razo apresenta nmeros que expressam diretamente umaquantidade
seguindo uma mtrica. Podemos tranqilamente realizar
operaesmatemticas com variveis deste tipo.Exemplos:Figura Resumo
dos tipos de variveis e escalas de mensurao 4. Bioestatstica Prof.
Hlio Radke Bittencourt Pg. 41.4 Estatstica Descritiva e
InferencialA estatstica um conjunto de ferramentas utilizadas para
a coleta, tabulao, anlise einterpretao de um conjunto de dados
experimentais. A Estatstica pode ser divididaem duas grandes reas:
Descritiva e Inferencial.A estatstica descritiva aquela que
costumamos encontrar com maior freqnciaem jornais, revistas,
relatrios, etc. Essa parte da estatstica utiliza nmeros
paradescrever fatos. Seu foco a representao grfica e o resumo e
organizao de umconjunto de dados, com a finalidade de simplificar
informaes. Nessa categoria seenquadram as mdias salariais, taxas de
inflao, ndice de desemprego, etc.A estatstica inferencial consiste
na obteno de resultados que possam serprojetados para toda populao
a partir de uma amostra da mesma. Ela fundamenta-sena teoria da
amostragem e no clculo de Probabilidades. Essa a rea mais
importanteda Estatstica.Figura - Esquema geral de um curso de
EstatsticaDescritiva EstatsticaInferencial ProbabilidadeAmostragem
5. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 5Cap. 2
ESTATSTICA DESCRITIVA2.1 Tabelas de freqncia simples e
cruzadasVamos introduzir o tema de tabelas de freqncia simples
construindo tabelas para obanco de dados contrudo a partir de
informaes da turmaExemplo 1 GneroTipo sangneo / RhNo de habitantes
em seu domiclioAlturaCriar uma tabela de freqncias para cada uma
das variveis. Estes exemplos seroconstrudos com dados coletados na
sala de aula.Tabelas de freqncia so encontradas em jornais
informativos (Zero Hora, Correio doPovo, etc.), relatrios tcnicos,
monografias, dissertaes, teses e revistas cientficas.As tabelas de
freqncia simples apresentam de forma concisa o nmero deocorrncias
(absoluta e relativa) dos valores de uma varivel.Uma tabela de
freqncia genrica tem a seguinte configurao: Tabela 1 Tabela de
freqncias genrica ixi fi fri 1x1f1fr1 2x2f2fr2 M M M M kxkfkfrk
n100,0%A notao utilizada a seguinte:X uma varivel qualquerx um
particular valor da varivel Xi um ndice til para enunciar as
expresses matemticask o nmero de linhas da tabela 6. Bioestatstica
Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 6Os componentes da tabela de
freqncias so:Freqncia absoluta (fi): nmero de ocorrncias do valor
xi.Freqncia relativa (fri): percentual de ocorrncias do valor xiAs
Tabelas cruzadas apresentam a distribuio de freqncias de duas
variveissimultaneamente. As tabelas cruzadas so abundantes em
jornais e revistasespecializadas.Exemplo 2 Grupo sangneo e fator
Rh.Preencher a tabela abaixo com os dados da turma. Calcule os
percentuais em relaoaos totais das linhas.Tabela 2 Distribuio da
turma por grupo sangneo e fator Rh. Fator Rh Rh+Rh-
TotaisGrupoABABOTotais 7. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 72.2 Anlise GrficaO tipo de grfico adequado para
cada varivel depende do tipo de varivel. Segue umarelao de exemplos
de variveis e tipos de grficos adequados.Varivel Qualitativa
Nominal (com poucas categorias)GRFICO DE SETORES (Pizza ou
Torta)Figura Distribuio da turma por sexoBase:Fonte:Varivel
Qualitativa Nominal (com muitas categorias):GRFICO DE BARRASFigura
Principais causas de morte - EUA
Cigarro37,7%Obesidade28,3%lcool9,4% Doenas infecciosas8,5%Armas de
fogo 3,3% Doenas venreas 2,8% Acidente de carro2,4% Drogas 1,9%
Outras5,7% 0%20%40% 60% 80% 100%Base: ???Fonte: Ie Estatsticas, ano
no declarado 8. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
8Varivel Qualitativa Ordinal:GRFICO DE BARRASFigura Avaliao do
atendimento da equipe de enfermagem por parte dos pacientes
timo25%Muito Bom35%Avaliao Bom 20%Regular8%Ruim5% Pssimo 2%0% 10%
20%30%40% %Base: 100 pacientes.Fonte: Dados fictcios.Varivel
Quantitativa DiscretaGRFICO DE COLUNASFigura Nmero de pessoas por
domiclioBase:Fonte: 9. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt
Pg. 9Varivel Quantitativa ContnuaHISTOGRAMAFigura Distribuio de uma
turma por altura 10 8 6 4Freqncia 2 0150,0 160,0 170,0 180,0 190,0
200,0Altura (cm)Base: 20 observaesFonte: Alunos de uma turma de
Estatstica I. Grfico construdo no software SPSS.Exerccio Construir
um Histograma para os dados de estatura da nossa turma. 10.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 102.3 Medidas de
Tendncia CentralSo valores que trazem informao sobre a regio em
torno da qual os dados estoposicionados. As medidas de tendncia
central mais utilizadas so: Mdia, Mediana eModa.2.3.1 Mdia
Aritmtica ( , X )A mdia aritmtica definida como a soma de todas
observaes da varivel X,dividida pelo nmero de elementos do conjunto
de dados. Freqentemente a mdiaaritmtica o valor que melhor
representa um conjunto de dados.Quando os dados no esto organizados
na forma de uma tabela de freqncias e,portanto, esto na forma
isolada, as expresses genricas para encontrar a mdiaso:
PopulaoAmostra N n xi x i= i =1X = i =1NnQuando os dados esto
organizados na forma de uma tabela de freqncias deve-seponderar os
diferentes valores xi pelas respectivas freqncias fi. Procedendo
destaforma o clculo da mdia aritmtica torna-se mais simples e
rpido. PopulaoAmostrakk x i fix i fi= i =1X = i =1NnExemplo 3 Nmero
de pessoas que mora em nosso domiclioCalcular a mdia aritmtica para
o exemplo do nmero de pessoas que mora nodomiclio. 11.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 112.3.2 Mediana
(Md)A mediana o valor que divide o conjunto de dados ordenado em
duas partes comigual nmero de observaes. Para calcular a mediana
iremos utilizar uma novanotao. Seja x[1] , x[ 2 ] , K, x[ n ] um
conjunto de dados ordenado (ordem crescente),onde o valor entre
colchetes representa a posio no conjunto ordenado.Deduzindo a posio
mediana: n mpar n par n Fila Md nFilaMd 3 4 5 6 7 8As expresses
genricas para encontrar a mdia so: n mpar n parQuando os dados esto
organizados na forma de uma tabela de freqncias pode-seencontrar a
posio mediana na coluna acumulada Fi.Exemplo 4 Nmero de pessoas que
mora em nosso domiclioEncontrar a Md para o exemplo do nmero de
pessoas que mora no domiclio. 12. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 122.3.3 Moda (Mo)A moda definida como o valor mais
freqente de um conjunto de dados. possvelque o conjunto seja
bimodal (duas modas) ou at mesmo multimodal (trs os maismodas).Mo =
{xi } com maior f iExemplo 5 Nmero de pessoas que mora em nosso
domiclioEncontrar a Mo para o exemplo do nmero de pessoas que mora
no domiclio.Consideraes IMPORTANTES sobre as MTC1. A mdia a MTC
mais influenciada por valores extremos, entretanto a medidamais
rica, porque considera todos valores do conjunto de dados.2. A
mediana no afetada por valores extremos.3. A moda a MTC mais pobre,
porque considera apenas os valores mais freqentes.4. Existem outros
tipos de mdia usadas em ocasies especiais. A mdia harmnica muito
utilizada em concursos pblicos e a geomtrica pode ser usada em
situaes dealta variabilidade, visto que ela mais estvel.
Discutiremos isto em aula. Mdia harmnicaMdia geomtrica nXh = nX G =
n x1 x 2 K x n 1xi =1 iPode-se estabelecer a seguinte relao entre
as mdias: Xh XG X 13. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt
Pg. 132.4 SeparatrizesSo valores que separam o conjunto de dados
ordenado em partes com igual nmerode observaes.A Mediana ,
portanto, uma separatriz porque divide o conjunto de dados em
duaspartes iguais.Min
|------------------------|------------------------| Mx MdOs Quartis
(Qi) dividem o conjunto de dados em 4 partes iguais.Min
|------------------------|------------------------| MxOs Percentis
(Pi) dividem o conjunto de dados em 4 partes iguais.Min
|------------------------|------------------------| MxExemplo 6
Boletim de Desempenho do Provo do MECExemplo 7 Distribuio de Renda
no Rio Grande do SulA rgua de percentis a seguir apresenta a
distribuio de salrios para a populaourbana em idade economicamente
ativa no ano de 1999.R$ 238,00R$ 400,00R$800,00 R$
1500,00|-------------|-------------|-------------|---------|---|P25
P50 P75 P90 14. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
142.5 Medidas de VariabilidadeSo medidas que complementam as MTC
trazendo informao sobre a dispersoexistente no conjunto de dados.
Para introduzi-las vamos recorrer a um exemplo ondetemos trs
diferentes equipes de vlei, onde a varivel X investigada a estatura
dosatletas (em cm). Todas equipes tm seis atletas titulares.Exemplo
8 Entendendo as Medidas de VariabilidadeTabela Medies de presso
arterial sistlica (mmHg) em trs pacientes Paciente A Paciente B
Paciente C120118 120120121 100120124 135120117 155120120
12012012090 Mdia ( X ) Moda (Mo) Mediana (Md)Questes1 O que
aconteceu com as MTC na tabela acima?2 Os trs pacientes so iguais
em relao a distribuio das PA Sistlica?3 O que diferencia um
paciente do outro?A partir de agora aprenderemos a calcular medidas
capazes de quantificar avariabilidade existente num conjunto de
dados 15. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 151.4.1
Amplitude (R, do termo Range) a diferena entre o maior e o menor
valor de um conjunto de dados.R = mx{xi } mn{xi }Calcular R nos trs
pacientes do Exemplo 8.1.4.2 Varincia (2 , s 2)A varincia uma
medida da variao em torno da mdia. Por definio,varincia a mdia dos
quadrados dos desvios em torno da mdia.Populao Amostra (x X)N n (x
)2 2 i i2 =i =1s2 = i =1 Nn 1A varincia, ao contrrio da Amplitude,
considera todos elementos do conjunto dedados no seu clculo. Quanto
maior for a variao dos valores do conjunto de dados,maior ser a
varincia.Quando os dados esto organizados na forma de uma tabela de
freqncias, deve-se ponderar os quadrados dos desvios pela freqncia.
Esse procedimento facilita oclculo.Populao Amostra (x X ) fik k (x
) fi 22ii2 = i =1s2 = i =1 N n 1Calcular s2 nos trs pacientes do
Exemplo 8. 16. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
161.4.3 Desvio-padro (, s)O desvio-padro a raiz quadrada positiva
da varincia. Essa medida corrige oproblema de unidade que surge na
varincia. O desvio-padro tambm umamedida da variao em torno da
mdia. Populao Amostra = 2 s = s2O desvio-padro expressa a variao
mdia do conjunto de dados em torno da mdia,para mais ou para
menos.Calcular s nos trs pacientes do Exemplo 8.1.4.4 Coeficiente
de Variao (CV)O CV a razo entre o desvio-padro e a mdia de um
conjunto de dados. Ele expressaa variao relativa (%) presente no
conjunto de dados em relao mdia. PopulaoAmostrasCV = 100% CV = 100%
XQuanto maior o CV, mais heterogneos sero os dados.Calcular o CV
nos trs pacientes do Exemplo 8. 17. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 17Consideraes sobre as Medidas de Variabilidade
(MV)1. A Amplitude a MV mais pobre, porque considera apenas os dois
valoresextremos do conjunto de dados.2. A Varincia no interpretada
na prtica devido ao problema da unidade, que estao quadrado.3. O
Desvio-padro a MV mais conhecida, sendo amplamente utilizada.4.
Dentre as MV estudadas, sugere-se que o CV seja utilizado para
comparao davariabilidade entre diferentes conjuntos de dados. Por
no ter unidade, o CV pode serutilizado at mesmo para comparar a
variabilidade entre variveis expressas emdiferentes
unidades.Curiosidade I III Consenso Brasileiro de Presso Arterial
AdultosA presso arterial para adultos pode ser categorizada de
acordo com a seguinte tabela.Portanto, a medida quantitativa
contnua pode ser transformada em qualitativa ordinal. ADULTOS
(MAIORES DE 18 ANOS)Presso Arterial (mmHg) SistlicaDiastlica
Categoria < 130 < 85Normal 130-139 85-89 Normal Limtrofe
140-159 90-99 Hipertenso Leve (estgio 1) 160-179100-109Hipertenso
Moderada (estgio 2) > 180 > 110 Hipertenso Severa (estgio
3)> ou= 210> ou=120Hipertenso Muito Severa (4) > 140 <
90Hipertenso Sistlica IsoladaFonte:
http://www.cdof.com.br/avalia4.htm 18. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 18Exemplo 9 APGARLogo que nascemos somos
avaliados numa escala de 1-10 pontos no 1o e no 5o minutode vida.
Os dados abaixo mostram os resultados obtidos em 10 recm-nascidos.
Apgar 1 Apgar 5Beb 18 9Beb 24 8Beb 38 9Beb 48 9Beb 53 8Beb 68 9Beb
78 9Beb 84 9Beb 99 9Beb 10 7 9a) Encontrar as MTC para Apgar 1 e
Apgar 5, separadamente.b) Encontrar as MV para Apgar 1 e Apgar 5,
separadamente.c) Comente os resultados em termos de MTC e de
Varabilidade.CURIOSIDADE II - Como funciona o APGARO APGAR o
primeiro escore que recebemos em nossa vida, logo aps o
nascimento(1o e 5o minuto de vida). Foi desenvolvido em 1952 por
anestesiologista Virginia Apgar,sendo utilizado at os dias de
hoje.Tabela - Clculo do Apgar Pontos01 2Freqncia cardaca Ausente
100bpmRespiraoAusente Fraca, irregular Forte, choroTnus
muscularFlcido Flexo de pernas e braosMovimento ativo, Boa flexoCor
Ciantico, Plido Cianose de extremidadesRosadoIrritabilidade Reflexa
AusenteAlgum movimentoEspirros, ChoroFonte:
http://www.abcdasaude.com.br/artigo.php?254 19. Bioestatstica Prof.
Hlio Radke Bittencourt Pg. 19Exemplo 10 Nmero de Pr-Natais
realizadosOs dados a seguir apresentam o nmero de exames pr-natais
realizados numaamostra de 21 mulheres cujos partos (normais) foram
realizados num determinadohospital.7 56 69465866 55 810 95577 7a)
Qual a varivel X deste exemplo.b) Construir uma tabela de freqncias
para a varivel X.c) Encontrar e interpretar as MTC.d) Calcular as
Medidas de Variabilidade.Mais exerccios sobre o Captulo 1 na LISTA
DE EXERCCIOS. 20. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
20Cap. 3 Probabilidade3.1 Principais conceitosProbabilidade o ramo
da matemtica que trata de fenmenos aleatrios. Aobservao de um
fenmeno aleatrio por parte do homem chamada deexperimento
aleatrio.Caractersticas de um experimento aleatrio:1) No se conhece
um particular valor do experimento antes dele ser executado,porm
podemos descrever todos os possveis resultados - as
possibilidades;2) Quando o experimento repetido algumas vezes, os
resultados ocorrem de umaforma aparentemente acidental. Mas quando
o nmero de repeties aumenta, umaregularidade aparecer. E esta
regularidade que torna possvel construir um modelomatemtico til
para anlise do experimento.Exemplos de fenmenos aleatrios:1)
Condies meteorolgicas2) Produo de arroz anual numa cidade3)
Resultado de uma cirurgia4) Lanamento de uma moeda5) Resultados de
loteriasExemplos de experimentos aleatrios:E1: Jogue um dado e
observe o n. na face de cima.E2: Jogue uma moeda 3 vezes e observe
o nmero de caras obtido.E3: Jogue uma moeda 3 vezes e observe a
seqncia de caras e coroas obtida.E4: Uma mulher est grvida de
gmeos. O sexo dos bebs ser verificado.E5: Numa propriedade com 100
rvores da espcie araucria angustiflia o nmero dervores que
apresentam um determinado parasita verificado.E6: A temperatura de
um paciente verificada pela enfermeira.Nos seis exemplos anteriores
no somos capazes de precisar o resultado, entretantoconseguimos
listar os possveis resultados.Espao amostral de um experimento
aleatrio o conjunto de todos os resultadospossveis do experimento.
denotado por S ou . 21. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt
Pg. 21Exemplos de espaos amostrais relacionados aos experimentos
anteriores.S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6 =Um evento um subconjunto de S.
Em particular, S e (conjunto vazio) so eventos;S dito o evento
certo e o evento impossvel.Exemplo de eventos no lanamento de um
dadoS = {1,2,3,4,5,6}A: ocorre um n. parA = {2,4,6}B: ocorre a face
6B = {6}C: ocorre um n. maior que 6C=D: ocorre n 6 ou n parD =
{2,4,6}E: ocorre n par ou n mparE = {1,2,3,4,5,6} = S possvel
realizar operaes com eventos que nada so do que operaes
comconjuntos j estudadas no Ensino Fundamental.Operaes com
eventosSejam A e B dois eventos associados a um espao amostral S.1)
Unio: AB A ocorre ou B ocorre ou ambos ocorrem2) Interseo: AB A
ocorre e B ocorre3) Complementar: Ac ou A no ocorre A 22.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 22Duas definies
importantes:1) Dois eventos A e B so excludentes ou mutuamente
exclusivos se a ocorrnciade um impedir a ocorrncia de outro. Em
outras palavras, no podem ocorrersimultaneamente.2) Eventos ou
resultados equiprovveis tm a mesma probabilidade de
ocorrncia.Exemplo Lanamento de um dado e uma moeda, ambos
honestosEscreva o espao amostral. Os resultados so todos
equiprovveis? Qual aprobabilidade de um particular par (x,y) ser
selecionado. Assinale os seguintes eventos:3.1.1 Conceitos de
probabilidade Conceito AxiomticoSeja A um evento de S. A
probabilidade de ocorrncia de A, denotada por P(A), deversatisfazer
os seguintes axiomas (propriedades fundamentais):Axioma 1: 0 P(A)
1Axioma 2: P(S) = 1 Conceito clssicoEsse conceito s vlido se todos
resultados de S forem equiprovveis. Para casosassim a probabilidade
de ocorrncia do evento A obtida por:n( A) P ( A) = n(A) o nmero de
resultados favorveis ao evento ATotal ( S )Total (s) o nmero total
de resultados em SExemplos Conceito clssico1) Mega-sena, Lanamento
de moedas e dados honestos. 23. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 23 Conceito freqentistaEsse conceito s vlido se
todos resultados de S forem equiprovveis. Para casosassim a
probabilidade de ocorrncia do evento A obtida por:1) O experimento
repetido n vezes.2) Observa-se a freqncia relativa de ocorrncia de
um certo resultado A: n( A)fr(A) =, onde n(A) o n de vezes em que
ocorre o resultado A em n realizaes ndo experimento.3)
Probabilidade como limite. A medida que n aumenta, a fr(A) converge
para a realprobabilidade P(A).Exemplos Conceito freqentista1)
Verificando se um dado honesto.2) Encontrando a probabilidade de
ocorrncia de um acidente areo.3) Qual a probabilidade de uma criana
nascer com Sndrome de Down ?3.1.2 Probabilidade CondicionalA
probabilidade de ocorrncia de um evento pode ser influenciada pela
ocorrncia deum evento paralelo. Considere que A e B so eventos de
um mesmo espao amostral S.Chamaremos de P(A|B) a probabilidade de
ocorrncia do evento A dado que o eventoB j
ocorreu.Graficamente:Olhando para o desenho podemos estabelecer as
seguintes relaes:P(A|B) =P(B|A) = 24. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 24Exemplo Escolhendo algum na sala de
aulaSuponha que um aluno da turma ser sorteado. Aps saber o
resultado o professor fazalgumas perguntas utilizando probabilidade
condicional.Exemplo Tcnica cirrgica e ResultadoResultado
TcnicaSucesso FracassoTotalA30 50 80B60 40 100C50 50 100Total 140
140280Resolver as seguintes probabilidades:3.1.3 IndependnciaDois
eventos A e B so considerados independentes se a ocorrncia de um
nointerfere na probabilidade de ocorrncia do outro:P(A|B) = P(A)e
P(B|A) = P(B)Isolando a interseco na expresso de probabilidade
condicional obtemos:P(AB) = P(A) x P(B)Esse conceito fundamental
para aplicaes em Estatstica.Exemplo - Uma mulher decide ter dois
filhos numa localidade onde a probabilidade deser menino estimada
em 51%. 25. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
25Exemplo Tendo certeza de uma gravidezUma jovem suspeita que est
grvida e decide comprar trs diferentes testes degravidez em
farmcias. As marcas escolhidas foram A, B e C. As probabilidades
dosexames indicarem falso-positivo so de 3%, 5% e 6%,
respectivamente, enquanto asprobabilidades de falso-negativo so de
1%, 2% e 4%, respectivamente. a) Se a jovem realmente est grvida,
qual a probabilidade dos trs examesconfirmarem a gravidez? b) Se a
jovem no estiver grvida, qual a probabilidade dela levar um susto
compelo menos um dos exame resultando positivo.Exemplo Prole de
SEIS filhos fcil construir o espao amostral e calcular as
probabilidades de se ter ZERO, UM,DOIS, TRS, QUATRO, CINCO ou SEIS
filhas meninas numa prole de seis filhos?Assume que a probabilidade
de ser menino seja de 51%.3.2 Variveis aleatrias discretas
Distribuio BinomialO exerccio acima pode ser resolvido pela
Distribuio Binomial. Sempre que umexperimento que assume apenas
dois possveis resultados em cada repetio forrepetido n vezes e que
a probabilidade de sucesso constante em cada repetiopodemos modelar
o nmero de sucessos pela distribuio Binomial.X = nmero de sucessos,
variando de 1 at np = probabilidade de sucesso em cada repetio1-p =
probabilidade de fracasso em cada repetion = nmero de
repetiesExpresso genrica da Binomialn!P( X = x) = p x (1 p) n xx!(n
x )! 26. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 26O nmero
esperado ou esperana de sucessos na distribuio Binomial
facilmenteencontrado. Intuitivamente, responda as perguntas a
seguir:1) Se lanarmos uma moeda honesta 100 vezes, qual o nmero
esperado de caras?2) Se lanarmos um dado 600 vezes, qual o nmero
esperado de faces 5.3) No exemplo da prole de 6 filhos, qual o
nmero esperado de meninos?E( X ) = n p3.3 Variveis aleatrias
contnuas3.3.1 ConceitosAs variveis contnuas podem, ao menos
teoricamente, assumir qualquer valor numintervalo numrico. Sendo
assim fica impossvel representarmos variveis contnuas damesma forma
que as variveis discretas.ImportanteAs variveis contnuas so
representadas por curvas, chamadas de funodensidade de
probabilidade, e a rea sob essa funo representa a probabilidade
deocorrncia. Nas variveis contnuas no existe a probabilidade de
ocorrncia de umvalor exato, mas sim de intervalos.A funo densidade
de probabilidade, denotada por fx(x), a funo que indica
ocomportamento probabilstico da varivel aleatria contnua X. A funo
densidade deprobabilidade dever satisfazer as seguintes condies:a)
f(x) 0, para todo x R.b) rea total sob a curva deve ser igual a 1.A
rea sob a curva fx(x) nos informa a probabilidade de ocorrncia de
valores davarivel X. 27. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt
Pg. 27Supondo que o grfico acima represente a funo de probabilidade
de uma varivelaleatria X. Como sabermos a probabilidade de
ocorrncia de valores entre a e b ?Exemplo Tempo para realizao de
uma cirurgia (Distribuio Uniforme)O tempo de realizao de uma
cirurgia igualmente provvel de ocorrer entre 60 e 120minutos.a)
Esboce graficamente a funo densidade de probabilidade para X =
tempo decirurgia.b) Calcular a probabilidade de levar mais de 90
minutos para terminar a cirurgia. 28. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 283.3.2 A Distribuio Normal ou Curva de
GaussA distribuio Normal ou Gaussiana , sem dvida, o modelo
probabilstico maisconhecido. Vrias tcnicas estatsticas necessitam
da suposio de que os dados sedistribuam normalmente para serem
utilizadas. Na natureza uma grande quantidade devariveis apresentam
tal distribuio.Uma v.a.c. X tem distribuio normal com parmetros e
se sua funo densidadede probabilidade dada por:( x )2 1f (x ) =e ,
x , 2 2 2onde e so parmetros,- < < + ; > 0Notao X N(,) X
tem distribuio Normal com mdia e desvio-padro .Os parmetros da
Normal so a mdia e o desvio-padro, que permitem infinitas
curvasnormais com diferentes formatos (mas sempre simtricas). O
grfico da fX apresentado a seguir: 29. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 29A distribuio Normal, independentemente dos
valores dos parmetros,apresentasempre a seguinte relao:Entendendo
os parmetros da Normal:A mdia informa o centro da distribuio. um
parmetro de locao.O desvio-padro informa o formato da curva. f(x)
f(x)f(x)-10 -50 5 10-100 10-10 -50 5 10 Valores de X Valores de
XValores de XOs clculos integrais envolvendo a distribuio Normal so
bastante complicados.Felizmente, veremos a seguir uma relao que
facilita muito nossa vida. 30. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 30Exemplo Aplicao prticaA altura de mulheres
adultas no RS segue uma distribuio Normal com mdia de165cm e
desvio-padro de 6cm.a) Qual a probabilidade de uma mulher ter entre
159 e 171cm?b) Qual a probabilidade de uma mulher ter entre 153 e
177cm?c) Qual a probabilidade de uma mulher ter mais de 177cm?d)
Qual a probabilidade de uma mulher ter menos de 180cm?Distribuio
Normal-padro ou Normal reduzidaSeja X uma varivel aleatria
normalmente distribuda com quaisquer parmetros mdia e desvio-padro
. Se realizarmos a seguinte transformao obteremos uma novavarivel Z
com mdia 0 e desvio-padro 1:X X N(,)Z=Z (0,1) Qualquer varivel com
distribuio Normal pode ser padronizada para aNormal. A distribuio
Normal padronizada (Z) tabelada.O valor de Z indica quantos desvios
acima ou abaixo ns estamos em relao mdia.Exemplo Aprendendo a usar
a tabela1) Calcule:a) P(Z < 1,24) =b) P(Z < 1,67) =c) P (Z
> 2,12) =d) P( -1,96 < Z < 1,96) = 31. Bioestatstica Prof.
Hlio Radke Bittencourt Pg. 31Cap. 4. - Amostragem4.1 Conceitos
BsicosAmostragem o nome dado ao conjunto de procedimentos e tcnicas
para extraode elementos da populao para compor a amostra. O
objetivo da amostragem obteramostras representativas das populaes
em estudo. Um Censo seria a investigao dapopulao completa.Por que
trabalhar por
amostragem?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A
frao de amostragem a razo entre o tamanho amostral e o
tamanhopopulacional. No existem regras fixas para tamanho de
amostra, ou seja cada casomerece um cuidado especial. Frases como
20% da populao ideal, quase sempreno so verdadeiras.As tcnicas de
amostragem se dividem em: probabilsticas e no-probabilsticas.As
tcnicas probabilsticas so aquelas onde todos elementos da populao
tm umaprobabilidade no nula de seleo. Nas tcnicas no-probabilsticas
no podemosgarantir que todos elementos tm probabilidade de serem
selecionados para a amostra.4.2 Principais tcnicas de amostragem
probabilsticaGeralmente as tcnicas probabilsticas produzem melhores
resultados do que as noprobabilsticas. A seleo dos elementos
envolve obrigatoriamente a utilizao de algumdispositivo aleatrio
para seleo das unidades amostrais.Exemplo de dispositivos
aleatrios: 32. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg.
324.2.1 Amostragem Aleatria Simples (AAS)Apesar de ser uma forma
extremamente simples de seleo de elementos dapopulao, considerada
uma das melhores tcnicas de amostragem.Na AAS cada elemento da
populao tem igual probabilidade de seleo e opesquisador no introduz
nenhum vcio no processo.Etapas:1) Enumerar a populao de 1 at N.2)
Sortear n nmeros no intervalo de 1 at N. Caso haja nmeros
repetidos, sortearnovamente mais alguns valores.Probabilidade de
seleo de um elemento na AAS:Nmero de amostras possveis SEM
reposio:Nmero de amostras possveis COM reposio:Exemplo 23 Amostra
n=2 da populao N=5Verificar quantas amostras so possveis COM e SEM
reposio da populao detamanho 5 verificando tambm as probabilidades
de seleo de cada unidade. A BCD E 33. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 334.2.2 Amostragem EstratificadaNa Amostragem
estratificada a populao dividida em subpopulaes ou estratos deforma
que N1 + N2 + ... + NK = N.Um tamanho amostral n repartido
proporcionalmente entre os estratos, respeitandoas fraes Ni / N.
Depois de estabelecidos o valor de ni, procede-se uma seleoaleatria
dentro de cada estrato.Exemplo 24 Amostra estratificada na regio
sulDividir proporcionalmente uma amostra de 1300 pessoas em trs
estratos,correspondentes aos trs estados da regio sul.iEstado Pop.
%Amostra1 Rio Grande do Sul9.637.6822 Santa Catarina
4.875.2443Paran9.003.804Total 23.516.7304.2.3 Amostragem
SistemticaA amostragem sistemtica inicia com o clculo do intervalo
de amostragem f=N/n.Depois, selecionamos um nmero entre 1 e f e
vamos indo sistematicamente de f em felementos, at o final.A
amostragem sistemtica til quando temos cadastros impressos que
estoordenados segundo algum critrio que nada tem a ver com os
interesses da pesquisa.Exemplo 25 Escolhendo 8 leitos de um total
de 40 Planta de leitos de um andar1 11 21 312 12 22 323 13 23 334
14 24 345 15 25 356 16 26 367 17 27 378 18 28 389 19 29 391020 30
40 34. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 344.3
Principais tcnicas de amostragem no-probabilsticaA falta de
cadastros, inacessibilidade toda populao, pressa ou ainda muitos
outrosfatores, levam os pesquisadores a utilizar tcnicas
no-probabilsticas. Veremosrapidamente algumas tcnicas encontradas
na literatura.4.3.1 Amostragem por quotasUm dos procedimentos mais
comuns onde o pesquisador estabelece quotas de acordocom a
distribuio populacional, distribui os pesquisadores de forma
geograficamenteestruturada e cumpre as quotas de forma
intencional.Exemplo 26 Pesquisa eleitoralEstabelecer as quotas de
amostragem (n=800) a partir da distribuio populacionalabaixo.
SexoClasse SocialMasculinoFeminino Total A-B
1.082.5381.122.2232.204.761 C 1.257.1401.303.2272.560.367D-E
1.152.3791.194.6252.347.004 Total 3.492.0573.620.0757.112.132Dados
estabelecidos a partir dos dados TRE-2000 (No de
eleitores)Classificao da classe social segundo critrios da
ABIPEME-19964.3.2 Amostragem por correspondncia4.3.3 Amostragem por
trfego4.3.4 Amostragem intencional 35. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 35Cap. 5. - Distribuies Amostrais e
Estimao5.1 Parmetros e EstimadoresO que inferncia estatstica
?Inferir consiste na retirada de informaes para TODA populao
baseando-se numaamostra da mesma. Chamamos de parmetros as
quantidades populacionais e deestimadores as funes de dados
amostrais que iro gerar as estimativas para osparmetros
populacionais.Tabela - Exemplos de parmetros e seus respectivos
estimadores Parmetros EstimadoresMdia populacionalMdia amostral
XDesvio-padro populacionalDesvio-padro amostral sProporo
populacionalProporo amostralp pH dois tipos de estimao de
parmetros: a estimao por ponto e por intervalo.Tambm existe uma
outra forma de inferncia estatstica muito utilizada em
situaesprticas: os testes de hipteses.5.2 Distribuio Amostral das
MdiasA base da estatstica inferencial o TEOREMA DO LIMITE CENTRAL.O
teorema diz que se extrairmos TODAS as possveis amostras de tamanho
n de umapopulao de tamanho N a distribuio das mdias amostrais X
tende a se distribuircomo uma curva Normal com mdia igual ao
parmetro e desvio-padro n .Exemplo Populao de tamanho N =
5Considere a seguinte populao de cinco elementos e X = Idade
(anos)2030 405060 70A BC D EF a) Quais so os parmetros
populacionais? b) Quantas amostras diferentes de tamanho n=2
podemos extrair da populao? 36. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 36Exemplo Selecionando uma amostra na sala de
aulaSuponha que seja necessrio selecionar uma amostra de n=5 alunos
da turma pararepresentar a nossa turma numa reunio na reitoria.
Qual o nmero de amostraspossveis de serem selecionadas?Exemplo
Populao com mdia 0,5Considere uma populao infinitamente grande com
mdia = 0,5 . Vamos avaliar asdistribuies amostrais da mdia amostral
X com n = 30 e 300.2,03,5 3,01,52,5 2,01,0 1,50,51,0 0,5--00,2 0,4
0,60,8 10 0,2 0,4 0,60,81 Mdias amostraisMdias amostraisn = 30 n =
300Percebemos claramente que com o aumento do tamanho amostral a
distribuio de Xfica cada vez mais concentrada em torno do parmetro
. Isso quer dizer que, quantomaior amostra maior a possibilidade de
acerto.RESULTADOX tem distribuio Normal com Mdia = eDesvio-padro =
n 37. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 375.3 Estimao
por ponto e por intervalos de confiana5.3.1 Estimao por pontoVisa
estimar o valor do parmetro atravs de estimativas pontuais (nicas).
A vantagem ser de fcil interpretao e rpida, mas a probabilidade de
acerto na mosca praticamente nula, pois os estimadores podem ser
encarados como variveis aleatriascontnuas.Exemplo World Trade
CenterUm ms aps o ataque ao WTC de NY perguntamos a 1000
americanos, escolhidos demaneira aleatria, se esto com medo de
viajar em vos domsticos em territrioamericano.Se 852 pessoas da
amostra afirmam estar com medo, podemos estimar que 85,2%
dosamericanos esto com medo de viajar de avio aps os ataques
terroristas de11/Set/2001.5.3.2 ESTIMAO POR INTERVALO DE
CONFIANAConsiste em cercar o valor da estimativa pontual por uma
regio cuja probabilidade deconter o verdadeiro parmetro seja
conhecida.NOTAES que sero utilizadas a partir de agora (alfa) =
nvel de significncia1 - = nvel de confianat = valor da distribuio t
de Student com n-1 graus de liberdade e rean 1;22direita. z = valor
da distribuio normal padro com rea direita. 2 2 38. Bioestatstica
Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 381o ) Intervalo de Confiana para
(terico)Conhecendo o teorema do limite central podemos construir
intervalos de confiana paraa mdia populacional. Para isso basta
cercarmos a estimativa pontual X por umintervalo cuja probabilidade
de conter o parmetro seja conhecida. N nI.C. para com 1- de
confiana = X z 2n N 1 Na frmula de IC acima percebemos a presena de
um parmetro (). Se estamosprocurando um intervalo de confiana para
porque NO conhecemos . praticamente impossvel conhecermos e no
conhecermos . Por isso esse resultadoacaba sendo INTIL na prtica.2o
) Intervalo de Confiana para (prtico)Ao substituirmos o parmetro
por seu estimador s , a distribuio amostral de Xdeixa de ter uma
distribuio Normal e passa a ter uma distribuio t de Student.
Destaforma os Intervalos de confiana podem ser utilizados em
situaes prticas. sN nI.C. para com 1- de confiana = X t n 1,2n N 1
N nObs: O fator de correo omitido em caso de populaes infinitas. O
EXCEL N 1simplesmente ignora esse fator de correo.Exemplo:Numa
amostra de 121 paciente hgidos, a taxa mdia de glicemia foi de
135mg/dl comum desvio-padro de 13,69mg/dl.Construir um IC 95% para
a verdadeira taxa de glicemia desta populao. Ignore ofator de
correo.s I.C. 95% para = X t n 1, 2n 39. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 39O EXCEL constri Intervalos de Confiana sem
o fator de correo com o comandoEstatsticas Descritivas que fica
dentro da opo Anlise de Dados no MenuFerramentas. Para incluir essa
opo deve-se ir at Ferramentas Suplementos eassinalar a opo
Ferramentas de Anlise.ATENO: necessrio ter o banco de dados
digitado em EXCEL para fazerisso.Figura Tela do Excel: Ferramentas
> Anlise de dados > Estatstica DescritivaTabela - Sada do
EXCEL: GlicemiaMdia 135,00Erro padro 1,24Mediana
135,00Modo146,00Desvio padro13,69Varincia da
amostra187,32Intervalo70,00Mnimo110,00Mximo180,00Soma16335,00Contagem
121Nvel de confiana(95,0%) 2,46 40. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 403o) Intervalo de Confiana para uma proporo
populacional pA estimativa pontual para uma proporo dada
diretamente pela proporo amostral. muito til construirmos um
intervalo em torno da estimativa pontual que possua
umaprobabilidade conhecida de conter a verdadeira proporo
populacional. ) p (1 p ) N nI.C. para p com 1- de confiana = p z 2
n N 1 onde z 0,05 =1,645 (90%)z 0,025 = 1,96 (95%)z 0,005 = 2,576
(99%)N nObs: O fator de correo omitido em caso de populaes
infinitas.N 1O EXCEL NO faz intervalos de confiana para
propores.Exemplo Proporo de canhotos da PUCRSNuma amostra de
n=_______ alunos de uma populao de N=30.000 de toda
PUCRS,verificamos que _______ so canhotos.a) Qual a estimativa
pontual de canhotos?b) Construa intervalos de confiana 95% e 99%
para a proporo de canhotos. Agorause o fator de correo. 41.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 41Cap. 6 Testes de
HiptesesOs testes de hiptese constituem outra forma de inferncia
estatstica. Hipteses soafirmaes sobre parmetros populacionais.
Agora iremos testar se essashipteses podem ser consideradas
verdadeiras ou no.Os testes de hiptese somuito objetivos, pois o
resultado final a ACEITAO ou REJEIO da hipteseformulada.Etapas de
um teste de hipteses:1.Formular as hipteses2.Definir qual o nvel de
significncia ser utilizado (alfa)3.Verificar qual o teste adequado
e calcular a estatstica de teste4.Decidir pela aceitao ou rejeio da
hiptese de nulidade com base no p-value.5.Concluso experimentalA
hiptese nula (Ho) a hiptese sob a qual a teste realizado. Essa
hiptese serACEITA ou REJEITADA. Se os dados amostrais estiverem de
acordo com a hiptesenula formulada, a estatstica de teste nos levar
a uma aceitao. Por outro lado, se osdados amostrais no estiverem em
sintonia com a hiptese formulada, o teste noslevar a uma rejeio da
hiptese nula.A hiptese alternativa (H1 ou Ha) uma hiptese
complementar a Ho. Por isso serejeitamos Ho, conseqentemente
aceitamos H1.O nvel de significncia do teste () definido pelo
pesquisador. Ele significa aprobabilidade de cometermos erro tipo
I, ou seja, rejeitarmos Ho sendo a mesmaverdadeira.A deciso
estatstica a REJEIO ou ACEITAO de Ho. Essa deciso est sujeitaaos
seguintes erros:Tabela Tipos de ErrosRealidadeDecisoHo Verdadeira
Ho FalsaAceito Ho OKErro tipo II Rejeito Ho Erro tipo IOK O erro do
tipo I ou nvel de significncia () controlado pelo pesquisador. O
erro dotipo II () geralmente esquecido. Por esse motivo vamos
sempre preferir umaREJEIO do que uma ACEITAO. No caso de uma REJEIO
ou tomamos a decisocorreta ou cometemos o erro com probabilidade .
Os valores de mais utilizados so5%, 1% e eventualmente 10%. 42.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 42A concluso
experimental consiste em explicar com palavras simples o resultado
deum teste de hipteses.Os testes que iremos estudar so os mais
famosos e encontrados em praticamentetodos os livros de Estatstica.
Teste t de Student para uma mdia Teste t de Student para comparao
de duas mdias (amostras independentes) Teste t de Student para
comparao de duas mdias (amostras emparelhadas) Teste Qui-Quadrado
(para variveis organizadas na forma de uma tabela cruzada)6.1 -
Teste t de Student para uma mdia uma tcnica que permite testarmos a
hiptese de que a mdia populacional pode serconsiderada igual a um
valor de referncia, digamos o.Apresentao das hipteses:Ho : = oHo :
= o Ho : = o Ha : oHa : > o Ha : < oIremos estudar apenas os
testes bilaterais, ou seja, onde as hipteses no sodirecionadas para
um nico sentido. As regies de rejeio ficam nos dois lados dacurva.A
estatstica de teste dada por:x - ot=s/ nApesar de ser um
procedimento simples, o EXCEL no realiza esse tipo de teste. J,
oprograma estatstico SPSS, por exemplo, faz.As regies de rejeio e
aceitao do teste t so estabelecidas pelos valores de t,conforme
mostra o desenho a seguir de uma curva t com n-1 graus de liberade.
43. Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 43Os valores de
t so encontrados na tabela t entregue em sala de aula. Comparando
ovalor da estatstica de teste t calculado com os valores de t
obtidos na tabela chegamosa deciso estatstica e podemos enunciar a
concluso experimental.Apesar do EXCEL no fazer isso podemos
utiliza-lo para calcular a mdia amostral e odesvio-padro.Exerccio:O
INMETRO est investigando se a quantidade de Paracetamol num dado
comprimidoest de acordo com o valor nominal estampado no rtulo do
medicamento (750mg).Numa amostra de 20 comprimidos a mdia
encontrada foi de 738mg com um desvio-padro de 11,85mg.Teste a
hiptese de que a quantidade mdia de paracetamol igual ao valor
nominalinformado pelo fabricante. 44. Bioestatstica Prof. Hlio
Radke Bittencourt Pg. 44Plus! Sobre o p-valueO p-value, valor de p
ou significncia da estatstica o valor informado na sadados
softwares estatsticos. Esse nmero , portanto, uma probabilidade que
deve sercomparada ao nvel de significncia adotado.Se p-value >
nvel de significncia adotado, ento ACEITAMOS Ho.Se p-value <
nvel de significncia adotado, ento REJEITAMOS Ho.Exemplo Sada do
SPSS para o exerccio do Paracetamol One-Sample Statistics Std.Std.
Error NMean Deviation MeanParacetamol (mg) 20738,0000 11,8544
2,6507One-Sample Test Test Value = 75095% ConfidenceInterval of the
Sig. MeanDifferencetdf (2-tailed)Difference Lower Upper Paracetamol
(mg)-4,52719,000 -12,0000-17,5480-6,4520Exemplo Regulando a mquina
e re-inspecionandoSuponha que o fabricante tenha regulado a mquina
e que a mdia agora seja de749mg com o mesmo desvio.One-Sample
StatisticsStd. Std. ErrorN MeanDeviationMeanPARECT20
749,000011,85442,6507 One-Sample Test Test Value = 750 95%
Confidence Interval of the Sig.MeanDifferencet df(2-tailed)
Difference Lower UpperPARECT-,37719,710-1,0000-6,5480 4,5480 45.
Bioestatstica Prof. Hlio Radke Bittencourt Pg. 456.2 Teste t de
Student - duas amostras independentes uma tcnica estatstica que
permite testarmos a hiptese de que duas mdiaspopulacionais so
idnticas. extremamente utilizada para comparao de dois
gruposindependentes.Apresentao das hipteses (caso bilateral):Ho : 1
= 2Ha : 1 2A estatstica de teste tem uma forma um tanto
amigvel:t=(x1 - x2 )s1 (n1 - 1) + s2 (n2 1) 1 2 21 + n n (n1 + n2 2
) 12que deve ser comparado com uma distribuio t de Student com
(n1+n2-2) graus deliberdadeAs regies de rejeio e aceitao seguem a
mesma lgica do teste anterior.No EXCEL: Ferramentas Anlise de Dados
Teste t: duas amostras presumindovarincias equivalentesATENO: Esse
teste s pode ser utilizado se a varincia (ou desvios-padro) dasduas
populaes em questo no forem muito diferentes.Exerccio:Pesquisadores
comportamentais criaram um ndice para mensurar o grau de
ansiedadede vestibulandos. Esse ndice vai de 0 (ansiedade mnima) at
100 (ansiedade mxima).Dois grupos de vestibulandos foram
investigados. O grupo 1 formado porvestibulandos de universidades
pblicas e o grupo 2 formado por vestibulandos deuniversidades
privadas.Resultados do levantamento realizado pelos
pesquisadores:Grupo 1 65 58 78 60 68 69 66 70 53 71 63 63Mdia =
65,33Desvio = 6,61Grupo 2 62 63 36 34 56 50 42 57 46 68 48 42 52 43
43 Mdia = 49,47Desvio = 10,07 46. Bioestatstica Prof. Hlio Radke
Bittencourt Pg. 46Exemplo Tela e sada do EXCEL para o exemplo da
AnsiedadeTeste-t: duas amostras presumindo varincias
equivalentesGrupo 1 Grupo 2Mdia65,33349,467Varincia43,697
101,410Observaes12,000 15,000Varincia agrupada 76,016Hiptese da
diferena de mdia 0,000gl 25,000Stat t4,699P(T
